T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   4 A u g u s t   2020 ,   p p .   2 1 0 1 ~ 2 1 1 1   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Ke m e n r is te k d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI KA . v 1 8 i4 . 1 3 0 7 3     2101       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   SVC devic e opti ma l loca tion for v o ltag e stability  enh a nce m e nt  ba sed o n a co m bi ned partic le sw a r m  op ti m i z a tion - c o ntinuatio po w er f lo w   techni que       O u m   E l F a dh el  L o ub e ba   B ek ri 1 ,   Abdella C hehri 2 ,   T o u ns ia   Dj a m a h 3 ,   M o ha m ed  K a ri m   F el la h 4   1 El e c tro tec h n ica E n g in e e rin g   L a b . ,   E lec tri c a En g in e e rin g   De p a rt m e n t,   Dr .   M o u lay   T a h a Un iv e rsi ty ,   A lg e ria   2 De p a rtme n o f   A p p li e d   S c ien c e s,  Un iv e rsity   o f   Qu e b e c   in   Ch ic o u ti m UQ A C,   Ca n a d a   3 L 2 CS P   L a b o ra t o ry ,   M o u l o u d   M a m m e ri  Un iv e rsit y ,   A lg e ria   4 In telli g e n Co n tr o &   El e c tri c a P o w e S y ste m L a b o ra to ry ,   Un iv e rsit y   o f   Djil lali  L iab è s,  A l g e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 1 2019   R ev i s ed   Feb   2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Feb   1 5 ,   2 0 2 0       T h e   i n c re a se d   p o w e r   sy s t e m   l o a d i n g   c o m b i n e d   w i t h   t h e   w o r l d w i d e   p o w e i n d u s t r y   d e re g u l a t i o n   r e q u i r e s   m o r e   r e l i a b l e   a n d   e f f ic i e n t   c o n t r o l   o f   t h e   p o w e f l o w   a n d   n e tw o rk   s t a b i l i ty .   F l e x i b le   A C   t r a n sm i ss i o n   sy s tem s   ( F A CT S )   d e v i c e g i v e   n e w   o p p o r t u n i t i e s   f o r   c o n t r o l l i n g   p o w e r   a n d   e n h a n c i n g   t h e   u s a b l e   c a p a c i ty   o f   t h e   e x is t i n g   t ra n sm is s i o n   l i n e s .   T h i s   p a p e r   p r e se n t s   a   c o m b i n e d   a p p l i c a t i o n   o f   t h e   p a r t i c l e   sw a rm   o p t im i z a t i o n   ( P S O )   a n d   t h e   c o n t i n u a t i o n   p o w e r   f l o w   ( C P F t e c h n i q u e   t o   d e t e rm i n e   t h e   o p t im a l   p l a c e m e n t   o f   s t a t ic   v a r   c o m p e n sa t o r   ( S VC )   i n   o r d e r   t o   a c h i e v e   t h e   s t a t ic   v o l t a g e   s t a b i l i ty   m a rg i n .   T h e   P S O   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   t o   b e   m a x im iz e d   i s   t h e   l o a d i n g   f a c t o r   t o   m o d i f y   t h e   l o a d   p o w e rs .   I n   t h i s   s c o p e ,   t w o   S VC   c o n s t ra i n t s   a r e   c o n s i d e re d :   t h e   r e f e re n c e   v o l t a g e   i n   t h e   f i rs t   c a s e   a n d   t h e   t o t a l   r e a c ta n c e   a n d   S VC   r e a c t iv e   p o w e r   i n   t h e   s e c o n d   c a se .   T o   t e s   t h e   p e rf o rm a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   s e v e r a s im u la t i o n s   w e re   p e rf o rm e d   o n   I E E E   3 0 - B u s   t e s t   sy s t e m s .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   s h o w   t h e   e f f e c t iv e n e s s   o f     t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   t o   f i n d   t h e   o p t im a l   p l a c e m e n t   o f   t h e   s ta t i c   v a r   c o m p e n s a t o a n d   t h e   i m p r o v e m e n t   o f   t h e   v o l t a g e   s t a b i l i ty .   K ey w o r d s :   F A C T S d ev ices   Op ti m al  l o ca tio n     P SO - C P F t ec h n iq u   Static  v ar   c o m p e n s ato r     Vo ltag s tab il ity   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ou m   el  Fad h el   L o u b eb a   B ek r i ,     E lectr ical  E n g i n ee r i n g   Dep ar t m en t,   Dr .   Mo u la y T ah ar   Un i v er s it y ,   B P   1 3 8   cité  E n n asr  2 0 0 0 0 ,   Said a,   A lg er ia.   E m ail:  lo u b ab ab @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N     T h s tu d y   o f   v o ltag b eh av io r   in   p o w er   g r id s   h as  b ec o m s ig n i f ica n co n ce r n   f o r   th o p er ato r s   an d   p lan n er s   o f   t h ese  s y s te m s .   Se v er al  w id esp r ea d   in cid en ts   ar o u n d   th w o r ld   h av b ee n   as s o ciate d   w ith   v o ltag e   in s tab il ities .   T h is   m o d o f   u n c er tain t y   is   n o y e w el l - co n tr o lled ,   co m p ar ed   to   th e   m et h o d   o f   a n g u lar   i n s tab il it y   ( d y n a m ic  an d   tr an s ie n t) .   I n d ee d ,   th m ec h a n is m   ca u s in g   v o lt ag in s tab ilit y   s ee m s   to   b o n e   o f   th m o s cr itica l   is s u es  to   b clar i f ied .   E v e n   to d a y ,   t h er is   n o   w id el y   a v ailab le   an d   w id el y   ac c ep ted   th eo r y   f o r   an al y z in g   v o ltag e   s tab ilit y .   T h p r o b le m s   lin k ed   to   th is   t y p o f   i n s tab ilit y   t h e n   co n s tit u te,   i n   s ev er al  co u n tr ie s ,   ce n tr al  a x i s   o f   r esear ch .   P o w er   s y s te m s   ar v u ln er ab le  to   v o lta g i n s tab ili t y   d u to   u n p r ed ictab le  p o w er   d em an d .   T h s tr a te g y   r eq u ir es  th at   th s y s te m   r e m ai n   i n   s ec u r o p er atin g   s tate  u n d er   ab n o r m al  co n d itio n s   [ 1 ] .   T h elec tr ic  p o w er   s y s te m s   ar s tr ess ed   ca u s ed   b y   a n   in cr ea s ed   an d   f l u ct u at in g   lo ad in g .   T h is   lead s   to   t h o v er lo ad in g   o f   tr an s m is s io n   l in e s ,   v o lta g in s t ab ilit y ,   an d   co u ld   co n tr ib u te  to   v o ltag co llap s b lack o u ts   [ 2 ] .   I n   f ac t,  b lack o u ts   in   p o w er   n et w o r k s   ar m ain l y   t h r es u lt  o f   m is ce lla n eo u s   p r o ce s s   t h at  i n v o l v es   s ev er al  f ac to r s   [ 3 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 0 1   -   2 1 1 1   2102   T h in s tab ilit y   o f   te n s io n   p la y s   m aj o r   r o le  in   th o cc u r r en ce   o f   th ese  e x tr ao r d in ar y   e v e n ts .   So m i m p o r tan t   id en tatio n   e x a m p le s   o f   t h ese  i n cid en t s   ar r ep o r ted   in   [ 4 - 8 ] .   T h e   b l a ck o u t   in   De n m ar k   an d   Sw e d en   r e p o r t e d   o n   s e p t em b e r   2 0 0 3   [ 4 ] .   T h e   s y s t em   d i s tu r b a n c e   t h at  a f f e ct e d   A lg e r i a   p o w e r   n etw o r k   in   F e b r u a r y   3 ,   2 0 0 3   [ 5 ] .   