T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   4 A u g u s t   2020 ,   p p .   2 1 4 0 ~ 214 7   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Ke m e n r is te k d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI KA . v 1 8 i4 . 1 5 0 3 2     2140       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   M o dified  m o th  sw a rm  alg o rith m  f o r opti m a l  econo m ic  loa dispa tch  pro ble m       P hu   T rie u H a 1 ,   H a nh   M inh   H o a ng 2 ,   T hu a n T ha nh   Ng uy en 3 ,   T ha ng   T ru ng   Ng uy en 4   1 F a c u lt y   o f   El e c tro n ics - T e l e c o m m u n ica ti o n s,  S a ig o n   Un iv e rsity ,   V ietn a m   2 F a c u lt y   o f   A u to m a ti o n   T e c h n o l o g y ,   T h u   Du c   Co ll e g e   o f   T e c h n o lo g y ,   V ietn a m   3 F a c u lt y   o f   El e c tri c a En g in e e rin g   T e c h n o lo g y ,   In d u strial  U n iv e rsity   o f   Ho   Ch M i n h   Cit y ,   V ietn a m     4 P o w e S y ste m   Op ti m iza ti o n   Re se a rc h   G ro u p ,   F a c u lt y   o f   El e c tri c a l   a n d   E lec tro n ics   E n g in e e rin g ,     T o n   Du c   T h a n g   Un iv e rsity ,   V ietn a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma r   1 7 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   1 2 ,   2 0 2 0       In   t h is   stu d y ,   o p ti m a e c o n o m ic l o a d   d isp a tch   p r o b lem   (OEL D) i s re so lv e d   b y   a   n o v e im p ro v e d   a lg o rit h m .   T h e   p ro p o se d   m o d if ied   m o th   s w a r m   a lg o rit h m   (M M S A ),   is  d e v e lo p e d   b y   p ro p o s in g   tw o   m o d if ica ti o n o n   t h e   c las sic a m o th   sw a r m   a lg o rit h m   (M S A ).   T h e   f ir st  m o d if ica ti o n   a p p li e a n   e f f e c ti v e   f o rm u la   to   re p lac e   a n   in e ff e c ti v e   f o r m u la  o f   th e   m u tatio n   tec h n iq u e .   T h e   se c o n d   m o d if ic a ti o n   is  to   c a n c e th e   c ro ss o v e tec h n iq u e .   F o p r o v in g   th e   e ff icie n im p ro v e m e n ts  o f   th e   p ro p o se d   m e th o d ,   d if f e re n s y st e m w it h   d isc o n ti n u o u s   o b jec ti v e   f u n c ti o n a w e ll   a s   c o m p li c a ted   c o n stra in ts  a re   u se d .   Ex p e rime n re su lt o n   th e   i n v e stig a ted   c a s e sh o w   th a th e   p ro p o se d   m e th o d   c a n   g e les s   c o st  a n d   a c h iev e   sta b le  se a rc h   a b il it y   th a n   M S A .   A c o m p a re d   t o   o th e r   p re v io u s m e th o d s ,   M M S A   c a n   a r c h iv e   e q u a l   o r   b e tt e r   re su lt s.   F r o m   th is v iew ,   it   c a n   g iv e   a   c o n c lu sio n   th a M M S A   m e th o d   c a n   b e   v a lu e d   a a   u se f u m e th o d   f o OEL D p ro b lem .     K ey w o r d s :   D i s c o n t i n u o u s   o b j e c t i v e   f u n c t i o n     M o d i f i e d   m o t h   s w a r m   a l g o r i t h m     O p t im a l   e c o n o m i c   l o a d   d i s p a t c h       T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T h an g   T r u n g   N g u y e n   Facu lt y   o f   E lectr ical  a n d   E lect r o n ics E n g i n ee r in g ,   T o n   Du T h an g   Un iv er s it y ,   Ho   C h Mi n h   C it y   7 0 0 0 0 0 ,   Vietn a m   E m ail:  n g u y en tr u n g t h a n g @ td t u . ed u . v n     No m e ncla t ure   B tn B 0 t B 00   C o e f f i c i e n t s o f   B - ma t r i x   f o r   t r a n sm i ss i o n   p o w e r   l o ss   Cp   T h e   n u m b e r   o f   r a n d o ml y   s e l e c t e d   c o n t r o l   v a r i a b l e s a mo n g   D i m   v a r i a b l e s   D s   T o t a l   s y st e m d e man d   D i m   T h e   n u m b e r   o f   c o n t r o l   v a r i a b l e s o f   e a c h   so l u t i o n     12 ,  r 1 ,   r 2,   r 3   R a n d o n u m b e r s d i s t r i b u t e d   u n i f o r ml y   w i t h i n   t h e   i n t e r v a l   [ 0 , 1 ]   j   T h e   jth   v a r i a b l e   o f   t h e   p t h   n e w   so l u t i o n s   L p1 L p2   Tw o   L é v y   f l i g h t   d i st r i b u t i o n s   m t n t o t   F u e l   c o st   f u n c t i o n   c o e f f i c i e n t s o f   t h e   t t h   t h e r mal   g e n e r a t o r   m tS n tS o tS   F u e l   c o st   f u n c t i o n   c o e f f i c i e n t s fo r   t h e   S   f u e l   t y p e   o f   t h e   tth   t h e r mal   g e n e r a t o r   n 1 n 2 ,   n 3   T h e   n u m b e r   o f   so l u t i o n s   i n   g r o u p   1 ,   g r o u p   2   a n d   g r o u p   3      tS tS PP , m i n , m ax ,   T h e   mi n i mu m   a n d   max i mu m   p o w e r   o u t p u t   o f   t h e   tth   t h e r mal   g e n e r a t o r   c o r r e sp o n d i n g   t o   t h e   f u e l   c o st   so u r c e   S   P t   P o w e r   o u t p u t   o f   t h e   t t h   t h e r mal   g e n e r a t o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       Mo d ified   mo th   s w a r a lg o r ith fo r   o p tima l e co n o mic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   ( Th a n g   Tr u n g   N g u ye n )   2141     tt PP , m i n , m a x ,   T h e   mi n i mu m   a n d   max i mu m   p o w e r   o u t p u t   o f   t h e   tth   t h e r mal   g e n e r a t o r     t j t j lu PP 1 ,   T h e   l o w e r   a n d   u p p e r   l i mi t s o f   t h e   jth   p r o h i b i t e d   o p e r a t i n g   z o n e   o f   t h e   tth   g e n e r a t i o n   u n i t   t ,   T   T h e   c u r r e n t   i t e r a t i o n   a n d   t h e   max i m u i t e r a t i o n   V r1 , V r2 ,   V r3 ,   V r 4,   V r5 V rA   R a n d o ml y   sel e c t e d   so l u t i o n s   f r o m so l u t i o n s     b e st Gb e st V V ,   T h e   b e st   so l u t i o n   i n   g r o u p   1 ,   g r o u p   2   a n d   a l l   g r o u p s       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   p o w er   s y s te m ,   elec tr ic  e n er g y   i s   p r o d u ce d   b y   t h er m al  p lan ts ,   h y d r o p o w er   p la n t s   an d   r en e w ab le   p o w er   p lan t s .   