T E L KO M NI K A ,  V ol . 14,   N o. 3,  S ept em ber  20 16,   pp.   9 4 8~ 9 55   I S S N :  1 693 - 6 930 ,  ac c r edi t ed  A   b y  D IK T I,  D e c r e e  N o :  58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 3589      94 8       R ec ei v ed   M a y 2 ,  2 01 6 ;  R e v i s ed  J ul   6 ,  2 01 6 ;  A c c ep t ed   J ul y  20 ,  20 1 6   A p p lic at i o n  o f  N o n lin ear  D y n am ical M et h o d s f o r   Ar c   W eld in g   Q u alit y  M oni t or i n g       S h u g u a n g   W u * ,  Y i q i n g  Z h o u   D epar t m ent   of  E l e c t r o ni c s   and  I nf or m at i on T ec h nol ogy ,  J i an gm en  P ol y t e c hni c ,     J i an gm e n 5 2909 0,  G uan gdo n g,  C hi n a   * C or r es po ndi ng a ut hor ,  e - m a i l :  5683 4186 @ qq. c om       A b st r act   O w i ng t o  i t s  d i v er s e ,  t h e  s t ab i l i t y  o f  ar c   s i g nal s   i n  hi g h - po w er ed   s ubm er g ed  ar c  w el d i n g i s  n o t   v er y   s al i ent ,  and w el d d ef e c t s  ar e d i f f i c ul t  t o d et ec t  aut o m at i c al l y .  A i m ed at  t hi s   pr ob l em ,  t hi s  pap er   pr opo s es  a no i s e r ob us t nes s   al gor i t hm  f or   c al i br at i ng  t he  s i ngul ar i t y  poi nt s  and  den ot i n g  t he k i net i c s   a nd   s t a b ilit y   of   ar c .   F i r s t l y ,   r ec ons t r uc t   a  v e c t or ,   w hi c h  i s   t h e  c al c ul a t i on  o f   t he  ap pr o x i m at e  e nt r op y   i n  ph a s e   s pa c e,   den ot e s  t he di s t or t i on  of  ar c .  T he n,  a al gor i t hm  f or  c al c u l at i on i s  gi v e n bas ed on r ec on s t r u c t i on of   c hao t i c   t i m e  s er i e s   i n   pha s e  s pac e .   F i n al l y ,   w e  appl y   t he  c a l c ul at i on  of   appr ox i m at e  ent r o py   al gor i t hm   i n   phas e s pac e t o  f l aw  d et e c t i o n  f or  ar c  s i gna l s ,  w hi c h i s  ef f i c i e nt  pr o v ed  by   ex p er i m ent al  r e s ul t s .     Ke y w o rd s :   w el d  d ef ec t s ,  s i n g ul ar i t y   p oi nt s ,   p ha s e  s pa c e,  ap pr ox i m at e  e nt r o py     C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s  r eser ved .       1 .  I n tr o d u c ti o n   W i t h t he de v e l o pm ent  and a ppl i c at i on  of  aut om at i o n t ec h no l og y  a nd c o m put er   t ec hno l og y ,  t h e di g i t i z at i on  and i n t e l l i ge nt  of  w el di ng h as  bec om e a  f oc us  of  t he dev e l o pm ent  o f   w el d i n g t ec h nol og y  n o w a d a y s . W el di ng pr oc es s  i s  a  c o m pl ex   ph y s i c a l  an d c he m i c al  pr oc es s   w i t h  v ar i ous  i n t er f er enc e,   and t h e s t ab i l i t y   of  w e l d i n g qua l i t y  c ont r ol  i s  a m or e c om pl ex  and   di f f i c ul t  no nl i n ear  pr obl e m   [1 - 3 ].   E l ec t r i c al  s i g nal s , s uc h as   w e l d i ng  c ur r e nt  a nd  w el di ng  v o l t ag e, c ont ai ns  ab und ant  i nf or m at i on of   w e l d i n g  pr oc es s . I f  w e  c an  ex t r ac t  t he  f eat ur e   i nf or m at i on  ac c ur at el y , a nd  t hen  us i ng  t h e  s c i ent i f i c   m e t hod  t o  u nder t ak e  s t at i s t i c a l   ana l y s i s   and  c al c ul a t i o n, w i l l  s ur el y  c an  be bet t er  s i g ht  i nt o t h e c h ar ac t er i s t i c s  of  t he m ec hani s m  o f  w el di ng  pr oc es s   [ 4 ,   5 ].   Ma n y   s c ho l ar s   hav e  s t u di e d  i n  t hi s   r e s pec t :   t o  r educ e  t h e  s ubj ec t i v i t y   of   doub l e  w i r e  pul s e d  w el di n g  w el di ng pr oc es s  s t abi l i t y   e v al u at i o n.  