T E L K O M N I K A ,   V o l . 9 ,   N o . 2 ,   A u g u s t   2 0 1 1 ,   p p .   2 1 1 ~ 2 1 6   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0             2 1 1       R e c e i v e d   F e b r u a r y   1 4 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   M a y   2 n d ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   M a y   9 th ,   2 0 1 1   A   H y b r i d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   A p p r o a c h   f o r   O p t i m a l   P o w e r   F l o w       M i t h u n   M .   B h a s k a r * ,   S y d u l u   M a h e s w a r a p u   D e p t   o f   E l e c t r i c a l   En g . ,   N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y   W a r a n g a l ,   An d h r a   Pr a d e s h ,   I n d i a   e - m a i l :   m i t h u n . b m @ i e e e . o r g ,   m m b a s k r @ g m a i l . c o m       A b s t r a k   M a k a l a h   i n i   m e n g a j u k a n   s e b u a h   p e n d e k a t a n   a l i r a n   d a y a   o p t i m a l   b e r b a s i s   a l g o r i t m a   g e n e t i k   ( G A)   h i b r i d a   y a n g   d i b e n t u k   u l a n g .   P a d a   p e n d e k a t a n   i n i ,   v a r i a b e l   k o n t i n y u   d i r a n c a n g   m e n g g u n a k a n   G t e r s a n d i   r e a l   d a n   v a r i a b e l   d i s k r i t   d i p r o s e s   s e b a g a i   s t r i n g   b i n e r .   H a s i l   i n i   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   m e t o d e   l a i n   s e p e r t i   a l g o r i t m a   g e n e t i k   s e d e r h a n a   ( G A) ,   a l g o r i t m a   g e n e t i k   a d a p t i f   ( AG A) ,   e v o l u s i   d i f e r e n s i a l   ( D E) ,   o p t i m a s i   p a r t i k e l   s w a r m   ( PSO )   d a n   p e n c a r i a n   h a r m o n i   b e r b a s i s   m u s i c   ( M BH S )   p a d a   t e s   b u s   I EEE3 0 ,   d e n g a n   b e b a n   t o t a l   2 8 3 , 4   M W .   H a s i l   p e n e l i t i a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   a l g o r i t m a   y a n g   d i u s u l k a n   m e n a w a r k a n   b i a y a   b a h a n   b a k a r   t e r e n d a h .   M e t o d e   y a n g   d i u s u l k a n   m e m i l i k i   k o m p u t a s i   l e b i h   c e p a t ,   k u a t ,   u n g g u l   d a n   m e n j a n j i k a n   b e n t u k   k a r a k t e r i s t i k   k o n v e r g e n s i .     K a t a   k u n c i :   a l g o r i t m a   g e n e t i k   h i b r i d a ,   a l i r a n   d a y a   o p t i m a l ,   I E EE3 0   b u s ,   t e k n i k   o p t i m a s i       A b s t r a c t   T h i s   p a p e r   p u t s   f o r w a r d   a   r e f o r m e d   h y b r i d   g e n e t i c   a l g o r i t h m   ( G A)   b a s e d   a p p r o a c h   t o   t h e   o p t i m a l   p o w e r   f l o w .   I n   t h e   a p p r o a c h   f o l l o w e d   h e r e ,   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e s   a r e   d e s i g n e d   u s i n g   r e a l - c o d e d   G A   a n d   d i s c r e t e   v a r i a b l e s   a r e   p r o c e s s e d   a s   b i n a r y   s t r i n g s .   T h e   o u t c o m e s   a r e   c o m p a r e d   w i t h   m a n y   o t h e r   m e t h o d s   l i k e   s i m p l e   g e n e t i c   a l g o r i t h m   ( G A) ,   a d a p t i v e   g e n e t i c   a l g o r i t h m   ( A G A) ,   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   ( D E) ,   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   ( PSO )   a n d   m u s i c   b a s e d   h a r m o n y   s e a r c h   ( M BH S)   o n   a   I EEE3 0   b u s   t e s t   b e d ,   w i t h   a   t o t a l   l o a d   o f   2 8 3 . 4   M W .   I t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   i s   f o u n d   t o   o f f e r   l o w e s t   f u e l   c o s t .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   f o u n d   t o   b e   c o m p u t a t i o n a l l y   f a s t e r ,   r o b u s t ,   s u p e r i o r   a n d   p r o m i s i n g   f o r m   i t s   c o n v e r g e n c e   c h a r a c t e r i s t i c s .       K e y w o r d s :   h y b r i d   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   I EEE3 0   b u s ,   o p t i m a l   p o w e r   f l o w ,   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s         1 .   I n t r o d u c t i o n   T h e   r a p i d   g r o w t h   i n   p o w e r   s y s t e m   s t r u c t u r e s   m a r k e d   w i t h   o p e n - a c c e s s   h a s   b r o u g h t   i n   q u a l m s w i t h   w o r r i e s   o n   t h e   p o s s i b i l i t y   a n d   i m p a c t   o f   a   r u m i n a n t   s e c u r i t y   o u t a g e   w i t h   t h e   r e c e n t   b l a c k o u t s   a r o u n d   t h e   w o r l d .   I n c r e a s i n g   d e m a n d   a n d   l i b e r a l i z e d   o p t i o n   l e a d   t h e   s y s t e m   o p e r a t o r s   t o   w o r k   o n   n a r r o w   s p i n n i n g   r e s e r v e   a n d   t o   o p e r a t e   o n   v i c i n i t i e s   t o   c a p i t a l i z e   t h e   e c o n o m y   c o m p r o m i s i n g   o n   t h e   r e l i a b i l i t y   a n d   s e c u r i t y   o f   t h e   s y s t e m   f o r   g r e a t e r   p r o f i t s .   T h i s   l e a d   t o   t h e   i n e v i t a b i l i t y   o f   a   m o n i t o r i n g   a u t h o r i t y   a n d   a c c u r a t e   e l e c t r o n i c   s y s t e m   t o   p r e v e n t   a n y   u n t o w a r d   i n c i d e n t s   a n d   t o   o p t i m i z e   t h e   s y s t e m   c o n t r o l s   f o r   a   g r e a t e r   e c o n o m y .     A   m o d e r n   e n e r g y   m a n a g e m e n t   s y s t e m   ( E M S )   c a t e r s   t o   t h e   e v e r   i n c r e a s i n g   d e m a n d s   w h e r e   t h e   c o n s u m e r   d e p e n d s   n o t   o n l y   o n   t h e   a v a i l a b i l i t y   o f   t h e   e l e c t r i c i t y ,   b u t   a l s o   l o o k s   f o r   r e l i a b l e ,   s e c u r e ,   s u p e r i o r   a n d   u n i n t e r r u p t e d   s u p p l y .   