T E L KO M NIK A , V ol .  16 ,  No . 5 , O c tob er 20 18 pp 23 1 6 ~ 23 30   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0 accr ed ited   F irst  Gr ad e b y K em en r istekdikti Decr ee  No: 2 1/E/ K P T /20 18   DOI: 10.12928/TE LK OM N IK A .v 1 6 i 5 . 10578       23 16       Rec ei v ed   J ul y  1 6 , 2 01 7 ; Re v i s ed   J ul y  2 2 , 2 01 8 ; A c c ep t ed   A ug us 5 , 2 01 8   AC - Ba sed  Diff erential E v o lu tio n   A l go ri th m f or D y n ami Trans missi on  E xpan si on  Pl ann i ng         Ibrahim  A lh amrou n i * 1 , M o h amed S ale m 2 A z h ar   Bin  Kh air u d d in 3 ,   Ja mi latu l Lil ik 4 ,     A w ang   Juso h 5 , T .   S u t ikno 6   1 ,4 El e c tri c a l  E n g i n e e ri n g  Se c ti o n Uni v e r s i ti  Ku a l a  L u m p u r -   B ri ti s h  M a l a y s i a n  I n s t i tu t e  (Un i K L  BM I),   G o m b a k  5 3 1 0 0 M a l a y s i a   2 Sc h o o l  o f  El e c tri c a l  a n d  El e c t ro n i c  En g i n e e r i n g ,  Un i v e rs i ti  S a i n s  M a l a y s i a En g i n e e ri n g  Ca m p u s 1 4 3 0 0   Nib o n g  T e b a l Pu l a u   P i n a n g M a l a y s i a   3 ,5 Fa c u l ty  o f  El e c tri c a l  E n g i n e e ri n g Un i v e rs i ti  T e k n o l o g i  M a l a y s i a 8 1 3 0 0  Sk u d a i ,  M a l a y s i a   6 Dep a rt m e n o El e c tr i c a l  En g i n e e ri n g Un i v e rs i t a s  A h m a d  D a h l a n In d o n e s i a   *C o rre s p o n d i n g  a u th o r,   e - m a i l i b ra h i m . m o h a m e d @un i k l .e d u . m y * 1 ,   s a l e m m @us m . m y 2 a z h a r@fk e . u tm . m y 3 a w a n g @f k e .u t m . m y 5 to l e @ee . u a d . a c . i d 6       Ab strac t   Th i s   wor k   p ro p o s e s   a   m e th o d   b a s e d   o n   a   m i x e d   i n te g e r   n o n l i n e a n o n - c o n v e x   p ro g r a m m i n g   m o d e l   to   s o l v e   th e   m u l ti s ta g e   tra n s m i s s i o n   e x p a n s i o n   p l a n n i n g   (TEP).   m e ta - h e u ri s ti c   a l g o r i th m   b y   th e   m e a n s  o d i ff e re n ti a l  e v o l u t i o n   a l g o r i th m  (DEA) i s  e m p l o y e d  a s  a n  o p t i m i z a ti o n  t o o l An  AC l o a d  f l o w m o d e l   i s   u s e d   i n   s o l v i n g   t h e   m u l ti s t a g e   TEP  p r o b l e m ,   whe re   a c c u ra t e   a n d   r e a l i s t i c   re s u l t s   c a n   b e   o b ta i n e d .   Fu rth e rm o re th e   wor k   c o n s i d e rs   th e   c o n s tra i n t s   c h e c k i n g   a n d   s y s t e m   v i o l a ti o n   s u c h   a s   re a l   a n d   p o we r   g e n e ra ti o n   l i m i ts ,   p o s s i b l e   n u m b e o f   l i n e s   a d d e d th e rm a l   l i m i t s   a n d   b u s   v o l ta g e   l i m i t s .   Th e   p r o p o s e d   te c h n i q u e   i s   t e s te d   o n   wel l   k n o wn  a n d   re a l i s ti c   te s s y s te m s   s u c h   a s   th e   IEEE  2 4   b u s - s y s te m   a n d   th e   Col o m b i a n   9 3 - b u s   s y s te m Th e   m e th o d   h a s   s h o wn   h i g h   c a p a b i l i t y   i n   c o n s i d e ri n g   t h e   a c ti v e   a n d   re a c ti v e   p o wer  i n   t h e   s a m e   m a n n e a n d   s o l v i n g   th e   TEP  p ro b l e m T h e   m e th o d   p r o d u c e d   i m p ro v e d   g o o d   r e s u l ts   i n   a  f a s c o n v e rg e n c e   ti m e  f o th e  t e s s y s t e m s .       Key w ords m u l t i s t a g e   tra n s m i s s i o n   e x p a n s i o n   p l a n n i n g m e ta - h e u ri s ti c s ,   d i f fe re n ti a l   e v o l u ti o n   a l g o ri th m ,   AC p o wer  fl o w m o d e l ,  v i o l a ti o n  c h e c k i n g c o n s tr a i n p ro g ra m m i n g       Copy righ ©  2 0 1 8   Uni v e rsi t a s  Ahm a D a hl a n.  All  rig ht s  r e s e rve d .       1.  Int r o d u ctio n   T he   f utu r of   the   po wer   ne twork   i s   to  be   be tt er  gri d   i wh i c th gr i i s   f l ex i b l w i th  di f f erent  s c en ario s   a nd   r ob us to  w i ths tan d i f f erent  k i nd s   of   un c ertai nti es   or  di s t urbanc es   th at   m ay   h ap p en .   T he   10 - y ea r s   pl an ni ng   s um m ar y   w h i c i s   pr op os e b y   [1] ,   whi c ha s   be e prepare b y   th W es tern  E l ec tr i c i t y   C oo r d i na t i n C o un c i l   ( W E CC) the   l oa ds   a r ex pe c t ed   to  i nc r ea s 14 %   be t wee t he   y e ars   of   20 17   an d   20 2 8 .   In  ot he r   wor ds t ha pe r c e nta g i s   1.2 c o m po un a nn u al   r at e.  O the   ot he r   ha n d,  th f utu r o f   the   ge ne r at i o un i ts   i s   ex p ec t ed   to  h av e   an   i m po r tan c h an ge   f r om   t he   tr ad i t i on al   on es s i nc t h ad di t i on s   of   the   n e w   g en erati o u ni ts   t r ep l ac t he   r et i r ed   o ne s   ar r en e wabl un i ts O nl y   th en   the   m an da t ed   s tat of   the   Ren e w a bl P ortf ol i o S tan da r ds  ( RP S s )  c an  be  f u l f i l l ed .   