C ons i der i ng  w el d s t r engt h  as  t he  qua l i t y  c h ar ac t er i s t i c  i n t he  s el ec t i on  of  pr oc es s   par a m et er s ,   f u m e  f or m at i on i n a  p ul s ed  g as   m et al  ar c  w el di ng ( G MA W )  pr oc es s  i s  i nv es t i g at ed  b y   c oupl i ng  a t i m e - depe nde nt   ax i - s ym m e t r i c   tw o - di m ens i on al  m odel ,   w hi c h t ak es  i nt o ac c ou nt  bo t h dr op l et  d et ac hm ent  and  pr oduc t i on of   m et al   v apo ur ,   w i t h  a  m odel   f or   f u m e  f or m at i on  an d  t r a ns por t   bas e d  on  t he  m et ho d  of   m o m ent s   f or  t he s ol ut i on of  t he aer os ol  gen er al  d y n am i c  equat i o n   [ 6 ] .   T hr ee geom et r y   c hanges  t o t he  i nn er  bor e of  a   w e l di ng  no z z l e  an d t hei r  ef f ec t s  on  w el d  qu al i t y  d ur i n g g as  m et al   ar c   w el di ng  ( G MA W )   w er e   i n v es t i ga t ed   t hr ou gh   t he   us e   o f   c om put at i ona l   f l u i d   d y nam i c   ( C F D )   m odel s   an d  ex per i m ent al  t r i a l s   [7 ].   A n  ada pt i v e  t ec h ni q ue  bas e d on  es t i m at i on  of  s i gn al   par am et er s  v i a  r ot at i ona l  i nv ar i anc e t ec h ni q ue ( E S P R I T )  i s  pr opos ed t hat  o pt i m i z es  t h e ac c ur ac y   and   c o m put at i on t i m e f or  har m oni c / i n t er har m oni c  es t i m at i on of  s t at i onar y   as  w e l l  as  nons t at i onar y   p ow e r  s up pl y  s i gn al s   [8 ].   T he us e  of  f uz z y   r u l e  b as ed s y s t em s  t o m odel  t he r e l at i ons hi p   bet w e en  w e l d c ont r o l  par am et er s  and t he w e l d be ad geom et r y  f eat ur es  i s  ex pl or ed i n t hi s   paper .   T he  s y s t em   i s   t es t e d  o n  t hr ee  dat as et s   a nd  t h e  p er f or m anc e  i s   f ound   t o   be  s at i s f ac t or y   c o m par ed t o t he m ul t i l a y er   per c ept r on ( ML P )  and r ad i al  b as i s  f unc t i on ( R B F )  ne ur al  net w or k s   bas ed s y s t em s   [ 9] .  S i m ps on S   W  el uc i dat es  t he s i gnat ur e i m age ap pr oac h t o  w el di ng f aul t   det ec t i on,  c o v er i ng t he c a l c ul a t i o n of  s i gna t ur e i m age dat a obj ec t s  f r o m  bl oc k s  of  w el d i ng   el ec t r i c a l  dat a ( v ol t ag e an d c ur r ent ) ,  t he def i ni t i o n of  appr opr i at e v ec t or  oper a t i ons ,  an d t he   m ani pul at i o n of  t he s i gn at u r es  t o per m i t  det ec t i o n of   w el d i ng  f aul t s   [ 10 ].   T he abov e an al y s i s  of  t he  s t at us  of  t he s y s t em  i s  not  c om pr ehens i v e,  t h e ex t r ac t ed  c har ac t er i s t i c   i nf or m at i on i s   m or e  r el y   on  t he  ex per i e nc e of  t he  peo pl e, an d  o v er em phas i z e   on  t he i nde pen denc e of  t he s t at e.   L o ss t i m e - v ar y i ng c h ar ac t er i s t i c s  of  t he s i g na l ,   and  i gn or e t h e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A pp l i c at i o n of   N on l i near   D y nam i c al   Met hods  f or  A r c  W el d i ng   Q u a lit y   M on i t or i ng   ( S hu gua ng   W u )   949   par am et er s   i n  c hr o no l og i c al   as s oc i at e d  f ac t or s ,   s uc h  as   t he  t her m al   i ner t i a  of   ar c   s pac e.   T her ef or e,   i n  t i m e  s er i es , da t a  g at h er   of   ev er y   m om e nt   r ef l ec t s   as   depe nde nc e  r el at i ons h i p.   I n  t he ear l y   196 0 ,   i n  or der  t o ov er c om e t he di f f i c ul t y  t o s o l v e t he  ent r op y   i n t h e c haos   phen om enon,  P i nc us  pr op os ed a c onc ept  of  appr ox i m at e ent r op y ,   w hi c h  i s  a non - ne gat i v e  quan t i t at i v e   des c r i pt i o n  of   t he  c om pl ex i t y   of   t h e  no nl i n ear   t i m e  s er i es .   