T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   2 6 4 2 ~ 2 6 5 3   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is tek d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 8 i5 . 1 4 7 1 7     2642       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Ba la ncing  a Seg wa y  robo using  LQ co ntroller  ba sed o g enetic  a nd  ba cte ria  f o ra g ing  optimiza tion a lg o rithms       I bra him   K .   M o ha m m ed,   Ab du lla   I .   Ab du lla   S y ste m s a n d   C o n tr o E n g in e e rin g   De p a rtme n t,   Co ll e g e   o El e c tro n i c En g i n e e rin g ,   Nin e v a h   Un i v e rsi ty ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 9 ,   2 0 1 9   R ev is ed   Feb   1 1 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   Ma r   2 3 ,   2 0 2 0       A   t w o - w h e e l e d   s i n g l e   se a S e g w a y   r o b o t   i s   a   s p e c ia l   k i n d   o f   w h e e le d   m o b i l e   r o b o t ,   u s i n g   i t   a s   a   h u m a n   t r a n s p o r t e r   s y s t e m   n e e d s   a p p l y i n g   a   r o b u s t   c o n t r o l   s y s t e m   t o   o v e r c o m e   i t s   i n h e r e n t   u n s t a b l e   p r o b l e m .   T h e   m a t h e m a t ic a l   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m   d y n a m i c s   i s   d e r i v e d   a n d   t h e n   s t a t e   s p a c e   f o r m u l a t i o n   f o r   t h e   s y s t e m   i s   p r e s e n te d   t o   e n a b l e   d e s i g n   s t a te   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r   s c h e m e .   I n   t h is   r e se a rc h ,   a n   o p t i m a l   c o n t r o l   s y s t e m   b a s e d   o n   l i n e a r   q u a d r a t i c   r e g u l a t o r   ( L Q R)  t e c h n i q u e   i s   p r o p o s e d   t o   s t a b i l i z e   t h e   m o b i l e   r o b o t .   T h e   L Q R   c o n t r o l l e r   i s   d e s i g n e d   t o   c o n t r o l   t h e   p o s i t i o n   a n d   y a w   r o t a t i o n   o f   t h e   t w o - w h e e l e d   v e h i c l e .   T h e   p r o p o s e d   b a l a n c i n g   r o b o t   s y s t e m   i s   v a l i d a t e d   b y   s i m u l a t i n g   t h e   L Q R   u s in g   M a t l a b   s o f t w a re .   T w o   t u n i n g   m e t h o d s ,   g e n e t i c   a l g o r i t h m   (G A)   a n d   b a c t e ri a   f o r a g i n g   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   ( B F OA )   a re   u s e d   t o   o b t a i n   o p t i m a v a l u e s f o c o n t r o l l e r   p a r a m e t e rs .   A   c o m p a r i s o n   b e t we e n   t h e   p e r f o rm a n c e   o f   b o t h   c o n t r o l l e r   GA - L Q R   a n d   B F O - L Q R   i s   a c h i e v e d   b a s e d   o n   t h e   s t a n d a r d   c o n t r o l   c r i t e r ia  w h i c h   i n c l u d e s   r i s e   t i m e ,   m a x im u m   o v e r s h o o t ,   s e t t l i n g   t i m e   a n d   c o n t r o l   i n p u t   o f   t h e   s y s t e m .   S im u l a t i o n   r e s u l ts   s u g g e s t   t h a t h e   B F OA - L Q c o n t r o l l e   c a n   b e   a d o p t e d   t o   b a l a n c e   t h e   S e g w a y   r o b o t   w i t h   m i n i m a l   o v e r s h o o t   a n d     o s c i l l a t i o n   f r e q u e n c y .   K ey w o r d s :   B ac ter ia  f o r ag in g   o p tim izati o n   alg o r ith m   Gen etic  alg o r ith m   L QR   co n tr o ller   Seg way   r o b o t   Yaw   r o tatio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   I b r ah im   K.   M o h am m e d ,     Sy s tem s   an d   C o n tr o l E n g i n ee r in g   Dep ar tm en t,     C o lleg o f   E lectr o n ics E n g in e er in g ,     Nin ev ah   Un iv er s ity ,     Mo s u l,  I r aq .   E m ail:  ib r ah im . m o h am m ed @ u o n in e v ah . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e   S e g w a y   r o b o t   i s   a n   el e ct r i c ,   t w o - w h ee l e d   s e l f - b a l a n c in g   h u m a n   t r a n s p o r t e r   w i t h   a   c o m p u t e r - c o n t r o l l e d   g y r o s c o p i c   s t a b i li z at i o n   a n d   c o n t r o l   s y s te m .   T h i s   n e w   v e h i c l e   is   a   c o m p l e x   a n d   h y b r i d   m a c h i n e   t h a r e q u i r e s   e n g i n e e r i n g   c o m p e t en c e   i n   m a n y   f ie l d s ;   v e h i cl e   d y n a m i c s ,   a u t o m at i c   c o n t r o l ,   b a t t e r y   t ec h n o l o g y ,   p o w e r   e l e c t r o n ic s ,   s o f t wa r e n g i n e e r i n g ,   m i c r o c o m p u t er   p r o g r a m m i n g ,   n e t w o r k   an d   c o m m u n i c a t i o n   e n g i n e e r i n g .   T h e   t w o - w h e e l e d   r o b o t   w a s   r e v e a l e d   b y   D e a n   K a m e n   i n   2 0 0 1   t o   r e p l a c e   t h e   c a r   o r   b u g g i e s   w h i c h   wer e   m o r e   p o l l u t i n g   [ 1 ] .   T h e   p e r s o n a l   t r a n s p o r t e r   h a s   t h e   w i d e   a p p l i c a t i o n s   i n   t h e   m i l it a r y   a n d   c i v i l i a n   f i e l d   d u t o   i ts   s i m p l c o n s t r u c t i o n ,   h ig h   e n e r g y   u s i n g   r at e ,   s t a b le   m o v e m e n t   a n d   a b i li t y   t o   a d ap t   w it h   s u r r o u n d i n g   e n v i r o n m e n t a l   c o n d i t i o n s .   H o w e v e r ,   t h e   s i n g l e - s e a t   r o b o t   f ac e s   m a n y   c h a ll e n g e s   r el a t e d   to   n o n l i n e a r i t y ,   h i g h   o r d e r   v a r i a b l e s ,   s t r o n g   c o u p l i n g   a n d   i n h e r e n t   u n s t a b l d y n a m i c s   o f   t h e   s y s t e m .   