TELKOM NIKA , Vol.13, No .1, March 2 0 1 5 , pp. 41~5 4   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v13i1.129        41      Re cei v ed Au gust 16, 20 14 ; Revi sed  No vem ber 1 7 , 2014; Accepte d  De cem ber  10, 2014   Characteristics Analysis of Non-linear Torsional  Vibration in Engine and Generator Shafting System      Wei Zhan g 1* , Wenming Z h ang 1 , Xuan Zhao 1 , Miaomiao Guo 2   1  School of Me chan ical En gi n eeri ng, Univ ers i t y  of  Scie nce  &  T e chnol og y  Beiji ng, Bei jin g   China;   2  Automotive Engi neer in g Res earch Institute,   Beiqi F o ton M o tor Co. , Ltd.,  Beiji ng, Ch in a   Te l p ： + 86-010- 623 33 637   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : ustb_dz w @ 1 26.com       A b st r a ct     T he obj ective  of  this pa per i s   to  so lve  t he non- lin ear t o rsi ona l vi brati on  prob le m  of e n g in e a n d   gen erator shaf ting caus ing b ody stru ctural  vibrati on an d nois e  in motor i z e d w hee l ve hicle, w here t h e   eng ine  a n d  th e g e n e rator c o nnecte d  directl y . First, analys is the  char acte ristics of th e s hafting  syste m  is   cond ucted, b e s ides th e ext e rna l  sh ock e xcitati on  of e ngi ne  and  ge nerator. T h en,  throug h l u mpe d   para m eter mod e l metho d , mat h e m atic al mod e l of the  non- li near torsi ona l vibrati on w a s establis hed, w h i c h   could reflect the dynam i c characteri stics of the system . Analysis the effe c t  of m e chanical param eters and  electro m agn eti c  para m eters  on the s haftin g ; and  get  the  non- lin ear  differenti a l e q u a ti ons of the sys te m  torsion a l vibr a t ion, w h ich e x presses the  relatio n  bet w een structural par a m eters ,  electro m ag n e tic   parameters and the system   dynamic c har acteristics. And  m u ltiple scales  m e thod was  used to s o lv e  the  equ atio ns. No n - contact  me as ure m e n t metho d  w a s use d  i n   the torsi ona l vi bratio n test. F i nally, c ons iste ncy  of the r e sults, i ndic a te that t h e re se arch  met hod  use d  is  rel i abi lity  and   acc u racy, a nd  get  the critica l  sp e e d   of the shafting  torsion a l vibr ati on.      Ke y w ords : en gin e , gen grator , non-li near, tor s ion a l vibr atio n ,  mathe m atical  mo de l       1. Introduc tion  The en gine  and the  gen erato r  conn e c ted di re ctly in motori ze d  whe e l vehicle po wer  transmission system, w hich  instead of the original driv e shaft, tr ansmissi on, differ ential, reducer,  etc. The r e  is  a great different bet ween   this tr a n smission  sy stem  and th e tra d itional m e chan ica l   transmissio n . The new chara c te risti c s of vehi cle vibration a r e  sho w n at prese n t. Torsio nal   vibration of the vibration sy stem was a  mult i-comple x vibration type. The engi ne and g ene rator  system  was the lo cal  o scill ator  of vehi cl e vibrat io n an d  noi se   [1].  T he whol e syst em wa s  affe cted   not only  by t he m e chani cal a s pe cts,  a l so  by el e c tromagn etic a s pe cts, so   to rsio nal  vib r ati o n   excitation force type was cha nged  sig n ificantly  in  engin e  and  gene rato r sh afting system . In   motori zed  wh eel vehi cle, th e ge ne rator speed  c han ge d in  high  fre q uen cy, and  th e ma gneti c  fi eld  varied  signifi cantly, so n o n -line a r  cha r acteri stics  of  torsio nal vibration pe rform ance we re m o re   evident, leadi ng to more di fficult in vibration and  noi se redu ction [ 2 ]. Shafting torsi onal vibra t ion   control to ensure po we rtrai n  reliability and red u ce  vibration an d noi se have si gni ficant effect. so,   resea r ch on  the non-li n ear torsio nal  vibration in  motorized  whe e l vehicl e has im po rtant  signifi can c e.     