T E L KO M N I KA  T e lec om m u n icat ion ,   Com p u t i n g,   E lec t r on ics   an d   Cont r ol   Vol.   18 ,   No.   1 F e br ua r y   2020 ,   pp.   1 ~ 9   I S S N:  1693 - 6930,   a c c r e dit e F ir s G r a de   by  Ke me nr is tekdikti ,   De c r e e   No:   21/E /KP T /2018   DO I 10. 12928/ T E L KO M NI KA . v18i1. 13187     1       Jou r n al  h omepage ht tp: // jour nal. uad . ac . id/ index . php/T E L K OM N I K A   Ove r se t  g r id  g e n e r a t io n  w it h   in ve r s e  sc at t e r in g t e c h n i q u e     f or  ob j e c t  a n d   c r a c k   d e t e c t io n       De an n e   Anak   E d win S h af r id a   S ah r an i Ki s m e t   Anak   Ho n P in g   D ep ar t men t   o E l ect r i cal   a n d   E l ect r o n i E n g i n eer i n g ,   Facu l t y   o E n g i n eeri n g ,   U n i v ers i t i   Mal ay s i Sara w ak ,   Mal ay s i a       Ar t icle   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e ived   M a 21 ,   2019   R e vis e J un   30 ,   2019   Ac c e pted  J ul  18,   2019       T h i s   p a p er  p re s en t s   t h f o rw ar d   b ack w ar d   t i me  s t e p p i n g   (FBT S)  t ech n i q u e   w i t h   f i n i t e   d i fferen ce  t i me   d o mai n   (FD T D )   met h o d   an d   o v er s et   g ri d   g en era t i o n   (O G G met h o d   w a s   ap p l i ed   fo t h reco n s t ru ct i o n   o o b j ec t   an d   crack   d et ec t i o n .   O b j ect   an d   crack   d et ect i o n   i s   w i d e l y   u s ed   i n   s t r u ct u ral   h ea l t h   mo n i t o ri n g   (SH M)  ap p l i ca t i o n   es p eci a l l y   i n   ci v i l   s t ru ct u re  t o   d e t ect     t h b u r i ed   o b j ect   a n d   al s o   crac k s .   T h p ro p o s ed   n u mer i c al   ap p ro ac h   h a s   b e en   v al i d a t ed   b y   i n v e s t i g a t i n g   d i ffere n t   k i n d   o ra t i o   o g ri d   s i ze  b et w een     th mai n   mes h   an d   s u b - mes h .   T h e n ,   t h p ro p o s ed   n u meri ca l   ap p r o ach   i s   i mp l emen t ed   i n   t h a n al y s i s   o t h d e t ect i o n   o o b j e ct s   s u ch   as   c o n cre t e   b l o ck s   an d   crack s   u n d er g ro u n d .   H ere,   t h n u mer i cal   err o rs   b et w een     t h ac t u a l   res u l t   an d   s i mu l at e d   res u l t   h a d   b ee n   c al c u l a t ed   b y   u s i n g   rel a t i v e   erro r.   It   i s   s h o w n   t h at   t h p r o p o s e d   ap p ro ac h   h a s   5 . 2 2 %   erro an d   n earer  t o   t h act u al   v al u e.   K e y w o r d s :   B ur ied  objec t   C r a c de tec ti on   F ini te  dif f e r e nc e   ti me  domain   F or wa r ba c kwa r ti me  s tepping   I mage   r e c ons tr uc ti on   Ove r s e gr i ge ne r a ti on   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i ce n s e .     C or r e s pon din A u th or :   S ha f r ida  S a hr a ni ,   De pa r tm e nt  of   E lec tr ica a nd   E lec tr onic   E nginee r i ng,   F a c ult y   of   E nginee r ing ,     Unive r s it M a lays ia  S a r a wa k,     94300  Kota   S a mar a ha n,   S a r a wa k M a lays ia   E mail:   s s ha f r ida@ unim a s . my       1.   I NT RODU C T I ON     I ha s   a lwa ys   be e a   c onc e r of   publi c   a bout  the  buil dings   a nd  c ivi s tr uc tur e   that  ha da mage by   s e is mi c   wa ve s   c omi ng  f r om  the  S a ba e a r thquake   in  M a lays ia  [ 1] .   T he   tr e mo r s   c r e a ted  he a vy  da mage s   a nd   c r a c ks   to  s ome  s c hool  a nd  publi c   buil dings ,   inf r a s tr uc tur e s   a nd  c a us e land s li ps .   I a   wor s c ondit ion,     s ome  of   the   c oll a ps e buil dings   a r e   bu r ied   unde r   t he   s oil   a nd   a ls o   s ome  c r a c ks   unde r g r ound   that   a r e   c r e a ted  dur ing  the  e a r thquake .   T he   bu r ied  c onc r e te  a nd  the  c r a c unde r gr ound  c a a f f e c the  int e gr it of     the  buil dings   whic it   c a us e s   s tr uc tur a f a il ur e s   a nd  c oll a ps e s   in  the  f utur e   [ 2] .   I a ddit ion,   thi s   s it ua ti on  c a a ls lea uns a f e   wo r king   e nvir onment   f o r   the  r e de ve lopm e nt   of   the   buil dings   a nd  in f r a s tr u c tur e s   in     the  f utu r e .   B e s ides ,   the   dis a s ter   c a c r e a te   the   li n ing  c r a c k   on   the  tunnel  c a n   a ls be   da nge r ous   f o r   publi c   e s pe c ially  thos e   c it ies   that  ha ve   highwa tunnel.   I thi s   c a s e ,   it   will   de c r e a s e   the  s tabili ty  o f   th e   tunnel   s tr uc tur e ,   the   s a f e ty  a nd   r e li a bil it y   of   the   li ni ng  s tr uc tur e   a nd   a f f e c ts   the   nor mal   us e   of   th e   tunnel,     a nd  e nda nge r s   the  s a f e ty  o f   d r iver s   [ 3] .   T he r e f or e ,   the   pos t - ha z a r a s s e s s ment s   ha ve   to  be   he ld  t e ns ur e     the  qua li ty  a nd  c ondit ion  of   the  da mage buil di ngs ,   inf r a s tr uc tur e s   a nd  lands   be f or e   c onti nue   to   u s e   it   in     the  f utur e .   T he   r e maining  of   the  c oll a ps e buil ding  s hould  be   s ur ve ye in  or de r   to  know  the  e xtent  of   da mage s   a nd  a ny  obvious   da nge r s   be f or e   a ny   r e c ons tr uc ti on  ha ppe [ 2 ] .   