TELKOM NIKA , Vol.14, No .4, Dece mbe r  2016, pp. 13 97~140 7   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i4.3056    1397      Re cei v ed  No vem ber 1 7 , 2015; Re vi sed  Jun e  2, 2016;  Accept ed Ju ne 16, 201 6   A Practical Coordinated Trajectory Tracking for A  Group of Mixed Wheeled Mobile Robots with  Communication Delays      Sisdarmanto  Adinandr a*, D w i  Ana  Ratna w a t i   Dept. of Electri c al Eng i ne eri n g,F a cult y   of I ndustria l T e chnolo g y , U n ivers i tas Islam Indon esia,   Gedung K.H. Mas Mansur, K a mpus T e r padu UII, Jl. Kaliurang Km 14, 5 Sleman,   Yog y akarta  55 584, Ind ones ia   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : s.adina ndr a @ uii.ac.i d       A b st r a ct   Coor din a tio n  b e tw een a speci f ic mob ile ro bo t ty pe has bee n w i dely inv e sti gated, e.g co or din a tion   betw een  unicy cles. To exte n d  the  ap p lic abi lity of the  system,  a co ordi n a t ed traj ectory  tracking  of  mi xe d   type of mobi le  robots is con s ider ed.  W e  pr ove that if a c e rtain typ e  of  w heele d  mob i l e  robot is a b l e  to  indiv i d ual ly tra ck its ow n refer ence, th en co o r din a tion  in tra cking w i th ot he r type of ro bots  can b e  ac hiev ed   simply  by s har ing  in divi du al t r ackin g  err o rs. Usi ng  tw o typ e s of w h eel ed  mob ile  ro bots, na mely  un icy c l e   types (a non h o lo no mic  mo bi le robot) an d omni w hee ls  type (a hol on o m ic  mo bil e  ro bot), a coordi n a ted  control  algorithm  can ac hiev e  a global asy m ptotically st able  condition  of the error dynam ic s of the systems.   Und e r bid i recti ona l co mmun ic ation b e tw een  robots as a co nstraint, the gr oup is a b l e  to ma inta in in divi dua l   tracking  w h ile  coord i nati ng  t h e move ments w i th  other  r o b o ts reg a rdl e ss  occurri ng  pert u rbati ons  in th e  system and d e lays in  co mmu n ic ation  c h ann els.  Si mu l a tion r e sults  sugg est that i n formatio n  sh arin g   betw een th e ro bots incr eas e t he ro bustn ess  in co ordi nati n g  ind i vid u a l  traj e c tories. Res u lt s also  show  th at  del ays caus e d r op in p e rfor ma nce si mil a r to the case of n o  i n formatio n  sha r ing.      Ke y w ords : co ordi nated tra j e c tory tracking, unicycl es, o m n i  w heels rob o ts, Lyapun ov fun c tion, time del a ys    Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  The a b ility of a g r oup  of  whe e led  mo bile robot s in  coo r di nating  com p lex tasks ha s  dra w n attenti on from scie ntist, hobbyist and pra c ti tioner. A gro u p  of mobile robots i s  able  to   handl e more  difficult and di stribute d  tasks. The gr oup  can a c hieve  a certai n form ation as well as  coo r din a ting  movement be tween the rob o ts so that ce rtain tasks ca n be com p let ed.  One p r o b lem  in coordinati on bet wee n  robots  i s  th e  probl em of  coordi nating i n dividual  trajecto rie s   so that the ov erall traje c tori es fo rm  a  c e rtain s p atial patterns [1-7].  In this  particular  ca se, a grou p of unicycle  mobile ro bots is coordi nati ng its memb er’s traj ecto ri es su ch that  the  coo r din a tion  forms  sp atial  pattern s. T he coordi nati on is  achiev ed by excha nging i ndivid ual  positio n or tra cki ng erro rs  within the gro up.   Due to  the  no nholom omi c   con s trai nts th at exist  in th e  system s, u n i c ycle  mobil e  robots is  less flexible  comp ared to  holon omi c   mobile  ro b o ts, e.g. om ni  whe e ls mo bile robot s. In a   compact  space, the ability of omni wheels to  move sideway s  becom e s very important    Omni  whe e ls mobile  ro b o ts h a ve be en wi dely u s ed  in footb a ll co mpetiti on [8-9].  Although it easily suffers  from slip, a  good  cont rol  and mecha n ical d e sig n  can o p timize  the  ability of an  omni  wheels mobile  robot. Example of trajectory  tracking or path followi ng f o r  omniwheel m obile ro bots  can be  foun d for exampl e in  [10-12].   