T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 2 ,   p p .   5 4 5 ~ 5 5 0   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0         5 4 5       R e c e i v e d   M a y   2 ,   2 0 1 2 ;   R e v i s e d   J u n e   3 ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   J u n e   2 0 ,   2 0 1 2   S p a r s e   R e p r e s e n t a t i o n   f o r   D e t e c t i o n   o f   M i c r o c a l c i f i c a t i o n   C l u s t e r s       X i n s h e n g   Z h a n g * 1 ,   M i n g h u   W a n g 2 ,   J i   M a 3   Sc h o o l   o f   M a n a g e m e n t ,   X i a n   U n i v e r s i t y   o f   Ar c h i t e c t u r e   a n d   T e c h n o l o g y   N o .   1 3   Y a n t a   R o a d ,   X i a n ,   Sh a a n   X i ,   C h i n a     7 1 0 0 5 5 ,   T e l :   + 8 6 - 2 9 - 8 8 6 6 4 5 1 4   e - m a i l :   u n i x d a e m o n @ 1 2 6 . c o m * 1 ,   p r o g r a m @ y e a t h . n e t 2 ,   1 1 4 3 0 6 4 8 5 3 @ q q . c o m 3       A b s t r a k   M a k a l a h   i n i   m e n y a j i k a n   s e b u a h   p e n d e k a t a n   u n t u k   m e n d e t e k s i   M C   d i   m a m m o g r a m   d e n g a n   m e m b e r i k a n   m a s a l a h   d e t e k s i   u n t u k   m e n e m u k a n   r e p r e s e n t a s i   j a r a n g   d a r i   s a m p e l   u j i   t e r h a d a p   s a m p e l   p e l a t i h a n .   Sa m p e l   p e l a t i h a n   k e b e n a r a n   M C   d i   m a m m o g r a m   d i a s u m s i k a n   d i k e n a l   s e b a g a i   a   p r i o r i .   D a r i   s a m p e l   i n i   d a r i   k e l a s   o b j e k   y a n g   d i i n g i n k a n ,   k o s a k a t a   b a g i a n   o b j e k   y a n g   k a y a   i n f o r m a s i   s e c a r a   o t o m a t i s   d i b a n g u n .   R e p r e s e n t a s i   j a r a n g   d i h i t u n g   d e n g a n   p e n d e k a t a n   k u a d r a t   t e r k e c i l   l 1 - r e g u l a r i z e d   d e n g a n   m e n g g u n a k a n   m e t o d e   t i t i k   d a l a m .   M e t o d e   b e r d a s a r k a n   r e p r e s e n t a s i   j a r a n g   m e n g u n g k a p k a n   s e t i a p   s a m p e l   p e n g u j i a n   s e b a g a i   k o m b i n a s i   l i n e a r   d a r i   s e m u a   s a m p e l   d a r i   p e l a t i h a n   k o s a   k a t a .   Ve k t o r   k o e f i s i e n   j a r a n g   d i p e r o l e h   d e n g a n   k u a d r a t   t e r k e c i l   l 1 - r e g u l a r i z e d   m e l a l u i   p e m b e l a j a r a n .   D e t e k s i   M C   d i c a p a i   d e n g a n   m e n d e f i n i s i k a n   f u n g s i   d i s k r i m i n a n   d a r i   v e k t o r   k o e f i s i e n   j a r a n g   u n t u k   s e t i a p   k a t e g o r i .   U n t u k   m e n g e t a h u i   k i n e r j a n y a ,   m e t o d e   y a n g   d i u s u l k a n   d i t e r a p k a n   u n t u k   s e t   d a t a   D D SM   d a n   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   m e s i n   v e k t o r   p e n d u k u n g   ( SVM )   d a n   m e s i n   v e k t o r   d u k u n g a n   k e m b a r   ( T W SVM ) .   H a s i l   p e r c o b a a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   k i n e r j a   m e t o d e   y a n g   d i u s u l k a n   s e b a n d i n g   a t a u   l e b i h   b a i k   d a r i   m e t o d e - m e t o d e   t e r s e b u t .   Se l a i n   i t u ,   m e t o d e   y a n g   d i u s u l k a n   l e b i h   e f i s i e n   d a r i p a d a   m e t o d e   b e r d a s a r k a n   SVM   d a n   T W SV M   k a r e n a   t i d a k   m e m b u t u h k a n   p e m i l i h a n   m o d e l   d a n   o p t i m a s i   p a r a m e t e r .     Ka t a   k u n c i :   d e t e k s i ,   k l u s t e r   k a l s i f i k a s i   m i k r o ,   n o r m a -   l 1 ,   r e p r e s e n t a s i   j a r a n g       A b s t r a c t   W e   p r e s e n t   a n   a p p r o a c h   t o   d e t e c t   M C s   i n   m a m m o g r a m s   b y   c a s t i n g   t h e   d e t e c t i o n   p r o b l e m   a s   f i n d i n g   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n s   o f   t e s t   s a m p l e s   w i t h   r e s p e c t   t o   t r a i n i n g   s a m p l e s .   T h e   g r o u n d   t r u t h   t r a i n i n g   s a m p l e s   o f   M C s   i n   m a m m o g r a m s   a r e   a s s u m e d   t o   b e   k n o w n   a s   a   p r i o r i .   F r o m   t h e s e   s a m p l e s   o f   t h e   i n t e r e s t   o b j e c t   c l a s s ,   a   v o c a b u l a r y   o f   i n f o r m a t i o n - r i c h   o b j e c t   p a r t s   i s   a u t o m a t i c a l l y   c o n s t r u c t e d .   T h e   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   i s   c o m p u t e d   b y   t h e   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e   a p p r o a c h   u s i n g   t h e   i n t e r i o r - p o i n t   m e t h o d .   T h e   m e t h o d   b a s e d   o n   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   e x p r e s s e s   e a c h   t e s t i n g   s a m p l e   a s   a   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   a l l   t h e   t r a i n i n g   s a m p l e s f r o m   t h e   v o c a b u l a r y .   T h e   s p a r s e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r   i s   o b t a i n e d   b y   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e   t h r o u g h   l e a r n i n g .   M C s   d e t e c t i o n i s   a c h i e v e d   b y   d e f i n i n g   d i s c r i m i n a t e f u n c t i o n s   f r o m   t h e   s p a r s e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r   f o r   e a c h   c a t e g o r y .   T o   i n v e s t i g a t e   i t s   p e r f o r m a n c e ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   a p p l i e d   t o   D D S M   d a t a s e t s   a n d   c o m p a r e d   w i t h   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s   ( SVM s )   a n d   t w i n   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s   ( T W SVM s ) .   T h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   h a v e   s h o w n   t h a t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   c o m p a r a b l e   w i t h   o r   b e t t e r   t h a n   t h o s e   m e t h o d s .