T E L KO M NIK A , V ol . 17 No. 5,  O c tob er   20 1 9,  p p. 2 46 5 ~ 2474   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0 accr ed ited   F irst  Gr ad e b y K em en r istekdikti,  Decr ee  No: 2 1/E/ K P T /20 18   DOI:   10.12928/TE LK OM N IK A .v 1 7 i 5 . 10650      24 65       Rec ei v ed   J ul y  2 3 , 2 01 8 ; Re v i s ed   F eb r u ary  11 20 1 9 A c c ep ted   Ma r c h 1 2 , 2 0 1 9   A   n e w  t w o - scroll chao tic s y s te w ith     t w o n on lineariti es:  d y n a mical a nal y sis    and  circ uit  s im u latio n       S u n d ar ap and ian  V aid ya n ath an 1 A c eng  S a mb as * 2 S en Z h ang 3 ,   Y icheng  Zen g 4 ,   M o h amad  A f end ee  M o h amed 5 , M u s t afa M amat 6   1 Res e a r c h   a n d   Dev e l o p m e n t   Cen tre Ve l  T e c h  Un i v e rs i ty   Av a d i Ch e n n a i 6 0 0 0 6 2 T a m i l  N a d u I n d i a   2 Dep a rt m e n o M e c h a n i c a l  En g i n e e r i n g Uni v e rs i ta s  M u h a m m a d i y a h  T a s i k m a l a y a ,   29   T a m a n s a ri  Gob ra s   St. T a s i k m a l a y a  4 6 1 9 6 ,   In d o n e s i a   3 ,4 Sc h o o l   o Ph y s i c s  a n d  Opo t o e l e c tri c  En g i n e e ri n g X i a n g ta n   Uni v e rs i ty   X i a n g ta n   4 1 1 1 0 5 Hun a n Ch i n a   5 ,6 Fa c u l ty  o f  I n fo r m a t i c s  a n d  C o m p u ti n g Uni v e r s i ti  Su l t a n  Z a i n a l  Ab i d i n ,     G o n g  Ba d a k K u a l a  T e re n g g a n u   2 1 3 0 0 M a l a y s i a   *C o rre s p o n d i n g  a u th o r ,  e - m a i l a c e n g s @u m ta s .a c .i d           Ab strac t   Cha o s   th e o r y   h a s   s e v e ra l   a p p l i c a ti o n s   i n   s c i e n c e   a n d   e n g i n e e ri n g I n   th i s   wor k we  a n n o u n c e   a   n e two - s c ro l l   c h a o t i c   s y s te m   wit h   two   n o n l i n e a ri ti e s Th e   d y n a m i c a l   p ro p e rti e s   o th e   s y s te m   s u c h   a s   d i s s i p a ti v i t y e q u i l i b ri u m   p o i n ts L y a p u n o v   e x p o n e n ts K a p l a n - Yo rk e  d i m e n s i o n   a n d   b i f u rc a ti o n   d i a g ra m   a re   e x p l o re d   i n   d e ta i l T h e   p r e s e n c e   o f   c o e x i s ti n g   c h a o ti c   a tt r a c t o rs c o e x i s ti n g   c h a o t i c   a n d   p e ri o d i c   a t tra c to r s   i n   th e  s y s te m   i s   a l s o   i n v e s ti g a t e d In   a d d i t i o n th e   o ff s e b o o s ti n g   o a   v a ri a b l e   i n   th e  n e c h a o ti c   s y s te m   i s   a c h i e v e d   b y   a d d i n g   a   s i n g l e   c o n tr o l l e d   c o n s t a n t.   It   i s   s h o wn  th a th e   n e c h a o ti c   s y s t e m   h a s   ro ta t i o n   s y m m e try   a b o u t   th e   z - a x i s A n   e l e c tro n i c   c i r c u i s i m u l a t i o n   o th e   n e two - s c ro l l   c h a o ti c   s y s te m   i s   b u i l t   u s i n g  M u l ti s i m  t o  c h e c k  t h e  f e a s i b i l i ty   o th e  t h e o re t i c a l  m o d e l .       Key w ords c h a o s c h a o ti c  s y s te m s c i rc u i s i m u l a ti o n ,   two - s c ro l l   s y s te m       Copy righ ©  2 0 1 9  Uni v e rsi t a s  Ahm a D a hl a n.  All  rig ht s  r e s e rve d .       1.  Int r o d u ctio n   I t he   l a s few   de c ad e s m a ny   a dv a n c e s   a pp l i c at i on s   o c ha o ti c   s y s t e m s   h av e   b ee a c t i v e l y   c a r r i ed   ou i th l i t e r a t u r [1 - 4 ].   C l a s s i c a l   ex a m p l e s   o 3 - D   c h ao ti c   s y s t e m s   i n c l ud e     t h e   L o r e nz   s y s te m   [ 5 ] ,   s s l e r   s y s t e m   [ 6 ] C he n   s y s tem   [ 7 ] ,   L ü   s y s te m   [ 8 ] ,   Li u   s y s t e m   [ 9 ] ,   T i ga n   s y s t e m   [ 10 ],   S p r o t s y s t em s   [ 1 1] A r n eo do   s y s te m   [ 1 2] e t c .   C ha o ti c   s y s te m s   a r i s i n   m a n y   a pp l i c at i o n s   o f   no nl i n ea r   os c i l l at o r s   [ 13 - 18 ].   V a i d y an at h an   [ 13 u s e a c ti v c on tr o l   m e t h od   fo r     t h gl ob al   c h ao s   s y nc h r o ni z at i o o th e   fo r c ed   V an   d er   P ol   c h ao ti c   o s c i l l a t o r s G ho s h   e t   a l .   [1 4]   d i s c u s s e th ge ne r at i o a nd   c o n t r ol   o c ha o s   i s i n gl l oo o pt oe l e c t r on i c   o s c i l l at o r   w i th    t h v a r i at i o o fee db a c k   l oo de l a y .   V a i d y an at ha an d   Ra s ap pa n   [1 5 ap p l i ed   no nl i n ea r   c o nt r ol   fo r   a c hi ev i ng   hy br i d   s y n c h r o ni z a ti o n   o h y pe r c ha ot i c   Q i   a nd     o s c i l l a to r s .   J i [ 16 ]   p r e s e nt ed   a   d i g i t al l y   pr og r a mm a b l m u l ti - d i r e c t i o ful l y   i n te g r a te c ha o ti c   o s c i l l at o r V ai dy an a th an   [ 17 de r i v e n ew   r e s ul t s   fo r   th e   a da pt i v c o n t r o l l e r   an d   s y n c h r on i z er  d e s i gn   fo r   t he   Q i - C he n   c h ao ti c   o s c i l l a to r .   