ISSN: 1693-6 930                                                   27      Sistem  Kendali Pada Siste m   Ko m p leks……….(M oh Khairu din)  SISTEM KENDALI PADA SISTEM KOMPLEKS  MULTIVARIABEL DENGAN METODE BERHIRARKI  (STUDI ANALISIS PRO SES PEMBUATAN SEMEN)      Moh. Khairu din  Jurusan Te kn ik Elektro Uni v ersita s Ne ge ri Yogyakarta   Email : moh_khai rudi n@ya hoo.com       A b st r a k  Sistem  ken d a li be rhi r arki   m uncul  ka re na a dan ya  p e rm asal ahan  ke ndali  pa d a  si stem  yan g  kom p leks.  Realita  si stem  ken dali  yan g  tida k da pat diterap k a n  se ca ra  efisi en pa da p r in sip   dan m e tod e   m u litvariab el. Hal  ini  terja d i  karena  si stem  yang harus dikend alikan terlalu be sa r  dan pe rm asa l ahan nya terl alu kom p le ks. Kerenan ya  kom putasi  ya ng terlalu b a nya k  a k an sulit  diatasi. Siste m  kendali be rhirarki m e mpun ya i sejum l ah be sar in p u t dan outpu t. Pada sistem  ken dali be rhi r arki,  kom pon enn ya m e lakuka n berbag ai m a cam  intera ksi di nam is, dan si stem  ini  m endapatkan  berm a cam  gang guan p u l a. Model m a tem a tis dari  sistem  ini m e m punyai orde  dinam ik yan g  be sar  dan  m encakup  ban ya k pa ra m e ter sistem . Upa y a p e n c ari an alte rn ative   dalam  ke nda li su atu  siste m  berdim ensi be sar  yang  m enyeb ab kan p e m bagia n  keseluruha n   perm a salaha n dalam  sub-sub  pe rm asal ahan. Si stem  cont rola ble  dan in put rea c ha ble  seb a g a i  hasil ya ng dihara p kan de ngan anali s a   S-Ra nk  sam a  den gan  ju m l ah state serta S-Ob servabl e   dan outp u t reachabl e se b agai an alisa lintasa n tiap  state yang m engh ubun gka n  pada m i ni m a l  s a tu output.    Key w ord  : si stem  kom p leks, m u ltivari a ble, m odel intera ksi,  sistem  hirarki        PEN DA HU LU AN  Dalam d unia  kend ali yang telah berke mbang p e sat, ada bebe ra pa hal se ca ra realita   kad ang kala ti dak bi sa dia p lika s ikan teori  yang  mengu ngkap kan p r i n sip efi s ien s i  dan efektifita s.  Terkad ang  si stem multivariable Multiple  Input Mu ltiple Output (MI M O) me ngin s pirasi ka n ag ar  semu anya di olah secara bersam aan u n tuk me ncap ai  efisien s i d an efektifitas.  Tetapi dala m   kenyata anny a hal ini ku ra ng bisa diapli k a s ikan.   Ide tentang   sistem  skal a  besar  datan g  pad a  saat  perm a salah an kend ali y ang p ada  pra k tiknya tid a k da pat dite rap k an  se ca ra efisien  oleh  prin sip da n metode  siste m  multivariab l e.  Beberapa ilu stra si sepe rti pada  siste m  tenaga m u ltiarea  den g an beb erapa  unit pemb a ngkit   tenaga  ya ng mendi strib u si kan daya  li st rik ke banya k   temp at,  sistem  co uple d  water  re se rvoir   yang sa rat d enga n kom p l e ksitas inte ra ksi di nam i s  a n tar re se rvoir, proses p e m buatan  seme n  dan jari nga n distrib u si g a s.   