T E L KO M NI K A ,  V o l. 1 4 ,  N o. 3 S ept em ber   20 1 6 ,  pp.   11 13 ~ 112 2   I S S N :  1 693 - 6 930 ac c r edi t ed  A   b D IK T I,  D e c r e e  N o 58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 3472      11 13       R ec ei v ed   J anu ar y   6 ,  2 01 6 ;  R ev i s ed  May   2 2 ,  2 01 6 ;  A c c ept e J une   5 ,  201 6   M ul ti - Cr it er ia i n   Discr im i n an t   A n al y s is t o  F i n d   t h D omi na n t Fe a t u r e s       A r i f M u n ta s a * ,  I n d a h   A g u s ti e n  S i r a d j u d d i n ,   R i m a  T r i  W a h y u n i n g r u m   I nf or m at i c s  E ngi neer i ng D e par t m ent ,  E ng i ner i ng   F ac ul t y ,  U ni v er s i t y  of  T r unoj oy o     M adur a R y  T el ang P o.  B ox  2 K am al ,  B an gk a l an ,  I nd one s i a   * C or r es po ndi ng a ut hor ,  e - ma i l :  ar i f m unt as a@ i f . t r u noj oy o. ac . i d       A b st r act   A  c r uc i al  pr obl em  i bi om et r i c s  i s  e nor m ou s  di m en s i on al i t y .  I t  w i l l  ha v e a n i m pac t   on t he  c os t s   i nv o l v ed.  T he r ef or e,  t he f e at ur e ex t r ac t i on p l ay s  a s i gni f i c ant  r o l e i n b i om et r i c s   c om p ut at i onal .  I n t hi s   r es ear c h,  a n ov e l  appr oa c h t o  ex t r ac t  t he f e at ur e s  i s   p r opo s ed f or  f ac i al   i m age r ec ogn i t i o n .  F our  c r i t er i a o f   t he D i s c r i m i nan t  A na l y s i s  h a v e b een  m odel ed  t o f i nd  t h e  dom i na nt  f eat ur es .  F or  ea c h c r i t er i on  i s  an  obj e c t i v e f un c t i on,  i t  w as  d er i v ed t o ob t ai n t h e opt i m um  v a l ues .  T he opt i m um  v al ue s  c a n be s ol v ed b y   us i n g ge ner a l i z ed t he E i g en v al ue pr o bl em  a s s o c i a t ed t o t h e l ar ges t  E i g env al ue .  T h e m odel i ng r es ul t s  w er e   em pl oy e d t o r ec o gni z e t he f ac i al  i m age by  t h e m ul t i - c r i t er i a p r oj ec t i on t o t he or i g i na l  dat a.  T he t r ai n i ng s e t s   w er e al s o pr o c es s ed  by  u s i ng t he E i gen f ac pr oj e c t i on  t o av o i d t h e s i ngul ar i t y  pr ob l em  c as e s .  T he   s i m i l ar i t y   m eas ur em ent s   w er per f or m ed  b y   us i ng  f our   di f f er ent   m et hod s ,   i . e.   E u c l i di an  D i s t a nc e ,   M anhat t an,  C heb y s h ev ,  a nd  C anber r a.   F e at ur e e x t r a c t i on  and anal y s i s  r e s ul t s  us i ng m ul t i - c r i t er i a h av e   s how bet t er   r e s ul t s   t han   t he  ot her   a ppe ar an c m et ho d,   i . e.   E i genf ac e   ( P C A ) ,   F i s her f a c ( L i ne ar   D i s c r i m i nant   A nal y s i s   or   LD A ) ,   Lap l ac i anf ac e s   ( L oc a l i t y   P r es er v i ng   P r oj ec t i on  or   LP P ) ,   and  O r t ho gon al   Lapl a c i anf a c e s  ( O r t hog ona l  Lo c al i t y  P r es er v i n g P r o j ec t i on   or  O - L PP).          Ke y w o rd s mu l t i - c r i t er i a ,  di s c r i m i nant   ana l y s i s ,  f ea t ur e s  e x t r ac t i on,   s i n gul a r i t y  pr o bl em ,  f a c i al  r e c og ni t i on         C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s r eser ved .       1 .  I n tr o d u c ti o n   H um ans  c an r ec or d hum a n f ac es  w i t h s t or i ng i m por t ant  f eat ur es .  H um ans  hav e al s o   been  ab l t o r ec o gni z e  a  per s on' s  f ac w i t h a  v er y  f as t   t i m e.  T he pr oc es s  w as  di f f i c ul t  t o   i m pl em ent   on  c o m put er .   Man y   appr o ac hes   ha v be en  m odel ed  t i m i t at t he  per f or m anc e   of   t he h um an br ai n,  f or  bo t h obt ai ni n g t h e dom i na nt  f eat ur es  an d t he  dec i s i on m ak i ng.   R es ear c her s  h av e d ev el op ed t he  bi om et r i c s  t o m i m i c  t he  h um an i nt e l l i g enc e.  T he  bi om et r i c s   c o m put at i ona l  pr o bl em  i s  t he i m age di m ens i on al i t y .  I f  i m age di m ens i ona l i t y  us e d   i s  hi g her ,  t h en   c os t   t ak en i s  al s o m or e ex pens i v e.   Man y  a l gor i t hm s   hav e be en  i m pr ov e d t r e duc t he  c ur s e   di m ens i ona l i t y  an d al s o o bt ai n t h e hi ghes t  ac c ept anc e  r at e,  f or  bot h hol i s t i c  m et hods  [ 1 - 11]  a nd   f eat ur ed - bas e d ap pr oac [ 12] ,   and  ev en c om bi nat i on  o f   t hem   ( h y br i m et hod)  [ 13 ] .   T he   P r i nc i pa l   C om ponent   A n al y s i s   i s   t he  o l des t   a nd  t h s i m pl es t   of   t he  appear a nc appr o ac h.   D ue   t he m os t   s t r ai ght f or w ar d ap pr oac h,  t h e P r i nc i pa l  C om ponen t  A n al y s i s  ( P C A )  has  b een i m pr ov ed   b y  m an y  r es ear c her s ,  i . e.  t he L i ne ar  D i s c r i m i nant   A na l y s i s  [ 14 - 1 6] ,  t h e Loc a l i t y  P r es er v i ng   P r oj ec t i o n ( LP P   or  La pl a c i anf ac es ) ,  t he D i s c r i m i nat i v e C om m on V ec t or  [ 17] ,  R eg ul ar i z e d   D i s c r i m i nant  A na l y s i s  [ 18] ,  LD A - B as ed A l g or i t hm s   [ 19] ,  a nd K er ne l  P r i nc i pa l  C om ponen t   A na l y s i s  [ 20] .   