T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 2 ,   p p .   7 4 1 ~ 7 4 8   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0         7 4 1       R e c e i v e d   D e c e m b e r   1 5 ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   A u g u s t   1 1 ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   A u g u s t   2 0 ,   2 0 1 2   F i n i t e   E l e m e n t   M e t h o d   U s i n g   P D E T O O L   o f   M a t l a b   f o r   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   D e s i g n         E . V . C .   S e k h a r a   R a o * 1 ,   P . V . N .   P r a s a d 2     1 C h a i t a n y a   B h a r a t h i   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y   ( C BI T ) ,   H y d e r a b a d ,   I n d i a   2 U n i v e r s i t y   C o l l e g e   o f   E n g i n e e r i n g   ( U C E ) ,   H y d e r a b a d ,   I n d i a     e - m a i l :   c h a n d r a s e k h a r e v @ y a h o o . c o . i n * ,   p o l a k i @ r e d i f f m a i l . c o m       A b s t r a k       M a k a l a h   i n i   m e n y a j i k a n   d e l a p a n   t o p o l o g i   r a n c a n g a n   m o t o r   l a n g k a h   m a g n e t   p e r m a n e n t   h i b r i d a   k h u s u s n y a   t e n t a n g   a n a l i s i s   u n j u k   k e r j a   r a n g k a i a n   m a g n e t i k   b e r d a s a r k a n   m e t o d e   e l e m e n   h i n g g a   y a n g   t e r d a p a t   d a l a m   PD ET O O L   d a r i   p e r a n g k a t   l u n a k   M a t l a b .   T o p o l o g i   d i r a n c a n g   s e s u a i   j u m l a h   g i g i   s t a t o r   d a n   p a n j a n g   c e l a h   u d a r a .   An a l i s i s   i n i   d i g u n a k a n   u n t u k   m e n g e t a h u i   d i s t r i b u s i   g a y a   g e r a k   m a g n e t i k   ( m m f )   y a n g   d i s e b a b k a n   o l e h   m a g n e t   p e r m a n e n   d a n   k u m p a r a n   p e n g u a t a n .   An a l i s i s   i n i   a k a n   m e m b a n t u   p e m i l i h a n   r a n c a n g a n   t e r b a i k   b e r d a s a r k a n   d i s t r i b u s i   m m f   y a n g   l e b i h   b a i k .         K a t a   k u n c i :   F EM ,   PD t o o l b o x ,   PM H   m o t o r   s t e p p e r       A b s t r a c t     T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   e i g h t   t o p o l o g i e s   d e s i g n   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   ( PM H )   s t e p p e r   m o t o r   f o r   i t s   m a g n e t i c   c i r c u i t   p e r f o r m a n c e   a n a l y s i s   u s i n g   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   b y   PD ET O O L   o f   M a t l a b .   T h e   t o p o l o g i e s   a r e   d e s i g n e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   n u m b e r   o f   s t a t o r   t e e t h   a n d   l e n g t h   o f   a i r g a p .   T h i s   a n a l y s i s   i s   u s e d   t o   k n o w   m m f   d i s t r i b u t i o n   d u e   t o   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   b y   e x i t a t i o n   c o i l . T h i s   a n a l y s i s   h e l p s   t o   c h o s e   b e s t   d e s i g n   t o p o l o g y   f o r   b e t t e r   m m f   d i s t r i b u t i o n .     K e y w o r d s :   F E M ,   P D E   t o o l b o x ,   P M H   s t e p p e r   m o t o r           1 .   I n t r o d u c t i o n   S t e p p e r   m o t o r   i s   a   s p e c i a l   m o t o r   u s e d   f o r   d i s c r e t e   t o r q u e   w i t h o u t   a n y   i n t e r f a c e .   M a n y   t e c h n i q u i s   l i k e   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   ( D T C )   m a y   r a p l a c e   a p l i c a t i o n s   o f   i n d u c t i o n   m o t o r   o r   s e r v o m o t o r   w i t h   p e r m a n e n t   m a g e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r   ( P M S M )   [ 1 ]   b u t   c o u l d   n o t   r e p l a c e   s t e p p e r   m o t o r . I t   i s   c l a s s i f i e d   i n t o   t h r e e   m a j o r   t y p e s   a s   p e r m a n e n t   m a g n e t   s t e p p e r   m o t o r ,   V a r i a b l e   r e l u c t a n c e   s t e p p e r   m o t o r   a n d   P e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   ( P M H )   s t e p p e r   m o t o r   [ 2 ] .   A m o n g   a l l   P M H   m o t o r   i s   w i d e l y   u s e d   i n   m a n y   a p p l i c a t i o n s   s u c h   a s   s o l a r   a r r a y   t r a c k i n g   s y s t e m   i n   s a t e l l i t e s ,   r o b o t i c s   a n d   C N C   m a c h i n e s   d u e   t o   i t s   m i c r o - s t e p p i n g   q u a l i t y   w i t h   h i g h   t o r q u e   c a p a c i t i e s   [ 3 ] .   