T he   da mage   o f   the  bui l ding  a nd  c ivi s tr uc tur e s   c a be   dis c ove r e a a   ve r ini ti a s tage   to  a void  a ny  f a il u r e s   that  will   r e s ult   in    a   de va s tating  f a talit y.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   1 F e br ua r 2020 :    -   9   2   I pa s ye a r s ,   a   numbe r   of   tec hniques   ha ve   be e us e f or   the  de tec ti on  o f   the  bu r ied  objec [4 10] F or   e xa mpl e ,   a   r e s e a r c on  the  de tec ti on  of   unde r gr ound  s ubs ur f a c e   laye r s   a nd  bur ied  objec ts   by  us ing  a   2D  F ini te  Dif f e r e nc e   T im e   Doma in   ( F DT D )   mode of   Gr ound   P e ne tr a ti ng   r a da r   ( GPR )   tom og r a phy  [ 6]   T he   GPR   tom og r a phy  is   a   method   with  h igh  r e s ol uti on  r a ti o ,   r e a l - ti me  dis play  a nd  f lexible  to   im ple ment  f or   de tec ti ng  the  bu r ied   objec [ 6] .   I t   e mi ts   the  e lec tr omagne ti c   ( E M )   wa ve s   to  the  g r ound   a nd  r e c e ive     the  ba c ks c a tt e r e wa ve   to  ge the  im a ge   of   the  unde r gr ound  s ubs ur f a c e   laye r s   a nd  bur ied  obje c ts   [ 6]   Due   to  the  e f f e c ti ve ne s s   a nd  f lexibil it y   of   the  meth od,   the  r e s e a r c he r   us e the  tec hnique  to  obtain  the   de pth  of   the  bur ied  objec t ,   c onduc ti vit y   a nd  ge ometr y   of   t he   bur ied  objec ts ,   f or   e xa mpl e s p ipes ,   meta l   ba r   a nd  s tr ip  a nd  c r a c ks   unde r   the   gr ound   of   the  s ubs ur f a c e   la ye r s .   As ide  f r om   the   GPR   method,   ther e   is   a   r e s e a r c by   us ing  non - de s tr uc ti ve   mi c r owa ve   r a da r   to  ins pe c bur ied  objec in   c onc r e te  s tr uc tur e s   [ 4 ] .   T he   obj e c ti ve   of   the  r e s e a r c is   to   ins pe c t   the  s a f e ty   of   the  inner   s tr uc tur e s ,   the  pos it ion   a nd  the   e s ti mation  o f   a   bur ie objec t.   I thi s   method ,   the   a ntenna   is   t r a ns mi tt ing  the   mi c r owa ve   a nd  will   be   r e f r a c ted  on  a   s ubs tr a te - a ir   bounda r a nd  a a ir - c onc r e te  bounda r y.   T he n,   it   will   be   r e f l e c ted  on   the  bur ied  objec t.   Af ter   that,   the  wa ve   is   r e f r a c ted  a ga in  on  a   c onc r e te - a ir   bounda r a nd   a a ir - s ubs tr a te  bounda r a nd  las tl r e c e ived  on  the  r e c e iver .     I [ 10] ,   the  p r opos e met hod  is   ba s e on  the  e f f e c of   a   c onc e ntr a ted  tes mas s   on  the  na tur a f r e que nc that  is   de f ined  a s   a   s tationar y   mas s .   T he   c onc e ntr a ted  tes mas s   c a be   loca ted  in  di f f e r e nt   pos it ions   o f   t he   be a m   a nd  c a nnot  be   s e pa r a ted  f r om   the  be a m .   He r e ,   the  f r e que nc is   c a lcula ted  by  us ing  T im os he nko  be a theor y.   How e ve r ,   thes e   pr e vious   methods   ha ve   s ome  li mi tation  whe it   c omes   to   im a ge   r e c ons tr uc ti on.   F ir s tl y,   the  GPR   method   de ter mi ne the   bur ied   objec ts   f r om   the  r e f lec ted  wa ve   of   the  bu r ied   objec ts .   S e c ondly,   the   non - de s tr uc ti ve   mi c r owa ve   r a da r   c a only  ge t   the   e s ti mate va lues   f or   the  bu r ied   objec t’ s   pa r a mete r s   a nd  r e lative  pe r mi tt ivi ty.   T hir dly ,   the   method  invol ve s   thr e e   dif f e r e nt  a s pe c ts the  e f f e c of   c r a c ks ,   the  e f f e c of   the  bounda r y   c ondit ions ,   a nd  to   de tec loc a ti on  a nd  qua li f ica ti on   of   c r a c ks   whe the  b ounda r y   c ondit ion  is   unc e r tain.   He nc e ,   thes e   methods   we r e   not  a ble  to  pr ovide  e nough  inf o r mation  f o r   the  r e s ult s   of   the  r e c ons tr uc ted  im a ge .     I thi s   pa pe r ,   the   F o r wa r d   B a c kwa r T i me  S tepping  ( F B T S )   tec hnique   wit h   F DT D   method   is   pr opos e to  s olve  the   li mi tation   of   the  p r e vio us   methods .   I n   F B T S   tec hnique  [ 11 13] ,   a   b r oa dba nd   mi c r owa ve   s ignals   a r e   uti li z e to  ove r c ome  th e   inver s e   s c a tt e r ing  pr oblem  in  the  ti me  doma in  [ 14]   F B T S   tec hnique  is   a ble  to  ge ne r a te  im a ge   a nd  give   be ne f icia qua nti tative  inf or mation  of   the  bu r ied  c onc r e te   a nd  c r a c de tec ti on  s uc a s   the  loca ti ons ,   s ize s ,   s ha pe   a nd   the  p r ope r ti e s   of   diele c tr ic   of   the  unknown    objec [ 14 ,   15 ] .   T he   Ove r s e t   Gr id   Ge ne r a ti on   ( OG G)   method   will   b e   int e gr a ted   int o   the   a lgor it hm.     OG method  is   c a pa ble  to   e nha nc e   the  qua li ty   of   the  im a ge   r e c ons tr uc ti on  a nd   c los e ly  de s c r ibe  the  buil ding   a nd  land  s tr uc tur e s   f or   the  inver s e   s c a tt e r ing  pr oc e dur e   in  F B T S   tec hnique.   T he r e f or e ,   thi s   pa pe r   c ombi ne s   the  a dva ntage s   of   both  F B T S   tec hnique  a nd  O GG   method  in  F DT to  de ve lop  the  e f f icie nt  numer ica method  f or   the  im a ge   r e c ons tr uc ti on  in   the  de tec ti o of   bu r ied  c onc r e te  unde r   the  s oil .       