O p t i m a l   p o w e r   f l o w   ( O P F )   p r o b l e m   i s   t h e   p e r f e c t   i n c o r p o r a t i o n   o f   t h e   c o n t r a d i c t o r y   d o c t r i n e s   o f   m a x i m u m   e c o n o m y ,   s a f e r   o p e r a t i o n   a n d   a u g m e n t e d   s e c u r i t y .   O P F   r e f e r s   t o   t h e   g e n e r a t o r   d i s p a t c h   a n d   r e s u l t i n g   A C   p o w e r   f l o w s   a t   m i n i m u m   a n d   f e a s i b l e   c o s t   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e r m a l   l i m i t s   o n   t h e   A C   t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   T h e   O P F   m i g h t   i n c l u d e   o t h e r   c o n s t r a i n t s   s u c h   a s   i n t e r f a c e   l i m i t s   a n d   o t h e r   d e c i s i o n s   s u c h   a s   t h e   o p t i m a l   f l o w   o n   D C   l i n e s   a n d   p h a s e   s h i f t e r   a n g l e s .   O P F   i s   a   s t a t i c   n o n l i n e a r   p r o g r a m m i n g   p r o b l e m   w h i c h   o p t i m i z e s   a   c e r t a i n   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   w h i l e   s a t i s f y i n g   a   s e t   o f   p h y s i c a l   a n d   o p e r a t i o n a l   c o n s t r a i n t s   i m p o s e d   b y   e q u i p m e n t   l i m i t a t i o n s   a n d   s e c u r i t y   r e q u i r e m e n t s .   I n   g e n e r a l ,   O P F   p r o b l e m   i s   a   l a r g e   d i m e n s i o n   n o n l i n e a r ,   n o n - c o n v e x   a n d   h i g h l y   c o n s t r a i n e d   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .     T h e   f i r s t   a p p r o a c h   t o   O P F   h a s   b e e n   m a d e   b y   J   C a r p e n t a i r   i n   1 9 6 2   a n d   m u c h   o f   t h e   s i g n i f i c a n t   d e v e l o p m e n t s   f r o m   t h e n   a r e   r e p o r t e d   i n   [ 1 - 2 ] .   C l a s s i c a l   m e t h o d s   l i k e   N e w t o n   m e t h o d ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 1 1     2 1 6   2 1 2 G r a d i e n t ,   L i n e a r   a n d   N o n - L i n e a r   p r o g r a m m i n g ,   Q u a d r a t i c   p r o g r a m m i n g   e t c . ,   w h i c h   s u f f e r e d   f r o m   s l o w   c o n v e r g e n c e   a n d   s o m e   s o r t   o f   i n f e r i o r i t y   w h i c h   l e a d s   t o   t h e   i m p l a n t a t i o n   o f   A r t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   a n d   E v o l u t i o n a r y   p r o g r a m m i n g   m e t h o d s   [ 3 ] .   M e t a - h e u r i s t i c s   l i k e   A n i m a l   f l o c k i n g ,   A n t   c o l o n y ,   T a b u   S e a r c h   e t c . ,   e m e r g e d   t o   b e   a n o t h e r   a l t e r n a t i v e   a n d   a   c o m p a r i s o n   o f   m e t a - h e u r i s t i c   m e t h o d s   f o r   m a n y   t r i a l   s y s t e m s   c a n   b e   f o u n d   i n   [ 4 ] .     G e n e t i c   A l g o r i t h m   h a s   b e e n   f a s c i n a t i n g   t h e   r e s e a r c h e r s   f o r   l o n g   a n d   f i r s t   c r e d i t s   o w e   t o   J o h n   H o l l a n d   i n   1 9 7 0 .   G e n e t i c   A l g o r i t h m ,   a   s t o c h a s t i c   r o u t i n e   [ 5 ] ,   d e l i v e r s   q u a l i t y   s o l u t i o n   f r o m   a   r a n d o m   s e a r c h   s p a c e   a n d   p o p u l a t i o n ,   w h e r e   e a c h   g e n e r a t i o n   u n d e r g o e s   t r a n s f o r m a t i o n   u s i n g   G e n e t i c   o p e r a t o r s   t o   i m p r o v e   t h e m .   G e n e t i c   A l g o r i t h m   t r a n s v e r s   m u l t i p l e   p e a k s   i n   p a r a l l e l ,   a s s u r i n g   g l o b a l   s o l u t i o n s   a n d   h a s   t h e   a d v a n t a g e   o f   m o d e l i n g   d i s c r e t e   [ 6 ]   a n d   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e s   t o g e t h e r   w h i c h   i s   n o t   a v a i l a b l e   w i t h   o t h e r   a l g o r i t h m s .   M u c h   v a r i a n t s   a n d   d e v e l o p m e n t s   i n   G e n e t i c   A l g o r i t h m   h a s   b e e n   d i s c u s s e d   i n   [ 7 ] .   A s   O P F   b e i n g   m u l t i - m o d e l   i n   n a t u r e ,   a l l   t h e s e   m e t h o d s   h a d   t h e   s h o r t c o m i n g   o f   s e t t l i n g   i n   a   l o c a l   m i n i m u m   t h a n   a   g l o b a l   o p t i m a l   s o l u t i o n   a n d   b e i n g   a   m u c h   o f   a p p r o x i m a t i o n   a n d   d e p e n d e n t   o n   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e s ,   d e s i g n i n g   w i t h   d i s c r e t e   v a r i a b l e   b e c a m e   a   c o n c e r n .   H e r e ,   t h e   G A   p r o v e d   t o   p r o v i d e   a   s u p e r i o r   s o l u t i o n   a n d   m u c h   w o r k s   h a s   b e e n   r e p o r t e d   u s i n g   t h e   c o n v e n t i o n a l   G A   a n d   i t s   v a r i a n t s .   H e r e ,   a   h y b r i d   G A   i s   p r o p o s e d   w h i c h   i n h e r i t s   t h e   s u p e r i o r i t y   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   b i n a r y   G A   a n d   t h e   r e a l   c o d e d   G A .         2 .   H y b r i d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   G A   w o r k s   w i t h   a   p o p u l a t i o n   o f   s o l u t i o n s   i n s t e a d   o f   a   s i n g l e   s o l u t i o n .   