ISSN: 1693-6 930                                                  ¢    185     Dynam ic Mod e lling of A Flexible Li nk Ma ni pulato r  Ro b o t Usin g ……  (Moh. Khoiru din)  DYNAM IC MODELLING OF A FLEXIBLE LINK  MANIPULATOR ROBOT USI N G AM M      Moh. Khairu din  Electri c al Eng .  Dept. Universitas  Neg e ri   Yogyaka r ta, Yogyaka r ta 5 5281, Indo ne sia  moh_ khai rudi n@u n y.ac.id      Abs t rak  Paper ini m e nyaji k a n  pem odela n  da ri sebua h m anip u lator lin k fle ksi bel m engg una kan  tekni k  Lag ra ngian d a lam  hubu ngan nya  denga n m e tode m odu s d i asum si kan  (AMM). Lin k -li n k  dim odelka n  seb agai E u le r-Be r no ulli b eam s yang   m e m enuhi kondi si bata s  m a ssa. Se buah  beba n  yan g   terhub ung  (p aylo ad) dita m bahkan  ke  ujun g lu ar l i nk,  sed ang kan h ub i nerti as  dise rtakan pa da  a k tuato r  sendi.  Pen d e k atan  L agrang ian di gun aka n  untu k  m e n dapat kan  m odel  dinam is da ri  stru ktur. M o d e l dinam is d a ri  sebu ah m anipul ator lin k fleksib e l pa da pe nlitian i n i   dive rifika si m engg una kan   sim u lasi M a tlab/Sim u link. Perum u sa n  m odel yan g   diusulkan tel ah  leng kap  den gan turut m e m pertim bankan  pen garu h  beb an  ya ng terh ubu n g  (pa y lo ad )  dan   redam an  yan g  bera da dal am  keran g ka  kopling  (structural link). Penekana n d a ri pe rum u sa n  m odel ini telah di di atur untu k  m enda pat kan persam aan gera k a n   yan g   akurat ya ng  m enunjukka n  aspe k-aspe k ya ng pali n g berp eng ar uh dalam  ko pling, kh ususnya u n tuk  ka su s  kopli ng untu k  tenaga ge ra k yang  ka ku (ri g id) m aupu n yan g  sel a lu b e rub ah serta l entur.    Kata kunci :  assum ed m e thod; dynam ic m odel; Lagra ngian.      A b st r a ct   This  pape r p r ese n ts m odel ing of a fle x ib le link m anip u lator  usin g L agra ngia n  techniqu e   in co njun ction  with the  a s su m ed m ode method  (AMM).  The lin ks a r e  m odeled a s   Euler-B ern oul li  beam s satisf ying  pro p e r   m a ss bo und a r y  con d ition s . A paylo ad i s  adde d to the  tip of the ou ter   link, whil e hu b inertia s  are  includ ed at the actu at or j o ints. The L a g ran g ian a p p r oa ch is  used  to   deri v e th e d y nam ic m odel  of the structu r e. In this  re search, the  dynam ic m odel  of a flexi b le li nk  m anipulator verified usi ng Matlab/Sim u link sim u lation .  The  m odel form ulation  p r opo se d  in  th is  work is  com p lete in the se nse that it co nsid ers the effects of payl o ad  and dam p i ng stru ctu r al of  the lin k. The   em phasi s  h a s  b een  set on  obtaini ng a c curate e quati ons of m o tion  that di spla y t h e   m o st relevant  aspe cts of th e cou p li ng b e t ween ri gid a nd flexibl e  dynam ics.    Key w ords : a s sum ed m e thod; dyn a m i c m odel; Lagra ngian.      1. INTRO DUCTIO N   The first  step  of desig n proce dure is to  ac kno w le dge  the informati on of co nstru c ting the  dynamic mo d e l of flexible   manipul ators  usin g  the  co mbination  of  Euler-Lag ran ge a nd A s su med  mode m e tho d  (AMM ). In orde r to h a ve  a su cce ssful  modelin g de sign, p r io r kn owle dge  of AMM  and Eule r La gran ge eq uat ion are  nee d ed by integr a t ing with Simulink. Simulat i on re sult s are   analyzed i n   both the  tim e  an d freque ncy d o main s to a s sess the a c curacy   of the m odel  in  rep r e s entin g the actu al syst em.    Partial differential equ ations (P DE)  and  bo unda ry equation s  of a flexible link  manipul ator  system are obt ained  by matchin g  t he  she a r force  and  bendi ng mo m ent at the elb o w  joint, allo wing  the ei genval ues to b e   co mputed  with o u t re co urse t o  dynami c  formulation s  [1].  On   the other  ha nd, the vibra t ion mode s  of a gene ri c flexible link  manipul ator  are  studie d  as a   function  of t he lin k, rotor and  tip ma ss di strib u tion.  Ne ce ssary  and  suffici ent  co ndition s a r e  develop ed for all vibration  mode s to exh i bit a nod e  at  the manip u lat o r. Vari ous a ppro a che s  ha ve  been devel o ped whi c h  can mainly be divided into two categ o rie s : the numeri c al anal ysis  approa ch  an d the  AMM. The  nu meri cal  analy s is  metho d s th at are utili ze d in clud e fin i te  differen c e (F D) an d finite element (FE )  method s. The  FD and FE a ppro a che s  ha ve been u s ed  in  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.