TELKOM NIKA , Vol.13, No .3, Septembe r 2015, pp. 1 089 ~10 9 6   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v13i3.1776    1089      Re cei v ed Ma rch 2 3 , 2015;  Re vised July   8, 2015; Acce pted Jul y  25,  2015   A Fast Fractal Image Compression Algorithm  Combined with Graphic Processor Unit      Hui Guo*, Ji e He    Schoo l of Information a nd El e c tronic Eng i ne erin g,  W u zhou  Univers i t y , W u zhou 54 300 2, Guang xi, Chin a  *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : guoh ui 928 @ qq.com       A b st r a ct   Directe d ag ain s t the charact e rist ics of co mp utatio nal  int ensity  of fract a l i m a ge c o mpressi on   enco d in g, a s e rial-p aral le l tra n sfer  mech an i s m  is b u ilt  for  enco d in g pr oc edur es. By uti l i z i n g th e  prop er ties  of singl e instr u ction a nd  mu ltithrea din g  ex ecutio n  of co mp ute un ifie d devic e  archit e c ture (CUDA),  the  para lle l co mpu t ationa l mod e l of fractal enco d in g is bui lt  on  the graph ic pr ocessor u n it (GPU) in order  to   para lle li z e  t h e   consi dera b ly ti me-c ons u m in g  seria l   ex ecuti on process   of search in g  for t he  block  of  be st  match. T he ex peri m e n tal res u lt ind i cates, the al gorit h m  i n  this pap er shortens the e n c odi ng ti me to  the   mi llis econ d sca le a nd si gnific a ntly bo osts the  executi on effici ency of fractal  i m a ge  enco d i n g al gorith m  w h i l e   keep ing th e de code d i m ag e in  good q u a lity.    Ke y w ords :   fractal  i m a ge compressi on, grap hic  pr oce sso r un it, comp ute u n ifi e d  devic e arch itecture ,   para lle l co mput ing     Copy right  ©  2015 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  Fra c tal imag e en codi ng i s  a  com p re ssion m e thod  within the  sp atial domai n  with hig h   comp re ssion  ratio and hi g h  decoding q uality. Ho wev e r, the unne cessarily lon g  encodin g  time  has limited it s pop ulari z ati on and ap pli c ation. In order to red u ce the enco d i ng time, a lot o f   schola r s h a ve raised the  feature  cl assi fication meth od or metho d  of cluste rin g  to redu ce the   sea r ch time for matching  blocks [1-4]. Jian g Zhen g   et al.  [5] propo sed a K-mean cl uste ri ng  optimizatio n  based fractal  en codi ng. A gain s t the  problem th at the K-m ean  clusteri ng f r a c tal  encodin g  alg o rithm dep en ds on data d i stributio n, Wu Yiquan an d Sun Ziyi [6] propo se d an  immune  pa rticle  swarm  o p timization  (PSO) an d  ke rnel fu zzy cl usteri ng  ba sed meth od,  whi c h  can  achieve  an a c cele rati on of 6  times as  co mpa r e d  with th e ba sic fra c tal en codi ng al gorit hm.   Hui Gu o  et al .  [7] have modified the qu adtree f r a c tal enco d ing m e thod in  com b ination  with  the   human vi sual  system, in  orde r to  cont rol the  di sto r tion within th e ran ge b e yond h u man  eye   recognitio n  when de co din g , but the accele ration  eff e ct is no m o re than 27 ti mes. Since the   fractal  en codi ng rend ers th e typica l ch aracteri stic  of serial exec utio n, the mat c hi ng p r o c ed ure  is  to impleme n t global  or  cl assified lo cal  sea r ch  of  D-blo c k pool  for e a ch R  bl ock on e by  one,  whi c h can b e  viewed a s  serial repetitive executio n o v er the same  pro c ed ure s ,  so the e n codi ng  is rath er tim e -con sumi ng.  