I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   Te r a k r e d i t a s i   D I K TI ,   S K   N o :   5 1 / D I K TI / K e p / 2 0 1 0           1 1 5       K o h o n e n   N e u r a l   N e t w o r k   C l u s t e r i n g   Te c h n i q u e   f o r   V o l t a g e   C o n t r o l   i n     ( M u h a m m a d   N i z a m )   K O H O N E N   N E U R A L   N E T W O R K   C L U S T E R I N G   F O R   V O L T A G E   C O N T R O L   I N   P O W E R   S Y S T E M S       M uha m m a N i z a m   U n i v e r s i t a s   S e b e l a s   M a r e t   S u r a k a r t a   J l .   I r .   S u t a m i   3 6 A ,   S u r a k a r t a ,   Te l p / Fa x :   + 6 2   2 7 1   6 2 1 6 3     e - m a i l :   n i z a m _ k h @ i e e e . o r g       A bs t r a k   P e n g k l a s t e r a n   s i s t e m   t e n a g a   l i s t r i k   s a n g a t   b e r m a n f a a t   u n t u k   t u j u a n   p e n g e n d a l i a n   s t a b i l i t a s   t e g a n g a n .   B a g a i m a n a p u n ,   m e t o d e - m e t o d e   y a n g   t e l a h   d i k e m b a n g k a n   b i a s a n y a   m e m i l i k i   k o m p u t a s i   y a n g   t i d a k   e f i s i e n .   Tu l i s a n   i n i   m e m a p a r k a n   t e k n i k   k l a s t e r   b u s   b a r u   m e n g g u n a k a n   j a r i n g a n   s y a r a f   K o h o n e n   u n t u k   t u j u a n   m e m b e n t u k   k e l o m p o k   b u s   k l a s t e r   p a d a   s i s t e m   t e n a g a   l i s t r i k   d a r i   s u d u t   p a n d a n g   k e s t a b i l a n   t e g a n g a n   l i s t r i k .   D e n g a n   t e r b e n t u k n y a   k l a s t e r   b u s   i n i   m a k a   p e n g a t u r a n   t e g a n g a n   l i s t r i k   p a d a   j a r i n g a n   l i s t r i k   m e n j a d i   m u d a h   d i l a k u k a n .   P a d a   u s u l a n   a l g o r i t m a   K o h o n e n   i n i   s u a t u   s i s t e m   b u s   y a n g   b e s a r   a k a n   d i s e k a t - s e k a t   m e n j a d i   k e l o m p o k   b u s   k e c i l   y a n g   m e m p u n y a i   k o h e r e n s i   V ,   θ ,   P   d a n   Q .   J u m l a h   m a k s i m u m   k l a s t e r   a k a n   m e n j a d i   a c u a n   b e r a p a   j u m l a h   a r e a   k e s t a b i l a n   t e g a n g a n   y a n g   d i p e r l u k a n   u n t u k   p e n g a t u r a n .   Te k n i k   y a n g   d i u s u l k a n   i n i   d i u j i   p a d a   s i s t e m   I E E E   3 9   b u s   d e n g a n   m e m p e r t i m b a n g k a n   d u a   k o n t i n g e n s i   b e r u p a   p e n a m b a h a n   b e b a n   d a n   p u t u s n y a   t a l i a n   m e n g g u n a k a n   a n a l i s i s   k e r u n t u h a n   t e g a n g a n .   H a s i l   t e s   p e m b e n t u k a n   k l a s t e r   b u s   i n i   s e l a n j u t n y a   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   a l g o r i t m a   L e a r n i n g   V e c t o r   Q u a n t i z a t i o n   ( L V Q ) .   H a s i l   p e n e l i t i a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   t e k n i k   y a n g   d i u s u l k a n   m e n g h a s i l k a n   e m p a t   k l a s t e r   p e m b a g i a n   p a d a   k o n t i n g e n s i   p e n a m b a h a n   b e b a n   d a n   t i g a   k l a s t e r   p a d a   k o n t i n g e n s i   p u t u s   t a l i a n   p a d a   s y s t e m   I E E E   3 9   b u s ,   s a m a   s e p e r t i   y a n g   d i t u n j u k k a n   o l e h   L V Q .     K a t a   k unc i :   k e s t a b i l a n   t e g a n g a n ,   k l a s t e r ,   K o h o n e n ,   l e a r n i n g   v e c t o r   q u a n t i z a t i o n       A bs t r a c t     C l u s t e r i n g   a   p o w e r   s y s t e m   i s   v e r y   u s e f u l   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   v o l t a g e   s t a b i l i t y   c o n t r o l .   H o w e v e r ,   t h e   m e t h o d s   h a v e   d e v e l o p e d   u s u a l l y   h a v e   c o m p u t a t i o n a l   i n e f f i c i e n c y .   Th i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   n e w   c l u s t e r   b u s   t e c h n i q u e   u s i n g   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   f o r m i n g   b u s   c l u s t e r s   i n   p o w e r   s y s t e m s   f r o m   t h e   v o l t a g e   s t a b i l i t y   v i e w p o i n t .   Th i s   c l u s t e r   f o r m a t i o n   w i l l   s i m p l i f y   v o l t a g e   c o n t r o l   i n   p o w e r   s y s t e m .   W i t h   t h i s   p r o p o s e d   K o h o n e n   a l g o r i t h m ,   a   l a r g e   b u s   s y s t e m   w i l l   b e   p a r t i t i o n e d   i n t o   a   s m a l l   b u s   g r o u p s   t h a t   h a v e   a   c o h e r e n c e   V ,   θ ,   P   a n d   Q .   Th e   m a x i m u m   n u m b e r   o f   a r e a   c l u s t e r s   w i l l   b e   f o r m e d   n e e d   f o r   v o l t a g e   s t a b i l i t y   n e e d e d .   Th e   p r o p o s e d   t e c h n i q u e   w a s   t e s t e d   o n   I E E E   3 9   b u s   s y s t e m   b y   c o n s i d e r i n g   t w o   c o n t i n g e n c y   n a m e l y   l o a d   i n c r e a s e d   a n d   l i n e   o u t a g e   b y   u s i n g   v o l t a g e   c o l l a p s e   a n a l y s i s .   Th i s   f o r m a t i o n   w i l l   b e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   L e a r n i n g   V e c t o r   Q u a n t i z a t i o n   ( L V Q )   a l g o r i t h m .   