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   m o r e   e f f i c i e n t   t h a n   SV M s   a n d   T W SVM s   b a s e d   m e t h o d s   a s   i t   h a s   n o   n e e d   o f   m o d e l   s e l e c t i o n   a n d   p a r a m e t e r   o p t i m i z a t i o n .       K e y w o r d s :   d e t e c t i o n ,   l 1 - n o r m ,   m i c r o c a l c i f i c a t i o n c l u s t e r s ,   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n       1 .     I n t r o d u c t i o n   A   B r e a s t   c a n c e r ,   t h e   m o s t   c o m m o n   t u m o r   d i s e a s e   i n   w o m e n ,   i s   o n e   o f   t h e   m a j o r   c a u s e s   o f   d e a t h   a m o n g   m i d d l e - a g e d   w o m e n   i n   d e v e l o p e d   a n d   d e v e l o p i n g   c o u n t r i e s ,   w i t h   i n c i d e n c e s   i n c r e a s i n g l y   o n   t h e   r i s e   d u r i n g   r e c e n t   y e a r s .   C u r r e n t l y ,   m a m m o g r a p h i c   s c r e e n i n g s   a r e   o n e   o f   t h e   m o s t   r e l i a b l e   m e t h o d s   f o r   e a r l y   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o s i s ,   w h i c h   i s   c r u c i a l   t o   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t r e a t m e n t   m e t h o d s .   I n   d i g i t a l   m a m m o g r a m s ,   a n   i m p o r t a n t   s i g n   o f   t h e   e a r l y   b r e a s t   c a n c e r   i s   t h e   e x i s t e n c e   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   c l u s t e r s   ( M C s ) .   O n e   o f   t h e   k e y   t e c h n i q u e s   f o r   e a r l y   d i a g n o s i s   o f   t h e   b r e a s t   c a n c e r   i s   t o   d e t e c t   M C s   a n d   t o   j u d g e   w h e t h e r   t h e y   a r e   m a l i g n a n t   o r   n o t   i n   m a m m o g r a m s .   I n   d i g i t a l   m a m m o g r a p h y   i m a g e s ,   a n   i m p o r t a n t   s i g n   o f   b r e a s t   c a n c e r   i s   t h e   e x i s t e n c e   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   c l u s t e r s ,   w h i c h   a p p e a r   i n   3 0 % - 5 0 %   o f   t h e   d i a g n o s e d   c a s e s   w i t h   t i n y   b r i g h t   s p o t s   o f   d i f f e r e n t   m o r p h o l o g y .   M i c r o c a l c i f i c a t i o n s   a r e   s m a l l   c a l c i f i c a t i o n s   o f   d i f f e r e n t   s h a p e   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   3 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     5 4 5     5 5 0   5 4 6 d e n s i t y ,   a p p r o x i m a t e   0 . 1 - 1   m m   i n   d i a m e t e r .   I s o l a t e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   a r e   n o t   d a n g e r o u s ,   b u t   a   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   c l u s t e r ,   w h i c h   i s   a   s m a l l   r e g i o n   c o n t a i n i n g   t h r e e   o r   m o r e   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   p e r   5 5 m m m m ´ a r e a ,   m i g h t   b e   a n   e a r l y   s i g n   o f   b r e a s t   c a n c e r .     B e c a u s e   o f   i t s   i m p o r t a n c e   i n   b r e a s t   c a n c e r   d i a g n o s i s   a c c u r a t e   d e t e c t i o n   o f   M C s   h a s   b e c o m e   a   k e y   r e s e a r c h   a n d   a p p l i c a t i o n   t a s k ,   a n d   a   n u m b e r   o f   a p p r o a c h e s   h a v e   r e c e n t l y   b e e n   d e v e l o p e d ,   w h i c h   h a v e   b e e n   g r e a t l y   a s s i s t i n g   d o c t o r s   a n d   r a d i o l o g i s t s   i n   d i a g n o s i n g   b r e a s t   c a n c e r   [ 1 ,   2 ] .   A m o n g   t h e m ,   f o c u s i n g   o n   i m a g e   s e g m e n t a t i o n   a n d   s p e c i f i c a t i o n   o f   r e g i o n s   o f   i n t e r e s t   ( R O I ) ,   s e v e r a l   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d ,   s u c h   a s   c l a s s i c a l   i m a g e   f i l t e r   a n d   l o c a l   t h r e s h o l d   [ 3 ,   4 ] ,   a n d   t e c h n i q u e s   b a s e d   o n   m a t h e m a t i c a l   m o r p h o l o g y   [ 5 ] ,   f r a c t a l   m o d e l s   [ 6 ] ,   o p t i m a l   f i l t e r s   [ 7 ] ,   w a v e l e t   a n a l y s i s   a n d   m u l t i - s c a l e   a n a l y s i s [ 3 ] .   V a r i o u s   c l a s s i f i c a t i o n   a p p r o a c h e s   h a v e   a l s o   b e e n   p r e s e n t e d   t o   c h a r a c t e r i z e   M C s ,   s u c h   a s   r u l e - b a s e d   s y s t e m s   [ 8 ] ,   f u z z y   l o g i c   s y s t e m s [ 9 ,   1 0 ] ,   s t a t i s t i c a l   m e t h o d s   b a s e d   o n   M a r k o v   r a n d o m   f i e l d s ( M R F )   [ 1 1 ] ,   a n d   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s   [ 1 2 ] .   I n   t h e   p a s t   d e c a d e ,   m o s t   o f   t h e   w o r k   r e p o r t e d   i n   t h e   l i t e r a t u r e s   h a s   e m p l o y e d   n e u r a l   n e t w o r k s   i n   M C s   c h a r a c t e r i z a t i o n   [ 5 ,   1 3 ,   1 4 ] .   W i t h   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   S V M s ,   v a r i o u s   S V M s   h a v e   b e e n   d e s i g n e d   t o   c a t e g o r i z e   R O I s [ 1 5 ] .   H o w e v e r ,   t h e   s u c c e s s f u l   a p p l i c a t i o n   o f   m a m m o g r a p h y   t e c h n o l o g y   i n   b r e a s t   c a n c e r   d e t e c t i o n   g r e a t l y   d e p e n d s   o n   t h e   c a r e f u l   d e s i g n   o f   t w o   i m p o r t a n t   m o d u l e s   w i t h i n   a   b r e a s t   c a n c e r   d e t e c t i o n   s y s t e m :   f e a t u r e   s e l e c t i o n   a n d   s a m p l e   c l a s s i f i c a t i o n .   F e a t u r e   s e l e c t i o n   m a i n l y   h a s   t w o   p u r p o s e s :   1 )   t o   r e d u c t i o n   d r a m a t i c a l l y   t h e   n u m b e r   o f   p i x e l s   u s e d   i n   c l a s s i f i c a t i o n   t o   m a n a g e   t h e   c u r s e   o f   d i m e n s i o n a l i t y   a n d   2 )   s e l e c t e d   f e a t u r e s   m i g h t   h a v e   r e l a t i v e l y   m o r e   d i s c r i m i n a t i o n   i n f o r m a t i o n ,   s o   a s   t o   g e t   a   g o o d   c l a s s i f i c a t i o n   p e r f o r m a n c e .   