T h e r e f o r e ,   b a l a n c e   p r o b l e m   a n d   d e v e l o p m e n t   o f   t h i s   t y p e   o f   v e h i c l e   is   a   h o t   r e s e a r c h   t o p i c   o f   i n t e r e s t o   m a n y   r o b o t i cs   la b o r a t o r i e s   a r o u n d     t h e   w o r l d .   S e g w a y   is   k n o w n   t w o - w h e e le d   s i n g l e - s ea t   m o b il e   r o b o t   w h i c h   h as   b e e n   u t i li ze d   a s   c o m m e r c i al  p e r s o n a l   t r a n s p o r t a ti o n   v e h i c l e.   I n   t h e   S e g w a y   r o b o t i s y s t e m   a   c o l le c t i o n   o f   t i lt s e n s o r s   a n d   f i v e   g y r o s c o p e s   a r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         B a la n cin g   a   S e g w a r o b o u s in g   LQR  co n tr o ller   b a s ed   o n   g en etic  a n d …  ( I b r a h im  K .   Mo h a mme d )   2643   u s e d   t o   r e m ai n   t h e   h u m a n   u s e r   i n   t h e   s t r ai g h t   p o s it i o n   [ 2 ] .   M o r e o v e r ,   [ 3 ]   u s e   tw o   t e a m s ,   h u m a n   t r a n s p o r t e r   p l a t f o r m   ( H T )   a n d   r o b o t   m o b i l i t y   p la t f o r m   ( R M P ) ,   t o   c r e a te d   a   n e w   m o b i l r o b o t ,   c a l led   S e g w a y   S o c c e r .     T h e   w a l k i n g   r o b o t i c   s y s t e m   is   u s e d   t o   e x a m i n e   t h e   c o o r d i n a t i o n   o f   d y n a m i c a l l y   f o r m e d ,   m i x e d   p e r s o n a l - m o b i le  r o b o t   t e a m s   wi t h i n   t h e   d o m a i n   o f   a   t e a m   f u n c t i o n   t h a t   r e q u i r es  m a k i n g   a   d e ci s i o n   a n d   r e s p o n s e .     A n   i n i t i a l   m o d e l   o f   a   d i g i t a l l y   c o n t r o l l e d   m o b i l e   r o b o t   h a s   b e e n   c o n s t r u c t e d   i n   [ 4 ] .   I n   t h e   p r e s e n t e d   p r o t o t y p e ,   w h i c h   i s   b a s e d   o n   t h e   i n v e r t e d   p e n d u l u m ,   t h e   h u m a n   r i d e r   i s   s i m u l a te d   b y   a t t a c h i n g   w e i g h ts   to     t h e   s c h e m e .   A   l i n e a r   s t a te   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r   i s   u s e d   t o   s ta b il i z e   t h e   p r o p o s e d   p e r s o n a l   m o b i l e   r o b o t   b a s e d   o n   s e n s o r y   i n f o r m a t i o n   f r o m   m o to r   e n c o d e r s   a n d   a   gy r o s c o p e .   A   n e w   t w o - w h e el e d   i n v e r t e d   p e n d u l u m   m o b i l e   r o b o t   i s   p r e s e n t e d   b y   [ 5 ] .   A   c o n t r o l   s y s t e m   b a s e d   o n   p o l e   p l a c e m e n t   t e c h n i q u e   i s   d e s i g n e d   t o   s t a b i l i ze   t h e   r i d e r   i n   a n   u p r i g h t   p o s i t i o n .   I t   i s   wo r t h   c o n s i d e r i n g   t h a t ,   t h e r e   a r e   a n o t h e r   m o d e l s   f o r   t w o - w h e e l e d   s e l f - b a l a n ci n g   h u m a n   v e h i c l e s   i n v e n t e d   b y   r o b o t i c   e n g i n e e r s .   I n   2 0 0 3 ,   D a v i d   P .   A .   b u i l t   t h e   N b o t   b a l a n c i n g   r o b o t   u s e d     a   h u m a n   t r a n s p o r t e r   p r o v i d e d   b y   a   l i n e a r   c o n t r o l l e r   u s e d   t o   s t a b i l i ze   t h e   s y s t e m   u s i n g   i n f o r m a t i o n   f r o m   m o t o r   e n c o d e r   a n d   t h e   i n e r t i a l   s e n s o r .   F u r t h e r m o r e ,   [ 6 ]   h a s   s u c c e s s f u ll y   f a b r i c a t e d   a   n e w   m o d e l   o f   r o b o t   c a l l e d   L e g w a y   b a s e d   o n   Mi n d s t o r m s   r o b o t i c s   k it .   A   l i n e a r   c o n t r o ll e r   i s   u s e d   t o   s t a b i l iz e   t h e   e l ec t r i c   v e h i cl e   b as e d   i n f o r m a t i o n   o f   t h e   t i l t   a n g l e   o b t a i n e d   f r o m   t w o   e l e c t r o - o p t i ca l   p r o x i m i t y   d e t e c t o r   ( E O P D )   s e n s o r s .   H o w e v e r ,   f i n e   t u n i n g   f o r   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   is   r e q u i r e d   t o   a c h i e v e   a   p e t e r   p e r f o r m a n c e .   H u s s i e n   e t   a l .   [ 7 ]   i n t r o d u c e d   a n o t h e r   m o d e l   f o r   t w o - w h e e le d   m o b i l e   r o b o t .   N o n l i n e a r   co n t r o l   s y s t e m   b as e d   o n   m o d e l   r e f e r e n c a d a p t i v c o n t r o l   ( M R AC )   u s i n g   L p a y u n o v s   s t a b i l it y   t h e o r e m   i s   e m p lo y e d   t o   b a l a n c e   t h e   p r o p o s e d   s i n g l e - s e a t   e l ec t r i v e h i c l e .   S i m u l at i o n   a n d   e x p e r i m e n t a l   r es u lt s   a r e   p r e s e n t e d   to   v a l i d a t e   t r a c k i n g   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   r o b o t   a c t u a t i o n   s y s t e m .   H o we v e r ,   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   r o b o t   c o n t r o l   s y s t e m   is   b a s ed   o n   t h e   c o n t r o l l e r   c o e f f i c i e n ts ,   w h i c h   a r e   c h o s e n   a r b i t r a r y ,   t h e r e f o r e ,   f o r   p e t e r   p e r f o r m a n c e   a n   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   s h o u l d   b e   u s e d .   