B u t   i t s   m a g n e t i c   c i r c u i t   a n a l y s i s   i s   c o m p l i c a t e d   d u e   t o   t h e   p r e s e n c e   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   d o u b l e   s l o t t i n g   w h i c h   i s   n o t   d i s c u s s e d   i n   d e t a i l   i n   [ 4 ] .   I t s   m a g n e t i c   c i r c u i t   i s   e x p l a i n e d   e a r l i e r   w i t h   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   m o d e l   w i t h   l i n e a r   a s s u m s i o n s   i n   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   A i r g a p   v a r i a t i o n   e f f e c t   o n   m m f   d i s t r i b u t i o n   i s   e x p l a i n e d   i n   [ 4 ]   u s i n g   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   m o d e l   w i t h o u t   c o n s i d e r i n g   e x a c t   t o p o l o g y   o f   m o t o r .   T h i s   m e t h o d   i s   u n a b l e   t o   g i v e   d e t a i l   e x p l a n a t i o n   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   m m f   d i s t r i b u t i o n .     B u t   g e t t i n g   o p e r a t i n g   p o i n t   m m f   w i t h   p e r m a n e n t   m a g n e t   i s   c o m p l i c a t e d .   F i n i t e   e l e m e n t   m o d e l   i s   u s e d   f o r   g e t t i n g   a c c u r a t e   o p e r a t i n g   p o i n t   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   u s i n g   t o o t h   l a y e r   u n i t   [ 5 ] . B u t     m m f   d i s t r i b u t i o n   w a s   n o t   e x p l a i n e d   i n   d e t a i l   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s .     F e m   a n a l y s i s   i s   c a r r i e d   f o r   m m f   d i s t r i b u t i o n   w i t h   d i f f e r e n t   t o o t h   g e o m e t r i e s   i n   [ 6 ]   b u t   v a r i a t i o n   o f   m a t e r i a l s   a n d   c u r r e n t   d e n s i t i e s   a r e   n o t   d i s c u s s e d   i n   d e t a i l   a n d   a n a l y s i s   i s   c a r r i e d   u s i n g   c o m m e r c i a l   s o f t w a r e .   I n   t h i s   p a p e r   t h e   F E M   a n a l y s i s   o f   t h e   P M H   s t e p p e r   m o t o r   a r e   d o n e   u s i n g   f u n d a m e n t a   c o n c e p t s   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   m o t o r s   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   F E M   a n a l y s i s   i s   d o n e   u s i n g   M a t l a b   s i m u l a t i o n s   [ 7 ]   b u t     P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   i s   u s e d   f o r   d e s i g n   a n d   a n a l y s i s   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   m a g n e t i c   c i r c u i t   f i r s t   t i m e   w h i c h   i s   a   n o n - c o m m e r c i a l   s o f t w a r e   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   P D E   t o o l b o x   h a s   b o t h   c o m m a n d   m o d e   a n d   G U I   m o d e .   I n   t h i s   p a p e r   G U I   m o d e   i s   u s e d   t o   d e v e l o p   t h e   r e q u i r e d   g e o m e t r y   o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   4 ,     D e c e m b e r   2 0 1 2   :     7 4 1     7 4 8   7 4 2 P M H   s t e p p e r   m o t o r   t h e n   r e q u i r e d   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s   a r e   a p p l i e d   t h e n   s o l u t i o n   i s   o b t a i n e d   t h r o u g h   F E M   r e l a t i o n s   f o r   e i g h t   t o p o l o g i e s .     T o p o l o g i e s   a r e   c o n s i d e r e d   w i t h   v a r i a t i o n   i n   a i r g a p ,   s t a t o r   n u m b e r   o f   t e e t h .   T w o   c o r e   m a t e r i a l s   a r e   c o n s i d e r e d   f o r   s t a t o r   a n d   r o t o r   ( I r o n   ( 9 9 . 8 % ) ,   I r o n   ( 9 9 . 9 5 % ) .   T w o   c u r r e n t   d e n s i t i e s   a r e   c o n s i d e r e d   f o r   a n a l y s i s   ( 0 . 5   A ,   1   A ) .       2 .     R e s e a r c h   M e t h o d   T o o t h   l a y e r   u n i t   ( T L U )   [ 3 ]   i s   a   r e c t a n g l e   a r e a   t h a t   h a s   a   t o o t h   p i t c h   w i d t h   a n d   t w o   p a r a l l e l   l i n e s   b e h i n d   t h e   t e e t h   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r .   T h e   a r e a   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   T h e   f a c t o r s   o f   t h e   n o n l i n e a r   m a t e r i a l   a n d   t h e   n o n - u n i f o r m   d i s t r i b u t i o n   o f   m a g n e t i c   f i e l d   i n   t h e   t e e t h   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r   a r e   t a k e n   f u l l   c o n s i d e r a t i o n   i n   t h i s   c o m p u t a t i o n   m o d e l .   