T h e   s e c o n d   c o m p o n e n t ,   s a m p l e   c l a s s i f i c a t i o n ,   i s   a   c h a l l e n g i n g   i s s u e   f o r   a   p r o b l e m   w i t h   a   s m a l l   n u m b e r   o f   l e a r n i n g   s a m p l e s   a n d   y e t   a   l a r g e   n u m b e r   o f   p i x e l   f e a t u r e s .   T h e   n u m b e r   o f   s a m p l e s   a v a i l a b l e   f o r   a n a l y s i s   c a n   r a n g e s   f r o m   t e n s   t o   h u n d r e d s .   M a n y   e s t a b l i s h e d   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   a d d r e s s   t h e   c h a l l e n g e .   A c c o r d i n g   t o   [ 1 6 ] ,   t h e s e   m e t h o d s   c a n   b e   c l a s s i f i e d   i n t o   t h e   f o l l o w i n g   g r o u p s :   1 )   c l a s s i c a l   m e t h o d s   s u c h   a s   F i s h e r s   l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s ,   l o g i s t i c   r e g r e s s i o n ,   K - n e a r e s t   n e i g h b o r ,   a n d   g e n e r a l i z e d   p a r t i a l   l e a s t   s q u a r e ;   2 )   c l a s s i f i c a t i o n   t r e e s   a n d   a g g r e g a t i o n   m e t h o d s   s u c h   a s   C A R T ,   r a n d o m   f o r e s t ,   b a g g i n g ,   a n d   b o o s t i n g ;   3 )   m a c h i n e   l e a r n i n g   m e t h o d s   s u c h   a s   n e u r a l   n e t w o r k   [ 1 7 ]   a n d   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s ( S V M s )   [ 1 8 ] ;   a n d   4 )   g e n e r a l i z e d   m e t h o d s   s u c h   a s   f l e x i b l e   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s ,   m i x t u r e   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s ,   a n d   s h r u n k e n   c e n t r o i d   m e t h o d .   I n   t h i s   p a p e r ,   t o   d e t e c t   e a r l y   s i g n   o f   t h i s   d i s e a s e   a n d   t o   a i d   d o c t o r s   t o   d i a g n o s e   b r e a s t   c a n c e r   i n   e a r l y   s t a g e ,   w e   p r o p o s e   a   n o v e l   a p p r o a c h   f o r   c l a s s i f i c a t i o n ,   c a l l e d   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   b a s e d   d e t e c t i o n   t e c h n o l o g y ,   i n s p i r e d   b y   t h e   r e c e n t   p r o g r e s s   i n   l 1 - n o r m   m i n i m i z a t i o n - b a s e d   m e t h o d s   [ 1 9 ,   2 0 ]   s u c h   a s   b a s i s   p u r s u i t   d e n o i s i n g ,   c o m p r e s s i v e   s e n s i n g   [ 2 1 ]   f o r   s p a r s e   s i g n a l   r e c o n s t r u c t i o n ,   a n d   L e s s o   a l g o r i t h m   f o r   f e a t u r e   s e l e c t i o n .     S p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n s   a r e   r e p r e s e n t a t i o n s   t h a t   a c c o u n t   f o r   m o s t   o r   a l l   i n f o r m a t i o n   o f   a   s i g n a l   w i t h   a   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   a   s m a l l   n u m b e r   o f   e l e m e n t a r y   s i g n a l s   c a l l e d   a t o m s .   S p a r s e n e s s   i s   o n e   o f   t h e   r e a s o n s   f o r   t h e   e x t e n s i v e   u s e   o f   p o p u l a r   t r a n s f o r m s   s u c h   a s   t h e   D i s c r e t e   F o u r i e r   T r a n s f o r m ,   t h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   a n d   t h e   S i n g u l a r   V a l u e   D e c o m p o s i t i o n .   T h e   a i m   o f   t h e s e   t r a n s f o r m s   i s   o f t e n   t o   r e v e a l   c e r t a i n   s t r u c t u r e s   o f   a   s i g n a l   a n d   t o   r e p r e s e n t   t h e s e   s t r u c t u r e s   i n   a   c o m p a c t   a n d   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n .   S p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n s   h a v e   t h e r e f o r e   i n c r e a s i n g l y   b e c o m e   r e c o g n i z e d   a s   p r o v i d i n g   e x t r e m e l y   h i g h   p e r f o r m a n c e   f o r   a p p l i c a t i o n s   a s   d i v e r s e   a s :   n o i s e   r e d u c t i o n ,   c o m p r e s s i o n ,   f e a t u r e   e x t r a c t i o n ,   p a t t e r n   c l a s s i f i c a t i o n   a n d   b l i n d   s o u r c e   s e p a r a t i o n .   S p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   i d e a s   a l s o   b u i l d   t h e   f o u n d a t i o n s   o f   w a v e l e t   d e n o i s i n g   a n d   m e t h o d s   i n   p a t t e r n   c l a s s i f i c a t i o n ,   s u c h   a s   i n   t h e   S u p p o r t   V e c t o r   M a c h i n e   a n d   t h e   R e l e v a n c e   V e c t o r   M a c h i n e ,   w h e r e   s p a r s i t y   c a n   b e   d i r e c t l y   r e l a t e d   t o   l e a r n a b i l i t y   o f   a n   e s t i m a t o r .   I d e a l l y ,   a   t e s t   s a m p l e   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   j u s t   i n   t e r m s   o f   t h e   t r a i n i n g   s a m p l e s   o f   t h e   s a m e   c a t e g o r y .   H e n c e ,   w h e n   t h e   t e s t i n g   s a m p l e   i s   e x p r e s s e d   a s   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   a l l   t h e   t r a i n i n g   s a m p l e s ,   t h e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r   i s   s p a r s e ,   t h a t   i s ,   t h e   v e c t o r   h a s   r e l a t i v e l y   f e w   n o n z e r o   c o e f f i c i e n t s .   T e s t   s a m p l e s   o f   s a m e   c a t e g o r y   w i l l   h a v e   s i m i l a r   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n ,   w h i l e   d i f f e r e n t   c a t e g o r i e s   w i l l   r e s u l t   i n   d i f f e r e n t   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n s .   I n   o r d e r   t o   r e c o v e r   t h e   s p a r s e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r ,   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e   [ 2 2 ]   i s   u s e d .   