Th e   r e s u l t s   s h o w e d   t h e   p r o p o s e d   t e c h n i q u e   p r o d u c e s   f o u r   c l u s t e r s   o n   c o n t i n g e n c y   l o a d   l o a d   i n c r e a s e d   a n d   t h r e e   c l u s t e r s   o n l i n e   o u t a g e   c o n t i n g e n c y   o n   I E E E   3 9   b u s   s y s t e m   a s   s h o w n   b y   t h e   L V Q .       K e y w or ds :   c l u s t e r i n g ,   K o h o n e n ,   l e a r n i n g   v e c t o r   q u a n t i z a t i o n ,   v o l t a g e   s t a b i l i t y         1 .   I N TR O D U C TI O N   V o l t a g e   s t a b i l i t y   i s   c o n c e r n e d   w i t h   t h e   a b i l i t y   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m s   t o   m a i n t a i n   a c c e p t a b l e   v o l t a g e s   a t   a l l   s y s t e m   b u s e s   u n d e r   n o r m a l   c o n d i t i o n s   a s   w e l l   a s   a f t e r   b e i n g   s u b j e c t e d   t o   a   d i s t u r b a n c e .   Fo r   t h e   s y s t e m   t o   r e m a i n   s e c u r e   i n   r e a l   t i m e   s i t u a t i o n ,   i t   i s   e s s e n t i a l   t o   m o n i t o r   t h e   s y s t e m   s t a t u s   w i t h   r e s p e c t   t o   l o a d   c h a n g e s   a n d   c o n t i n g e n c i e s   a n d   t a k e   p r e v e n t i v e   a c t i o n   e v e r y   t i m e   a   c o n t i n g e n c y   d r i v e s   t h e   s y s t e m   t o w a r d s   i n s e c u r e   s t a t e   [ 1 ] .     V o l t a g e   i n s t a b i l i t y   p h e n o m e n o n   h a s   b e e n   k n o w n   t o   b e   c a u s e d   b y   h e a v y   l o a d s   w h e r e   l a r g e   a m o u n t s   o f   r e a l   a n d   r e a c t i v e   p o w e r s   a r e   t r a n s p o r t e d   o v e r   l o n g   t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   I t   m a y   o c c u r   a t   t h e   o p e r a t i n g   l o a d i n g   c o n d i t i o n   w h e n   a   s y s t e m   i s   s u b j e c t e d   t o   a   c o n t i n g e n c y .   Th e   p r o b a b i l i t y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                                I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     TE LK O M N I K A     V o l .   8 ,   N o .   2 ,     A g u s t u s   2 0 1 0   :     1 1 5     1 2 2   1 1 6 f o r   a   s y s t e m   t o   e x p e r i e n c e   a   v o l t a g e   c o l l a p s e   r e s u l t i n g   f r o m   t h e   v o l t a g e   i n s t a b i l i t y   c o n d i t i o n   i s   h i g h e r   f o r   w e a k   a r e a s   o r   n o n - s e c u r e   b u s e s   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   V o l t a g e   i n s t a b i l i t y   i n c i d e n c e   a n d   h e n c e   p o w e r   b l a c k o u t   c a n   b e   a v o i d e d   i f   i d e n t i f i c a t i o n   o f   w e a k   a r e a s   i n   a   p o w e r   n e t w o r k   a n d   v o l t a g e   c o n t r o l   a r e   t a k e n   i n t o   a c c o u n t   [ 2 ] - [ 4 ] .   Th e   n e e d   f o r   f a s t   c o n t r o l   a c t i o n   s o   a s   t o   i m p r o v e   v o l t a g e   s t a b i l i t y   c a l l s   f o r   t h e   f o r m a t i o n   o f   b u s   c l u s t e r s   o r   g r o u p s   o f   b u s e s   i n   a   p o w e r   n e t w o r k .   Th i s   i s   i m p o r t a n t   b e c a u s e   t h e   i n f o r m a t i o n   c a n   b e   u s e d   f o r   v o l t a g e   c o n t r o l   s c h e m e   i n   o r d e r   t o   m a i n t a i n   p o w e r   d e l i v e r y   t o   u t i l i t y .   T h e   c o h e r e n t   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   i n   w h i c h   t h e   b u s e s   i n   a   c l u s t e r   a r e   s a i d   t o   b e   c o h e r e n t   w h e n   t h e   v o l t a g e   a n d   a n g l e   c h a n g e s   f o r   t h e s e   b u s e s   a r e   t h e   s a m e   f o r   a   p a r t i c u l a r   c o n t i n g e n c y .   E a c h   c l u s t e r   c a n   t h e r e f o r e   r e p r e s e n t   a   g r o u p   o f   c o h e r e n t   P V   o r   P Q   b u s e s   s o   a s   t o   f o r m   o n e   s u b - n e t w o r k   o f   a   l a r g e   n e t w o r k   [ 5 ] - [ 7 ] .   B y   f o r m i n g   s e v e r a l   s u b - n e t w o r k s   r e p r e s e n t i n g   t h e   e n t i r e   p o w e r   s y s t e m ,   t h e   s i z e   o f   t h e   s y s t e m   c a n   b e   r e d u c e d   a n d   t h e r e f o r e   t h e   c o m p u t a t i o n a l   e f f i c i e n c y   o f   a p p l i c a t i o n   p r o g r a m   s u c h   a s   v o l t a g e   c o n t r o l   c a n   b e   c o n s i d e r a b l y   i m p r o v e d .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   m e t h o d   f o r   f o r m i n g   b u s   c l u s t e r s   i s   p r e s e n t e d   u s i n g   a   n e w   c l u s t e r i n g   t e c h n i q u e   b a s e d   o n   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k .         M a n y   w o r k s   h a v e   b e e n   c a r r i e d   o u t   o n   b u s   c l u s t e r i n g ,   f o r   i n s t a n c e   i n   v o l t a g e   s t a b i l i t y   a n a l y s i s   w h e r e   t h e   s e n s i t i v e   l i n e s   i n   a   s y s t e m   d u r i n g   s t r e s s e d   c o n d i t i o n   a r e   i d e n t i f i e d   a n d   b a s e d   o n   t h e s e   l i n e s   t h e   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   [ 2 ] .   