T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   2 5 7 ~ 2 6 4   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0                                                                           A c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o . :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           2 5 7       R e c e i v e d   J a n u a r y   1 1 ,   2 0 1 2 ;   R e v i s e d   A p r i l   1 3 ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   A p r i l   1 7 ,   2 0 1 2   O p t i m u m   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h   f o r   A l l e v i a t i o n     o f   V o l t a g e   D e v i a t i o n s           A b r a h a m   L o m i 1 * ,   D h a d b a n j a n   T h u k a r a m 2   1 D e p a r t m e n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   I n s t i t u t   T e k n o l o g i   N a s i o n a l   ( I T N )   M a l a n g ,   I n d o n e s i a   J l .   R a y a   Ka r a n g l o   K m .   2 ,   M a l a n g ,   I n d o n e s i a ,   Ph . / F a x :   + 6 2 - 3 4 1 - 4 1 7 6 3 6 / 4 1 7 6 3 4   2 D e p a r t m e n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   I n d i a n   I n s t i t u t e   o f   Sc i e n c e ,   Ba n g a l o r e ,   I n d i a   C R a m a n   Av e n u e ,   B a n g a l o r e ,   I n d i a ,   P h . / F a x :   + 9 1 - 8 0 - 2 2 9 3 2 3 6 1 / 2 3 6 0   0 4 4 4   e - m a i l :   a b r a h a m @ i t n . a c . i d 1 * ,   d t r a m @ e r n e t . i i s c . i n 2       A b s t r a k   Pa p e r   i n i   m e m p e r s e m b a h k a n   s u a t u   a l g o r i t m a   o p t i m a s i   n o n - l i n e a r   u n t u k   m e n g u r a n g i   k o n d i s i   n a i k   t u r u n n y a   t e g a n g a n   p a d a   o p e r a s i   s e h a r i - h a r i   d a r i   s u a t u   j a r i n g a n   d a y a   l i s t r i k .   Pe n g e n d a l i a n   t e g a n g a n   u n t u k   b e b a n   y a n g   b e r v a r i a s i   d a n   k o n d i s i   p e m b a n g k i t a n   d a p a t   d i c a p a i   d e n g a n   m e n g k o o r d i n a s i k a n   p e r a l a t a n   k o m p e n s a s i   s h u n t   ( SVC ) ,   t r a f o   O L T C ,   d a n   e k s i t a s i   g e n e r a t o r .   Al g o r i t m a   y a n g   d i k e m b a n g k a n   u n t u k   p e n g e n d a l i a n   t e g a n g a n   m e n g g u n a k a n   t e k n i k   n o n - l i n e a r   l e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n .   H a s i l - h a s i l   y a n g   d i p e r o l e h   s e b a g a i   i l u s t r a s i   m e n g g u n a k a n   s i s t e m   6 - b u s   W a r d - H a l e   d a n   s i s t e m   m o d i f i k a s i   I E EE  3 0 - b u s .     K a t a   k u n c i :   l e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n ,   O L T C ,   o p t i m i s a s i ,   p e n g e n d a l i a n   t e g a n g a n ,   SVC       A b s t r a c t   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   n o n - l i n e a r   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   f o r   a l l e v i a t i o n   o f   u n d e r - v o l t a g e   a n d   o v e r - v o l t a g e   c o n d i t i o n s   i n   t h e   d a y - t o - d a y   o p e r a t i o n   o f   p o w e r   n e t w o r k s .   Vo l t a g e   c o n t r o l   f o r   v a r y i n g   l o a d   a n d   g e n e r a t i o n   c o n d i t i o n s   c a n   b e   a c h i e v e d   b y   c o o r d i n a t e d   c o n t r o l   o f   s w i t c h a b l e   s h u n t   VAR   c o m p e n s a t i n g   ( SVC )   d e v i c e s ,   o n   l o a d   t r a n s f o r m e r   t a p s   ( O L T C )   a n d   g e n e r a t o r s   e x c i t a t i o n .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   f o r   v o l t a g e   c o n t r o l   u s e s   a   n o n - l i n e a r   l e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n   t e c h n i q u e .   R e s u l t s   o b t a i n e d   f o r   6 - Bu s   W a r d - H a l e   s y s t e m   a n d   a   m o d i f i e d   I E EE  3 0 - Bu s   s y s t e m   a r e   p r e s e n t e d   f o r   i l l u s t r a t i o n   p u r p o s e s .     K e y w o r d s :   l e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n ,   O L T C ,   o p t i m i z a t i o n ,   SVC ,   v o l t a g e   c o n t r o l         1 .     I n t r o d u c t i o n   T h e   o b j e c t i v e   o f   a n   e n e r g y   c o n t r o l   c e n t e r   ( E C C )   i s   t o   e n s u r e   s e c u r e   a n d   e c o n o m i c   o p e r a t i o n   o f   a   p o w e r   s y s t e m .   F o r   t h e   s e c u r e   o p e r a t i o n   o f   p o w e r   s y s t e m   i t   b e c o m e s   e s s e n t i a l   t o   m a i n t a i n   n e t w o r k   v o l t a g e   p r o f i l e   w i t h i n   s p e c i f i e d   l i m i t s .   