T EL K O MN I K A ,   Vo l . 1 7 ,   N o . 5 ,   O c t o b e r   2 0 1 9 ,   p p . 2268 ~ 2275   I SSN :   1 6 9 3 - 6930 a c c r e d i t e d   F i r s t   G r a d e   b y   Ke m e n r i s t e k d i k t i ,   D e c r e e   N o :   2 1 / E / KP T/ 2 0 1 8   D O I :   1 0 . 1 2 9 2 8 / TEL KO M N I KA . v 1 7 i 5 . 12796      2268       R e ce i ve d   O ct o b e 17 ,   2 0 1 8 ;   R e vi se d   Ap ri l   1 9 ,   2 0 1 9 ;   Ac ce p t e d   Ma 1 3 ,   2 0 1 9   E l e c t ron i c s   s y s t e m   t her m a l   m a n a gem e nt   opti m i z a t i o us i ng   f i n i t e   e l e m e n t   a nd    N e l der - M e a m e t ho       N u r u l   K a u s a r   A b   Ma j i d * 1 ,   F a t i m a h   Sh a m   I s m a i l 2   1, 2 S ch o o l   o f   E l e ct r i ca l   E n g i n e e r i n g ,   F a cu l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   U n i ve r s i t i   T e kn o l o g i   M a l a y si a ,     Jo h o r   B a h r u ,   Jo h o r ,   M a l a y si a   1 F a ku l t i   T e kn o l o g i   K e j u r u t e r a a n   E l e kt r i k   &   E l e kt r o n i k,   U n i ve r s i t i   T e kn i k a l   M a l a ys i a   M e l a k a ,     M e l a ka ,   M a l a y si a   * C o r r e sp o n d i n g   a u t h o r ,   e - m a i l :   n u r u l ka u s a r @ u t e m . e d u . m y 1 ,   f a t i m a h s @ u t m . my 2       A b s tr a c t     T h e   d e m a n d   f o r   h i g h - p e r f o r m a n ce ,   sm a l l e r - si ze d ,   a n d   m u l t i - f u n ct i o n a l   e l e ct r o n i cs  co m p o n e n t   p o se s   a   g r e a t   ch a l l e n g e   t o   t h e   t h e r m a l   m a n a g e m e n t   i ssu e i n   a   p r i n t e d   ci r cu i t   b o a r d   ( P C B )     d e si g n M o r e o v e r ,   t h i t h e r m a l   p r o b l e m   ca n   a f f e c t   t h e   l i f e sp a n ,   p e r f o r m a n ce ,   a n d   t h e   r e l i a b i l i t o f     t h e   e l e ct r o n i sys t e m .     T h i p r o j e ct   p r e se n t t h e   si m u l a t i o n   o f   a n   o p t i m a l   t h e r m a l   d i st r i b u t i o n   f o r   va r i o u sa m p l e o f   e l e ct r o n i cs  co m p o n e n t a r r a n g e m e n t   o n   P C B .   T h e   o b j e ct i ve a r e   t o   f i n d   t h e   o p t i m u m   co m p o n e n t s   a r r a n g e m e n t   w i t h   m i n i m a l   h e a t   d i ssi p a t i o n   a n d   c o ve r   sm a l l   P C B   a r e a .   N e l d e r - M e a d   O p t i m i za t i o n   ( N M O )   w i t h   F i n i t e   E l e m e n t   m e t h o d   h a b e e n   u se d   t o   so l ve   t h e se   m u l t i - o b j e ct i ve   p r o b l e m s.     T h e   r e su l t sh o w   t h a t   w i t h   t h e   p r o p e r   a r r a n g e m e n t   o f   e l e ct r o n i cs  co m p o n e n t s ,   t h e   a r e a   o f   P C B   h a b e e n   r e d u ce d   b y   2 6 %   w h i l e   t h e   t e m p e r a t u r e   o f   co m p o n e n t s   i a b l e   t o   r e d u ce   u p   t o   4 0 % .   T h e r e f o r e ,   t h i s t u d si g n i f i ca n t l b e n e f i t f o r   t h e   ca se   o f   t h e r m a l   m a n a g e m e n t   a n d   p e r f o r m a n c e   i m p r o ve m e n t   o n t o   t h e   e l e ct r o n i c   p r o d u c t   a n d   sys t e m .       K e y w o r d s f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d ,   N e l d e r - M e a d   m e t h o d ,   o p t i m i za t i o n ,   t h e r m a l   d i st r i b u t i o n       C o p y r i g h t   ©  201 9   U n i v e r s i t a s   A h m a d   D a h l a n .   A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .       1 .   I n tr o d u c t i o n   C u rre n t   t re n d s   o f   e l e ct ro n i cs   s ys t e t e ch n o l o g y   t r yi n g   t o   i n cre a s e   t h e   p a cka g i n g   p o w e r   d e n s i t b re d u ci n g   t h e   s i ze   o f   co m p o n e n t s   a n d   t h e   s ys t e m   i t s e l f .   T h e   i n cre a s e   o f   t h i s   p o w e r   d e n s i t h a s   l e d   t o   t h e   s t u d o f   t h e r m a l   m a n a g e m e n t   i s s u e .   Mo re o v e r,   t h e   e l e c t ro n i cs   s ys t e m   d e s i g n   b e co m e   mo re   co m p l e a n d   co m p a c t   w i t h   i n cr e a s i n g   t h e   n u m b e rs   o f   ch i p s   o n   a   s m a l l   Pri n t e d   C i rcu i t   Bo a rd   (PC B)   w i t h   re d u ct i o n   o f   p a cka g i n g   s i ze .   I f   t h i s   i s s u e   i s   n o t   t a ke n   ca re   o f ,     t h e   p e r f o r m a n ce   a n d   l i f e   s p a n   o f   e l e ct ro n i c   co m p o n e n t s   w i l l   d ro p   d ra s t i ca l l y .   T h e re f o re ,   t h e r m a l   m a n a g e m e n t   i s   o n e   o f   t h e   i m p o r t a n t   f a c t o rs   a t   t h e   e a rl s t a g e   o f   t h e   PC d e s i g n .   W i t h   co m p u t a t i o n a l   t e ch n o l o g i e s ,   b u s i n g   t h e   f i n i t e   e l e me n t   a n a l ys i s ,   t h e   t h e r m a l   b e h a v i o u o f     t h e   s ys t e m   ca n   b e   o b s e r v e d   b y   s i m u l a t i o n   b e f o re   t h e   p ro d u ct   i s   f a b r i ca t e d .   