A s   t h e r e   i s   m o r e   t h a n   o n e   s t r i n g   b e i n g   p r o c e s s e d   s i m u l t a n e o u s l y   a n d   u s e d   t o   u p d a t e   e v e r y   s t r i n g   i n   t h e   p o p u l a t i o n ,   i t   i s   l i k e l y   t h a t   t h e   e x p e c t e d   G A   s o l u t i o n   m a y   b e   g l o b a l   s o l u t i o n .   G A   w o r k   d i r e c t l y   w i t h   a   c o d i n g   o f   d e c i s i o n   v a r i a b l e s ,   i n s t e a d   o f   t h e   v a r i a b l e s   t h e m s e l v e s .   T h e y   w o r k   w i t h   a   d i s c r e t e   s e a r c h   s p a c e ,   e v e n   t h o u g h   t h e   f u n c t i o n   m a y   b e   c o n t i n u o u s . W h e n   b i n a r y   c o d e d   G A s   n e e d   t o   b e   u s e d   t o   h a n d l e   p r o b l e m s   h a v i n g   a   c o n t i n u o u s   s e a r c h   s p a c e ,   a   n u m b e r   o f   d i f f i c u l t i e s   a r i s e   [ 8 ]   i n c l u d i n g   c o n v e r g i n g   i n   n e a r - o p t i m a l   s o l u t i o n s   a n d   c o n s u m p t i o n   o f   h i g h e r   c o m p u t a t i o n a l   p o w e r .   O t h e r   d i f f i c u l t i e s   i n c l u d e ,   h a m m i n g   c l i f f s   a s s o c i a t e d   w i t h   c e r t a i n   s t r i n g s   ( s u c h   a s   s t r i n g s   0 1 1 1 1   a n d   1 0 0 0 0 )   f r o m   w h i c h   a   t r a n s i t i o n   t o   a   n e i g h b o r i n g   s o l u t i o n   ( i n   r e a l   s p a c e )   r e q u i r e s   t h e   a l t e r a t i o n   o f   m a n y   b i t s .   H a m m i n g   c l i f f s   p r e s e n t   i n   a   b i n a r y   c o d i n g   c a u s e   a r t i f i c i a l   h i n d r a n c e   t o   a   g r a d u a l   s e a r c h   i n   t h e   c o n t i n u o u s   s e a r c h   s p a c e .   T h e   o t h e r   d i f f i c u l t y   i s   t h e   i n a b i l i t y   t o   a c h i e v e   a n y   a r b i t r a r y   p r e c i s i o n   i n   t h e   o p t i m a l   s o l u t i o n .   H e n c e   a   H y b r i d ;   b i n a r y   a n d   r e a l   c o d e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m   i s   p r e s e n t e d   h e r e .     B i n a r y   c o d e d   G A s   i n h e r i t   t h e   a d v a n t a g e   t h a t   d e c i s i o n   v a r i a b l e s   a r e   c o d e d   i n   f i n i t e   l e n g t h   s t r i n g s   a n d   e x c h a n g i n g   p o r t i o n s   o f   t w o   p a r e n t   s t r i n g s   e a s i e r   t o   i m p l e m e n t   a n d   v i s u a l i z e .   W h e r e a s   R e a l   C o d e d   G A   h a s   t h e   a d v a n t a g e   t h a t   t h e   r e a l   p a r a m e t e r s   c a n   b e   u s e d   i n t a c t   a n d   c r o s s o v e r   a n d   m u t a t i o n   o p e r a t o r s   a r e   a p p l i e d   d i r e c t l y   t o   r e a l   p a r a m e t e r   v a l u e s .   S i n c e   t h e   s e l e c t i o n   o p e r a t o r   w o r k s   w i t h   t h e   f i t n e s s   v a l u e ,   a n y   s e l e c t i o n   o p e r a t o r   u s e d   w i t h   b i n a r y   c o d e d   G A s   c a n   a l s o   b e   u s e d   i n   r e a l   p a r a m e t e r   G A s .   B u t ,   I n   r e a l   p a r a m e t e r   G A s ,   t h e   m a i n   c h a l l e n g e   i s   h o w   t o   u s e   a   p a i r   o f   r e a l   p a r a m e t e r   d e c i s i o n   v a r i a b l e   v e c t o r s   t o   a   m u t a t e d   v e c t o r   i n   a   m e a n i n g f u l   m a n n e r   a s   i n   s u c h   c a s e s   t h e   t e r m   c r o s s o v e r   i s   n o t   t h a t   m e a n i n g f u l ,   t h e y   c a n   b e   b e s t   d e s c r i b e d   a s   b l e n d i n g   o p e r a t o r s .     2 . 1   C o n s t r a i n t   H a n d l i n g   T h e   n o n e x i s t e n c e   o f   a   f e a s i b l e   s o l u t i o n ,   i t s   e s s e n t i a l l y   m e a n s   t h a t   t o o   m a n y   c o n s t r a i n t s   h a v e   b e e n   a d d e d   t o   t h e   p r o b l e m   a n d   n o   s o l u t i o n   e x i s t s   w h i c h   o b e y s   a l l   o f   t h e   c o n s t r a i n t s .   O n e   w a y   t o   a v o i d   t h i s   i s s u e   i s   t o   i m p l e m e n t   s o f t   i n e q u a l i t y   c o n s t r a i n t s   i n   t h e   f o r m   o f   p e n a l t y   f u n c t i o n s .   H e r e ,   i n   t h e   O P F   p r o b l e m ,   u s e   o f   s o f t - c o n s t r a i n t s   a r e   l i m i t e d   a s   i n   e q u a l i t y   c o n s t r a i n t s ,   t h e   p o w e r   f l o w   e q u a t i o n s   c a n n o t   b e   v i o l a t e d   a s   t h e y   a r e   i m p o s e d   b y   p h y s i c s ,   a n d   t h e   g e n e r a t o r   s e t   p o i n t s   o f   a   P o w e r   S y s t e m   a r e   n o r m a l l y   n o t   m o v e d   a r o u n d   f r e q u e n t l y .   F o r   t h e   i n e q u a l i t y   c o n s t r a i n t s ,   t h e   p e n a l t y   f u n c t i o n s   o f f e r   a   v i a b l e   o p t i o n . S o ,   p e n a l t y   f u n c t i o n s   a r e   a d d e d   t o   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   o f   t h e   O P F .   I d e a l l y ,   a   p e n a l t y   f u n c t i o n   w i l l   b e   v e r y   s m a l l ,   n e a r   a   l i m i t   a n d   i n c r e a s e   r a p i d l y   a s   t h e   l i m i t   i s   v i o l a t e d   m o r e .   T h e   p e n a l t y   f u n c t i o n   i s   z e r o   w h e n   t h e   i n e q u a l i t y   c o n s t r a i n t   a r e   n o t   v i o l a t e d   a n d   a s   t h e   c o n s t r a i n t   b e g i n s   t o   b e   v i o l a t e d ,   t h e   p e n a l t y   f u n c t i o n   q u i c k l y   i n c r e a s e s   a n d   r e d u c e s   o n   r e d u c t i o n   i n   v i o l a t i o n   l i m i t s .     2 . 