T E L K O M N I K A ,   V o l . 9 ,   N o . 3 ,   D e c e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   4 1 1 ~ 4 2 2   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           4 1 1       R e c e i v e d   A p r i l   2 0 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J u n e   3 0 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   J u l y   9 th ,   2 0 1 1   S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   U s i n g   N e u r a l   N e t w o r k   B a s e d   o n   N e t w o r k   E q u i v a l e n t         I n d a r   C h a e r a h   G u n a d i n * 1 ,   M u h a m m a d   A b d i l l a h 2 ,   A d i   S o e p r i j a n t o 2 ,   O n t o s e n o   P e n a n g s a n g 2   1 I n s t i t u t   T e k n o l o g i   S e p u l u h   N o p e m b e r ,   U n i v e r s i t a s   H a s a n u d d i n ,   M a k a s a r ,   I n d o n e s i a   2 I n s t i t u t   T e k n o l o g i   S e p u l u h   N o p e m b e r ,   S u r a b a y a ,   I n d o n e s i a   e - m a i l :   i n d a r 0 9 @ m h s . e e . i t s . a c . i d 1 ,   a b d i l l a h @ e l e c t - e n g . i t s . a c . i d 2 ,   a d i s u p @ e e . i t s . a c . i d 3 ,   o n t o s e n o @ y a h o o . c o m 4       A b s t r a k   Si s t e m   t e n a g a   d i   s e l u r u h   d u n i a   m e n g a l a m i   p e n i n g k a t a n   p a d a   u k u r a n   d a n   k o m p l e k s i t a s   y a n g   d i a k i b a t k a n   o l e h   p e n g e m b a n g a n   s i s t e m   i n t e r k o n e k s i   s e c a r a   l u a s .   Si t u a s i   i n i   a k a n   m e m b a w a   s i s t e m   t e n a g a   l e b i h   s e r i n g   b e r o p e r a s i   m e n d e k a t i   b a t a s   k e s t a b i l a n   s t e a d y - s t a t e   y a n g   b e r a k i b a t   p a d a   p e n i n g k a t a n   k e t i d a k s t a b i l a n   t e g a n g a n   a t a u   v o l t a g e   c o l l a p s e .   Pa p e r   i n i   m e n j e l a s k a n   p e r b a i k a n   St e a d y - s t a t e   St a b i l i t y   L i m i t   ( SSSL )   p a d a   s y s t e m   t e n a g a   m e n g g u n a k a n   k o m b i n a s i   m e t o d e   R EI - D i m o   d a n   Ar t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k   ( AN N ) .   R EI - D i m o   e q u i v a l e n t   d i g u n a k a n   u n t u k   m e m p e r o l e h   i n d e k s   SSSL   p a d a   s i s t e m   t e n a g a .   Se l a n j u t n y a   h a s i l   d a r i   R EI - D i m o   a k a n   d i a j a r k a n   p a d a   m e t o d e   AN N   s e c a r a   o n - l i n e .   St u d i   i n i   d i l a k u k a n   p a d a   s i s t e m   J a w a - Ba l i   5 0 0 k V.   D a r i   s i m u l a r i   t e r l i h a t   b a h w a   m e t o d e   y a n g   d i u s u l k a n   d a p a t   m e m p r e d i k s i   SSS L   p a d a   s i s t e m   t e n a g a   s e c a r a   a k u r a t .   M e t o d e   m e l a k u k a n   p e r h i t u n g a n   l e b i h     e f i s i e n   d a n   c o c o k   d i g u n a k a n   u n t u k   m e m o n i t o r   s e c a r a   o n - l i n e   k o n d i s i   k e s t a b i l a n   s t e a d y - s t a t e   p a d a   s i s t e m   t e n a g a .       K a t a   k u n c i :   n e u r a l   n e t w o r k , R EI - D i m o , s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t ,   v o l t a g e   c o l l a p s e       A b s t r a c t   Po w e r   s y s t e m s   i n   a l l   o v e r   t h e   w o r l d   h a v e   i n c r e a s e d   i n   s i z e   a n d   c o m p l e x i t y   d u e   t o   r a p i d   g r o w t h   o f   w i d e s p r e a d   i n t e r c o n n e c t i o n .   T h i s   s i t u a t i o n   w i l l   m a k e   p o w e r   s y s t e m   o p e r a t e d   c l o s e r   t o   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   ( SSSL )   r e s u l t i n g   i n   h i g h e r   p r o b a b i l i t y   v o l t a g e   i n s t a b i l i t y   o r   v o l t a g e   c o l l a p s e .   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   SSS L   a s s e s s m e n t   i n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   Ar t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k   ( AN N )   m o d e l   b a s e d   o n   R EI - D i m o   m e t h o d .   T h e   e q u i v a l e n t   R EI - D i m o   i s   u s e d   t o   d e t e r m i n e   SSSL   i n d e x   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m s .   T h e n ,   t h e   r e s u l t   o f   R EI - D i m o   w i l l   b e   t a u g h t   o n   AN N   m e t h o d   v i a   o n l i n e .   S t u d i e s   w e r e   c a r r i e d   o u t   o n   a   J a v a - B a l i   5 0 0 k s y s t e m .   T h e   s i m u l a t i o n   s h o w e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   c o u l d   a c c u r a t e l y   p r e d i c t   t h e   p r o x i m i t y   t o   SSSL   i n   p o w e r   s y s t e m .   T h e   m e t h o d   w a s   c o m p u t a t i o n a l l y   e f f i c i e n t   a n d   s u i t a b l e   f o r   o n l i n e   m o n i t o r i n g   o f   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n   i n   t h e   p o w e r   s y s t e m s .     K e y w o r d s :   n e u r a l   n e t w o r k , R E I - D i m o , s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t ,   v o l t a g e   c o l l a p s e         1 .   I n t r o d u c t i o n   T h e   g r o w t h   o f   w i d e l y - o p e n e d   t r a n s m i s s i o n   a c c e s s   h a s   a   s i g n i f i c a n t   s i d e   e f f e c t   f o r   m o d e r n   u t i l i t i e s .   