T E L KO M NI K A ,  V ol . 14,   N o. 3,  S ept em ber  20 16,   pp.   10 42 ~ 105 1   I S S N :  1 693 - 6 930 ac c r edi t ed  A   b D IK T I,  D e c r e e  N o 58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 4054      10 42       R ec ei v ed   A p r il   2 6 ,  20 1 6 ;  R ev i s ed  J un e 2 7 ,  2 01 6 ;  A c c ept e Ju l y 1 0 ,  2 01 6   P a r ti c l e  S w a r O p ti mi z a t i on P e r for ma nc e : C o mpa r i s on  o f  D y n a m ic E co n o m ic Dis p at c h   w it h  Dan t z ig - W ol fe   D e c o mp os i ti on        M o h d  R u d d i n   A b  G h a n i * 1 ,  S ai f  T ah seen   H u ss ei n 2 ,  Z an ar i ah  Jan o 3 ,  T o le   S u ti k n o 4   1, 2 F ac ul t y  of  E l e c t r i c al  E ngi nee r i ng,  U n i v er s i t i  T ek n i k a l  M al ay s i a M el ak a  ( U T e M ) ,   76100 ,  D ur i an T ungg al ,  M el ak a,  M al ay s i a   2   M i n i s tr y  o f E l e c tr i c i ty , B a g h d a d , Ir a q   3 C ent r e f or  La ngu age s  an d H u m an D ev el op m ent ,  U ni v er s i t i   T ek ni k a l  M al ay s i a M el ak a ( U T e M)   4 D epar t m ent   of  E l ec t r i c a l  E n gi neer i n g,  F ac u l t y  of  I ndu s t r i a l  T ec hn ol o gy ,  U ni v er s i t as  A hm ad  D ahl an  ( U A D ) ,   J l n P r of .  D r .  S o epo m o,   J a nt ur an,  Y ogy ak ar t a  551 64,   I ndo ne s i a   * C or r es po ndi ng a ut hor ,  em ai l :   dpdr ud di n@ u t em . edu . m y       A b st r act   E c onom i c  D i s p at c h ( E D )   pr obl em ,  i n pr ac t i c e ,  i s  a n o nl i n ear ,  no n - c o nv ex  t y pe, w h i s h ha s   dev e l op ed gr adu al l y  i nt a s er i ous  t a s k  m a nagem en t  go al   i n  t he  pl a nni n g p has e of  t he  po w er  s y s t em .   T he   pr i m pur p os e   of   D y nam i c   E c onom i c   D i s pat c ( D E D )   i s   t o   m i ni m i z gener at or s   t ot al   c o s t   o f   t he  p ow er   s y s t em .  D E D  i s  t o  eng age  t h e c om m i t t e d ge ner at i ng  un i t s   at  a m i n i m um  c o s t  t o  m eet  t h e l oa d d em and   w hi l e f u l f i l l i n g v ar i ou s  c on s t r ai nt s .  U t i l i z i ng heur i s t i c ,  p o pul at i on - bas ed,  an d adv anc ed opt i m i z at i on  t ec h ni qu e,  P ar t i c l e S w ar m  O p t i m i z at i on ( P S O ) ,  r epr e s ent s  a  c ha l l en gi n g pr o bl em  w i t h l ar g e di m en s i o n i n   pr ov i di n g a  s u per i or  s ol ut i on  f or  D E D  opt i m i z at i on pr o bl em .  T he  f ea s i b i l i t y  o f  t h e P S O  m et hod  ha s  b een   dem ons t r at ed   t e c hni c a l l y ,   an ec on om i c a l l y   f or   t w d i f f er ent   s y s t em s ,   and   i t   i s   c om par ed  w i t h   t he D an t z i g - W o l f e t ec h ni q ue r e gar di ng t h e s ol ut i o n qu al i t y  an d s i m p l i c i t y   of  i m pl em ent at i on.   W hi l e  D ant z i g - W o lf m et hod ha s  i t s   i nt r i ns i c  dr a w bac k s  an d pos i t i v e f e at ur e s ,  P S O  al gor i t hm  i s  t h e f i ne s t  and t he m os t   appr opr i at e s ol ut i on.  C on v ent i onal  t e c hn i qu es  h av e b een u n s uc c e s s f ul  t o pr e s e nt  c om pa t i bl e s o l ut i on s  t s uc h pr o bl em s   due  t o t h ei r   s u s c e pt i b i l i t y  t o f i r s t  e s t i m at es  a nd po s s i bl e ent r apm ent   i nt o  l o c al   opt i m a w h i c h   m ay   c om pl i c at e c om put a t i on s .     K eyw o r d s :   par t i c l e s w ar m   opt i m i z at i on  (PSO ),   D a n t z i g - W ol f d ec om pos i t i on ,   pr o bl em   f or m u l at i on ,   dy nam i c  e c on om i c  d i s p at c h   (D ED )     C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s r eser ved .       1.   I n tr o d u c ti o n   D y n am i c   ec onom i c   di s pat c ( D E D )   pr ob l em   i s   one  of   t he  es s e nt i al   oper a t i o na l   m at t er s   i n p o w er  s y s t em .   T he  m ai n obj ec t i v of  em pl o y i n g o pt i m i z at i on  t ec hn i q ue  i s  t o m i ni m i z e t he t ot a l   oper at i o n c os t s  of  t he g ene r at i on  un i t s   w h i l e f ul l f i l l i ng  a l l  r e qu i r ed c ons t r a i nt s .   S e v er al  t r a di t i o nal   m et hods  ar e us ed t o s ol v e t hi s  pr ob l em  l i k e Lagr angi a n and gr a di ent  m et h od s  [ 1 - 2] .  S ol v i n g   D E D  pr o bl em  us i ng  t hes c l as s i c al   m et hods   es s ent i a l l y   as s um es   m onot oni c   i nc r eas i n t h e   c ur v es  r epr es ent i ng t he i nc r em ent al  c os t  of  gener at or s  w i t h a f unc t i o n c har ac t er i z ed b y   a   pi ec e w i s l i near i z at i on.  H o w e v er ,   i n pr ac t i c al  s y s t e m ,  t h e nonl i n ear  c har ac t e r i s t i c s  of  t hes e   gener at i on un i t s   m a y  n ot   c o m pl y   w i t h s uc l i ne ar i z at i on  as s um pt i on an r es ul t i ng i a n   i nf eas i b i l t y  s t at us  [ 3] .  L ar ge - s c al e po w er  s y s t em  i nv ol v i ng l ar ge n um ber  of  gener at i ng  uni t s  w i t h   c ont r adi c t i n g c ons t r ai nt s  an d pos s i bl e non - s m oot h c os t  f unc t i on r equi r es  l o nger  s o l ut i on t i m e.  I A dd i t i on,     v ar i o us   c ons t r ai n t s   m a y   pl a y   c aus a t i v r ol i i nc r eas i ng  t h di m ens i on  of   t he  D E D   pr obl em .   T her ef or e,  r equ i r i ng l ar ge  c om put at i o nal  r e s our c es ,  ex c es s i v num er i c al  i t er at i ons ,   and   e nour m ous  c al c ul at i o n  ef f or t s   [ 4] .  T m a k m o r e c onv e ni e nt  f or m ul at i on t o t he num er i c al   m et hods   f or  s ol v i n g t he  D E D  pr ob l em  opt i m al l y ,  D ant z i g - W ol f e D W  i s  us ed t o s ol v e D E D   pr obl em s   f or  uni t s  w i t h qua dr at i c  f unc t i ons  f or  t he f uel  c os t  and c ons i der i ng v ar i o u s  equal i t y  a nd   i ne qua l i t y   c o ns t r ai nt s .   