T he  P C A   i s   s ubs pac m et hod  t pr oj ec t   t he  or i gi na l   s a m pl s et s   t t he  E i gen v ec t or   of   t he  c ov ar i anc m at r i x .   I t   c a dem ons t r at an y   par t i c ul ar   f ac i al   i m age  i t he  c oor d i nat s pac of   t he  E i g enf ac e.  T he pr oj ec t i on r es ul t s  c an s i gni f i c an t l y   r educ e t h i m age di m ens i o nal i t y  a nd  al s pr oduc t he  dom i nant   f eat ur es   t r ec og ni z t he  obj ec t .   N e v er t h el es s ,   i t   h as   t he  w eak nes s .   T he  P r i nc i pa l   C om pone nt   A na l y s i s   c an  on l y   ef f i c i ent l y   w or k ,   w he t h n um ber   of   t r ai ni ng  s et s   i s   no t   l ar ger  t h an t he  i m age di m ens i onal  [ 20 ] .  I f  i t  does  not  oc c ur ,  t hen i t   w i l l  f ai l  t o r educ e t h e   di m ens i ona l i t y .     T he LD A   i s  on e of  ap pe a r anc e m et hod as  t he  de v el o pm ent  r es ul t  of  t h P r i nc i pa l   C om ponent   A na l y s i s .   I t   c a m ap  and  r ed uc t he   di m ens i o nal i t y   b ec om num ber   of   c l as s es .   T he LD A  i s  not  a l s o dep e nded o t he   n um ber  of  t r a i ni ng s et s  but  d epe nds  on  t he num ber  of   c l as s es .   T he  LD A   c an  opt i m i z t he  pr oj ec t i on  r es ul t s   b y   opt i m i z at i on  of   t he  bet w een  an w i t h i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   11 13     1 122   1114   c l as s  s c at t er .  H o w e v er ,  t h e LD A   has   al s o  t h w eak nes s .  I t  c a nn ot  c a pt ur e  t h e m ani f ol non - l i n ear   s t r uc t ur e.   I t   c a nno t   o pt i m al l y   per f or m   di m ens i on al i t y   r educ t i on   w he t he  t r ai n i ng   c l as s es   ar e m or e t han t h i m age di m ens i onal i t y .   T he  LP P   p er f or m s   t he  dat pr oj ec t i o of   t he  or i gi nal   s a m pl s et s   t t h E i ge nv ec t or   of   t he A f f i ni t y  M at r i x .  I t  w as   g ener at ed b y   t h H eat   K er n el  m at r i x .  T he f eat ur es  ex t r ac t i on  r es u l t s  of   t he  L P P   ar t h l oc al   s t r uc t ur e,   w h er t h e y   c a r epr es ent   and  r et a i t h l oc al   m ani f ol d.   H o w e v er ,  t he  LP P  c an not   per f ec t l y  r es t or e t h e i nt e gr at i o n of  t he   f eat ur es .  T he  LP P  ap pr oac h   al s o h as   t he   s i m i l ar   w ea k nes s  w i t t he  P C A ,   w hi c i s   t he  per f or m anc r es ul t s  d epen o t h e   t r ai n i ng s et s  us ed  as  t he  t r ai n i ng  s et s .     I t h i s   r es ear c h,   m ul t i - c r i t er i i t h D i s c r i m i nant   A na l y s i s   w er pr opos e d.   M ul t i - c r it e r ia   i s   w a y   t o   c apt ur t h m ani f ol d   s t r uc t ur f r om   f our   di r ec t i ons .   F or   eac h   d i r ec t i o i s   des c r i be d   b y   us i ng   t he   obj ec t i v e   f unc t i on.   T he  gen er at i ng  r es u l t s   of   t he  obj ec t i v f unc t i o w er c al c u l at ed   b y  us i ng g ener a l i z e d t he  E i g en v a l ue  pr ob l em  c or r es pond i n g t o t h e l ar g es t  E i g env al ue.  F our   di r ec t i ons   c apt ur i ng  h as   p r ov e t hat   t he  dom i nan t   f eat ur es   pr oduc ed  c a pr es er v t h m ani f ol d   s t r uc t ur e s o t ha t  t h e y  c a n p r es ent  t h e obj ec t .   T he ar r angem ent  of  t he paper  i s  c om pos ed as   f ol l o w s .  T he s ec ond s ec t i on ex pl ai ns  t he   pr opos e d a ppr oac h  i n d et ai l .  T he s i m i l ar i t y  m eas ur e m ent s   ar e w r i t t e n i n t he t hi r par t .  T he   f our t s ec t i on r epr es ent s  t he E x p er i m ent al  r es u l t s .  T he f i f t h par t  di s c us s es  and  c o m par es  t he   pr opos e d a ppr oac h  r es ul t s  i ot h er  m et hods .  T he  l as t  s ec t i on  r es um es  t he  r es ul t s  of  t h r es ear c h.       2.  R e sea r ch  M et h o d   T he  Li n ear   D i s c r i m i nant   A nal y s i s   i s   t he  m et hod  t m ax i m i z t he  v a l u es   bet w e e n - cl a ss  s c at t er  an d t o m i ni m i z w i t h i n - c l as s  s c at t er .  I t  i s   t he  enh anc em ent  r es u l t   o f  t he  P r i nc i pa l   C om ponent   A na l y s i s .  H o w ev er ,  t he  L i ne ar  D i s c r i m i na nt  A na l y s i s   or   w e l l  k now n a s  LD A   al s o   has   a l i m i t at i on,   w h i c h i s  m ani f ol d n on - l i ne ar  s t r uc t ur w as  di f f i c ul t  t o c a pt ur e.  T her ef or e,  i t   i s   nec es s ar y   t be   i m pr ov ed.   I t h i s   r es ear c h,   f our   d i f f er ent   d i r ec t i ons   ar e   pr op os e t obt a i t h e   pr oj ec t i on s p ac e b y  m ul t i - c r i t er i a i n D i s c r i m i nant   A na l y s i s .   