TELKOM NIKA , Vol.14, No .4, Dece mbe r  2016, pp. 14 24~143 1   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i4.4064    1424      Re cei v ed Ma y 30, 201 6; Revi sed O c tob e r 24, 201 6; Acce pted No vem ber 1 1 , 2016   Digital Image Watermarking Algorithm Using the  Intermediate Frequency       Hong -an Li* 1 , Zhanli Li 2 , Zhuoming  Du 3 , Qi Wang 4   1,2 School of Mechan ical En gi n eeri ng, Xi' an U n iver sit y  of Sci ence a nd T e chnol og y, Xi' an,  Chin a   1,2 Colleg e  of Computer Sci e n c e and T e chno log y ,  Xi' an U n i v ersit y  of Sci e n c e and T e chno log y ,  Xi' an, Ch i n a   3 School of Co mputer Eng i n e e rin g , Jiangs u  Univ ers i t y   of  T e chn o lo g y , Ch angZ h ou, Ch in a  4 School of Infor m ation Sci enc e and T e chno l o g y , North w e s t Universit y , Xi' an, Chi n a   *Corres p o n d e n  author, emai l: an6 86 0@1 26.c o m       A b st r a ct  Digita l  i m ag e w a termarki ng  is  one  of the  pro p o sed   sol u tio n s for  copyri ght pr otection   of mu ltimedi a   data. T h is  tec hni que  is  bett e r tha n  D i gita l  Sig natur es  a n d  oth e r  meth o d s b e caus e  it  does  not  incr e a se   overh ead. W a t e rmarkin g ad d s  the add ition a l req u ire m ent  of robustness .  T o  im prov e the rob u stness  of   digit a l i m a ge  w a termarki ng  meth od  base d  on the i m age  freque ncy, thi s  pap er ad opt s the inter m e d i ate   freque ncy to  e m b e d  the  w a termarkin g  an d  pro pos es a n   digit a l  i m ag e  w a termarki ng   alg o rith m  bas e d  o n   robust pri n cip a l co mp one nt  analys is (RP C A) and d i scr ete cosin e  tra n sform (D CT ). F i rstly, the high  freque ncy part  and th e low  freque ncy part of  the i m ag e ar e  extracted by th e RPCA a l gor ithm. Bec aus e th e   hig h  frequ ency  part has co mplex statistica l character i stics, this paper pr o c esses the hi g h  freque ncy p a rt  w i th "8× 8 " D C T  meth od t o  obta i n i n ter m e d i a te frequ ency co efficie n ts and th en  the w a terma rking   infor m ati on is  embe dde d i n to  the obta i n ed i n termed i ate fr equ ency co effi cients. T he ex peri m e n tal r e s u lts  show that the  pr oposed algorithm  leads  to sati sfactory robustness to the  attacks of im puls e noise  and  cropp ing.     Ke y w ords :   digit a l w a ter m arkin g , rob u st princ i p a l c o mp onent analysis, discrete cosine trans f orm ,   interm ediate  fr equ ency p a rt    Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  Digital ima ge  watermarkin g  is a  pro c e s s  of em be dding  a pie c e of  di gital co ntent (image )  into the  ori g in al ima ge  and   also  it p r ote c ts di gital  co ntent from  ille g a l ma nipulati ons.  The  hid d en  watermark  should  be in separable f r o m  the ho st image and robu st  eno ug h  to  re si st any  manipul ation s  whil e preserving the i m age q ua lity [1]. Watermarking a d d s  the ad ditional   requi rem ent of robu stne ss. An ideal  wate rm arki ng system  woul d embe d an amou n t  o f   informatio n that could  no t be remove d or al tered  without m a ki ng the  cove r obje c t enti r ely  unu sabl e [2]. So, waterm arki ng i s  mai n ly to prev en t illegal co py or cl aim s  th e ownershi p   of  digital me dia.  It is  a m e a s ure  of imm u n i ty of wate rm ark a gain s t a ttempts to i m age  modifi cat i on   and m anip u la tion like  comp ressio n, filteri ng, rotati o n , collision  atta cks, resi zing,  croppin g , etc [3 ].  