T h f u el  co s t o f   r en e w ab le  p o w er   p lan ts   s u c h   as so lar   t h er m al  p la n t s ,   p h o to v o ltaic  p o w er   p lan t s   an d   w in d   t u r b in e s   is   ap p r o x i m atel y   eq u al   to   ze r o h o w ev er ,   t h s o u r ce s   ar u n s tab le  a n d   ch an g ea b le  d u r in g   a   s m al i n ter v al.   On   t h co n tr ar y ,   th f u el  co s t   f o r   p o w er   g en er atio n   o f   t h er m al   p lan t s   i s   v er y   ex p en s iv e   o w in g   to   f o s s i f u el.   I n   th f u t u r e,   th f o s s i f u el  in cl u d i n g   g as  co al,   an d   o il  b ec o m es  ex h a u s ted .   So ,   th f u e co s o f   th er m a p lan t s   is   t h m ain   o b j ec tiv d u r i n g   th o p er atio n   o f   th p o w er   s y s te m s .   So   f ar ,   s o lu tio n   f o r   d ea lin g   w it h   t h f u el  co s o f   t h er m a l   p lan ts   ca n   b i m p le m e n ted   b y   a n   o p ti m al  ec o n o m ic  lo ad   d is p atch   p r o b lem   ( OE L D) .   T h w o r k   i n   OE L p r o b lem   i s   to   d eter m in t h b est   ef f ec tiv s tr ateg y   f o r   allo ca tin g   th p o w er   o u tp u t   o f   all  a v ailab le  t h er m al  p la n ts   s o   th at  to tal  f u el  co s o f   p lan ts   ca n   b d ec r ea s ed   at  least  le v e [ 1 ] .   I n   th is   p ap er ,   w co n ce n tr ate  to   s tu d y   th r ee   s y s te m s   t h at  a r e m p lo y ed   to   test   th p o w er f u ab ilit y   o f   o p tim izatio n   to o ls .     T h f ir s s y s te m   w it h   6   u n its   co n s id er s   s in g le  f u el,   p r o h ib ited   zo n es  an d   p o w er   lo s s .   T h s ec o n d   s y s te m   w it h   1 0   u n its   co n s id er s   m u l tip le  f u e ls .   T h last   s y s te m   w i th   2 0   u n i ts   co n s id er s   p o w er   lo s s es  i n   th lin tr an s m is s io n .   Fo r   th f ir s s y s te m ,   h u g n u m b er   o f   m et h o d s   co n s i s tin g   o f   m o d i f ied   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n     ( MP SO)   [ 1 ] ,   h y b r id   b ac ter ial   f o r ag in g   alg o r ith m   an d   Nel d er   Me ad   alg o r ith m   ( HB FN M)   [ 2 ] ,   d if f er e n tial   ev o lu tio n   ( DE )   alg o r it h m   [ 3 ] ,   m u ltip le  tab u   s ea r ch   al g o r ith m   ( MT S)  [ 4 ] ,   s elf - o r g a n izin g   h i er ar ch ical  p ar ticl e   s w ar m   o p ti m izatio n   ( SO H_ P SO)   [ 5 ] ,   n e w   ad ap tiv e   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( N A P SO)   [ 6 ] ,   k r ill  h er d   alg o r ith m   ( KH A )   [ 7 ] ,   ch ao tic  b at  m et h o d   ( C B M)   [ 8 ] ,   ex ch a n g m ar k et  m et h o d   ( E MM )   [ 9 ] ,   ad ap tiv ch ar g ed   s y s te m   s ea r ch   m et h o d   ( A C S S )     [ 1 0 ] ,   o p p o s itio n   b ased   k r ill   h er d   m et h o d   ( OKHM )   [ 1 1 ] ,   a n d   i m p r o v ed   s o cial   s p id er   o p ti m izatio n   al g o r ith m   ( I SS O)   [ 1 2 ]   h av b ee n   s atis f ac to r il y   ap p lied .   I n   th is   m et h o d   g r o u p ,   MP SO  [ 1 ]   is   v er s io n   o f   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   d e v elo p ed   in   2 0 0 7   w h ile  I SS O   [ 1 2 ]   is   v ar i an o f   s o cial  s p id er   o p tim izatio n   al g o r ith m   ( SS O)   p r o p o s ed   in   2 0 1 9 .   I SS w a s   im p r o v ed   b ased   o n   th class ica SS b y   p r o p o s in g   th r ee   i m p r o v e m e n ts .     As  r esu lt,  o p tim a s o lu tio n s   f o u n d   b y   I SS w er b etter   th an   MP SO  an d   o th er   m et h o d s .   Fo r   1 0 - u n i t   s y s te m ,   m a n y   m et h o d s   as  DE   [ 3 ] ,   an tlio n   o p tim iza tio n   al g o r ith m   ( AL O)   [ 1 3 ] ,   ar tif icial  i m m u n s y s te m   ( A I S)   m et h o d   [ 1 4 ] ,   en h an ce d   au g m e n ted   L a g r an g Ho p f ield   n et wo r k   ( E AL HN)   [ 1 5 ] ,   en h a n ce d   lag r an g ia n   ar ti f icia l   n eu r al  n et w o r k   ( E L ANN)   [ 1 6 ] ,   im p r o v ed   q u an t u m - b e h a v e d   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izati o n   ( I QP SO)   [ 1 7 ] ,   m o d i f ied   f ir e f l y   al g o r ith m   ( M F A )   [ 1 8 ]   an d   m o d if ied   s to c h as tic  f r ac tal  s ea r ch   alg o r it h m   ( M SF S)  [ 1 9 ]   h av b ee n   s u cc e s s f u ll y   e m p lo y ed   w ith   t h i m p r ess i v r esu l ts .   