T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   2 A p r il 2 0 2 0 ,   p p .   1 0 0 1 ~ 1 0 1 1   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is tek d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 8 i2 . 1 4 3 0 3     1001       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   PID cont ro ller f o r micros a tellit e y a w - a x is    a tt itude  contro l s y stem using  ITA E metho d       Aj ibo y A.   T . 1 ,   P o po o la   J .   O . 2 ,   O niy ide O . 3 ,   Ay inl a   S.   L . 4   1, 2, 4 De p a rtme n t   o Co m p u ter E n g i n e e rin g ,   Un i v e rsity   o Il o rin ,   Nig e ria   3 De p a rtme n o El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   Un i v e rsity   o Ilo r in ,   Nig e ria       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  1 0 ,   2 0 1 9   R ev is ed   J an   1 8 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   Feb   1 0 ,   2 0 2 0     Th e   n e e d   fo e ffe c ti v e   d e sig n   o f   sa telli te  a tt it u d e   c o n tro l   (S AC)  su b sy ste m   fo a   m icro sa telli te  is   imp e ra ti v e   i n   o rd e r   to   g u a ra n tee   b o t h   th e   q u a li t y     a n d   re li a b il i ty   o t he   d a ta  a c q u isit io n .   p ro p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   (P ID)  c o n tro ll e wa p ro p o se d   in   th is  stu d y   b e c a u se   o it s   n u m e ro u s   a d v a n tag e s.   Th e   p e rfo rm a n c e   o P ID  c o n tro ll e r   c a n   b e   g re a tl y   imp ro v e d   b y   a d o p t in g   a n   i n teg ra l   ti m e   a b s o l u te  e rro r   (IT AE)   ro b u st   c o n tr o l ler  d e sig n   a p p ro a c h .   S in c e   th e   sy ste m   to   b e   c o n tro ll e d   is  o th e   4 th   o rd e r,   it   wa s   a p p ro x ima ted   b y   it 2 nd  o rd e v e r sio n   a n d   th e n   u se d   fo t h e   c o n tr o l ler  d e sig n .   Bo th   th e   re d u c e d   a n d   h i g h e r - o rd e p re - fil ter  tran sfe f u n c ti o n we r e   d e sig n e d   a n d   tes ted ,   in   o r d e t o   imp r o v e   t h e   sy ste m   p e rfo rm a n c e .   As   re v e a led   b y   th e   re su lt s,  t h re e   o u o t h e   f o u d e sig n e d   s y ste m sa ti sfy   t h e   d e sig n   sp e c ifi c a ti o n s;  a n d   t h e   P D - c o n tro ll e d   sy ste m   with o u t   p re - fil te tran sfe fu n c ti o n   wa re c o m m e n d e d   o u t   o t h e   th re e   sy ste m d u e   to   it s   stru c tu ra l   sim p li c it y ,   w h ich   e v e n tu a l ly   e n h a n c e s it s d i g it a imp lem e n tati o n .   K ey w o r d s :   I T AE     Mic r o s atellite  attitu d   Per f o r m an ce   p ar am eter s     PID   co n tr o ller ,   P re - f ilter   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ajib o y A.   T .   Dep ar tm en t o f   C o m p u ter   E n g i n ee r in g ,     Un iv er s ity   o f   I lo r in ,   I l o r in ,   Ni g er ia .   E m ail: a jib o y e. at@ u n ilo r in . e d u . n g       1.   I NT RO D UCT I O N   Satellite s   ar ex p o s ed   t o   m an y   d is tu r b an ce s   in   s p ac [ 1 ]   w h ich   ca n   a d v er s ely   a f f ec th ei r   attitu d e.   T h r eliab ilit y   o f   th e   m icr o s a tellite  d ata  ac q u is itio n   is   h ig h ly   d ep e n d en t   o n   th e   q u ality   o f   th e   SAC   s y s tem   b ec au s th attitu d co n tr o s y s tem   is   cr u cial  f o r   ac c u r ate  s atellite  o p er atio n   [ 2 ] .   T h er e f o r e,   th n ee d s   f o r     an   ac cu r ate   d esig n   o f   attitu d co n tr o s u b s y s tem   wh ic h   g u ar an tees  th e   q u ality   an d   r eli ab ilit y   o f   th d ata.   Sev er al  m eth o d s   ex is in   th l iter atu r f o r   ac h iev i n g   SAC .   [ 3 ]   an d   [ 4 ]   p r o p o s ed   d ir ec an d   m o d if ied   ad a p tiv e   co n tr o ller s ,   r esp ec tiv ely   t o   m itig ate  d if f er e n s ce n ar i o s   in   s p ac ec r af t   attitu d c o n tr o l.  Fix ed - tim e   [ 5 ] ,     f in ite - tim [ 6 ] ,   ad ap tiv g ain   b ased   in teg r al  s ec o n d   o r d e r   [ 7 ] ,   f ast  ter m in al  [ 8 ]   an d   ad ap ti v f ast  ter m in al  [ 9 ]   s lid in g   m o d tech n iq u es h a v b ee n   em p l o y ed   i n   r ig id   s p ac ec r af t a ttit u d co n t r o ller   d esig n .   Sev er al  ap p licatio n s   o f   PID   c o n tr o ller   f o r   s atellite  attitu d co n tr o ca n   b f o u n d   i n   th liter a tu r e.   PID   attitu d co n tr o ller   f o r   r ig id   b o d y   s atellite  d esig n ed   u s i n g   co m b in atio n   o f   Kh ar ito n o v   th eo r e m     an d   v ec to r e d   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   m eth o d   was  p r esen ted   in   [ 1 0 ] .   Sp ac e cr af co n tr o to r q u e     an d   v elo city   c o n s tr ain ts   d ep en d en s lid in g   m o d b ased   r o b u s PID   attitu d e   co n tr o ll er   wer p r esen ted     by   Y.   L i   et  al.   [ 1 1 ] .   L atest  r esear ch   b y   [ 1 2 - 16]   em p lo y e d   an   o b s er v er - b ased   PID   co n tr o ller   to   c o n tr o l     th attitu d o f   r i g id   s atellite  with   ON/OFF  th r u s ter   ac tu ato r   wh ich   s h o wed   im p r o v em e n i n   attitu d e   co n tr o l   p er f o r m an ce .   