I n   t h e   d a y - t o - d a y   o p e r a t i o n ,   p o w e r   s y s t e m s   m a y   e x p e r i e n c e   b o t h   o v e r - v o l t a g e   a n d   u n d e r - v o l t a g e   v i o l a t i o n s .   T h e s e   v i o l a t i o n s   o c c u r   d u e   t o   i n a d e q u a t e   r e a c t i v e   p o w e r   s u p p l y   f o r   d i f f e r e n t   l o a d i n g   c o n d i t i o n s   a n d   n e t w o r k   c o n f i g u r a t i o n s .   T h e s e   v i o l a t i o n s   c a n   b e   r e l i e v e d   b y   c o - o r d i n a t e d   c o n t r o l   a n d   s w i t c h i n g   o f   v o l t a g e / r e a c t i v e   p o w e r   c o n t r o l   d e v i c e s   l i k e :   ( i )   S w i t c h a b l e   s h u n t   V A R   c o m p e n s a t i n g   ( S V C )   d e v i c e s .   ( i i )   O n   l o a d   t a p   c h a n g e   ( O L T C )   t r a n s f o r m e r s .   ( i i i )   G e n e r a t o r s   e x c i t a t i o n .   V a r i o u s   a l g o r i t h m s   [ 1 - 3 ]   e m p l o y i n g   l i n e a r   a n d   n o n - l i n e a r   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s   h a v e   b e e n   r e p o r t e d   i n   l i t e r a t u r e   f o r   v o l t a g e   c o r r e c t i o n .   T h e s e   a l g o r i t h m s   i n v o l v e   i n t e n s i v e   n u m e r i c a l   c o m p u t a t i o n s .   T h i s   c h a p t e r   p r e s e n t s   a   n o n - l i n e a r   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   f o r   a l l e v i a t i o n   o f   u n d e r - v o l t a g e   a n d   o v e r - v o l t a g e   c o n d i t i o n s   i n   t h e   d a y - t o - d a y   o p e r a t i o n   o f   p o w e r   n e t w o r k s .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   f o r   v o l t a g e   c o n t r o l   u s e s   a   n o n - l i n e a r   l e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   [ 4 ] .   L e a s t   s q u a r e s   b a s e d   e s t i m a t i o n   a l g o r i t h m   u s e d   e x t e n s i v e l y   f o r   p o w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o n   ( P S E E ) .   L e a s t   s q u a r e s   m i n i m i z a t i o n   g i v e s   m a x i m u m   l i k e l i h o o d   e s t i m a t e   w h e n   m e a s u r e m e n t   e r r o r s   o b e y   t h e   G a u s s i a n   d i s t r i b u t i o n .     T h e   m a i n   o b j e c t i v e   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   d e t a i l   a   d e v e l o p e d   l i n e a r   p r o g r a m m i n g   a p p r o a c h   f o r   l e a s t   s q u a r e s   f o r m u l a t i o n   o f   o p t i m u m   r e a c t i v e   p o w e r   d i s p a t c h .   R e s u l t s   o b t a i n e d   f o r   6 - B u s   W a r d - H a l e   s y s t e m   a n d   a   m o d i f i e d   I E E E   3 0 - B u s   s y s t e m   a r e   p r e s e n t e d   f o r   i l l u s t r a t i o n   p u r p o s e s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m u m   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h   f o r   A l l e v i a t i o n   o f   V o l t a g e   D e v i a t i o n s   ( A b r a h a m   L o m i )   2 5 8 2 .   F o r m u l a t i o n   o f   O p t i m i z a t i o n   P r o b l e m   T h e   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   u s e d   i s   L e a s t   s q u a r e   m i n i m i z a t i o n .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   u s e d   i s   m i n i m i z a t i o n   o f   s u m   o f   t h e   s q u a r e s   o f   v o l t a g e   d e v i a t i o n s   f r o m   p r e - s e l e c t e d   d e s i r e d   v a l u e s .   T h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   c o n s i d e r e d   a r e   s w i t c h a b l e   s h u n t   r e a c t i v e   p o w e r   ( S V C ) ,   O L T C   t r a n s f o r m e r s   a n d   g e n e r a t o r s   e x c i t a t i o n .       C o n s i d e r   a   s y s t e m   w h e r e ,   n       t o t a l   n u m b e r   o f   b u s e s   1 , 2 ,   g       g e n e r a t o r   b u s e s   ( g )   g + 1 ,   g + 2 ,   ,   g + s     S V C   b u s e s   ( s )   a n d   g + s + 1 ,     ,   n         t h e   r e m a i n i n g   b u s e s   ( r   =   n - g - s ) ,   a n d   t         n u m b e r   o f   o n   l o a d   t a p   c h a n g i n g   t r a n s f o r m e r .     