Paralleli zed  execut ion  o f  these procedures  wo uld be a fea s i b le  optimizatio n  method. E s p e cially, given  the availa bi lity of a lot  of ha rd wa re with  pa rall el  comp utation stru cture  no wad a ys , the  encodin g  sp eed  will pro m ote  sig n ificantly if the fractal   encodin g  can  be i n tegrate d  with  a  ce rta i n pa ralle l   ha rdwa re with hi gh  p opula r ity and  l o w co st to   establi s h a  co rre sp ondi ng impleme n tatio n  mech ani sm .    The research  of the above  schola r s i s  to sh orten th e  encoding tim e  in the dime nsio n of   optimizatio n  of encodin g  a l gorithm. T h e  fractal  en co d i ng re nde rs a  typical cha r a c teri stic  of se rial  executio n. Th e matching  p r ocedu re i s  t o  implem ent  global  or cl assified lo cal  search  of D-bl ock  pool fo r  ea ch  R  blo c k on e  by on e,  which can  be vi e w ed  a s   se rial  re petitive ex ecutio n ove r   the  same  proced ure s . Thu s ,  to parall e lize  these  pro c e dure s   woul d  be a fea s ib le optimization  method. Esp e cially, given  the availabilit y of a lot  of h a rd wa re  with  parall e l comp utation st ru cture   nowaday s, the e n coding  sp eed  will   prom ote  si g n ificantly if t he fra c tal  e n co ding  can  be  integrate d  wi th  a ce rtain parall e l  h a rd ware wi th hi gh p opul arity and  lo w  co st to e s tabli s h  a   corre s p ondin g  imple m enta t ion me cha n i s m. Th e im a ge p r o c e s sor graphi c  pro c essor unit   (G PU)   has l a rge q uantities  of  parall e l ha rd ware a r it hme t ic units which a r e  appli c abl e to pa rallel   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  1089 – 10 96   1090 comp utation  of multiple d a ta obje c ts.  The compute  unified device archite c ture  compute  unified  device a r chitecture   (CUDA) is a new type of software ar chitecture and programming model  for   handli ng a n d  mana ging  GPU  comp utation. With  single in stru cti on an d multi data exe c uti on  mode s, it can  utilize CP U to pro c e s s the  sequ entia l p o rtion of a ppli c ation s , and  at the sam e  time   perfo rm pa ral l el executio n  of the com p u t e-inten s ive p o rtion o n  GP U via API with threa d  as t h e   bas ic  unit [8].  This pap er of fers a fa st fra c tal ima ge  co mp re ssion  al gorithm  built  on the  ba se   of GPU  and  utilizin g  CUDA fo r p a r allel  en codi n g . Thi s  p a rall el en co ding   method  com p rises of th ree   comp one nts:  the 4-nei gh borh ood  average m e thod  adopted fo r spa c e  com p re ssi on of the   domain bl ock, preprocessi ng of ran ge  and dom ai n  blocks, and computation o f  minimum mean   squ a re  erro r. The p r o c e ss of sp ace co mpre ssion  of  the  dom ain block  b egin s  with  the use of  a  parall e l exe c ution sch e me , namely ea ch threa d  of G P U pe rform s   the avera ge  sampli ng jo b  of  one d o main  block. On th e  prep ro ce ssin g stag e, ea ch threa d  of G P U will figu re  out the sum  of  pixels an d sum of squ a res of pixels,  resp e c tively, for each ra nge blo c k a nd the se arched  domain bl ock. In the comp utation of min i mum  mea n  square erro r, eac h ra nge b l ock will have  a  corre s p ondin g  standal one  thread for  affine transfo rmation an d  solution to minimum me an   squ a re e r ror.  The experim ental re sult indicate s the  algorith m  in this pap er  ca n spe ed up  120  and mo re tim e s a s  compa r ed with the traditional fract a l com p re ssi on metho d  while ke epin g  the  decode d ima ge in goo d qu ality.        