In [10], a  kin e matic  co ntrol is built fo r the om nidire ctional  ro bot. A detaile d  kinematic  model is imp l emented to  solve traje c to ry trac king p r oblem. The controlle r take s into accou n t  kinem atic m o del of the  wh eels to  redu ce slip  e ffect s. In [11], a  co mbination  of  kinem atic  an d   torque  contro l is used to track re fere nce trajecto rie s , while in [12], an omnidire ctional robot  is  use d  to help  patients during reh abilita t ion pr o c e ss.  All algorithms are d e si gned for a si ngle   robot.   From the re sults in [1-3] coordinatio n  bet wee n  ro bots can be  achieve d  si mply via   excha nging  states of the robots,  i.e. the individual tracking e r ro rs. The stability proof sugg e s ts  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1397 – 140 7   1398 that prop er  choice of cont ro l st ru cture   can  simplify  the mathem a t ical procedu re, a s  well a s   extending the  system with  different type of robot.   On the othe r hand, stu d ie s of coordinati ng traj e c tori e s  of omni wh eels in a  sim p le way  are  rare  subj ects. F r om th e re sult s in u n icycl e  ca se, it can b e  said  that applying  simila r con c ept   for om ni wh eels  mobil e  robots will  be  a valua b le  result. Motivat i ng by the  fa cts, thi s  pa p e r   addresse s th e problem  of coo r di n a ting  a group  of omni wheel  mobile  rob o ts by me an s  of   excha nging  i ndividual t r a c king  erro rs.  Furthe rm o r e,  the g r oup  is extended  to  be a  mixed  of  unicy cle an d  omni wh eel  mobile ro bo ts. The st abi lity of the system is inv e stigate d  usi ng  Lyapun ov theorem. Th e al gorithm i s  st ructured  su ch  that delays in  comm unication chann el can   be ea sily com pen sated.    The contrib u tions of thi s   pape r are a s  follow:  i )  a  trajecto ry tracking  cont roller for  unicy cle an d omni wheel s  that able  to a c hieve  coo r di nation with ei t her uni cycl es or omni  whe e ls  or both type s in the pre s e n ce of del ays in co mmun i cation  cha n n e l iii) globally  asymptotical ly  stable   erro r dynamics of  the ove r all  mixed  whe e led m obile  robot syste m s,  iv) simula tion  validation of the overall  systems.   The re st of the pap er i s  o r gani ze d as f o llo ws. Secti o n 2 gives th e kine matic  model of  unicy cle s  and  omni wh eel s as well a s  the o rie s  for  stabi lity. Section 3 pre s ent s the  control de sig n   pro c e ss;  start with the de sign of  a traj ectory trackin g  for a si ngl e omni whee ls mobil e  ro b o t,  followe d by t he exten s io n  to  m -mixed-unicy cle-omni   wheel s  m o bile robo t syst ems.  Stabilit y  analysi s  i s  p r ese n ted i n  thi s   cha p ter. Se ction  4 give s  the sim u latio n  validation  a nd p e rfo r man c e   analysi s  of th e mixed  syst ems  both d e l a yed an d no n - delaye d  com m unicaton  ch annel. Fin a lly, in   se ction 5 th e co ncl u si on s of this work a r e give n  and  sug g e s tions fo r furth e r resea r ch   are   pre s ente d .      2. Kinematic  Model of Mixed Wh eeled  Mobile Rob o ts   In this resea r ch  we con s i der two type s of mobile robots, nam el y unicycle type and  omniwheel s  type. Unicyl cle rep r e s ent s a mobile  robot with n o n -hol ono m ic  con s trai nt, i.e .   pra c tically  ca nnot move  si deways. Om ni wh eel  ro b o t rep r e s ent s  mobile  ro bot  that belo ng s to  holon omic m obile ro bots.  The kin e mati c model s  of e a ch robot a r e  illustrated in  Figure 1.            Figure 1. Kinematic Mo del  of an Unicy c l e  (left); Omni  Whe e ls (rig ht)      The kin e mati c model of an  unicycl e is gi ven as follo ws:        cos 0 sin 0 01             ( 1 )     With    and   are the forward  and stee rin g  velocitie s  of  the ro bots, wh ile the kine m a tic mod e l of   an omni whe e ls is:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       A Practical Coordi nated T r ajecto ry T r a c king fo r A G r oup of Mixe d …  (Sisd a rm a n to Adinand ra)  1399   ∅  cos cos 1 sin s i n 0 1/ 1 / 1/           ( 2 )     Whe r e  ,  and   are the indivi dual wh eel speed that  dri v e the robot and are determined by  the multiplicat ion of whe e l rotation and ra dii.    