2.   F ORWAR B AC KWARD   T I M E   S T E P P I NG  ( F B T S )   T E CHNI QUE   T he   f or wa r ba c kwa r ti me  s tep ping  ( F B T S )   tec hnique  is   us ing  br oa dba nd  mi c r owa ve   s ignals .   T his   tec hnique  is   us e to   s olve  the  inve r s e   s c a tt e r ing  pr oblem   in   the  ti me  domain .   P r e vious ly,     F B T S   tec hnique  ha s   be e a ppli e f or   tum or   in  di s pe r s ive  br e a s ti s s ue   de tec ti on  [ 15 17]   a nd  to   r e c ons tr uc the  e lec tr ica pa r a mete r   pr of i les   of   s c a tt e r ing   objec mor e   a c c ur a tely.   F B T S   tec hnique   c a r e c ons tr uc t   im a g e s   that  give  the  be ne f icia nume r ica da ta  a bout  t he   s ize ,   loca ti ons ,   s ha pe s   a nd  the  int e r na c om pos it ion    of   bur ied   objec t.   F igur e   1   il lus tr a tes   the   s e tt ing  of   a   mi c r owa ve   to mogr a phy  in   F B T S   inver s e   s c a tt e r ing   pr oblem   in   2D  view   [ 18 ] .   An  unknown   s c a tt e r e r   or   objec is   pr e s umed  to  be   bur ied  in  a   f r e e   s pa c e .   T he   objec is     ir r a diate c onti nuous ly   by   M   s hor t   puls e d   wa ve s   pr oduc e by   c ur r e nt   s our c e s   ( , )   loca ted   a   = ( = 1 , 2 , , ) .   I n   F B T S   tec hnique   [ 12,   13,   15 ,   17 ] ,   the  e r r or s   of   c a lcula ted  a nd  mea s ur e mi c r owa ve   s c a tt e r ing  da ta  wi ll   be   c ompar e d   in  t he   ti me  do main.   He r e ,   the  e r r or   f unc ti ona l   e qua ti on  of   a e s ti mate e lec tr ica p a r a mete r   ve c tor ,   include s   of   pe r mi tt ivi ty   a nd  c onduc ti vit y   is   given  by:     ( ) = | ( ; , ) ̅ ( , ) | 2 1 1  0     ( 1)     whe r e   ̅ ( , )   is   the   mea s ur e e lec tr ic   f ield   in   the   ti me   d omain  a t   the  r e c e ivi ng  pos it ion   whic h   c a us e by  a   puls e   that  e mi tt e d   by  the   tr a ns mi tt e r ,   mea nwhil e   ( ; , )   is   the  c a lcula ted  e lec tr ic  f ield  f o r   a n   a s s umed  e lec tr ic  pa r a mete r   p ,   r e s pe c ti ve ly.   T he   g r a di e n of   the  e r r or   f unc ti ona l   c a be   mea s ur e us ing    a   f or wa r F DT D   c omput a ti on   whic f oll owe b a   c or r e s ponding  a djoi nt  F DT c omput a ti on  i whic r e maining  s ignals   a t   the   r e c e iver   s igni f ied   a s   [ ( ; , ) ̅ ( , ) ]   t ha is   us e d   a s   e quivale nt   s our c e s   a whic the  ti me  is   r e ve r s e [ 19] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         Ov e r s e gr id  ge ne r ati on  w it inve r s e   s c at te r ing  tec hnique  for   objec t…   ( De anne   A nak   E dw in )   3       F igur e   1.   C onf igur a ti on   of   mi c r owa ve   tom og r a phy   f or   F B T S   pr oblem   in  2D   view   [ 18 ]       3.   OVE RSE T   GRI GE NE RA T I ON  ( OG G)   M E T HO D   Ove r s e Gr id  Ge ne r a ti on  ( OG G)   method  is   c om monl a ppli e in  c omput a ti ona f lu id  dyna mi c s   ( C F D)   [ 20 23 ] .   T his   method  ba s ica ll invol v e s   of   main  mes a nd  a   s ub  mes that   ov e r lappe   one   a nother   [ 22] .   E ve r c omponent  of   the  gr ids   in  the  s ub  mes c a b e   mea s ur e s e pa r a tely  f r om  main  mes h.     OG method  us e bil inea r   int e r polation  in  or de r   to  upda te  a nd  e xc ha nge   the  inf or mation  of   the  ove r lappe da ta  of   main  mes a nd  s ub  me s [ 24] .   F igur e   il l us tr a tes   the  a lgor it hm  of   s pa c e   a nd  ti me  in  F DT method  a nd  L or e ntz  tr a ns f or mation  us ing  OG method  [ 25] .   T he   e lec tr ic  f ields   a r e   c a lcula ted  in  both  main  mes a nd   s ub - me s s e pa r a tely  by  us ing  F DT method .           F igur e   2.   Alg or i thm   of   s pa c e   a nd  ti me  f or   F DT D   method  a nd  L or e ntz  tr a ns f or mat ion  by   OG meth od  [ 25]       I F igur e   2   ( a )   a nd  F igu r e   2   ( d)   s how  the  c ompon e nts   of   the  main  mes h,   mea nwhile  in  F igur e   2   ( b)   a nd  F igur e   2   ( c )   s how  the  c omponents   o f   the   s ub - mes h.   T he   c omponents   of   E M   f ield   on  the  main  mes a s   s hown  in  F igur e   2   ( a )   a r e   int e r polate int o   the  f ield  c omponents   in   s ub - mes h.   At  thi s   s tage ,     the  e lec tr ic  f ield   is   mea s ur e f or   both  main  mes a nd  s ub  mes by  us ing  F DT D   method.   T he n ,   the  va lue  of   e lec tr ic  f ield  that  ha be e c a lcula ted  in  the  s u b - mes a s   s hown  in  F igur e   2   ( c )   is   int e r polate ba c to    the  main  mes in   F igu r e   2   ( d)   by   L or e ntz  tr a ns f o r mation.   Note   that ,   the   ha lf   ti me  inc r e ment  is   a dv a nc e a thi s   s tage   [ 25,   26] .   I the  main  mes h,   a t im e   =   a nd  the  va lue  f or   the  c omponents   of   ti me  f or   the   F B T S   tec hnique  with  F DT D   method  is :     = 1 2 2 Δ     ( 2)     s that  i t   c a be   de ter mi ne d   with   the   lea pf r og   ti me - s tepping  in   the   F DT D   method .   