T E L KO M NI K A ,  V ol . 14,  N o. 3,   S ept em ber   20 16,  pp.  10 0 9 ~ 101 5   I S S N :  1 693 - 6 930 ac c r edi t ed  A   b D IK T I,  D e c r e e  N o 58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 3412      10 09       R ec ei v ed   J anu ar y  2 1 ,  201 6 ;  R ev i s ed   Ma y  1 6 ,  201 6 ;  A c c ept ed  J u ne  3 ,  2 01 6   G P U C UD A   A c c eler at ed   Im a g e I n p a i nti n g u s i n g  Four th  O rd e r PD E qu a ti o n       E d w i n  P r a n a n ta * 1 ,    P r a n o w o 2 ,   D j o k o  B u d i a n to 3   D epar t e m ent  of  I nf or m at i on T e c hno l ogy ,  F ac u l t y  of  I ndu s t r i a l   T ec hnol o gy ,     U ni v er s i t y  A t m J ay a Y ogy ak a r t a,  J l n B a bar s ar i   no 4 4,  Y ogy ak ar t a,   D I Y ,   I ndo ne s i a   * C or r es po ndi ng a ut hor ,   e - ma i l :  edw i npr ana nt a@ g m ai l . c om 1 ,  pr an@ m ai l . uaj y . a c . i d 2 dj ok o. bdy @ g m ai l . c o m 3       A b st r act   T hi s  paper  de s c r i bes  t he  t ec hni qu t o ac c el er at e i npa i nt i ng   pr o c es s  u s i n g f our t h or d e r  P D E   equat i on  u s i ng  G P U   C U D A .   I npai n t i n i s   t he  pr o c e s s   o f   f i l l i ng  i m i s s i ng  par t s   of   dam age i m ages   bas ed   on i nf or m at i o n gl eane d f r om  s ur r ound i ng  ar ea s .  I t   us e s  t h G P U  c om put at i on ad v a nt ag e t o pr oc es s  P D E   equat i on i nt o   par al l e l  pr oc e s s .  F our t h  or de r  P D E  w i l l  be  s o l v ed  us i ng p ar al l el  c om pu t at i o n i n G P U .  T hi s   m et hod c an  s pe ed u p t he  c om put at i on t i m e up  t o 3 6x   us i ng  N V D I A  G E F O R C E  G T X  670.       Ke y w o rd s : In p a i n ti n g , P D E , G P U - C U D A ,   par al l e l ,  c om put a t i on       C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s   A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s r eser ved .       1 .  I n tr o d u c ti o n   T he   I npai n t i n g   pr ob l em  i s  t he t er m   f or  w hat  r es ear c he r s  i n i m age pr oc es s i ng c al l   i m age  i nt er p ol at i on” .  D i g i t a l  I m age r es t or at i on t ec hn i qu e us i ng i nf or m at i on g l e ane d f r om  s ur r oundi n g   ar eas  of  i m age  t f i l l   t he  d am ages   or   m i s s i ng  par t s  of  i m age  i s   c al l ed i npa nt i ng.   T he  o r i gi n of   i np ai n t i n w as  beg un i n ar t   w or l d,  i t  w as  us ed i n r es t or at i o n ol d oi l  p ai nt i ng.  T hi s  t er m  w as  f i r s t l y   i nt r od uc ed  i nt o d i g i t a l  i m age pr oc es s i n g i n t h w or k  of   B er t a l m i o ,   e t  a l. , [ 1 ].     T her e ar m an y   ap pl i c at i o ns  of  i m age i n pai nt i ng.  I t  c an be  us ed  t o r em ov e s c r at c hes   aut om at i c al l y   f r om   di gi t al   i m age  or   f i l m ,   di gi t al   r es t or at i o of   anc i ent   p ai n t i ng,   t e x t   er as i ng,   an d   c onnec t  r oa ds  i n s at e l l i t i m age   [2 ].           F i gur e 1.   I npa i nt i ng  P r o bl e m       I n 198 4,   G em an and G em an  us ed  s t at i s t i c a l   ap pr oac f or   i m age  r es t or at i o t as k s   [ 3] T hi s  appr oac h   w as  t o  r e m ov e noi s e  i n t he  i m age,  i f  t he  i m age s t r uc t ur w a s  m i s s i ng,  t hi s   appr o ac w ou l b e di f f i c ul t   t o gi v f ai r   r es ul t .   T he  w o r k  of  B er t al m i o ,   e t. a l . ,   i nt r oduc ed i m age  i np ai n t i n g as  a ne w  r es ea r c h ar ea of  di gi t a l  i m age pr oc es s i ng   [ 1] .  