TELKOM NIKA , Vol.12, No .2, June 20 14 , pp. 343~3 4 8   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v12i2.2112    343      Re cei v ed  Jan uary 13, 201 4 ;  Revi sed  Ap ril 17, 2014; Accepted Ma y  2, 2014   Self-learning PID Control for X-Y NC Position Table with  Uncertainty Base on Neural Network        Hu Xiaoping * , Wang Ch ao , Zhang Wen hui, Ma Jing  Institute of  T e chno lo g y , L ish u i Univers i t y   Chin a -32 3 0 0 0 ,   T e lp 0578- 22 712 50, F a x  05 78-2 271 25 0   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : 7157 03 595 @ qq.com       A b st r a ct   An ad aptiv e ra dical  bas is fun c tion (RBF ) n e u ral  net w o rk PID contro l sche m e for X-Y  pos ition ta bl e   is prop ose d  b y  the pap er. F i rstly, X-Y posi t ion t abl e  mo d e l is esta blis h ed, contro ller  base d  on  neut ral  netw o rk is use d  to learn a dap tive and co mpe n sate unc ertai n ty mod e l of X-Y posit io n tabl e, neutral n e tw ork   is use d  to stu d y  mo de l. PID  neur al   netw o rk control l er  bas e on  au g m e n ted var i a b le  me thod is  des ig n ed.  PID controll er is used as assi stant  directio n error control l er,  neura l  net w o rk para m eters b a se on stoch a s t ic   grad ient a l g o rit h m c an  be  adj ust ada ptive  on  line. T h e  sim u lation r e sults show that  the pre s ented c ontro ll er   has i m p o rtant eng ine e ri ng val ue.     Ke y w ords :   RBF  neural n e tw ork ； Self-lear ni ng contro l ； X-Y NC positi on ta ble ； PID contro l      1. Introduc tion  Along  with t he  comp uter and  advan ced  control te chn o logy d e velopment, t he hi gh  pre c isi on  digi tal motor d r i v e tech nolo g y  has be co m e  the  main st ream  of the   developm ent  o f   nume r ical co ntrol (NC) table. X-Y NC table is a  plane  control  syste m  in two dimensi onal spa c es.   It can n o t o n ly com p lete  two di men s i onal pl ane  p r ocessin g , al so  ca n be  u s ed  a s  a l a rge  prototype ma chin e for NC table 、 rob o ts and othe r equipm ent. But the NC table has  ce rta i n  nonlin ear an d  couplin g ch a r acte rs, so if the hi ghe r co ntrol accu ra cy is need, the traditional PID   control te ch n o logy i s   difficult to  meet  the  hi gh er control accu racy req u ire m ents  [1] - [2]. T o   eliminate the s e no nline a r  factors of X-Y NC tabl e, some advan ced  co ntrol strategie s   are  u s ed  for the no nlin ear  system [ 3 ]-[5]. For ex ample: ad apti v e control an d rob u st  cont rol [6]-[7], fuzzy  control [8]-[13 ], neural network   cont rol, et al [14]-[17].  The  nonlin ea r u n ce rtain  problem s of  sy stem  are  con s ide r ed  by p aper,  ada ptive contro l   strategy  can  achi eve g ood  co ntrol  effect , but the  co ntrol  strate gy is  diffic u lt to  c o py with the no- lineari z atio n para m eter of  system. “Cha ttering” p r obl em of variabl e stru ct ure control can no t be   eliminated.  Robu st cont rol  stra tegy ne e d  the upp er  boun d of un certain p a rts . B ecau se  neu ral  netwo rk  ha s good l earni ng ability, n eural  network  can a ppro a ch  un certai nty model of  the   nonlin ear sy stem. Neu r al  network co ntrol strate gy is used mo re and mo re  widely in th e   nonlin ear system.    