S up pos C   r e pr es ent e d c l as s es ,  an i   s t at ed  c l as s   i nd ex .   T he  m em ber s   o f   C   c l as s   ar X 1 X 2 X 3 X C .   T he  pr opos ed  m et hod  has   opt i m i z e d t h B et w e en - C l as s   S c at t er   ( S b )   and T ot al - C l as s   S c at t er   ( S b + S W )  t obt ai t h dom i nant   f eat ur es .   I t   c an   be  p er f or m ed  b y   der i v at i on  of   t he  m ul t i - c r it e r i a   in   D is c r im in a n t   A na l y s i s ,  w hi c h ar e * 4 * 3 * 2 * 1   an d   , , A A A A .  T he y  c an be s t at ed as   m ax i m um  ar gum ent  o f  t he  B et w een - C l as s  S c at t er  an d  T ot al - C l as s  S c at t er  as  f ol l o w s :     + = A S A A S S A A w T w b T a ) ( m ax ar g * 1             ( 1)     T w T w b T a A S A A S S A A + = ) ( m ax ar g * 2             ( 2)     ( ) + = A S S A A S A A w b T b T a m ax ar g * 3             ( 3)     ( ) T w b T b T a A S S A A S A A + = m ax ar g * 4             ( 4)     T he v al ue of   * 4 * 3 * 2 * 1   an d   , , A A A A   c an c apt ur e t he  obj ec t  f eat ur es  f r om  t he di f f er ent   di r ec t i on.   T ot a l   c r i t er i c a n   be  obt a i n ed  b y   ad di ng  E q uat i on  ( 1) ,   ( 2) ,   ( 3)   a nd  ( 4)   as   s een  i t he   f ol l o w i ng equ at i on :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     IS S N 1 693 - 6 930       Mul t i - C r i t er i i D i s c r i m i na n t  A n al y s i s  t o F i n d t h e D o mi nant  F eat ur es  ( A r i f  Mun t as a )   1115   ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + = + + + + + + + = T w b T b T w b T b T T w T w b T w T w b T a T w b T b T w b T b T T w T w b T w T w b T a A S S A A S A A S S A A S A A S A A S S A A S A A S S A A S S A A S A A S S A A S A A S A A S S A A S A A S S A A ) ( ) ( m ax ar g       m ax ar g m ax ar g        ) ( m ax ar g ) ( m ax ar g   *       ( 5)     I f   t he  v al ue  of   A   i s   s et   of   c r i t er i { A 1 A 2 A 3 A l } ,   t h en  t he  obj ec t i v f unc t i o of   t he  pr op os ed   m et hod c an be   w r i t t en as  f ol l o w s :     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + = T w b T T b T w b T b T T w T T w b T w T w b T A A S S A t ra ce A S A t ra ce A S S A t ra ce A S A t ra ce A S A t ra ce A S S A t ra ce A S A t ra ce A S S A t ra ce A                       ) ( ) ( m ax ar g *     ( 6)     T he  E quat i o ( 6)   c an  be  s ol v ed  b y   s p l i t t i n f or   eac obj ec t i v f unc t i o an f ol l o w ed  b y   t he m at r i x  t r ac e.  T he m at r i x  t r ac e c an  be  c al c u l at e d b y  u s i ng  ge ner a l i z ed  t h e E i ge nv al ue   pr obl em  as   s how n i n t he   f ol l o w i ng equ at i on:     ( ) ( ) + = A S A t ra ce A S S A t ra ce A w T w b T A ) ( m ax ar g * 1           ( 7)     ( ) ( ) + = T w T T w b T A A S A t ra ce A S S A t ra ce A ) ( m ax ar g * 2           ( 8)     ( ) ( ) ( ) + = A S S A t ra ce A S A t ra ce A w b T b T A m ax ar g * 3             ( 9)     ( ) ( ) ( ) + = T w b T T b T A A S S A t ra ce A S A t ra ce A m ax ar g * 4           ( 10)     T he  obj ec t i v f unc t i o of   t he  E qu at i on  ( 7) ,   ( 8) ,   ( 9) ,   and  ( 10)   c an  be  s t at ed  r es pe c t i v e l y   a s  f o llo w s :     ( ) ( ) A S A A S S A A J w T w b T + = ) (               ( 11)     ( ) ( ) T w T T w b T A S A A S S A A J ) ( ) ( + =               ( 12)     ( ) A S S A A S A A J w b T b T + = ) (               ( 13)     ( ) ( ) ( ) T w b T T b T A S S A A S A A J + = ) (               ( 14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   11 13     1 122   1116   Mi n i m i z i n g of  t he  v a l u e of   J ( A )  as  s ho w i n  E quat i o n ( 11)  c an  be  o bt a i ne d b y   der i v at i on   of  t he f unc t i o n of   J   t A   an d  i t  i s  s et  t 0 v al ue  as  f ol l o w s :     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       *              * ) (              * ) ( 0               * 0               * * 0               * * 0               * * 0               * 2 * 2 0               * 2 * 2 0                * * ) ( 2 2 A S S A S A S S A S A J A S A J A S S A S A S A A S S A A S S A S A A S A S S A A S A A S S A S A A S A S S A A S S A S A A S S A A S A S A A S S A S S A A S A S A A S S A S A A S S A A S A S A A S S A S A A S S A A S A dv d A S A A S S A dv d A J dA d w b w w b w w w b w w T w b T w b w T w w b T w T w b w T w w b T w b w T w b T w w T w b w b T w w T w b w T w b T w w T w b w T w b T w T w T w b T + = + = + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = λ   ( 15)       T he  m ax i m u m   v al ue  of   E q uat i on  ( 1 5)   c an  b ob t ai ne b y   m i ni m i z at i o t h v al u of   S w   and  m ax i m i z at i on  t h v a l u of   S b + S w .     