2. Traditiona l Fractal Enc oding Meth o d   Mandel brot first raised th e fractal im a ge wa s a n  i t erated fun c ti on sy stem [9]. He   believed th at many matters in the n a tural wo rld  h ad  si milar p a rt s, a nd poi nted o u t  a fract a l cl o ud  coul d be d e scrib ed by a  simple mathe m atical fun c ti on. In 1988,  Barn sly and  Sloan rai s e d   the  fractal im age  com p re ssio n metho d , utilizing th e  im age’ s lo cal  self-simil arity for  comp re ssion   [10]. The pra c tical f r a c tal  blocke d en co ding p u t fo rward by Ba rn sl ey’s do ctoral stude nt  Ja cq uin  wa s exactly develop ed o n  this ba se [11]. The  fractal enco d ing  method shall  first partition  an  image into n o n -ove rlap ping   R × R  blo c ks  and po ssibly  overlap p ing  D × D  blo c ks,  whi c h a r e  cal l ed  rang e blo c ks ( R  blo c ks) and  d o main  blocks  ( D  bl ocks). The  si ze of  domai n  blocks mu st  be  greate r  tha n   that of ra nge  blocks. Th e  followi n g   step is to pe rf orm ave r a g e  sam p ling  of the  domain  blo cks  so  as to  a c cord  the  si ze of d o mai n   blocks  with t hat of  ran g e  blo c ks. All t h e   domain bl ocks ca n be saved in the dom ain pool  S D .   A  N × N   sized  image  ca n b e  pa rtitioned  into  i  dom ain  blocks a nd  j  r a nge blocks, w h er e  i = 0 ,1,2,…( N -2 R +1) 2 ， j = 0 ,1,2,…,( N / R ) 2 .  Search fo r t he d o main  b l ock of  be st  match  from  the  domain pool  S D  by the norm of minim u m sq ua re e rro r. The affi ne tran sfo r m a tion form ula  is  sho w n a s  Fo rmula 1.     i xy i xy o D y x s d c b a R y x 0 0 0 0 0 0            ( 1 )     Whe r e  x  =  0 ,1 ,2 ,…,  R ， − 1 y  =  0 ,1 ,2 ,…,  R − 1,  xy R an d  xy D are the val ues of pixels  within ra nge  block  j R and do main blo ck  i D . Parameters   a ,  b ,  c  and  d  are used for 8  isomet ric  transfo rmatio ns of pixel:  4  rotation s a n d  4 reversal s, as  sho w n i n  Figu re 1.  i S a nd  i O are the  contrast an d  brightne ss adju s tment coefficient s, resp ectively, in the pro c e s s wh ere d o m ain  block  i D is matched with  ran g e  block  j R . The comp utation a l formula s  fo r  i S and  i O are sho w n   as Fo rmula 2  and Fo rmula  3, resp ectivel y .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 9 30       A Fast Fra c ta l Im age Compre ssi on Algo rithm  Com b ined with GPU  (Hui G u o )   1091     Figure 1. 8 Isometri c Tra n sformation s        ] ' [ ) ' ( ] ' [ ' 2 2 2      R x R y xy R x R y xy R x R y xy R x R y xy R x R y xy xy i D D R R D R D R S       (2)     2 ' R D S R O R x R y xy ij R x R y xy i            (3)     D ' xy  is the pi xel value in  corre s p ond en ce to th e d o m ain bl ocks  via the 8 i s o m etric  transfo rmatio ns. The root -mea n-squ a re,  RMS i-j , in the pro c e s s whe r e dom ain blo ck  i D is  matche d with  range bl ock  j R can b e  figure d  out as Formula 4. The minimum root -mea n-squ a re  min RMS is sh own as F o rmul a 5.     2 / 1 2 2 1  R x R y xy j xy j j i R o D s R RMS           ( 4 )     ) ) / ( ,..., 2 , 1 , 0 , ) 1 2 ,...( 2 , 1 , 0 , min( 2 2 mi n R N j R N i RMS RMS        ( 5 )     Suppo se   I  is  the o r iginal  i m age,  R  i s  th e si ze  of  ra ng e blo c k,  D   i s  t h e  si ze   of  do main blo ck.  T h e  con c rete algo rithmic  step s are sho w n a s  the following:    Step 1: Partition the origin a l  image  I  into  non-overl appi ng ran g e blo c ks  j R  with the s i z e   of  R × R.    Step 2: Partition the ori g in al image  I  into possibly ov erlap p ing d o m ain blo c ks  i D with  the size of  D × D .  Step 3: Pe rfo r m ave r ag e  sampling  of th e do main  blo c ks  so  a s  to   accord th eir  size  with  that of the range blo c ks.   