A l t h ough   t h D W   m et hod  ha v e   bee ut i l i z ed   t f i n s o l ut i on  f or   c om pl ex   D E D  o pt i m i z at i o n pr ob l em s ,  s o m e pr obl em s  hav e b een i de nt i f i e d i n D W  due t o c om pl i c at ed   pr obl em  f or m ul at i o [ 1 - 2] .     D y n am i c  ec ono m i c  di s pat c h ( D E D )  i s  a t ec hni que t o di s pat c h t he ge ner at i n g uni t s  t o t h e   ant i c i pat ed  dem ands   f or   el ec t r i c al   po w er   ov er   s p ec i f i ed  t i m i nt er v a l   a t   m i ni m u m   oper at i ona l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       P ar t i c l S w ar m  O pt i mi z at i o P er f or ma nc e:  C o mp ar i s o n of  D y n am i c   ( M o hd R ud di A b G han i )   1043   c os t  w h i l e s at i s f y i ng e qua l i t y   and  i ne qu al i t y  c o ns t r ai nt s  [ 5 - 6] .  D E D  pr o bl em s  ar non - l i near ,   c o m pl i c at e d,   d y n am i c   opt i m i z at i on  pr ob l em .   Man y   m et hods   hav bee de v e l op ed  t f i n d   opt i m um   s ol ut i on  f or   t he  d y n am i c   ec onom i c   di s pat c pr obl em ,   s uc as   l i ne ar   pr ogr am m i ng  [ 7] ,     Lagr a nge  r e l ax at i on  m et ho [ 8] ,   d y nam i c   pr ogr am m i n [ 9] .   N e v er t h el es s ,   t he  di s c ont i n ui t y   a nd   non l i n ear i t y  of  t he s e ar c h d om ai n,  t o obt ai n t he o pt i m al  s ol ut i o n l e ad t o s u b - opt i m al  s ol ut i on d ue   t o t h e en t r app i n g i n a  l oc a l   opt i m um  [ 7] .   K en ned y  a nd  E ber har t  [ 1 1 ]  i nt r o duc P ar t i c l e s w ar m   opt i m i z at i o n ( P S O )  as  a m oder n   heur i s t i c   t ec hni que  w h i c m i m i c s   t he  behav i or   of   bi r ds   f l oc k   or   f i s s c hool .   T he  P S O   al gor i t hm   c an l ea d t o a h i gh er  qua l i t y  s ol ut i on  w i t h t i m e and s ec ur e c onv er genc i n c om par i s on  w i t h ot h er   s t oc has t i c  m et hods .   D E D   i s  s ol v i ng t he ec o nom i c  d i s pat c h i n e v er y  t i m e i nc r em ent  pow e r   v ar i at i on.     I n t h e r ec ent   y e ar s ,  ne w  m et a - he ur i s t i c  o pt i m i z a t i o n a ppr oac h es  and  m et hods  ar e be i ng   s i gni f i c an t l y   ut i l i z ed as  an  al t er n at i v e t o t he t r a di t i on a l  m et hods  t o addr es s  t he  D E D  pr ob l em   r egar di ng  qua l i t y ,   s p ee d,  and  ef f i c i enc y ,  d ue t t hei r  f av or ab l s ear c c h ar ac t er i s t i c s   as   popu l at i o n - bas ed .     P S O   t e c hni q ue  w as   a dopt ed   t a ddr es s   no nl i ne ar i t y   a nd   c o m pl ex i t y   i s s ues   of  t he op t i m i z at i on  pr ob l em  [ 10 - 1 6 ].    P S O  has  b een c har ac t er i s e d w i t h s e v er a l  ad v a nt ag es  of  c r uc i al  i m por t anc e ov e r c u rre n t   opt i m i z at i o m et hods   on  t hei r   s peed  of   c onv er genc e,   r obus t nes s ,   and  d i s t i nc t i v s i m pl i c i t y   [ 12 ] .   B ec aus e  t he  es t a bl i s hed  pr oc es s  of  P S O  i nv ol v es  t w bas i c  up dat i n g r ul es  on l y ,  t o i m pl em ent  i n   c o m put er  s i m ul at i o ns  us i ng  bas i c  l o gi c  a nd m at hem at i c a l  op er at i ons  i s  eas y .  F ur t her m or e,  P S O   c an be c om pl i a nt   w h en h y br i di z e w i t h o t her  o pt i m i z at i o n t ec h ni q ues  bec aus e i t  has  a f e w er   num ber  of  oper at or s  t o c o n f or m  t o ot her  t ec hn i q ues  i t he  i m pl em ent at i on  pr oc es s  [ 12 - 13 ] .   P S O   s ho w s   t hat   t he  par t i c l es   m ot i on   i s   r e gul at e d   b i t s   pr ev i ous   v e lo c it y ,   b e s id e s   t w o   ot her  e l em ent s  of  ac c el er a t i on ,  nam el y  c og ni t i v c om pone nt  a nd s oc i a l  c om ponent .  C ogn i t i v e   and s oc i al  c om pone nt s  de pend  on t he  ac c el er at i o c oef f i c i ent s  and t he  uni f or m l y  d i s t r i bu t ed   r andom  num ber s  as s oc i at ed  w i t P S O  v ar i a nt s .  T he b eha v i or  of  t h e p ar t i c l es  i s   hi ghl y   depe nde nt   on   t he   r e l at i v v a l ues   of   t hes e   c om ponent s .   I c as e   t h c o gni t i v e   c o m ponent   h as   a   hi g her   v a l ue c om par ed t o t he s oc i al  c om ponent ,  i t  w i l l  r es ul t  i n ai m l es s l y   unr es t r a i ne d   m ot i on of   p a r t ic le   t hr o ugh  s e ar c s pac e.   O t h c ont r ar y ,   par t i c l es   m a y   r es u l t s   i a unt i m el y   a dv anc e   t o w ar ds   l oc al  opt i m a   and  as s u m e i t  as  t h e r eq ui r e d  s ol ut i on  w he n t h e s oc i a l   el em ent  has  a   r el at i v el y  h i g h v al ue,   i ot h er  w or ds ,  i t  i s  m or e s us c ept i bl e t o   be ent r a ppe d   i nt l o c al  op t i m a.   E x pl or i ng s e ar c h s pac e a nd ex p l oi t i n g l oc al  d om ai n hi g hl y  r el y  o n t he  v a l u es  of  t h e   par t i c l es  v e l oc i t y   w her e e v er y  d i m ens i on’ s  par t i c l es   v e l oc i t y  i s  e ns ur ed t ha v e a m ax i m u m   v e lo c it y    .  I f  t hi s  m ax i m u m  v el oc i t y   as s um es  hi gh   v a l ue  i n i t i at es   gl o ba l  e x pl or at i on ,   c onv er s e l y ,   l o w   v a l u m o t i v at es   l oc al   ex pl o i t a t i o n.   F or   t hi s   r eas on ,   S h i   a nd   E ber h ar t   [ 17 ]   pr opos e t h e i n er t i w e i g ht  c onc ept  t o ef f i c i ent l y  m ani p ul a t e ex pl or at i on a nd e x pl oi t at i on a nd   at t a i ni ng  enh anc ed  qu al i t y   of  t he o p t i m al  s ol u t i o n a nd  m i ni m i z i n g c on v er g enc e t i m e.   