T he  der i v at i o n   r es ul t   of   t he  E qu at i on  ( 15)   c an  be  s ol v ed   b y  us i ng t h e G ener a l i z ed  E i g en v al ue pr o bl em  c or r es pond i n g t o t h e l ar g es t  E i g en v a l ue  as   f o llo w s :     ( ) ( ) A S S S w w b 1 * A + = λ               ( 16)     T he E quat i on ( 1 2) ,   ( 13) ,  a nd   ( 14)  c an b der i v e w i t h t he  s am e pr oc es s  as  s h o w n i n   E qu at i on ( 1 5)  an d f ol l o w ed   b y   gen er al i z ed  E i gen v a l u pr obl em  as  f ol l ow s :     ( ) ( ) ( ) T T w T w b T A S S S 1 * A + = λ             ( 17)     ( ) A S S S A w b b 1 * + = λ               ( 18)     ( ) ( ) ( ) T T w b T b T A S S S A 1 * + = λ             ( 19)     T he  c al c ul at i o r es u l t s   of   E quat i ons   ( 1 6) ,   ( 17) ,   ( 18)   a n ( 19)   ar s um m ed  t obt a i t he   dom i nant  f eat ur es   as  f ol l o w s     = = 4 1 * * s S A A                   ( 20)     T he v al ue of   S w   an S b   c an  be r epr es ent e d as  f ol l o w s :     ( ) ( ) = = C i x T c c i w i X X N S 1 ) 1 ( 1 ω µ µ           ( 21)     F our  s i m i l ar i t y  m eas ur em e nt s  hav e bee n us ed t o obt ai n t h e m at c hi ng r es ul t s ,  i . e.  t he   E uc l i d i an  D i s t a nc e ( d 1) ,   Manh at t a n ( d 2) ,  C h eb y s he v  ( d 3)  an d C anb er r a ( d4) .  T he s i m i l ar i t y   m eas ur e m ent   m et hods  c an  be r epr es ent e d i n t h e f ol l o w i ng  eq uat i on :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     IS S N 1 693 - 6 930       Mul t i - C r i t er i i D i s c r i m i na n t  A n al y s i s  t o F i n d t h e D o mi nant  F eat ur es  ( A r i f  Mun t as a )   1117   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T j i C i j j i C i m j T j i i m j j i i C i T m j i j i m j i j i i C i T i i i b X W X X m X m X m X m m m S i i i i * *       1 * 1       ) ( 1 * ) ( 1       * 1 ) ( 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = = = = = = = = µ µ µ µ µ µ         ( 22)     = = = m i n j j i j i Y X d 1 1 , , 1                 ( 23)     = = = m i n j j i j i Y X d 1 1 , , 2                 ( 24)     ( ) = = = = + = m i n j j i j i m i n j j i j i Y X Y X d 1 1 , , 1 1 , , 3               ( 25)     ( ) = = = m i n j j i j i Y X d 1 1 , , 4 m ax               ( 26)       3.  R e su l t a n d  A n a l y s i s   I n t hi s   s ec t i on,  t h e pr op os ed  m et hod w i l l   b t es t ed  b y   us i ng t hr ee  f ac i a l   i m age  dat a bas es .   T he y   ar us u al l y   us ed  t m eas ur t he  per f or m anc of   t he  pr opos e m et hod.   T hr ee   dat a bas es  ar e  ar e  t h e U ni v er s i t y  of   B er n,  t he   Y A LE ,   an d t h A T & T  or  O l i v et t i  R es ear c h   Labor at or y   ( O R L)   f ac i a l   i m age  d at a bas es .   F or   eac d at ab as w i l l   be  r an dom l y   t es t ed  b y   us i ng  t hr ee,   f our ,   f i v an s i x   t r ai ni ng  s et s .   F or   eac F ac i al   i m age  dat ab as ha s   t he  di f f er ent   di m ens i ons  as  s ho w n i n T abl 1 .       T abl e 1 F ac i a l  I m age D at a bas e A t t r i b ut es  f or  E x per i m ent s     No   F ac i al  I m age   D at abas e   N um ber  O f   c l a s s es ,   i m age  s a m pl e s   f or  al l  c l as s es   T r ai ni ng  S e ts   H i gh,  W i dt h ,   and   D i m ens i on s   1   T he U ni v er s i t y  o f   B e rn   30 C l as s es ,  10  I m age s   300    140,  120,  and  16. 800  P i x el s   2   T he  YA L E   15 C l as s es ,  11  I m age s   165   136,  104,  and  14. 144  P i x el s   3   T he O R L   40 C l as s es ,  10  I m age s   400   112,  92,  and 10. 304  P i x el s       3. 1.   E v a l u a ti o n  th e  P r o p o s e d  M e th o d  o n  th e  U n i v e r s i t y  o f B e r n  F a c i a l  I m a g e   D a ta b a s e   T he  U ni v er s i t y   of   B er n   F ac i al   I m age  ( U o B )   D at ab as i n v ol v e t hi r t y   per s ons ,   f or   eac h   per s on  has   t en  i m ages   w i t di f f er ent   pos es .   T he  or i g i nal   s i z of   t he  U o B   f ac i al   i m age  dat abas e   i s  512 p i x el s  f or  hei g ht  and  342 pi x e l s  f or  w i d t h [ 2 2] .  I n t hi s  r es ear c h,  a l l  of  i m ages  w er e r es i z e d   i nt o 1 40 p i x el s   f or  hei ght  a nd 120 p i x el s  f or  w i dt h.  T he i m age s a m pl e of  t he U oB  c an be s een i n   F i gur e 1 .  I t  has  t h e di f f er ent  pos es  f or  eac h c l as s ,  but  i t  h as  t he s am e ex pr es s i ons ,   w h i c h i s   nor m al  ex pr es s i on.   F our  s c enar i os  ha v bee per f or m ed t o ev a l u at e t h pr opos e d m et hod,  t hes e ar e us i ng   t w o,  t hr ee,  f our ,  a nd f i v e f ac i al  i m ages ,  t he y   ha v e b een c h os en r a ndom l y .   T h e ex per i m ent a l   r es ul t s  ar e de pen di n g on t h e t r ai n i ng s et s  us e d,  f or  bot h t he n um ber  of  t r ai ni n g s e t s  and pos es .   I t h i s   c as e,   t he  num ber   of   f eat ur es   us ed  i s   t w ent y - n i ne.   A s   k no w n,   t he  pr opos e m et hod  has   been  pr od uc ed C   - 1 c l as s es ,  C  r epr es ent s  n um ber  of  c l as s es  of  t he t r ai ni ng s et s ,  w hi c ar t hi r t y  c l as s es .  