Wei [18], Ma  [19] put forward fuzzy a daptiv e co ntrol scheme, b u t there are too many  rules of fuzzy logic to be desig ned, t he cal c ul ation with the nu mber of rul e s increase  the   cal c ulatio n burde n. If rules are too little, t he fuzzy adaptive cont rol sche me can’t ensure t h e   control a c curacy. Wen [20]  put forwa r d  neutral  net wo rk  co ntrol  sch e me for the X - Y table, b u t the   back-propa ga tion algo rith m need l a rg e amou nt of ca l c ulatio n, so it is  difficult in engin e e ring  appli c ation.  Wan g  [21] p r opo sed  a rob u st ad aptive  control meth o d  for X-Y ta bl e, but this  me thod   requi re s the u pper b oun d o f  some un ce rtain system.   Acco rdi ng to  the defe c t of  thes e   control  method s,  the radial   ba si s f unctio n  (RBF ) ne ural  netwo rk Self-l earni ng control strat egy is  put forwa r d for un certai nt y X-Y position table system  by  the pape r. Fi rstly, the X-Y position ta bl e shaft  sy ste m  dynamics  model i s  esta blish ed, and  the  neural network PID cont roll er ba se on a ugmente d  variable valu e method is d e s ign ed, be ca use   of good app roximation abi lity of neural netwo rk, RB F neural network is u s e d  to achieve self- learni ng control. Adaptive adjustme n t law of t he network wei ghts a n d  hidden laye r para m eters i s   desi gne d by  the improve m ent sto c h a s tic g r a d i ent  algorith m ; the improveme n t algo rithm  can  improve  the  learni ng  sp e ed. PID  co ntrolle r i s  mai n  controll er i n  the  ea rly  stage  of  con t rol.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 2, June 20 14:  343 – 34 8   344 Grad ually, ne ural net work  become s  mai n  controller  b y  learning. At last, simulati on re sults  sh ow  that the prop ose d  schem e  is effectiv e and ha s the hi gher  cont rol a c cura cy.       2. D y namic  Equation o f  X-Y Position  Platform   X-Y NC po sitioning ta ble  system i s   sh own i n  figure  1. The  syste m  con s i s t of  the ball  scre w, se rvo  driver, servo  motors, indu strial  co ntrol e quipme n ts, m o tion co ntrol  cards  and th e   cod e  disk sy stem, et al.        Figure 1. X-Y Position platform       Dynami c  mo del of moto r is ign o red,  inertial force and fri c tio n  force and  other  disturban ce a r e con s ide r ed  by the paper in the  operation process of  the  table, system dynam i cs  model can be  written a s  [21]:    Dx C x F                                                                                                                (1)    Whe r e,  x , x   are defined a s  the system mo vement  spe e d  and accel e ration sep a rately.  D  is defined a s  positioni ng table qu ality.  x  is define d  as  scre w with  sli d ing blo c k displacement;   Cx  is d e fined  as visco us fri c tion;  C  is define d  as viscou s  friction  co efficient,  F  is  de fin e d   as  static frictio n  force a nd co ulomb fri c ti on  force an d the friction Stri beck effect;   is defined a s   motor outp u t torque.        3.  Designed  of PID Con t r o ller base o n  Neur al Netw o r k   Set H Cx F  , then the dynamic m o d e l can b e  writ ten as    Dx H                                                                                                             (2)    System (2)  doe s not ex ist unmo dele d  dy nami cs  and fri c tion  force; the fo llowing   desi gne d co n t roller (3)  can  guara n tee th e stability of the syste m .    () pd D xK e K e H                                                                                          (3)    Whe r e,  d ex x  is d e fined a s  po sition e r ror v e ctor,  d x is defi ned a s  the  desi r e d   positio n,  p K and d K  are defin ed a s  the feedb ack gain mat r ix.   