Am o n g   t h ese  m et h o d s ,   MSFS  is   t h lates to o th at  h a s   b ee n   f o r m ed   b y   p r o p o s in g   th r ee   m o d if icatio n s   b ased   o n   t h s tr u ct u r o f   s to c h ast ic  f r ac tal  s ea r ch   ( SF S).   B y   ap p l y i n g   th ese  m o d if ica tio n s ,   t h s ea r c h   ab ilit y   o f   MS FS   h as  b ee n   s ig n if ican t l y   i m p r o v ed   w h e n   c o m p ar ed   to   SF i n   ter m   o f   s o lu tio n   q u alit y ,   co n v e r g e n ce   s p ee d   an d   s tab ilizatio n .   Fo r   th last   s y s te m ,   s e v er al  m eth o d s   ar u s ed   f o r   OE L p r o b le m .   T h e y   in cl u d MF A   [ 1 8 ] ,   MSFS  [ 1 9 ] ,   Ho p f ield   m o d el  ( HM )   [ 2 0 ] ,   b i o g eo g r ap h y - b ased   o p tim izatio n   ( B B O)   alg o r ith m   [ 2 1 ] ,   g en er al  alg eb r aic  m o d el in g   s y s te m   ( G A MS)   [ 2 2 ] ,   i m p r o v ed   g r o u p   s ea r ch   o p tim izer   ( I GSO)   [ 2 3 ] ,   b ac k t r ac k in g   s ea r ch   al g o r ith m   ( B SA )   [ 2 4 ]   an d   im p r o v ed   cu ck o o   s ea r ch   alg o r ith m   ( I C S A )   [ 2 5 ] .   T h co n tr ib u tio n   o f   t h ab o v al g o r ith m s   is   wo r th y   o f   r ec o g n itio n   in   d ea lin g   w it h   s u c h   OE L D   p r o b lem   b ec au s t h ese  al g o r it h m s   s u p p l y   d if f er e n s o lu tio n s   in   ai m   to   t h m o s ec o n o m ica an d   s tab le  p o w er   s y s te m   o p er atio n .   Mo th   S w ar m   Alg o r it h m   ( M S A )   w as  a   p o p u latio n - b ased   m et h o d   th at   p r o p o s ed   in   2 0 1 7   [ 2 6 ] .   A lt h o u g h   MS A   h a s   u s ed   t h r ee   p h ases   in cl u d in g   r ec o n n a i s s a n ce   p h ase,   tr an s v er s o r ien tatio n   p h a s an d   ce lest ial  n a v i g atio n   p h a s f o r   p r o d u cin g   n e w   s o l u tio n ,   it  o n l y   h as  p r o d u ce d   n u m b er   o f   n e w   s o l u tio n s   eq u ali n g   to   p o p u latio n .   T h d is ad v an tag o f   MS A   i s   lo w   s o lu tio n   q u alit y ,   m a n y   ca lc u lat io n   p r o ce s s es  a n d   v ar iatio n   s ea r ch es  b y   o w n i n g   m a n y   f o r m u las.    I n   th i s   s t u d y ,   m o d if ied   m o t h   s w ar m   al g o r ith m   ( MM S A )   is   p r o p o s ed   p u r s u a n to   th tr ad itio n al  M S A   b y   ca n ce li n g   in e f f ec ti v f o r m u las  a n d   u s i n g   ef f ec ti v e   o n to   d ea w it h   d r a w b ac k s   o f   MS A .   Via  t h r ee   test   s y s te m s ,   t h r es u lts   f o u n d   b y   t h p r o p o s ed   m eth o d   ar co m p ar ed   to   o th er   o n es  f o r   s o lv in g   OE L D   p r o b lem .     C o n s eq u e n tl y ,   th e   k e y   w o r k   co n s id er ed   as c o n tr ib u tio n s   i n   t h s tu d y   ca n   b p r esen ted   as f o llo w s :   -   P o in t o u t d is ad v an tag e s   o f   MS A   -   Su g g e s t h ig h l y   ef f ec ti v i m p r o v e m e n ts   o n   MS A     -   MM S A   h a s   f a s ter   s i m u la tio n   ti m an d   r ea ch e s   h i g h   p er f o r m an ce   a n d   en h an ce s   s tab le  s e ar ch   ab ilit y       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 4 0   -   2 1 4 7   2142   2.   M O DE L   O F   E CO NO M I L O AD  DI SPATCH   2 . 1 .       O bje ct iv f un ct io n   R ed u ci n g   to tal  f u el  co s ( TC )   o f   all  u n it s   av ailab le  i n   th p lan is   th m o s m o m e n to u s   m is s io n   o f   OE L p r o b le m   [ 2 7 ] .   I ts   m at h e m atica m o d el  is   ex p r es s ed   b y :       ( 1 )       w h er TG t   i s   co s f u n c tio n   o f   th tth   th er m al  u n i an d   I t s   v ar iab le  i s   p o w er   o u tp u o f   th u n it  t TG is   estab lis h ed   b y   t w o   f o r m s   co r r esp o n d in g   to   t w o   ca s es  o f   u s i n g   s i n g le  f u el  o r   m u lti  f u el  s o u r ce s   as  g i v en   i n   ( 2 )   an d   ( 3 )   [ 2 8 ] .     t t t t t t T G m n o P P 2 t= 1,   NG   ( 2 )     2 1 1 1 1 , m i n 1 , m ax 2 , m i n , m ax ,    fu el  1,  ,   fue l  1,  t t t t t t t t t tS tS t tS t tS t tS m n P o P P P P TG m n P o P P P P   ( 3 )     2 . 2 .     Co ns t ra ints o f   O E L p ro ble m   T h s o lu tio n s   o f   th o b j ec tiv f u n ctio n   o f   OE L p r o b le m   m u s t b co n s tr ain ed   as  f o llo w s :   -   B alan ce   b et w ee n   s u p p l y   s id a n d   d e m an d   s id e:   T h en tire t y   o f   s y s te m   d e m a n d   ( D s )   an d   p o w er   lo s s e s   i n   tr an s m is s io n   li n e s   ( P Loss )   h as a   r elatio n s h ip   w i th   t h p o w er   g en er atio n   o f   u n its   as t h ( 4 )   [ 2 9 ] .      L o ss NG s t t P DP 1   ( 4 )     In   ( 4 ) ,   th to tal  p o w er   lo s s es i n   tr an s m i s s io n   li n es   P Loss   is   ca l cu lated   b y       N G N G N G L o s s t t n n t t t n t P P B P B P B 0 0 0 1 1 1   ( 5 )     -   Gen er atio n   r estrict io n Fo r   ea ch   u n it  t ,   it s   p o w er   o u tp u g e n er ated   is   li m ited   b y   [ 3 0 ]        t t t P P P , mi n , ma x   ( 6 )     -   Vio lated   w o r k i n g   zo n r estrict io n : A s   t h d r a w b ac k   o f   s o m eq u ip m e n o f   u n i t,  p r o h ib ited   o p er atin g   zo n es   ar ex is ti n g .   