Va ri o u s   o p t i mi za t i o n   me t h o d s   h a v e   b e e n   p ro p o s e d   t o   o p t i m a l l p l a ce   e l e ct ro n i co m p o n e n t s   o n   a   PC d u ri n g   t h e   m a n u f a ct u r i n g   a n d   f a b ri ca t i o n   p ro ce ss   [ 1 ,   2 ] .   C u rre n t l y,   F i n i t e   El e m e n t   Me t h o d   (F EM)  i s   w i d e l u s e d   a s   a   t o o l s   t o   o b t a i n s   t h e   t h e r m a l   d i s t ri b u t i o n   o n   PC B   a n d   MC a n d   t o   o p t i mi ze   t h e   co m p o n e n t s   a rra n g e me n t   [3 - 6] .   H o w e v e r ,   i n   t h e s e   p a p e r s ,     t h e   o p t i mi za t i o n   a n d   e v a l u a t i o n   a re   co n d u ct e d   w i t h   s e v e ra l   l i mi t a t i o n s   o f   t h e   p ro p o s e d   o p t i m a l   s o l u t i o n s .   A f t e t h a t ,   F E a n d   o p t i mi za t i o n   a l g o r i t h m   [ 7 ]   h a d   b e e n   i n co rp o ra t e d   w i t h   t h e   u s e d   o f   F o rce - D i re c t e d   A l g o ri t h m   ( F D A),   ch i p   o v e r l a p p i n g   i n   [ 2 ]   h a d   b e e n   so l v e d .   T h e h a d   i n t ro d u ce d   a   n o v e l   a l g o r i t h m   w i t h   t h e   t h e r m a l   f o rce - d i re ct e d   a l g o r i t h m.   H o w e v e r ,   t h i s   re s e a rch   d i d   n o t   i n cre a s e   t h e   t h e r m a l   p e r f o r m a n ce .   Se q u e n t i a l   Me t a m o d e l i n g   b a s e d   i n co rp o ra t e d   re s p o n s e   s u rf a ce   m e t h o d o l o g h a s   b e e n   u s e d   t o   f i n d   a n   o p t i m a l   a rr a n g e m e n t   o f   t h e   co m p o n e n t s   o n   Mu l t i   C o m p o n e n t   Mo d u l e   ( MC M)  [ 8 ,   9 ] .   Ar t i f i ci a l   i n t e l l i g e n ce   ( AI t e ch n i q u e s   co n d u ct e d   b [ 1 0 - 1 3 ]   h a d   i m p ro v e d   t h e   t h e r m a l   p ro b l e m.   H o w e v e r ,   t h e re   a re   a   f e w   p a ra m e t e rs   w e re   i g n o re d   s u ch   a   t h e   m a t e r i a l   o f   PC a n d   t h e   t h e r m a l   co n d u ct i v i t o f   t h e   m a t e r i a l   [ 1 4 - 1 8 ] .   T h e   o b j e ct i v e   o f   t h i s t u d i s   t o   d e v e l o p   a n   o p t i mi za t i o n   m o d e l   u s i n g   N e l d e r - Me a d   O p t i mi za t i o n   (N M O t o o l s   f ro C o m s o l   Mu l t i p h ys i cs   s o f t w a re   p a cka g e .   F o co m p a ra t i v e   s t u d y,   s a m p l e   f ro [ 2 ]   and  [ 1 0 ]   a re   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T EL K O MN I K A     I SSN :   1 6 9 3 - 6930       El e ct ro n i cs  sys t e t h e rma l   ma n a g e me n t   o p t i mi z a t i o n   u si n g …    ( N u ru l   Ka u sa Ab   Ma j i d )   2269   s e l e ct e d   f o r   m u l t i - o b j e c t i v e   o p t i mi za t i o n ,   w h i ch   a re   a v e r a g e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t s   a n d   a re a   o f   PC B.         2 .   M o d e l   D e v e l o p m e n t      N e l d e r - Me a d   a l g o ri t h i s   a   s i m p l e s e a rch   a l g o ri t h m ,   w h e re   i t   i s   a l s o   kn o w n   a s   o n e   o f   t h e   b e s t - kn o w n   a l g o ri t h m s   f o r   m u l t i d i m e n s i o n   u n co n s t ra i n e d   o p t i mi za t i o n   w i t h o u t   d e r i v a t i v e s   [ 1 9 ] T h e   b a s i c   a l g o r i t h i s   s i m p l e   t o   u n d e rs t a n d   a n d   e a s t o   u s e .   T h a t   i s   t h e   re a s o n ,   w h i t   i s   v e ry  p o p u l a i n   m a n f i e l d s   o f   s c i e n ce   a n d   t e ch n o l o g y .   T h i s   m e t h o d   d o e s   n o t   re q u i re   a n d e r i v a t i v e   i n f o r m a t i o n ,   w h i ch   m a ke s   i t   s u i t a b l e   f o n o n - s m o o t h   f u n ct i o n   p ro b l e m .   I t   i s   u s e d   t o   s o l v e   p a ra m e t e rs   e s t i m a t i o n   w h e re   t h e   f u n ct i o n   v a l u e s   a re   s u b j e ct e d   t o   n o i s e   [ 2 0 ] .   F i n a t e   El e m e n t   Me t h o d   (F E M)  a n d   N e l d e r - Me a d   o p t i mi za t i o n   (N MO s o l v e f ro m   C O MS O L   Mu l t i p h ys i cs   w a s   u se   t o   s o l v e   s i n g l e   o b j e ct i v e   f u n ct i o n   f o t h e   t e m p e ra t u re   a n d   m u l t i - o b j e ct i v e   f u n ct i o n s   f o t e m p e ra t u re   o f   t h e   co m p o n e n t s   a n d   a re a   o f   PC B.   Mo d e l   o f   co m p o n e n t   o n   PC h a s   b e e n   d e v e l o p e d   f o l l o w i n g   a   f e w   s t e p s   a s   s h o w n   i n   F i g u re   1 .   T h e   i n i t i a l   a rra n g e m e n t   o f   t h e   co m p o n e n t   i s   cre a t e d .   