T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   e x p r e s s e d   a s       m i n   [ ] 2 1 ) ( ) ( + = - = n g i c a l x i d e s i V V X J                                             ( 1 )     w h e r e   X   i s   t h e   v e c t o r   o f   c o n t r o l   v a r i a b l e s     [ ] [ ] . , . . . , , , . . . , , , . . . , 1 1 1 s g g g t t Q Q V V T T X + + D D D D D D =     T h e   c o n d i t i o n   f o r   m i n i m i z a t i o n   o f   ) ( X J   i s   0 ) ( = Ñ X J x .   D e f i n i n g       [ ] = + + + + + + + + + + s g n g n g n n t n n s g g g g g g g t g g Q V Q V V V V V T V T V Q V Q V V V V V T V T V H L L L M M M L L L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     ( 2 )     W e   h a v e         [ ] - - - = Ñ + + c al n de s n c al g de s g t x V V V V H X J M 1 1 2 ) (                                               ( 3 )     T o   m a k e     ) ( X J x Ñ   e q u a l   z e r o ,   N e w t o n ' s   m e t h o d   i s   a p p l i e d   w h i c h   g i v e s   t h e   c o r r e c t i o n s   r e q u i r e d   f o r   t h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s         [ ] ) ( ) ( 1 X J X X J X x x Ñ - Ñ = D -                                               ( 4 )     T h e   J a c o b i a n   o f   ) ( X J x Ñ   i s   c a l c u l a t e d   b y   t r e a t i n g   H   a s   c o n s t a n t   m a t r i x .           [ ] [ ] - - - = Ñ + + c al n de s n c al g de s g t x V V V V H X X X J M 1 1 2 ) (                             X X J n Ñ ) (   =   [ ] [ ] H H t 2                                             ( 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 5 7     2 6 4   2 5 9   H e n c e ,   s u b s t i t u t i n g   E q u a t i o n s   ( 3 )   a n d   ( 5 )   i n   ( 4 ) ,   w e   o b t a i n ,         [ ] [ ] { } [ ] - - = D + + - c al n de s n c al g de s g t t V V V V H H H X M 1 1 1 2 2               [ ] [ ] - - = D + + c al n de s n c al g de s g t t V V V V H X H H M 1 1                                                                       ( 6 )     2 . 1 .   C o m p u t a t i o n   o f   H   M a t r i x     T h e   e l e m e n t   o f   H   m a t r i x   c a n n o t   b e   d e f i n e d   d i r e c t l y   a n d   s o   i s   e v a l u a t e d   a s   s e n s i t i v i t y   m a t r i x .   T h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   t h e   n e t   r e a c t i v e   p o w e r   c h a n g e   a t   a n y   b u s   d u e   t o   c h a n g e   i n   t h e   t r a n s f o r m e r   t a p   s e t t i n g   a n d   v o l t a g e   m a g n i t u d e s   c a n   b e   w r i t t e n   a s ,         D D D D = D D D R S G T R S G V V V T A A A A A A A A A A A A Q Q Q 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1                                             ( 7 )   w h e r e     [ ] t g G Q Q Q D D = D , . . . , 1     [ ] t s g g S Q Q Q + + D D = D , . . . , 1     [ ] t n s g R Q Q Q D D = D + + , . . . , 1     [ ] t t T T T T D D = D , . . . , 1   [ ] t g G V V V D D = D , . . . , 1     [ ] t s g g S V V V + + D D = D , . . . , 1     [ ] t n s g R V V V D D = D + + , . . . , 1                                 T h e   s u b   m a t r i c e s   A 1   t o   A 1 2   a r e   t h e   c o r r e s p o n d i n g   t e r m s   o f   p a r t i a l   d e r i v a t i v e s   Q / T   a n d   Q / V .   T r a n s f e r r i n g   t h e   c o n t r o l   v a r i a b l e   t o   t h e   R H S   a n d   d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   t o   t h e   L H S   w e   o b t a i n ,           D D D = D D D S G T R R G Q V T S S S S Q V Q 4 3 2 1                                             ( 8 )   w h e r e         S 1   =   [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 3 1 4 1 2 1 B B B B B - - +                             ( 9 )       S 2   =   [ ] [ ] [ ] 5 1 4 2 B B B - -                                                 ( 1 0 )   H   =   [ ] 4 3 S S                                                   ( 1 1 )       S 3   =   [ ] [ ] 3 1 4 B B -                                                                             ( 1 2 )       S 4   =   [ ] [ ] 5 1 4 B B -                                                                   ( 1 3 )       B 1   =   [ ] 2 1 A A ,                 B 2   =   [ ] 4 3 A A - - ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m u m   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h   f o r   A l l e v i a t i o n   o f   V o l t a g e   D e v i a t i o n s   ( A b r a h a m   L o m i )   2 6 0     B 3   =   10 9 6 5 A A A A ,                 B 4   =   - - - - 12 11 8 7 A A A A ,     B 5   =   - 0 I ,       S i z e   o f   v a r i o u s   s u b - m a t r i c e s   a r e :           S 1   :   ( g )   x   ( t   +   g ) ,     S 2   :   ( g )   x   ( s ) ,     S 3   :   ( s   +   r )   x   ( t   +   g ) ,     S 4   :   ( s   +   r )   x   ( s ) ,     H     :   ( s   +   r )   x   ( t   +   g   +   s ) ,     B 1   :   ( g )   x   ( t   +   g ) ,     B 2   :   g   x   ( s   +   r ) ,     B 3   :   ( s   +   r )   x   ( t   +   g ) ,     B 4   :   ( s   +   r )   x   ( s   +   r ) ,     B 5   :   ( s   +   r )   x   ( s )   a n d     I         :   i s   a n   i d e n t i f y   m a t r i x   o f   s i z e   ( s   x   s ) .       