T h e r e   a r e   t w o   b a s i c   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   i n   t h e   c o m p u t a t i o n   m o d e l   o f   T L U .   ( i )   T h e   l i n e s   A B   a n d   C D   o f   t h e   T L U   i n   F i g u r e   1   a r e   t h o u g h t   a s   i s o - p o t e n t i a l   l i n e s .   ( i i )   T h e   m a g n e t i c   e d g e   e f f e c t   o f   s t a t o r   p o l e   i s   i g n o r e d ,   w h i c h   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   f o r   e v e r y   t o o t h   p i t c h   w i d t h   i s   t h e   s a m e .     F i g u r e   1   s h o w s   s t a t o r   a n d   r o t o r   t o o t h   g e o m e t r y   f o r   o n e   t o o t h   p i t c h .   I n   F i g u r e   1 ,   u s ,   a n d   u r   a r e   s c a l a r   q u a n t i t i e s   o f   t h e   i s o - p o t e n t i a l   l i n e s   A B   a n d   C D .   T h e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i f f e r e n c e   F   i s   g i v e n   b y       =   U U                                     ( 1 )         F i g u r e   1 .   T h e   t o o t h   l a y e r   u n i t       I f   Φ   ( α )   i s   a s s u m e d   a s   t h e   f l u x   i n   a   t o o t h   p i t c h   w i d t h   a n d   p e r   a x i a l   u n i t   l e n g t h   o f   i r o n   c o r e ,   α   i s   t h e   r e l a t i v e   p o s i t i o n   a n g l e   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r .   T h e   s p e c i f i c   m a g n e t i c   c o n d u c t a n c e   G   o f   T L U   i s   t h e n   g i v e n   b y         G = Φ                     ( 2 )     A p p a r e n t l y ,   G   i s   r e l a t e d   t o   t h e   s a t u r a t i o n   e x t e n t   o f   i r o n   c o r e   a n d   i s   c h a n g e d   w i t h   F   a n d   t h e   r e l a t i v e   p o s i t i o n   a n g l e   .   G   c a n   b e   g o t   b y   t h e   n u m e r i c a l   c o m p u t a t i o n   o n   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   o f   T L U   s h o w n   i n   F i g u r e     1 .   T h e   l i n e s   A C   a n d   B D   a r e   t h e   p e r i o d i c   b o u n d a r y   l i n e s   b e c a u s e   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   i s   c o n s i d e r e d   a s   t h e   s a m e   f o r   e v e r y   t o o t h   p i t c h   w i d t h .   T h e   m a g n e t i c   f i e l d   i n   T L U   i s   i r r a t i o n a l   f i e l d   a n d   t h e   m a g n e t i c   e q u a t i o n s   [ 2 ]   f o r   t h e   f i e l d   a r e   g i v e n   i n   t h e   r e c t a n g u l a r   c o o r d i n a t e s   b y        µ +    µ = 0 = 0   ( x , y) =   ( x + , y)               ( 3 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       F i n i t e   E l e m e n t   M e t h o d   u s i n g   P D E T O O L   o f   M a t l a b   f o r   H y b r i d   S t e p p e r ( E V C   S e k h a r a R a o )   7 4 3   w h e r e   φ   i s   t h e   s c a l a r   q u a n t i t y ,   µ   i s   t h e   m a g n e t i c   p e r m e a b i l i t y   a n d   l   i s   t h e   t o o t h   p i t c h .   F o r   a   c e r t a i n   p o s i t i o n   a n g l e   a   a n d   a   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i f f e r e n c e   F ,   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   o f   T L U   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   t h e   2 D   f i n i t e   e l e m e n t   a n a l y s i s .   T h e   f l u x   p e r   a x i a l   l e n g t h   o f   T L U   i s   g i v e n   i n   ( 4 ) .     , =                     ( 4 )     H e r e   t h e   n o d e s   j   a n d   m   a r e   o n   t h e   b o r d e r   A B   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .       i s   t h e   l e n g t h   o f   u n i t   e   f r o m   n o d e   j   t o   m   a n d   B e   i s   t h e   f l u x   d e n s i t y .   T h e   s p e c i f i c   m a g n e t i c   c o n d u c t a n c e   G   w i l l   b e   u s e d   i n   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   w h o l e   n o n l i n e a r   n e t w o r k   e q u a t i o n s   o f   t h e   m o t o r .     T h o u g h   T L U ,   t h e   k e y   c a l c u l a t i o n   m o d e l   o f   t h e   m e t h o d   i s   s i m p l e   i n   d r a w i n g ,   i t s   c a l c u l a t i o n   m o d e l   c o n t a i n s   s o m e   a p p r o x i m a t e   f a c t o r s   d u e   t o   t h e   b a s i c   a s s u m e d   c o n d i t i o n s .   