W i th  s uc c on te m po r ar y   c ha ng e m an y   i s s ue s   are  e x pe c ted   to  r i s i the   ne ar  f utu r of   the   po wer   s y s t em F i r s of   al l t he   l oa d   i nc r em en m i gh t   c ha ng e   a nd   af f ec the   c o m po ne nts   of   the   p o w er  f l o i th ex i s t i ng   ne t wor k F urtherm ore,  i m i gh c au s e   p ote nti al   ov er l oa ds   an d   s tab i l i t y   prob l em s S uc probl em s   c an   v i ol a te   the   r e l i a bi l i t y   c r i t eria   of   th s y s t em S ec on d,  m os of   the   r en e w a bl en er g y   r es ou r c es   are  l oc at ed   i f ar  pl ac es   an no r e ad i l y   c o nn ec te to  th m ai po wer   ne t wor k A dd i t i on a l   tr an s m i s s i on   c ap ac i t y   i s   r eq ui r ed   i order   t c ate r   al l   t he   a bo v probl em s   [2] G i v en   the   r e qu i r e t as k   i T E P   proc es s i order   t f i n th o pti m al   pl an   of   T E P   ov er   a   s pe c i f i e h ori z on t e di o us   a nd   c om pl ex   c om pu t ati o na l   proc es s   an ex ten s i v e   pa r am ete r s   are  r eq u i r ed   t b de al w i t h.  It  i s   wor th  m en ti o ni n th at,   th prob l em   of   tr an s m i s s i on   ex p an s i on   pl a nn i ng   ha s   al wa y s   be en   s o l v ed   b y   th m ath em ati c al   m eth od s   an m etа - he uris ti c     m eth od s  [3 ] - [ 7].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     AC - B as e d D i ffe r e nti al   E v o l uti o n A l g orit h m f or Dy na m i c  Tr an s mi s s i on   ( Ibra hi m   A l h am r o un i )   2317   W h en   l oo k i ng   c l os el y   at   the   pre v i ou s   wor k s   on m a y   n oti c tha t the   r el ax ed   m ath e m ati c a l   m od el s   us i n on l y   t he   ac t i v pa r ( r e al   po w er  a nd   v o l tag an gl es )   ha v al wa y s   be en  us ed   to  s o l v e t h e s tat i c  an d m ul ti s ta ge  T E P   prob l em  as  pres en ted  i n [ 8 ] - [10 ] .     T he   T E P   pro bl em   i s   r e pres en te b as ed   on   a   m i x ed   i nte ge r   no n l i ne ar   progr a m m i ng   ( MINL P )   prob l e m Us ua l l y the   MINL P   no c on v ex   no n l i n ea r   c o ns tr ai n ts   are   s ol v e b y   us i n th Me ta   h eu r i s ti c   m eth od s c on s i d erin t he i r   po ten t i a l   o f   f i nd i ng   h i gh - q ua l i t y   s ol u ti on s   a nd   s om e   ad v an t ag es t he y   are  r e l at i v e l y   s i m pl e,  ab l to  m i x   i nt eg er  an n on - i n teg er  v ar i a b l es   a nd   a v o i l oc al  op t i m a b y  ex p l or i ng   th e s tr uc ture of  ea c prob l em  wi th  l es s  c om pu tat i on a l  ef f ort [11 ] .   T hrough ou the   pa s de c ad es the r e   ha v be en   m an y   wor k s   propos ed   to  s o l v t h T E P   probl em S om w ork s   h av be e s i g ni f i c an to  the   pro bl em s uc as hi erar c hi c al   de c om po s i ti on   a pp r o ac f o r   op t i m al   tr an s m i s s i on   n et wor k   ex pa ns i o pl a nn i ng   was   i ntrod uc ed     i [12 ] A no t he r   i m po r tan wor k   w as   propos e b y   O l i v i er  G .C  at  al [ 13 ].   A   ge n eral   branc h   a nd   bo un d a l g orit hm  was  us ed  t o o bt ai n a  f ea s i b l i nt eg er s o l ut i o n f or eac i n v es tm en s ub - probl em .   Mo r eo v er,  an   ap p l i c at i o of   an   Im prov ed   G en e ti c   A l g o r i thm   ( IG A )   w as   pres e nte f or  s ol v i n t he   T E P   prob l em   [14 ].   F urt he r m ore,  m od i f i ed   P S O   t ec hn i qu e   i nc orpor at i n no v el   s w ar m   i ni ti a l i z a ti o n p r oc e du r e f or s ol v i n g t h e T E P  pr ob l em  i s  pres en ted   i [15 ].    O ne   of   the   po w erf ul   m eta - he uris t i c   al g orit hm s   tha ha v be en   ut i l i z ed   t s ol v th T E P   probl em  i s  th e D i f f erenti al   E v ol u ti o A l go r i t hm  ( DE A ) T he  DE A  ha s   be e n s uc c es s f ul l y   em pl o y e to  s ol v e   th T E P   probl em F or  i ns ta nc e,  Lu   et  a l [ 16 ]   pres en t ed   d i f f erenti al   e v ol ut i o b as ed   m eth od   f or  po w er  s y s tem   pl a nn i ng   pro bl em T he   m eth od   h ad   th ab i l i t y   to  h an dl t he   i nte ge r   v ari ab l es   an n on - l i n ea r   c on s tr ai ne m ul ti - ob j ec ti v op ti m i z at i on   prob l em Howe v er,  the   ap pro ac w as   n ot  r o bu s e no ug d ue   t s e v era l   s i m pl i f i c ati on s s uc as i gn or i n the   s ec urit y   c on s tr ai nt   a nd   i n ab i l i t y   i h an d l i n t he   un c ert ai nti es   i n   the   d eregu l at ed   en v i r on m en t.   