Step 4: For  each ra nge  b l ock  j R , find the co rrespon d i ng dom ain b l ock  i D  from the   domain  po ol  S D . Make  su re if the difference of me a n  sq ua re e r ro rs  between  j R  and  i D  is the  minimum afte r the affine transfo rmatio n over  i D , then this  i D  is  the bloc k of bes t  match for  j R .         Step 5: For each ran ge  block  j R , rec o rd the frac tal  c o de (IFS c o de)  c o ns tituted by   transfo rmatio n libra ry  w i ( i ,  n ,  s i ,  o i ):  (1) T he num b e r  i  of block  i D of best match;   (2) T u rn  j R and  i D into a numbe r  n  ( n  ran g e s  from 0 to 7) of  isometri c tra n sformation s;   (3)  Contrast a d justme nt co efficient  i S  and  brightn e ss ad justment  coef ficient i O .        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  1089 – 10 96   1092 3. GPU Com b ined Parallel  Fractal En coding Algo rithm  CUDA is a n e w ha rd wa re  and software archite c ture for han dlin g and ma nag ing GP U  comp utation.  Applicatio ns  can  ha ndle  th e sectio n of  seque ntial exe c ution  via  CPU a nd  perfo rm  parall e l exe c ution of the  compute - inten s ive sect io n  on GPU via  relevant API to CUDA, the r eb y  give more ful l  play to the  large - scale concur rent co mputing po wer of displ a y card. While t h e   prog ram i s   runnin g , the concurr ent p r o c e ssi ng  se ction in  CUDA  prog ram i s  p e rform ed by  the  kernel fun c tio n . The b a si c unit of the kernel  fu nctio n  run n ing  on  GPU i s  thre ad. CUDA m a y   prod uce a  lot  of con c urre n t  thread s at  different  a d d r esse s. Th ese  threa d s exe c ute th e  kern el  function a nd i m pleme n t pa rallel p r o c e s sing of dat a. F i gure  2 demo n strate s the  basi c  exe c uti on  prin ciple  of CUDA.  The prog ram co d e   develop ed  by CUDA p r og rammi ng  comp ri se s of two   se ction s : Ho st cod e  and  the device  code. The  h o st code is th e  seri al pro c e ssi ng runnin g  on  CPU, wh erea s the device cod e  is  the p a rallel p r o c e s sing runni ng  on the displa y chip GPU. The  host  cod e  take s the typical and p r in ci pal charge  of  sched uling t he overall an d stro ngly lo gical   seri al o perations,  su ch  as i n itialization  of  GP U  and  dat a exchang e,  etc., whil e the  device  code  i s   mainly resp o n sibl e for pa rallel  data  p r ocessin g   with hig h  de gree of  parall e lizatio n in t he  prog ram.           Figure 2. Execution Pri n ci p l e of CUDA      The tra d ition a l fractal i m age  comp re ssion  m e thod  is con s ide r ably time-co n sumi ng  becau se of the gre a t amo unt of calcula t ion in  the proce s s of sea r chi ng the bl ock of match  for  the ra nge  blo c ks. In o r d e r t o  speed  up  th e search i ng, t h is p ape r  rai s es  a GP U ba sed  fast fract a l  image comp ression alg o rit h m usin g CUDA for parall e l encoding.  In the following su ch pa ra llel  executio n me cha n ism  is d e mon s trate d   via Figure 3,  in which  T 1 , T 2 ,  ... are threads   on  GPU,  sum i D _ and  powersum i D _   a r e  th e sum  of pixels and su m  of squares  of pixels of  do main   blo c ks  i D ,  sum j R _ and  powersu m j R _   are  the  sum  of pixel s  an d  sum  of squ a res of pi xels of  rang e  blocks  j R .  The fractal  i m age  co mpression  meth od of  su ch   parall e l p r o c essing  falls i n to three  st eps:  Average  sam p ling of dom ain blocks, prep ro ce ssi ng  of range blo c ks an d dom ain blocks, and   comp utation  of minimum mean squa re  error.    