I t   i s   t h e   m a i n   i s s u e   t o   b e   s t u d i e d   i n   t h i s   p a p e r   w h e t h e r   t h e   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   a r e   o f   e n g i n e e r i n g   r a t i o n a l i t y   o r   w h e t h e r   t h e   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   a r e   i n   a g r e e m e n t   w i t h   t h e   p r a c t i c a l   s i t u a t i o n s   a n d   w h e t h e r   t h e   e r r o r s   f r o m   t h e   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   c a n   b e   i g n o r e d   f r o m   t h e   p o i n t   v i e w   o f   e n g i n e e r i n g .   T h e   t w o   b a s i c   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   ( i )   a n d   ( i i )   m e n t i o n e d   a r e   a n a l y z e d   b e l o w .   A   p r a c t i c a l   P M H   s t e p p e r   m o t o r   w a s   c h o s e n   t o   a n a l y z e   t h e   r a t i o n a l i t y .   I t   h a s   4   p o l e s   i n   t h e   s t a t o r   a n d   6   s e c t i o n s   i n   t h e   r o t o r   w i t h   d i s c   o f   N d F e B   m a g n e t   a x i a l l y   m a g n e t i z e d .   T h e   m a i n   s t r u c t u r e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   m o t o r   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   I .   A s   t h e   m o t o r   i s   s y m m e t r i c a l ,   p a i r   o f   p o l e s   o f   t h e   m o t o r   h a s   b e e n   c h o s e n   a s   t h e   m a g n e t i c   n u m e r i c a l   c a l c u l a t i o n   a r e a ,   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   c o n t a i n s   t h e   n o n l i n e a r   m a t e r i a l ,   i r o n   c o r e ,   a n d   t h e   c u r r e n t   a r e a .   T h e   s u r f a c e   a r c   e f f e c t   o f   t h e   i r o n   c o r e   a n d   t h e   p o l e   e d g e   e f f e c t   o f   t h e   s t a t o r   a r e   c o n s i d e r e d   i n   t h e   c a l c u l a t i o n   m o d e l ,   b y   w h i c h   t h e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   v a l u e s   a n d   t h e i r   d i f f e r e n c e s   o n   t h e   l i n e s   b e h i n d   t h e   t e e t h   c o u l d   b e   f o u n d   o u t   a n d   t h e   e n g i n e e r i n g   r a t i o n a l i t y   o f   t h e   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   c o u l d   b e   v e r i f i e d .   T h e r e   i s   o n l y   a x i a l   c u r r e n t   i n   F i g u r e     2   a n d   t h e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   v e c t o r   A z   s u i t s   P o i s s o n ' s   e q u a t i o n   [ 4 ] ,   [ 5 ]   a s             =          =             B = B =                 ( 5 )       i s   t h e   a r e a   o f   t h e   s p l i t   t r i a n g l e   u n i t ,   b i ,   b j ,   b m   a n d   c i ,   c j ,   c m   a r e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   s p l i t   t r i a n g l e   u n i t .         T a b l e   1 .   D a t a   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r     S t a t o r   p o l e s   T o o t h   p e r   s t a t o r   p o l e   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   I n s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   s h e l l   0 4   8   1 0 . 1 0 8 c m   5 . 9 3 6 c m   1 0 . 6 5 2 c m   T o o t h   n u m b e r   o f   r o t o r   N u m b e r   o f   t u r n s   p e r   p h a s e   S e c t i o n   l e n g t h   o f   r o t o r   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   r o t o r   I n s i d e   d i a m e t e r   o f   r o t o r   5 0   2 1   1 0 . 2 6 c m   4 . 2 c m   1 . 7 4 c m       3 .     R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   3 . 1 .   G e o m e t r y   D e s i g n   U s i n g   g r a p h i c a l   u s e r   i n t e r f a c e   ( G U I )   o f   P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   [ 6 ] - [ 7 ] ,   g e o m e t r y   o f   m o t o r   i s   d e s i g n e d   f o r   o n e   p o l e   p i t c h   d u e   t o   s y m m e t r y .   R o t o r   i s   d e s i g n e d   w i t h   2 3   s l o t s   w i t h   e q u a l   s p a c i n g   a n d   t h e n   s t a t o r   p o l e s   a r e   d e s i g n e d   w i t h   0 5   s l o t s   f o r   e a c h   p o l e   f o r   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   d i m e n s i o n s .   C u r r e n t   c o i l   i s   d e s i g n e d   o n   s t a t o r   p o l e .   T h e   o b t a i n e d   g e o m e t r y   i s   F i g u r e   2   f o r   u n i f o r m   a i r g a p   a n d   F i g u r e   3   f o r   n o n   u n i f o r m   a i r g a p .   