U n l i k e   g e n e r a l   s u p e r v i s e d   l e a r n i n g   m e t h o d s ,   w h e r e   a   t r a i n i n g   p r o c e d u r e   i s   u s e d   t o   c r e a t e   a   c l a s s i f i c a t i o n   m o d e l   f o r   t e s t i n g ,   t h e   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   a p p r o a c h   d o e s   n o t   c o n t a i n   s e p a r a t e   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   s t a g e s .   I n s t e a d ,   c l a s s i f i c a t i o n   i s   a c h i e v e d   d i r e c t l y   o u t   o f   t h e   t e s t i n g   s a m p l e s   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   i n   t e r m s   o f   t r a i n i n g   s a m p l e s .   A n o t h e r   u n i q u e   f e a t u r e   o f   t h e   n e w   m e t h o d   i s   n o   m o d e l   s e l e c t i o n   n e e d e d .   I t   i s   w e l l   k n o w n   t h a t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   c l a s s i f i e r ,   s u c h   a s   S V M ,   r e l i e s   u p o n   t h e   c a r e f u l   c h o i c e   o f   t h e   m o d e l   p a r a m e t e r s   v i a   m o d e l   s e l e c t i o n   p r o c e d u r e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S p a r s e   R e p r e s e n t a t i o n   f o r   D e t e c t i o n   o f   M i c r o c a l c i f i c a t i o n   C l u s t e r   ( X i n s h e n g   Z h a n g )   5 4 7   T h e   r e s t   o f   t h i s   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s :   b a c k g r o u n d   o f   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   a n d   t h e   n o v e l   a l g o r i t h m   o f   M C s   c l a s s i f i c a t i o n   u s i n g   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   a r e   g i v e n   i n   S e c t i o n s   2 .   M C s   d e t e c t i o n   p r o c e d u r e   i n   e x p e r i m e n t s   a n d   a c c o r d i n g l y   t h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   a r e   r e p o r t e d   i n   S e c t i o n   3 .   F i n a l l y ,   c o n c l u s i o n s   a r e   d r a w n   i n   S e c t i o n   4 .       2 .     R e s e a r c h   M e t h o d   2 . 1 .   S p a r s e   R e p r e s e n t a t i o n   a n d   S p a r s e   S o l u t i o n   C o n s i d e r   d a t a s e t   { ( , ) ; 1 , . . . , } i i l i n = x ,   d i R Î x ,   { 1 , 2 , . . . , } i l N Î ,   w h e r e   i x   r e p r e s e n t s   t h e   i t h   s a m p l e ,   a   d - d i m e n s i o n   c o l u m n   v e c t o r   c o n t a i n i n g   M C s   f e a t u r e s ,   a n d   l i   i s   t h e   l a b e l   o f   t h e   i t h   s a m p l e   w i t h   N   a s   t h e   n u m b e r   o f   c a t e g o r i e s .   F o r   a   t e s t i n g   s a m p l e   d R Î y ,   t h e   p r o b l e m   o f   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   i s   t o   f i n d   a   c o l u m n   v e c t o r   T 1 2 [ , , . . . , ] n c c c = c   s u c h   t h a t   1 1 2 2 . . . n n c c c = + + + y x x x ,                 ( 1 )   a n d 0 c   i s   m i n i m i z e d ,   w h e r e   0 c   i s   l 0 - n o r m ,   a n d   i t   i s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   n u m b e r   o f   n o n z e r o   c o m p o n e n t s   i n   t h e   v e c t o r   c .   D e f i n i n g   a   m a t r i x   b y   p u t t i n g   i x   a s   t h e   i t h c o l u m n   1 2 [ , , . . . , ] n = A x x x ,   t h e   p r o b l e m   o f   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   c a n   b e   c o n v e r t e d   i n t o   0 ' m i n ' n R Î = c c c s u b j e c t   t o   = y A c .               ( 2 )   F i n d i n g   t h e   s o l u t i o n   t o   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   p r o b l e m   i s   N P - h a r d   d u e   t o   i t s   n a t u r e   o f   c o m b i n a t i o n a l   o p t i m i z a t i o n .   A p p r o x i m a t i o n   s o l u t i o n   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   r e p l a c i n g   t h e   l 0 - n o r m   i n   E q .   ( 2 )   b y   t h e   l p - n o r m ,     ' m i n ' n p R Î = c c c s u b j e c t   t o   = y A c ,                       ( 3 )   w h e r e   t h e   l p - n o r m   o f   a   v e c t o r   u   d e f i n e d   a s   1 / p p i i p æ ö ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø å u u .   A   g e n e r a l i z e d   v e r s i o n   o f   E q .   ( 3 ) ,   w h i c h   a l l o w s   f o r   c e r t a i n   d e g r e e   o f   n o i s e ,   i s   t o   f i n d   a   v e c t o r   c   s u c h   t h a t   t h e   f o l l o w i n g   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   m i n i m i z e d :     { } 2 ( , ) m i n p J l l = - + c c A c y c ,                   ( 4 )   w h e r e   t h e   p o s i t i v e   p a r a m e t e r   l   i s   a   s c a l a r   r e g u l a r i z a t i o n   t h a t   b a l a n c e s   t h e   t r a d e o f f   b e t w e e n   r e c o n s t r u c t i o n   e r r o r   a n d   s p a r s i t y .   R e c e n t   d e v e l o p m e n t   i n   t h e   e m e r g i n g   t h e o r y   o f   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   a n d   c o m p r e s s e d   s e n s i n g   r e v e a l s   t h a t   i f   t h e   s o l u t i o n     o f   E q .   ( 2 )   s o u g h t   i s   s p a r s e   e n o u g h ,   t h e   s o l u t i o n   o f   t h e     l 0 - m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m   i s   e q u a l   t o   t h e   s o l u t i o n   t o   t h e   f o l l o w i n g   l 1 - m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m [ 2 2 ] ,   w h i c h   t a k e s   p = 1   i n   E q .   ( 4 ) :     1 ' m i n ' n R Î = c c c s u b j e c t   t o   = y A c ,                 ( 5 )     a n d   { } 2 1 ( , ) m i n . J l l = - + c c A c y c               ( 6 )     T h i s   p r o b l e m   c a n   b e   s o l v e d   i n   p o l y n o m i a l   t i m e   b y   s t a n d a r d   l i n e a r   p r o g r a m m i n g   o r   q u a d r a t i c   p r o g r a m m i n g   m e t h o d s .   E v e n   m o r e   e f f i c i e n t   m e t h o d s   a r e   a v a i l a b l e   w h e n   t h e   s o l u t i o n   i s   k n o w n   t o   b e   v e r y   s p a r s e .     2 . 2 .   