T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l. 1 8 ,   No . 5 Octo b e r   2 0 2 0 ,   p p .   27 80 ~ 2 7 8 6   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is tek d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 8 i 5 . 1 4 4 7 0     2780       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   H idden  Ma rko v  mo del t ech nique  f o r dyna mic spect rum a ccess        J a y a nt  P .   P a wa r 1 ,   P ra s ha nt  V.   I ng o le 2   1 R esear ch   Sch o lar   San t   Gad g e   B ab Am ar av ati  Un iv er s ity ,   I n d ia   2 HOD,   Dep ar tm en t   o f   I T ,   PR MI T   &   R ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 9 ,   2 0 1 9   R ev is ed   Ap r   1 4 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   Ap r   2 4 ,   2 0 2 0       Dy n a m ic  sp e c tru m   a c c e ss   is  a   p a ra d ig m   u se d   t o   a c c e ss   th e   sp e c tru m   d y n a m ica ll y .   h i d d e n   M a rk o v   m o d e (HM M is  o n e   in   wh ich   y o u     o b se rv e   a   se q u e n c e   o e m issio n s,  b u d o   n o k n o th e   se q u e n c e   o sta tes     th e   m o d e l   we n t h r o u g h   to   g e n e ra te  th e   e m issio n s.   An a ly sis   o h id d e n   M a rk o v   m o d e ls  se e k t o   re c o v e r   th e   se q u e n c e   o f   sta tes   fro m   th e   o b se rv e d   d a ta.  In   th is  p a p e r,   we   e stim a te  th e   o c c u p a n c y   sta te  o c h a n n e ls  u si n g   h id d e n   M a rk o v   p ro c e ss .   Us in g   Viterb a lg o rit h m ,   we   g e n e ra te  th e   m o st  li k e ly   sta tes   a n d   c o m p a re   it   w it h   th e   c h a n n e sta tes .   We g e n e ra ted   two   HMM s,  o n e   slo wl y   c h a n g i n g   a n d   a n o t h e m o re   d y n a m ic  a n d   c o m p a re   th e ir  p e rfo rm a n c e .     Us in g   th e   Ba u m - Welc h   a lg o rit h m   a n d   m a x imu m   li k e li h o o d   a l g o rit h m   we   c a lcu late d   th e   e stim a ted   tran si ti o n   a n d   e m issio n   m a tri x ,   a n d   t h e n   we   c o m p a re   th e   e stim a ted   sta tes   p re d icti o n   p e rfo rm a n c e   o f   b o th   t h e   m e th o d s   u si n g   sta ti o n a ry   d istri b u ti o n   o a v e ra g e   e stim a ted   tran siti o n   m a tri x   c a lcu late d   b y   b o t h   t h e   m e th o d s.   K ey w o r d s :   B au m - W elch   alg o r ith m     C o g n itiv r ad io   n etwo r k     Dy n am ic  s p ec tr u m   ac ce s s     Hid d en   Ma r k o v   p r o ce s s     Ma r k o v   c h ain     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J ay an t P.   Pawar ,   R esear ch   Sch o lar   San t   Gad g B ab Am ar av ati  Un iv er s ity ,     Am ar av ati  ( M. S.) ,   I n d ia .   E m ail:  jay an tp p awa r @ y ah o o . co . in       1.   I NT RO D UCT I O N   Sp ec tr u m   s en s in g   is   u s u ally   d o n b y   m ea s u r in g   th p o wer   s p ec tr al  d en s ity   o f   th ch an n el  o f   in ter est  in   co g n itiv r ad i o   [ 1 ]   b ased   s y s tem   to   p er f o r m   th d y n a m ic  s p ec tr u m   ac ce s s   [ 2 ]   o p e r atio n .   T h is   m eth o d   d o esn g iv e   esti m ated   v alu e   o r   d o esn t   h elp   i n   p r e d ictio n   in   n o is y   ch a n n el.   E s tim atin g   th s tatu s   o f   ch an n el  as  b ein g   f r ee   o r   b u s y   is   im p o r t an asp ec o f   co g n itiv r ad io   s y s tem .   h id d en   Ma r k o v   p r o c ess   ( HM P)  [ 3 - 6 ]   is   u s ef u in   th is   p r ed ictio n .   h id d en   Ma r k o v   p r o ce s s   ( HM P)  is   d is cr ete - tim f in ite  s tate  h o m o g e n eo u s   Ma r k o v   ch ain   ( MC)  [ 7 ]   o b s er v ed   th r o u g h   d is cr ete - tim m em o r y   less   in v ar ian ch an n el.   HM Ps   ar m o r e   co m m o n l y   r ef er r ed   to   as  h id d en   Ma r k o v   m o d els  [ 3 ] .   T h p ar am eter   o f   HM is   esti m ated   o f f lin e   f r o m   r ea l   m ea s u r em en ts   u s in g   B au m - W elch   ( B - W )   a lg o r ith m   [ 8 ,   9 ]   an d   m ax im u m   lik elih o o d   ( ML )   alg o r ith m   [ 1 0 ] .   