It is to be no ted that the two mo del s u s e  different i nput state s .  At the one h and, the  unicy cle u s e s  forwa r d an d stee ring ve locitie s  a s  in puts. On th e  other h and,  the omni  wh eels  use s  i ndividu al wheel  spee ds  as inp u ts.  Athough   see m  contra dicti v e, the  choi ces  help  in  pro v ing  the con c ept t hat coordinati on  c an  be  achieved o n ly b y  excha nging  individual  st ate informati on  rega rdl e ss th e model of the robot s.       3. Contr o l Design   In this  se ctio n the  cont rol  desi gn i s  ex plai ne d in  de tail. For the   delay-free  ca se, the  controlle rs for the  pure uni cycle s  in the  grou p are obt ained fro m  [1-2].   If referen c e s  trackin g  for a  grou p of mixed whe e led m obile ro bots,  i   is etiher an  unicy cle   or omni whe e ls,  are given as    ,  ,…,    and the actual position s  are  given as   , ,…, , and the tracking e rro rs of the group are     ,   ,…,   , , …., , the problem  of coordinatin g the trajecto ry is defined a s  to make:      →   as  → 0            ( 3 )     3.1. Coordin a tion  w i th ou t Dela y s  in Communicati on Chan nels   The problem  if minimizing trackin g  errors of  the grou p can  solved  in the followin g  step s.   Firs tly for the unic y c l e mobile robot, the trajec tory  tracking  cont ro llers i s  obtai n ed from [2], i.e.  for each uni cycle  i,  the con t rollers are:        cos                 ∑           , ∑           ,      (4)     Whe r e   ,  ,   are  control gai ns for individu al trackin g ,   ,   are the  cou p ling gai ns,    ,   are referen c e forwa r d an d steeri ng velocitie s  of each unicycl es,      are   individual tra cki ng errors,     are individua l trackin g  erro rs from othe r robot s that can be   either an u n icycle or om ni whe e ls.   As for th e om ni wh eel s typ e , by re writin g (2 ) into   ,   wher e  ,  the  prop osed traj ectory tra c kin g  controlle rs  are given by:                ∑           ,  ∑           ,          (5)     Whe r e    is the  individual tra cki ng control gain vecto r ,   ,   are the  cou p li ng gain s ,     is  the  referen c e traj ectory vecto r  of each omni whe e ls,       are individual tra c king e rro rs  (omni wh eel s)     are individ ual tra c king e rro rs from  other  rob o ts th at can  be eit her a n   unicy cle or o m ni whe e ls.   For th e given   controlle rs  an d coordinate d  tracki n g  p r ob lems fo r a  g r o up of mixe d  whe e ld  mobile robot s, the following  theorem h o ld s.   Theorem   1.  There exi s t  m-mobil e   rob o ts,  which  ca n be  eith er u n icycl e  o r   om ni wheel s  mobile robot s. The rob o ts  are tra c king t he given re fe ren c e s  traje c t o rie s  that in  overall  cre a te   a   spatial fo rmat ion patte rn. If the co ntrol  p a ram e ters a r e ch osen  so t hat and k  k  ,k  k  0 ,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1397 – 140 7   1400 k  ,k  ,k  ,k  ,k  0 and it is assume d that  the shared  informatio n is received by  the  corre s p ondin g  robots with out delay, th en the cont roller given in  (5) and (6 ) rend ers origi n  of     ,   ,…,     globally asy m ptotically st able (GAS ).   Proof  of  The orem 1.  The  stability is proven usi ng L y apunov fun c tions. To si m p lify the   analysi s , the  system i s  categori z e d  into  three  sub s yst e ms. Th e sub s ystem s  represe n t the types  of robot s exist in the syste m . Us in g the  theory that st ates if a  sub system is GAS  using  Lyapu nov  function, the n  the overall  system i s  al so GAS  if there i s  no  switching in  systems, the error  dynamics a r e  analyze d . The sub s ystem  are a s  follow:   1.  