T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   2 6 5 ~ 2 7 4   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           2 6 5       R e c e i v e d   J a n u a r y   2 6 ,   2 0 1 2 ;   R e v i s e d   M a y   1 0 ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   M a y   1 6 ,   2 0 1 2   C o m p u t a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d   a n d   T h e r m a l   P r o p e r t i e s     o f   3 - P h a s e   C a b l e         K .   R a j a g o p a l a * ,   K .   P a n d u r a n g a   V i t t a l ,   H e m s i n g h   L u n a v a t h   D e p t   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s   E n g g ,   N I T K,   Su r a t h k a l ,   M a n g a l o r e ,   Ka r n a t a k a ,   I n d i a   Em a i l :   k r b h a t 1 9 6 4 @ y a h o o . c o . i n * ,   v i t t a l _ n i t k @ y a h o o . c o m ,   l h s m s r @ g m a i l . c o m       A b s t r a k   Pa d a   m a k a l a h   i n i ,   d i s t r i b u s i   m e d a n   l i s t r i k ,   t e g a n g a n   d a n   s u h u   d a l a m   k a b e l   b a w a h   t a n a h   3   f a s a   d a l a m   p e n u t u p   p e n t a n a h a n   d i a n a l i s i s   d a n   d i b e n t a n g k a n .   T i d a k   s e p e r t i   k a b e l   s k r i n   3   f a s a ,   d i s t r i b u s i   r e g a n g a n   d a l a m   k a b e l   y a n g   b e r i k a t   t i d a k l a h   r a d i a l .   S e b u a h   k a b e l   d a y a   t e g a n g a n   t i n g g i   3   f a s a   y a n g   d i k u b u r   d a l a m   t a n a h   d a p a t   d i g u n a k a n   u n t u k   m e n y e l i d i k i   p r o p e r t i   l i s t r i k   d a n   t e r m a l n y a .   Pa d a   s t u d i   i n i ,   d i s t r i b u s i   t e g a n g a n   k a b e l   b a w a h   t a n a h   1 3 2   k d i a n a l i s i s   m e n g g u n a k a n   F EM   s e d a n g k a n   d i s t r i b u s i   k a p a s i t a s   a r u s   d a n   s u h u n y a   d i k a l k u l a s i   m e n g g u n a k a n   m e t o d a   a n a l i t i k .   Se l a n j u t n y a   p a r a m e t e r   k i n e r j a   d i v e r i f i k a s i   m e n g g u n a k a n   p e r a n g k a t   l u n a k   C o m s o l   M u l t i p h y s i c s .   H a s i l   y a n g   d i p e r o l e h   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   m o d e l   C SM   y a n g   d i p e r o l e h   m e l a l u i   k a j i a n   l i t e r a t u r .     K a t a k u n c i :   C O M S O L   m u l t i p h y s i c s ,   F EM ,     k a b e l   d a y a ,   k a p a s i t a s   a r u s ,   s u h u   d a n   m e d a n   l i s t r i k .       A b s t r a c t   I n   t h i s   p a p e r   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   d i s t r i b u t i o n ,   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   a n d   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i n   a   3 - p h a s e   u n d e r g r o u n d   c a b l e   i n   c o m m o n   g r o u n d   e n c l o s u r e   i s   a n a l y z e d   a n d   p r e s e n t e d .   U n l i k e   3 - Ph a s e   s c r e e n e d   c a b l e   t h e   s t r e s s   d i s t r i b u t i o n   i n   a   b e l t e d   c a b l e   i s   n o t   r a d i a l .   3 - p h a s e   h i g h   v o l t a g e   p o w e r   c a b l e   b u r i e d   i n   s o i l   c a n   b e   u s e d   t o   i n v e s t i g a t e   i t s   e l e c t r i c a l   a n d   t h e r m a l   p r o p e r t i e s .   I n   t h e   p r e s e n t   s t u d y   t h e   v o l t a g e   d i s t r i b u t i o n   o f   a n   u n d e r g r o u n d   c a b l e   o f   1 3 2   k i s   a n a l y z e d   u s i n g   F EM   a n d   i t s   a m p a c i t y   a n d   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i s   c a l c u l a t e d   b y   a n a l y t i c a l   m e t h o d .   F u r t h e r   t h e i r   p e r f o r m a n c e   p a r a m e t e r   i s   v e r i f i e d   u s i n g   C o m s o l   M u l t i p h y s i c s   s o f t w a r e .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   u s i n g   c o m s o l   s o f t w a r e   i s   a l s o   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e s u l t s   o f   C SM   m o d e l   w h i c h   i s   o b t a i n e d   t h r o u g h   l i t e r a t u r e   r e v i e w .     K e y w o r d s :   p o w e r   c a b l e ,   F EM ,   C O M SO L   m u l t i p h y s i c s ,   a m p a c i t y ,   e l e c t r i c   f i e l d   a n d   t e m p e r a t u r e .           1 .     I n t r o d u c t i o n   1 . 1 .   E l e c t r i c   f i e l d   m o d e l   H i g h   V o l t a g e   C a b l e s   a r e   u s e d   w h e n   u n d e r g r o u n d   t r a n s m i s s i o n   i s   r e q u i r e d .   T h e s e   c a b l e s   a r e   l a i d   i n   d u c t s   o r   m a y   b e   b u r i e d   i n   t h e   g r o u n d .   U n l i k e   i n   o v e r h e a d   l i n e s ,   a i r   d o e s   n o t   f o r m   p a r t   o f   t h e   i n s u l a t i o n ,   a n d   t h e   c o n d u c t o r   m u s t   b e   c o m p l e t e l y   i n s u l a t e d .   P o w e r   c a b l e s   a r e   m u c h   m o r e   c o s t l y   t h a n   o v e r h e a d   l i n e s .   A l s o ,   u n l i k e   f o r   o v e r h e a d   l i n e s   w h e r e   t a p p i n g s   c a n   b e   g i v e n   e a s i l y ,   c a b l e s   m u s t   b e   c o n n e c t e d   t h r o u g h   c a b l e   b o x e s   w h i c h   p r o v i d e   t h e   n e c e s s a r y   i n s u l a t i o n   f o r   t h e   j o i n t .   