T h e n   s t a t o r   o u t e r   s h e l l   i s   d e s i g n e d   a n d   t h e   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s   a r e   p r o v i d e d   w i t h   s e t   f o r m u l a   a s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   4 ,     D e c e m b e r   2 0 1 2   :     7 4 1     7 4 8   7 4 4 ( ( ( R 1 ) + ( R 3 ) ) ( C 3 + S Q 1 + S Q 2 + S Q 3 + S Q 7 + S Q 8 + S Q 9 + S Q 2 5 + S Q 2 6 + S Q 2 7 + S Q 2 8 + S Q 2 9 + S Q 3 0 ) ) + ( C 2 - S Q 4 - S Q 5 - S Q 6 - S Q 1 0 - S Q 1 1 - S Q 1 2 - S Q 1 3 - S Q 1 4 - S Q 1 5 - S Q 1 6 - S Q 1 7 - S Q 1 8 - S Q 1 9 - S Q 2 1 - S Q 2 0 - S Q 2 2 - S Q 2 3 - S Q 2 4 - S Q 3 7 - S Q 3 8 - S Q 3 9 - S Q 4 0 - S Q 4 1 ) + ( ( R 2 + R 4 ) - C 4 ) + R 5 + S Q 4 2 + C 6 + C 5 + C 1 ) * S Q 4 3 ' )     w h e r e   R 1 ,   R 2   a r e   d e s i g n e d   f o r   s t a t o r   p o l e   1   a n d   R 5   i s   d e s i g n e d   a s   c u r r e n t   c o i l   o n   p o l e 1 .   R 4 ,   R 5   a r e   d e s i g n e d   f o r   s t a t o r   p o l e   2   a n d   S Q 4 2   i s   d e s i g n e d   a s   c u r r e n t   c o i l   o n   p o l e 2 .   S Q 1 ,   S Q 2 ,   S Q 3 ,   S Q 7 ,   S Q 8 ,   S Q 9 ,   S Q 2 5 ,   S Q 2 6 ,   S Q 2 7   a r e   d e s i g n e d   a s   t e e t h   o n   s t a t o r   p o l e s .   S Q 4 - S Q 5 - S Q 6 - S Q 1 0 - S Q 1 1 - S Q 1 2 - S Q 1 3 - S Q 1 4 - S Q 1 5 - S Q 1 6 - S Q 1 7 - S Q 1 8 - S Q 1 9 - S Q 2 1 - S Q 2 0 - S Q 2 2 - S Q 2 3 - S Q 2 4 - S Q 3 7 - S Q 3 8 - S Q 3 9 - S Q 4 0 - S Q 4 1   a r e   c r e a t e d   e q u a l l y   t o   p r o v i d e   2 3   r o t o r   t e e t h .   S Q 4 3   i s   t o   p r o v i d e   t h e   r e q u i r e d   b o u n d a r y .   R 6   i s   t h e   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   f o r   s m o o t h   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   m o t o r .   F r o m   t h e   m e n t i o n e d   s e t   f o r m u l a   ( 8 )   t h e   g e o m e t r y   i s   o b t a i n e d   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   2   f o r   u n i f o r m   a i r g a p   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   a n d   F i g u r e   3   f o r   u n i f o r m   a i r g a p   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .             F i g u r e   2 .   S t a t o r   r o t o r   g e o m e t r y   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   f o r   u n i f o r m   n a r r o w   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r           F i g u r e   3 .   S t a t o r   r o t o r   g e o m e t r y   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   f o r   u n i f o r m   n a r r o w   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .       3 . 2 .   M o t o r   B o u n d a r y   C o n d i t i o n s     F o r   g e t t i n g   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   a t   t h e   b o r d e r   D i r i c h l e t   b o u n d a r y   c o n d i t i o n   i s   c o n s i d e r e d   a s   ( 1 ,   0 )   a n d   N e u m a n n   c o n d i t i o n   s p e c i f i e d   a s   ( 0 ,   0 ) .   F i g u r e   5   a n d   F i g u r e   6   s h o w   g e o m e t r y   f o r   o n e   p o l e   p i t c h   f o r   u n i f o r m   a i r g a p   w i t h   a n d   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   r e s p e c t i v e l y   a f t e r   D i r i c h l e t   b o u n d a r y   c o n d i t i o n   i s   i m p l i e d   o n   t h e   d e s i g n   s h o w n   i n   F i g u r e   5 ,   F i g u r e   6   r e s p e c t i v e l y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       F i n i t e   E l e m e n t   M e t h o d   u s i n g   P D E T O O L   o f   M a t l a b   f o r   H y b r i d   S t e p p e r ( E V C   S e k h a r a R a o )   7 4 5       F i g u r e   4 .   S t a t o r   r o t o r   g e o m e t r y   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   f o r   u n i f o r m   n a r r o w   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   a f t e r   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s   i m p l e m e n t e d           F i g u r e   5 .   S t a t o r   r o t o r   g e o m e t r y   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   f o r   u n i f o r m   n a r r o w   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   a f t e r   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s   i m p l e m e n t e d           F i g u r e   6 .   P D E   s o l u t i o n   f o r   I r o n   ( 9 9 . 8 % )   c o r e   m a t e r i a l   w i t h   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h o u t   e x c i t a t i o n       3 . 3 .   