ISSN: 1693-6 930                                                     201     Peran c a nga n  dan Sim u lasi  Sistem  Suspensi Mo bil Be rba s is…… (F atchul Arifin )  PERANCANGAN DAN SIMULASI  SISTEM SUSPENSI  MOBIL BERBASIS KENDALI OPTIM A L      Fatc hul Arifi n   Jurusan Te kn ik Elektro Fa kultas Te kni k  Universita s Negeri Yo gyakarta   Telp. (02 74)  5546 86 - 58 6 68 psw 29 3, e-mail: fatch u l @uny.a c.id       Abs t rak   Mobil ad alah  suatu  alat tra n sp orta si da rat  yan g  sang at penting  ba gi ke hidu pan  m anusia   m odern. Sal ah satu fa ktor  ken y am an an m enge nd arai m obil a dalah  si stem  su spe n si  (soft  breaker) yang dim ilik inya. Dengan si stem   suspensi yang bagus , keti ka m obil  terkena  gun can gan,  m obil aka n  tetap sta b il. Pada p enelitian ini  akan  diaju k an  sala h satu  cara/pen de ka tan dalam  m e ran c a ng  si stem  sus pen si  m obil m e lalui pend ekatan  ken dali o p tim a l  deng an m e tode Lin ear  Quad ratic  Regulato r  (L Q R ). Mobil  yang a k an di ran c an g si st e m   su spe n si nya  dim odelka n d a lam  persam aan m a tem a tis,  dan sel anj utnya akan  d i desain sistem  su spe n si  ya n g  tepat u n tuk m obil terseb ut. Peran c a n gan  dilakuka n de ngan  ba ntuan  perang kat  luna k MATLA B  untuk m e n dapat kan p a ram e ter-pa r a m eter kend ali  yang  dibutu h ka n. Penguj ian  dilakukan p a da m obil de ngan m uata n  pen uh d a n  ko so ng d enga n dib e ri kan  gun ca ng an.  Berda s a r kan  sim u lasi d e n gan pe ra ngkat lunak  MA TLAB, didap atkan b a h w a  sistem  su sp ensi   yan g  dira nca ng m e m iliki unjuk  kerj a ya ng m e m uaskan (kondi si m obil relatif sta b il).     Kata kunci :  Suspe n si m o bil, kend ali op tim a l, LQR, MATLAB      1.   PEN D AHU LU AN  Mobil me rup a ka n sal ah  satu sa ran a  transporta si d a r at yang tela h dicipta k a n   manu sia,  dan b egitu b e sa r ma kn an ya dalam  ke hidup annya.  Salah satu faktor  ke nya m anan  se se oran g  naik m obil ad alah si stem  susp en sinya ( s o ft breaker ). Jeni s mobil  mewa h tentu  telah memp u n yai  sistem  susp ensi  yang  san gat b a g u s. Ketika  mobil te rken a gu ncanga n (mi s al j a l an  berg e lom ban g), mobil  a k an tetap  sta b il, penu mpa ng tida k me rasakan  ada nya gun ca ng an  ters ebut.   Mobil bi asa (non m obil m e wa h)  bia s an ya belum  me miliki  siste m   su spe n si  yan g  bai k.   Ketika  ada  g uncang an, g uncang an te rseb ut a k an   san gat te ra sa ole h  p enu mpang.  Bah k an  gun can gan itu terka dan g menyeba bka n  mobil  berg e lomba n g - gel omban g, membutuh kan  waktu  yang aga k la ma untu k  me nca pai kondi si stabil la gi. Model  sistem  suspen si mo bil diperli hatkan   pada G a mba r  1.                                                                Gamba r  1. Sistem suspen si pad a sal a h  satu ro da mo bil  Y1   ( t ) M obi l   M2 ( t )  K1 Sistem    sus p ensi R oda   Y2   ( t ) Ban / Karet   f ) t ) K2 B M1 ( t )  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                   ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 4, No. 3,  Desem b e r  2006 :  201  - 210   202 Model mate matis dari     p l ant  da pat di perol eh  den g an m enu run k an h ubu nga n  anta r a  masin g -m asi ng kom pon e n  yang men y usun nya. Untuk pe nyed erha naa n pl ant, akan dil i hat  sistem su sp e n si  pa da sal ah  satu rod a   mobil.  