T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   6 1 ~ 6 6   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           6 1       R e c e i v e d   N o v e m b e r   3 0 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J a n u r a y   3 r d ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   F e b r u a r y   1 5 t h ,   2 0 1 2   O n   P a s s b a n d   a n d   S t o p b a n d   C a s c a d e d - I n t e g r a t o r - C o m b   I m p r o v e m e n t s   U s i n g   a   S e c o n d   O r d e r   I I R   F i l t e r       A l f o n s o   F e r n a n d e z - V a z q u e z 1 ,   G o r d a n a   J o v a n o v i c   D o l e c e k * 2   1 D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r o n i c s ,   S c h o o l   o f   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ;   E S C O M   N a t i o n a l   P o l y t e c h n i c   I n s t i t u t e ;   I P N ,   M e x i c o   C i t y ,   0 7 7 3 8 ,   M e x i c o   2 N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   A s t r o p h y s i c s ,   O p t i c s   a n d   E l e c t r o n i c s ,   P u e b l a ,   7 2 8 4 0 ,   M e x i c o   e - m a i l :   a f e r n a n @ i e e e . o r g , g o r d a n a @ i e e e . o r g       A b s t r a k   M a k a l a h   i n i   m e n g u s u l k a n   s e b u a h   t a p i s   I I R   o r d e - d u a   y a n g   e f i s i e n   u n t u k   m e n i n g k a t k a n   p i t a - l o l o s   d a n   p i t a - h e n t i   d a r i   t a p i s   c a s c a d e d - i n t e g r a t o r - c o m b   ( C I C ) .   D e n g a n   m e n g g u n a k a n   d e k o m p o s i s i   f a s s - j a m a k   p d a   t a p i s   y a n g   d i u s u l k a n ,   s e m u a   p e n t a p i s a n   d a p a t   d i p i n d a h k a n   k e   t i n g k a t   y a n g   l e b i h   r e n d a h ,   d e n g a n   w a k t u   D   l e b i h   r e n d a h   d a r i p a d a   l a j u   i n p u t   t i n g g i ,   d i   m a n a   D   a d a l a h   f a k t o r   p e n i p i s a n .   T a n g g a p a n   f a s a   k e s e l u r u h a n   d a r i   C I C   t e r k o m p e n s a s i   a d a l a h   m e n d e k a t i   l i n i e r   p a d a   p i t a - l o l o s .   Pa r a m e t e r   d e s a i n   a d a l a h   n i l a i   N   t a p i s   C I C   t e r g a n d e n g ,   f a k t o r   p e n i p i s a n   D ,   f r e k u e n s i   p i t a - l o l o s   w p ,   d a n   p a r a m e t e r   t e r b o b o t   a .       K a t a   k u n c i :   C I C   f i l t e r ,   f i l t e r   C I C   k o m p e n s a s i ,   f i l t e r   I I R ,   p e n i p i s a n         A b s t r a c t   T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   a n   e f f i c i e n t   s e c o n d   o r d e r   I I R   f i l t e r   w h i c h   c o n s i d e r a b l y   i m p r o v e s   t h e   p a s s b a n d   a s   w e l l   a s   t h e   s t o p b a n d   o f   t h e   c a s c a d e d - i n t e g r a t o r - c o m b   ( C I C )   f i l t e r .   U s i n g   t h e   p o l y p h a s e   d e c o m p o s i t i o n   o f   t h e   p r o p o s e d   f i l t e r ,   a l l   f i l t e r i n g   c a n   b e   m o v e d   t o   a   l o w e r   r a t e ,   w h i c h   i s   D   t i m e s   l e s s   t h a n   t h e   h i g h   i n p u t   r a t e ,   w h e r e   D   i s   t h e   d e c i m a t i o n   f a c t o r .   