I f   t h e  p h y s i c al   pr oc es s   of   a n onl i n ear  c om pl ex  d egr ee  i s  h i gh er ,   t he appr ox i m at e  ent r op y  w i l l  be   bi gg er   [ 11 - 13 ] .  T h i s  m et hod i s  of  t he a dv ant a ges  of  s hor t  dem anded  d at a a nd t he a dv ant ages   of  s t r ong  ant i - i nt er f er enc e c a pab i l i t y .   I n  pr ac t i c e,   i t   of t en b e us e d t o a  di agn os t i c  c r i t er i on , an d a l r ead y   ha v e   t r i ed an d  i s  a huge s uc c es s  i n t he f i el ds  of  at m os pher i c  r es ear c h   [1 4 ] ,  m ec hani c al   equ i pm ent   f aul t  d i ag nos i s   [1 5 ] ,  t el ec o m m uni c at i ons   [ 16,   17] ,   po w er  t r a n sm i ssi o n   [1 8 ].     A l t hou gh A pE n m et hod c an  i den t i f y  d y n am i c  s t r uc t ur e  m ut at i on of  t i m e s er i es ,   it  w il l n o t   be  ab l e  t o  gi v e  j um p  t i m e  and   t h e  det ec t e d  m ut at i on  i nt er v a l   t hat   h ea v i l y   r e l y   o n   t he  c hoi c e  of   t he s ubs e que nc e.   T her ef or e, t he a ut h or  bui l t  c a l c ul a t i o n of  ap pr ox i m at e ent r op y   al gor i t hm  t o   s ol v e t h e d y n am i c  ar c  t i m e s er i es  of  a ppr ox i m at e en t r op y   v al u e .   T he pr es e nt   p aper   i s   m ai nl y   dev ot e d t o t hepr o bl em  o f   ex pl or i ng  ar c  and pr oc es s  s t abi l i t y  i n h i gh - p o w er e d  s ubm er ged b y   v i r t u e  of  t he c h aot i c  par a m et er ,  A pE n .  I n  p ar t i c u l ar ,  t he  go al  of  t he  pa per   i s  t o  at t em pt  t o   pr opos e  a  ne w   n um er i c al   s t and ar d  t o  ac c ur at el y   qu an t i f y   and  ev al uat e  t he  ar c   s t abi l i t y   i n  h i gh - po w er e d s ubm er ged ar c   w el d i ng .       2.  R e sea r ch  M et h o d   2 .1 .  T h e  D e fi n i ti o n  o f  B u r s t D e te c ti o n   Ap E n   A l g o r i th m   S t ep  1.   Mi r r or  t h e d at a  ( ) fn   a nd  ex pan d   t o L,   t hat  bui l d - u p t he n e w  s eq uenc e  ( ) gn ;     ( ) ( 2 ) ( ) , 1 , 2 , ..., = −+ + = g n f n L f n n L                                                                                      ( 1)     S t ep  2.  R ec ons t r uc t   ( ) Tn as  a L - di m ens i onal  of  ph as e s pac e;     ( ) { } ( ) 1 , ( 2) , ..., ( ) , 1 , 2 , ... = + + += T n g i gi gi L i L                                                                   (2 )                                                                                                        S t ep  3.   C al c u l at e t h e A pE n  v a l ue  of     d ( ) , 1 , 2 , ... = Tn n L   b y  f as t  appr ox i m at e e nt r op y   c a lc u la t io n ;   S t ep  4.  R ec ons t r uc t   ( ) , 1 , 2 , ... = Yn n L   as  a L - di m ens i onal  of  phas e s p ac e ;   S t ep  5.   S eq uenc e    t he   ( ) Yn ,   i f  t he  r ec or d  br eak do w n  t hr es ho l d  p oi n t ,  r ec or d  t he  br eak dow n po i nt  c oor di nat es  x 0,  at  ( x 0,  x 0 +   L)   w i t hi n t he s c op e of  r et r i e v i n g  t he m ax i m u m   ent r op y  p oi nt  of  s i n gul ar i t y .     2 .2 .  T h e  D e fi n i ti o n  o f  F ast  A p E n   I n or d er  t o  d ef i ne  A p E n( r , m , N )   f or  an  N - d i m ens i ona l  t i m e s er i es { } 12 , , ..., , εε ε N     g i v en  t he  par am et er s  m , r ,   t he  m - di m ens i onal   em bedded v e c t or   ( ) { } 12 1 , , ..., , εε ε +− = i m xi   hav e b een t o   be c ons i der e d.  T hen,  t he  A pE n  i s  def i n ed  as   [1 0 ]:     ( ) ( ) 1 ( , , ) li m φφ + →∞ = − mm N A p E n m r N r r                                                                             (3 )      W h er e:     ( ) ( ) 1 1 1 ln 1 φ −+ =  =  −+  ∑ Nm mm i j r Cr Nm                                                                                          ( 4)       ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , 1 θ εε −+ =  = −  −+  ∑ Nm m mm i ij j Cr d r Nm                                                                             ( 5)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o .  