U nl i k e al t er n at i v e  an d s i m i l ar  m oder n o pt i m i z at i o n t e c hni q ues  l i k e gen et i c   al go r i t hm s   w hi c ha v e ex or bi t ant   ev ol ut i o nal  op er at i ons  r eg ar di n g c om put at i o na l  r es our c es  s uc h as   m ut at i on and c r os s ov er ,  P S O  f ac i l i t at es  a bet t er  per f or m anc e and ex pedi t e c on v er ge nc e [ 10] .   T he  m ec hani s m  o f  P S O  m a k e s  i t  a der i v at i v e - f r ee  al g or i t hm  unl i k e t he c l as s i c al  opt i m i z at i on   t ec hni ques   and  t h i s  f eat ur e es pec i al l y  m ak es  i t  s ui t a bl y  ef f ec t i v i han dl i ng  n onl i ne ar i t y  a nd   c o m pl ex   pr obl em s .   P S O   s ho w s   m or r obus t nes s   t deal   w i t s uc pr obl em s   bec aus i t   i s   l es s   s us c ept i b l t t he  o bj ec t i v f unc t i on  n at ur r eg ar di ng  c ont i nui t y   a nd  c onv ex i t y   [ 14]   t t h e   opt i m i z er  p ar am et er s  [ 9] .   I nher e nt l y ,  t h i n ner   w or k i ng  m ec hani s m   o f  P S O   as s i s t s  i br eak i ng   f r ee f r o m  l oc al  opt i m a.   I n t hi s  p aper ,  t he par t i c l s w ar m  opt i m i z at i on ( P S O )  al gor i t hm  w as  pr op os ed t o dea l   w i t h   t he   D E D   pr obl em   c ons i der i ng v ar i ous  equ al i t y  a nd i ne qua l i t y   c ons t r ai nt s .  C om par ed w i t h   t he D a nt z i g - W ol f e dec o m p os i t i on t ec h ni q ue.  T he  per f or m anc e of  t he pr opos ed  opt i m i z at i o n   m et hod w as  t es t e d on  a r e al  d at a s y s t em  w i t h 2 0 an 100  gen er at i on  uni t s  as  a t es t  s y s t em .       2.   P r o b l e m  F o r m u l a ti o n     T he D E D  pr ob l em  i s  t o as s i gn eac h c om m i t t ed gen er at i n g un i t   w i t h a  por t i on  of  t he   s y s t em   l oad  dem and  ov er   t he  pr ogr am   t i m hor i z on  a c hi e v i n t h m ai obj ec t i v e   of   m i ni m i z i ng   t he  oper a t i o n c os t   w h i l e  t a k i ng ph y s i c al  c ons t r a i nt s   i nt o c o ns i d er at i on  t hr ou gh   s a t is f y in g  t h e ir   l i m i t s  i n a ddi t i o n t o  ot h er  oper a t i o na l  m at t er s  i n t he f or m  of   s pec i f i ed  r equi r em ent s .   Mat h em at i c al l y ,   t hi s   o pt i m i z at i on  pr o bl em   c an  be  f or m ul at ed  as   non l i ne ar   pr ogr am m i ng  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 42     1 051   1044   pr obl em .   T he  obj ec t i v f un c t i on  t b o pt i m i z e ( m i ni m i z ed   i n   t h i s   c as e)   i s   t h T ot al   ge ner at i on   co st :        (   ) = 1                                                          ( 1)     I n pr ac t i c e ,   us ua l l y ,   F i   ( P i i s  ex pr es s ed   i n  f or m  of  a quadr at i c  f unc t i on  as  f ol l o w s :                                                             ( ) =   +   +     2                                                  ( 2)     W h er e,   a i b i   an d c i   r epr es ent  t h e c os t  c oef f i c i ent s  of  t he gener at or ,  N   i s  t he n um ber  of   gener at or s ,   P i   i s   t he  p o w er   pr oduc ed  b y   t h i t h   ge ner at or   ( M W ) ,   F i   ( P i )   i s   t he  op er at i n c os t   of   t he g ener at i on u ni t  i  (  $ / h) .   T he opt i m i z at i on  i s  s ubj e c t   t o t h e f ol l o w i ng c ons t r a i nt s .     2. 1 .    E q u al i t y C o n s tr a i n ts   T he  pow er   ba l anc w hi c i s   def i ne as   t he  equ al i t y   c ons t r a i nt s ,   w her t he  t ot a l   gener at ed p o w er  m us t   m eet  t he t ot a l  po w er  dem and r e qui r em ent   and t h e po w er  l o s s  w hi c h m a y   i nc l u de t he s p i nn i n g r es er v e,  f or m ul at ed  as  i n t h e f ol l o w i ng  eq uat i on:     = 1   = 0                                                ( 3)     2. 2 .    In e q u a lit y  C o n s tr a i n ts   T ak i n g   t he  op er at i ona l   l i m i t s  on p h y s i c al   de v i c es  t o e n s ur e s af e and  s t ab l pr odu c t i on  of   po w er   i n a ddi t i on t gu ar ant e e s y s t em  s ec ur i t y  d i c t at es  t he c o ns i d er at i on  of  anot her  s et  of   c ons t r ai nt s  r ef er r ed t as  t he i neq ua l i t y  c ons t r a i nt s ,   w hi c h ar e r epr es en t ed  b y   t he f ol l o w i n g   f or m ul a:                                                                              = 1 , 2 , 3 . .        =         +   0     +   0 0 = 1 = 1 = 1                             ( 4)     R am p r at e l i m i t ,  or  t he l oa di n g and de l o adi ng r at e l i m i t s  of  t he  gener at or  ar e def i ned   bas ed o n pr ac t i c a l  as pe c t s  and oper at i o na l  c ons i der at i o ns  of  t he gen er at or s  s uc h as   m e c hani c a l   s t r es s es   an l oad,   F i g ur 1 .   T her ef or e,   t he  c ap ac i t y   of   g ener a t i ng  uni t s   r e qu i r es   a   f i ni t e t i m e t o c han ge t he c a pac i t y  of  a s pec i f i ed t her m a l p la n t .           F i gur 1.  T y pi c a l   l oa d pr of i l e un i t   v ar i at i ons   w i t h t i m e         2. 3 A d d it io n a l C o n s tr a i n ts   I n add i t i on t o e qu al i t y  a nd i nequ al i t y  c o ns t r ai n t s ,  d y n a m i c  ec onom i c  di s pat c h add r es s ed   i n t hi s   pap er   a l s o c ons i d er s  an   add i t i on al  c o ns t r ai nt   w h i c i s  s pi nn i ng  r es e r v and  gr ou p   c ons t r ai nt s .   S pi nni ng  r es e r v gen er at es   t h ex t r a   c apac i t y   t ha ndl f ai l ur e ,   uns c hedu l ed   i nt er r u pt i on,  an d unex p ec t e d l oa d v ar i at i on.  S pi nn i ng r es er v e of  gener at or s  i s   pr opor t i o na l  t o t he   gener at i on  l e v el  be l o w   a d e f i ned o ut pu t  k now n as  t h S pi nn i ng  R es er v e L ev el  ( S L)  and  equ al   t t he s par e c apac i t y  a bo v e S L.  