V ai d y an a th an   [1 8]   di s c u s s ed   th e   q ua l i ta ti v e   a na l y s i s ,   c o n t r o l   an d   s y n c h r on i z ati on   o a   t en - te r   4 - D  hy pe r c h ao ti c   s y s t e m  w i th   an  e x po ne n ti a l   no nl i ne a r i ty  an d   th r ee  q ua d r a ti c   no nl i ne a r i ti e s .   Chao t i c   s y s tem s   ha v e   ap pl i c a ti o ns   i art i f i c i al   an c el l u l ar  ne ura l   ne t wor k s   [1 9 20 ].   A k h m et  an d   F en   [1 9]  di s c u s s ed   the   g en era ti on   of   c y c l i c   an t oroi da l   c h ao s   b y   H op f i el n eu r a l   ne t w ork s V a i d y an ath an   [ 20 ]   de r i v e ne r es u l ts   f or  th s y nc hron i z a t i on   of   3 - c el l s   c e l l ul ar  ne ura l  n et w ork  ( CNN)  at tr a c to r s  v i a  a da pt i v e c o ntrol  m eth o d.   C ha ot i c  s y s tem s  ha v ap p l i c a ti o ns   i bi ol o g y   a nd   m ed i c i ne   [2 1 - 24 ].   A k ai s hi   et   a l [ 21 ]   pr es en te a   n e w   t he ore ti c a l   m od el   f r o m   a   v i e w po i nt   of   c om pl ex   s y s t e m   w i th   c ha os   m od el   to   r ep r od uc an ex pl a i n   th no n - l i n ea r   c l i ni c a l   an pa tho l o gi c a l   m an i f es tat i on s   i m ul ti pl s c l eros i s V ai d y a n ath a [22 pres en t ed   ne w   r es u l ts   f or  the   ad ap t i v c on tr o l   of   the   F i t z H ug h - N ag um c ha ot i c   ne ur on   m od el V a i d y a na t ha [ 23 us ed   ba c k s tep pi ng   c on tr o l   f or  t he   c o ntrol   a nd   s y nc hr on i z at i on   of   a   n ov el   j erk   s y s tem   w i th   t wo   qu ad r ati c   no n l i ne arit i es S he pe l e v   et   al [ 24 ]   d i s c us s ed   the   b i f urc ati o ns   of   s pa ti o tem po r al   s tr uc tures  i n a  m ed i um  of  F i t z Hug h Na gu m o n eu r o ns  wi th  di f f us i v e c o up l i n g.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO M NIK A     V ol .   17 ,  No 5,  O c tob er 20 19 :   24 6 5 - 24 74   2466   Mu l t i - s c r ol l   c ha oti c   s y s tem s   ha v g en er ate l ot  of   i nte r es i c h ao s   l i terat ure.   Ma n y   wor k s   ha v b ee n   do ne   o s ev eral   t y p es   of   m ul ti - s c r ol l   c ha oti c   s y s tem s   s uc as   t wo - s c r ol l   s y s t em s   [25 26 ],  t hree - s c r ol l   s y s tem s   [27 ,   28 ],  f ou r - s c r ol l   s y s tem s   [29 3 0],   etc .   Li e e al .   [2 5]  di s c us s ed   th f i nd i ng   of   ne w   t wo - s c r ol l   c h ao t i c   s y s tem   w i th  t hree  qu a drati c   no n l i n ea r i ti es .   V ai d y a n ath a et  a l [ 26 r e po r ted   ne w   t w o - s c r ol l   c h a oti c   s y s tem   an ga v d y n am i c   an al y s i s V ai d y a n ath a [ 27 an no u n c ed   ne te n - term   three - s c r ol l   c ha ot i c   s y s t em   w i t f ou r   qu ad r a ti c   no n l i n ea r i ti es P ak i r i s wam y   an V a i d y an ath an   [2 8]   di s c us s ed   the   ge ne r a l i z ed   proj ec ti v s y nc hron i z ati on   of   three - s c r ol l   c ha oti c   s y s t em s   v i ac ti v f ee db ac k   c on tr ol Z ha ng   et  al .   [29 r ep orted   th f i nd i n of   on to  f ou r - w i ng   c h a ot i c   att r ac tors   c o i ne f r om   no v e l   3 -   f r ac ti on al - ord er  c ha ot i c   s y s tem   w i t c om pl ex   d y na m i c s A k gu l   et  al [3 0]  d eriv ed   n e w     f ou r - s c r ol l  c ha oti c   att r ac tor  an di s c us s ed  i ts  en g i n ee r i ng  a pp l i c at i on s .   F or  prac ti c a l   i m pl em en tat i on   of   c ha oti c   s y s t em s i i s   i m po r tan to  de s i gn   s ui ta bl el ec tr on i c   c i r c ui d es i gn   of   c ha ot i c   s y s tem s   [31 - 35 ].  S am ba s   et  a l [ 31 di s c us s ed   th c i r c ui t   de s i g of   s i x - term   no v el   c ha oti c   s y s t em   w i th   hi dd e att r ac tor.  S am ba s   et  a l [32 d eri v ed   c i r c ui d es i gn   f or  ne 4 - c ha ot i c   s y s tem   wi th  hi dd en   at tr ac tor.  S am ba s   et  a l .   [33 di s c us s ed   the   n um eric al   s i m ul ati o an c i r c u i i m pl em en tat i on   f or  S prot c ha o ti c   s y s tem   w i th   on h y p erbo l i c   s i n us oi da l   no n l i ne arit y V ai d y a na t ha et   al [3 4]  pres e nte ne w   4 - c h ao t i c   h y p erj erk   s y s tem an di s c us s ed   i ts   s y nc hron i z ati on ,   c i r c ui de s i gn   an ap pl i c a ti on s   i RNG i m ag en c r y pt i on   an c h a os - ba s ed   s teg an o graph y V ai d y a n ath a et  a l [3 5]  r ep orte ne c ha oti c   att r ac t or  wi th   t w o   q ua drat i c   n on l i ne ari ti es   an di s c us s ed   i ts   s y nc hron i z ati on   v i ad a pti v e   c on tr ol   an d c i r c ui i m pl em e nta t i on .     