C a b l e s   h a v e   a   m u c h   l o w e r   i n d u c t a n c e   t h a n   o v e r h e a d   l i n e s   d u e   t o   t h e   l o w e r   s p a c i n g   b e t w e e n   c o n d u c t o r   a n d   e a r t h ,   b u t   h a v e   a   c o r r e s p o n d i n g l y   h i g h e r   c a p a c i t a n c e ,   a n d   h e n c e   a   m u c h   h i g h e r   c h a r g i n g   c u r r e n t .   H i g h   v o l t a g e   c a b l e s   a r e   g e n e r a l l y   s i n g l e   c o r e d ,   a n d   h e n c e   h a v e   t h e i r   s e p a r a t e   i n s u l a t i o n   a n d   m e c h a n i c a l   p r o t e c t i o n   b y   s h e a t h s ,   a s   d e p i c t e d   i n   F i g u r e   1 .     I n   t h e   p a p e r   i n s u l a t e d   c a b l e s ,   t h e   s h e a t h   w a s   o f   e x t r u d e d   l e a d .   T h e   e l e c t r i c   f i e l d   i n   t h e   c o a x i a l   c a b l e   v a r i e s   o n l y   i n   r a d i a l   d i r e c t i o n   a n d   t h e   f i e l d   m a g n i t u d e   d e c r e a s e s   w i t h   i n c r e a s i n g   d i s t a n c e   f r o m   t h e   c o n d u c t o r   c e n t r e   a n d   c a n   e a s i l y   b e   c a l c u l a t e d   a n a l y t i c a l l y .   H o w e v e r ,   w h e n   a   c a b l e   e n d   i s   t e r m i n a t e d   f o r   t e s t i n g   a n d   o t h e r   p u r p o s e s   [ 1 ] . P o w e r   l i n e s   o f   t r a n s f o r m a t i o n   s t a t i o n   m u s t   f i t   i n   A m b i e n t   o f   u r b a n   a r e a s   a n d   f o r   t h a t   r e a s o n   u s u a l l y   t h e   p o w e r   c a b l e s   1 3 2 k V   a r e   b u r i e d   i n   u n d e r g r o u n d   t u n n e l s .   I n   m a n y   c a s e s   t h e   p o w e r   c a b l e s   a r e   i n s t a l l e d   i n   a l r e a d y   e x i s t i n g   u n d e r g r o u n d   t u n n e l s ,   m a d e   f o r   o t h e r   u n d e r g r o u n d   i n s t a l l a t i o n s ,   l i k e   g a s   p i p e s ,   w a t e r   p i p e s ,   t e l e c o m m u n i c a t i o n   c a b l e s   e t c   [ 2 ] .   T h e   t w o - d i m e n s i o n a l   e l e c t r o s t a t i c   m o d e l s   o f   t h r e e   p h a s e s   c r o s s   l i n k e d   p o l y e t h y l e n e   c a b l e   c o n t a i n i n g   s o i l   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   u s i n g   t h e   C O M S O L   m u l t i p h y s i c s   f i n i t e   e l e m e n t   e n v i r o n m e n t   [ 3 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 6 5     2 7 4   2 6 6     F i g u r e   1 .   C o n s t r u c t i v e   e l e m e n t s   o f   t h e   t h r e e - c o r e   p o w e r   c a b l e         F i g u r e   2 .   F l o w   c h a r t   c a b l e   m o d e l l i n g   i n   C O M S O L         T h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   i s   a   n u m e r i c a l   p r o c e d u r e   t h a t   c a n   b e   a p p l i e d   t o   o b t a i n   s o l u t i o n s   t o   a   v a r i e t y   o f   p r o b l e m s   i n   e n g i n e e r i n g   a n d   s c i e n c e .   S t e a d y ,   t r a n s i e n t ,   l i n e a r   a n d   n o n   l i n e a r   p r o b l e m s   i n   e l e c t r o m a g n e t i c ,   s t r u c t u r a l   a n a l y s i s   a n d   f l u i d   d y n a m i c s   m a y   b e   a n a l y z e d   a n d   s o l v e d   w i t h   i t .   I t s   m a i n   a d v a n t a g e   i s   i t s   c a p a b i l i t y   t o   t r e a t   a n y   t y p e   o f   g e o m e t r y   a n d   m a t e r i a l   i n   h o m o g e n e i t y   w i t h o u t   a   n e e d   t o   a l t e r   t h e   f o r m u l a t i o n   o f   t h e   c o m p u t e r   c o d e   t h a t   i m p l e m e n t   i t   p r o v i d i n g   g e o m e t r i c a l   f i d e l i t y   a n d   u n r e s t r i c t e d   m a t e r i a l   t r e a t m e n t   [ 4 - 6 ] .   A l s o   F E M   a l l o w s   t o   t a k e   i n t o   a c c o u n t   t h e   a c t u a l   f i e l d ,   v o l t a g e   d i s t r i b u t i o n   o v e r   c o n d u c t o r   s u r f a c e s .     1 . 2 .   T h e r m a l   M o d e l   T h e   m o s t   i m p o r t a n t   i n d i c a t o r   o f   t h e   h e a l t h   o f   e l e c t r i c a l   s y s t e m s   i s   t h e   c o n d i t i o n   o f   t h e i r   i n s u l a t i o n .   I n   t h e   c a s e   o f   u n d e r g r o u n d   c a b l e s   a n   i m p o r t a n t   i s s u e   i s   t h e   o p e r a t i n g   t e m p e r a t u r e   a n d   i n d e e d   t h e   t h e r m a l   h i s t o r y   o f   t h e   c a b l e .   T h e r e   a r e   s e v e r a l   f a c t o r s   w h i c h   w i l l   d e t e r m i n e   t h e   t h e r m a l   b e h a v i o u r   o f   a   g i v e n   c a b l e   i n s t a l l a t i o n .   T h e   w o r k   p r e s e n t e d   i n   t h i s   X L P E   i n v o l v e s   t h e   u s e   o f   C O M S O L   m u l t i p h y s i c s   [ 3 ]   f i n i t e   e l e m e n t   s o f t w a r e   t o   d e v e l o p   a n   i n t e g r a t e d   e l e c t r i c a l ,   t h e r m a l   a n d   m e c h a n i c a l   m o d e l   o f   b u r i e d   s i n g l e   o r   m u l t i p h a s e   c a b l e s   t h a t   s i m u l a t e s   t h e   b e h a v i o u r   o c c a s i o n e d   b y   a   v a r y i n g   t i m e   . T h e   t h e r m a l   a n d   e l e c t r i c a l   s y s t e m s   a r e   c o u p l e d   v i a   t h e   t e m p e r a t u r e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   r e s i s t i v i t i e s   o f   t h e   c o n d u c t o r   a n d   s h e a t h   m a t e r i a l s .   