Giv en th is p ar am eter s   th s tate  o f   th p r im ar y   u s er   at  g iv en   tim an d   f r eq u e n cy   b a n d   is   d eter m in ed .   Hid d e n   Ma r k o v   m o d el   ( HM M )   [ 1 1 - 2 4 ]   is   a   s tatis tical   Ma r k o v   m o d el   in   wh ich   th e   s y s tem   b ein g   m o d eled   is   ass u m e d   t o   b a   Ma r k o v   p r o ce s s   with   u n o b s er v a b le  ( i.e .   h id d e n )   s tates.  Her we  av o id ed   m ath e m atica ex p r ess io n s   an d   f o r m u las an d   p r o v id ed   o n l y   ex p er im e n tal  d ata  an d   r esu lt s .     T h r est  o f   th p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo ws.  I n   s ec tio n   2 ,   s y s tem   m o d el  is   ex p lain ed .   I n   s ec tio n   3 ,     we  f in d   th m o s lik ely   s tates  u s in g   Viter b alg o r ith m   [ 2 5 ]   a n d   co m p a r it  with   o r ig in al  s tates  o f   th ch an n el .   I n   s ec tio n   4 ,   we  co m p a r th B au m - W elch   an d   m ax im u m   l ik elih o o d   al g o r ith m   an d   c o n cl u d ed   in   s ec tio n   5 .     W u s ed   @ MA T L A B   f o r   th is   ex p e r im en tatio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Hid d en   Ma r ko mo d el  tec h n iq u fo r   d yn a mic  s p ec tr u a cc e s s   ( Ja ya n t P .   P a w a r )   2781   2.   SYST E M   M O D E L   L et  u s   co n s id er   HM Pθ  ( π, A, B ) ,   p ar am eter ized   b y   th i n itial  s tate  m atr ix   π,   th s tat tr an s itio n   m atr ix   A,   a n d   th em is s io n   m atr ix   B . Her we   ass u m d is cr ete - tim m o d el,   wh er e   th e   tim v ar iab le   n   tak es  v alu es  in   {1 , 2 , …}.   T h in p u t   to   th s y s tem   at  tim n   co n s i s ts   o f   an   esti m ate   o f   th p o wer   s p ec tr al  d en s ity .   E ac h   ch an n el  is   m o d eled   as  a   two - s tate  HM P.  T h o u tp u o f   th s y s tem   co n s is ts   o f   an   esti m ated   tr an s itio n   an d   em is s io n   p r o b ab ilit y   m at r ices  o f   ea ch   ch a n n el  f r o m   wh ich   we  ca n   p r ed ict  th e   cu r r en s tates  as  well  as     th f u tu r e   s tates o f   th ch an n el  u s in g   p r e d icto r .   C h an n el  p ar am eter   esti m atio n   u s in g   HM P,  ass o ciate   wi th   ea ch   o f   th ch a n n els  is   b ased   o n   o f f lin e   tr ain in g   d ata.   HM m ay   b v iew  as  d i s cr ete  tim b iv ar iate   r an d o m   p r o ce s s   {( S n ,Y n ) ,   n =1 , 2 , …},   wh er {S n is   th h id d en   p r o ce s s   i.e .   s tate s   o f   th ch an n el  an d   {Y n is   t h o b s er v ab le  p r o ce s s   i.e .   s eq u en ce s .   T h h id d en   p r o ce s s   {S n is   d is cr ete  ti m f in ite  s tate  Ma r k o v   ch ai n .   T h e   r a n d o m   v ar ia b les  {Y n}  ar c o n d itio n a lly   in d ep en d en g iv e n   {S n }.   Fu r t h er m o r e ,   th d is tr ib u tio n   o f   Y n   is   tim in v ar ian an d   d ep en d s   o n   {S n o n ly   th r o u g h   S n .   T h h id d en   p r o ce s s   {S n tak e s   v alu es  in   f in ite  s et  0 , 1 ,   …  M - 1 }.   I n   t h is   s y s tem   we  h av e   f o cu s ed   o n   th ca s M= 2 ,   s u ch   th at  1   r ep r e s en ts   th ch an n e is   f r ee   wh er ea s   s tate  2   r ep r es en ts   p r im ar y   u s er   ex is ten ce   o n   th c h an n el.   Fig u r 1   s h o ws th s tate - tr an s itio n   d iag r am   o f   th h id d en   p r o ce s s .           Fig u r 1 .   T h s tate - tr an s itio n   d iag r am   o f   h i d d en   p r o ce s s .       3.   F I NDING   M O ST   L I K E L ST A T E S   Usi n g   tr an s itio n   an d   em is s io n   m atr ices  o f   th ch an n el,   w g en er ated   th s eq u en ce s   an d   s tates  o f     th ch an n el  u s in g   @ MA T L AB .   Usi n g   Viter b alg o r ith m ,   we  g en er ate  th m o s lik ely   s tates  an d   co m p ar it  with   ch an n el   s tates.  