2   R e p r e s e n t a t i o n   o f   a n   I n d i v i d u a l     T h e   i n d i v i d u a l   c h r o m o s o m e   s   i s   c o m p o s e d   o f   t h e   c o n t i n u o u s   c o n t r o l   v a r i a b l e s   x   a n d   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A   H y b r i d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   A p p r o a c h   f o r   O p t i m a l   P o w e r   F l o w   ( M i t h u n   M .   B h a s k a r )   2 1 3   d i s c r e t e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   u ,   i . e . ,   = [ , ] .   E a c h   c o n t r o l   v a r i a b l e   i s   a   g e n e .   T h e   e n c o d i n g   t h e   p h y s i c a l   v a r i a b l e   i s   p e r f o r m e d   a s   f o l l o w s .   C o n t i n u o u s   v a r i a b l e s   x i   t a k i n g   t h e   r e a l   v a l u e   i n   t h e   i n t e r v a l ,    ,    a n d   d i s c r e t e   v a r i a b l e   d i s c r e t e   v a r i a b l e   t a k i n g   t h e   d e c i m a l   i n t e g e r   v a l u e i n   t h e   i n t e r v a l 0 M ,   w h e r e     M =    /   ( 1 )       =  +     ( 2 )         :   a d j u s t a b l e   s t e p   s i z e   o f   t h e   d i s c r e t e   c o n t r o l   v a r i a b l e     i n t   (   )     :   t h e   o p e r a t o r   o f   r o u n d i n g   t h e   v a r i a b l e   t o   a   n e a r e s t   i n t e g e r .     A c c o r d i n g   t o   t h e   a b o v e   e n c o d i n g   s c h e m e s ,   t h e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e     i n d i v i d u a l   ( )   i n   t h e   p o p u l a t i o n   c o u l d   b e   p u t   f o r w a r d   a s ,       = , . , , . , , . ,  , .  j   ( 3 )     w h e r e ,   j = 1 ,   2   p z ,   ( p z   i s   p o p u l a t i o n   s i z e )   a n d   N   i s   t h e   n u m b e r   o f   c o n t r o l   v a r i a b l e s .     2 . 3   G e n e t i c   O p e r a t o r s   T h e   f i t n e s s   o f   O P F ,   b e i n g   a   m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m ,   t h e   f i t n e s s   i s   c a l c u l a t e d   a s   t h e   r e c i p r o c a l   o f   t h e   o b j e c t i v e .   T h e   p r i m a r y   o b j e c t i v e   o f   G e n e t i c   O p e r a t o r s   i s   t o   m a k e   d u p l i c a t e s   o f   t h e   b e s t   f i t   s o l u t i o n s   i n   t h e   p o p u l a t i o n   a n d   e l i m i n a t e   l e a s t   f i t   s o l u t i o n s ,   w h i l e   k e e p i n g   t h e   p o p u l a t i o n   s i z e   c o n s t a n t . M o s t   c o m m o n l y   u s e d   m e t h o d   i s   R o u l e t t e   W h e e l   S e l e c t i o n   ( R W S ) .   W h e r e   t h e   w h e e l   i s   d i v i d e d   i n t o   N   ( p o p u l a t i o n   s i z e )   d i v i s i o n s   a n d   t h e   s i z e   o f   e a c h   i s   m a r k e d   i n   p r o p o r t i o n   t o   t h e   f i t n e s s   o f   e a c h   p o p u l a t i o n   m e m b e r .   E l i t i s m   s c h e m e   e n s u r e s   t h a t   t h e   b e s t   f o u n d   s o l u t i o n   f o u n d ,   s o   f a r   i s   n e v e r   l o s t   w h e n   m o v i n g   f r o m   o n e   g e n e r a t i o n   t o   a n o t h e r   g e n e r a t i o n ,   h e r e i n   1 5 %   e l i t i s m   i s   c o n s i d e r e d .     2 . 4   C r o s s   o v e r   T e c h n i q u e   C r o s s o v e r   r e c o m b i n e s   t o g e t h e r   g o o d   s u b s t r i n g s   f r o m   t w o   g o o d   s t r i n g s   t o   h o p e f u l l y   f r o m   a   b e t t e r   s u b s t r i n g s   a n d   t w o   a r i t h m e t i c   c r o s s o v e r   s c h e m e s   a r e   e m p l o y e d   [ 9 ] t o   t r e a t   t h e   c o n t i n u o u s   a n d   d i s c r e t e   v a r i a b l e s   a n d   t o   p r o d u c e   t w o   t y p e s   o f   s u b s t r i n g s ,   r e s p e c t i v e l y a n d   a   c r o s s   o v e r   p r o b a b i l i t y   o f   ( P C )   o f   9 0 %   i s   u s e d .     a n d   V   a r e   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e s   i n   s t r i n g   S ( t ) ,   l e t   t h e   t w o   i n d i v i d u a l s     a n d   b e   c r o s s e d   t o   p r o d u c e   t w o   s u b s t r i n g s     a n d   a s   a   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   t h e i r   p a r e n t s   ( 1 )   a n d   ( 2 ) ,   i . e . ,     S t =   S t + ( 1   ) S t   ( 4 )     = ( 1 ) + (   )     ( 5 )     w h e r e   a s t a p   s e t t i n g     a n d   s w i t c h a b l e   s h u n t   d e v i c e     a r e   t h e   d i s c r e t e   v a r i a b l e s   i n   s t r i n g   S ( t ) .   T h e n ,   t h e   t w o   i n d i v i d u a l s   a n d a r e   t o   b e   c r o s s e d   t o   p r o d u c e   t w o   s u b s t r i n g s   a n d   a s   t h e   l i n e a r   c o m b i n a t i o n   o f   t h e i r   p a r e n t s     a n d .     S t = i n t   S t + ( 1   ) S t   ( 6 )     S t = i n t   1 ) S t + (   ) S t   ( 7 )     w h e r e , ,     ,   ϵ   {   , }   ,     i s   a   u n i f o r m   r a n d o m   p o s i t i v e   n u m b e r   i n   t h e   r a n g e   o f   0   t o   1 .   T h e   c r o s s o v e r   i s   a p p l i e d   w i t h   a   p r o b a b i l i t y     i n   t h e   r a n g e   o f   0 . 8   t o   0 . 9 .     2 . 5   M u t a t i o n   T h e   c r o s s o v e r   o p e r a t o r   i s   m a i n l y   r e s p o n s i b l e   f o r   b r i n g i n g   d i v e r s i t y   i n   t h e   p o p u l a t i o n ;   m u t a t i o n   o p e r a t o r   i s   a l s o   u s e d   f o r   b r i n g i n g   f u r t h e r   d i v e r s i t y   i n   t h e   p o p u l a t i o n   t o   c a p t u r e   u n i q u e   p o t e n t i a l   s o l u t i o n   t h a t   m i g h t   h a v e   m i s s e d   i n   t h e   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   a n d   p r e v e n t s   l o c a l   o p t i m u m . L e t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 1 1     2 1 6   2 1 4 t h e   i t h   i n d i v i d u a l   b e   n o t e d   a s ,     =   [   , . . . ] ,   a n d   t h e   g e n e     b e   s e l e c t e d   f o r   m u t a t i o n .   