T hi s  w or k   not  on l y  c an   r em ov e noi s e,  b ut  al s o c a n r epai r  s t r uc t ur e of  t he i m age.  T he  m odel  i s  bas e d on n onl i ne ar  P D E .   W h en t he dam age ar ea  h as  l ar ge d i s t a nc es  and c o m pl i c at ed t ex t ur e ,  t hi s  m et hod  w i l l  ha v e   di f f i c ul t i es  t o r ep ai r  i m age.     A  di f f er ent  appr o ac h t o i n p ai nt i n g w as  pr opos e d b y  C han an d S h en   [ 4] .  T he y   i nt r oduc ed   t he  i dea t hat  w e l l - k now n v ar i at i on al   i m age den oi s i ng  and s egm ent at i on m odel s  c an be  eas i l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 09     1 015   1010   adap t ed  t t he  i n pai nt i ng  t as k   b y   s i m pl m odi f i c at i o n.   T he  m odel   c an  s uc c es s f ul l y   pr o pag at e   s har edg es   i nt t h dam aged  dom ai n.   H o w e v er ,   t h i s   m odel   ex ac t s   pena l t y   o t he  l e ngt of   edges ,  t h i s  t ec hni qu e c an not  c onn ec t  c ont our s  ac r os s  l ar ge di s t anc es .   O ne  y ear  af t er  t hat ,   2002 ,   C han ,  K a ng,  a nd  S he n i nt r o duc e d a ne w   v ar i at i ona l  i m age i np ai nt i ng m odel  t hat   addr es s ed t he s hor t c om i ngs  of  t he t he t ot al   v ar i at i o n   [ 5] .  T hi s  m et hod  m a k es   i m pr ov em ent  i n   i np ai n t i n g l ong er  di s t a nc es  t han  bef or e.  E s e dog l u a nd  S he n ad apt e d i m age s egm ent at i o n t o t h e   i np ai n t i n pr ob l em   [ 6] .   T hi s   m odel   c an  be  s o l v ed  r at her   qu i c k l y   b ut   t h i s   m odel   c annot   c on nec t   i m age ac r os s  l ar ge  di s t a nc e.     I n 2 007 ,  m odi f i ed C ahn  H i l l i ar d  be i n g us e d f or  i n pa i nt i ng.  I t  s ho w n t h at  t hi s  m et ho d g i v f as t   i npai n t i n of   bi nar y   i m ages   [ 2] .   I 2009,   S c h önl i eb ,   m a k r es ear c i m oder P D in p a in t in g   [ 7] .  T hi s  r es ear c h s how  us  t he ad v a nt ag e of   f our t h - or der  i npa i nt i n m odel s  ov e r   m odel s  of  s ec ond di f f er ent i al  or der  i s  i n t he s m oot h c ont i n uat i on of  i m age c ont ent s  ev en ac r os s   l ar ge d i s t anc i n t h e i m age .  T he r es ear c h em phas i s e t o m a k m or e r e s ear c h abo ut   f as t er   num er i c al  s ol v er s  f or  i np ai n t i ng   w i t h h i gh er - or der  e qua t i ons   t han bef or e   T he  m os t  r ec ent  appr oac t o i np ai nt i ng i s  bas ed o n f our t h or der  P D E  m et hod   [ 8] .  T her e   ar l o t s   of   r es ear c hes   t r y i n t i m pr ov t he  qu al i t y   an t r ed uc pr oc es s i ng  t i m of   i np ai n t i n g   pr oc es s   us i ng h i gh  or der   P D E   m et hod   [ 5,   8] .   A  nu m ber   o f   m et hods  w er s u g ges t ed  t s ol v e   i np ai n t i n g pr o bl em ,   m an y   o f  w hi c h  ar bas ed  on  ad v a n c ed m at hem at i c al  t ec hn i qu es   [1 , 2 ], [4 - 6] ,   8,  9] .  T hi s  r es ear c i s  t r y i ng t o ac c el er at i ng  i n p a i nt i ng pr oc es s  us i ng  d i f f er ent  appr o ac h t han   adv anc e m at hem at i c al  t ec h ni q ues .     H i gh   per f or m anc c o m put i ng  o G P U   us i n C U D A   l i br ar y   w i l l   b us e t s o l v e   i m age   I npa i nt i ng pr ob l em .   P ar al l e l i z ed ex ec ut i on of   hi gh or d er   P D E   i n i m age  I np ai nt i n g w ou l d be  a   f ea s i bl e  opt i m i z at i on m et h od.   