Gam bar 1 m enu n j ukkan  siste m  su spe n si  pada  sala h satu ro da mo bil, den gan: M 1   = ma ssa mo bil, B    =  sh ock a b s orbe r, K 1   = per atau  p e g a s,  M 2  = massa roda, dan  K 2  = ela s tisita s d a ri ban  (karet  ban).    Berda s a r kan  Gamba r  1, m a ka a k a n  mu ncul 2 b uah p e rsama an da ri si stem dise bab kan  adanya 2  bua h perge seran   (displa c em ent)  yang  s a ling bebas .  Pert ama pada mas s a M1, karena  pada ma ssa i n i tidak ad a g a ya yang me ngen ainya, p e rsama annya  menjadi:      ) ( ) ( 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 y y K y y B y M y y K dt dy dt dy B dt y d M  (1)     Selanjutnya  pad a M 2 , dian gga p  ada  gaya f ( t) yan g  m enge nainya   sehi ngg a  persam aanya  menjadi:      2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( y K y y K y y B t f y M y K y y K dt dy dt dy B t f dt y d M      (2)     Di dala m  si stem su spe n si mobil ini,  out put yang  dike ndali k a n  adala h  pe rge s e r an   (displa c em en t)  dari Y 1 (t), sedan gkan inp u tnya adala h  gaya (f1).    Tidak sepe rt i si stem  ke ndali  kla s ik ,  diman a   set i ap outp u tnya diha ra pka n  pu nya   kar a kt e r i s t i k t e rt ent u sep e rt i  ph ase  a t au  gai n  ma rgin, o uput  dalam  ke nda li optimal ti d a k   demiki an, me lainkan de ng an  inde x p e rf orm ance . Pada si stem  ke ndali optim al seo r an g  en gi neer   dituntut untu k  meran c an g  penge ndali  yang akan  mengo ptimal kan  in de ks p e rform a n c e . Nilai   spesifik dari  i nde x   perfo rm ance  tidak p e rna h  diketa hui sa mpai p r oses  optima s i sel e sai.  Index  perfo rm ance   adala h  nilai  (uku ran )  mate matis da ri u n j uk  kerj a yan g  akan di opti m asi,  seba ga i  conto h : wa ktu minimum  untuk m e n c a pai ko ndi si  operasi te rte n tu, energi minimum ya ng  diperl u kan pa da su atu si stem, dan ke sa lahan mini mu m dalam op erasi.   Pada si stem  ini diha rap k a n  pen gend ali  aka n  mam p u meng ha silkan kemun g ki nan nilai   terbai k d a ri   in dex pe rform a nce -nya. Ke n dali O p timal t e rfokus pa da  pen entua n p enge ndali  ya ng   aka n  memb erikan nilai i ndex pe rformance terb a i k. Nilai  in d e x pe rform a nce  te rbai k  tidak  diketa hui, sa mpai den gan  pro s e s  pen g endali an sele sai. Solu si ini  tergantu ng  pada  ke kha s an   plant yang di ken dali k an d an sp esifi k   in dex p e rfo r m ance  yan g  aka n   dioptimasi   Seca ra u m u m  pe ran c an g an  sistem  ke ndali o p timal  mempu n yai 2  tujuan  (fun g s i), yaitu:  seb agai regu lator (m en sta b ilka n  si stem  denga n  vari able/outp u t agar tetap  ke cil) dan  seb a g a i  tracke r/se rvo m echani sm  (mengo ntrol  si stem  aga r m engi kuti traye k tory  dan  ke adaa nnya  sel a lu  dalam bata s -batas te rtentu ) .  Melihat hal  d i  atas ma ka  dalam  ka su s pera n cang a n  si stem suspen si mobil i n i fung si  regul ator yan g  a k an  dig u n a ka n. Te kni k  yang  se ring   digun akan u n t uk m enyele s aika n ma sal a h   regul ator ada lah  LQ R ( Lini er Q uad ratic  Reg u lator ). Penyele s aian   deng an L Q R membutu h kan   informa s i ten t ang setia p   states   di dal am si stem. Padahal  Unt u k me nda pat kan  setiap  st at e   se cara pe nuh  adalah  sa ng at sulit (d ala m  kenyat a a n n ya), oleh  ka rena itul ah di perlu ka n seb uah   OBSERVER,  k e cuali (jalan lain)  inte rnal   st at e  dip e role h den ga n estima si d a ri pen gu kuran   output yang d apat diu k ur.   