T S um - I m   et  a l   [1 7]  em pl o y e t he   d i f f erenti al   ev ol uti on   a l g orit hm   ( DE A )   as   an   o pti m i z i ng   to o l   f or  th tr an s m i s s i on   ex pa ns i o p l a nn i ng H o w e v er,  i was   ap pl i ed   di r ec tl y   t th DC  po wer   f l o w - ba s ed   m od el   i n   or de r   t f i n s o l ut i on   f or  s tat i c   a nd   m ul ti s tag e   ( T E P ) T he   m eth od   y i el d   ac c ep t ab l e   r es ul ts   bu b y   no us i ng   a n   A po w er  f l o w   m od el th e   DE A   i s   on l y   go o f or  es ti m ati on   bu no ac c urate,  s i nc r ea c t i v p o w er,  s ec urit y   c r i teri an d   the   un c erta i nt i es   i po wer   s y s tem   are  ne g l ec ted .   In  order   to  c at er  the   m ul ti - s tag T E P   prob l em c on s i de r at i on   of   m ul ti - ti m pe r i od s   an f i nd i n po s s i bl s e qu e nc es   of   tr an s m i s s i on   r ei nf o r c e m en ts   are  r eq u i r ed H o wev er,  on l y   a   f ew  h av e c on s i de r ed  th e  m ul t i - s tag na t ure of  th e T E P  probl em  [1 8 -   22].   T he   us of   the   ( c om pl ete )   A m od el   f or  the   m ul ti s tag tr an s m i s s i on   ex pa ns i on   p l an ni n i t he   f i r s p ha s i s   i nc i p i e nt  a nd   t he r e   i s   pr ac ti c al l y   n tec h ni c a l   l i t erature   ab ou t   i t.   In  c o ntras t,   on l y   f e w   s tu di es   ha v be e c on d uc ted   us i n th A po w er  f l o m od el   to   s ol v the   s ho r t   term   tr an s m i s s i on   ex pa ns i on   p l a nn i ng .   F or  i ns tan c e r ef ere nc [2 3]  us ed   an   i nte r i or  p oi nt   m eth od   t s ol v e   th no n l i ne ar  progr am m i ng   probl em s   du r i n the   s o l ut i on   s tep s   of   the   A Lo a f l o w   al g orit hm A n oth er   w ork   i [24 s o l v ed   th T E P   prob l e m   b y   us i ng   a   di f f erent  m eth od ;   i t   s tarted   wi th  th e s o l ut i o n o f  t he  DC   m od el  an d t he n  r e i nf orc i ng   the   ex pa nd e d t r a ns m i s s i o ne t w ork  us i n g   ne w   tr a ns m i s s i on   l i n es as   wel l   as   r ea c t i v p o w er  s o urc es G en era l l y pr om i s i ng   r es ul ts   h av be en   ob ta i n ed   f r om   the s e wo r k s w hi c en c o urages   t he   pl an n ers   to  c on s i d er  the   A l o ad   f l o w   i n   s ol v i ng  t he  m ul ti s t ag e  T E P   probl em . T he  s c op e o f  t hi s   wor k  ta k es  i nto   ac c ou nt  on l y   t he  p l an ni n s tag e.  A l l   t he   g en era ti o un i ts   are  as s um ed   to  be   m et  l oc al l y T he   op erati on   c os an the   op erat i o n c on s tr a i nts  ar e n ot  i nc l u de d  i n  th i s   w ork . T hi s  w ork  c al c ul ate s  o nl y  t he  c os t o f  th l i ne s   to  be   i ntr od uc e to  th n et w ork .   T he   m aj or  c on tr i bu ti o ns   of   thi s   p ap er  are  e nu m erated   as   f ol l o w s   a.   Us i ng   t he   c om pl ete   A l oa f l o w   m od el   i n   s ol v i n the   m ul ti s t ag T E P   pro bl em wi th  c on s i de r a ti o n o f  th e  r ea c ti v e p o wer  r eq u i r em en t o f  th s y s t em .   b.   Int r od uc i ng   the  prop os ed   A C m od el   an d s ho wi ng  th e  p erf or m an c e o f  DE A .   c.   P r op os i ng   c om pl ete   m ul ti s tag e   p l an ni ng   f r am ew ork   w hi c h   i nc l u de s   th o pti m i z at i on   an d   c on s i de r i ng   the   v i ol ati on  c h ec k i ng  f or the  s y s tem  al on g  th pl a nn i ng   ho r i z o n.       2.  M u lt istag e T r ansmissio n  E xpan sion  P l ann ing   F o r mu latio n   T he   c o m pl ete   A po wer   f l o w   m od el   c an   b ap pl i ed   t s ol v th pro bl em   of   m ul ti s tag tr an s m i s s i on   ex pa ns i on   p l a nn i ng T he   i nv es tm en c os of   the   p l an   i s   c on s i de r e a s   an   ob j ec t i v f un c ti on where   c ( x )   r ep r es en ts   th c os t   of   s tag e   t .   T he   tr an s m i s s i on   ex p an s i on   i nv es tm en p l an   i s   ob ta i n ed   wi th  r ef erenc to  th b as y e ar  b ea r i ng   i m i nd   the   an nu a l   r ate   I an the   v a l u es   of  the  T E P   i n v es tm en t c os t i the  b as y ea r   t 0   w i t h a   ho r i z on  of   T s tag es  are  as  f ol l o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
  IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   5,  O c tob er 201 8 :   23 1 6 - 23 30   2318   t t t t t t I x c I x c I x c 0 3 0 2 0 1 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( 2 1 + + =   ) ( ) ( ) ( 3 3 2 2 1 1 x C x C x C i n v i n v i n v + + =                                                        ( 1)                         and:     0 ) 1 ( t t t i n v t I =     S tr i c tl y   A l oa f l o m od el   i s   ap p l i ed   i m od el i ng   th e   m ul ti s tag T E P   prob l em where  t i n v   i s  th di s c ou nt  f ac tor us e to  f i nd  th e e v er y   v a l ue  of  a n i nv es tm en t a t s ta ge   t . T he  ob j ec t i v f un c ti on   th at  c on s i d ers   the   ex pa ns i on   c os of   the   tr an s m i s s i on   ne t wor k   i s   ex pres s ed   i e qu ati on   2 .     = = ) , ( 1 m i n j i t ij t ij t i n v T t n c v               ( 2)     W h ere  t ij c   r ep r es e nts   t he   c i r c ui t   c os v ec tor   tha c a be   ad de to  the   n et w ork   an d   t ij n   r ep r es en ts   the   nu m be r   of   t he   ad de c i r c u i t’ s   v ec tor  f or  s tag t v i s   the   i n v es tm en c os of   the   ad de d l i n es  f or the  e nti r e  pl an n i ng   ho r i z o n.     0 ) , , ( = + D G P P n V P               ( 3)     0 ) , , ( = + D G Q Q n V Q               ( 4)     E qu ati on   an d   4   r ep r es e nt   the   c on v e nti on a l   eq u ati on s   of   A C   po wer   f l o c on s i de r i ng   n the   n um be r   of   c i r c ui ts   ( l i n es   an tr an s f or m ers ) as   v aria b l es .   T he   c on s tr a i nts   o f   the   r ea l   an r ea c ti v e   po wer   i t he   ge n erators   are  r ep r es en ted   b y   eq ua t i on   an 6 r es pe c ti v el y a nd   7   r ep r es en ts  th v ol tag e v al u es .     m a x , m i n , t Gi Gi t t Gi P P P                 ( 5)     m a x , m i n , t Gi Gi t t Gi Q Q Q               ( 6)     m a x , m in , t t t Vi i V Vi               ( 7)     T he   m ax i m u m   an m i ni m u m   v al ue s   of   the   c on s tr ai nts   ( 5,  an 7)  are   us ua l l y   c on s i de r e d a s  t he   i nt ernat i on a l  s tan da r IE C 60 0 38  s t ate d,  10 5 a nd   95 of  th ei r   no m i na l   v a l ue s ,   r es pe c ti v el y .   T he   l i m i ts   of   the   a pp ar en t   po wer   f l o ws   f or   ea c branc h   are   r e pres en te b y   eq ua ti o an d  9 .     m a x 0 0 ) ( ) ( S N N S N N to + +               ( 8)     m a x 0 0 ) ( ) ( S N N S N N fr o m + +               ( 9)     T he   c on s tr ai nt  of   the   c a pa c i ti es   of   th a dd e c i r c ui ts   i s   r ep r es en t ed   b y   ( 10 ) N   a nd   N0   are  d i a go n al   m atri c es   c on tai n i n v ec tor   an d   th ex i s ti n c i r c u i ts   i t he   ba s c as of   the   ne t w ork r es pe c ti v el y n   i s   t he   v ec tor  c on ta i n i n the   m ax i m u m   al l o w ab l n um be r   of   c i r c ui ts   tha t   c an  be   ad d ed .     n t t n m a x , 0                 ( 10 )     N N t ij t ij 1                 ( 11 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     AC - B as e d D i ffe r e nti al   E v o l uti o n A l g orit h m f or Dy na m i c  Tr an s mi s s i on   ( Ibra hi m   A l h am r o un i )   2319   n N N ij ij + = 0 ij               ( 12 )       F r o m   the   a bo v eq u ati on s   on c a n oti c e   th at,   t he   po s s i bi l i t y   of   ex c l u di n a n y   r i gh of   wa y   i s   no i nc l ud e d.  O th oth er  ha n d,  th nu m be r   of   the   ne w   l i ne s   to  b ad d ed   i the   ne s tag s ho ul b i nc l u de d   i pl an ni n th n ex s tag e.   T he   el em en ts   of   v ec tors   P ( V u,  n)   an d   Q ( V , u , n )   are c a l c ul a ted   b y   eq u ati on   1 3 a nd  1 4 , res p e c ti v e l y .     ] s i n ) ( c o s ) ( [ ) , , ( ij ij ij ij N j J i i n n V V n V P B G + =         ( 13 )     ] c o s ) ( s i n ) ( [ ) , , ( ij ij ij ij N j J i i n n V V n V Q B G =       ( 14 )       W h ere  i ,   j r ep r es en b us es   an N i s   the   s et  of   al l   b us e s ij   r ep r es en ts   th c i r c ui b et w ee bu s es i   and  j . T he  bu s   ad m i tta nc m atri x  el em en ts  ( G   and  B )   are:     + = + = = i j ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij g n g n G g n g n G n n G ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0         ( 15 )     + + + + = + = = ) ) ( ( ) ( [ ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 b b n b b b B b n b n B sh ij ij ij sh ij ij i j sh i ij ij ij ij ij ij n ij n n B       ( 16 )     W h ere  Ωi r ep r es en ts   t he   s e of   al l   bu s es   d i r ec tl y   c o nn ec ted   t bu s   i ; g i j b i j   and  b sh ij are  the   c on d uc tan c e,  s us c ep ta nc an s hu nt  s us c ep ta nc of   the   tr an s m i s s i on   l i n or  tr an s f or m er   ij ( i f   i j   i s   tr an s f or m er  b sh ij = 0 ) r es pe c ti v e l y ,   an bs hi j   i s   the   s h un s us c ep tan c e   at   b us   i Note   th at   i ( 15 )   an ( 16 ) the   p os s i bi l i t y   of   di f f erent  tr an s m i s s i on   l i ne   or  tr an s f orm er   to  be   ad de i n   pa r al l e l   wi th  an   ex i s ti n o n i s   c on s i de r e d,  a l th ou g t he   e qu i v a l e nt  c i r c u i p a r am ete r s   m a y   b di f f erent [ 25 ].     ) s i n cos ( 2 ij ij ij ij j i g i j i f r o m ij b g V V V p + =       ( 17 )     ) s i n cos ( 2 ij ij ij ij j i g i j j to ij b g V V V p + =       ( 18 )     T he   r ea l   po wer   ge ne r at i o n   l i m i ts   are  r ep r es en ted   i n   ( 17 )   a nd   ( 1 8).  W he r e   P fro m   and  P to   are  the   r ea l  p o w er f l o w s   v ec tors  ( MV A )   i n t he  br an c he s  a nd  t h ei r  l i m i ts .     ) ( ) ( c o s s in 2 ij ij ij ij j i ij sh ij i f r o m ij b g V V b b V Q + =                                       ( 19 )     c o s s in ( ) ( 2 ij ij ij ij j i ij sh ij j to ij b g V V b b V Q + + =                              ( 20 )     T he  eq u ati on   19   an 20   r e pres en the  l i m i ts  of  th e  r ea c ti v e  p o w er f l o w s .   W he r e   Q fro m   a nd   Q to   are  the  r ea c t i v e p o w er f l o w s   v e c tors  i n t h e b r a nc he s  i n b o t h t erm i na l s  an d t h ei r   l i m i ts     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
  IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   5,  O c tob er 201 8 :   23 1 6 - 23 30   2320   2 2 ) ) ( ( Q p S f r o m ij f r o m ij f r o m ij + =         ( 21 )     2 2 ) ) ( ( Q p S to ij to ij to ij + =           ( 22 )     T he   l i m i ts   of   the   a pp ar en t   p o w er  f l o w s   are   r ep r es e nte d   i n   ( 21 )   an ( 2 2). W he r e   S fr om an d   S to   are  the   a pp are nt   po wer   f l o w s   v ec tors   ( MV A )   i n   the   branc h es   a nd   th ei r   l i m i ts T he   E l em en ts   ( ij )   of   the   v ec tors   of   the   P o wer   F l o w s   Li m i Cons tr a i nt   i t he   br an c he s   whi c are  c on s i de r e d   as   c on s tr ai nts   i n t hi s  f orm ul ati on  are  gi v e n b y  ( 17 ) :  ( 22 ) .   It  i s   wor th  m en ti on i n tha t ,   the   m ul ti s tag T E P   prob l e m   ha s   be en   tr ea ted   d i f f erentl y   i thi s   w ork   c o m pa r i ng   to  th prev i ou s   w ork s   av ai l a bl i the   l i tera tures   [18 - 22] I th i s  m eth od the   ba s of   ev er y   s tag i s   the   l as s tag to po l og y   an the   ad d i ti on a l   l i ne s   th at  ha s   b e en   c on s i d ered  to  be   a dd e d.  M ore  ac c urat an c om prehen s i v pl an s   a r ob ta i ne us i ng   th i s   m eth o d.  F i g ure  i l l us tr ate s   an s h o w s   h o w   thi s   m eth od   i s   no r m al l y   d o ne It  c o ns i d ers   al l   the   s ta ge s   a dd i ti o na l   r es ul ts   w hi c af f ec the   s ol uti o qu al i t y   un l i k the   ot he r   m eth od s   tha on l y   c on s i d ers   the   orig i n al   c on f i gu r at i on   as  th e  m ai n b as e f or al l   the  s t ag es           F i gu r 1.   M ul t i s ta ge  T E P   b as ed  o n d i f f erent b as e c on f i gu r at i o n       T he   t y pi c a l   A po wer   f l o f or m ul ati on   c a be   f ou n i [2 0].   Dur i ng   the   f orm ul ati on   of  the   pr ob l em the   nu m be r   of   c i r c ui ts   ad d ed   i branc i j a nd   P G   ( th r es i z i ng   v a l ue   of   the   ge ne r ati on   un i ts )   are  c on s i de r e as   the   m os i m po r t an de c i s i o v ar i ab l es T he r ef ore,  i i s   a   m i x ed   i nte ge r   n on l i ne ar  pr ob l em w h ere  t he   s o l ut i o i nc l u de s   i nt eg er   v al u ( a d de d   l i ne s )   an c on ti n uo us   v a l ue  ( P G ) .       3.  Dif f er ent ial   E v o lut ion   A lgo r it h m   Di f f erenti al   ev ol u ti on   i s   p o w erf ul   E A   a l g orit hm   f or  gl ob a l   op t i m i z at i on   ov er  c on t i nu ou s   s pa c e.  R ec en t l y ,   t he   DE   h as   be c om on of   the   m os w i d el y   us ed   e v o l ut i on ar y   al go r i thm s   f o r   s ol v i ng  th e  op t i m i z at i on   i s s ue s  [2 6 , 27 ].    Di f f erenti al   ev ol u ti o al go r i thm   i s   pa r al l e l   di r ec s e arc m eth od w h i c em pl o y s   a   po pu l at i o P   of   s i z NP c on s i s ti ng   of   f l oa ti ng   p oi n e nc od ed   i n di v i du a l s   or  c an d i da te  s o l ut i on s It  s tarts   b y   i ni t i a l i z i ng   th p op u l at i on   of   th c a nd i da t s ol ut i on s .   A   r an do m l y   c ho s en   v a l ue   f r om   wi th i n   th ei r   c orr es p on d i n f ea s i b l e   bo un ds   i s   as s i g ne d   f or  al l   the   d ec i s i o pa r am ete r s i n   e v er y   v ec tor  of   the   i ni t i a l   po p ul ati o n.  T he n t he   m uta ti on   op erator   ge ne r at es   m uta nt  v ec tors   b y   pe r turb i ng   a   r an do m l y   s e l ec ted   v ec tor  wi th   th di f f erenc of   t w o   ot he r   r an d om l y   s el ec t ed   ve c tors A f ter w ards the   c r o s s ov er  proc es s   i s   e m pl o y e to  he l i nc r ea s t he   d i v ers i t y   am on the   m uta nt  pa r am ete r   v ec tors T he   r an do m l y   ge n erate p aram ete r s   i m uta ti o w i l l   be   r ep l ac ed   b y   c ertai p aram ete r s   of   the   i nd i v i du a l   targ et  v ec tor  to  g en erat tr i a l   v ec tor.  E v e n tua l l y s el ec t i on   proc es s   c o m pa r es   the   c orr es po nd i n targ et  v ec tor  an the   f i tne s s   of   the   tr i a l   v e c tor,  an d   the c ho os es  th e  be t ter o ne s   w h i c h p r o v i de  t he   be s t s ol uti o n.