In  thi s   p ap er,  we  r ep ort  the   f i nd i ng   of   ne w   t w o - s c r ol l   c ha oti c   s y s t em   w i t t w no n l i n ea r i ti es .   W e s tud y   th e d y na m i c al   propert i es  of  t he  s y s t em  s uc h a s  di s s i pa ti v i t y eq ui l i br i um   po i nts L y ap un ov   ex po n en ts K ap l a n - Y ork di m en s i o n,  etc W s ho w   t ha the   ne w   c h ao t i c   s y s t em   ha s   r ota t i on   s y m m etr y   ab ou t   the   z - ax i s T hu s th i s   p ap er   m a k es   v al ua bl e   ad di ti o t ex i s ti n m ul ti - s c r ol l   c ha ot i c   s y s t em s . W e   al s di s c us s   an   el ec tr on i c   c i r c ui s i m ul ati on   of   the   n e two - s c r ol l   c ha oti c  s y s t em  us i ng  M ul t i s i m  to  v a l i da t e t h e f ea s i bi l i t y   of  th e t he ore ti c al  m od el       2.  A  N ew   T w o - s cr o ll Chao t ic  S ys t em   In  th i s  pa pe r w e  r ep ort  a  n e w  3 - D c h ao t i c  s y s tem  gi v e n b y :     { ̇ = ( ) ̇ =                        ̇ = 4   ( 1)     i the   s y s tem   ( 1),   , ,   are  the   s tat es   a nd   , ,   are  p os i t i v pa r am ete r s .   In  th i s   wor k w e   s ho w   tha t t he  s y s t em  ( 1) ex hi bi ts   a t w o - s c r ol l  c ha ot i c  at tr ac to r  w h en   we ta k e t h e p aram ete r  v a l u es  as :     = 6 , = 1 , = 50   ( 2)     f or num eric al  s i m ul ati on s we ta k e t he   i n i ti al   v a l u es  as     ( 0 ) = 0 . 2 , ( 0 ) = 0 . 2 , ( 0 ) = 0 . 2   ( 3)     T he  L y ap un ov   ex po n en ts  o f  th e s y s t em  ( 1) ar e o bta i ne d u s i n g M A T LA B   as :     1 = 1 . 2312 , 2 = 0 , 3 = 7 . 2312   ( 4 )     s i nc 1 > 0   and  1 + 2 + 3 < 0 ,   we  c on c l ud e   tha t he   n e w   3 - s y s tem   ( 1)  i s   c ha ot i c   an d   di s s i pa ti v e.   T hu s t he   s y s t em   orbi ts   of   the   n e w   t wo - s c r ol l   c ha ot i c   s y s tem   ( 1)  are  u l ti m ate l y   c on f i ne i nto   s pe c i f i c   l i m i s et  of   z ero  v ol um an the   as y m pto ti c   m oti on   s ett l es   on to  c ha oti c   att r ac to r.   T he  K ap l an - Y ork e d i m en s i on  of  th ne w  t wo - s c r ol l  c ha ot i c  s y s tem  ( 1) i s  ob ta i n ed  as :      = 2 + 1 + 2 | 3 | = 2 . 1703   ( 5 )     t hi s  s ho w s  t he   hi g h c om pl e x i t y   of  th e n e w  t wo - s c r ol l  s y s tem  ( 1).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       A  ne w two - s c r ol l  c ha oti c   s y s tem  wi th  tw o n on l i n ea r i ti es ...  ( S u nd ara pa nd i an   V a i dy a na th an )   2467   T he   eq ui l i briu m   po i nts   of   the   n e w   c ha oti c   s y s t e m   ( 1)  are  ob ta i ne b y   s ol v i ng     the  f ol l o wi ng  s y s tem :     ( ) = 0   ( 6a )      = 0   ( 6b )     4 = 0   ( 6c )     F r o m   ( 6a ) w s ee   tha x = y F r o m   ( 6b ) ei the r   x = or  z =0 .   If   x = 0 the y = 0 whi c c on tr ad i c ts   ( 6c ) .   T hu s ,   x   0 . Fr o m  ( 6b ) z = 0 .   F r om  ( 6c ) , s i nc b = and  c = 50 ,   w e f i n d t h at :     = ± ( 50 ) 0 . 25 = ± 2 . 6591   ( 7)     T hi s  c al c ul at i on  s ho w s  th at  the  n e w  c ha oti c  s y s t em  ( 1)  ha s  t w eq u i l i br i um  po i nts :     1 = [ 2 . 6591 2 . 6591 0 ]   and  2 = [ 2 . 6591 2 . 6591 0 ]   ( 8 )     W e   f i nd   tha th ne w   c ha oti c   s y s tem   ( 1)  i s   i nv ar i an un d er  the   c oo r di n ate s   tr an s f or m ati on     ( , , ) ( , , )   ( 9 )     f or  al l   v al ue s   of   the   pa r am ete r s   a,  b,  c T hi s   s ho w s   t ha the   ne w   c h ao t i c   s y s tem   ( 1)  ha s   r ota t i o s y m m etr y   ab ou t   z - ax i s T he   L y a pu no v   ex po n en ts   of   the   t w o - s c r ol l   c ha o ti c   s y s t em   ( 1)  are  di s pl a y e i F i gu r 1.  T he   ph as p ortr ai ts   of   the   n e w   t wo - s c r ol l   c ha o ti c   s y s tem   ( 1)  are  di s pl a y e i n Fi gu r 2.            F i gu r 1.  L y a pu n ov  c ha os   ex po ne nts  ( LC E )  of   the   ne w  t wo - s c r ol l  c h ao t i c  s y s tem  ( 1)   f or ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2)  an d   ( a b c )= (6 1 5 0)       3.      D ynami ca l   A n al y s is   3.1.  Ro u t e to  Ch aos   W e   s tud y   the   d y na m i c s   of   t he   n e w   t wo - s c r ol l   c ha oti c   s y s t em   ( 1)  b y   v ar y i ng   the   v a l ue   of   the   pa r am ete r   b .   B i f urc ati o d i ag r am   an d   L y a pu n ov   ex po ne nts   of   t he   ne t w o   s c r ol l   c h ao t i c   s y s t em   ( 1)  are  pres en ted   i F i gu r es   3   ( a)  an 3   ( b),  r es pe c ti v el y T he   ne w   t wo   s c r ol l   c ha oti c   s y s t em   ( 1)  di s pl a y s   r ev e r s pe r i od - d ou b l i ng   r ou t t c ha os F or  ex am pl e,  pe r i od - s tat i s   de r i v ed   f or  a = 2 ( F i gu r 4   ( a)) pe r i od - s tat i s   de r i v ed   f or  a = 1 6.5   ( F i g ure  4   ( b))   an c ha ot i c   be ha v i or  i s   no te f or  a = 1 ( F i gu r 4   ( c ) ) In  ad di t i o n,  the   b i f urc ati on   d i ag r am   an L y ap un o v   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO M NIK A     V ol .   