The en gine  and  gen era t or shafting t o rsi onal  vibration  system  of motori ze d whee l   vehicle  wa s  a com p lex el ectro m e c ha ni cal  coupli ng  vibration p r o b lem . In ord e r to solve such  probl em, in the first pla c e  was to  esta blish t he  co rrect el ect r om ech ani cal co upling to rsi o nal  vibration  syst em mathem a t ical mod e l. Then,  was to  qualitative an d quant itative  solve the n o n - linear to rsi o n a l vibration  mathemati c al  model. At  prese n t, in view of the en gi ne and  gen erator  shafting  torsi onal vib r ation  analy s is is m o re  like   the  fo llowing:  Reference [3] a nal ysis fo r  stea d y - state re sp on se of n onlin ear to rsi onal  vibrati on of  diesel shafting by in cre m ental ha rm oni c  balan ce m e thod, an d verified the reli ability of  the method  by engin e  testin g. Refe ren c e [ 4]   establi s h ed  a  nonli nea r  dynamics mod e l  of the  ge ne rator torsio na l vibratio n by  usi n g  lump e d   para m eter m e thod, whi c h  pointed  out that the main rea s on fo r the nonline a r vibration  wa s the   cha nge of Ai r-g ap ma gnet ic field, and  obtaine d the  solutio n  of n online a r eq u a tions u s in g  th e   state variabl e method, then verified  the effect iveness of the model by  torsi onal vibration   experim ents.  Referen c e[5 ]  take re se arch o n  t he in fluence of shafting torsio nal vibratio n  for  para m eters  chang e of engi ne and  relate d acce ssori e s in traditional  power tra n sm issi on by u s in g  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  41 – 54   42   the test meth od. Cu rrently, resea r ch ref e ren c e  abo ut the engin e  a nd gen erator  system  shafti ng  non-li nea r torsion a l vibratio n in motori ze d whe e l vehicle wa s less.   In this re sea r ch,  con s ide r ing the wo rki ng ch ara c te ri stics of moto rize d wh eel  vehicle,  analysi s   the system shafti ng  torsion a l  vibration  by using a lump ed  mass metho d . Analysis g a s  pre s sure in  e ngine  cylind e r , re cip r o c atin g ine r tia  force  of conne ctin g ro d, self-ex c ited m o me nt of  inertia  ca use d  by ele c tro m agneti c  p a rameters  of g enerator, a n d  ele c trom echani cal  cou p l i ng     from ele c tri c al and m e ch anical interactions, so a n online a r mat hematical m odel of shafting  torsio nal vibration obtain e d . And then t he differe ntial  equation s  of  non-li nea r to rsio nal vibration  were o b taine d . Multi-scal e  pertu rbatio n  met hod  wa s use d  o n  sol v e non -linea r equatio n a n d   analysi s  characteri stics of  reso nan ce.  Simulati on a nd experi m e n tal validation were used  to   verify the correctne ss and reliability of mathematical model an d an alysis.       2. Torsional Vibration Mo deling  2.1. Diagram  of po w e r  tra n smission s y stem  The en gine  and the  gen erato r  conn e c ted di re ctly in motori ze d  whe e l vehicle po wer  transmission system, w hich  instead of the original driv e shaft, tr ansmissi on, differ ential, reducer,  etc. The structure sh own in  Figure 1.           Figure 1. Dia g ram of po we r tran smi ssio n  system       2.2. Diffe ren t ial equations  of motion   The  shafting   system  lump ed p a ra meter model  sho w n in fig u re  2.  Wh ere  J 1  is  the fan - driven i nertia ;   J 2 、 J 3 … J 7  a r e mo ment o f  inertia s  of  six cran k m e cha n ism  in e ngine;  J 8  is the  moment of in ertia of the e ngine flywhe el;  J 9   、 J 10  is t he mom ent o f  inertia of th e gen erato r  rotor;   K 1  is the stif fness of th e  fan con n e c tion device;  K 2 、 K 3 … K 7 is the stiffness  of spin dle n e ck  betwe en  t w o adja c ent abd uction;  K 8 、 K 9  is  the  s t iffnes s of the generator  rotor.  