Fig u r 2   s h o ws  th e   b lo ck   d iag r am   we  u s ed   to   ch ec k   Viter b al g o r ith m .   W cr ea te     th Hid d en   Ma r k o v   Mo d el  ( HM M)   u s in g   tr an s itio n   p r o b ab ilit y   m atr ix   an d   em is s io n   p r o b a b ilit y   m atr ix .     W cr ea te  two   HM M,   HM M 1   an d   HM M2   h a v in g   s am e m is s io n   p r o b ab ilit y   m atr i x   co n s id er in g   th s am e   co m m u n icatio n   s y s tem . HM M1   is   m o n o to n o u s   wh ile  HM M2   is   d y n am ic  wh e r s tates  ch an g es  m o r e   f ast.     Her T r an s 1   an d   T r a n s 2   ar e   t r an s itio n   m atr ices  f o r   HM M1   an d   HM M2   r esp ec tiv ely .   E m is   is   th co m m o n   em is s io n   p r o b a b ilit y   m atr ix .   W u s ed ,   T r an s 1   [ 0 . 9 5 ,   0 . 0 5 0 . 1 0 ,   0 . 9 0 ] ,   T r a n s 2   [ 0 . 0 5 ,   0 . 9 5 ; 0 . 9 0 ,   0 . 1 0 ]   an d   E m is   [ 0 . 2 5 ,   0 . 2 0 ,   0 . 1 0 ,   0 . 2 0 ,   0 . 2 5 0 . 0 5 ,   0 . 2 ,   0 . 5 ,   0 . 2 ,   0 . 0 5 ] .   H er e   Viter b alg o r ith m   is   u s ed   to   f i n d     th h id d en   s tates  f r o m   th g iv en   s eq u en ce .   W cr ea ted   ten   s eq u en ce s   an d   its   s tate s   f r o m   s am HM an d   u s in g   Viter b al g o r ith m   f o u n d   o u esti m ated   s tates.  On   a n   av er ag e   esti m ated   s tate  s eq u en ce s   ar 9 0 . 6 6   %   co r r ec f o r   HM M1   an d   8 4 . 8   co r r ec f o r   HM M2 .   T ab le  1   s h o ws  th s am p le  d ata   f o r   est im atin g   s tates  u s in g   Viter b i a lg o r ith m .   Fig u r 3   an d   Fig u r 4   s h o ws  th eig en v alu es  o f   tr a n s itio n   p r o b ab ilit y   m atr ix   o f   HM M1   an d   HM M2   r esp ec tiv ely .   An   eig e n v alu e   p lo in d icate s   wh eth er   th Ma r k o v   c h ain   is   p e r io d ic,   a n d   th p lo r e v ea ls     th p er io d   o f   th c h ain .   All  ei g en v alu es  at  r o o ts   o f   u n ity   in d icate   th p er io d icity .   T h s p e ctr al  g ap   is   th ar ea   b etwe en   th cir cu m f er en ce   o f   th u n it  cir cle  an d   th cir cu m f er en ce   o f   th cir cle  with   r a d iu s   o f   th s ec o n d   lar g est  eig en v alu m ag n itu d ( SLE M) .   T h s ize  o f   th s p ec tr al  g ap   d eter m in es  th m ix in g   r ate  o f   th Ma r k o v   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 1693 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l V o l.  1 8 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :   2 7 8 0   -   2 7 8 6   2782   ch ain .   T h e   m ix in g   tim e   o f   a   Ma r k o v   ch ain   is   t h tim e   u n til  th Ma r k o v   ch ain   is   "c lo s e"   to   its   s tead y   s tate   d is tr ib u tio n .   I n   g en er a l,  th s p ec tr u m   d eter m in es  s tr u ctu r al  p r o p er ties   o f   th ch ain .   Her we  s im p ly   ex ch an g t h o cc u r r en ce   p r o b ab ilit ies  o f   b o th   s tates  s o   s p ec tr al  g ap   f o r   b o th   th H MM s   ar s am b u eig en v alu es  ar d if f er e n t.  s tatio n ar y   d is tr ib u tio n   o f   a   MC  i s   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   th at  r em ain s   u n ch an g ed   in   MC  as  it  p r o g r ess es.  I g iv u s   th im p o r tan co n f ir m atio n s   lik tr an s ien s tate  an d   r ec u r r en t   s tat.   I r ep r esen ts   th lim itin g   tim e - in d ep en d en d is tr ib u tio n   o f   th s tate  f o r   Ma r k o v   p r o ce s s   as   th n u m b er   o f   s tep s   o n   tr an s itio n   in cr ea s es.            Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r am   t o   ch ec k   Viter b i A lg o r ith m       T ab le  1 .   Sam p le  d ata  f o r   esti m atin g   States   u s in g   Viter b i a lg o r ith m .   S e q u e n c e   4   4   4   5   5   5   4   4   4   1   1   4   3   4   2   3   3   1   3   3   1   3   2   2   1   S t a t e s   1   1   1   1   1   1   1   2   1   1   1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   1   Est i m a t e d   S t a t e s   ( 9 2 c o r r e c t )   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2           Fig u r 3 .   