The stability of  the syste m  base d  on t he Lyapuno v theory can  be guara n te ed by the  contr o lle r  (3).  Ho wev e r, a c c u rate  mo d e l of X - Y N C   table  sy ste m  is difficult  to get i n  p r a c tice   engin eeri ng; t he id eal m o d e l can  only b e  built. If the   system  e s timated m odel  a r e  defined  a s ˆ D and ˆ H .   The co ntroll er of the estima ted model is  desi gne d as f o llows:   ˆ ˆ () pd D xK e K e H                                                                                      (4)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Self-Learning PID Control f o r X-Y NC Posi tion Tabl e with Uncertaint y .... (Hu Xiaoping)  345          The co ntrol la w (4 ) and  con t rol law (5), th at is   1 ˆ [] dp eK e K e D D x H                                                                                 (5)    Whe r e ˆ DD D  , ˆ H HH  .Unce r tainty modeli ng of syste m  will de cline  control   perfo rman ce.   To solve non linear  effect  of the X-Y ta ble,  goo d no nlinea r ap pro x imation abili ty of the  neural net wo rk i s  con s ide r ed by the  p aper. F u rthe r, beca u se RBF neural n e twork i s  lo cal  gene rali zatio n   net wo rk, so  controller base  o n  RB F  ne ural   n e twork  can gre a tly speed u p  the   learni ng spee d and avoid l o cal mini mu m probl em.   The X-Y NC table of the no nlinea r dyna mic mod e l (2 ) can be  writte n as:   (, , ) D xH f x x x                                                                                            (6)    Where, the  total c o ntrol consi s t of PI D fee dba ck  controlle r  P D and RBF  ne ural  netwo rk cont roller NN .  PID feedba ck controll er i s  desi gne d   P Dd p Ke K e                                                                                                         (7)    RBF neu ral n e twork  contro ller is de sig n e d   (, , , ) NN d d M xx x o                                                                                                  (8)    The total cont rolle r is de sig ned   P DN N                                                                                                             (9)    The co ntrol  system stru ctu r e is de sig n e d  as follo w:        Figure 2. Neu r al network Self-lea rning  control sy stem       Whe r e, PID  feedba ck co ntrolle r plays main  co ntro l function in  begin  stage , neura l   netwo rk b e lo ngs to le arn  stage. at thi s  ti me, ne ur al  ne twork  co ntroll er  ca n n o t co mplete le arni ng,  error  sho u ld  be big ger. B u t PID feedb ack controll e r  pa rticip ate in com pen sat i on control, t he  combi nation   controlle r e n sure  that the  system i s   stabl e. So, a s   NN  lea r ning,  control   function  of   P D  becom e more and mo re small.  Whe r e,  RBF  netwo rk lo cal  gen erali z atio n ba se d o n   stoch a sti c  g r ad ient meth od i s  u s e d .   Gau ssi an fun c tion i s  u s e d   as  th e mem b ership fu nctio n  of ne ural  n e twork  hidd e n  layer, the n  t h e   output of hidd en nod es i s  [22]     2 (1 ) 2 || | | () e x p ( ) j j j Xc ok                                                                                   (10)    Whe r e,  c  is the cente r  of the basi s  fun c tion,  is the widt h of the basi s  function.