Sistem kend a li skala be sa r pertam a  kali  dike nal kan p ada tah un 1 9 60 ole h   Da ntzing  dan  Wolfe  yan g   mende ko mpo s isi k a n  pe rm asal aha n pe mrog ram an li near. Ke mudi an di kemb an gka n   deng an pe nd ekata n  multil evel oleh Me sarovic tah u n  1970 d an  Co hen  tahu n 19 78. Sistem skala  besar m e mp unyai sejuml ah input d a n  out put de ngan  kom p o nennya m e la ku kan  berba gai  intera ksi  dina mis. Sistem i n i melalui  si st em ling k un ga nnya mem p u n yai ord e  din a mik ya ng b e s ar  dan men c a k u p  banya k  parameter  siste m .   Kesulitan  unt uk m eng end alika n  suatu  si ste m  be rd imensi  be sa r menyeb abkan lebi h  mengu ntung kan untuk m e mbagi kesulu ruha n perma sala han ke d a lam su b-su b perma sal a han   yang lebih ke cil untuk  kem udian dip e ca hka n  se ca ra  terpisah da n digab ung kan  kemb ali sol u si- solu sinya u n t uk men dap atkan  suatu  solu si  glob al. Sub-sub  perm a salaha n tersebut tida k  sep enu hnya  indepe nde n. Bebera p a  koo r di na si atau mo difika si sol u si da ri sub - su b   perm a salaha n terseb ut di butuh kan  unt uk m eng atur  hubu ngan  an tar setiap  su b pe rma s ala han.   Upaya   ini dib u tuhkan untu k   m eny esuai kan  sub-su b  perm a salaha n te rseb ut da lam suatu  si stem  komp utasi  terdistrib usi. Ka rena itu di butu h ka n  kon s ep  dan te kni k  un tuk memfo r m u lasi ka n suat u  perm a salaha n dan m e meca hkan  sub pe rma s a l ahan te rse but se bagai  suatu  si stem  peng endali a n  terdistri b u s i ( Distri buted Control  System /DCS).           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  ISSN: 16 93-6 930         TELKOM NIKA   Vol. 3, No. 1, April 2005 :  27 - 37   28 1. BA H AN  DA N   METODE   Da sar  pen de komp osi s ia n  dan a nalisa perma sala han p enge n dalian di be ri kan  oleh  pro s e s  yang  aka n  dikend a likan. Siste m  denga n  pe n gend alian b e r hirarki, ada  sistem  se bag ai  sub s i s tem prose s , dan a d a  siste m  seb agai pe ngam bil kep u tusan .     1.1 Desentralisasi  Unit-u nit dala m  su atu st ru ktur hirarki tid a k  sep enu hn ya indep end e n t, namun  se tiap unit  haru s la h da pat mere sp o n  data yan g  diki ri m ol eh unit-unit  lain. De se ntralisasi  sa ngat  mempe r hati k an st ru ktur i n forma s i d a ri  pro s e s  p e n gambila n ke putusan. Pa da pe ngam bi lan   kep u tusan te rde s ent rali sa si, unit-u n it ke p u tusan  sepen uhnya i ndep ende nt atau sekura ng- kurang nya m ende kati inde pend ent. Karenanya,  jari n gan yang me nggam ba rkan  aliran inform asi  antar pe nga mbil kep u tusan, dapat dib agi dalam  b a g ian-bagi an yang seluruhn ya indepe nde nt.    Pengam bil keputu s an ya ng dimiliki ol eh setiap  su b jaring an se luruh n ya terp isah satu  sama lai n . Karen a  se bu ah divisi len g ka p hanya  mampu me nang ani pe rmasal aha n yang  spe s ifik, ma ka de sentralisasi ju ga dig u nakan b ila  p engam bil kep u tusa n be rko m unikasi, tet api  komu nikasi  in i terbata s  p a d a  interval  wa ktu tertentu at au pa da  seb a g ian info rma s i yang terse d i a   saja.  Pa da st ruktu r  de sent ralisasi, ko ordina si  ti da k  mung kin te rj adi atau  ha n y a terbata s   p ada   pertu ka ran in forma s i yang  diijinka n saj a , tetapi ka re na pe nyede rhana an dal a m  impleme n tasi,  maka  stru ktu r  dese n trali s a s i se ring di gu nakan nam un  akan me ngu rangi kualita s .  