Kombina s i L Q R d an OBS E RVER a k an  m engh asil ka n DY NAMIC  REGULATO R, miri p   deng an kom pen sator  pad a ken dali kl a s ik, be danya  di sini men g guna ka n pen dekatan matriks  untuk me mpe r ce pat pe rhitu ngan  m u ltivariable . Pada L Q R ini be rla k u:            Cx y Bu Ax x  (3)     deng an:   u(t) ad alah ve ctor inp u t den gan dime nsi  m  y(t) adala h  vector out put de ngan dim e n s i  p  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930  ■     Peran c a nga n  dan Sim u lasi  Sistem  Suspensi Mo bil Be rba s is…… (F atchul Arifin )  203 x(t) adala h  variabel inte rnal  denga n dime nsi n, yang m engg amba rka n  siste m  internal   Matriks A dan  B adalah ma triks si stem di namik, did a p a tkan d a ri an alisa fisi k.   C adal ah mat r iks output, di dapat kan d a ri  pengu ku ran  output     Pada setiap   ke ndali mo dern, dia s u m sikan bah wa setia p   states  x(t )   sel a lu p unya   feedba ck , se hingg a:    U = -KX   (4)      deng an K(t) a dalah mat r iks  gain feedb ack  berukuran  m x n, sehing gga did apat kan:    Cx y x BK A x , ) (  (5)     Dari  pe rsama an (4)  dan  (5 ) nam pa k , b ahwa ma sala h utama ya n g  ha ru s di sel e sai k a n  ad al ah  menentu k a n  K yang beru k uran m x n sh g mengh asil kan  system  feedba ck  yang  bagu s.   Seora ng pe rancang  siste m  kend ali o p tima l, haru s  memilih  PI yang berh ubun gan  deng an  ka ra kteri s tik  si ste m  yang i ngi n dioptim alkan. Yang  pa ling seri ng d i guna ka n ad alah   bentu k   Linie r  Quad ratic  PI seb agai b e ri kut:    T T T T dt Ru u Qx x T x T S T x J 0 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( 2 1  (6)   deng an:   [0,T]   :  time interev a l   S(T), Q, dan  R   :  para m eter ya ng harus di ra nca ng untu k   memen uhi  pe rform ance     S(T) dan   Q haru s la h  m a triks  sem i  def inite  po sitif (S(t)>=  0, da n Q > =0) dan  R  haru s   matriks  d e fini te positif  (R>0). Pemiliha n  S, Q, dan R sep e rti ini u n tuk me njami n  aga r J tid a k   negatif. Pemi lihan p a ra me ter S(t), Q  da n R  adala h   kunci  dala m  p e ran c a nga n  ken dali o p timal.  Setelah S(t),  Q dan  R  dip e role h ma ka  matriks  fe ed ba ck  g a i n  K ju ga a k an  dipe roleh.  Di sinila h   kun c i da ri opt imal kont rol u n tuk memi ni malka n  PI.  Pada p eneliti an ini a k a n  d i baha s  sala h  satu  ca ra p e rancang an  sistem su sp en si  mobil    b e r ba s i s  k end a li  op tima l .   Penelitian dih a rap k a n   m e n gha silk an parameter-pa r a m eter  ya ng b i sa  diapli k a s ika n  dalam pe mbu a tan si stem susp en si mobil  yang lebih b agu s.       2. METODE  PENELITIAN  Pada pen elitian ini, mobil yang aka n  di ran c an g si ste m  suspen sin y a dimodel ka n dalam  persam aan matematis.  S e lanjutnya a k an dide sa i n  si stem  su sp ensi ya ng te pat untu k  m obil  terse but be rb asi s  si stem  kendali  optima l .  Pe ran c an g an da n sim u l a si dil a kukan  deng an b antu a n   p e r an gk a t  lu na k  MAT L AB.    2.1.   