A subsy s tem S1, where  ∀ , ∈  is a unicycl e type. In this  con d ition the syst em become s  a  homog eny u n icycl e  sy ste m s, which  is  simila r  a s  in  [2] and its e r ror  dynami c s is GAS. All  stability proof  follows the one given in [2]. Thus , stabil i ty proof follows the  results in [2].    2 .   A s u bs ys te m  S2 , w h er e  ∀ , ∈  is a om ni whe e ls type.  In this cond ition the sy stem   become s  a h o moge ny om ni whe e ls  system.  3.  A subsy s tem  S3, where  , ∈  is either uni cy cle or om ni whe e ls., i.e. the ca se of mixed  mobile robot  system s.   a. Stability proof for S2  Con s id er a Lyapunof funct i on     . For S2,  the errors are  all coming fro m  omni   whe e ls mo bil e  robot s. Thu s , the derivati v e of     can be  expresse d a s :         ∑        ∑       ∑           , ∑           , 0       ∑                (6)              1     ,        1     , 0     = 0 , becau se  of the coupli n g gain choi ce s           (7)    Thus,       ∑     0            ( 8 )     Whi c h i s   neg ative definite.  This sho w s  that the  controller i n   (6) re nders th e o r i g in of th e e r ror  dynamics  of  sub s ystem  S 2 , i.e. a g r ou p of om ni   wh eels mobil e  robots,  globall y  asymptotically  stable (GAS)  becau se of the choi ce of     ,    0 .   b. Stability proof for S3   For S3, errors are  comin g  from either unicy cl e or o m ni whe e ls. Suppo se, tha t  i   is a  unicy cle and  j is an omni whe e ls. Co nsider a Lyapu nof function  V e  e  .  In this  c a s e ,  the  e   e  e  . Using the given controll er in (5) and (6 ), the derivative of  the Lyap unov functio n   contai ns the  unicy cle pa rt and the omni  whe e ls p a rt. For the om ni whe e ls, the result s are  si milar  to the results  in the  su bsy s tem S2 d ue t o  the  sp ecifi c   stru ctu r e of  the controller and  th e coupl ing  gain choi ce s.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       A Practical Coordi nated T r ajecto ry T r a c king fo r A G r oup of Mixe d …  (Sisd a rm a n to Adinand ra)  1401   Similar condit i on ap plies fo r the u n icycl e  part. As p r e s ente d  in [2], the additio n   of omni  whe e ls d o e s  will not affect  the Lyapuno v condition  d ue to the spe c ific st ru cture  of the propo se d   controlle r and  coupli ng gai n choi ce s. Th us, the de rivative of the Lyapun ov functi on is sim p ly:            0           ( 9 )     Whi c h i s  ne g a tive definite. This im plie s  that t he co ntroller give n in  (5)  and  (6 ) re nders th e ori g in  of the erro r d y namics of t he mixed syste m  globally asymptotically stable (GAS).   Since i n  all  subsy s tems S 1 , S2, and  S 3  the  co ntroll ers in  (5 ) a n d  (6 )  rend er th e ori g in  o  the error dyn a mics     GAS, it can be co nclu ded that the co ntrolle r in (5) an d (6 ) rend ers the   compl e te mixed uni cycle a nd omni whe e ls mobil e   ro bot grou p glo bally asympto t ically stable.      3.2. Coordin a tion  w i th  Dela y s   in Communicatio n Chann e ls   The se co nd  ca se con s ide r s the p r e s en ce of delay s in comm uni cation ch ann el . In this   ca se the sh a r ed me ssage s that is to be sha r ed i s   delayed.  The sha r ed sign al   that  is  origin ally   , ∈ ,  (for simpli city is written as    as used in th e previou s  se ction), is d e la yed for    perio de of ti me. Thu s , th e sh ared info rmation i s  di stributed  as    , written a s    , for  ∈ , .  As con s e que nce s  of the e x isting delay s,  the controlle rs a r e modifie d  as follo ws:         cos                 ∑           , ∑           ,    (10 )              ∑              ,  ∑             , 0         (11 )     It is to be  not ed that the  problem fo rmul ation remain s simila r to th e  ca se  witho u t delays.   For th e  given  co ntroll ers a nd  coo r din a te d tra c king  pro b lems for a  g r oup  of  mixed  wh eeld  mo bi le   robot s, the followin g  theore m  holds.      Theorem  2.  