In ord e r to m i nimize  the d a mage  of the  origi nal ima ge an d en ha nce th e robu stne ss, a  ki n d  of   algorith m  ha s been p r op ose d  based  on the imag e being laye red. At present, the wavelet  decompo sitio n  method is t he most famil i ar meth o d  ba sed o n  this ki nd of algorith m  [4-6].   C a o [7 ] pr o p o s ed  a wa te rma r k i n g  a l go rith m b a s e d on  tr an s f or m  do ma in . Th is alg o r ith m   has  som e  ro bustn ess cha r acte ri stics, b u t it is  not efficient to re sist the 1/4 a nd 1/2 he avily  cro ppin g .  Dai  [8] propo se d a  digital  i m age  blind   watermarkin g  algo rithm  b a se d o n   wav e let  transfo rm, wh ich can effici ently resi st the croppin g   at tack, but the  robu stne ss to  resi st the noi se  attack is  not  stron g . Zha n g  [9] also p r o posed a  digit a l imag e waterma r ki ng te chnolo g y ba se d on  wavelet transform, whi c h i s  oper ated easily, but the ability to re sist the  noi se attack is  not  stron g . To im prove the  rob u stne ss of di gita l image  waterma r ki ng  method, this  pape r propo ses a  new algo rith m  with stro n ger rob u stn e s s  to  resi st the atta cks of  impul se n o i s e a nd  crop ping  based on rob u st prin cip a l compon ent an alysis  (RP C A) and di screte  cosi ne tran sf orm (DCT).         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Digital Im age Wate rm arkin g  Algorithm  Using the Interm ediate Freq uen cy (Ho n g - an Li)  1425 2. Robus t Principal Componen t  Anal y s is    The RP CA method de com poses a n  image into a lo w ran k  mat r i x  image and  a spa r se   matrix image  [10-12]. If a  matrix could  be decomp o sed into a linear co mbinatio n of a low ra nk  matrix and a spa r se matrix, as the equation M  =  A   +  E shows, then the two matrixes coul d be   obtaine d by usin g so me  math method  [13]. Where,  A is a low rank m a trix a nd E is a  sp arse   matrix. The l o w ran k  mat r ix A could  be re cove red  from the  co rru pted mat r i x  M  =  A   +  E, as  sho w n in Fig u re 1 [14]. The RPCA me thod can ov e r co me the sh ortco m ing of correl ation d a ta   loss wh en the  traditional P C A method i s  used to redu ce the hig h -di m ensi on.          (a) Data_m atrix   M   (b) L o w _ ra nk _matrix  A   (c ) Spar se m a trix  E   Figure 1. Co mpone nts De comp ositio n by RPCA       In the RPCA  algorith m , the size of item    is arbitra r y, but the support set is sparse and  unkno wn. Assumin g  that  a given data matrix  D ∈ R m×n  is a low rank o r  approximate low ra n k   matrix, the optimal matrix A could b e  obt ained  by the  traditional P C A when the e l ements  of the  sep a rate d sparse m a trix  E coul d be   descri bed  by an ind epe n dent ide n tica lly distribute d   Gau ssi an di stribution that i s  to solve the  following o p timization p r o b l em [14]:     , ‖ ‖     . .        (1)     The mat r ix   is solved  with  the sin gula r   value de com positio n meth od (SV D ), th en the   optimal sol u tion of the above optimizat ion pro b lem  woul d be obt ained. If   is a spa r se noi se   matrix, the traditional PCA  is not applicable.  Then, to recover the  low ran k  matrix   become s  a  doubl e obje c t i ve optimizati on pro b lem:      min ,  , ‖ ‖ . .       (2)     And then th e  comp romi se f a ctor  λ 0  is intro duced, the d ouble  obje c ti ve optimizati on  probl em is tra n sformed into  a single o b je ctive optimiza t ion probl em:     min ,  λ ‖ ‖ . .        (3)     This p r oble m  is an NP problem, so th e objec tive functio n  of the optimizatio n probl em  need s to b e  relaxed. Due t o  the  nuclear norm  of the matrix is a n  e n velope of th e matrix ra nk,  the  0n o r m  is equal to  1,1 -norm  unde r ce rtain conditio n s . So the problem is relax ed to the   followin g  con v ex optimization pro b lem:     min , ‖ ‖ ∗ λ ‖ ‖ . .      (4)     In the actua l  calcul ation,  the paper  [12] sugge st s  λ 1  , ⁄ . The abo ve   optimizatio n probl em is al so called  RPCA.   Whe n  the image is in  the pro c e s s of  prepro c essing, the augme n ted  Lagrang e   multipliers  (A LM) [1 5] is  adopte d  to  solve RP CA  i n  this pa pe r. The  ide a  of  ALM i s  a s  the  following:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1424 – 143 1   1426 At first, the a ugmente d  La gran ge fun c tion is con s tru c ted:     L , , , ‖ ‖ ∗ λ ‖ ‖ 〈 , 〉  ‖  ‖ 2 ⁄  (5)     Whe n   YY , , the  alternatin g m e thod is  ado pted to solv e the optimi z ation p r o b le m  min , , , Y , . The matrix   and   are iterated altern ately using the  exact ALM (EALM)  algorith m . If    , then:           min  ,  , ,    min ‖ A ‖ ∗     ⁄  2  (6)            Update the matrix   accordi ng to the obta i ned    :          min    , , ,      min ‖ E ‖      ⁄  2  (7)               Den o te     and      respe c tively to conve r ge to    ∗  and   ∗ , then the update ex pre ssi on of  the matrix   is :          ∗   ∗    (8)     At last update  the param eter  :        , ‖  ∗  ∗ ‖ ‖ ‖  ⁄ ,  otherwise           (9)     Whe r e,   1  is a consta nt and   0  is a sm all posi t ive number.   The RP CA optimizatio n  method i s  a  spe c ial  ca se in many  comm on opti m ization  method s. According  to thi s  id ea, this p aper ap plie s  the RP CA al gorithm  into t he digital  ima ge  pro c e ssi ng fi eld and i n  the mea n time  a digital wa termarkin g  al gorithm  base d  on RP CA  is   prop osed. T h i s  al go rithm n o t only a c hi eves th e  high  visual  qu ality b u t also the   strong  ro bust n e s s  to efficiently resi st the attacks of impul se noise and  croppi ng.       3. Discre t e Cosine Tran sform  D i sc re te  Co s i n e  T r an s f or m ( D C T )  ha s   ad va n t age s of  high comp re ssion  ratio, the  lowe r   bit erro r rate,  the information con c e n tra t ion and  sm a ll amount of cal c ulatio n [16]. At the same  time, the digital waterm arking b a sed o n  DCT dom a i n is very familiar. The b a si c idea i s  to   cho o se the l o w fre que ncy  coeffici ents t o  emb ed the   watermarkin g  into the im a ge [17]. Th e l o w   freque ncy pa rt of image has mo re ene rgy than other parts, so the  waterm arkin g  embed ded  in  the low freq u ency pa rt co uld obtain hi gher  robu stn e ss. The low frequen cy p a rt is the sm ooth  regio n  of  an  origin al ima g e , so th e m o dification  of this  part  will l ead to  re du ce the q uality  of the   image. T h e  h i gh frequ ency  pa rt is the  texture  of an  i m age  an d th e visu al effe ct is  goo d if th e  watermarkin g  wa s  emb e d ded i n  thi s  p a rt, but it i s   sen s itive to fi lter a nd  com p re ssi on. So,  we   adopt the  int e rme d iate fre quen cy coefficient s  to em bed the  waterma r ki ng. T w o-dime nsio nal   DCT [1 8] can  be defined a s  Equation  (1 0):     ,  ∑ ∑  ,               (10 )     The inverse o f  two-dime nsi onal DCT can  be defined a s  Equation  (1 1):     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Digital Im age Wate rm arkin g  Algorithm  Using the Interm ediate Freq uen cy (Ho n g - an Li)  1427 ,  ∑ ∑  ,               (11 )     Whe r e,   can be define d  as Equation (1 2 ) :    , , 0 , , 1 , 2 ,⋯, 1    (12 )     The ide a  of i m age p r o c e s sing m e thod  based on  DCT tran sform i s  that: Take the carrier  image  ,  as a  two-dim e n s i onal matrix a nd use  DCT  transfo rm di rectly to pro c ess the   matrix and e m bed the  waterma r ki ng i n to the ca rri er imag e [19 ]. This pape r pro c e s ses t h e   texture layer  with  88  DCT m e thod, and th en the wate rmarking i s  e m bedd ed into  the obtained  intermediate frequenc y  c o effic i ents .       