Analisis Plant   Pada p eneliti an ini  mobil  (pla nt) yan g  ak an  di ran c ang siste m  su spe n si nya terlebih  dahul u harus  dimodel ka n, dan telah di d apatkan mod e l matematis  dari pla n t seb agai be rikut:      ) ( ) ( 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 y y K y y B y M y y K dt dy dt dy B dt y d M  (7)      2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( y K y y K y y B t f y M y K y y K dt dy dt dy B t f dt y d M           (8)        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                   ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 4, No. 3,  Desem b e r  2006 :  201  - 210   204 Pada si stem su spe n si ini, yang  berpera n  seb agai inp u t adalah ga ya  f(t),  sedan gka n   outputn y a   adala h  perge seran ( displa cem ent ),  y 1 (t) .   Pada p e ran c anga n  sistem  ke ndali  opti m al, mod e l m a tematis  pe rsamaan  dife re nsial  da ri  plant diu bah  ke m odel  mat e matis  rua n g  kea daa n ( st ate sp ace ), d enga n be ntuk umum  se ba gai  beri k ut:    Du cx y Bu Ax x  (9)     Didefini s i k an  st at e  se bag ai  berikut:     ) ( 3 2 4 2 3 1 1 2 1 1 t f u x y x y x x y x y x    (10 )     Dari d e finisi  (10), pe rsama an (7 ) dap at ditulis menj ad i seba gai be ri kut:    4 3 1 2 1 1 3 1 1 4 2 2 1            ) ( ) ( Bx x K Bx x K x x K x x B x M                ( 1 1 )     Sedang ka n p e rsama an  (8 ) menja d i se b agai be rikut:       ) ( ) (            ) ( ) ( ) ( 4 3 2 1 2 1 1 3 2 1 3 1 2 4 4 2 t f Bx x K K Bx x K x K x x K x x B t f x M              (12)                               Sehingg a da ri persama an (10), (1 1), (1 2) didapat kan  sebag ai beri k u t :      1 1 4 2 3 2 2 1 2 2 1 2 1 4 4 3 4 1 3 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 x y y : system output   ) ( u x M B x M K K x M B x M K x x x x M B x M K x M B x M K x x x  (13 )       Akhirnya dida patka n model   state spa c e  dari  si stem sebag ai  beri k u t :    Du cx y Bu Ax x                   (14)    deng an:                                                                                                           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930  ■     Peran c a nga n  dan Sim u lasi  Sistem  Suspensi Mo bil Be rba s is…… (F atchul Arifin )  205 2 2 ) ( 2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 M B M K K M B M K M B M K M B M K A  (15 )      0 0 0 1 C       1 0 0 0 B   D = 0  ( 1 6)    Pada pen elitian ini diasum sikan mobil y ang  di kend ali k an a dalah t o yata kijan g  GRAND  deng an M 1 =  massa  mobil  (ko s on g) 16 00  kg,  se dan gka n  m a ssa   mobil m a ksi m um   2 400  kg   (ma s sa mobil  + pe nump a n g  pen uh   + b aga si pe nuh ). Pada pe ran c an gan  si ste m , diasu m si kan  kap a sita s pe numpa ng da n baga si se tengah da ri  kapa sita s penu h, sehi ngga ditentu k a n   M1=2 000  kg  (ma s sa mobil  + ½ {pe num pang p enu h  + beg asi  pen uh }). Sem e n t ara itu ma ssa  roda  M2, Ko nstanta  ab so rbver B, Kon s tanta p e r/pe gas K1, d an  elasti sitas  da ri ban/ ka ret  K2,  diasumsi ka n masin g -m asi ng: M 2 = 1 00 kg, K 1 =1000 0 N/m, B = 500 0 N/m, dan K 2 =130 00 N/m.      Dari p e rsam a an (15 )  da n (16) ma ka di d apatkan A se bagai b e ri kut:     50 230 50 100 1 0 0 0 5 . 2 5 5 . 2 5 0 0 1 0 A  (17 )     Selanjutnya  state spa c e  si stem menjadi  seb agai b e ri kut:    u    1 0 0 0        50 230 50 100 1 0 0 0 5 . 2 5 5 . 2 5 0 0 1 0 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x    (18 )     Sebelum le bi h jauh me ra nca ng si ste m  ken dali o p timal, aka n  dilihat terle b ih dah ulu  kondisi  pla n t , apakah ben ar  plant  be rsi f at  controlla bl e  dan  ob se rvable . Gun a  melihat apa kah   seb uah siste m   ( plant ) bers i fat  cont rolla ble , dapat dil a ku ka n pen g e ce ka n CM ( controlabl e m a trix )  seb agai b e ri kut:    (CM) = [ B   AB   A 2 B  A 3 B]  (19)    Jika CM ad al ah matri ks y ang pu nya invers, ma ka si stem dikatakan  co ntrolla bl e , setelah di cek  matriks CM mempu n yai invers,  sehin g ga si stem ini dikata ka n  co ntrollabl e.   