17 ,  No 5,  O c tob er 20 19 :   24 6 5 - 24 74   2468   ex po ne nts   of   the   s y s t em   w i th  r es pe c to   pa r am ete r   a r s ho w i F i gu r es   5   ( a)  a nd   5   ( b).  H ere  the   m ax i m u m   v al ue   of   b   c an   be   v er y   l arg e.  T he   s y s t e m   s ho w s   c on s t an t   L y ap u no v   ex p on e nt  be ha v i or  [3 6 - 38 ] .   F i gu r es   6   ( a)  an d   6   ( b)  s h o w   t he   L y a pu no v   s p ec tr um   an bi f urc ati o d i a gram ,   r es pe c ti v el y ,   of   the   s y s tem   w i t v ari ati on   of   pa r am ete r     i th r a ng e   = [4,   50 ].  I i s   s ee f r o m   F i gu r es   6   ( a)  an 6   ( b)  th a s y s tem   ( 1)  ha s   pe r i od i c qu as i pe r i od i c   an c h ao t i c   be ha v i ors   f or     the  d i f f erent v a l u es  of  pa r a m ete r   c .         ( a)       ( b)       ( c )     ( d)     F i gu r 2.  N um eric al  s i m ul ati on s  of  ph as e p ortr ai ts  of  th e n e w t w o - s c r ol l  c ha ot i c  s y s tem  ( 1)    f or   ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = ( 0 . 2 0 . 2 0 . 2)  an d   ( a b , c ) = ( 6 1 5 0)   ( a)  x - y   pl an e , (b)   y - z   p l a ne   ( c )   x - z   pl an e , a n d (d)   R 3         ( a)     ( b)     F i gu r 3.  ( a)  B i f urc ati o n d i a gram  of   s y s tem  ( 1) v ers us  t he  p aram ete r   a   f or  b = 1,  c = 50  a nd   i ni ti a l   c on di t i o ns  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = ( 0 . 2 0 . 2 0 . 2); ( b)  L y ap un ov  s p ec tr um  of   s y s tem  ( 1) when  v ar y i ng   the  p aram ete r   a   f or  b = 1,   c = 50  a nd   i ni ti a l  c on di ti o ns  ( x ( 0),  y (0 ) z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       A  ne w two - s c r ol l  c ha oti c   s y s tem  wi th  tw o n on l i n ea r i ti es ...  ( S u nd ara pa nd i an   V a i dy a na th an )   2469     ( a)     ( b)     ( c )     F i gu r 4.  P ha s po r tr a i ts  of   s y s t em  ( 1) di s pl a y ed  i n  th e   x p l a ne   when  c h an gi n g t he   v al ue   of   pa r am ete r   a : ( a)  a = 20  ( pe r i od - 1 s tat e ) ( b)  a = 16 .5  ( p eri od - 2 s tat e) ( c )   a = 1 5 (c ha ot i c  be ha v i or)   whi l e k ee pi ng   b = 1,  c = 50  a n d i n i t i al  c on d i ti on s  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2)         ( a)     ( b)     F i gu r 5.  ( a)  B i f urc ati o n d i a gram  of   s y s tem  ( 1) v ers us  t he  p aram ete r   b   f or  a = 6,  c = 50  a nd   i ni ti a l   c on di t i o ns  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2); ( b)  L y ap un ov  s p ec tr um  of   s y s tem  ( 1) when  v ar y i ng   the  p aram ete r   b   f or  a = 6,   c = 50  a nd   i ni ti a l  c on di ti o ns  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2)         ( a)     ( b)     F i gu r 6.  ( a)  B i f urc ati o n d i a gram  of   s y s tem  ( 1) v ers us  t he  p aram ete r   c   f or  a = 6,  b = 1 a n d i ni t i a l   c on di t i o ns  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2); ( b)  L y ap un ov  s p ec tr um  of   s y s tem  ( 1) when  v ar y i ng   the  p aram ete r   c   f or  a = 6,  b = 1 a n d i ni t i a l  c on d i t i on s  ( x ( 0),  y ( 0),  z ( 0)) = (0 . 2 0 . 2 0 . 2)       3.2.  Co ex ist ence of   A t t r ac t o r s   In  th i s   s tud y ,   th c oe x i s t i n g   c ha ot i c   att r ac tors c oe x i s t i ng   c ha oti c   an p erio di c   att r ac tor s   of   tw s c r ol l   s y s tem   ( 1)  are  the ore ti c a l l y   a nd   n um er i c al l y   i n v es t i ga t ed If   a = 6. 5,  s y s tem   ( 1)   s ho w s   c oe x i s ti n pe r i od i c   att r ac tors   wi th  r es p ec to  i ni t i al   v a l ue s   ( x   ( 0 ) y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( 0.2 0 . 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO M NIK A     V ol .   17 ,  No 5,  O c tob er 20 19 :   24 6 5 - 24 74   2470   0.2 ( bl ue  c o l or )  an d t he   i ni t i al  c on d i ti on s   ( x   ( 0 ),   y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( - 0.2 - 0 . 2 0 .2 ( r ed  c ol or )  as  s ho wn  i F i gu r e   7   ( a).   If   a= 7.5 s y s tem   ( 1)  ex hi b i ts   c o ex i s ti n c ha oti c   an d   pe r i od i c   att r ac tors   c orr es po nd i ng   to   i ni t i a l   v a l ue s   ( x   ( 0 ) y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( 0.2 0 . 2 0 .2 ( b l ue   c o l or )   an d   the   i ni t i a l   c on di t i o ns   ( x   ( 0 ),   y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( - 0.2 - 0 . 