3,   S ept em ber  2016  :   9 48  –   9 55   950   ( ) 1 0 0 θ > = if x x ot he r w i s e                                                                                                         ( 6)     A nd ,     ( ) ( ) ma x , 0 1 εε = + − + ≤≤ − ij d ik j k k m                                                                              ( 7)     ( ) ( ) ( ) 2 11 1... 2 −− = ∩ = − ∑ i ij ij Cr d d j N                                                                                   ( 8)     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 11 2 2 1... 2 −− − − = ∩∩ = − ∑ i ij ij i j Cr d d d j N                                                                ( 9)                                                                             O bv i ous l y ,   t he  v al ue  of  t he   es t i m at e dep ends  on   m and  r .   A s  s ugg es t ed  b y   P i nc us ,   m   c an be t ak en as  2 and  r as  ( 0. 1 – 0. 25)   S D ,   w h er e S D   i s  t he s t an dar d d ev i at i on f r om  t he or i g i n al   dat a  s eq uenc e .     A s   a  r ul e,   i n  en gi neer i ng  pr ac t i c e,   m or e  t han  1 00  da t a  ar e  n eed ed  t o  m eet   t he  r equi r em ent s  f or  es t i m at i n g a r obus t   v al ue of  A p E n.  C ons equ ent l y ,   i n t hi s  pa p er  t he A pE n i s   c al c ul a t ed  und er  t h e f ol l o w i ng c on di t i ons :     100 , 0.15 , 2. ≥= = N r SD m     2 . 3 .  T h e  C a l c u l a ti o n  o f  A p p r o x i m a te   E n tr o y   A l g o r i t h m  P r o p e r ti e s   D e fi n i ti o n  1 :   T he A p E n  v a l ues   ha v e   j us t   as   m uc h   per i odi c  t o or i gi nal  s i gn al .   P r o o f:   I f   w e n o w  d ef i ne  ( ) fx    a s  a per i od i c  f unc t i on  w i t h a  per i o d T ,     ( ) ( ) + = fx T fx                                                                                                                      ( 10)     T hen,     ( ) ( ) ( ) () += A p E n f x T A p E n f x                                                                                             (1 1 )     T he   v ec t or   ( ) () + A p E n f x T   s ho w   th e   p e r io d ic   i nt ens i t y   m odu l at i on   in   t he   c ha os   dom ai n .    A l s o,  t he   ma x i mu m  and   m in im u m   of  A pE n v al ues     ar e  s ho w n  i n   a   s am e per i od i c   p r oper t y .     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () + = M a x A p E n f x T M a x A p E n f x                                                                     (1 2 )     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () + = M i n A p E n f x T M i n A p E n f x                                                                         (1 3 )     D e fi n i ti o n  2 :     T he ne w  s y s t em  c ons i s t s  of  a s t abl e s y s t em  i s  not  nec es s ar i l y  s t a bl e .   S y s t em  A  and S y s t em  B   ar e s t abl e s y s t em .   W hen  t he s y s t em  A  i s  c onv er t e d i nt o  s y s t em  B ,  s y s t em  A  w i l l  no t  al w a y s   i n a  s t ab l e s t at e.   