T h e   o p tim al   PID   co n tr o ller   f o r   SAC ,   d esig n ed   b y   [ 17 g av e   ac ce p ta b le  r es u lts   f o r   b o th     th s ettlin g   tim an d   p er ce n ta g o v er s h o o t,  ev en   t h o u g h   th e   b o u n d s   o f   co n tr o ller   p ar am et er s   wer ar b itra r ily   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   2 Ap r il 2 0 2 0 :    1 0 0 1   -   1 0 1 1   1002   ch o s en   [ 18 ]   d esig n ed   b o th   PI an d   Fu zz y   lo g ic - b ased   s at ellite  attitu d co n tr o ller s   in   wh ich   th d y n am ics  mod el  o f   B I L SAT - 1   wer u tili ze d .   C o m p ar e d   to   th PID   c o n tr o ller ,   th Fu zz y   lo g ic  co u n ter p ar p er f o r m ed   b etter   in   ter m s   o f   s y s tem   r esp o n s s p ee d   an d   r o b u s tn ess .   Mo r s o ,   [ 19 ]   d esig n e d   PID   co n tr o ller   to   o p tim ally   co n tr o th s atellite  y aw  attitu d e;  an d   wh en   t ested   v ia  s im u latio n ,   th s ettlin g   tim an d   p er ce n tag o v e r s h o o t   o b tain ed   wer s atis f ac to r y   as t h eir   v alu es we r with in   th e   d e s ig n   s p ec if icatio n s .   PID   co n tr o ller s   a r p o p u lar ly   u s ed   in   t h co n tr o l   o f   in d u s tr ial  p r o ce s s es  d u e   to   t h eir   s tr u ctu r al     an d   f u n cti o n al  s im p licity   wh ich   in   tu r n   m ak th eir   tu n in g   r elativ ely   s im p le,   m o s esp ec ially   b y   tr ial     an d   er r o r   m et h o d   [ 20 ] .   I is   also   f o u n d   in   th m ajo r ity   o f   co n tr o s y s tem s   d u to   its   r eliab le  p er f o r m a n ce   an d   f in co n tr o ca p ab ilit ies  [ 21 ] .   At  least  9 5 o f   co n t r o lo o p s   in   p r o ce s s   in d u s tr ies  ar PID   in   n atu r [ 22 ] wh ich   ca n   b attr ib u ted   p ar tl y   to   th eir   r o b u s p er f o r m a n c in   wid r an g o f   o p er ati n g   co n d itio n s   [ 23 ]   T h p er f o r m an ce   o f   PID   co n tr o ller   ca n   b g r ea tly   im p r o v ed   b y   u s in g   an   I T AE   r o b u s co n tr o ller   d esig n   wh ich   o p tim izes  th co n tr o ller   g ain s ,   an d   s u b s eq u en tly   th s y s tem   p er f o r m an ce   p ar am eter s .   T h to o was  ad o p ted   in   th is   s tu d y   as  th s y s tem   o p tim u m   p er f o r m an ce   p ar am eter s   ca n   b ea s ily   ex tr ac ted   as  th s y s tem   p ar am eter s   an d   co n tr o ller   g ain s   ar v ar i e d   [ 23 ] .   Als o ,   I T AE   was  id en tifie d   as  o n o f   th b est  m eth o d s   f o r   r o b u s co n tr o l   s y s tem   d esig n s   [ 24 ] .   T h o p tim u m   co ef f icien ts   f o r   t h I T A E   p er f o r m an ce   c r iter io n   f o r   s tep   in p u th at  ca n   b u s ed   to   f i n d   t h b est  c o n tr o ller   p ar am eter s   h av b ee n   d et er m in ed   f o r   th s tan d a r d ized   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   in   [ 2 3 ,   2 4 ] .   C o m p ar e d   th r esu lts   o b tain ed   b y   u s in g   Z ieg ler - Nich o ls   an d   I T AE   t u n in g   m eth o d s   f o r   b o th   f ir s t - o r d e r   an d   s ec o n d - o r d er   s y s tem s   with   d ea d   tim e   [ 25 ] .   T h r esu lts   s h o wed   th at  I T AE   tu n in g   m eth o d   was   b etter   th an   th Z ie g ler - Ni ch o ls   tu n in g   m eth o d   in   b o th   s ce n ar io s .   I n   m o s ca s es,  th cl o s ed - lo o p   r esp o n s o f   th c o n tr o lle d   s y s tem   m ay   n o m ee t h d esire d   s p ec if icatio n s ,   u n d e r   th is   co n d itio n   p r e - f ilter   tr an s f e r   f u n ctio n   m u s b d esig n e d   an d   co n n ec ted   i n   s er ies  with   th d esig n ed   clo s ed - l o o p   s y s tem   tr an s f er     f u n ctio n   [ 2 4 ,   2 6 ] .   I s h o u ld   b n o ted   th at  all  th p ar am eter s   o f   th d esig n ed   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   ar n o r m ally   o b tain ed   d ir ec tly   f r o m   th e   d g ain   a n d   ze r o s   o f   th e   d esig n e d   clo s ed - lo o p   s y s tem   tr an s f er     f u n ctio n   [ 26 ] .       2.   DE S I G SPEC I F I C AT I O N S   T h s y s tem   d esig n   s p ec if icatio n s   co n s id er i n g   u n it  s tep   in p u ar s h o wn   in   T ab le  1 .   I n   t h is   s tu d y   th s y s tem      is   f u n ctio n   o f   s y s tem   d am p in g   r atio ,   wh ile    is   th tim e   f o r   wh ich     th s y s tem   r esp o n s r em ain s   with in   2%   o f   th f in al  v alu e   as g iv en   in   ( 1 )   a n d   ( 2 ) ,   r esp ec tiv el y .       T ab le  1 .   Desig n   s p ec if icatio n s   P a r a me t e r s   V a l u e s   P e r c e n t a g e   O v e r sh o o t   (  )     5%   S e t t l i n g   t i me ,     ( f o r   2 c r i t e r i o n )     2   s   S t e a d y - st a t e   e r r o r     0       = 100 (  / 1 2 )   ( 1 )     = 4     ( 2 )     W h er an d     ar th d am p in g   r atio   an d   n at u r al  f r e q u en c y   in   r ad /s ec   f o r   th clo s ed - lo o p   s y s tem .   Fro m   ( 1 ) :     = 2 ( 2 + 2 )   ( 3 )     wh er e   = l og 0 . 01    Als o ,   f r o m   ( 2 ) ,     = 4   ( 4 )     i n   o r d er   to   ac h iev t h s y s te m   d esig n   s p ec if icatio n s ,   th th r esh o ld   v alu es  f o r     an d     w er d eter m i n ed     u s in g   ( 3 )   an d   ( 4 )   [ 2 7 ] .   T h r eq u ir ed   co n d itio n s   ar 0 . 7797   ( 0 . 8 )   an d     6   r ad /s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         P I co n tr o ller   fo r   micro s a tell ite  ya w - a xis a ttit u d co n tr o l…  ( A jib o ye   A .   T. )   1003   3.   