A n o t h e r   m a jo r   b l a c k o u t   w a s   r e p o r t e d   o n   m i d   A u g u s 2003   t h a t   af f e ct e d   th e   n o r th e as t e r n   an d   m i d w es t e r n   o f   Un i te d   S t a te s ,   an d   th e   C an a d ia n   p r o v in c e   o f   On ta r i o .     T h e   h ig h   r e a c t iv e   o u t p u t   p o w e r ,   d u e   t o   t h e   c o n t ac t   w it h   t r e e s ,   c a u s e d   th e   in i ti a l   d is tu r b a n c e s   [ 6 ] .   T h e   d i s t u r b an c e   t h at   af f e c te d   th e   e le c t r ic a l   p o w e r   n e tw o r k   o f   I t aly   s y s t em   in   S e p t em b e r   2 8 ,   2 0 0 3   [ 7 ] .   T h e   M o s c o w s   s y s tem   d i s tu r b an c e   o f   2 5   M ay   2 0 0 5 ,   t h e   B r a z i l’ s   s y s t em   d is tu r b an c e   o f   N o v em b e r   1 0 ,   2 0 0 9 ,   t h e   T o k y o   s y s t e m   d i s tu r b an c e   o f   M a r ch   1 1 ,   2 0 1 1 ,   a n d   th e   I n d i a’ s   s y s t em   d is tu r b a n c e   o f   J u ly   3 1 ,   2 0 1 2   [ 8 ]   a r e   f ew   e x am p l e s .   Ne w   m o n ito r in g   tec h n iq u e s   m a k it  p o s s ib le  to   i m p r o v t h co n tr o o f   tr an s it s   o n   e x is ti n g   tr an s m is s io n   lin e s   a n d   in cr ea s n et w o r k   tr a n s p o r ca p ac ities   ( lo ad ab ilit y ) .   T h ese  tec h n o lo g ical  s o l u tio n s   ar e   b ased   o n   p o w er   elec tr o n ics  ar g en er all y   ca lled   F A C T S,  an   ac r o n y m   o f   " Flex ib le  Alter n ati v C u r r e n t   T r an s m is s io n   S y s te m s " .   T h FAC T w a s   b o r n   in   th 1 9 7 0 s ,   an d   ce r tain   tec h n o lo g ies  ar e   c u r r en tl y   i n s tal led   o n   th elec tr ical  n et w o r k .   T h u s ,   th SV C   ( s ta tic  v ar   co m p e n s ato r )   an d   th eir   i m p r o v e m en t s ,   th ST A T C OM s   ( k n o w n   as  s tatic  s y n ch r o n o u s   co m p e n s ato r )   ar th m o s m a tu r tech n o lo g ie s .   T h g o al  o f   th eir   d ev elo p m e n t   is   to   allo w   b etter   v o lta g co n tr o l in   n o r m al  o p er atio n   an d   in   ca s o f   f au l ts .   T h o p ti m al  p o s itio n i n o f   F AC T S   d ev ices  in   n et w o r k   is   co m b in ato r ial  p r o b lem .   T o   th is   d a y ,   th er is   n o   a n al y t ical  m et h o d   th at  ca n   s o lv t h i s   k in d   o f   p r o b le m   a n d   g iv e   th e   o v er all  o p ti m u m .   T h er ef o r e,   t o o ls   s u c h   a s   t h m eta h eu r i s tic  alg o r ith m   h a v b ee n   u s ed .   E v o lu t io n ar y   al g o r ith m s   ( E A ) ,   s u ch   as  t h p ar ticle  s w a r m g en et ic  alg o r ith m ,   an d   d if f er en tia ev o lu tio n ,   h av b ee n   co m m o n l y   u s ed   i n   th p o w er   s y s te m .   T h ese  alg o r ith m s   w er o r ig in al l y   u s ed   f o r   o p ti m izin g     s in g le - o b j ec tiv p r o b lem s .   I n   ad d itio n ,   ev o l u tio n ar y   m eth o d s   p r o v id m o r f lex i b ilit y   i n   h an d li n g     th co m p le x itie s   i n   o b j ec tiv f u n ct io n s   an d   co n s tr ai n ts .   P o o r ly   k n o w n   j u s t   f e w   y ea r s   a g o ,   o p tim a p o s itio n in g   an d   s izi n g   o f   F AC T d ev ice s   is   co n s id er ed   to   i m p r o v el ec tr ical  n et w o r k   lo ad ab ilit y .   E n h a n ci n g   n et w o r k   lo ad ab ilit y   is   cr u cial  in   m o d er n   elec tr ical  g r id s .   F A C T d ev i ce s   ar u s ed   to   r ed u ce   s h o r cir cu it  c u r r en t s   a n d   to   en h a n ce   b o th   tr an s ie n an d   s t ea d y - s tate  s tab ilit y .   Se v er al  ap p r o ac h es  h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   th o p ti m al   p lace m en t   of   th F A C T S`s d ev ices  u s i n g   d if f er en co n v e n ti o n al  an d   m eta h e u r is tic  o p ti m i za tio n   m et h o d s .     T h au th o r s   in   [ 1 0 ]   p r o p o s ed   t w o   ap p r o ac h es  to   id en tify   t h p lace m e n o f   t h F AC T co n tr o ller   o f     th s u itab le   n o d es  to   e n s u r e   v o ltag s tab ilit y .   T h f ir s tec h n i q u is   b ased   o n   t h to p o lo g ical   s tr u ct u r o f   p o w er   n et w o r k s ,   w h ile  t h s eo n d   tec h n iq u i s   b ased   o n   t h co n v e n tio n al  p o w er   f lo w   [ 1 0 ] .   I n   [ 1 1 ] ,   m u lti - o b j ec tiv allo ca tio n   p r o b lem   o f   F A C T S   d ev ices  is   s o l v ed   b y   t w o - h y b r id   a p p r o ac h es;  1 )   n o n - d o m in ated   s o r tin g   p ar ticle   s w ar m   o p ti m izer   ( NSP SO)   co m b i n ed   w i th   th f u zz y   lo g i c,   2 )   n o n   d o m in a ted   s o r tin g   g en etic  alg o r it h m   II   ( r ef er r ed   as  NSG A - I I )   co m b in ed   w it h   t h f u zz y   lo g ic.   I n   t h is   w o r k ,   p o w er   lo s s ,     in d ex   v o l tag s tab ilit y ,   an d   v o ltag d ev ia tio n   ar o p ti m iz ed   s i m u ltan eo u s l y .   T h g o al  o f   [ 1 2 ]   is   to   f in d   th o p ti m al  lo ca tio n   an d   s etti n g   p ar am eter s   o f   SV C   an d   t h y r is t o r   co n tr o lled   s er ies  ca p ac ito r   ( T C SC )   d ev ices,  u s in g   P SO  to   m iti g ate  s m all  s ig n a l   o s cillatio n s   i n   m u lti - m ac h i n e   p o w er   s y s te m s . T h a u t h o r s   i n   [ 1 3 ]   p r esen t h ap p licatio n   o f   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   to   d eter m i n t h o p tim a l p o s itio n   o f   t h F AC T S d ev ices i n   th m o s t c o s t - e f f e ctiv m an n er .     T h o p ti m al  p lace m en o f   STA T C OM s   is   s u g g e s ted   in   [ 1 4 ] . T h r o u g h   th s i m u lta n eo u s   a p p licatio n   o f   P SO  an d   C P i n   o r d er   to   i m p r o v th v o lta g p r o f ile  to   e f f icien tl y   m i n i m ize   p o w er   lo s s e s   an d   to   m a x i m ize   s y s te m   lo ad ab ilit y .   T h co n tin u atio n   p o w er   f lo w   ( C P F)   m et h o d   allo w s   ca lcu la tin g   th s tat ic  v o ltag s tab ilit y   m ar g i n   w h e n   o n l y   t h e   ST A T C OM s   s ize   is   co n s id er ed T h P SO  an d   th g en er al  alg eb r aic  m o d eli n g   s y s te m   ( GA M S)  w er e   also   ad o p ted   to   o b tain   lo ca tio n   an d   r ati n g   o f   D - ST A T C OM   f o r   v o ltag s tab ilit y   m ar g i n   en h a n ce m en [ 1 5 ] .   I n   th liter atu r e,   C P h as  b ee n   u s ed   to   s o l v th p r o b le m   o f   t h s i n g u lar i t y   n ea r   t h s tab ilit y   li m it  o f   t h co n v e n tio n al  p o w e r   f lo w   a lg o r it h m s .   