F or   eac h s c e nar i o,  t w e nt y  ex p er i m ent s  hav e  be en c o nduc t e d,   w hi c h  ar e us i ng  t e n   unt i l  t w en t y - n i n e f eat ur es   as  t he  s i m i l ar i t y  m eas ur e m ent s .   T he m ax i m u m  r ec ogn i t i on r a t es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   11 13     1 122   1118   pr oduc e b y   t h pr o pos ed  m et hod  us i ng  t w o,   t hr ee ,   f our   an f i v e   t he   t r ai ni ng  s e t s   ar 75. 42% ,   87. 6 2% ,  96. 11% ,  a nd 98 . 6 7% ,  r es pec t i v e l y .  T he hi gh es t  r ec ogni t i o n r at e has  o c c ur r ed w he n   us i ng  f i v e t r a i n i ng s et s .  T he  ex per i m ent al  r es u l t s  of  t he  pr opos e d m et hod dem ons t r at ed t h at  t h e   hi g hes t   r ec og ni t i o r at e   ha s   oc c ur r ed  w hen   us i ng  f i v e   t r ai n i ng   s et s ,   w h er eas   t h s i m i l ar i t y   us ed   i s  t he E uc l i d i a n D i s t anc e .  T he l ow es t  r ec ogni t i o n r at e oc c ur r ed w h en  us i ng t w o t r ai n i ng s et s .   F i gur 2a,   2b,   2c ,  and  2d  d epi c t  t he ex p er i m ent al  r es u l t s  t w o t r ai ni ng s et s  us i ng  t w o,  t hr e e,  f our ,   and  f i v t r a i ni ng  s et s   ( s ee  F i gur 2) .   T he  us age  of   t he  f eat ur es   i nf l u enc ed  t he  r ec ogn i t i on  r at e   r es ul t s .  T he m ax i m u m   f eat ur es  us ed   ar e num ber  of  c l as s es   m i nus  one  ( 30    1 =  29)   f eat ur es .           F i gur 1.  T he U n i v er s i t y  of  B er n F ac i a l  I m age [ 22]           F i gur 2.   E x per i m ent al  R es ul t s  U s i ng t he  P r opos e d M et ho d on  t he  U n i v er s i t y   of  B er n F ac i a l   I m age D at ab as e           F i gur e 3.   I m age T es t s  w er e  er r or  r ec ogn i z ed [ 22]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     IS S N 1 693 - 6 930       Mul t i - C r i t er i i D i s c r i m i na n t  A n al y s i s  t o F i n d t h e D o mi nant  F eat ur es  ( A r i f  Mun t as a )   1119   T he s m al l es t  ac c ept anc e r at w as  pr o duc ed  b y   us i n g t w o t r a i n i ng s et s .  T he s i m i l ar   f eat ur es  of  t he  di f f er ent  c l a s s es  i nduc e d t he r ec o gn i z i ng er r or s .  T he s i m i l ar  f eat u r es  ar e c aus e b y  t he s i m i l ar   i m age of  t he t es t i ng  and  t he  t r ai ni n s et  f ound as  s e en  i n F i gu r e 3,  t h e f i r s t   c ol um i s   t he  t es t i ng  s et ,   w her eas   t he  s ec on c ol um i s   t he  i m age  m at c hi ng  f ound.   I F i g ur 3   s ho w s  t hat  t he i m age m at c hi n g f ound ar e f al s e.   H o w e v er ,  t h e s i m i l ar i t y  bet w ee n i m ages  t o eac h   ot her  w i l l   a l s o pr o duc t he  s i m i l ar  f eat ur es .     3. 2.   E v a l u a ti o n  th e  P r o p o s e d  M e th o d  o n  th e  Y A L E   F a c i a l   I m a g e   D a ta b a s e   T he s ec ond ev a l uat i o n i s  ex per i m ent al  us i n g t he  Y A LE  f ac i al  i m age dat ab as e.  T ev a l u at t he  pr o pos ed  m et hod,   s c enar i us ed  i s   t he  s a m as   t he  f i r s t   a s s es s m ent .   T he  Y A L E   f ac i al  i m age dat ab as e has  t he s m al l er  c l as s es  t han t he  U ni v er s i t y  of  B er n f ac i al  i m age dat ab as e   [ 23] .  T he  Y A L E  f ac i a l   i m age d at a bas e  has  f i f t een  c l as s es ,  f or  eac h c l as s  has  el ev en  i m age  pos es .  T he Y A L E  i s  f ac i al  i m age dat a bas e t h at   has   t he d i f f er ent  pos es ,  l i gh t i n gs  and   ex pr es s i ons   as   s ee i F i g ur 4.   I t h i s   r es ear c h,   t he  s a m s c enar i w as   us ed  t e v al uat t h e   pr opos e m et hod,   w hi c i s   us i ng   f our   s c enar i os .   F or   eac s c enar i o,   t he  pr op os e m et hod  w as   t es t ed us i n g t w o unt i l  f our t een f eat ur es   ( t h num ber   of   c l as s es  m i nus   one) .   T he  ex p er i m ent al   r es ul t s  us i n g t h e pr op os e d m et hod has  pr o duc ed r ec ogn i t i on r at e 81 . 48%  ( F i gur e 5 a) ,  90%   ( F i gur 5b) ,   90 . 47%   ( F i g ur 5c ) ,  and 91. 1 1%   ( F i gur e   5d)  f or  t w o,  t hr e e,   f our ,  and  f i v t r ai ni ng   se t s r e sp e ct i ve l y.           F i gur 4.  T he  Y A L E  F ac i al   I m age [ 23]           F i gur 5.   E x per i m ent al  R es ul t s  U s i ng t he  P r opos e d M et ho d on  t he   Y A L E  F ac i al  I m age  D at ab as e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   11 13     1 122   1120   T he r ec ogni t i on r at e h as  i nc r eas ed pr op or t i o na l  t o t he t r ai n i n g s et s  us ed,  t ho ugh t h e   r ec ogni t i o n r at e  i nc r e as i n g  i s  not  s i gn i f i c ant .   