T r a n s m i s s i o n   s y s t e m   m u s t   a c c o m m o d a t e   r e a l   p o w e r   t r a n s f e r s   t h a t   c a n   b e   q u i t e   d i f f e r e n t   f r o m   t h o s e   w h o s e   t r a n s m i s s i o n   n e t w o r k s   a r e   o r i g i n a l l y   p l a n n e d .   T h e   c o n d i t i o n s   a s :   p a r a l l e l   f l o w s ,   n e t w o r k   l o a d i n g s   a n d   l o w   b u s   v o l t a g e s   m a y   b e   c a u s e d   b y   e n e r g y   t r a n s a c t i o n   a c r o s s   m u l t i   a r e a   s y s t e m s   o f   c o n t i n e n t a l   o r   s u b   c o n t i n e n t a l   s i z e .   U n d e r   s u c h   d e t e r i o r a t e d   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s ,   u n s t a b l e   c o n d i t i o n s   o r   b l a c k o u t s   d u e   t o   i n s t a b i l i t y   w h i c h   b e c o m e s   p o s s i b l e   i f   a   m a j o r   d i s t u r b a n c e   o c c u r s   i n   s y s t e m ,   o r   i f   a   l a r g e   a m o u n t   o f   r e a l   p o w e r   i s   t r a n s f e r r e d   a c r o s s   a   s t a b i l i t y   o f   c o n s t r a i n e d   t r a n s m i s s i o n   c o r r i d o r ,   o r   e v e n   i f   a n   i n s i g n i f i c a n t   t o p o l o g y   c h a n g e ,   s u c h   a s   a   m i n o r   l i n e   t r i p ,   h a p p e n s   i n   a   s y s t e m   a l r e a d y   o p e r a t e d   n e a r   i t s   m a x i m u m   l o a d   a b i l i t y     l i m i t   [ 1 ] .   P o w e r   s y s t e m s   i n   t h e   m o d e r n   c o m p e t i t i v e   e l e c t r i c   m a r k e t   h a v e   i n c r e a s e d   i n   s i z e   a n d   c o m p l e x i t y   d u e   t o   t h e   r a p i d   g r o w t h   o f   w i d e s p r e a d   i n t e r c o n n e c t i o n .   M o r e   e f f i c i e n t   u s e   o f   t r a n s m i s s i o n   n e t w o r k   h a s   a l r e a d y   l e d   t o   s i t u a t i o n   i n   w h i c h   m a n y   p o w e r   s y s t e m s   a r e   o p e r a t e d   m u c h   l o n g e r   a n d   c l o s e r   t o   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   r e s u l t i n g   i n   a   h i g h e r   p r o b a b i l i t y   o f     c o l l a p s e   [ 2 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     4 1 1     4 2 2   4 1 2 T h e   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   ( S S S L )   o f   a   p o w e r   s y s t e m   i s   a   s t e a d y - s t a t e   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n   f o r   w h i c h   t h e   p o w e r   s y s t e m   i s   s t e a d y - s t a t e   s t a b l e   b u t   a n   a r b i t r a r i l y   s m a l l   c h a n g e   i n   a n y   o f   t h e   o p e r a t i n g   q u a n t i t i e s   i n   a n   u n f a v o r a b l e   d i r e c t i o n   c a u s e s   t h e   p o w e r   s y s t e m   t o   l o o s e   t h e   s t a b i l i t y " .   A n   e a r l i e r   d e f i n i t i o n   r e f e r s   t o   t h i s   c o n c e p t   a s   t h e   s t a b i l i t y   o f   t h e   s y s t e m   u n d e r   t h e   c o n d i t i o n s   o f   g r a d u a l l y   o r   r e l a t i v e l y   s l o w   c h a n g e s   i n   t h e   l o a d " .   V o l t a g e   c o l l a p s e ,   u n i t s   g e t t i n g   o u t   o f   s y n c h r o n i s m ,   a n d   i n s t a b i l i t y   c a u s e d   b y   s e l f   a m p l i f y i n g   s m a l l - s i g n a l   o s c i l l a t i o n s   a r e   a l l   f o r m s   o f   s t e a d y - s t a t e   i n s t a b i l i t y   [ 3 ] .   E m p i r i c a l l y ,   t h e   r i s k   o f   s t e a d y - s t a t e   i n s t a b i l i t y   i s   a s s o c i a t e d   w i t h   l o w   r e a l   o r   r e a c t i v e   p o w e r   r e s e r v e s ,   l o w   v o l t a g e   l e v e l s ,   a n d   l a r g e   b u s   v o l t a g e   v a r i a t i o n s   f o r   s m a l l   l o a d   o r   g e n e r a t e d   p o w e r   c h a n g e s .   R e c u r r i n g   " t e m p o r a r y   f a u l t s ,   i . e .   w h e r e   b r e a k e r s   t r i p   w i t h o u t   a p p a r e n t   r e a s o n   a n d   w h i c h   i s   d i s c o n n e c t e d   b y   a   p r o t e c t i o n   w i t h o u t   b e i n g   a b l e   t o   i d e n t i f y   t h e   f a u l t ,   m i g h t   a l s o   b e   a n   i n d i c a t i o n   o f   s t e a d y - s t a t e   i n s t a b i l i t y .   B r e a k e r   t r i p s   c a n   h a p p e n   w h e n   l o a d s   i n c r e a s e   d u e   t o   " b a l a n c i n g   r o t o r s "   o f   g e n e r a t o r s   t h a t   a r e   o p e r a t e d   n e a r   i n s t a b i l i t y   t r i p   a n d   t h e n   g e t   b a c k   i n   s y n c h r o n i s m [ 1 ] - [ 7 ] .   E q u i v a l e n t   R E I   ( R a d i a l ,   E q u i v a l e n t   a n d   l n d e p e n d e n t )   h a s   a l s o   b e e n   u s e d   t o   s p e e d   u p   a n d   s i m p l i f y   t h e   c o m p l e x   c o m p u t a t i o n a l   a l g o r i t h m s .   F o r   e x a m p l e ,   t h e   r i g o r o u s   s o l u t i o n   o f   t h e   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   p r o b l e m   i s   p r e d i c a t e d   o n   d e t a i l e d   m a c h i n e   m o d e l   a n d   e n t a i l s   a n   a l t e r n a t e   s e q u e n c e   o f   l o a d   f l o w   a n d   e i g e n v a l u e s   c a l c u l a t i n g   u n t i l   t h e   p o i n t   o f   i n s t a b i l i t y   i s   f o u n d .   H o w e v e r ,   d e t e r m i n i n g   e i g e n v a l u e s   f o r   s u c c e s s i v e l y   d e t e r i o r a t e d   l o a d - f l o w   c a s e s   i s   c o m p u t a t i o n a l l y   i n t e n s i v e   a n d   h a s   t h e   i n c o n v e n i e n c e   t h a t   l o a d - f l o w   m a y   n o t   c o n v e r g e   n e a r   t h e   i n s t a b i l i t y .   