Suatu saat  solu si ju g a  dipe role h  deng an m engg una kan  peng ambil  kep u tusan  indep ende nt yang leng kap .  Setiap pengambil ke putu s an ha nya membutuh ka n jumlah inform asi   yang terbata s , bu ka n d a ri  ke sel u ru han  model  p r o s e s . Keu n tunga n ini tid a k ha nya be rga n tu ng   pada  wa ktu d an usaha yan g  dibutuh kan  untuk  me me cahkan ma sal ah, namun ju ga bergantu n g   pada fle k sibil i tas unit - unit  peng endali a n  saat g ang g uan p ada  pl ant yang m u ncul.  Jika su atu   sub s i s tem terdisko ne ksi  dari sub s iste m lain, maka unit peng ambil ke putu s an nya se ca ra   simultan a k a n  teeputu s  da ri siste m  nam un tetap bero pera s i pa da l e vel sub s i s te mnya.  Seca ra  sed e rha na,  sist em de se ntralisa s i d apa t dideskrip si kan  se bag ai  seb uah  peng endali  u m pan b a lik y ang terdiri d a ri sta s iu n-stasiu n pen ge ndalia n inde pend ent, den gan  masin g -m asi ng mene rima  pengu ku ran  data y i  dan mempe nga ru hi input peng endali an u i  yang   berh ubu nga n  lang su ng. Si stem ini  me ru pakan  ha sil d i stribu si   pe rmasal aha n d e sai n  d a lam  sub - sub  sistem  se hingg a setia p  sub si stem d apat disele sai k an  se cara terpisah.   Suatu siste m  akan di n a makan si st em sk ala b e sa r mana kala sist em terse but  memerl ukan  dekom po si si dan d e sentrali sa si d a lam pen ge ndalia nnya sehi ngg a akan  membe n tuk  sub  siste m  yang di ken dal ikan ol eh pe ngen dali lev e l 1 dan pe ngen dali lev e l 2   meng koo r din a si kan inte ra ksi yan g  terja d i antar sub sistem.      1.2  Model Intera ksi dan Mod e l Input-O utput  Sistem pen g endali an hira rki d apat dim odel kan d a la m bentu k  mo del intera ksi  seb agai  beri k ut :                          Gamba r  1. M odel Intera ksi     Den gan u 1  =  ek st ern a l inp u t  ke sub s i s t e m 1,    y 1  = ekstern a l output  dari su bsi s te m 1,  s 1   = intern al in put ke sub s istem 1 yang  menyataka n  penga ruh d a ri su bsi s tem  yang lain, z 1  =  internal o u tpu t  dari sub s i s tem 1 yang m e mpen ga ruhi  sub s i s tem lai n  dan x 1  = st a t e sub s ist e m  1.        Int e r k one ksi Sub s istem  2 Sub s istem  1   s 1  z 1  u 1  y 1  Sub s istem  n   s n  z n  u n  y n    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Sistem  Kendali Pada Siste m   Ko m p leks……….(M oh Khairu din)  29 Model inte ra ksi memp unya i  persama an :  subsistem banyaknya N i ana Lz s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x i i z i i z i z i i i i i i i i i i i i i i i ... 3 , 2 , 1 dim    (2.1)     Bila intera ksi  antar sub s ist e m adala h  le mah (s=0) m a ka    i i i i i i i i i i u D x C y u B x A x         ( 2 . 2 )   bera r ti bah wa  sistem terse but dide sentralisa s i menj a d i sub s i s tem-sub s i s tem yang inde pend e n t,  deng an   N N N N z z z z s s s s u u u u x x x x 2 1 2 1 2 1 2 1 , , ,      ( 2 . 3 )   maka   ) 4 . 