R ec og ni t i on  er r or s  w er e c aus e d  b y  t he  i m age  v ar i ant s  s uc h   as   ex pr es s i o ns ,   bu t   t he  l i ght i ng  ef f ec t  c an  be  s t i l l  r ec o gn i z ed.   T he ex per i m ent a l   r es ul t s  i n de t ai l  c an  be  s ee n i n  F i g ur e 5.  I n F i gur e 5 c an a l s o b e s ho w n t h at  t he s m al l er  f eat ur es   us ed ha v e pr od uc ed,  t h e l o w er  r ec ogn i t i on r at e,  t h e m or e  f eat ur es  us ed has  al s o c ont r i but ed   t he l ar ger  ac c ept anc e   r at e as   s een i F i gur e 5.        3. 3 E v a l u a ti o n  th e  P r o p o s e d  M e th o d  o n  th e  O R L  F a c i a l  I m a g e  D a ta b a s e   T he l as t  ev a l uat i o n i s  ex e c ut ed b y   us i n g t he O R L f ac i al   i m age dat ab as e.  T he O R f ac i al   i m age  dat a bas h as   f our   hundr ed  i m ages .   T he y   ar gai ned  f r om   f or t y   per s ons ,   f our   eac h   per s on  h as   t en   d i f f er ent   po s es .   T he  v ar i ant   of   pos es   c ons i s t s   of   ex pr es s i ons ,   ac c es s or i es ,   an d   pos i t i on of  t he f ac i al  p os e .  T he ex pr es s i ons  of  t he O R L f ac e i m age dat a bas e ar e s m i l i n g,   neut r a l ,   ope and  c l os e  e y es .  T he ac c es s or i es  of  t h O R L i s   us i n g g l as s es  or   no t ,   w h er eas  t he   pos i t o of  t he  f ac i al   pos   i s   des c r i bed  b y   pos o w ne d f or   eac h per s on  s uc h as   r i ght ,   l ef t ,  up  and  do w [ 2 4] .     F i gur d em ons t r at ed  t en  per s ons   o f   t he  O R f ac i m age  dat a bas w i t t he   di f f er ent  pos es ,  ex pr es s i on s  and ac c es s or i es .     I n t h i s  r es e ar c h,  t he  dom i nant  f eat ur es  of  t he pr op os ed m et hod r es ul t s   ha v e  been   r educ ed  t o n um ber  c l as s   m i nus  o ne ( 4 - 1 =  39) .   T he pr opos e m et hod w as  ev al uat e b y   us i n g   t w o,  t hr ee,  f our  an d f i v e t r ai ni ng  s et s  as   dem ons t r at ed  i n F i g ur e 7 ,  i . e.   7a,  7 b,  7c ,   and  7 d   r es pec t i v el y .           F i gur 6.  T he O R L F ac i a l  I m age [ 24]           F i gur 7.   E x per i m ent al  R es ul t s  U s i ng t he  P r opos e d M et ho d on  t he  O R L F ac i al  I m age D at a bas e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     IS S N 1 693 - 6 930       Mul t i - C r i t er i i D i s c r i m i na n t  A n al y s i s  t o F i n d t h e D o mi nant  F eat ur es  ( A r i f  Mun t as a )   1121     T w ent y - one   unt i l   t h i r t y - n i ne   f eat ur es   has   b een  ut i l i z e f or   s i m i l ar i t y   m eas ur em ent s .   T he  ev a l u at i on  r es u l t s   ha v pr o duc ed  t he  r ec o gni t i o 8 5. 6 2% ,   91 . 07% ,   97. 08% ,   and   97. 5%   f or   t w o ,   t hr ee,  f our  an d f i v e t r a i n i ng  s et s  r es pec t i v el y .  T he us ag e of  f eat ur es  has  af f ec t ed t he r ec ogn i t i o n   r at e o bt a i ne d.  T he  hi gher   r ec ogni t i o n r at e c a n b on l y   ac h i e v ed  b y   us i ng  t h m or e d o m i nant   f eat ur es .   T he  m or dom i nant   f eat ur es   r educ e d,   t h l o w es t   r ec og ni t i on   r at e   obt a i ne d.   T he   num ber  of  t r ai n i ng  s et s   has  a l s i nf l ue nc ed  t he   r ec ogni t i o n r at e o bt a i n ed.  T he hi ghes t   r ec ogni t i o r at w as   obt ai n ed  w h en  ex p er i m ent al   r es ul t s   us i ng  f i v t r ai ni n s et s   and  t h i r t y - f i ve   unt i l  t hi r t y - ni ne  d om i nant   f eat ur es ,   w hi c h   i s  9 7. 5% .   I t   m eans ,  onl y   f i v e   of   t w h undr e d i m ages   w er e f al s e r ec og ni t i o n.     3. 4 D i s c u s s i o n  a n d  C o m p a r i s o n  to  O th e r  M e th o d s   T he pr opos ed m et hod h as  pr ov e d t h at  m ul t i - c r it e r ia   o f  D is c r i m in a nt  A na l y s i s  c an b e   i m pl em ent ed  t o r ec ogn i z t he f ac i al  i m age.   T he  obj e c t i v f unc t i on of  t he  pr op o s ed  m et hod as   w r i t t en  i E qu at i on ( 11) ,  ( 1 2) ,  ( 13)  and ( 14)  c an b e de r i v e d and s o l v ed b y  us i ng g ener a l i z e d t h e   E i g en v a l ue pr o bl em .  F our  c r i t er i a of  t he pr opos e d   m et hod m odel ed ha v pr oduc e d t he   dom i nant   f eat ur es   t h at   c a be  i m pl em ent ed  t r ec ogn i z t he  f ac i a l   i m age.   T he  pr opos ed   m et hod w as  as s es s ed b y  u s i ng t hr e e f ac i al  i m age da t a bas es ,   w hi c ar e t he U oB  t he  Y A L E ,  an d   T he  O R f ac i m age  dat a bas es .   T he  r ec ogni t i o r at has   di s p l a y e t ha t   t he  pr opos ed  m et ho d   has  pr o duc ed  t h l ar ger  a c c ept anc e r a t on  t he  O R L f ac e i m age  dat a bas e  t h an o t her  f ac i al   i m age  dat ab as es ,   w hi c ar t he  U n i v er s i t y   of   B er a n t he  Y A L E   f ac i m age  dat abas es .     T he  pr opos e m et hod  has   pr od uc ed  t h l o w es t   r ec ogn i t i o r at t ha t h U ni v er s i t y   o f   B er and  t h e   O R L f ac e i m age dat a bas e s .  