W e w i l l   t ak e t he  ad v ant a ges  of  G P U  m ul t i c or e  pr oc es s or  t i nc r eas e t he a pp l i c at i on  p er f or m anc e b y  ex ec ut i ng  t hem  i n G P U  c or es   [ 10 ] .  T he r es ear c h of   G uo  and  H e,   i s   on of   t he  ex am pl t hat   t he  us of   G P U   has   be en  s i g ni f i c an t l y   i nc r eas t he  t h e   l at t anc y   t i m i d i gi t al   i m age  pr oc es s i n g.   T he y   c a s peed up  f r ac t al   i m age  c om p r es i on  pr oc es s   t 123  t i m es   f as t er   c o m par t t he  t r adi t i o na l   m et hod   [ 11] .   T hat   r es ear c gi v es   an  opp or t un i t y   anot her  i m age pr oc es s i ng  al g or i t m  t o us e t h e po w er  o f  G P U  t o s pee dup  c om put at i on  pr oc es s .           T hi s  r es ear c h w i l l  a ns w er  ho w  s i gn i f i c ant  t he us es  of  G P U  t o i nc r eas e t h e l at t ec y  t i m i n d i g i t a l  i m age  i np ai n t i ng u s i ng f our t or der   P D E .         2 I n p a i n ti n g  M e th o d   I npa i nt i ng  d i g i t a l   i m age  i s   es s ent i a l l y   i nt er po l at i on   pr oc es s   on  f i l l i ng  m i s s i ng  par t s   of   an  i m age bas ed on s ur r ou nd i ng ar eas .  T he s ol ut i on  of  t hi s  pr ob l em  i s  us i ng f our t h or der  P D E   equa t i o n.   T he  i np ai nt i ng  pr obl em   i s   t t r ec ons t r uc t   t he  or i gi n al   i m age  i ( da m aged)   dom ai   Ω   (F i g ur e   1) .  I m age f  r epr es ent   s om gi v en  i m age  d ef i ned  o an  i m age  dom ai Ω .   T he  di s c r et i z at i on   i n   s pac us ed  f i ni t d i f f er enc and   s pec t r al   m et hods ,   i . e. ,   t h f as t   F our i er   t r ans f or m ,   t s i m pl i f y   t he  i nv er s i on  of   t he  Lap l ac i an     f or   t he  c om put at i o of   + 1 .     T he  f our t h   or der   P D E  i np ai nt i ng equ at i on:         = + 1 ( ) + ( )   ,    Ω ,             ( 1)     T he  E q u at i on   ( 1 )   i s   t he  w o r k   of   B et r o z z i ,   e t   a l. ,   us i n g   t he  f our t h or der   P D E  t s ol v i np ai n t i n pr obl em   [ 2] .   B as ed  o t he  w or k   o f   E q uat i on   ( 1 ) ,   S c nl i eb ,   e t   al .,   [ 9]   b ui l t   an ot h er   f our t or der   P D E  eq uat i on:         + 1 +   1 + 1 +   2 + 1 = 1 + 1 Δ . | |   + 2 + ( )     ( 2)     T he c ons t ant s  C 1   and C 2   ar e pos i t i v e,  an d ne ed t be c hos en l ar ge e nou gh t o m a k e t hi s   equa t i o n c on v ex .  T he c ons t ant s  C 1   a nd C 2   m us t  f ul f i l l  t he c on di t i on  of  C 1 > 1/ ϵ   ,   C 2 > λ _0.   T hi s  equat i o n h as  be en  pr o v ed  b y   S c hön l i eb ,   et  al .,   [ 9]   ha v e c ons i s t e nc y ,   unc o ndi t i on a l   s t abi l i t y ,   and c o nv er ge nc e.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       G P U  C U D A   A c c el er at ed I m age I npa i nt i n g   us i ng F o ur t h  O r der  P D E  E qua t i on   ( E dw i n P r a nant a )   1011   3 G P U CUD A   C om m odi t y   c om put er   gr ap hi c s   c hi ps ,   k no w gen er i c a l l y   as   G r ap hi c s   P r oc es s i ng   U ni t s   or  G P U s ,   ar e pr oba bl y   t oda y s  m os t  po w er f ul  c om put at i on al  har d w ar e f or  t he  do l l ar .   R es ear c her s  and  de v e l op er s  hav bec om e i nt er es t ed i har n es s i ng   t hi s  po w er  f or  gener al - pur pos e c om put i ng,   an  ef f o r t  k now n c o l l ec t i v e l y   as  G P G P U  ( f or  “ G ener al - P ur p os e  c om put i ng o n   t he G P U )   [ 10] .   C U D A   i s  a  par a l l e l  pr ogr a m m i ng m odel  de v e l op ed  b y   N V I D I A   w as  s t ar t ed  at  2 0 06.  