A ll   t h p r o p o s e d   c o n t r o l l e r s   u s e d   t o   s t a b i li z e   t h e   m o b i l e   r o b o t s   a r e   n o t   o p ti m i z e d   u s i n g   o p t i m i z a ti o n   m e t h o d s ,   t h e   g a i n   p a r a m e t e r s   a r e   o b t a i n e d   u s i n g   t r i a l   a n d   e r r o r   p r o c e d u r e .   I n   o r d e r   t o   a c h i e v e   a   s t a b l e   a ct u a t i o n   p e r f o r m a n c e   f o r   m o b i l e   r o b o t   s y s te m   a   p r o p e r   c o n t r o ll e r   t ec h n i q u e   b a s e d   o n   t u n i n g   al g o r i th m   s h o u l d   b e   u s e d T h e   l i n e a r   q u a d r a t i c   r e g u l a t o r   ( L Q R )   is   a m o n g   m o s t   p o p u l a r   l i n e a r   s t at e   f e e d b a c k   c o n t r o l le r s   i m p l e m e n te d   i n   f i e l d   o f   i n d u s t r i a l   a p p li c a ti o n s .   T h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   L Q R c o n t r o ll e r   can   be   no t i c e d   b y   r e s e a r c h   w o r k s   p u b l i s h e d   b y   [ 4 8 - 1 1 ] .     I n   th is   s tu d y ,   th L QR   co n t r o ller   is   ad o p te d   to   im p lem e n th co n tr o s y s tem   u s ed   t o   b alan ce     th two - r o u n d   h u m an   v e h icle  as  it  s ee k s   b asically   tr ad o f f   b etwe en   th b est  co n t r o l   p er f o r m an ce   an d   m in im u m   p o wer   in p u [ 1 2 ,   1 3 ] .   Ho wev er ,   u s in g   th is   co n tr o ller   ap p r o ac h   in clu d es  m an y   p r o b lem s   an d   d is ad v an tag es  s u ch   as  r ely in g   o n   th d esig n er   ex p er ien ce   an d   s k ill  an d   th tr ial  an d   er r o r   p r o ce d u r in     th d eter m in o f   th co n tr o ller   weig h tin g   m atr ices     an d   .   T h er ef o r e ,   th er is   en o r m o u s   co n ce r n   b y   r o b o tic  e n g in ee r s   in   co m p u te r - aid ed   o p tim izatio n   alg o r ith m s   th at  ca n   b e   co n s id er e d   t o   o b tain   th g l o b al  o p tim u m   s o lu tio n   o f     an d     m atr ices..   T h er ar m an y   o p tim izatio n   ap p r o ac h es  th at  h av b ee n   ad o p ted   b y   co n tr o en g in ee r s   to   o b tain   o p tim u m   v alu es  f o r   elem e n ts   o f   L QR   m atr ices,  s u c h   as  a   p ar ticle  s war m   in s p ir e d   ev o l u tio n ar y   alg o r ith m     ( PS - E A) ,   p ar ticle  s war m   o p t im izatio n   ( PS O) ,   g e n etic  al g o r ith m   ( GA)   [ 1 4 ] ,   c o m b in atio n   o f   s im u lated   an n ea lin g   ( SA)   an d   GA  [ 15 ] ,   d if f er en tial  ev alu atio n   ( DE )   [ 16 ]   an d   an co lo n y   o p tim iz atio n   ( AC O)   [ 17 ] .   T h ese  in tellig en o p tim izatio n   to o ls   m ak th L QR   co n tr o ller   s y s tem   v er y   r o b u s t,  an d   in s en s itiv to   n o is y   an d /o r   m is s in g   d ata.   B ac ter ia  f o r ag in g   o p tim izatio n   alg o r ith m   ( B FOA)   is   n ew  tu n in g   alg o r ith m   th at  ca n   b e   ap p lied   to   o p tim ize  th e   co s f u n ctio n   o f   s ev er al  p r o b lem s   in   d if f er e n ap p licatio n   f ie ld s .   T h B FOA  is     co m b in ato r ial  o p tim i za tio n   alg o r ith m   wh ich   ap p lied   to   a ch iev th b est  g l o b al  s o lu tio n   f o r   th e   p r o p o s ed   L QR   co n tr o ller .   I is   wo r th   c o n s id er in g   th at  th e r is   a   s ig n if ican im p r o v em e n in t h c o n tr o r esp o n s o f     th L QR   co n tr o ller   is   ac h iev ed   b y   u s in g   th ese  tu n in g   alg o r ith m s ,   h o wev er ,   th r esear ch   wo r k   is   s till   o p en   to   ex p lo r f o r   f u r t h er   c o n tr o ller   im p r o v em e n ts   an d   d ev elo p m e n ts .   I n   th is   r ese ar c h ,   two   t u n i n g   alg o r ith m s ,   GA  an d     B FOA   ar u tili ze d   to   im p r o v th b eh av i o r   o f   th L QR   co n tr o ller .     T h r em ain d er   o f   th p a p er   is   o r g an is ed   as  f o llo ws:   s ec tio n   p r esen ts   m o d ellin g   an d   d y n am ics   o f   th p r o p o s ed   two - wh ee led   s elf - b alan cin g   h u m an   r o b o t.  I n   s ec tio n   3 ,   th e   tech n iq u o f   th e   co n tr o ller   s y s tem   is   in tr o d u ce d .   Sectio n   4 ,   p r esen t s   o p tim izatio n   m eth o d s   o f   L QR   co n tr o ller .   Sectio n   5   an d   s ec tio n   6   in tr o d u ce   co n tr o ller   d esig n   a n d   s im u lat io n   r esu lts   o f   GA - L QR   an d   s ec tio n   7   in tr o d u ce   B FOA - L QR   co n tr o ller s   f o r     th r o b o t sy s tem   r esp ec tiv ely .   C o n clu s io n s   an d   f u t u r wo r k   a r p r esen ted   in   s ec tio n   8 .       2.   SYST E M   M O D E L I NG     T h p er f o r m a n ce   o f   walk in g   r o b o d e p en d s   o n   th e   r eli a b ilit y   o f   th s y s tem   m o d elin g   an d   r o b u s tn ess   o f   t h co n tr o ller   d esig n .   T h e   s tr u ctu r o f   th e   two - wh ee led   Seg way   p er s o n al  r o b o co m p o s es   m ain ly   o f   an   elec tr ical  s u b   s y s tem   an d   m ec h an ical  s u b s y s tem .   Fig u r 1   d em o n s tr at e s   g r ap h ic  m o d el  o f     th Seg way   r o b o t.   I n   th is   s ec tio n ,   th e   m o tio n   eq u atio n   o f   th in v er ted   p en d u lu m   is   d er iv e d   an d   th d y n am ic   m o d el  o f   th m o to r s   is   f o r m u lated .   