T h e   o v e r a l l   p h a s e   r e s p o n s e   o f   t h e   c o m p e n s a t e d   C I C   i s   a p p r o x i m a t e l y   l i n e a r   i n   t h e   p a s s b a n d .   T h e   d e s i g n   p a r a m e t e r s   a r e   t h e   n u m b e r   o f   c a s c a d e d   C I C   f i l t e r   N ,   t h e   d e c i m a t o r   f a c t o r   D ,   t h e   p a s s b a n d   f r e q u e n c y   w p ,   a n d   a   w e i g h t e d   p a r a m e t e r   a .       K e y w o r d s :   C I C   f i l t e r ,   c o m p e n s a t e d   C I C   f i l t e r ,   I I R   f i l t e r ,   d e c i m a t i o n         1 .     I n t r o d u c t i o n   T h e   C I C   ( C a s c a d e d   I n t e g r a t o r   C o m b )   f i l t e r s   a r e   a n   e c o n o m i c a l   c l a s s   o f   l i n e a r   p h a s e   F I R   ( F i n i t e   I m p u l s e   R e s p o n s e )   f i l t e r s   [ 1 ] .   T h e y   a r e   u s e d   f o r   d e c i m a t i o n   b e c a u s e   o f   t h e i r   s i m p l e   m u l t i p l i e r l e s s   s t r u c t u r e ,   i . e . ,   t h i s   f i l t e r   c o n s i s t s   o f   c a s c a d e d   i n t e g r a t o r s   a n d   c o m b s ,   s e p a r a t e d   b y   a   d o w n - s a m p l e r   ( s e e   F i g u r e   1 ) .     T h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   C I C   f i l t e r   i s   d e f i n e d   b y     = ,                                                                                                                                     ( 1 )     w h e r e   D   a n d   N   a r e   t h e   d e c i m a t i o n   f a c t o r   a n d   t h e   n u m b e r   o f   s t a g e s ,   r e s p e c t i v e l y .   F i g u r e   2   i l l u s t r a t e s   t h e   r e s u l t i n g   m a g n i t u d e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   t h e   C I C   f i l t e r ,   w h e r e   w p   i s   t h e   p a s s b a n d   e d g e   f r e q u e n c y   a n d   t h e   f o l d i n g   b a n d s   a r e   t h e   b a n d s   a r o u n d   t h e   z e r o s   o f   t h e   C I C   f i l t e r .   O b s e r v e   t h a t   t h e   C I C   f i l t e r   h a s   a   p o o r   m a g n i t u d e   r e s p o n s e ,   t h a t   i s ,   a   h i g h   p a s s b a n d   d r o o p   a n d   a   l o w   a t t e n u a t i o n   i n   t h e   f o l d i n g   b a n d s .   T h e r e   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   d i f f e r e n t   m e t h o d s   f o r   c o m p e n s a t i n g   t h e   p a s s b a n d   d r o o p   a s   w e l l   a s   f o r   i m p r o v i n g   t h e   s t o p b a n d   c h a r a c t e r i s t i c s ,   f o r     e x a m p l e   [ 2 - 8 ] .   S h a r p e n i n g - b a s e d   m e t h o d s   [ 5 ]   g e n e r a l l y   i m p r o v e   b o t h   t h e   p a s s b a n d   a n d   t h e   s t o p b a n d   c h a r a c t e r i s t i c   o f   t h e   C I C   f i l t e r   a s   a n   e x p e n s e   o f   t h e   i n c r e a s e d   c o m p l e x i t y .   T h e   g e n e r a l i z e d   C I C   f i l t e r   ( G C F ) ,   w h i c h   c o n s i d e r a b l y   i m p r o v e s   t h e   f o l d i n g   b a n d   a t t e n u a t i o n   h a s   b e e n   p r o p o s e d   i n   [ 6 ] .   M e t h o d s   f o r   t h e   p a s s b a n d   i m p r o v e m e n t   o f   t h e   G C F   a r e   g i v e n   i n   [ 7 ] .   