TELKOM NIKA , Vol.9, No.1, April 2011,  pp. 47~5 4   ISSN: 1693-6 930   accredited by D G HE (DIKTI ), Decree No: 51/Dikti/Kep/2010   ¢     47     Re cei v ed Jan uary  25 th , 201 1; Revi se d Febru a ry 22  th , 2011; Accept ed April 4 th , 2011   A Variable Switching Frequency with Boost Power  Factor Correction Converter      Mallisetti Rajesh Kumar* 1 , Duraisamy   Lenine 2 , Ch  Sai Babu 3            1,2 Department of Electrical a n d  Electron ics Engg. RGMCET , Nand ya l, Indi a.  3 Departme n t of Electrical a nd  Electron ics  En gg. JNT  Universit y , Kaki nad a, India.   e-mail: rajeshk u ma r.puttur@gmail.com * 1 , le n i ne _20 04 @ y ah oo.com 2 , chs_ eee @ y ah oo.co .in 3       Abs t rak   Makal ah in i meng ha dirka n  koreksi faktor d a ya  (PF C ) pha se tung gal d e n gan su atu tekn ik kend a l i   frekuens i p eny aklar an v a ria b e l (VSF ). Pen i ngkata n  b e b a n   non  li nier s e p e rti pe nye a rah   thyristor, catu  daya   mo de  peny akl a ran, p e n g e m udi an kec e p a tan ya ng  dap at  diatur, d a n  pe mban gkit  arus h a r m o n i k   me nye babk an  berb aga i  mas a lah ter had ap  p e ran g kat la in  yang k e  titik k opli ng  bersa ma. Ada b e b e ra pa   kele maha n p a da i m ple m ent asi ke nd ali P F C berb a sis  kend ali PW M  konve n si ona l  yang t e la h  ada.   Sistemy a n g   d i usulk an dia n g g ap meng gu nak an peny el es ai a n  ko mpak  untu k  men gatasi  se bua h ke le mah a n   den ga n me ngk onvers i  sumbe r  tegang an ke  sumber arus  a ksi cepat, yan g  me ng uran gi  har mo nisa p a d a   arus fasa,  me n i ngk atkan efis i ensi  dan k a p a s itas siste m  te nag a listrik.  Ka pasitor dan in d u ktor  de ng an  ri ak  tegan ga n  d an arus mi ni ma l  d i ranc ang  untuk  me nyer ap  aru s  mas u ka n si n u soi dal  da n u n t uk meng ura n g i   distorsi  har mo nik tota l (T HD)  pa da  arus  kel uara n  d e n g a n   regu lasi  teg a n gan  kel uar an.  Prinsii p   oper as i,   ana lisis teor itis , hasil si mu lasi  pad a bo ost konverter satu fa sa disa jika n .    Ka ta  k unc i :  de sain d an p e m o del an PF C, kenda li teg ang an , T HD, topologi  boost, VSF       A b st r a ct   T h is pap er pr esents sin g le  phase Pow e r F a ct or Correction (PF C ) w i th propose d  variabl e   sw itching freq u ency (VSF ) co ntrol tech ni que . T he incre a si n g  of n on l i n ear  loa d s suc h  as t h yristor rectifi e rs,  sw itching- mo d e  p o w e r sup p li es, adj ustab l e  spee d dr ives,  and  ge ner ate h a rmonic  curre n t s causin g v a ri ou s   prob le ms to  t he  other  eq ui pment c o n nec ted to  th e  po int of c o mmo n  co upl in g. T here  are  sev e r a l   disa dvant ages  in the ex istin g  PF C control  imple m ent ati o n bas ed o n  c onve n tio nal P W M control. T h i s   system  cons idered us es a unif ied  overc o mes such a draw back by conv er ting a voltage s ource into a fast- acting  curre nt  source, w h ic h  is red u ce  the  har mo nics i n  t he l i n e  curr ent , increas es th e effici ency  an d   capac ity of  po w e r system.   The c a p a citor  a nd  ind u ctor  w i t h  vo ltag e a n d   current r i pp le   w i th mi ni mu m r i ppl e   valu es w a s de sign ed to a b so rb sinus oi dal i nput curre nt a nd to red u ce t o tal har mon i c distortio n  (T HD) i n   the inp u t curre nt w i th output voltag e  reg u lat i on. T he pri n ci pal of op erati o n, theoretica l  a nalysis, si mu la tion   results on a si n g le p has e boos t converter are  prese n ted.     