T h au t h o r s   in   [ 1 6 ]   in v es tig a te  th v o lta g s tab ilit y   a s s e s s m e n t   u s i n g   s tatic  V A R   co m p e n s atio n   ( SVC )   an d   th y r i s to r   co n tr o lled   s er ies  ca p ac ito r   ( T C SC )   co n tr o ller s .   T h ef f ec t   o f   SVC   a n d   T C SC   s izi n g   in   t h lo ad in g   m ar g i n   w as a l s o   ev a lu ated   [ 1 7 ] .   T h aim   o f   th is   p ap er   is   to   d eter m i n e   th o p ti m al  p lace m e n o f   t h m o s p o p u lar   F A C T d ev ices,   n a m e l y   t h S VC .   T h P SO  o b jectiv f u n ctio n   w h ich   co n tai n s   ter m   th a n ee d s   to   b m a x i m ized   is   th lo ad in g   f ac to r .   T h o p tim izatio n   p r o c ed u r w as  ex ec u ted   u n d er   o n an d   th r ee   SVC   co n s tr ain t s .   I n   th f ir s s tep ,   w e   co n s id er   o n l y   th r e f er en ce   v o ltag co n s tr ain an d   i n   t h s ec o n d   s tep ,   th r ee   co n s tr ain t s   ar tak en   in to   ac co u n t,   th r ef er e n ce   v o lta g e,   t h e   r ea ct an ce   an d   t h SV C   r ea cti v p o w er   i n   t h p u r p o s to   m a x i m iz th lo ad   lev el  a n d   m i n i m ize  t h to tal  lo s s es  p o wer   s y s te m   an d   f latte n i n g   th v o ltag o f   t h b u s es.  T o   th b es o f   o u r   k n o w led g e,   th is   i s   th f ir s s tu d y   th a ad d r e s s es  t h p r o b lem   o f   f i n d in g   a n   o p tim a lo ca tio n   o f   t h SV C ` s   d ev ice  u n d er   th o s e   o p tim izatio n   co n s tr ai n t s .   T h r e m ain d er   o f   th is   p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s :   s ec tio n   2   i n tr o d u ce s   th e   v o lta g e   s tab ilit y   a n al y s i s .   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   is   p r esen ted   in   th s ec tio n   3 .   T h p r o b le m   i s   f o r m u lated   in   s ec tio n   4 .   T h s i m u la tio n   r es u lts   ar an al y ze d   an d   d is cu s s ed   in   s ec tio n   5 .   Fin all y ,   o u r   co n tr ib u tio n s   a n d   co n clu s io n s   ar g iv e n   i n   s ec tio n   6 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       S V C   d ev ice  o p tima l lo ca tio n   f o r   vo lta g s ta b ilit en h a n ce m en t b a s ed     ( Ou E l F a d h el  Lo u b eb a   B . )   2103   2.   VO L T A G E   S T AB I L I T A NALYS I S   2 . 1 .       B if urca t io n pa r a m et er   B if u r ca tio n   t h eo r y   i s   co n ce r n e d   w it h   th s t u d y   o f   to p o lo g ical   t y p c h an g es   i n   t h tr aj ec to r ies  s o l u tio n   o f   n o n - lin ea r   d y n a m ic  s y s te m   w h e n   t h co n tr o p ar am eter s   v ar y .   I f o cu s es  m a in l y   o n   th ev o lu t io n     o f   eq u ilib r iu m   p er io d ic  o r b it s   ( w h ic h   co n s tit u te  as y m p to t ic  s tates),   th e ir   m u ltip lici t y   an d   th eir   s tab il it y   p r o p er ties   [ 1 6 - 1 8 ] .   P ar am eter   esti m atio n   is   co m p le m e n tar y   f u n ctio n   o f   th s tate  est i m a to r   n ec es s ar y   to   en s u r e   its   r o b u s t n es s   an d   r eliab ilit y .   T h ese  p ar a m eter s   ar u s ed   i n   s e v er al  ad v a n ce d   f u n ct io n s   o f   n e t w o r k   co n tr o l,  s u c h   as  f o r   ex a m p le:  co n tin g e n c y   an al y s is ,   m o n ito r in g   o f   s af e t y   li m it s ,   o p ti m al  p o w er   f lo w ,   etc.   I n   th i s   t h eo r y ,     th s y s te m   eq u at io n s   d ep en d   o n   th e s p ar a m eter s ,   as  ( 1 ) .               ( , ) = 0   ( 1 )     T h p ar am eter   ( λ )   is   u s ed   to   r ep r o d u ce   th lo ad   ch an g e s   t h at  d r iv t h p o w er   s y s te m s   t o   v o ltag co llap s e.     T h lo ad   p o w er   is   m o d if ied   as :      =  0 ( 1 +  )   ( 2 )      =  0 ( 1 +  )   ( 3 )     r ep r esen ts   t h p o w er   f lo w   eq u atio n s ,     is   d ep en d en t   v a r iab les,  ( λ )   is   th e   lo ad in g   p ar am eter ,   0   an d    0   r ep r esen th ac ti v a n d   r ea ctiv p o w er s   at  t h b as i o p er atin g   p o in t   r esp ec tiv e l y .      in ter p r e t     th ch a n g in g   o f   ac t iv a n d   r ea ctiv p o w er   at  b u s   i   as ( λ )   v ar i ed .   I n   ty p ical  b i f u r ca tio n   d iag r a m s ,   th v o ltag e s   ar r ep r esen ted   as  f u n c tio n s   o f   th s y s te m   lo ad ab ilit y   m e asu r e m en ( λ ) .   T h is   r ep r esen tatio n   is   ca lled   P -   o r   n o s cu r v es,  as  s h o w n   i n   ( 2 ) ,   an d   th e y   ar w id lel y   u s ed   i n   th co n ti n u a tio n   p o w er   f lo w   ( C P F)  an al y s is .     2 . 2 .     Co ntinua t io n po w er   f lo w   CP F     P o w er   s y s te m s   P - c u r v e s   an d   th m a x i m u m   lo ad in g   p ar a m eter   ar ca lcu lated   u s in g   e x ten s iv el y   C P F   tech n iq u es.  T h u s ,   an   iter ati v p r o ce s s   is   u s ed .   T h is   p r o ce s s   i n   d is cr ete  co n tex co m p r i s es  2   s ta g es,     th p r e d i c ti o n   ( p r e d i ct o r   s t e p )   a n d   th e   u p d a t e   ( c o r r e c t o r   s t e p ) .   T h e   i d e a   i s   t o   o b t a in   a   b e t t e r   e s t im at e   f o r   e a ch   s am p l o f   t im .   F ig u r e   1   i ll u s t r a t e s   th e   i t e r at iv e   p r o c es s ;   f r o m   a   k n o w n   in it i a p o s it i o n   A ,   a ls o   c a l le d   s o l u t i o n   A ,   a   t a n g en t   p r e d i ct o r   i s   u s e d   t o   es t im at e   a   n e w   s o lu ti o n   f o r   a   s p e c if i e d   p a t t e r n   o f   l o a d   i n c r e a s ( c a l l e d   s o lu ti o n   B ) .   W h ile  th s y s te m   lo ad   ass u m ed   to   b f ix ed ,   co r r ec to r   s tep   ( u p d ate  iter atio n )   is   u s ed   to   d eter m in ed     th e x ac s o l u tio n   ( o r   s o lu tio n   C )   b y   u s in g   co n v e n tio n al   p o w er   f lo w   an a l y s is .   T h is   p r o ce s s   i s   iter ated   u n t il  th d esire d   P cu r v is   o b tain ed .   I n   o r d er   to   o p tim ize  t h ca lcu lated   lo ad in g   p ar a m eter ,   w h av d ev e lo p ed   an   o p ti m izatio n   alg o r it h m   b y   co m b i n i n g   t h C P F a n d   P SO,  w h ic h   is   d escr ib ed   in   t h f o llo w i n g   s ec tio n .             Fig u r 1 .   An   ill u s tr atio n   o f   th e   C P F tec h n iq u e       3.   P ARTI C L E   SWA RM   O P T I M I Z AT I O   S w ar m   i n telli g en ce   ( SI)   r ef er s   to   d is tr ib u ted   co m p u tin g   p ar ad ig m   b ased   o n   co llectiv in t ellig e n c e   th at  e m er g e s   f r o m   t h co o p er atio n   o f   m u ltip le  a u to n o m o u s   a g en t s .   