S p a r s e   R e p r e s e n t a t i o n   a n d   S p a r s e   S o l u t i o n   I d e a l l y ,   t h e   n o n z e r o   e n t r i e s   i n   t h e   e s t i m a t e   c   w i l l   b e   a l l   t h e   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   c o l u m n s   i n   A   f r o m   a   s i n g l e   s u b j e c t ,   a n d   w e   c a n   e a s i l y   a s s i g n   t h e   t e s t   i m a g e   y   t o   t h a t   s u b j e c t .   H o w e v e r ,   d u e   t o   t h e   n o i s e ,   t h e   n o n z e r o   e n t r i e s   m a y   b e   a s s o c i a t e d   w i t h   m u l t i p l e   s u b j e c t s .   M a n y   c l a s s i f i e r s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   3 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     5 4 5     5 5 0   5 4 8 c a n   s e t t l e   t h i s   p r o b l e m .   F o r   i n s t a n c e ,   w e   c a n   s i m p l y   a s s i g n   y t o   t h e   s u b j e c t   w i t h   t h e   s i n g l e   l a r g e s t   e n t r y   o f   c .   H o w e v e r ,   s u c h   h e u r i s t i c s   d o   n o t   h a r n e s s   t h e   s u b s p a c e   s t r u c t u r e   a s s o c i a t e d   w i t h   M C s   b a t c h e s .   T o   b e t t e r   h a r n e s s   t h i s   s t r u c t u r e ,   w e   i n s t e a d   c l a s s i f y   y   b a s e d   o n   h o w   w e l l   t h e   c o e f f i c i e n t s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   t r a i n i n g   i m a g e s   o f   e a c h   s u b j e c t   r e p r o d u c e y .   F o r   e a c h   s u b j e c t   i ,   w e   d e f i n e s   i t s   c h a r a c t e r i s t i c   f u n c t i o n   : n n i d ® R R   w h i c h   s e l e c t s   t h e   c o e f f i c i e n t s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   i t h   c l a s s .   F o r   n x Î R ,   ( ) n i x d Î R   i s   a   n e w   v e c t o r   w h o s e   o n l y   n o n z e r o   e n t r i e s   a r e   t h e   e n t r i e s   i n   x   t h a t   a r e   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   c l a s s   I ,   a n d   w h o s e   e n t r i e s   a s s o c i a t e d   w i t h   a l l   o t h e r   s u b j e c t s   a r e   z e r o .   T h e   c l a s s i f i c a t i o n   a l g o r i t h m   i s   s u m m a r i z e d   i n   A l g o r i t h m   1   b e l o w .       A l g o r i t h m   1   ( M C s   c l a s s i f i c a t i o n   u s i n g   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n )   I n p u t :     A   m a t r i x   o f   t r a i n i n g   i m a g e s   m n ´ Î A R   f o r   t w o   s u b j e c t s   ( M C s   o r   n o t ) ,   a   l i n e a r   t r a n s f o r m   d m ´ Î D R ,   a n d   a n   e r r o r   t o l e r a n c e   e .   1 :   C o m p u t e   f e a t u r e s   = y D y % a n d   ° = A D A ,   a n d   n o r m a l i z e   y % a n d   c o l u m n s   o f   ° A t o   u n i t   l e n g t h .   2 :         S o l v e   t h e   c o n v e x   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m :   1 ' m i n ' n R Î = c c c       s u b j e c t   t o   = y A c ,   a n d   { } 2 1 ( , ) m i n . J l l = - + c c A c y c   3 :   C o m p u t e   t h e   r e s i d u a l s   ° 2 ( ) i r = - y y A c %   f o r   1 , 1 i = + -   O u t p u t :   ( ) a r g m i n ( ) i i f r = y y       3 .     R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   3 . 1 .   E x p e r i m e n t a l   M e t h o d s   U p   t i l l   n o w ,   w e   h a v e   s h o w n   o u r   n e w   a p p r o a c h   t o   d e t e c t   M C s   i n   m a m m o g r a m .   I n   t h i s   s e c t i o n   w e   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   o u r   m e t h o d   b y   u s i n g   t h e   r e a l   m a m m o g r a m   d a t a   f r o m   D D S M .   T h e   d a t a   i n   t h e   t r a i n i n g ,   t e s t ,   a n d   v a l i d a t i o n   s e t s   w e r e   r a n d o m l y   s e l e c t e d   f r o m   t h e   p r e p r o c e s s e d   d a t a s e t .   E a c h   s e l e c t e d   s a m p l e   w a s   c o v e r e d   b y   a   1 1 5 x 1 1 5   w i n d o w   w h o s e   c e n t e r   c o i n c i d e d   w i t h   t h e   c e n t e r   o f   m a s s   o f   t h e   s u s p e c t e d   M C s .   T h e   b l o c k s   i n c l u d e d   1 0 0 0   w i t h   t r u e   M C s   a n d   1 0 0 0   w i t h   n o r m a l   t i s s u e .   7 5 %   o f   t h e   b l o c k s   w e r e   a s s i g n e d   t o   t h e   t r a i n i n g   s e t ,   2 5 %   t o   t h e   t e s t   s e t .   F o r   a   g i v e n   d i g i t a l   m a m m o g r a p h y   i m a g e   a n d   a   t r a i n i n g   i m a g e   s e t ,   w e   c o n s i d e r   t h e   M C s   d e t e c t i o n   p r o c e s s   a s   t h e   f o l l o w i n g   s t e p s :     ·   S t e p   1 .   P r e p r o c e s s   t h e   m a m m o g r a p h y   i m a g e   b y   r e m o v i n g   t h e   a r t i f a c t s ,   s u p p r e s s i n g   t h e   i n h o m o g e n e i t y   o f   t h e   b a c k g r o u n d   a n d   e n h a n c i n g   t h e   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s .     ·   S t e p   2 .   A t   e a c h   p i x e l   l o c a t i o n   i n   t h e   i m a g e ,   a n m m A ´ = x s m a l l   w i n d o w   t o   d e s c r i b e   i t s   s u r r o u n d i n g   i m a g e   f e a t u r e .   ·   S t e p   3 .   A p p l y   A l g o r i t h m   1   t o   m a k e   d e c i s i o n   w h e t h e r   x   b e l o n g s   t o   M C s   c l a s s   o r   n o t .   E x p e r i m e n t s   a r e   d e s i g n e d   t o   q u a n t i t a t i v e l y   v e r i f y   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   m e t h o d   f o r   M C s   d e t e c t i o n   u s i n g   m a m m o g r a p h y   i m a g e s .   T h e   p e r f o r m a n c e   m e t r i c   u s e d   i n   t h i s   s t u d y   i s   a c c u r a t e ,   o b t a i n e d   b y   s t r a t i f i e d   5 - f o l d   c r o s s - v a l i d a t i o n .   W e   c o m p a r e   o u r   a p p r o a c h   w i t h   t h e s t a r e - o f - t h e - a r t   a l g o r i t h m s ,   S V M s ,   a n d   t w i n   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s ,   w h i c h   h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l l y   a p p l i e d   i n   M C s   d e t e c t i o n .     