TELKOM NIKA , Vol.13, No .1, March 2 0 1 5 , pp. 277~2 8 3   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v13i1.924        277     Re cei v ed O c t ober 3 0 , 201 4; Revi se d Ja nuar y 7, 201 5 ;  Accepte d  Ja nuary 24, 20 1 5   Raptor Code for Energy-Efficient Wireless B ody  Area Network Data Transmission      Ly di a  S a r i * 1 , Antonius  Ad it y a 2   Electrical E ngi neer ing D e p a rtment, F a cult y   of Engin eer ing,  Atma Ja y a  C a tholic U n ivers i ty of Indo nes ia   Jln. Jend. Su di rman Kav. 51,  Jakarta 12 93 0, Ph. 021-5 708 826   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : l y d i a.sar i @at m aja y a. ac.id 1 , anton ius.a d it ya 09@ gmai l.com     A b st r a ct  W i reless Bo dy Area Netw ork (W BAN) is a de vice dev el ope d  mai n ly for the  purp o se of  mo nitori n g   the medic a l co nditi on of a hu ma n. W BAN is w o rn on t he surface or in th e hu ma n bo dy, and it conta i n s   a   w i reless co mmunic a tion d e vic e .  A  W BAN device is requ ir ed  to be smal l-si zed, w i th limite d  pow er and hi g h   data re lia bil i ty. The data r e li ab ility can  be  obt ain ed by   usi n g  a carefu lly d e s ign ed ch an nel  codi ng sch e m e   so that the en ergy cons u m e d  can  be  mai n tain ed at a l o w  level.  In this pa per, dat a trans missi on  in   Rayle i g h , Rici a n, and  Naka ga mi- m  fa din g  ch ann els us in R aptor a nd BC H  codes is  s i mul a ted.  Si mu lati on   results sh ow  that Ra ptor-co ded   data  tran smiss i on  co ns umes l o w e r e nergy c o mp ar ed to B CH-co de d   transmissio n  f o r vari ous  fadi ng c han ne ls if  the tra n s m iss i on  dista n ce  e xceeds  10   me ters.  T herefor e,   Raptor co de is  a goo d can d id ate for the cha nne l codi ng sc he me for W BAN.    Ke y w ords :  w i reless b ody ar e a  netw o rk, raptor code,  dat a trans missi on, ra yleig h , fadi ng c han nel       1. Introduc tion  Wirel e ss Bo d y  Area  Netwo r (WBAN) i s  a cl us te r of  wirel e ss  se nsors worn  by  human mainly for the purp o se of medical co nd ition  monitori ng. The hum an physiol ogi cal data such  as  blood p r e s sure or body temperature a r e monitore d by the sensors and sent to a data pro c e s sor  rega rdl e ss of  the location o r  the a c tivity  of the  su bject  [1].  WBAN is a  stru cture  whi c contain s  a   sho r t-rang e communi catio n  system ba sed o n  I EEE 802.15.6.  The stan da rd  allows for low- power a nd  small - si ze d device s  an d  includ es  chara c te rizatio n  of electro m agneti c  wa ve   prop agatio n tran smitted by  a device lo ca ted on or in th e human b o d y   Aside from b e ing a b le to  sen d  info rma t ion usi ng  small - si ze d a n tenna  and  limited   power, a WBAN device  must al so b e  able to se nd inform atio n reliably ov er a long te rm.    Relia bility and durability can be  achieved thro ugh  a ppro p ri ate m odulatio n and  codi ng  sche mes.   The mod u lati on sche me choice will affe ct the tran smi tter and receiver po wer  re quire d by WB AN  device, which will subsequently a ffect the device lifetime.  Howev e r to achieve high reli abilit y,  the  coding schem e will play  the  m o re important part  compared  to that of  the modulati on  scheme.  An  ideal   codin g  sch e me  fo WBAN is  one th at e n sure relia ble  tran smi ssi o n  of  informatio n in  a rapidly ch a nging  wirel e ss ch ann el.    