T he  f i r s t  C U D A  S D K   w as  r el ea s ed i n t h e ear l y   2 007.   A  p ar al l el   s y s t em  us i ng C U D A  c ons i s t s  of  a  hos t   ( C P U )   and  d ev i c ( G P U ) .   T he  c om put at i on   of   t as k s   i s   done  i n   G P U   b y   a   s et   of   t hr eads   t hat  r un i n p ar al l e l .  T he G P U  ar c hi t ec t ur e f or  t hr eads  c ons i s t  of  t w o - l ev el  h i er ar c h y ,  nam el y   bl oc k  and gr i d ( F i g ur e   2) .  B l oc k  i s  a s et  of  t i ght l y  c o up l ed t hr eads   w her eac h t hr e ad i s   i d ent i f i ed   b y   t hr ea I D ,   w h i l gr i i s   s et   of   l oos el y   c oup l e of   bl oc k s   w i t s i m i l ar   s i z and  d i m ens i on   [ 10] .   T he us age  of  G P U  s h o w s  i m pr ov em ent  per f or m anc e i w i de  ar e a s uc as  P h y s i c a bas ed s i m ul at i on,  s i g nal  p r oc es s i ng,  dat a pr oc es s i ng ,   i m age s egm ent at i on ,  c om put er  v i s i o n   and   i m age pr oc es s i ng   [ 10] .   A n ex am pl of  t he us a ge  G P U  f or  i m age pr oc es s i ng  i s  t h w or k  of   G uo  a nd  H ei ,   t h e y   w or k ed  f r ac t al   i m age  c om pr es s i on  i G P U   [ 11] .     T hei r   w or k   c an  ac c e l er at e   123  t i m es  f as t er  t han  bef or e.  N o t  o nl y   i n  i m age  pr oc es s i ng t he  us ag es  of  G P U  b e c o m e pop ul ar ,   but   al s o   i n   d at pr oc es s i ng .   I t   s h o w n   i n   t h w or k   of   X an X u,   t h e y   w or k ed  h y b r i s hor t i n g   al g or i t m  w i t h t h e po w er  of  G P U  an d C P U .  T hi s  w or k  c an s hor t  o ne b i l l i on  32 - b i t  f l oat  i n no m or e   t han  5 s ec on ds   [ 12] .             F i gur e 2.   C U D A  A r c hi t ec t ur e       4 G P U   C o m b i n e d   P a r a l l e l  I m a g e  I n p a i n ti n g   T he ac c el er at i o n i n pai nt i ng  pr oc es s  i s  a c hal l ag ne t o  r es ear c her s .   T he y   ar e t r y i ng t o   us e ad v a nc m at e m at hi c al   t eqn i qu es  t i m pr ov e t he  c om put at i on  t i m e but  t h er anot her   w a y  t o   ac c el er at i npa i nt i ng   pr oc e s s   us i ng  p ar al l e l   ex ec ut i o n   i G P U .   W r eal i z t hat   t h us of   G P U   i i np ai n t i n g pr o bl em  w i l l  r e duc e t h e c om put at i on  l at a n c y   t i m e.     I m age s our c e and   m as k  i npa i nt i ng  s hou l be  i n i s i a l i z i n t he  C P U  m e m or y .  I n G P U   m e m o r y ,   d at o nl y   c an  be  pr oc es s   i one  d i m ens i ona l   ar r a y .   I m age  dat s hou l be  pr oc es s   t o   one  di m ens i on al  ar r a y  d at a.   W e w i l l  as s i gn  i m age s or uc e a nd m as k  t v ar i abl e t h at  c a n b e   t r ans f er  t o G P U  me mo r y .       T he  t hr eads   of   bl oc k   ar pr oc es s ed  i t he  s am s t r eam i ng  pr oc es s or   ( S M) ,   a nd  t he   par al l e l i z at i o d epe nds   o t he  num ber   of   c or es   i t he   S M.   T he  G P U   ar c hi t ec t ur has   l i m i t   i n   t he n um ber  of  t hr eads  p er   bl oc k .  I n t h i s   w or k ,  a N V I D I A  G eF or c e G T X - 670  c ar d w i t h up t 1 , 02 t hr eads  p er  b l oc k  w as  us e d .     T he c o m put at i ons  of  f as t   F our i er  t r ans f or m  us e t he C U D A  l i br ar y .  T he s t ep t o c al l   C U F F T  l i br ar y   i s :  c r eat e p l an,  ex ec u t pl a n a nd  des t r o y   pl a n.  