I t   is   im p or tant  to   int e r polate   the  ti me  c omponent ,   =   a t   =   in  or de r   to   o btain  the  e lec tr ic   f ield ,     a t   = =   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   1 F e br ua r 2020 :    -   9   4   As   f or   the   s ub - mes h,   the  ti me  inc r e ment  is   ha lf   a n the  c omponents   of   ti me   f or   F B T S   tec hnique  wit F DT D   method  in  OG method   is   obtaine by   us ing :     = ( 1 2 2 Δ ) 2     ( 3)       4.   F ORWAR D   B AC KWARD   T I M E   S T E P P I NG  ( F B T S )   T E CHNI QUE   WI T F I NI T E   DI F F E RE NC E   T I M E   DOM AI ( F DT D)   M E T HO AN OVE RS E T   GRI GE NE RA T I ON   ( OG G )   M E T HO D   I th is   pa pe r ,   we   int e gr a te   F B T S   tec hnique  with   F DT method   int o   OG G   method   a nd   a ppli e it   in   the  im a ge   r e c ons tr uc ti on   of   the  de tec ti on   of   bur ie objec unde r   the   s oil   a s   s hown  in   F igu r e   3 .   F ir s s tep  of   the  pr oc e s s   is   the  m e a s ur e ment  s e tup  f or   th e   s im ulation  s uc a s   load  the  or igi na im a ge   of   bur ied  c on c r e te  f or   s im ulation  a nd  s e the  c oor dinate s   of   the   bur ied  c onc r e te.   T he   ne xt   s tep  is   f or wa r d - ba c kwa r ti me  s tepping  s e tup.   I thi s   s tep,   the  pos it ion  of   tr a ns mi tt e r   a nd  r e c e iver   a ntenna   is   a s s igned   a nd  a ll   the  E M   f ields   a r e   s e to   z e r os   a s   the  ini ti a pa r a mete r .   Note   that ,   the  F DT D - OG a lgor it hm  is   a ppli e in  the  F B T S   s i mul a ti on.             F igur e   3.   F low   c ha r f or   the  im a ge   r e c ons tr uc ti on  o f   de tec ti on  of   bur ied   objec a nd  c r a c de tec ti on       In   the   F B T S   main   f ield  r e gion,   the   ti me   c omponent  f o r   the  is   s e a s   = + Δ   while     the  c omponents   of   ti me  in  F DT D - OG a lgor it hm  is   s e a s   = + Δ / 2   in  or de r   f or   the  ti me  c omponent  on   the  main  mes to   be   mea s ur e a nd   int e r polate d   onto   the  s ub - mes h.   T he   ti me   s tep  that   is   c hos e in   thi s   a na lys is   ne e to  s a ti s f the  C our a nt  c ondit i on  Δ Δ ,   whe r e     is   the  ve locity  of   li ght,     = 2 . 998 × 10 8   /   [ 27] I n   the  F D T D - OG a lgor it hm ,   the   point   of   the  g r id   f or   the   s ub - mes that  ove r lappe with  the  main  mes is   identif ied.   He r e ,   both  of   the  main  mes a nd  s ub - m e s a r e   r e maine s tationar y.   Ne xt,   the  c omponents   of   E M   f iel on  the   main  mes a r e   int e r polate int s ub - mes h.     He r e ,   the  e lec tr ic  f ield  f or   bo th  main  mes a nd  s ub - mes a r e   c a lcul a ted  thr ough  F DT D   method.     T he n,   the   e lec tr ic  f ield s   va lue  that  ha d   be e c a l c ulate in  the  s ub - mes is   upda ted  int main   f ield s   r e gion.   T he   whole   pr e vious   p r oc e dur e   is   r e pe a ted  to  m e a s ur e   the  magne ti c   f ield.   T he   las s tep  of   the  pr oc e s s ,     the  E M   f ields   f o r   s im ulate d   a nd  mea s ur e E M   f i e lds   of   the   bur ied   c onc r e te  in   ti me   domain   a r e   c a lcula ted.   T he   e nti r e   p r oc e s s   is   r e pe a ted  unti the   ti me  s teppi ng  is   f ini s he d.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         Ov e r s e gr id  ge ne r ati on  w it inve r s e   s c at te r ing  tec hnique  for   objec t…   ( De anne   A nak   E dw in )   5   5.   RE S UL T S   A ND   AN AL YSI S   5 . 1.     Nu m e r ical  s e t u p   f or   b u r ied  c on c r e t e   d e t e c t ion   b y   u s in g   F B T S   t e c h n iq u e   wit h   F DT m e t h od   an d       OGG  m e t h od   F igur e   de mons tr a tes   the  numer ica modelli ng   of   the  bur ied  objec by  us ing  F B T S   tec hnique  with   F DT method   a nd   OG method   on  the  ove r l a ppe main  mes h.   T he   gr id s   number   f o r   main  mes h     ( ) × ( )   is   s e to   190 × 190   a nd  the   number   o f   g r ids   f o r   s ub - mes ( ) × ( )   is   s e int o   40 × 20   T he   length  of   the  main  mes h   a nd  s ub - mes h   a r e   f ixed ,   whe r e   = 0 . 20     a nd  = 0 . 05     r e s pe c ti ve ly .   I n   thi s   s im ulation,   Δ   is   s e t   to   2 . 3115 × 10 12 ( )   a nd   it   s a ti s f ied  the   C our a nt  c ondit ion.   He r e ,   16   a ntenna s   a r e   s ur r ounde a r ound  the  r e gion  of   int e r e s ( R OI ) .   T he   mea s ur e ment  is   r e pe a ted  unti the  number   of   a ntenna s   uti li z e d.   T he   dis tanc e   be twe e e a c of   the  a ntenn a s   is   s e a s   170    All  thes e   gr ids   will   be   ter mi na ted  by   the  C onvolut ional  P e r f e c tl M a tche L a ye r   ( C P M L )   [ 28 30] T he   outer   bounda r y   of   the  main   mes is     the  C P M L   with  the  thi c kne s s   of   15    .           F igur e   4 Nume r ica model  of   bur ied   c o nc r e te  by  u s ing  F B T S   tec hnique  with     F DT method  a nd   OG method       s inus oidally  modul a ted  Ga us s ian  pul s e   is   a ppl ied  a s   e xc it a ti on  s ignal  with  a   c e nter   ba ndwidth,   = 2 . 