c 1  the da mpin g of   fan-d r iven;  c 2  … c 7  is the d a mping of ea ch en gine u n i t  mass.            Figure 2. Parameter di agram of quality system   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Characteri stics Analysi s  of Non-linear To rsional Vibration in Engine  and .... (Wei Zhang)  43 Acco rdi ng to lumped m a ss model an alysis in to rsi o n a l vibration th eory [5], engi ne and   gene rato r sh afting nonlin ear torsion a l  vibration  system wa s m u ltiple degre e s of freedo m, so  matrix form of motion equat ions  coul d be  written a s :    J CK T       (1)     Whe r e  J  is t he inertia matrix; { φ } is th e ang ular  displacement m a trix of each  quality  points in to rsi onal vib r ation  model; K  is  the stiffne s s  matrix;  C  i s  t he d a mpin g  matrix;  T  i s  t he  ince ntive mo ment colum n  vector,  incl u de g a s pre ssu r e  in  en g i ne c y lin de r ,   r e c i p r oc a t in g in er tia   force  of con n e cting  rod, se lf-excited mo ment of  inerti a cau s e d  by electroma gne tic paramete r s of  gene rato r, a nd ele c trom ech ani cal  co upling   from  elect r ical a nd me ch ani cal interactio n s .  Becau s e el e c trom agn etic paramet ers contai n  the nonline a r term , the equation (1) were non- linear e quatio ns.       2.3. Kinetic e quation   Kinetic e quati on for en gine  and  ge nerator  syst em  do  fixed axis ro tation shaftin g  is a s   following [6]:    0 g je JC M M T                                                    (2)    Whe r e   J  is the inertia mat r ix of the shafting;  M g  is the  torque for ga s pre s sure in engin e   cylinde r;  M j  is the torqu e  fo r the force  of con n e c ting ro d;  T e  is the e x citation for e l ectro m ag neti c   para m eters.       3. Incentiv e  r a tionale an aly s is  Torq ue a c ting  on a singl e cran k:       g sin co s j M PP r M t                                                                                 (3)    W h er e  P g  is the fo rce fo r g a s  pres su re i n  en gine  cyli nder;   P j  is th e reci pro c atin g ine r ti a   force  of con nectin g  ro d;  μ  is the  cra n k  an gle;  η  i s  the angl e b e twee n the  centerlin e of t h e   cylinde r and t he ce nterlin e of rod.   The fun c tion wa s a peri odi c functio n , in the four-stroke engin e :    4 T     Whe r e   ω  is angular velocit y  crankshaft.      3.1. Harmoni c analy s is of the for ce for  gas press ur e in engine c y linder  Used Fou r ie r seri es exp a n s ion the fun c t i on M formula  (3) :   10 2 0 10 2 0 cos( ) c os( 2 ) c os( ) cos ( 2 ) m Mt M a t a t b t b t                  0 1 sin( ) mk k k MM k t                                                                       (4)    Whe r e  M m  is  the average t o rqu e ;  M k  i s  the am plitude  of k time s h a r moni c m o me nts ;  δ k  is the initial p hase angl e, ω 0  is base ban d :     22 kk k M ab    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  41 – 54   44   k k k a arc t g b     0 2 T     That  M m  only c aused  s t atic  tors ional deforma tion to the c r ank shaft, didn’t c a us e  excitation [7].So, formula (4) co uld be  written as    11 1 sin( ) g MMt                                                                                                         (5)       3.2. Recipro cating iner tia force o f  co nnec t ing rod   Centrifu gal fo rce  an d reci p r ocating i nert i a force  we re  two  signifi ca nt inertial fo rce s  of  engin e  co nne cting rod. Th e action li ne  of centrifu gal  force th rou g h  the ce nter  of rotation of  the  crankshaft, so the torque  on crankshaft was zero  and no torsi onal  vibration [8]. While the latter  role  at the center  of the  pist on  pin, th roug h the  co nne cting r od  to the co nne cting  rod j ournal,   produced cyclical change s tangential torque on the  crankshaft,  so it was power  source that  torsio nal vibration ca used.  