The Averag e - Sample in  Figure 3 is  averag e sa m p ling. Prior t o  sea r ching  for the   matche d, a  4 - neig hbo rho o d  pixel m ean s p r o c e ssi ng  shall  be  pe rfo r med  over th e  D  blo c ks  wi thin   the  D  block p ool.  The co m putation wo rk  of this p a rt i s  eq ually di st ributed  over  all thre ad s. T he  pro c e s sed d a t a are  saved  into the texture mem o ry. The con c rete  pro c e ss fo r  4-nei ghb orh o od  averag e is sh own a s  Figu re 4.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       A Fast Fra c ta l Im age Compre ssi on Algo rithm  Com b ined with GPU  (Hui G u o )   1093     Figure 3. Parallel Pro c e ssi ng on GPU        Figure 4. 4-Neighb orh ood  Average Met hod       Precompute i s  the prepro c e ssi ng. After co ndu cting  sub - sampli ng  over the D  blocks,  each thre ad  on GPU is all o cate d to pre c omp u te the  sum j R _ value an d  powersum j R _ value of ea ch   rang e blo c k, as  well a s  th e  sum i D _ value an d  powersum i D _ value of ea ch  domain  blo c k, with the  respe c tive co mputational f o rmul a sh own as follo ws:       R x R y xy sum j R R _         (6)       R x R y xy powersum j R R 2 _         (7)      R x R y xy sum i D D _         (8)       R x R y xy powersum i D D 2 _         (9)     Comp utation   of the mi nim u m r oot-m ea n-squa re  e r ror. Ea ch   R  b l ock  shall  be  equ ally  distrib u ted to each threa d  for se arch a n d  match of  D   blocks in the  D  blo ck p ool, for com putati on  of affine tran sform a tion, a nd fo r g ene ra tion of  RMS . Finally,  RMS mi n  is fou nd  o u t by comp aring  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  1089 – 10 96   1094 the gene rate d  RMS . The  D  blo ck i n  co rrespon den ce  to this  RMS mi n  is just the  searche d  blo c k of  match.  Re co rd its co rrespo nding  IFS co de  w i ( i ,  n ,  s i ,  o i ) a n d  pe rform qu antizatio n codin g  to  g e t  the  fra c tal co de  of ea ch ra nge block.  T he con c rete   matchin g  p r o c e s s is sho w n in Fi g 5,  where   T 0 , T 1 , T 2 ,  . ..  are threads  on GPU.   The followi ng  is the con c rete step s of fr actal ima ge  encodin g  thro ugh whi c h th e CUDA  structure is ut ilized fo r parallel encoding:    Input: For an  N× N  s i z e d grays c ale image, the gr ayscale  of pixels  is  quantiz ed by 8 bits ,   N  is ge nerally a powe r  of  2 .   Output: Frac tal c o de, namely  w i ( i ,  n ,  s i ,  o i ).   Step 1: Read  in the i m ag e  data  at the  CPU  sid e . Pa rtition the  ori g inal im age   I  into  no n- overlap p ing range blo c ks  j R with the size  of  R × R ; partition the original image  I  into possibly   overlap p ing d o main blo c ks  i D  with the size of  D × D . And tran smit these d a ta into  the device’ s  memory.   Step 2: Perform average  samplin g to con s ti tute a codeb oo k. Allocate the  averag e  sampli ng  work of ea ch d o m ain blo c k to each th rea d , namely assi gn one th rea d  to perfo rm  the   sub - sampli ng  work of one  domain bl ock.  Step 3: Processing  of the  domain  blo c ks  and  ran g e  blocks, nam ely comp ute  sum j R _ ,  powersum j R _ ,  sum i D _ and  powersum i D _ . Allocate the preproce s sing of   each dom ain  block an d ra nge   block to ea ch  thread to pe rform the co m putation work.    Step 4: Com putation  of m ean  sq uare e rro r  RMS . In  the kern el fu nction,  distri b u te the  rang e blo c ks equally into  each thre ad for the mat c h  with all the domain bl ocks in the dom ain   pool, an d for affine tran sf ormatio n  an d   RMS  comp u t ation. Finally, find out  RM S mi n  and re co rd  the fractal  co de  w i  ( i ,  n ,  s i ,  o i ) in co rresp onde nce to this  RMS mi n .  