T h e   m a i n   g o a l   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   i n t r o d u c e   a n   e f f i c i e n t   s e c o n d   o r d e r   I I R   f i l t e r   t o   i m p r o v e   t h e   p a s s b a n d   a s   w e l l   a s   t h e   s t o p b a n d   o f   a   C I C   f i l t e r .   T o   t h i s   e n d ,   o n e   p a i r   o f   t h e   c o m p l e x - c o n j u g a t e d   z e r o s ,   a n d   o n e   p a i r   o f   t h e   c o m p l e x - c o n j u g a t e d   p o l e s ,   a r e   p l a c e d   i n t o   t h e   f i r s t   f o l d i n g   b a n d   n e a r   t h e   p a s s b a n d   e d g e ,   r e s p e c t i v e l y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     6 1     6 6   6 2 T h e   r e s t   o f   t h e   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s .   T h e   p r o p o s e d   I I R   c o m p e n s a t o r   f i l t e r   i s   d e s c r i b e d   i n   S e c t i o n   2 .   S e c t i o n   I I   a l s o   d e s c r i b e s   t h e   m a g n i t u d e   r e s p o n s e   o p t i m i z a t i o n .   S e c t i o n   3   i n t r o d u c e s   a n   e f f i c i e n t   s t r u c t u r e   o f   t h e   o v e r a l l   d e c i m a t i o n   f i l t e r .   D i s c u s s i o n   o f   t h e   r e s u l t s   i s   g i v e n   i n   s e c t i o n   4 .       2 .     P r o p o s e d   I I R   F i l t e r   T h e   p r o p o s e d   s e c o n d   o r d e r   I I R   f i l t e r   i s   g i v e n   b y     =          ( 2 )     w h e r e   c 1   a n d   c 2   a r e   t h e   p a i r   o f   t h e   c o m p l e x   c o n j u g a t e d   z e r o s   a n d   d 1   a n d   d 2   a r e   c o m p l e x   c o n j u g a t e d   p o l e s ,   a n d   A   i s   t h e   n o r m a l i z a t i o n   c o n s t a n t .   W e   d e f i n e   c 1 ,   c 2 ,   d 1 ,   a n d   d 2   a s   f o l l o w s     , = ± , , = ±   . )     ( 3 )     T h e   f r e q u e n c y   w 0   i s   p l a c e d   i n s i d e   t h e   f i r s t   f o l d i n g   b a n d ,   w h i l e   t h e   f r e q u e n c y   w 1   i s   l o c a t e d   n e a r   t h e   p a s s b a n d   e d g e   f r e q u e n c y .   U s i n g   ( 2 )   t h e   r e l a t i o n   o f   ( 3 )   b e c o m e s     =    .     ( 4 )     T h e   r e s u l t i n g   o v e r a l l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s   e x p r e s s e d   a s     = .                                                                                                                                 ( 5 )     M o r e o v e r ,   t h e   f r e q u e n c y   r e s p o n s e   i s   g i v e n   b y      =   ( / )   ( / ) (  ) /     .     ( 6 )     G e n e r a l l y ,   t h e   p h a s e   r e s p o n s e   o f   ( 6 )   i s   n o t   l i n e a r   b e c a u s e   t h e   f i l t e r   P ( z )   i s   a n   I I R   f i l t e r .   H o w e v e r ,   f o r   s m a l l   v a l u e s   o f   w p ,   i t   i s   s t r a i g h t f o r w a r d   t o   s h o w   t h a t   t h e   p h a s e   r e s p o n s e   i s   a p p r o x i m a t e l y   l i n e a r   i n   t h e   b a n d   [ 0 ,   w p ]   a n d   i t   i s   g i v e n   b y     (  ) ,     ( 7 )     N e x t   i s s u e   i s   t o   f i n d   t h e   o p t i m u m   v a l u e s   w 0 ,   w 1 ,   a n d   r .   T h i s   i s   d e s c r i b e d   i n   n e x t   s u b s e c t i o n .     