T h SI  ap p lies   co n ce p t s   b ased   o n   th f o d d er   o f   an co lo n ies  a n d   th g r o u p i n g   o f   s o cial  an i m al s   s u c h   as  b ir d s   u s i n g   ag e n t - b ased   ca lc u lati o n s .   T h th r ee   m aj o r   p ar ad ig m s   o f   S w ar m   I n te llig e n ce   ar e “An C o lo n y   Op ti m izat io n ”,   P ar ticle  S w ar m   Op ti m iz atio n ,   an d   r o b o tic  s w ar m s   ( “S w ar m   R o b o to tics “  o r   SR )   [ 1 9 ] T h o p tim izat i o n   b y   s w ar m   o f   p ar ticles  i s   b ased   o n   s et  o f   in d iv id u als  o r ig in al l y   ar r an g e d   r an d o m l y   an d   h o m o g e n eo u s l y ,   w h ic h   w w il h e n ce f o r t h   ca ll  p ar ticles,  w h ic h   m o v i n   t h h y p er s p ac o f   r esear ch   an d   co n s tit u te,   ea ch   a   p o ten tial  s o lu t io n .   E ac h   p ar t icle  h as  m e m o r y   co n ce r n i n g   it s   b est - v i s ited   s o lu tio n   as  w el as  th ab ilit y   to   co m m u n ica te  w ith   t h p ar ticles  co n s tit u ti n g   it s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 0 1   -   2 1 1 1   2104   s u r r o u n d in g s .   Fro m   th i s   in f o r m atio n ,   t h p ar ticle  w ill  f o llo w   ten d en c y   m ad e,   o n   th o n h an d ,   o f   its   w ill  to   r etu r n   to   it s   o p ti m al  s o lu tio n ,   an d   o n   t h o th er   h a n d ,   o f   it s   m i m icr y   co m p ar ed   to   th s o l u tio n s   f o u n d   in   it s   v ici n it y .   Fro m   lo ca an d   e m p i r ical  o p tim u m s ,   th s et  o f   p ar ticles  w ill  n o r m al l y   co n v er g t o w ar d s   th o p ti m al   g lo b al   s o lu tio n   o f   t h p r o b le m   tr ea ted .   T h P SO   is   a   s u b s tit u te  to   g en etic  alg o r it h m s   an d   an co lo n ies  f o r     th o p ti m izat io n   o f   n o n - li n ea r   f u n ctio n s   [ 2 0 ] .   B in ar y   s tr in g   co d in g   i s   m o d i f icatio n   o f   th P SO  alg o r ith m   t o   s o lv p r o b lem s   w ith   s o l u tio n   elem e n t s   w it h   b i n ar y   v al u e s .   T h m e an in g   o f   t h s p ee d   v ar iab le   h as   b ee n   c h a n g ed   to   i n d ic ate  th p r o b ab ilit y     o f   th e   co r r esp o n d in g   s o lu t io n   ele m e n w i th   v al u o f   0   o r   1 .   T h s p ee d   is   u p d ated   in   t h s a m w a y   a s   f o r     th cla s s ic   P SO.  No   co ef f icie n o f   i n er tia  i s   u s ed .   T h p er f o r m a n ce   o f   ea ch   p ar ticle  ( i. e. ,   its   p r o x i m it y   to     th g lo b al  o p ti m u m )   i s   m ea s u r ed   b y   m ea n s   o f   a n   o b j ec tiv f u n ctio n ,   w h ic h   v ar ies  w i th   t h o p ti m iza tio n   p r o b lem   [ 2 0 ] .   A s   w i th   o th er   s w ar m   al g o r ith m s ,   ch o o s i n g   th r ig h p ar am eter s   is   i m p o r tan f o r   ef f icien P SO   ex ec u t io n .   C o n s id er ab le  w o r k   h as  b ee n   d o n to   s elec co m b in at io n   o f   v alu e s   th a w o r k   w ell  ac r o s s   w id e   r an g o f   is s u es.   L et s   co n s id er   χ  a n d   υ  as  th co o r d in ates  an d   v elo cit y   o f   t h p ar ticle ,   r esp ec t iv el y .   T h p ar ticles   m o v to   ta k in to   ac co u n t h ei r   b est  p o s itio n   an d   b est  v icin it y   ( p an u r g ic  d is p lace m en t) ,   th i s   w ill  r ep ea ted   f o r   ea ch   iter atio n .   T h p o s itio n   o f   ea ch   p ar ticle  in   th n ex t step   i s   th e n   ev al u ated   as th s u m   o f   its   cu r r en t p o s itio n   an d   th s p ee d   is   r ep r esen ted   a s    .   T h in d ex   o f   th b es p ar ticle  is   r ep r esen ted   as   th en   t h s war m   ca n   b ca r r ied   o u b y   s o l v in g   th e   f o llo w i n g   u p d ate  eq u atio n s :     + 1 = + 1 r a n d ( ) ( pBe s t ) + 2 r a n d ( ) ( gB e s t )   ( 3 )     + 1 = + + 1   ( 4 )     w h er e   d   is   th iter atio n s   i n d ex ,     is   th c u r r en p ar t icle  p o s itio n   at  t h d th   iter atio n .     is     th p ar ticle  v elo cit y   at  t h d th   iter atio n .     r ep r esen ts   t h in er tia  w ei g h f ac to r ,   1   an d   2   ar ac ce ler atio n   co n s ta n t.  r a n d ( )   is   u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   r an d o m   n u m b er   i n   th in ter v al  [ 0 , 1 ] ,      r ep r esen ts     th m a x i m u m   n u m b er   o f   iter atio n s   w h ile   ite r   is   th n u m b er   o f   th iter atio n s   u n ti th cu r r en t   s tag e.   P r o p er   s elec tio n   o f   th in er tia  w ei g h   p r o v id es  a   b alan ce   b etw ee n   th e   g lo b al  an d   th lo ca l   ex p lo r atio n .   T h e       is   s et  ac co r d in g   to   ( 5 ) .   A d d itio n all y ,   Fig u r e   2   illu s tr ates t h P SO p ar ticles b eh av io r .     W i = W i m ax W i   m ax W i   m in It er m ax × Ite r                 ( 5 )     A f ir s g lan ce ,   it  s ee m s   th at  s e v er al  p ar am e ter s   h a v b ee n   co n s id er ed   f o r   th P SO  alg o r ith m .   Ho w ev er ,   s ev er al  o f   t h o s p ar a m eter s   ca n   b f i x ed   in   ad v a n ce o th er s ,   o n   th co n tr ar y ,   ca n   o n l y   b d ef i n ed   e m p ir icall y .   T h is   is   th ca s w it h   th s w ar m   p o p u lat io n   s ize T h er is   n o   r u le  to   d eter m i n th is   p ar a m et er d o in g   m a n y   tes ts   allo w s   y o u   to   g ain   t h ex p er ien ce   n ec es s ar y   to   u n d er s tan d   t h is   p ar a m eter .   W m u s also   co n s id er     th i n itia lizatio n   o f   t h s w ar m it  i s   g en er all y   d o n r a n d o m l y   ac co r d in g   to   u n if o r m   d is tr ib u tio n   o n   [ 0 , 1 ] .   I n   th ab o v p r o ce d u r e,   th p ar ticle  v elo cit y   is   li m i ted   b y   t h m a x i m u m   v al u υ m ax .   T w o   o th er   i m p o r ta n t   p ar am eter s   ar th co n f id en ce   co ef f icie n ts   p r ev io u s l y   n a m e d   1   an d   2   ( also   ca lled   ac ce ler ati o n   co n s tan t) T h ey   m ak it p o s s ib le  to   b alan ce   th ten d en cie s   o f   p ar ticles to   f o llo w   th eir   co n s er v atio n   in s tin ct.   Si m ilar l y ,   a n   i m p o r tan p ar a m eter   to   ta k i n to   ac co u n i s   th co e f f icie n o f   in er tia  (  )   in   th f o r m u la  s ee n   b e f o r e.   I d ef in e s   th ex p lo r atio n   ca p ac it y   o f   e a ch   p ar ticle  in   o r d er   to   im p r o v th co n v er g e n ce   o f   t h m et h o d .   