C l u s t e r i n g   i s   a l s o   r e f e r r e d   a s   a   w e a k   a r e a   p a r t i t i o n i n g   w h i c h   i s   d e t e r m i n e d   b a s e d   o n   t h e   r e d u c e d   l o a d   f l o w   J a c o b i a n   d e t e r m i n a n t   [ 6 ] .   I n   t h i s   w o r k ,   t h e   w e a k   a r e a s   a r e   c l u s t e r e d   b y   e n c i r c l i n g   t h e   l o a d   a n d   g e n e r a t o r   b u s e s   t h a t   a r e   c o n n e c t e d   c l o s e   t o   t h e   c r i t i c a l   b u s .   I n   [ 7 ] ,   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   b y   u t i l i z i n g   t h e   l i n e   s t a b i l i t y   f a c t o r s   f o r   v o l t a g e   s t a b i l i t y   a n a l y s i s .   A   p o w e r   n e t w o r k   c a n   b e   c l u s t e r e d   i n t o   s m a l l e r   n e t w o r k s   c o n t a i n i n g   b u s e s   t h a t   a r e   c l o s e l y   c o n n e c t e d   [ 3 ] ,   [ 8 ] .   A   g r o u p   o f   l o a d   b u s e s   t h a t   h a v e   s i m i l a r   v o l t a g e   a n d   a n g l e   c h a n g e   a r e   c o n s i d e r e d   a s   e l e c t r i c a l l y   b e l o n g i n g   t o   t h e   s a m e   c l u s t e r .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   f o r   l o a d   b u s e s   w i t h   v o l t a g e s   a n d   a n g l e s   n o t   a f f e c t e d   b y   l o a d   v a r i a t i o n s   a r e   c o n s i d e r e d   a s   e l e c t r i c a l l y   d i s t a n c e d   o r   w e a k l y   c o n n e c t e d   a n d   t h e r e f o r e   b e l o n g   t o   d i f f e r e n t   c l u s t e r s   [ 3 ] ,   [ 8 ] .     T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   a   n e w   c l u s t e r i n g   t e c h n i q u e   u s i n g   t h e   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k   f o r   d e t e r m i n i n g   t h e   b u s   c l u s t e r s   i n   p o w e r   s y s t e m s .   T h e   o b j e c t i v e   o f   t h e   w o r k   i s   t o   f o r m   b u s   c l u s t e r s   i n   a   p o w e r   s y s t e m   b a s e d   o n   t h e   c o h e r e n c y   o f   t h e   b u s e s .   I n   t h e   p r o p o s e d   t e c h n i q u e ,   a   d i s t u r b a n c e   i s   f i r s t   c r e a t e d   a t   a   p a r t i c u l a r   b u s   s u c h   a s   l o a d   i n c r e a s e   o r   l i n e   o u t a g e .   T h e   c o h e r e n t   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   b y   c o n s i d e r i n g   v a l u e s   o f   v o l t a g e   d i f f e r e n c e ,   a n g l e   d i f f e r e n c e ,   r e a l   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   d i f f e r e n c e s   w h i c h   a r e   s i m i l a r   f o r   b u s e s   w i t h i n   a   c l u s t e r .   I n   o t h e r   w o r d s ,   t h e   c o h e r e n t   b u s e s   t h a t   a r e   g r o u p e d   i n t o   a   c l u s t e r   a r e   s a i d   t o   h a v e   s i m i l a r   v o l t a g e   a n d   a n g l e   c h a n g e s   a s   w e l l   a s   r e a l   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   c h a n g e s .   U n s u p e r v i s e d   l e a r n i n g   m e t h o d   b a s e d   o n   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k   i s   a l s o   u s e d   t o   f o r m   t h e   b u s   c l u s t e r s   b y   g i v i n g   a   g o o d   r e p r e s e n t a t i o n   o n   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   g r o u p s   f r o m   t h e   i n p u t   d a t a   s p a c e   [ 3 ] - [ 5 ] ,   [ 9 ] .   T h e   p r o p o s e d   c l u s t e r i n g   t e c h n i q u e   w a s   i m p l e m e n t e d   o n   t h e   I E E E   3 9 - b u s   t e s t   s y s t e m .       2 .   P R O P O S E D   M E TH O D     Th e   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   b a s e d   o n   t h e   c o h e r e n t   n a t u r e   o f   b u s e s   i n   a   s m a l l e r   c l u s t e r   b y   u s i n g   t h e   s e n s i t i v i t y   i n f o r m a t i o n   s u c h   a s   v o l t a g e   m a g n i t u d e   a n d   a n g l e   a s   w e l l   a s   r e a l   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   d i f f e r e n c e s .     A   b u s   t h a t   t o l e r a t e s   a   h i g h e r   i n c r e a s e   i n   l o a d   i s   c o n s i d e r e d   l e s s   s e n s i t i v e   a s   c o m p a r e d   t o   a   b u s   w h i c h   t o l e r a t e s   a   l o w e r   i n c r e a s e   i n   l o a d   f r o m   i t s   b a s e   l o a d   [ 1 0 ] .   I n   o r d e r   t o   c r e a t e   t h e   c l u s t e r   b u s e s   t h e   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k   w i l l   b e   p r o p o s e d .   Th e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   d e s c r i b e d   a s   f o l l o w .       2 . 1 .       K ohon e N e u r a l   N e t w o r k     K o h e n e n   n e t w o r k   i s   a n   u n s u p e r v i s e d   n e u r a l   n e t w o r k   i n   w h i c h   i t s   i n p u t   d a t a   w i t h   s i m i l a r   f e a t u r e s   a r e   m a p p e d   t o   f o r m   c l u s t e r s   b y   c o m p e t i t i v e   l e a r n i n g   a l g o r i t h m .   