M a t r i c e s   S 3   a n d   S 4   a r e   v o l t a g e   s e n s i t i v i t i e s   o f   l o a d   a n d   m a t r i c e s   S 1   a n d   S 2   a r e   s e n s i t i v i t i e s   o f   g e n e r a t o r   Q   i n j e c t i o n s   t o   d i f f e r e n t   r e a c t i v e   p o w e r   c o n t r o l l e r s .     2 . 2 .   A l g o r i t h m i c   S t e p s     I n   d a y - t o - d a y   o p e r a t i o n a l   p o w e r   s y s t e m s ,   f o r   a   p a r t i c u l a r   l o a d   a n d   s e t   o f   n e t w o r k   c o n d i t i o n s ,   a n   o p t i m a l   c o m b i n a t i o n   o f   r e a l   p o w e r   g e n e r a t i o n   s c h e d u l e   h a s   t o   b e   o b t a i n e d   f r o m   a n   a c t i v e   p o w e r   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m .   T h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   a r e   t o   b e   i n i t i a l i z e d   i n   t h e   P - o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m .   T h e   f o l l o w i n g   s t e p s   a r e   f o l l o w e d   t o   o b t a i n   t h e   o p t i m a l   r e a c t i v e   p o w e r   a l l o c a t i o n   i n   t h e   s y s t e m .     S t e p   1 :   R e a d   t h e   s y s t e m   d a t a .   S t e p   2 :   F o r m   n e t w o r k   m a t r i c e s .   S t e p   3 :   P e r f o r m   i n i t i a l   p o w e r   f l o w   ( a s s u m e d   a v a i l a b l e   f r o m   s t a t e   e s t i m a t o r ) .   S t e p   4 :   C o m p u t e   t h e   v o l t a g e   e r r o r   v e c t o r     [ ] c a l d e s e r r V V V - =   S t e p   5 :   I f   a l l   t h e   v o l t a g e   e r r o r s   a r e   w i t h i n   t h e   s p e c i f i e d   t o l e r a n c e   g o   t o   s t e p   1 1 .   S t e p   6 :   C o m p u t e   [ H ]   m a t r i x   u s i n g   E q u a t i o n   ( 1 1 ) .   S t e p   7 :   S o l v e   f o r   c o n t r o l   v a r i a b l e s   u s i n g   E q u a t i o n   ( 6 ) .   S t e p   8 :   T h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   a r e   a d j u s t e d   f o r   a   s u i t a b l e   s t e p   s i z e .   S t e p   9 :   C o n t r o l   v a r i a b l e s   a r e   u p d a t e d   a n d   c h e c k e d   f o r   t h e i r   l i m i t s .   I f   n o   s c o p e   f o r       C o n t r o l l e r   c h a n g e   e x i s t   t h e n   g o   t o   s t e p   1 1 .   S t e p   1 0 :   P e r f o r m   p o w e r   f l o w   a n d   g o   t o   s t e p   1 .   S t e p   1 1 :   P r i n t   t h e   r e s u l t s .     2 . 3 .   H a r d   a n d   S o f t   C o n s t r a i n t s     E q u i p m e n t   c o n s t r a i n t s   i n c l u d i n g   S V C ,   O L T C   s e t t i n g s   a n d   g e n e r a t o r   o u t p u t s   s h o u l d   n o t   e x c e e d   i t s   r a t i n g   d u e   t o   e q u i p m e n t   s a f e t y   a n d   o t h e r   o p e r a t i o n a l   c o n s t r a i n t s .   H e n c e   S V C ,   O L T C   s e t t i n g s   a n d   g e n e r a t o r s   e x c i t a t i o n / Q   o u t p u t s   a r e   t r e a t e d   a s   h a r d   c o n s t r a i n t s .   I n   c a s e   o f   a n y   v o l t a g e   v i o l a t i o n s   e x i s t   i n   t h e   s y s t e m   t h a n   t h e y   m u s t   b e   c o m p l e t e l y   a l l e v i a t e d ,   i f   p o s s i b l e ,   e l s e   r e d u c e d   b y   s u i t a b l e   c o n t r o l   a c t i o n .   H e n c e   t h e   s y s t e m   v o l t a g e   i s   c o n s i d e r e d   a s   a   s o f t   c o n s t r a i n t .     3 .     T e s t   S y s t e m   S t u d i e s   3 . 1 .   W a r d - H a l e   6 - B u s   s y s t e m     T h e   s i n g l e   l i n e   d i a g r a m   o f   W a r d - H a l e   6 - B u s   s y s t e m ,   t r a n s f o r m e r s ,   l i n e   d a t a ,   l o a d   d a t a ,   g e n e r a t i o n   s c h e d u l e   d a t a   a n d   S V C   s e t t i n g   a r e   a d o p t e d   f r o m   [ 5 ] .   T h e   c o n t r o l l e r   v a r i a b l e   p a r a m e t e r s   a r e   g i v e n   i n   T a b l e - 1 .     T h e   i n i t i a l   l o a d   f l o w   r e s u l t   w i t h   n o m i n a l   V A R   c o n t r o l   s e t t i n g s   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e - 2   f r o m   w h i c h   i t   i s   s e e n   t h a t   t h e r e   a r e   4   v o l t a g e   b u s   a r e   n o t   w i t h i n   t h e   d e s i r e d   l i m i t s .   