Selanjutnya untuk melihat   apa kah se b uah siste m   ( plant ) bers i fat  obse r vable ,  dapat di   laku ka n pen g e ce ka n  OM  ( observabl e m a trix )   se bag ai  berikut:     OM=[ C; CA; CA 2  ; CA 3 ]’   (20 )     Jik a  mat r i k s  OM mem pun y a i inv e rs  m a ka  si st em d i kat a kan  ob serverable . Dan  setelah di ce k   matriks OM  mempu n yai invers,  sehin g ga si stem ini dikata ka n  ob serva b le.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                   ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 4, No. 3,  Desem b e r  2006 :  201  - 210   206 2.2.  Peranca nga n Sistem Ke ndali Optima l  Sistem  ken d a li optimal ya n g  diran c an g  dalam  pen elitian ini  be rpe r an  seb agai   regulato r   (untu k  men s t abilkan si ste m  deng an va riabel o u t put  agar teta p ke cil). Pada  perancang an si stem  ini terlebi h d u lu ha ru s di tentuka n  ind e x performa n ce  (J), yan g  aka n  dimi nimalkan. Pa da   penelitian i n i digun akan m e tode LQ R ( L i nier qu ad rati c Re gulato r ), sehi ngg a  ind e ks pe rform a nce   (J) nya adal a h  seb agai b e rikut:    ~ 0 ) ' ' ( dt Ru u Qx x J      (22 )     deng an Q da n R adal ah  m a trix definite  positif.      Indeks pe rfo r m ance  p a d a  persam a a n  (22 )  nant inya aka n  dapat men g hasil ka n   kon s tanta ke ndali  ( ga in  vec t o r ) K, sehin gga did apat kan sinyal  ken dali se bagai  beri k ut:     ) ( ) ( t Kx t u  (23 )     Dari p e rsam a an (23 ) , maka  persama an  (14) d apat di tulis  ulan g menjadi  seba g a i beri k ut:                             Bu Ax x    x BK A x ) (  (24 )     Sedang ka n in deks pe rform ance,  persam aan (2 2) me n j adi:    ~ 0 ) ' ( ' xdt RK K Q x J  (25 )     Selanjutnya  aka n  di guna kan  pe nde ka tan  Lia puno v  untu k  me n y elesai ka n  masal a h   optimasi p a d a  penelitian i n i. Diasumsi kan:    ) ' ( ) ' ( ' Px x dt d x RK K Q x  (26 )     deng an P ad alah  matrix  definit pos itive .   Pada teori  ke ndali optimal  diketa hui pe rsama an Ri ccati untuk pe ra nca nga n LQ R adal ah   seb agai b e ri kut:           A T P +  PA – PBR -1 B T  + Q  = 0   (27 )     Selanjutnya a k an di peroleh  vektor gain  kendali K se ba gai beri k ut:     K =  R -1 B T P  (28 )     Jika dilihat kembali  ind e x perform an ce  pada pe rsa m aan (22), u n tuk men gop timalkan   indeks performansi  tersebut maka harus  dila kukan pemilihan m a triks Q  dan R yang terbaik.  Pemilihan ini  dilakukan secara  trial and error . Da sa r acuan pemili ha n ini adalah  sebag ai beri k u t :  a. Pemilihan  R:  Dipilih m a triks be rbe n tuk d i agon al ( identity ), se hing ga  dapat menye derh ana ka n p e rhitun ga n   dan  menj aga sistem aga r  selalu  ro bu st /kok oh.   b. Pemilihan  Q:    Dipilih m odel  matriks  diag onal u n tuk  m enyede rha n a k an  penyel esaian. Nil a i d a ri vari abel   kun c i di pe rol eh de nga n ca ra me ncoba  ( trial and error ), se hing ga di perol eh  solu si/tanggap an  sist em t e rbai k.   