T h e   a l g o r i t h m   c o n s i d e r s   t h e   E u c l i d e a n   d i s t a n c e   b e t w e e n   t w o   n - d i m e n s i o n a l   v e c t o r s   w h i c h   i s   m e a s u r e d   b y   t h e   s i m i l a r i t y   b e t w e e n   i n p u t   v e c t o r s .   T h e   d i s t a n c e   o f   a n   i n p u t   v e c t o r   f r o m   e a c h   n e u r o n   i ,   D i     i s   g i v e n   b y ,           ( ) 2 1 n i i j j i j j D W X x w = = - = -                   ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TE LK O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         K o h o n e n   N e u r a l   N e t w o r k   C l u s t e r i n g   Te c h n i q u e   f o r   V o l t a g e   C o n t r o l   i n     ( M u h a m m a d   N i z a m )   1 1 7 w h e r e   X   =   ( x 1 ,   x 2 ,     x n ) T   d e n o t e s   a n   i n p u t   v e c t o r   w i j   =   ( w 1 1 ,   w 1 2 ,     w i m ) T   d e n o t e s   t h e   w e i g h t   v e c t o r   o f     t h e   i - t h   n e u r o n     T h e   K o h o n e n   w i t h   a   m i n i m u m   d i s t a n c e   i s   c a l l e d   a s   t h e   w i n n e r .   I n   o t h e r   w o r d s ,   t h e   w i n n e r s   w e i g h t   v e c t o r   i s   c l o s e s t   t o   t h e   i n p u t   v e c t o r .     { } { } m i D D i w , . . . , 2 , 1 m i n Î =     ( 2 )     I n   t h e   K o h o n e n   a l g o r i t h m ,     t h e   c o n c e p t   o f   t h e   w i n n e r - t a k e - a l l   u n i t s   a r e   r e l a t e d   t o   t h e   b i o l o g i c a l   c o n c e p t   o f   g r a n d m o t h e r   c e l l s   b e c a u s e   t h e y   a r e   r e s p o n s i b l e   f o r   s e l e c t i n g   o n e   s p e c i f i c   f e a t u r e ,   f o r   e x a m p l e ,   t h e   f e a t u r e   p r e s e n t i n g   t h e   s t e r e o t y p i c a l   g r a n d m o t h e r .   H o w e v e r ,   t h i s   r e p r e s e n t a t i o n   i s   n o t   r o b u s t   b e c a u s e   w h e n   o n e   u n i t   i s   r e m o v e d ;   a l l   i n f o r m a t i o n   c o n c e r n i n g   t h e   c o r r e s p o n d i n g   c l a s s   w o u l d   b e   l o s t .   F o r   r o b u s t   c o m p e t i t i v e   l e a r n i n g ,   K o h o n e n   p r o p o s e d   t h e   s e l f   o r g a n i z i n g   t r a i n i n g   a l g o r i t h m .   I d e a l l y   n e i g h b o r i n g   n e u r o n s   c l a s s i f y   n e i g h b o r i n g   f e a t u r e s   a n d   t h u s   t h e   l o s s   i n   o n e   n e u r o n   w i l l   r e s u l t   i n   a   d e c r e a s e   o f   a c c u r a c y   b u t   n o t   i n   a   c o m p l e t e   l o s s   o f   i n f o r m a t i o n   [ 1 1 ] .   F o r   e a c h   i n p u t   v e c t o r   o n l y   o n e   s u c h   u n i t   w i l l   r e s p o n d ,   n a m e l y   t h e   u n i t   c h a r a c t e r i z e d   b y   t h e   m a x i m u m   o u t p u t ,   r e s p e c t i v e l y   m i n i m u m   d i s t a n c e ,   f o r   t h i s   i n p u t   v e c t o r   x .   D u r i n g   t h e   t r a i n i n g ,   t h e   w i n n e r   a d j u s t s   i t s   w e i g h t s   t o   b e   c l o s e r   t o   t h e   v a l u e s   o f   d a t a   a n d   t h e   n e i g h b o u r s   o f   t h e   w i n n e r   a l s o   a d j u s t   t h e i r   w e i g h t s   t o   b e   c l o s e r   t o   t h e   s a m e   i n p u t   d a t a   v e c t o r   a c c o r d i n g   t o   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n   [ 1 2 ] ,     ( ) { } m i X W W W i i j i , . . . , 2 , 1 = - + = a     ( 3 )     T h e   u n i t s   o f   t h e   n e t w o r k   a r e   t h u s   c o m p e t i n g   f o r   s e l e c t i o n .   O n l y   t h e   w e i g h t s   o f   t h e   w i n n e r   w i l l   b e   a d a p t e d .   T h e   a d j u s t m e n t   o f   t h e   n e i g h b o u r i n g   n e u r o n   i s   i n s t r u m e n t a l   i n   p r e s e r v i n g   t h e   o r d e r   o f   t h e   i n p u t   d a t a .   T h u s ,   t h e   w i n n i n g   n e u r o n   i s   t h e   c l o s e s t   t o   t h e   i n p u t   v a l u e .   A f t e r   t r a i n i n g ,   t h e   w e i g h t   v e c t o r s   a r e   s e l f   o r g a n i z i n g   a n d   r e p r e s e n t   p r o t o t y p e s   o f   c l a s s e s   o f   i n p u t   v e c t o r   [ 1 3 ] .   T h e   c o m p l e t e   a l g o r i t h m   i s   d e s c r i b e d   a s   f o l l o w s :     ( i )   t   : = 1 ;   i n i t i a l i z e   w i j     r a n d o m l y   f o r   i =   1 , , m   ;   j   =   1 , . . ,   n ,       I n i t i a l i z e   w e i g h t   o f   b i a s   ( ) 1 l n 1 k i b e - = ,       w h e r e   b i   i s   b i a s   w e i g h t   n e u r o n - i   a n d   K   i s   a m o u n t   o f   c l a s s .     S e t   l e a r n i n g   r a t e   a n d   m a x i m u m   e p o c h .     ( i i )   C h o o s e   i n p u t   v e c t o r   x Î   X   r a n d o m l y   i n   t h e   t r a i n i n g   s e t .   ( i i i )   D e t e r m i n e   t h e   n e u r o n   i   s u c h   t h a t   i t s   w e i g h t   v e c t o r   w   i s   c l o s e s t   t o   t h e   i n p u t   v e c t o r .     { } { } m i D D i w , . . . , 2 , 1 m i n Î =   f o r   a l l   i   ( i v )   U p d a t e   t h e   w e i g h t   v e c t o r   w i ,   i = 1 ,   ,   m ;     ( ) { } m i X W W W i i j i , . . . , 2 , 1 = - + = a   ( v )         U p d a t e   b i a s   w e i g h t   :     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 l n 1 b i c i e y i a a - = - +   f o r   t h e   w i n n e r   n e u r o n     ( ) ( ) ( ) ( ) 1 l n c i b i e - =         f o r   e l s e   ( v i )   I n c r e m e n t   t h e   t i m e   t : = t + 1   ( v i i )   G o   t o   s t e p   ( i i )   u n t i l   m a x i m u m   e p o c h   i s   r e a c h e d .         