3 . 2 .   E x p e r i m e n t a l   R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   A l l   e x p e r i m e n t s   a r e   p e r f o r m e d   o n   a   P C   w i t h   D U O   I n t e l   2 . 9 3 G   C P U   a n d   2 G   m e m o r y   u n d e r   W i n d o w s   7 .   M A T L A B   2 0 1 0   i s   u s e d   t o   i m p l e m e n t   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   m e t h o d .   T h e   o p t i m i z a t i o n   i s   d o n e   b y   l 1 _ l s   M A T L A B   p a c k a g e .   l 1 _ l s   i s   a   M A T L A B   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   i n t e r i o r - p o i n t   m e t h o d   f o r   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e s .   T h e   t r a i n e d   s p a r s e   t r a n s f o r m   m a t r i x   i s   e v a l u a t e d   u s i n g   a l l   t h e   m a m m o g r a m s   i n   t h e   t e s t   s u b s e t .   T h e   t e s t   r e s u l t s   a r e   s u m m a r i z e d   b y   u s i n g   R O C   c u r v e s   i n F i g u r e   1   f o r   t h e   p r o p o s e d   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   b a s e d   m e t h o d .   F o r   c o m p a r i s o n ,   R O C   c u r v e   i s   a l s o   s h o w   f o r   S V M s   a n d   T W S V M s   c l a s s i f i e r   w i t h   t h e   s a m e   i n p u t s .   A v e r a g e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   c o m p a r e d   w i t h   S V M s   a n d   T W S V M s   c l a s s i f i e r   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S p a r s e   R e p r e s e n t a t i o n   f o r   D e t e c t i o n   o f   M i c r o c a l c i f i c a t i o n   C l u s t e r   ( X i n s h e n g   Z h a n g )   5 4 9   F r o m   F i g u r e   1 ,   i t   c a n   b e   s h o w n   t h a t ,   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   h a s   a   h i g h e r   d e t e c t i o n   a c c u r a c y   r a t e   c o m p a r e d   t o   S V M s   a n d   T W S V M s   w i t h   t h e   s a m e   c o n f i g u r a t i o n .   B y   u s i n g   t h e   s a m e   t e s t   s a m p l e s ,   c o m p a r e d   w i t h   S V M s   a n d   T W S V M s ,   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   h a s   a   b e t t e r   d e t e c t i o n   p e r f o r m a n c e   w h e n   w e   t r a i n   t h e   c l a s s i f i e r .   I n   p a r t i c u l a r ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   a c h i e v e d   t h e   a v e r a g e d   s e n s i t i v i t y   o f   a p p r o x i m a t e l y   9 2 . 1 7 %   w i t h   r e s p e c t   t o   7 . 8 3 %   f a l s e   p o s i t i v e   r a t e   a n d   A z = 0 . 9 5 0 7 .   W i t h   t h e   s a m e   t r a i n i n g   d a t a   s e t   a n d   t e s t   d a t a   s e t ,   t h e   T W S V M s   c l a s s i f i e r   a c h i e v e d   a   s e n s i t i v i t y   o f   9 0 . 0 1 % ,   9 . 6 3 %   f a l s e   p o s i t i v e   r a t e   a n d   A z = 0 . 9 4 5 9 ,   a n d   S V M s   a c h i e v e d   a   s e n s i t i v i t y   o f   8 7 . 1 3 % ,   9 . 8 8 %   f a l s e   p o s i t i v e   r a t e   a n d   A z = 0 . 9 2 9 8 . C o m p a r i s o n s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g y   w i t h   o t h e r s   r e p o r t e d   i n   t h e   l i t e r a t u r e s   a r e   n o t   s t r a i g h t f o r w a r d   b e c a u s e   t h o s e   e x p e r i m e n t s   w e r e   c o n d u c t e d   o n   d i f f e r e n t   d a t a .   U s i n g   f r a c t a l s   m o d e l s   a n d   n e u r a l   n e t w o r k s ,   L .   B o c c h i e t   a l .   [ 6 ]   r e p o r t e d   c l u s t e r   d e t e c t i o n   r e s u l t s   o f   a b o u t   T P R = 8 7 %   a n d   F P R = 7 %   i n   t h e i r   t e s t   s e t .   J .   J i a n g   e t   a l .   [ 2 3 ]   u s e d   a   g e n e t i c   a l g o r i t h m   d e s i g n   t o   c l a s s i f y   a n d   d e t e c t   M C s   w i t h   m a n u a l l y   s e l e c t e d   3 0 0   M C - p r e s e n t   b l o c k s   a n d   3 0 0   n o n - M C   b l o c k s   f r o m   D D S M ,   a n d   a c h i e v e d   t h e i r   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   w i t h   A z   =   0 . 9 8 7 .   E x p e r i m e n t s   u s i n g   M I A S   d a t a s e t   a r e   r e p o r t e d   i n   [ 2 4 ] .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   S V M   w a s   A z = 0 . 7 9   a n d   0 . 7 7   f o r   t h e   o r i g i n a l   a n d   e n h a n c e d   f e a t u r e   s e t   f r o m   N i j m e g e n   d a t a b a s e ,   r e s p e c t i v e l y ,   w h i l e   f o r   t h e   M I A S   d a t a s e t   t h e   c o r r e s p o n d i n g   c h a r a c t e r i z a t i o n   s c o r e s   w e r e   A z = 0 . 8 1   a n d   0 . 8 0 .   W i t h   n e u r a l   n e t w o r k   c l a s s i f i e r ,   t h e   c o r r e s p o n d i n g   p e r f o r m a n c e   f o r   t h e   N i j m e g e n   d a t a s e t   w a s   A z   =   0 . 7 0   a n d   0 . 7 6   w h i l e   f o r   t h e   M I A S   d a t a s e t   i t   w a s   A z = 0 . 7 3   a n d   0 . 7 8 .       T a b l e   1 .   E x p e r i m e n t a l   R e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   f o r   M C s   d e t e c t i o n ,   c o m p a r e d   w i t h   S V M   a n d   T W S V M   C l a s s i f i e r   M e t h o d   S e n s i t i v i t y   S p e c i f i c i t y   A z   T h e   P r o p o s e d   M e t h o d   9 2 . 1 7 %   9 1 . 6 8 %   0 . 9 5 0 7   T W S V M s   9 0 . 0 1 %   9 0 . 3 7 %   0 . 9 4 5 9   S V M s   8 7 . 1 3 %   9 0 . 1 2 %   0 . 9 2 9 8     F i g u r e .   1   R o c   c u r v e s   o f   M C S   d e t e c t i o n   u s i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   c o m p a r e d   w i t h   S V M s   a n d   T W S V M s   c l a s s i f i e r         4 .     C o n c l u s i o n   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   h a v e   d e s c r i b e d   a   n e w   a p p r o a c h   f o r   b r e a s t   c a n c e r   d i a g n o s i s   u s i n g   m a m m o g r a p h y   i m a g e s .   