So recip r o c a t ing inertia m o ment co uld  be written a s :     2 13 2 si n s in 2 s i n 3 s in 4 42 4 4 jj Mm r    （）                    (6)    Whe r e   m j  is the q uality of the reci pro c ati ng motio n   co mpone nt;  M j  c ontains only  1,2, ...,  etc. integer h a rmo n ics, the  higher the n u mbe r ,  the smaller the m agnitud e  of harmo nic volu me,  and ge nerally to four times.      3.3. Electro magnetic  tor que   In motori zed  whe e l vehicle, engine  o u tput  wa s  co upled di re ctl y  to the sha ft of the   gene rato r, so  the ge ne rato r playe d  pa rt  role  of  en gin e  flywheel,  which  wa s  gre a t different  wi th  singl e e ngine . In this way, the en gine  co uld o per ate  more  effectiv ely bala n ce  within the  ra ng e of  optimum efficiency. When  dynamic  anal ysis on t he  motor  shaft, since the aspect ratio of  the  gene rato r rot o r po rtion wa s small, it co uld be co nsi d ered a s  a rigi d body. So in the calcul ation  pro c e ss,  she a r defo r matio n  of the shaf t and effe ct  of the lateral  displ a cemen t  on tensil e a n d   comp re ssive  deform a tion  coul d be  ign o red,  and  rigi d and  ela s tic co upling  cou l d be i gno red  in   node a c cele ration. Torsio nal vibration  of motor sh aft was a typical rotor system dyna mics  que stion, so  external excitation s we re main ly parametri c excit a tion  of the generator [10],  inclu d ing the  self-ex c ited  inertial force, t he electromagn etic to rque, a nd el ectro m e c ha ni cal  c o upling term.  Acco rdi ng to  the theory  of electro m ech ani cal  analysi s  sho w n that the  system  electroma gne tic torque  wa s:    e N T                                                                         (7)    Whe r e  α   is th e motor rotor  angle;  N  i s  the motor air g ap magn etic field ene rgy.  Motor air g a p  magnetic fiel d coul d be ex pre s sed a s :    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Characteri stics Analysi s  of Non-linear To rsional Vibration in Engine  and .... (Wei Zhang)  45   2 co s [ cos 0 22 0 2 cos c o s ] 12 dz rl nn NF t p j n Ft p F t p d ii                                 (8)     Whe r e   r d   i s  t he  radiu s  of t he  stator inn e r  circle;   l z  is  the l ength  of  the  gene rato r rotor;   、 αβ   is the an gle with the v e rtical  dire cti on when  the  gap i s  ce rtain  value or th e minimum val ue;   θ  i s   power an gle;  ξ  is p o wer fa ctor a ngl e;  ε  is the effec t ive  relativ e  ec centri c  of gen erator rot o r;   F j 、 F i 1 、 F i 2  is the fundame n tal amplitud e of the rotor magnetic p o tential 、 p o siti ve sequ ence and   negative se q uen ce mag n e tic potential  of electro n ic;  ω  is the freq uen cy of generato r  roto r;  P  is  the pole pai rs of synthesi s  magneti c ;  n  is the order of  Taylor se rie s  expansi on.   Und e r the eff e ct of the ele c trom agn etic  tor que, n on-li near to rsi onal  vibration of shafting  have  a   great relation shi p  with st iffness and dampi ng   of  ge nerator  roto r, both  o f  whi c h  co uld  be   written a s :     22 2 2( 1 ) 12 di di di ndi di d E hl n f k r                                                                                                        (9)    2 2 (1 ) 2 d di i i mn ck n                                                                                                                    (10)    Whe r e  i =1 、 2;  m d  is the  total mass of stator;  h d 、 l d  is the yoke thickne s s and le ngth of stator;  E d  is the modul us of elasti city; n is the reeb ord e r;  f nd  is the ratio co efficient between stato r  yoke   thickne ss a n d  the radiu s   of the inner  circle;    is the  damping  rati o betwe