Ke y w ords :  bo ost topolo g y, control tech ni qu e, des ig n an d mo de lin g of PF C, T HD, VSF      1. Introduc tion     In rece nt years, si ngle  pha se switch -mo de AC-DC po we r converte rs ha ve been   increasingly  used in the i n dustri a l, com m er cial, residential, aer ospace, and milit ary   environm ent  due to the ad vantage s of high efficien cy and   smalle r size an d wei g ht. Howeve r, the prolife r ati o n   of the   power conve r ters draw pul sating  i nput  cu rre nts from  the  utility   line; this not only results  in   poor i nput   p o we r facto r   of the conve r ters but al so  inject s a  significa nt am ount of ha rm onic  curre n t into the utility line. Rega rdin g t he po wer fa ctor co rrectio n  stage, the b oost   conve r te r is   widely u s ed b e ca use of its advantag es:  grou nde d tra n si stor, sm all  input indu cto r , simpli city high  efficien cy an d the b o o s t in ducto r i s  in  serie s   with the  ac  po wer lin e. This re sult s in th e mini mum  con d u c ted EMI at the line whe n  the circui t operate s  i n  contin uou s  con d u c tion m ode.   In conve n tion al tech niqu es, input voltag e is a s sume d  to be si nu soi dal. But, this  voltage   is not a sin u soidal all time. Due to existi ng of  nonlin e a r load s in th e distrib u ted  system the in put  voltage of  th e rectifier ma y be  disto r te d an d  not h a v e a  sin u soi d al waveform.   So, the a c  in pu t  curre n t co ntrolled by the  controlle r  will  have the  sam e  wave  shap e of the in put  voltage  which is  not si nu soid a l  and  in clud e s  h a rm oni cs.  The  boo st  in ducto r  stores only a  pa rt o f  the tra n sfe r red   energy (be c a u se the main s still sup p lie s ene rgy  duri ng the indu ctor dema gneti z ation )  and so   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
           ¢               ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 9, No. 1,  April 2011 :  47 – 54   48 the req u ired  indu ctor i s  smaller  com p aring  with  th e other t opol ogie s  [3]. Hystere s i s   current  control  sche me i s  u s e d  d ue to it s  better  perfo rma n c e i n  o b tainin g a  sin u soida l  input  cu rren t. Its  advantag es  are n o  ne ed  of comp en sation ra mp  a nd low  disto r ted input current waveforms.  Acco rdi ng to  this  cont rol  techni que, th e switch  is turne d  o n   wh en the i ndu ct or  cu rre nt go es  belo w  the l o wer refere nce and  is turn ed off w hen   the indu cto r   curre n t goe s  above the  up per  referen c e giv i ng ri se to  a  variabl e fre quen cy c ontrol [4]. In this pape r th e h y stere s is current  control te chn i que i s  i n ve stigated.  The  model  of  t he  system  i s  d e rived  an d sim u lated   by  MATLAB/Simulink .       2 .    The Proposed Sy stem   2.1 Sy stem  Configuration   2.1.1  Voltage Con t rol Loop   The  error i s  e s timated  from  the  DC o u tp ut voltage  me asu r em ent. T he  DC outp u t voltage   control loop  maintain s the  capa citor vol t age at a set  referen c e val ue usi ng feed back a c tion. The  error  at the DC outp u t is  re gulat ed by  a PI  controll er (voltage  co mp ensator  or Int egrato r ) and  the  PI controlle r output is ad d ed to the current contro l lo op to vary the duty ration to maintain the DC  output voltag e.    2.1.2  Curre nt Con t rol loop   The cu rrent control techniq ues  have g a i ned impo rtan ce in ac to dc converte rs u s ed for  high pe rform ance appli c at ions [1]. Whe r e, the fa st resp on se an d  high accu ra cy are imp o rt ant.  Variou s  current co ntrol  method s hav e bee n prop os e d  an d cl assified a s  h y stere s is co n t rol,  predi ctive  co ntrol, line a r control   and  tim e r  co ntrolle r  with  con s tant  switchi ng f r e quen cy. Prin ciple  of these meth ods a r e b r iefl y  describe d  a nd discu s sed  belo w .    2.1.3 Sy stem  Des c ription    The topolo g y of Boost co nverter i s  sh own in Figure 1a .    (a)  Boost convert e r ope rate s a t  continuo us  con d u c tion m ode.   (b)  The switchi n g  frequen cy is  much hi ghe r than the line freque ncy.                a. The topolo g y of Boost converte r      b. Switch is  cl osed       c.  S w it ch i s  o pen     Figure 1. Basic Boost  Con v erter with u n c ontrolled b r i dge re ctifier      Whe n  ‘S’ Cl ose d : in thi s  mode  of op eration   the  switch  is i n  o n  state. In t h is m ode   (Figu r e 1b ), the curre n t flows throu g h  switch  and  indu ctor, so  the energy is sto r ed to the  indu ctor. At the sam e  time , the capa cito r discha rg es  and supplie s  curre n t to the load. Whe n  ‘S’  Open: in thi s  mode of o p e ration th e switch i s   in of f state and  current flows t h rou gh in du ctor ,  diode, the ca pacito r  togeth e r with the lo ad, and retu rn to main. Mode 2 is sho w n  in Figure 1 c .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930   ¢     A Variable S w itchi ng Freq uen cy  with Boost Power F a ctor  … (Mall i setti Raje sh  Kum a r)  49 2.2  Proposed Va riable S w i t c h ing Freque nc y  Technique     Figure 2  sh o w n th e sch e m atic di agra m  of t he hysteresi s  co ntrol  ci rcuit.  As see n ,  the   control m e th od h a s two  l oop s, the  cu rre nt cont rol  loop  an d th e voltage  co ntrol lo op. T w o  sinu soi dal cu rre nt referen c es I refp  sin ω t, I refV  sin ω t are gene rated o ne for the p e a k an d othe r  for   the valley of the indu ctor  curre n t .Acco rding to  thi s   control techni que the  switch is turned  o n   whe n  the in d u ctor current  goe s bel ow t he lo wer refe ren c e I refV  si n ω t and is turned off  when  the  indu ctor current goes a b o ve the upp er refe ren c e  I refp  sin ω t giving rise to variable fre que nc y  control  as sh own  in  Figu re  2. Also  with t h is  co ntrol  te chni que  the  converte r  wo rks in   contin uo us  indu ctor  cu rrent mode  (CICM).T he ind u c tor  cu rrent ri pple i s   δ sin ω t, where  δ  is the pe ak  cu rrent  ripple. Si nce  the ind u cto r   curre n t switches at  a  mu ch hig her rate  then the  line   voltage, the li ne  voltage i o  assumed con s ta nt in each in d u ctor  cu rre nt swit chin g cycl e.          Figure 2.  Hystere s i s  with  VSF control f o r sin g le -pha se bo ost PFC converte r.          Figure 3.  Boost indu ctor  curr ent with hy stere s i s  co ntrol.      The co ntrol t e ch niqu e is d e sig n s  so tha t  the inductor current follo ws the  sha p e  of the   rectified  a c  li ne voltag e. T o  regulate  th e loa d ,  the  error am plifier  sen s e s  th e v a riation  bet ween   the output vo ltage an d the  fixed dc  refe ren c e. Th i s   e rro r voltag e i s  multipli ed  with the  se nsed  rectifie r line voltage to co ntrol the indu ct or curr ent am plitude. The a d vant age s of the cont rol are   doe s ope rate  over a la rge  input ra nge,  no nee d of  comp en satio n  ram p , conv erting a volta ge  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
           ¢               ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 9, No. 1,  April 2011 :  47 – 54   50 sou r ce into  a  fast-a cting  current sou r ce , the indu ctor is e a sy to d e sig n , ope rat e  high  switch ing  freque ncy, a n d  low  disto r te d input  cu rre nt wavefo rms with fixed lo ad. The  disa dvantage s of  the  control are th e frequ en cy is con s tantly changi ng,  the  circuit likes fi xed load that  do not vary, the   freque ncy go es very high  for light load  high line, f ilter is larg er tha n  stand ard S M PS filter, a nd  curre n t pea ks are high er th an co ntinuo u s  duty mode.       3.    