E i g en v alu es o f   HM M1 o n   co m p lex   p lan es     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Hid d en   Ma r ko mo d el  tec h n iq u fo r   d yn a mic  s p ec tr u a cc e s s   ( Ja ya n t P .   P a w a r )   2783       Fig u r 4 .   E i g en v alu es o f   HM M2   o n   c o m p lex   p lan es       4.   CO M P ARI SO O F   B AU M - WE L CH   AND  M AXI M U M   L I K E L I H O O A L G O RI T H M   Her we  u s ed   th f o llo win g   b lo ck   d iag r am   ( Fig u r 5 )   t o   co n d u ct  th co m p ar is o n .   Fo r   B a u m - W elch   alg o r ith m ,   tr an s itio n   p r o b ab ili ty   m atr ix   an d   em is s io n   p r o b a b ilit y   m atr ix   a lo n g   with   s eq u en ce s   g en er ate d   by  th em   h av b ee n   u s ed   to   f in d   o u th esti m ated   m atr ice s .   W h ile  f o r   Ma x im u m   L ik elih o o d   alg o r ith am ,   s eq u en ce s   g en er ated   an d   s tate s   g en er ated   b y   th ese  m atr ices  h av b ee n   u s ed .           Fig u r 5 .   B lo ck   d iag r am   t o   f in d   co m p a r is o n   o f   two   alg o r it h m s       4 . 1 .    E s t im a t io n us ing   B a um - Welch  a lg o rit hm   Her w esti m ate  th tr an s iti o n   an d   em is s io n   p r o b a b ilit y   m atr ix es  u s in g   B au m - W elch   alg o r ith m .   Usi n g   MA T L AB ,   we  esti m ated   th m atr ix es  u s in g   th e   s eq u en ce s   an d   tr a n s itio n   p r o b ab ilit y   m atr ix   an d   em is s io n   p r o b ab ilit y   m at r ix   o f   th e   s y s tem .   B y   r u n n in g   th e   ex p er im en ts   s ix   tim es  we  f o u n d   th at   av e r ag es  o f   th m atr ix es  g iv es  b etter   r esu lts   th an   s in g le  iter atio n .   T ab l 2   s h o ws  th e   r esu lt  we  o b tain   f o r   HM M1 .   Her e   estTR   is   th s am p le  esti m ated   tr an s itio n   m atr ix   an d   estEm is   is   th s am p le  esti m ated   em is s io n   m atr ix ,   wh ile   Av E s ti m ated T r an   is   th av er ag esti m ated   tr an s itio n   m atr ix   an d   Av E s tim ated E m is   is   th e   av er ag esti m ated   em is s io n   m atr ix .   T ab le  3   s h o ws th r esu lt we   o b tain   f o r   H MM 2 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 1693 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l V o l.  1 8 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :   2 7 8 0   -   2 7 8 6   2784   T ab le  2 .   Data   f o r   HM M1   Tr a n s 1   0 . 9 5 ,   0 . 0 5 ;     0 . 1 0 ,   0 . 9 0   e st T R   0 . 9 0 5 8 8 7 4 8 1 4 6 7 7 3 4                               0 . 0 9 4 1 1 2 5 1 8 5 3 2 2 6 6 5   8 . 2 3 6 1 2 1 6 6 1 3 3 2 1 7 e - 0 7       0 . 9 9 9 9 9 9 1 7 6 3 8 7 8 3 4   A v Est i ma t e d Tr a n   0 . 8 8 1 9     0 . 1 1 8 0 ;     0 . 0 8 6 1     0 . 9 1 3 8   Emi s   0 . 2 5 ,   0 . 2 0 ,   0 . 1 0 ,   0 . 2 0 ,   0 . 2 5 ;       0 . 0 5 ,   0 . 2 0 ,   0 . 5 0 ,   0 . 2 0 ,   0 . 0 5   e st Em i s   0 . 2 9 0 8 5 1 1 7 0 5 0 2 6 1 8   0 . 2 6 5 1 9 5 1 6 9 8 0 7 1 1 2   1 . 8 6 3 6 5 3 2 7 1 4 2 9 8 4 e - 19   0 . 3 4 0 4 1 0 4 8 1 9 6 5 1 3 5   0 . 1 0 3 5 4 3 1 7 7 7 2 5 1 3 5   0 . 0 7 8 0 7 6 0 4 9 4 5 4 6 6 3 3   0 . 1 5 9 1 8 2 2 8 4 3 7 2 7 2 0   0 . 3 2 5 2 1 6 9 9 3 0 6 2 6 6 0   0 . 3 0 7 2 2 1 3 0 4 1 0 6 8 3 1   0 . 1 3 0 3 0 3 3 6 9 0 0 3 1 2 6   A v Est i ma t e d Em i s   0 . 2 4 2 9       0 . 1 1 6 2       0 . 0 1 4 8       0 . 3 6 6 8     0 . 2 5 9 0   ;       0 . 1 8 1 3     0 . 2 3 1 5       0 . 3 1 1 5     0 . 1 9 6 1   0 . 0 7 9 5   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   Tr a n s 1   x F i x 1   =         0 . 6 6 6 7         0 . 3 3 3 3   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   A v . e s t i m a t e d   Tr a n s 1   x F i x 1   =         0 . 4 2 1 9         0 . 5 7 8 1       4 . 2 .   