T h m o to r   m o d el  is   th en   u tili ze d   in   f o r m u latio n   th e   d y n am ic  m o d el  o f     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 6 4 2   -   2653   2644   th p er s o n al   r o b o s ch em e   to   g iv f u n ctio n al  r elatio n s h i p   b etwe en   a p p lied   v o ltag e   to   t h DC   m o to r s   a n d   ad ju s tin g   m ag n etic  to r q u e   r eq u ir ed   to   s tab ilize  th h u m an   m o b ile  r o b o t.     2 . 1 .     E lect rica l su bs y s t em   mo delin g   T h m ain   p ar o f   th elec tr ic  s u b   s y s tem   is   th D C   m o to r s ,   wh ich   ar u s ed   to   r o tate  th lef an d   r ig h t   wh ee o f   th r o b o t.  T h elec t r ic  cir cu it  o f   th DC   m o to r   is   s h o wn   in   Fig u r 2 .   A p p ly in g   v o ltag e     ( )   to     th m o to r   te r m in als  g en er ates  cu r r en t   ( )   ( )   in   th m o to r   ar m at u r e.   T h e   ex cited   m o to r   p r o d u c es  to r q u e   (  )   g o v er n ed   b y   th f o llo win g   r el atio n s h ip .     =   ( 1 )     wh er   is   to r q u c o n s tan (  / ) .   T h b ac k   elec tr o m o tiv ( em f )   v o ltag e     ( )   p r o d u ce d   in     th e   m o to r   c o il   can   be   ap p r o x i m ated   as a   lin ea r   f u n ctio n   o f   m o to r   an g u lar   v elo city   ̇   (  / ) ,   as f o llo ws:     = ̇   ( 2 )     wh er   is   to r q u co n s tan (  /  ) Ap p ly in g   Kir ch o f f s   v o ltag law  to   th m o to r   cir cu it  s h o wn   in     Fig u r 2   y ield s   th e   f o llo win g   ex p r ess io n :     V a = Ri + L di dt + V e   ( 3 )     I is   wo r th   co n s id er in g   th at  th d y n am ic  o f   th m ec h an ica s y s tem   i s   co n s id er ed   s lo c o m p ar ed   to   th at  o f   elec tr ical  s y s tem ,   th er ef o r e ,   t h cu r r en tr a n s ien ts   o f   th e   s y s tem   ca n   b o m itted .   Hen ce ,   s o lv in g   ( 3 )   f o r     th cu r r e n t y ield s :     =   ( 4 )     b as ed   o n   ( 2 ) ,   ( 4 )   ca n   b wr itte n   as f o llo ws:     i = V a R K e R θ ̇   ( 5 )     s u b s titu tin g   ( 5 )   in   ( 1 )   g iv es a n   ex p r ess io n   f o r   th to r q u p r o d u ce d   b y   DC   m o to r :     C = K m R V a K m K e R θ ̇   ( 6 )             Fig u r 1 .   Mo d el  o f   th two - w h ee led   r o b o [ 1 8 ]     Fig u r 2 .   E lectr ic  m o d el  cir c u it o f   DC   m o to r       2 . 2   M ec ha nica l su bs y s t em   m o delin g   I co n s is ts   o f   ch ass is ,   wh ic h   b eh av io r s   as  in v er ted   p en d u lu m ,   an d   th lef an d   r ig h wh ee ls .     I n   th is   s tu d y ,   th p a r am eter   o f   m ass ,   r ad iu s   an d   m o m e n o f   in er tia  o f   t h two   wh ee ls   ar e   ass u m ed   th s am e.   B ased   o n   th is   ass u m p tio n   th e   d y n a m ic  m o d elin g   o f   th r i g h wh ee is   th e   s am as  th a o f   th lef wh ee l.     I n   th is   r esear ch ,   f o r m u latio n   o f   th r ig h wh ee m o d el  is   co n s id er ed   in   d et ail.   I is   wo r th   co n s id er in g   th at     th m o d elin g   s tr ateg y   o f   th m ec h an ical  r o b o s u b s y s tem   is   b ased   o n   an   id ea   th at  th d y n am ics  o f     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         B a la n cin g   a   S e g w a r o b o u s in g   LQR  co n tr o ller   b a s ed   o n   g en etic  a n d …  ( I b r a h im  K .   Mo h a mme d )   2645   th in v e r ted   p en d u lu m   an d   w h ee ls   ar m o d eled   s ep ar ately   at  th b eg in n i n g ,   an d   th e n   e q u atio n s   o f   m o tio n   wh ich   co m p letely   d es cr ib th e   d y n am ic  b eh av i o r   o f   th s y s tem   ar d er i v ed   [ 19 ].     2 . 2 . 1 .     Wheel  m o del   Fig u r 3   p r esen ts   th f r ee   b o d y   d iag r am   o f   th lef an d   r ig h wh ee ls   f o r   th m o b ile  Seg way   tr an s p o r t   s y s tem .   Usi n g   s ec o n d   New to n s   law  o f   m o tio n ,   th s u m   o f   th ex ter n al  f o r ce s   ( )   ex er ted   o n   th w h ee l,  wh ich   g o v e r n s   its   tr an s latio n   m o tio n   in   t h h o r izo n tal  x - d ir e ctio n   is   g iv en   b y   [ 2 0 ] .     F x = M w a   ( 7 )       M w x ̈ = H f H   ( 8 )           Fig u r 3 .   Fre b o d y   d iag r am   o f   th r o b o t w h ee ls       wh er (  )   is   th w h ee m ass   o f   th r o b o t,   a   is   th g r av ity   ac ce ler atio n   ( / 2 )   an d is   th f r ictio n   f o r ce   b etwe en   g r o u n d   an d   w h ee ls ( ) .   W h ile  th r o tatio n al  m o ti o n     o f   th wh ee l is g iv e n   b y : g o     M o = I w θ ̈ w   ( 9 )     I w θ ̈ w = C H f r   ( 1 0 )     wh er   (  2 )   an d   ̈   ( / 2 )   ar m o m e n o f   i n er tia  an d   ac ce ler atio n   o f   th e   wh ee ls   r esp ec tiv ely ,   an d   r   is   th r ad iu s   o f   wh ee ( ) .   B ased   o n   ( 6 ) ,   th a b o v e   eq u atio n   b ec o m es:     I w θ ̈ w = K m R V a K m K e R θ ̇ w H f r   ( 1 1 )     H f = K m Rr V a K m K e Rr θ ̇ w I w r θ ̈   ( 1 2 )     wh er ̇ is   th an g u lar   v elo city   o f   wh ee ( / ) .   Su b s titu tin g   ( 1 2 )   i n to   ( 8 )   y ield s   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   f o r   th lef t   an d   r ig h t w h ee ls   r esp ec tiv ely .     