Settin g   t h is   p ar am eter   a m o u n t s   to   f i n d in g   co m p r o m i s b et w ee n   g l o b al  ex p lo r atio n   (  >1 )   an d   l o ca ex p lo r atio n   (  <1 ) .   I r ep r esen ts   th ad v en t u r o u s   in s ti n ct  o f   th p ar ticle  [ 2 1 - 2 3 ] .   Th u s ,   s u itab le  s elec tio n   o f   th in er tia   w ei g h    u s in g   ( 5 )   allo w s   ac h ie v in g   b etter   ex p lo r atio n   o f   t h s ea r ch   s p ac e.           Fig u r 2 .   T h P SO p a r ticles b eh av io u r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       S V C   d ev ice  o p tima l lo ca tio n   f o r   vo lta g s ta b ilit en h a n ce m en t b a s ed     ( Ou E l F a d h el  Lo u b eb a   B . )   2105   4.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   4 . 1 .       O bje ct iv f un ct io n   T h r o u g h o u th p r ev io u s   s ec ti o n ,   w h a v s ee n   t h th eo r etica asp ec ts   o f   s w ar m   in tel lig e n ce ,   an d   m o r e   s p ec if icall y ,   P SO.  T h u s u al  a p p licatio n   o f   P SO  r em ai n s   o p ti m izatio n .   Fro m   th m o m e n w h e n   th s e m a n tic s   o f   th p r o b lem   to   b e   s o lv ed   ca n   b ex p r ess ed   in   t h f o r m   o f   a   f u n ctio n   to   b o p tim ize d ,   th P SO  ap p lies .     I n   th is   p ap er ,   an   o p tim izatio n   p r o ce s s   is   u s ed   is   to   o b tain   an   ef f icien t u tili za tio n   o f   th ex i s tin g   p o w er   n et w o r k   w it h   S VC   o p ti m a l lo ca tio n .   I n   th is   s co p e,   th co s t f u n ct io n   t h at  n ee d   to   b m ax i m ize d   ca n   b w r itte n   as:     M a ximi ze ( λ )   ( 6 )     4 . 2 .     SVC  m o delin g   T h ti m co n s ta n r eg u lato r   is   ass u m ed   to   b k n o w n   u s in g   t h m o d el  d escr ib ed   in   Fig u r 3 .     T h e   ab s o lu te  r ea ctan ce   b S VC   i s   w ell  d e f in ed .   T h f o llo w i n g   d if f er en tia l e q u atio n   ca n   b u s e d   [ 2 4 ] :     b ̇  = ( ( + )  )   ( 7 )     T h to tal  r ea ctiv p o w er   i n tr o d u ce d   at  th SV C   d ev ice   is   e x p r ess in g   as  f o llo w s   [ 2 4 - 2 5 ] :     = b  2   ( 8 )     w h er V   is   b u s   v o lta g m a g n i t u d e,   V is   t h s i g n a o u tp u o f   t h e   p o w er   o s cillatio n   d a m p er ,   is   r ef er en ce   v o ltag e,     is   r e g u lato r   g ai n ,     is   r eg u lato r   ti m co n s ta n t,  b m ax   is   m a x i m u m   s u s ce p ta n ce ,   b m in   is   m i n i m u m   s u s ce p tan ce   a n d   b S VC   i s   to tal  r ea ctan ce .   T h o p tim izatio n   p r o ce s s   m a x i m izes  ( λ )   w h ile  s ati s f y i n g   t h f o llo w in g   in eq u ali t y   co n s tr ai n t.           Fig u r 3 .   T h s tr u ctu r o f   t h SVC       4 . 3 .     E qu a lity   co ns t ra ints   T h ty p ical  lo ad   f lo w   eq u at io n s   ca n   b g i v en   b y :       [  c os ( ) +  s in ( ) ]  = 1 = 0       , i = 1 , , NB   ( 9 )       Q  Q  [  s in ( ) +  c os ( ) ]  = 1 = 0       , i = 1 , , NB       ( 1 0 )     w h er     an d       ar r esp ec tiv el y   th r ea an d   r ea cti v p o w e r   g en er ato r     an d     ar r esp ec tiv el y     th r ea an d   r ea ctiv p o w er   lo ad .    an d      ar r esp ec tiv el y   t h tr an s f er   co n d u cta n ce   an d   s u s ce p ta n ce   b et w ee n   b u s     an d   b u s     w h ile  NB   r ep r esen ts   t h e   n u m b er   o f   b u s e s   o f   t h e   elec tr ic  n et w o r k .     4 . 4 .     I nequ a lity   co ns t ra ints   An   o p ti m izatio n   p r o b lem   w it h   co n s tr ain t s   is   co m b in ato r ial  p r o b lem   w h er w w a n t to   m a x i m ize  an   o b j ec tiv f u n c tio n .   W e,   th er ef o r e,   f in d   o u r s elv e s   i n   an   o p ti m izatio n   co n te x w h er it  i s   n o o n l y   q u e s tio n     o f   s atis f y in g   s et  o f   co n s tr ain ts   b u also   o f   ac h iev i n g   s o - c alled   o p tim al  s o lu t io n .   T h ese  co n s tr ain ts   u s ed   in   th i s   w o r k   r ep r esen t th s y s te m   o p er atin g   an d   th e y   ar r ep r esen ted   b y :   -   E lectr icit y   g en er atio n   co n s tr ai n ts th v o lata g V G   an d   r ea cti v p o w er   o u tp u ts   Q G   ar li m ite d   b y   t h eir   lo w er   b o u n d s     an d   u p p er   b o u n d s      ,   r esp ec tiv el y ,   w h er NG  is   th e   n u m b er   o f   g en er ato r s .   an d   th e y   ca n   b d escr ib ed   as f o llo w s :         ,           = 1 , ,    ( 1 1 )        ,           = 1 , ,    ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 0 1   -   2 1 1 1   2106   -   T r an s f o r m er   co n s tr ai n ts T h e   tr an s f o r m er   r atio s   ar d is cr e te  v alu e s   alth o u g h   th e y   ar h er m o d eled   as  co n tin u o u s   v ar iab les.  T r an s f o r m er   tap   T   s ettin g s ,   w h ic h   ar b ased   o n   tr an s f o r m er   r atin g   an d   s y s te m   v o ltag e ,   w h er NT   is   th n u m b er   o f   tr a n s f o r m er s ,   ar b o u n d ed   as f o ll o w s :      ,           = 1 , ,    ( 1 3 )     -   SVC   co n s tr ain ts : T h ese  i n clu d th co n s tr ai n t s   o f   r ef er e n ce   v o ltag e   , ,   th to tal  r ea ctan ce      an d     th r ea ctiv p o w er    w h er NS VC   is   t h n u m b er   o f   SVC s   as  f o llo w s :        , = 1 , ,     ( 1 4 )      ,           = 1 , ,     ( 1 5 )           ,           = 1 , ,     ( 1 6 )     T h p r o p o s ed   P SO - C P F a lg o r i th m   is   d escr ib ed   in   t h f lo w c h ar t o f   Fig u r 4 .           Fig u r 4 .   Flo w c h ar t o f   t h p r o p o s ed   P SO - C P F       5.   CASE   S T UD I E S   I n   th is   f o r m u latio n ,   th o b j ec tiv f u n ctio n   r e m ai n s   q u ad r ati c,   b u it  i s   u n w ei g h ted .   R at h e r ,   s tan d ar d   d ev iatio n s   ar u s ed   as  v ar iab les  th at  ad d   to   th m ea s u r es.  I n   ad d itio n ,   b in ar y   v ar iab les  ar in teg r ated   in   o r d er   to   d etec er r o n eo u s   p ar a m eter s .   A   P SO - C P alg o r it h m   b ase d   o n   th i m p r o v e m en o f   t h o b j ec tiv f u n ctio n   i s   p r o p o s ed   to   h elp   s o lv th is   m i x ed   v ar iab le  p r o b lem .   Fo r   o u r   s i m u latio n   r esu lt s ,   w w i ll  u s t h P SO - C P alg o r ith m   t h at  w d e v elo p ed .   T o   im p r o v th v o lta g s tab ili t y   o f   th elec tr ic  n et w o r k ,   an   o p tim a lo ca tio n   o f   th SV C   is   co n s id er ed .   Dif f er en s ce n ar io s   w ill  b test ed   f o r   th I E E E - 3 0   n o d n et w o r k .   