4. Watermar king Embed and Extr act  Algorithm   4.1. Watermarking Embe d Algorithm   Embed a waterma r ki ng im age into a carrier ima ge   with following  s t eps :   Step 1.  At firs t, us e the RPCA algorithm to  extract t he hig h  freq u ency p a rt   and the  low freq uen cy part   from the origi nal ca rrie r  imag e  ;  Step 2.  Then , we apply   8  DCT tra n sfo r  to  the high frequ en cy part  , and   then u s e  keys to ge nerate d  pseudo  ra n dom sequ en ces   and  , which a r e in  ord e r to record   the watermarking pixel val ue (1 o r  0);   Step 3.   Deno te the matrix  as   , , which is  the origi nal  carri er im age   after the DCT  transfo rm. Th e interme d iat e  frequ en cy coeffici ents o f  this block a r e nam ed a s   , 8 1 , 1 , 2 ,⋯, , then we hav e formula s  a s  following:     ,  , σ  ,     0 ,  , σ  ,     1  (13 )     Whe r e,  σ  repre s ent s embe d d ing strength;   Step 4.  Com b ine the high  frequen cy part   with the low freque n c y part   and the   pro c e ss of e m beddi ng is  compl e te. Th e image carrying the wate rmarking i s  na med as  ′ .    4.2. Watermarking Extr a c t Algori t hm   Extract the waterma r ki ng from  ′ . The extractio n  proce ss i s  outline d  as follo wing:   Step 1.  Apply DCT to the i m age  ′  which  carrie s the waterma r ki ng;   Step 2.  Deno te the matrix  as  ′ , , which i s  after the DCT  transform of the image. The   interme d iate freque ncy co efficients a r e   ′  , 8 1 1, 2, ⋯ , . Then, cal c ulate the value  of each pixel  according to the followi ng formul a:     W   ,       0   ,       1  (14 )     Whe r e,      2 , , 2  ,    (15 )     Step 3.  Com p lete the wat e rma r ki ng extractio n  and th e watermarki ng is obtai ne d.    5. Experimental Re sults  and An aly s is  In these experime n ts, the gray image  Lena with  512 512  pixel size is taken as the   origin al ca rri e r  image  whi c h is an o pen  sou r ce imag e  and the pixel  size of  watermarking ima g e   is  64 6 4 . The origi n al carrie r ima ge and the  waterma r ki ng i m age a r e sho w n in Figu re  2.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1424 – 143 1   1428   (a) T he ori g in al carrie r ima g e (b) T he wate rmarking ima g e                                     Figure 2. Orig inal ca rri er im age an d wate rmarkin g  ima g e       After the wat e rma r ki ng im age i s  em be ded into th e  origin al carrie r imag e, it is hard to  disting u ish Fi gure  2(a) fro m  Figu re 3 ( a )  visu ally. Figure  3 sho w s  the emb edde d ca rri er im a g e   and the extra c ted waterm a r kin g  imag e u s ing o u r alg o rithm.        (a) T he imag e embed ded t he  w a te rma r k i ng  ( b )  Th e  e x tr ac te d  wa te r m ar k i ng              Figure 3. The  embedd ed carri er ima ge  and the extra c ted waterm a r kin g  imag e       Use the rob u s tne ss a nd in visibility indexes to  evaluat e the waterm arki ng techno logy. As   we ca n se e from the Figu re 2(a) a nd th e Figure 3 ( a ) , they are very similar to each othe r. Th is   shows that the algorithm  invisib ility is very strong. This is  a  subjective evaluation to the  algorith m . Except the subj ective  evalua tion, the obje c tive evaluati on is mo re i m porta nt, such as  Pak  Sig nal to  Noise  Ratio (PSNR) and  Normali z ed Coefficient (NC) [21]. The co mpared re sul t s  of extracting  watermarkin g  image bet ween ou r al go rithm and th e pape r [9] who s e meth o d  is  based on  wa velet transfo rm are sho w n  in Table 1.   