2 . 2 .   L e a r n i ng   V e c t or   Q ua nt i z a t i o n   A   s u p e r v i s e d   v e r s i o n   o f   t h e   K o h o n e n   a l g o r i t h m   k n o w n   a s   t h e   l e a r n i n g   v e c t o r   q u a n t i z a t i o n   ( L V Q )   i s   a l s o   i n t r o d u c e d   b y   K o h o n e n   [ 1 4 ] .   I n   t h i s   a l g o r i t h m ,   i t   i s   a s s u m e d   t h a t   f o r   e a c h   t r a i n i n g   v e c t o r   x ,     t h e   c l a s s   i s   k n o w n .   U s i n g   t h i s   k n o w l e d g e ,   t h e   w e i g h t   v e c t o r s   c a n   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                                I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     TE LK O M N I K A     V o l .   8 ,   N o .   2 ,     A g u s t u s   2 0 1 0   :     1 1 5     1 2 2   1 1 8 m o v e d ,   t h a t   i s ,   t h e   c l a s s   p r o t o t y p e s   m o v e   t o w a r d s   a   c o r r e c t l y   c l a s s i f i e d   t r a i n i n g   v e c t o r   a n d   a w a y   f r o m   a   w r o n g l y   c l a s s i f i e d   o n e .   Th e   L V Q   a l g o r i t h m   i s   d e s c r i b e d   a s   f o l l o w s :     ( i )   t   : = 1 ;   i n i t i a l i z e   w e i g h t   i n p u t   v a r i a b l e - j   t o   c l u s t e r - i   w i j         r a n d o m l y   f o r   i =   1 , , m   ;   j   =   1 ,     ,   n ,       S e t   m a x i m u m   e p o c h ,   L e a r n i n g   r a t e   ( a ) ,   D e c r e a s e   l e a r n i n g   r a t e   ( d e c a )   a n d   m i n i m u m   l e a r n i n g   r a t e   ( m i n a )   ( i i )   I n p u t   v e c t o r   x Î   X   r a n d o m l y   i n   t h e   t r a i n i n g   s e t ,   a n d   t a r g e t   c l a s s .   ( i i i )   I n i t i a l i z e   c o n d i t i o n   e p o c h = 0   ( i v )   I f   ( E p o c h   <   M a x E p o c h )   a n d   ( a   >   M i n a )     a .   e p o c h = e p o c h   + 1   b .   f o r   i   =   1   t o   n   ( 1 )   d e t e r m i n e   j   f o r   { } { } m i D D i w , . . . , 2 , 1 m i n Î =   f o r   a l l   i   ( 2 )   u p d a t e   W j         ( ) ( ) j i j j i W W X f o r x c o r r e c t l y c l a s s i f i e d W W W X f o r x i n c o r r e c t l y c l a s s i f i e d a a + - = - -                                           ( 4 )     ( 3 )   D e c r e a s e   a   w i t h   a   =   a * d e c a     S i n c e   o n l y   t h e   n e a r e s t   w e i g h t   v e c t o r   i s   c h a n g e d ,   t h i s   s t e p   c a n   b e   i n t e r p r e t e d   a s   a n   a d d i t i o n a l   s u p e r v i s e d   f i n e - t u n i n g   o f   t h e   f e a t u r e   m a p   o n c e   t h e   n e i g h b o r h o o d   o r d e r   i s   d e c r e a s e d   t o   z e r o .   T h i s   f i n e - t u n i n g   i s   u s e f u l   i f   t h e   d e c i s i o n   s u r f a c e s   o f   t h e   c l a s s i f i c a t i o n   a r e   k n o w n   a n d   t h e   c l a s s e s   c o v e r i n g   i t s   b o u n d a r y   c l a s s i f y   i n p u t s   i n s i d e   a s   w e l l   a s   o u t s i d e   o f   t h e   b o u n d a r y .   I n   t h i s   c a s e ,   i t   m a y   b e   a d v i s a b l e   t o   f i n e   t u n e   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   w e i g h t   v e c t o r s   w i t h   a n   L V Q   a l g o r i t h m   s u c h   t h a t   s a f e   a n d   u n s a f e   o p e r a t i n g   p o i n t s   a r e   c l a s s i f i e d   b y   d i f f e r e n t   n e u r o n s .       3 .   R E S E A R C H   M E T H O D   I n   t h e   p r o p o s e d   c l u s t e r i n g   t e c h n i q u e ,   t h e   f i r s t   s t e p   i s   t o   d e t e r m i n e   t h e   c o h e r e n t   b u s   c l u s t e r s .   A   c o n t i n g e n c y   i s   c o n s i d e r e d   s u c h   a s   l o a d   i n c r e a s e   a t   a l l   b u s   a n d   o u t a g e   o f   a   l i n e .   T o   d e t e r m i n e   t h e   c o h e r e n c y   o f   b u s e s ,   t h e   s e n s i t i v i t y   i n f o r m a t i o n   s u c h   a s   v o l t a g e   d i f f e r e n c e ,   a n g l e   d i f f e r e n c e ,   r e a l   a n d   r e a c t i v e   l o a d   p o w e r   d i f f e r e n c e s   a r e   c a l c u l a t e d .   U s i n g   s u c h   s e n s i t i v i t y   i n f o r m a t i o n   a s   i n p u t s   t o   t h e   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k ,   t h e   c o h e r e n t   b u s e s   a r e   g r o u p e d   t o g e t h e r   t o   f o r m   s e v e r a l   b u s   c l u s t e r s .     T h e   b u s e s   i n   a   c l u s t e r   a r e   c o h e r e n t   i f   t h e   v o l t a g e ,   a n g l e ,   r e a l   p o w e r   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   d i f f e r e n c e s   f o r   e a c h   b u s   w i t h i n   a   c l u s t e r   a r e   t h e   s a m e   w h e n   s u b j e c t e d   t o   a   d i s t u r b a n c e   [ 7 ] .   T h e   r e s u l t s   o f   b u s   c l u s t e r s   f o r m e d   b y   u s i n g   t h e   K o h o n e n   n e u r a l   n e t w o r k   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   L V Q   a l g o r i t h m .     