O u r   s i m u la tio n   s tep s   w il g o   t h r o u g h   2   ca s es,  i n   t h f ir s t h co n s tr ai n is   tak e n   o n l y   t h v o lta g o f   th SVC ,   a n d   f o r   th s ec o n d   ca s e,   th v o lta g o f   th F A C T d ev ice  t h u s   co n s id er ed   its   r ea ctan ce   an d   it s   r ea ctiv p o w er   i n   th o b j ec tiv o f   m ax i m izin g   t h lo ad in g   p ar a m eter   tak en   as t h o b j ec tiv f u n ctio n .     5 . 1 .     Si m ula t io n r esu lt   f o I E E E   3 0 - b us   s y s t e m   First,  t h f o r m u la tio n   i s   test e d   o n   th I E E E   3 0 - b us   n et w o r k .   E r r o r s   r an g i n g   f r o m   5 to   1 0 0 o f     th in i tial  p ar a m eter   v al u es  ar in tr o d u ce d   an d   co r r ec tly   id en ti f ied .   E v en   i n   ca s es  w h er th s u s ce p tan ce   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       S V C   d ev ice  o p tima l lo ca tio n   f o r   vo lta g s ta b ilit en h a n ce m en t b a s ed     ( Ou E l F a d h el  Lo u b eb a   B . )   2107   tr an s f o r m er   r atio   er r o r s   ar a d j ac en t,  th p ar a m eter s   ca n   b d etec ted   an d   esti m ated   w ith   ac cu r ac y .   T h lo ad   ca s es  ( o r   o p er atin g   p o in ts )   ar r ep r esen ted   b y   th r ea a n d   r ea ctiv p o w er s   n ec ess ar y   f o r   ea ch   b u s   i n     th n et w o r k .   So m b ar s   lin k ed   to   g en er ato r   g en er ate  p o w er .   Oth er   b u s es  ar co n n ec ted   to   s u b n et s   an d   r eq u ir ce r tain   o u t g o i n g   p o w er   lo ad .   T h p o w er   f lo w s   i n   t h b r an ch es   ad j u s ac co r d in g   to   th g e n er atio n   an d     th d e m a n d   b et w ee n   th b u s   [ 2 6 ] .   Fig u r 5   illu s tr ates  t h n et w o r k   w i th   t h d ata  co n s id er ed . T h s u s ce p ta n ce   er r o r   v ar ies  f r o m   1 to   1 0 0 %   o f   its   in i tial  v alu e.   T h m ea s u r e m e n o f   r ea ctiv p o w er   f lo w   i n   t h b r an c h es  i s   w h er s u s ce p tan ce   h as  th m o s i m p ac t.  T h r ed u n d a n c y   o f   th is   m ea s u r e m en t,  as  w ell  as  i ts   a m p lit u d e,   v ar ie s   ac co r d in g   to   th lin es.   T a b le  1   p r esen ts   th ca s e s   test ed   an d   P SO  p ar am eter s .   T h co n cl u s io n s   w h ic h   ca n   b e   d r a w n   f r o m   t h e m .       T ab le  1 .   T h I E E E - 3 0   B u s   s y s te m   P SO   P a r a me t e r   n a me   P S O   v a r i a b l e s   P o p u l a t i o n   s i z e   30   W e i g h i n g   f a c t o r   W i   0 . 9 - 0 . 4   C o n st a n t     φ 1   1 . 4   C o n st a n t     φ 2   1 . 4   T h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   1 0 0           Fig u r 5 .   T h I E E E - 3 0   b u s   s y s te m       5 . 2 .     Ca s 1 :   SVC  v o lt a g re f er ence   o nly   I n   th is   s ce n ar io ,   t h v o ltag r ef er en ce   o f   t h SV C   w a s   ta k en   in to   ac co u n t.  T h o p ti m a s o lu t io n s   o b tain ed   f r o m   t h P SO  an d   th eir   r elate d   r esu lts   ar p r o v id ed   in   th T a b le  2 .   B ased   o n   th v o ltag p r o f iles   o f   Fig u r 6 ,   at  th cr itical    b u s es  ( b u s es 9 ,   1 0 ,   1 1 ,   1 2 ,   1 4 ,   1 5 ,   1 6 ,   1 7 ,   1 8 ,   1 9 ,   an d   2 0 )   th v o ltag es   r es u lts   o b tain ed   h av i n cr ea s ed   w it h   SV C .   A   w ea k   d estab ilizatio n   o cc u r s   at   b u s es  5 ,   7 ,   8 ,   2 6 ,   2 9 ,   an d   3 0   b ec au s t h SV C   h a s   n o b ee n   i n s talled   o n   t h w e ak est  b u s .   T h ac ti v p o w er   lo s s es  p r o f ile s   o f   t h s y s te m   ( w it h o u an d   w it h     th p r esen ce   o f   th SVC   d ev ic e )   ar e   s h o w n   in   Fi g u r 7 ,   n ea r   th co llap s p o in th in cr ea s e   in   lo s s es  is   h i g h er   in   th ca s 1   o f   th SV C   d ev i ce .   Fig u r 8   s h o w s   t h r ea ctiv p o w er   lo s s e s   p r o f iles   o f   th s y s te m   f o r   th t w o   ca s es  w it h o u a n d   w it h   t h p r esen ce   o f   t h SV C .   W ca n   s ee   th in cr ea s i n   lo s s es  n ea r   th co llap s p o in is   lo w er   in   t h e   o b s er v ed   o f   th e   ca s 1   o f   th SVC .   Fig u r 9   illu s tr ate s   th i m p r o v e m e n o f   th o b j ec tiv f u n ctio n   ac co r d in g   to   th iter atio n s .   I is   in ter e s tin g   to   n o te  i n   th i s   f ig u r t h at  t h co n v er g en ce   c h ar ac ter is tics   o f   t h e   p r o p o s ed   P SO   alg o r ith m .       T ab le  2 .   T h b est r esu lts   f o r   ca s 1   T h e   b e st   l o c a t i o n   o f   S V C   T h e   b e st   λ   ( p u )   T h e   b e st   V r e f     ( p u )   1 2 . 0 0 0 0   - 3 . 2 5 1 9   0 . 9 5 0 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 0 1   -   2 1 1 1   2108         F i g u r e   6 .   3 0 - b u s   s y s t em   v o l t a g e   p r o f i l e   w i t h o u t   a n d   w i t h   t h e   p r e s e n c e   o f   t h e   S V C   d e v i c e   ( c a s e   1 )     F i g u r e   7 .   3 0 - b u s   s y s t e m   a c t i v e   p o w e r   l o s s e s   p r o f i l e   w i t h o u t   a n d   w i t h   t h e   p r e s e n c e   o f   t h e   S V C   d e v i c e   ( c a s e   1 )             F i g u r e   8 .   3 0 - B u s   s y s t em   r e a c t i v e   p o w e r   l o s s e s   p r o f i l e   w i t h o u t   a n d   w i t h   t h e   p r e s e n c e   o f     t h e   S V C   d e v i c e   ( c a s e   1 )     F i g u r e   9 .   T h e   c o n v e r g e n c e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f     t h e   p r o p o s e d   PS O   a l g o r t h i m   a p p l i e d   t o     30 - B u s   s y s t e m   ( c a s e   1 )       5 . 3 .     Ca s 2 :   a ll SVC  co ns t ra ints   I n   th is   ca s e,   t h w h o le  s et  o f   p r o b lem   co n s tr ain ts   w er tak e n   in to   co n s id er atio n .   T h o p tim al   s o lu tio n s   o b tain ed   f r o m   th P SO   ar s u m m ar ized   in   T ab le  3 .   T h v o lta g p r o f ile   o f   o u r   s im u latio n   is   s h o w n     in   F ig u r 1 0 .   On   th e   o th er   h a n d ,   th e   Fi g u r e s   1 1   a n d   1 2   s h o th ac tiv e   an d   t h r ea cti v p o w er   lo s s es   p r o f ile r esp ec tiv el y .   T h b est  p o s itio n   f o r   th i s   ca s w as  f o u n d ed   is   b u s   1 5 .   Fo r   th i s   s ce n ar io   t h co r r esp o n d in g   s ize    o f   SVC   is   6 2 . 1 0 5   MV A R ,   - 1 6 . 9 8   MV A R   ( in d u cti v e)   to   +4 5 . 1 2 5   MV A R   ( ca p ac itiv e) .   I ca n   b s ee n   th at    an   s m ar an d   o p ti m al  SVC   p la ce m en co u ld   r ed u ce s   b o th   t h r ea an d   th r ea ctiv p o w er   lo s s es.  