As we  can  see from Ta bl e 1, the PSNR va lue of o u r algo rithm i s  31.48 90 an d the NC  value is 0.99 70 while th e  PSNR valu e  of the pa per  [9] is 3 0 .691 2  and th e NC  value is 0.76 15.  So, in this aspect ou r algo rithm is better  than the pap e r  [9].      Table 1. Co m parin g re sult s of PSNR and  NC  Algorithm PSNR  NC   Our  algo rithm  31.4890  0.9970   Paper [4]   30.6912   0.7615       Table 2 sho w s that the extracte d wate rmarking  ima g e  of our algo rithm is cl ose r  to the   origin al watermarking im ag e than the  pa per [9]. Ta ble  1 and  Tabl e  2 mea n  that  our  algo rithm  is  more  robu st  than  the  p aper [9]. Me anwhile, in   orde r to  me asu r e  the  p e rform a n c e   of ou r   algorith m  we test  the algo ri thms with so me  atta cks,  such  a s   croppi ng atta ck an d  Salt & Pep p e r  noise attack  [22].              Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 9 30       Digital Im age Wate rm arkin g  Algorithm  Using the Interm ediate Freq uen cy (Ho n g - an Li)  1429 Table 2. Co m parin g re sult s of the extracted wate rma r k  The original  w ate rmarking image   Our algo rithm   Paper [4]             5.1. Salt and Pepper Nois e Attac k   The salt an d  Pepper n o ise attack i s  that bl ack an d white noi s es are add e d  into the  image to  ma ke the im age f u zzy. Wh ethe r it could  re si st the  salt a n d  pep p e r  noi se  attack o r   not  that is a  very  importa nt indi cator to me asure th e p e rfo r mance of  an  algorith m . After the  salt an d  pepp er attack (the noi se  den sities respectively  are  0.01, 0.03, 0.05), t he extract re sult s are   sho w n in Ta b l e 3.      Table 3. The  salt and p epp er noi se attack re sult s of this pap er  Noise density  After attack  Extr acted watermarking  PSNR  NC   0.01      24.4008  0.9469   0.03      20.3230  0.8880   0.05      18.2125  0.8569       From  Tabl e  3  we   can  see t hat the  salt a nd p epp er no ise  den sitie s   resp ectively a r e 0.01,  0.03, 0.05. The algo rithm  of our pa per  coul d ex tra c t the waterma r k, while the  salt and p e p p er  noise den sity is bigge r tha n  0.01 the algorithm  of pa per [9] coul d n ’t extract the watermarki ng  image. The r e f ore, these show that  ou r  algorith m  ha s better ability to resi st the salt and p e p p er  noise attack than the pa pe r [9].    5.2. Croppin g  Attack   Cro ppin g  attack is on e o f  the most common  atta cks, whethe r i t  can re si st cro ppin g   attack effe ctively or not is an impo rta n t index  to measure rob u stne ss of a waterm arkin g   algorith m . After crop ping at tack, the ex tract re sult s are sho w n in T a ble 4.               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1424 – 143 1   1430 Table 4. The  results of cro pping atta ck  Cropping   Our algo rithm   Paper [9]   The original imag e after  cropping 1/4       The e x tracted  wa termark       PSNR 12.1358   11.9392   NC  0.9802   0.6008       From T able  4, whe n  the  cro ppin g  rat i o is 1/4, the  PSNR valu e of our  alg o rithm i s   12.135 8, whil e the pap er [ 9 ] is 11.93 92 . Moreove r ,  the visual  effect of ou r al gorithm i s  be tter   than the pa per [9]. The NC value of the extr acted waterm a r kin g  image  and the orig inal  watermarkin g  image  could   rea c h to  0.98 02, while th e  pape r [9] i s   o n ly 0.600 8. So, ou r alg o rit h m  has b e tter ro bustn ess to resi st the crop ping attack th an the pap er  [9].  