2 ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 N N N N N N N s s s E E E u u u B B B x x x A A A x x x x = (dia g A i )x  +  (diag B i )u  + (diag E i )s  y = (diag C i )x  + (dia g D i )u +  (diag F i )s       ( 2 .5)  z = (diag C zi )x + (diag D zi )u +  ( d iag F zi )s   s=Lz, seda ng kan bil a  informasi tentan g intera ksi nya dielimina s i, di perol eh :  x = (dia g A i )x  +  (diag B i )u  + (diag E i )L z   y = (diag C i )x  + (dia g D i )u +  (diag F i )  L z        (2.6)   z = (diag C zi )x + (diag D zi )u +  ( d iag F zi ) Lz       deng an sya r a t  determina n (I-dia g F zi )  ≠   0 aka n  dipe ro leh persa maa n   A= diag A i   +  (diag E i )L( I -( diag F zi )L ) -1  dia g  C zi  B= diag B i   +  (diag E i )L( I -( diag F zi )L ) -1  dia g  D zi  C= di ag C i   +   (diag E i )L (I- ( d iag F zi )L ) -1  di ag C zi       ( 2 . 7 )   D= di ag D i   +   (diag E i )L (I- ( d iag F zi )L ) -1  di ag D zi     Bila sistem ti dak memiliki  throu ghp ut  (in put lang sung  menjadi o u tp ut), maka p e rsama an  menjadi :   x =   A x + B u          ( 2 . 8 )   y =  C x ,          deng an A = d i ag A i   + (diag  E i )L diag C zi                   B =  d i ag B i                     C =  diag C i            ( 2 . 9 )                   D =  0   Model de miki an se ring di n a makan mo d e l input outpu t.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  ISSN: 16 93-6 930         TELKOM NIKA   Vol. 3, No. 1, April 2005 :  27 - 37   30 1.3 Sifat-Sifat  Struktur al Sistem Pengend alian  Hub ung an in put-stat e -  out put pa da  su a t u si st em p e n gend alian  da pat dinyata k a n  dal am  bentu k  g r ap h  den gan  ara hnya. Input-s tate dan  out put si stem  m e rup a kan  ve r t ex  ( nod e ) dar i   grap h yan g   dibentu k . Pe nelitian m e n genai  struktu r  da ri  sistem  dinami k  tela h dila ku kan  oleh   Rein s c h k e   (1988 ). G r ap h be ra rah  yang  dipe rlu k an  u n tuk  ap lika s i stru ktu r  sistem   d a pat  ditemukan da lam  Nä gle r  (1987 ).  Pasan gan   ver t ex  (V k  , V l  ) me ru pa ka n  arc  ( ed ge ) dari  graph  terse but bil a  dalam   persam aan sistemnya  V l   dipeng aru h i  oleh V k  . Path (lintasan) dari V i  ke V j  me r u pak a n   himpun an e d ge-e dge ya ng  mengh ubu ng kan V i  ke  V j   = {(  V i  , V k ), (V k ,, V l   ), …..(V m ,, V j  )} den ga n   mempe r hati k an a r a h    da ri tiap  edge  y ang  meb entu k nya.  Ve rtex-verte x  V i  da n V j  di kat a ka n  terhub ung  de ngan  kuat (st r ongly  co nne cted)  jika d a n  hanya  jika  te rdap at path  d a ri V i  d an V j  d an  seb a liknya. Bila kondi si tersebut tida k  dipenu hi dikataka n terhu bung d enga n  lemah ( wea k ly   c o nn ec te d ).   Matrik Q a d a lah m a trik  ked e katan  (a djac en cy ma trix) den gan  tiap ele m en  dari  Q  seb agai b e ri kut :      tersebut graph dalam edge bukan adalah V V bila tersebut graph dalam edge adalah V V bila q i j i j ij ) , ( 0 ) , ( 1  (2.10 )     Sedang ka n matrik  R merupa kan mat r i k  kete rcapai a n  ( reachabilit y m a trix ) d e n gan elem enn ya :      ) ( 0 ) ( 1 i j i j ij V ke V dari path ada tidak bila V ke V dari path ada bila r    ( 2 . 