I n   t h ese  zo n e s ,   t h er m al  u n it s   d o   n o o p er ate.   T h e   t y p ical  r estrictio n   ca n   b s ee n   in   t h f o llo w i n g   f o r m   [ 7 ] ,        tj tj tN k l t t t ul t t u tt P P P P P P P P P P 1 , m i n 1 , m ax   ( 7 )       3.   M E T H O D   3 . 1 .       M o t h s w a rm   a lg o rit h m   MS A   [ 2 6 ]   w as  also   b ased   o n   th p o p u latio n   to   f i n d   th b est  s o lu tio n .   T h in itial  p o p u lati o n   w it h   n   s o lu tio n s   is   d iv id ed   in to   th r ee   g r o u p s   w ith   n 1 n 2   an d   n 3   s o lu tio n s   co r r esp o n d in g   to   th r ee   p h ase s   o f   p r o d u cin g   n e w   s o l u tio n s .   T h d etail  o f   th ese  p h ases   i s   p r esen ted   b elo w :   -   R e c o n n a i s s a n c e   Ph a s e :   F i r s t l y ,   t h e   m u t a t i o n   t e c h n i q u e   i s   u s e d   f o r   c r e a t i n g   n ew   s o l u t i o n s   a s   t h e   f o l l o w i n g   m o d e l     p r p r r p r r S V L V V L V V p n 1 1 2 3 2 4 5 1 . . ; 1 , 2 , ,     ( 8 )     S e c o n d ly ,   a d a p t iv e   c r o s s o v e r   te c h n i q u e   is   u s e d   in   a im   t o   c r ea t e   th e   m ix e d   s o lu t i o n s   , pj Y a s   s h o w n   in   ( 9 )   NG t t R e d u ci n g T C TG 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       Mo d ified   mo th   s w a r a lg o r ith fo r   o p tima l e co n o mic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   ( Th a n g   Tr u n g   N g u ye n )   2143    pj pj pj V j C p Y j D i m S j C p , , ,  i   ; ( 1 , 2 ,. .. , )  i     ( 9 )     T h ir d ly ,   s elec tio n   tech n iq u is   ap p lied   to   co m p ar b et w ee n   o l d   s o lu tio n s   a n d   m i x ed   s o lu tio n s   b ased   o n   th eir   f it n es s   f u n ctio n   to   k ee p   b etter   o n es a s   d ep icted   in   ( 1 0 )     p p p p p p p V i f F i tne s s Y F i tne s s V V Y i f F i tne s s Y F i tne s s V   ( ) ( ) ( ) ( )   ( 1 0 )     Fo r   th n ex t   p h ase,   V Lights   co n t ain i n g   n   s o lu t io n s   is   c h o s e n ,   i n   w h ic h   ea ch   s o l u tio n   is   f o r m ed   b y   r a n d o m l y   s elec ti n g   t h k ep t so l u tio n s   i n   g r o u p   1 .     -   T r an s v er s o r ien tatio n   p h ase:  I n   th s ec o n d   p h ase,   s o l u tio n s   ar u p d ated   b y   u s in g   t h ( 1 1 ) ,        i i L i g h ts i i V V V e V i n n n n , 1 1 1 2 . . co s 2 ;   1 , 2 , ,   ( 1 1 )   w h er   is   r an d o m   n u m b er   w i th i n   th i n ter v al  [ - 1 - ( t/T ) , 1 ]   [ 2 6 ] n 2   is   o b tain ed   b y :           t n r ou nd n n T 21 ( ) 1   ( 1 2 )     -   C elestia l n a v i g atio n   p h a s e:  I n   th last   p h ase,   n 3   s o lu tio n s   ar e   d iv id ed   in   t w o   g r o u p s   a n d   n e w l y   u p d ated   b y          k k r A b e s t k V V V V V k n n n 1 2 2 1 . . ;   1 , . . . ,   ( 1 3 )       k k r A l i g t h k k b e s t k tt V V r V r V V r V V k n n n TT 1 2 , 3 2 1 2 . 1 ; 1 , . . . ,   ( 1 4 )     3 . 2 .     T he  m o dified  m o t s w a r m   a lg o rit h m   As  s ee n   f r o m   ( 8 ) ,   n e w   s o l u ti o n s   v ia  th e   m u tatio n   tec h n iq u ar u p d ated   b y   e m p lo y i n g   r an d o m   s o lu tio n   w it h   t w o   s tep   s ize s   an d   t w o   L é v y   Fli g h d is tr ib u tio n s .   C lear l y ,   t h n e w l y   p r o d u ce d   s o lu tio n s   ar al w a y s   u p d ated   ar o u n d   r an d o m   s o lu ti o n s .   T h is   w o r k   s h o w s   th a p o s s ib ilit y   o f   r an d o m l y   s elec ted   o n s o lu tio n   ca n   b e   ex p lo ited   m an y   ti m e s   f o r   u p d atin g   n e w   d i f f er en s o l u tio n s   w h ile  p r o m i s in g   s o l u tio n s   co u ld   n o b u s ed .   I n   ad d iti o n ,   th ex p lo itatio n   s p ac o f   L év y   Fl ig h d is tr ib u tio n   i s   v er y   lar g e.   So ,   if   s u c h   d is tr i b u tio n   is   u s ed   t w o   ti m e s ,   s o m ef f ec ti v s ea r ch   zo n ca n   b elim i n ated .   T o   c o v er   th d r aw b ac k s ,   w p r o p o s n e w   f o r m u la  to   r ep lace   w it h   ( 8 )   as p r esen ted   in   ( 1 5 ) .     p p p p Gb e st V V L V V p n 11 . ; 1 , 2 , ,   ( 1 5 )     As  s ee n   f r o m   ( 9 ) ,   th ad ap tiv cr o s s o v er   tech n iq u is   ap p lied   to   m i x   s o lu tio n s .   Ob v io u s l y ,   th is   p r o ce s s   d o es  n o en s u r th q u ali t y   o f   m i x ed   s o lu tio n s   b etter   th an   th a o f   o ld   s o lu tio n s .   B y   ex p er i m e n t,  w s a w   t h at  th is   tech n iq u s h o u ld   b ig n o r ed .   I m ea n s   t h at  all  n e w   s o lu tio n s   u p d ated   b y   u s in g   ( 8 )   ar co m p a r ed   to   o ld   s o lu tio n s   to   k ee p   b etter   o n es       4.   NUM E RICAL   R E SU L T S     T o   a p p r aise  th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   MM SA ,   6 - u n it  s y s te m   co n s id er in g   s i n g le  f u el  s o u r ce   w it h   p r o h ib ited   zo n es  an d   p o w er   lo s s   co n s tr ain t s   [ 3 ] ,   1 0 - u n it s y s te m   r elati n g   to   m u ltip le  f u e s o u r ce s   [ 1 5 ] ,   an d   20 - u n it  s y s te m   co n ce r n i n g   s i n g le   f u el  s o u r ce   a n d   p o w er   l o s s   co n s tr ain [ 2 5 ]   h a v b ee n   u s ed .     