0   T he   s pa c e   incr e ment  of   the  gr id   f or   main  mes h,   Δ   a nd  Δ   is   s e to  1    .   As   the  r a ti of   gr id  s ize   is   = 1 . 0 Δ Δ a r e   s e to   be   e quivale nt   to   Δ Δ .   T he   r a dius   o f   R OI   is   s e to   50   mm .     He r e ,   the  s ub - mes i s   s e a s   a   c onc r e te  block.   T he   c ir c ular   r e gion  of   int e r e s is   r e plac e with  the  c lay  r e gion.   T he   ba c kgr ound   medium   is   s e a s   f r e e   s pa c e   in   or de r   the  e quipm e nt   is   e a s ier   to   be   mai ntaine d.     I thi s   a na lys is ,   a   c onc r e te  is   a s s umed  to  be   i mm e r s e in  c lay  r e gion.   T he   length  a nd   the  width  of     the  c onc r e te  is   s e a s   40      a nd  20      r e s pe c ti ve ly.   T he   e mbe dde s ub  mes is   pos it ioned  a the  c e nter   of   the  main  mes with  = 90 = 100 .   T he   r e lative  pe r mi t ti vit va lue  f or   the  c onc r e te  is   s e to  = 6 . 7   while  the  r e gion   of   int e r e s is   s e a s   = 12 . 0 .     5. 1. 1.   I m age   Re c on s t r u c t ion   of   t h e   d e t e c t ion   of   b u r ied   c on c r e t e   b lock   u s in g   F B T S   t e c h n iq u e   wit h              F DT m e t h od   an d   OG m e t h od   F igur e   5   ( a )   il lus tr a tes   the  a c tual  im a ge   o f   r e lative  pe r mi tt ivi ty  r e c ons tr uc ti on  f or   a   c onc r e te  whic is   a s s umed  to  be   im mer s e in  c lay  r e gion.   T he   length   a n the  width  o f   the  c onc r e te  is   s e a s   40      a nd  20      r e s pe c ti ve ly.   T he   e mbedde s ub  mes is   f ixed  a the  c e ntr e   of   the  main  mes with   = 90 = 100 F igur e   5   ( b)   s hows   the  im a ge   a f ter   the  r e c ons t r uc ti on  f or   the  r e lative  pe r mi tt ivi ty .   F igu r e   5   ( c )   s hows     the  c r os s - s e c ti on  of   r e lative  pe r mi tt ivi ty   of   the  r e c ons tr uc ti on  im a ge .     T he   s oli li ne   s hows   the  a c tual  r e s ult   whi le  the  da s he li ne   is   the  s im ulate r e s ult .   F r om   thi s   r e s ult ,   it   is   obs e r ve that  the  c onc r e te  block  is   a ble   to  be   de tec ted  a nd  r e c ons tr uc ted.   T he   c ompar is on  of     the  numer ica a na lys is   be twe e the  a c tual  va lue  a nd  the  s im ulate va lue  is   s hown  in  T a ble  1.   T h e   a c tual  va lue  a nd  s im ulate r e s ult   f or   c r os s - s e c ti ona view   of   r e c ons tr uc ted  r e lative  pe r mi tt ivi ty  f r om  F igu r e   5   ( c )   a r e   c ompar e a s   s hown  in   T a ble  1 .   T he   numer ica e r r or s   be twe e the   a c tual  r e s ult   a nd   s im ulate r e s ult   ha be e c a lcula ted  by  us ing  r e lative  e r r or   a s   in   ( 4 ) .         = | ( ) 0 ( ) | 0 ( )     ( 4)     T he   pe r c e ntage   of   the  numer ica e r r or s   be twe e both  r e s ult s   is   5. 22% .   T he r e f o r e ,   i is   s hown  that    the  r e c ons tr uc ted  im a ge   of   the  bu r ied  objec a ble   t de tec a nd  ne a r ly   to  the   a c tual  va lue.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   1 F e br ua r 2020 :    -   9   6       ( a )     ( b)     ( c )     F igur e   5.   I mage   R e c ons tr uc ti on  of   the   de tec ti on  of   bur ied  c onc r e te  block  us ing   F B T S   tec hnique  with  F DT method  a nd  OG method:   ( a )   Ac tual  im a ge   o f   r e la ti ve   pe r mi tt ivi ty ,   ( b)   R e c ons tr uc ted  im a ge   of   r e lati ve   pe r mi tt ivi ty ,   ( c )   C r os s - s e c ti ona view   of   r e c ons tr uc ted  im a ge   r e lative  pe r mi tt ivi ty       T a ble  1.   E r r or   a na lys is   of   a c tual  r e s ult   a nd  s im ulat e r e s ult   f or   r e lative   pe r mi tt ivi ty   va lue     A c tu a V a lu e   S im ul a te d R e s ul t   R e la ti ve  P e r mi tt iv it y   ( T he  hi ghe s va lu e )   12.0   12.6269   P e r c e nt a ge  of   R e la ti ve  E r r or  ( % )   5.22%       5 . 2.     Nu m e r ical  s e t u p   f or   c r ac k   d e t e c t ion   b u s in F B T S   t e c h n iq u e   wit h   F DT m e t h od   an d        OG G   m e t h od     F igur e   il lus tr a tes   the  numer ica model  f or   th e   c r a c de tec ti on  unde r gr ound  by  us ing  F B T S   tec hnique  with  F DT method  a nd  OG meth od  on  the  ove r lappe main  mes h.   s im il a r   s e tt ing  a s     the  numer ica model  in   F igur e   4   is   to  be   a ppli e d   i thi s   s im ulation.   r a ndom  s ha pe   c r a c is   a s s umed  to  be   a dde in  c lay  r e gion.   T he   r e lative   pe r mi tt ivi ty   ( )   va l ue   f or   the  s ub - mes is   s e to   = 1 . 0   while  the  R OI   is   s e a s   = 12 . 0 .   All  thes e   gr ids   will   be   ter mi na ted  by   the  C P M L .   T he   outer   bounda r y   of   the  main  mes is   the   C P M L   with  the  thi c kne s s   of   15    .   T he   inc r e ment  of   s pa c e   be twe e the  main  mes a nd  s ub - mes is   Δ = Δ = Δ = = 1 . 0    .   T he   r a ti o f   g r id  s ize   be twe e the  main  mes a nd  s ub - mes is   given  by  = 1 . 0 .   