2 0.2 ( r ed   c o l or )   as   s ho wn  i n   F i gu r e   7   ( b).  Nex t,   w e   f i x   a = 6 b = 1,  an s el ec as   c on tr ol l ed   pa r am ete r   f or  ov er  the   r an g e     4     c   ≤  10 T he   c oe x i s ti ng   bi f urc ati on   d i ag r am s   of   the   s tat v ari ab l i s   i l l us tr ate i F i g ure  8,   i wh i c t he   orb i c o l ore i bl ue   s tarts   f r om   the   i ni t i al   v a l u es   of   ( 0 . 2,   0 . 2 0 . 2)   an t he   orb i c ol ored  i n  r ed  s tarts  f r om  th e i n i t i al  v al u es  of  ( - 0 . 2 0 . 2 0 . 2).         ( a)     ( b)     F i gu r 7.  P ha s po r tr a i ts  of  v ari ou s  c oe x i s ti n g a ttrac t ors  i n t h x p l a ne : (a)  t he   c oe x i s ti ng   pe r i o di c  a ttrac tors   f or  a = 6 . 5 , ( b)   the  c o ex i s ti ng  c ha oti c   an pe r i od i c   att r ac tors   f or  a = 7 . 5       3.3 . O f f se t  Bo o stin g   Co n t r o   C l e a r l y th s t at e   v a r i a bl z   a pp ea r s   on l y   o n c e   i n   t he   s e c on eq ua ti on   o th e   s y s t e m .   T h e r e fo r e ,   w e   c an   c on t r o l   th e   s ta te   v a r i ab l e   z   c on v e ni e n tl y .   T h e   s t a te   v a r i ab l e   z   i s   o ffs e t - b o o s te d   by  r ep l a c i n z   w i th   z   n ,  i n  w hi c h   n   i s   c on s t an t T h e   s y s te m   c a n   be   r ew r i t t en  a s :     { ̇ = ( ) ̇ = ( + ) ̇ = 4       (1 0 )     c on s eq ue ntl y ,   the   c ha o ti c   s i gn al   z   c a b tr a ns f or m ed   f r o m   bi po l ar  s i gn al   to  un i po l ar  s i g na l   when   v ar y i ng   th c on tr ol   pa r am ete r   n F i gu r e   9   s h o w s   tha wi th   th v ari ati o of   th of f s e t   bo os ti ng   c on tr ol l er  n th s i gn a l   i s   ef f ec ti v e l y   bo os t ed   f r o m   bi po l ar  s i gn al   t u ni p ol ar  s i gn a l .   Int eres ti ng l y di f f erent  l oc at i on s   of   the   p ha s po r tr ai ts   of   c ha oti c   att r ac tors   i t h e   x an y - pl a ne   are  a dj us ted   d ep e nd i ng   o d i f f erent  v al ue s   of   the   of f s et  bo os ti ng   c o ntrol l e r   n whi c are   pl ot ted   i n F i g ure s   10   ( a )   an d 1 0   ( b ) r es pe c ti v e l y .       4.  Cir cuit  Imp le men t atio n   o f  t h e Ne w  Ch aot ic  S ys t e m   In  th i s   s ec ti on the   t hree  s t ate   v ari ab l es   ( x y z )   of   the   s y s tem   ( 1)  ha v b ee r e s c al ed   as   = 1 2 , = 1 2 , = 1 2 . T he  r es c al ed  s y s tem  r ea ds :     { ̇ = ( ) ̇ = 4                    ̇ = 4 4 4   ( 11 )     b y   ap p l y i n g K i r c hh of f s  c i r c ui l a w s   i nto  th e  de s i gn ed  c i r c ui t,  w e c a n b e d eriv ed :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       A  ne w two - s c r ol l  c ha oti c   s y s tem  wi th  tw o n on l i n ea r i ti es ...  ( S u nd ara pa nd i an   V a i dy a na th an )   2471   {         ̇ = 1 1 1 1 1 2 ̇ = 1 2 3                              ̇ = 1 3 4 1 3 5 2   ( 12 )     In  ( 1 2),  t he   v ol t ag es   of   c a pa c i tors   are   de no te as   X Y Z .   th po wer   s up pl i es   of   a l l   ac ti v e d ev i c es  are   ± 15   v ol t W e c ho os e t h v a l ue s   of  th e c i r c u i ta l  e l em en ts  as R 1 = R 2 = 66 .67  k ,   R 4 = 3 k ,   R 3 = R 5 = R 6 = R 7 = R 8 = R 9 = 1 00   k C 1 = C 2 = C 3 = 1n F T he   de s i gn e c i r c ui di ag r am   o s y s t em   ( 1)  i s   s ho wn  i F i g ure  11   a nd   M ul t i s i m   r es ul ts   of   the   propos ed   s y s t em   c an   be   s ee i n   F i gu r e   12 .   It   i s   ea s y   to   s e th at  t he   os c i l l os c op r es ul ts   as   s ho w n   i n   F i gu r e   1 2   are  c o ns i s ten t   wi th  the   MA T LA B  s i m ul ati o ns   as  s ho w n   in   F i g ure 2.             F i gu r 8.  C on t i nu ati on s  of  s y s t em  ( 1) w he i nc r ea s i ng  t he   v a l ue   of  th pa r am ete r   f r o m  4  to  10  f or  a = 6 a n b = 1  s tarti n g  wi th  th e  i n i t i al   c on di t i o n;  x   ( 0 ) y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( 0.2 0 . 2 0. 2   ( bl ue  c o l or ) ( x   ( 0 ),   y   ( 0 ) z   ( 0 )) = ( - 0.2 - 0 . 2 0 .2   ( r ed  c ol or )       F i gu r 9.  T he  s i g na l   w i t di f f erent v a l u es  of   the  of f s et  bo os ti ng  c o ntrol l e r   n :   n = 0  ( bl u e c o l or) n = 40  ( r ed   c ol or)   n = - 40  ( gree n c ol or)         ( a)     ( b)     F i gu r 10 P h as e p ortr ai ts   i n d i f f erent p l an es  an d d i f f er en v a l ue s  of  th e o f f s et  bo o s ti ng   c on tr ol l er  n ( a)  x - p l an e,  ( b)   y - pl an e   n = 0 (b l ue  c ol or )   n = 4 0 (r ed  c o l or) ,   n = - 40  ( green  c o l or)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO M NIK A     V ol .   