E s t im a t io n   us ing   m a x i m um   lik eliho o d a l g o rit hm   W al s o   o b tain ed   th esti m ated   tr an s itio n   p r o b ab ilit y   an d   em is s io n   p r o b ab ilit y   m atr ix   b y   u s in g     th m ax im u m   lik elih o o d   ( ML )   esti m ate.   I n   th is   p r o ce s s ,   MA T L AB   f u n ctio n   u s es  th s eq u en ce s   an d   s tates  to   ca lcu late  th esti m ated   m atr ix es.  T ab le  4   s h o ws  th v ar i atio n   in   d ata  u s in g   m ax im u m   lik e lih o o d   m eth o d   f o r   HM M1 .   I f   all  th s tates  ar s am th en   esti m ated   tr an s itio n   m atr ix   is   s in g le  r o an d   s in g le  co lu m n   m atr ix     an d   esti m ated   em is s io n   m atr i x   s h o ws  o n r o o n ly .   Fo r   e x am p le,   f o r   HM M1 ,   if   all  th e   s tates  ar s h o wi ng    v alu “1 ”  ( ch an n el  is   f r ee )   th en   E s tim ated   tr an s itio n   m atr ix   1 .   An d   esti m ated   em is s i o n   m atr ix   is   r o w   v ec to r   [ 0 . 2 4 ,   0 . 3 2 ,   0 . 1 2 ,   0 . 2 0 ,   an d   0 . 1 2 ] .   HM M2   is   m o r d y n am ic,   wh e r s tates  ar s h if tin g   f ast.  I n   HM M 2   ca s th m ax im u m   lik elih o o d   esti m ate  is   g i v in g   ap p r o p r iate  r esu lt.  Fo r   ex am p le,   in   T ab l 4   esti m ateT R 1   is   o n o f   t h esti m ated   tr an s itio n   m atr ix   an d   E s tim ateE 3   is   o n e   o f   th esti m ated   em is s io n   m atr ix .   T ab le  5   s h o ws     th av er a g o f   esti m ated   tr an s itio n   m atr ices  f o r   b o th   th HM i.e .   HM M1   an d   HM M2   u s in g   m ax im u m   lik elih o o d   m eth o d   alo n g   with   its   s tatio n ar y   d is tr ib u tio n .   Fig u r 6   a n d   Fig u r 7   s h o ws  th co m p ar is o n   o f   s tatio n ar y   d is tr ib u tio n   f o r   HM M1   an d   HM M2   u s in g   b o th   m e th o d s .       T ab le  3 .   Data   f o r   HM M2   Tr a n s 2   0 . 0 5 ,   0 . 9 5 ;     0 . 9 0 ,   0 . 1 0   e st T R   2 . 1 8 4 7 4 8 5 3 4 2 2 1 2 4 e - 08   0 . 9 9 9 9 9 9 9 7 8 1 5 2 5 1 5   0 . 8 6 0 4 9 0 1 7 6 9 1 6 7 4 8   0 . 1 3 9 5 0 9 8 2 3 0 8 3 2 5 3   A v Est i ma t e d Tr a n   0 . 0 4 1 8 , 0 . 9 5 8 0 ;     0 . 9 4 6 1 ,   0 . 0 5 3 7   Emi s   0 . 2 5 ,   0 . 2 0 ,   0 . 1 0 ,   0 . 2 0 ,   0 . 2 5 ;       0 . 0 5 ,   0 . 2 0 ,   0 . 5 0 ,   0 . 2 0 ,   0 . 0 5   e st Em i s   0 . 2 6 4 4 9 6 9 9 7 0 5 3 3 7 7   0 . 2 5 7 1 2 0 2 7 2 3 2 4 9 0 5   0 . 1 4 1 8 3 6 7 9 3 5 9 9 4 4 1   0 . 2 5 5 7 2 3 4 2 1 9 3 4 4 5 8   0 . 0 8 0 8 2 2 5 1 5 0 8 7 8 1 9 2   1 . 4 6 4 9 9 8 3 3 3 7 7 3 9 4 e - 32   0 . 0 7 9 3 4 4 8 1 0 5 0 3 6 8 5 1   0 . 6 8 7 6 1 4 7 2 9 0 0 9 5 6 0   0 . 1 5 3 7 2 3 5 3 2 1 9 4 4 8 0   0 . 0 7 9 3 1 6 9 2 8 2 9 2 2 7 5 6   A v Est i ma t e d Em i s   0 . 2 5 4 2 ,   0 . 1 7 5 2 ,   0 . 0 6 3 9 ,   0 . 2 5 5 7 ,   0 . 2 5 0 8 ;     0 . 0 2 6 9       0 . 1 7 2 6     0 . 6 1 3 8     0 . 1 5 9 8     0 . 0 2 7 1   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   Tr a n s 2   x F i x 2   =         0 . 4 8 6 5         0 . 5 1 3 5   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   A v .   e st i mat e d   Tr a n s 2   x F i x 2   =         0 . 4 9 6 9         0 . 5 0 3 1       T ab le  4 .   Var iatio n   in   d ata  u s in g   m ax im u m   lik elih o o d   m eth o d   f o r   HM M1   e st i mat e T R 1   0 . 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3   0 . 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7   0                                                             1   e st i mat e T R 2   0 . 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9   0 . 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9   1                                                             0   e st i mat e T R 3   0 . 9 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5   0 . 0 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5   0 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   e st i mat e T R 4   (   a l l   e st i ma t e d   s t a t e s   a r e   1 )   1   Est i m a t e E 3   0 . 1 7 3 9 1 3 0 4 3 4 7 8 2 6 1   0 . 