Raptor  co de s, an exten s i on of Luby-T ran s fo rm  (LT )  co de s with  linear time  e n co ding  and de co ding  have bee n shown to attain good  uppe r-b oun d on o v erall erro r p r oba bility wh en   use d  in  bin a ry era s u r e  cha nnel [2]. Sev e ral  chann el  model  for WB AN h a s be en  prop osed  ba sed   on nu meri cal  simul a tion and/or mea s urem ents.  A  mathemati c al  model  usi n g  dyadic Gree function to m odel the hu m an body a s  a  simplifi ed  cylinder  has  bee n pro posed a nd used to sh ow  the receive si gnal variation s  aro und the  human b ody  [3]. Another rese arch prop ose s  the use of  pathlo ss  cha nnel mod e l b a se d on mea s ureme n t [4 ]-[5]. The pathloss ch ann el is stated a s  a  function  of distan ce a nd f r equ en cy, an d the fl uctu ating po we r is sho w n to m a tch lo gno rm al  distrib u tion. As the we arer  of a WBAN d e vice mo ve arou nd, the  wirel e ss  chan nel is subje c t  to   fading.   Obje cts  aro und  th e hum an  bod y will al so  refl ect a nd  scatter the  si gnal,  contri buting  to a   multipath fadi ng of  Rice  distrib u tion [6 ]. A more  gen eral fa ding  m odel fo rm  WB AN is Rayleig h - distributed. Another  possibility  that  can be taken into  cons i deration i s  t he  Nakagam i -m   distrib u ted fa ding  chan nel , as this i s  the model  whi c h p r ovi des i ndo or-mobile m u ltipath  prop agatio n in addition to iono sph e ri c ra dio link [6 ]. Variou s re se arche s  have sh own that Ra p t or  cod e s provid e a  rob u st  d a ta tra n smi s sion  even  in  noi sy chan n e ls.   The  pe rforma nce of  an  optimize d  Ra ptor code i n  q uasi - stati c  Ra yleigh fading  cha nnel h a been a nalyze d and  sho w to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  277 – 2 8 3   278 be cl ose to t he theo reti cal  limits on  varied del ay  re q u irem ents [7] .   For  Rici an  fading  cha n n e l,  the Rapto r  co de perfo rma n c e is  sho w n t o  also  h a ve n ear-Shan non  cap a city perf o rma n ce wh e n   use d   with fixed rate s [8].  A nother research  sh o w s  th at R a p t or   c o de c o mb in ed   w i th  tu r b o co d e can  yield  go od p e rfo r ma nce  in  soft-bl ockag e   a nd  hard - bl ockag e  chan nel m odel s, where  the   soft-blo c kag e  chan nel u s e s  Na ka gami - m distrib u tion  [9].      In this  pap er,  the p e rfo r m ance of  Ra ptor  cod e in Na kag a mi-m,   Ri cian, and  Rayleig h   distrib u ted fa ding  chan nel  based on th e total ene rg y con s ume d   is con s ide r ed .  The ene rg con s um ed  when d a ta is t r an smitted u nder va rio u s fading  con d i t ions u s in Rapto r  code  and  BCH  code i s  also si mulat ed. Simulatio n s sho w  that Rapto r  co de d data in BF SK modulatio n   scheme  consumes compa r able  ene rgy  in Na ka gami - m Rayleigh and Rici an  fa ding cha nnel s.  The co nsume d  energy for Rapto r  co ded  data is as  lo w as 0.3 Jo ul e for a transmissi on di sta n ce  of 50  meters. Com pared  to BCH  cod ed d a ta, the  Ra ptor cod ed d a ta  sho w s lo wer e n e rgy   con s um ption  whe n  the tran smissi o n  dist ance exce ed s 10 mete rs.   The re st of the pape r is o r gani zed a s  fo llows.  Sectio n 2 provid es  the descriptio n  of the  system  mode l, while in  Se ction 4  the  si mulation  re su lts are p r e s e n ted. T he  co nclu sio n  is gi ven  in Section 5.       2. Sy stem Model  The WBAN  consi dered in this pap er foll ows t he mod e l prop osed in [1] that consist s  of a  wea r abl e b o d y  sen s o r   equi pped  with  a  transmitte r, an d a  ce ntral  p r oce s sing  unit  as th re ceiv er.    