T f or m ul at t hi s  c ons t r a i nt   m at hem at i c al l y ,   w e ha v e t he f ol l o w i n g   equa t i o n:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       P ar t i c l S w ar m  O pt i mi z at i o P er f or ma nc e:  C o mp ar i s o n of  D y n am i c   ( M o hd R ud di A b G han i )   1045     =                                                              A not her  t y p e of  c ons t r ai n t ,  r ef er r ed as  t he gr oup c ons t r ai nt ,   w her e i n d i f f er ent  gen er at or s   c o m bi ned  o ut pu t  i s  l i m i t ed b y  c er t a i n bo und ar i e s .   T he c aus es   m a y  i nc l ude r egu l at or y   r es t r i c t i ons ,  l i m i t at i ons  i t r ans m i s s i on l i ne c o nduc t i ng c apac i t y ,  a nd  ar ea s ec ur i t y   c ons i der a t i o ns .       3.   P a r ti c l e   S w a r m  O p ti m i z a ti o n   w i th  D a n tz i g - W o l fe  M e th o d   P ar t i c l e s w ar m  opt i m i z at i on ( P S O )  i s  a p opu l at i o n - bas ed c o nt i nuo us  opt i m i z at i o n   t ec hni que   a nd  one   of   t h e   gr ad ual l y   d e v el ope m oder opt i m i z at i on  m et hod ,   pr op os ed  b y   K en ned y   an E ber h ar t   ( 19 95) .   A   pop ul a t i on  of   r ando m   s ol ut i ons   i s   us ed  t i n i t i a l i z t he  s y s t em   f or  i t er at i v e s ear c hes  f or  opt i m a   b y  c o nt i nuo us l y   upd at i n g t he g en er at i on l ev el s  [ 13] .  P S O  i s   C har ac t er i z e d b y  a dv ant a geo us  f eat ur es ,  un l i k e ot h er  s i m i l ar  ev o l ut i on ar y  t ec hni que  l i k e t h e   G enet i c  A l gor i t hm  G A   w i t h  no c os t l y  e v o l ut i o nar y   op er at or s  l i k e m ut ant  and  c r os s ov er   w hi c h   m a k e s  P S O  s ui t ab l e f or  pr ov i di ng bet t er  per f or m anc e and ex p ed i t i ng c on v er ge nc e.  T he   par t i c l es  i n t h P S O  r epr e s ent  t he   po t ent i a l  s ol u t i o n s ;  t hes e par t i c l es  c hange  t hei r  pos i t i ons   t hr oug h t h e s ear c h s pac e   b y   t r a v e l i n g t o w ar ds  t h e pr es ent  p ar t i c l es .           F i gur 2.   P ar t i c l S w ar m  O pt i m i z at i on  G ener i c  F l o w c h ar t       P ar t i c l e S w ar m   O pt i m i z at i on c an be ut i l i z ed  t o a ddr es s  s ev er al  pr ob l em s  as s oc i at e d   w i t ot her   s i m i l ar   m oder al g or i t hm s .   P S O   f eat ur es   gr oup  i n t er ac t i on  w h i c pr o v i des   po ol   of   s har ed  i nf or m at i on  w h i c ac t s  as  a m e m or y  t hat  f a c i l i t at es  t o pr o gr es s  t o w ar d t he  opt i m al   s ol ut i on.   W i t hi n t he s et   of  t he p op ul a t i o n,  e ac h p ar t i c l e k eeps  t r ac k  o f  ‘ m e m or i z i ng  t he b es t   s ol ut i on r ef er r ed t o as  t he  P b es t ,   w h i c h i s  as s oc i at e d  w i t h i t s  c oor d i na t es  i n t h e h y p er s pac e.   F ol l o w i ng t h i s  t r end and t r a c k i ng anot her  bes t  v a l u e un t i l  t h e ‘ G l o ba l  v er s i on of  t he P S  opt i m i z er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 42     1 051   1046   i s   r eac hed  t hr ou gh  t h t r ac k i ng  of   t he  ov er al l   b es t   v a l ue,   w hi c i s   c al l e G bes t .   T he  c onc ept   of   P S O  i n vo l ve s  va r y i n g   t he  v e l oc i t y   of  eac h par t i c l e t o w ar d i t s  P b es t   an d G b es t   at   eac h s t ep as   i l l us t r at e d i n,  F i gur e 2 .  A c c el er at i on  t o w ar d P b es t   an d G b es t   is   b ei n g w e i g ht ed ac c or di ng t o a   r andom   t er m   [ 14,   15] I t h be gi nn i ng,   t h r es e ar c i s   ai m i ng  a t   m odel   t he   s oc i al   beh av i or   of   bi r d f l oc k s ,  f i s h s c hool s ,   a nd a ni m al  h er ds  gr a ph i c al l y .  N e v er t hel es s ,  t h e or i gi nal  v er s i on  i s   c apab l of   addr es s i ng  n on l i ne ar   c ont i nuo us   opt i m i z at i on  pr ob l em s   onl y .   F ur t her   dev el opm ent s   i t hi s   P S O  a l g or i t hm  ha v ena bl e t h e   s ear c h f or  gl o ba l  o pt i m al  s ol ut i on s   of   c o m pl ex   eng i ne er i n g an d s c i enc es  p r obl em s .   C om par i ng par t i c l s w ar m   opt i m i z at i on P S O   w i t h D ant z i g - W ol f e D - r egar di ng   t he  f ol l o w i ng po i nt s :   1.   I m pl e m ent at i o n:  D - W   m et h od i s   di f f i c ul t  a nd c um ber s om e.  C ons t r uc t i ng  t he  bl oc k  di agona l   s t r uc t ur e f or  dec om pos i t i o n r equ i r es  a n en or m ous   m anua l   w or k ,  obs er v at i on  a nd d ec i s i o n.   O n t he ot her  ha nd,  t he P S O  c an be m or e eas i l y  i m pl e m ent ed bot h f or  c ons t r ai nt s  a nd  obj ec t i v e f unc t i on t o be  opt i m i z ed.     2.   A dd i t i on   or   r em ov a l   of   c on s t r ai nt s   c an   b ac h i e v e e as i l y   w i t h   P S O ,   w hi l e   i t h D - W th i s   pr oc es s   needs   t o b e an al y z ed f r om  t he begi nni ng.   3.   T he D - W   m et hod t ak es  l es s  t i m e t o f i nd t he s o l ut i on i n c om par i s on  w i t h  P S O   m et hod.   H o w e v er ,   t hi s  pr ob l em  c an be  gr e at l y   al l e v i at e d b y  ado pt i ng  h y br i di z at i on  t o  r eac h t h e   r equi r e d o pt i m al  s ol ut i on.     C ode  deb ugg i n g of   un i nt en t i on al  er r or s   i n t he  i m pl em e nt ed  bl oc k  di agon al  s t r uc t ur e of  t he D - m et hod i s  t i r es om e and s us c ept i b l t o f u r t her   m i s t ak es   w hi l P S O  c o de c an   be de bugg ed   eas i l y .       4.   