He r e ,   e a c of   the  16  point s   wa s   us e a s   tr a ns mi tt e r   s e que nti a ll to   tr a ns mi t   the  E M   wa ve   a a   ti me   int o   the  c lay   r e gion   to   il lum inate   the  c r a c while   the  other s   a ntenna s   a c a s   r e c e iver   to  ga ther   t he   s c a tt e r e s ignal.   T he   mea s ur e ment  is   r e pe a ted  unti   the   number   o f   a ntenna s   uti l ize d.   T he   dis tanc e   be t we e e a c of   the   a ntenna s   is   s e a s   170    .   s inus oidall modul a ted  Ga us s ian  puls e   is   a ppli e a s   e xc it a ti on  s ignal  with  a   c e nter   ba ndwidth ,   = 2 . 0   .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         Ov e r s e gr id  ge ne r ati on  w it inve r s e   s c at te r ing  tec hnique  for   objec t…   ( De anne   A nak   E dw in )   7       F igur e   6 Nume r ica M ode o f   c r a c k   de t e c ti on  b u s ing  F B T S   tec hnique  with     F DT method  a nd   OG method       5. 2 . 1.   I m age   r e c on s t r u c t ion   of   t h e   c r ac k   d e t e c t ion   u s in F B T S   t e c h n iq u e   wi t h   F DT m e t h od   an d        OG G   m e t h od   F igur e   7   ( a )   de mons tr a tes   the  a c tual  im a ge   of   r e lative  pe r mi tt ivi ty  r e c ons tr uc ti on  of   a   c r a c is   a s s umed  to  be   a dde in  c lay  r e gion.   T he   r e lative  pe r mi tt ivi ty  ( )   va lue  f or   the  s ub - mes is   s e to  = 1 . 0   while  the  R OI   is   s e a s   = 12 . 0 .   F igur e   7   ( b)   s hows   the   i mage   a f ter   the  r e c ons tr uc ti on  f or   the  r e lative  pe r mi tt ivi ty.   F igur e   7   ( c )   i ll us tr a tes   the  c r os s - s e c ti on  of   r e lative  pe r mi tt ivi ty   of   the  r e c ons tr uc ti on  im a ge .     T he   s oli d   li ne   s hows   the  a c tual   r e s ult   while   th e   da s he li ne   is   the   s im ulate r e s ult .   F r om   thi s   r e s ult ,     it   is   obs e r ve that  the  r e lative  pe r mi tt ivi ty   of   the  c r a c c a be   identif ied  a nd   r e c ons tr uc ted.           ( a )   ( b)       ( c )     F igur e   7.   I mage   R e c ons tr uc ti on  of   the   c r a c de tec ti on  us ing  F B T S   tec hnique  with  F DT method  a nd   OG method:  ( a )   a c tual  im a ge   o f   r e lative   pe r mi tt i vit y ,   ( b)   r e c ons tr uc ted  im a ge   of   r e lative  pe r mi tt ivi t y ,     ( c )   c r os s - s e c ti ona view   of   r e c ons tr uc ted  im a ge   r e l a ti ve   pe r mi tt ivi ty   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   1 F e br ua r 2020 :    -   9   8   T he   c ompar is on  of   the  a c tual  va lue  a nd   s im ulate r e s ult s   f or   c r os s - s e c ti ona view   of   r e c ons tr uc ted   r e l a ti ve   pe r mi tt ivi ty  f r om   F igur e   7   ( c )   is   s hown  i T a ble  2 .   T he   numer ica e r r o r s   be twe e the  a c tu a r e s ult   a nd  s im ulate r e s ult   ha be e n   c a lcula ted  by  us in r e lative  e r r or   a s   in  ( 4) .   T he   pe r c e ntage   of   the  n umer ica e r r or s   be twe e both  r e s ult s   is   21 . 55% .   T he   pe r c e ntage   of   e r r o r   in   thi s   a na lys is   is   higher   than  the  a n a lys is   in  s e c ti on  5. 1. 1   due   to   the   li mi tation   of   bil inea r   int e r polation  in   the  im a ge   r e c ons tr uc ti on  f or   ir r e gular   s ha pe   of     the  objec t.   How e ve r ,   i c a be   obs e r ve that  th e   r e c ons tr uc ted  im a ge   of   th e   c r a c de tec ti on  is   a ble  to    r e c ons tr uc c lea r ly.       T a ble  2.   E r r or   a na lys is   of   a c tual  r e s ult   a nd  s im ulat e r e s ult   f or   r e lative   pe r mi tt ivi ty   va lue     A c tu a V a lu e   S im ul a te d R e s ul t   R e la ti ve  P e r mi tt iv it y ( T he  hi ghe s va lu e )   12.0   14.5865   P e r c e nt a ge  of   R e la ti ve  E r r or  ( % )   21.55%       6.   CONC L USI ON   I thi s   pa pe r ,   t he   pr opos e numer ica l   a ppr oa c is   f ur ther   inves ti ga ted  on  de tec ti on  o f   bu r ied  objec t   a nd  c r a c k   de tec ti on.   T he   im a ge   r e c ons tr uc ti on   of   t he   de tec ti on  o f   the   bur ied   objec ts   s uc h   a s   c onc r e te   a nd  a ls the  c r a c de tec ti on  s hows   that  the  F B T S   tec hnique  with  F DT method  a nd  OG method  a r e   a ble  to  be   identif ied  a nd   r e c ons tr uc ted.   T he   outcome s   in   thi s   pa pe r   f or   the   a ppli c a ti on  o f   de tec ti on   of   c r a c k   a nd  bur ied   objec ha ve   only  e xa mi ne f or   the  c a s e   of   r a ti of   gr id  s ize   be twe e the  s ub - me s a nd  main  mes h,   = 1 . 0   be c a u s e   it   is   mor e   s table   a nd  ha s   potential  in  im a g e   r e c ons tr uc ti on  f or   the  de tec ti on   of   the  unknown  objec t.       AC KNOWL E DGE M E NT S   T his   r e s e a r c is   s uppor ted  by  Unive r s it M a la ys ia  S a r a wa ( UN I M AS)   thr ough  F unda menta l   R e s e a r c Gr a nt  S c he me  F R GS/ 1/2015/ T K04/UN I M AS/ 02/1,   M ini s tr of   Highe r   E duc a ti on,   M a lays ia.       RE F E RE NC E S   [1 ]   Mu g u n t an   V an ar,   R u b e n   Sari o   a n d   S t ep h an i L ee ,   St r o n g   E ar t h q u a k s t ri k e s   Sab a h .   