T h e   d o m a i n   o f   t h e   v a r i a b l e   i s   g i v e n   b y    ,  .   T h e   r e s u l t   o f   t h e   m u t a t i o n   i s       =   [   , . . . ]   ( 8 )     w h e r e     i s   a   r a n d o m   v a l u e   w i t h i n   t h e   d o m a i n   o f     a c c o r d i n g   t o   t h e   p r o b a b i l i t y     i n   t h e   o r d e r   o f   0 . 0 0 2   t o   0 . 0 0 5 .     T w o   m u t a t i o n   s c h e m e s   a r e   e m p l o y e d   t o   d e t e r m i n e ;   I f   i s   a   c o n t i n u o u s   v a r i a b l e   l i k e     o r   V ,   t h e n     i s   a   r a n d o m   v a l u e   i n   t h e   r a n g e  ,  ,     ϵ   { ,   V } .   A n d   i f     i s   a   d i s c r e t e   v a r i a b l e   l i k e   t a p   s e t t i n g     a n d   s w i t c h a b l e   s h u n t   d e v i c e   ,   t h e n     i s   a   r a n d o m   v a l u e   i n   t h e   r a n g e   [ 0 ,   ] ,     ϵ   { ,   } .       3 .   A l g o r i t h m   f o r   O P F   I m p l e m e n t a t i o n   T h e   i n e q u a l i t y   c o n s t r a i n t s   s e l e c t e d   a r e   g e n e r a t o r   b u s   u p p e r   v o l t a g e   l i m i t s   a n d   l o w e r   v o l t a g e   l i m i t s   ( 0 . 9 5   t o   1 . 1 0   p u   f i t   g e n e r a t o r   b u s   a n d   0 . 9 5 0   t o   1 . 0 5   p u   f o r   l o a d   b u s )   a t   e v e r y   b u s   s h o u l d   b e   w i t h i n   t h e   l i m i t s .   A c t i v e   p o w e r   l i m i t s   a t   g e n e r a t o r   b u s e s   ( P g i m i n   P g i P g i m a x )   a n d   R e a c t i v e   P o w e r   l i m i t s   a t   g e n e r a t o r   b u s e s   a n d   b u s   i n j e c t i o n s   ( Q g i m i n   Q g i Q g i m a x )   l i m i t s ,   T a p   c h a n g i n g   l i m i t s   ( 0 . 9   t o   1 . 1   p u ) ,   m a x i m u m   l o a d a b i l i t y ,   s l a c k   b u s   p o w e r   a n d   s i z e   o f   s h u n t s   ( 0 . 0   t o   0 . 0 5 )   w i t h i n   t h e   s p e c i f i e d   l i m i t s .   V i o l a t i o n s   i n   a n y   o f   t h e   a c t i v e   f a c t o r s   m a y   a d v e r s e l y   a f f e c t   t h e   s y s t e m   s e c u r i t y   a n d   h e n c e   t h e   l i m i t s   o n   a c t i v e   f a c t o r   s   n e e d   t o   b e   a d h e r e d .       T h e   f a s t   d e c o u p l e d   l o a d   f l o w   ( F D L F )   m e t h o d   i s   u s e d   t o   o b t a i n   t h e   c o n v e r g e d   V   a n d   d e l t a   f o r   e a c h   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   a n d Y b u s   i s   f o r m e d   b y   u s i n g   s p a r s i t y .   T h e   t e c h n i q u e   i s   b e l o w .   S t e p   1   :   a c q u i r e   t h e   s y s t e m   d a t a   a n d   o p t i m i z a t i o n   p a r a m e t e r s .   S t e p   2   :   f o r m   y b u s   u s i n g   s p a r s i t y   t e c h n i q u e ,   f o r m   c o n s t a n t   s l o p e   m a t r i x   [ ]   a n d   d e c o m p o s e   u s i n g   c h o l e s k y   d e c o m p o s i t i o n .   S t e p   3   :   m o d e l   t h e   d i s c r e t e   c o n t r o l   v a r i a b l e s   ( t a p s   a n d   s h u n t s )   a n d   r a n d o m l y   g e n e r a t e   t h e   c u r r e n t   p o p u l a t i o n   m e m b e r s   w i t h   i n   t h e i r   v a r i a b l e   l i m i t s .       S t e p   4   :   m o d i f y   t h e   e l e m e n t s   o f   y b u s   d u e   t o   t a p s   a n d   s h u n t   e l e m e n t s   a n d   w i t h   t h e   u p d a t e d   v a l u e s   o f   y b u s   e l e m e n t s   f o r m   t h e   s l o p e   m a t r i x   [ ′′ ]   a n d   d e c o m p o s e   u s i n g   c h o l e s k y   d e c o m p o s i t i o n .     S t e p   5   :   r u n   f d c   p o w e r   f l o w .   S t e p   6   :   f r o m   c o n v e r g e d   l o a d   f l o w   s o l u t i o n   c o m p u t e   s l a c k   b u s   p o w e r ,   l i n e   l o s s e s ,   b u s   v o l t a g e   m a g n i t u d e s ,   p h a s e   a n g l e s .   S t e p   7   :     i n i t i a l i z e   t h e   p e n a l t y   f a c t o r s   a n d   c a l c u l a t e   t h e   p e n a l t y   f a c t o r s   f o r   v i o l a t e d   f u n c t i o n a l   c o n s t r a i n t s .     S t e p   8   :   c o m p u t e   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   v a l u e   a n d   p e n a l t y   f a c t o r s   a r e   a d d e d   i f   v i o l a t i o n   o c c u r s .     S t e p   9   :   c h e c k   t h e   f i t n e s s ,   a p p l y   e l i t i s m ,   r o u l e t t e   w h e e l   t e c h n i q u e   a n d   a p p l y   g e n e t i c   o p e r a t o r s .   S t e p   1 0   :   c a l c u l a t e   i n d i v i d u a l   g e n e r a t i o n   o f   g e n e r a t o r s   a n d   c o r r e s p o n d i n g   f u e l   c o s t s   t o g e t h e r   w i t h   t h e   t o t a l   f u e l   c o s t ,   v o l t a g e   p r o f i l e ,   a n d   t o t a l   l o s s e s .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   h a s   b e e n   t e s t e d   o n   a   s t a n d a r d   I E E E - 3 0   b u s   s y s t e m   o n   a   C 2 D   c o m p u t e r   o f   2 . 1   G H z   s w i t c h i n g   s p e e d .   T h e   n e t w o r k   c o n s i s t s   o f   6   G e n e r a t o r   b u s e s ,   2 1   l o a d   b u s e s   a n d   4 1   l i n e s ,   w i t h   a   t o t a l   l o a d   o f   2 8 3 . 4   M W . 2 4   c o n t r o l   v a r i a b l e s   a r e   s e l e c t e d   i n   t h e   O p t i m a l   P o w e r   f l o w   p r o b l e m .   