T h d etailed   in f o r m atio n   an d   co n tr o p ar am eter s   ar ab r id g ed   in   T ab le  1 .   On h u n d r ed   in d ep en d e n t r ial  r u n s   h a v b ee n   i m p le m en ted   f o r   MS A   an d   M MS A   o n   P C   w ith   p r o ce s s o r   C o r i5     2 . 2   GHz   an d   4 GB   o f   R A M.     4. 1 .     I nv estig a t ing   t he  i m pro v ed  lev el  o f   t he  pro po s ed  m e t ho d   I n   th is   s ec t io n ,   th i m p r o v e m e n lev el  o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   o v er   MSA   h as  b ee n   ex a m i n e d .   R esu lts   o b tain ed   b y   t h t w o   m e th o d s   a r s h o w n   i n   Fi g u r es 1 - 6 .   Fit n e s s   u n d er   1 0 0   r u n s   f o r   th r ee   ca s e s   ar d is p la y ed   in   Fig u r es  1 ,   3   an d   5   w h ile   th e   b est  co s ( M in . F C ) ,   th a v er ag e   co s ( A ve r . F C ) ,   a n d   th w o r s t   co s ( Ma x. F C )   ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 4 0   -   2 1 4 7   2144   p r esen ted   in   Fi g u r es  2 ,   4   an d   6 .   Fig u r es  1 ,   3   an d   5   in d icate   th at  v ar iatio n s   o f   t h b est  co s t   an d   th w o r s co s t   v alu e s   o f   MM S A   ar al w a y s   s m aller   th a n   th o s o f   MS A .   E s p ec iall y ,   in   Fig u r 3   f o r   1 0 - u n it  s y s te m   w it h   lo ad   d em a n d   o f   2 4 0 0   MW ,   2 5 0 0   MW ,   an d   2 7 0 0   MW  an d   Fig u r 5   f o r   2 0 - u n it  s y s te m ,   al m o s all  r u n s   o f   MM S A   ar ap p r o x im ate l y   d i s tr ib u ted   o n   lin e.   Fu r t h er m o r e,   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   th e   p r o p o s ed   m et h o d   an d   MS A   is   also   r ec k o n ed   u n d er   1 0 0   r u n s .   Fig u r es  2 ,   4   a n d   6   p o in o u t   th at  th e   co s ts   o f   MM S A   ar b etter   th an   t h o s o f   MS A .   T h u s ,   th p r o p o s ed   m e t h o d   is   ca p ab le  o f   o b tain in g   g o o d   r esu lts   in   t h r ee   ca s es.        T ab le  1 .   I n f o r m at io n   o f   t h r ee   u s ed   s ta n d ar d   s y s te m s   an d   t h e   s elec ted   co n tr o l p ar am eter s   C a se   T e st   s y st e m   Ty p e   o f   f u e l   c o st   f u n c t i o n   C o n st r a i n t s   N   T   1   6 - u n i t   F u e l   si n g l e   -   A c t i v e   p o w e r   o u t p u t   -   B a l a n c e   b e t w e e n   d e man d   s i d e   a n d   s u p p l y   si d e   -   P r o h i b i t e d   z o n e s   20   50   2   10 - u n i t   M u l t i - f u e l   -   A c t i v e   p o w e r   o u t p u t   -   B a l a n c e   b e t w e e n   d e man d   s i d e   a n d   s u p p l y   si d e   40   2 0 0   3   20 - u n i t   F u e l   si n g l e   -   A c t i v e   p o w e r   o u t p u t   -   B a l a n c e   b e t w e e n   d e man d   s i d e   a n d   s u p p l y   si d e   40   3 0 0             Fig u r 1 .   T h f itn es s   f u n ctio n   g iv e n   b y   M S A   an d   MM S A   m e th o d s   o v er   1 0 0   r u n s   f o r   ca s 1     Fig u r 2 .   T h co s ts   f r o m   MS an d   MM S A     m et h o d s   f o r   ca s 1           Fig u r 3 .   T h f itn es s   f u n ctio n   g iv e n   b y   M S A   an d   MM S A   m eth o d s   o v er   1 0 0   r u n s   f o r   ca s 2     w it h   d i f f er e n lo ad   d e m an d s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       Mo d ified   mo th   s w a r a lg o r ith fo r   o p tima l e co n o mic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   ( Th a n g   Tr u n g   N g u ye n )   2145       Fig u r 4 .   T h m i n i m u m   a n d   s t an d ar d   d ev iatio n   co s t f r o m   M S A   an d   MM S A   m et h o d s   f o r   ca s 2             Fig u r 5 .   T h f itn es s   f u n ctio n   g iv e n   b y   M S A   an d   MM S A   m e th o d s   o v er   1 0 0   r u n s   f o r   ca s 3     Fig u r 6 .   T h co s ts   f r o m   MS an d   MM S A   m et h o d s   a m o n g   1 0 0   r u n s   f o r   ca s 3         4 . 2 .     Co m pa ri s o n o f   re s ults o n t hree   s y s t e m s   I n   O E L D   p r o b l em ,   t h e   b e s t   c o s t   i s   a p p l i e d   t o   b e   a   m ain   c r it e r i o n   f o r   c o m p a r in g   th f e as i b i li ty   o f   MM SA   o n   s e a r ch in g   s o lu ti o n s   t o   o th e r   p r e v i o u s   r e p o r t e d   t e ch n i q u es .   I n   t h e   c as e   1 ,   th r e s u lt s   f r o m   F ig u r e   7   s h o w   th a M M SA ,   K HA   [ 7 ] ,   E M M   [ 9 ] ,   O K H M   [ 1 1 ] ,   an d   I SS O   [ 1 2 ]   h a v e   s im il a r   c o s t   v al u e   o f   1 5 . 4 4 3 , 0 7 5   ( $ / h )   t h at   is   c o n s i d e r e d   as   th e   o p t im al   r es u lt   o f   t h i s   c a s e .   C B A   [ 8 ]   i s   th e   w o r s t   o n e   w ith   r e s u lt   o f   1 5 . 4 5 0 , 2 3 8   ( $ / h ) .   