1 1 )     Untu k men g e t ahui bah wa sannya suatu  sistem  co ntro llable  ma up un   observabl e  maka  haru s la h dila ku kan id entifika s i terh ada p  stru ktur  ran k  dari  sistem t e rsebut. Stru ktural  ran k   (S- ran k ) su at u mat r ik st r u kt ur  S a  ad alah  ang ka m a ksimal  dari  el emen -elem e n  dalam  matri k s  st ru kt ur S a  yang ind epe n dent  entry . Adapu n algo rit m a untu k  me nca r i s-ran k   menu rut Jam s hidi  (199 7), ad ala h  seb agai b e rikut :    1.  Eliminasi b a ri s atau kolom  matrik A yang  hanya memp unyai nol dim ensi  N x M  2.  Jika Min (N.M)=1, g ene ric rank A, gr (A )=1 (g ) =1     Jik a  Min( N.,M)=0 m a k a  gr ( a )= 0 (g )= 0   3.  Identifika s i e n try yang  tid a k  nol  dala m  matri k  A  de ngan  ma ksim um n o l d a la m kolom  ata u   bari s nya.   4.  Hitungl ah ge neri c  ran k  A 1 , yang adala h  matiks A o r iginal  kelua r  baris atau  kolom se perti  pada la ng kah  ketiga. Ji ka g r(A 1 ) = Min ( N, M)-1, ma ka g r(A) = 1  + gr (A 1 )  5.  Hitungl ah ge neri c  ra nk A 2   yaitu matriks  A original  set e lah mel a kukan lang ka h ketiga den gan   mengid entifikasi nol. Ma ka   gr(A) =  r(g) =  Max(1+gr(A 1 ),gr (A 2 ), mak a  s- ran k  sf sls h  gr(A ).    Menu rut L u n z e(199 2),  si stem di kata ka n  conn ecta bl e  (atau i nput   re achable ) j i ka  ada  lintasa n  ke  setiap  state  dari  sedi kitnya satu in put. Sedan g k an  outp u t  dikata ka n o u t put  c o nn ec ta b l e  (output  r e ac able ) jika a da lin tasan d a ri se dikitnya satu state ke  setia p  output.  Sedang ka n si stem di katakan  stru ctu r al controllabl e  ( S-Co ntrolla bl e ) jika d an ha nya jika :  1.  Sistem terseb ut input  con n e ct abl e   2.  Sistem terseb ut mempunya i  s-ran k  (Sa  Sb)=n, diman a  n=juml ah st ate  Dan sistem  di kata kan stru ctural  ob se rva b le  ( S-Observabl e ) jika da n hanya jika :  1.  Sistem terseb ut output con necta ble   2.  Sistem terseb ut mempunya i  s-ran k   n Sb Sa  deng an n=j u mlah  state                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Sistem  Kendali Pada Siste m   Ko m p leks……….(M oh Khairu din)  31 2. DEKOMPOSISI  BE RDASARKAN STRONGLY  COUPLED SYSTEM   Menu rut Lu n z e  (19 92),  d enga n me ng amati st ru ktu r  matri k   L p ada p e rsam a an (2.1),  suatu  si stem  dapat did e k omp o si si kan  menj adi b eberapa su b s istem den g an  sub s iste m- sub s i s tem terseb ut dapat d i su sun d a lam  stru ktur  be rhi r aki. Ada pun  matrik L te rse but adala h  :  0 0 0 1 ) ( 1 21 1 12 11 ij ij NN N N bilaL bilaL L elemen dengan L L L L L L L    (2.12)  Den gan  demi k ian  dipe role h beb era pa  subsi s tem d e n gan inte ra ksi  yang dib e ri kan ole h   (L). Kem udia n  diad akan  peng atura n   ulang te rh a d ap  kondi si  (L) sehin gga diperoleh ma triks  lowe r diag on al.     NN N N L L L L L L L L 2 1 33 22 21 11 0 0       ( 2 . 1 3 )   Pengelo m po kan terseb ut b e rda s a r kan  p ada g r ap h st ruktur da ri si st em den gan  melihat  kea daa n matrik L, deng an  syarat :   1.  Dua Ve rtex yang  strongl y cou p led  b e ra da dalam  sat u  kela s yang  ekuival ennya  sama   2.  Himpu nan ve rtex N oleh m a trik L did e ko mposi s i me nj adi beb era pa  kela s e k uival en.  3.  