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     AC - B as e d D i ffe r e nti al   E v o l uti o n A l g orit h m f or Dy na m i c  Tr an s mi s s i on   ( Ibra hi m   A l h am r o un i )   2321   Di f f erenti al   e v ol ut i on   al go r i thm   ha s   m an y   s tr at eg i es   tha t   c an   be   em pl o y e d   f or  the   op ti m i z at i o pu r po s e.  T he r are   f i v v ar i at i on s ,   as   or i gi na l l y   prop os ed   b y   S torn   i [ 26 ],   w h i c are c om m on l y   us ed   to  s o l v e t he  T E P  pro bl em .       4.    A p p lic atio n   o f   DE A   in  M u lt istag T r ansmissi o n   E xpan sion   P lanin g   B as ed  o n   A           L o ad F low   4 .1.   P r o b l em  O p t imiz atio n   and   Co n t r o l P ar amet e r S ett ing   A i m po r tan f ac tor  tha s tr on g l y   af f ec ts   the   c on v erg en c an the   q ua l i t y   of   the   s ol uti o ns   of   DE A   i s   c ho os i n th c o ntrol   pa r am ete r s   v a l ue s .   S t orn  an P r i c [ 26 ]   ha d es c r i be ho w   to   c ho os s ui t ab l c on tr o l   p a r am ete r s   o f   Np,  F   an C R.  T m en ti on   s om e,  f or  Np,  i m us be   be t w e en   5* D   an 1 0* D   bu t   i m us no be   l es s   tha 4 * to   m a k s ure  tha DE A   wi l l   ha v t he   en ou gh   m utu al l y   d i f f erent  v ec tors T he y   a l s r ec om m e nd ed   t ha F = 0.5   a nd   CR  to  be   or  0.9   to   get  f as ter  c on v erg en c e.  T he   D E A   proc ed ure  f or  op t i m i z i ng   the   T E P   pr ob l em   i s   i l l us tr ate i F i gu r 2.             F i gu r 2.  Im pl em en tat i o f l o w  d i ag r am   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
  IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   5,  O c tob er 201 8 :   23 1 6 - 23 30   2322   T he   propos ed   D E A   proc ed ure  to   s ol v e   the   m ul ti s tag T E P   prob l em   s tarts   wi th  c h ec k i ng   the   d ata   of   m i ni m u m   an m ax i m u m   s i z es   of   the   n et w ork s uc as   po w er  g en erat i o n,  l oa d   de m an an t he   tr a ns m i s s i on   l i ne s A   h ori z on   of   ti m s tag p l an ni ng   ( T )   an an   an nu al   i nt eres t   r ate   v al ue   ( I) T he   l o wer   an u pp er  bo u nd s   of   the   i ni ti a l   p op u l at i o ( x j m i an x j m ax )   are   de f i ne d DE A   i s   v er y   s en s i ti v r eg ar di n the   c on tr ol   pa r am ete r s go o c ho i c f or  the m ;   gu ara nte e   a   f as ter  c on v er ge nc an g oo d   r es ul ts T he   a l g orit hm   c on ti nu es   b y   i n i ti al i z i n t he   po pu l at i o of   i n di v i du a l s   an ev al ua t i ng   the   f i tn es s   f un c ti on f ol l o wed  b y   c he c k i ng   the   c on s tr ai nts N ex i s   the   op ti m i z ati on   s tep w he r G = an ap p l y i n m uta ti on c r os s ov er  an d   s el ec ti on   t ge ne r at th e   ne w   i nd i v i d ua l s T he n,  t he   f i tne s s   f un c ti o i s   e v a l ua te an th e   al g orit hm   c he c k s   i f   the r i s   an y   v i ol ati on   of   the   A l oa d   f l ow   c on s tr a i nts I c as of   an y   v i ol ati on   r eg i s tere d,  t he   o bta i n ed   s o l uti o i s   c o ns i d ered  i nf ea s i b l a nd   the   s el ec t ed   v a l ue s   of   the   c on tr o l   pa r am ete r s   s ho ul b c ha ng e d.  T he   proc ed ur s top s   when   the   pr ed ef i n ed   c on v erg en c e   c r i teri on   i s   ob t ai ne d   or  t he   m a x i m u m   nu m be r   of   ge ne r ati o i s   r ea c h ed .   O the r wi s e the   a l go r i th m   r ep ea ts   t he   o pti m i z at i o pr oc es s   an wi l l   c on t i nu s e arc hi ng .   T he   op t i m i z a ti o s tep   f or  f i nd i n g   t he   be s t   s ol u ti o i s   r e pe a te u nti l   the   m ax i m u m   nu m b er  of   g en erat i o ns   ( G m ax )   i s   r ea c he d T he   propos e tec hn i q ue   c an   b i m pl em en ted   w i t v ario u s   s y s tem s It  c an   be   f urthe r   i m pl e m en ted   f or a prac ti c al  s y s tem  s i nc e i t d ea l s   w i t h a l l  t he   as pe c ts  of  th e rea l   w or l ne t wor k s     4 .2.  Fit n e ss  Fu n ctio n  C al culat ion   A f ter  ge ne r ati ng   t he   i ni t i a l   po pu l at i o n,  e ac i nd i v i du al   wi l l   c on t ai i n teg er  v al u ed   Ni j   an d   c on ti n uo us   v a l u ed   P G A A l oa d f l o w  c a l c u l at i on s   i s  pe r f or m ed  f or ev er y   i nd i v i d ua l .  