O p t i m a l   V a l u e s   f o r f   w w w w 0 ,   w w w w 1 ,   a n d   r   W e   d e f i n e   t h e   e r r o r   f u n c t i o n   i n   t h e   p a s s b a n d   r e g i o n   a s     ( ) =   1 , 0 .   ( 8 )     S i m i l a r l y ,   t h e   e r r o r   f u n c t i o n   i n   t h e   s t o p b a n d   r e g i o n   i s   g i v e n   b y     ( ) =   , .   ( 9 )     T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   d e f i n e d   a s   a   c o n v e x   c o m b i n a t i o n   o f   ( 8 )   a n d   ( 9 )   i s     = ( ) + 1   ( 1 0 )     w h e r e   a   i s   a   w e i g h t   p a r a m e t e r   a n d   w s   i s   e q u a l   t o   3 p / 2 D .     T h e r e f o r e ,   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   i s   f o r m u l a t e d   a s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O n   P a s s b a n d   a n d   S t o p b a n d   C a s c a d e d - I n t e g r a t o r - C o m b   .   ( A l f o n s o   F e r n a n d e z - V a z q u e z )   6 3  , ,       s u b je c t   t o       ( 1 1 )     T h e   c o n s t r a i n t   e n s u r e s   t h e   s t a b i l i t y   o f   t h e   I I R   f i l t e r ,   i . e . ,   t h e   p o l e s   m u s t   b e   i n s i d e   t h e   u n i t   c i r c l e .   W e   u s e   t h e   M A T L A B   f u n c t i o n   f m i n c o n   t o   s o l v e   ( 1 1 ) .     F o l l o w i n g   e x a m p l e   i l l u s t r a t e s   t h e   d e s i g n   o f   t h e   p r o p o s e d   i m p r o v e d   C I C   f i l t e r .     E x a m p l e   1 .   C o n s i d e r   t h e   d e c i m a t i o n   f a c t o r   D   e q u a l s   3 2 ,   t h e   n u m b e r   o f   s t a g e s   N   i s   5 ,   t h e   p a s s b a n d   e d g e   f r e q u e n c y   i s   0 . 6 5 p / D   a n d   a   =   0 . 8 .     T h e   r e s u l t i n g   v a l u e s   f o r   w 0 ,   w 1 ,   a n d   r   a r e ,   r e s p e c t i v e l y ,   0 . 2 4 5 4 3 7 ,   0 . 0 6 6 9 5 1 5 9 ,   a n d   0 . 9 8 6 2 5 5 .   C o n s e q u e n t l y ,   t h e   s y s t e m   f u n c t i o n   P ( z )   i n   t h i s   e x a m p l e   i s   a s   f o l l o w s :     = 0. 07688 3 1 . 9 4 0 0 6 2  1 . 9 6 8 0 9 0 . 9 7 2 6 9 8   ( 1 2 )     T h e   m a g n i t u d e   r e s p o n s e   o f   t h e   f i l t e r   P ( z )   a l o n g   w i t h   t h e   C I C   f i l t e r   r e s p o n s e   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   3 ( a ) .   F i g u r e s   3 ( b )   a n d   3 ( c )   s h o w   t h e   p a s s b a n d   z o o m   a n d   t h e   p h a s e   r e s p o n s e   i n   t h e   p a s s b a n d ,   r e s p e c t i v e l y .   A s   e x p e c t e d ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i m p r o v e s   t h e   p a s s b a n d   r e g i o n   ( s e e   d a s h e d   l i n e   i n   F i g u r e   3 ( b ) )   a n d   s t o p b a n d   r e g i o n   a s   w e l l   ( s e e   d a s h e d   l i n e   i n   F i g u r e   3 ( a ) )   o f   t h e   C I C   f i l t e r .   O b s e r v e   t h a t   t h e   p h a s e   r e s p o n s e   i s   a p p r o x i m a t e l y   l i n e a r   i n   t h e   p a s s b a n d .   I n   n e x t   s e c t i o n ,   w e   p r e s e n t   a n   e f f i c i e n t   i m p l e m e n t a t i o n   s t r u c t u r e   o f   t h e   p r o p o s e d   f i l t e r .       3 .     