O p ti m i z a ti o n  R e s u l ts  a n d   D i s c u s s i o n s   T he per f or m anc e of  t he dev e l o ped  al g or i t hm  o f  par t i c l e s w ar m  opt i m i z at i on P S O  i s   t es t ed  us i ng   r ea l   da t of   p o w er   s y s t em   i t w c as s t udi es ;   w i t pr i m ar y   t ar ge t   of   m i ni m i z i ng   t he c os t  f unc t i on f or  bo t h c as e s t ud i es .  T he f i r s t  c as s t ud y   i n v o l v es  t w e nt y  g ene r at i on  un i t s   w i t h   t w ent y - f our   per i ods ,   f or   t h i s   pr obl em ,   t he  eq ual i t y   c o ns t r ai nt s ,   i n equ al i t y   c ons t r ai n t s ,   r am r at l i m i t s ,  s pi nn i ng r es er v e,  a nd bo und  gen er at i on l i m i t s  hav be en def i n ed   f or  ea c h gener a t i o n   uni t s .  T he  opt i m i z er   has   t o  f i nd an  op t i m u m  s ol ut i o n t a pr obl em   w i t 4 80  v ar i a bl es   w hi c i s   c ons i der e d a  hi gh d i m ens i o nal i t y  pr o bl em .     T he  s ec ond  c a s s t ud y   i nv ol v es   one  hun dr ed  g ener at i on  u ni t s   w i t f i v per i ods   w i t h   a   s im ila r   t y pe of  c ons t r ai nt s  a s  i n t he f i r s t  c as e s t ud y  i n a ddi t i o n t o t he gr o up c ons t r a i ne d w hi c is   as s oc i at ed   w i t h t hi s   pr ob l em  of  500 v ar i a bl es ,   w h i c h m eans  anot her   hi g h - di m ens i ona l i t pr obl em .      T he  s i m ul at i on  r es u l t s   c ov er   t w c as es ;   a o pt i m al   c as w h i c i nv ol v es   m i ni m i z i ng  t h e   c os t  f unc t i on  s ubj ec t  t o t h e c ons t r a i nt s   of   t ot a l  p er i o ds  t ak en i nt o  c ons i der at i o n at  t h e s am t i m e.   W hi l e,   t he  s ub - opt i m al   c as e i n v o l v es  f i ndi ng  t h e s ol ut i on  per i od b y  per i od  s ubj ec t  t o t h e   c ons t r ai nt s ,  t h us  r eac hi n g   a s ub - opt i m al   s ol ut i on,   but  i n s ub - o pt i m al  c as e t he r equ i r ed   c o m put at i ona l  r es our c es   ar e   f ar  l es s  t han i n t he  opt i m al   c as e.  T he i n put   dat a f or   bot h c as es   ar e   gi v en   i n t he A p pen di x  A .       4. 1 .   C ase  S t u d y   1   T he  f i r s t   ca se   s t ud y   ex a m i ned   t he   per f or m anc of   t he  P S O   a l g or i t hm   f or   t he  20   gener at or s   w i t h  24  per i od s .  T h i s   r es ul t   i s   a n o pt i m i z at i on  pr o bl em   w i t h a  d i m ens i o n of  5 0 0   ( 20 x 25,   i nc l udi ng  t he  i n i t i al   c ondi t i o ns )   v ar i ab l es   t be   ev al u at e an o pt i m i z e ac c or di ng l y In   add i t i on t o t he r am p r at e c ons t r ai n t s ,  t hi s  pr o bl em  had s pi n ni n g r es er v e c ons t r a i nt s .  T he 500   v ar i ab l es  pr o bl em  w as  s ol v ed us i ng  t he  P S O  m et hod.   F or  24  per i od s  c as e,   t he t ot al  c os t  us i n g   P S O  m et hod  w a s  m in im iz e d   t 9 883 6. 58   un i t s  as  t h e opt i m al  s ol ut i on  c om par ed t o 9 954 5. 54   uni t s  us i ng D a nt z i g - W ol f e  m et hod.   A s  f or  t he s ub - opt i m al  s ol ut i o w her e t h e pr obl em  w as   s ol v ed  per i od  b y   per i od,   t he t ot a l  c os t  f or  P S O  m et ho w as  f ou nd t o b e 9 8843 . 06  un i t s   c o m par ed 99 595. 35 u ni t s   us i ng  D ant zi g - W ol f e m et hod T he r es ul t s   w er e f oun d f or  di f f er ent   per i o ds  f or  t hi s  pr ob l em ,  t h e per i ods   w er e  6,  12,  18 ,  a nd 2 and  t h e c os t s  ar e  s h o w i n  T abl 1.   I t   s u m m ar i z es   t he  f i nd i n gs   f or   t hi s   c as o f   20  gener at or   and  di f f er ent   per i o ds   an t he  r es ul t s   of   D ant z i g - W ol f e S ol ut i on f or  bot h o pt i m al  an d s ub - opt i m al  ar e t ak en  f r o m  A b G hani  ( 1 989) ,  [ 1 ] .   P S O  m et hod  g i v es  bet t er  c os t  v al u e f or  eac h  op t i m al  and s ub - o pt i m al  c as e   w i t h d i f f er ent   per i o ds .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       P ar t i c l S w ar m  O pt i mi z at i o P er f or ma nc e:  C o mp ar i s o n of  D y n am i c   ( M o hd R ud di A b G han i )   1047   T abl e 1.   S i m ul at i on  r es ul t s   of  20 - gen er at or  w i t h 24 per i ods   s y s t em     C om par i s on bet w ee n t h e D ant z i g - W ol f e and P S O  m et hods  f or  D E D   No .   G ener at or s   /  per i ods   Ca s e   Co s t  ( Un i t  Co s t )   PSO   D - W   1   20/   6   O pt i m al   27000. 78   27028. 43   2   S ub - O pt i m al   27033. 60   27031. 22   3   20/ 12   O pt i m al   52207. 89   52652. 89   4   S ub - O pt i m al   52210. 53   52653. 22   5   20/ 18   O pt i m al   76416. 21   76982. 39   6   S ub - O pt i m al   76455. 49   77000. 74   7   20/ 24   O pt i m al   98836. 58   99545. 54   8   S ub - O pt i m al   98843. 06   99595. 35   D - W :  D ant z i g - W ol f e dec om pos i t i on m et hod   P S O :    P ar t i c l e  S w ar m  O pt i m i z at i on m et hod   O pt i m al :  S o l ut i o n o v er  t he  ent i r e   per i ods   Su b - O p t im a l:  S o lu t io n  p e r io d - by - pe r i od       4. 2 .   C ase  S t u d y   2   T he s ec ond c as e   s t ud y   ex am i ned   t h e p er f or m anc e o f  t he P S O   al g or i t hm  f or  t he 10 0   gener at or s  w i t f i ve   per i od s .   T h i s   r es ul t   i s   an opt i m i z at i on  pr ob l em  w i t h a  di m ens i o n of  600   ( 100 x 6,   i nc l u di ng  t he  i n i t i al   c ondi t i o ns )   v ar i ab l es   t be   ev al u at e an o pt i m i z e ac c or di ng l y In   add i t i on  t t he  r am r at e   c ons t r ai n t s ,   t h i s   pr o bl em   had  s pi nni ng   r es er v e   c ons t r a i nt s   an gr o up   c ons t r ai nt s .   T he  60 v ar i a bl es   pr o bl em   w as   s ol v e u s i ng  t h P S O   m et hod.   T he  t ot al   c os t   wa s   m in i m iz e d   t 6 59 395. 10  uni t s  as  t he  opt i m al  s ol ut i on   c om par ed t o 66 301 7. 