T E L KO M NIK A , V o l . 16 No. 4,  A ug us 20 1 8,  p p.  1 88 6 ~1 893   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0 accr ed ited   F irst  Gr ad e b y K em en r istekdikti,  Decr ee  No: 2 1/E/ K P T /20 18   DOI: 10.12928/TE LK OM N IK A .v 1 6 i 4 . 9055       18 86       Rec ei v ed   J an u ary  31 201 8 ; Rev i s ed   M ay  1 7 20 1 8 ; A c c ep ted   J u ne   8 , 2 01 8   A c t ua to Fau l Deco up le d Resi du al  G en erati on   on  Lat eral  M o v i ng   A i rcr a ft       S ami adji He r d jun ant o * Ad h a Ca h y ad i, Bob b y  R ian  Dew ang g a   Uni v e rs i t a s  Gad j a h  M a d a Y o g y a k a rta ( 0 2 7 4 ) 5 5 2 3 0 5 In d o n e s i a   *C o rre s p o n d i n g  a u th o r,   e - m a i l s a m i a d j i @j t e ti . g a d j a h m a d a .e d u       Ab strac t   Im p l e m e n ta t i o n   o ti m e - s c h e d u l e d   m a i n t e n a n c e   i s   n o s u i t a b l e   i i i s   a p p l i e d   fo s y s t e m s   wit h   m a n y   v a ri e t i e s   o h e a v y   wor k l o a d   a n d   h a rs h   e n v i r o n m e n s i n c e   o n   th a c o n d i ti o n   c o m p o n e n t s   d e g ra d e   e a rl i e th a th o s e   u n d e n o rm a l   c o n d i t i o n Th e re f o re   i h a s   b e e n   s h i ft e d   to   c o n d i ti o n - b a s e d   m a i n te n a n c e   (CB M ).  O n e   i m p o rta n a s p e c t,   a m o n g   o th e r s to w a rd   i m p l e m e n ta t i o n   o CBM   m e th o d   i s   fa u l i s o l a ti o n T h e   p ro b l e m  i n v e s ti g a te d   i n  t h i s  p a p e r i s  re l a te d  t o d e c o u p l e  re s i d u a l  g e n e ra t i o n  f o a c tu a to r f a u l i s o l a ti o n  o a n   a i rc ra ft   o n   l a t e ra l   m o v e m e n t .   Th e   p r o p o s e d   s o l u ti o n   f o t h a p ro b l e m   i s   to   i m p l e m e n t   c o m b i n a ti o n   o f   tra n s f o rm a ti o n   m a tri x   a n d   s p e c i a l   f i l te r Tra n s f o rm a ti o n   m a tri x   i s   u s e d   to   c o n v e r fe a t u re   l o c a ti o n s   o f   a c tu a to fa u l t s   to   s i g n a tu r e   v e c to rs M o re o v e r,  th e   s i g n a t u re   v e c t o rs   wi l l   b e   p ro c e s s e d   fu r th e b y   s p e c i a l   fi l te to   g e n e r a te   d e c o u p l e d   re s i d u a l s It   i s   a s s u m e d   th a th e   a c tu a t o i s   th e   o n l y   fa u l whe n   th e   a i r c ra ft   i s   o n   l a t e ra l   m o v e m e n t.   Th e   r e s u l s h o wed   th a s p e c i a l   f i l te a n d   tra n s fo rm a t i o n   m a tr i x   c a n   b e   d e s i g n e d   s o   th a th e  re s i d u a l   o a i l e r o n  a c t u a to r f a u l t  i s  d e c o u p l e d  f ro m  t h e  re s i d u a l   o ru d d e r a c tu a to r f a u l t.       Key w ords Fa u l de te c ti o n D e c o u p l e d   re s i d u a l A i rc ra ft   mo d e l l i n g C o n tro l   sy s t e m       Copy righ ©  2 0 1 8   Uni v e rsi t a s  Ahm a D a hl a n.  All  rig ht s   r e s e rve d .       1.  Int r o d u ctio n   T he   m ai ob j ec ti v e   of   m ai nte n an c i s   to  r e du c t he   po s s i bi l i t y   of   f ata l   s y s tem   da m ag e   du to  c om po ne n f ai l ure whi c c an   l ea ds   to  m ate r i al   l os s   or  ev e c as ua l t y T he   ea r l i es f or m   o tr ad i t i on al   m ai nte na nc i s   c al l e th r ea c ti v m ai nt en an c e In  th i s   m eth od m ai nte na nc i s   c on du c te af ter  c om po ne nt  i s   ex pe r i en c i ng   f ai l ure.  T he   ne x t m eth od   of   tha i s   s ti l l   c om m on l y   us ed   i s   b y   pe r f orm i ng   pe r i od i c   i ns pe c ti on   to  m on i tor   the   s y s tem   c on di ti on If   the   s y s t em   i s   f r eq ue ntl y   s u b j ec ted   t h ea v y   wor k l oa d,  t he n   the   c om po ne nt  c an   ex pe r i e nc prem atu r de gra da t i on T hi s   c an   l ea d   to  the   f ai l ure  of   pe r i od i c   i ns pe c ti o m eth od   to  ev a l u ate   the   s y s tem   c on di t i o i ti m el y   m an n er,  th us   i t   i s   po s s i b l e   th at  th s y s t em   i s   al r e ad y   ex pe r i en c i ng   und e tec ted   f ai l ure  i b et w e en   i ns pe c t i on s whi c h   l ea d s   to  hu ge   c os f or  r ep l ac i n an r ep ai r i ng   i ts   c o m po ne nts T he r ef ore  ne w   m eth od   of   m ai nte na nc whi c c an   m on i to r   the   s y s tem   c on di t i o i r ea l - ti m i s   n ee de d.  