T h e   g e n e   l e n g t h   f o r   u n i t   a c t i v e   p o w e r   o u t p u t s   i s   1 2   b i t s ,   g e n e r a t o r   v o l t a g e   m a g n i t u d e   i s   8   b i t s ,   a n d   b o t h   o f   t h e m   a r e   t r e a t e d   a s   c o n t i n u o u s   c o n t r o l   v a r i a b l e s .   A s   t h e   t r a n s f o r m e r   t a p   s e t t i n g s   c a n   t a k e   1 7   d i s c r e t e   v a l u e s   e a c h   o n e   i s   e n c o d e d   u s i n g   5   b i t s   a n d   t h e   s t e p   s i z e   i s   0 . 0 1 2 5   p . u .   T h e   b u s   s h u n t   s u s c e p t a n c e   c a n   t a k e   6   d i s c r e t e   v a l u e s   e a c h   o n e   i s   e n c o d e d   u s i n g   3 b i t s ,   a n d   t h e   s t e p   s i z e   i s   0 . 0 1   p . u .   T h u s ,   t h e   t o t a l   s t r i n g   l e n g t h   t e n d s   t o   b e   1 5 5 .   T h e   e s t a b l i s h e d   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   6 0   w i t h   a   u n i f o r m   c r o s s o v e r   p r o b a b i l i t y   o f   0 . 9 .   T h e   s t r i n g   l e n g t h   i s   1 5 5   b i t s ,   m u t a t i o n   a n d   e l i t i s m   p r o b a b i l i t y   o f   0 . 0 5   a n d   0 . 2   r e s p e c t i v e l y   w i t h   a   s c a l i n g   f a c t o r   o f   0 . 6 .   P S O ,   t h e   s w a r m   s i z e   i s   6 0   a n d   t h e   s i z e   o f   p a r t i c l e   i s   2 4 .   T h e   a c c e l e r a t i o n   c o n s t a n t s   a r e   C 1 = C 2 = 2 . 0 5 ,   i n e r t i a   W e i g h t   ( W )   i s   1 . 2   a n d   C o n s t r i c t i o n   F a c t o r   ( K )   i s   0 . 7 2 9 5 .   F o r   D E ,   t h e   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   6 0 ,   v e c t o r   l e n g t h   i s   2 4 ,   S c a l i n g   f a c t o r   o f   0 . 8   w i t h   a c r o s s o v e r   r a t e   = 0 . 7 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A   H y b r i d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   A p p r o a c h   f o r   O p t i m a l   P o w e r   F l o w   ( M i t h u n   M .   B h a s k a r )   2 1 5   4 .   R e s u l t s   a n d   D i s c u s s i o n   T h e   T a b l e   1   s h o w   t h e   v a r i o u s   c o n t r o l   v a r i a b l e s   o b t a i n e d   u s i n g   d i f f e r e n t   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m s   a n d   T a b l e   2   d i s t i n g u i s h e s   a n d   c o m p a r e s   t h e   a l g o r i t h m s   i n   t e r m s   o f   t h e   F u e l   c o s t   o b t a i n e d ,   L o s s e s   a n d   t h e   t i m e   p e r   i t e r a t i o n .         T a b l e   1 .   C o n t r o l   v a r i a b l e s   w i t h   v a r i o u s   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s   C o n t r o l   V a r i a b l e   B a s e   C a s e   A L G O R I T H M   S G A   P S O   D E   A G A   M B H S   P G A   S l a c k   B u s   -   1 7 5 . 9 9   1 7 6 . 5   1 7 . 8 5   1 7 5 . 8   1 7 3 . 7 2   1 7 8 . 6 8   P G 2   ( M W )   8 0 . 0   4 9 . 3 4   4 8 . 8 3   4 8 . 4 7   4 8 . 9 6   4 7 . 0 4   4 8 . 6 3 1   P G 5   5 0 . 0   2 1 . 9 3   2 1 . 1 3   2 0 . 7 8   2 2 . 0 1   2 3 . 4   2 1 . 9 3 6   P G 8   2 0 . 0   2 2 . 9 6   2 0 . 2 7   2 0 . 6 6   2 1 . 3 5   2 5 . 3 4   2 1 . 4 0 9   P G 1 1   2 0 . 0   1 2 . 7 8   1 2 . 3 7   1 0 . 0 0   1 0 . 9 6   1 0 . 6 7   1 0 . 0 0   P G 1 3   2 0 . 0   1 2 . 1 0   1 2 . 8 0   1 4 . 7 7   1 2 . 0   1 2 . 3 6   1 2 . 0 0   V G 1 ( p u )   1 . 0   1 . 0 5   1 . 0 5   1 . 0 5   1 . 0 5   1 . 0 5   1 . 0 5   V G 2   1 . 0   1 . 0 1   1 . 0 4 4   0 . 9 5   1 . 0 6   0 . 9 6   1 . 0 4 1   V G 5   1 . 0   1 . 0 9   1 . 0 4 3   1 . 0 9   0 . 9 9   1 . 0 5 5   1 . 0 3 5   V G 8   1 . 0   1 . 0 4   1 . 0   1 . 1 0   0 . 9 7 2   1 . 0 1   0 . 9 5   V G 1 1   1 . 0   1 . 0 8   1 . 0 2   1 . 0 5   1 . 0 2   0 . 9 8   0 . 9 5   V G 1 3   1 . 0   1 . 0 2   1 . 0 1   0 . 9 8   1 . 0 1   1 . 0 5   0 . 9 5   T 6 , 9 ( p u )   1 . 0   0 . 9 6   0 . 9   0 . 9 0   1 . 0 2   0 . 9   0 . 9 0   T 6 , 1 0   1 . 0   1 . 0 5   1 . 1   1 . 0 8   0 . 9 2   1 . 0 4   1 . 0 1 3   T 4 , 1 2   1 . 0   1 . 0 1 2   1 . 0   0 . 9 3   0 . 9 5   1 . 0 5   0 . 9 6 3   T 2 7 ,   2 8   1 . 0   1 . 0 2   1 . 0 2 5   1 . 0 1   1 . 0 3   1 . 0 3   0 . 9 3 8   S 1 0 ( p u )   0 . 0 0   0 . 0 2   0 . 0 2   0 . 1 2   0 . 0 4   0 . 0 3   0 . 0 3   S 1 2   0 . 0 0   0 . 0 3   0 . 0 3   0 . 0 6   0 . 0 2   0 . 0 5   0 . 0 6   S 1 5   0 . 0 0   0 . 0 2   0 . 0 5   0 . 0 2   0 . 0 5   0 . 0 2   0 . 0 6   S 1 7   0 . 0 0   0 . 0 1   0 . 0 3   0 . 0 6   0 . 0 5   0 . 0 3   0 . 0 1   S 2 0   0 . 0 0   0 . 0 2   0 . 0 4   0 . 0 8   0 . 0 2   0 . 0 4   0 . 0 2   S 2 1   0 . 0 0   0 . 0 4   0 . 0 4   0 . 0 6   0 . 0 1   0 . 0 5   0 . 0 1   S 2 3   0 . 0 0   0 . 0 2   0 . 0 3   0 . 0 8   0 . 0 5   0 . 0 6   0 . 0 5   S 2 4   0 . 0 0   0 . 0 5   0 . 0 2   0 . 0 6   0 . 0 5   0 . 0 6   0 . 0 4   S 2 9   0 . 0 0   0 . 0 4   0 . 0 1   0 . 0 6   0 . 0 4   0 . 0 4   0 . 0 2   A G A   :     A d a p t i v e   G A     M B H S   :     M u s i c   B a s e d   H a r m o n y   S e a r c h   P G A   :     P r o p o s e d   G A       T a b l e   2 .   C o m p a r i s o n   o f   a l g o r i t h m s   i n   g e n e r a l   i n   b e s t   o p t i m i z e d   c o n d i t i o n   T E C H N I Q U E   F u e l   c o s t   L o s s e s   T i m e   / i t e r   I t e r a t i o n s   S G A   ( w o - V P )   8 0 2 . 3 5 9   9 . 6 0   0 . 4 8 8   4 0   P S O   8 0 2 . 6 6 7   9 . 5 9   1 . 7 3 7   7 0   D E   8 0 1 . 1 1 4   9 . 5 4   1 . 2 3 6   4 6   A G A   8 0 2 . 7 0 0   9 . 4 4   1 . 2 5   2 4   P G A   8 0 0 . 8 0 1   9 . 2 3   0 . 6 2 0   3 7   S G A - V P   :     S i m p l e   G A   w i t h o u t   V a r i a b l e   p r o b a b i l i t y   P S O   :     p a r t i c l e   s w a r m   O p t i m i z a t i o n   D E   :     D i f f e r e n t i a l   E v o l u t i o n           F i g u r e   1 .   