P D E   M o d e l   f o r   S o l u t i o n     I n   t h i s   i n v e s t i g a t i o n   t w o   c o r e   m a t e r i a l s   a r e   u s e d   f o r   i n v e s t i g a t i o n   a s   i r o n   ( 9 9 . 8 % )   a n d   i r o n   ( 9 9 . 9 5 % ) .   T h e s e   p e r m e a b i l i t y   v a l u e s   a r e   g i v e n   f o r   s t a t o r   a n d   r o t o r   c o r e   m a t e r i a l   p o r t i o n   i n   t h e   g e o m e t r y   s h o w n   i n   F i g u r e   2   a n d   F i g u r e   3 .   C u r r e n t   d e n s i t y   i n   t h e s e   p o r t i o n s   c o n s i d e r e d   a s   z e r o .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   4 ,     D e c e m b e r   2 0 1 2   :     7 4 1     7 4 8   7 4 6 P e r m a n e n t   m a g n e t   p o r t i o n   p e r m e a b i l i t y   i s   a l s o   c a l c u l a t e d   u s i n g   ( 1 9 )   a n d   c u r r e n t   d e n s i t y   i s   c a l c u l a t e d   [ 3 ] .   T w o   t y p e s   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t i c   m a t e r i a l s   a r e   u s e d   i n   t h i s   i n v e s t i g a t i o n   l i k e   N d F e B ,   S e 2 C o 1 7 .           F i g u r e   7 .   P D E   s o l u t i o n   f o r   I r o n   ( 9 9 . 8 % )   c o r e   m a t e r i a l   w i t h   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h   e x c i t a t i o n   f o r   c u r r e n t   d e n s i t y   o f   1 7 0 5 6 A / m 2           F i g u r e   8 .   P D E   s o l u t i o n   f o r   I r o n   ( 9 9 . 8 % )   c o r e   m a t e r i a l   w i t h   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h o u t   e x c i t a t i o n         F i g u r e   9 .   P D E   s o l u t i o n   f o r   I r o n   ( 9 9 . 8 % )   c o r e   m a t e r i a l   w i t h   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h   e x c i t a t i o n   f o r   c u r r e n t   d e n s i t y   o f   1 7 0 5 6 A / m 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       F i n i t e   E l e m e n t   M e t h o d   u s i n g   P D E T O O L   o f   M a t l a b   f o r   H y b r i d   S t e p p e r ( E V C   S e k h a r a R a o )   7 4 7   C u r r e n t   d e n s i t y   i s   c o n s i d e r e d   z e r o   a n d   p e r m e a b i l i t y   a s   o n e   f o r   a i r g a p   a n d   c u r r e n t   c o i l   t o   i n v e s t i g a t e   p e r m a n e n t   m a g n e t   o p e r a t i n g   p o i n t .   C u r r e n t   d e n s i t y   i s   c o n s i d e r e d   f o r   c u r r e n t   c o i l   t o   i n v e s t i g a t e   t o t a l   m m f   u n d e r   e x c i t i n g   c o n d i t i o n .       T a b l e   2 . M M F   d u e   t o   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   e x c i t a t i o n   c o i l     T o p o l o g y   S t a t o r ,   r o t o r   c o r e   I r o n   ( % )   P e r m a n e n t m a g n e t   C u r r e n t   d e n s i t y ( A / m 2 )   M M F   d u e   t o   P M ,   A T ´ 1 0 - 4   M M F   d u e   t o   e x c i t a t i o n , A T         1   I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   2 3 . 6 3 5 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   2 3 . 6 3 5 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   1 0 7 . 7 7 9   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   2 3 0 . 9 5 5   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   1 0 7 . 7 7 9   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   2 3 0 . 9 5 5         2   I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 8 . 4 9 2 5   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 8 . 4 9 2 5     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   6 . 1 5 9   9 2 . 3 8 2 0   3 4 1 2 9 6   6 . 1 5 9   1 8 4 . 7 6 4   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   6 . 1 5 9   9 2 . 3 8 2 0   3 4 1 2 9 6   6 . 1 5 9   1 8 4 . 7 6 4         3     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   1 . 2 3 2   1 5 . 3 9 7 2   3 4 1 2 9 6   1 . 2 3 2   3 0 . 7 9 4 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   1 . 2 3 1   1 5 . 3 9 7 2   3 4 1 2 9 6   1 . 2 3 1   3 0 . 7 9 4 0     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   4 6 . 4 9 1 0   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   9 2 . 3 8 2 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   3 . 0 7 9   4 6 . 4 9 1 0   3 4 1 2 9 6   3 . 0 7 9   9 2 . 3 8 2 0         4     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   1 . 5 3 9   1 8 . 3 1 2 0   3 4 1 2 9 6   1 . 5 3 9   3 8 . 4 9 2 5   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   1 . 5 3 9   1 8 . 3 1 2 0   3 4 1 2 9 6   1 . 5 3 9   3 8 . 4 9 2 5     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   3 . 