40 un i t s  us i ng   D ant z i g - W ol f e m et hod.   A s  f or  t he s u b - opt i m al  s ol ut i on  w her e t he pr o bl em  w as  s ol v ed  per i od  b y   per i o d,  t he t ot al  c os t  w as  f o und t o be 6 594 30 un i t s   c om par ed 663099 un i t s  us i n g  D ant z i g - W o l f m et hod.     T abl e 2 s um m ar i z es  t he f i n di n gs  f or  t hi s  c as e of  100  gener at or s   wi t h   f i ve   p er i o ds   ( wi t h   22 gr oup  i m por t - ex por t  c o ns t r ai nt s )   a nd  s ho w s  t he r es ul t s  of  D ant z i g - W ol f e s i m ul at i on r es ul t s   f or  bot h o pt i m al  a nd  s ub - o p t im a l [ 1 - 2] .   F or  b ot h c as e  s t udi es ,  t h e par t i c l e  s w ar m  opt i m i z at i on   P S O   out per f or m s  t he D a nt z i g - W ol f e D - W   m et hod  i n f i nd i ng  t h e m i ni m u m  c os t  by   s o l v i ng  t h e   opt i m i z at i o n pr obl em  s ubj ec t  t o s i m i l ar  c ons t r ai nt s   f or  bot appr o ac hes .   I n   ad d i t i on  t o t he  ad v ant ages   an ben ef i c i al   f eat ur es   t hat   c har ac t er i z P S O   o v er   t he  c l as s i c a l   t ec hni que  D - W   a ex pl a i ne i t hi s   p aper ,   t he   ac hi e v e s o l ut i on  f or   b ot s i t uat i on   opt i m al   an s ub - o pt i m al   r es ul t s   i n a  bet t er  c os t  v al ue  w hen   s ol v ed b y   P S O  c om par ed t o D - W  m et hod.       T abl e   2.   S i m ul at i on  r es ul t s   of  100 - ge ner at or  w i t f i ve   p er i ods  s y s t em   C om par i s on bet w ee n t h e t w o m et hods  f or  100 - ge ner a t or  s y s t em  ( w i t h  22 - gr oup i m por t - ex por t   c ons t r ai nt s )   No .   G ener at or s   /  per i ods   Ca s e   Co s t  ( Un i t  Co s t )   PSO   D - W   1   100/ 5   O pt i m al   659395. 10   663017. 40   2   S ub - O pt i m al   659430. 00   663099. 00       5.   C o n c l u s i o n   I n t h i s   w or k ,  t he f or m ul at i on a nd  i m pl em ent at i on  of  s ol ut i on  m et hods  t o o bt a i n t h e   opt i m um  s ol ut i o n of  d y na m i c  ec onom i c  di s pat c h us i ng P S O   m et hod an d c om par ed  w i t h t h e   s ol ut i on  r es u l t s   of   D an t z i g - W ol f dec o m pos i t i o m et hod  i s   c ar r i ed o ut .   P S O   t ec hni que  c a n   be  ut i l i z ed  t o  s ol v e  s i m i l ar  pr o bl em s  as  D ant z i g - W ol f e de c o m pos i t i o n.  H o w e v er ,  P S O  m et hod do es   not  s uf f er  f r o m  s o m e of  D - W s  di f f i c ul t i es :   i nt er ac t i o w i t h i t he  gr ou p r e i nf or c es  pr ogr es s  t o w ar d   l oc at i ng  t he  op t i m al   s ol ut i o n.   Mor e ov er ,   t he m e m or y   ac qui r e b y   t he  P S O   t ec h ni q ue,   w h i c h i s   l ac k i ng i n t h e D ant z i g - W ol f e,  i nc r eas es  t h e pr o bab i l i t y   of  at t ai ni ng t he  gl oba l  s o l ut i on.  C han ge  i n   D ant z i g - W ol f e c ons t r ai nt s  or  obj ec t i v es  r es ul t s  i n u ll if y i n g   of  al l   pr ev i o us  s t r uc t ur e of  t he  pr obl em ,  ex c ept  w hen  a m i nor   a m end m ent  i s  r equi r e d ,  i w hi c h c as e us ual l y  a s m al l  num ber  o f   i nd i v i d ual  par am et er s  r et ai n t he i r  “ v a l u es .”   I n p ar t i c l e  s w ar m  opt i m i z at i on,  par t i c ul ar  par t i c l es   t hat   f l y   pas t   opt i m a   poi nt s   ar c o m pel l e t r et ur t o w ar t hem ;   t hr ough  t he  s o c i al   c om ponent ,   t he k no w l e dg of   goo d ‘ be s t   s ol u t i o ns  i s   p os s es s ed  at  a l l   t i m b y   a l l   par t i c l es .   P S O   has  a l s o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 42     1 051   1048   been  dem ons t r at ed t o per f or m  w el l  c om par ed t o  t h D - W   al gor i t hm  on r ea l   dat net w or k   pr obl em s ,  and i t  a ppe ar s  t at t a i n  a  bet t er  m i ni m um  c os t  v al u e.  T he  ef f ec t i v e nes s  of  t h e   dev el ope d P S O  pr ogr am   i s  t es t ed   f or  t w ent y   gen er a t or s  w i t h  2 4 p er i o ds  an d 1 00 g ener at or s   w it h   5   per i ods   ex p er i m ent al   d at a.  T he r es ul t s  obt a i n ed  by   t h es e m et hods   ar e c o m par ed   wi t h   eac ot h er .   I t   i s   f ound   t h at   P S O   o pt i m i z at i o al gor i t hm   i s   gi v i n g   bet t er   r es ul t s   t han  D - dec om pos i t i on  opt i m i z at i on  t ec hn i qu es .       A c k n o w l e d g e m e n ts   T he aut hor s  gr at ef ul l y  ac k no w l e dge t he f undi ng pr o v i d ed b y  t he Mi ni s t r y   of  E l ec t r i c i t y  of   I r aq ( MO E )   an d t h ei r  c o nt i nuous  s u ppor t  an d e nc our agem ent .  T he aut hor s  a l s w o ul d  l i k e t o   gr at ef ul l y   ac k now l e dge  t h f undi ng  s up por t   pr o v i de b y   t he  M i n i s t r y   of   H i g he r   E d u c at i on  Mal a y s i a u nder  t he r es e ar c h gr ant  N o:  F R G S / 2 / 20 13/   T K 02/ F K E / 01/ F 001 67.       R ef er en ces     [1   A G hani   M R .   O pt i m i s ed  U n i t   C om m i t m e nt   a nd  D y nam i c   E c ono m i c   D i s pat c f or   Lar g S c al P ow er   S y s t em s .  P hD .  T hes i s .   U ni t ed  K i ng d om :   T he U ni v er s i t y  o f  M anc hes t er  I ns t i t ut e  of  S c i enc e  an T ec hnol o g y  (U M I S T );   1989 .   [2   H i ndi   K S,   A b G han i  M R.   M ul t i per i od S e c ur e E c onom i c  D i s pat c h f or  L ar ge S c al e P ow e r  S y s t em .   G ener at i on,  T r ans m i s s i on  and  D i s t r i but i on,  I E E  P r oc eed i ng s .   1989;   136 ( 3) :   13 0 - 1 36.   [3   O ri k e  S,   C o r ne   D W.   A  M em et i c   A l g or i t hm  f or  D y n am i c  E c o nom i c  L oad D i s pa t c h O pt i m i z at i on .   Pro c .   2013 I E E E  S y m po s i u m  S er i es  on C o m p.  