T h is   r ep r esen ts   co n s id er ab le  g ain   f o r   v o ltag s tab ilit y .   A t   th e   co llap s p o in t   t h SV C   d ev ice   p r o v id es  b etter   v o ltag p r o f ile   as  ill u s tr ated   i n   Fig u r 1 0 .     T h is   is   b ec au s th SV C   is   i n s t alled   at  th w ea k est  b u s ,   w h ic h   is   th b u s   1 5 .   Fro m   t h a ctiv an d   r ea ctiv p o w er   lo s s es  p r o f iles   o f   t h s y s te m   ( w it h o u an d   w ith   t h p r esen ce   o f   th SVC   d ev ice ) ,   w n o tic ed   th in cr ea s i n   lo s s es  n ea r   t h co llap s p o in is   lo w er   in   t h ca s 2   o f   SVC . T h co n v er g en ce   ch ar ac ter i s t ic  o f   th p r o p o s e d   P SO  f o r   ca s 2   is   d e p icted   i n   Fig u r es  1 3 .   Fig u r 1 4   illu s tr ates  th i m p ac o f   in s talli n g   th SVC   d ev ices   T h is   co n f ir m s   th p r ev io u s   o b s er v atio n s .   T h er ef o r e,   i is   clea r   f r o m   t h is   f i g u r th a to tal  lo s s es  ar m i n i m ized   af ter   th S VC   i n s ta llatio n   o n   b u s   1 5 .       T ab le  3 .   3 0 - B u s   s y s te m   r es u lt s   ( ca s 2 )   T h e   b e st   l o c a t i o n   o f   S V C   T h e   b e st   λ   ( p u )   T h e   b e st   V r e f     ( p u )   T h e   b e st   b   ( p u )   b mi n   b max   15   3 . 1 8 2 3   0 . 9 5 0 0   - 0 . 1 8 8 2   0 . 5 0 0 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       S V C   d ev ice  o p tima l lo ca tio n   f o r   vo lta g s ta b ilit en h a n ce m en t b a s ed     ( Ou E l F a d h el  Lo u b eb a   B . )   2109         Fig u r 1 0 .   3 0 - b u s   s y s te m   v o lt ag p r o f ile    w it h o u t a n d   w it h   th p r ese n ce   o f     th SV C   d ev ice  ( ca s 2 )     Fig u r 1 1 .   3 0 - b u s   s y s te m   ac ti v p o w er   lo s s e s   p r o f ile  w it h o u t a n d   w it h   th p r esen ce   o f     th SV C   d ev ice  ( ca s 2 )             Fig u r 1 2 .   3 0 - b u s   s y s te m   r ea c tiv p o w er   lo s s es  p r o f ile  w it h o u t a n d   w it h   th p r esen ce   o f     th SV C   d ev ice  ( ca s 2 )     Fig u r 1 3 .   3 0 - b u s   s y s te m     co n v er g e n ce   h ar ac ter is tics   o f     th p r o p o s ed   P SO ( ca s 2 )           Fig u r 1 4 .   T h i m p ac t o f   t h S VC       6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   n e w   f o r m u lati o n   o f   t h p ar a m eter   e s ti m atio n   f u n ctio n   f o r   a n   elec tr ical  n e t w o r k   h a s   b ee n   p r esen ted .   T h r esu ltin g   m o d el  is   co m b i n ato r ial  o p t i m izatio n   p r o b lem ,   an d   P S O - C P co m b i n atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 0 1   -   2 1 1 1   2110   alg o r ith m   h as  b ee n   p r o p o s ed   t o   esti m ate   th o p ti m al  p lace m en o f   SV C ,   an d   t h er ef o r to   en h a n ce   t h p o w er   s y s te m   v o ltag s tab ilit y .   T h f o r m u latio n   w as  test ed   o n   t h I E E E   3 0   b ar   n et w o r k   w i th   t h e   Gau s s ian   n o is o f   th m ea s u r e m en t s .   Ho w e v er ,   s in ce   t h is   n e w   f o r m u latio n   h a s   b ee n   d ev elo p ed   in   tr a n s p o r n e t w o r k s   w h er n o is e   is   h i g h ,   th i s   d etec tio n   o f   s m al er r o r s   is   n o an   o b j ec tiv e.   T h n e w   f o r m u latio n   is   t h er ef o r co m p etiti v w it h     th o th er   m et h o d s   o f   th liter atu r r ev ie w   i n   ad d itio n   to   b ein g   in d ep en d en o f   th w ei g h ts   o f   th d atab ase.   Oth er   o b s er v atio n s   a n d   p o t en t ial  i m p r o v e m en t s   h av e   e m er g ed   f r o m   t h v ar io u s   test s   ca r r ied   o u t;   th r ea cti v p o w er s   o f   th b r an c h es  n ee d   to   b ev alu ated   to   av o id   f al s d etec tio n .   T h is   w o r k   ca n   b f u r t h er   e x ten d ed   to   ad d r ess     th p r o b lem   o f   th o p ti m al  lo ca tio n   o f   F AC T S d ev ices a n d   w i n d   g e n er ato r s   to   en h a n ce   v o ltag s tab il it y .       ACK NO WL E D G E M E NT S     T h au th o r s   w o u ld   li k to   ac k n o w led g t h f i n a n cial  s u p p o r o f   t h Mi n i s tr y   o f   Hi g h er   E d u ca tio n   an d   Scien ti f ic  R esear c h   o f   A l g er ia ,   u n d er   th p r o j ec t 0 1 L 0 7 UN2 0 0 1 2 0 1 5 0 0 0 1 .       RE F E R E NC E S     [1 ]   P .   K u n d u r ,   " P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i ty   a n d   C o n t r o l . "   M c G r a w H i l ,   Ne w   Y o r k :   W i l e y ,   1 9 9 4 .     [2 ]   E .   A l le n ,   A n d e r ss o n   G ,   e t   a l . ,   B la c k o u t   E x p e r i e n c e a n d   L e ss o n s ,   B e s t   P r a c t ic e f o r   S y s t e m   Dy n a m ic   P e r f o rm a n c e ,   a n d   t h e   R o l e   o f   Ne w   T e c h n o l o g i e s,   I E E E ,   T e c h .   R e p .   S p e c i a l   P u b l i c a t i o n ,   0 7 T P 1 9 0 ,   J u l y   2 0 0 7 .   [3 ]   S .   R e p o ,   On - L i n e   Vo l t a g e   S ta b i l i ty   A ss e s sm e n t   o f   P o w e r   S y s t e m - A n   A p p r o a c h   o f   B la c k - b o x   M o d e l l i n g ,   P h .   D .   T h e s is ,   U n i v .   T e c h . ,   T a m p e r e   U n iv ,   F i n l a n d ,   2 0 0 1 .   [4 ]   S .   L a r s s o n   a n d   A .   D a n e l l ,   " T h e   b l a c k - o u t   i n   s o u t h e r n   sw e d e n   a n d   e a s te r n   d e n m a rk ,   s e p t e m b e r   2 3 ,   2 0 0 3 , "   P o w e r   S y s t e ms   C o n f e r e n c e   a n d   E x p o s i t i o n ,   2 0 0 6 .   P S C E   0 6 .   2 0 0 6   I E E E   P E S ,   O c t   2 0 0 6 ,   p p .   3 0 9 313 ,   D e c e m b e r   2 0 0 6 .   [5 ]   C . B o u c h o u c h a ,   M .   M a n s o u r i   a n d   F .   M i m o u n i ,   " P r o t e c t i o n   S t r a te g y   a n d   R o b u s t n e s s   o f   M a g h r e b   E l e c t ri c a l   S y s tem :   A n   A n a ly t ic a l   S t u d y ,   "   I C G S T - A C S E   J o u r n a l v o l .   9 ,   n o .   2 ,   O c t o b e r   2 0 0 9 .     [6 ]   G .   A n d e r ss o n ,   P   D o n a l e k ,   e t   a l . ,   " C a u s e s   o f   t h e   2 0 0 3   m a j o r   g r id   b l a c k o u t s   i n   n o r t h   A m e r ic a   a n d   e u r o p e ,   a n d   r e c o m m e n d e d   m e a n s   t o   i m p r o v e   sy s t e m   d y n a m ic   p e rf o rm a n c e , "   I E E E   T r a n sa c t i o n s   o n   P o w e r   S y s t e m s ,   v o l .   2 0 ,     n o .   4 ,   p p .   1 9 2 2 1 9 2 8 ,   N o v   2 0 0 5 .   [7 ]   S .   C o r s i   a n d   C .   