F o r   c as e   2 ,   f r o m   T a b l e   2   t h e   f iv e   s m a ll e s t   r e s u l ts   a r e   f r o m   M MSA ,   D E   [ 3 ] ,   A L O   [ 1 3 ] ,   E A L H N   [ 1 5 ] ,   an d   M S FS   [ 1 9 ]   am o n g s t   t h n in e   c o n s i d e r e d   m eth o d s   f o r   d i f f e r en t   l o a d   d em an d s .   T h e   b e s c o s t s   c o r r e s p o n d in g   t o   f o u r   l ev el s   o f   l o a d   d em an d   a r e   4 8 1 . 7 2 3   ( $ / h ) ,   5 2 6 .   2 3 9   ( $ / h ) ,   5 7 4 . 3 8 1   ( $ / h ) ,   a n d   6 2 3 . 8 0 9   ( $ / h ) ,   i n   tu r n s .   E L A N N   [ 1 6 ]   h a s   b ig g e r   c o s ts   th an   n in e   c o m p a r e d   m eth o d s   w h i l I Q PS O   [ 1 7 ]   d o es   n o r e p o r t   c o s t   v alu e   f o r   l o a d   d em a n d   o f   2 7 0 0   ( M W ) .   T h e   b e s t   c o s t   o f   6 2 , 4 5 6 .   6 3 3   ( $ / h )   is   t h e   s m a ll es t   v a lu e   f o r   c a s e   3   a s   s h o w n   in   Fig u r e   8 .   T h e   f ig u r e   s h o w s   th a M M SA ,   MS FS   [ 1 9 ] ,   GA MS   [ 2 2 ] ,   I G S [ 2 3 ] ,   an d   I C SA   [ 2 5 ]   a t t ain   th s am e   v a lu an d   a r p u t   a t   th e   t o p   g r o u p .   T h e   r e s t   g r o u p   h a s   a   p r es en c o f   M FA   [ 1 8 ] ,   H M   [ 2 0 ] ,   B B O   [ 2 1 ] ,   a n d   B SA   [ 2 4 ]   w i th   th e   r e p o r t e d   r e s u l ts   o f   6 2 , 4 5 6 . 6 3 8 ,   6 2 , 4 5 6 .   6 3 4 ,   6 2 , 4 5 6 . 7 9 3 ,   6 2 , 4 5 6 . 6 9 3 3   ( $ / h ) ,   r e s p e c t iv e ly .   A f t e r   d i s cu s s i n g   th c o m p a r e d   r e s u lt s   o f   d i f f e r en t   m et h o d s   f o r   a l l   c as es ,   i t   c a n   b e   s e en   th at   t h e   o p t im iza t i o n   r esu l ts   o f   MM SA   w e r e   e q u a l   o r   b e t t e r   th an   t h o s e   f r o m   o t h e r   a lg o r i th m s .             Fig u r 7 .   T h b est co s t c o m p ar is o n   a m o n g   d i f f er en t a l g o r ith m s   f o r   6 - u n it s y s te m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 4 0   -   2 1 4 7   2146   T ab le  2 .   T h b est co s t c o m p ar is o n   a m o n g   d if f er en t a l g o r ith m s   f o r   1 0 - u n it s y s te m   w i th   v a r io u s   lo ad   d em a n d s   M e t h o d s   Mi n .   FC   ( $ / h )   D s   =   2 4 0 0   D s = 2 5 0 0   D s =   2 6 0 0   D s =   2 7 0 0   D [ 3 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 3 9   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9   A L O   [ 1 3 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 3 9   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9   A I S   [ 1 4 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 4 0   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9   EA L H N   [ 1 5 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 3 9   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9   EL A N N   [ 1 6 ]   4 8 1 . 7 4 0   5 2 6 . 2 7 0   5 7 4 . 4 1 0   6 2 3 . 8 8 0   I Q P S O   [ 1 7 ]   4 8 1 . 7 3 2   5 2 6 . 2 4 5   5 7 4 . 3 8 7   -   M F A   [ 1 8 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 4 0   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 1 0   M S F S   [ 1 9 ]   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 3 9   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9   M M S A   4 8 1 . 7 2 3   5 2 6 . 2 3 8   5 7 4 . 3 8 1   6 2 3 . 8 0 9           Fig u r 8 .   T h b est co s t c o m p ar is o n   a m o n g   d i f f er en t a l g o r ith m s   f o r   2 0 - u n it s y s te m       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   s tu d y ,   th p r o p o s ed   MM S A   is   s u g g ested   f o r   d eter m i n in g   o p ti m al  s o l u tio n s   f o r   v ar i o u s   s y s te m s   o f   th OE L p r o b lem .   MM S A   m et h o d   is   b u ilt  b y   im p r o v in g   t h f ir s p h a s o f   MSA   f o r   h an d li n g     th s h o r tco m i n g s   o f   M S lik lo w   s o l u tio n   q u alit y ,   m an y   ca lc u lat io n   p r o ce s s es  an d   v ar iat io n     s ea r ch es.  B y   ap p l y i n g   i m p r o v e m en ts ,   t h p r o p o s ed   m e th o d   h as  b etter   s o l u tio n   q u alit y   a n d   s m aller   v ar iatio n   th an   MS A   v ia  th r e s u l ts   o b tai n ed   f r o m   th r ee   test   s y s te m s .   I n   co m p ar is o n s   w it h   o th er   e x i s ti n g   m et h o d s ,   it  a ls o   s h o w s   t h at  MM S A   r ea c h es  t h b est  co s v al u to   b eq u al  o r   b etter   th an   o th er   m et h o d s   f o r   all  ca s es .   A d d itio n al l y ,   th e   ef f icie n c y   o f   MM S A   o v er   o t h er   r ep o r ted   alg o r it h m s   h as  a ls o   b ee n   p r o v en   b y   ca lc u lat in g   s av i n g   co s t.  Na m el y ,   th s a v i n g   co s ca n   r ea ch   to   7 . 1 6   ( $ /h )   f o r   ca s 1 ,   0 . 0 1 7   ( $ /h )   f o r   ca s 2   w it h   lo ad   d em an d   o f   2 4 0 0   ( MW),   0 . 0 3 1   ( $ /h )   f o r   ca s 2   w i th   lo ad   d e m a n d   o f   2 5 0 0   ( MW ) ,   0 . 0 2 9   ( $ /h )   f o r   ca s 2   w it h   lo ad   d e m an d   o f   2 6 0 0   ( MW ) ,   0 . 0 7 1   ( $ /h )   f o r   ca s 2   w it h   lo ad   d em a n d   o f   2 7 0 0   ( MW )   an d   0 . 1 6   ( $ /h )   f o r   ca s 3 .   