I nt el l i g enc e ( S S C I ) .  S i nga por e.   201 3 :   92 - 99.   [4   O ri k e  S,   C o r ne   DW .   I m pr o v e d E v ol ut i o nar y  A l g or i t hm s   f or  E c onom i c  Lo ad D i s pat c h O pt i m i s a t i on   P r obl em s .   I n P r o c ee di ng s  o f  12t h I E E E  U K   W or k s ho p on C o m pu t at i onal  I n t el l i g enc e ( U K C I ) .   E di nbur gh.   201 2 :   1 - 8.     [5   A bi do   M A .   M ul t i obj e c t i v e E v ol ut i onar y  A l gor i t h m s  f o r   E l ec t r i c  P ow er  D i s pat c h P r ob l em .   I EEE  T r ans ac t i on s  on  E v o l ut i onar y   C om put at i o n .   2 006;   10 ( 3 ):   3 15 - 329.   [6   H e m m a lin S ,   S im o S P .   D y na m ic   di s pa t c h   us in g   a r t i f i c ia im m un e   s y s t em   f o r   un i t s   w i t h   v a l v e - poi nt   e ffe c t .   E l e c t r i c a l  P ow er   and E n er gy  S y s t em s .   2 011 ;   33 :   868 - 8 74.   [7   M oham m adi i v at l oo B A ,  R ab i ee A ,   E hs an   M M .   T i m e v ar y i ng ac c el er at i o n c o ef f i c i e nt s  I P S O  f or   s ol v i n g dy na m i c  e c on om i c  d i s pat c h w i t non c om - s m oot h   c os t   f un c t i on .   E ner g y   c on v er s i on   an m anagem ent .   201 2 ;   56 :   1 75 - 1 83.   [8   H i ndi   K S,   M R  A b G hani .  D y na m i c  E c ono m i c  D i s pat c h f or  La r ge S c al e P ow er  S y s t em s :  a  Lagr ang i a n   R el ax at i on A p pr oa c h.   I nt er nat i onal  J o ur na l  of   E l e c t r i c a l  P ow er  an d E ner gy  S y s t em .   1 991;   13( 1) :   51 - 56.   [9   S om ua h   C B,   K hunai z i    N .  A ppl i c at i on of  l i near  pr ogr a m m i ng r e - di s pat c h t e c hn i que t o   dy nam i c   gener a t i o n al l oc at i o n.   I EEE  T r a n s  Po w e r Sy s t .   1990 ;  5:   20 - 2 6.   [1 0   J uan g   C F .  A  hy br i d o f  gen et i c   al gor i t h m  and p a r t i c l e s w ar m   o pt i m i z at i on   f or  r e c ur r en t  net w or k  de s i gn .   I E E E  T r an s  on S y s t em s ,  M an,  and C y ber n et i c s   -   Pa rt  B:  C y b e rn e t i c s .   20 04 ;   34 ( 2 ):   997 - 100 6.   [1 1   K ennedy   J ,   E b er har t   RC.   P ar t i c l S w ar m   O pt i m i z at i on .   P r oc ee di ng s   of   I E E E   I n t er nat i ona l   C onf er en c e on  N e ur al   N e tw o r k s , ( IC N N 9 5 )  V o l . IV . P e r th , A u s tr a l i a .   199 5 :   1 942 - 1 948.   [1 2   K av eh  A ,   M al ak ou t i   R ad  S .   H y br i G enet i c   A l gor i t h m   and  P ar t i c l S w ar m   O pt i m i z at i on  f or   t he  F or c e   M et hod - B as ed S i m ul t ane ous  A nal y s i s  a nd D es i gn.   I r a ni an J our nal  of  S c i en c e &  T ec hn ol o gy ,   T r ans ac t i on B :  E ngi neer i ng .    2 010 ;   34 ( B1 ):   15 - 34 .   [1 3   K oay  C ,   S r i ni v as an   D P ar t i c l e   s w ar m  opt i m i z at i on - bas e ap pr oa c h f or  gen er at or   m ai nt e nan c e   s c h edul i ng .   I n   Pr o c .   I EEE Sw a rm  I n t e l l .  Sy m p .   2 003 :   1 67 - 17 3.   [1 4   M o z af ar i     B ,   A m r aee  T ,   R an j bar   A ,   A ap pr oa c f or   und er   v o l t ag l o ad  s hed di n us i ng  par t i c l e   s w ar m  opt i m i z at i on .   I n   Pro c .  I EEE Sw a rm  I n t e l l .  Sy m p .   200 6 :   217 - 222 .   [1 5   A G hani   M R,   ST   H us s ei n,   S T   M oham ad  R om   T ,   Z anar i ah  J an o.   A E x am i nat i on  of   E c ono m i c   D i s pat c h U s i n g P ar t i c l e S w ar m  O pt i m i z at i on.   M A G N T  R es ear c h R e por t .   201 5 ;   3( 8) :   1 93 - 2 09.   [1 6   O n o   I ,   K obay a s hi   S.   A r e a l - c o ded  gene t i c  a l gor i t hm  f or  f u nc t i on  opt i m i z at i on u s i ng  un i m o dal   nor m al   di s t r i but i on c r o s s ov er .   I n P r oc .  7 th   I n t .  C onf .  G enet ic  A lg o r it h m s .   1997 :   2 46 - 25 3.   [1 7   S hi   Y ,   E ber har t   R .   A   m odi f i ed  par t i c l s w ar m   opt i m i z er .   P r oc ee di n gs   of   C ongr es s   on  E v ol ut i on ar y   C om put at i o n.  1 998:   69 - 73 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       P ar t i c l S w ar m  O pt i mi z at i o P er f or ma nc e:  C o mp ar i s o n of  D y n am i c   ( M o hd R ud di A b G han i )   1049   A p p e n d i x  A   ( A b G h ani ,  M.   R .,   [1 ])     T abl e A 1.  I n put   par am et er s  f or  t he 20  gen er at or s  D E D   pr obl em   G ener at or  N o.   G ener at i on  l i m i t  ( M W )   Loadi ng r at e ( M W / hr )   De - l oadi ng r at e ( M W / hr )   Co s t   ( uni t s )   S L   ( MW )   ma x i mu m   m i n i m um   1   430   360   300   600   1. 0000   0   2   410   360   300   600   1. 0063   0   3   82   50   180   600   1. 0111   77   4   82   50   180   600   1. 0124   77   5   82   50   180   600   1. 0137   77   6   82   50   180   600   1. 0150   77   7   430   250   300   900   1. 0629   411   8   430   300   300   900   1. 0636   411   9   430   140   300   900   1. 0643   411   10   102   70   240   360   1. 1304   92   11   483   130   180   600   1. 1318   463   12   483   130   180   600   1. 1325   463   13   483   130   180   600   1. 1332   463   14   483   130   180   600   1. 1339   463   15   102   70   240   360   1. 1464   92   16   102   70   240   360   1. 1512   92   17   56   30   120   600   1. 1548   51   18   56   30   120   600   1. 1565   51   19   57   30   300   360   1. 2327   52   20   28   15   120   120   1. 4457   26       T abl e A 2.  