N e x t ,   t h e   o t h e r   p a ra m e t e rs   s u ch   a s   t h e rm a l   co n d u ct i v i t y,   m a t e r i a l ,   i n i t i a l   t e m p e ra t u r e ,   a n d   b o u n d a ry  t e m p e ra t u re   a re   s e t .   A f t e rw a rd s ,   t h e   p ro ce s s   o f   g e n e ra t i n g   t h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e s h   h a s   b e e n   co n d u ct e d   f o r   o p t i mi za t i o n   p ro ce s s .   F i g u re   2   s h o w s   t h e   N e l d e Me a d   O p t i mi za t i o n   (N M O s o l v e p ro ce s s   t h a t   h a s   b e e n   s e l e ct e d   t o   s o l v e   f o r   s i n g l e   o b j e ct i v e   a n d   mu l t i - o b j e ct i v e   p ro b l e m .   T h i s   m e t h o d   h a s   a n   a b i l i t y   t o   s o l v e   f o r   t h e   w o rs e   p o i n t   o n   t h e   co n t r o l   v a r i a b l e   f o r   p ro p o s i n g   t h e   o p t i m a l     s o l u t i o n   [ 1 3 ,   20 - 2 4 ] .               F i g u re   1 .   F l o w   ch a rt   C O MS O L   o p t i mi za t i o n   p ro ce s s     F i g u re   2 .   N e l d e r - Me a d     o p t i mi za t i o n   s o l v e r       Mo d e l   o f   ce l e ct ro n i cs   co m p o n e n t   o n   PC f ro m   o p t i mi z a t i o n   s o l v e f o a   s i n g l e   o b j e ct i v e   f u n c t i o n   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   u s i n g   T e s t   s a m p l e ,   w h i ch   co n s i s t   o f   3   co m p o n e n t s   a s   l i s t e d   i n     T a b l e   1 .   Ba s e d   o n   t h i s   re s u l t ,   a   m u l t i - o b j e ct i v e s   o p t i mi za t i o n   m o d e l   i s   d e s i g n e d   a n d   t e s t e d .   F i n a l l y,   co m p a ra t i v e   a n a l ys i s   f ro m   p u b l i s h e d   s a m p l e s   b [ 2 ]   and  [ 1 0 ]   i s   co n d u ct e d   a n d   t h e   o p t i m a l   d e s i g n   o f     t h o s e   s a m p l e s   i s   p ro p o s e d .   F i rs t l y,   s i n g l e   o b j e ct i v e   f u n ct i o n   h a s   b e e n   t e s t e d ,   w h e re   t h e   t e m p e ra t u re   ( T o f   e a ch   co m p o n e n t   i s   o p t i mi ze d ,   h e n ce   t h e   f i t n e s s   f u n ct i o n   i s   g i v e n   i n   (1 ) .   S ta r t   B u i l d   a   M o d e l     I n i ti a l   D e si g n   o C o m p o n e n t   ar r an g e m ent   Pr o p e r ti e S e tt i n g     G e n e r a te   F E M     O pti m i z at i o n     O p t i m a l   S o l u t i o n   So l u t i o n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I SSN :   1 6 9 3 - 6930   T EL K O MN I K A     Vo l .   17 ,   N o .   5 ,   O c t o b e 2 0 1 9 :   2268 - 2 2 7 5   2270   ( ) = = 1                   (1 )     w h e re   i s   t h e   cu rre n t   n u m b e o f   co m p o n e n t s   a n d   n   i s   t o t a l   n u m b e o f   co m p o n e n t s .     Se co n d l y,   m u l t i - o b j e ct i v e   f u n c t i o n s ,   w h i ch   mi n i mi ze   t h e   t e m p e ra t u re   o f   e a ch   co m p o n e n t a n d   a re a   o f   PC h a v e   b e e n   d e v e l o p e d .   T h e   t o t a l   f i t n e s s   f u n ct i o n   i s   g i v e n   b y   ( 2) :     ( , ) =   [   ( ) + ( ) ]               (2                     w h e re ;     ( )   :   a v e ra g e   T e m p e ra t u re   o f   C o m p o n e n t s     ( )   :   a re a   o f   PC B     f i t n e s s   f u n ct i o n   f o a re a   o f   PC B   i s   g i v e n   i n   (3 )       ( ) A / A _ ( A l l o w _ ma x )               (3 )     w h e re :     = (  _   x    _ )      _  = (  _     _ )   (  _     _ )                                     (4 )       T a b l e   1 .   Pa ra m e t e r   Se t t i n g   f o T e s t   Sa m p l e   C o m p o n e n t s   PC B   C1   C2   C3   Si z e   (c m x                                   y                                     5   5   0 . 1 6   2 . 5   1 . 5   0 . 1   1 . 5     1   0 . 1   1   1   0 . 1   T h e rm a l   C o n d u c t i v i t y ,   k   ( W / m . ° k )   8   8 . 3 7   P o w e r ,   W   -   0 . 8   0 . 7   0 . 4   L o c a t i o n       x     (c m     y                       z   -   - 2   - 2   0 . 0 8   - 1   - 1   0 . 0 8   - 2   1 . 3   0 . 0 8   M a t e r i a l   C o p p e r   Si l i c o n       I n   o rd e t o   a ch i e v e   a n   o p t i m a l   f i t n e s s   f u n ct i o n   ( ) ,   t h e   s o l ve w i l l   re a rra n g e   t h e   p o s i t i o n   o f   e a ch   co m p o n e n t   o n   t h e   PC u n t i l   t h e   mi n i m u m   a v e ra g e   t e m p e ra t u re   i s   a ch i e v e d .   T h e s e   co n t ro l   v a r i a b l e s ,   w h i ch   a re   t h e   p o s i t i o n   o f   a l l   co m p o n e n t s   a re   e v a l u a t e d .   Fi t n e s s   f u n ct i o n   f o a re a   o f   PC B,   ( )   i s   ca l cu l a t e d   f ro t h e   l e n g t h   ( PC B_ L )   a n d   w i d t h   ( PC B_ W )   o f   PC B.     By   a d j u s t i n g   a n d   re d u ci n g   t h e s e   p a ra m e t e rs ,   i t   w i l l   a b l e   t o   mi n i mi s e   t h e   s i ze   o f   PC B .   