T h e   n e w   m e t h o d   b a s e d   o n   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   e x p r e s s e s   e a c h   t e s t i n g   s a m p l e   a s   a   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   a l l   t h e   t r a i n i n g   s a m p l e s .   T h e   s p a r s e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r   i s   o b t a i n e d   b y   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e   t h r o u g h   l e a r n i n g   o r   t r a i n i n g .   M C s   c l a s s i f i c a t i o n   i s   a c h i e v e d   b y   d e f i n i n g   d i s c r i m i n a t i n g   f u n c t i o n s   f r o m   t h e   s p a r s e   c o e f f i c i e n t   v e c t o r   f o r   e a c h   c a t e g o r y .   S i n c e   l 1 - n o r m m i n i m i z a t i o n   l e a d s   t o   s p a r s e   s o l u t i o n ,   w e   c a l l   t h e   n e w   a p p r o a c h   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   b a s e d   M C s   d e t e c t i o n .     E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   s h o w   t h a t   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n   a p p r o a c h   c a n   m a t c h   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e   a c h i e v e d   b y   t h e - s t a t e - o f - a r t s   c l a s s i f i e r s .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   n e w   a p p r o a c h   h a s   n o   n e e d   o f   m o d e l   s e l e c t i o n   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g   p a r a m e t e r   o p t i m i z a t i o n .   I n   t h e   f u t u r e ,   o n e   d i r e c t i o n   o f   o u r   r e s e a r c h   i s   t o   i n v e s t i g a t e   h o w   t o   c l a s s i f y   m u l t i p l e   t e s t i n g   s a m p l e s   b y   s o l v i n g   o n l y   o n e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   t o   i m p r o v e   i t s   e f f i c i e n c y .       A c k n o w l e d g e m e n t   T h i s   w o r k   p r e s e n t e d   i n   o u r   p a p e r   i s   s u p p o r t e d   b y   t h e   k e y   d i s c i p l i n e   o f   S h a a n x i   P r o v i n c e ,   a n d   t h e   S c i e n t i f i c   R e s e a r c h   P r o g r a m   F u n d e d   b y   S h a a n x i   P r o v i n c i a l   E d u c a t i o n   D e p a r t m e n t   ( P r o g r a m   N o .   1 2 J K 0 7 4 1 ,   N o .   0 9 J K 5 6 3   a n d   N o .   0 9 J K 5 4 2 ) .   T h e   a u t h o r s   a r e   g r a t e f u l   f o r   t h e   a n o n y m o u s   r e v i e w e r s   w h o   m a d e   c o n s t r u c t i v e   c o m m e n t s .     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 F a l s e   p o s i t i v e   r a t e S e n s i t i v i t y     S V M s T W S V M s T h e   p r o p o s e d   m e t h o d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                              I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   3 ,     S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     5 4 5     5 5 0   5 5 0 R e f e r e n c e s   [ 1 ]   C h e n g   H ,   C a i   X ,   C h e n   X ,   H u   L ,   L o u   X .   C o m p u t e r - a i d e d   d e t e c t i o n   a n d   c l a s s i f i c a t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   i n   m a m m o g r a m s :   a   s u r v e y .   Pa t t e r n   R e c o g n i t i o n .   2 0 0 3 ;   3 6 ( 1 2 ) :   2 9 6 7 - 2 9 9 1 .   [ 2 ]   M a r r o c c o   C ,   M o l i n a r a   M ,   D ' E l i a   C ,   T o r t o r e l l a   F .   c o m p u t e r - a i d e d   d e t e c t i o n   s y s t e m   f o r   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s .   Ar t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   i n   M e d i c i n e .   2 0 1 0 ;   5 0 ( 1 ) :   2 3 - 3 2 .   [ 3 ]   Ba g c i   AM ,   C e t i n   AE.   D e t e c t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   i n   m a m m o g r a m s   u s i n g   l o c a l   m a x i m a   a n d   a d a p t i v e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   a n a l y s i s .   El e c t r o n i c s   L e t t e r s .   2 0 0 2 ;   3 8 ( 2 2 ) :   1 3 1 1 - 1 3 1 3 .   [ 4 ]   N a k a y a m a   R ,   U c h i y a m a   Y ,   Y a m a m o t o   K,   W a t a n a b e   R ,   N a m b a   K.   C o m p u t e r - a i d e d   d i a g n o s i s   s c h e m e   u s i n g   a   f i l t e r   b a n k   f o r   d e t e c t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   c l u s t e r s   i n   m a m m o g r a m s .   I EE E   T r a n s a c t i o n s   o n   Bi o m e d i c a l   E n g i n e e r i n g .   2 0 0 6 ;   5 3 ( 2 ) :   2 7 3 - 2 8 3 .   [ 5 ]   H a l k i o t i s   S,   Bo t s i s   T ,   R a n g o u s s i   M .   Au t o m a t i c   d e t e c t i o n   o f   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   i n   d i g i t a l   m a m m o g r a m s   u s i n g   m a t h e m a t i c a l   m o r p h o l o g y   a n d   n e u r a l   n e t w o r k s .   Si g n a l   Pr o c e s s i n g .   2 0 0 7 ;   8 7 ( 7 ) :   1 5 5 9 - 1 5 6 8 .   [ 6 ]   Bo c c h i   L ,   C o p p i n i   G ,   N o r i   J ,   Va l l i   G .   D e t e c t i o n   o f   s i n g l e   a n d   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   i n   m a m m o g r a m s   u s i n g   f r a c t a l s   m o d e l s   a n d   n e u r a l   n e t w o r k s .   M e d i c a l   En g i n e e r i n g   &   Ph y s i c s .   2 0 0 4 ;   2 6 ( 4 ) :   3 0 3 - 3 1 2 .   [ 7 ]   G u l s r u d   T O ,   H u s o y   J H .   O p t i m a l   f i l t e r - b a s e d   d e t e c t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Bi o m e d i c a l   E n g i n e e r i n g .   2 0 0 1 ;   4 8 ( 1 1 ) :   1 2 7 2 - 1 2 8 1 .   [ 8 ]   R i y a h i - Al a m   N ,   Ah m a d i a n   A,   T e h r a n i   J N ,   G u i t i   M ,   O g h a b i a n   M A,   D e l d a r i   A,   e d i t o r s .   S e g m e n t a t i o n   o f   s u s p i c i o u s   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   o n   d i g i t a l   m a m m o g r a m s :   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t s .   Pr o c   I EEE  I n t ' l   C o n f   Si g n a l   Pr o c e s s i n g (   I C SP  ' 0 4 ) ;   2 0 0 4 .   [ 9 ]   C h e n g   H ,   W a n g   J ,   Sh i   X .   