The  WBAN works in  cycl es co nsi s ting  of  active  mod e , tran sie n t mo de, an slee p  mod e  p e rio d s Duri ng a c tive mode pe riod T ac the data obtaine d b y  the wearabl sensor is amplified, filtered,   digitize d and  cod ed.  An  L- bit bin a ry  messag e is  gene rated i n  the digitization process.  The   encode r in tu rn will  split th e bit strea m  into blocks wit h  equal le ngt B j j =  1, …,  L/k  whe r k  is   the blo c k len g th. The  en coder will th e n  gen erate a  co ded  bit st ream   C j j  = 1,…,  L/k  with   rand om blo ck length de pe nding o n  the  cha nnel  con d i tion [1]. The cod ed bit are  FSK modulat ed   and tran smitted to th ce ntral p r o c e s si ng u n it,  and   the wearable  body  se nsor retu rn s to t he  slee p mode  whi c h last s for  T sl . The period b e twe e n  the active mode an d the sleep mo d e  is   denote d  as t he tran sie n t mode  T tr . Th e Rapto r  cod e  paramete r s used in thi s   pape r are taken  from [1].  The total e n e rgy  con s um ed by the  WBAN to tran smit  L- bit me ssag e con s ide r ing th e   power  co nsu m ed by th e p o we synthe sizer ( P sy ), th e   powe r  am plifier  ( P Am p ) and the  circuit  ( P c )      can b e  stated  as [1]       c dec enc tr sy c Amp c b c c d L R E E L T P M B R ML P P P M M R L G N E 75 . 1 log 2 4 ln log 1 2 2 2 0    (1)   w h er  is p o we amplification fa ctor b a se o n  the  t y pe of the  p o w er am plifier,   d is the  ratio  betwe en the   transmitted a nd received  sign al po we rs for the  we arabl e b ody  sen s o r  a nd t he  central proce ssi ng unit se parate d  by distan ce  d M  is the modul a t ion orde r,  P b  is the bit error  rate,  c R is the  averag e Ra p t or co de rate , and the  co mputation en ergy of the encode r an d   decode r is de noted a s   E enc  and  E dec , respec tively.    For BCH-co d ed data tran smissi on, the energy con s u m ed is      trans b BCH E P E 1 1  (2)     whe r P b  is the bit error proba bility given in (9) and  E trans   is the total energy required by the   transmitter an d receiver  wh ich can be  stated as       r t trans P P L E    (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Rapto r  Co de  for Energ y -Efficient Wi rele ss Bod y  Area  Netwo r Dat a  Tran sm issi on (L ydia Sa ri)  279 whe r P t  and   P r   are the transmitte r and  receive r  po wer, re spe c tive ly. The total required po we r   can b e  stated  as    TA rc tc r t e e e P P P  (4)     whe r e tc   a nd  e rc  are the ene rgy consumed  by the tr an smi tter and receiver ci rcuitry,  respe c tively, and  e TA   is th e  ene rgy requi red fo r the  tra n smitter ampl ifier.  The  pa rameter  e TA  can  be stated a s  [10]        amp ant r s TA G N NF e 4 0  (5)     whe r s  is the  SNR,  NF r  is  the noi se figu re of the  re ce iver,      i s  th e path lo ss e x ponent,    is  the wavelength in meters G ant  is the antenna g a in an am p   is the tran smitter po wer effi cien cy.  To analy z P b , several formul ation s  are u s e d  accordin g to fadi ng ch ann els  involved.    The symb ol e rro r proba bility for orthogo nal  M- FSK Nak a gami- m  fa ding is [11]-[1 2      m s m l M l s m l l l M E P / 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1  (6)     whe r m  is the sh ape pa rameter a nd  denote s  the averag e SNR.  