T hi s   r eq u i r es   th ab i l i t y   t d ete c t he   l oc at i on   of   ac tua tor   c o m po ne nt  wh i c h e x pe r i en c es  a  f ai l ure.   O ne   of   the   ex i s ti ng   m eth o of   m ai nte na nc i s   b as e on   s tat i s ti c a l   da t a   [1] Due  to  tec hn o l og i c al   de v e l o pm en t,  the   s y s tem   c o m pl ex i t y   t en ds   to   i nc r ea s a nd   op erated   on   i ts   m a x i m u m   r eg i on   f or  l on g er   du r ati on D ue   t thi s t he   s y s t em   w ork l oa i nt en s i t y   an v ari ati on   i s   i nc r ea s ed   w h i c l ea ds   to  i nc r ea s ed   c os f or  th i s   m eth od .   B as e on   t ha t   ob s er v at i on m od el   ba s ed   m ai nte na nc e   [ 2 - 3 i s   pref err ed   f or  r ec en m ai nte n an c s c he m e.  T he   m a i e l em en ts   of   m od el  ba s ed  m ai nt en a nc e i s  th e c ap ab i l i t y   to  d ete c t t h e e x i s te n c e o f  f ai l ure  an d i t s  l oc ati on .   T he   f au l de t ec ti o n   s c he m es   ba s ed   on   art i f i c i a l   ne ural   n et w ork   ha s   be e pre v i ou s l y   propos e b y   s e v era l   r es ea r c he r T he   m ai ad v an t ag of   arti f i c i al   ne ura l   n et wor k   i s   i ts   c ap a b i l i t y   to  l ea r n.   O ne   of   the   pre v i o us l y   prop os ed   s c he m i s     ba s ed   on   l e arni ng   t he   po s s i bl f au l s i g na l   wi th  th go a l   of   de tec ti ng   s i m i l ar  f ai l ure  du r i ng   t he   s y s t em   op erati on   [ 4 ] O ne   of   i ts   ea r l i es t   ap p l i c at i on   i s   f or  d i a gn os i ng   f ai l ure  i n   r ob oti c   s y s t e m   [ 5].   T he   c ap ab i l i t y   of   a r ti f i c i al   ne ural   ne t w ork   ha s   al s o   be en   e x pl oi ted   to  d ete c f ai l ur i m ul ti p l e - s en s or  b y   l ea r n i ng   th f ai l ure  s i gn at ure  of   ea c s en s or  [6] A r ti f i c i a l   ne ura l   ne t wor k   al s ha s   the   ad v an t ag w h en   l ea r ni ng   ne f ai l ure  s i gn at ure.  H o w e v er i ts   m ai dra w b ac k   i s   i r eq ui r es   l ea r n i ng   pe r i o to  b ui l i ts   k no w l e dg e   of   f ai l ure  s i gn at ures In  c as of   f au l de t e c ti on   a nd   f au l t l oc al i z ati on   whi c r e qu i r es   f as r es po ns ti m e,  arti f i c i al   n eu r a l   n et w ork   i s   no t   c ap ab l e   of   de tec t i n an l o c al i z i ng   f ai l ure   ou ts i d e o f  i ts  pr i or k no wl e d ge  i n s ho r t t i m e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     A c tua t or F au l t D ec ou p l ed   Res i du al   G en era ti o n o n   ( S am i a dj i  Herd j u na nt o )   1887   A no t he r   pre v i ou s l y   prop os ed   m eth od   i th i s   area  i s   m eth od s   ba s ed   on   f u z z y   l o gi c T he   m ai ad v an t ag of   thi s   s c he m i s   i do es   no r eq ui r de ta i l e m ath e m ati c al   eq ua ti on s A s   the   m ath e m ati c al   eq u ati on   c o m m on l y   r e qu i r ed   to  m od el   t he   s y s tem   c on di ti o i s   r ath er  c o m pl ex   an d   r eq ui r es   s pe c i f i c   m od el i ng   ex pe r ti s an ef f orts P r ev i ou s   s c he m e   i m pl em en ts   f uz z y   l og i c   f or   r es i du a l   e v a l ua ti o to  de t ec f ai l ure  i r ob oti c   s y s t em s   [7] A no the r   ex am pl e   of   f uz z y   l og i c   i m pl em en tat i on   i t hi s   f i el i s   i ts   i m pl em en tat i on   o n   T a k ag i - S ug en s y s t em   m od el   [8] T he   di s ad v a nta g of   f uz z y   l og i c   i f au l de t ec ti o n   an d   l o c al i z at i on   i s   i t   r eq ui r es   ad - ho   r u l es   f or  s pe c i f i c   s y s tem   c on di ti on .   T he   de v el pm en of   thi s   ad - ho c   r ul es   r eq ui r es   s i g ni f i c an d om ai n   k no w l e dg e   w h i c h i s   no t tra ns f err ab l e b e t w ee n p r o bl e m  do m ai ns .   