P r o o f:    I f ,       ( ) 2 s i n( 0.2 ) 1 1 500 = + ≤ ≤ yn n n                                                                                           ( 14)     ( ) 1.5 s i n( 0.2 ) 2 c os ( 0.5 ) 0.2 , 1 500 = + − ≤ ≤ zn n n n                                                             ( 15)     ( ) ( ) ( ) 1 500 500 1000 ≤ ≤  =  < ≤   zn n fn yn n                                                                                             ( 16 )     ( ( )) = A S A p E n y n                                                                                                                        ( 17)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A pp l i c at i o n of   N on l i near   D y nam i c al   Met hods  f or  A r c  W el d i ng   Q u a lit y   M on i t or i ng   ( S hu gua ng   W u )   951   ( ( )) = B S A p E n z n                                                                                                                    ( 18)     ( ( )) = f S A p E n f n                                                                                                                        ( 19)     A s se e i ng   f ro m  F i g ur e  1b  a nd F i g ur e  2 ( b ):                             < AB SS                                                                                                                                  ( 20 )     T hen,     ( ( ) ) ( ( ) ) , [ 400 , 500] <∈ A p E n f n A p E n z n n                                                                                      ( 21)     T he ne w  s y s t em   ( ) fn   i s  not   al w a y s  i n a s t abl e s t at e , s ee i n F i gur e 3 .       F i gur e 1 .  ( a ) T he  T i m e S er i es   o f  Eq u at i on 1 4;   ( b )   t h e A pE n  of  ( a)         F i gur e 2.   ( a ) T he  T i m e S er i es   o f  Eq u at i on 1 5;   ( b )  t h e A pE n  of  ( a)       D e fi n i ti o n  3 :    A n y  s i gn al  c a n be r ec o ns t r uc t ed  b y  s i nus oi d al  f unc t i on.   P r o o f:   I f  w e  no w  def i n e  ( ) T ft   as  a per i od i c  f unc t i o n  w i t h a  p er i od  T ,     ( ) ( ) li m →∞ = T T f t ft                                                                                                        ( 22)     0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 -2 0 2 4 y (n )  n  ( a)  n 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0. 17 0. 175 0. 18 0. 185 Ap En  (b ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -5 0 5 y (n )  n  (b )  ( a) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0 .5 1 Ap En  n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o .  3,   S ept em ber  2016  :   9 48  –   9 55   952   T he s i ngl e s i n us oi d   ( ) gt i s  def i n ed as :     ( ) s i n( 2 ) πϖ ϕ = + gt A t                                                                                                 ( 23)     T he par am et er s  i n E q uat i o n  2 3   ar e t h e am pl i t u de A , t he  f r equenc y   ω and phas e   φ .   It  w as  F our i er ’ s  ho t  i dea  t o c o ns i der  a  s um  of  s i nus oi ds  a s  a m odel  f or   ( ) ft di s t r i b ut i on.     ( ) 0 1 s i n( ) ϖϕ ∞ = = ++ ∑ n n ft A A n t                                                                                         ( 24 )     A n y  s i g na l  c an  be r ec o ns t r uc t ed b y   s i nus o i da l  f unc t i o n.         F i gur e  3 .   ( a )   T he  T i m e S er i es   o f  Eq u at i on 1 6 ;  ( b )  t h e A pE n  of  ( a)       D e fi n i ti o n  4 :   A  br e ak dow n of  t he s y s t em  poi nt  m ut at i o n i nt o t h e s y s t em  B , t h e bur s t   poi nt  f l ag  A p E n  v a l u e i s   def i ne d as :     0.2 ψ =                                                                                                                         ( 25)         F i gur e  4 . E x tr a c t  W av ef or m of  ar c   W i t hw a v el et s  A l g or i t hm .   ( a )  O r ig in a l A r c ;  ( b )  t he  D eno i s e    w i t h W av el et s   A l gor i t hm   of  ( a)       0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -5 0 5 y (n ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0 .5 1 Ap En n (b ) ( a) n 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 30 40 50 60 U /V ( a)  n (b ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 30 40 50 60 U /V n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A pp l i c at i o n of   N on l i near   D y nam i c al   Met hods  f or  A r c  W el d i ng   Q u a lit y   M on i t or i ng   ( S hu gua ng   W u )   953     F i gur e  5.  G et  t he   Bu r s t   Po i n t . ( a   O r i g in a l A r c ; ( b ) t he  A p E n of  ( a) ;   ( c ) t he b ur s t  po i nt   of  ( a)       3.  R e su l t s  a n d  A n a l y s i s   3. 1.   C o m p ar at i v e A n al y s i s  o f A l g o r i th m s   W av el et  al gor i t hm , MC - A p E n a l gor i t hm  ( m ov i ng c ut  dat a ap pr ox i m at e ent r op y ) ,  B D - A p E n ( B ur s t  de t ec t i on  dat a ap pr ox i m at e  ent r op y ) al g or i t hm  ar e hi gh - p o w er   w el di n g ar c  s i g na l   F ig ur e 4 a ,  F ig ur e 5 a  an al y s i s .   W av el et  anal y s i s  m et hod t o el i m i nat e s i gna l  no i s e,  ac c ur at e w av ef or m   f eat ur e   ex t r ac t i on  as  i l l us t r at ed  i n F i g ur e   4 b.     A  v ec t or  t hat  d en ot es  t he  m agni t ude a nd d i r ec t i on of  w e l d ar c ,  i s  r ec ons t r uc t ed  MC - A p E n a l g or i t hm , as  i l l us t r at e d i n  F i g ur e   5 b.   BD - A p E n  a l gor i t hm  not  o nl y  r ec ons t r uc t e  A  v ec t or   t hat   den ot es  t he  m agni t ud e an d   di r ec t i on  of  w e l d  ar c , but   al s o ex t r ac t  bur es t  po i nt , as  i l l u s t r at ed i n F i g ur e   5c .     3. 2.   T h e  i n fl u e n c e  o f  t h e p h ase sp ace  si z e f o r  t h e cl assi f i c at i o n   H er e, w e  s e l ec t   a  f au l t   ar c   dat a,   s h o w n  i n  F i gur e   6 a,   and  t hen  f i x e  t h e  d i f f er ent   s i z es   of   phas e s pac e D ,  r e sp e ct i v e l y  D = 50 ,  D = 150,  D = 2 50,  D = 35 0,  D = 4 5 0,   c al c ul at e i t s  appr ox i m at e   ent r op y   i n p has e s p ac e.   F ix ed  D = 50,   appr ox i m at e ent r op y  dr i l l - do w n t o  z er o, and t h e ap pr ox i m at e ent r o p y  g ap  d is lo c a t io n ,   s e e i n F i gu r e  6b .   T he s i z e of  phas e s pac e  i s  i nc r eas ed s uf f i c i ent l y  t o  150  and  t her e   i s  a c l ear  ap pr ox i m at e ent r op y  c onc a v e g ap ,  s ee  i n  F i gur e 6c .   T hen,  t h e s c an ni n g  r ange i s   i nc r eas ed s uf f i c i ent l y   t o 2 50,   a nd t h e   g ap d i s l oc at i o n  w ou l d   c om e   ev en   s oo ner i n F i gur e  6 c.   F i na l l y ,  t he s i z e of  p has e  s pac e  i s  i nc r eas ed  ag ai n  t o  D = 3 50,  t h e   f o rm   of   appr ox i m at e   ent r op y   b ec om e   f ur t her   s m ot her ,  s e e i n F i gur e  6( e) .       0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 U /V  n  ( c )  ( b )  ( a ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 Ap En n 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 50 U /V  n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   14 ,  N o .  3,   S ept em ber  2016  :   9 48  –   9 55   954       F i gur e 6.   ( a )   o r ig in a l a r c ;   ( b )   t he  A pE n of  ( a)   w her e D = 50; ( c ) t he  A p E n of  ( a)   w h er e D = 150 ;   ( d )   t he  A p E n of  ( a)   w h er e D = 2 50;    ( e )  t he  A p E n  of  ( a)  w h er e D = 35 0 ;   ( e )  t h e A pE n of   ( a)  w her e  D= 40 0           F i gur e 7.   ( a )  o r ig in a l a r c ;   ( b ) t he bur s t   poi nt  of  ( a)   w h er e D = 150 ;   ( c )   t he b ur s t  po i nt  of  ( a)     w her e D = 2 50;   ( d )  t he   bur s t   poi nt  of  ( a)   w her e D = 35 0       E x per i m ent al  r es u l t s  s ho w  al gor i t hm  i s  r obus t  t o c al i br at e t he s i n gul ar i t y  po i nt s  and  deno t e t he k i net i c s   a nd   s t a b i lit y   of   ar c ,   s ee F i g ur e 7 . T he r es ol ut i o n an d s epar at i o n ef f i c i enc y   w er e  i m pr ov ed  gr e at l y   b y   r egu l at i ng  t he  s i z es   of   phas e  s pac e.   