E f f i c i e n t   D e c i m a t i o n   F i l t e r   S t r u c t u r e   T h i s   s e c t i o n   f o c u s e s   o n   t h e   e f f i c i e n t   s t r u c t u r e   o f   t h e   I I R   f i l t e r   P ( z )   b a s e d   o n   t h e   m e t h o d   p r e s e n t e d   i n   [ 9 ] .   C o n s i d e r   t h e   f o l l o w i n g   i d e n t i t y   [ 9 ] :      =    ( 1 3 )     C o m b i n i n g   ( 2 )   a n d   ( 1 3 ) ,   t h e   s y s t e m   f u n c t i o n   P ( z )   b e c o m e s     = ( ) (  ) (  )   ( 1 4 )     w h e r e     = 1  1 !   !      ( 1 5 )     E x p r e s s i n g   N ( z )   i n   a   p o l y p h a s e   f o r m   [ 1 0 ] ,   w e   h a v e :     = " "  " !   ( 1 6 )     C o n s e q u e n t l y ,   t h e   I I R   f i l t e r   s y s t e m   f u n c t i o n   P ( z )   i s   g e t   a s   s h o w n   b e l o w     =     ( 1 7 )     F i g u r e   4 ( a )   s h o w s   t h e   r e s u l t i n g   d e c i m a t i o n   s t r u c t u r e   b a s e d   o n   ( 1 7 ) .   A p p l y i n g   m u l t i r a t e   i d e n t i t i e s   [ 9 ]   t o   ( 1 7 ) ,   o n e   c a n   m o v e   t h e   p o l y p h a s e   c o m p o n e n t s   N k ( z )   o f   t h e   d e n o m i n a t o r   o f   P ( z )   t o   a   l o w e r   s a m p l i n g   r a t e   a s   s h o w n   i n   F i g .   4 ( b ) .   A c c o r d i n g   t o   [ 9 ] ,   t h e   n u m b e r   o f   m u l t i p l i e s   n e e d e d   t o   c a l c u l a t e   o n e   o u t p u t   s a m p l e   o f   t h e   s t r u c t u r e   i n   F i g u r e   4 ( a )   ( m u l t i p l i e s   p e r   o u t p u t   s a m p l e ,   M P O S )   f r o m   t h e   i n p u t   o f   P ( z )   i s   5 D ,   w h i l e     u s i n g   t h e   s t r u c t u r e   o f   F i g u r e   4 ( b )   t h e   n u m b e r   o f   M P O S   i s   3   +   2 D .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     6 1     6 6   6 4     F i g u r e   1 .   C a s c a d e d - i n t e g r a t o r - c o m b   ( C I C )   f i l t e r       ( a )       ( b )     ( c )     F i g u r e   3 .   F r e q u e n c y   r e s p o n s e   o f   t h e   d e s i g n e d   I I R   c o m p e n s a t i o n   f i l t e r   i n   E x a m p l e   1       F i g u r e   2 .   M a g n i t u d e   C h a r a c t e r i s t i c   o f   t h e   C I C   F i l t e r         ( a )     ( b )     F i g u r e   4 .   E f f i c i e n t   d e c i m a t i o n   s t r u c t u r e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O n   P a s s b a n d   a n d   S t o p b a n d   C a s c a d e d - I n t e g r a t o r - C o m b   .   ( A l f o n s o   F e r n a n d e z - V a z q u e z )   6 5 4 .     D i s c u s s i o n     I n   o r d e r   t o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   d e c i m a t o r   f i l t e r ,   w e   c o m p a r e   o u r   a p p r o a c h   w i t h   t h e   m e t h o d   r e c e n t l y   p r o p o s e d   i n   [ 7 ] .   T h e   m e t h o d   [ 7 ]   u s e s   t h e   g e n e r a l i z e d   C I C   f i l t e r   ( G C F )   t o   i m p r o v e   t h e   s t o p b a n d   a n d   a   s e c o n d   o r d e r   F I R   f i l t e r   t o   i m p r o v e   t h e   p a s s b a n d   r e g i o n .   N e x t   e x a m p l e   c o m p a r e s   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   a n d   t h e   m e t h o d   [ 7 ] .     E x a m p l e   2 .   I n   t h i s   e x a m p l e ,   t h e   d e s i g n   p a r a m e t e r   a r e   D   =   6 4 ,   K   =   5 ,   w p =     0 . 