T h e   u s e   o f   e q u i v a l e n t   i n   c o n j u n c t i o n   w i t h   a p p r o p r i a t e   s i m p l i f y i n g   a s s u m p t i o n s   i s   t h e   o n l y   w a y   t o   o v e r c o m e   s u c h   d i f f i c u l t i e s   a n d   D i m o ' s   m e t h o d   h a s   b e e n   s u c c e s s f u l l y   i m p l e m e n t e d   a n d   i s   c u r r e n t l y   u s e d   i n   s e v e r a l   S C A D A / E M S   i n s t a l l a t i o n s   t o   c o m p u t e   t h e   s y s t e m   l o a d   a b i l i t y   l i m i t s   i n   r e a l - t i m e   a n d   t o   c o n t i n u o u s l y   m o n i t o r   t h e   d i s t a n c e   t o   i n s t a b i l i t y   [ 8 ] - [ 9 ] .     R e c e n t l y ,   t h e r e   h a s   b e e n   c o n s i d e r a b l e   i n t e r e s t   i n   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k   ( A N N )   t o   p o w e r   s y s t e m   [ 1 0 - 1 4 ] .   A N N   h a s   t h e   a b i l i t y   t o   c l a s s i f y   c o m p l e x   r e l a t i o n s h i p s   p r o p e r l y .   T h e   r e l a t i o n s h i p s   c l a s s i f i e d   b y   A N N   a r e   h i g h l y   n o n   l i n e a r   a n d   o f t e n   r e s u l t   f r o m   l a r g e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l s .   O n c e   t r a i n e d ,   t h e   A N N   c a n   c l a s s i f y   n e w   d a t a   m u c h   f a s t e r   t h a n   i t   w o u l d   b e   p o s s i b l e   b y   s o l v i n g   t h e   m o d e l   a n a l y t i c a l l y :   A n   i n t e g r a t e d   b a s e d   s y s t e m s ,   A N N ,   a n d   c o n v e n t i o n a l   p o w e r   s y s t e m   s o l u t i o n   m e t h o d o l o g i e s   h a v e   p o t e n t i a l   t o   p r o v i d e   r e a l - t i m e   o p t i m i z a t i o n   a n d   c o n t r o l   o f   p o w e r   s y s t e m   [ 1 0 ] - [ 1 1 ] .   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   A N N   t o   p r o v i d e   f a s t   i n d i c a t i o n   o f   s t e a d y   s t a b i l i t y   l i m i t   w i t h   t h e   u s e   o f   R E I - D i m o   r e s u l t   a s   t r a i n i n g   d a t a .   F o r   o n l i n e   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   m o n i t o r i n g ,   i t   i s   e s s e n t i a l   t o   i d e n t i f y   t h e   m a x i m u m   p o w e r   o f   l o a d i n g   f a s t e r   c a l c u l a t i o n   s o   t h a t   t h e   A N N   m e t h o d   c a n   b e   a   a l t e r n a t i v e   s o l u t i o n .       2 .   R e s e a r c h   M e t h o d   2 . 1 .   R E I - D i m o   A p p r o a c h   F o r   S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   M a n y   r e f e r e n c e s   t h a t   a r e   a v a i l a b l e   d e s c r i b e   t h e   a p p r o a c h   t o   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   a s s e s s m e n t   d e v e l o p e d   b y   P a u l   D i m o ,   s t a r t i n g ,   o f   c o u r s e ,   w i t h   t h e   b o o k s   a n d   p a p e r s   w r i t t e n   b y   D i m o   h i m s e l f .   l n   o r d e r   t o   a v o i d   o v e r l a p   w i t h   a l r e a d y - p u b l i s h e d   m a t e r i a l ,   i n   t h i s   s e c t i o n   w e   j u s t   b r i e f l y   d i s c u s s   j u s t   t h e   k e y   a s p e c t s   o f   t h e   t e c h n i q u e   a n d   e m p h a s i z e   t h e   a s s u m p t i o n s   t h a t   p r o v i d e   c o m p u t a t i o n a l   s p e e d   w h i l e   p r e s e r v i n g   p r e c i s i o n   a n d   a c c u r a c y .   T h e   t h e o r e t i c a l l y   o r i e n t e d   r e a d e r   i s   d i r e c t e d   t o   r e v i e w   r e f e r e n c e   [ 1 , 6 ] ,   i n   w h i c h   t h e   m o r e   s u b t l e   a s p e c t s   o f   D i m o ' s   m e t h o d o l o g y   a r e   a d d r e s s e d   i n   d e t a i l ,   i n c l u d i n g   t h e   g e n e r a l i z a t i o n   o f   D i m o ' s   f o r m u l a t i o n   o f   t h e   r e a c t i v e - p o w e r   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   c r i t e r i o n .     A   p o w e r   s y s t e m   c o n s i s t s   o f   a   l i n e a r   s u b - s y s t e m ,   i . e . ,   t r a n s m i s s i o n   l i n e s ,   t r a n s f o r m e r s ,   r e a c t o r ,   c a p a c i t o r s ,   a n d   t h e   b u s - t o - g r o u n d   a d m i t t a n c e s   t o   r e p r e s e n t   l i n e   c h a r g i n g   a n d   t r a n s f o r m e r   t a p s ;   a n d   a   n o n - l i n e a r   s u b s y s t e m ,   i . e . ,   g e n e r a t o r s ,   l o a d s   a n d   s y n c h r o n o u s   c o n d e n s e r s .   B u s   c a n   d i v i d e d   i n t o   n o n - e s s e n t i a l   b u s e s ,   w h i c h   a r e   t o   b e   e l i m i n a t e d ,   a n d   e s s e n t i a l   b u s e s ,   w h i c h   a r e   t o   b e   r e t a i n e d   u n c h a n g e d [ 1 ] .   F i g u r e   1 ,   w h i c h   m e e t s   t h e   r e q u i r e m e n t   t h a t   t h e   g e n e r a t o r s   b e   r a d i a l l y   c o n n e c t e d   t o   a   n o d a l   p o i n t   w h e r e   t h e   l o a d   i s   l o c a t e d .   T h e   t o p o l o g y   o f   t h i s   n e t w o r k ,   i n   s p i t e   o f   i t s   s i m p l i c i t y ,   r e f l e c t s   a   t y p i c a l   r a d i a l   n e t w o r k   o f   s h o r t - c i r c u i t   i m p e d a n c e s   ( a d m i t t a n c e s )   o b t a i n e d   a f t e r   a p p l y i n g   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   t r a n s f o r m a t i o n   [ 1 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   U s i n g   N e u r a l   N e t w o r k   B a s e d   .   ( I n d a r   C h a e r a h   G u n a d i n )   4 1 3   G 1 G 2 m 2 P m 1 P 1 1 E δ Ð 2 2 E δ Ð 1 2 1 j X 2 j X 2 2 P + j Q 1 1 P + j Q P l o a d c o n s t = 2 l o a d l o a d V Q = X 0 0 V Ð     F i g u r e   1 .   R a d i a l   n e t w o r k   o f   g e n e r a t o r s   c o n n e c t e d   t o   t h e   n o d a l   p o i n t       T h e   g e n e r a t o r s   G 1   a n d   G 2   t h e   m e c h a n i c a l   p o w e r s   P m 1   a n d   P m 2   e q u a l   t h e   e l e c t r i c a l   M W   g e n e r a t e d   p o w e r s ,   w h i c h   a r e   g i v e n   b y   e q u a t i o n s   ( 1 )   a n d   ( 2 ) :     1 1 1 1 1 m E V P P s i n X δ = =                                                                                                                       ( 1 )     2 2 2 2 2 m E V P P s i n X δ = =                     ( 2 )     T h e   g e n e r a t e d   r e a l   p o w e r s   a r e   e n t i r e l y   a b s o r b e d   b y   t h e   l o a d   P l o a d ,   a s   s h o w n   i n   e q u a t i o n   ( 3 ) :     1 2 1 2 1 2 l o a d E V E V P s i n s i n c o n s t X X δ δ = + =   ( 3 )     A n d   t h e   r e a c t i v e   p o w e r   o f   t h e   l o a d   Q l o a d   i s   s u p p l i e d   b y :     2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 l o a d l o a d E V E V V V V Q c o s c o s X X X X X δ δ = = - + -   ( 4 )     L e t   u s   n o w   c o n s i d e r   a   p e r t u r b a t i o n   Q D D D D   o f   r e a c t i v e   p o w e r   i n j e c t e d   i n t o   t h e   l o a d   b u s .   F r o m ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) ,   a n d   ( 4 )   a n d   w i t h   1 0 m P D D D D = ,   2 0 m P D D D D = ,   0 l o a d P D D D D = ,   a s   w e l l   a s   1 0 l o a d Q δ = a n d   2 0 l o a d Q δ = b e c a u s e   Q l o a d   i s   a   f u n c t i o n   o f   V   o n l y ,   w e   o b t a i n   J a c o b i a n   m a t r i x   o f   t h e   s y s t e m   [ 1 ] :     1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 l o a d P P V ( P P ) ( P P ) ( P P ) J V ( Q Q Q ) ( Q Q ) ( Q Q ) V δ δ δ δ δ + + + = + - + +                               ( 5 )     T h e n ,   w e   o b t a i n   t h e   d e t e r m i n a n t   D   o f   J a c o b i a n   m a t r i x :     2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 I I D ( I c o s ) ( I c o s ) V ( Y V ) c o s c o s δ δ δ δ = + -   ( 6 )     T h e   s o l u t i o n   w i l l   g e t   i f ,   a n d   o n l y   i f ,   D 0 ,   i n   w h i c h   c a s e   w e   o b t a i n     1 2 1 2 2 I I d Q - Y V d V c o s c o s δ δ D D D D D D D D = +   ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     4 1 1     4 2 2   4 1 4   P a u l   D i m o   h a s   s h o w n   t h a t ,   f o r   s y s t e m   o f   1 , . . . ,   m   g e n e r a t o r s   a n d   s y n c h r o n o u s   c o n d e n s e r   c o n n e c t e d   r a d i a l l y   t o   a   s i n g l e - l o a d   b u s   ( e i t h e r   a c t u a l   o r   e q u i v a l e n t )   t h r o u g h   t h e   a d m i t t a n c e   Y 1 , . . . , Y i , . . . , Y 6 ,   t h e   d e r i v a t i v e   c a n   b e   c o m p u t e d   w i t h   f o r m u l a   [ 1 ] :     - 2 c o s m m m l o a d m m m Y E d Q Y Y V d V d D = +   ( 8 )     i n   w h i c h :           =     i n t e r n a l   v o l t a g e s   o f   t h e   m a c h i n e s   ( a s s u m e d   t o   r e m a i n   c o n s t a n t ,   u n a f f e c t e d   b y   s m a l l   a d j u s t m e n t s   m a d e   u n d e r   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n s )           =     i n t e r n a l   a n g l e s   o f   t h e   m a c h i n e s   w i t h   r e f e r e n c e   t o   t h e   v o l t a g e   V   o n   t h e   l o a d   b u s   ( e i t h e r   f i c t i t i o u s   o r   a c t u a l )   V             =   V o l t a g e   i n   t h e   l o a d   c e n t e r   Y L o a d   =   L o a d   c e n t e r   a d m i t t a n c e             F i g u r e   2 .   T r a n s i t i o n   f r o m   t h e   m e s h e d   p o w e r   s y s t e m   n e t w o r k   t o   r a d i a l   s c h e m e       t o   s i m p l i f y ,   t h e   f o r m u l a   i n   e q u a t i o n   ( 8 )   w i l l   b e   s e p a r a t e d   b e   t w o   c o m p o n e n t ,   s u c h   a s :     D   = m m m m Y E c o s δ         a n d   E   =   m l o a d m 2 Y + Y V   ( 9 )     T o   d e t e r m i n e   t h e   p a t t e r n   o f   e c o n o m i c   r e l a t i o n s   t o   b e   r e p r e s e n t e d   o n   t h e   s t a b i l i t y   i n d e x   v a l u e ,   d Q / d V   i s   d e t e r m i n e d   b y   c h a n g e s   i n   t h e   p a r a m e t e r s   V   a n d   c o s δ m .   T h e   c l o s e r   t h e   d i s t a n c e   l o a d   t o   t h e   p o w e r   p l a n t   t h a t   s u p p l i e s   t h e   v a l u e   c o s δ m ,   t h e   g r e a t e r   i t   w i l l   b e   b e c a u s e   t h e   d i f f e r e n c e   o f   a n g l e   b u s   t h a t   s e n d s   a n d   r e c e i v e s   i s   s m a l l e r .   T h e   r e s u l t   w i l l   b e   w o r t h   t h e   v a l u e   o f   D   a n d   E   w i l l   b e   s m a l l e r   a n d   g r e a t e r   v a l u e .   T h e   s m a l l   v a l u e   o f   D   a n d   t h e   g r e a t e r   v a l u e   o f   E   r e s u l t s   i n   t h e   d i s t a n c e   t o   D   =   E   o r   d Q / d V   = 0   w h i c h   b e c o m e s   m o r e   d i s t a n t .   