There exi s t  m-mobil e   rob o ts,  which  ca n be  eith er u n icycl e  o r   om ni wheel s  mobile robot s. The rob o ts  are tra c king t he given re fe ren c e s  traje c t o rie s  that in  overall  cre a te   a   spatial fo rmat ion patte rn. If the co ntrol  p a ram e ters a r e ch osen  so t hat and k  k  ,k  k  0 ,  k  ,k  ,k  ,k  ,k  0 and it is  assumed that th e sh are d  inf o rmatio n is  d e layed  uni fo rmly ,  then the cont rolle r given in (10) a nd (11) re nde rs origin of     ,   ,…,    globally asy m ptotically st able (GAS ).     Proof of  The orem 2.  Con s ide r ing th e delay-free ca se, the mo st  important p a rt is to   che c k the va lue of  φ . In the delay-free  ca se,  φ0  in all possibl e su b s ystem. Sin c e delay  occurs in the  communi cati on cha nnel b e twee n the robots, only  φ  cha nge s, the rest (pa r t for  individual tra c king ) is si mila r, rega rdle ss  the type of the robot in the system.   Usi ng S2, i.e. all omni wh e e ls, as  ca se  study, the an alysis of   φ  is given as follo ws. If  φ   in delayed system is denot ed  φτ . Using si milar Lyapun ov function     ,  the derivative   of the functio n  is given a s  follows:                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1397 – 140 7   1402      ∑        ∑       ∑           , ∑           , 0       (12 )   ∑                  ∑              , ∑              , 0           ( 1 3 )     In the d e lay-f r ee  ca se, th e  value of e qua tion (1 3) is  ze ro b e cau s e  of  the  stru cture  of the   c h os en  c o up lin g  p a r ame t er s .  Simila r l y,  for the delaye d  case, the value of  0 . This, again,  is be ca use of  the stru ctu r e  of the  co ntro ller. For  cla r ifi c ation, ta ke  a  look fo r the t r ackin g  e rro r  in   x  dire ction.  Define   1     , the  comp one nt of   in  x  dire ction is given a s   follows :        ∑         ,          ( 1 4 )    ∑          ,    0     Equation (14 )   is ze ro be cause  the  u n iform delay  in the  system  makes th e  value of     or     in all robot remains th e same. Com b ined wi th the spe c ific co nt rol stru cture, the  comp ut at ion r e sult s in ze ro .     Thus,       ∑     0            ( 1 5 )     Whi c h is n e g a tive definite and prove t hat the traj e c tory of the origin of the error dyn a mics is  globally a s ymptotically stab le (GAS).   Usi ng  similar approa ch a nd metho dol ogy to prove  the stability of S1 and  S3, the   resulting  0 , i.e. the derivativ e of t he Lyap unov functio n s  are simil a r t o  the ca se i n  S1 and  S3 without de lay.    Since all sub s ystem s  are GAS, the the over all syste m  is also GA S under the  con d ition   of bidire ction a l informatio n  and uniform delay in the system.  Some rem a r k s reg a r d ing th e res u lts:   1.  It seem s tha t  there  is n o  differe nce b e tw ee n the   delayed  an d  non -d elayed  sy stems.  However, it is only applied  for the stabilit y proof.   2.  From the pe rsp e ctive of the perfo rma n ce,  the del ayed ca se repre s e n ts th e worst-ca se   scena rio, i.e. coo r din a tion  only by mean s of individual  trajecto ry tra cki ng.   3.  In the propo sed controll er,   the delaye d   sign al mea n s that  the syst em “can not”  excha nge   informatio n so that coo r din a tion is a c hie v ed only individually.  4.  The  assum p tion of  unifo rm del ay is a c ceptabl e in   pra c tice   since in  a  spe c if ic n e two r k  typically transmissi on del ay is simila r in a ll directio n.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       A Practical Coordi nated T r ajecto ry T r a c king fo r A G r oup of Mixe d …  (Sisd a rm a n to Adinand ra)  1403 4. Simulation results a n d analy s is   4.1. Control Parameters, Simulation  Scenarios a n d Performan ce Indicato r s   The  controller is validate d   by mean s of  si mulatio n . T he follo wing  control  param eters are  use d :      0 . 4 ,  100,  0 . 5 ,  2 ,  1 ,  1 ,    0 .06,    1 0      A group of 4 robot s is give n a task to move in an-8 - shape like traj ectory a s  dep icted in   Figure 3. Different d e si red  formation  shape,  type o f  robots in th e gro up an d  commu nication  topologi es a r e investigate d . The sum m a ry of  param eters  choi ce s is given in Table 1.       