Den gan satu transfo rma s i urutan dari  v e rtex  dan  kel a snya di buat  sup a ya dipe roleh L’ yang   beru pa matri k s lower dia g o nal.  4. L’=P T LP       3. HASIL  PENE L ITIAN  Pada  siste m  ke ndali  unt uk  pro s e s  p r odu ksi  sem en me ngg un aka n   Digital  Signal  Processin g  sebag aiman a  terlihat pa da g a mba r  beri k ut  :                                     Gamba r  3. Aliran p r o s e s  da n siste m  kont rolnya     Tampa k  bah wa siste m  terdist r ibu s i dalam sem b ilan  sub s iste m,  deng an   setiap   sub s i s tem m e miliki  state(x ) , aksi control (u)  dan  o u tp ut(y). Tamp a k  jug a  bah wa  antar  sub s i s tem  satu  deng an  yang lain nya  ada h ubu nga n. Hub ung an  menunj ukka n  alira n  p r o s e s  pada  produ ksi  seme n se rta  aliran p r oses kontrol.  Labeli s a s i A2, R2, H2  dan seteru snya menunj u k kan  peng endali  lo cal ata upu n p enge ndali l e vel pe rtam a d an supe rvisor  merupa kan  peng endali   le vel  ked ua.   Dikehe nda ki  model inte ra ksi  dan m o d e l input -outp u t untuk  si stem proses  p r odu ksi  seme n di atas. Kare nany a denga n mempe r timban gka n  dan m enga sum s i k a n  bahwa pro s e s   yang diko ntro l oleh penge n dali local ad al ah satu sub s i s tem se hing g a  dapat men u run k a n  si stem  ke dal am mo del intera ksi sebag aiman a  gamba r be rikut :    cr usher   L i m e stone  storage  Raw  mi l l   Blinding   silo  Dust  tr anspor t & kill   Coal mi l l   Pre   Heater   & kiln  cooler Clinker   storage  Finish  Mill   I  Finish  Mill 2   silo  A2  R2  H2  J2  K2  W2  U2  Z3  Z4  SUPER V ISO R Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  ISSN: 16 93-6 930         TELKOM NIKA   Vol. 3, No. 1, April 2005 :  27 - 37   32 Pada gam bar 2.1  tampak  bah wa ad a in forma s i se ba gai beri k ut :  s 2  mengi nformasi kan  z 1   s 3  mengi nformasi kan  z 2  d an z 4   s 4  mengi nformasi kan  z 3  d an z 6   s 5  mengi nformasi kan  z 6    S 6  menginformasi kan  z 4  , z 5  dan z 7  s 7  mengi nformasi kan  z 6    s 8  mengi nformasi kan  z 7  d an z 9    s 9  mengi nformasi kan  z 7  d an z 8   Den gan  kon d isi fi sik da ri  su bsi s tem  yang te rhu bun g seba gaima na inf r oma s i  di ata s   maka d apatla h dibentu k  se buah mo del subsi s tem de n gan mod e l intera ksi  seb a g a i beri k ut :  a. s u bs is tem  I    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L u D x C z u D x C y u B x A x z z     ( 2 . 1 4 )   b. sub s istem  2     1 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   c.  sub s i s t e m  3    4 34 2 32 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 z L z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z    d. sub s istem  4    6 46 3 43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 z L z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z    e. sub s istem  5    6 56 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   f. s ubs is tem  6    7 67 5 65 4 64 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 z L z L z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Sistem  Kendali Pada Siste m   Ko m p leks……….