D em and a nd  S p i nni ng R es er v e  D at a ( 20  ge ner at or s )   P er i o d   D e m a n d   ( M W )   R eq u i r ed  r es er v ( M W )   0   4 3 4 6   8 0   1   4 2 4 0   8 0   2   4 2 1 4   8 0   3   4 1 2 4   8 0   4   4 0 9 7   8 0   5   4 0 7 4   8 0   6   4 1 7 3   8 0   7   4 2 6 7   8 0   8   4 1 4 7   8 0   9   3 9 1 8   8 0   1 0   3 6 9 0   8 0   1 1   3 7 6 9   8 0   1 2   3 8 5 1   8 0     P er i o d   D e m a n d  ( M W )   R eq u i r ed  r es er v ( M W )   1 3   3 8 2 5   8 0   1 4   3 7 7 6   8 0   1 5   3 8 4 7   8 0   1 6   3 8 5 9   8 0     1 7   3 7 7 8   8 0   1 8   3 5 6 7   8 0   1 9   3 3 3 5   8 0   2 0   3 2 2 0   8 0   2 1   3 2 4 7   8 0   2 2   3 4 1 8   8 0   2 3   3 8 5 6   8 0   2 4   3 9 8 3   8 0         T abl e A 3.  I n put   par am et er s  f or  t he 10 0 ge ner at or s  D E D  pr ob l em   G ener at or  N o.   G ener at i on  l i m i t  ( M W )   Loadi ng r at e ( M W / hr )   De - l oadi ng r at e ( M W / hr )   Co s t   ( uni t s )   S L   ( MW )   ma x i mu m   m i n i m um   1   60   10   120   180   19   55   2   60   10   120   180   19   55   3   60   10   120   180   20   55   4   60   10   120   180   20   55   5   60   10   120   180   20   55   6   100   20   120   360   20   90   7   100   20   120   360   20   90   8   500   50   1000   1500   15   0   9   500   50   1000   1500   15   0   10   500   50   1000   1500   15   0   11   500   50   1000   1500   15   0   12   60   10   120   300   19   55   13   60   10   120   300   19   55   14   60   10   120   300   19   55   15   100   20   120   300   20   90   16   100   20   120   300   20   90   17   100   20   120   300   19   90   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o 3,   S ept em ber  2016  :   10 42     1 051   1050   18   100   20   120   300   19   90   19   100   50   120   300   20   94   20   100   20   120   300   20   90   21   100   20   120   300   20   90   22   100   20   120   300   20   90   23   60   10   30   180   21   55   24   50   20   30   180   22   48   25   40   10   30   180   22   38   26   60   30   30   180   21   56   27   50   10   60   180   20   46   28   50   10   60   180   20   46   29   60   10   120   300   19   55   30   60   10   120   300   19   55   31   60   10   120   300   19   55   32   100   20   120   300   20   90   33   100   20   120   300   20   90   34   100   20   120   300   20   90   35   100   20   120   300   20   90   36   100   20   120   300   19   90   37   50   10   60   180   19   46   38   50   10   60   180   19   46   39   50   10   60   180   20   46   40   50   10   60   180   20   46   41   50   10   60   180   20   46   42   50   20   60   180   19   46   43   50   10   60   180   19   46   44   50   10   60   180   19   46   45   50   20   60   180   21   48   46   50   20   60   180   22   48   47   60   10   60   180   19   55   48   60   10   60   180   19   55   49   60   10   60   180   19   55   50   60   10   60   180   19   55   51   30   5   30   180   22   28   52   30   5   30   180   22   28   53   30   5   30   180   22   28   54   30   5   30   180   22   28   55   30   5   30   180   22   28   56   60   10   60   180   20   55   57   60   10   60   180   20   55   58   60   10   60   180   20   55   59   50   20   60   180   21   48   60   50   20   60   180   21   48   61   50   20   60   180   21   48   62   50   30   60   180   21   48   63   50   20   60   180   21   48   64   50   10   60   180   21   48   65   50   20   60   300   21   48   66   100   20   60   300   18   46   67   100   20   60   180   18   48   68   60   20   60   180   20   90   69   60   10   60   180   20   90   70   60   10   60   180   20   55   71   60   10   60   180   20   55   72   60   10   60   180   20   55   73   50   10   60   180   19   46   74   50   10   60   180   21   46   75   50   10   60   180   21   46   76   50   10   60   180   21   46   77   50   10   60   180   21   46   78   60   20   60   180   20   55   79   60   20   60   180   19   55   80   50   10   60   180   15   46   81   500   50   1000   1500   16   0   82   400   40   1000   1500   15   0   83   500   50   1000   1500   20   0   84   50   10   60   180   19   46   85   50   10   60   180   19   46   86   50   10   60   180   19   46   87   50   10   60   180   19   46   88   50   10   120   180   19   46   89   40   10   120   180   19   38   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       P ar t i c l S w ar m  O pt i mi z at i o P er f or ma nc e:  C o mp ar i s o n of  D y n am i c   ( M o hd R ud di A b G han i )   1051   90   60   20   120   180   20   55   91   60   20   120   180   20   55   92   50   10   120   180   20   46   93   60   20   120   180   20   55   94   50   10   120   180   22   46   95   50   10   120   180   22   46   96   50   30   120   180   21   48   97   50   20   120   180   22   48   98   50   20   120   180   22   48   99   50   20   120   180   22   48   100   50   20   120   180   22   48       T abl e A 4.  D em and a nd  S p i nni ng R es er v e  D at a ( 10 0 g ener at or s )   P er i od   D em and ( M W )   R equi r ed r es er v ( MW )   0   6464   240   1   7000   240   2   7500   240   3   7250   240   4   7700   240   5   7100   240       T abl e A 5.  G r oup  C o ns t r ai nt s  D at a   ( 10 g ener a t or s )   G r oup l i m i t s   G ener at or s   i n  gr oup   Low e r   U pper   40   250   1 ,2 , 3 ,4 ,5   40   200   6, 7   100   1500   8,  9,  10,  11   20   160   12,   13,  14   140   750   15,   16,  17,  18 ,  19,  20,   21,  22   40   200   23,   24,  25,  26   20   2000   27,   28   10   450   32,   33,  34,  35 ,  36   10   190   37,   38,  39,   40   10   150   45,   46   40   200   47,   48,  49,  50   10   160   51,   52,  53,  54 ,  55   30   200   56,   57,  58   100   300   59,   60,  61,  62 ,  63,  64,   65   40   150   66,   67   10   280   68,   69,  70,  71 ,  72   50   200   73,   74,  75,  76 ,  77   50   180   78,   79,  80   120   1200   81,   82,  83   60   6000   84,  85,  86,   87 ,  88,  89   20   4000   90,   91,  92,  93   100   200   96,   97,  98,  99 ,  100     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.