en st ator co re a n d   cabi net.      4. Modeling and solv ing  of non-line a r  torsional v i bration   4.1. Modeling  By the formu l a (1 ), (2 ) a n d  (7 ) an d d r i v ing force s  a nalysi s , sh afting sy stem t o rsi onal  vibration dyn a mic eq uatio n coul d be written as:    12 () T dg j e d d r JC C K M M T K K J                                      (11)    whe r e 12 1 0 =di a g , . . . J JJ J  is  inert i a matrix;   12 1 0 .. . T  、  is the angul a r  displ a ceme nt of each ma ss p o int of To rsio nal vibration model;     11 11 2 2 88 9 9 99 = kk kk k k K kk k k kk           is  the s t iffness  matrix;    1 2 34 56 1 2 =di a g 0 , , , , , , , 0 , , dd d Cc c c c c c c c  , is the externa l  damping m a trix;    6 01 1 1 0, s i n ( ) , 0, 0, 0 T gg MM M t       ;    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  41 – 54   46   11 11 2 2 88 9 9 99 = cc cc c c C cc c c cc           is the intern al  damping m a trix;    6 2 21 21 21 1 21 13 { 0 , [ sin ( ) s in 2( ) s in 3 ( ) 42 4 2 s i n 4 ( ) ], 0, 0, 0 } 4 jj T Mm r t t t t           12 T dd KK   and   r J  ,  K d1  a nd  K d2  reflect the imp a ct  of ge nerato r  on  the  torsional  vibration, whi c h are   ele c tromechani cal  cou p lin g  term s, a s   sho w n  i n  the fo rmul a  (1 1);  r J   is the  self-ex c ited i nertial force o f  shafting, wh ich is  el ectro m ech ani cal couplin g term too. The s e terms  asso ciate wit h  the stru cture  para m eters and ele c trom agneti c  para m eters of the shafting  syste m .  The self -excit ed inertial fo rce could b e  written as:       0 0 00 1 21 2 0 1 2 0 co s c o s co s 1 2 co s c o s co s c o s 1 2 co s s i n gj rd d T d dd TT T T T dd dd d d d d MM J JJ F t p J F t p t ji J JF t p t F t p t J K ij JK J K K K t J K K t                      The  self-excit ed in ertial fo rce  of shaftin g  an d el ectro m ech ani cal  couplin g term s  were   nonlin ear te rms, so (11 )  were the non -linea r eq uati ons. Multi-scale pertu rb ation method  was  use d  to solve  the non-lin ea r equatio ns [1 2].   Shafting worked  und er th e actio n  of a l ternating  loa d s, by the  a c tion of  M g 、 M j 、 T e ,  whi c h were p e riodi c fun c tions, Fo urie r serie s  expan si on we re u s ed :      01 1 1 sin( ) gg MM t                                                                        (12)    02 2 1 sin( ) jj MM t                                                                             (13)    03 3 1 si n ( ) ee TT t                                                                                          (14)    Whe n  the sh afting spe ed  wa s  n , s o :     1 = 60 n      2 = 120 n k     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Characteri stics Analysi s  of Non-linear To rsional Vibration in Engine  and .... (Wei Zhang)  47 3 = 30 n     k 、 ι =0 、 1 、 2… …    Whe r e  ω 0  is the nat ural  fre quen cy of th e engi ne  and  gene rato r  sh afting; sin c e t he first   eight natu r al  freque nci e s  relatively larg e impa ct on  the sh afting, gene rally onl y analyze d  th e   impact  of the  order.  Du rin g  the  engi ne  and  ge ner ator  shafting  o peratio n, the  torq ue fo r g a s   pre s sure in e ngine  cylinde r, the torqu e  for the force  of conn ectin g  rod  and th e excitation f o r  electroma gne tic pa ram e ters, which  coul d exist  al on e  or in  co mbin ation a nd  si multaneo usly  to   meet the re so nan ce conditi on.      4.2. Solv ing  From the n o n - linea r vibrati on theory, wh en t he frequ e n cy of the sh afting excitation force  to meet   τ ≈ i ω 0 , shafting torsional re so nan ce o c curred [ 13], which co uld be written  as:  0       Whe r e,  σ  is t he detuni ng p a ram e ter,  τ  is the excitation freque ncy o f  shafting.  