T h e   o u t p u t   t a k e s   t h e   f o r m   o f   t h e   t e m p e r a t u r e   a n d   h e a t   f l u x   r e s p o n s e   o f   t h e   c a b l e   f o r   g i v e n   i n s t a l l a t i o n   a n d   a m b i e n t   c o n d i t i o n s . F o u r i e r   L a w   d e s c r i b e s   t h e   h e a t   t r a n s f e r r e d   b y   c o n d u c t i o n .   I n   v e r y   s i m p l e   t e r m s ,   t h e   h e a t   f l u x   i s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   r a t i o   o f   t e m p e r a t u r e   o v e r   s p a c e .   I n   a n   u n d e r g r o u n d   c a b l e   i n s t a l l a t i o n   h e a t   c o n d u c t i o n   o c c u r s   e v e r y w h e r e   e x c e p t   i n   t h e   a i r   s p a c e   i n   t h e   c o n d u i t .   C o n v e c t i o n   o f   h e a t   o c c u r s   i n   m o v i n g   f l u i d s   ( a i r ,   w a t e r ,   e t c . )   a n d   o b e y s   N e w t o n ' s   L a w .   T h e   f l o w   o f   h e a t   i s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   t e m p e r a t u r e   d i f f e r e n c e   [ 7 ] .     E a s y   c o n s t r u c t i o n ,   g o o d   h e a t   t r a n s f e r   t h r o u g h   t h e   d i e l e c t r i c ,   l o w   l o s s e s   a n d   i n e x p e n s i v e   t e r m i n a t i o n s   a r e   s o m e   o f   t h e   a d v a n t a g e s   o f   t h e   g a s   i n s u l a t e d   c a b l e s .   T h e y   a r e   n o w   u s e d   f o r   t h e   t r a n s m i s s i o n   o f   h i g h   e l e c t r i c a l   p o w e r   a n d   i n   S F 6   I n s u l a t e d   s u b s t a t i o n s   [ 5 - 8 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p u t a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d   a n d   T h e r m a l   P r o p e r t i e s   o f   3 - P h a s e   C a b l e   ( K .   R a j a g o p a l a )   2 6 7   1 . 3 .   C o m s o l     M u l t i p h y s i c s       C o m s o l   m u l t i p h y s i c s   h a s   a   m u l t i p l e   t o o l s   f o r   a l l   e n g i n e e r i n g   a p p l i c a t i o n s ,   h e r e   t w o   m o d e s   o f   a p p l i c a t i o n s   a r e   u s e d   t h e y   a r e   n a m e l y   E l e c t r o s t a t i c s   a n d   H e a t   t r a n s f e r   m o d u l e s .   I n   e l e c t r o s t a t i c s   m o d u l e   w e   m o d e l   t h e   c a b l e   f o r   o b t a i n i n g   t h e   e l e c t r i c   f i e l d ,   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   a n d   h e a t   t r a n s f e r   m o d u l e   w e   m o d e l   t h e   c a b l e   f o r   o b t a i n i n g   t h e   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   a n d   h e a t   t r a n s f e r   t h r o u g h   c a b l e .   T h e   m o d e l l i n g   o f   c a b l e   i n   e l e c t r o s t a t i c   a n d   t h e r m a l   m o d e l   i s   o b t a i n e d   b y   u s i n g   a   f l o w   c h a r t   s h o w n   b e l o w   a n d   m e s h   g e n e r a t i o n   u s i n g   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   i n   C O M S O L   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             2 .     R e s e a r c h   M e t h o d     I n   t h e   p r e s e n t   s t u d y ,   t h e   e l e c t r i c   f i e l d ,   P o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   a n d   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i s   p e r f o r m e d   a n d   t h e   a c t u a l   e l e c t r i c   f i e l d   a n d   t e m p e r a t u r e   i s   c a l c u l a t e d .   T h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   w e r e   a n a l y s e d   a n d   c o m p a r e d   w i t h   t a k i n g   1 p u   v o l t a g e   m a g n i t u d e   u s i n g   c h a r g e   s i m u l a t i o n   m e t h o d   ( C S M ) .   I n   t h e   c h a r g e   s i m u l a t i o n   m e t h o d ,   t h e   a c t u a l   c h a r g e s   o n   t h e   c o n d u c t o r   s u r f a c e s   a r e   r e p l a c e d   b y   f i c t i t i o u s   l i n e ,   r i n g ,   o r   p o i n t   c h a r g e s .   T h e s e   f i c t i t i o u s   c h a r g e s   a r e   p l a c e d   o u t s i d e   t h e   r e g i o n   w h e r e   a   f i e l d   s o l u t i o n   i s   d e s i r e d .     T h e   m a g n i t u d e   o f   t h e s e   c h a r g e s   s h o u l d   b e   s u c h   t h a t   t h e   n e t   p o t e n t i a l   i s   e q u a l   t o   t h e   k n o w n   p o t e n t i a l   a t   a   s e l e c t e d   n u m b e r   o f   b o u n d a r y   p o i n t s   o n   t h e   c o n d u c t o r   s u r f a c e s ,   t h e r e f o r e   t h e   c h a r g e s   a r e   c o m p u t e d   f r o m   t h e   e q u a t i o n :     [ P ]   [ Q ]   =   [ ¢ ]   ( 1 )       w h e r e       [ P ] = t h e   p o t e n t i a l   c o e f f i c i e n t   m a t r i x     [ Q ] =   t h e   c o l u m n   v e c t o r   o f   v a l u e s   o f   t h e   u n k n o w n   c h a r g e s ,     [   ¢   ] = P o t e n t i a l   a t   b o u n d a r y   p o i n t s .       A f t e r   u s i n g   a b o v e   e q u a t i o n   t o   c a l c u l a t e   t h e   v a l u e s   o f   c h a r g e s ,   t h e   p o t e n t i a l   a n d   f i e l d   a t   a n y   p o i n t   o u t s i d e   t h e   e l e c t r o d e s   m a y   b e   c a l c u l a t e d   e a s i l y .   T h u s   c a l c u l a t e d   v a l u e s   a r e   c o m p a r e d   w i t h   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   v a l u e s ,   s o   a s   t o   c h e c k   t h e i r   c o n f o r m i t y .         2 .   1 .   