M i c r o c a l c i f i c a t i o n   d e t e c t i o n   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   s c a l e   s p a c e   a p p r o a c h e s .   Pa t t e r n   R e c o g n i t i o n .   2 0 0 4 ;   3 7 ( 2 ) :   3 6 3 - 3 7 5 .   [ 1 0 ]   M o h a n a l i n ,   B e e n a m o l ,   Ka l r a   PK,   Ku m a r   N .   n o v e l   a u t o m a t i c   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   d e t e c t i o n   t e c h n i q u e   u s i n g   T s a l l i s   e n t r o p y   a   t y p e   I I   f u z z y   i n d e x .   C o m p u t e r s   M a t h e m a t i c s   w i t h   A p p l i c a t i o n s .   2 0 1 0 ;   6 0 ( 8 ) :   2 4 2 6 - 2 4 3 2 .   [ 1 1 ]   L e e   G G ,   C h e n   C H ,   e d i t o r s .   m u l t i r e s o l u t i o n   w a v e l e t   a n a l y s i s   a n d   G a u s s i a n   M a r k o v   r a n d o m   f i e l d   a l g o r i t h m   f o r   b r e a s t   c a n c e r   s c r e e n i n g   o f   d i g i t a l   m a m m o g r a p h y .   Pr o c   I EEE  I n t ' l   C o n f   N u c l e a r   Sc i e n c e   Sy m p o s i u m ;   1 9 9 6 .   [ 1 2 ]   D ' El i a   C ,   M a r r o c c o   C ,   M o l i n a r a   M ,   Po g g i   G ,   Sc a r p a   G ,   T o r t o r e l l a   F ,   e d i t o r s .   D e t e c t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   c l u s t e r s   i n   m a m m o g r a m s   t h r o u g h   T S - M R F   s e g m e n t a t i o n   a n d   SV M - b a s e d   c l a s s i f i c a t i o n .   Pr o c   I EEE  I n t ' l   C o n f   Pa t t e r n   R e c o g n i t i o n (   I C PR   2 0 0 4 ) .   C a m b r i d g e ,   En g l a n d .   2 0 0 4 .   [ 1 3 ]   Y u   S,   G u a n   L .   C AD   s y s t e m   f o r   t h e   a u t o m a t i c   d e t e c t i o n   o f   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   i n   d i g i t i z e d   m a m m o g r a m   f i l m s .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   M e d i c a l   I m a g i n g .   2 0 0 0 ;   1 9 ( 2 ) :   1 1 5 - 1 2 6 .   [ 1 4 ]   J i a n g   J ,   T r u n d l e   P,   R e n   J .   M e d i c a l   i m a g e   a n a l y s i s   w i t h   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s .   C o m p u t e r i z e d   M e d i c a l   I m a g i n g   a n d   G r a p h i c s .   2 0 1 0 ;   3 4 ( 8 ) :   6 1 7 - 6 3 1 .   [ 1 5 ]   El - N a q a   I ,   Y o n g y i   Y ,   W e r n i c k   M N ,   G a l a t s a n o s   N P,   N i s h i k a w a   R M .   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e   a p p r o a c h   f o r   d e t e c t i o n   o f   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   M e d i c a l   I m a g i n g .   2 0 0 2 ;   2 1 ( 1 2 ) :   1 5 5 2 - 1 5 6 3 .   [ 1 6 ]   W e i   L ,   Y a n g   Y ,   N i s h i k a w a   R M ,   J i a n g   Y .   s t u d y   o n   s e v e r a l   M a c h i n e - l e a r n i n g   m e t h o d s   f o r   c l a s s i f i c a t i o n   o f   M a l i g n a n t   a n d   b e n i g n   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s .   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   M e d i c a l   I m a g i n g .   2 0 0 5 ;   2 4 ( 3 ) :   3 7 1 - 3 8 0 .   [ 1 7 ]   G u p t a   M ,   Ku m a r   R ,   G u p t a   R A.   N e u r a l   N e t w o r k   Ba s e d   I n d e x i n g   a n d   R e c o g n i t i o n   o f   P o w e r   Q u a l i t y   D i s t u r b a n c e s .   T EL KO M N I KA .   2 0 1 1 ;   9 ( 2 ) :   2 2 7 - 2 3 6 .   [ 1 8 ]   Y u n i a r t i   A,   N u g r o h o   AS,   A m a l i a h   B,   Ar i f i n   AZ .   C l a s s i f i c a t i o n   a n d   n u m b e r i n g   o f   d e n t a l   r a d i o g r a p h s   f o r   a n   a u t o m a t e d   h u m a n   i d e n t i f i c a t i o n   s y s t e m .   T E L KO M N I KA .   2 0 1 2 ;   1 0 ( 1 ) :   1 3 7 - 1 4 6 .   [ 1 9 ]   Ag a r w a l   S,   A w a n   A,   R o t h   D .   L e a r n i n g   t o   d e t e c t   o b j e c t s   i n   i m a g e s   v i a   a   s p a r s e ,   p a r t - b a s e d   r e p r e s e n t a t i o n .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Pa t t e r n   An a l y s i s   a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   2 0 0 4 ;   2 6 ( 1 1 ) :   1 4 7 5 - 1 4 9 0 .   [ 2 0 ]   W r i g h t   J ,   Y a n g   AY ,   G a n e s h   A,   Sa s t r y   SS,   M a   Y .   R o b u s t   f a c e   r e c o g n i t i o n   v i a   s p a r s e   r e p r e s e n t a t i o n .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Pa t t e r n   An a l y s i s   a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   2 0 0 8 :   2 1 0 - 2 2 7 .   [ 2 1 ]   Sw a s t i k a   W ,   H a n e i s h i   H .   C o m p r e s s e d   s e n s i n g   f o r   t h o r a c i c   M R I   w i t h   p a r t i a l   r a n d o m   c i r c u l a n t   m a t r i c e s .   T e l k o m n i k a .   2 0 1 2 ;   1 0 ( 1 ) :   1 4 7 - 1 5 4 .   [ 2 2 ]   Ki m   S J ,   K o h   K ,   L u s t i g   M ,   Bo y d   S,   G o r i n e v s k y   D .   An   i n t e r i o r - p o i n t   m e t h o d   f o r   l a r g e - s c a l e   l 1 - r e g u l a r i z e d   l e a s t   s q u a r e s .   I E EE  J o u r n a l   o f   Se l e c t e d   T o p i c s   i n   Si g n a l   Pr o c e s s i n g .   2 0 0 7 ;   1 ( 4 ) :   6 0 6 - 6 1 7 .   [ 2 3 ]   J i a n g   J ,   Y a o   B,   W a s o n   A.   g e n e t i c   a l g o r i t h m   d e s i g n   f o r   m i c r o c a l c i f i c a t i o n   d e t e c t i o n   a n d   c l a s s i f i c a t i o n   i n   d i g i t a l   m a m m o g r a m s .   C o m p u t e r i z e d   M e d i c a l   I m a g i n g   a n d   G r a p h i c s .   2 0 0 7 ;   3 1 ( 1 ) :   4 9 - 6 1 .   [ 2 4 ]   Pa p a d o p o u l o s   A,   F o t i a d i s   D I ,   L i k a s   A.   C h a r a c t e r i z a t i o n   o f   c l u s t e r e d   m i c r o c a l c i f i c a t i o n s   i n   d i g i t i z e d   m a m m o g r a m s   u s i n g   n e u r a l   n e t w o r k s   a n d   s u p p o r t   v e c t o r   m a c h i n e s .   Ar t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   i n   M e d i c i n e .   2 0 0 5 ;   3 4 ( 2 ) :   1 4 1 - 1 5 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.