17 ,  No 5,  O c tob er 20 19 :   24 6 5 - 24 74   2472           F i gu r 11 . T he  e l ec tr o ni c  c i r c ui t s c he m ati c  of  th e n e t wo - s c r ol l  c ha oti c  s y s t em  ( 1 )         ( a)     ( b)     ( c )     F i gu r 12 Mu l ti s i m  ou tpu ts  of  th e s c al e d n e w  t wo - s c r ol l  c h ao t i c  s y s tem  ( 12 )  i n   ( a)  x - y   pl a ne , ( b)  y z   pl an e,  ( c )  x z   pl an e       5 . Con clus ion   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       A  ne w two - s c r ol l  c ha oti c   s y s tem  wi th  tw o n on l i n ea r i ti es ...  ( S u nd ara pa nd i an   V a i dy a na th an )   2473   T hi s   pa pe r   r e po r te a   ne two - s c r ol l   c h ao t i c   s y s tem   wi th  t w no n l i ne arit i es   ( qu a drati c   no n l i n ea r i t y   an a   q ua r ti c   no n l i n ea r i t y ) .   W s tud i ed   t he   pr op ert i es   of   t he   ne c ha ot i c   s y s tem   s uc as   d i s s i pa ti v i t y ,   s y m m etry e qu i l i bri um   po i nts ,   L y a pu n ov   ex p on e nts   a nd   K ap l a n - Y ork e   di m en s i on .   In   ad di t i o n,  we   al s o   s tud i e t he   d y na m i c   an al y s i s   of   t he   ne c ha ot i c   s y s tem   an f ou nd   m ul ti s tab i l i t y   a nd   c o ex i s ti n c ha o ti c   a ttrac tors   f or  the   ne w   c h ao t i c   s y s tem A el ec tr on i c   c i r c ui s i m ul ati on   of   the   ne w   t wo - s c r ol l   c h ao t i c   s y s te m   w as   de s i gn ed   us i ng   Mu l ti s i m   to  c he c k     the   f ea s i b i l i t y   of   the   the ore ti c al   c ha oti c   m od el A s   we   ha v v erif i ed   t ha th c i r c ui s i m ul ati on s   ob ta i ne us i n Mu l ti s i m   m a tc wi th   th n um eric al   s i m ul at i on s   ob t ai ne d   us i ng   M A T LA B t he   n e w   c ha oti c   s y s tem   c an   b u s ed   f or  m an y   en g i n ee r i ng   ap p l i c at i on s   s uc as   i m ag e nc r y pt i on ,   s pe ec h e nc r y pt i on , s teg an o graph y , e tc .       A c kno w ledg ement   T he   au tho r s   tha nk   the   G ov ernm en of   Ma l a y s i a   f or  f un di ng   t hi s   r es ea r c un d er     the   F un da m en tal   Res e arc G r an S c he m ( F RG S /1/ 20 1 8/I CT 03 /Un i s z a/0 2 / 2)  an a l s Uni v ers i t i  S ul t an  Z ai n a l   A b i di n,  T erengg a nu Ma l a y s i a.       Ref er en ce s   [1   Az a r AT ,   Va i d y a n a th a n  S Ch a o s  M o d e l i n g  a n d  Co n tr o l  Sy s t e m s  De s i g n .   Be r l i n :  Sp ri n g e r.  2 0 1 5 .   [2   Va i d y a n a t h a n   S,  Sa m b a s   A ,   M a m a t   M n e c h a o ti c   s y s t e m   w i th   a x e - s h a p e d   e q u i l i b r i u m i t s   c i r c u i t   i m p l e m e n ta t i o n  a n d   a d a p ti v e   s y n c h ro n i z a t i o n Arc h i v e s   o Co n tro l  S c i e n c e s .   2 0 1 8 2 8 :  4 4 3 - 462 .   [3   M o b a y e n   S,  Sa m b a s   A,   Ka ç a S ,   Çav u ş o ğ l u   Ü.   A   Nov e l   C h a o ti c   Sy s te m   w i th   Bo o m e r a n g - Sh a p e d   Eq u i l i b r i u m It s   Cir c u i t   Im p l e m e n t a ti o n   a n d   Ap p l i c a ti o n   to   So u n d   En c ry p t i o n Ira n i a n   J o u rn a l   o f   Sc i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y Tra n s a c t i o n s  o f  El e c tri c a l  En g i n e e r i n g 2 0 1 9 4 3 (1 ) :  1 - 1 2 .   [4   Sa m b a s   A,  Va i d y a n a th a n   S,  M a m a t   M M o h a m e d   M A,  Sa n j a y a   W SM n e w   c h a o ti c   s y s te m   w i th   a   pear - s h a p e d   e q u i l i b r i u m   a n d   i ts   c i rc u i s i m u l a ti o n In te rn a ti o n a l   J o u rn a l   o El e c tr i c a l   a n d   Com p u te r   En g i n e e ri n g 2 0 1 8 8 (6 ) 4 9 5 1 - 4958.   [5   L o re n z   EN.   Det e r m i n i s t i c   n o n p e ri o d i c   f l o w J o u rn a l   o t h e   Atm o s p h e ri c   Sc i e n c e s .   1 9 6 3 2 0 ( 2) :   130 - 1 4 1 .   [6   R ö s s l e r OE .   An   e q u a ti o n  f o c o n ti n u o u s  c h a o s Ph y s i c s  L e tt e rs  A 1 9 7 6 5 7 ( 5) 3 9 7 - 3 9 8 .   [7   Che n   G U e ta   T Y e a n o th e c h a o ti c   a tt r a c t o r I n te rn a ti o n a l   J o u rn a l   o B i fu r c a ti o n   a n d   Ch a o s .   1 9 9 9 ;   9 ( 07) 1 4 6 5 - 1 4 6 6 .   [8   L u   J ,   Che n   G A   n e w   c h a o ti c   a tt ra c to c o i n e d .   In t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o Bi fu rc a ti o n   a n d   C h a o s .   2 0 0 2 ;   12 ( 5) 6 5 9 - 6 6 1 .   [9   L i u   C,   L i u   T L i u   L ,   L i u   K.   n e w   c h a o ti c   a tt ra c to r.   Cha o s S o l i ti o n s   a n d   Fra c ta l s .   2 0 0 4 ;   2 2 ( 5)   1031 - 1 0 3 8 .   [1 0   T i g a n   G O p ri ş   D.  An a l y s i s   o a   3 c h a o t i c   s y s te m Ch a o s So l i t o n s   a n d   Fr a c t a l s 2 0 0 8 3 6 (5 ) :     1315 - 1 3 1 9 .   [1 1   Sp ro tt   J  C.  