Resear ch  Method   The  hy stere s is de sign requireme nts  maxi mum  output wattage, lowest f r equ en cy  desi r ed, lo we st AC line voltage, high est  AC  line voltage, and de sired DC output  voltage.    3.1  Design o f  Dut y  C y cle an d Transis t or  turn -On     off p o on p t t Sin V V t t Sin V ) ( ) ( ω ω − =           (1)     Therefore,                                                                         o p V t Sin V t d ω − = ∴ 1 ) (                                                (2)   whe r e,   π π ω 100 2 = = line f   ,    % 100 × = Δ M I δ   t Cot I L V L t P p P F on ω ω δ − =     3.2 Inductor  Des i gn    The sele ction  of induct o r a nd the  capa ci tor  in the Bo ost topol ogy plays a m a jor role i n   the output re spon se. The in ducto r (L ) is g i ven in eqn (3 ),       W V t L rms on × × × Δ = 2 min 2 η                                                           (3)      1 2 min − × = rms dcOutput V V R                                       (4)    whe r e,      ) 1 ( R f R t s on + = Δ          or           min 2 2 rms on V W L t × × × = Δ η     Whe r e  V rm s m in   is the so urce  voltage,  η   is the efficien cy of the system ;  W  is output  power   an d   ∆ t on   is rate of cha nge of on-tim e .    3.3 Capa citor  Design   The ca pa citor (C) i s  given  as eq n (5 ),      ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Δ = o p o o V V V I C ω ω π 2                                                              (5)    Whe r e  ω   i s  t he freq uen cy,  Vp  is the Pe ak  sou r ce vol t age,  I o  is the  output curren t and  ∆ V o  is the  pea k to pea k ripple o u tput voltage.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930   ¢     A Variable S w itchi ng Freq uen cy  with Boost Power F a ctor  … (Mall i setti Raje sh  Kum a r)  51 3.4  Determinatio n of the obje c tiv e  function  The signifi ca nt  su bject of the  Hy stere s i s   control PF C meth od i s   how t o  dete r mine the  obje c tive fun c tion. In thi s   pape r, Total   Harmoni c  Di stortion  (T HD) of the i nput  curre n t is cho s en  as th e o b je ctive functio n  [6 ]. The obj ecti ve of t he  Hysteresi s   co ntro l PFC  algo rith m is to  a c hie v e  a hig h  po we r  factor. T he i d eal  situation i s  u n ity  po wer factor.  The  p o we r fa ctor d e fines a s  giv en  in eqn (7 ).     Power Fac t or =   φ Cos I V I V rms rms rms rms ) 1 (  (6)     Therefore,     φ cos 1 rms I I r PowerFacto =    (7)     whe r e,  ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 2 12 1 2 1 δ M rms I I     In the re ctifie r casca ded  b y  a PFC  circuit, the disp l a cem ent fa ctor i s  on e. So if the disto r tion  factor  app roa c he s o ne. Un ity powe r  fact or i s  re alized.  The  relation   betwe en T H D an d di storti on   factor i s  given in eqn (8 ) a nd (9 ).    Total harm oni c disto r tion  1 1 100 (%) 2 − × = d k THD    (8)   whe r e,    rms rms d I I k 1 =       Therefore di stortion Fa ctor,    2 ) ( 1 1 ) ( THD DF Factor Distortion + =  (9)     If the THD of  line  cu rrent  is mi nimum,  the di stortio n  facto r  i s  m a ximum an d t he p o wer factor   become maxi mum too. Zero THD m ean s unity power factor.                            4.   Simulation Resul t s an d Discus s io n   The  switchi n g fre que ncy i s   (20 - 40 )  kHz. This give s t he g a te  pulse  wavefo rm s  a s   sho w n  in Fig u re  4,  whi c h  cont rols the  bo ost  conve r te r  circuit. Si mulation i s  pe rform e d  by  MATLAB/Simulink to verify the propo se d control tech nique. Figu re  5 is the input  (line)  curre n t of  the PFC B o o s t ci rcuit un d e r 4.5 k w loa d  (full loa d ) wi th 155V i nput  voltage. Th e  su pply curre n t  and volta ge  waveforms of  a  singl e ph a s e  circuit  are  sh own in  fro m  Figu re  6 to  9. It sh ows t hat  the supply vo ltage an d  cu rrent a r e i n  p hase  with  ea ch  other an d  ha s a  po wer factor cl oser to  unity.        Figure 4. Gate pulses     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