G en eral l y ,   the   f i tn es s   f un c ti o i s   em pl o y e f or  f i nd i ng   th be s s ol ut i o t ha s ati s f i es   a l l   th e   c on s tr ai nts   b y   c he c k i ng   f or  v i ol a ti o ns In   order   to  r ep r es e nt  th v i ol ati on s   of   the   e qu a l i t y   a nd   i ne q ua l i t y   c on s tr ai nts pe n al t y  f un c ti o ns  are ap pl i e d i n t h e f i tne s s  f un c ti on   as  f ol l o w s :     P W P W OF FF s t a g e s t a g e PF 2 2 1 1 * * + + =                                                  ( 2 3)     W h ere  F F   an O F   are   th e   f i tne s s   f un c ti on   an ob j ec t i v f un c ti on   of   th T E P   pr ob l em ,   r es pe c ti v el y a nd   P a nd   P are  t he   e qu a l i t y   a nd   i ne q ua l i t y   c on s tr a i nt  pe n al t y   f un c ti o ns r es pe c ti v el y P F   i s   the   P en al t y   F ac tor  f or  the   v i o l at i o n   of   c on s tr ai nt  whi c i s   s et  to  10 0 00   i thi s   wor k W an W are  pe n al t y   we i gh t i n f ac tors whi c h   are  s et  t 1. 0   i n   th i s   w ork .     T he   m od i f i c ati on s   of   the   N e w ton   R ap hs on   A po wer   f l ow   m od el   to  s o l v th m ul ti s tag T E P   probl em  an d c he c k  th e c on s tr ai nts  v i o l at i o ns  are as  f ol l o w s :     = = ) , ( 1 m i n j i t ij t ij t i n v T t n c v               ( 24 )       + + + + + = V V V V V V P n n S t o S t o S f r o m S f r o m QG QG PG PG V V 2   ( 25 )     0 1 = P                     ( 26 )     where :     = M i n Gi Gi M i n Gi Gi M a x Gi Gi M a x Gi Gi M a x Gi Gi M i n Gi QG Q Q if Q Q Q Q if Q Q Q Q Q if V 0     ( 27 )     = V V V V V M i n M i n M a x M a x M a x M i n V V if V V if V Vi Vi Vi if 0     ( 28 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     AC - B as e d D i ffe r e nti al   E v o l uti o n A l g orit h m f or Dy na m i c  Tr an s mi s s i on   ( Ibra hi m   A l h am r o un i )   2323   = M i n Gi Gi M i n Gi Gi M a x Gi Gi M a x Gi Gi M a x Gi Gi M i n Gi PG P P if P P P P if P P P P P if V 0     ( 29   = 0 0 0 0 n if n n if n n if n n n V M a x M a x M a x n     ( 30 )     + + + + + + = m a x 0 0 m a x 0 0 m a x 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 S N N S N N if S N N S N N S N N S N N if fr o m fr o m fr o m S fr o m V   ( 31 )     + + + + + + = m a x 0 0 m a x 0 0 m a x 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 S N N S N N if S N N S t o N N S N N S N N if to to S to V   ( 32 )     T he   v a l ue   of   P 2   ex pres s e s   the   s um m ati on   of   th v i ol at i o i n   e v er y   c on s tr a i nt.   T he   c on s tan t     h as  t he  s am v a l ue  of  F ( m uta ti on  f ac tor) A no th er a dv an ta ge  of  us i ng  t he   di f f erenti a l   ev o l ut i o a l go r i thm   i s   tha t,   i c an   ev en   s t art  w i t i m po s s i bl s o l ut i o n.  In   order   t f i nd   the   f i t ne s s   f un c ti on  f or the  al l  s ta ge s , a  s i m pl e d eri v at i on  s ho u l b e m ad e a s   f ol l o wi n g:      OF FF V io s t a g e s t a g e s t a g e PF =           ( 33 )     Vi o Vi o Vi o s ta g e T s ta g e T t s ta g e v i o l a t i o n + + = = 2 1 1         ( 34 )     T en s ure  tha t   t he   ob t ai ne s o l ut i on   i s   f ea s i b l e,   th t ota l   v i ol a ti o i n   th i s   eq u ati o m us t   eq ua l  t o 0 . O t he r wi s e t h e p aram ete r s  s ho ul d b e c ha ng ed  to  f i nd  t he  o pti m al  s ol uti on     = = T t T s ta g e to t a l OF OF t i n v 1 1 .           ( 35 )     V io OF FF t o t a l t o t a l t o t a l PF + =             ( 36 )     T he   v i ol at i on   of   ev er y   s ta g an t he   tot al   v i ol a ti on   c a be   ob tai ne b y   ( 3 3)  an d   ( 34 ) ,   r es pe c ti v el y E q ua t i on   35   e x pres s es   the   tot al   v al u of   the   o bj ec ti v f un c ti on   of   th thre s tag es   an th tot al   f i tne s s   f u nc ti o i s   ob ta i n ed   b y   eq ua t i on   3 6 Note   t ha t,  i f   the r i s   no   v i ol ati on   at  t he   pl a nn i ng   s tag the r wi l l   b no   ne e to  pe r f orm   the   T E P   proc es s   s i nc al l   the   c on s tr ai nts   are  s ati s f i ed  a nd  s y s t em  i s  w or k i ng  ad eq ua t el y       5.  T es t s a n d  Re sult s   T he   pl an   c on s i s ts   of   three   pl an ni ng   s tag es   P 1,  P a nd   P 3 T he   P s tag i s   th f i r s t   s tag w h i c i s   the   pe r i od   f r om   20 17   un t i l   2 02 an 2 0 17   i s   the   ba s y e ar  f or  thi s   s tag e.  T he   P s tag i s  t he   pe r i od  f r om  20 20   un t i l  20 24   an d  2 02 0  i s   t he   ba s y e ar f or th e s ec on d s tag e.  T he   P 3   s tag i s   t he   pe r i od   f r o m   20 24   un t i l   2 02 7   a nd   20 24   i s   the   b as y e ar  f or  the   th i r d   s tag e I t hi s   pa pe r ,   th to tal   tr an s m i s s i on   ex pa ns i o i n v es tm en pl an   i s   ob t ai ne d   w i th  r ef eren c to  t he   ba s e   y e ar  2 01 an the   an n ua l   i nte r es r ate   v a l u I= 10 %.  T he   m ax i m u m   nu m be r   of   l i ne s   al l o wed  to   be   a dd e i p aral l e l   w i th  t h ex i s ti ng   l i ne s   i th i s   s tud y   i s   f ou r   l i n es   i n   ea c bran c h.  Note   tha t,  i f   the r i s   no   v i o l at i o at   th i ni ti a l   p l an ni n s tag t h ere  wi l l   be   n ne e to  pe r f or m   the   T E P   proc es s   s i nc al l   th c on s tr ai nts   ar s ati s f i ed   an the   s y s t em   i s   w ork i ng   ad e qu a t el y .   O th erw i s e,  the  m eth od  a tte m pts  to  ob t ai the  f ea s i bl e a n d t h en   th e o pt i m u m  s ol uti on .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