8 4 9   6 1 . 5 8 8 0   3 4 1 2 9 6   3 . 8 4 9   1 0 7 . 7 7 9   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   3 . 8 4 9   6 1 . 5 8 8 0   3 4 1 2 9 6   3 . 8 4 9   1 0 7 . 7 7 9         5     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   3 . 2 4 6 0 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   8 , 1 2 2 5 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   3 . 2 4 6 0 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   8 , 1 2 2 5 0     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   8 . 1 1 5 0 0   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 4 . 6 0 7 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   8 . 1 1 5 0   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 4 . 6 0 7         6     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   4 . 6 8 9 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   9 . 7 3 8 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   4 . 6 8 9 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   9 . 7 3 8 0     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   9 . 7 3 8 0   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 6 . 2 3 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   9 . 7 3 8 0   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 6 . 2 3 0         7     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 6 4 9   2 . 4 3 4 0   3 4 1 2 9 6   0 . 6 4 9   6 . 4 9 2 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 6 4 9   2 . 4 3 4 0   3 4 1 2 9 6   0 . 6 4 9   6 . 4 9 2 0   I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   6 . 4 9 2 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   1 2 . 9 8 4     8   I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 5 6 8   3 . 2 4 6 0   3 4 1 2 9 6   0 . 5 6 8   8 . 1 1 5 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 5 6 8   3 . 2 4 6 0       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   4 ,     D e c e m b e r   2 0 1 2   :     7 4 1     7 4 8   7 4 8 C o n s i d e r i n g   a l l   t h e s e   c o n d i t i o n s   P D E   s o l u t i o n   i s   o b t a i n e d   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   5 ,     F i g u r e   6 ,   F i g u r e   7 ,   a n d   F i g u r e   8 .     F i g u r e   5   a n d   F i g u r e   7   a r e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i a g r a m s   f o r   P M H   s t e p p e r   m o t o r   u n d e r   p e r m a n e n t   m a g n e t   e x c i t a t i o n   f o r   w i t h   a n d   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   r e s p e c t i v e l y .   F i g u r e   6   a n d   F i g u r e   8   a r e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i a g r a m s   f o r   P M H   s t e p p e r   m o t o r   u n d e r   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   c u r r e n t   c o i l   e x c i t a t i o n s   f o r   w i t h   a n d   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   r e s p e c t i v e l y .     P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   f o r   F E M   a n a l y s i s   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   i s   u s e d   t o   i n v e s t i g a t e   m m f   d u e   t o   p e r m a n e n t   m a g n e t   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   w h i c h   i s   d i f f i c u l t   t o   i n v e s t i g a t e   b y   m a t h e m a t i c a l   m o d e l .   D i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   c o n s i d e r e d   a r e   1 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   2 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   3 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   4 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   5 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   6 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   7 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )     w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   8 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )     w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .   T h e   d e t a i l s   o f   a l l   t h e   e i g h t   t o p o l o g i e s   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   2 .       4 .     C o n c l u s i o n   M M F   d i s t r i b u t i o n   o f   p m h   s t e p p e r   m o t o r   i s   f o u n d   u n i f o r m   w i t h   u n i f o r m   a i r g a p   t o p o l o g i e s   ( t o p o l o g i e s   1 , 2   a n d   5 , 6 ) .   M o r e   m m f   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   s t a t o r   a n d   r o t o r   i s   f o u n d   f o r   l o w   a i r g a p   t o p o l o g i e s   ( 0 . 