M w x ̈ = K m Rr V a K m K e Rr θ ̇ w I w r θ ̈ w H L   ( 1 3 )     M w x ̈ = K m Rr V a K m K e Rr θ ̇ w I w r θ ̈ w H R   ( 1 4 )     B ec au s th ce n ter   o f   th r o b o wh ee is   ac ted   b y   th lin ea r   m o tio n ,   th an g u lar   r o tatio n   o f   th wh ee ca n   b tr an s f o r m ed   in to   lin ea r   m o tio n   b y   th f o llo win g   s im p le  tr an s f o r m atio n ,   ̈ = ̈ ̈ = ̈ / ,     ̇ = ̇ ̇ = ̇ / .   B y   th lin ea r   tr an s f o r m atio n ,   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 )   b ec o m as f o llo ws:     M w x ̈ = K m Rr V a K m K e R r 2 x ̇ w I w r 2 x ̈ H L   ( 1 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 6 4 2   -   2653   2646   M w x ̈ = K m Rr V a K m K e R r 2 x ̇ w I w r 2 x ̈ H R   ( 1 6 )     Ad d in g   ( 1 5 )   a n d   ( 1 6 )   to g eth e r   y ield s   th f o llo win g   ex p r ess io n ,     2 ( + 2 ) ̈ = 2  2 2 ̇ ( + )   ( 1 7 )     2 . 2 . 2   Cha s s is   m o del   T h ch ass is   o f   th e   m o b ile   r o b o ca n   b e   m o d eled   as   an   in v er ted   p en d u lu m ,   Fig u r 4   p r esen ts   th f r ee   b o d y   d iag r a m   o f   th c h ass is .   Ag ain ,   b ased   o n   New to n s   law  o f   m o tio n ,   th s u m   o f   f o r ce s   ac tin g   o n     th ch ass is   in   th h o r izo n tal  x - d ir ec tio n   is   g iv en   b y   [ 2 0 ] :     F x = M p x ̈   ( 1 8 )     M p x ̈ = H L + H R M p l θ p ̈ c os θ p + M p l θ ̇ 2 p s in θ p   ( 1 9 )     wh er   is   th wh ee m ass   o f   th r o b o t   (  )   an d     is   th r o tatio n al  an g le  o f   th ch ass is   (  ) .   T h e   a b o v eq u atio n   is   r ea r r an g e d   as f o llo ws:     H L + H R = M p x ̈ + M p l θ ̈ p c os θ p M p l θ ̇ 2 p s in θ p   ( 2 0 )     T h s u m   o f   p er p en d icu lar   f o r c es a ctin g   o n   th p en d u lu m   is :     F p = M p x ̈ c os θ p   ( 2 1 )     ( + )  + ( + )   ̈ ̈ = ̈    ( 2 2 )     wh er an d     ar th r ea ctio n   f o r ce s   b etwe en   lef a n d   r i g h wh ee an d   c h ass is   ( )   r esp ec tiv el y   an d   ̈   is   ch ass is   an g u lar   ac ce ler atio n ( / 2 ) ,   s u m   o f   m o m en ts   ar o u n d   th ce n ter   o f   p en d u lu m   m ass   is   g iv e n   b y :     M o = I p θ ̈ p   ( 2 3 )     I p θ ̈ p = ( H L + H R ) l c os θ p ( P L + P R ) l s in θ p ( C L + C R )   ( 2 4 )     w h e r e     a n d   ar th m o to r   to r q u ap p lied   to   lef an d   r ig h wh ee ls   r esp ec tiv ely   (  )   t h e   m o to r   t o r q u e   e x e r t ed   o n   t h p en d u l u m   ap p li e d   a s   d e f in ed   i n   ( 6 )   a n d   a f te r   l i n e ar   t r a n s f o r m a t i o n ,     C L + C R = 2 K m R V a 2 K m K e R x ̇ r   ( 2 5 )     s u b s titu tin g   ( 2 5 )   i n to   ( 2 4 )   y ield s ,     I p θ ̈ p 2 K m K e R x ̇ r + 2 K m R V a = ( H L + H R ) l c os θ p ( P L + P R ) l s in θ p   ( 2 6 )     s u b s titu te  ( 2 6 )   in   ( 2 2 )   af ter   m u ltip ly   ( 2 2 )   b y ( )   y ield s     I p θ ̈ p 2 K m K e R x ̇ r + 2 K m R V a + M p gl s in θ p + M p l 2 θ ̈ p ̈ = M p l x ̈ c os θ p   ( 2 7 )                   Su m   o f   m o m en ts   ar o u n d   t h c en ter   o f   p en d u lu m   m ass   is   g iv en :     M p l x ̈ c os θ p = ( I p + M p l 2 ) θ ̈ p 2 K m K e R r 2 x ̇ + 2 K m Rr V a + M p gl s in θ p   ( 2 8 )     to   elim in ate   th ter m   ( + )   f r o m   th e   m o to r   d y n am ic  ( 2 0 )   is   s u b s titu ted   in   ( 1 7 ) .     2 K m Rr V a = ( 2 M w + I w r 2 + M p ) x ̈ + 2 K m K e R r 2 x ̇ + M p l θ ̈ p c os θ p M p l θ ̇ 2 p ̈ s in θ p   ( 2 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         B a la n cin g   a   S e g w a r o b o u s in g   LQR  co n tr o ller   b a s ed   o n   g en etic  a n d …  ( I b r a h im  K .   Mo h a mme d )   2647   f o r   p u r p o s o f   d esig n   lin e ar   co n tr o l   s y s tem ,   th e   s y s tem   d y n am ic  ( 2 8 )   an d   ( 2 9 )   a r lin ea r ized   a b o u t     an   o p er atin g   p o in b ased   o n   th ass u m p tio n   = +   wh er d en o tes  an   an g le  m ea s u r ed   f r o m     th v er tical  u p war d   d ir ec tio n .   T h er ef o r e,    = ,  = 1   an d   ( /  ) 2 = 0   f o r   p u r p o s o f   s tate  s p ac r ep r esen tatio n ,   t h d y n a m ic  ( 2 8 )   an d   ( 2 9 )   ar r ewr itte n   as f o llo ws:       ϕ ̈ = M p I ( I p + M p I 2 ) x ̈ + 2 K m K e Rr ( I p + M p I 2 ) x ̇ + M p gI Rr ( I p + M p I 2 ) ϕ 2 K m ( I p + M p I 2 ) V a     ( 3 0 )     x ̈ = 2 K m Rr K w V a 2 K m K e R r 2 K w x ̇ + M p I R r 2 K w ϕ ̈   ( 3 1 )     wh er = 2 + 2 / 2 .   Af ter   s er ies o f   alg eb r aic  m an ip u latio n ,   th s tate  eq u atio n   b ec o m es:        [ ̇ ̈ ̇ ̈ ] = [         0 1 0 0 1 (  2 ) 2 2 2 0 0 0 0 1 (  ) 2 0 0 1 0 ] [ ̇ ̇ ] + [         0 2 ( + 2  )  0 2 ( )  ]           ( 3 2 )     wh er e,   1 = 2 , = 2 + 2 2 +   an d   = [ + 2 2 ( + 2 ) ] .   I t   is   wo r th   co n s id er in g   th at   th s y s tem   m o d elin g   is   b ased   o n   th s u p p o s itio n   th at  b o t h   wh ee ls   o f   th walk in g   r o b o t a r ass u m ed   in   s tate  o f   co n tact  with   th g r o u n d   an d   with o u s lid in g .   C o r n er in g   f o r ce s   p r o d u ce d   b y   v eh icle  wh ee ls   d u r in g   co r n er i n g   ar also   co n s id er ed   n eg lig ib le  [ 1 9 ] .           Fig u r 4 .   Fre b o d y   d iag r am   o f   th ch ass is       3.   CO NT RO L L E T E CH NIQ UE   I n   th is   r esear ch ,   L QR   tech n iq u is   u tili ze d   to   im p lem en th p r o p o s ed   r o b o co n tr o s y s tem .   L QR   is     co m m o n   c o n tr o ller   ap p r o ac h   u s ed   ef f ec tiv ely   i n   th e   co n tr o l   ap p licatio n s   o f   t h m o v em en t   s y s tem s .   