T h e r e f o r e ,   t h i s   m e t h o d   c a n   i n c r e a s e   t h e   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   [ 1 5 ] .     2 . 2 .   N e u r a l   N e t w o r k   A l g o r i t h m     I n   t h e   b a c k p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m s ,   t h e   d e s i r e d   a n d   a c t u a l   o u t p u t   o f   t h e   n e u r a l   n e t w o r k   a i m s   t o   a d j u s t   t h e   n e t w o r k ' s   w e i g h t s   i n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e   l e a r n i n g   e r r o r .   S p e c i f i c a l l y ,   a   t y p i c a l   b a c k p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   c o n s i s t s   o f   t w o   p a s s e s :   i n   t h e   f o r w a r d   p a s s ,   t h e   i n p u t   v e c t o r s   a r e   p r e s e n t e d   t o   t h e   n e t w o r k ,   a n d   t h e   a c t u a l   o u t p u t s   o f   t h e   n e t w o r k   a r e   c a l c u l a t e d .   T h e n ,   t h e   e r r o r   b e t w e e n   t h e   a c t u a l   a n d   d e s i r e d   o u t p u t s   i s   c a l c u l a t e d .   I n   t h e   r e v e r s e   p a s s ,   t h e   e r r o r   g r a d i e n t   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   n e t w o r k ' s   w e i g h t s   i s   c a l c u l a t e d   b y   p r o p a g a t i n g   t h e   e r r o r   b a c k w a r d s   t h r o u g h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   U s i n g   N e u r a l   N e t w o r k   B a s e d   .   ( I n d a r   C h a e r a h   G u n a d i n )   4 1 5   t h e   n e t w o r k .   O n c e   t h e   e r r o r   g r a d i e n t   i s   c a l c u l a t e d ,   t h e   w e i g h t s   a r e   a d j u s t e d   b y   u s i n g ,   f o r   e x a m p l e ,   a   d e s c e n t   g r a d i e n t   m e t h o d .     I n   t h i s   p a p e r ,   a   b a c k p r o p a g a t i o n   n e u r a l   n e t w o r k   i s   u t i l i z e d   t o   m a p   t h e   h i g h l y   n o n - l i n e a r   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   n e t w o r k   v o l t a g e   p r o f i l e   o f   l o a d   c e n t e r   f r o m   R E I - D i m o   E q u i v a l e n t   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   o f   p o w e r   s y s t e m .   F i r s t ,   t h e   s i m u l a t i o n   s t a r t s   w i t h   r u n n i n g   t h e   p o w e r   f l o w   p r o g r a m   f o r   J a v a - B a l i   s y s t e m .   T h e n ,   b y   u s i n g   R E I -   D i m o   e q u i v a l e n t ,   t h e   s y s t e m   w i l l   b e   r e d u c e d   i n t o   s i m p l e   n e t w o r k   b y   r e d u c i n g   a l l   l o a d   b u s e s   i n t o   a   r e p r e s e n t a t i v e   l o a d   c e n t e r   b u s e s .   N e t w o r k   v o l t a g e   p r o f i l e   o f   r e d u c e d   m o d e l   i s   p r o v i d e d   b y   R E I - D i m o .     1 p 2 p 3 p R p 2 n 1 n s n 1 a 2 a s a 1 , 1 w , S R w 1 b 2 b s b ( ) p a f W b = +     F i g u r e   3 .   A r c h i t e c t u r e   o f   A N N           T h e   i n p u t   p a t t e r n   o f   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   i s   a s s e s s e d   b y   n e u r a l   n e t w o r k   ( S S S A N N ) .   T h e   n u m b e r   o f   i n p u t   n e u r o n s   o f   S S S A N N   i s   d e t e r m i n e d   b a s e d   o n   t h e   s i z e   o f   t h e   r e d u c e d   m o d e l   t h a t   o b t a i n e d   f r o m   R E I - D i m o .   T h e r e   t w o   o u t p u t   n e u r o n s   w h i c h   g i v e   t h e   e s t i m a t e d   S S S L .   T h e   n u m b e r   o f   h i d d e n   n e u r o n s   i s   d e t e r m i n e d   b a s e d   o n   t h e   t r i a l   a n d   e r r o r .   G e n e r a l l y ,   o n e   o f   t h e   d r a w b a c k s   o f   n e u r a l   n e t w o r k   a p p l i c a t i o n   i n   p o w e r   s y s t e m   p r o b l e m s   d e p e n d s   o n   i t s   t r a i n i n g   o n   t h e   p o w e r   a n d   l o a d   c e n t e r   v o l t a g e .   T h e r e f o r e ,   t h i s   d e p e n d e n c y   n e c e s s i t a t e s   u p d a t i n g   t h e   t r a i n i n g   p r o c e s s   i n   t h e   c a s e   o f   a n y   c h a n g e   i n   n e t w o r k   p a r a m e t e r   d u e   t o   t h e   i n c r e a s e   o f   l o a d   c e n t e r   p o w e r .   T h e   i n p u t   p a t t e r n   o f   t h e   p r o p o s e d   S S S A N N   i s   s e l e c t e d   i n   s u c h   w a y s   t o   o b t a i n   t h e   r e p r e s e n t a t i v e   o f   s y s t e m .   T h e r e f o r e ,   i n   t h e   c a s e   o f   l o a d   p o w e r   c h a n g e ,   n e t w o r k   v o l t a g e   p r o f i l e ,   i n c l u d i n g   t h e   e f f e c t   o f   n e t w o r k   t o p o l o g y ,   l o a d   g e n e r a t i o n   p a t t e r n ,   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   c o m p e n s a t i o n ,   r e m a i n s   a s   r e p r e s e n t a t i v e   o f   s y s t e m   s t a b i l i t y .         2 . 3     S t r u c t u r e   o f   T h e   P r o p o s e d   A p p r o a c h       F i g u r e   4   s h o w s   t h e   s t r u c t u r e   o f   t h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h .   T h i s   a p p r o a c h   c o n s i s t s   o f   f o u r   m a i n .         G e n P G e n Q B u s V B u s δ P L o a d Q L o a d       F i g u r e   4 .   