E l e c t r o s t a t i c   M o d e l   C O M S O L s   e l e c t r o s t a t i c   a p p l i c a t i o n   m o d e   s o l v e s   P o i s s o n s   e q u a t i o n                                                                                                                   . ϵ . ϵ V = ρ       ( 2 )     a n d   o b t a i n s   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   E   f r o m   t h e   g r a d i e n t   o f   t h e   p o t e n t i a l       E = V     ( 3 )     T h e   P D E   ( 1 )   i s   s o l v e d   s u b j e c t   t o   t h e   f o l l o w i n g   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s :     S h e a t h :               V   = 0   ( 4 )     C o n d u c t o r s   V ( t ) =   V c o s ( w t + π   )   ( 5 )             w h e r e   n = 0 , 1 , 2   o n   t h e   2   d i m e n s i o n a l   d o m a i n   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   c a b l e   c r o s s   s e c t i o n   ( F i g u r e   1 ) .   i s   s e t   a t   1 3 2   k V ,   r e   i s   t a k e n   a s   2 . 3   f o r   t h e   i n s u l a t i o n   a n d   f i l l e r .     T h e   m e t a l l i c   s h e a t h   i n   c a b l e s   c o n s i s t s   o f   l e a d   s h e a t h   w i t h   o r   w i t h o u t   a n   a d d i t i o n a l   i n s u l a t i o n   s h i e l d   f o r m e d   b y   a p p l i c a t i o n   o f   n o n - m a g n e t i c   m e t a l l i c   t a p e ,   a   m e t a l i z e d   p a p e r   t a p e   o r   a   s e m i c o n d u c t i n g   t a p e .   I n   t h i s   p a p e r   w h i l e   m o d e l i n g ,   t h e   s h e a t h   i s   t r e a t e d   a s   a   p e r f e c t   c o n d u c t o r   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   f i e l d   c o m p u t a t i o n s .   T h e   i n s u l a t i n g   m a t e r i a l   s u r r o u n d i n g   t h e   c a b l e   c o n d u c t o r   i s   u n i f o r m   w i t h   t h e   r e l a t i v e   p e r m i t t i v i t y   o f   2 . 3 . T h e   f i e l d   d i s t r i b u t i o n   i n   a . c   b e l t e d   c a b l e   i n s u l a t i o n   i s   c o m p l e x .     T h e   t h r e e   c o n d u c t o r s   a r e   g i v e n   3 - p h a s e   s u p p l y ,   a s   F i g u r e   3 .   T h i s   r e s u l t s   i n   t o   t i m e   d e p e n d e n t   v a r i a t i o n s   i n   e l e c t r i c   s t r e s s e s .   T h i s   i s   t o   s a y   t h a t   t h e   e l e c t r i c   s t r e s s   ( f i e l d   d i s t r i b u t i o n )   i n   t h e   c a b l e   i s   n o t   s t a t i o n a r y   b u t   v a r i e s   w i t h   r e s p e c t   t o   t i m e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 6 5     2 7 4   2 6 8 A V ,   B V ,   C V   a r e   t h e   c o r e ( c o n d u c t o r )   p o t e n t i a l     A V       =   V ) c o s ( w t                     ( 6 )     B V     =     V   c o s   ( w t + π )                                                                           ( 7 )     C V   =       V   c o s   ( w t + π )                                                                                                     ( 8 )     T h e n   a p p l i e d   p o t e n t i a l s   a r e :       A V       =           1 3 2 k V                                                                 B V   =     - 6 6 k V                                                   C V     =       - 6 6 k V               ( 9 )           2 . 2 .   C a b l e   P a r a m e t e r   D e t a i l s     T h e   c a b l e   s p e c i f i c a t i o n s   a r e   s e l e c t e d   f o r   t h e   m o d e l l i n g   o f   u n d e r g r o u n d   c a b l e   f r o m   I E C   6 0 2 8 7 [ 1 ]   a n d   c a b l e   c o r p o r a t i o n   o f   I n d i a .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   c a b l e   s h o w n   b e l o w .     2 . 2 . 1 .   C o n d u c t o r   D e t a i l s   T y p e   o f   c o n d u c t o r   c o p p e r ,   d i a m e t e r   o f   c o n d u c t o r   3 3 . 7 0 m m ,   r e l a t i v e   p e r m i t t i v i t y   ( ) 1 . 0 ,   t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y   ( K ) - 3 9 8   W / m . K ,   a p p l i e d   v o l t a g e   ( v ) - 1 3 2 K v , c u r r e n t - 9 7 9 . 4 2 7   a m p s .     2 . 2 . 2 .   I n s u l a t o r   D e t a i l s       T y p e   o f   i n s u l a t i o n   i s   C r o s s   L i n k e d   P o l y e t h y l e n e   ( X L P E ) ,   d i a m e t e r   o f   c o n d u c t o r   i n s u l a t i o n - 6 3 . 7 0 m m ,   t h i c k n e s s   o f   i n s u l a t i o n - 1 5 m m ,   r e l a t i v e   p e r m i t t i v i t y ( ) 2 . 3 , t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y ( K ) - 6 . 0 3 4   W / m . K .     2 . 2 . 3 .   S h e a t h   D e t a i l s     M a t e r i a l   u s e d   i n   s h e a t h   i s   L e a d ,   i n n e r   s h e a t h   d i a m e t e r - 7 4 . 0 0 m m , o u t e r   s h e a t h   d i a m e t e r - 7 6 . 5 m m , s h e a t h   t h i c k n e s s - 2 . 5 m m , r e l a t i v e   p e r m i t t i v i t y   ( ) 1 . 0 , t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y ( K ) - 3 5 . 3   W / m . K     2 . 2 . 4   S o i l   D e t a i l s   S o i l   t y p e   i s   d r y ,   d e p t h   o f   c a b l e   i n   s o i l - 1 m ,   r e l a t i v e   p e r m i t t i v i t y   ( ) 1 . 0 ,   t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y   ( K ) - 1   W / m . K         F i g u r e   3 .   