Fig u r 5   s h o ws  b lo ck   d iag r am   o f   th Seg way   r o b o co n tr o s y s tem   b ased   o n   L QR   co n tr o ller .   T h s tate  an d   o u tp u m atr ix   eq u atio n s   d escr ib in g   t h Seg way   r o b o t e q u atio n s   o f   m o tio n   ar g iv en   b y :     ̇ ( ) =  ( ) +  ( )   ( 3 3 )     ( ) =  ( ) +  ( )   ( 3 4 )     w h e r e   (  ) , (  ) , (  ) , (  )   a r e   t h e   s y s t e m ,   i n p u t ,   o u t p u t   a n d   f e e d   f o r w a r d   m a t r i x   r e s p e c t i v e l y I n   t h i s   a p p r o a c h ,   t h e   i n p u t   v e c to r :     ( ) =  ( )   ( 3 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 6 4 2   -   2653   2648   wh er e = [ 1 2 3 4 ]   is   an   o p tim al  f ee d b ac k   g ain   m atr ix   o f   th co n tr o ller   u s ed   to   tr ac k   th in p u co m m an d   wh ile  th f o llo win g   p er f o r m an ce   in d ex :     = ( ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) )  0   ( 3 6 )     wh er ( )   an d ( )   ar weig h tin g   s tate   an d   in p u m atr ices  r esp ec ti v ely .   T h f ee d b ac k   g ain   m atr ix   K   c an   b e   d eter m in ed   b y   u s in g   th f o llo win g     = 1   ( 3 7 )     wh er P   d en o tes th s o lu tio n   o f   th f o llo win g   R icca ti:     +   1 + = 0   ( 3 8 )     T h co n tr o ller   weig h tin g   m atr ices  s h o u ld   b e   tu n e d   p r o p er ly   in   o r d er   to   m in im ize  th e   f o ll o win g   p e r f o r m an ce   in d ex   ) ( J :     = ( 11 1 2 + 22 2 2 + 33 3 2 + 44 4 2 + 2 )  0   ( 3 9 )     wh er 11 , 22 , 33   an d 44 q r ep r esen th weig h tin g   elem en ts   o f   p o s itio n ,   s p ee d ,   an g le  a n d   an g u lar   v elo city   o f   th p r o p o s ed   r o b o s y s tem   r e s p ec tiv ely .   I is   wo r th   co n s id er in g   th at  b y   u s in g   co n tr o ller   weig h tin g   m atr ices  ( )   an d   ( )   wh ich   g o v e r n   th b e h av io r   o f   th r o b o s y s tem   s tates  an d   co n tr o ef f o r r es p ec tiv ely ,     th o p tim al  L QR   g ain   m atr i x     is   co m p u ted   b ased   o n   t h Ma tlab   co m m a n d   ”  l q r ”.           Fig u r 5 .   Seg way   r o b o t c o n t r o l sy s tem   u s in g   L QR   co n tr o ller       4.   L Q O P T I M I Z A T I O M E T H O DS   I n   th is   r esear ch ,   two   o p tim izatio n   alg o r ith m s ,   GA  an d   B FOA,   ar u s ed   to   tu n e   th ( )   an d   ( )   m atr ices  o f   th L QR   co n tr o ller ,   wh ich   ar ad o p ted   t o   ca lcu late  th g ain   m atr ix   r e q u ir ed   to   b ala n ce     th Seg way   s y s tem .   B a s ed   o n   o p tim ized   g ain   m atr ix     g o o d   o u tp u t tim r esp o n s with   m in im al  o f   r is tim e   ( ) ,   s ettlin g   tim e ( ) ,   m ax im u m   o v er s h o o (  )   an d   s tead y   s tate  er r o r (  )   c an   b in v esti g ated .       4 . 1 .     G enet ic  a lg o rit h m   GA  is   an   o p tim izatio n   tech n i q u u s ed   to   f in d   g lo b al   s o lu tio n   f o r   m o r e   co n t r o l   p r o b lem s .   B ased   o n     th m ec h an is m s   o f   n atu r al  s elec tio n .   I n   th is   o p tim izatio n   ap p r o ac h ,   th s o lu tio n   s p ac is   s elec ted   b y   g en er atin g   p o p u latio n   o f   ca n d id ate  in d iv id u als  to   f in d   o p tim u m   v alu es  f o r   th e   p r o b lem .   T h p r o ce d u r o f   GA  o p tim izatio n   m eth o d   i n cl u d es  th r ee   b asic  s tep s ,   n am el y   s elec tio n ,   cr o s s o v er   an d   m u tatio n .   B y   ap p ly in g   th ese  s tag es  n ew  in d iv id u als  ca n   b cr ea ted ,   wh ich ,   co u ld   b b etter   th an   th eir   p ar en ts .   B ased   o n   th f itn ess   f u n ctio n   o f   th e   s y s tem ,   th e   GA  s tep s   ar r e p ea ted   f o r   m an y   g e n er at io n s   a n d   ev en tu ally   s to p   at  g e n er atin g   ca n d id ate  in d iv id u al  elem en ts   th at  ca n   r ep r esen th b est  s o lu tio n   f o r   th ap p licatio n   p r o b lem   [ 1 4 ] .   Fig u r 6   s h o ws th g r ap h ical  illu s tr atio n   o f   th e   GA  lo o p .     T h d ef i n itio n   o f   th e   GA  s tep s   is   as  f o llo ws  Ab d u lla   [ 14 ]:   R an d o m   in itial  p o p u latio n   -   C h o o s e   in d iv id u als  f o r   m atin -   Ma t th p o p u latio n   to   g en e r ate   p r o g en y   -   Mu tate  p r o g e n y   -   New   in d iv i d u als  in s er ted   in to   p o p u latio n   -   Ar e   cr iter ia  s atis f ied ?   -   E n d   o f   s o lu tio n   s ea r ch i n g .   E ac h   ch r o m o s o m r ep r esen ted   b y   f iv e   r ea v alu e   ce lls   th at  co r r esp o n d   to   th L QR   co n tr o lle r   weig h tin g   m atr ices   ( )   an d   ( )   as   s h o wn   in   Fig u r e   7.   T h ch r o m o s o m e   elem en ts   11 , 22 , 33 , 44   an d   R s h o u ld   b ad ju s ted   p r o p er ly   b y   o p tim u m   p o s itiv n u m b e r s   in   o r d er   to   a ch iev b est co n tr o l p er f o r m a n ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         B a la n cin g   a   S e g w a r o b o u s in g   LQR  co n tr o ller   b a s ed   o n   g en etic  a n d …  ( I b r a h im  K .   Mo h a mme d )   2649         Fig u r 6 .   Gen etic  alg o r ith m   l o o p     Fig u r 7 .   C h r o m o s o m d ef in it io n       4 . 