T ad dres s   the   s ho r tc om i ng   of   f uz z y   l o gi c   i m pl em en tat i o f or  f au l de tec t i o n   and  l oc al i z at i on   r e qu i r es   the   s y s tem   m ath e m ati c al   m od el   t i nc r ea s th ap pl i c ab i l i t y   of   thi s   m eth od   to  l arger   r a ng e   of   c as es . S ev era l   wor k s   r el ate to  f au l d ete c t i on   or  f au l l o z al i z ati o n/  i s ol ati on   ba s ed   on   m ath em ati c al   m od el   c an   be   s e en   i [9 - 10 ].  Me an w h i l e t c o m pe ns ate   the  di s ad v a nta g of   art i f i c i al   n eu r al   ne t wor k   i f au l t   de t e c ti on   an d   l oc a l i z ati on i .e.   i ts   i n ab i l i t y   to  ha nd l f au l s i gn a l   w h i c i s   no c on tai ne i i ts   pri o r   k no wl ed ge th c on c ep of   v ec tor  wi th  s pe c i f i c   di r ec ti on   c an   be us ed T hi s   s c he m c an   be   i m pl e m en ted   b y   c om bi na ti on   of   s pe c i al   f i l ter  a nd   tr a ns f or m ati on   m atri x   f or  m ul ti - s en s o r   f au l t   de tec t i on   i n   w e wi n di n s y s t em   [ 11 ].  I n   thi s   p ap er,  tho s e   m eth od s   wi l l   b m od i f i ed   f or  the   pu r po s of   ac tu ato r   f au l l oc al i z ati on m ore  s pe c i f i c al l y   to  g en era te  r es i du al   s i g na l   f r o m   the   ai l ero ac tua tor  a nd   r ud d er  ac tu ato r   whi c ar de c ou p l e i l ate r a l l y   m ov i ng   a i r c r af t.  T he   be ne f i of   v ec tor  c on c ep i s   i t   al l o w s   us   to  ha nd l ne f or m   of   f au l s i gn a l s   whi c h   i s   prev i ou s l y   un s e en as   i on l y   r eq u i r es   the   d i r ec ti o of   s i gn atu r e   v ec tor.  T he   m ag ni tud of   s i gn at ure  v ec tor  i s   al l o w e d   to  v ar y   ac c ord i ng   t o   the   f orm   of  f ai l ure,  whi c i nc r ea s es   the   r an ge   of   f au l s i gn al   tha t   i c an   ha nd l es .   In  oth er  w ords ,   t he   d i r ec ti on   of  s i gn at ure  v ec tor  on l y   c orr e s po nd s   to  f ai l ure  l oc at i on W hi c i m pl y   th at  i i s   po s s i bl t de c o up l e   the  f au l t s i gn al  r es i du al s  b y   de s i g ni n th e d i r ec ti on  of  s i gn at ure v ec tors .   T he   m ai c on tr i bu t i o of   th i s   pa p er  i s   i t he   us of   tr a ns f or m ati on   m atri x   to  r es tr i c the   f au l s i gn a l s   i nt s ep arat l i ne ar  s ub s pa c es T he   c o m bi n ati on   of   tr an s f or m ati on   m atri x   an the   s pe c i f c   f i l ter  i s   de s i gn e to  ge ne r ate   d y n am i c s   o f   the   f i l ter  err or  s i gn a l   w i t s ep a r ate   d y n am i c s   f or  ea c f ai l ure  m od es T h f i l t er  ou tpu t   c on tai ns   i nf orm ati on   r eg ar di n t he   ac tua tor  f au l t   s i g na l s y s t em   s tat s i gn a l a nd   s y s t em   i np ut  s i gn al T hi s   s i gn a l   i s   t he n   f urther  tr an s f orm ed   b y   t he   tr an s f or m ati on   m atri x   to  ex tr ac the   ac tu ato r   f au l s i gn al   an c on v ert  i i n to  s i g na ture  v ec tor.  T he   eff ec ti v en es s   of   thi s   m eth od   wi l l   be   s ho wn  thro ug d es i gn   of   de c ou p l e ac tua t or  f au l de tec t i on   an d  l oc a l i z ati on  o n l a teral l y  m ov i ng  a i r c r af t.       2.       P r o p o s ed M eth o d   2.1 . M ath emat ica l M o d el  o f  P l ant  w it h   A ctu ato r  F ai lure   A  p l an t  ex pe r i en c e i n g a n  a c tua tor f ai l ure c an  be  m od e l ed   as       ̇ (   )      (   )      (   )      (   )     (   )      (   )   ( 1)     where    (   )         i s   the   s tat v ec tor,     (   )         i s   the   ou tp ut  v ec tor,  a nd     (   )       i s   the   i np ut  v ec tor.  T he   ac tua tor  f ai l ur ef f ec ts   on   the   d y n am i c s   are  m od el e b y   an   ac t ua tor  l o c ati on   m atri x     whi c i s  c om po s ed  of   c ol u m n s   of   af f ec ted  b y  th e f ai l ur es . T he   f au l t s i gn al  i s  d en ot ed  b y   (   ) .     2. 2 A n al y s is  o f  De cou p le d  Res idu al  G ener a t ion   f o r   A ctu ato r  Fau lt  I solat ion   In  th i s   s ec ti on we  di s c us s   m od i f i c ati on   of   m eth od   pr op os ed   i [ 11 ],  to  ha n dl a c tua tor  f ai l ure.  T ge ne r at r es i du a l   v ec tor,  s p ec i a l   f i l t er  an tr an s f or m ati on   m atri x       i s   r eq u i r ed T he   f i l ter  i s   us ed   t ge ne r ate   f i l t er  err or  s i gn al   whi c h   c on tai th e   ac tu ato r   f au l s i gn a l   am on oth er  s i gn al s T he   tr an s f or m ati on   m a tr i x   i s   to  c on v ert  the   ac tua t or   f ai l ure  l oc ati on   s i gn atu r i nto   a s i gn atu r v ec tor  w i t h f i x e d d i r ec t i o n.  T he   err or s i g na l  i s  de f i n ed  as ,       (   )     (   )      (   )   ( 2)     where    (   )   i s   t he   err or  s i gn al   a nd     (   )   i s   th f i l t er  s tat e T he r e f ore,  the   f i l ter  d y n am i c   m od el   c a n   be   w r i t ten   as ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
    IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   4,  A ug us 20 1 8 :   18 8 6 - 18 9 3   1888     ̇ (   )      (   )      (   )       (   )   ( 3)     wi th      i s  t he  f i l t er pr oc es s  m atri x     i s  a  tr a ns f or m ati on   m atri x  r el ati ng  t he   v a l u e o f  s y s tem  ou tpu an d   th f i l t er  s tat es an d       i s   a   tr an s f orm ati on   m atri x   r el ati n t he   p l an i np ut  an d   t h f i l t er  s tat es .   T he   f i l ter  s tat es   i s   de s i g ne to  c ap ture  th po s s i b l f ai l ure  m od es   an r el ate t the   s y s te m   s tat es  b y  th e f ol l o w i ng  e qu ati o ns ,       (   )      (   )   ( 4)     O ne   of   the   f un c t i on   of   thi s   s pe c i f i c   f i l ter  i s   t ge ne r a t the   d y n am i c s   f or  the   err or  s i gn a l   b et w e en   the   f i l t er  ou t pu a nd   t he   m ea s ured  s y s tem   s tat es   af ter  tr an s f or m ati on s     (   )      (   ) T hi s   f i l t er   i s   de s i gn e s uc tha t   i i ts   s tea d y   s tat c on di t i on th es ti m ate   err or  i s   z ero  i f   the r i s   n f ai l ure.   In  th c o nd i ti on   of   f ai l ure,   the   s pe c i al   f i l ter   i s   de s i g ne d   to  to  ge ne r ate   d ec ou pl e r es i du a l s .     T he  d y na m i c  of  f i l ter er r or s i gn al   i s  gi v e n a s ,       ̇ (   )     ̇ (   )         ̇ (   )        (   )       (   )      (   )        (   )       (   )       (   )   ( 5)     whi c h c a n b e  r e w r i tt en   as ,       ̇ (   )      (   )   (              )   (   )   (        )   (   )       (   )   ( 6)     In  c as e o f  t w ac tua t or f ai l u r es   ( de no t ed  b y         an d       ) , th err or d y n am i c s  i s   eq ua l  to ,       ̇ (   )      (   )   (              )   (   )   (        )   (   )             (   )             (   )   ( 7)     T he s eq ua t i on s   i m pl y   th at   the   f i l t er  r es po ns de p en d s   on   the   pl an i np ut,   t he   p l an s tat e,  an the  f au l s i gn a l s T en s ur th at  t he   r es p on s on l y   d ep en ds   on   th ac t ua tor   f au l s i gn a l s th en   the  f ol l o wi ng  c o nd i ti on s  h av e t be  f ul f i l l ed ,                        ( 8.1 )                  ( 8.2 )     Unde r  t he s e c o nd i ti o ns , th e  err or d y n am i c s  be c om e,       ̇ (   )      (   )             (   )             (   )   ( 9)     T a k i ng  a   s pe c i al  c as e   w he r     i s  a  di ag o na l  m atri x , th en  i t i m pl i es  th at ,     [             ]         ( 10 )     where         i s  a i d en t i t y  m atri x   wi th  t wo  di a go n al  c om po ne nts E ac h  of  th i de nti t y  m a tr i x  c ol um n s   i s  ta k en  as  th e  s i gn atu r e  v e c tors .     2. 3 T r ansf o r m atio n  M atrix  Cal culat ion   O ur  m ai c on tr i bu t i o i t hi s   wor k   i s   the   i ntrodu c ti o of   tr an s f or m ati on   m atri x   w h i c de c ou p l es   the   err or  s i gn al In  thi s   s ec ti on   w w i l l   d i s c us s   the   de tai l s   of   c al c ul ati o f or  thi s   tr an s f or m ati on   m atri x .   F r o m   eq ua ti on   6,  i c an   be   ob s erv ed   t ha m atri x     i s   c om po s ed   of       r ow s   and      co l um ns w hi l m atri x       i s   c o m po s ed   of       r o w s   an     c ol um ns Ma tr i x     i s   as s um ed   to  di r ec tl y   m ea s ure      s tat e   v ari ab l es s uc h   th at       [       ] M atri x     c an   b d en o ted   as           [         ]   w i t       i s             m atri x whi l e   m atri x       i s   a         (       )   m atri x A s     c an   be   de s i g ne as  a  d i a go n al  m atri x , th en  eq .   