T h r e e   p h a s e   s i n u s o i d a l   w a v e   f o r m                                                                                                                                                                                                                                             Q         C o n d u c t o r                                     D i e l e c t r i c   l o s s                                               s h e a t h   l o s s                                                                                                                                                   l o s s                                                                           F i g u r e   4 .   H e a t   t r a n s f e r   i n   a   c a b l e   d u e   t o   l o s s e s     2 . 3 .   T h e r m a l   M o d e l   I n   a n   u n d e r g r o u n d   c a b l e   s y s t e m   t h e   m a i n   h e a t   t r a n s f e r   m e c h a n i s m   a s   F i g u r e   4   i s   b y   c o n d u c t i o n   [ 1 0 ] .         + . =                               ( 1 0 )       P o w e r   l o s s   i n   t h e   c a b l e   c a n   o c c u r   d u e   t o   a   v a r i e t y   o f   r e a s o n s   ( F i g u r e   3 ) .   T h e y   m a y   b e   c a u s e d   b y   t h e   c o n d u c t o r   c u r r e n t   p a s s i n g   t h r o u g h   t h e   r e s i s t a n c e   o f   t h e   c o n d u c t o r   -   c o n d u c t o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p u t a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d   a n d   T h e r m a l   P r o p e r t i e s   o f   3 - P h a s e   C a b l e   ( K .   R a j a g o p a l a )   2 6 9   l o s s   ( a l s o   s o m e t i m e s   c a l l e d   t h e   c o p p e r   l o s s   o n   a c c o u n t   o f   t h e   f a c t   t h a t   c o n d u c t o r s   w e r e   m a i n l y   m a d e   o u t   o f   c o p p e r ) ,   d i e l e c t r i c   l o s s e s   c a u s e d   b y   t h e   v o l t a g e   a c r o s s   t h e   i n s u l a t i o n ,   s h e a t h   l o s s e s   c a u s e d   b y   t h e   i n d u c e d   c u r r e n t s   i n   t h e   s h e a t h . .   T h e   d i e l e c t r i c   l o s s   i s       v o l t a g e   d e p e n d a n t ,   w h i l e   t h e   r e s t   i s   c u r r e n t   d e p e n d a n t   [ 1 1 - 1 2 ] .                       T h e   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n   w h i c h   i s   u s e d   t o   C a l c u l a t e   t h e   t e m p e r a t u r e   i n   s t a t e   t h e r m a l   f i e l d   i s   d e f i n e d   a s   e q u a t i o n   ( 1 0 )   [ 1 3 ] .       K T = Q + h ( T T )   ( 1 1 )       T h e   b o u n d a r y   c o n d i t i o n   f o r   t h e   m o s t   o u t s i d e   i n t e r f a c e   i s   s e t   t o   a   c e r t a i n   t e m p e r a t u r e   w h i c h   i s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   a m b i e n t   t e m p e r a t u r e .     K T = h ( T T )     ( 1 2 )     I n   t h e   s e p a r a t i o n   b e t w e e n   t h e   d i f f e r e n t   m a t e r i a l s   o f   t h e   c a b l e ,   c a l o r i f i c   f l o w   c o n t i n u i t y   i s   f u l f i l l e d   a t   t h e   s e p a r a t i o n   s u r f a c e ,   w h i c h   i s   d e s c r i b e d   b y   e q u a t i o n   ( 1 2 )     l T K l T K = 2 1   ( 1 3 )     L i k e w i s e ,   t h e   t e m p e r a t u r e   i n   b o t h   m a t e r i a l s   a t   t h e   b o r d e r   p o i n t s   m u s t   b e   t h e   s a m e   [ 1 4 ] .     F o r   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i n   a   c a b l e   t h e   a m p a c i t y   o f   c a b l e   i s   r e q u i r e d .   T h e   a m p a c i t y   o f   c a b l e   w h i c h   d e p e n d s   u p o n   t h e   t e m p e r a t u r e   a n d   l o s s e s .                       T h e   m o d i f i e d   f o r m   o f   a m p a c i t y   i s   s h o w n   b e l o w   e q u a t i o n     I = 5 . 0 ) ( ) ( + + - D G S R G S W d q     ( 1 4 )     S = + + + + Õ 1 1 . 1 1 5 . 4 l n 2 . 0 8 5 . 0 6 r t T T t T t K     ( 1 5 )     G = Õ r h k H 2 l n 3     ( 1 6 )     H = 2 5 . 1 ) ( 2 2 a c r q q - Õ     ( 1 7 ) D i e l e c t r i c   l o s s     ( W d )   W d = - - ´ ´ ´ ´ Õ s h i e l d c o n d D i n s u l a t o r D T a n V S I L f l n 1 8 9 1 0 ) ( 2 3 2 d     ( 1 8 )   R 1 = + + ´ a c c d c R q q 5 . 2 3 4 5 . 2 3 4 ) 0 2 0 (   ( 1 9 )     R = R 1 ( 1 + c p Y c s Y + )   ( 2 0 )     A c c o r d i n g   t o   I E C   6 0 2 8 7 ,   S I L = 2 . 3   ,   a n d   T a n   d = 0 . 0 0 1   T h e   a n a l y t i c a l   c a l c u l a t i o n   o f   t e m p e r a t u r e s   i s   g i v e n   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 6 5     2 7 4   2 7 0 Q = K A d r d t                                                                               ( 2 1 )   w h e r e   R   R a d i u s   o f   c a b l e ( m )   K 1 ,   K 2   T h e r m a l   c o n d u c t i v i t i e s   o f   m e d i u m   1 , 2   r   R a d i u s   o f   c o n d u c t o r ( m )   G   C a b l e   r e s i s t a n c e   o f   g r o u n d   f r o m   c a b l e   s u r r o u n d i n g s   ( . )   ρ   D e n s i t y ( k g / )   T o t a l   t h e r m a l   r e s i s t a n c e   o f   c a b l e   ( . )   C p   Sp e c i f i c   h e a t   c a p a c i t y   ( J / . )   T   T h i c k n e s s   o f   c o n d u c t o r   i n s u l a t i o n   ( m m )   Q   H e a t   s o u r c e   ( W / m )   t   T h i c k n e s s   o f   b e l t   i n s u l a t i o n ( m m )   T e s t   Am b i e n t   t e m p e r a t u r e   ( )   H   D e p t h   o f   b u r i e d   s o i l   T   C o n d u c t o r   t e m p e r a t u r e   ( K)   Y c s   Sk i n   e f f e c t   f a c t o r   h       C o n v e c t i v e   h e a t   t r a n s f e r         c o e f f i c i e n t ( W / K)   Y c p   Pr o x i m i t y   e f f e c t   f a c t o r       3 .     