For Rayleigh fading, t h e   symbol error  prob ability is [10]      m m m M E P s m M m s / 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1   (7)     For Ri ce fadi ng, the symbol erro r probability is stated as [11]       s s s m M m s K m K m K K m K K m M E P 1 1 exp 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1      (8)     The rel a tion between the symbol error and  the bit error rate probability is [11]      E P M M E P s b 1 2 1  (9)       4.  Simulatio n  Resul t In the first simulation, a Raptor code d data wh i c h le ngth is 819 2 bits is tran sm itted in a   Na kag a mi-m  fading ch ann el. Figure 1 shows the  sim u lation of Ra ptor co ded d a ta transmission   perfo rman ce  in  Na kaga mi -m ch ann els  with  m  = 2, 3, and 4.  It is sho w n that for tran smi s si on  distance  below 15 m, the  Raptor  coded data  will hav e simil a energy consumpti on. The  energy  gap for ch an nel con d ition s  whe r m  = 2, 3 and 4 with distan ce above 1 5  m, however, is   negligibl e . T h is m ean whe n  the fa ding  con d itio n wo rsen s ( m  = 2), the  Rapto r   cod ed  transmissio con s um es ap proximately t he  same  e n e r gy a s   whe n  t he fadi ng  con d ition i s  not t oo  sev e r e  ( m  = 4).  Howev e r it shoul d be noted tha t  the bit error pro bability for the simul a ted  Na kag a mi- m  cha nnel s vari es bet wee n  1 0 -2  to 4   10 -2 Figure 2  sho w s the  sim u l a tion  re sults  of the total  e nergy  con s u m ed  by tran smitting  Rapto r   cod e d  data  tra n smitted in  Rice an Raylei gh fadi ng  ch annel s.    It is  sho w n  that  the   energy con s umed for tra n smi ssi on in  a Rice fading  chan nel slig htly exceed s that in Rayleigh   fading channel.  However  the probabilit y of error  resulting from the simu l a ted transmi ssion in a   Rice fadin g   chann el is le ss than that i n   a Raylei gh fa ding  cha nnel.  This ag ree s   with the fa ct t hat  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  277 – 2 8 3   280 in a  Rice  fadi ng chan nel, t here  exist s  a  stron g   Li ne-o f -Sight co mp onent.  Both f i gure s   sh ow t hat  the Ra ptor  co ded d a ta will  con s um ed 0. 1 Jo ule of  en ergy when th e tran smi ssi o n  dista n ce is  at  least 80 mete rs.        Figure 1.  Ra ptor co ded d a t a transmi ssi on in Na ka ga mi-m ch ann el       Figure 3 sh o w s the  com p arison of total  energy co nsum ed whe n  data is  se nt unde Rayleig h  fading con d ition,  using Rapto r  cod e   and B CH  code. It is sh own that  for transmi ssion  distan ce  belo w  20 m, the e nergy  req u ire d  by BC H-co ded d a ta i s  consi derably l o we r tha n  th at of   Rapto r -co ded  data. The  ra te of the BCH code   u s ed is  15 7/511, meanin g   the numbe of bits i n   each cod e wo rd se nt is lo wer tha n  the  Raptor-code d bits, whe r e  the code wo rd block lengt h is   varied indi cati ng the ratele ss beh avior of  the Rapt o r  co de [1].  The small cod e word size of BCH- cod ed data result s in lower ene rgy co nsum pt ion compa r ed to the Ra ptor-co ded data. Th e   energy re qui rement of  dat a tran smi s sio n  u s ing  Ra pt or  cod e   will b e  the  sam e   with that of B CH  cod e  whe n  the transmissio n distan ce is  13 me ters an d beyond. Th e energy con s ume d  by both  BCH-code d and Rapto r -cod ed data  will incre a se  with re sp e c t to tran sm issi on di stan ce.  Ho wever, the  incre a se of energy requi re ment for  Ra ptor-co ded d a ta is not as  steep a s  that of a   BCH-code d d a ta due to the  code  rate of  Rapto r  c ode.   