T he c om put at i ons  nee d d oub l e   p r e s ic io n   s o w e w i l l   us e par am et er   C U F F T _ Z 2 Z ,  w hi c h i nd i c at e d oub l e c om pl ex  t o d oub l e   c o m pl ex  c om put at i on .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 09     1 015   1012   S t ep  1    :   I m age and m as k  i ni s i a l i z at i on    S t ep  2    :   P r epr oc es s i n g d at a t o t r ans f er  G P U   S t ep  3    :   C om put at i o n V ar i a bl e  i n i s i a l i z at i on   S t ep  4    :   T r ans f er  dat a f r o m  C P U  t G P U  M em or y     ----   B egi n  par a l l el   dat a c o mput at i on  i n G P U    ----   S t ep  5    :   G P U  v ar i a bl e an w or k l oad  i n i s i a l i z at i on   S t ep  6    :   I ni z i al i s at i on C al c u l at i on  P a r am et er   S t ep  7    :   P ar a l l e l   i m age and m as k  F F  t r ans f or m     S t ep  8    :   P ar a l l e l  c a l c ul at i on c ur v   S t ep  9 :   P ar a l el  c ur v e  F F  t r ans f or m     S t ep  10  :   P ar a l l e l  F o ur t h O r der   P D E  I npa i nt i ng  i n s p ec t r al   dom ai n   S t ep  11   P ar a l l e l  I nv er s e F F  t r ans f or m  o f  i npai nt i ng r es u l t   S t ep  12  :   I ni s i al i s at i on n e w  c ur v e                                 St e p  9 - 12   w i l l  b e r ep eat e d u nt i l  f a i r  i m age c o ndi t i o n   S t ep  13  :   T r ans f er  dat a f r o m  G P U  t C P U   Mem or y   S t ep  14  :   C el a n G P U  Mem or y     ----   E nd par al l el  dat a c om p ut at i on  i n G P U    ----   S t ep  15  :   P r epr oc es s i n g d at a t o C P U   S t ep  16  :   S ho w  an d s a v i m age  I npa i nt i ng R es ul t     F i gur e 3.   A l g or i t m  par al l e l  I npa i nt i ng f or t or der   P D E  i n G P U       W e   us t he  d at v ar i ab l f r om   t he  r es ear c of   S c nl i eb ,   et   al .,  [ 9 ] .   T he  C v ar i a bl i s   s et  t o 2 00  and  C v ar i ab l i s  100 .   W e s av e t hi s   v ar i ab l i n r e gi s t er  m e m or y   of  G P U .   T he c ur v e   c al c ul a t i o n r es u l t  a nd t he f o ur t h or d er  i n pa i nt i ng r es ul t   w i l l  b e s av ed  i gl oba l  m e m or y .     A f t er   t he  i t er at i o c om pl et e,   t he G P U   w i l l  b egi t o t r a ns f er  t he dat a t C P U .  T he dat a   w i l l  b e pr oc es s  f r o m  t he on e di m ens i on al   ar r a y   t o t w di m ens i ona l  i m age ar r a y .         5 R e s u l t I n p a i n ti n g  F o u r t h  O r d e r  G P U   T he pr opos ed m et hod w a s  s i m ul at ed  w i t h an i m age of  w hi t e r ec t angu l ar  on  bl ac k   bac k gr ound  ha v i ng  t h da m age  i t he   m i ddl of   t he  i m age.   T he  dam age  ar ea  h ad  gr a y   c o l our .   T hi s  i m age r es ol ut i on  w as  100 x  100 p i x el s .  T he i m age t es t  c an be s een  i n F i g ur e   3( a)  w hi l e t h r equi r e r es u l t  s h ou l be s een  as  i n F i g ur e   3( f ) .  T hi s  dam age ar ea  c an  be  eas i l y  s een  i n  F ig ur e   3( a)  w i t gr a y  c ol our  i n t he  m i ddl e of  t he i m age.  T hi s  i ni t i al   t es t  i m age h ad h i gh  M S E  ( 9, 79 5. 40) ,   l o w  P S N R  ( 8. 22)  and  l o w  S S I K  ( 0. 81) .  T hes e i nd i c at or s  i ndi c at ed t h at  t he i ni t i a l  i m age had hi gh   dam age and  s m al l  s i m i l ar i t y .       T abl e 1.   Lat e nc y   I np ai n t in g   pr oc es s  C P U   and G P U   I t er at i on s   Lat enc y  ( s e c )   S peedup   CP U   GP U   10, 000   155. 99   4. 31   36. 19   50, 000   780. 00   21. 65   36. 03   100, 000   1, 560. 16   43. 37   35. 98   200, 000   3, 120. 28   86. 50   36. 