1 7 3 9 1 3 0 4 3 4 7 8 2 6 1   0 . 1 7 3 9 1 3 0 4 3 4 7 8 2 6 1   0 . 2 6 0 8 6 9 5 6 5 2 1 7 3 9 1   0 . 2 1 7 3 9 1 3 0 4 3 4 7 8 2 6   0   0   1   0   0   Est i m a t e E 4 (   a l l   e st i ma t e d   s t a t e s   a r e   1 )   0 . 2 4 ,   0 . 3 2 ,   0 . 1 2 ,   0 . 2 0 ,   a n d   0 . 1 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Hid d en   Ma r ko mo d el  tec h n iq u fo r   d yn a mic  s p ec tr u a cc e s s   ( Ja ya n t P .   P a w a r )   2785   T ab le  5 .   E s tim ated   av e r ag tr a n s itio n   m atr ix   an d   s tatio n ar y   d is tr ib u tio n   f o r   HM M1     an d   HM M2   u s in g   m ax im u m   lik elih o o d   m eth o d   H mm 1 a v e s t i TR m a x l i k e   0 . 9 0 1 4 ,   0 . 0 9 8 4 6 ;   0 . 3 9 4 2 2 ,   0 . 6 0 5 7 5   H mm 2 a v e s t i TR m a x l i k e   0 . 0 3 3 3 3 ,     0 . 9 6 6 6 4 ;     0 . 9 2 1 8 ,   0 . 0 7 8 1 8   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   H mm 1 a v e s t i T R ma x l i k e   x F i x 1   =         0 . 8 0 0 1         0 . 1 9 9 9   S t a t i o n a r y   D i st r i b u t i o n   o f   H mm 2 a v e s t i T R ma x l i k e   x F i x 2   =         0 . 4 8 8 1         0 . 5 1 1 9           Fig u r 6 .   C o m p a r is o n   o f   s tatio n ar y   d is tr ib u t io n   f o r   HM M1   u s in g   b o th   m et h o d s           Fig u r 7 .   C o m p a r is o n   o f   s tatio n ar y   d is tr ib u t io n   f o r   HM M2   u s in g   b o th   m et h o d s       5.   CO NCLU SI O N   Her we  h av u s ed   Viter b alg o r ith m   to   f in d   th h id d en   s tates  f r o m   th g iv en   s eq u e n ce .   As  HM M1   ch an g es  s lo wly ,   s tate  p r ed ictio n   p er ce n ta g is   h ig h er   as  co m p ar to   HM M2 .   Sti ll  f o r   h u n d r ed   p e r ce n tag es  r esu lt,  we  s u g g est  “K  o u o f   r u le”  s o   th at  p r ed icted   s tate s   wo u ld   b co r r ec t.   Sp ec tr u m   o cc u p an c y   d etec tio n   in   n o is y   ch an n el  is   im p o r ta n task   in   co g n itiv n etwo r k .   Usi n g   B au m - W elch   alg o r ith m   an d   m ax im u m   lik elih o o d   we  h a v esti m ated   th tr an s itio n   an d   em is s io n   p r o b ab ilit y   m atr ices.  I f   all  t h s t ates  ar s am t h en   esti m ated   tr an s itio n   m atr ix   u s i n g   m a x im u m   lik elih o o d   is   s in g le  r o w   an d   s in g le  c o lu m n   m atr ix   an d   esti m ated   em is s io n   m atr ix   s h o ws  o n r o o n ly .   So   f o r   s lo wly   ch a n g i n g   ch an n el  th is   m eth o d   g iv es  co n f u s in g   r esu lt.  I n   ter m s   o f   s tatio n ar y   d is tr ib u ti o n   o f   th c h an n el,   m ax im u m   l ik elih o o d   m et h o d   g iv es  g o o d   r esu lt  th an   B au m - W elch   alg o r ith m ,   it  is   p l o tted   in   Fig u r e   6   a n d   Fig u r 7 .   B au m - W elch   alg o r ith m   u s es  o n l y   s eq u en ce s   alo n g   with   tr an s itio n   an d   em is s io n   m atr ices  f in d s   it  co m p ar ativ el y   d if f icu lt  to   esti m ates  th tr an s itio n   an d   em is s io n   m atr ices.  W h ile  ML   m eth o d   u s es  s eq u en ce s   an d   s tate s   to   esti m ates  b o th   th m atr ices   g iv co m p ar ativ ely   g o o d   r esu lt  in   ter m s   o f   s tatio n ar y   d is tr ib u tio n   if   c h an n el  is   n o m o n o to n o u s .   HM M 2   is   m o r d y n am ic,   w h er e   s tates  ar s h if tin g   f ast,  ML   m eth o d   g iv es  co m p ar ativ ely   g o o d   r esu lt  as  s h o wn   in   Fig u r e   7 .   I n   co g n itiv r ad io   s y s tem ,   ch an n el   d etec tio n   tim is   q u ite  lar g ( f o r   I E E E   8 0 2 . 2 2   it   is   2   s ec . ) ,   also   c h an n el   m o v tim e   is   th er e,   s o   f in d in g   th a v er ag es  is   n o p r o b lem .   T h er ef o r e   in   th esti m atio n   p r o ce s s ,   we  s u g g est  av er a g o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 1693 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l V o l.  1 8 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :   2 7 8 0   -   2 7 8 6   2786   esti m ated   v alu es  f o r   tr an s itio n   an d   em is s io n   m atr ices.  