R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   3 . 1 .     E l e c t r i c   F i e l d   a n d   P o t e n t i a l   D i s t r i b u t i o n     T h e   e l e c t r i c   f i e l d   i n s i d e   t h e   c o n d u c t o r   i s   z e r o   b u t   i t   s h o u l d   b e   m a x i m u m   a t   c o n d u c t o r   s u r f a c e   a n d   d e c r e a s e s   f r o m   c o n d u c t o r   s u r f a c e   t i l l   R / r = 2 . 7 1 8   a t   t h i s   p o i n t   e l e c t r i c   f i e l d   i s   m i n i m u m   a n d   t h e n   a g a i n   i t   i n c r e a s e s   u p   t o   t h e   o u t e r   s u r f a c e   o f   t h e   s h e a t h   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   5 .                         T h e   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   i s   a   m a i n   r o l e   i n   c a b l e .   A c c o r d i n g   t o   p o s s i o n s   e q u a t i o n ,   t h e   p o t e n t i a l   i s   n o n   z e r o   i n s i d e   t h e   c o n d u c t o r   a n d   i t   i s   c o n s t a n t   a t   b o u n d a r y   o f   c o n d u c t o r   a n d   g o e s   o n   d e c r e s e s   a s   s h o w n   i n   b e l o w   F i g u r e   6 .   T h e   f i e l d   i n   l e f t   h a n d   s i d e   c o n d u c t o r   ( i . e .   p h a s e   A )   i s   m a x i m u m   c o m p a r e   w i t h   o t h e r   t w o   c o n d u c t o r s .   T h e   m a x i m u m   p a r t   i s   i n d i c a t e s   b y   r e d   c o l o u r .   F i g u r e   9   i n d i c a t e s   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   a n d   p o t e n t i a l   l i n e s   a r e   p e r p e n d i c u l a r   t o   e a c h   o t h e r .   T h e   s o i l   e l e c t r i c   f i e l d   i s   v e r y   l e s s   c o m p a r e   w i t h   i n d i v i d u a l   c o n d u c t o r s   a n d   i n i t i a l l y   p h a s e   B   e l e c t r i c   f i e l d   i s   l e s s   c o m p a r e   w i t h   p h a s e   C   b u t   a f t e r   r e a c h i n g   1 8 0   d e g r e e   p h a s e   s h i f t   i t   s h o u l d   b e   h i g h e r   t h a n   t h e   p h a s e   C .                                                           F i g u r e   5 .   E l e c t r i c   f i e l d   s t r e s s   o n   c o n d u c t o r   a n d   s h i e l d   w i t h   1 p u   m a g n i t u d e         F i g u r e   6 .   E l e c t r i c   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e         F i g u r e   7 .   F i e l d   a n d   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   i n   a   c a b l e       F i g u r e   8 .   P o i n t   l o c a t i o n   o n   c a b l e   c o n d u c t o r   a n d   s h e a t h   0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 a n g l e (d e g ) E l e c t r i c   f i e l d ( V / m ) E l e c tr i c   fi e l d   d i s tr i b u ti o n     P h a s e   A P h a s e   B P h a s e   C S h e a th 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 5 1 0 1 5 x   1 0 4 D i s t a n c e ( m ) P o t e n t i a l ( V o l t s ) P o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p u t a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d   a n d   T h e r m a l   P r o p e r t i e s   o f   3 - P h a s e   C a b l e   ( K .   R a j a g o p a l a )   2 7 1       F i g u r e   9 .   F i e l d   a n d   p o t e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e       T h e   t y p i c a l   f i e l d   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e   c o n d u c t o r   s u r f a c e ,   i n s u l a t o r   s u r f a c e   a n d   s h e a t h   s u r f a c e   w i t h   c h a n g i n g   a z i m u t h   a n g l e   f o r   1 p u   m a g n i t u d e   v o l t a g e   i s   c o m p a r e d   w i t h   c h a r g e   s i m u l a t i o n   m e t h o d   ( C S M )   i s   s h o w n   b e l o w   T a b l e   3 .       T a b l e   3 .   F i e l d   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e   c o n d u c t o r   a n d   s h e a t h   s u r f a c e   t a k i n g   v o l t a g e   m a g n i t u d e   i s   1 p u   l o c a t i o n   U s i n g   F E M   C O M S O L   U s i n g   C S M   1   1 . 2 1 7 6 8 8 0   1 . 2 4 6 6   2   1 . 2 1 3 1 5 4 0   1 . 2 4 4 0   3   1 . 1 4 0 9 5 4 7   1 . 1 9 0 3   4   1 . 1 5 8 2 5 0 4   1 . 1 4 2 2   5   1 . 0 9 0 2 9 0 8   1 . 1 9 0 5   6   1 . 1 5 0 9 6 6 6   1 . 2 4 4 3   7   0 . 5 4 9 7 6 3 0   0 . 5 8 4 0   8   0 . 6 1 7 3 6 7 6   0 . 6 7 9 2   9   0 . 6 3 2 6 2 7 9   0 . 6 3 0 0   1 0   0 . 6 8 4 0 6 3 2   0 . 6 6 5 4   1 1   0 . 5 2 5 8 8 7 8   0 . 5 4 8 9   1 2   0 . 5 0 5 5 2 2 2   0 . 5 4 8 9   1 3   0 . 5 6 5 1 9 1 2   0 . 5 8 9 1   1 4   0 . 5 5 0 2 6 1 9   0 . 5 5 4 1   1 5   0 . 6 7 8 6 6 8 5   0 . 6 2 8 8     l o c a t i o n   U s i n g   F E M   C O M S O L   U s i n g   C S M     1 6   0 . 6 9 2 2 5 9 6   0 . 6 7 0 3   1 7   0 . 6 6 2 6 7 4 0   0 . 6 3 4 9   1 8   0 . 6 3 1 5 7 0 0   0 . 6 2 4 8   1 9   0 . 0 8 2 9 3 0 2   0 . 0 8 9 6   2 0   0 . 1 2 1 4 6 7 0   0 . 1 2 5 1   2 1   0 . 1 7 6 0 3 8 8   0 . 1 2 8 1   2 2   0 . 0 7 4 7 8 3 3   0 . 0 7 5 9   2 3   0 . 0 3 9 2 1 4 9   0 . 0 4 4 9   2 4   0 . 1 9 3 2 2 1 6   0 . 2 0 1 7   2 5   0 . 3 3 7 3 2 8 5   0 . 3 5 7 4   2 6   0 . 2 0 3 0 5 4 5   0 . 2 0 1 6   2 7   0 . 0 5 5 2 7 4 1   0 . 0 4 4 5   2 8   0 . 0 7 1 0 6 0 1   0 . 0 7 6 8   2 9   0 . 1 7 8 2 0 9 2   0 . 1 7 9 6   3 0   0 . 1 2 7 7 9 1 4   0 . 1 2 5 9         3 . 2 .   T e m p e r a t u r e   D i s t r i b u t i o n   i n   C a b l e   3 . 2 . 1 .   