SYST E M   M O D E L   T h y aw - ax is   attitu d e   m o d el   f o r   th s atellite  u s ed   in   th is   s tu d y   was  d er iv e d   b ased   o n   s in g le  in p u t   s in g le  o u tp u a n d   lin ea r   tim e - i n v ar ian ass u m p tio n   wh ich   th en   y ield ed   t h tr an s f er   f u n ctio n   th at  was  u s ed   f o r   th co n tr o ller   d esig n .     3 . 1 .     Det er m ina t io n o f   o pen - l o o p t ra ns f er   f un ct io n a nd   P I co ntr o l a lg o ri t hm   s elec t io n   T h y aw - ax is   AC is   r ep r esen ted   b y   th e   b lo ck   d iag r am   o f   Fig u r 1   wh ile  its   s u b - s y s tem s   tr an s f er   f u n ctio n s   ar as  e x p r ess ed   in   ( 5 ) - ( 8 ) .           Fig u r 1 .   B lo ck   Diag r am   o f   m icr o s atellite  y aw - ax is   AC S       G s a t ( s ) = ( ) ( ) = 1 0 . 8 2   ( 5 )     G a ( s ) = ( ) ( ) = 78 . 3 2 + 1815 . 4 + 24466   (6 )     G a m p ( s ) = ( ) ( ) = 240 0 . 1 + 1   ( 7 )     G c ( s ) = V ( s ) ( ) = 2 + +   ( 8 )     W h er all  th p ar am eter s   ar in   L ap lace   T r an s f o r m   ( s - d o m ain )   is   th ac tu al  y aw  att itu d in   d eg r ee s       is   th ac tu ato r   to r q u i n   Nm     is   th m o to r   ar m atu r v o ltag e   in   v o lts     is   th co n tr o ller   o u t p u v o ltag e   in   v o lts     is   er r o r   v o lta g e   i n   v o lts   G s at   is   th e   s atellite  s tr u ctu r d y n a m ic  tr an s f er   f u n ctio n   G a ( s )     is   th ac tu ato r   d y n am ic  tr a n s f er   f u n ctio n   G am p ( s )   is   th am p lifie r   t r an s f er   f u n ctio n   G c ( s )   is   th co n tr o ller   tr an s f er   f u n ctio n     is   th p r o p o r tio n al  g ain     is   th in te g r al  g ain ;   an d     is   th d e r iv at iv g ain .     T h s y s tem   o p en - l o o p   tr a n s f er   f u n ctio n   s h o wn   in   ( 9 )   was d et er m in ed   b y   ca s ca d in g   t h tr an s f er   f u n ctio n   o f   ( 5 )   to   ( 8 ) .   T h clo s ed - l o o p   t r an s f e r   f u n ctio n   o b tain ed   f r o m   ( 9 )   is   as e x p r ess ed   in   ( 1 0 ) .     ( ) ( ) = 234900 2 + 234900 + 234900 s 5 + 1825 s 4 + 42625 s 3 + 244625 s 2   ( 9 )     ( ) ( ) = 23 49 0 0 2 + 23 49 00 + 23 49 0 0 s 5 + 1825 s 4 + 42625 s 3 + ( 24 46 2 5 + 23 49 0 0 ) s 2 + 23 49 0 0 + 23 49 0 0   ( 1 0 )     3 . 2 .     Reduct io n o f   s y s t e m   t ra ns f er   f un ct io n f o co ntr o ller  des ig n   An   an aly s is   o f   th e   u n c o n tr o lled   s y s tem   r esp o n s to   s p ec if i ed   test   s ig n al  is   n ec ess ar y   to   d eter m in e   th d eg r ee   o f   th co n tr o ef f o r r eq u ir ed   if   a n y .   T o   ac h i ev th is ,   th u n co n tr o lled   y a w - ax is   AC o p en     an d   clo s ed - l o o p   tr an s f er   f u n c tio n s ,   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 ) ,   wer o b tain ed   f r o m   ( 9 )   a n d   ( 1 0 )   r esp ec tiv ely ,   ass u m in g     u n ity   co n tr o ller   tr an s f er   f u n ctio n .   ( 1 2 )   was  s u b jecte d   to   u n it  s tep   f u n ctio n   in p u a n d   t h r esu ltin g   s y s tem   s tep   r esp o n s is   as  s h o wn   in   Fig u r 2 .   As  s h o wn   in   th Fig u r e,   th r esp o n s will  r ea ch   th s et  p o in at  in f in ite  tim e,   th er ef o r t h er is   n o   o v e r s h o o t,  a n d   s ettlin g   tim was  3 . 4 9   s ec o n d s .   C o n s id er i n g   t h is   s tep   r esp o n s th e r e   is   th n ee d   t o   in c o r p o r ate  co n tr o ller   i n to   th e   s y s tem   s o   th at  th s y s tem   d esig n   s p ec i f ica tio n s   s h o wn   in     T ab le  1   ca n   b ac h ie v ed .     ( ) ( ) = 234900 s 4 + 1825 s 3 + 42625 s 2 + 244625s   ( 1 1 )     ( ) ( ) = 234900 s 4 + 1825 s 3 + 42625 s 2 + 244625s + 234900   ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   2 Ap r il 2 0 2 0 :    1 0 0 1   -   1 0 1 1   1004   T h PID   co n t r o alg o r ith m   w as  co n s id er ed   d u to   its   n u m e r o u s   ad v a n tag es,  s u ch   as  s im p le  d esig n   m eth o d o l o g y   an d   ef f ec tiv en ess   in   s y s tem   co n tr o l.   I s h o u ld   b n o ted   th at   PID   co n tr o l   alg o r ith m   ( eith e r   in   f u l l   PID ,   PI  o r   PD)   p er f o r m s   b ette r   wh en   t h o r d er   o f   t h s y s tem   to   b e   co n t r o lled   is   f ir s t,  s ec o n d   o r   h ig h er - o r d er   th at  ca n   b e   ap p r o x im ate d   b y   eith er   f ir s o r   s ec o n d - o r d er   d y n am ic  [ 23 ] .   T h s y s tem   to   b co n tr o lled   was  r ed u ce d   f r o m   4 th   to   2 nd   o r d e r   u s in g   B alr ed   r e d u ctio n   m o d el ,   an d   th tr a n s f er   f u n ctio n   o f   th r ed u ce d - o r d er   v er s io n   is   as  s h o wn   in   ( 1 3 ) .   B o th   th e   4 th   o r d er   an d   2 nd   o r d er   v er s io n s   ex h ib it  g o o d   co n f o r m ity ,   as  ev id e n ce d   in   th p lo ts   o f   u n it st ep   r esp o n s es o f   ( 1 2 )   a n d   ( 1 3 )   s h o wn   in   Fig u r 3 .     ( ) = 0 . 1 6 7 2 8 + 6 . 081 s 2   +   6 . 002   s   +   6 . 0 9 6   ( 1 3 )           Fig u r 2 .   Un c o n tr o lle d   clo s ed - lo o p   y aw - a x is   attitu d s tep   r esp o n s e           Fig u r 3 .   Plo ts   o f   cl o s ed - lo o p   u n it st ep   r esp o n s es o f   th e   4 th   a n d   2 nd   o r d er   o f   th e   u n c o n tr o lle d   s y s tem       T h s tep   r esp o n s p ar am eter s   o f   th two   s y s tem s   s h o wn   in   T ab le  2   we r o b tain e d   f r o m   Fig u r 3 .   