This ma ke s t he implem ent ation of Ra ptor  cod e  in WBA N  more favorable than BCH co de.           Figure 2. Rap t or cod ed dat a transmissio n in Rayleigh  and Ri cia n  fading chan nel Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Rapto r  Co de  for Energ y -Efficient Wi rele ss Bod y  Area  Netwo r Dat a  Tran sm issi on (L ydia Sa ri)  281 Figure 4 sh ows the sim u lation re sult   for Rapto r -cod ed data  and BCH-co ded data   transmitted u nder Nakaga mi- m   fading  cha nnel, wh e r m  = 4.   T he  re sult i s   similar to  that  of  Rapto r -co ded  and BCH-coded d a ta transmi ssion  u nder  Raylei g h  fading  con d ition, with the  BCH-code d d a ta requi ring l e ss ene rgy for sho r t tran smissi on di sta n ce. In the ca se of Na ka ga mi- m  fading ch a nnel, the B C H-cod ed  dat a tran smi ssi o n  will  co nsu m e the  sam e  ene rgy a s   the   Rapto r -co ded  data tran smissi on whe n  the  tran smissi on di st ance re ach e s 10.3m.  For  transmission distance  greater than 10.3m, t he BCH-coded data transmi s sion  will require  con s id era b ly greate r  e n e rgy than  Rapto r -co ded  data.  Ag ain, the in crea se of e n e rgy  requi rem ent for Ra ptor-cod ed data is n o t as  stee p as t hat of a BCH-cod ed data.           Figure 3. Rap t or-cod ed vs  BCH-code d d a ta  tran smitted unde r Rayl eigh fadin g  condition       A similar result is sho w n i n  Figure 5, w here  Rapto r -cod ed data a nd BCH-cod e d  data is  transmitted u nder  Ri cian f ading.  Unde r Rici an f adin g the  tran sm issi on Rapto r -co ded data will  requi re  the  same a m ou nt of BCH-co d ed d a ta  whe n   the  t r an sm issi on dista n c e re ach e s 11  meters.  Fro m  Figure 3  – 5 it is apparent that  for all simulate d fading ch a nnel s, the use of  Rapto r  co de i s  favorabl e for tran smi ssio n  distan ce of  more tha n  10  meters.           Figure 4.  Ra ptor-co ded vs BCH-co ded  data tran smitted und er Nakagami - m  fading,  m  = 4  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 1, March 2 015 :  277 – 2 8 3   282     Figure 5.  Ra ptor-co ded vs BCH-co ded  dat a tran smitted und er Ri ci an fading       4. Conclusio n   Simulation s o f  Rapto r   cod ed data  tran smissi on i n  dif f erent fadi ng  cha nnel s h a ve bee n   done. It is sh own that in v a riou s fadi ng  con d itio n s , the total energ y  consume d  by Rapto r  co ded   data is l o w,  namely 0,1  Joule fo r a tra n smi ssi on  di stance of  80 m.  In  seve re fading con d ition,  namely Na ka gami- m  fadin g  cha nnel wit h   m  = 2,  the total energy  con s ume d  b y  Raptor cod e d   data is  comp arabl e to that in better fadi ng co ndition s, namely Na kagami - m  fading ch ann els  with   m  = 3 and 4.  For Raylei g h  and  Rice fading  cha nne ls, the total energy  con s u m ed is le ss tha n   that in Nakag a mi- m  c h a nne ls Simulation s a r e al so do ne  to comp are t he ene rgy re quire ment s for the tran smi ssi on of  Rapto r -co ded  and BCH-coded  data i n  Rayleig h , Na kag a mi- m  ( m  = 4) a nd Ri cian fa din g   cha nnel s. It is sho w n that  for  short tran smissio n  di stance ( d   < 10 meters),  the BCH-code d a ta   transmissio will  requi re  lo wer e nergy compa r ed  to   Raptor-code data, du e to  the la rge  valu e of   BCH  code  rat e .  