T h e   s y s t e m   r e a l   p o w e r   l o s s e s   a r e   1 2 . 9 1   M W .   T h i s   s i t u a t i o n   h a s   b e e n   i m p r o v e d   b y   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 5 7     2 6 4   2 6 1   a l g o r i t h m   p r o p o s e d   i n   t h i s   p a p e r .   D u r i n g   t h e   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n ,   t h e   l i m i t s   o n   t h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   a r e   t a k e n   a s   f o l l o w s :   T r a n s f o r m e r   t a p   s e t t i n g s   :     ±   0 . 0 2 5 0   p . u .   G e n e r a t o r   e x c i t a t i o n   s e t t i n g s   :     ±   0 . 0 2 5 0   p . u ,   ±   0 . 0 1   p . u .   S w i t c h a b l e   V A R   c o m p e n s a t o r   s e t t i n g s   :     ±   1 . 0 0   M V A R .       T a b l e   1 .   W a r d - h a l e   6 - b u s   s y s t e m :   c o n t r o l l e r   s e t t i n g s   C o n t r o l l e r   V a r i a b l e s   B u s   I n i t i a l   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n   F r o m   T o   1   2   3   4   5   6   T r f .     t a p -   S e t t i n g   6   4   5   3   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 3 8 1 2   1 . 0 0 0 0 0   1 . 0 3 8 1 1   0 . 9 9 4 6 4   1 . 0 3 8 1 1   0 . 9 9 4 6 4   1 . 0 1 3 1 1   0 . 9 8 7 4 8   0 . 9 7 5 0 0   0 . 9 5 0 0 0   G e n e r a t o r   E x c i t a t i o n   1   2   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 0 0 0 0   1 . 0 5 0 0 0   1 . 0 2 5 0 0   1 . 0 7 5 0 0   1 . 0 2 5 0 0   1 . 0 7 5 0 0   1 . 0 5 0 0 0   1 . 1 0 0 0 0   1 . 0 3 6 6 3   1 . 0 5 0 0 0   S V C   ( Q )   ( M V A R )   4   5   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0 0       T a b l e   2 .   W a r d - h a l e   6 - b u s   s y s t e m :   b u s   v o l t a g e   m a g n i t u d e   ( p . u )   L o a d   B u s   N o .   I n i t i a l   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n   ( O p t i m u m )   1   2   3   4   5   6   1   2   3   4   5   6   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   0 . 8 3 5   0 . 8 5 7   0 . 8 0 6   0 . 8 3 6   1 . 0 0 0 0   1 . 0 2 5 0   0 . 8 3 5 0   0 . 8 7 5 0   0 . 8 1 5 0   0 . 8 5 5 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 5 0 0   0 . 8 6 9 0   0 . 8 8 6 0   0 . 8 2 8 0   0 . 8 7 1 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 7 5 0   0 . 9 0 4 0   0 . 9 1 7 0   0 . 8 6 0 0   0 . 9 0 3 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 7 5 0   0 . 9 0 4 0   0 . 9 1 7 0   0 . 8 6 0 0   0 . 9 0 3 0   1 . 0 5 0 0   1 . 1 0 0 0   0 . 9 3 7 0   0 . 9 4 1 0   0 . 9 0 2 0   0 . 9 2 8 0   1 . 0 4 0 0   1 . 1 2 5 0   0 . 9 3 6 0   0 . 9 4 7 0   0 . 9 0 2 0   0 . 9 3 6 0   P l o s s ,   M W   1 2 . 9 1   1 1 . 2 8   1 2 . 2 8   1 1 . 4 5   1 1 . 4 5   1 0 . 6 4   1 0 . 9 9       T a b l e   3 .   S u m m a r y   r e s u l t s   o f   w a r d - h a l e   6 - b u s   s y s t e m   P a r a m e t e r s   I n i t i a l   V a l u e   O p t i m a l   V a l u e   M W   M V A R   M W   M V A R   T o t a l   G e n e r a t i o n   1 4 7 . 9 1   8 0 . 5 8   1 4 5 . 9 9   6 8 . 7 6   T o t a l   P   -   Q   L o a d   1 3 5 . 0 0   3 6 . 0 0   1 3 5 . 0 0   3 6 . 0 0   T o t a l   P o w e r   L o s s     1 2 . 9 1   4 4 . 5 6   1 0 . 9 9   3 5 . 7 6   T o t a l   R e a c t i v e   C o m p e n s a t i o n   ( M V A R )   0 . 0 0   3 . 0 0   P e r c e n t a g e   P o w e r   L o s s e s   ( % )   8 . 7 3   7 . 5 3   R e d u c t i o n   i n   L o s s e s   ( % )   0 . 0 0   1 3 . 7 4   V m i n   ( p . u )   V 5         =   0 . 8 0 6   V 5     =   0 . 9 0 2   V m a x   ( p . u )   V 1 - 2     =   1 . 0 0 0   V 2   =   1 . 1 2 5         A t   t h e   e n d   o f   6 t h   i t e r a t i o n ,   t h e   v o l t a g e s   a t   a l l   t h e   b u s e s   a r e   c l o s e   w i t h i n   t h e   s p e c i f i e d   l i m i t s   a n d   t h e   s y s t e m   l o s s e s   h a v e   a l s o   b e e n   r e d u c e d   t o   1 0 . 9 9   M W ,   t h e r e   b y   r e s u l t i n g   i n   1 3 . 7 4 %   r e d u c t i o n   i n   t h e   r e a l   p o w e r   l o s s e s .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   a t   t h e   e n d   o f   e a c h   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e s - 1   a n d   2 .   T h e   s u m m a r y   r e s u l t s   o f   H a r d - W a l e   6 - b u s   s y s t e m   a r e   s h o w n   i n   T a b l e - 3 .   