Dari   trial da n error , pad a  penelitian ini  akhirnya dip ilih matriks Q  dan R-nya sebag ai  beri k ut:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930  ■     Peran c a nga n  dan Sim u lasi  Sistem  Suspensi Mo bil Be rba s is…… (F atchul Arifin )  207 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7000 0 0 0 0 1 Q  dan R = [1]     Den gan  diketahuinya  matri k s A, B, Q, d an R  ma ka   p e rsama an Ri ccati/persam aan (27 )   dapat di sele saiakan untu k   menda patkan  matrik s P. Denga n bantu an MATLAB didap atka n nilai  P sebag ai be rikut:     2.6 - 38.3 - 68.2 38,3 38.3 - 2276.9   1614.1 - 547.4 68.2 1614.1 - 2081.4 619.2 38.3 547.4 619.2   583.15 P     Den gan dip e rolehnya P, maka ve ktor ga in ken dali opti m al dapat dip e role h se bag ai beri k ut:           K =  R -1 B T P    2.6 - 38.3 - 68.2 38,3 38.3 - 2276.9   1614.1 - 547.4 68.2 1614.1 - 2081.4 619.2 38.3 547.4 619.2   583.15     ]   1    0    0    0   .[ 1 K      K   =  [38,3  6 8 ,2  -38.3  -2. 6 ]    Akhirnya siny al ken dali opti m al u(t) dip e roleh de ngan:     ) ( ) ( t Kx t u     u(t) =  -[38,3  68,2  -38.3  -2.6] [x 1    x 2   x 3   x 4 ] T     u(t) =  - 38,3  X 1  – 68,2X 2  + 38,3X 3  + 2,6X 4          Jika sinyal t e rsebut dig a m barka n dal am  diag ram  kotak, ma ka didapat kan  sepe rti  Gamba r  3.                                                                                                                                                                                                                                            Gamba r  3. Di agra m  kota k  dari kend ali o p timal LQR  k   Bu Ax x   y= Cx  y=x 1  x 2  +   +   _   _          k 2 u  k 3 k 4 x 3  x4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                   ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 4, No. 3,  Desem b e r  2006 :  201  - 210   208 Pada sistem   su spe n si m obil  no rmal, maka   r=0, sehing ga  di ag ram kota k  G a mba r   3  menjadi  sep e r ti Gamba r  4.       Gamba r  4. Di agra m  kota k  ken dali optim al LQR d eng an r=0       3.  HASIL D A N  PEMBA HAS AN    Pada b aha sa n di ata s  tel a h disi ngg ung   bah wa tuju an  peran can gan  ke ndali  pad a  si stem  su spe n si mo bil ini adalah  bagaim ana a gar pe rge s e r an y1 (Gamb a r 1) menj adi  kecil (h ampi r nol,  dan  kalau ti dak  nol da p a t seg e ra  ke mbali ke titik awal ) atau  deng an kata  lain mobil ti dak  berg e lom ban g (tanpa o s ila si).    Dari  pe ran c a ngan  di ata s  telah dip e ro leh si nyal ke ndali u ( t). Untuk m eng uji apa kah   sinyal  ken dali  tersebut da p a t mengata s i  perm a sal aha n yang a da,  maka  akan di laku ka n sim u l a si  sistem  d enga n me nggu na kan  pe ran g kat luna k  MATLAB. Pada  simula si ya n g  a k an  dila kuka n,   gang guan  pa da mobil (j ala n  berg e lom b a ng/luba ng) di beri k an d eng an pemb e ri an   initial conditi on   (ko ndi si awal) dari x 0  (po s isi awal mobil ) .  Dari si mula si  diperol eh ha sil se perti Ga mbar 5.           Gamba r  5. T angg apan  si stem yang bel um dibe rikan  ken dali, den g an ko ndi si awal xo      Dari G a mba r  5 terse b u t  nampak  adanya o s il asi (mo b il tergun ca ng -g uncang - berg e lom ban g). Selanjutn y a akan di simulasi ka n sistem yang  telah ditamb ahkan kend ali,  ) ( ) ( t Kx t u , denga n K    = [38,3  6 8 ,2  -38. 3  -2.6 ]. Dari  simula si yang tel a h  ditambah ka n   ken dali dida p a tkan T angg a pan si sterm seperti ditunj u k kan pa da G a mba r  6.  