T h St ar   O n l i n e ,”   [ O n l i n e],   A v a i l a b l e h t t p s : / / w w w . t h es t ar. co m. my / n e w s / n a t i o n / 2 0 1 5 / 0 6 / 0 5 / s ab a h - q u ak e / 2 0 1 5 .   [2 ]   Farrar  C R . ,   W o rd en   K . ,   A n   In t ro d u c t i o n   t o   St r u c t u ra l   H eal t h   M o n i t o ri n g , ”  P h i l o s h o p i ca l   Tr a n s a c t i o n s   o f     Th R o y a l   S o c i et A ,   v o l .   3 6 5 ,   n o .   1 8 5 1 ,   p p .   3 0 3 - 3 1 5 ,   2 0 0 6 ,   d o i : 1 0 . 1 0 9 8 / rs t a. 2 0 0 6 . 1 9 2 8 .   [3 ]   Z h an g   N . ,   Z h u   X . ,   Ren   Y . ,   A n al y s i s   an d   St u d y   o n   Crack   Ch aract er i s t i c s   o H i g h w a y   T u n n e l   L i n i n g ,”   Ci vi l   E n g i n eer i n g   Jo u r n a l v o l .   5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 1 1 9 1 1 2 3 ,   2 0 1 9 .   [4 ]   K u b o   M . ,   O k amo t o   M . ,   T ak ay ama  J . ,   Non - d es t ru c t i v e   i n s p ec t i o n   o b u ri e d   o b j ect   i n   co n cre t s t r u ct u res   b a s ed   o n   i mp r o v e d   p ro p ag a t i o n   p a t h   mo d el   u s i n g   mi cro w av rad ar ,”   2 0 1 7   56 th   A n n u a l   Co n f er en ce  o f   t h S o ci e t y   o f   In s t r u m e n t   a n d   Co n t r o l   E n g i n ee r s   o f   Ja p a n   (S IC E ) p p .   6 9 5 6 9 8 ,   2 0 1 7 .   [5 ]   R.   M.   N aray an a n ,   " T h r o u g h   w a l l   ra d ar  i ma g i n g   u s i n g   U W n o i s w a v ef o rms , "   2 0 0 8   IE E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f er e n ce  o n   A co u s t i c s ,   S p eec h   a n d   S i g n a l   P r o ces s i n g p p .   5 1 8 5 - 5 1 8 8 ,   2 0 0 8 .   [6 ]   Y .   L i u   a n d   L .   G u o ,   " FD T D   i n v es t i g at i o n   o n   G PR  d e t ec t i n g   o u n d er g ro u n d   s u b s u r face  l a y ers   a n d   b u ri e d   o b j ec t s , "   2 0 1 6   I E E E   M TT - S   In t er n a t i o n a l   C o n f er e n ce  o n   Nu m er i ca l   E l ect r o m a g n e t i a n d   M u l t i p h y s i c s   M o d e l i n g   a n d   O p t i m i z a t i o n   (NE M O ) p p .   1 - 2 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   T av a k o l i   M J . ,   Mal l ah za d eh   A R. ,   W i d e b an d   D i rec t i o n al   C o u p l er   fo M i l l i me t er  W av A p p l i cat i o n   b as e d   o n   Su b s t rat In t e g rat e d   W a v eg u i d e ,”   E m e r g i n g   S c i en ce   J o u r n a l ,   v o l .   2 ,   n o .   2 ,   p p .   9 3 9 9 ,   2 0 1 8 .     [8 ]   Razi an   S A . ,   Mo h ammad i   H M. ,   O p t i mi z i n g   Ray t raci n g   A l g o r i t h U s i n g   C U D A ,”   It a l i a n   J o u r n a l   o f   S c i en ce   &   E n g i n eeri n g ,   v o l .   1 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 7 1 7 8 ,   2 0 1 7 .   [9 ]   K o u h d arag h   M. ,   E x p eri me n t a l   In v es t i g at i o n   o D ama g D et ec t i o n   i n   Beam  U s i n g   D y n ami E x ci t at i o n   Sy s t e m ,”     Ci v il   E n g i n eer i n g   J o u r n a l ,   v o l .   3 ,   n o .   1 0 ,   p p .   9 2 0 9 2 8 ,   2 0 1 7 .   [1 0 ]   Mo h t as e b i   S M . ,   K h a j i   N . ,   A n   A n a l y t i ca l   Me t h o d   fo Crack   D et ec t i o n   o Beams   w i t h   U n cer t ai n   Bo u n d ary   Co n d i t i o n s   b y   Co n cen t ra t e d   T e s t   Mas s ,”   Ci v il   E n g i n ee r i n g   Jo u r n a l v o l .   4 ,   n o .   7 ,   p p .   1 6 2 9 1 6 4 5 ,   2 0 1 8 .   [1 1 ]   T ak e n ak T . ,   J i H . ,   T an a k T . ,   Mi cro w av Imag i n g   o E l ec t ri ca l   Pro p er t y   d i s t ri b u t i o n s   b y   fo r w ard - b ack w ard   t i me - s t e p p i n g   met h o d ,”   Jo u r n a l   o f   E l ec t r o m a g n et i W a v es   a n d   A p p l i c a t i o n s v o l .   1 4 ,   n o .   12 ,   p p .   1 6 0 9 1 6 2 6 2 0 0 0   [1 2 ]   T ak e n ak T . ,   J i H . ,   T an a k T . ,   A n   FD T D   ap p ro ac h   t o   t h t i me  d o mai n   i n v ers s ca t t er i n g   p ro b l em  fo l o s s y   cy l i n d ri ca l   o b j ec t ,”   2 0 0 0   A s i a - P a c i f i M i cr o wa ve   Co n f e r en ce - P r o ceed i n g s   (C a t .   N o . 0 0 TH 8 5 2 2 ) ,   p p .   3 6 5 368 2 0 0 0 .   [1 3 ]   T an a k T . ,   K u ro k i   N . ,   T .   T ak e n ak a,   F i l t ered   f o rw ar d b ack w ar d   t i me - s t ep p i n g   me t h o d   a p p l i e d   t o   reco n s t ru c t i o n   o f   d i e l ect r i cy l i n d ers ,”   Jo u r n a l   o f   E l e ct r o m a g n e t i W a ves   a n d   A p p l i ca t i o n s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   2 ,   p p .   2 5 3 2 7 0 .   2 0 0 3 .   [1 4 ]   J .   E .   J o h n s o n ,   T .   T a k en a k an d   T .   T a n ak a,   " T w o - D i m en s i o n al   T i me - D o mai n   In v er s Scat t eri n g   fo Q u an t i t at i v e   A n a l y s i s   o Breas t   Co m p o s i t i o n , "   IE E E   T r a n s a ct i o n s   o n   B i o m e d i ca l   E n g i n ee r i n g ,   v o l .   5 5 ,   n o .   8 ,   p p .   