07       T he  l at e nc y   of   i npa i nt i n p r oc es s   us i ng  f our t h   or der   P D E   has   bee n ot ed   bo t i C P U   and G P U  t o r epa i r  t he da m age ar ea.  A s  s how n i T abl e 1,  t he C P U  c om put at i o n t i m e w as   s l o w er  t h an G P U  c om put a t i on t i m e.  T he c o m put at i o n t i m e f or  10, 000 i t er at i on s  i n C P U   w as   155. 99s  an d i n G P U     w as   4. 31s .  T hes w er e  t he  c om put at i o n t i m e f or  100, 00 0, 0 00 da t a ( 1 00 x   100 x  10, 000  i t er a t i o ns ) .  T h e c om put at i on t i m e f or  200, 000 i t er at i ons  i n C P U   w as   3, 12 0. 28s  a nd   i n G P U   w as  8 6. 5 0s .  T hes w er e t he c om put at i on t i m f or  2, 000, 0 00, 000  dat a  ( 100 x  10 0 x   200, 000 i t er at i ons ) .  T he par al l el  c om put at i on us i ng  G P U  w as  s ho w i ng 36x  l a t enc y  s pee dup   t han  us i n g C P U .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       G P U  C U D A   A c c el er at ed I m age I npa i nt i n g   us i ng F o ur t h  O r der  P D E  E qua t i on   ( E dw i n P r a nant a )   1013     ( a)     ( d)     ( b)     ( e)     (c )     (f )   F i gur e 4.   ( a) T es t  i m age w i t h dam age i n t h e m i ddl e  ( b) .  I npa i nt i n g 10 . 00 i t er at i ons  ( c )  I np ai nt i ng  50. 000  i t er at i o ns  ( d) .  I n pai nt i n g 10 0. 00 0 i t er at i ons  ( e) .   I npa i nt i ng   20 0. 00 i t er at i on s   ( f )   T es t  i m age w i t h out   da m age       T he  G PU   hav bee ap pl i ed  t s o l v i n pa i nt i ng  pr obl em   us i ng  f our t or der   P D E   equa t i o i E q uat i on   ( 2 ) .  T he r es u l t   of  t he  10 , 000  i t er at i o ns  i s  s h o w n  i n F i g ur e   3 ( b) .  T hi s  i m age  w as   t r y i ng  t r ec ons t r uc t   t h w hi t r ec t a ngu l ar   i t he  m i ddl of   t he  i m age.   I 1 0, 000  i t er at i o ns ,   t he r ec t a ng ul ar   al m os t  c onnec t e d.  I n 5 0 , 00 i t er at i ons  as  s ho w i n F i g ur e   3( c ) ,  t he  w hi t e   r ec t angu l ar  a l r ea d y  c onn e c t ed an d t h e b l ac k  bac k g r ound  w as  r ec ons t r uc t e d.   A f t er  100, 000   i t er at i ons ,   w e  c an s e onl y  s m al l  ar ea  of  bl ac k  bac k gr ound   t ha t  h as n’ t  r ep ai r e l i k e  in  F i g ur e   3( d) .  I n  20 0, 00 i t er at i o ns ,   F i g ur e   3( e)  a l r ea d y   has   t he  s am e s t r uc t ur e l i k e i n  F i g u re   3 ( f ) .   T h is  is   pr ov e d b y  t he  S S I K   v a l ue  o f  0. 98.             F i gur e 5.   L i n e c har t   of  l at a n c y  c om par i s on G P U   and  C P U       T abl e 2.   I m age Q u al i t y   Me t r i c   I t er at i on s   MS E   PSN R   S SI K   0   9, 795. 40   8. 22   0. 81   10, 000   7, 628. 24   9. 30   0. 74   50, 000   2, 663. 89   13. 88   0. 84   100, 000   663. 59   19. 91   0. 88   200, 000   29. 25   33. 47   0. 98     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 09     1 015   1014   T he  out c om of   i npai t i n p r oc es s   us i ng  f our t or der   P D E   as   s i m ul at ed   b y   t h a ut hor s     i s   s ho w i F i g ur e   3( e)   a n t he  r eq ui r e r es ul t   w as   s ho w i s   F ig ur e   3( f ) .   I t   w as   f ound  t hat   t he   i t er at i ons   i G P U   a nd   t he   qua l i t y   of  t he  i m age  ar c or r el at ed.  I f   w i nc r eas e   t h i t er at i on,  t h e   qua l i t y   of  t he i m age w i l l  i nc r eas e.  I t  w as  s how n i n T abl e 2 ,   t hat  af t er  200, 0 00 i t er a t i ons  t he M S E   dec r eas ed  f r o m  9, 795. 