T a b l e   2   s h o w s   a l l   t h e   co n t ro l   p a ra m e t e rs   f o r   s a m p l e   Mo d e l .   D u ri n g   e v a l u a t i o n   p ro c e ss ,   t h e   f i t n e s s   f u n c t i o n   m u s t   s a t i s f a l l     t h e   co n s t ra i n t   p a ra m e t e rs   s u ch   a s   m a xi m u t e m p e r a t u re   a l l o w e d ,   m a xi m u a re a   o f   PC B,   co m p o n e n t s   o v e rl a p p i n g ,   a n d   a l l   t h e   co m p o n e n t s   m u s t   b e   w i t h i n   s e t   ra n g e   [ 2 5 ] .   Al l   t h e   co n s t ra i n t s   a re   l i s t e d   i n   T a b l e   3 .   O p t i mi ze s e t t i n g   h a s   b e e n   s e l e ct e d   b a s e d   o n   s e v e ra l   t r i a l s   a n d   a n a l ys i s u ch   a s   m a xi m u m   n u m b e o f   i t e ra t i o n s   i s   5 0 0   a n d   m a xi m u n u m b e o f   p o p u l a t i o n s   i s   1 0 0 .   W h i l e   t h e   n u m b e o f   o p t i m a l i t t o l e ra n ce   i s   0 . 0 1 .   T h e s e   s e t   u p   a re   a p p l i ca b l e   f o a l l   s i m u l a t i o n   w o rk  i n   t h i s   p a p e r.       T a b l e   2 .   Pa ra m e t e r   Se t t i n g   f o   T e s t   Sa m p l e   Mo d e l   T a b l e   3 .   C o n s t ra i n t s   Se t t i n g   f o E v a l u a t i o n   Pro ce s s   P a r a m e t e rs   I n i t i a l   V a l u e   L o w e B o u n d   U p p e B o u n d   C 1 _ X   - 1 . 5   - (PC B_ W   /   2 )   (PC B_ W   /   2 -   1 . 5   C 1 _ Y   - 1 . 5   - (PC B_ L   /   2 )   (PC B_ L   /   2   2 . 5   C 2 _ X   1   - (PC B_ W   /   2 )   (PC B_ W   /   2 -   1   C 2 _ Y   1   - (PC B_ L   /   2 )   (PC B_ L   /   2 -   1 . 5   C 3 _ X   1   - (PC B_ W   /   2 )   (PC B_ W   /   2 -   1   C 4 _ Y   1 . 5   - (PC B_ L   /   2 )   (PC B_ L   /   2 -   1   PC B_ L   5   3 . 5   5   PC B_ W   5   3 . 5   5     E x p r e s s i o n   L o w e B o u n d   U p p e B o u n d   ( x 1 = =   x 2 &&( y 1 = = y 2 )   0   2 . 5   ( x 2 = =   x 3 &&( y 2 = = y 3 )   0   2 . 5   ( x 1 = =   x 3 &&( y 1 = = y 3 )   0   1 . 5     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T EL K O MN I K A     I SSN :   1 6 9 3 - 6930       El e ct ro n i cs  sys t e t h e rma l   ma n a g e me n t   o p t i mi z a t i o n   u si n g …    ( N u ru l   Ka u sa Ab   Ma j i d )   2271   3 .         R e s u l ts   a n d   A n a l y s i s     3 . 1 .   S i n g l e   O b j e c ti v e   T e m p e r a tu r e   O p ti m i za ti o n   A v e ra g e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t s   f ro m   T e s t   s a m p l e   h a s   b e e n   s i m u l a t e d   a n d   o p t i mi ze d   b a s e d   o n   t h e   g i v e n   i n i t i a l   d e s i g n .   T h e   v a r i a t i o n   o f   a n   a ve ra g e   t e m p e ra t u re   v e rs u s   t h e   n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s   a re   p l o t t e d   i n   F i g u re   3 .   T h e   d e t a i l s   a v e ra g e   o p t i m a l   t e m p e ra t u re   f o r   e a ch   co m p o n e n t   a re   s h o w n   i n   F i g u re s   4   (a a n d   4   (b ),   w h i ch   co m p a ri n g   t h e r m a l   p ro f i l e   o f   i n i t i a l   d e s i g n   a n d   p ro p o se d   o p t i m a l   d e s i g n .     T a b l e   4   s h o w s   t h e   re s u l t s   o f   t h e   t e m p e ra t u re   f o a l l   co m p o n e n t s   h a v e   re d u ce d   a co m p a re d   t o   t h e   i n i t i a l   s e t t i n g .   W h i l e   t h e   l o ca t i o n   o f   a l l   co m p o n e n t s   re l o ca t e s   t o   t h e   e d g e   o f     t h e   PC a n d   n o n - o v e rl a p   o ccu rre d .   T h i s   n e w   a rra n g e m e n t   h a s   m o re   s p a ce   f o a   h e a t   t o   d i s s i p a t e   b co n d u ct i o n   w i t h i n   co m p o n e n t s   a n d   PC o v i a   co n v e c t i o n   t o   s u rro u n d i n g .   T h i s   p ro ce ss   h a mi n i mi ze d   t h e   t e m p e ra t u re   o f   e a ch   co m p o n e n t s .               F i g u re   3 .   G ra p h   o f   a v e ra g e   t e m p e ra t u re   v s   n u m b e o f   I t e ra t i o n           (a )   (b )     F i g u re   4 .   (a )   T h e r m a l   p ro f i l e   o f   i n i t i a l   d e s i g n   a n d   (b t h e rm a l   p ro f i l e   o f   o p t i m a l   d e s i g n         T a b l e   4 .   S i n g l e   O b j e ct i v e   D a t a   o f   T e s t   Sa m p l e   P a r a m e t e rs   m e a s u r e   I n i t i a l     T e m p e r a t u r e   C )   F i n a l     T e m p e r a t u r e   C )   T e m p e r a t u r e   R e d u c t i o n   ( % )   C1   3 9 . 3   3 7 . 5   4 . 5 8   C2   4 9 . 9   4 5 . 9   8 . 0 2   C3   3 6 . 6   3 4 . 4   6 . 0 1       3 . 2 M u l t i - o b j e c t i v e   T e m p e r a tu r e   a n d   A r e a   O p t i m i za ti o n     T h e   s a m e   T e s t   s a m p l e   i s   u s e d   f o r   m u l t i - o b j e c t i v e   o p t i mi za t i o n   a l g o r i t h m,   w h i ch   i s   t o   mi n i mi ze   t h e   a v e ra g e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t s   a n d   a re a   o f   PC B.     