Table 1. Simulation sce n a r ios  Forma tio n  sh ap e  (FS)             R o bo t  t y pe   ( ty p e )   The sequence in dicates the type of the robo ts in the for m ation f r o m   robot 1 to  4 resp ectively; ‘ u ’  is for  unicycle, ‘ o ’  is for om ni w heels    ID 1: o-o - o-o;  ID  2: u-u-u - u; ID  3:  u-o-o - o; ID 4:  u-o - o-u;    ID 5: u-o - u-o;  ID  6: o-u-o - u; ID  7:  o-u-u - o     C o mm un i c a t io n t o po l o g i e s  ( co m to p )  The bidirectional arros indicates t hat the robo ts are  comm unicating.     ID 1: all robots communicates to each other   ID 2: 1   2  3  4;  I D  3:  1   2  3  4  1  ID 4: 1   2, 1   3, 1   4; I D  5: 1   2, 3   4  ID 6: 1   3, 2   4; I D  7: no c o mmunication betw e en ro bots        Figure 2. The  refere nce tra j ectori es of th e robot s      To comp are   the perfo rmance of  the cont rollers in each  sc ena rio, a   RMS - like   perfo rman ce i ndicator is u s ed [1, 2]:    -1 -0 . 8 -0 . 6 -0 . 4 -0 . 2 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 -1 -0 . 8 -0 . 6 -0 . 4 -0 . 2 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 x [ m ] y [ m ]     1 2 3 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1397 – 140 7   1404    ∑∑ ∑               ( 8 )     Whe r e  m  is the numb e r  of rob o ts in the systems,  l  is t he num ber  of data in the  simulatio n /experim ents, a nd   ∆   ∆   are erro rs in keepi n g  the relative time varying  distan ce b e tween the ro bot s.  If    =0, it means that all robots maintai n  t he desire d  relative distance s , i.e. the  formation is kept. It is to b e  noted that      can indi cate  a good forma t ion shap e but the one  that equal s to a rotation mirror of the de si red formation  shap e.  To de mon s trate the  coo r d i nation, du rin g  the ex p e ri ments, at  different tim e s,  a ro bot i s   simulate d to  drive a w ay f r om its  cu rren t positio n.  Th us, the  effect  of ad ding  co upling  gain s   can   be investig ated     4.2. Simulation Res u lts a nd Analy s is: Dela y -free Cases   Figure 3  sho w s th e exam ple of ro bot  movem ent s i n  one  scena ri o. The top fig u re  sho w s  the re sulting  movement s whe r e the r e i s  no  co mm u n icatio n between the robot s. It can be  seen   that there i s  n o  rea c tion f r o m  other  rob o ts, i.e.  formati on is  achi eve d  only by me ans  of traje c tory  tracking. On t he other h a n d , in Figure 4  it can be  ob served that on e a robot is o ff the trajecto ry,  other  rob o ts react s  to the  pertu rbatio n in ord e r  to  ke ep the ove r all  formation  as the refe ren c es.   Less  com m u n icatio n sha r i ng me an s th e communi ca tion between   robot s  can n o t  be do ne  pe er- to-pee r, whi c h mean s re actions to pertu rbati on maybe  delayed or e v en can not b e  execute d .          Figure 3. The resulting movement s for platoon group ‘ o -u-u-o’. left:  no inform ation sharing; ri ght:  fully couple d          Figure 4.    from simulation, Left: “triangle” fo rmation; ri ght: “platoon” formation  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       A Practical Coordi nated T r ajecto ry T r a c king fo r A G r oup of Mixe d …  (Sisd a rm a n to Adinand ra)  1405 Figure 4  sho w  the valu es of  the pe rformance indi ca tors fr om the  experim ental  re sul t s  usin g the “tria ngle” a nd “pla toon” formation sh ape.   The re sult s in Figure 4 sh ows that for varyi ng ro bot  type in  the  grou ps, the  controlle rs  also p e rfo r m s  differe ntly althoug h the effect can not  be justified  clea rly. The simulatio n  re sults  sug g e s  that  mixed robot s tend s to p e rform b e tter  compa r e s  to a ll unicy cle  or  all omni  whe e ls  robot s.           Figure 5.  Slices of    from s i mulation us ing “triangle” form ation. Left: “o-u-o-u”; right: “u-o-o- o”            Figure 6.  