Step 5: Tran smit the fractal  code fr om the device e nd  to the CPU e nd.  Step 6: Output the fractal  cod e   w i  ( i ,  n ,  s i ,  o i ).          Figure 5. Matchin g  Pro c e s s between  Ra nge Blocks a nd Dom a in Bl ocks      4. Experimental Re sult Analy s is   To verify th e  validity of th e alg o rithm,   this p ape r  a dopts fou r   standa rd  test i m age s  -  256 ×25 6 ×8 Lena, Peppe r,  Cat and Ce ll - for a test. These 4 i m age s are o f  repre s e n tative   signifi cance i n  term s  of equilibri um and change  of  texture and  margi nal details, and are wel l   cap able of te sting vari ou s image p r o c e ssi ng alg o rith ms. Fo r all the imag es to  be teste d , the   sizes of ra ng e blocks are  set as 4 × 4,  the si ze s of  domain blo c ks a s  8 × 8. T he develo p m ent  environ ment  of pro g ram i s  Micro s oft Visual  St udio 2 010 + CUDA6 . 0+Op en cv 2.3, the  syste m  is  64-bit  Win d o w s  7, the m e mory is 4GB,  the di sp lay  card i s  Nvidi a  Gefo rce G T  630M,  and  the  CPU i s   Co re I3. In the  followin g  th e traditio nal  fractal  en cod i ng alg o rithm  and th e G P U  combi ned pa rallel  fractal encodin g   alg o rithm  a r e  a dopted  se parately to encode the s e fo u r   image s. While de codi ng,  a blan k m a tri x  is create d . Via 9 iteratio ns, the o r igi n al image s  ca n be   approximated . The experim ental re sult is sho w n a s  follows:       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 9 30       A Fast Fra c ta l Im age Compre ssi on Algo rithm  Com b ined with GPU  (Hui G u o )   1095   (a)  De cod ed Image s by Tra d itional Algori thm    (b)  De cod ed Image s by Parallel Algo rith m    Figure 6. Effects of De co de d Images by  Two Algo rith ms      Figure 6  sho w s, f r om  na ked eye s , the   decode d  ima ges by the  traditional  fra c tal imag e   encodin g  alg o rithm a nd b y  the GPU  combine d  pa rallel fra c tal i m age  en codi ng alg o rithm  have   achi eved the  coincident eff e cts,  whi c h demonstrates  t he feasibility  of the algorithm in thi s  paper.  The followi ng  Table 1 p r o v ides the tim e  (unit: s) of enco d ing, th e PSNR valu e (unit: dB)  of  decode d ima ges a nd the speed -up  ratio  of both algori t hms.       Table 1. Experime n tal Dat a  by Usin g Both Algorithm s  Images  Traditional Algorithm             Parall el Algorithm  Speed-up Ratio    T            PSNR              T             P S NR    Lena    29.13    31.4 6             0.243          31.46      120  Pepper  29.11     32.0 0             0.237          32.00   123  Cat  29.00     36.9 8             0.252          36.96   115  Cell  29.06     34.9 2             0.245          34.94   119      From the dat a in Table 1, the encoding  time  by using  the GPU co mbined p a rall el fractal   encodin g  met hod i s   sig n ificantly  sho r ter than th at  by  the tradition al fra c tal  en coding  alg o rith m;  the maximum  sp eed -up  rat i o ca n a c hi eve 123  times,  and the  de co ded im age s  can be  ret a ine d   in good q ual ity. Therefore, it is feasi b le to  utilize  GPU for pa ralleli zation e x ecution of t he  encodin g  p r o c e s s of fracta l image   comp ressio n in  co mbination  wit h  CUDA, whi c h  attach es vital  signifi can c e t o  popul ari z ati on and a ppli c ation of fracta l image co mp ressio n en co ding.       5. Conclusio n   This p ape r h a s raised a f a st fra c tal im age comp re ssion al gorith m  utilizing  CUDA o n   GPU.  