F i g u re   5   p re s e n t s   t h e   re s u l t   o f   m u l t i - o b j e c t i v e   o p t i mi za t i o n   p ro ce s s   w h e re   t h e   a r e a   o f   PC i s   mi n i mi ze d   t o   16   cm 2   and    t h e   a v e ra g e   o f   t e m p e ra t u re   o n   t h e   PC re d u ce s   u p   t o   2 ° C .   I n   t h i s   ca s e ,   t h e   p ro ce ss   s t o p s   a f t e t h e   8 0 th   i t e ra t i o n   s i n ce   t h e   s t a t i o n a ry  p o i n t   i s   re a ch e d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I SSN :   1 6 9 3 - 6930   T EL K O MN I K A     Vo l .   17 ,   N o .   5 ,   O c t o b e 2 0 1 9 :   2268 - 2 2 7 5   2272   T h e   t h e r m a l   p ro f i l e   f o r   t h e   p ro p o s e d   o p t i m a l   d e s i g n   i s   p re s e n t e d   i n   F i g u re   6 ,   w h i l e     t h e   i n i t i a l   d e s i g n   a s   i n   F i g u re   4 .   A l l   re s u l t s   a re   re co rd e d   i n   T a b l e   5 .   I t   ca n   b e   s e e n   t h a t ,   e v e n     t h e   a re a   o f   t h e   co m p o n e n t s   i s   re d u ce d   a b o u t   3 4 %   t o   1 6 . 4   c m 2 .   T h e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t i s   re d u ce d   u p   t o   1 6 % .   T h e   co m p o n e n t s   a re   m o v i n g   t o w a rd s   t h e   e d g e   o f   PC a n d   l o ca t e d   a w a y   f ro m   e a ch   o t h e r.   I t   w i l l   h e l p   a l l   t h e   co m p o n e n t s   t o   h a v e   b e t t e r   h e a t   d i s s i p a t i o n   t o   t h e   PC   a n d   s u rro u n d i n g .               F i g u re   5 .   G ra p h   f o a re a   o f   PC v s     a v e ra g e   t e m p e ra t u re     F i g u re   6 .   T h e r m a l   p ro f i l e   o f   o p t i m a l   d e s i g n   t e s t   s a m p l e       T a b l e   5 .   Mu l t i - o b j e c t i v e   D a t a   o f   T e s t   Sa m p l e   P a r a m e t e rs   m e a s u r e   I n i t i a l   T   e m p e r a t u r e   C )   F i n a l   T   e m p e r a t u r e   C )   T e m p e r a t u r e / Ar e a   R e d u c t i o n   ( % )   C1   3 9 . 3 0   3 7 . 7 0   4 . 1 1   C2   4 9 . 9 0   4 1 . 5 0   1 6 . 8 3   C3   3 6 . 6 0   3 3 . 3 0   9 . 3 5   Ar e a   PC B   2 5 . 0 0   c m 2   1 6 . 4 2   c m 2   3 4 . 2 9       3 . 3 .   C o m p a r a ti v e   A n a l y s i s   u s i n g   Sa m p l e   [2 ]     T h e   d i m e n s i o n   o f   Sa m p l e   [ 2 ]   i s   a   5 x 5   c PC B   a n d   co n s i s t   o f   8   s a m e   s i ze   co m p o n e n t w i t h   v a r i o u s   p o w e d i ss i p a t i o n .   By   u s i n g   t h e   s a m e   o p t i mi za t i o n   p a ra m e t e rs   f ro m   T e s t   s a m p l e ,     t h e   re s u l t   o f   o p t i m a l   s o l u t i o n   i s   p l o t t e d   i n   F i g u re   7 .   T h e rm a l   p ro f i l e   f o r   i n i t i a l   d e s i g n   a n d   f i n a l   d e s i g n   a re   p re s e n t e d   i n   F i g u re s   8   (a a n d   8   (b re s p e ct i v e l y .     By  u s i n g   N MO ,   t h e   o p t i mi za t i o n   a l g o r i t h m   i s   a b l e   t o   s o l v e   f o r   w o rse   p o i n t .   T h e   o p t i m a l   d e s i g n   s h o w s   t h e   t e m p e ra t u re   o f   t h e   co m p o n e n t s   h a s   b e e n   m i n i mi ze d   u p   t o   2 2 . 8 % .   W h i l e     t h e   a re a   o f   PC re d u ce d   f ro m   2 5 c m 2   t o   1 8 . 5 c m 2 ,   w h i ch   i s   a b o u t   2 6 . 2 % .   Al l   t h e   re s u l t s   a re   re co rd e d   i n   T a b l e   6 .             F i g u re   7 .   G ra p h   f o a re a   o f   PC v s   a v e ra g e   t e m p e ra t u r e   o f   s a m p l e   [ 2 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T EL K O MN I K A     I SSN :   1 6 9 3 - 6930       El e ct ro n i cs  sys t e t h e rma l   ma n a g e me n t   o p t i mi z a t i o n   u si n g …    ( N u ru l   Ka u sa Ab   Ma j i d )   2273                                                           (a )                                           (b )     F i g u re   8 .   (a )   T h e r m a l   p ro f i l e   o f   i n i t i a l   d e s i g n   a n d     (b t h e r m a l   p ro f i l e   o f   o p t i ma l   d e s i g n   o f   s a m p l e   [ 2 ]       T a b l e   6 Mu l t i - o b j e c t i v e   D a t a   o f   Sa m p l e   [ 2 ]   P a r a m e t e rs   m e a s u r e   I n i t i a l     T e m p e r a t u r e   C )   F i n a l     T e m p e r a t u r e   C )   T e m p e r a t u r e /   Ar e a   R e d u c t i o n   ( % )   C1   6 0 . 0 0   4 9 . 3 1   1 7 . 8 1   C2   6 0 . 9 0   4 7 . 0 1   2 2 . 8 0   C3   4 0 . 5 0   3 8 . 3 4   4 . 1 5   C4   4 1 . 7 0   4 0 . 1 0   4 . 1 0   C5   6 1 . 7 0   5 4 . 3 2   1 1 . 9 6   C6   5 3 . 0 0   5 0 . 5 9   3 . 9 6   C7   3 7 . 5 0   3 6 . 7 0   2 . 1 3   C8   3 0 . 3 0   3 0 . 