8.1   c an  b e s ep arated   i nt o t wo p arts   [1 2 ],     (         ) [       ]        ( 12 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     A c tua t or F au l t D ec ou p l ed   Res i du al   G en era ti o n o n   ( S am i a dj i  Herd j u na nt o )   1889   (         ) [           ]           Due  t o t h e d i ag on a l  s tr uc tu r e o f       the n f or e ac h e i ge nv a l ue   of     , th e f ol l o wi n g e q ua l i t y   h ol ds           [           [           ] ]       ( 13 )     whi c h t o s i m pl i f y  th e n ota t i o n c an  b w r i t ten   as ,                       ( 14 )     T he   v ec tor          i s   th   - th  r o w of   m atri x     F r o m   the   di s c u s s i on w c a o bs erv tha         i s   an   el em en of   the   l e f nu l l s p ac of   m atri x       T he r ef ore,  th ba s es   f or  l ef nu l l s p ac of         ne e ds   t o   be   d ete r m i ne to  c a l c ul ate   th v a l ue   of         A s   i ge n eral       i s   no t   s q ua r e   f ul l - r an k   m atri x the   l ef nu l l - s pa c wi l l   ha v to   be   c al c u l at ed   b y   ut i l i z i ng   the   S V ( S i n gu l ar  V al ue   Dec om po s i ti on )   al g orit hm   [13 ]. I t i m pl i es  t ha t th ere  ex i s ts          s uc h t ha t t he   r ow   v ec t o         c an  be   w r i tte n a s ,                                     ( 15 )     where            i s   the     - th  ba s i s   of   t he   l ef nu l l s pa c o f   the         m atri x     i s   t he   di m en s i on   of   the   l ef t   nu l l s pa c e.   T hi s  r el at i o n a l l o w s  us  to   ex pres s  eq u ati on   as ,     [              ] [                  ] [         ]         ( 16 )     wi th         i s   th   - th  c ol um of   i de nt i t y   m atri x T he   r el a ti o n   s ho w s   t ha t   ea c h           c an   b c al c ul a ted   i nd ep e nd e ntl y whi c h  l e ad s  to  e as i er c om pu tat i on  pr oc ed ure.     2 . 4 . M ath emat ica l M o d el  o f  Lat er all y M o v ing   A ir cr a f t   T he   de r i v at i on   of   m ath em a ti c al   m od el   f or  l ate r a l l y   m ov i ng   ai r c r af ha s   be e pr ev i ou s l y   s tud i e i n   [1 4 ].  T he   m od el   i s   d eri v ed   f or  v er y   l arge  f ou r - en gi ne d,   p as s en ge r   j et  ai r c r af t   CHARL IE   op erati ng   at   61 0 0m   he i gh t   m ov i ng   l ate r a l l y   wi th   0.8   m ac ai r s pe e c a be   m od el e as  a  l i ne ar s y s tem ,       ̇ (   )      (   )      (   )     (   )      (   )   ( 17 )     wi th,         [                 ]   ( 18 )           [                                                                                       ]   ( 19 )         [                                              ]   ( 20 )     2.5 F ault   Det ec t ion  Filt er   and  T r ansf o r mat ion  M atrix  Des ign   It  c an   be   ob s er v ed   f r o m   m atri x       tha th s tat s p ac d i m en s i on   of   th m od el   (   )   i s   eq ua l   t f ou r w h i l th n u m be r   of   ou tpu s i g na l   c an   be   o bs erv e f r om   m at r i x       (   )   to  b eq ua l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
    IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   4,  A ug us 20 1 8 :   18 8 6 - 18 9 3   1890   to  t w o T he   i np u to   the   s y s tem   i s   r ep r es en ted   b y   th e   t w c o l um ns   of     wi th   the   f i r s c ol um n   c orr es po nd s   to   the   ai l ero whi l t he   s ec o nd   c o l um c orr es po nd s   t th r ud de r A s   i i m pl i es   t ha the r m i gh be   t w s ou r c es   of   di s turban c ( f au l s i gn a l ) the the   f au l d ete c ti on   f i l ter  di m en s i on   (   )   i s   de s i gn ed   t be   t w o.   T en s ure   th s ta bl e   c on v erg en c of   the   err or  b et w e en   t he   es t i m ate f i l ter  ou tpu t   an tr a n s f or m e s tat e   s pa c e,  the   ei ge n v a l ue s   of   the   f au l de t ec ti o f i l t er  m atri x  m us t   ha v ne g ati v e   r ea l   v a l u e,  whi c h   i s   de s i gn e t be   a                an d              .   