1 3 7   m m ) . L e a k a g e   f l u x   i s   m i n i m i z e d   u s i n g   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   ( t o p o l o g i e s   1 , 5 ) . T h e r e   i s   n o   m u c h   d i f f e r e n c e   f o u n d   i n   m m f   d i s t r i b u t i o n   f o r   d i f f e r e n t   p e r m a n e n t   m a g n e t i c   m a t e r i a l s   ( N d f e B ,   S m 2 C o 1 7 ) .   M o r e   m m f   i n t e r a c t i o n   o b s e r v e d   f o r   I r o n   ( 9 9 . 9 5 % )   c o r e   m a t e r i a l .   T i m e   r e q u i r e d   f o r   F E M   a n a l y s i s   i s   c o m p a r a t i v e l y   l o w   w i t h   F E M   c o m m e r c i a l   s o f t w a r e s .   T h i s   a n a l y s i s   i s   d o n e   w i t h o u t   u s i n g   a n y   c o m m e r c i a l   F E M   s o f t w a r e   f i r s t   t i m e   f o r   F E M   a n a l y s i s   o f   S t e p p e r   m o t o r .           R e f e r e n c e s   [ 1 ]   Su t i k n o   T .   T h e   Pr i l i m a n a r y   R e s e a r c h   f o r   I m p l e m e n t a t i o n   o f   I m p r o v e d   D T C   Sc h e m e   o f   H i g h   Pe r f o r m a n c e   PM S M   D r i v e s .   T EL KO M N I KA  I n d o n a s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g .   2 0 0 8 ;   6 ( 3 ) :   1 5 5 - 1 6 6 .   [ 2 ]   H .   C h a i .   M a t h e m a t i c a l   M o d e l   f o r   Si n g l e - St a c k   St e p   M o t o r s .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Po w e r   Ap p a r a t u s   a n d   S y s t e m s .   1 9 7 5 ;   9 4 ( 5 ) .     [ 3 ]   KR   R a j a g o p a l ,   M .   Kr i s h n a s w a m m y ,   Bh i m   Si n g h   a n d   B.   P .   Si n g h .   A n   I m p r o v e d   H i g h -   R e s o l u t i o n   H y b r i d   St e p p e r   M o t o r   f o r   So l a r - Ar r a y   D r i v e   o f   I n d i a n   R e m o t e -   Se n s i n g   Sa t e l l i t e .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   Ap p l i c a t i o n s .   1 9 9 7 ;   3 3 ( 4 ) .     [ 4 ]   KR   R a j a g o p a l ,   Bh i m   S i n g h   a n d   B.   P.   Si n g h .   Ef f e c t s   o f   N o n - U n i f o r m   Ai r g a p   a n d   H y s t e r e s i s   o n   t h e   Pe r f o r m a n c e   o f   H y b r i d   St e p p e r   M o t o r .   I EEE  t r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   Ap p l i c a t i o n s .   1 9 9 8 ;   3 4 ( 3 ) .     [ 5 ]   D o u   Y i p i n g .   T h e   E n g i n e e r i n g   R a t i o n a l i t y   o f   a   H y b r i d   St e p p i n g   M o t o r   C a l c u l a t i o n   M o d e l .   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   C SEE.   1 9 9 9 ;   1 9 ( 5 ) :   3 5 - 3 8 .   [ 6 ]   Pr a v e e n   R P,   R a v i c h a n d r a n   M H ,   V T   Sa d a s i v a n   Ac h a r i ,   J a g a t h y   R a j   VP,   G   M a d h u   a n d   R   Bi n d u .   D e s i g n   a n d   F i n i t e   El e m e n t   An a l y s i s   o f   H y b r i d   St e p p e r   M o t o r   f o r   Sp a c e c r a f t   Ap p l i c a t i o n s ,   I EEE   t r a n s a c t i o n s   o n   M a g n e t i c s .   2 0 0 9 ;   4 5 ( 4 ) .     [ 7 ]   Kh a i r u d i n   M .   D y n a m i c   M o d e l l i n g   o f   a   F l e x i b l e   L i n k   M a n i p u l a t o r   R o b o t   U s i n g   AM M .   T EL KO M N I KA   I n d o n a s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g .   2 0 0 8 ;   6 ( 3 ) :   1 8 5 - 1 9 0 .   [ 8 ]   J u h a   Py r h ¨ o n e n ,   T a p a n i   J o k i n e n ,   Va l ´ e r i a   H r a b o v c o v ´ a .   D e s i g n   o f   R o t a t i n g   El e c t r i c a l   M a c h i n e s .   J o h n   W i l e y   So n s ,   L t d .   2 0 0 8 .   [ 9 ]   J a c e k   F .   G i e r a s ,   M i t c h e l l   W i n g .   Pe r m a n e n t   M a g n e t   M o t o r   T e c h n o l o g y   D e s i g n   a n d   Ap p l i c a t i o n s .   M a r c e l   D c k k e r   I n c .   N e w   Y o r k ,   U SA.   [ 1 0 ]   G o l u b ,   G e n e   H . ,   a n d   C h a r l e s   F .   V a n   L o a n ,   M a t r i x   C o m p u t a t i o n s .   2 n d   e d i t i o n .   J o h n s   H o p k i n s   U n i v e r s i t y   Pr e s s ,   Ba l t i m o r e .   M D .   1 9 8 9 .   [ 1 1 ]   Y o u s e f   Sa a d .   Va r i a t i o n s   o n   Ar n o l d i s   M e t h o d   f o r   C o m p u t i n g   Ei g e n e l e m e n t s   o f   L a r g e   U n s y m m e t r i c   M a t r i c e s .   L i n e a r   Al g e b r a   a n d   i t s   Ap p l i c a t i o n s .   1 9 8 0 ;   3 4 :   2 6 9 2 9 5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.