1 4   0 . 5 3   Ar e a   PC B   2 5 . 0 0   c m 2   1 8 . 4 5   c m 2   2 6 . 2 0       3 . 4 .   C o m p a r a ti v e   A n a l y s i s   u s i n g   Sa m p l e   [1 0 ]   Sa m p l e   [ 1 0 ] ,   Mu l t i - v o l t a g e   re g u l a t o (MVR i s   a   m u l t i p u rp o s e   s i g n a l   co n d i t i o n i n g   c i rcu i t f o l a b o ra t o ry  e q u i p m e n t ,   e s p e ci a l l f o d a t a   a cq u i s i t i o n   a n d   m e a s u re m e n t   s ys t e m .   T h i s   s a m p l e   co n s i s t s   o f   9   co m p o n e n t s   w i t h   u n e q u a l   p o w e d i s s i p a t i o n   a n d   t h e   PC B   a re a   i s   1 9 8   cm 2 .   T h e re   a re   a l s o   o t h e rs   n o n - h e a t e d   co m p o n e n t s   t h a t   w a s   g ro u p e d   t o g e t h e r.   T h e   re s u l t   o f   o p t i mi za t i o n     i s   p re s e n t e d   i n   F i g u re   9   a n d   t h e r m a l   p ro f i l e   f o i n i t i a l   a n d   o p t i m a l   d e s i g n   ca n   b e   s e e n     i n   F i g u re s   1 0   (a a n d   1 0   (b )   re s p e ct i v e l y.             F i g u re   9 .   G ra p h   f o a re a   o f   PC v s   a v e ra g e   t e m p e ra t u r e   o f   s a m p l e   [ 1 0 ]       F ro m   t h e   i n i t i a l   d e s i g n   a s   s h o w n   b F i g u re   1 0   (a ) ,   t h e re   a re   t w o   h i g h   p o w e co m p o n e n t l o ca t e d   n e a t o   e a ch   o t h e r.   H o w e v e r,   a f t e o p t i mi za t i o n   a rra n g e m e n t ,   t h e   re s u l t   s h o w s   t h a t   i t   i a b l e   t o   re d u ce   t h e   t e m p e ra t u re   u p   t o   4 0 % .   Al t h o u g h   t h i s   i s   t h e   h i g h - p o w e d i s s i p a t i o n   co m p o n e n t s ,   w h e n   i t   p l a ce d   a t   t h e   e d g e   o f   PC B,   i t   w i l l   h a v e   m o re   s p a ce   f o co n v e ct i o n   p ro ce s s,   h e n ce   t h e   re d u ci n g   i n   t e m p e ra t u re .   A t   t h e   s a m e   t i m e ,   1 6 . 6 7 %   a re a   o f   PC B   h a s   b e e n   re d u ce d .   Al l   t h e   re s u l t s   o f   t e m p e ra t u re   a n d   p e rce n t a g e   o f   a re a   re d u c t i o n   a re   p re s e n t e d   i n   T a b l e   7 .   T h e   re s u l t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I SSN :   1 6 9 3 - 6930   T EL K O MN I K A     Vo l .   17 ,   N o .   5 ,   O c t o b e 2 0 1 9 :   2268 - 2 2 7 5   2274   s h o w   t h a t   t h e   p ro p o s e d   a p p ro ch   i n   t h i s   w o rk  a re   b e t t e r   t h a n   u s i n g   e v a l u a t i o n a ry  G e n e t i A l g o r i t h o b t a n i e d   b [ 1 0 ] .           (a )   (b )     F i g u re   1 0 .   (a T h e r m a l   p ro f i l e   o f   i n i t i a l   d e s i g n   a n d     (b t h e r m a l   p ro f i l e   o f   o p t i ma l   d e s i g n   o f   s a m p l e   [ 1 0 ]       T a b l e   7 .   Mu l t i - o b j e c t i v e   D a t a   o f   Sa m p l e   [ 1 0 ]   P a r a m e t e rs   m e a s u r e   I n i t i a l     T e m p e r a t u r e   C )   F i n a l     T e m p e r a t u r e   C )   T e m p e r a t u r e /   Ar e a   R e d u c t i o n   ( % )   G e n e t i c   A l g o ri t h m   [ 1 0 ]   C1   5 3 . 0 0   5 3 . 0 0   0   ( - 1 . 5 7   C2   5 5 . 0 0   5 5 . 0 0   0   ( - )7 . 2 6   C3   8 7 . 0 0   8 7 . 0 0   0   1 8 . 0 3   C4   6 2 . 0 0   6 2 . 0 0   0   ( - )4 . 4 9   C5   5 3 . 0 0   5 3 . 0 0   0   ( - )0 . 5 4   C6   6 1 . 5 0   5 5 . 0 0   1 0 . 4 9   ( - )0 . 5   C7   8 6 . 7 0   7 9 . 0 0   8 . 8 2   0 . 8 3   C8   8 3 . 0 0   4 9 . 2 0   4 0 . 7 0   0 . 0 1   C9   9 0 . 2 5   8 6 . 9 3   3 . 6 7   ( - )0 . 0 1   Ar e a   PC B   1 9 8 . 0 0   c m 2   1 6 5 . 0 0   c m 2   1 6 . 6 7   1 9 . 8 4 %   *( - T e m p e r a t u r e   o f   c o m p o n e n t   i n c r e a s e s       4 .   C o n c l u s i o n     T h i s   p a p e h a s   p re s e n t e d   o p t i mi za t i o n   t h e r m a l   ma n a g e m e n t   b a s e d   o n   e l e ct ro n i cs  co m p o n e n t s   a rra n g e m e n t   u s i n g   F i n i t e   E l e m e n t   Me t h o d   a n d   N e l d e r - Me a d   o p t i mi za t i o n   (N M O s o l v e r.   I n   g e n e ra l ,   w h e n   t h e   s i ze   o f   p a cka g i n g   i s   re d u ce d ,   i t   w i l l   co n t r i b u t e   t o   t h e   i n cre m e n t   o f   p o w e d e n s i t y.   H o w e v e r,   f ro m   t h e   re s u l t   o f   t h e   s a m p l e   s h o w e d   t h a t   w h e n   t h e   a re a   o f   PC i re d u ce d   b 2 6 . 2 % ,   t h e   h i g h e s t   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t   a l s o   h a s   re d u ce d   b 2 2 % .   F o s a m p l e   t h e   a re a   o f   PC i s   re d u ce d   b 1 6 . 6 7 %   a n d   t h e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t s   a re   a b l e   t o   re d u ce   u p   t o   4 0 % .   