F ol l o wi n t he   prev i ou s   di s c us s i on   i s ec ti on   3. A the   al go r i thm   f or  f i l ter  de s i gn   c a b p erf or m e ac c ordi ng   to  the  ps e ud oc o de   gi v e n i n a l go r i thm   1.                                                                           [               ]                                   (                               )                            [           ]       (           [           ] )                   (           )             (     (         )         )                             (   )         (         ) [       ]       (       )                          Us i ng   t he   m od el   of   l at eral   m ov i ng   a i r c r af an the   de s i g ne d   ei ge n v a l u as   t h i n pu t   to  t he   al g orit hm  ge ne r e ate s   t he  f o l l o wi n g t r a ns f or m ati on  m atri x       an d f au l t d ete c ti on  f i l ter  m atri x     ,           [                                                                              ]     ( 21 )         [                                          ]     ( 22 )     whi l e t he  f i l t er i np ut  m atri x  G  i s  eq u al   to,           [         ]     ( 23 )       3 Re se a r ch M eth o d   T s ho th p erf or m an c of   the   de s i gn ed   f au l de tec ti o f i l t er  a nd   tr an s f orm ati on   m atri x i th i s   s ec ti o we  wi l l   p erf or m   c o m pa r i s on   be t ween   c on v en t i o na l   f au l t   de tec ti o m eth od   ba s ed   on   c om pa r i s on   b et ween   the   m ea s ured   s ta te   an the   es ti m ate s tat r ep r es en te i F ig ure   1   a nd   t he   propos ed   f au l t   de t ec ti o f i l t er  w i th  tr an s f orm ati on   m atri x   r ep r es en t ed   i n     F ig ure   2 .   In  bo th  of   th s i m ul ate s c he m es the   ai r c r af d y n a m i c s   i s   r ep r es en te b y   t h up pe r   bl oc k s w hi l the   l o w er  b l oc k   r ep r es en ts   the   f au l de tec t i on   s c he m es In  the   c on v en ti o na l   s c he m e,  as   the   c om pa r i s on   i s   do n i t he   s u bs pa c of   s y s tem   ou tp ut,   t he r e   i s   n gu arant ee   of   de c ou p l i ng   be t ween   f au l s i gn a l s W hi l i o ur  pro po s ed   m eth od t he   c om pa r i s on   i s   do n be t w e en   th es ti m ate s tat es   an th f au l de tec ti on   f i l ter  on   th s ub s pa c e   s el ec ted   b y   tr an s f or m ati on   m atri x T he r ef ore,  w c a de s i g t he   t r an s f or m ati on   m atri x   to  g i v err or  s i gn a l     (   )   w h i c d el i be r at el y   s ep arat es   the   f au l s i gn a l   as   c an   b s ee n   i eq ua t i on   a nd   e qu at i on   10.  F or  f au l r ec on s tr uc ti on   p urpos e,  ea c err or  s i g na l       (   )   i s   m ag ni f i ed   b y   the   c orr es po nd i n g   ei g en v al ue       .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     A c tua t or F au l t D ec ou p l ed   Res i du al   G en era ti o n o n   ( S am i a dj i  Herd j u na nt o )   1891       F i gu r 1.  C on v en t i o na l  Fau l t De tec ti on  M eth od   B as ed   on  Com pa r i s on   be t ween  M ea s ured  S ta te  an E s ti m ate d S tat e           F i gu r 2.   T he  P r o po s e d Fa ul t D ete c t i on   S c he m e,  F au l t S i gn a l  G e ne r at i on  P erf orm ed  B et w ee F i l ter ed  M ea s ure d S tat e  an d E s ti m ate S tat e i n t h e T r an s f or m ati on  M atri x   S ub s p ac e       4 Re sult s a n d   A n al y s is   T he   nu m eric al   s i m ul ati o r es ul ts   are  s ho wn  i F i g ure   3.  T he   s i m ul ati o i s   pe r f or m ed   us i ng   b ac k w ard  E u l er  as   the   di s c r i ti z at i on   m eth od   w i th   ti m s tep   of   0.0 01   s ec on ds   where  the   nu m eric al   v a l ue   of   the   m od el   i s   g i v en   i eq . 18 - 23 T he   s y s tem   i s   gi v en   c on s tan v ec tor  of  [                 ]     as   i ts   i np ut,   an d   th s tat e   v a l ue   of   al l   z e r os   as   i ts   i ni t i al   c on d i t i on .   T he   f au l s i gn al   i s   gi v en   i F i g ure  3.b   i w hi c the   f au l s i g na l   i s   c o m po s ed   of   s tep   s i gn al   f or  the   ai l eron  a nd   the   os c i l l ati ng   s i g na l   i t he   r ud de r Due  t th i s   f au l s i gn al ,   the   ou t pu whi c s ho ul b c om po s ed   of  de c a y i n g   s i nu s o i ds   c on v er gi n to  the   gi v en   i np ut  s i g na l s   are  c on t i n uo us l y   os c i l l i at i ng   as   i c a be  o bs erv e d i n Fi gu r 3.a .   