1 9 4 1 - 1 9 4 5 ,   2 0 0 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         Ov e r s e gr id  ge ne r ati on  w it inve r s e   s c at te r ing  tec hnique  for   objec t…   ( De anne   A nak   E dw in )   9   [1 5 ]   T ak e n ak T . ,   Mo r i y ama  T . ,   H o n g   Pi n g   K A . Y a mas ak i   T . ,   Mi cro w av b reas t   i ma g i n g   b y   t h fi l t e red     fo rw ar d - b ac k w ar d   t i m e - s t ep p i n g   met h o d ,”   2 0 1 0   U R S In t e r n a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n   E l ec t r o m a g n et i Th eo r y   (E M T S ) ,   p p .   9 4 6 9 4 9 ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   H o n g   Pi n g   K A . ,   Mo r i y ama  T . ,   T a k en a k T . ,   T an a k a   T . ,   Two - d i me n s i o n al   Fo r w ard - Bac k w ar d   T i me - St e p p i n g   ap p r o ach   fo t u mo d et ec t i o n   i n   d i s p ers i v b rea s t   t i s s u es ,”   2 0 0 9   M e d i t er r a n n e a n   M i cr o wa ve  S ym p o s i u m   (M M S ) p p .   1 4 ,   2 0 0 9 .   [1 7 ]   J o h n s o n   J .   E . ,   Z h o u   H . T ak e n ak T . ,   E x p er i men t al   t h ree - d i men s i o n a l   t i me - d o ma i n   reco n s t ru c t i o n   o d i el ec t ri c   o b j ect s   fo b rea s t   can cer  d et ec t i o n ,”   M e d i t er r a n n e a n   M i cr o wa ve  S ym p o s i u m ,   p p .   4 2 3 4 2 6 ,   2 0 0 6 .   [1 8 ]   H o n g   Pi n g   K A . ,   Mo ri y ama  T . ,   T ak en a k T . ,   T an a k T . ,   Reco n s t ru c t i o n   o Brea s t   Co m p o s i t i o n   i n   Free  S p ac e   U t i l i zi n g   2 - D   Fo rw ar d - Back w ard   T i me - S t ep p i n g   fo Br eas t   Can cer  D e t ect i o n ,”   4 th   IE In t e r n a t i o n a l   Co n f er e n c o n   A d v a n ce s   i n   M ed i ca l ,   S i g n a l   a n d   I n f o r m a t i o n   P r o ce s s i n g - M E D S IP   2 0 0 8 ,   p p .   1 4 ,   2 0 0 8 .   [1 9 ]   H .   H arad a,   D .   J .   N .   W a l l ,   T .   T a k en a k an d   M.   T an ak a ,   " Co n j u g at g ra d i en t   met h o d   a p p l i e d   t o   i n v ers s ca t t e r i n g   p ro b l em, "   IE E E   Tr a n s a ct i o n s   o n   A n t e n n a s   a n d   P r o p a g a t i o n ,   v o l .   4 3 ,   n o .   8 ,   p p .   7 8 4 - 7 9 2 ,   A u g   1 9 9 5 .   [2 0 ]   A l l en   C.   CH IME RA   v o l u me  g ri d   g en era t i o n   w i t h i n   t h e   E RO co d e ,”   P r o cee d i n g s   o f   t h In s t i t u t i o n   o f   M ech a n i ca l   E n g i n eer s   P a r t   G   Jo u r n a l   o f   A e r o s p a ce  E n g i n ee r i n g v o l .   214 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 5 1 4 1 ,   2 0 0 0 .   [2 1 ]   Ferzi g er  J H . ,   Peri M. ,   Co mp u t a t i o n a l   Met h o d s   fo Fl u i d   D y n ami c s ,   Sp ri n g er,   2 0 0 2 .   [2 2 ]   J o s ep h   J .   S .   S h an g ., “ Co mp u t a t i o n al   E l ect r o mag n et i c - A ero d y n am i cs ,”   W i l e y - IE E E   Pres s .   2 0 1 6 .   [2 3 ]   St eg er  J L . ,   Ben ek   J A. ,   O n   t h u s o f   co m p o s i t g r i d   s c h emes   i n   co m p u t at i o n al   aer o d y n am i cs ,   O n   t h e   u s e   o f   co m p o s i t g r i d   s ch e m es   i n   co m p u t a t i o n a l   a er o d y n a m i c s v o l .   64 ,   n o .   1 3 ,   p p .   3 0 1 3 2 0 ,   1 9 8 7   [2 4 ]   Iw amat s u   H . ,   K u r o d a   M. ,   O v er   Set   G ri d   G en era t i o n   Met h o d   C o u p l e d   w i t h   F D T D   Met h o d   w h i l C o n s i d e ri n g     t h D o p p l er  E ffect ,”   IE E Tr a n s a ct i o n s   o n   F u n d a m e n t a l s   a n d   M a t e r i a l s v o l .   1 2 9 ,   n o .   10 ,   p p .   6 9 9 7 0 3 2 0 0 9 .   [2 5 ]   S ah ran i   S . ,   Iw amat s u   H . ,   K u ro d M. ,   A   N o v e l   A p p ro a ch   fo t h A n a l y s i s   o E l ec t ro ma g n et i Fi el d   w i t h   R o t a t i n g   Bo d y ,   A p p l i ed   Co m p u t a t i o n a l   E l ect r o m a g n e t i c s   S o c i et Jo u r n a l ,   v o l .   2 6 ,   n o .   8 ,   p p .   6 5 1 6 5 9 ,   2 0 1 1 .   [2 6 ]   Sad i k u   M N O. ,   N u mer i cal   T ec h n i q u es   i n   E l ect ro ma g n et i cs ,”   CRC  Pres s 2 0 0 0 .   D O I :   1 0 . 1 2 0 1 / 9 7 8 1 4 2 0 0 5 8 2 7 7   [2 7 ]   T afl o v A ,   H ag n es s   S C. ,   Co mp u t at i o n al   E l ect r o d y n ami c s :   T h Fi n i t e - d i fferen ce  T i me - d o mai n   Met h o d ,”   3 rd   E d i t i o n ,   A rt ec h   H o u s e , ”  2 0 0 5 .   [2 8 ]   G ed n ey   S .   D. ,   In t ro d u c t i o n   t o   t h Fi n i t e - D i fferen c T i me - D o ma i n   (FD T D Me t h o d   f o E l ect r o mag n et i cs ,”   S yn t h es i s   Lect u r e s   o n   Co m p u t a t i o n a l   E l ec t r o m a g n et i cs ,   Mo rg a n   Cl ay p o o l   Pu b l i s h ers ,   v o l .   6 ,   n o .   1 ,   2 0 1 1 .   [2 9 ]   A l a n   Ro d e n   J . ,   G ed n ey   S D. ,   Co n v o l u t i o n   PML   (CPML ):   A n   E ffi c i en t   FD T D   Imp l eme n t a t i o n   of   t h e   CFS - PML   Fo A rb i t rar y   Med i a ,”   M i c r o w a ve  a n d   O p t i ca l   Tech n o l o g y   Let t e r s ,   v o l .   2 7 ,   n o .   5 ,   p p .   3 3 4 3 3 9 ,   2 0 0 0 .   [3 0 ]   K u n K S . ,   L u eb b ers   R J . ,   T h fi n i t d i fferen ce  t i m d o mai n   met h o d   fo el ect r o mag n et i cs , ”  CRC  Pres s .   2019 ISBN :   9 7 8 0 8 4 9 3 8 6 5 7 2 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.