F i g u r e   1   s h o w s   t h e   f l o w c h a r t   o f   t h e   p r o c e d u r e   f o r   f o r m a t i o n   o f   b u s   c l u s t e r s   t e c h n i q u e   b y   u s i n g   K o h o n e n   N N .     A s   a n   i n p u t   d a t a   a   s e t   o f   d a t a   n a m e l y   V o l t a g e   ( V ) ,   p h a s e   a n g l e   ( θ ) ,   R e a l   P o w e r   ( P )   a n d   R e a c t i v e   P o w e r   ( Q )   a t   e a c h   b u s   i n   e v e r y   c o n t i n g e n c y   a r e   t a k e n   f r o m   s i m u l a t i o n   r e s u l t s .   F i r s t l y ,   s i m u l a t i o n   r u n n i n g   w i t h   a n   i n c r e a s i n g   a l l   l o a d   b u s   b y   2 5 %   i n   a   s t e p   a s   c o n t i n g e n c y .   T h e   m a x i m u m   c l u s t e r   n u m b e r   d e t e r m i n e d   b y   u s i n g   c o h e r e n c y   d a t a   ( V ,   θ ,   P   a n d   Q )   b e f o r e   v o l t a g e   a t   a   b u s   c o n s i d e r   c o l l a p s e d .   T h i s   m a x i m u m   c l u s t e r   i s   t h e n   c o m p a r e d   b y   u s i n g   L V Q   r e s u l t .   T h e   t e s t   w i l l   b e   r e p e a t e d   b y   u s i n g   o t h e r   c o n t i n g e n c y   s u c h   a s   l i n e   o u t a g e s .   A   l i n e   f r o m   b u s   3   t o   4   w i l l   c o n s i d e r   o u t a g e s   i n   o r d e r   t o   g e t   t h e   m a x i m u m   c l u s t e r   n u m b e r .   T h e n   m a x i m u m   c l u s t e r   f o r   t h i s   c o n t i n g e n c y   w i l l   b e   c o m p a r e   w i t h   L V Q   r e s u l t .                     4 .   R E S U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   To   i l l u s t r a t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i n   f o r m i n g   t h e   b u s   c l u s t e r s ,   t h e   c o h e r e n c y   b a s e d   c l u s t e r i n g   a l g o r i t h m   w a s   a p p l i e d   t o   t h e   I E E E   3 9 - b u s   t e s t   s y s t e m   w h i c h   c o n s i s t s   o f   1 7   l o a d   b u s e s   a n d   1 2   g e n e r a t o r   b u s e s .   Tw o   c o n t i n g e n c i e s   w e r e   c o n s i d e r e d   i n   t h e   s i m u l a t i o n   o f   v o l t a g e   c o l l a p s e ,   n a m e l y ,   l o a d   i n c r e a s e   a t   t h e   l o a d   b u s   a n d   l i n e   o u t a g e   a t   a   p a r t i c u l a r   l i n e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TE LK O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         K o h o n e n   N e u r a l   N e t w o r k   C l u s t e r i n g   Te c h n i q u e   f o r   V o l t a g e   C o n t r o l   i n     ( M u h a m m a d   N i z a m )   1 1 9     Fi g u r e   1 .     P r o c e d u r e   f o r   t h e   Fo r m a t i o n   o f   B u s   C l u s t e r s   U s i n g   K o h o n e n   N N       I n   t h i s   c a s e ,   f o r   t h e   l o a d   i n c r e a s e   s c e n a r i o ,   t h e   l o a d s   a t   a l l   t h e   l o a d   b u s e s   w e r e   i n c r e a s e d   i n   s t e p s   o f   2 5 %   p . u .   M V A .   A l l   t h e   l o a d s   a r e   c o n s i d e r e d   a s   v o l t a g e   d e p e n d e n t   l o a d s .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   a r e   d e s c r i b e d   a s   f o l l o w s :     4 . 1 .   F o r m a t i o n   o f   B u s   C l u s t e r s   D u e   t o   L o a d   I n c r e a s e     Th e   r e s u l t s   o f   c l u s t e r i n g   t h e   1 7   l o a d   b u s e s   a n d   1 2   g e n e r a t o r s   b u s e s   o f   t h e   3 9   b u s   t e s t   s y s t e m   a r e   s h o w n   i n   Ta b l e   1 .   Th e   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   b u s e s   a r e   g r o u p e d   i n t o   4   c l u s t e r s   i n   w h i c h   a l l   t h e   b u s e s   i n   a   c l u s t e r   a r e   s a i d   t o   b e   c o h e r e n t .   I f   t h e   c l u s t e r s   a r e   i n c r e a s e d   m o r e   t h a n   4 ,   i t   i s   n o t e d   t h a t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   K o h o n e n   N N   d o e s   n o t   i m p r o v e   i n   w h i c h   i t   s t i l l   f o r m s   4   c l u s t e r s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                                I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     TE LK O M N I K A     V o l .   8 ,   N o .   2 ,     A g u s t u s   2 0 1 0   :     1 1 5     1 2 2   1 2 0   Ta b l e   1 .       Fo r m a t i o n   o f   b u s   c l u s t e r s   b y   u s i n g   K o h o n e n - N N   a n d   L V Q   i n   l o a d   i n c r e a s e   c a s e     N u m b e r   o f   C l u s t e r       N u m b e r   o f   C l u s t e r     B u s   N o   K o h o n e n - N N   L V Q   T y p e   b u s   B u s   N o   K o h o n e n - N N   L V Q   T y p e   B u s   3   1   1   P Q   9   3   3   P Q   7   1   1   P Q   1 0   3   3   P Q   1 7   1   1   P Q   1 1   3   3   P Q   2 1   1   1   P Q   1 3   3   3   P Q   2 3   1   1   P Q   1 4   3   3   P Q   2 4   1   1   P Q   1 8   3   3   P Q   2 5   1   1   P Q   1 9   3   3   P Q   2 7   1   1   P Q   2 2   3   3   P Q   2 8   1   1   P Q   3 0   3   3   P V   2 9   1   1   P Q   3 1   3   3   P V   4   2   2   P Q   3 2   3   3   P V   8   2   2   P Q   3 3   3   3   P V   1 5   2   1   P Q   3 4   3   3   P V   1 6   2   1   P Q   3 5   3   3   P V   2 0   2   2   P Q   3 6   3   3   P V   3 9   2   4   P Q   3 7   3   3   P V   1   3   3   P Q   3 8   3   3   P V   2   3   3   P Q   1 2   4   3   P Q   5   3   3   P Q   2 6   4   1   P Q   6   3   3   P Q               I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   b u s   c l u s t e r   n u m b e r   3   c o n s i s t s   o f   2 1   c o h e r e n t   b u s e s   i n   o n e   c l u s t e r .   