A s   r esu lt,   it  ca n   d ed u ce   t h at  t h p r o p o s ed   m et h o d   co u ld   b co n s id er ed   as  p r o m i s i n g   o p ti m izatio n   m e th o d   f o r   ad d r ess in g   th OE L p r o b lem .         RE F E R E NC E   [1 ]   S e lv a k u m a A I . ,   T h a n u sh k o d K . ,   A   n e w   p a rti c le  s w a r m   o p ti m iz a ti o n   so l u ti o n   t o   n o n c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem s ,”   IEE tra n sa c ti o n o n   p o we r sy ste ms v o l.   2 2 ,   n o .   1 ,   p p .   4 2 - 5 1 ,   Ja n u a ry   2007 .   [2 ]   P a n ig ra h B K . ,   P a n d V R . ,   B a c teria f o ra g in g   o p ti m isa ti o n N e ld e r M e a d   h y b rid   a lg o rit h m   f o r   e c o n o m ic  lo a d   d isp a tch ,”   IE T   g e n e ra ti o n ,   tra n sm issio n   &   d istrib u ti o n v o l.   2 ,   n o .   4 ,   p p .   5 5 6 - 5 6 5 ,   J u ly   2 0 0 8 .   [3 ]   No m a n   N . ,   Ib a   H . ,   Diff e re n ti a e v o lu ti o n   f o e c o n o m ic  lo a d   d is p a tch   p ro b lem s ,”   El e c tric  p o we s y ste ms   re se a rc h   v o l.   7 8 ,   n o .   8 ,   p p .   1 3 2 2 - 1 3 3 1 ,   A u g u st 2 0 0 8 .   [4 ]   P o th iy a   S . ,   Ng a m ro o   I,   e a l . ,   Ap p li c a ti o n   o f   m u lt ip le  tab u   se a rc h   a lg o rit h m   to   so lv e   d y n a m i c   e c o n o m ic  d isp a tch   c o n sid e ri n g   g e n e ra to c o n stra in ts ,”   En e rg y   Co n v e rs io n   a n d   M a n a g e me n t v o l.   4 9 ,   n o .   4 ,   p p .   5 0 6 - 5 1 6 ,   A p ril   2 0 0 8 .   [5 ]   Ch a tu rv e d K T . ,   P a n d it M ,   e a l . ,   S e lf - o rg a n izin g   h iera rc h ica p a rti c le  s w a r m   o p ti m iz a ti o n   f o n o n c o n v e x   e c o n o m ic   d isp a tch ,”   IE EE   tr a n sa c ti o n o n   p o we r sy ste ms v o l.   2 3 ,   n o   3 ,   p p .   1 0 7 9 - 1 0 8 7 ,   Ju n e   2 0 0 8 .   [6 ]   Nik n a m   T . ,   M o jarra d   H D . e a l . ,   n e w   p a rti c le  s w a r m   o p ti m iza ti o n   f o n o n c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch ,”   Eu ro p e a n   T ra n sa c ti o n s o n   E lec trica Po we r ,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 ,   p p .   6 5 6 - 6 7 9 ,   Ja n u a ry   2 0 1 1 .   [7 ]   M a n d a B . ,   R o y   P K . e a l . ,   Ec o n o m ic  lo a d   d is p a tch   u sin g   k ril h e rd   a lg o rit h m ,”   In ter n a ti o n a jo u rn a l   o e lec trica l   p o we &   e n e rg y   sy ste ms ,   v o l.   5 7 ,   p p .   1 - 1 0 ,   M a y   2 0 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l       Mo d ified   mo th   s w a r a lg o r ith fo r   o p tima l e co n o mic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   ( Th a n g   Tr u n g   N g u ye n )   2147   [8 ]   A d a rsh   B R . ,   Ra g h u n a th a n   T . e a l . ,   Eco n o m ic  d isp a tch   u si n g   c h a o ti c   b a a lg o rit h m ,”   En e rg y ,   v o l.   9 6 ,   p p .   6 6 6 - 6 7 5 ,   F e b ru a ry   2 0 1 6 .   [9 ]   G h o rb a n N . ,   Ba b a e E . ,   Ex c h a n g e   m a r k e a l g o rit h m   f o e c o n o m ic   lo a d   d isp a tch ,”   I n ter n a t io n a J o u rn a o El e c trica Po we &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   7 5 ,   p p .   1 9 - 2 7 ,   F e b r u a ry   2 0 1 6 .   [1 0 ]   Zak ian   P . ,   Ka v e h   A . ,   Eco n o m ic  d is p a tch   o f   p o w e s y ste m u sin g   a n   a d a p ti v e   c h a rg e d   sy ste m   se a rc h   a lg o rit h m ,”   Ap p li e d   S o ft   Co mp u ti n g ,   v o l.   7 3 ,   p p .   6 0 7 - 6 2 2 ,   De c e m b e 2 0 1 8 .   [1 1 ]   Bu lb u S M A . ,   P ra d h a n   M . e a l . ,   Op p o siti o n - b a se d   k ril h e rd   a lg o rit h m   a p p li e d   t o   e c o n o m i c   lo a d   d is p a tch   p ro b lem ,”   Ai n   S h a ms   En g i n e e rin g   J o u r n a l ,   v o l.   9 ,   n o .   3 ,   p p .   4 2 3 - 44 0 ,   S e p tem b e 2 0 1 8 .   [1 2 ]   Kie n   L C . ,   Ng u y e n   T T . e t   a l . ,   A   No v e S o c ial  S p id e r   Op t im iz a ti o n   A lg o rit h m   f o L a rg e - S c a le  Eco n o m ic  L o a d   Disp a tch   P ro b lem ,”   En e rg ies ,   v o l .   1 2 ,   n o .   6 ,   M a rc h   2 0 1 9 .   [1 3 ]     V a n   T P . ,   S n á še V . e a l . ,   A n tl io n   o p t im iza ti o n   a lg o rit h m   f o o p t im a n o n - sm o o th   e c o n o m ic  lo a d   d isp a tc h ,”   In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica &   Co mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l .   1 0 ,   n o .   2 ,   p p ,   1 1 8 7 - 1 1 9 9 ,   A p ril   2 0 2 0 .   [1 4 ]   P a n ig ra h B K . ,   Ya d a v   S R . e t   a l . ,   A   c lo n a l   a lg o rit h m   to   so lv e   e c o n o m ic  lo a d   d is p a tch ,   E lec tric  Po we S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   7 7 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 3 8 1 - 1 3 8 9 ,   A u g u st 2 0 0 7 .   [1 5 ]   V o   D N . ,   O n g sa k u W . ,   Eco n o m ic   d isp a tch   w it h   m u lt ip le  f u e ty p e s   b y   e n h a n c e d   a u g m e n ted   L a g ra n g e   Ho p f ield   n e tw o rk ,   Ap p li e d   e n e rg y ,   v o l.   9 1 ,   n o .   1 ,   p p .   2 8 1 - 2 8 9 ,   M a rc h   2 0 1 2 .   [1 6 ]   L e e   S C . ,   Kim   Y H . ,   A n   e n h a n c e d   L a g r a n g ian   n e u ra n e tw o rk   f o th e   EL D p ro b lem w it h   p iec e w i se   q u a d ra ti c   c o st   f u n c ti o n s a n d   n o n li n e a c o n stra in t s ,   El e c tric P o we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   6 0 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 7 - 1 7 7 ,   J a n u a ry   2 0 0 2 .   [1 7 ]   Niu   Q . ,   Z h o u   Z . e a l . ,   A n   im p ro v e d   q u a n tu m - b e h a v e d   p a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n   m e th o d   f o e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem w it h   m u lt ip le f u e o p ti o n s a n d   v a lv e - p o in ts ef fe c ts ,   En e rg ies ,   v o l.   5 ,   n o .   1 2 ,   p p .   3 6 5 5 - 3 6 7 3 ,   2 0 1 2 .   [1 8 ]   Ng u y e n   T T . ,   Ng u y e n   B Q . e a l . ,   M in im izin g   El e c tri c it y   F u e Co st  o f   T h e r m a G e n e ra ti n g   Un it b y   Us in g   I m p ro v e d   F iref l y   A lg o rit h m ,   J o u rn a o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o lo g ica l   S c ie n c e s ,   v o l.   5 1 ,   n o .   1 ,   1 3 3 - 1 4 7 ,   2 0 1 9 .   [1 9 ]   P h a m   L H . ,   Du o n g   M Q . e t   a l . ,   A   Hi g h - P e rf o rm a n c e   S to c h a stic  F ra c tal  S e a rc h   A lg o rit h m   f o Op ti m a G e n e ra ti o n   Disp a tch   P ro b lem ,   En e rg ies ,   v o l . 1 2 ,   n o .   9 ,   M a y   2 0 1 9 .   [2 0 ]   S u   C T . ,   L in ,   C T . ,   Ne w   a p p ro a c h   w it h   a   Ho p f ield   m o d e li n g   f ra m e w o rk   to   e c o n o m ic d isp a tch ,   IEE tra n s a c ti o n o n   p o we r sy ste ms ,   v o l.   1 5 ,   n o .   2 ,   p p .   5 4 1 - 5 4 5 ,   M a y   2 0 0 0 .   [2 1 ]   Bh a tt a c h a ry a   A . ,   Ch a tt o p a d h y a y   P K . ,   Bi o g e o g ra p h y - b a se d   o p ti m iza ti o n   f o d if f e r e n e c o n o m i c   lo a d   d isp a tc h   p ro b lem s ,   IEE tra n sa c ti o n o n   p o we r sy ste ms ,   v o l.   2 5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 6 4 - 1 0 7 7 ,   De c e m b e 2 0 0 9 .   [2 2 ]   Bise n   D . ,   Du b e y   H M . e a l . ,   S o lu ti o n   o f   larg e   sc a le   e c o n o m ic  lo a d   d isp a tch   p r o b lem   u sin g   q u a d ra ti c   p ro g ra m m in g   a n d   GA M S a   c o m p a ra ti v e   a n a l y sis ,   J o u rn a o c o m p u ti n g   a n d   i n fo rm a t io n   sc ien c e   in   e n g i n e e rin g ,   v o l.   7 ,   n o .   3 ,     p p .   2 0 0 - 2 1 1 ,   Ja n u a ry   2 0 1 2 .   [2 3 ]   M o ra d i   Da lv a n d   M . ,   M o h a m m a d i   Iv a tl o o   B . e a l . ,   Co n ti n u o u q u i c k   g ro u p   se a rc h   o p ti m ize f o so lv in g   n o n - c o n v e x   e c o n o m ic d isp a tch   p r o b lem s ,   El e c tric P o we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   9 3 ,   p p .   9 3 - 1 0 5 ,   De c e m b e 2 0 1 2 .   [2 4 ]   M o d ir i   De lsh a d   M . ,   Ra h im   N A . ,   S o lv in g   n o n - c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem   v ia  b a c k trac k in g   s e a rc h   a lg o rit h m ,   En e rg y ,   v o l.   7 7 ,   p p .   3 7 2 - 3 8 1 ,   De c e m b e 2 0 1 4 .   [2 5 ]   Ng u y e n   T T . ,   Vo   D N . ,   T h e   a p p li c a ti o n   o f   o n e   ra n k   c u c k o o   se a rc h   a lg o rit h m   f o so lv in g   e c o n o m ic  lo a d   d is p a tch   p ro b lem s ,   Ap p li e d   S o ft   Co mp u ti n g ,   v o l.   3 7 ,   p p .   7 6 3 - 7 7 3 ,   De c e m b e 2 0 1 5 .   [2 6 ]   M o h a m e d   A A A . ,   M o h a m e d   Y S . e t   a l . ,   Op ti m a p o w e f lo w   u sin g   m o th   sw a r m   a lg o rit h m ,   El e c tric  Po we S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   3 7 ,   p p .   7 6 3 - 7 7 3 ,   De c e m b e 2 0 1 5 .   [2 7 ]   Kh a m s e n   W . ,   Tak e a n g ,   e a l. ,   H y b rid   m e th o d   f o so lv in g   th e   n o n - s m o o th   c o st  f u n c ti o n   e c o n o m ic  d i sp a tch   p ro b lem ,   In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica &   Co mp u ter   En g in e e rin g v o l .   1 0 ,   n o .   1 ,   p p .   6 0 9 - 6 1 6 ,   F e b ru a ry   2 0 2 0 .   [2 8 ]   S p e a   S R . ,   S o lv i n g   p ra c ti c a e c o n o m ic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   u sin g   c ro w   s e a rc h   a lg o rit h m ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   4 ,   p p .   3 4 3 1 - 3 4 4 0 ,   A u g u st 2 0 2 0 .   [2 9 ]   Oth m a n   M M . ,   S a li m   M A I . e t   a l . ,   D y n a m ic  Eco n o m ic  Disp a tc h   A ss e ss m e n Us in g   P a rti c le  S w a rm   Op ti m iz a ti o n   T e c h n iq u e ,”   Bu ll e ti n   o El e c trica l   En g in e e rin g   a n d   I n f o rm a ti c s ,   v o l .   7 ,   n o .   3 ,   p p .   4 5 8 - 4 6 4 ,   2 0 1 8 .   [3 0 ]     A n y a k a   B.   O,  M a n irak iza ,   J.  F ,   e a l .,   Op t im a u n it   c o m m it m e n o f   a   p o w e p lan u sin g   p a rti c le  sw a rm   o p ti m i z a ti o n   a p p ro a c h ,   In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   El e c trica l   a n d   C o mp u ter   E n g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 3 5 - 1 1 4 1 ,   A p ril   2 0 2 0 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.