S c h e m e   o f   r e s e a r c h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     4 1 1     4 2 2   4 1 6 T h e   p a r t s   o f   t h e   s t r u c t u r e   o f   t h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   a r e   a s   f o l l o w s :   r e d u c i n g   t h e   J a v a - B a l i   s y s t e m   b e   a   s i m p l i f y   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   R E I -   D i m o ;   d e t e r m i n i n g   t h e   i n d e x   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   u s i n g   R E I - D i m o ;   c h a n g i n g   t h e   p o w e r   i n   t h e   l o a d   c e n t e r   t o   o b t a i n   t h e   p a r a m e t e r   o f   s y s t e m   s u c h   a s :   r e a l   p o w e r   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   g e n e r a t i o n ,   m a g n i t u d e   a n d   p h a s e   o f   b u s   v o l t a g e ,   D   a n d   E   c o n s t a n t ,   a n d   S S S L   i n d e x .   A l l   d a t a   o b t a i n e d   f r o m   s t e p s   ( 3 )   w i l l   b e   u s e d   t o   t r a i n ,   v a l i d a t e   a n d   t e s t   t h e   A N N ;   a n d   e v a l u a t i n g   i n d e x   S S S L   u s i n g   A N N       T a b l e   1 .     L i n e   D a t a   o f   5 0 0   k V   J a v a - B a l i   P o w e r   S y s t e m   F r o m   B u s   T o   B u s   R   ( p u )   X ( p u )   B   ( p u )   1   2   0 , 0 0 0 6 2 6 4 9 6   0 , 0 0 7 0 0 8 7 6 8   0   1   4   0 , 0 0 6 5 1 3 2 7 3   0 , 0 6 2 5 7 6 3 2 4   0 , 0 1 1 9 7 9 6 4   2   5   0 , 0 1 3 1 3 3 3 2 4   0 , 1 4 6 9 2 5 7 9 2   0 , 0 0 7 0 6 1 1 4 1   3   4   0 , 0 0 1 5 1 3 1 7 9   0 , 0 1 6 9 2 8 3 0 9   0   4   5   0 , 0 0 1 2 4 6 4 2 2   0 , 0 1 1 9 7 5 0 1   0   4   1 8   0 , 0 0 0 6 9 4 1 7 6   0 , 0 0 6 6 6 9 2 9 8   0   5   7   0 , 0 0 4 4 4 1 8 8   0 , 0 4 2 6 7 5 4   0   5   8   0 , 0 0 6 2 1 1 6   0 , 0 5 9 6 7 8   0   5   1 1   0 , 0 0 4 1 1 1 3 8   0 , 0 4 5 9 9 5 0 4   0 , 0 0 8 8 4 1 9 4 6   6   7   0 , 0 0 1 9 7 3 6 4 8   0 , 0 1 8 9 6 1 8 4   0   6   8   0 , 0 0 5 6 2 5 6   0 , 0 5 4 0 4 8   0   8   9   0 , 0 0 2 8 2 2 0 5 9   0 , 0 2 7 1 1 2 9 5 4   0   9   1 0   0 , 0 0 2 7 3 9 9 6   0 , 0 2 6 3 2 4 1 9 1   0   1 0   1 1   0 , 0 0 1 4 7 4 7 2 8   0 , 0 1 4 1 6 8 4 5 8   0   1 1   1 2   0 , 0 0 1 9 5 7 8   0 , 0 2 1 9 0 2 4   0   1 2   1 3   0 , 0 0 6 9 9 0 9 8   0 , 0 6 7 1 6 5 9   0 , 0 1 2 8 5 8 2 7   1 3   1 4   0 , 0 1 3 4 7 8   0 , 1 2 9 4 9   0 , 0 2 4 7 8 9 6 2 4   1 4   1 5   0 , 0 1 3 5 3 3 9 2   0 , 1 5 1 4 0 7 3 6   0 , 0 0 7 2 7 6 5 2 2   1 4   1 6   0 , 0 1 5 7 9 8 5 6   0 , 1 5 1 7 8 4 8   0 , 0 0 7 2 6 4 4 3 8   1 4   2 0   0 , 0 0 9 0 3 6 1 2   0 , 0 8 6 8 1 4 6   0   1 5   1 6   0 , 0 3 7 5 3 9 6 2 9   0 , 3 6 0 6 6 2 3 0 4   0 , 0 1 7 2 6 1 3 3 9   1 6   1 7   0 , 0 0 1 3 9 4 6 8   0 , 0 1 3 3 9 9 4   0   1 6   2 3   0 , 0 0 3 9 8 6 3 8 2   0 , 0 4 4 5 9 6 6 5 6   0   1 8   1 9   0 , 0 1 4 0 5 6   0 , 1 5 7 2 4 8   0 , 0 3 0 2 2 8 8 7 4   1 9   2 0   0 , 0 1 5 3 1 1   0 , 1 7 1 2 8 8   0 , 0 3 2 9 2 7 8 8 1   2 0   2 1   0 , 0 1 0 2 9 1   0 , 1 1 5 1 2 8   0 , 0 2 2 1 3 1 8 5 5   2 1   2 2   0 , 0 1 0 2 9 1   0 , 1 1 5 1 2 8   0 , 0 2 2 1 3 1 8 5 5   2 2   2 3   0 , 0 0 4 4 3 5 8 2 3   0 , 0 4 9 6 2 4 6 6 1   0 , 0 0 9 5 3 9 6 9 3       T a b l e   2 .     O p e r a t i n g   C o n d i t i o n   B u s   N o .   L o a d   G e n e r a t i o n   I n j e c t e d   M W   M v a r   M W   M v a r   M v a r   1   1 5 3   4 5   3 3 3 2 . 1 7 6   9 8 8 . 5 6 4   0   2   7 0 3   2 2 7   0   0   0   3   7 6 0   2 6 1   0   0   0   4   5 4 4   1 8 1   0   0   0   5   6 9 7   2 1 5   0   0   0   6   7 6 0   1 8 1   0   0   0   7   6 4 6   1 7 0   0   0   0   8   0   0   1 4 7 0   6 7 9 . 3 6 1   0   9   8 2 3   3 1 7   0   0   0   1 0   6 8 0   2 4 5   4 0 0   4 8 4 . 3 2 2   0   1 1   0   0   5 3 5   1 0 4 3 . 0 8 5   0   1 2   5 9 0   3 5 1   0   0   0   1 3   3 9 7   1 3 6   0   0   0   1 4   3 2 9   3 6 3   0   0   0   1 5   0   0   8 3 0   3 6 1 . 8 7   0   1 6   8 6 2   3 1 7   0   0   0   1 7   2 1 0   9 1   8 1 0   6 0 8 . 6 1 6   0   1 8   0   0   0   0   0   1 9   2 7 7   1 7   0   0   0   2 0   5 2 4   2 4 4   0   0   - 1 5 8   2 1   3 5 8   2 0 6   0   0   - 1 9 3   2 2   8 3 9   2 7 2   2 8 2 0   8 9 5 . 0 4 3   - 9 6   2 3   1 3 0   1 9 3   1 9 8   3 9 5 . 9 7   0   T o t a l   1 0 2 8 2   4 0 3 2   1 0 3 9 5 . 1 8   5 4 5 6 . 8 3 2   - 4 4 7       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   U s i n g   N e u r a l   N e t w o r k   B a s e d   .   ( I n d a r   C h a e r a h   G u n a d i n )   4 1 7   2 . 4 .   T e s t   P o w e r   S y s t e m       T h e   P l a n t   a s   t h e   c a s e   f o r   s i m u l a t i o n   i s   t h e   5 0 0   k V   J a v a - B a l i   P o w e r   S y s t e m   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   5 .   T h e   d a t a   o f   g e n e r a t o r   c h a r a c t e r i s t i c s   a n d   c o s t ,   l i n e   i m p e d a n c e s   a n d   a n   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n   a r e   s h o w n   a t   T a b l e s   1 - 2 .         F i g u r e   5 .   S i n g l e   L i n e   D i a g r a m   o f   5 0 0   k V   J a v a - B a l i   P o w e r   S y s t e m       3 .     R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   3 . 1   R E I - D i m o   E q u i v a l e n t   f o r   J a v a - B a l i   S y s t e m     F i g u r e   6 ,   s h o w s   t h e   s i n g l e   l o a d   R E I   e q u i v a l e n t   o f   J a v a   B a l i   s y s t e m   w i t h   8   g e n e r a t o r   b u s   a n d   o n e   l o a d   c e n t r e .   T h e   Y   b u s   o f   e q u i v a l e n t   s y s t e m   a f t e r   G a u s s i a n   E l i m i n a t i o n   a n d   R E I - D i m o   p a r a m e t e r   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   3   a n d   T a b l e   4 .           