k 1  Bu Ax x   y= Cx  y=x 1  x 2  +   _   _          k 2  u  k 3  k 4  x 3  x4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930  ■     Peran c a nga n  dan Sim u lasi  Sistem  Suspensi Mo bil Be rba s is…… (F atchul Arifin )  209       Gamba r  6. Resp on se si ste m  yang telah ditambah ka n peng endali, d enga n ko ndi si awal xo       Dari  G a mba r  6  di ata s   n a mpa k , o s ila si  (gu n canga n pa da  mobil  telah )  m eng alami  red a m an.  Pada p e ra ncanga n si stem  ken dali di  at as m a ssa  mo bil dian gga p  mempu n yai  muatan  sete n gah   dari mu atan p enuh (ma s sa mobil ko so ng +½ muatan p enuh  = 200 0 kg).    Selanjutnya a k an   diuji, bag aimana   jika mass a  total d a ri m obil  be ru bah, tapi  me mpunyai   sistem  ken dal i yang sama.    a.  Pertama dia s umsi kan mo b il dalam kon d i si ko son g . Ji ka mobil  ko song, maka M1 = 1600  kg.  Den gan  cara yang sam a  d enga n di atas didapat kan  matriks A se b agai be rikut:     2 2 ) ( 2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 M B M K K M B M K M B M K M B M K A               50 230 50 100 1 0 0 0 125 . 3 25 . 6 125 . 3 25 . 6 0 0 1 0 A     Den gan  sim u lasi MAT L AB didapat kan tang gap a n  si stem  seperti ditu nj ukkan  pada     Gamba r   7. Dari  Gamb ar 7 ,  namp a k pa da  saat   mobi l ko so ngp un,  si stem  su sp ensi  be ke rja   deng an bai k. Osila si-gun acanga n pad a mobil tidak te rjadi.   b.  Selanjutnya aka n   diuji  j u g a   jika pen um pang dan ba gasi mobil p enuh,  m a ka M 1 =24 00 kg.  Den gan  cara yang sam a  di dapat kan mat r iks A seb aga i berikut:             50 230 50 100 1 0 0 0 0883 . 2 1667 . 4 0883 . 2 1667 . 4 0 0 1 0 A     Den gan me n ggun akan M A TLAB diperoleh tang gap an si stem se perti Gam bar  8.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                   ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 4, No. 3,  Desem b e r  2006 :  201  - 210   210       Gamba r  7. T angg apan  si stem denga n kondi si  beba n mobil  ko son g  (M1 = 1600 kg )          Gamba r  8. T angg apan  si stem denga n kondi si  beba n mobil  penu h (M1 = 2 400 kg)      Dari G a mb ar  8 juga nam pa k bah wa p a d a  saat muata n  penu h pun  sistem  su spe n si mobil  dapat be ke rja  denga n bai k.      4. SIMPU L AN  Berda s a r kan  hasil d an p e mbah asan  di atas, d a p a t diambil  si mpulan  bah wa  Li nea r  Quad ratic Re gulator   (LQ R )  d apat dapa kai se bag ai kendal i  optima l  dalam   ka su s p e rancang an  sistem  su sp e n si mo bil de n gan h a sil yan g  me mu aska n. Kendali o p t imal siste m   su spe n si  m o bil  yang dide sai n  se ca ra  off-line  (K did e sai n  pada m a ssa mobil terte n t u), jika ma ssa mobil be rub ah  dari  muata n  ko so ng  ke  muata n  p e nuh,  siste m  aka n   tetap  membe r ikan   tangg apa n yang   memuaskan.       DAF TA R PU STAK A   [1].  Ogata,  K.,  “Modern Contr o l Engineering” , 2 nd  edition, Prentice-Hall, Ne w Jersey, 1990.   [2].  Ogata,  K.,  “Designing  Li near  Con t rol  Sy stem  w i th Matla b ” ,  P r entice-Hall, Ne w Jersey,  1994.   [3].  Phillips, C.L., and Ha rbo r , R.D.,  “Feed back Contr o l S y stem” , 3 rd  edition, Prentice - Hall,  Ne w Je rsey, 1996.   [4].   Sandler,  B.,  “Robotic s Designing th e  mechanism for Au toma ted Machine r y ” , Prentice- Hall, Ne w Jersey, 1991.   [5].  Anderso n, Brian D.O., an d Moo r e, J.B .,  “Optimal  Con t rol Line ar Quad ratic  Metho d s ” ,  Prentice-Hall,   New Jersey, 1989.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.