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 2, June 20 14:  343 – 34 8   346 The output of  the output layer is  (2 ) ( 1 ) 1 () () ( ) m ii j j j ok w k o k  ( 1, 2 i )                                                                (11)  Whe r e,  () ij wk  is we ights of co nn ection hi dde n  layer and out put layer.   The output of  the output layer is  1 () ( ) () m ij j j yk W k k   （ 1, 2 i ）                                                                        (12)    RBF neu ral n e twork lea r ni ng error i s  de fined     1 () () () () 2 T dd E yk y k yk y k                                                                   (13)    The erro r sig nal for onlin e learni ng is d e f ined   2 2 1 1 () ( ) 2 i i J kE k                                                                                    (14)    Network pa ra meters upd ating equ ation s  are de sig ned  as follo ws:    (1 ) ( ) ( ) w wk w k J k w                                                                          (15)    (1 ) ( ) ( ) c ck c k J k c                                                                            (16)    (1 ) ( ) ( ) kk J k                                                                    (17)    Whe r e ,  w ,  c  and  is pa rame ters  of lea r ni ng la w. Network converge nce  ca n b e   ensure d  by the above pa ra meters upd ate algorith m .      4. Simulation and Analy s is  The effective ness of the  control algo ri thm  is illustrated by this   pape r, para m eters of  dynamic m o d e l are 15 D ,  8 C .  The de sired traje c tory of X and Y axes for X-Y NC table system a r e:   2c o s 1 . 5 dX t x  ;       2s i n 2 dY t x   PD cont rolle r gain s  are: dia g { 2 0 , 2 0 } p K ; dia g { 3 0 , 3 0 } d K   Paramete rs o f  controlle r are:  0. 6 w ， 0.5 c ， 0. 5 .  X-Y NC table  system mov e ment initial values  a r e ze ro. The sim u l a tion re sults  as follow.  The Figu re 3  - Figure 6  are traj ecto ry  tracki ng g r a ph and tracki ng error  cu rve grap h in th is  scheme, Fig u r e 7 - Fig u re  8 ar e control moment grap h.   As are sh own from Fig u re 3, even in  the initial po sition errors a r e larg er, RB F neu ral  network feedforward PI D  controller can still  trac k fastly expected  posit ion trajectory in a  relatively s h ort time (t= 5 s); As  c an be  s e en from  th e figure 4 in  the initial velocity error la rger   ca se s. Neura l  network PID co ntrolle r  stil l ca n  g uarant ee the  preci s e tra c king  sp eed  at ab out  t =  4s. Co ntrol m o ment is not  big , as ca n b e  sho w n fro m  the Figure 5.   RBF n eural n e twork i s   still  in a  lea r nin g  peri od  i n  initi a l sta ge in  th e control  p r o c e ss,  at  this  time, ne ural network controlle r with  convent io n a l PID fe edb ack  cont rolle r wo rk tog e th er to  meet trackin g  error preci s e s  of the joint angle,  with learni ng, n eural n e two r k co ntrolle r can   achi eve bette r cont rol effect.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Self-Learning PID Control f o r X-Y NC Posi tion Tabl e with Uncertaint y .... (Hu Xiaoping)  347                      (a) X pos ition trajec tory track i ng                                 (b) Y pos it ion trajec tory  track i ng  Figure 3. Position trajecto ry tracki ng cu rves of X-Y table                      (a) X speed traj ecto ry tracki ng                       (b) Y spe ed traje c t o ry trackin g   Figure 4. Velocity trajecto ry tracki ng cu rves of X-Y table                      (a) Co ntrol input curves of X                                       (b)  Control in put curve s  of  Y  Figure 5. Con t rol input cu rv es of X-Y tabl e      5. Conclusio n   The traj ecto ry tracking  control p r o b le ms of u n certain X-Y NC table sy ste m  with  uncertainty a r e con s ide r e d . Self-learni ng control  strategy ba sed  on ra dial ba si s fun c tion ne ural   netwo rk i s  propo sed by thi s  pap er.    1)    Neu r al net wo rk PID hyb r id  controller  ba sed  o n  the a ugmente d  va riable m e thod  is de signe d.  the co ntrol p r eci s ion  of the system i s  en sur ed, this  m e thod  can  sp eed u p  erro rs conve r ge nce   in early pha se.   2)    Improved sto c ha stic gra d i ent  algo rithm   is  de sign ed t o  en sure onli ne re al-time  adju s tment of  0 2 4 6 8 10 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 t/s Pos i t i on t r ac k i ng  of  X/ m     des ired  pos it ion of  X real pos i t ion of  X 0 2 4 6 8 10 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 t/s Po s i t i on  t r ac k i ng of  Y / m     de s i red  pos it ion  of   Y rea l  p o s i t i on  of  Y 0 2 4 6 8 10 -2 -1 0 1 2 3 t/s V e l o ci ty tr a cki n g  o f  X / m . s- 1     d e s i r ed v e lo c i t y  of  X r e a l  v e l o ci ty o f  X 0 2 4 6 8 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t/ s V e l o ci ty tr a cki n g  o f   Y / m.s- 1     d e s i r ed v e loc i t y  of  Y r eal v e lo c i t y   of  Y 0 5 10 15 20 -10 -5 0 5 10 15 20 t/s C ont r o l  in pu t  X/ N . m 0 5 10 15 20 -10 -5 0 5 10 15 t/ s C o nt r o l i n pu t  Y/ N . m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 2, June 20 14:  343 – 34 8   348 the netwo rk p a ram e ters, the improve d  al gor ithm  can  speed u p  the learni ng spee d.   3)    The control  mech ani sm i s  an alysi s ed  and  simulate d by the pap er, sim u lation  results  sho w   that the control method is  effective.   This cont rol scheme ca n   achieve go od  co nt rol ef fect, and it has hi ghe r a pplication  value.      Ackn o w l e dg ments   Proje c t sup p o r ted by Zhejia ng Provin cial  Natural Scie n c e Fou ndatio n (No. LY1 4 F 0300 05),  Zhejian g  Pro v incial Edu c a t ion Dep a rtm ent Scien c e  Re sea r ch Pro j ect (No.Y201 3300 00).  Zhejian g  Pro v incial Scie nce and Te chn o l ogy Proje c t (No. 201 3C31 10)      Referen ces   [1]  Amor J, Willia m A. Exp e rime ntal stud y  on  a c tive vi br ation  control  of a sin g le- L ink fl e x ib l e  man i pu lato r   usin g  tools of   fuzz y   l o g i c and ne ural n e t w o r ks.  IEEE Transactions  on In strum e ntation and  Measur e m ent . 200 5; 54(3): 12 00-1 208.   [2]  Farzane h A, T a le bi  HA, R a jn ikant V. A  Sta b le  Ne ural  N e tw o r k-Bas ed O b server  W i th A pplic atio n t o   F l exibl e -Jo i nt Mani pul ators.  IEEE Trans on Neur al Networ ks . 2005; 17( 1) : 118-12 9   [3]  Dub o w s k y  S,  Papa do pou los  E G.  T he kin e m atics D y n a mi cs and  contr o l  of free-fl yin g  s pace r o b o tic   s y stems.  IEEE Trans on Ro bo tics and Auto mation . 19 93; 9( 5): 531-5 43.   [4]  Feng B M, Ma G C, Xie W  N, W ang C H.  Desig n  of Inte llig ent Co ntrol l e r for Space  R obot i n  task  space.  Jour na l of Astronautics  in Chi nese . 2 0 07; 28(4): 1 49- 154.   [5]  Che ah C C S,  Ka w a m u ra SA , Lee K H . T u nin g  for T a sk-Space F e ed ba ck Contro l of  Rob o t W i th   Uncertain Jacobian Matrix .  IEEE Trans on Automatic Control . 200 1; 46(8):  1313- 13 18.   [6] Chen  L.  