  IS S N: 1 69 3 - 6 93 0   T E L KO M NIK A   V ol 16 No.   5,  O c tob er 201 8 :   23 1 6 - 23 30   2324   5.1 .   I E E E   24 - Bu S ys t em   T he   IE E E   2 b us   s y s tem   i s   us ed   i t hi s   wor k   to  tes t he   pro po s ed   m eth od o l og y   f or  the   m ul ti s tag T E P   prob l em .   T he   s y s tem   ha s   33   ge ne r at o r s   c on ne c ted   at  10   bu s s es   an 21   l oa ds .   T he   l i n i n v es tm en c os an the   s y s tem   de ta i l s   c a be   f ou nd   i [ 20 ].   T h to tal   l o ad   of   thi s   s y s t em  i s  28 50  M W   T he   propos ed   m eth od   h as   s ho w n   i ts   ab i l i t y   i o bta i ni ng   g oo d   r es ul ts   an h i g qu a l i t y   s ol ut i on s A l l   D E A   m od es   ob ta i ne c om pe ti ti v a nd   p r om i s i ng   r es ul ts DE A   m od ha s   f ou nd   the   b es to po l og y   f or  the   e x pa ns i o p l an   w i t t he   l ea s i n v es tm en c os t.  In  ad di t i on F i gu r es   ( 3)  an ( 4)  s ho the   be s t   ob t a i ne o bj ec ti v f un c ti on   an d   f i tne s s   f un c ti on   b as ed   on   DE A   m od 3.  F urtherm ore,  the r i s   no   v i ol at i o r eg i s t ered  a nd   a l l   th c on s tr ai n ts   are  s ati s f i ed T ab l s ho w s   the   a dd i ti on a l   l i n es   to  be   a dd ed   to  t he   s y s t em   a l on t he   p l an ni ng   h ori z on   an th r el a ted   i n i t i al   c os t o f  th e e x pa ns i o n b ef or e c on s i d erin g t h e d i s c ou nt  f ac tors  du e t o t h e i ns ta l l a ti o n d e l a y       T ab l e 1 T he   E x pa ns i on   In v es tm en t Cos t Cal c u l at i on   of  IE E E   24 - bu s   T es t S y s tem   P lan n ing   s t a g e   A d d it ion a l   li n e s   I n v e s t men t   C o s t ,   ( M U S $ )   S t a g e   P 1   n 1 - 2 = 1 ,   n 6 - 10 = 1 ,   n 17 - 18 =1   a n d   n 20 - 23 = 1   69   S t a g e   P 2   n 3 - 9 = 1   a n d   n 17 - 18 = 1 ,   n 6 - 7 = 1 ,   n 10 - 12 = 1 ,   n 14 - 23 =1   a n d   n 4 - 9 = 1   264   S t a g e   P 3   n 1 - 2 = 1 ,   n 9 - 12 =1 ,   n 5 - 10 = 1 ,   n 2 - 8 = 1 ,   n 11 - 14 = 1 ,   n 16 - 23 = a n d   n 8 - 9 = 1   324       T he   ad d i ti on a l   tr a ns m i s s i on   l i ne s   de t erm i ne b y   t h pro po s ed   DE A   m eth od   us i n   m od e 3  are as  f ol l o w s   S tag P 1 n1 - 2 = 1,  n6 - 10 = 1 , n 17 - 1 8= 1 a nd   n2 0 - 23 = 1.   S tag P 2 n3 - 9 = an n1 7 - 18 = 1,  n 6 - 7 = 1,  n1 0 - 12 = 1,  n 14 - 23 = an d  n4 - 9 = 1   S tag P 3 :   n1 - 2 = 1,  n9 - 12 = 1 , n 5 - 10 = 1 , n 2 - 8 = 1,  n 11 - 14 = 1,  n1 6 - 23 = an d  n8 - 9 = 1 .   Cons i d erin g t he   di s c ou nt  f a c tors  du e t o t he   i ns ta l l ati on   de l a y   are  eq u al  to   1.0 ,  0. 72 9 a n 0.4 7 f or  the   f i r s t,  s ec on an th i r s tag es r es pe c ti v el y T he   f i na l   c os of   the   e x pa ns i o pl an   c an   be   ob ta i ne b y   ap p l y i n ( 1)  as   s ho wn  i T ab l 2 F i gu r e   s h o w s   the   a v er ag c on v ergenc e   c urv of   the   ob j ec ti v e   f un c t i on   f or  IE E E   24 - B us   S y s t e m   b y   DE A 3 F i g ure   s h o ws   the   av erag e   c on v erg en c e c ur v of  th e f i tne s s  f un c ti on  f or I E E E  2 4 - B us  S y s tem  b y  D E A       T ab l e 2 .   T he   F i na l  E x p an s i on  In v es tm en t Cos t C al c u l a ti on   of  IE E E   24 - bu s   T es t S y s t em   S t a g e   N o .   C o s t   ( M U S $ )   S t a g e   P 1   69   S t a g e   P 2   1 9 2 . 4   S t a g e   P 3   1 4 5 . 3   Total  C o s t   4 0 6 . 7           F i gu r e   3.  T he  a v era ge  c on v ergenc e c ur v of  th e o bj ec ti v e f un c ti o n f or IE E E   24 - B u s  S y s tem  b y   DE A 3     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NIK A     IS S N: 1 69 3 - 6 93 0     AC - B as e d D i ffe r e nti al   E v o l uti o n A l g orit h m f or Dy na m i c  Tr an s mi s s i on   ( Ibra hi m   A l h am r o un i )   2325   T he   ne w   i ns tal l e tr an s m i s s i on   l i ne s   a l on th p l an n i ng   ho r i z o are  de pi c ted   i   F i gu r 5 w he r e,  t he   l i n es   i ns tal l ed   i th f i r s t,  s ec on an th i r s tag es   are  ap p ea r ed   i r e d,  bl ue   an green , res pe c ti v e l y .             F i gu r e   4 T he  a v era ge  c on v ergenc e c ur v of  th e f i tne s s  f un c ti on  f or IE E E   24 - B us   S y s tem  b y   DE A           F i gu r e   5.  I E E E  2 4 - bu s  s y s t em  w i th  t he   ad d i t i on al   l i ne s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.