6 5 p / D   a n d   a   =   0 . 8 .   A p p l y i n g   m i n i m i z a t i o n   t o   ( 1 0 ) ,   t h e   o p t i m u m   v a l u e s   o f   w 0 ,   w 1 ,   a n d   r   a r e   0 . 1 2 2 7 1 8 ,   0 . 0 3 3 4 6 9 ,   a n d   0 . 9 9 3 1 0 8 ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   c o r r e s p o n d i n g   s y s t e m   f u n c t i o n   P ( z )   i s   g i v e n   b y     = 0 . 0 7 7 1 1 7    . # $ % # & # ' '  . # $ & % '  . # ( ( ( # ' .                                                                               ( 1 8 )     F i g u r e s   5 ( a )   a n d   5 ( b )   s h o w s   t h e   c o r r e s p o n d i n g   m a g n i t u d e   r e s p o n s e s .   N o t e   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   e x h i b i t s   b e t t e r   m a g n i t u d e   c h a r a c t e r i s t i c   i n   b o t h   p a s s b a n d   a n d   s t o p b a n d   r e g i o n s   t h a n   m e t h o d   [ 7 ] .   F i g u r e   5 ( c )   s h o w s   t h e   p h a s e   r e s p o n s e   i n   t h e   p a s s b a n d   t h u s   c o n f i r m i n g   t h a t   t h e   p h a s e   i s   a p p r o x i m a t e l y   l i n e a r   i n   t h e   p a s s b a n d .         ( a )                                                                                                                                                     ( b )     ( c )     F i g u r e   5 .   C o m p a r i s o n   w i t h   t h e   m e t h o d   [ 7 ]       5 .     C o n c l u s i o n   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   s e c o n d   o r d e r   I I R   f i l t e r   w h i c h   c o n s i d e r a b l y   d e c r e a s e s   t h e   p a s s b a n d   d r o o p   a n d   i n c r e a s e s   t h e   a t t e n u a t i o n   i n   t h e   f o l d i n g   b a n d s   o f   t h e   C I C   f i l t e r .   U s i n g   t h e   m u l t i r a t e   i d e n t i t y   t h e   f i l t e r   c a n   b e   m o v e d   t o   a   l o w e r   r a t e   w h i c h   i s   D   t i m e s   l e s s   t h a n   t h e   h i g h   i n p u t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     6 1     6 6   6 6 r a t e .   T h e   d e s i g n   p a r a m e t e r s   a r e   t h e   n u m b e r   o f   c a s c a d e d   C I C   f i l t e r   N ,   t h e   d e c i m a t o r   f a c t o r   D ,   t h e   p a s s b a n d   f r e q u e n c y   w p ,   a n d   t h e   w e i g h t e d   p a r a m e t e r   a .   T h e   c o m p a r i s o n   w i t h   t h e   r e c e n t l y   p r o p o s e d   m e t h o d   [ 7 ]   s h o w s   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   h a s   a   b e t t e r   m a g n i t u d e   r e s p o n s e .   A d d i t i o n a l l y   i t   p r o v i d e s   l e s s   c o m p l e x i t y .   I t   r e q u i r e s   3   m u l t i p l i e r s   c o m p a r i n g   w i t h   t h e   m e t h o d   [ 7 ]   w h i c h   r e q u i r e s   2   +   D / 2   m u l t i p l i e r s ;   2   f o r   c o m p e n s a t o r   a n d   D / 2     f o r   G C F   f i l t e r .   T h e   s t a b i l i t y   p r o b l e m   i s   s o l v e d   w i t h   t h e   c o n s t r a i n t   i n   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o c e d u r e   t h a t   t h e   p o l e   m u s t   b e   i n s i d e   t h e   u n i t   c i r c l e .   