S t e a d y   S t a t e   A n a l y s i s                         I n   s t e a d y   s t a t e   t e m p e r a t u r e   a n a l y s i s   t e m p e r a t u r e   c a n n o t   d e p e n d s   o n   t h e   t i m e . T h e   a m o u n t   o f   h e a t   f l u x   i s   m a x i m u m   a t   c o n d u c t o r   s u r f a c e   a n d   i t   w i l l   b e   m i n i m u m   a t   s h e a t h .   S t e a d y   s t a t e   T e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e   s u r f a c e   p l o t   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 0 .     3 . 2 . 2 .   T r a n s i e n t   A n a l y s i s   T h e   p r o b l e m   o f   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   a t   c a b l e   o f   X L P E   s e l e c t e d   b y   b o u n d a r y   t y p e   o f   D i r i c h l e t   c o n d i t i o n .   T r a n s i e n t   c o n d u c t i o n   o c c u r s   w h e n   t h e   t e m p e r a t u r e   w i t h i n   a n   o b j e c t   c h a n g e s   a s   a   f u n c t i o n   o f   t i m e .   A n a l y s i s   o f   t r a n s i e n t   s y s t e m s   i s   m o r e   c o m p l e x   a n d   o f t e n   c a l l s   f o r   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   a p p r o x i m a t i o n   t h e o r i e s   o r   n u m e r i c a l   a n a l y s i s   b y   c o m p u t e r ,   t h e   h e a t   f l u x     i s   m o r e     i n   s u r f a c e   o f   t h e   c o n d u c t o r   a n d   t h e   r e m a i n i n g   s u r f a c e s   a r e   v e r y   l e s s   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 4 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 6 5     2 7 4   2 7 2 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 D i s t a n c e ( m ) T e m p e r a t u r e ( K ) T r a n s i e n t   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 D i s t a n c e   f r o m   c e n t r e ( m ) H e a t   f l u x ( w / m 2 ) T r a n s i e n t   h e a t   f l u x   d i s t r i b u t i o n     F i g u r e   1 0 . T e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e         F i g u r e .   1 1 .   H e a t   f l u x   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e                             F i g u r e   1 2 .   T r a n s i e n t   t e m p .   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e             F i g u r e   1 3 .   H e a t   f l u x   d i s t r i b u t i o n   i n   c a b l e                                           F i g u r e   1 4 .   T r a n s i e n t   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n       T a b l e   4 .   C o m p a r i s o n   o f   a n a l y t i c a l   a n d   c o m s o l   r e s u l t s   P a r a m e t e r   T e m p e r a t u r e ( K )   ( T h e o r e t i c a l )   T e m p e r a t u r e ( K )   ( U s i n g   C O M S O L )   C e n t r e   3 6 2 . 5 8 7   3 6 3 . 0 0 1 4 1 3   C o n d u c t o r   s u r f a c e   3 6 2 . 9 8 1   3 6 3 . 0 0 0 0 0 0   X L P E   s u r f a c e   3 5 4   3 5 4 . 8 9 2 5 6 7   S h e a t h   s u r f a c e   3 4 5   3 4 6 . 6 5 7 3 8 1   S o i l   2 9 3   2 9 3 . 0 0 0 0 0 0     0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 D i s t a n c e ( m ) T e m p e r a t u r e ( K ) S t e a d y   s t a t e   t e m p e r a t u r e   d i s t r i b u t i o n     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 D i s t a n c e   f r o m   c e n t r e ( m ) H e a t   f l u x ( w / m 2 ) S t e a d y   s t a t e   H e a t   f l u x   D i s t r i b u t i o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p u t a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d   a n d   T h e r m a l   P r o p e r t i e s   o f   3 - P h a s e   C a b l e   ( K .   R a j a g o p a l a )   2 7 3       T a b l e   4   c o n c l u d e s   t h a t   t h e   t h e o r e t i c a l   c a l c u l a t i o n   o f   s t e a d y   s t a t e   t e m p e r a t u r e   a n a l y s i s   i s   a l m o s t   s i m i l a r   t o   t h e   C O M S O L   M u l t i p h y s i c s   r e s u l t s .   T h e   u s e d   e q u a t i o n   i s   d e r i v e d   i n     A p p e n d i x   1 .       4 .     C o n c l u s i o n   F r o m   t h e   a b o v e   p l o t s   a n d   a n a l y s i s   c a n   b e   p u l l e d   t h a t   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   i n s i d e   t h e   c a b l e   c o n d u c t o r   i s   z e r o   a n d   i t   w i l l   b e   m i n i m u m   a t   R / r = 2 . 7 1 8 .   D i s t r i b u t i o n   t e m p e r a t u r e   f o r m   o f   r a d i a l   t h a t   h a p p e n e d     i n   c a b l e   i n s u l a t i o n   o f   X L P E   1 3 2   k V   w h i c h   v a r i e s   w i t h   t i m e   i n d i c a t e   t h a t   c a b l e   i n s u l a t i o n   o f   X L P E   w i l l   n o t   e x c e e d   b o u n d a r y   o f   w o r k   t e m p e r a t u r e   9 0   ° C ( 3 6 3 K )   a t   b o u n d a r y   c o n d i t i o n   o f   s o i l     2 9 3 K   ( 2 0   ° C ) .   D i s t r i b u t i o n   o f   t h e   t e m p e r a t u r e   i s   n o t   f l a t t e n i n g   i n   t h e   c a b l e .   H i g h e s t   t e m p e r a t u r e   i n   t h e   c o n d u c t o r   l a y e r   a n d   d i s t r i b u t i o n   t o   a l l   l a y e r s   u n t i l   a t   g r o u n d   i . e .   a t   b o u n d a r y   2 9 3 K .       A p p e n d i x   1   D e r i v a t i o n   f o r   t h e o r e t i c a l   t e m p e r a t u r e   c a l c u l a t i o n :         Q = KA   Q = KA   Q = 2 π R LK           d r = 2 π K L   d T                                                 Q = π  ( )                                                                                      Q =                                           R =  π      w h e r e       R   T h e r m a l   r e s i s t a n c e   L   l e n g t h   o f   t h e   c a b l e     T h e r m a l   c o n d u c t i v i t y       R e f e r e n c e s   [ 1 ]   Sa l a m a   M M A,   N o s s e i r   A,   Se n . M e m ,   H a c k a m   R ,   So l i m a n   A,     El - Sh i e k h   T .   