So m e   s i m p l e  c h a o t i c  f l o w s Ph y s i c a l  Re v i e w E 1 9 9 4 5 0 ( 2) 6 4 7 - 650.   [1 2   Arn e o d o   A,   Cou l l e t   P ,   T re s s e C.  O c c u rr e n c e   o s tra n g e   a tt ra c to r s   i n   th re e - d i m e n s i o n a l   Vo l te rra   e q u a t i o n s Ph y s i c s  L e tt e rs  A 1 9 8 0 7 9 ( 4) 2 5 9 - 2 6 3 .   [1 3   Va i d y a n a t h a n   S.  G l o b a l   c h a o s   s y n c h ro n i z a ti o n   o th e   fo r c e d   Va n   d e Po l   c h a o ti c   o s c i l l a t o rs   v i a   a d a p t i v e  c o n tro l  m e th o d In t e r n a ti o n a l   J o u rn a l  o Ph a rm Te c h  Re s e a r c h 2 0 1 5 8 ( 6) 1 5 6 - 1 6 6 .   [1 4   G h o s h   D,  M u k h e rj e e A,  Da s   NR ,   Bi s w a s   BN.  G e n e ra ti o n   c o n tr o l   o c h a o s   i n   a   s i n g l e   l o o p   o p to e l e c tro n i c  o s c i l l a to r.   O p ti k .  2 0 1 8 ;  1 6 5 2 7 5 - 2 8 7 .   [1 5   Va i d y a n a t h a n   S ,   Ra s a p p a n   R.  Hy b ri d   s y n c h r o n i z a t i o n   o f   h y p e rc h a o t i c   Q i   a n d   L ü   s y s te m s   b y   n o n l i n e a r  c o n tro l Com m u n i c a t i o n s  i n  Co m p u te r a n d  I n fo rm a t i o n  S c i e n c e .  2 0 1 1 1 3 1 5 8 5 - 5 9 3   [1 6   J i n   J Pr o g ra m m a b l e   m u l ti - d i r e c ti o n   f u l l y   i n te g r a te d   c h a o ti c   o s c i l l a to r.  M i c ro e l e c tro n i c s   J o u rn a l .   2 0 1 8 ;   7 5 2 7 - 34.   [1 7   Va i d y a n a t h a n   S.   Ad a p ti v e   c o n tro l l e r   a n d   s y n c h ro n i z e d e s i g n   f o t h e   Q i - Che n   c h a o t i c   s y s te m .   L e c t u re   Not e s   o th e   In s ti tu te   fo Com p u te Sc i e n c e s So c i a l - In fo rm a ti c s   a n d   Te l e c o m m u n i c a ti o n s   En g i n e e ri n g 2 0 1 2 8 5 1 2 4 - 1 3 3 .   [1 8   Va i d y a n a t h a n   S.  Hy p e r c h a o s q u a l i t a ti v e   a n a l y s i s c o n tr o l   a n d   s y n c h ro n i s a ti o n   o a   t e n - te rm   4 - h y p e rc h a o ti c   s y s t e m   w i th   a n   e x p o n e n ti a l   n o n l i n e a r i ty   a n d   th r e e   q u a d ra ti c   n o n l i n e a r i ti e s In t e rn a ti o n a l   J o u rn a l  o M o d e l l i n g Id e n t i fi c a ti o n   a n d  Co n tro l 2 0 1 5 2 3 ( 4) 3 8 0 - 3 9 2 .   [1 9   Ak h m e M ,   Fe n   M O G e n e ra ti o n   o c y c l i c /t o ro i d a l   c h a o s   b y   Hop f i e l d   n e u r a l   n e tw o rk s .   Neu ro c o m p u ti n g 2 0 1 4 1 4 5 :  2 3 0 - 2 3 9 .   [2 0   Va i d y a n a t h a n   S.  Sy n c h ro n i z a ti o n   o f   3 - c e l l s   c e l l u l a n e u ra l   n e tw o rk   (CN N)  a tt ra c to r s   v i a   a d a p ti v e   c o n tr o l   m e th o d I n te rn a ti o n a l  J o u rn a l  o P h a r m Te c h  Re s e a rc h 2 0 1 5 8 ( 8) 9 4 6 - 9 5 5   [2 1   Ak a i s h i   T T a k a h a s h i   T ,   Nak a s h i m a   I.   Cha o s   th e o ry   fo c l i n i c a l   m a n i fe s ta t i o n s   i n   m u l t i p l e   s c l e r o s i s .   M e d i c a l  Hy p o th e s e s 2 0 1 8 1 1 5 8 7 - 9 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO M NIK A     V ol .   17 ,  No 5,  O c tob er 20 19 :   24 6 5 - 24 74   2474   [2 2   Va i d y a n a t h a n   S.  Ad a p ti v e   c o n tro l   o th e   Fi tz Hug h - Na g u m o   c h a o ti c   n e u ro n   m o d e l .   I n te rn a t i o n a l   J o u rn a l  o Ph a rm Te c h  Re s e a r c h 2 0 1 5 ;  8 (6 ) :  1 1 7 - 127.   [2 3   Va i d y a n a t h a n   S.  An a l y s i s c o n tro l a n d   s y n c h ro n i z a ti o n   o a   3 - n o v e l   j e rk   c h a o ti c   s y s te m   w i th   tw o   q u a d ra ti c  n o n l i n e a ri ti e s Ky u n g p o o k  M a th e m a ti c a l  J o u rn a l 2 0 1 5 5 5 (3 ) 5 6 3 - 586.   [2 4   Sh e p e l e v  I A Sh a m s h i n  DV,  Stre l k o v a  GI ,   Va d i v a s o v a  T E.  Bi f u rc a t i o n s  o s p a ti o te m p o ra l  s tr u c tu r e s  i n   a   m e d i u m   o F i tz Hug h Na g u m o   n e u ro n s   w i th   d i f fu s i v e   c o u p l i n g Cha o s So l i t o n s   a n d   Fra c ta l s 2 0 1 7 ;   1 0 4 1 5 3 - 1 6 0 .   [2 5   L i e n   CH V a i d y a n a th a n   S,  S a m b a s   A,  M a m a M ,   Sa n j a y a   W SM n e two - s c r o l l   c h a o t i c   a tt ra c to r   wit h   th re e   q u a d ra t i c   n o n l i n e a r i ti e s i t s   a d a p t i v e   c o n tro l   a n d   c i rc u i d e s i g n I O Con fe re n c e   Se ri e s :   M a te ri a l s  Sc i e n c e  a n d  En g i n e e ri n g .  2 0 1 8 3 3 2 (1 ):  0 1 2 0 1 0 .   [2 6   Va i d y a n a t h a n   S.  G l o b a l   c h a o s   c o n tr o l   a n d   s y n c h ro n i z a t i o n   o a   n o v e l   tw o - s c ro l l   c h a o t i c   s y s te m   w i t h   th re e   q u a d ra ti c   n o n l i n e a ri t i e s .   In :   Va i d y a n a th a n   S ,   Vo l o s   C Ed i t o rs .   