Slices of  _ ^   from s i mulation us ing “platoon” fo rmation. Left: “o-u-o-u”; right: “u- o-o - o”      On the oth e r ha nd, re gardl ess the  r obot type s an d form ation shape s, th e   comm uni cati on top o logi es have  more i n fluen ce to  the p e rfo r man c e. Amo ng  a ll com b inatio ns,   when all robots  c o mmunic a te,  _ ^  has th e smalle st values. At the oppo site si de , whe n   less rob o ts share in dividu al tracking e r rors,  _ ^  tends to gro w .   Figure 5  and  6 sho w  so me sli c e s  of  the re sult s  sho w n i n  Fig u re  4. The s e  figure s   indicate that no informatio n sha r ing do es not  always mean s the worst pe rformance. Althoug h   addin g  more  information  can i n crea se  robu stne ss , it has to do n e  co rrectly a c cordi ng to t he  desi r ed  coo r dination a nd  type of robot  in the grou p .  Thus, to ha ve a stron g  coordi nation, it  is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1397 – 140 7   1406 sug g e s ted to  have complet e  com m uni ca tion between  the rob o ts. Howeve r, this  requires  a larg e  comm uni cati on ban dwidt h .    4.3. Simulation Res u lts a nd Analy s is: Dela y e d Cases   Figure 7 sh o w s the  summ ary of  _ ^  from simulation u s i ng “tria ngle ”  and plato o n   formation  with the delay  0.5 _ . The value of  _  rep r e s ent s the sampli ng time.             Figure 7.    from simulation using delay s in comm uni cation channel,  Left: “triangle”  formation; rig h t: “platoon ” formatio n       The sim u latio n  results in Fi gure 7, both l e ft and right, sho w  that the  perform an ce  of the   system  is cl o s ed  to  perfo rmance  of the  sy stem s wh en the r e  is n o  info rmation  sh ari ng  between   the ro bots. A s  me ntione d  in re marks of  se ction  3,  th e spe c ific  structure of th e  co ntrolle rs a nd  assumptio n s  of uniform  de lay within the  system  a llows  the  s y tems  to be  sta b l e . Ho wev e r, with   the con s e q u ence of having the wo rst  case pe rfor mance. The  simulatio n  re sults  confi r m  this  con c lu sio n s.   Whe n  comm unication i s  d e layed, the in cre a si ng n u m ber  of sh are d  informatio n d oes  not   increa se the  perfo rman ce.  The results i n  Figure  7 in dicate s that regardl e ss the  formation, type  of ro bots, fo r  any commu ni cation  topol o g ies, th e  p e rf orma nce i s   si milar to  the  si tuation  whe n   no  informatio n is shared.   It is to be noted that the probl em form ulation  in this research all o ws the coordinati o n   betwe en the  robot s to be  achi eved onl y by means o f  individual trajecto ry tracking. The ad di tion  of information  from other ro bots is exp e ct ed to  increa se robu stne ss againt s pertu rbation s .   The re sults,  both for dela y -free and d e layed  ca se s, show that the pro p o s ed  control   algorith m s  work well for a group  of  mixed wh e e ld mo bile robots. T h u s , the proble m  of   coo r din a ting  individual traj ectory tra c kin g  is achieved.       5. Conclusio n   In this paper we pre s ent  controlle rs th at ac hieve gl obally asymp t otically stabl e of the   tracking  error dynamics of  the mi xed group of uni cycle and om ni  whe e ls m obil e  rob o ts both  in  the ab se nt o r  presen ce  of  delays in  the  co mm uni cati on cha nnel. The co ordi na tion  bet wee n  the  robot s  can  b e  achieved  b y  sha r ing in d i vidual tr a cki ng erro rs bet wee n  the  rob o ts. The  rob o ts  requi re h a ving a bidire ctio nal com m uni cation, i.e. if  i  shares m e ssage s to  j,  then  j  has to sh a r es  messag es to  i.  Simulation results  sug g e s t that more i n formatio n sh aring, for  del ayed-free case,   rega rdl e ss th e formation  shape a nd type of robots in   the grou p ten d s to increa se the robu stn e ss   in coordinati ng the  move ments und er pe rturb a tion s. Fo r the  d e layed  ca se,  re gardle s s the   formation  sh ape  and  type of  robot s,  the pe rfor m a nce   in simila r  to situation   wh en no ro bots  comm uni cat e .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.