M e t h o d s   o f   C a l c u l a t i o n s   o f   F i e l d   St r e s s e s   i n   a   T h r e e - C o r e   Po w e r   C a b l e .   I EEE  T r a n s a c t i o n   o n   Po w e r   A p p a r a t u s   a n d   Sy s t e m s .   D e c e m b e r   1 9 8 4 ;   1 0 3 ( 1 2 ) ;   3 4 3 4 - 2 4 4 1 .     [ 2 ]   M i r o s l a v   Pr š a ,   N i k o l a   D ,   M u _ a l i c a ,   Ka r o l i n a   K,   Ka s a š - L a ž e t i .   D e t e r m i n a t i o n   o f   El e c t r o m a g n e t i c   F i e l d   i n   a   T h r e e - Ph a s e   Sy s t e m   w i t h   T h r e e   Si n g l e - C o r e   P o w e r   El e c t r i c   C a b l e s .   I EEE .   2 0 0 9 ;   1 1 0 :   2 0 4 0 - 2 0 4 5 .   [ 3 ]   C O M SO L   G r o u p   L t d . ,   St o c k h o l m ,   Sw e d e n :   C o m s o l   M u l t i p h y s i c s   So f t w a r e   Pa c k a g e   Ve r s i o n   3 . 3 a .   D e c e m b e r   2 0 0 6 .   [ 4 ]   M a l i k   N H ,   Al - Ar a i n y   AA .   El e c t r i c a l   S t r e s s   D i s t r i b u t i o n   i n   T h r e e - C o r e   Be l t e d   P o w e r   C a b l e s .   I EE E   T r a n s a c t i o n s   o n   Po w e r   D e l i v e r y .   J u l y   1 9 8 7 ;   p w r d   2 ( 3 ) ;   5 8 9 - 5 9 5 .     [ 5 ]   L a b r i d i s   D ,   D o k o p o u l o s   P,   G r e e c e .   F i n i t e   El e m e n t   C o m p u t a t i o n   o f   F i e l d ,   L o s s e s   a n d   F o r c e s   I n   a   T h r e e - Ph a s e   G a s   C a b l e   W i t h   N o n - Sy m m e t r i c a l   C o n d u c t o r   A r r a n g e m e n t .     [ 6 ]   G e o r g e   J .   An d e r s .   R a t i n g   o f   El e c t r i c   Po w e r   C a b l e s   i n   U n f a v o r a b l e   T h e r m a l   En v i r o n m e n t .     T h e   I n s t i t u t e   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s   En g i n e e r s .   2 0 0 4 .     [ 7 ]   Ab d e l - Sa l a m   M ,   Al - Sh e h r i   A.   C a l c u l a t i o n   o f   E l e c t r i c   St r e s s e s   i n   T h r e e - C o r e   B e l t e d   C a b l e s .   C o n f e r e n c e   R e c o r d   o f   t h e   1 9 9 2   I EEE  I n t e r n a t i o n a l   Sy m p o s i u m   o n   E l e c t r i c a l   I n s u l a t i o n .   M D   U SA,   Ba l t i m o r e .   J u n e   1 9 9 2 ;   4 6 4 - 4 6 8 .         [ 8 ]   Kl a i r u a n g   N ,   Kh a t s a e n g   T ,   H o k i e r t i   J .   L i g h t n i n g   El e c t r i c   F i e l d   i n   t h e   So i l   a n d   I t s   Ef f e c t   t o   Bu r i e d   C a b l e s .   1 - 6 .     [ 9 ]   M a r c e l d   Ek k e r i n   D C .   El e c t r i c a l   Po w e r   C a b l e   En g i n e e r i n g   e d i t e d   b y   W i l l i a m   A.   T h u e   W a s h i n g t o n ,   C o p y r i g h t   ©   1 9 9 9   b y   M a r c e l   D e k k e r ,   I n c .     [ 1 0 ]   N e h a r   J H ,   M c g r a t h   M H .   T h e   C a l c u l a t i o n   o f   t h e   T e m p e r a t u r e   R i s e   a n d   L o a d   C a p a b i l i t y     o f   C a b l e   Sy s t e m s .   AI EE  T r a n s a c t i o n   P a r t - I I I   P o w e r   Ap p a r a t u s   S y s t e m s .   O c t o b e r   1 9 5 7 ;   7 6 :     7 5 2 - 7 7 2 .   [ 1 1 ]   Pe t e r   W a l l a c e ,   D o n a l d   M   H e p b u r n ,   C h e n g k e   Z H O U ,   M o h a m e d   Al s h a r i f .   T h e r m a l   R e s p o n s e   o f   a   T h r e e   C o r e   Be l t e d   Pi l c   C a b l e   U n d e r   Va r y i n g   L o a d   C o n d i t i o n s .   C   I   R ED   2 0 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   El e c t r i c i t y   D i s t r i b u t i o n .   Pr a g u e .   J u n e   2 0 0 9 :   0 2 0 9 .   [ 1 2 ]   L u c a s   J R .   H i g h   Vo l t a g e   En g i n e e r i n g .   R e v i s e d   e d .   C o l o m b o ,   O p e n   U n i v e r s i t y   o f   Sr i .   L a n k a .   2 0 0 1 :   6 4 - 8 9 .   [ 1 3 ]   Y a n m u   L I ,   L I AN G   Y o n g c h u n   L I ,   Y a n m i n g ,   SI ,   W e n r o n g ,   Y U AN   Pe n g   L I ,   J u n h a o . C o u p l e d   El e c t r o m a g n e t i c - T h e r m a l   M o d e l i n g   t h e   T e m p e r a t u r e   D i s t r i b u t i o n   o f   XL PE  C a b l e .   I EEE.   2 0 0 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 6 5     2 7 4   2 7 4 [ 1 4 ]   C a r l o s   G a r r i d o ,   A n t o n i o   F .   O t e r o ,   a n d   J o s e   C i d r a s .   T h e o r e t i c a l   M o d e l   t o   C a l c u l a t e   St e a d y - St a t e   a n d   T r a n s i e n t   Am p a c i t y   a n d   T e m p e r a t u r e   i n   B u r i e d   C a b l e s .   I EE T r a n s a c t i o n s   o n   Po w e r   D e l i v e r y .   2 0 0 3 ;   1 8 :   6 6 7 - 6 7 7 .   [ 1 5 ]   Sa l a m a   M a n j a n g ,   Bi d a y a t u l   Ar m y n a h .   T h e   R a d i a l   D i s t r i b u t i o n   o f   T e m p e r a t u r e   i n   Xl p e   C a b l e   a n   An a l y s i s   t h e   F i n i t e   El e m e n t   N u m e r i c a l   M e t h o d .   I EEE  2 0 0 6 ;   4 3 9 - 4 4 5 .   [ 1 6 ]   I s t a r d i   D ,   T r i w i n a r k o   A.   I n d u c t i o n   H e a t i n g   Pr o c e s s   D e s i g n   U s i n g   C O M SO L ® .   M u l t i p h y s i c s   So f t w a r e .   T EL KO M N I KA .   2 0 1 1 ;   9 ( 2 ) :   3 2 7 ~ 3 3 4 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.