Ad v a n c e s   a n d   Ap p l i c a ti o n s   i n   Cha o ti c  Sy s te m s .   G e rm a n y Sp ri n g e r .   2 0 1 6 2 3 5 - 2 5 5 .   [2 7   Va i d y a n a t h a n   S M a th e m a t i c a l   a n a l y s i s a d a p t i v e   c o n tro l   a n d   s y n c h ro n i z a ti o n   o a   t e n - te rm   n o v e l   th re e - s c ro l l   c h a o ti c   s y s te m   w i th   fo u q u a d ra ti c   n o n l i n e a r i ti e s .   I n te rn a ti o n a l   J o u r n a l   Co n t ro l   Th e o r y   Ap p l l i c a t i o n .   2 0 1 6 ;   9 ( 1 ):  1 - 20.   [2 8   Pa k i ri s w a m y   S ,   Va i d y a n a t h a n   S.  G e n e ra l i z e d   p ro j e c ti v e   s y n c h r o n i z a ti o n   o t h re e - s c r o l l   c h a o ti c   s y s te m s   v i a   a c ti v e   c o n tro l In te r n a t i o n a l   Co n fe re n c e   o n   Com p u te r   Sc i e n c e   a n d   I n fo rm a ti o n   T e c h n o l o g y 2 0 1 2 8 5 1 4 6 - 1 5 5   [2 9   Zh a n g   S Ze n g   Y L i   Z.   O n e   t o   fo u r - w i n g   c h a o ti c   a tt ra c to r s   c o i n e d   fr o m   a   n o v e l   3 fra c ti o n a l - o rd e r   c h a o ti c  s y s te m  w i th  c o m p l e x  d y n a m i c s Ch i n e s e   J o u r n a l   o P h y s i c s .   2 0 1 8 5 6 (3 ) :  7 9 3 - 8 0 6 .   [3 0   Ak g u l   A,  M o ro z   I,   Pe h l i v a n   I ,   Va i d y a n a t h a n   S.  n e w   fo u r - s c ro l l   c h a o t i c   a tt ra c to a n d   i t s   e n g i n e e ri n g   a p p l i c a t i o n s .   O p t i k - I n te rn a ti o n a l  J o u rn a l  f o r  L i g h a n d  El e c tr o n  Opt i c s .   2 0 1 6 ;   1 2 7 (1 3 ):  5 4 9 1 - 5499.   [3 1   Sa m b a s   A,  V a i d y a n a th a n   S,  M a m a M ,   Sa n j a y a   W SM s i x - te rm   n o v e l   c h a o t i c   s y s te m   w i th   h i d d e n   a tt ra c to a n d   i t s   c i r c u i d e s i g n I n P h a m   VT Va i d y a n a th a n   S Vo l o s   C ,   Ka p i ta n i a k   T .   Ed i to r s .   N o n l i n e a Dy n a m i c a l   Sy s te m s   w i th   Se l f - Ex c i te d   a n d   Hid d e n   At tra c to rs G e r m a n y Sp ri n g e r 2 0 1 8 3 6 5 - 373 .   [3 2   Sa m b a s   A M a m a t   M Va i d y a n a th a n   S,   M o h a m e d   M A ,   Sa n j a y a   W SM A n e w   4 - D c h a o ti c  s y s te m   w i th   h i d d e n   a tt r a c t o a n d   i ts   c i rc u i i m p l e m e n ta ti o n .   In t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o En g i n e e ri n g   Te c h n o l o g y 2 0 1 8 7 (3 ):   1 2 4 5 - 1 2 5 0 .   [3 3   Sa m b a s   A,  M u j i a rto M a m a M ,   Sa n j a y a   W SM Num e ri c a l   s i m u l a ti o n   a n d   c i r c u i i m p l e m e n t a ti o n   f o r   a   Sp ro tt   c h a o ti c   s y s t e m   w i th   o n e   h y p e rb o l i c   s i n u s o i d a l   n o n l i n e a ri ty .   Fa r   Ea s J o u rn a l   o f   M a th e m a ti c a l   Sc i e n c e s .   2 0 1 7 102 ( 6 ):  1 1 6 5 - 1177.   [3 4   Va i d y a n a t h a n   S,  Ak g u l   A,  Ka ç a S ,   Çav u ş o ğ l u   U.  n e w   4 - c h a o ti c   h y p e rj e rk   s y s te m i t s   s y n c h ro n i z a ti o n c i r c u i t   d e s i g n   a n d   a p p l i c a t i o n s   i n   RN G i m a g e   e n c ry p ti o n   a n d   c h a o s - b a s e d   s te g a n o g r a p h y .   T h e  Eu r o p e a n  Ph y s i c a l   J o u rn a l  Pl u s .   2 0 1 8 133 (2 ):  4 6 .   [3 5   Va i d y a n a t h a n   S,  S a m b a s   A,  M a m a M G u n d a ra   G ,   Sa n j a y a   W SM n e c h a o ti c   a tt ra c t o wit h   tw o   q u a d ra ti c   n o n l i n e a r i ti e s ,   i t s   s y n c h ro n i z a ti o n   a n d   c i r c u i i m p l e m e n ta ti o n IOP   Con fe re n c e   Se ri e s :   M a te ri a l s  Sc i e n c e  a n d  En g i n e e ri n g .  2 0 1 8 3 3 2 (1 ):  0 1 2 0 4 8 .   [3 6   M u n m u a n g s a e n   B ,   Sri s u c h i n w o n g   B.  m i n i m u m   fi v e c o m p o n e n fi v e t e rm   s i n g l e n o n l i n e a r i ty   c h a o t i c   j e rk   c i r c u i b a s e d   o n   a   tw i n j e r k   s i n g l e op a m p   te c h n i q u e .   In t e rn a ti o n a l   J o u rn a l   o Cir c u i t   T h e o ry   a n d   Ap p l i c a ti o n s .   2 0 1 8 46 (3 ):  6 5 6 - 670.   [3 7   Zh a n g   S,  Ze n g   Y C,  L i   ZJ W a n g   M J X i o n g   L G e n e ra t i n g   o n e   to   fo u r - w i n g   h i d d e n   a t tr a c to r s   i n   a   n o v e l  4 D n o - e q u i l i b ri u m   c h a o ti c  s y s t e m  w i th  e x tre m e   m u l ti s ti b i l i ty .   Ch a o s 2 0 1 8 2 8 (1 ) 0 1 3 1 1 3 .   [3 8   Zh a n g   S,   Ze n g   Y L i   Z,   W a n g   M Zh a n g   X ,   Cha n g   D.  A   n o v e l   s i m p l e   n o - e q u i l i b r i u m   c h a o ti c   s y s t e m   w i th  c o m p l e x  h i d d e n  d y n a m i c s In te r n a ti o n a l  J o u rn a l  o D y n a m i c s  &  Co n tro l 2 0 1 8 2 3 1 - 1 2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.