T he  m ai ai m   of  f au l de tec ti on   m eth od   i s   to  de t ec the   ex i s ten c of   thi s   f au l s i gn al T he   pe r f or m an c of   bo th  c on v en ti on a l   f au l t   de t ec ti o n   m eth o an the   prop os ed   f au l de t ec ti o m eth od   i s   gi v en   i F i g ure  3 .c   an F i g ure  3. d.    F i r s of   al l i c an   be   o bs erv e th at  bo th  m eth od s   are ef f ec ti v i de t ec ti n g t h e e x i s te nc e o f  f au l ts as   w e  c an  s ee   tha t b o th  m eth od s  ge n erate  no n - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
    IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   4,  A ug us 20 1 8 :   18 8 6 - 18 9 3   1892   z ero  v al ue   w h i c i nd i c a te s   the   ex i s ten c of   f au l t.  Ho w e v er,  th ou t pu of   c on v e nti on a l   f au l de tec t i on   m eth od   as   s ho wn  i F i g ure  3.c   on l y   m an ag es   to  de tec th ex i s ten c of   f au l t.  T he   propos e f au l de tec t i on   f i l t er  i F i g ure  3 .d  m an ag es   to  r ec on s tr uc the   f au l s i gn at ure  s i g na l   an d   de c ou p l the   s i gn al s   ( f au l i s ol ati on ) T hi s   r es ul s h o w s   the   ef f ec ti v en es s   of   ou r   prop os ed   m eth od .           ( a) Mea s ure d Outp ut   ( b)  A c tua t or F au l S i g na l       ( c )  Con v e nti on a l  Fa ul Dete c ti on  O u tpu t   ( d )  P r op os e d Fa ul Dete c t i o n Outp ut     F i gu r 3 .   S i m ul ati on  R es ul t s  of  th e Co n v e nti on a l  Fa ul t   Dete c ti on   Me t ho an d  th e   P r op os e Me th od       F r o m   F i g ure  3.d ,   b oth   th s tep   f au l t   s i gn al   an t he   os c i l l ati ng f au l t   s i g na l   c an   be   r ec on s tr uc ted   f ai t hf ul l y   as   s ho w b y   th c on t i n uo us   l i n an th d as he d   l i ne   r es p ec ti v el y I c an   be   s ee t ha t   th r ec on s tr uc ted   s te s i gn a l   ha s   f as ex po ne n ti a l   c h an g r ath er  tha a i de al s te c ha ng e.   T hi s   c orr es po nd s   t th d y n am i c s   of   t he   r ec on s tr uc t ed   a i l er on   f au l t   s i g na l   gi v en   b y   the   c ho s en   ei ge n v al u            O the   oth er  ha n d,  c aref ul   ob s er v at i on   s ug g es ts   tha the   r ec o ns tr uc ted   os c i l l at i n f au l s i gn al   ha s   a   s l i gh t l y   s hi f ted   ph as c om pa r ed   to  t he   ac t ua l   os c i l l ati ng   f au l t   s i g na l   i n   th r ud de r   wh i c i s   c au s e b y   t he   c ho s en   e i g en v a l ue              I th i s   s i m ul ati on i i s   tr u tha f or  m ore  ac c urate  f au l s i g na l   r ec on s tr uc ti on the   ei ge n v a l ue s   of   m atri x     c an   be   c ho s en   to  ha v l ar g er  ne ga t i v v al ue s Ho w e v er,  l arger   ne ga t i v ei ge n v a l ue s   wi l l   r es ul i th f au l d ete c t i on   f i l t er  b ec om i ng   m ore  s en s i ti v to  no i s e,  he nc i pr ac ti c e,   th e   ei g en v a l ue s   of   m atri x       ne ed s  t o b e  c aref ul l y  c h os en .       5 Co n clus ion   In  thi s   w ork m eth od   to  de s i gn   f au l de tec ti on   f i l t er  an tr an s f orm ati on   m at r i x       i s   propos e d.  T he   i ntro du c ti on   of   tr an s f or m ati on   m atri x   i m prov es   the   c o nv en t i on al   f au l d ete c ti on   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     A c tua t or F au l t D ec ou p l ed   Res i du al   G en era ti o n o n   ( S am i a dj i  Herd j u na nt o )   1893   f i l ter  b y   a l l o wi ng   i t   to  c om pl ete l y   d ec ou p l the   f au l s i gn a l T he   ef f ec ti v e ne s s   of   thi s   m eth od   i s   s ho w b y   an   ex am pl of   fau l de tec t i o f i l ter  an tr a ns f or m ati on   m atri x   de s i gn   t de c ou pl the   f au l s i gn al   o l ate r a l   m ov i ng   a i r c r af m od el T he   s i m ul ati on   r es u l ts   s ho w e th at  the   de s i g i s   ab l to  d ec ou p l t he   a i l er o r es i du al   f au l s i gn al   a nd   r ud de r   r es i du a l   f au l s i gn a l   whi c l ea ds   to   ac tua tor  f au l i s ol a ti o n.  