T he  l ar ger   of   pha s e  s pac e  ,   T he   hol e of  ar c  i s  m or e ob v i o us  and  v i c e  v er s a.  I n  pr a c t i c e,  t h e ef f ec t  of  phas e  s pac e  w i l l  be   c ons i der e d.       4 .  C o n c l u s i o n   I n  es s enc e,   t he  m et hod  of   di g i t a l   f i l t er i ng   i s   us e d  f i r s t ,   and  t hen  r es t or ed  t o  i t s   or i gi na l   f eat ur e.   H o w e v er ,   i t   i s   u na bl e   t o   de not es   t he   no n - l i ne ar   d y nam i c al   f eat ur es .   T he  c al c ul at i on   of   t he  a ppr ox i m at e  ent r o p y   i n  phas e  s p ac e, w hi c h  i s   di f f er ent     f r o m   w av e l et   s i gna l   det ec t i o n  m et hod, w i l l   not   o nl y   c a l i br a t e  t he  s i ng ul ar i t y   poi nt s   but   al s o  deno t e  t he  k i net i c s   a nd   s t a b i lit y   of   ar c .   A   v ec t or ,   w hi c h  i s   w i t h   t he  c al c ul a t i o n  of   t he  appr ox i m at e  ent r op y   i n  phas e  s pac e, d enot es   t he d i s t or t i o n of  ar c .  T he  c al c ul a t i o n of  t he ap pr ox i m at e ent r op y  i n ph as e s pac e,  w hi c h  i s  a  c o m pl ex i t y  m eas ur e s ui t a bl e f or  s hor t  dat a,  e v o l v e as   a pr ob l em - s t at e m oni t or i ng  s y s t em .       0 200 400 600 800 1000 30 40 50 60  n  (f )  (e )  (c )  (d ) (b ) ( a) 0 200 400 600 800 1000 0 0 .5 1 Ap En n 0 200 400 600 800 1000 0 0 .5 1 1 .5 Ap En  n U /V 0 200 400 600 800 1000 0 0 .5 1 1 .5 Ap En  n 0 200 400 600 800 1000 0 0 .5 1 1 .5 Ap En  n 0 200 400 600 800 1000 0 0 .5 1 1 .5 Ap En  n 0 200 400 600 800 1000 30 40 50 60 U /V  n  (d ) ( a) (c )  n 0 200 400 600 800 1000 0 20 40 60 U /V (b ) 0 200 400 600 800 1000 0 20 40 60 U /V n 0 200 400 600 800 1000 0 20 40 60 U /V n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A pp l i c at i o n of   N on l i near   D y nam i c al   Met hods  f or  A r c  W el d i ng   Q u a lit y   M on i t or i ng   ( S hu gua ng   W u )   955   A c k n o w l e d g e m e n ts   T hi s  w or k  w as  s up por t e d b y   p dj h201 6b0 75 2, 20 14Z J 0 02 .       R ef er en ces   [1 ]    Z hang W e i c hao ,   Y ang  Li j un,   L ü  X i ao q i ng .   A ppr ox i m at e ent r o py   bas ed m e s o - s pr ay   t r an s f er  anal y s i s  o f   Al - al l oy  pul s ed m et al   i ner t - g as  w el di ng u nder   s el f - ada pt i ng c o nt r ol .   A c t a  Ph y s .  Si n .  2011 ;  6 0( 2) :   02060 1 .   [2 ]    N i l s i am  Y ,  H as el h uhn A ,   W i j n en B ,  et  al .  I nt egr at ed V o l t ag e - C ur r ent  M oni t or i ng and C o n t r ol  o f  G as   M et al  A r c   W e l d M agnet i c  B al l - J oi n t ed O p en S o ur c e  3 - D  Pri n t e r.   M ac hi ne s .   2 015 ;  3( 4) :  339 - 351.   [3 ]    Y ao  P ,   X ue  J X ,   Z hu  Q i ang.   Q uant i t at i v e  ev a l uat i on  of   do ubl e  w i r e  pul s ed  w el di n g  s t abi l i t y   bas e d  o n   pr obab i l i t y  den s i t y  di s t r i but i on.   T r ans ac t i on s  of  t he C hi n a W el d i ng   I ns t i t u t i on .  2 014;   35( 7) :  5 1 - 54.   [4 ]    Z ade F ,  T al ent a A .   E d i t o rs .    A dv anc ed  F uz z y  C ont r ol  S y s t e m .  Y ogy ak ar t a :  U A D  P r es s .  2 0 10.   [5 ]    W u  S G ,   C he n   J X .  D e s ig n  o f  D is t r i bu t e d P ul s e D a t a A c q u is i t i o n S y s t em .   A dv a nc e d  M at er i al s   R es ear c h.   2013 :   7 56 - 75 9.   [6 ]    B os el l i   M ,  C ol om b o V ,  G hed i n i  E ,  et  a l .  