2   B F O   a l g o rit hm   T h b ac ter ia  f o r a g in g   b eh av i o r   is   co m p u tatio n al  m o d el,   wh ich ,   h as  attr ac ted   m o r atten t io n   as  it  is   r ich   s o u r ce   o f   p o ten tial e n g i n ee r in g   ap p licatio n s .   B FO is a   s im p le  an d   p o wer f u l p o p u latio n - b ased   n u m er ical   o p tim izatio n   alg o r ith m   th at  h as  b ee n   in tr o d u ce d   b y   Pas s in o   in   2 0 0 2   [ 2 1 ] .   T h B FO  alg o r ith m   h as  b ee n   g ain in g   co n s id er ab le  in ter est in   r esear ch er s   d u to   its   ef f icien cy   in   s o lv in g   a n d   o p tim izin g   m o r en g in ee r in g   p r o b lem s   in   s ev er al  a p p licat io n   d o m ai n s ,   s u ch   as  o p tim al  co n tr o [ 2 2 ] ,   h ar m o n ic  esti m atio n   [ 2 3 ]   an d   tr an s m is s io n   lo s s   r ed u ctio n   [ 2 4 ] .   T h s tr ateg y   o f   b ac te r ia  s elec tio n   f o r   th B FO  alg o r ith m   b ases   o n   an   id ea   th at  th b ac ter ia  with   p o o r   f o r ag in g   is   elim in ated   an d   f o l lo win g   u p   th o s b ac ter ia  wh i ch   h av s u cc ess f u f o r ag in g   to   m ax im ize  en e r g y   o b tain ed   p er   u n it  tim [ 2 1 ] .   I is   wo r th   co n s id er in g   th at,   in   th is   n ew  o p tim izatio n   alg o r ith m   s o ci al  f o r ag in g   ap p r o ac h   o f   th E - co li  b ac ter ia  ca n   b ap p lied   s u cc ess f u lly   to   s o lv e   m u lti - o p tim al  f u n ctio n   o p tim i za tio n   p r o b lem .   T h E - co li  b a cter ia  ca n   m o v in   two   way s   n am ely ,   s wim m in g   an d   tu m b lin g .   Fig u r 8   s h o ws  th s wim   an d   tu m b le  m o v em e n t o f   b ac ter iu m .           Fig u r 8 .   m o v em e n t m o d es  o f   b ac ter iu m       4 . 3 .     B F O   f o ra g ing   s t r a t eg y   [ 2 5 ]       C h em o tax is T h is   p r o ce s s   is   r elate d   to   m o v em en t   o f   b ac ter i u m   d u r in g   s ea r ch   f o r   f o o d .   T h E - co li  b ac te r ia   ca n   m o v in   two   way s   n am el y ,   s wim m in g   an d   tu m b li n g ,   an d   th ey   ar ab le  to   alter n ate  b et wee n   th ese  two   m o v em en s ty les  f o r   th wh o le  o f   th eir   life tim e.   I n   th s wim m in g   m o d e ,   th b ac ter ia  w alk   in   ce r tain   d ir ec tio n   f o r   g ath e r in g   f o o d ,   wh ile  in   th tu m b lin g   m o d e,   t h ey   m o v with   r an d o m   d ir ec ti o n s .     Swa r m in g T h s war m in g   ac tio n   m ea n s   th e   b ac ter ia  with   g o o d   f itn ess   v alu e,   tr y   to   attr ac o th er s   to   f o r m   g r o u p s ,   s o   th at  th ey   all  ca n   ar r iv at  th d esire d   lo ca tio n .   T h ese  g r o u p s   o f   E - c o li  ce lls   ar r an g th em s elv es,  in   wh ich ,   th e y   ca n   m o v as c o n ce n tr ic  p atte r n s   f o r   f o o d   s ea r ch in g .       R ep r o d u ctio n :   I n   t h is   s tag e,   all  th b ac ter ia   p o p u latio n   ar class if ied   b ased   o n   h ea lth   s tatu s .     T h h ea lth ier   b ac ter ia,   wh ich ,   h av e   h a d   s u f f icien n u tr ien t s   will  b r e p r o d u ce d ,   wh ile  t h less   h ea lth y   b ac ter ia  will  d ie.   T h e   s u r v iv i n g   b ac ter ia  will  s p lit  i n to   a n   id en tical  r ep lica   o f   its elf   p lac ed   in   th e   s am lo ca tio n s   with   th at  n u m b er   e q u als to   th n u m b er   o f   th e   d ea d   o n es.      E lim in atio n   an d   Dis p er s al:  Du r in g   th is   ev o lu tio n ar y   s tep ,   g r ad u al  o r   s u d d e n   ev en ts   o r   attac k s   in     th lo ca l iv in g   en v ir o n m e n o f   th b ac ter ia,   m ay   o cc u r   d u t o   s ig n if ican r is in g   o f   th tem p er atu r ca u s ed   b y   o cc u p an cy   o f   h ig h   d en s ity   o f   b ac te r ia  f o r   a   s p ec if ic  ar e a.   T h is   h ig h   tem p er atu r m ay   k ill  g r o u p   o f   b ac ter ia  an d   d is p er s al  o f   o th e r s   in to   s o m n ew  lo ca ti o n s .       5.   RO B O T   CO N T RO L   S YS T E M   D E S I G N   I n   th is   r esear ch ,   an   o p tim al  c o n tr o s y s tem   f o r   th e   Seg way   r o b o is   d esig n e d   u s in g   th s tat f ee d b ac k   L QR   co n tr o ller .   T h e   g ain   p ar am eter s   o f   th c o n tr o ller   ar t u n ed   e f f ec tiv ely ,   u s in g   o p tim izatio n   alg o r ith m s ,     GA  an d   B FO A.   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   d esig n   is   v alid ated   u s in g   Ma tlab   p r o g r am m i n g .   B ased   o n   s tep   in p u t ,   th co n tr o s y s tem   is   d esig n e d   f o r   th f o llo win g   r e q u ir em e n ts r is t im les s   th an   1 0   ( m s ) ,   s ettlin g   tim le s s   th an   3 0   ( m s ) ,   m ax im u m   o v er s h o o p er ce n tag e   less   th a n   5 %.   T h f itn ess   f u n ctio n   o f   th r o b o co n tr o s y s tem   is   as f o llo ws :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 6 4 2   -   2653   2650   = . ,   +   . ,    + . ,     ( 4 0 )     wh er   is   th clo s ed - lo o p   t r an s f er   f u n ctio n   o f   th Seg way   r o b o t   s ch em   i th e   r is e   tim e   ( s ) ,     is     th m ax im u m   r is tim ( s ) ,     is   th s ettlin g   tim ( s ) ,      is   th m ax im u m   s ettlin g   tim ( s ) ,     is     th o v e r s h o o t   v alu e   o f   th e   o u tp u r esp o n s a n d      is   th m ax im u m   o v er   s h o o v al u e.   