S o m i nte r es ti n f utu r wor k s   wou l be   t c om bi ne   t hi s   no v el   c a pa bi l i t y   of   f au l s i gn a l   de c ou pl i ng   wi th   th c on tr ol   s y s tem   c ap ab i l i t y   to   a da pt   to   f au l t   s i gn a l   t d es i g a   r ec on f i gu r ab l e c o ntrol  s y s te m .       Ref er en ce s   [1   Ba rl o w   RE,  Pro s c h a n   F.   St a ti s ti c a l   Th e o r y   o Rel i a b i l i t y   a n d   L i fe   Te s ti n g Hol t Rei n h a rt  a n d  W i n s to n .   1 9 8 1   [2   Am b a n i   S,  L i   L Ni  J Con d i ti o n - Ba s e d   M a i n te n a n c e   Dec i s i o n   M a k i n g   fo M u l ti p l e   M a c h i n e s   Sy s te m .   J o u rn a l  o M a n u fa c t u ri n g  Sc i e n c e   a n d  E n g i n e e ri n g .   2 0 0 9 1 5   [3   Don c a   G M i h a i l a   I,   Ni c a   M As p e c ts   o M o d e l - Ba s e d   Dia g n o s t i c s   i n   C o n d i ti o n   Ba s e d   M a i n te n a n c e ,   Fa s i c l e  o M a n a g e m e n t  a n d  T e c h n o l o g i c a l  En g .   2 0 0 8 8   [4   T ru n o v   AB,  Po l y c a rp o u   M M Au to m a te d   F a u l D i a g n o s i s   i n   Non l i n e a M u l ti v a ri a b l e   Sy s te m s   Us i n g   a   L e a rn i n g  M e th o d o l o g y IEEE T ra n s a c ti o n  o n  Ne u r a l  Ne two r k s 2 0 0 0 1 1 (1 ):  9 1 - 1 0 1   [5   Ve m u ri   AT Po l y c a rp o u   M M .   Neu ra l - Net w o rk - Ba s e d   R o b u s Fa u l Dia g n o s i s   i n   Ro b o ti c   Sy s te m s ,   IEEE T ra n s a c t i o n  o n  Ne u ra l  N e two rk s 1 9 9 7 8 (6 ):  1 4 1 0 - 1 4 2 0   [6   Rep p a   V,   Po l y c a r p o u   M M Pa n a y i o to u   CG Ad a p ti v e   A p p ro x i m a ti o n   fo r   M u l ti p l e   S e n s o Fa u l t   Det e c t i o n   a n d   I s o l a ti o n   o f   No n l i n e a Un c e rt a i n   Sy s te m .   IE EE  Tra n s a c ti o n   o n   Neu r a l   N e two rk s   a n d   L e a rn i n g  S y s t e m s 2 0 1 4 2 0 (1 ) 1 3 7 - 153   [7   Sc h n e i d e H,  Fra n k   PM O b s e rv e r - Ba s e d   S u p e rv i s i o n   a n d   F a u l Det e c t i o n   i n   Ro b o ts   U s i n g   Non l i n e a r   a n d   F u z z y   L o g i c   Res i d u a l   Ev a l u a ti o n .   IEEE  Tr a n s a c t i o n   o n   Con tro l   Sy s te m   Te c h n o l o g y .   1 9 9 6 1 9 (5 ) 1260 - 1 2 6 8   [8   T h u m a ti   BT Fe i n s te i n   M A,  J a g a n a t h a n   S.   M o d e l - Ba s e d   F a u l De te c t i o n   a n d   Pro g n o s i s  Sc h e m e   f o r   T a k a g i - Su g e n o   Fu z z y  Sy s te m .   IEEE  Tra n s a c ti o n  o n   Fu z z y  Sy s te m s .   2 0 1 4 2 2 (4 ):  7 3 6 - 748   [9   Don g - w e n   Z,   Q i a o - l i n g   W .   F a u l T o l e r a n Co n tro l   fo a   Cla s s   o No n l i n e a Sy s t e m s   Ba s e d   o n   Ad a p ti v e  Ob s e rv e r .   T e l k o m n i k a 2 0 1 8 1 4 (2 A):  3 2 4 - 3 3 4   [1 0     W a n g   E,  Y a n g   F,   Q u   P,  Pa n g   T L a n   X .   W e i g h te d   Sq u a re d   Ap p ro a c h   Fa u l Det e c ti o n   a n d   Is o l a ti o n   fo r GPS  I n te g ri ty  M o n i to ri n g .   T e l k o m n i k a .  2 0 1 7 1 5 (3 ):  1 0 2 2 - 1030   [1 1   Herd j u n a n to   S Su s a n to   A W a h y u n g g o ro   O .   Rob u s Re s i d u a l   G e n e ra ti o n   fo Se n s o r   Fa u l t   Det e c t i o n   Is o l a ti o n   i n   S y s te m   wit h   Str u c tu r e d   Un c e rta i n t y Cas e   Stu d y :   M I M O   W e b   Wi n d i n g   Sy s t e m .   In te rn a ti o n a l  Co n fe re n c e  o n   In fo rm a t i o n  T e c h n o l o g y  a n d  El e c tri c a l  E n g i n e e ri n g Y o g y a k a r t a 2 0 1 4 .   [1 2   T s u i   CC Com p l e t e   An a l y ti c a l   So l u ti o n   to   th e   E q u a t i o n   T A - FT =L a n d   It s   A p p l i c a t i o n .   IEE E   Tra n s a c t i o n   o n  Au t o m a ti c  Co n tro l .   1 9 8 7 ;  AC - 3 2 (8 ):  7 4 2 - 744   [1 3   Kl e m a   VC,  L a u b   AJ .   T h e   Si n g u l a r   Va l u e   De c o m p o s i ti o n :   It s   Com p u t a ti o n   a n d   So m e   Ap p l i c a ti o n s .   IEEE T ra n s a c t i o n  o n  A u to m a ti c  C o n tr o l .   1 9 8 0 ;  AC - 2 5 (2 ) 1 6 4 - 176   [1 4   M c L e a n  D.  Au to m a ti c  F l i g h C o n tro l  Sy s te m Pre n ti c e  Ha l l 1 9 9 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.