Adaptive and robust composite c o ntrol of  coor dinated motion of  s pace robot  system  with  pris matic j o int .  Procee din g s  of the 4th  w o rld Co ngr ess  on Intel lig ent  Contro l an d A u tomatio n ,  Shan gh ai, Chi na. 200 2: 125 5 –12 59.   [7]  Z hang  W ,  F a n g  Y, Ye   X. Ad a p tive  Neur al  N e t w o r k  Rob u st  Contro l for S p a c e R obot  w i th   Uncerta i nt y .   TELKOMNIKA.  2013; 1 1 (3): 5 13-5 20.   [8]  W ang SD,  Lin  CK. Adaptiv e c ontrol  of ro b o t  mani pul ator us ing fuzz y  comp ensator.  Fu z z y  Sets Syst .  200 0; 110( 3): 351-3 63.   [9]  W ang CH, T s ai  CH, Li n W S . Robust fuzz y mo del -fo llo w i n g  c ontrol  of rob o t mani pul ators.  IEEE Trans.   Fu z z y  Syst . 20 00; 8(4): 46 2-4 69.   [10]  Lin  C K. No n- sing ular term in al sl idi ng m o d e l co ntrol  of robot ma ni pul ators usi ng fuzz y  w a ve le t   net w o rks.  IEEE Trans. Fu z z y  Syst . 2009; 16 0(12): 17 65- 17 86.   [11]  Yoo BK, Ha m W C . Adap tive contro l o f   robot mani p u lator  usin g fuzz y  c o mp en sator.  IEEE  T r ans.F u z z y  S yst . 2000; 8(2): 186-1 99.   [12]  Z hang  X D, Ji a Q X, S un H  X,  C hu M. T he R e se arch  of Space  Ro b o t F l e x ib le J o i n t T r ajector y   Contro l.  Journ a l of Astrona uti cs in Chi nese .  200 8; 29(6): 18 65-1 869.    [13]  Lin  CKH. Re inf o rceme n t lear n i ng c ontrol  of r obot ma ni pul ators usi ng fuzz y  w a ve let n e t w o r ks.  Fu z z y  Sets Syst . 2009; 160(1 2 ): 176 5 -178 6.   [14]  Hon g  Z  D, Yun  C, Che n  L. Mo deli ng  an d T r ajec tor y   T r ackin g   Co ntrol  of a F r ee-F l oati ng Space Rob o t   w i t h  F l e x i b le M ani pul ators.  Jo urna l of Rob o t in Chi nese . 200 7,29(1):9 2-9 6 .   [15]  Le w i s  F L , Ki m YH. Intell ig ent o p timal  c ontrol   of ro bo tic mani pu lato rs usin g  neur al n e t w orks .     Autom a tica . 2 0 00; 36(9): 1 355 - 1364.   [16]  Psillak i s HE, A l e x a ndri d is AT .  Adaptiv e ne ur al  motio n  co ntrol of n- l i nk ro b o t ma ni pul ator s subject to   unkn o w n  distu r banc es an d s t ochastic p e rtu r batio ns . Pro. Inst. Electr. Eng, Co ntrol T heor y Ap pl.   200 6; 153( 2): 127-1 38.   [17]  Hon g  Z B , C h e n  L. S e lf-l earn i ng c ontrol  of s pace  fle x i b l e   mani pul ator  ba se o n   gauss  fu nction  fuzz y  neur al net w o rk .  Engine eri ng Mecha n ics  in Chin ese . 2 008;  29(6): 172- 17 7.  [18]  W e i L X , T i an XJ, W ang  HR,  and et a l . Ba sed o n  ad apti v e fuzz y  c ontr o l  X-Y tabl e sl idin g mo de  control.  Electri c  Drive.  200 9;1 1 (7): 59– 63.   [19]  Ma J, Z hang W ,   Z hu H. Adapt ive C ontrol  for Robotic Ma nip u lators b a s e  on RBF  Neu r al Net w ork.   TELKOMNIKA.  2013; 1 1 (3): 5 21-5 28.   [20]  W en SH, Qian g GB. Based o n  improv ed E l man n e t w ork  X-Y positi oni ng t abl e force/p o si tion co ntrol.   Machi ne an d H y drau lic in C h i nese . 20 09; 33 (7): 117-1 21.   [21]  W ang Z H , W a ng  XS,  Xu W L . X-Y  p o sitio n in g tab l e  of t he r obust  ad a p tive fricti on c o mpe n satio n .   Journ a l of Sout heast Un iversit y . 2002; 32( 1): 69-7 2 .   [22]  Abdess a lam A ,  Anas M, Ali A. Design S i m u la ti on a nd H a rd w a r e  imp l e m entatio n of L o w  De nsit y  Parit y  Check  Decoders us ing Min-Sum  A l gor i thm.  Internati o nal  Jour na l of  Co mp uter Sci e nce Issu es .  201 2; 9(3): 83- 92.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.