T w o - di m en s i on al  t i m e - depe nde nt  m ode l l i n g of   f um e f or m at i o n   i n a pul s ed ga s  m et a l  ar c  w el di ng pr oc es s .   J o ur nal  o f  P hy s i c s  D :  A ppl i e d P hy s i c s .   2 013;  46( 2 2) :   22400 6.   [7 ]    C am pbe l l   S W ,   G al l ow ay   A M .   R am s ey   G M ,   et   al .   A   c om put a t i ona l   f l ui d  dy nam i c   ana l y s i s   o f   t he  ef f ec t   of  w el d noz z l e g eo m et r y  c han ges   on  s hi el d i ng  gas  c ov er ag e dur i ng  gas  m e t al   ar c  w el di n g.   J ou r n al  of   M anuf ac t ur i n g S c i en c e a nd E n gi neer i ng .  20 13;  1 35( 5) :  05 10 16.   [8 ]    J ai n S K ,  S i ng h S N ,  S i ng h  J G .  A n ada pt i v e t i m e - e ffi c i e n t te c hni que f or  har m on i c  e s t i m at i on o f   nons t at i onar y  s i gn al s .  I nd us t r i al  E l e c t r o ni c s .   I E E E   T r an s a c t i ons  on .  2 013;  60( 8) :  32 95 - 33 03 .   [9 ]    G hant y  P ,  P aul  S M ,  R oy  A B ,   et  al .  F uz z y  r ul e ba s ed  appr o ac h f or  pr e di c t i n g w el d be ad  geom et r y  i n   gas  t ung s t en  ar c  w el di ng.   S c ien c e and  T ec h nol ogy   of  W el d i n g  and J o i ni n g .  2 008 ;   13( 2) :   1 67 - 175.   [1 0 ]    S i m p s on S W .  S i gnat ur e  i m ag es  f or  ar c  w el di n g f a ul t   det ec t i on.   S c i e nc e  an d  T e c h nol o gy   of   W e l di n g   and J oi n i ng .  20 07 ;   1 2 (6 ):   481 - 486   [1 1 ]    P i n cu s S M .  A ppr o x i m at e ent r opy  as  a m e as ur e of  s y s t em  c om p l ex i t y .   P r oc eedi ngs  o f  t he N at i o nal   A c adem y  of  S c i en c e s  of  t he U ni t ed  S t at e s  of  A m er i c a .  19 91 ;  88( 6) :   229 7 - 230 1.   [1 2 ]    P i nc u s   S M .   A s s es s i ng  S er i a l   I r r egul ar i t y   and  I t s   I m pl i c at i ons   f or   H ea l t h.   A nn al s   of   t h e  N ew   Y o rk   A c ade m y  of  S c i en c e s .  2 001 ;  9 54( 1) :   245 – 267.     [1 3 ]    P i n cu s S M ,  G ol dber ger  A L.  P hy s i ol o gi c al  t i m e - s er i es  a nal y s i s :   W h a t  doe s  r eg ul ar i t y  quant i f y ? .   A m er i c an  J our nal  of  P h y s i ol og y .   19 94 ;  1643 - 56.   [1 4 ]    W a n g Li u,   H e  W en - P i ng ,   W a n  S hi q uan.   E v ol ut i onar y   m od el i n g  f or   par a m et er   e s t i m at i on   f or   c hao t i c   s y s te m .  A ct a  P h ys.  S i n .   2014 ;   63( 1) :  0192 03.   [1 5 ]    K oy unc u  I ,   O z c er i t   A T ,   P ehl i v an  I .   I m pl em ent at i on  of   F P G A - bas e d  r eal   t i m e  nov el   c hao t i c   os c i l l at or .   N onl i n ear  D y nam i c s .   2 014 ;  7 7( 1 - 2 ) :  49 - 59.     [1 6 ]    Li  L,  K e qi   L ,  G en H .  R e c og ni t i on of  F i s s i o n S i g nal s  B a s ed o n  W av el et  A nal y s i s   and N e ur al  N et w or k .   T EL KO M N I KA   T el ec om m uni c at i on  C om put i ng E l ec t r oni c s   a nd C ont r ol .   2016 ;  14( 3) .   [1 7 ]    Y un H ,  Li u R ,  S han ggu an L .  T r ans f or m er  F a ul t  D i agno s i s  M et hod B as e d on D y na m i c   W e i ght e d   Co m bi nat i on M ode .  T EL KO M N I KA  T el e c om m uni c at i o n C o m put i ng E l ec t r oni c s  and C on t r ol . 2 016 ;  14( 3) .   D O I :  h t t p: / / dx . doi . or g/ 10 . 1292 8/ t e l k o m ni k a. v 14 i 3. 3545 .   [1 8 ]    Z hang  X ue q i n g,   Li ang  J u n.  C haot i c  t i m e  s er i e s  pr edi c t i o n  m ode l  of  w i nd pow er  ba s ed  o n en s em bl e   em pi r i c al  m ode   d ec om p os i t ion - appr ox i m at e ent r opy  an d r es er v oi r .   Ac t a  Ph y s .  S i n .   20 13 ;  6 2 (5 ):   05050 5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.