The RP CA al gorithm  co uld  most ly avoid  the effect th at ca u s e d  by  a few of d e g enerate  points a nd co uld co nverg e  to the right result s. In  the meantime, it would  keep  high calcul ation   accuracy an d  avoid the data loss  in the  process of dimensi o nalit y  redu ction. So, our algo rithm  has hi ghe r pe rforma nce than the pap er  [9] which i s  b a se d on wavelet transfo rm .      6. Conclusio n   This p ape r e x tracts the lo w freq uen cy part   and the spa r se pa rt   of the original   carrie r image  using the RPCA me thod.  And then the spa r se part    is handled  with 8×8  DCT  method to  ge t the interm e d iate fre qen cy coefficie n ts and th e waterma r ki ng im age i s  em bed ded   into the obtai ned intermedi ate freque ncy  coefficie n ts  of sparse p a rt  . The experi m ental re sult s  sho w  that th e algo rithm  o f  this pa per  not only  coul d obtain  high  visual  qualit y but also co uld  efficiently resi st the attacks of cr op ping a nd the salt an d pepp er noi s e.  In the future,  we will  do our best to find more effici ent way s  to improve the  ability to   resi st attacks su ch a s  geo metric di storti on, stro nge r noise and  so  on [23, 24].      Ackn o w l e dg ements   This  work i s  partially supp orted by the  Na tion al Nat u ral Sci e n c e  Found ation o f  China   (Grant No. 6 1402 206, 61 4721 66, U2 1 6114 ), Sci ent ific Re sea r ch  Program Fu nded by Sha a nxi  Provinci al Ed ucatio n Depa rtment (P rog r am No.1 6 J K 1497 ) a nd th e Xi'an  Unive r sity of S c ien c e   and Te chn o l ogy Cultivatio n Found ation  Project (201 4032 ). We d e cla r e that th ere i s  no con f lict  of interest s regarding  the  publi c atio n  of this  arti cle  and  would  l i ke to  than k  the an onymo us  reviewers for  their valuabl e  comme nts a nd su gge stio ns.       Referen ces   [1]  Gong W e i, W a ng Qia n , Han  T a ilin. An Image W a termarki ng Sch e me Ba sed o n  W a vel e t  T r ansform.   Journ a l of Ch a ngch un U n iver sity of Science  and T e ch no log y  - Natural Sci ence . 20 14; 37 (3): 96-10 5.  [2]  Khan A, Sid d i qa A, Munib  S, et al. A recent   surve y  of  reversib le w a t e rmarki ng techni qu es.  Information sci ences.  20 14; 2 79: 251- 27 2.  [3]  Anda lib i M, C han dler  DM. Digita l Imag e  W a termarkin g  via Ad aptiv e  Log o T e xturi z ation.  IEEE   T r ansactio n s o n  Ima ge Proce ssing . 20 15; 24 (12): 506 0-5 0 7 3 .  [4]  Prasad K L , Ra o T C M, Kanna n V. A H y brid  LW T - D W T  Digital Imag e W a termarkin g  Sch e me usi n g   LSVR an d  Q R -factorizatio n .  Internati o n a l J o urna l of  App l i ed E n g i ne erin g R e searc h .  2 016;  11( 6) :   433 5-43 42.   [5]  Shukl a  D, T i w a ri N, Dub e y   D. Surve y   on  Digita l W a term arkin g  T e chniq ues.  Internati o nal Jo urn a l of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Digital Im age Wate rm arkin g  Algorithm  Using the Interm ediate Freq uen cy (Ho n g - an Li)  1431 Sign al Process i ng, Image Pro c essin g  an d Pattern Reco gn ition.  20 16; 9(1):  239-2 44.   [6]  Ne yma n  SN, Pradn ya n a  INP, Sitohan g B. A ne w   c o p y ri ght protectio n   for vector map  using F F T - base d  w a term arkin g .  T E LKOMNIKA T e leco mmu n icati on C o mputi ng Elect r onics a nd Co ntrol.  201 4;   12(2): 36 7-3 7 8 .   [7]  Cao F u d e . Researc h  of di gital  w a t e rmar k i ng a l gor ithm  based o n  transform doma i n. Shand on g   Univers i t y . 2 0 0 9 .  [8]  Dai T ao. Study on the d i git a l image  w a t e r m arki ng a l g o rit h m base d  on  w a vel e t transform. Z hejian g   Univers i t y . 2 0 0 7 .  [9]  Xim i ng Z h an g. Digita l  ima ge  watermarki ng te chno log y  r e se a r ch bas ed o n   w a vel e t transfo rm . Science   & T e chnol ogy  Visio n . 201 4; 18: 112-1 14.   [10]  W an T ,  Z hu C,  Qin Z .  Multi-focus imag e fusi o n  base d  on ro b u st princi pal co mpon ent an al ysis.  Pattern  Reco gniti on L e tters . 2013; 34( 9): 1001- 10 08.   [11]  W an T ,  Liao R,  Qin Z .   A robu st feature se le ction  a ppr oach  usin g l o w  rank  matric es for br east tu mor s   in ultras onic i m ages . 18t h IEEE Internatio nal  Confer ence  on  Image Proces sing. 20 11: 16 45-1 648.    [12]  Can des EJ, Ro mberg J, T ao T .  Robust unc ertaint y   pri n ci pl es: exact sign a l  reconstructi on  from high l y   incom p lete fre que nc y   inform ation.  IEEE Inform  Theory . 20 06; 52: 48 9-50 9.  [13]  Hua ng  Xi aos h eng, H uan g P i ng,  Ca o Yi qi n. A block-sp arse RPCA  al gorithm for m o vin g  ob ject   detectio n  bas e d  on PCP.  Jour nal of East Chi na Jia o ton g  Un iversity . 201 3; 30(5): 30- 31.   [14]  Shi J, Z h eng   X, W e i  Z .  Sur v e y  o n  a l g o rith ms of lo w - ra nk  matri x recov e r y .  Ap pl icatio n Rese arch of  Co mp uters . 20 13; 30(6): 1 601 -160 5.  [15]  Lan g Shi n a n , Z hao Bo. A n e w   i m ag e pr oce ssing m e t hod f o r discrim inati n g inter nal  la yer s  from radi o   echo so un din g  data of ice s heets via  a co mbin ed  ro bust  princi pal c o m pon ent an al ysi s  and total   variati on ap pro a ch. 201 4: 839 -840.   [1 6 ]   H q  W, R e nh ou L .  An  en cry p te d  bi na ry  i m a g e  di gital   w a ter m arking  al gorit hm bas ed  on  DCT .  Sm a ll  Micro Co mp ute r  System . 200 3 ;  24(1): 103-1 0 7 .  [17]  Bo Ji nag,  F e n g  L i . Co lor  ima ge  dig i tal   w a te rmarking  a l gor i t hm bas ed  on   discrete   w a v e l e t transfor m   and HVS.  Micr oco m p u ter & Its Applic ations . 200 4:  55-5 7 .  [18]  Li  Liu,  Yaj i an   Z hou, Bi n Z h a ng. D i gita l W a t e rmarkin g M e thod  for QR  Co de Ima ges  Ba sed  on  DCT   and SVD.  Infra r ed an d Las er Engi neer in g . 2013; (12): 3 05- 312.   [19]  Ben w e i   Z h u, W unan   W an. Rese arch on   D i gita l  W a termar k ing  Alg o rithm   Based  o n  L SB  for QR C o d e .   Journ a l of Ch e ngd u Univ ersit y  of Informatio n T e chno lo gy . 201 2; 27(6): 54 2-54 6.  [20]  S y e d  Al i Kh a y a m .  T he Discret e Cos i ne  T r ansform (DCT ):  T h eor y a nd A p p l i c ation.  Information Theory  and C odi ng . 20 03; 10(5): 4-7.   [21]  Jie W u . A Dig ital W a termarki n g Alg o rithm Ba se on D C T  and Blocke d Imag e.  Artificial Inte ll i g en ce  and  Reco gniti on T e chno logy . 2 007 : 1424-1 4 2 7 .  [22]  S Rungr au ngsi l p, M Ketcham, Virutt Kosolvij ak.  Data hid i n g  meth od for QR code b a se d on w a termar k   by compar e DCT  w i th DFT   do ma in . Intern ation a l Co nfer ence o n  Com puter an d Co mmunicati o n   T e chnolog ies. 201 2:  26-2 7 .    [23]  Che n  CH, T ang YL, Hs ieh  W S , et al. Image T a mper  Detectio n an d Rec o ver y  b y  Intersecti n g   Sign atures.  T E LKOMNIKA T e leco mmunic a tion C o mputi ng Electro n ics  and Co ntrol.  2014; 12( 4):   112 3-11 31.   [24]  Xu  Y X Y, Zha ng Q, Zho u   C. A Nov e l  DWT- Based  W a termarkin g  for Imag e  w i th T he SIFT .  T E LKOMNIKA T e leco mmunic a tion C o mputi n g Electron ics a nd Co ntrol.  20 13; 11(1): 1 91- 198.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.