C o n s id er in g   th clo s en ess   o f   th v alu es,  th h ig h e r - o r d er   o n ca n   b a p p r o x i m ated   b y   its   r ed u ce d   o r d er   v er s io n ,   wh ich   is   s u b s eq u en tly   u s ed   f o r   PID   co n tr o ller   d esig n   to   ac h iev e   b etter   p e r f o r m an c e.       T ab le  2 .   Step   r esp o n s p ar am e ter s   f o r   u n c o n tr o lled   h ig h er   an d   r ed u ce d - o r d er   cl o s ed - lo o p   s y s tem s   Ti me - d o mai n   p a r a me t e r s   H i g h e r - o r d e r   s y s t e m     R e d u c e d - o r d e r   s y st e m   R i se   t i me   ( sec . )   1 . 8 9 0   1 . 8 0 0   S e t t l i n g   t i me   ( sec . )   3 . 4 9 0   3 . 2 9 0   P e a k   a m p l i t u d e     0 . 9 9 8   0 . 9 9 7   P e a k   t i me   ( sec . )   5 . 2 3 0   5 . 5 8 0   %   O v e r sh o o t     0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   S t e a d y   st a t e   f i n a l   v a l u e     1 . 0 0 0   0 . 9 9 8     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         P I co n tr o ller   fo r   micro s a tell ite  ya w - a xis a ttit u d co n tr o l…  ( A jib o ye   A .   T. )   1005   ( ) = ( ) 1   +   ( )   ( 1 4 )     Su b s titu tin g   ( 1 3 )   i n to   ( 1 4 )   y ield s   th o p en - lo o p   tr an s f e r   f u n ctio n   o f   th r ed u ce d - o r d er   s y s tem    ( )   as f o llo ws:     ( ) = 0 . 1 6 7 2 8 + 6 . 081 s 2   + 6 . 1 6 9 3 s   +   0 . 0 1 5 0   ( 1 5 )     ( ) =  + B s 2   +   C   s   +   D   ( 1 6 )     w h er A   =   - 0 . 1 6 7 3 ,   B   =   6 . 0 8 1 ,   C   =   6 . 1 6 9 3   an d   D   =   0 . 0 1 5 0 .       4.   CO NT RO L L E DE SI G N   4 . 1 .   Det er m ina t io n o f   P I co ntr o ller  g a ins   T h f u ll  PID   co n tr o ller   tr an s f er   f u n ctio n   is   as  ex p r ess ed   in   ( 8 ) ,   wh ile  th o p en - lo o p   PID   co n tr o lled   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   th r ed u c ed - o r d er   s y s tem   was o b tain ed   b y   m u ltip ly i n g   ( 8 )   an d   ( 1 6 )   to   y ie ld   ( 1 7 ) .      ( ) = (  3 + (  + ) 2 + (  + ) + s 3   + C s 2   +   Ds )   ( 1 7 )     Usi n g   ( 1 7 )   th clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   th r ed u ce d - o r d er   PID   co n tr o lled   s y s tem ,   ( )   is     g iv en   b y   ( 1 8 ) .     ( ) = ( ( 1 1 +  ) (  3 + (  + ) 2 + (  +  ) + ) s 3   + (  + + C 1 +  ) s 2   +   (  +  + D 1 +  ) s + 1 +  )   ( 1 8 )     T h ch ar ac ter is tic  o f   ( 1 8 )   is   ( 1 9 ) .     s 3   + (  + + C 1 +  ) s 2   +   (  +  + D 1 +  ) s + 1 +  = 0   ( 1 9 )     Sin ce   th ch ar ac ter is tic  eq u atio n   o f   th tr a n s f er   f u n ctio n   is   o f   3 rd   o r d er ,   th v al u o f   co n tr o ller   g ain s   u s in g   I T AE   d esig n   m eth o d   c an   b d eter m in e d   b y   o b tain in g   s tan d ar d is ed   f o r m   o f   3 rd   o r d er   c h ar ac ter is tic  eq u atio n .   T h ese  ca n   b f o u n d   in   th e   tab le   o f   o p tim u m   c o e f f icien ts   o f   s y s tem   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   b ased   o n   th I T AE   cr iter io n   f o r   a   s tep   in p u [ 23 ] .   T h o b tain ed   s tan d ar d is ed   ch ar ac ter i s tic  eq u atio n   f r o m     th tab le  is   g iv en   in   ( 2 0 ) .     s 3   + 1 . 75 ω n s 2   +   2 . 15 ω n 2 s + ω n 3 = 0   ( 2 0 )     W h er ω n 6   r a d /s   f r o m   ( 4 ) .   E q u atin g   th e   co e f f icien ts   o f   3 , 2   a n d     in   ( 1 9 )   a n d   ( 2 0 ) ,   a n d   th en   r ea r r an g in g ,   we  ca n   o b tain     0 . 1673 + 7 . 8 3 7 7 = 4 . 3307   ( 2 1 )     6 . 081 0 . 1673 + 13 = 77 . 385   ( 2 2 )     + 5 . 9 4 2 6 = 35 . 5 2 0 5   ( 2 3 )     T h v alu es  o f       an d     ar 1 1 . 8 4 9 2 ,   3 0 . 7 3 3 7 ,   a n d   0 . 8 0 5 5   r esp ec tiv ely ,   o b tain ed   b y     s o lv in g   ( 2 1 ) ,   ( 2 2 )   a n d   ( 2 3 )   s im u ltan eo u s ly .   T h tr an s f er   f u n ctio n     o f   th clo s ed - lo o p   PID - co n tr o lled   r ed u ce d - o r d e r   s y s tem   was o b t ain ed   b y   s u b s titu tin g   th v al u e s   o f   A,   B ,   C ,   D,   K p K i   an d   K d   in   ( 1 8 ) .       = 0 . 1557 s 3 + 3 . 37 s 2 + 77 . 33s + 216 s 3 + 10 . 5 s   2 + 77 . 3 5 s + 216   ( 2 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   2 Ap r il 2 0 2 0 :    1 0 0 1   -   1 0 1 1   1006   Als o ,   th tr an s f er   f u n ctio n   hccl   o f   t h h ig h er - o r d er   s y s tem   o f   t h PID   was  o b tain e d   b y   s u b s titu tin g     th v alu es o f     an d     in   ( 1 0 ) .     h ccl = 1 8 9 2 0 0 ( s 2 + 14 . 7 1 s   + 38 . 16 ) s 5 + 1825 s 4 + 4 2 6 2 5 s 3 + 4 3 3 8 0 0 s 2 + 2 7 8 3 0 0 0 + 7 2 1 9 0 0 0   ( 2 5 )     4 . 2 .     Det er m ina t io n o f   P co ntr o ller   g a ins   T h u n co n tr o lled   s y s tem   r ed u ce d - o r d er   o p en - lo o p   tr a n s f er   f u n ctio n   was  alr ea d y   g iv e n   in   ( 1 6 ) .     T h PD c o n tr o ller   t r an s f er   f u n ctio n   was o b tain ed   f r o m   ( 8 )   b y   ass u m in g   = 0   an d   is   as e x p r ess ed   in   ( 2 6 ) .     = ( + )   ( 2 6 )     T h o p e n   an d   clo s ed - lo o p   PD  co n tr o lled   r ed u ce d - o r d er   s y s t em   tr an s f er   f u n ctio n   wer e   d er iv ed   b ased   o n   ( 1 6 )   an d   ( 2 6 ) ,   as  s h o wn   in   ( 2 7 )   a n d   ( 2 8 )   r esp ec tiv ely .   = ( 2 + ( + ) + ) s 2   + Cs   +   D   ( 2 7 )     = ( 1 1 + ) ( 2 + ( + ) + ) s 2   + ( + + C 1 + ) s   +   + D 1 +   ( 2 8 )     T h ch ar ac ter is tic  ( 2 8 )   is   as sh o wn   in   ( 2 9 ) .     s 2   + ( + + C 1 + ) s   +   + D 1 +   ( 2 9 )     T h ch a r ac ter is tic  o f   ( 2 9 )   is   o f   o r d er   2 ,   th e r ef o r e   to   d eter m in th e   PD  co n tr o ller   g ain s   v alu es  b y   ap p ly in g   I T AE   m eth o d   th c o r r esp o n d in g   s tan d ar d is ed   s ec o n d - o r d er   ch a r ac ter is tic  eq u atio n   was  o b tain ed   f r o m   th e   o p tim u m   co ef f icien ts   tab le.   T h o b tain ed   ch ar ac ter is tic  eq u atio n   is :     s 2 + 1 . 4 ω n s + ω n 2   ( 3 0 )     w h er ω n 6   r ad /s .   E q u atin g   th co ef f icien ts   o f   2   an d     in   ( 2 9 )   to   ( 3 0 )   a n d   r ea r r an g in g ,   we  h av e     0 . 1673 + 7 . 4 8 6 3 = 2 . 2307   ( 3 1 )     6 . 081 + 6 . 0228 = 35 . 9 8 5 0   ( 3 2 )     t h v alu es  o f     an d     wer o b t ain ed   as  5 . 5 0 0 8   an d   0 . 4 2 0 9 ,   r esp ec tiv ely ,   b y   s o lv in g   ( 3 1 )   a n d   ( 3 2 )   s im u ltan eo u s ly .   Su b s titu tin g   t h v alu es o f   A B C D K p   an d   K d   in   ( 2 8 )   g iv es ( 3 3 ) .     = 0 . 0 7 5 7 5 ( s 2   +   23 . 27s   +   475 ) ( s 2 +   8 . 4   s   +   36 )   ( 3 3 )     Su b s titu tin g   th v alu es  o f     wit h   =0   in to   ( 1 0 )   g iv es  th clo s ed - lo o p   t r an s f er   f u n ctio n   o f   PD  co n tr o lled   h ig h er - o r d e r   s y s tem   o f   ( 3 4 )     h ccl = 98870 ( s + 13 . 07 ) s 4 + 18 25 s 3 + 4 2 6 2 5 s 2 + 3 4 3 5 0 0 + 1 2 9 2 0 0 0   ( 3 4 )       5.   DE S I G O F   P RE - F I L T E T RANSF E F UNC T I O N   As  ca n   b e   s ee n   f r o m   ( 2 4 ) ,   ( 2 5 ) ,   ( 3 3 )   a n d   ( 3 4 )   b o th   th e   r ed u ce d   an d   h i g h er - o r d e r   PI an d   PD  co n tr o lled   clo s ed - lo o p   s y s tem s   h av ze r o s ,   wh ic h   will  n eg ativ ely   af f ec th eir   r es p o n s [ 2 3 ,   2 4 ,   2 6 ]   T o   am elio r ate  th is   e f f ec t,  t h er is   th e   n ee d   to   in co r p o r ate   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   in   s er ies  with   th s y s tem   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   as  s h o wn   in   Fig u r e   4 .   T h is   is   n ec ess ar y   to   e n s u r th at   th e   r e s u ltin g   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   will  co n tai n   n o   ze r o   a n d   s till   m ain tain   u n ity   d c   g ain   w h ich   will  lead   to   th o v er all   im p r o v em e n o f   th s y s tem   r esp o n s [ 23 ] .   T wo   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n s   wer d esig n ed ,   th f ir s t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         P I co n tr o ller   fo r   micro s a tell ite  ya w - a xis a ttit u d co n tr o l…  ( A jib o ye   A .   T. )   1007   was  b ased   o n   th e   r e d u ce d - o r d er   s y s tem   a n d   th s ec o n d   was  b ased   o n   t h h ig h er - o r d e r   s y s tem   f o r   ea ch   o f     th co n tr o ller   d esig n .           Fig u r 4 .   Sy s tem   clo s ed - lo o p   t r an s f er   f u n ctio n   with   p r e - f ilter       5 . 1 .     Det er m ina t io n o f   pre - f il t er   t ra ns f er   f un ct io n us ing   P I co ntr o lled r educed - o rder   s y s t em   Facto r izin g   th n u m er ato r   o f   ( 2 4 )   y ield e d   ( 3 5 ) .     = 0 . 1557 ( s 36 . . 3250 ) ( s + 11 . 3 6 5 3 ) ( s + 3 . 3 5 9 6 ) s 3 + 10 . 5 s   2 + 77 . 35s + 216   ( 3 5 )     I ca n   b s ee n   f r o m   ( 3 5 )   th at  t h in tr o d u ctio n   o f   PID   co n tr o l ler   tr an s f er   f u n ctio n   in to   th s y s tem   h as  ad d ed   2   m o r ze r o s   to   th is   s y s tem   at  s = 11 . 3653   an d   s = 3 . 3596   in   ad d itio n   to   th alr ea d y   ex is tin g   ze r o   f o r     th u n co n t r o lled   s y s tem   wh ich   is   at  th p o in t   s = 36 . 3250 .   T h ex p ec t ed   clo s ed - lo o p   r ed u ce d - o r d er   PID   co n tr o lled   s y s tem   tr an s f er   f u n ctio n   wh en   th e   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   is   in tr o d u ce d   is   as  g iv en   in   ( 3 6 ) .      = 216 s 3 + 10 . 5 s   2 + 77 . 35s + 216   ( 3 6 )     B u t ,     =    ( 3 7 )     t h er ef o r e,   th e   lo wer   o r d e r - b ased   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ct io n   (  )   was  r ea lized   u s in g   ( 3 7 )   a n d   is   as    ex p r ess ed   as      = 1387 ( s 3 + 21 . 6 s 2 + 496 . 7s + 1387 )   ( 3 8 )     As  ca n   b s ee n   f r o m   ( 3 8 ) ,   o n o f   th p o les  o f   th r ed u ce d - o r d e r   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   is   o n     th r ig h t - h an d   s id o f   s - p lan e ,   th er ef o r c o m b in i n g   it  in   s er ie s   with   th co n tr o lled   s y s tem   cl o s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   will  ca u s in s tab ilit y .   As  r esu lt,   th r esp o n s o f   th clo s ed - lo o p   c o n tr o lled   s y s tem   with   p r e - f ilter   will  b d if f er e n f r o m   t h ex p ec ted   r esp o n s o f   ( 3 6 ) .   I n   o r d er   to   im p r o v t h s y s tem   r esp o n s e,   o b tain i n g     th p r e - f ilter   tr a n s f er   f u n cti o n   f r o m   th e   clo s ed - lo o p   PI co n tr o lle d   tr a n s f er   f u n cti o n   f o r   th o r ig in al     h ig h er - o r d e r   s y s tem   was c o n s id er ed .     