V o l t a g e   P r o f i l e   o f   S G A ,   P S O ,   D E   a n d   P G A             F i g u r e   2 .   C o n v e r g e n c e   C h a r a c t e r i s t i c s   o f   v a r i o u s   a l g o r i t h m s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     2 1 6   F i g u r e   3 .   S h u n t   v a l u e s   u s i n g   v a r i o u s   a l g o r i t h m s       I t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   p r o v i d e s   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   o f   8 0 0 . 8 0 1   d o l l a r s / p e r   M W   h r   a n d   i s   t h e   s e c o n d   f a s t e s t   a l g o r i t h m   n e x t   t o   s i m p l e   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   i l l u s t r a t e s   t h e   v o l t a g e   p r o f i l e   o b t a i n e d   i n   v a r i o u s   a l g o r i t h m s   l i k e   S G A ,   P S O ,   D 2   i l l u s t r a t e s   t h e   C o n v e r g e n c e   c h a r a c t e r i s t i c s ,   a n d   T a p   s e t t i n g s   i n   S G A ,   A G A ,   P S O ,   D E   a n d   P G A .   5 .   C o n c l u s i o n   I n   t h i s   p a p e r ,   a   n o v e l   a p p r o a c h   i s   d e v e l o p e d   w h i c h   i n h e r i t s   t h e   m e r i t s   o f   b i n a r y   c o d e d   a n d   r e a l - c o d e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m s .   I t s   f o u n d   t h a t   t h e   h y b r i d   m e t h o d   o f f e r s ,   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   a n d   i s   t h e   s e c o n d   f a s t   a l g o r i t h m   w h e n   c o m p a r e d   t o   o t h e r   v a r i a n t s   o f   g e n S i m p l e   G e n e t i c   a l g o r i t h m ,   a d a p t i v e   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a n d   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n .   T h e   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   o b t a i n e d   b y   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   c o n f i r m s   t h e   r o b u s t n e s s .   T h e   i m p l e m e n t a t i o n   h a s   b e e n   p e r f o r m e d   o n   a   s t a i t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   h i g h l y   p r o m i s i n g .       R e f e r e n c e s   [ 1 ]   C a r p e n t i e r   J .   O p t i m a l   Po w e r   F l o w s :   U s e s ,   m e t h o d s   a n d   d e v e l o p m e n t s a n d   o p e r a t i o n   o f   e l e c t r i c   e n e r g y   s y s t e m s .   R i o   d e   J a n e i r o [ 2 ]   Pa n d y a   KS ,   J o s h i   SK.   s u r v e y   o f   O p t i m a l   Po w e r   f l o w   m e t h o d s I n f o r m a t i o n   T e c h n o l o g y .   2 0 0 9 ;   [ 3 ]   G n a n a d a s s   R ,   Ve n k a t e s h ,   Pa d h y     N .   w i t h   N o n - Sm o o t h   F u e l   C o s t   F u n c t i o n s 3 6 1 .   [ 4 ]   Bi s k a s   P,   Z i o g o s   N ,   T e l l i d o u m e t a h e u r i s t i c s   w i t h   m a t h e m a t i c a l   p r o g r a m m i n g   m e t h o d s   f o r   t h e   s o l u t i o n   o f   O P G e n e r a t i o n ,   T r a n s m i s s i o n   a n d   D i s t r i b u t i o n [ 5 ]   G o l d b e r g   D E.   G e n e t i c   Al g o r i t h m s   i n   S e a r c h ,   O p t i m i z a t i o n   a n d   M a c h i n e   L e a r n i n g W e s l e y   Pu b l i s h i n g   C o m p a n y ,   I n c [ 6 ]   G o l d b e r g   D E.   Si z i n g   Po p u l a t i o n s   f o r C o n f e r e n c e   o n   G e n e t i c   Al g o r i t h m s [ 7 ]   C h a i y a r a t a i i a   N ,   Z a l z a l a   AM S.   a n d   A p p l i c a t i o n s .   Se c o n d   I n t e r n a t i o n a l   I n n o v a t i o n s   a n d   Ap p l i c a t i o n s [ 8 ]   D e b   K.   M u l t i - O b j e c t i v e   O p t i m i z a t i o n   u s i n g   Ev o l u t i o n a r y   Al g o r i t h m s 2 0 0 1 .   [ 9 ]   G a i n g   Z L ,   C h a n g   R F .   Se c u r i t y   C o n s t r a i n e d   O p t i m a l   Po w e r   F l o w   b y   M i x e d   I n t e g e r   G e n e t i c   Al g o r i t h m   W i t h   Ar i t h m e t i c   O p e r a t o r s .   I EE Po w e r   e n g i n e e r i n g   s o c i e t y   g e n e r a l   m e e t i n g     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5                   ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 1 1     2 1 6       S h u n t   v a l u e s   u s i n g   v a r i o u s   F i g u r e   4 .   T a p   s e t t i n g s   u s i n g   v a r i o u s   a l g o r i t h m s     I t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   p r o v i d e s   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   o f   8 0 0 . 8 0 1   d o l l a r s / p e r   M W   h r   a n d   i s   t h e   s e c o n d   f a s t e s t   a l g o r i t h m   n e x t   t o   s i m p l e   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   i l l u s t r a t e s   t h e   v o l t a g e   p r o f i l e   o b t a i n e d   i n   v a r i o u s   a l g o r i t h m s   l i k e   S G A ,   P S O ,   D E   a n d   P G A .   2   i l l u s t r a t e s   t h e   C o n v e r g e n c e   c h a r a c t e r i s t i c s ,   F i g u r e   3   a n d   F i g u r e   4   d e m o n s t r a t e s   t h e   S h u n t   a n d   T a p   s e t t i n g s   i n   S G A ,   A G A ,   P S O ,   D E   a n d   P G A .     I n   t h i s   p a p e r ,   a   n o v e l   a p p r o a c h   i s   d e v e l o p e d   w h i c h   i n h e r i t s   t h e   m e r i t s   o f   b i n a r y   c o d e d   c o d e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m s .   I t s   f o u n d   t h a t   t h e   h y b r i d   m e t h o d   o f f e r s ,   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   a n d   i s   t h e   s e c o n d   f a s t   a l g o r i t h m   w h e n   c o m p a r e d   t o   o t h e r   v a r i a n t s   o f   g e n e t i c   a l g o r i t h m   l i k e   S i m p l e   G e n e t i c   a l g o r i t h m ,   a d a p t i v e   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a n d   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n .   