Whe n   τ ≈ ω 0 , called pri m ary  resona nce;  Whe n  3 τ = ω 0 + εσ , that  τ ≈ ω 0 /3, called  sup e r ha rmoni c reso nan ce;   Whe n   τ = ω 0 + εσ  , that  τ ≈ ω 0 ,  calle d harmo nic re so nan ce;   Whe n   01 2 3 = nn n   , called  combin ation  resona nce,where  n 1 、 n 2 、 n 3 ＝、 、 123 .   The a nalysi s  sh owe d  tha t  multiple re son a n c e  con d itions  existe d, wh en the  sh afting   workin g in lo w load  ope ration, com b i nation re son ance occu rre d  at high p r obability, so  here  sele ct a co m b ination reso nan ce solved . When 2 τ 1 + τ 3 ≈ ω 0   satisfie d ,  shafting no n-line a r torsio nal  resona nce might occur in  ca se  of excit a tion, using  multi-scal e perturbation m e thod for sol v ing  [14],[15]:  Solution of formula (11 )  wa s assu med a s :    00 1 1 0 1 ,, , xt x T T x T T                                                               (15 )     Put formul a  (15 )  into  the  equ ation, to  solve  the  coefficient, th e solution  could  be   obtaine d:     01 22 01 0 0 1 1 0 1 e xp( ) ( ) e xp( ) e xp ( ) 2 g x AT i T M i i T          00 22 22 22 2 0 33 3 0 11 ( ) e xp( ) e x p ( ) ( ) e xp( ) e xp ( ) 22 je M ii T T i i T C C      (16 )     And sati sfied  the co mbina t ion re son a n c e  con d ition: 13 0 2    ， coul d be  written a s : 01 3 2           13 0 0 0 0 0 0 2 TT T T                                                                           (17)    Takin g  the fi rst eig h t-o r de r sh afting vib r ati on to b e  solved, the  solution of th e state  equatio n co ul d be obtain e d  as follows:           01 1 1 02 2 2 0 3 3 3 () c o s c o s cos c os rr r r r r rr r r tA t B t Bt B t                                        (18 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  41 – 54   48   Whe r e  r= 1 、、 23 … 8 ;   ω r  is   r  o r de r  of system natu r al  freq uen cy;  A r  and   θ r  are to be   evaluated;  φ rk  is  r  ord e r ph ase a ngle;  0 0 22 2( ) r rk rk k a B , a 0 rk  is r-o rde r  a m plitude,  k =1 、、 23 .   Similarly, oth e r resona nce  con d ition s   c ould b e  obta i ned ,  so th e first a p p r o x imate   solutio n  of the shafting  system wa s:     3 0 1 () c o s c o s r r r r r k rk rk k tA B t                                                       (19)    Through formula (19) c o uld be found that  in non-linear  c o nditions  of the engine and  gene rato r sh afting sy stem , whe n   τ 1 、 τ 2 、 τ 3  satisfied  the resona nce  co ndition, th e shafting  system  coul d resona te. The  ampl itude of th e  respon se   of the  resonant   syste m  con necte d with  t h e   amplitude s o f  the force f o r ga s p r e s sure in e ngin e  cylinde r, recip r o c ating  inertia force  of  con n e c ting ro d and ele c tro m agneti c  exci tation para m e t ers.        Table.1 Natural freque ncy  of shafting   Order  Frequ e nc y （） ra d/ s   One  310  T w o  1318.5   Three  2602.1   Four  4076   Five 5365.2   Six 6305.9   Seven 6978.1   Eight 7576.3       Table 1  sho w s the eight b and s natural freque nc y  of shafting syst em  torsi onal vibration.  After three o r der, natu r al freque ncy was greate r   than  3000 rad/ s, generally re so nan ce do es  not   occur,  a c tual ly consi dered  t he first three  orde r to stud y[16].      4.3. Simulation Analy s is  Whe n   τ 1 = 50H z , τ 3 =11 0 Hz,  the se con d  natural freq uen cy of the sh afting system is  ω 02 =210 Hz, whi c h meet  t he com b inati on re sona nce   co ndition   2 τ 1 + τ 3 ≈ω 0 , the  e ngine  spee d  wa s  1900 rpm. According to th e formul a (1 6) , th ro ugh  the engin e  a nd gen erator shafting  system   simulatio n , o b tained  time-domain  re sp o n se  an d fre q uen cy-do m ai n re sp on se,  whi c h in  Fig u r e 3  and Figu re 4:           Figure 3.  