Howeve as the tra n sm issi on di st an ce increa se s, the ene rgy re quire ment of the  BCH  co de  wil l  be  gre a ter than th at of th e Raptor-cod ed d a ta. It is  also  sho w n t hat altho ugh   the  energy requi rement increa se s for both  Rapto r -co ded  and BCH-co ded data tra n smi ssi on wit h   respec t to the trans m iss i on dis t an ce, for  Rapto r -co ded  data the in crease is  gra d u a l as  opp ose d   to the very steep en ergy requireme nt incre a se for BCH-cod ed data .     These   simul a tions sho w   that Ra ptor c ode  i s   a goo candi date  as a ch ann el  co din g   scheme fo WBAN d e vices, e s pe cially  one s that  re quire  a tra n smissi on di sta n ce  between  10 –   100 meters, based on the  total energy con s um ed.   Ho wever furt her re se arch es are req u ired to  improve the bit error  probability of the proposed  system.      Referen ces   [1]  Abouei J, et.al.   Raptor C o d e s  in W i rel e ss Body Are a  Netw orks . IEEE Personal Indoor M obil  Radio  Commun i cati o n s (PIMRC).  T o ronto. 20 11: 2 153- 215 7.   [2]  Shokro lla hi A. Raptor C odes.  IEEE Transactions on Infor m a t ion Theory . 2 0 06;   52(6): 2 551 -256 7.  [3]  Gupta A, A b ha ya pal a T D Body  Are a   Netw orks: Ra dio  Ch an nel   Mode lli ng A n d  Prop agati o n   Char acteristics .   Procee din g  of Austral i an C o mmu ni cation T heor y W o rks hop  (AusCT W ) Christch urch. 2 008: 58- 63.   [4]  Kata yama  N,  e t.al. Cha n n e Mode l o n  V a ri ous F r e q u enc y Ban d s for  W e arab le B o d y   Ar ea  Net w ork.   IEICE T r ansaction o n  Co mmu n icati ons.  20 09 ;   E92-B(2): 418 -424.   [5]  T aparugssa na gorn A, Ra bb achi n A, Ham a lai n e n  M, Sal o ranta J, Iinatt i  J.  A Review  Of Channe Mode lli ng F o r  W i reless Bo dy Area Net w ork In  W i reless Medica l Co mmun icati o ns . T he  11th  Internatio na l Symp osi u m On W i reless Pers o nal  Mu ltimed ia  Commun i cati o n s. Lapl an d. 2008.   [6]  Cheffen a  M.  T i me-var yin g  On-bod y W i rel e ss  Chan nel Mo d e l Duri ng W a lk ing.  EURASIP Journal on  Wireless Co mmu n ic ations a n d  Netw orking .   201 4; 29.   [7] Venki ah  A,  et.al.  Rate less  C odi ng F o r Qu asi-Static F a d i ng C h a nne ls  Using  Ch an nel  Estimatio n   Accuracy . Proc eed ing  of IEEE S y mp osium o n  Informati on T heor y  (ISIT ) Toronto. 20 08: 2 257- 226 1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Rapto r  Co de  for Energ y -Efficient Wi rele ss Bod y  Area  Netwo r Dat a  Tran sm issi on (L ydia Sa ri)  283 [8]  Sivasu brama n i an B, L e i b  H .  F i xe d-Rate   Raptor  Co des  Over Rici a n  F adin g  C h a nne ls.  IEEE   T r ansactio n  of Vehic u lar T e ch nol ogy.  20 08; 57(6): 39 05- 39 11.   [9]  Blanc o MA, B u rkhar dt MV, Che n  C.  C odi ng Strate gies  for Ro bust Miti gatio n of  Link   Blocka ges  i n   SATCOM . IEEE Militar y   Com m unic a tions C onfer e n ce (MIL C OM). San Die go. 201 3: 611- 616.   [10]  Heiki  K, Pom a la-Rá e C.  Co din g  F o r E ner gy Efficie n t M u ltih op W i r e les s  Sens or N e tw orks  Nord i c   Radi o S y mpos ium 20 04/F i n n i s h W i reless C o mmunic a tio n s  W o rkshop 2 0 04 (NRS/ F W CW  2004).   200 4.  [11]  Alou ini MS, Simon MK. Dig ital Commu nic a tion  ov er F adin g  Cha n n e ls : A Unified A ppro a ch t o   Performanc e Anal ysis. N e w  Y o rk: John W ile y & Sons. 20 00   [12]  Simon MK, Alou ini MS.   A Unified  Appro a ch T o  T he Performa nce An aly s is Of Digital   Co mmun icati o n Over Gener ali z e d  F a d i n g   Cha nne ls . Pro c eed ings  of th e IEEE. 200 2; 86(9): 1 860- 187 7.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.