40  t o 29 . 2 5  , P S N R  i nc r eas ed   f r o m  8. 22 t o  33, 47  an S S I K  i nc r eas ed  f r o m  0. 81 t o 0, 98.   W e   us s a m pl i m age  t t es t   t he  r eal   pr o bl em   r epar i ng  t he  dam age  pi c t ur e.   W us ed  t he t hr ee  g i r l s   ol gr a y s c a l por t r ai t   t h at   ha v f ol d ed  dam age   l i k i n F i gur 6 ( a) .     T hi s   pi c t ur d i m ens i on  i s  483  x  405  pi x el s .   W e ar e r unni n g t h e a l g or i t m  ex ec ut i on  i bot h  C P U  and  G P U .         T abl e 3 .   Lat e nc y   I n pa i nt i ng   ol d  por t r a i t    l at anc y   C P U  a nd G P U   I t er at i on s   Lat enc y  ( s e c )   S peedup   CP U   GP U   500   124, 80   2, 58   48, 39   1. 000   249, 61   5, 12   48, 76   2. 000   499, 29   10, 21   48, 91       S i m i l ar  f r om  t he s i m ul at i on  bef or e ,   t he  C P U  c om put a t i on  t i m e w as  s l o w er  t h an  G P U   c o m put at i on t i m e.  T he c o m put at i on t i m e f or   500   i t er at i o ns   i n C P U  w as   12 4, 80   s  and i n G P U     w as   2, 58 s .   T hes w er t h e   c om put at i on  t i m f or   97. 807. 5 00   d at ( 4 83  x   4 05  500   i t er at i o ns ) .   T he  c o m put at i on  t i m f or   1. 00 0   i t er at i ons   i C P U   w a s   249, 6 1 s   an i G P U   w a s   5, 12 s .   T hes e   w er e t he c om put at i o n t i m f or  195. 615. 000   da t a ( 483  x  405   1. 000 i t er at i o ns ) .  T he c om put at i on   t i m f or   2. 000   i t er at i ons   i C P U   w as   499, 29 s   a nd   i G P U   w as   10, 21 s .   T h es w er t he   c o m put at i on  t i m f or   391. 2 30. 0 00d at ( 48 x   405   2. 000  i t er at i ons ) .   T he  par a l l el   c om put at i o us i ng G P U   w as  s ho w i ng  48 x  l at e nc y  s pe edu p t h an  us i ng C P U .         ( a)     (c )     ( b)     ( d)   F i gur e 6.   ( a)   D am age pi c t ur e ( b)   I n pai nt i ng 500 i t er at i o ns ;   ( c )  I npai nt i ng  1. 00 0 i t er at i o ns ;   ( d)  I npa i nt i ng  2. 0 00  i t er a t i o ns     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       G P U  C U D A   A c c el er at ed I m age I npa i nt i n g   us i ng F o ur t h  O r der  P D E  E qua t i on   ( E dw i n P r a nant a )   1015   T he  G PU   hav e b een a ppl i ed t o s ol v e i npa i nt i ng pr o bl em   i n F i gur e 6( a )   us i n g f our t or der   P D E   eq uat i on   i n   E q ua t i on   ( 2 ) .   T he  r es u l t   of   t he  500   it e r a t io n s   wa s   sh o wn   i n   F i g ur e   6 (b ).   T hi s   i m age  w as   t r y i n t o   r e pai r   s m al l   dam age  i t h b od y   an t h bac k gr ound,   b ut   w c a s t i l l   s ee  t he  dam age  i t he  ar e ar ound  t h gi r l   e y es In   1 . 000   i t er at i ons ,   t he  d am age  i t he  gi r l   e ye   r educ e t hi s   w as  s ho w n i n F i gur 6( c ) .  B ut  t he  f ac e l i ne  of  t he gi r i l  i s  not  c on nec t e y et . In   2. 0 00   t he  f ac e l i ne  ar ou nd t he  gi r l s  e y al r e ad y  c on nec t ed   l i k w as  s ho w n i n F i g ur 6( d) .         6 C o n c l u s io n   I n t h i s  p aper ,   t he  aut hor s  pr es ent ed  a t ec hni que  f or  ac c el er at i ng  i npa i nt i n g   p r obl em   us i ng G P U   as  c om put at i o t ool s .  T hi s  m et hod  ai m s  t o r educ e t he h ea v y  c om put at i on  pr ob l em  of   f our t or der   P D E   a nd  t e m pl o y   t he   us of   G P U   i p ar al l el i s m   t gai c om put at i on  s pe ed.   