B o t h   t h e   K o h o n e n - N N   a n d   L V Q   c l u s t e r i n g   t e c h n i q u e s   g i v e   s i m i l a r   r e s u l t s   w i t h   r e g a r d s   t o   t h e   n u m b e r   o f   c l u s t e r s   f o r m e d .     Th e   b u s   c l u s t e r s   f o r m e d   f o r   t h e   3 9   b u s   t e s t   s y s t e m   b a s e d   o n   t h e   K o h o n e n - N N   i s   s h o w n   g r a p h i c a l l y   a s   i n   Fi g u r e   2 .   Th e   K o h o n e n - N N   g i v e s   m o r e   f r e e d o m   t o   d e t e r m i n e   t h e   m a x i m u m   n u m b e r   o f   c l u s t e r s   b a s e d   o n   c o h e r e n c y   o f   t h e   b u s e s   r a t h e r   t h a n   t h e   L V Q   i n   w h i c h   t h e   n u m b e r   o f   c l u s t e r s   a r e   p r e - d e t e r m i n e d   d e p e n d i n g   o n   t h e   r e p r e s e n t a t i v e   b u s e s   t h a t   a r e   s e l e c t e d .             Fi g u r e     2     B u s   C l u s t e r s   f o r m e d   D u e   t o     L o a d   I n c r e a s e           4 . 2 .   F o r m a t i o n   o f   B u s   C l u s t e r s   D u e   t o   L i n e   O u t a g e       Th e   r e s u l t s   f o r   t h e   f o r m a t i o n   o f   b u s   c l u s t e r s   w h e n   a   l i n e   o u t a g e   o f   l i n e   b e t w e e n   b u s   3   a n d   4   i s   c o n s i d e r e d   i s   s h o w n   i n   Ta b l e   2   a n d   Fi g u r e   3 .   R e s u l t s   i n   Ta b l e   2   s h o w   t h a t   t h e   b u s e s   i n   t h e   3 9 - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TE LK O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0         K o h o n e n   N e u r a l   N e t w o r k   C l u s t e r i n g   Te c h n i q u e   f o r   V o l t a g e   C o n t r o l   i n     ( M u h a m m a d   N i z a m )   1 2 1 b u s   t e s t   s y s t e m   a r e   g r o u p e d   i n t o   3   c o h e r e n t   b u s   c l u s t e r s   d u e   t o   t h e   e f f e c t   o f     a   l i n e   o u t a g e   o f   l i n e   b e t w e e n   b u s   3   a n d   b u s   4 .   B y   f o r m i n g   3   b u s   c l u s t e r s ,   t h e   n u m b e r   o f     m e a s u r e m e n t s   c a n   b e   r e d u c e d   c o n s i d e r a b l y   t o   a l m o s t   o n e   t h i r d .         Ta b l e   2       Fo r m a t i o n   o f   b u s   c l u s t e r s   b y   u s i n g   K o h o n e n - N N   a n d   L V Q   l i n e   o u t a g e   c a s e     N u m b e r   o f   C l u s t e r       N u m b e r   o f   C l u s t e r     B u s   N o   K o h o n e n - N N   L V Q   T y p e   b u s   B u s   N o   K o h o n e n - N N   L V Q   T y p e   B u s   6   1   1   P Q   3 7   2   2   P V   1 7   1   1   P Q   3 9   2   2   P V   2 3   1   1   P Q   1 0   3   3   P Q   2 4   1   1   P Q   1 1   3   3   P Q   2 6   1   1   P Q   1 3   3   3   P Q   2 7   1   1   P Q   1 4   3   3   P Q   2 8   1   1   P Q   1 5   3   3   P Q   2 9   1   2   P V   1 6   3   2   P Q   3 8   1   2   P Q   1 8   3   3   P Q   1   2   2   P Q   1 9   3   3   P Q   2   2   2   P Q   2 0   3   3   P Q   3   2   2   P Q   2 1   3   3   P Q   4   2   2   P Q   2 2   3   2   P Q   5   2   2   P Q   3 1   3   3   P V   7   2   2   P Q   3 2   3   3   P V   8   2   2   P Q   3 3   3   3   P V   9   2   2   P Q   3 4   3   3   P V   1 2   2   2   P Q   3 5   3   3   P V   2 5   2   2   P Q   3 6   3   3   P V   3 0   2   2   P V                                                     Fi g u r e   3 .     B u s   C l u s t e r s   Fo r m e d   D u e   t o     L i n e   O u t a g e       5 .   C O N C L U S I O N S   C l u s t e r i n g   a   p o w e r   s y s t e m   i s   v e r y   u s e f u l   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   v o l t a g e   s t a b i l i t y   c o n t r o l .   B y   f o r m i n g   b u s   c l u s t e r s   t h e   s i z e   o f   a   p o w e r   n e t w o r k   i s   r e d u c e d   a n d   t h e r e f o r e   t h e   c o m p u t a t i o n a l   e f f i c i e n c y   o f   a p p l i c a t i o n   p r o g r a m   s u c h   a s   v o l t a g e   c o n t r o l   c a n   b e   c o n s i d e r a b l y   i m p r o v e d .   T h e   b u s   c l u s t e r s   a r e   f o r m e d   b a s e d   o n   t h e   c o h e r e n t   n a t u r e   o f   b u s e s   i n   a   c l u s t e r .   To   a u t o m a t e   t h e   p r o c e s s   o f   f o r m i n g   t h e   b u s   c l u s t e r s ,   t h e   K o h o n e n - N N   w h i c h   i s   b a s e d   o n   a n   u n s u p e r v i s e d   t r a i n i n g   a l g o r i t h m   i s   p r o p o s e d .   Th e   L V Q   w h i c h   i s   b a s e d   o n   t h e   s u p e r v i s e d   t r a i n i n g   a l g o r i t h m   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                                I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     TE LK O M N I K A     V o l .   