(M oh Khairu din)  33 g. sub s istem  7    64 76 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   h. sub s istem  8    9 89 7 87 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 z L z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   i. subsi s tem 9     8 98 7 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 z L z L s s F u D x C z s F u D x C y s E u B x A x z z z   Dari  pe rsam aan  sub s i s te m-sub s istem   terse but d a p a tlah dib entu k  matri k s int e ra ksi  (L )   beri k ut ini :  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I I I I I I I I I I I I I I L      ( 2 . 1 5 )     Sesuai  den g an pen gam a t an lang sun g  ternyata  sistem  pad a  pengol aha n  pro s e s   pembu atan semen merup a ka n sistem  yang  tida k  m e miliki  troug h put  (  pad a si stem ini  kon d isi  input lan g sun g  menj adi o u t put) sehin g g a  be rla k u fo rmulasi  pa da  persam aan  (2.8) d an  (2.9 ).  Jadi p e rsam a an stru ktu r  si stem dala m  model inp u t output menjadi  :    u B B B B B B B B B x A C E C E C E A C E A C E C E A C E C E C E A C E A C E C E A C E A C E A x z z z z z z z z z z z z z z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 9 7 9 9 8 8 7 8 7 6 7 7 6 6 5 6 4 6 6 5 5 6 4 4 3 4 4 3 3 2 3 2 1 2 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  ISSN: 16 93-6 930         TELKOM NIKA   Vol. 3, No. 1, April 2005 :  27 - 37   34 x C C F C F C F C C F C C F C F C C F C F C F C C F C C F C F C C F C C F C y z z z z z z z z z z z z z z 9 8 9 7 9 9 8 8 7 8 7 6 7 7 6 6 5 6 4 6 6 5 5 6 4 4 3 4 4 3 3 2 3 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0    (2.16 )       4.  A N A L ISIS DA N  PEMBAHA SAN  Den gan be rd asa r   p ada si stem  p ada p e rsama an (2. 16) dap atlah disu su n  suat u  matri k   stru ktur  (matrik yang men u n jukka n  harg a  ident itas d a r i suatu  siste m ), seb agai b e rikut :    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 b a S S       1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 c S     Den gan  meli hat st ru ktur m a trik ma ka  da pat di ca ri kon d isi st r u ct u r al -ra nk   (S -R an k)   unt u k   (Sa  Sb) dan  Sc Sa  dari s i s t em di atas . Adapun s t ruk t ut ral-rank   (S-Rank )  dari (Sa  Sb) dengan  S-Ra nk (Sa    Sb)  = 9.  Hal  i n i men unju kkan b a h w a si stem  terseb ut mempu n yai S-Ra nk  (Sa    Sb)   sama d eng an  banyaknya  state. Jadi sist em  tersebut dikata ka n ba hwa  sistem a dalah  Struc t ural  Controllabl e  (S-Controllabl e) ka ren a  syarat  bah wa  sistem   a dala h   inp u t  rea c hable  (yaitu   ada  lintasa n yang  meng hub un gka n  salah  satu input  ke   setiap  state  dan S-ra nk (Sa  Sb)= ju mlah   state terp enu hi.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Sistem  Kendali Pada Siste m   Ko m p leks……….(M oh Khairu din)  35 Sedang ka n Strukut r al-Ra n k  (S -Ran k)  Sc Sa  menunj ukka n bah wa Strukutral-Ra n k  (S- Ran k )   Sc Sa =9  se suai d eng an j u mlah  stat e. Jadi siste m   di kataka n  S-Obs e rv able  kare na syarat  sist em o u t p u t   reach able  ( yaitu ada lintasa n yang  menghu bun gka n  setia p  state ke p a li ng  sedi kitnya satu output) terp enuhi.     