Curve of time domain   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Characteri stics Analysi s  of Non-linear To rsional Vibration in Engine  and .... (Wei Zhang)  49     Figure 4.  Curve of frequen cy domain       From figu re  4 that sho w s the freque ncy domai n respon se, the first crest fre q u ency is  50Hz, a nd th e corre s po nd ing a m plitude  is 47.65 μ m, whi c h  ge ne rated by t he  electroma gne tic  para m eters i n ce ntives of the  shafting system.  The se con d   cr est  frequen cy is 110Hz, and  the   corre s p ondin g  amplitude i s  17.66 μ m,  whi c h ge nera t ed by the force for g a s p r essure in en gine   cylinde r of the shafting  sy stem. The  re sults  sh o w  th at, when  cert ain co ndition s are met, un der  the joint actio n  of the ele c troma gneti c  p a ram e te rs in centive s  and  the force for  gas p r e s sure  in  engin e  cylind e r, non -line a r reso nan ce s  appe ar in sha fting system [17].      5. Test Anal y s is and Verification   In orde r to ve rify the accu racy an d reli a b ility of non-li near to rsional  vibration mo del an d  simulatio n  of engin e  and g enerator  shaf ting, sha fting  system torsio nal vibration t e st wa s u s ed .  Non - conta c t type torsi onal  vibration me a s uri ng me th o d  wa s u s ed,  whi c h me asu r ing u n it wa s  no t  mounted di re ctly on the sh afting,  using the engin e  flywhe el or the free end g ear tray. Torsion a l   vibration  signals collected  by magneti c  sensor s[18],[19]. LMS-QT V was  used  to convert and  pickup torsio nal vibration  sign al. Accu racy of  this ki nd of mea s urement metho d  wa s high, th e   simply o p e r at ion meth od,  q u ickly test  re spon se, a nd  v e ry  small i m p a ct of th e te st ing d e vice  itself  on the vibrati on sh afting [20]. In Figure  5, diagra m  o f  torsion a l vibration me asu r ing d e vice  was  sho w n.           Figure 5. Dia g ram of torsio nal vibration  measuri ng eq uipment       Cummi ns QS L9-3 25 was  chosen in the test, and the p a ram e ters sh own in Ta ble  2:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  41 – 54   50   Table 2. Para meters of eng ine   Parameters  Value   Rated po wer  242kw  Rated speed   2100rpm   Number of c y lind e rs  6  C y linder diamete r  0.114m   Stroke factor  2  Crank radius   0.201m       TFBPW-355  bru s hle s s sy nch r on ou s g enerator   of L anzhou m o to r limited lia bi lity was  cho s e n  in the  test, and the para m eters shown in Tabl e 3:      Table 3. Para meters of gen erato r   Parameters  Value   Rated po wer  230kVA  Rated fre quenc y  120Hz  Rated speed   1800rpm   Rated voltage   660V  Rated current   201A      Duri ng the test, the engin e  and gene rator syste m  run at full load conditio n  [21]. The   shafting  unifo rmly a c celera ted from  idle   spe ed  750 rp m to the  rate d spee d 2 1 0 0 rpm.  Torsio nal  vibration d a ta  acq u isition  e quipme n t re corde d   eve r y 50 rp m. The n  uniformly d e cel e rate d from  rated  spe ed to idle state.  So repe atedl y, the  most repre s e n tative of the data wa s sel e cte d  to  read to rsi onal  vibration dat a.      6. Experimental resul t s  and analy s is  6.1 Torsiona l Vibration Analy s is   The engin e  wa s  inli ne 6-cylinde r  a nd 4-st ro ke, h a rmonic o r de r  of distu r ba nce torqu e   that might provoke shafting re so nan ce, main ha rmonic  ord e rs were 1,3, 5,7,9, etc. Strong   harm oni c  o r d e rs were 1.5,3.5,4.5, 5.5, 6 . 5, 7.5, etc.  T he g e ne ra to r wa s rigidly  m ounted   di re ctly  to the output of the engine crankshaft, the generat or rotor sim u ltaneously  pl ayed the role of  flywheel [22],[23].                     (a)Analysi s  diagra m  of 1 、、 1.5 2  harm onic                  (c)Analysi s di agra m  of 3 、、 、 5 7 9 main              Harmonic    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.