5 . 2 .     Det er m ina t io n o f   pre - f il t er   t ra ns f er   f un ct io n us ing   h ig her - o rder   P I co ntr o lled sy s t em   T h PID   co n t r o lled   clo s ed - lo o p   tr a n s f er   f u n ctio n   f o r   th o r ig in al  h ig h e r - o r d er   s y s t em   is   as    s h o wn   in   ( 2 5 ) .   Facto r izin g   t h n u m er ato r   o f   ( 2 5 )   y ield e d   ( 3 9 ) ,   w h ich   s h o ws  th at  in co r p o r atio n   o f   PID   co n tr o ller   in to   th s y s tem   h as  in cr ea s e d   th n u m b er   o f   s y s tem   ze r o   f r o m   0   to   2   an d   th ese  ze r o s   ar at     s = 11 . 3470   an d   = 3 . 3630 .     h ccl = 1 8 9 2 0 0 ( s + 11 . 3 4 7 0 ) ( s + 3 . 3 6 3 0 ) s 5 + 1825 s 4 + 4 2 6 2 5 s 3 + 4 3 3 8 0 0 s 2 + 2 7 8 3 0 0 0 + 7 2 1 9 0 0 0   ( 3 9 )     No th tr a n s f er   f u n ctio n   f o r   th c o n tr o lle d   clo s ed - l o o p   s y s tem   with   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   ( hcc l f )   is   as e x p r ess ed   in   ( 4 0 ) .     hcc l f = h hccl   ( 4 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   2 Ap r il 2 0 2 0 :    1 0 0 1   -   1 0 1 1   1008   W h er e:  h   is   th e   p r e - f ilter   t r a n s f er   f u n ctio n   o b tain ed   f r o m   th e   o r ig i n al  h i g h er - o r d e r   co n tr o s y s tem .     T h ex p ec ted   co n tr o lled   s y s tem   tr an s f er   f u n ctio n   with   p r e - f ilter   is   as e x p r ess ed   in   ( 4 1 ) .     h ccl f = 7 2 1 9 0 0 0 s 5 + 1 8 2 5 s 4 + 4 2 6 2 5 s 3 + 4 3 3 8 0 0 s 2 + 2 . 7 8 3 0 0 0 + 7 2 1 9 0 0 0   ( 4 1 )     T h er ef o r e,   f r o m   ( 3 9 ) ,   ( 4 0 ) ,   an d   ( 4 1 ) ,     h = 38 . 16 ( s 2 + 14 . 71s   + 38 . 16 )   ( 4 2 )     Sin ce   h   is   s tab le  an d   ca n   b e   u s ed   to   im p r o v th s y s tem   r esp o n s e,   th er ef o r t h tr an s f e r   f u n ctio n   f o r   PID   co n tr o lled   h i g h er - o r d e r   s y s tem   with   h ig h er - o r d e r   p r e - f ilter   u s in g   ( 4 0 )   ca n   b e x p r e s s ed   as     h ccl f = ( 38 . 16 s 2 + 14 . 71s   + 38 . 16 ) ( 189200 ( s 2 + 14 . 71s   + 38 . 16 ) s 5 + 1825 s 4 + 42625 s 3 + 433800 s 2 + 2783000 + 7219000 )   ( 4 3 )       5 . 3 .     Det er m ina t io n o f   pre - f il t er   t ra ns f er   f un ct io n f ro m   re du ce d - o rder   P co ntr o lled s y s t em   T h PD  co n tr o lled   r ed u ce d - o r d er   clo s ed - lo o p   s y s tem   tr an s f er   f u n ctio n   is   as  s h o wn   in   ( 3 3 ) ,   wh ich   m ay   b r ew r itten   as ,     = 0 . 0 7 5 7 5 ( s 36 . 3 4 0 7 ) ( s + 13 . 0 7 0 7 ) ( s 2 +   8 . 4   s   +   36 )   ( 4 4 )     T h is   s h o ws  th at  t h in t r o d u ctio n   o f   PD  co n tr o ller   i n to   t h s y s tem   h as  in c r ea s ed   th e   n u m b er   o f   r e d u ce d - o r d er   s y s tem   clo s ed - lo o p   ze r o s   f r o m   1 ,   f o r   th e   u n co n tr o lled   s y s t em   lo ca ted   at  s = 36 . 3522   to   2   f o r   th c o n tr o lled   s y s tem   at  s = 36 . 3522   an d   s = 13 . 0707 T h e   ex p ec ted   clo s ed - lo o p   r ed u ce d - o r d er   PD  co n tr o lle d   s y s tem   with   p r e - f ilter ed   tr a n s f er   f u n ct io n   is   a s   g iv en   in   ( 4 5 ) .      = 36 s 2 +   8 . 4   s   +   36   ( 4 5 )     B u t f r o m   ( 3 7 ) ,      =   ( 4 6 )     t h er ef o r e,      = 475 . 2 4 7 5 ( s 2   +   23 . 27s   +   4 7 5 )   ( 4 7 )     T h clo s ed - lo o p   r ed u ce d - o r d e r   PD  co n tr o lled   s y s tem   with   th is   p r e - f ilter   tr a n s f er   f u n ctio n   will  n o t   g iv th e   ex p ec te d   p r e - f ilter ed   clo s ed - lo o p   r esp o n s b ec a u s o f   th in t r o d u ctio n   o f   th r i g h t - h an d   s id e   p o l e   in to   th s y s tem   b y   th p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n .   Sin c th p r e - f ilter   tr an s f er   f u n c tio n   o b tain e d   f r o m     th clo s ed - lo o p   r ed u ce d - o r d e r   PD  co n tr o lled   s y s tem   will  d e s tab ilize  th s y s tem ,   th n ex o p tio n   is   to   o b tain   th p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   f r o m   th clo s ed - l o o p   PD  co n tr o lled   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   t h o r ig in a l     h ig h er - or d e r   s y s tem .     5 . 4 .     Det er m ina t io n o f   pre - f il t er   t ra ns f er   f un ct io n f ro m   hig her - o rder   P co ntr o lled sy s t em   T h PD  c o n tr o lled   clo s ed - l o o p   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   t h o r ig in al  h ig h e r - o r d er   s y s tem   is   as    s h o wn   in   ( 3 4 ) .   Facto r izin g   th e   n u m er ato r   o f   ( 3 4 )   g iv es  ( 4 8 ) .     h ccl = 98870 ( s + 13 . 07 ) s 4 + 1825 s 3 + 4 2 6 2 5 s 2 + 3 4 3 5 0 0 + 1 2 9 2 0 0 0   ( 4 8 )     I ca n   b s ee n   f r o m   ( 4 8 )   th at  th in tr o d u ctio n   o f   PD  co n tr o ller   in to   th s y s tem   h as   in cr ea s e d   th n u m b er   o f   r ed u ce d - o r d e r   s y s tem   clo s ed - l o o p   ze r o   f r o m   0   f o r   th e   u n c o n tr o lled   s y s tem   to   1   f o r   th e   c o n tr o lled   s y s tem   at    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         P I co n tr o ller   fo r   micro s a tell ite  ya w - a xis a ttit u d co n tr o l…  ( A jib o ye   A .   T. )   1009   s = 13 . 0707 .   