8 ,   N o .   2 ,     A g u s t u s   2 0 1 0   :     1 1 5     1 2 2   1 2 2 a l s o   i m p l e m e n t e d   t o   c o m p a r e   i t   w i t h   t h e   K o h o n e n - N N .   T h e   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   b o t h   t h e   K o h o n e n - N N   a n d   L V Q   t e c h n i q u e s   g i v e   s i m i l a r   r e s u l t s   w i t h   r e g a r d s   t o   n u m b e r   o f   b u s   c l u s t e r s   f o r m e d .   T h e   p r o p o s e d   t e c h n i q u e   r e s u l t s   s h o w e d   f o u r   c l u s t e r s   o n   c o n t i n g e n c y   l o a d   i n c r e a s e d   a n d   t h r e e   c l u s t e r s   o n l i n e   o u t a g e   c o n t i n g e n c y   o n   I E E E   3 9   b u s   s y s t e m   a s   s h o w n   b y   t h e   L V Q       R E FE R E N C E S   [ 1 ] .   P a n d i t   M ,   S r i v a s t a v e   L ,   S h a r m a   J D .   A N N   B a s e d   V o l t a g e   C o n t i n g e n c y   S c r e e n i n g   a n d   R a n k i n g   u s i n g   a   N o v e l   Fe a t u r e   S e l e c t i o n   Te c h n i q u e ,   I E ( I )   J o u r n a l - E L ,   2 0 0 4 : 1 5 4 - 1 6 0   [ 2 ] .   M u s i r i n   I ,   R a h m a n   TK A .   V o l t a g e   S t a b i l i t y   B a s e d   W e a k   A r e a   C l u s t e r i n g   T e c h n i q u e   i n   P o w e r   S y s t e m .   P r o c e e d i n g s   o f   P o w e r   &   E n e r g y   C o n f e r e n c e   ( P E C o n ) .   K u a l a   L u m p u r .   2 0 0 4 :   2 3 5 - 2 4 0 .   [ 3 ] .   N i z a m   M .   C l u s t e r i n g   B a s e d   S e l f - O r g a n i z i n g   N N   A l g o r i t h m   f o r   I d e n t i f i c a t i o n   Th e   W e a k   A r e a   i n   P o w e r   S y s t e m .   J u r n a l   M e d i a   I n f o r m a t i k a .   2 0 0 7 ;   5 ( 1 ) :   3 1 - 3 9 .   [ 4 ] .   M o d i   P K ,   S i n g h   S P ,   S h a r m a   J D .   F u z z y   n e u r a l   n e t w o r k   b a s e d   v o l t a g e   s t a b i l i t y   e v a l u a t i o n   o f   p o w e r   s y s t e m s   w i t h   S V C   S o u r c e .   A p p l i e d   S o f t   C o m p u t i n g .   2 0 0 8 ;   8 ( 1 ) :   6 5 7 - 6 6 5 .   [ 5 ] .   S h a m s u d d i n   S M ,   Za i n a l   A ,   Y u s o f   N Y .   M u l t i l e v e l   k o h o n e n   n e t w o r k   l e a r n i n g   f o r   c l u s t e r i n g   p r o b l e m s .   J o u r n a l   o f   I n f o r m a t i o n   a n d   C o m m u n i c a t i o n   Te c h n o l o g y .   2 0 1 0 ;   8 ( 7 ) :   1 - 2 5 .     [ 6 ] .   R a h m a n   T K A .   A   N e w   V o l t a g e   I n d e x   a n d   I t s   A p p l i c a t i o n   i n   P o w e r   S y s t e m   C o n t r o l .   P h . D   d i s s e r t a t i o n .   K u a l a   L u m p u r :   U n i v e r s i t y   o f   M a l a y a ;   1 9 9 6 .   [ 7 ] .   M o h a m e d   A ,   J a s m o n   G B .   A   N e w   C l u s t e r i n g   T e c h n i q u e   f o r   P o w e r   S y s t e m   V o l t a g e   S t a b i l i t y   A n a l y s i s .   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c   M a c h i n e s   &   P o w e r   S y s t e m s .   1 9 9 5 ;   2 3 ( 2 ) :   3 8 9 - 4 0 3 .     [ 8 ] .   D e   S o u z a   A C Z,   Q u i n t a n a   V H .   N e w   Te c h n i q u e   o f   N e t w o r k   P a r t i t i o n i n g   f o r   V o l t a g e   C o l l a p s e   M a r g i n   C a l c u l a t i o n s .   I E E   P r o c e e d i n g - C .   1 9 9 4 ;   1 4 1 ( 6 ) :   6 3 0 6 3 6 .     [ 9 ] .   P a n d i t   S L ,   V i j a y   S .   I d e n t i f i c a t i o n   a n d   R a n k i n g   o f   W e a k   B u s e s   u s i n g   M o d i f i e d   C o u n t e r p r o p a g a t i o n   N e u r a l   N e t w o r k .   P r o c e e d i n g s   o f   I E E E   P o w e r   I n d i a   C o n f e r e n c e .   2 0 0 6 .   [ 1 0 ] .   E l - S h a r k a w i ,   N i e b u r   D .   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k s   w i t h   A p p l i c a t i o n s   t o   P o w e r   S y s t e m .   P i s c a t a w a y - N e w   J e r s y :   P o w e r   E n g i n e e r i n g   S o c i e t y .   1 9 9 6 :   2 8 - 3 8 .   [ 1 1 ] .   K o h e n e n   T.   K o h o n e n   Fo r m a t i o n   o f   To p o l o g i c a l l y   C o r r e c t   Fe a t u r e   M a p s ,   B i o l o g i c a l l y   C y b e r n e t i c s .   1 9 8 2 ;   1 ( 4 3 ) :   5 9 - 6 9 .   [ 1 2 ] .   M o g h a d a m   M M ,   K h a l o o z a d e h   H .   O p t i m a l   Fu z z y   S e l f - O r g a n i z i n g   S t r u c t u r e   F o r   V o l t a g e   S e c u r i t y   M a r g i n   E s t i m a t i o n .   P r o c e e d i n g   o f   1 5 t h   P S C C .   L i e g e .   2 0 0 5 :   s e s s i o n   3 0   N o . 6 .   [ 1 3 ] .   N i e b u r   D ,   G e r m o n d   A J .   U n s u p e r v i s e d   N e u r a l   N e t   C l a s s i f i c a t i o n   o f   P o w e r   S y s t e m   S t a t i c   S e c u r i t y   S t a t e s .   I n t .   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a n d   E n e r g y   S y s t e m .   1 9 9 2 ;   1 4 ( 2 - 3 ) :   2 3 3 - 2 4 2 .     [ 1 4 ] .   C o t r e l l   M ,   F o r t   J .   A   M o d e l   R e t i n o t o p y :   A   S e l f - O r g a n i z i n g   P r o c e s s .   B i o l   C y b e r n e t i c s .   1 9 8 6 ;   2 ( 5 3 ) :   4 0 5 - 4 1 1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.