F i g u r e   6 .     S i n g l e   L o a d   R E I - D i m o   o f   J a v a   B a l i   S y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     4 1 1     4 2 2   4 1 8 T a b l e   3 .   Y   B u s   o f   R E I - D i m o   S i n g l e   L o a d   E q u i v a l e n t   o f   J a v a   B a l i   S y s t e m   N o   G e n   B u s   B u s   9   ( L o a d   C e n t e r )   1   - 0 . 2 2 9 6   -   2 . 7 8 7 5 i   8   - 0 . 2 2 8 2   -   2 . 5 3 0 3 i   1 0   - 0 . 1 7 3 2   -   1 . 8 2 2 1 i   1 1   0 . 0 6 5 7   -   3 . 0 6 6 5 i   1 5   0 . 1 0 6 5   -   0 . 6 6 6 0 i   1 7   0 . 0 1 4 4   -   1 . 6 2 5 2 i   2 2   - 0 . 0 4 2 0   -   2 . 1 6 4 8 i   2 3   0 . 1 6 7 2   -   0 . 6 7 0 4 i   9   0 . 3 1 7 8   + 1 5 . 2 9 8 7 i       T a b l e   4 .   R E I - D i m o   P a r a m e t e r     N o   B u s   Y   r e   G   ( p u )   Y   i m   B   ( p u ) R E I   M W   R E I   M V A r   V   ( p u )   V   a n g ( 0 )   1   - . 2 2 9 6   - . 7 8 7 5   3 3 1 4 . 2   9 8 8 . 5 6 4   1 . 0 2   0   8   - . 2 2 8 2   - . 5 3 0 3   1 4 7 0   6 7 9 . 3 6 1   1   - 6 . 2 4 1   1 0   - . 1 7 3 2   - . 8 2 2 1   4 0 0   4 8 4 . 3 2 2   1   - 7 . 0 2 9   1 1   0 . 0 6 5 7   - . 0 6 6 5   5 3 5   1 0 4 3 . 0 9   1   - 6 . 6 6 3   1 5   0 . 1 0 6 5   - 0 . 6 6 6   8 3 0   3 6 1 . 8 7   1   9 . 9 3 8   1 7   0 . 0 1 4 4   - . 6 2 5 2   8 1 0   6 0 8 . 6 1 6   1   9 . 7 3 5   2 2   - 0 . 0 4 2   - . 1 6 4 8   2 8 2 0   8 9 5 . 0 4 3   1   1 4 . 3 0 3   2 3   0 . 1 6 7 2   - . 6 7 0 4   1 9 8   3 9 5 . 9 7   1   1 1 . 7 5 1   9   - 0 . 6 3 7   - . 0 3 4 1   1 0 2 6 4   4 0 3 2   0 . 9 4   - 4 . 2 6 7           T h e   J a v a - B a l i   s y s t e m   c h a n g e d   i n t o   r e d u c e d   m o d e l   u s i n g   R E I - D i m o   M e t h o d .   T h e n   u s i n g   t h e   e q u a t i o n   ( 1 ) ,   t h e   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   l i m i t   o f   J a v a - B a l i   s y s t e m   w a s   o b t a i n e d .   F i g u r e   7   s h o w s   t h e   v a l u e   o f   S S S L   o f   J a v a - B a l i   s y s t e m   u s i n g   R E I - D i m o .       1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 x   1 0 4 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 P V   C u r v e   -   S t e a d y   S t a t e   S t a b i l i t y   M a r g i n   o f   5 0 0   k V   J a v a - B a l i   S y s t e m P   L o a d   C e n t e r   ( M W ) V o l t a g e   L o a d   C e n t e r   ( p u ) S S S L   o f   J a v a - B a l i   S y s t e m     F i g u r e   7 .   S S S L   o f   J a v a - B a l i   S y s t e m       3 . 2     S t e a d y - s t a t e   S t a b i l i t y   U s i n g   A N N   f o r   J a v a - B a l i   p o w e r   s y s t e m         A l l   d a t a   d e t e r m i n e d   f r o m   R E I - D i m o   s u c h   a s :   a c t i v e   p o w e r   g e n e r a t i o n   ( P   G e n ) ,   r e a c t i v e   p o w e r   g e n e r a t i o n   ( Q   G e n ) ,   v o l t a g e   o f   a l l   b u s ,   a c t i v e   l o a d   p o w e r   a n d   r e a c t i v e   l o a d   p o w e r   w i l l   b e   i n p u t   d a t a   a n d   V o l t a g e   i n   t h e   l o a d   c e n t e r   ( V   l o a d   c e n te r ) ,   i n d e x   o f   S S S L   b y   R E I - D i m o   e q u i v a l e n t   w i l l   b e   o u t p u t   d a t a   f o r   A N N   m e t h o d .   A l l   d a t a   w i l l   b e   t r a i n e d   u s i n g   b a c k p r o p a g a t i o n   m e t h o d   w i t h   5   l a y e r   n e u r o n s   a n d   2   o u t p u t s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t e a d y - S t a t e   S t a b i l i t y   A s s e s s m e n t   U s i n g   N e u r a l   N e t w o r k   B a s e d   .   ( I n d a r   C h a e r a h   G u n a d i n )   4 1 9   T a b l e   5 .     A   f e w   d a t a   t h a t   o b t a i n e d   f r o m   R E I - D i m o   P 1   Q 1   V 1   Θ 1   .   .   .     P   L o a d   Q   L o a d   V   L o a d   Θ   L o a d   D   E   S S S L   I n d e x   1 6 5 7 . 6 2   8 9 8 . 5 9 4   1 . 0 2   0   .   .   .   1 0 2 8 2   4 0 3 2   0 . 9 5   - 2 6 . 7   6 1 . 0 7   1 2 0 . 7   - 5 9 . 6 5 7   1 9 0 5 . 7 7   9 6 9 . 2 4 9   1 . 0 2   0   .   .   .   1 0 5 8 2   4 1 4 8 . 1 4   0 . 9 4 6   - 2 8 . 8 8   6 1 . 2 6   1 2 0 . 6   - 5 9 . 2 9 4   2 1 4 9 . 5 4   1 0 4 6   1 . 0 2   0   .   .   .   1 0 8 8 2   4 2 6 5 . 7 4   0 . 9 4 2   - 3 1 . 0 8   6 1 . 4 6   1 2 0 . 4   - 5 8 . 8 9 5   2 3 8 8 . 8 2   1 1 2 8 . 7   1 . 0 2   0   .   .   .   1 1 1 8 2   4 3 8 3 . 3 4   0 . 9 3 8   - 3 3 . 3   6 1 . 6 9   1 2 0 . 1   - 5 8 . 4 5 8   2 6 2 3 . 3 5   1 2 1 7 . 2 3   1 . 0 2   0   .   .   .   1 1 4 8 2   4 5 0 0 . 9 4   0 . 9 3 4   - 3 5 . 5 3   6 1 . 9 4   1 1 9 . 9   - 5 7 . 9 8   2 8 5 2 . 8 3   1 3 1 1 . 4 7   1 . 0 2   0   .   .   .   1 1 7 8 2   4 6 1 8 . 5 4   0 . 9 2 9   - 3 7 . 7 8   6 2 . 2 2   1 1 9 . 7   - 5 7 . 4 5 6   3 0 7 6 . 9 2   1 4 1 1 . 2 9   1 . 0 2   0   .   .   .   1 2 0 8 2   4 7 3 6 . 1 4   0 . 9 2 4   - 4 0 . 0 5   6 2 . 5 3   1 1 9 . 4   - 5 6 . 8 8 3                 U s i n g   R E I - D i m o   m e t h o d ,   m a x i m u m   v o l t a g e   o b t a i n e d   i n   t h e   l o a d   c e n t e r   ( V   l o a d ( m a x ) )   a r e a   i s   0 . 7 8 1   ( p u )   a n d   t h e   S S S L   i s   - 1 . 2 3 7 6 .   A l l   d a t a   o b t a i n e d   f r o m   R E I - D i m o   w i l l   b e   t r a i n e d   t o   A N N .   T r a i n i n g   p r o c e s s   i n   N N   n e e d s   e p o c h   i s   1 0 ,   a n d   o b t a i n e d   ( V   l o a d ( m a x ) )   i s   0 . 7 8 0 7   ( p u )   a n d   S S S L   i s   1 . 3 1 1 1 .                                           