Als o   s tate  p r ed icted   b y   Viter b alg o r ith m   f o r   th r ee   tim es a n d   tak in g   th e   v alu wh i ch   o cc u r s   two   tim es im p r o v es  th esti m atio n   o f   s tates.       ACK NO WL E DG M E NT   T h au th o r s   wo u ld   lik to   ac k n o wled g t h s u p p o r p r o v i d e d   b y   d ep a r tm en o f   ap p lied   el ec tr o n ics,  San t   Gad g B ab Am r av ati  U n iv er s ity ,   Ma h ar ash tr a,   I n d ia.       RE F E R E NC E S   [1 ]   M it o la,  J . ,   III;   M a g u ire,  G . Q.  Jr.,   Co g n it i v e   ra d i o m a k i n g   s o ftwa re   ra d io m o re   p e rs o n a l ,”   I EE Per so n a l   Co mm u n ica ti o n s v o l .   6 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 - 1 8 ,   Au g u st   1 9 9 9 .   [2 ]   Qin g   Z h a o   S a d ler,  B.   M.,  S u rv e y   o f   Dy n a m ic  S p e c tru m   Ac c e ss , ”  IEE S i g n a Pro c e ss in g   M a g a zin e ,   v o l.   2 4 ,     n o .   3 .   p p .   7 9 - 8 9 ,   M a y   2 0 0 7 .   [3 ]   Y.  Ep h ra im  a n d   N.   M e rh a v ,   Hid d e n   M a rk o v   p ro c e ss e s, ”  IEE T ra n s.In f o rm a ti o n   T h e o ry ,   v o l.   4 8 ,   n o .   6 ,     Ju n e   2 0 0 2 .   [4 ]     C.   G h o sh   a n d   D.  P .   Ag ra wa l,   M a rk o v   c h a in   e x isten c e   a n d   h i d d e n   M a rk o v   m o d e ls  i n   sp e c tru m   se n sin g , ”  Pro c .   IEE Per Co m’0 9 ,   p p .   2 - 6 ,   2 0 0 9 .   [5 ]   Z.   Ch e n   a n d   R.   C.   Qi u ,   P re d icti o n   o c h a n n e sta te  fo r   c o g n it i v e   ra d io   u sin g   h ig h e r - o rd e h id d e n   M a rk o v   m o d e l ,   Pro c e e d in g s   of   t h e   IEE E   S o u t h e a st   Co n   2 0 1 0 ,   p p .   2 7 6 - 2 8 2 ,   M a rc h   2 0 1 0   [6 ]   I.   Ak b a a n d   W .   Tran ter,  Dy n a m ic  sp e c tru m   a ll o c a ti o n   i n   c o g n it i v e   ra d i o   u sin g   h i d d e n   M a r k o v   m o d e ls  i n   sp e c tru m   se n sin g ,   in   Pro c .   IEE E   S o u th e a st   Co n ’0 7 ,   p p .   1 9 6 - 2 0 1 2 0 0 7 .   [7 ]   M a rk o v ,   A .   A.   Th e o ry   o f   Al g o rit h m s ;   [Tr a n sla ted   b y   Ja c q u e J .   S c h o rr - Ko n   a n d   P S T   sta ff]   Im p rin t   M o sc o w Ac a d e m y   o S c ien c e s o t h e   USS R ,   1 9 5 4 .     [8 ]   Ra b in e r ,   Law re n c e ,   F irst  Ha n d T h e   Hi d d e n   M a r k o v   M o d e l ,”   IEE E   Glo b a l   Histo ry   Ne tw o r k ,   Re tri e v e d   Oc to b e r   2 0 1 3 .   [9 ]   B ak er Ja m e K ,   Th e   DRA G O sy ste m - An   o v e rv iew ,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   Aco u st ics ,   S p e e c h ,   a n d   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l .   23 ,   p p .   24 - 29 1 9 7 5 .     [1 0 ]   Hen d r y Da v i d   F . ,   Nie lse n ,   Be n t Ed i to rs Eco n o m e tri c M o d e li n g Li k e li h o o d   Ap p r o a c h ,   Prin c e to n Pri n c e to n   Un ive rs it y   Pre ss ,   IS BN :   9 7 8 - 0 - 6 9 1 - 1 3 1 2 8 - 3 .   2 0 0 7 .   [1 1 ]   Kan o ,   Yu tak a ,   Th ird - o rd e e ffi c ien c y   imp li e fo u rt h - o r d e e fficie n c y ,   J o u r n a o th e   J a p a n   S ta ti stica S o c iety ,     v o l.   26 ,   p p .   1 0 1 - 1 1 7 ,   1 9 9 6 .   d o i: 1 0 . 1 4 4 9 0 / jj ss 1 9 9 5 . 2 6 . 1 0 1   [1 2 ]   S .   Ya rk a n   a n d   H.   Ars lan ,   Bi n a r y   ti m e   se ries   a p p ro a c h   to   sp e c tru m   p re d icti o n   fo r   c o g n it i v e   ra d io ,   in   Pro c e e d in g s   o 2 0 0 7   IE EE   6 6 t h   Veh ic u la T e c h n o lo g y   Co n fer e n c e   ( VT C - 2 0 0 7   Fa ll ),   p p .   1 5 6 3 - 1 5 6 7 ,   2 0 0 7 .   [1 3 ]   C Oliv er ,   M a rk o v P ro c e ss e sfo rS to c h a sticM o d e li n g ,   E lse v ier   Aca d e mic   Pre ss ,   USA,   2 0 0 9 .   [1 4 ]   D T r ee u m n u k ,   D C P o p e sc u ,   Us in g   h id d e n   M a rk o v   m o d e ls   to   e v a l u a te  p e rfo rm a n c e   of   c o o p e ra ti v e   sp e c tru m   se n sin g ,   IE T Co mm u n . v o l.   7 ,   n o .   17 ,   p p .   1 9 6 9 - 1 9 7 3 2 0 1 3 .   [1 5 ]   E C h atzia n to n io u ,   B Allen ,   V Ve li sa v lj e v ic,   An   HMM - b a se d   sp e c tru m   o c c u p a n c y   p re d icto fo r   e n e rg y   e fficie n c o g n it iv e   ra d io ,   Per so n a I n d o o r   a n d   M o b il e   R a d io   Co mm u n ica ti o n s   ( PI M RC) ,   IEE E   24 th   I n ter n a ti o n a l   S y mp o si u m ,   p p .   6 0 1 - 6 0 5 8 - 11   S e p t e m b e 2 0 1 3 .   [1 6 ]   Law r e n c e ,   R.   Ra b in e r,   F e ll o w   IE EE ,   Tu to rial  o n   Hi d d e n   M a r k o v   M o d e a n d   S e lec ted   Ap p li c a ti o n in   S p e e c h   Re c o g n it i o n ,   Re a d in g s in   sp e e c h   re c o g n i ti o n ,   IS BN:   1 - 5 5 8 6 0 - 1 2 4 - 4 ,   p p .   2 6 7 - 2 9 6 ,   1 9 9 0 .   [1 7 ]   Mo h am ed   Lala o u i,   Ab d e ll a ti E Afia ,   Ra d d o u a n e   Ch i h e b ,   S e lf - Tu n e d   S imu late d   An n e a li n g   Alg o rit h m   u si n g   Hid d e n   M a r k o v   M o d e l , ”  In ter n a ti o n a J o u rn a o E lec trica a n d   Co mp u ter   En g i n e e rin g   (IJ EC E) v o l . 8 ,   n o . 1   p p .   2 9 1 - 298 ,   F e b ru a ry 2 0 1 8 .   [1 8 ]   Hilm an   F .   P a rd e d e ,   As ri   R.   Y u li a n i,   Ri k a   S u stik a ,   Co n v o l u ti o n a l   Ne u ra Ne tw o rk   a n d   F e a tu re   Tra n sfo rm a ti o n   fo r   Dista n S p e e c h   Re c o g n it i o n ,   In t e rn a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   (IJ E CE ) v o l. 8 ,   n o . 6 ,   p p .   5 3 8 1 - 5 3 8 8 ,   De c e m b e r   2 0 1 8 .   [1 9 ]   Ay e   Ny e in   M o n ,   Wi n   P a   P a ,   Ye   Ky a Th u ,   UCSY - S C 1 A   M y a n m a S p e e c h   C o rp u f o rAu to m a ti c   S p e e c h   Re c o g n it i o n ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o El e c trica a n d   Co mp u ter   E n g i n e e rin g   (IJ ECE ) ,   v o l .   9 ,   n o .   4 ,   p p .   3 1 9 4 - 3 2 0 2 Au g u st   2 0 1 9 .   [2 0 ]   T .   Ng u y en ,   B L .   M a rk ,   Y .   E p h ra im,   Hid d e n   M a rk o v   p r o c e ss   b a se d   d y n a m ic  sp e c tru m   a c c e s fo r   c o g n it i v e   ra d io , In fo rm a ti o n   S c ien c e s   a n d   S y ste ms   (CIS S 2 0 1 1 ,   4 5 th   A n n u a l   Co n fer e n c e o n . p p .   1 - 6 ,   8 - 11   S e p t e m b e 2 0 1 3 .   [2 1 ]   S u n ,   J   Lan e m a n ,   S e c o n d a ry   a c c e ss   p o li c ies   wi th   im p e rfe c se n sin g   i n   d y n a m ic  sp e c tru m   a c c e ss   n e two rk s , IEE In ter n a ti o n a Co n fe re n c e   o n   C o m m u n ica ti o n s (IC C)  2 0 1 2 ,   p p .   1 7 5 2 - 1 7 5 6 10 - 15   Ju n e   2 0 1 2 .   [2 2 ]   Yu c e k ,   Ars lan ,   su rv e y   o sp e c tr u m   se n sin g   a l g o rit h m fo c o g n it i v e   ra d i o   a p p li c a ti o n s , ”  IEE ECo mm u n . S u rv e y s T u to ri a ls ,   v o l.   11 ,   n o .   1,   p p .   1 1 6 - 1 3 0 ,   2 0 0 9 .   [2 3 ]   C. - C.   Ch a o   a n d   Y. - L .   Ya o ,   Hid d e n   M a rk o v   m o d e ls  f o th e   b u rst   e rro sta ti stics   o Viterb d e c o d i n g ,   IEE T r a n s.   Co mm u n . ,   v o l.   4 4 ,   p p .   1 6 2 0 - 1 6 2 2 ,   De c e m b e r   1 9 9 6 .   [2 4 ]   P .   S m y t h ,   Hid d e n   M a rk o v   m o d e ls  fo fa u l d e tec ti o n   i n   d y n a m ic  sy ste m s,”   P a tt e rn   Re c o g n . ,   v o l.   2 7 ,   n o .   1 ,     p p .   1 4 9 - 1 6 4 ,   1 9 9 4 .   [2 5 ]   Qi  Wan g ,   Lei   Wei ,   R o d n e y   A.  K e n n e d y ,   Itera ti v e   Vi terb i   De c o d i n g ,   Trelli S h a p in g ,   a n d   M u l ti lev e S tru c t u re   fo r   Hig h - Ra te  P a rit y - Co n c a ten a ted   T CM ,”   IEE T ra n s a c ti o n s o n   C o mm u n ica t io n s ,   v o l.   50 p p .   4 8 - 55 ,   2 0 0 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.