E v e n   t h o u g h   t h a t   a n   I I R   f i l t e r   g e n e r a l l y   h a s   a   n o n l i n e a r   p h a s e   t h e   p r o p o s e d   f i l t e r   h a s   a n   a p p r o x i m a t e l y   l i n e a r   p h a s e   i n   t h e   b a n d   d e f i n e d   w i t h   t h e   p a s s b a n d   f r e q u e n c y .       A c k n o w l e d g m e n t     T h i s   w o r k   w a s   s u p p o r t e d   b y   C O N A C y T   p r o j e c t   1 5 7 8 5 8   a n d   S I P - I P N   p r o j e c t   2 0 1 1 0 2 0 9 .       R e f e r e n c e s   [ 1 ]     H o g e n a u e r   EB.   An   e c o n o m i c a l   c l a s s   o f   d i g i t a l   f i l t e r s   f o r   d e c i m a t i o n   a n d       i n t e r p o l a t i o n .   I EEE  T r a n s   Ac o u s t ,   Sp e e c h ,   Si g n a l   Pr o c e s s .   1 9 8 1 ;   2 9 ( 2 ) :   1 5 5 - 1 6 2 .   [ 2 ]     Y e u n g   K S,   C h a n   SC .   T h e   d e s i g n   a n d   m u l t i p l i e r - l e s s   r e a l i z a t i o n   o f   s o f t w a r e   r a d i o   r e c e i v e r s   w i t h   r e d u c e d   s y s t e m   d e l a y .   I EEE  T r a n s   C i r c u i t s   S y s t   I .   2 0 0 4 ;   5 1 ( 1 2 ) :   2 4 4 4 - 2 4 5 9 .   [ 3 ]     Ki m   S,   L e e   W ,   Ah n   S,   C h o i   S.   D e s i g n   o f   C I C   r o l l - o f f   c o m p e n s a t i o n   f i l t e r   i n   a   W - C D M A   d i g i t a l   I F   r e c e i v e r .   D i g i t a l   S i g n a l   p r o c e s s i n g   2 0 0 6 ;   1 6 ( 6 ) :   8 4 6 - 8 5 4 .   [ 4 ]     J o v a n o v i c - D o l e c e k   G ,   M i t r a   S K.   Si m p l e   m e t h o d   f o r   c o m p e n s a t i o n   o f   C I C   d e c i m a t i o n   f i l t e r .   El e c t r o n i c s   L e t t e r s .   2 0 0 8 ;   4 4 ( 1 9 ) :   1 1 6 2 - 1 1 6 3 .   [ 5 ]     J o v a n o v i c - D o l e c e k   G ,   M i t r a   SK.   n e w   t w o - s t a g e   s h a r p e n e d   c o m b   d e c i m a t o r .   I EEE  T r a n s   C i r c u i t s   Sy s t   I .   2 0 0 5 ;   5 2 ( 7 ) :   1 4 1 4 - 1 4 2 0 .   [ 6 ]     L a d d o m a d a   M .   G e n e r a l i z e d   C o m b   D e c i m a t o r   F i l t e r   f o r   / D   A/ D   c o n v e r t e r s :   An a l y s i s   a n d   D e s i g n .   I EEE  T r a n s   C i r c u i t s   Sy s t   I .   2 0 0 7 ;   5 4 ( 5 ) :   9 9 4 - 1 0 0 5 .   [ 7 ]     F e r n a n d e z - Va z q u e z   A,   J o v a n o v i c - D o l e c e k   G .   G e n e r a l   M e t h o d   t o   D e s i n g   G C F   c o m p e n s a t i o n   f i l t e r .   I EEE  T r a n s   C i r c u i t s   Sy s t   I I .   2 0 0 9 ;   5 6 ( 5 ) :   4 0 9 - 4 1 3 .   [ 8 ]     F e r n a n d e z - Va z q u e z   A,   J o v a n o v i c - D o l e c e k   G .     An   L 1   d e s i g n   o f   { G C F }   c o m p e n s a t i o n   f i l t e r .   Si g n a l   Pr o c e s s i n g .   2 0 1 1 ;   9 1 :   1 1 4 3 - 1 1 4 9 .   [ 9 ]     R u s s e l l   A I .   Ef f i c i e n t   r a t i o n a l   s a m p l i n g   r a t e   a l t e r a t i o n   u s i n g   I I R   f i l t e r s ,   I EEE  Si g n a l   Pr o c   L e t t e r s .   2 0 0 0 :   7 ( 1 ) :   7 - 6 .   [ 1 0 ]     J o v a n o v i c - D o l e c e k   G ,   M u l t i r a t e   Sy s t e m s :   D e s i g n   a n d   Ap p l i c a t i o n s .   I d e a   G r o u p   Pu b l i s h i n g .   2 0 0 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.