T h ex p ec ted   PD  co n tr o lle d   clo s ed - lo o p   tr a n s f er   f u n cti o n   f o r   th o r ig in al  h ig h er - o r d er   s y s tem   with   p r e - f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   is   as sh o wn   in   ( 4 9 ) .     h ccl f = 1 2 9 2 0 0 0 s 4 + 1 8 2 5 s 3 + 4 2 6 2 5 s 2 + 3 4 3 5 0 0 + 1 2 9 2 0 0 0   ( 4 9 )     B u t f r o m   ( 4 0 ) ,     hf = hccl hcc l f   ( 5 0 )     t h er ef o r e,     hf = 13 . 07 ( s + 13 . 07 )   ( 5 1 )     F r o m   ( 5 1 ) ,   t h tr an s f er   f u n ctio n   f o r   PD  co n tr o lled   h i g h er - o r d er   s y s tem   with   h ig h e r - o r d er   p r e - f ilter   is   ex p r ess ed   as ,     h ccl f = ( 13 . 07 s + 13 . 07 ) ( 98870 ( s + 13 . 07 ) s 4 + 1825 s 3 + 4 2 6 2 5 s 2 + 3 4 3 5 0 0 + 1 2 9 2 0 0 0 )   ( 5 2 )       6.   SI M UL A T I O N   T h co n tr o ller   d esig n   ca r r ied   o u in   t h is   p ap er   h as  r esu lte d   in to   f o u r   ty p es  o f   co n tr o lle d   s y s tem s ,   n am ely   PID   co n t r o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter ,   PID   co n t r o lled   s y s tem   with   p r e - f ilter ,   PD   co n tr o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter   an d   PD  co n tr o lled   s y s tem   wit h   p r e - f ilte r .   I s h o u ld   b e   n o ted   th at  th e   s y s tem   o f   in ter est    is   th h ig h er - o r d er   s y s tem   wh i ch   is   th o r ig in al  s y s tem .   T h er ef o r e,   to   s elec th m o s ap p r o p r iate  o u o f   th ese   f o u r   d esig n e d   m ic r o - SAC   s y s tem s ,   th er is   th n ee d   t o   in v esti g ate  th eir   p er f o r m a n c v ia   s im u latio n .   T h er ef o r e,   th e   s y s tem   u n it  s t ep   r esp o n s was  p lo tted   f o r   t h ese  s y s tem s   an d   th tim e   d o m ain   p e r f o r m an ce   p ar am eter s   wer ex tr ac ted   an d   u s ed   as  th b asis   f o r   s elec ti n g   th m o s ap p r o p r iate  s y s tem   af ter   co m p ar is o n .   T h tim e - d o m ain   p er f o r m an c e   p ar am eter s   o f   in ter est  ar t h r is tim ( ) ,   s ettlin g   tim ( ) ,   p er ce n tag e   o v er s h o o (  ) ,   tim to   p ea k   o v er s h o o ( )   an d   s tead y - s tate  er r o r   (  ) .   T o   ea s y   th s y s tem   p er f o r m a n ce ,   co m p ar is o n   a n d   an al y s is   th s y s tem   s im u latio n   was  ca r r ied   o u u s in g   th e   u n c o n tr o lled   a n d   co n tr o lled   s y s tem s   clo s ed - lo o p   tr an s f er   f u n ctio n s   as  f o llo ws.  Usi n g   ( 1 2 ) ,   ( 2 5 ) ,   ( 3 4 ) ,   ( 4 3 )   a n d   ( 5 2 ),   th e   clo s ed - lo o p   s tep   r esp o n s es   f o r   th u n co n tr o lled   h ig h er - o r d er   s y s tem PID   co n t r o lle d   h ig h e r - o r d er   s y s tem   with o u p r e - f ilter PD   co n tr o lled   h ig h er - o r d e r   s y s tem   with o u p r e - f ilter PID   co n t r o lled   h ig h er - o r d er   s y s tem   wi th   p r e - f ilter   a n d   PD  co n tr o lled   h ig h er - o r d er   s y s tem   with   p r e - f ilter   wer e   p lo tted   as sh o wn   in   Fig u r 5 .           Fig u r 5 .   C lo s ed - lo o p   s tep   r es p o n s f o r   u n c o n tr o lle d   an d   co n tr o lled   h ig h er   o r d er   s y s tem         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   2 Ap r il 2 0 2 0 :    1 0 0 1   -   1 0 1 1   1010   7.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h s tep   r esp o n s p a r am eter s   in   T ab le   3   wer e   o b tain ed   f r o m   th e   u n c o n tr o lled   an d   co n tr o lled   s y s tem s   clo s ed - lo o p   s tep   r esp o n s o f   Fig u r e   5 .   As  ca n   b e   s e en   f r o m   Fig u r e   5   a n d   T ab le   3 ,   th PID - c o n tr o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter   h as  b etter   p er f o r m a n ce   co m p ar e d   to   th u n co n tr o lled   s y s tem   wh en   th r is tim e,   s ettlin g   tim an d   tim to   p ea k   o v e r s h o o wer e   co n s id er e d ,   b u th e   p er f o r m a n ce   b ec o m e s   wo r s in   ter m s     o f   p er ce n tag o v e r s h o o t.  I n tr o d u ctio n   o f   p r e - f ilter   in to   th e   PID   co n tr o lled   s y s tem   r ed u c es  th s ettlin g   tim an d   p e r ce n tag o v er s h o o b u wo r s en   b o t h   th r is tim an d   tim e - to - p ea k   o v e r s h o o t   b y   in c r ea s in g   th e   n u m er ical  v alu o f   th es p ar am eter s .   I n tr o d u ctio n   o f   p r e - f ilter   in to   th PD  co n tr o lled   s y s tem   wo r s en   th e   s y s tem   p er f o r m an ce   b y   in c r e asin g   th n u m er ical  v alu o f   th r is tim e,   s ettlin g   tim an d   tim to   p ea k   o v er s h o o t.   B u th er is   r e d u ctio n   in   th v alu o f   th p er ce n tag o v e r s h o o e n co u n ter ed   b y   th is   s y s tem   wh en   co m p ar ed   t o   PD  co n tr o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter .   B o th   th PD  co n tr o lled   s y s tem s   wit h o u an d   with   p r e - f ilter   h av b etter   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   th u n c o n tr o lle d   s y s tem   co n s id er in g   th r is tim e,   s ettl in g   tim e   an d   ti m to   p ea k   o v er s h o o t.  B u th p er ce n tag o v er s h o o f o r   th u n co n tr o lled   s y s tem   is   less   th an   th at  f o r   a n y   o f   th two   PD c o n tr o lled   s y s tem .       