Su ch p a rallel   fra c tal image co mpression   meth o d  falls into th ree  step s: Averag e  sam p ling   of domain bl ocks, p r ep ro cessing of ra n ge blo c ks an d domain bl o c ks, co mputa t ion of minimum  mean  squ a re error. Th e  experime n t evince s the  algorithm i n  this pap er  can a c hi eve  an   accele ration   of 123 time s  as  com pared  with the t r ad itional fra c tal  image  com p ression  metho d ,  and  kee p  the  de code d im age s in  goo d  quality. Furt her  develo p m ent is  antici p ated in th e fu ture  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  1089 – 10 96   1096 wor k  to u s e   GPU to  opti m ize  CP U  co des  s o   as   to  make  fra c tal   image  comp ression  real-ti m e.  Furthe rmo r e,  these meth od s will be u s e d  in other  field s  like dyn a mi c image e n co ding, etc.       Ackn o w l e dg ements    This  work wa s sup p o r ted by  Gua ngxi Natural  S c ien c e Fou ndatio n  Pro g ram (Grant   No.   2013 GXNSF BA01927 5, G r ant  No. 201 3GXNSFBA0 1927 6)  a nd  Guan gxi Univ ersity of Sci e nce   and Te chn o lo gy Research  Program (Gra nt  No.201 3YB227, Gra n t No.20 13YB2 28).       Referen ces   [1]  Bo W ang, Y ubi n Gao. A n  Image  Co mpressio n  Sc heme B a se d  on F u zz y  Neur al N e t w o r k.  T E LKOMNIKA T e leco mmunic a tion C o mputi n g Electron ics a nd Co ntrol . 20 15; 13(1): 1 37- 145   [2]  Mohse n  Nasr i ,  Abdel ham id  Hel a li, H a lim  Sgha ier, H a ssen Ma aref. Efficient JPE G 2000 Im ag e   Compress io n Scheme for Multih op W i rel e s s  Net w o r ks.  TELKOMNIKA Telec o mmun icat ion Co mputi n g   Electron ics an d Contro l . 201 1; 9(2): 311-3 1 8 .  [3]  Cui  Xi n- Xia, L u o  Che n - X u. F r actal an d Ch a o s Char acterist ics in Rock Mi ll ed Process.  T E LKOMNIKA  Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri ng.  2014; 1 2 (1): 5 30-5 38.   [4]  Yi Li, Ho ngc h an Z h e ng, Gu ohu a Pen g , Min Z hou. N o rm al Vector Bas ed Su bdiv i sio n  Scheme to   Generate  F r ac tal C u rves.  T E LKOMNIKA In don esia n J our nal  of El ectric al E ngi ne erin g . 201 3; 1 1 (8):  427 3-42 81.   [5]  Jian g Z h e ng,  Jian g Mi ng ya n .  A F a st F r acta l Imag e C o mpressio n  A l g o rithm B a sed on K-mea n   Clustering Optimization.  Journ a l of Electrica l & Electronic E ducati on.  20 06 ; 36(03): 22-2 5 .   [6]  W u  Yiqu an, S un Z i yi. F a st F r actal Imag e C odi ng B a se d Immunit y  Partic e S w arm  Opti mizatio n  a n d   F u zz y  K e rn el  Clusteri ng.  J o urna l of B e ij in g Un iversity  o f  Posts an d  T e leco mmunic a tions.  201 1;   34(0 1 ): 69-7 4 .  [7]  Hui Gu o, Yu np ing Z h en g, Jie   He. A N e w   HV S-Based  F r actal Imag e C o m p ressi on A l gor i t hm.  Lecture   Notes in El ectri c al Eng i ne eri n g . 2012; 1 38(2) : 753-75 9.  [8]  Ma W e i- w e i, S UN Don g , WU  Xi an-l i a ng. Res ear ch on h i g h -order SF DT D  para lle l comput ing bas ed o n   GPU.  Journal  of Hefei Un iver sity of  T e chnol ogy(N atural Sc icenc e).  201 2; 35(7): 92 6-9 2 9 .   [9]  BB Mande lbrot .   T he F r actal Geometr y   of Nat u re. Secon d  ed ition. W H  F r eedman, Ne w  Y o rk. 1982.   [10]  M. Barnsle y  an d A. Sloan, A b e tter  w a y   to co mpress ima ges , BYT E , 1988, no.1,21 5-2 23    [11]  AE Jacqui n. Image co din g   base d  on a fr actal t heor y  of iterated co ntract ive ima ge transformati ons.   IEEE Trans. Image Proc essin g . 1992; 1( 1): 18-30.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.