T h e   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   o b t a i n e d   b y   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   c o n f i r m s   t h e   r o b u s t n e s s .   T h e   i m p l e m e n t a t i o n   h a s   b e e n   p e r f o r m e d   o n   a   s t a n d a r d   I E E E - 3 0   b u s   s y s t e m   a n d   i t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   h i g h l y   p r o m i s i n g .     O p t i m a l   Po w e r   F l o w s :   U s e s ,   m e t h o d s   a n d   d e v e l o p m e n t s .   I F AC   Sy m p o s i u m   o n   p l a n n i n g   a n d   o p e r a t i o n   o f   e l e c t r i c   e n e r g y   s y s t e m s .   R i o   d e   J a n e i r o .   1 9 8 5 .   s u r v e y   o f   O p t i m a l   Po w e r   f l o w   m e t h o d s .   J o u r n a l   o f   T h e o r e t i c a l   a n d   Ap p l i e d   .   2 0 0 9 ;   4 ( 5 ) :   4 5 0 - 4 5 7 .   G n a n a d a s s   R ,   Ve n k a t e s h ,   Pa d h y     N .   Ev o l u t i o n a r y   Pr o g r a m m i n g   Ba s e d   O p t i m a l   Po w e r   F l o w   f o r   U n i t s   F u e l   C o s t   F u n c t i o n s .   E l e c t r i c   Po w e r   C o m p o n e n t s   a n d   Sy s t e m s ,   T e l l i d o u   A,   Z o u m a s   C ,   Ba k i r t z i s   A,   P e t r i d i s   V,   T s a k o u m i s   A.   m e t a h e u r i s t i c s   w i t h   m a t h e m a t i c a l   p r o g r a m m i n g   m e t h o d s   f o r   t h e   s o l u t i o n   o f   O P F .   I EE  Pr o c e e d i n g s   o n   G e n e r a t i o n ,   T r a n s m i s s i o n   a n d   D i s t r i b u t i o n .   2 0 0 6 ;   1 5 3 ( 1 ) :   1 6 - 2 4 .     G e n e t i c   Al g o r i t h m s   i n   S e a r c h ,   O p t i m i z a t i o n   a n d   M a c h i n e   L e a r n i n g .   N e w   Y o r k : W e s l e y   Pu b l i s h i n g   C o m p a n y ,   I n c .   1 9 8 9 .   Si z i n g   Po p u l a t i o n s   f o r   Se r i a l   a n d   Pa r a l l e l   G e n e t i c   Al g o r i t h m s .   C o n f e r e n c e   o n   G e n e t i c   Al g o r i t h m s .   M o r g a n   Ka u f m a n n .   1 9 8 9 .   AM S.   R e c e n t   D e v e l o p m e n t s   i n   Ev o l u t i o n a r y   a n d   G e n e t i c   A l g o r i t h m s :   T h e o r y   Se c o n d   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   G e n e t i c   Al g o r i t h m s   i n   E n g i n e e r i n g   Sy s t e m s :   I n n o v a t i o n s   a n d   Ap p l i c a t i o n s   ( G A L E S I A   9 7 ) .   G l a s g o w ,   U K.   1 9 9 7 :   2 7 0 - 2 7 6 .   O b j e c t i v e   O p t i m i z a t i o n   u s i n g   Ev o l u t i o n a r y   Al g o r i t h m s .   N e w   Y o r k :   J o h n   W i l e y r i t y   C o n s t r a i n e d   O p t i m a l   Po w e r   F l o w   b y   M i x e d   I n t e g e r   G e n e t i c   Al g o r i t h m   I EE Po w e r   e n g i n e e r i n g   s o c i e t y   g e n e r a l   m e e t i n g .   M o n t r e a l ,   Q u e .   2 0 0 6 :   S GA PS O D E A GA MB HS PGA 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 S GA PS O D E A GA MB HS PGA             I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     T a p   s e t t i n g s   u s i n g   v a r i o u s     I t s   f o u n d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   p r o v i d e s   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   o f   8 0 0 . 8 0 1   d o l l a r s / p e r   M W   h r   a n d   i s   t h e   s e c o n d   f a s t e s t   a l g o r i t h m   n e x t   t o   s i m p l e   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   F i g u r e   1   E   a n d   P G A .   F i g u r e   4   d e m o n s t r a t e s   t h e   S h u n t   I n   t h i s   p a p e r ,   a   n o v e l   a p p r o a c h   i s   d e v e l o p e d   w h i c h   i n h e r i t s   t h e   m e r i t s   o f   b i n a r y   c o d e d   c o d e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m s .   I t s   f o u n d   t h a t   t h e   h y b r i d   m e t h o d   o f f e r s ,   t h e   l o w e s t   f u e l   c o s t   e t i c   a l g o r i t h m   l i k e   S i m p l e   G e n e t i c   a l g o r i t h m ,   a d a p t i v e   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a n d   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n .   T h e   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   o b t a i n e d   b y   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   c o n f i r m s   t h e   3 0   b u s   s y s t e m   a n d   I F AC   Sy m p o s i u m   o n   p l a n n i n g   J o u r n a l   o f   T h e o r e t i c a l   a n d   Ap p l i e d   Ev o l u t i o n a r y   Pr o g r a m m i n g   Ba s e d   O p t i m a l   Po w e r   F l o w   f o r   U n i t s   E l e c t r i c   Po w e r   C o m p o n e n t s   a n d   Sy s t e m s .   2 0 0 4 ;   3 3 ( 3 ) :   3 4 9 - A.   C o m p a r i s o n   o f   t w o   I EE  Pr o c e e d i n g s   o n   .   N e w   Y o r k :   Ad d i s o n   .   T h i r d   I n t e r n a t i o n a l   R e c e n t   D e v e l o p m e n t s   i n   Ev o l u t i o n a r y   a n d   G e n e t i c   A l g o r i t h m s :   T h e o r y   G e n e t i c   Al g o r i t h m s   i n   E n g i n e e r i n g   Sy s t e m s :   J o h n   W i l e y   a n d   So n s .   r i t y   C o n s t r a i n e d   O p t i m a l   Po w e r   F l o w   b y   M i x e d   I n t e g e r   G e n e t i c   Al g o r i t h m   .   M o n t r e a l ,   Q u e .   2 0 0 6 :   8 .   PGA T6 , 9 ( p u ) T6 , 1 0 T4 , 1 2 T2 7 ,   2 8 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.