T h is   f u n ctio n   is   co n s id er ed   in   o p tim izatio n   p r o ce s s   o f   th co n tr o ller   g ain   m at r ix   u s in g   GA   an d   B FO tu n in g   alg o r ith m s .       6.   GA - L Q CO NT RO L L E DE S I G AND  R E SU L T S   T h e   b lo ck   d iag r am   o f   th Se g way   co n tr o s y s tem   u s in g   GA - L QR   co n tr o ller   is   s h o wn   in   Fig u r 9 .   B ased   o n   th s y s tem   p ar am eter s   ( = 1 . 6 ,   = 1 . 2  ,   = 0 . 1 6 ,   = 0 . 0 2  ,   = 0 . 5 2  ,   = 0 . 0 0 3 2  2 ,   = 0 . 0 0 3 8    2 th s tate  an d   o u tp u eq u atio n   ar g i v en   in   ( 4 1 )   an d   ( 4 2 )   r esp ec tiv ely .   T h g lo b al  o p tim al   s o lu tio n   f o r   th L QR   co n tr o ller   p r o b lem   is   ac h iev ed   u s in g   g en etic  alg o r ith m   p r o g r a m m in g .   T h is   s o lu tio n   in clu d es  d eter m in o p tim u m   v alu es  f o r   th weig h tin g   m atr ic es  elem en ts ,   wh ich ,   ar g iv en   b elo w .     B ased   o n   t h e   o p tim ized   weig h tin g   m atr i ce s ,   th L QR   g ain   m atr ix   K was   co m p u ted   u s in g      th Ma tlab   co m m an d    ”  as   f o llo ws : =  ( 11 , 22 , 33 , 44 )   wh er e   11 =   8 . 9 6 9 . ,   22 = 0 . 3 0 8 ,   33 = 0 . 1 2 1 44   =0 . 0 0 8 5 ,   = 2 . 1 2 3 * 10 5   an d   =   [ - 6 . 4 9 8 8   - 3 . 8 5 9 2   - 5 . 1 9 8 2   - 0 . 7 3 4 8 ] .     [ ̇ ̈ ̇ ̈ ] = [ 0 1 0 0 0 0 . 0316 0 . 3817 0 0 0 0 1 0 0 . 3927 49 . 5531 0 ] [ ̇ ̇ ] + [ 0 0 . 05746 0 0 . 7141 ]   ( 4 1 )     = [ 1 0 0 0 0 0 1 0 ] [ ̇ ̇ ] + [ 0 0 ]   ( 4 2 )     T h r esp o n s o f   th s y s tem   o u tp u  ( )   an d    ( )   u s in g   th a b o v o p tim ized   f ee d b ac k   g ain   m atr ix   is   s h o wn   in   Fig u r e   1 0 .   Fig u r 1 1   p r esen ts   th in p u s ig n al  o f   t h Seg way   s y s te m .   I is   clea r   f r o m   Fig u r es  1 0   a n d   1 1   th at   th tu n ed   co n tr o ller   u tili zin g   th GA  tu n in g   m eth o d   ca n   e f f ec tiv ely   p er f o r m   a   f ast  an d   s tab le  r esp o n s u n d e r   a n   ac c ep tab le  in p u t   e f f o r t.   B ased   o n   Fig u r e   1 0 ,   t h o u tp u t   s tates    ( )   an d    ( )   tr ac k ed   th d em a n d   in p u tr ajec to r ies  with o u o v er s h o o t,  r is tim an d   s ettlin g   tim o f   ap p r o x im ately   8 0   m s   an d   9 5   m s   r esp ec tiv el y   an d   ap p r o x im ate ly   ze r o   s tead y   s tate  er r o r .   Fig u r 1 2   p r esen ts   co n v er g in g   o f   t h L QR   weig h tin g   m atr ices th r o u g h   iter atio n s   b ased   o n   GA  tu n in g   m eth o d .           Fig u re   9 .   B lo ck   d iag r am   o f   S e g way   co n tr o ller   GA - L QR   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         B a la n cin g   a   S e g w a r o b o u s in g   LQR  co n tr o ller   b a s ed   o n   g en etic  a n d …  ( I b r a h im  K .   Mo h a mme d )   2651         Fig u r 1 0 .   Sy s tem   r esp o n s u s in g     GA - L QR   co n tr o ller     Fig u r 1 1 .   Sy s tem   in p u t b ased     o n   GA - L QR   co n tr o ller           ( a)   ( b )           ( c)   ( d )         ( e)     Fig u r e   1 2 .   Gen er atio n   elem en t s   o f   ( )   an d   ( )   m atr ices f o r   GA - L QR   co n tr o ller ; ( a)   11   elem en t,    ( b )   22   elem en t,  ( c)   q 33   elem en t,  ( d )   44   elem en t,  an d   ( e)     elem en t       7.   B F O - L Q CO NT RO L L E DE S I G AND  R E SU L T S   T h d esig n   o f   L QR   co n tr o ller   b ased   o n   B FOA  m eth o d   is   a n alo g o u s   to   th at  o f   th GA - L QR   co n tr o l   s y s tem   as  p r ev io u s ly   p r ese n ted   in   Fig u r 9 .   T h o p tim ized   L QR   m atr ices  ( )   an d   ( )   an d   co n tr o ller   g ain   m atr ix   u s in g   B FO  alg o r it h m   ar e   as  f o llo ws:   =  ( 11 , 22 , 33 , 44 )   wh er e   11 = 2 8 9 . 1 0 4 ,     22 = - 5 . 1 5 * 10 5 , 33 = - 5* 10 5 44 q   =   - 5 . 1 * 10 5   = 0 . 0 0 0 2 8   a n d   =   [ - 1 0 2 2   - 2 6 0 . 2   8 8 6 . 7 2   7 7 . 7 ] .   T he   tim r esp o n s o f   th r o b o s tates   ( ) ,  ( )   u s in g   B FOA - L QR   co n tr o ller   is   s h o wn   in     Fig u r 1 3 .   Fig u r 1 4   s h o ws  th co n t r o ef f o r t   r eq u ir ed   to   s tab ilize  th Seg way   r o b o s y s tem .   R eg ar d in g     th o p tim izatio n   o f   th co n t r o ller ,   Fig u r 1 5   in tr o d u ce s   co n v er g in g   elem en ts   o f   weig h tin g   m atr ices  o f     th L QR   co n tr o ller   th r o u g h   iter atio n s   b ased   o n   B F OA  tu n in g   alg o r ith m .   B y   co m p ar in g   th b eh a v io r   o f     th r o b o s y s tem   s h o wn   in   Fig u r es  1 0 ,   1 1 ,   1 3   an d   1 4 .   I s h o u ld   b n o ted   th at  th e   B FOA - L QR   co n tr o ller   ca n   ac h iev m o r s tab le  an d   f aster   r esp o n s th r o u g h   f o llo win g   t h d esire d   tr ajec to r ies  ef f ec tiv ely .   T ab l 1   s h o ws  co m p ar is o n   r esu lts   b etwe en   t h GA - L QR   co n tr o ller   an d   B FOA - L Q R   co n tr o ller   b ased   o n   co n t r o cr iter ia   p ar am eter s .     B ased   o n   T ab le  1 ,   th e   B FOA - L QR   co n tr o ller   en ab led   t h e   walk in g   r o b o t   to   f o llo th e   d em an d   tr ajec to r ies ef f ec tiv ely .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.