T he r ec ogni t i on  er r or s  on t h Y A L E  f ac e i m age  dat a bas w er e   c aus ed  b y   l i gh t i ng  ef f ec t .   I t   m eans   t he  pr opos ed  m et hod  c annot   n or m al i z l i gh t i n ef f ec t .     T he  ac c ept anc e r a t e r es u l t s  of  t he  pr opos e d m et hod  w e r e al s o c om par ed t o t h e o t her  m et hods ,   w hi c h ar e t he  P r i nc i pa l  C om ponent  A n al y s i s  o r  w e l l - k now n E i ge nf ac es ,  F i s her f ac e,   Lap l ac i a nf ac es ,  and  O r t ho gona l   Lap l ac i anf ac es  ( O - Lapl ac i anf ac es )  as  s ho w i n T abl 2,   3,     and 4.       T abl e 2.  C om par i s on R es u l t s  on t h e U n i v er s i t y  of  B er n  F ac i al  I m age D at a bas e   T r ai ni ng  S et   U s ed   R ec ogni t i on R a t e   (% )   E i genf a c e   F i s her f a c e   Lapl ac i anf a c es   O - Lapl ac i anf a c es   T he  P r opos ed   M et hod   2   66. 25   66. 67   67. 5   63.   33   75. 42   3   71. 43   71. 43   71. 90   66. 19   87. 62   4   83. 33   81. 67   86. 67   77. 22   96. 11   5   92. 00   91. 33   90. 00   89. 33   98. 67       T abl e 3.  C om par i s on R es u l t s  on t h Y A L E  F ac i al  I m age D at abas e   T r ai ni ng  S et   U s ed   R ec ogni t i on R a t ( % )   E i genf a c e   F i s her f a c e   Lapl ac i anf a c es   O - Lapl ac i anf a c es   T he P r opos ed   M et hod   2   43. 5   45. 7   56. 5   55. 7   80. 74   3   48. 9   64. 5   68. 5   70. 1   90. 00   4   52. 2   72. 7   74. 6   77. 3   90. 47   5   57. 8   77. 5   78. 3   82. 1   91. 11       T abl e 4.  C om par i s on R es u l t s  on t h e O R L F ac i a l  I m age D at a bas e   T r ai ni ng  S et   Us e d   R ec ogni t i on R a t ( % )   E i genf a c e   F i s her f a c e   Lapl ac i anf a c es   O - Lapl ac i anf a c es   T he P r opos ed   M et hod   2   66. 3   71. 1   76. 1   79. 6   85. 62   3   75. 4   84. 2   86. 6   88. 6   91. 07   4   82   89. 5   90. 42   94. 08   97. 08   5   85. 9   92. 25   93. 15   96. 35   97. 50       T he pr opos ed m et hod  has  pr ov ed t hat   t he  ex per i m ent al  r es ul t s   out p er f or m ed  t o ot h er   m et hods  f or  al l  f ac i al  i m age dat a bas es ,   th e   U ni v er s i t y   of  B er n,  t h Y A L E ,  an t he O R L f ac i al   i m age dat a bas es .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   11 13     1 122   1122   4 .  C o n c l u s i o n   T hr ee dat abas es   w er e e m pl o y ed t o e v a l u at t h pr opos e d m et hod.   T he ev al u at i on  r es ul t s   s ho w ed  t hat   t he   pr opos ed   m et hod  c an   r ec og ni z t he  f ac i a l   i m age.   T he  r ec ogni t i o r at e   r es ul t s  ar e l ar ger  t h an o t her  m et hods  s uc h as  E i g enf ac e,  F i s her f ac e,  La pl ac i anf ac es ,  an O r t hogon al   L ap l ac i anf ac es .   T he  hi ghes t   ac c ept anc e   r at es   w er ac h i e v e w h en  us i n f i v e   t r ai n i ng s et s  f or  t he U ni v er s i t y  of  B er n,  t h Y A LE ,  a n d t he O R L f ac i al  i m age da t abas es .  T he  r ec ogni t i o r es ul t   h as   pr o duc ed  t h l o w es t   ac c ept anc r at w h en  us i ng  t h Y A LE   f ac e.   R ec ogn i t i on  er r or s  on t h Y A L E   f ac i al   i m age dat abas w er e c aus e d b y  l i ght i n g ef f ec t .   F ur t her m or e,  t he  l i m i t at i on  of  t he  pr op os ed m et hod   c an be  r ec o v er ed  b y  us i n g t h e R e t i n ex   m et hods  t o r em ov e t he  l i gh t i ng  ef f ec t .       R ef er en ces   [1 ]   M unt as a   A .  N ew  m odel l i ng  of  m odi f i ed t w o di m en s i o n al   f i s h er f a c e ba s ed f e at ur e  e x t r ac t i on .   T EL KO M N I KA   T el ec om m uni c at i on  C om put i ng E l ec t r oni c s  a nd  C ont r ol .   2014 ;  12( 1 ):   11 5 - 12 2 .   [2 ]   AM   M ar t i nez ,  AC   Ka k .  PC A v e rs u s  L D A.   I E E E  T r an s .  P at t er n A nal .  M ac h.  I nt el l .   20 01;   23( 2) :   22 8 - 233.     [3 ]   P N   B el hum eur ,  J P   H es panh a ,   DJ   K r i eg m an .   E i g enf a c e s   v s .   F i s her f ac es :   R e c og ni t i on  u s i ng  c l as s   s pe c i c   l i ne ar   pr o j ec t i o n.   I E E E  T r ans .  P at t er n A n al .  M ac h.  I nt el l .   1997 ;  19( 7) :   71 1 - 72 0.   [4 ]   C hen  LF ,   Li a H Y M ,   K M T ,   Li J C ,   Y G J .   A   ne w   LD A   bas ed  f a c r e c ogn i t i on  s y s t e m   w hi c c an   s ol v t he  s m a l l  s am pl e s i z e pr obl e m .   P at t er n R e c o g ni t i on .   2 000;  3 3:  1 713 - 1726 .   [5 ]   Ki m   T ,   K i t t l er   J .   Lo c a l l y   l i nea r   di s c r i m i n ant   anal y s i s   f or   m ul t i - m od al l y   di s t r i but ed  c l a s s e s   f or   f ac e   r ec og ni t i on w i t h a  s i ngl e  m o de l  i m age.   I E E E  T r a ns .  P at t er n A nal .  M ac h.  I nt el l .   