T h e s e   re s u l t s   h a v e   co n f i r m e d   t h a t ,   w i t h   t h e   p ro p e a rra n g e m e n t   o f   t h e   co m p o n e n t s ,     t h e   t e m p e ra t u re   o f   d i s t ri b u t i o n   ca n   b e   m a i n t a i n e d   o re d u ce   a l t h o u g h   t h e   a re a   o f   PC i d e cre a s e d .   T h i s   o p t i mi za t i o n   a l g o ri t h m   w i l l   h e l p   t h e   d e s i g n e t o   p re d i ct   t h e   t e m p e ra t u re   o f   co m p o n e n t s   o n   PC B   b e f o re   t h e   f a b ri ca t i o n   p ro ce s s .   I t   w i l l   h e l p   t o   re d u ce   t h e   co s t   o f     d e v e l o p m e n t   b e n a b l i n g   t h e   o p t i mi za t i o n   t o   b e   p e rf o r m e d   a t   t h e   d e s i g n   s t a g e   t o   m e e t     t h e   cu s t o m e r   s a t i s f a c t i o n s .       A c k n o w l e d g e m e n t s   T h e   a u t h o rs   w o u l d   l i ke   t o   t h a n f o t h e   s u p p o rt   g i v e n   t o   t h i s   re s e a rch   b Mi n i s t ry  o f   H i g h e Ed u ca t i o n   (M O H E)   a n d   U n i v e rs i t i   T e kn o l o g i   Ma l a ys i a   (U T M),   u n d e r   Vo t :   G U P:   0 6 H 0 4   a n d   1 3 H 5 7 .         R e fe r e n c e s   [ 1 ]   M i z u n o   Y ,   S o g a   I ,   H i r o se   S ,   T su b o i   O .   S i   M i cr o ch a n n e l   C o o l e r   I n t e g r a t e d   w i t h   H i g h   P o w e r   A m p l i f i e r s   f o r   B a se   S t a t i o n   o f   M o b i l e   C o m m u n i ca t i o n   S yst e m s .   61 th   I E E E   E l e ct r o n i c   C o m p o n e n t s   a n d   T e ch n o l o g y   C o n f e r e n ce   ( E C T C ) .   2 0 1 1 ;   1 5 4 1 - 1 5 4 6 .   [ 2 ]     Y e   N ,   Y a n g   Y ,   Y u a n   Z ,     S h e n   H ,   Z h a o   N .   A n   O p t i m i za t i o n   A l g o r i t h m   B a se d   o n   T F P A   f o r   M u l t i p l e   C o m p o n e n t s   M o d u l e s.   11 th   C o n f e r e n ce   o n   I n d u st r i a l   E l e ct r o n i cs   a n d   A p p l i ca t i o n ( I C I E A ) .   2 0 1 6 ;     12 1 5 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T EL K O MN I K A     I SSN :   1 6 9 3 - 6930       El e ct ro n i cs  sys t e t h e rma l   ma n a g e me n t   o p t i mi z a t i o n   u si n g …    ( N u ru l   Ka u sa Ab   Ma j i d )   2275   [ 3 ]   C h e n g   T ,   L u o   X ,   H u a n g   S ,   L i u   S .   T h e r m a l   A n a l y si a n d   O p t i m i z a t i o n   o f   M u l t i p l e   L E D   P a cka g i n g   B a se d   o n   a   G e n e r a l   A n a l y t i ca l   S o l u t i o n I n t .   J .   T h e r m .   S ci .   2 0 1 0 ;   4 9 ( 1 ) :   196 201 .   [ 4 ]   C h e n g   H C ,   C h u n g   I C ,   C h e n   W H T h e r m a l   ch i p   p l a ce m e n t   i n   M C M u s i n g   a   n o ve l   h yb r i d   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m I E E E   T r a n s .   C o m p o n e n t s,   P a c ka g .   M a n u f .   T e ch n o l .   2012 ;   2 ( 5 ) :   7 6 4 7 7 4 .   [ 5 ]   D o g r u o z   M .   B ,   A b a r h a m a   M .   T r a n si e n t   T h e r m a l   B e h a vi o r   o f   S O I C   P a c ka g e s - An   O p t i m i za t i o n   S t u d y .   15 th   I E E E   I n t e r so c i e t C o n f e r e n ce   o n   T h e r m a l   a n d   T h e r m o m e ch a n i ca l   P h e n o m e n a   i n   E l e ct r o n i c   S yst e m s   ( I T h e r m ) 2 0 1 6 ;   1 0 8 3 - 1 0 9 2 .   [ 6 ]   S r i n i va su l u   N V .   T h e r m a l   A n a l ysi o f   P r i n t e d   C i r cu i t   B o a r d   ( P C B )   o f   A v i o n i cs  E q u i p m e n t .     i n   I n t .   J.   A d v.   r e a se r ch   C o m p u t .   E n g .   T e ch n o l .   2012 ;   1 ( 6 ) :   2 1 6 2 2 4 .   [ 7 ]   H u a n g   Y J,   F u   S L .   T h e r m a l   P l a ce m e n t   D e si g n   f o r   M C M   A p p l i ca t i o n s T r a n s.   S o c.   M e ch .   E n g .   J .   E l e ct r o n .   P a cka g .   2 0 0 0 ;   1 2 2 ( 2 ) :   1 1 5 1 2 0 .   [ 8 ]   C h e n g   H C ,   T sa i   Y H ,   C h e n   K N ,   F a n g   J .   T h e r m a l   P l a ce m e n t   O p t i m i z a t i o n   o f   M u l t i ch i p   M o d u l e u s i n g   a   S e q u e n t i a l   M e t a m o d e l i n g - B a se d   O p t i m i z a t i o n   A p p r o a ch A p p l .   T h e r m .   E n g .   2010 ;   3 0 ( 1 7 ) :   2 6 3 2 - 2 6 4 2 .   [ 9 ]   L e e   J.   T h e r m a l   P l a ce m e n t   A l g o r i t h m   B a se d   o n   H e a t   C o n d u ct i o n   A n a l o g y .   I E E E   T r a n s .   C o m p   P a ck a g .   T e ch n o l o g y.   2 0 0 3 ;   2 6 ( 2 ) :   4 7 3 - 4 7 6 .   [ 1 0 ]   I s m a i l   F S ,   Y u so f   R .   M u l t i - o b j e ct i ve   O p t i m i za t i o n   P r o b l e m s  :   M e t h o d   a n d   A p p l i ca t i o n 4 th   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n ce   o n   M o d e l l i n g ,   S i m u l a t i o n   a n d   A p p l i e d   O p t i m i z a t i o n ( I C M S A O ) .   I E E E   M a ssa sc h u ce t t s.   2011 :   1 - 6.   [ 1 1 ]   A b u b a ka r   A K ,   I s m a i l   F S .   O p t i m a l   T h e r m a l   D i st r i b u t i o n   b y   u s i n g   I n ve r se   G e n e t i A l g o r i t h m   O p t i m i z a t i o n   T e ch n i q u e .   Jo u r n a l   o f   T e l e co m u n i ca t i o n ,   E l e ct r o n i cs  &   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g .   2 0 1 6 ;     8 ( 1 1 ) :   1 5 21.   [ 1 2 ]   S u w a   T ,   H a d i m   H ,   O p t i m a l   P l a ce m e n t   o f   H e a t   G e n e r a t i n g   C o m p o n e n t s   a t   V a r i o u L e ve l o f   E l e ct r o n i cs   P a cka g i n g M i cr o e l e ct r o n i cs  J .   2 0 1 0 ;   4 1 ( 2 - 3 ) :   1 2 9 1 3 4 .     [ 1 3 ]   I s m a i l   F S ,   Y u s o f   R ,   K h a l i d .   O p t i m i z a t i o n   o f   E l e ct r o n i cs   C o m p o n e n t   P l a ce m e n t   D e si g n   o n   P C B   U s i n g   S e l f   O r g a n i z i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( S O G A ) .   J   I n t e l l   M a n u f .     2 0 1 2 ;   2 3 ( 3 ) :   8 8 3 - 8 9 5 .   [ 1 4 ]   G a o   F ,   H a n   L .   I m p l e m e n t i n g   t h e   N e l d e r - M e a d   S i m p l e x   A l g o r i t h m   w i t h   A d a p t i ve   P a r a m e t e r s .   C o m p u t a t i o n a l   O p t i m i za t i o n   a n d   A p p l i ca t i o n s .   2 0 1 2 ;   51 ( 1 ) :   2 5 9 - 2 7 7 .   [ 1 5 ]   I s m a i l   F S ,   Y u so f   R ,   K h a l i d   M ,   S e l a m a t   H ,   I b r a h i m   Z .   P e r f o r m a n ce   E va l u a t i o n   o f   S e l f   O r g a n i z i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m   f o r   M u l t i - o b j e ct i ve   O p t i m i z a t i o n   P r o b l e m s .   I n t e r n a t i o n a l   Jo u r n a l   o f   R e se a r ch   and   S u r ve y I C I C   E xp r e ss   L e t t e r s .   2 0 1 2 ;   6 ( 1 ) :   1 - 7.   [ 1 6 ]   H i sh a m   N W B I s m a i l   F S .   N a w a w i   M A A .   T h e r m a l   P e r f o r m a n c e   A n a l ys i s   f o r   O p t i m a l   P a s si ve   C o o l i n g   H e a t   S i n k   D e si g n .   T E L K O M N I K A   T e l e co m m u n i ca t i o n   C o m p u t i n g   E l e ct r o n i cs  a n d   C o n t r o l .   2 0 1 7 ;   2 ( 1 5 ) :   8 8 3 - 8 8 7 .   [ 1 7 ]   H a n a f i   M Z M ,   I s m a i l   F S .   M u l t i - o b j e ct i ve   O p t i m a l   T h e r m a l   H e a t   S i n k   D e si g n   U si n g   E vo l u t i o n a r y   M e t h o d .   J u r n a l   T e kn o l o g i   ( S ci e n ce &   E n g i n e e r i n g ) .   2 0 1 5 ;   7 2 ( 2 ) :   1 6.   [ 1 8 ]   H a n a f i   M Z M ,   I s m a i l   F S H e a t   S i n M o d e l   a n d   D e si g n   A n a l ysi B a se d   o n   P a r t i cl e   S w a r m   O p t i m i za t i o n I E E E   I n n o v a t i ve   S m a r t   G r i d   T e ch n o l o g i e C o n f e r e n ce -   A s i a   ( I S G T   A S I A   2 0 1 4 ) .   2 0 1 4 .   [ 1 9 ]   R i o s   L .   M ,   S a h i n i d i s   N V D e r i va t i ve - f r e e   o p t i m i z a t i o n :   a   r e vi e w   o f   a l g o r i t h m s   a n d   co m p a r i so n   o f   so f t w a r e   i m p l e m e n t a t i o n s.     Jo u r n a l   o f   G l o b a l   O p t i m i za t i o n .   20 1 3 ;   5 6 ( 3 ) :   1 2 4 7 1 2 9 3 ,   [ 2 0 ]   B ű r m e n   Á ,   P u h a n   J ,   T u m a .   G r i d   R e st r a i n e d   N e l d e r - M e a d   A l g o r i t h m .   C o m p u t a t i o n a l   O p t i m i za t i o n   a n d   A p p l i ca t i o n s .   2 0 0 6 ;   34 ( 3 ) :   359 - 3 7 5 .   [ 2 1 ]   C o o p e   I D ,   P r i c e   C J.   F r a m e   B a s e d   M e t h o d f o r   U n co n st r a i n e d   O p t i m i z a t i o n .   Jo u r n a l   o f   O p t i m i za t i o n   T h e o r a n d   A p p l i c a t i o n s .   2 0 0 0 ;   1 0 7 :     2 6 1 274.   [ 2 2 ]   C o o p e   I D ,   P r i c e   C J.   O n   t h e   C o n v e r g e n c e   o f   G r i d - b a s e d   M e t h o d f o r   U n co n st r a i n e d   O p t i m i z a t i o n .   S I A M   J.   O p t i m .   2 0 0 1 ;   1 1 :   8 59 8 6 9 .   [ 2 3 ]   L e w i R M ,   T o r c z o n   V J.   T r o ss e t   M W .   D i r e ct   S e a r ch   M e t h o d s:   T h e n   a n d   N o w .   Jo u r n a l   o f   C o m p u t a t i o n a l   a n d   A p p l i e d   M a t h e m a t i c s .   2 0 0 0 ;   1 2 4 :   1 9 1 2 0 7 .   [ 2 4 ]   P r i c e   C J,   C o o p e   I D ,   B ya t t   D .   A   C o n v e r g e n t   V a r i a n t   o f   t h e   N e l d e r - M e a d   A l g o r i t h m .   Jo u r n a l   o f   O p t i m i za t i o n   T h e o r a n d   A p p l i c a t i o n s .   2 0 0 2 ;   1 1 3 :   5 19.   [ 2 5 ]   W a n g   D ,   L u   H ,   X i a o   Z ,   Y a n g   M H ,   I n ve r se   S p a r se   T r a cke r   W i t h   a   L o ca l l W e i g h t e d   D i s t a n ce   M e t r i c.   I E E E   T r a n s .   I m a g e   P r o ce ss .   2 0 1 5 ;   2 4 ( 9 ) :   2 6 4 6 2 6 5 7 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.