T h e   s y s t e m   v o l t a g e   p r o f i l e   f o r   i n i t i a l   a n d   o p t i m u m   c o n d i t i o n   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .       0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 2 3 4 5 6 V o l t a g e   ( p u ) B u s   n o . I n i t i a l O p t i m u m     F i g u r e   1 .   V o l t a g e   p r o f i l e s   o f   w a r d - h a l e   6 - b u s   s y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m u m   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h   f o r   A l l e v i a t i o n   o f   V o l t a g e   D e v i a t i o n s   ( A b r a h a m   L o m i )   2 6 2 3 . 2 .   M o d i f i e d   I E E E   3 0 - B u s   S y s t e m     T h e   s i n g l e   l i n e   d i a g r a m   o f   m o d i f i e d   I E E E   3 0 - B u s   s y s t e m ,   t r a n s f o r m e r s ,   l i n e   d a t a   a n d   l o a d   d a t a   a r e   a d o p t e d   f r o m   [ 7 - 9 ] .   T h e   s y s t e m   h a s   4   n u m b e r s   o f   t r a n s f o r m e r s ,   6   n u m b e r s   o f   g e n e r a t o r   b u s e s   a n d   9   n u m b e r s   o f   s w i t c h a b l e   V A R   c o m p e n s a t i o n   b u s e s .   T h e   p r o p o s e d   V A R   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   w i t h   V o l t a g e   a l l e v i a t i o n   o b j e c t i v e   i s   i m p l e m e n t e d .   T h e   c o n t r o l l e r   s e t t i n g s   o f   t h e   p a r a m e t e r s   a r e   g i v e n   i n   T a b l e - 4 .   V o l t a g e   p r o f i l e s   o f   t h e   s y s t e m   a f t e r   i m p l e m e n t i n g   t h e   v o l t a g e   a l l e v i a t i o n   t e c h n i q u e s   a r e   s h o w n   i n   T a b l e - 5 .         T a b l e   4 .   M o d i f i e d   I E E E   3 0 - b u s   s y s t e m :   c o n t r o l l e r   s e t t i n g s   C o n t r o l l e r   v a r i a b l e s   B u s   I n i t i a l   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n   ( O p t i m u m )   F r o m   T o   1   2   3   4   5   6   T r a n s f o r - m e r   t a p -   S e t t i n g   9   9   8   1 1   1 2   1 3   1 8   2 8   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 1 2 5   0 . 9 8 7 5   0 . 9 8 7 5   0 . 9 8 7 5   1 . 0 0 0 0   0 . 9 7 5 0   0 . 9 7 5 0   0 . 9 7 5 0   0 . 9 8 7 5   0 . 9 6 2 5   0 . 9 6 2 5   0 . 9 6 2 5   0 . 9 7 5 0   0 . 9 5 0 0   0 . 9 5 0 0   0 . 9 5 0 0   0 . 9 6 2 5   0 . 9 3 7 5   0 . 9 3 7 5   0 . 9 3 7 5   0 . 9 5 0 0   0 . 9 2 5 0   0 . 9 2 5 0   0 . 9 2 5 0   G e n e r a t o r   E x c i t a t i o n   1   2   3   4   5   6   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 1 2 5   1 . 0 1 2 5   1 . 0 1 2 4   1 . 0 1 2 5   1 . 0 1 2 5   1 . 0 1 2 5   1 . 0 2 5 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 2 4 9   1 . 0 2 5 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 2 5 0   1 . 0 3 7 5   1 . 0 3 7 5   1 . 0 3 7 4   1 . 0 3 7 5   1 . 0 3 7 5   1 . 0 3 7 5   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 4 9 9   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   1 . 0 5 0 0   S V C   ( Q )   ( M V A R )   1 3   1 4   1 5   1 6   1 8   2 0   2 5   2 7   3 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   1 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   4 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   6 . 0 0 0 0   3 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   6 . 0 0 0 0   6 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0   2 . 0 0 0 0   5 . 0 0 0 0       T a b l e   5 .   M o d i f i e d   I E E E   3 0 - B u s   t e s t   s y s t e m :   B u s   V o l t a g e   m a g n i t u d e   ( p . u )   B u s   N o .   I n i t i a l   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n   ( O p t i m u m )   1   2   3   4   5   6   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1 0   1 1   1 2   1 3   1 4   1 5   1 6   1 7   1 8   1 9   2 0   2 1   2 2   2 3   2 4   2 5   2 6   2 7   2 8   2 9   3 0   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   1 . 0 0 0   0 . 9 7 1   0 . 9 6 5   0 . 9 6 9   0 . 9 6 5   0 . 9 4 9   0 . 9 3 2   0 . 8 8 3   0 . 8 5 2   0 . 8 7 6   0 . 8 5 5   0 . 8 5 6   0 . 9 3 2   0 . 8 9 5   0 . 8 7 8   0 . 8 9 6   0 . 8 5 3   0 . 8 4 7   0 . 8 4 5   0 . 8 2 4   0 . 8 2 1   0 . 7 8 1   0 . 8 3 9   0 . 7 7 5   0 . 7 3 3   1 . 0 1 0   1 . 0 1 3   1 . 0 1 2   1 . 0 1 3   0 . 9 8 8   0 . 9 8 8   0 . 9 8 0   0 . 9 7 4   0 . 9 7 9   0 . 9 7 6   0 . 9 6 1   0 . 9 4 1   0 . 8 9 6   0 . 8 6 7   0 . 8 8 9   0 . 8 6 9   0 . 8 7 0   0 . 9 3 7   0 . 9 0 2   0 . 8 8 8   0 . 9 0 5   0 . 8 6 5   0 . 8 5 9   0 . 8 5 9   0 . 8 3 9   0 . 8 3 7   0 . 8 0 3   0 . 8 5 2   0 . 7 9 2   0 . 