F i g u r e   8 .     T r a i n i n g   P e r f o r m a n c e                                                           F i g u r e   9 .     R e g r e s s i o n   P l o t       T o   i l l u s t r a t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   A N N   s t e a d y   s t a b i l i t y   l i m i t ,   t h e   J a v a - B a l i   p o w e r   s y s t e m ,   s h o w n   i n   F i g u r e   8   d a n   F i g u r e   9 ,   i s   c o n s i d e r e d .   l n   a d d i t i o n   t o   t r a i n i n g ,   v a l i d a t i n g   a n d   t e s t i n g   e r r o r s ,   a n o t h e r   p o s t - t r a i n i n g   a n a l y s i s   d e n o t e d   a s   a   r e g r e s s i o n   a n a l y s i s   h a s   b e e n   p e r f o r m e d ,   r e l a t i n g   S S S A N N   r e s p o n s e   t o   t h e   a c t u a l   v a l u e s   t o   i n v e s t i g a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   t r a i n e d   S S S A N N .   F o r   t h i s   p u r p o s e ,   l i n e a r   r e g r e s s i o n   b e t w e e n   S S S A N N   o u t p u t s   a n d   e x a c t   v a l u e s   i s   u s e d   t o   d e t e r m i n e   t h e   a c c u r a c y   o f   S S S A N N .   l n   t a b l e   6   ,   t h e   o u t p u t s   o f   S S S A N N   a r e   c o m p a r e   w i t h   t h e   e x a c t   v a l u e s   t h a t ,   w h i l e   i t s   V l o a d ( m a x )   e r r o r s   a n d   S S S L   e r r o r s   a r e   a b o u t   0 . 0 0 0 3 8   a n d   0 . 0 5   r e s p e c t i v e l y   w h i c h   a r e   i n d i c a t i n g   g o o d   p e r f o r m a n c e   o f   S S S A N N .   F i g u r e   1 0   a n d   1 1   s h o w   t h e   e s t i m a t e d   S S S L   b y   S S S A N N   c o m p a r e d   t o   t h e   e x a c t   v a l u e   o f   R E I - D i m o   m e t h o d .   A f t e r   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   S S S A N N ,   i t   i s   u s e d   i n   t h e   w o r k i n g   m o d e   o f   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   a s   s h o w n   i n   T a b l e   7 .   I n   t h i s   m o d e ,   f o r   a n y   g i v e n   o p e r a t i n g   p o i n t   o f   p o w e r   s y s t e m   b y   p a r a m e t e r   m e a s u r e m e n t   o f   b u s   v o l t a g e s ,   v o l t a g e   m a g n i t u d e s   a n d   p h a s e   a n g l e s   a r e   e x t r a c t e d   a s   i n p u t   d a t a   t o   e s t i m a t e   S S S L   b y   S S S A N N .   A s   a   c a s e   s t u d y ,   f o r   a n   o p e r a t i n g   p o i n t   w i t h   l o a d   c e n t e r   i s   1 0 6 4 0   M W   a n d   4 1 0 0 . 3 2   M V A R ,   t h e   v a l u e   o f   S S S L   i n   E q .   ( 1 )   i s   t a k e n   a s   - 5 9 . 4 4 5 9   a n d   t w o   s c e n a r i o s   a r e   s t u d i e d   i n   w h i c h   a l l   l o a d   c e n t e r   a r e   s u p p o s e d   t o   b e   c h a n g e d   w i t h   2 5 0   M W   a n d   9 8   M V A R .   T a b l e s   8 - 9   s h o w   t h e   r e s u l t   o f   l o a d   c e n t e r   c h a n g e   f r o m   1 0 4 6 0   M W   t o   1 1 4 6 0   M W   a n d   4 1 0 0 . 3 2   M V A R   t o   4 4 9 2 . 3 2   M V A R   a n d   l o a d   c e n t e r   v o l t a g e   c h a n g e   f r o m   0 . 9 4 8   ( p u )   t o   0 . 9 3 4   ( p u ) .   T h e   o v e r a l l   e r r o r   i n   t h e   o u t p u t   v a l u e s   f o r   t h e   g i v e n   e x a m p l e   i s   l e s s   t h a n   0 . 5 %   w h i c h   w i l l   b e   a c c e p t a b l e   a n d   t h e   m e t h o d   h a s   s t r o n g   p o t e n t i a l   f o r   s t e a d y - s t a t e   s t a b i l i t y   a s s e s s m e n t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     4 1 1     4 2 2   4 2 0 . 1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 x   1 0 4 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 P   ( M W ) S S S L   i n d e x     A c t u a l N N     F i g u r e   1 0 .   C o m p a r a t i o n   P   v s   S t a b i l i t y   I n d e x   b e t w e e n   R E I - D i m o   a n d   A N N         1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 x   1 0 4 0 . 7 8 0 . 8 0 . 8 2 0 . 8 4 0 . 8 6 0 . 8 8 0 . 9 0 . 9 2 0 . 9 4 0 . 9 6 P   ( M W ) V   L o a d   C e n t e r     R E I - D i m o N N     F i g u r e   1 1 .   T h e   C o m p a r a t i o n   P   v s   S t a b i l i t y   I n d e x   b e t w e e n   R E I - D i m o   a n d   A N N           T a b l e   6 .   T h e   C o m p a r i s o n   o f   R E I - D i m o   a n d   A N N   R e s u l t   N o   O u t p u t   R E I - D i m o   A N N   M e t h o d   E r r o r   1 .   V L o a d ( m a x )   0 . 7 8 1     0 . 7 8 0 7         0 . 0 0 0 3 8     2 .   S S S L   - 1 . 2 3 7 6     - 1 . 2 2 6 5             0 . 0 0 8 9 7               T a b l e   7 .   A   f e w   o f   D a t a   T e s t i n g   f r o m   R E I - D i m o   P   L o a d   C e n t e r   ( M W )   Q   L o a d   C e n t e r   ( M V A R )   V   L o a d   C e n t e r   ( p u )   Θ   L o a d   C e n t e r   ( d e g r e e )   D   E   S S S L   I n d e x   1 0 4 6 0   4 1 0 0 . 3 2   0 . 9 4 8   - 2 7 . 9 9 3   6 1 . 1 7 7 3   1 2 0 . 6 2 3 3   - 5 9 . 4 4 5 9   1 0 7 1 0   4 1 9 8 . 3 2   0 . 9 4 5   - 2 9 . 8 1 9   6 1 . 3 4 2   1 2 0 . 4 7   - 5 9 . 1 2 8   1 0 9 6 0   4 2 9 6 . 3 2   0 . 9 4 1   - 3 1 . 6 5 6   6 1 . 5 2 1   1 2 0 . 3 1   - 5 8 . 7 8 5   1 1 2 1 0   4 3 9 4 . 3 2   0 . 9 3 8   - 3 3 . 5 0 4   6 1 . 7 1 4   1 2 0 . 1 3   - 5 8 . 4 1 5   1 1 4 6 0   4 4 9 2 . 3 2   0 . 9 3 4   - 3 5 . 3 6 5   6 1 . 9 2 4   1 1 9 . 9 4   - 5 8 . 0 1 6     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.