S a b e l l i ,   " G e n e ra l   b l a c k o u t   i n   I t a l y   S u n d a y   se p t e m b e r   2 8 ,   2 0 0 3 ,   h .   0 3 : 2 8 : 0 0 , "   P o w e r   E n g i n e e r i n g   S o c i e t y   G e n e r a l   M e e t i n g 2 0 0 4 .   I E E E p p .   1 6 9 1 - 1 7 0 2 ,   J u n e   2 0 0 4 .     [8 ]   S.   K h o t a r i ,   R .   A g r a w e l   a n d   S .   K u m a r ,   " E n h a n c e m e n t   o f   v o l t a g e   s t a b i l i t y   u s i n g   F A CT S   c o n t r o l l e r s :   A   S t a t e   o f   t h e   A r R e v iew ,   "   J o u r n a l   o f   A d v a n c e d   S c i e n t i f i c   a n d   T e c h n i c a l   R e s e a r c h ,   v o l .   1 ,   p p .   2 6 2 - 2 7 1 ,   F e b   2 0 1 4 .   [ 9 ]   N . G .   H i n g o r a n i ,   " U n d e r s t a n d i n g   F A C T S ,   C o n c e p t s   a n d   t e c h n o l o g y   o f   F l e x i b l e   A C   t r a n s m i s s i o n   s y s t e m s , "   I E E E   P r e s s ,   2 0 0 0 .     [1 0 ]   I .   G .   A d e b a y o ,   A .   A .   J im o h   a n d   A .   A .   Y u s u f f   A .   A . ,   " A   s t u d y   o f   t h e   e f f e c t   o f   p o w e r   e l e c t r o n i c   sy s t e m   in t e r a c t i o n   w i t h   p o w e r   sy s t e m   v o l t a g e   s t a b i l i ty , "   I n t   T r a n s   E l e c t r   E n e r g y   S y s t ,   v o l .   2 8 ,   n o .   8 ,   2 0 1 8 .   [1 1 ]   M .   S e d i g h i z a d e h ,   H .   F a r a m a r z i ,   e t   a l . ,   " Hy b r i d   a p p r o a c h   t o   F A CT S   d e v i c e s   a l l o c a t i o n   u s i n g   m u l t i - o b j e c t iv e   f u n c t i o n   w i t h   N S P S O   a n d   N S G A - I I   a l g o r it h m s   i n   F u z z y   f ra m e w o rk ,   "   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a n d   E n e r g y   S y s t e ms ,   v o l .   6 2 ,   p p .   5 8 6 - 5 9 8 ,   N o v   2 0 1 4 .   [1 2 ]   D .   M o n d a l ,   A .   C h a k r a b a r t i e t   a l . ,   " O p t im a l   p l a c e m e n t   a n d   p a ra m e t e r   s e t t i n g   o f   S VC   a n d   T C S C   u s i n g   P S O   t o   m i t i g a t e   s m a l l   s i g n a l   s t a b i l i t y   p r o b l e m ,   "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a n d   E n e r g y   S y s t e m s ,   v o l .   4 2 ,   p p .   3 3 4 - 3 4 0 ,   2 0 1 2 .   [1 3 ]   M .   S a r a v a n a n ,   S .   M a ry ,   e t   a l . ,   " A p p l i c a t i o n   o f   p a r t i c l e   sw a rm   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   f o r   o p t i m a l   l o c a t i o n   o f   F A CT S   d e v i c e s   c o n s i d e r i n g   c o s t   o f   i n s t a l la t i o n   a n d   sy s tem   l o a d a b i l i ty ,   "   E le c t r ic   P o w e r   S y s te m R e se a r c h ,   v o l .   7 7 ,   n o .   3 - 4     p p .   2 7 6 - 2 8 3 ,   M a r c h   2 0 0 7   [1 4 ]   E .   N a s r   A z a d a n i ,   e t   a l . ,   " O p t im a l   p l a c e m e n t   o f   m u l t i p l e   S T A T C OM   f o r   v o l t a g e   s t a b i l i ty   m a rg i n   e n h a n c e m e n t   u s i n g   p a r t i c l e   sw a rm   o p t im i z a t i o n , "   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   9 0 ,   p p .   5 0 3 - 5 1 0 ,   J u l y   2008.   [1 5 ]   M .   Ve e r a   Ve n k a t a   S a ty a   N a r a y a n a   M e t   a l . ,   "   I m p a c t   o f   D - S T A T C O M   i n   d i s t r i b u t i o n   s y s tem s   w i t h   l o a d   g r o w t h   o n   s t a b i l i ty   m a r g i n   e n h a n c e m e n t   a n d   e n e r g y   sa v i n g s   u s i n g   P S O   a n d   G A M S " ,   I n t e r n a t i o n a l   T r a n s a c t i o n s   o n   E l e c t r i c a l   E n e r g y   S y s t e m s ,   v o l .   2 8 ,   n o .   1 1 ,   2 0 1 8 .   [1 6 ]   O.   L   Be k ri ,   M . K .   F e l l a h ,   M . F .   B e n k h o r i s   a n d   A .   M i l o u d i ,   " Vo l t a g e   S t a b i l i ty   E n h a n c e m e n t   b y   O p t im a l   S VC   a n d   T C S C   L o c a t i o n   v i a   C P F l o w   A n a ly s i s , "   I n t e r n a t i o n a l   R e v i e w   o E l e c tr i c a l   En g i n e e r i n g ,   v o l .   5 ,   n o .   5 ,   pp.   2 2 6 3 - 2 2 6 9 ,   O c t   2 0 1 0 .     [1 7 ]   C .   A .   Ca n i z a r e s ,   " P o w e r   f l o w   a n d   T ra n s i e n t   S ta b i l i ty   M o d e l o f   F A CT S   c o n t r o l l e r f o r   Vo l t a g e   a n d   A n g le   S t a b i l i ty   S t u d i e s , "   P r o c .   P o w e r   E n g i n e e r i n g   S o c i e t y   W i n t e r   M e e t i n g ,   p p .   1 4 4 7 - 1 4 5 4 ,   J a n u a ry   2000.   [1 8 ]   F .   M i l a n o ,   " P r i c i n g   S y s t e m   S e c u r i ty   i n   E l e c t r i c i ty   M a r k e t   M o d e l s   w i t h   I n c l u s i o n   o f   Vo l t a g e   S t a b i l i ty   C o n s t r a i n t s , ”    P h .   D .   T h e s i s ,   E le c t .   E n g ,   G e n o v a   U n i v ,   I t a ly ,   2 0 0 3 .   [1 9 ]   J .   K e n n e d y R .   E b e r h a r t , " P a r t i c le  sw a rm   o p t i m iz a t i o n , "   Pr o c .   I E EE   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   N e u r a l   N e t w o r k s   ( I CN N 9 5 ) ,   p p .   1 9 4 2 - 1 9 4 8 ,   N o v .   1 9 9 5 .   [2 0 ]   M .   P a n d y a   J .   G .   J a m n a n i ,   " T r a n s i e n t   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   b y   C o o r d i n a t e d C o n t r o l   o f   S V C   a n d   T C S C   w i t h   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   A d v a n c e d   T e c h n o l o g y ,   v o l .   9 ,   n o .   1   pp.   2506 - 2 5 1 0 ,   2 0 1 9 .   [2 1 ]   Y .   S h i   a n d   R .   E b e r h a r t ,   " A   M o d i f i e d   P a r t i c l e   S w a rm   O p t im iz e r , "   P r o c .   E v o l u t i o n a r y   C o m p u t a t i o n ,   I E E E   W o r l d   C o n g r e s s   o n   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e ,   p p .   6 9 - 7 3 ,   M a y   1 9 9 8 .   [ 2 2 ]   M .   E .   H .   P e d e r s o n ,   " G o o d   P a r a m e t e r s   f o r   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n , "   H v a s s   L a b o r a t o r i e s ,   T e c h n i c a l   R e p o r t   H L 1 0 0 1 ,   2 0 1 0 .   [2 3 ]   Z .   L i - P i n g ,   e t   a l . ,   " O p t im a l   c h o i c e   o f   p a ra m e t e rs   f o r   p a r t i c le   sw a rm   o p t im iz a t i o n , "   J o u r n a l   o f   Z h e j i a n g   U n i v e r s i t y   S c i e n c e ,   v o l . 6 ,   p p .   5 2 8 - 5 3 4 ,   J u n   2 0 0 5 .   [2 4 ]   F .   M i l a n o ,   " P o w e r   S y s tem   A n a ly s is   T o o l b o x , "   D o c u m e n t a t i o n   f o r   P S A T ,   Ve r s i o n   2 . 0 . 0 . - b 2 . 1 ,   2 0 0 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.