T hi s   i m pr ov em ent  w as  ac c om pl i s he d b y  us i ng N V D I A  G E F O R C E  G T X  670 t o   c a l c ul at dat a i n   par al l e l   c om put at i on.   T he  pr opos e c onc e pt   pr ov ed  s pee du t o   3 6x   i n   t h s i m ul at i on  m odel   and s p eed up  t o 4 8x  i n t h s i m ul at i on  pi c t ur e.  I t   w as  a l s o s ho w t hat  t h e us of  G P U  C U D A  c a n   be a ppl i e d i n t h e i m age i np ai nt i n g ar e a.       R ef er en ces   [1   M ar c el B er t al m i o,   G ui l l er m S api r o,   V i nc e nt   C as e l l e s ,   C ol om B a l l e s t er .   I m ag i npa i nt i ng.   P r oc ee di n gs   of   t he  27t h   an nu al   c onf er en c on  C o m p ut er   gr aphi c s   and   i n t er a c t i v t ec hni q ues .   200 0:   417 - 42 4.   [2   A ndr ea L B er t oz z i ,  S el i m  E s e dogl u ,  A l an G i l l et t e .  I npa i nt i ng  of  bi nar y  i m a ges  u s i ng t he C ahn - H il lia r d   equat i on.   I E E E  T r a ns a c t i ons  o n i m age  pr oc es s i n g .  20 07;   16( 1) :  285 - 291 .   [3   S t uar t   G em an,   D o nal G e m an.   S t oc has t i c   r el ax at i on,   G i bbs   d i s t r i bu t i on s ,   a nd  t he  B ay es i an   r es t or at i o of   i m ag es .   P at t er n   A nal y s i s   and   M ac hi ne   I nt el l i genc e,   I E E E   T r an s a c t i o ns   on .   198 4;  6:   721 - 74 1.   [4   T ony  C han,  J  S hen.  M at hem a t i c a l  m od el s  f or  l o c al  n ont ex t ur e i npa i nt i ngs .   S I A M  J our nal  o n A ppl i ed   M at hem at i c s .  2 001;  62( 3 ) :  10 1 9 - 1043 .   [5   T ony   F   C ha n,   S ung  H K ang,   J i an hon S hen.   E ul er s   el a s t i c and  c ur v at ur e - ba s ed  i m a ge  i npai n t i n g.   S I A M  J our nal  o n A pp l i ed  M at hem at i c s .  20 02;   63( 2) :  564 - 592.   [6   S el i m  E s ed ogl u,  J i anh ong S h en.  D i gi t al  i npa i nt i ng ba s ed  on  t he M um f or d S h ah E u l er  i m age m odel .   E ur opea n J our n a l  of  A pp l i ed   M at hem at i c s .  2 002;  13( 4 ) :  35 3 - 370.   [7   C ar ol a - B i bi a ne S c h önl i eb .   M oder n pd e t ec hni que s  f or  i m age i npa i nt i ng.   D oc t or a l  di s s er t at i on.   U ni v er s i t y  of  C am br i dg e;   20 0 9.   [8   J es s i c a B os c h,  D av i d K ay ,  M ar t i n S t ol l ,  A n dr ew  J   W a t he n.   F as t  S ol v er s  f or  C ahn -- Hi l l i ar d  I npa i nt i ng   S I A M  J our nal  o n I m agi ng S c i e nc e s .   20 14;  7( 1) :  67 - 9 7.     [9   C ar ol a - b i bi ane S c hön l i eb ,  A ndr ea B er t oz z i .  U nc ond i t i o n al l y  s t ab l e s c he m e s  f or  hi gher  or der   i npa i nt i ng.   C om m uni c at i on s  i n   M at hem at i c al  S c i en c e s .  2 011;   9( 2) :  4 13 - 45 7.   [1 0   J ohn  D  O w ens ,  et  al .   A  S ur v ey  of  g ener a l pur pos c om pu t at i o n on  gr a phi c s  har dw ar e.   C om put er   gr aphi c s  f or um .   2007 ;  26( 1) :  8 0 - 113.   [1 1   H ui  G uo,   J i e H e.  A  F a s t  F r a c t al  I m age C om pr es s i o n A l g o r i t hm  C om bi ne d w i t h G r aph i c  P r oc e s s or   U n i t.  T EL KO M N I KA  T el ec om m uni c at i on C om put i n E l e c t r o ni c s  an d C ont r ol .   2015 ;   13( 3) :  1089 - 1 096.   [1 2   M i ng  X u,  X i anbi n X u,  F ang  Z heng,  Y uan hua Y ang,  M engj i a Y i n.  A  H y br i d S or t i ng A l gor i t h m  on   H et er oge neo us  A r c hi t ec t ur es .   T EL KO M N I KA  T el ec om m uni c at i o n C om put i ng E l ec t r oni c s  a nd   C ont r ol .  201 5;  1 3( 4) :   1399 - 1 40 7.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.