           ¢               ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 9, No. 1,  April 2011 :  47 – 54   52   Figure5. Line  curre n t wavef o rm s.         Figure 6. Line  Voltage and  Line current  waveform at line voltage is  155V.          Figure 7. Line  Voltage and  Line current  waveform at line voltage is  130V.           Figure 8. Line  Voltage and  Line current  waveform at line voltage is  110V.            Figure 9. Line  Voltage and  Line current  waveform at line voltage is  90V.       Figure 10 to  sho w s the  output voltag e of the  r e cti f ier ci rc uit. In this pa pe r o b se rv ed   power fa ctor  at different in put  line volta ge (90V-155 V) a s  sho w n  in Figu re  11.  The T H D of t he  curre n t is le ss than 5%  which i s  sho w n in t he Figu re 12. Th e h y stere s is va ri able switchin g   freque ncy  PF C  cont rol  strategy can  a c hieve ve ry  hi gh p o wer factor. It is sho w n th at, with  90 - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930   ¢     A Variable S w itchi ng Freq uen cy  with Boost Power F a ctor  … (Mall i setti Raje sh  Kum a r)  53 155V inp u t voltage, the p o we r facto r  i s  un der  full l oad is  sh own  in Figure 11.  Figure13  sh ows   the line cu rrent virus di st ortion fa ctor  it is al ways  clo s er to u n i t y. Output voltage of bo ost  conve r ter  across re si stor  o f  53 ohm s ha ving the vo lta ge of 39 5.8V and i s  op erati ng at a alm o st  con s tant d.c.  voltage.        Figure 10.  Output voltage waveform.        Figure 11. Lin e  Voltage viru s Powe r facto r         Figure 12. Lin e  curre n t virus Total ha rmo n ic  dis t ortion (THD %)            Figure 13. Lin e  curre n t virus Di stortion fa ctor  (DF )       Table.1. Sum m ary of perfo rman ce eval u a tion.  Input voltage  (v ol t)  Power  Fac t or (P F)   Total harmo nic  distortion (THD  %)   Distortion  factor (D F)  Output p o w er  (w att)  Input po w e r  (w att)  Efficiency   (%)   90 0.9130   9.60  0.995   3006.6   3230.1   93.0  110 0.9240   7.06  0.997   4638.6   5133.0   90.3  130 0.9243   5.33  0.998   5477.0   5954.0   92.0  155 0.9243   4.14  0.999   5800.0   6045.0   93.1      5.  Conclusi on     A propo se d variabl e switching fre que n c y (Hy s teresi s)  cont rol for ac-dc  co nve r ter PF C  method  ba se d on th e Boo s t topolo g y. The adva n tage  of Hyste r e s is variabl e swit chin g fre quen cy   techni que i s  no ne ed of  ramp  co mp ensation, lo w di stortion   input current  wavefo rm.   The  disa dvantag e s  in the  existi ng PFC  co ntrol impl em ent ation ba se d o n  co nvention a l PWM  cont rol.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
           ¢               ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 9, No. 1,  April 2011 :  47 – 54   54 T h is   s y s t e m   c o ns ide r ed  us es  a  un ifie d   o v ercome s su ch a  dra w back by  conv erting a volta ge  sou r c e  int o  a  f a st - a ct ing  c u rr ent   sou r c e  by   u s ing  thi s  p r op osed v a riabl e  swit ching frequ en cy  (Hyste re si s)  control te chn i que, all the   duty cycl e s   required to  a c hieve  clo s e r  to unity po wer  factor  with th e switchi ng freque ncy of  (20 -  40)  kHz.   The  d e si gn equatio ns  fo r  sele cting out put  cap a cita nce and po we r fa ctor h a ve be en prese n ted .  Simulation result s sh ows  that the prop osal  strategy  wo rks well a nd n ear  unity po wer facto r   ca n be  achieve d  over  wid e  i nput voltage   and  load  cu rre nt  variation  ran ge.  