T ab le  3 Step   r esp o n s p er f o r m an ce   p ar am ete r s   f o r   y aw - ax i s   attitu d clo s ed - lo o p   c o n tr o ll ed   s y s tem   S y st e m c o n d i t i o n     ( s)     ( s)   PO     ( s)      U n c o n t r o l l e d   sy s t e m   1 . 8 9   3 . 4 9   0   5 . 2 3   0   P I D   c o n t r o l l e d   s y st e m w i t h o u t   p r e - f i l t e r   0 . 1 3 6   1 . 3 1   4 8 . 1   0 . 3 7   0   P I D   c o n t r o l l e d   s y st e m w i t h   p r e - f i l t e r   0 . 3 6 5   1 . 1 7   1 . 0 7   0 . 7 6 1   0   P D   c o n t r o l l e d   s y st e m w i t h o u t   p r e - f i l t e r   0 . 2 8 8   0 . 8 1 4   4 . 7 3   0 . 5 9 3   0   P D   c o n t r o l l e d   s y st e m w i t h   p r e - f i l t e r   0 . 3 3 2   0 . 8 8 7   3 . 6 6   0 . 7 0 6   0       Fro m   th e   r esu lts ,   th er e   ar e   th r ee   m ajo r   tim e - d o m ain   p er f o r m an ce   s p ec if icatio n s   t o   b e   s atis f ied it  ca n   b s ee n   in   T ab le  3   th at  th u n co n tr o lled   s y s tem   s atis f ies  t h    an d      co n d itio n s ,   PID   co n tr o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter   s atis f ied   th   an d      co n d itio n s ,   PID   co n tr o lled   s y s tem   with   p r e - f ilter   s atis f ied     th ,      an d      co n d itio n s ,   th PD  co n tr o lled   s y s tem   eith er   with   o r   with o u p r e - f ilter   s atis f ies  th   PO  an d      co n d itio n s .   Fin ally ,   th r ee   o u o f   th f o u r   co n t r o lled   s y s tem s   d esig n ed   s atis f y   th d esig n   s p ec if icatio n s   o f   2   s ,        5 %,  an d      = 0 .   I is   n o ted   th at  th th r ee   ar th PID   co n tr o lled   s y s tem   w ith   p r e - f ilter ,   PD  co n tr o lled   s y s t em   with o u p r e - f ilter   an d   PD  co n tr o lled   s y s tem   with   p r e - f ilter .   B ased   o n   th is   an aly s is   an y   o f   th e   th r ee   s y s tem s   ca n   b u s ed   b u PD  co n tr o lled   s y s tem   with o u p r e - f ilter   is   th m o s p r ef er ab le  d u e   to   its   s tr u ctu r al  s im p licity   wh ich   will e n h an ce   its   d ig ital im p lem en tatio n .       8.   CO NCLU SI O N   PID   an d   PD  co n tr o ller - b ased   m icr o s atellite  attitu d co n tr o ller s   wer d esig n ed .   Pre - f ilt er   tr an s f er   f u n ctio n s   wer d esig n e d   an d   in co r p o r ated   in t o   th d es ig n ed   s y s tem s   to   im p r o v th eir   p er f o r m an ce .     T h d esig n e d   s y s tem s   wer te s ted   v ia  s im u latio n   a n d   th r e s u lts   r ev ea led   th at  t h r ee   o u o f   th f o u r   s y s tem s   s atis f y   th d esig n   s p ec if icatio n s   an d   th e   PD  co n tr o lled   s y s t em   with o u t   p r e - f ilter   tr a n s f er   f u n ctio n   is   th e   m o s p r ef er ab le  d u to   its   s tr u ctu r al  s im p licity   wh ich   will e n h an ce   its   d ig ital im p lem en tatio n .       RE F E R E NC E S   [1 ]   B.   Bo h a ri,   M .   Ism a il ,   R.   Va ra t h a ra jo o ,   a n d   L.   Na d ia,   S p a c e c ra ft  p it c h   a n d   ro l l/ y a w   a c tu a ti o n u sin g   c o n tro l   m o m e n g y r o sc o p e s f o a tt it u d e   st a b il iza ti o n ,   J u rn a M e k a n ika l ,   v o l.   2 3 ,   n o .   2 3 ,   p p .   1 - 1 4 ,   2 0 1 7 .   [2 ]   X.  Yi   a n d   A.   An v a r,   S m a ll - sa telli te  m a g n e to r q u e r   a tt it u d e   c o n tro l   sy ste m   m o d e ll i n g   a n d   sim u latio n ,     20 th   I n ter n a ti o n a Co n g re ss   o n   M o d e ll i n g   a n d   S imu l a ti o n ,   Ad e l a id e ,   Au stra li a ,   p p .   9 8 4 - 9 9 0 ,   2 0 1 3 .   [3 ]   J - F .   S h i ,   S .   Ulrich a n d   A.  Al len ,   “E d it o rs.  S p a c e c ra ft  a d a p ti v e   a t ti tu d e   c o n tr o wit h   a p p li c a ti o n   to   sp a c e   sta ti o n   fre e - fly e ro b o ti c   c a p t u re ,   AIA Gu id a n c e ,   Na v i g a t io n ,   a n d   Co n tr o Co n fer e n c e ,   F l o rid a ,   p p .   1 - 2 3 ,   2 0 1 5 .   [4 ]   S .   S h e n g   a n d   C.   S u n ,   An   a d a p ti v e   a tt it u d e   trac k i n g   c o n tr o a p p r o a c h   fo a n   u n m a n n e d   h e li c o p ter  with   p a ra m e tri c   u n c e r tain t ies   a n d   m e a su re m e n n o ise s,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Co n tro l,   Au to ma ti o n   a n d   S y ste ms ,   v o l.   1 4 ,   n o .   1 ,   p p .   2 1 7 - 2 2 8 ,   2 0 1 6 .   [5 ]   B.   Jia n g ,   Q .   H u ,   a n d   M .   I.   F ri sw e ll ,   F ix e d - ti m e   a tt it u d e   c o n tr o f o rig i d   s p a c e c ra ft  with   a c t u a to sa tu ra ti o n     a n d   fa u l ts,”   IEE T ra n s a c ti o n s o n   Co n tro l   S y ste ms   T e c h n o lo g y ,   v o l.   2 4 ,   n o .   5 ,   p p .   1 8 9 2 - 1 8 9 8 ,   2 0 1 6 .   [6 ]   P .   M .   Ti wa ri ,   S .   Ja n a rd h a n a n ,   a n d   M .   u n - Na b i ,   Rig id   sp a c e c ra ft  a tt it u d e   trac k in g   u sin g   f i n it e   ti m e   slid i n g   m o d e   c o n tro l,   IFA Pro c e e d in g s V o lu me s ,   v o l.   4 7 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 3 - 2 7 0 ,   2 0 1 4 .   [7 ]   P .   M .   Ti wa ri ,   S .   Ja n a rd h a n a n ,   a n d   M .   u n - Na b i,   Rig i d   sp a c e c ra ft  a tt it u d e   c o n tr o u sin g   a d a p ti v e   in teg ra se c o n d   o rd e sli d in g   m o d e ,   Aer o sp a c e   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   v o l.   4 2 ,   p p .   5 0 - 5 7 ,   2 0 1 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.