7 5 4   1 . 0 1 0   1 . 0 1 3   1 . 0 1 2   1 . 0 1 3   0 . 9 8 8   0 . 9 8 8   0 . 9 8 0   0 . 9 7 4   0 . 9 7 9   0 . 9 7 6   0 . 9 6 1   0 . 9 4 1   0 . 8 9 6   0 . 8 6 7   0 . 8 8 9   0 . 8 6 9   0 . 8 7 0   0 . 9 3 7   0 . 9 0 2   0 . 8 8 8   0 . 9 0 5   0 . 8 6 5   0 . 8 5 9   0 . 8 5 9   0 . 8 3 9   0 . 8 3 7   0 . 8 0 3   0 . 8 5 2   0 . 7 9 2   0 . 7 5 4   1 . 0 1 0   1 . 0 1 3   1 . 0 1 2   1 . 0 1 3   0 . 9 8 8   0 . 9 8 8   0 . 9 8 0   0 . 9 7 4   0 . 9 7 9   0 . 9 7 6   0 . 9 6 1   0 . 9 4 1   0 . 8 9 6   0 . 8 6 7   0 . 8 8 9   0 . 8 6 9   0 . 8 7 0   0 . 9 3 7   0 . 9 0 2   0 . 8 8 8   0 . 9 0 5   0 . 8 6 5   0 . 8 5 9   0 . 8 5 9   0 . 8 3 9   0 . 8 3 7   0 . 8 0 3   0 . 8 5 2   0 . 7 9 2   0 . 7 5 4   1 . 0 4 3   1 . 0 4 9   1 . 0 3 8   1 . 0 1 5   0 . 9 7 5   0 . 9 7 5   1 . 0 0 0   0 . 9 9 1   0 . 9 9 2   0 . 9 9 4   0 . 9 7 5   0 . 9 5 2   0 . 9 1 2   0 . 8 8 3   0 . 9 0 4   0 . 8 8 6   0 . 8 8 7   0 . 9 9 4   0 . 9 1 1   0 . 8 9 9   0 . 9 1 7   0 . 8 7 9   0 . 8 7 4   0 . 8 7 4   0 . 8 5 8   0 . 8 5 8   0 . 8 3 0   0 . 8 7 2   0 . 8 1 7   0 . 7 8 2   1 . 0 4 9   1 . 0 5 6   1 . 0 3 9   1 . 0 2 8   0 . 9 8 8   0 . 9 6 3   1 . 0 0 7   0 . 9 9 8   1 . 0 0 1   1 . 0 0 1   0 . 9 8 6   0 . 9 6 0   0 . 9 2 5   0 . 8 9 6   0 . 9 1 6   0 . 9 0 0   0 . 9 0 1   0 . 9 4 9   0 . 9 1 9   0 . 9 0 8   0 . 9 2 5   0 . 8 9 1   0 . 8 8 6   0 . 8 8 7   0 . 8 7 3   0 . 8 7 4   0 . 8 4 7   0 . 8 8 9   0 . 8 3 7   0 . 8 0 6   1 . 0 4 6   1 . 0 5 3   1 . 0 3 9   1 . 0 2 7   0 . 9 7 5   0 . 9 5 0   1 . 0 0 3   0 . 9 9 4   0 . 9 9 8   0 . 9 9 9   0 . 9 8 4   0 . 9 6 2   0 . 9 2 8   0 . 8 9 9   0 . 9 2 0   0 . 9 0 5   0 . 9 0 5   0 . 9 4 8   0 . 9 1 9   0 . 9 0 9   0 . 9 2 7   0 . 8 9 3   0 . 8 8 8   0 . 8 9 0   0 . 8 7 8   0 . 8 7 9   0 . 8 5 1   0 . 8 9 3   0 . 8 4 4   0 . 8 1 5     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 5 7     2 6 4   2 6 3   T h e   i n i t i a l   l o a d   f l o w   f o r   t h i s   s y s t e m   s h o w s   t h a t   t h e   v o l t a g e s   a t   a b o u t   1 7   b u s e s   a r e   n o t   w i t h i n   t h e   a c c e p t a b l e   o p e r a t i n g   v o l t a g e   l i m i t s   a n d   t h e   s y s t e m   r e a l   p o w e r   l o s s e s   a r e   a b o u t   2 5 . 7 0   M W .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   h a s   b e e n   a p p l i e d   t o   i m p r o v e   t h e   s i t u a t i o n .   A t   t h e   e n d   o f   6 t h   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n ,   t h e   v o l t a g e   a t   a l l   t h e   b u s e s   a r e   c l o s e   w i t h i n   t h e   s p e c i f i e d   l i m i t s   a n d   t h e   s y s t e m   r e a l   p o w e r   l o s s e s   h a v e   c o m e   d o w n   t o   2 0 . 1 7   M W ,   t h e r e b y   r e s u l t i n g   i n   2 1 . 5 2 %   r e d u c t i o n   i n   t h e   r e a l   p o w e r   l o s s e s .   T h e   s y s t e m   v o l t a g e   p r o f i l e s   o f   t h e   s y s t e m   f o r   i n i t i a l   a n d   o p t i m u m   c o n d i t i o n s   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .   T h e   s u m m a r y   r e s u l t s   o f   m o d i f i e d   I E E E   3 0 - b u s   s y s t e m   a r e   s h o w n   i n   T a b l e - 6 .   D u r i n g   t h e   V A R   c o n t r o l   i t e r a t i o n s   t h e   l i m i t s   o n   t h e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   c o n s i d e r e d   a r e :   T r a n s f o r m e r   t a p   s e t t i n g s   :     ±   0 . 0 2 5   p . u .   G e n e r a t o r   e x c i t a t i o n   s e t t i n g s   :     ±   0 . 0 2 5   p . u   S w i t c h a b l e   V A R   c o m p e n s a t i o n   s e t t i n g s   :     ±   1 . 0   M V A R .       0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 V o l t a g e   ( p u ) B u s   n o . I n i t i a l O p t i m u m   F i g u r e   2 .   V o l t a g e   p r o f i l e s   o f   m o d i f i e d   I E E E   3 0 - b u s   s y s t e m       T a b l e   6 .   S u m m a r y   r e s u l t s   o f   m o d i f i e d   I E E E   3 0 - b u s   s y s t e m     I n i t i a l   V a l u e   O p t i m a l   V a l u e   M W   M V A R   M W   M V A R   T o t a l   G e n e r a t i o n   2 6 6 . 3 0   2 3 8 . 9 5   2 6 0 . 4 6   1 7 1 . 1 7   T o t a l   P   -   Q   L o a d   2 4 0 . 6 3   1 3 0 . 9 0   2 4 0 . 6 3   1 3 0 . 9 0   T o t a l   P o w e r   L o s s     2 5 . 7 0   1 0 8 . 0 2   2 0 . 2 7   2 0 . 1 7   T o t a l   R e a c t i v e   C o m p e n s a t i o n   ( M V A R )   0 . 0 0   4 3 . 0 0   P e r c e n t a g e   P o w e r   L o s s e s   ( % )   9 . 6 4   7 . 6 2   R e d u c t i o n   i n   L o s s e s   ( % )   -   1 5 . 