Den gan men gamati stru ktur  mat r ik L pada pe rsam aan (2.15 )   m a ka dap at  dil a ku ka n  dekompo si si sistem menja d i  sub s i s tem-sub s i s tem  ya ng dap at disusu n se ca ra  stru ktur  hira rki.  Adapun  stru ktur matri k  L d apat dinyata k an ulan g dala m  :    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98 97 89 87 76 65 64 56 46 43 34 32 21 L L L L L I L L L L L L L L L        Seca ra kebet ulan st ru ktur  matrik  L su da h pada  bentu k  lower di ago nal, bila bel u m  maka  haru s la h di ca ri suatu m a tri k  tra n sfo r ma si dari  L me nja d i L’. Sehin g g a  L’ me ru pa kan mat r ik l o wer  diago nal. Ca ranya den gan  melalui suat u  matriks tra n sforma si P, deng an L’ =P T LP. De nga n  P  harg a    a yanglainny L pada j elemen menjadi dipindah ingin L pada i elemen bila P ij 0 1   Dari  ha sil pe ngelom po kka n  ulang  pad a  L dapat dili h a t bah wa ad a  sub s i s tem-subsi s tem  baru yan g  me mpunyai kara kteri s tik  stron g ly coupl ed system  (SCS ) terbentu k ,  yaitu :  1. SCS  1            2. SCS  2         1 1 1 1 1 1 1 1 x C y u B x A x 2 2 2 2 2 2 2 2 x C y u B x A x Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  ISSN: 16 93-6 930         TELKOM NIKA   Vol. 3, No. 1, April 2005 :  27 - 37   36 3. SCS  3  4.  4. SCS 4      Pengelo m o k kan tersebut  tentunya berda sa r  pa d a  grap h struktur  sist em  denga n  mempe r hati k an  inte ra ksi p ada  L. De ko mposi s i si ste m   dap at  me mperm uda h anali s a ke sta b ilan   sistem, kare n a  suatu si ste m  dikata kan  stabil jika da n  hanya jika semua  strongl y cou p led   s yste m   adala h  stabil.    Karen a  si ste m  pen gen dal ian p r o s e s  p e mbuata n   se men di  ata s  memp unyai  matri ks  intera ksi L ya ng lower dia g onal ma ka si stem terse but mempu n yai struktu r  be rhirarki.       5. KESIMPULAN  a.  Bila sistem tidak me mpun yai  troughp ut  maka dal am  persama an output untu k  state sp ace   vaktor  Dx  diabaikan   b.  Suatu  sistem  ko mple ks a k an   s-controll abel   bila m e menuhi  sya r at input  re achable  da n S- Ran k  (Sa  Sb )=ju mlah  state.  c.   S uat u si st em  kom p le ks  a k an  s - ob se rv ab le  bila  mem enuhi  sya r at  output rea c h able  dan S - Ran k   Sc Sa =jumla h state.  d.  Untu k menj a d ika n  si stem  menjadi  hira rki mod e l ma ka dari m a tri k s interaksi h a r usl ah di ca r i   matrik tran sfo r ma si se hing ga meng ha sil k an mat r ik int e ra ksi yan g  lowe r diag ona l.        DAF TA R PU STAK A   [1]  Cohen, G, “ O p timization  by Decomp o s ition and  Coordinatio n : a Unified Approac h ”,  IEEE Transaction Automat i c Co ntrol, AC-2 3.222-32, 1978 . .  [2]  Dant zing, G  and P. Wolfe ,  “ De compos ition Principle of Lin ear  Program ”, O per.Res.8.   dan Wolfe, 1960   7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 7 6 7 7 6 6 5 6 4 6 6 5 5 6 4 3 3 4 4 3 3 7 6 5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x x x C C C C C y y y y y u u u u u B B B B B x x x x x A C E C E A C E C E C E A C E A C E C E A x x x x x z z z z z z z z 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 9 8 8 9 8 0 0 0 0 x x C C y y u u B B x x A C E C E A x x z z Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.