Th e T H D i s  we ll d e c re ased  with  pro p o s ed  h y stere s is vari able  swit chin g freq uen cy techni que.       Ackn o w l e dg ement  I express my sin c ere than ks to RGM C ET for  providin g us goo d lab  facilities. A heart full   and sin c e r e  gratitude to my beloved supe rvisor  professo r Ch. Sai Babu Garu for  their  tremen dou s  motivation an d moral  sup p o rt.      Referen ces   [1]  Stihi O, Boon- T e ck O. A Singl e-Phas e C ontrol l ed- Curre nt PW M Rectifier.  IEEE Transactions  on  Power Electronics . 1988; 3(4):  453-4 59.   [2]  Barreto LHSC,  Coelho EAA,  Farias VJ, de  Freita s LC, Joao-BV Jr. T he bang- bang hy s t eresis  current   w a ves hap in g control  tec h n i que use d   to implem ent  a   hig h  p o w e r fa ctor po w e r su ppl y. IEEE   T r ansactions o n  Po w e r El ectronics. 20 04; 19 (1): 160-1 68.   [3]  Enjeti PN, Martinez R.  A hig h  perfor m a n ce  singl e phas e AC to DC rectifier w i th input pow er facto r   correction . Eig h th An nu al A p plie d P o w e r  E l ectron ics C o n f erence  an d E x p o siti on (APE C). T e xas.   199 3: 190- 195.   [4]  Prodic  A, Mak s imovic  D. De ad-Zon e  D i gita l Co ntrol l ers  f o r  Improv ed D y n a mic Res p o n se of  L o w   Harmon i c Rect ifiers.  IEEE Transactions on P o wer Electronics . 2006; 21( 1) : 173-18 1.  [5]  Kana an  HY, S auri o l G, Al- H a dda d K. Sm all- sign al m o d e lli n g  a nd  li near  c ontrol  of  a h i g h  effici enc y  dua l bo ost sing le-p hase p o w e r factor correction circu i t.  IET Power  Electronics . 2009; 2(6):  665-6 74.   [6]  Qiu DY, Yip SC, Chun g HSH .  Single C u rre nt Sensor Co n t rol for Singl e- Phase Active  Po w e r F a cto r   Correctio n.   IEEE Transactions on Power Electronics . 20 02 ; 17(5): 623-6 3 2 .  [7]  Yoshi da T ,  Shiizuka O. An I m provem ent T e chn i qu e for the Efficie n c y   of High-F r e q u enc y S w itc h - Mode R e ctifier s .  IEEE  Transactions on Power Electronics . 2 000; 15( 6): 111 8-11 23.   [8]  Lia ng T J , Yang LS, Che n  JF . Anal ysis an d  desi gn of a sin g le- phas e AC / DC step-d o w n   converter for   univ e rsal i n p u t voltag e.  IET El ectr. Power Appl . 200 7; 1(5):  778- 784.   [9]  Pand e y  A, Si n gh B. C o mpar a t ive eva l u a tion   of  sing le- phas e  unit y   po w e r fa ctor ac-dc  boo st converter   T opologi es.   IE (I) Journal. EL . 2003: 8(2): 10 2-10 9.  [10]  Z hou  C, Ri dle y   RB, Le e F C . Desig n   and   ana l y sis  of H ysteresis B oost  po w e r factor  Correcti o n   Circuits. 21st A nnu al IEEE Po w e r Electro n ics  S pecia lists Co nferenc e. Bl ac ksburg. 19 90.  800- 807.   [11]  Li Q, Lee FC, Wang C.  Ligh t Load Efficienc y  Impr ovement fo r  PFC. IEEE Energy Conversi on  Congress and  Ex position ( ECCE).  Blacksburg. 200 9: 3755-3760.   [12]  Lin B R , Yan g   T Y . Single- ph a s e ha lf-brid g e  rectifier  w i t h  po w e r factor  correction.  IEE P r ocee din g s-   Electric Pow e r Appl icatio ns.  2 004; 15 1(4): 44 3-45 0.  [13]  Moha n N, U n d e la nd T M , Rob b ins W P . Po w e r Electr on ics: C onverters, A ppl icatio ns a nd  de sign. T h ird   Editio n. Ne w  Y o rk: John W ile y & Sons. 20 03 .  [14]  Rashi d  MH. Po w e r Electro n ics :   Circuits, Devi ces an d App lic ations.  T h ird Editio n. Ne w  D e l h i: Prentic e   Hall of Ind i a Pri v ate Limite d. 2005.   [15]  Sing h MD,  Kh anch a n dan i K B . Po w e r  El ec tronics. Se c o n d  Ed ition.  Ne w De lhi:   T a ta McGra w - Hil l.   Publ ishi ng C o mpan y L i mited.  2007.   [16]  Ogata K. Mod e rn C ontrol  En gi n eeri ng. 4th   editi on. N e w   Delh i: Pr entic e  Hal l  of. Indi a  Private Ltd .   200 2.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.