0 2   V m i n   ( p . u )   V 3 0       =   0 . 7 3 3   V 3 0     =   0 . 8 1 5   V m a x   ( p . u )   V 1 - 6     =   1 . 0 0 0   V 2         =   1 . 0 5 3       4 .     C o n c l u s i o n s     A   n o n - l i n e a r   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   e m p l o y i n g   l e a s t   s q u a r e s   m i n i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   f o r   v o l t a g e   i m p r o v e m e n t   i s   p r o p o s e d .   A   p r o t o t y p e   o f   a n   e x p e r t   s y s t e m   f o r   a l l e v i a t i o n   o f   n e t w o r k   v o l t a g e   v i o l a t i o n s   i s   a l s o   d e v e l o p e d .   T h e   e x p e r t   s y s t e m   h a s   b e e n   t e s t e d   w i t h   s i m u l a t e d   c o n d i t i o n s   o f   a   f e w   p r a c t i c a l   s y s t e m s   a n d   i s   d e m o n s t r a t e d   t o   g i v e   a c c e p t a b l e   r e s u l t s   i n   r e a l   t i m e   w h e n   c o m p a r e d   t o   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   p r o p o s e d   i n   L o m i   [ 5 ]   a n d   c u r t a i l e d   n u m b e r   a n d   r e d u c e d   c o n t r o l l e r   m o v e m e n t   a l g o r i t h m .   F r o m   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   w e   s e e   t h a t   t h e   e x p e r t   s y s t e m   [ 6 ] ,   [ 7 ]   t r i e s   t o   a l l e v i a t e   t h e   v o l t a g e   v i o l a t i o n s   u s i n g   m i n i m u m   n u m b e r   o f   c o n t r o l l e r s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m u m   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h   f o r   A l l e v i a t i o n   o f   V o l t a g e   D e v i a t i o n s   ( A b r a h a m   L o m i )   2 6 4 R e f e r e n c e s   [ 1 ]   L o m i   A.   R e a c t i v e   Po w e r   O p t i m i z a t i o n   f o r   Vo l t a g e   St a b i l i t y   I m p r o v e m e n t .   S c i e n c e   a n d   En g i n e e r i n g   J o u r n a l .   U n i v e r s i d a d e   F e d e r a l   D e   U b e r l a n d i a ,   Br a z i l .   2 0 0 0 :   1 6 - 2 1 .   [ 2 ]   L o m i   A,   T h u k a r a m   D .   Se l e c t i o n   o f   St a t i c   VAR   C o m p e n s a t o r   L o c a t i o n   a n d   Si z e   f o r   Sy s t e m   Vo l t a g e   St a b i l i t y   I m p r o v e m e n t .   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   El e c t r i c   Po w e r   Sy s t e m s   a n d   R e s e a r c h .   El s e v i e r .   2 0 0 0 :   1 3 9 - 1 5 0 .   [ 3 ]   Ki r s c h e n   D S,   Va n   M e e t e r e n   H P.   M W / V o l t a g e   C o n t r o l   i n   a   L i n e a r   Pr o g r a m m i n g   B a s e d   O p t i m a l   P o w e r   F l o w .   I EEE  T r a n s .   O n   PAS ,   1 9 8 8 ;   3 ( 2 ) :     4 8 1 - 4 8 9 .   [ 4 ]         L o m i   A.   P o w e r   F l o w   M o d e l   I n c o r p o r a t i n g   G e n e r a t i o n   C o n t r o l s   a n d   L o a d   C h a r a c t e r i s t i c .   J u r n a l   S a i n s   d a n   T e k n o l o g i   EM AS .   U n i v .   Kr i s t e n   I n d o n e s i a .   2 0 0 4 :   2 1 - 2 8 .   [ 5 ]   L o m i   A .   Pl a n n i n g   a n d   O p e r a t i o n   o f   R e a c t i v e   Po w e r   So u r c e s   f o r   Vo l t a g e   St a b i l i t y   I m p r o v e m e n t   a n d   H a r m o n i c s   M i n i m i z a t i o n .   D r .   E n g .   D i s s e r t a t i o n .   AI .   2 0 0 0 .     [ 6 ]   T h u k a r a m   D ,   Ku m a r   VSS ,   Kh i n c h a   H P .   St a t e   Es t i m a t i o n   u s i n g   L U p p e r   B o u n d   O p t i m i z a t i o n .   1 6 t h   N a t i o n a l   Po w e r   Sy s t e m s   C o n f e r e n c e .   D e c .   1 5 t h - 1 7 t h ,   I n d i a .   2 0 1 0 :   3 4 7 - 3 5 2 .   [ 7 ]   L e e   KY ,   Pa r k   YM ,   O r t i z   J L .   O p t i m a l   R e a l   a n d   R e a c t i v e   P o w e r   D i s p a t c h .   El e c t r i c   Po w e r   R e s e a r c h .   1 9 8 4 ;   7 :   2 0 1 - 2 1 9 .   [ 8 ]   G u p t a   M ,   Ku m a r   R ,   G u p t a   R A.   N e u r a l   n e t w o r k   B a s e d   I n d e x i n g   a n d   R e c o g n i t i o n   o f   Po w e r   Q u a l i t y   D i s t u r b a n c e s .   T EL KO M N I KA .   2 0 1 1 ;   9 ( 2 ) :   2 2 7 2 3 6 .   [ 9 ]   H a r i k r i s h n a   D ,   Sr i k a n t h   N V.   D y n a m i c   St a b i l i t y   En h a n c e m e n t   o f   Po w e r   Sy s t e m s   u s i n g   N e u r a l - n e t w o r k   C o n t r o l l e d   St a t i c - C o m p e n s a t o r .   T EL KO M N I KA .   2 0 1 2 ;   1 0 ( 1 ) :   9 1 6 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.