2 005;  27  ( 3) :  318 - 32 7.   [6 ]   M unt as a A .  T he H um an F a c i al  E x pr es s i o n C l as s i f i c at i o n U s i ng t he C en t er  K er n el  S ub s p ac e b as e d   t he R i d ge R eg r es s i o n.   J our n al  of  C om put er  S c i enc e .   2 015;   1 1( 11) :  1054 - 105 9.   [7 ]   I   G ede  P as ek   S u t W i j ay a,   K e i i c h i   U c h i m ur a,   G ou  K o ut a k i .   F ac R e c og ni t i on  U s i ng  H o l i s t i c   F eat ur e s   and  L i ne ar   D i s c r i m i nant   A n al y s i s   S i m pl i f i c at i on.   T EL KO M N I KA   T el ec om m uni c a t i on  C om put i ng   El e c t r oni c s  and  C o nt r o l .   20 12;  10( 4) :   775 - 787.   [8 ]   M unt as a   A .  A   new  appr o ac h:   T he l oc a l  f eat ur e ex t r ac t i o n b as ed  on  t he  new  r egu l at i on o f  t he  l oc al l y   pr es er v i ng pr oj e c t i o n.   A p pl i ed M at h.   S c i .   20 15;  9( 102) :  50 65 - 5078.   [9 ]   Q i an T i an.  F ac e R e c og ni t i on  U s i ng  I nv ar i a nc e w i t h a  S i ng l e T r ai ni n g S a m pl e.   T E L KO M N I KA .   201 4;   12( 4) :   921 - 93 2 .   [ 10]   M unt as a   A .  F ac i a l  r ec o gni t i on us i ng s q uar e di ago nal   m at r i x  bas ed on t w o - di m ens i ona l  l i ne ar   di s c r i m i na nt  a nal y s i s .   In t. R e v .  C o m p u t. S o ftw a r e  ( I.R E .C O .S .) .   201 5;  1 0( 7) :  7 18 - 7 25.   [ 11]   D ai   D Q ,   Y uen  P C .   F ac r ec o gni t i on  by   r egul ar i z ed  di s c r i m i nant   an al y s i s .   I EEE  T ra n s .   Sy s t . ,   M a n ,   C y ber n.  B ,  C y b er n .   2007 ;  37( 4 ) :   1080 - 108 5.   [ 12]   M unt as a   A ,   M oc ham m ad  K a u t s ar   S ho pan,   M aur i dhi   H er y   P ur nom o ,   K ond K uni o .   E nha n c em ent   of   t he A dap t i v e S hap e V ar i a nt s   A v er age V al u es  by  U s i ng E i g h t  M o v em ent  D i r e c t i o ns  f o r  M ul t i - F eat ur e s   D et ec t i on  of  F a c i a l  S k et c h.   IT B  J . IC T .   201 2;   6 c ( 1) :  1 - 20.   [ 13]   S angee t a N   Ka k a rw a l ,   R at n adeep  R   D es hm u k h.  H y br i F eat ur e E x t r ac t i on T ec hni qu e f or   Fa c e   R ec ogn i t i o.   I n t er na t i on al   J our n al  of  A dv a nc e d C om put er  S c i e nc and A ppl i c at i on s .   2 012;  3( 2) :  60 - 62.   [ 14]   P F   Hs i e h ,   DS   W ang ,   CW   H s u.   A   l i near   f ea t ur ex t r ac t i o f or   m ul t i c l as s   c l as s i f i c at i on  pr obl e m s   ba s ed   on  c l as s   m e an  an c ov ar i anc di s c r i m i n ant   i nf or m at i on.   IE E E   Tr a n s P a tt.  A n a l M a c h In te l l .   2 0 06;   28( 2) :  223 - 2 35.   [ 15]   H   Yu , J   Y ang.  A  di r ec t  LD A  al gor i t h m  f or  hi gh - d i m e ns i ona l  dat a w i t h appl i c at i on t o f ac e r ec og ni t i on .   P at t er n R e c o gni t i on .   200 1;  3 4:  2067 - 2070 .   [ 16]   J i ep i ng Y e,  Q i  Li .  A  T w o - S t age Li near  D i s c r i m i nan t  A nal y s i s  v i a Q R - D ec om po s i t i on.   I E EE  T r ans ac t i on s   on   P at t er n A na l y s i s   and   M ac hi ne I nt el l i g enc e .   2005;  27( 6) :   92 9 - 941 .     [ 17]   H ak an C ev i k al p ,  M ar i an N ea m t u,  M i t c W i l k e s ,  A t a l ay  B ar k ana .  D i s c r i m i na t i v e C om m on  V ec t or s  f or   F ac e R ec o gni t i on.   I EEE T ra n s .   o P at t er A nal y s i s  and  M ac hi ne I nt e l l i gen c e .  2 005 ;  27( 1 ):   4 - 13.   [ 18]   DQ   Da i ,   PC   Y uen.   R e gul ar i z ed  D i s c r i m i na nt   A n al y s i s   a nd  I t s   A p pl i c at i on   t F ac R ec ogn i t i on.   P at t er n R e c o gni t i on .   200 3;  3 6( 3) :  845 - 847 .   [ 19]   J  Lu,  K N   P l at a ni ot i s ,   AN   V en et s a nopo ul o s .  F a c e R ec ogn i t i on  Us i n g  L DA - B as ed A l gor i t h m s .   I E EE  T r ans .  N eur a l  N et w or k s .   200 3;  14:  1 95 - 2 00.   [ 20]   G   B audat , F   A nouar .  G en er al i z ed D i s c r i m i nant  A na l y s i s  U s i n g a K er nel  A ppr o ac h.   N eur al   C om put at i o n .   2 000;  12( 1 0) :  2 3 85 - 240 4.   [ 21]   R  H uang,  Q  Li u ,  H   Lu ,   S   Ma .   S ol v i ng t he S m al l  S i z e P r obl e m  of  LD A .   P r o c 1 6 th  In t l  C o n f. P a tt e r n   R ec ogn i t i on .   2 002;   3:  29 - 3 2.   [ 22]   T he U ni v er s i t y  of  B er n,   ht t p: / / w w w . i am . uni be . c h / f k i / dat aba s es / i am - fa c e s -   d at ab as e .   [ 23]   T he  Y A LE   C ent er   f o C om put at i o nal   V i s i on and   C ont r ol .     Y al F a c e   D at aba s e h ttp : / / c v c . y al e . edu / pr o j ec t s / y al ef ac es / y al ef a c es . ht m l .   [ 24]   T he  O R L,   R es ear c C ent er   o f   A t t ,   U K .   O l i v e tti - A tt  O R L   F a c e   D at aba s e,   h ttp ://w w w . uk . r es ear c h. at t . c o m / f a c eda  ba s e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.