T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   9 1 ~ 1 0 2   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           9 1       R e c e i v e d   N o v e m b e r   2 8 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J a n u a r y   2 1 th ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   J a n u a r y   2 2 th ,   2 0 1 2   P r a c t i c a l   C o n t r o l   f o r   T w o - M a s s   P o s i t i o n i n g   S y s t e m s   i n   P r e s e n c e   o f   S a t u r a t i o n       F i t r i   Y a k u b * 1 ,   A n d i k a   A j i   W i j a y a 2 ,   M u s t a f a   A l - a n i 3   1 M a l a y s i a - J a p a n   I n t e r n a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y   ( M J I I T ) ,   M a l a y s i a   2 C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g   &   I n f o r m a t i o n   ( C EI T ) ,   Sa u d i   Ar a b i a   3 I n t e r n a t i o n a l   I s l a m i c   U n i v e r s i t y   M a l a y s i a   ( I I U M ) ,   M a l a y s i a   e - m a i l :   i r t i f _ 8 1 @ y a h o o . c o m ,   a n d i k a @ c b a . e d u . s a ,   e n g _ m u s t a f a 9 8 2 @ y a h o o . c o m       A b s t r a k     Si s t e m   p o s i s i   p r e s i s i   u m u m n y a   p e r l u   p e n g e n d a l i   y a n g   b a i k   u n t u k   m e n d a p a t k a n   t a n g a p a n   c e p a t ,   a k u r a s i   t i n g g i   d a n   k o k o h .   Se l a i n   i t u ,   k e m u d a h a n ,   k e s e d e r h a n a a n   s t r u k t u r   d e s a i n   p e n g e n d a l i   d a n   k i n e r j a   g e r a k a n   c e p a t   k e n d a l i   s a n g a t   p e n t i n g   u n t u k   a p l i k a s i   p r a k t i s .   U n t u k   m e m e n u h i   p e r s y a r a t a n   i n i ,   n o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y   ( N C T )   d e n g a n   p r o p o r t i o n a l   i n t e g r a l   ( PI )   d a n   n o t c h   f i l t e r   ( N F )   s e b a g a i   k o m p e n s a t o r   d i u s u l k a n   s e b a g a i   m e t o d e   k e n d a l i   p r a k t i s   u n t u k   s i s t e m   p e n e n t u a n   p o s i s i   P T P   p u t a r   d u a   m a s s a .   Ba g a i m a n a p u n ,   e f e k   s a t u r a s i   a k t u a t o r   t i d a k   d a p a t   s e p e n u h n y a   d i k o m p e n s a s i   k a r e n a   p e n y e l e s a i a n   i n t e g r a t o r   d e n g a n   p a r a m e t e r   o b j e k   b e r v a r i a s i .   M a k a l a h   i n i   m e n y a j i k a n   s u a t u   m e t o d e   u n t u k   l e b i h   m e n i n g k a t k a n   p e n g e n d a l i   n o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y   f o l l o w i n g   ( N C T F )   d a l a m   m e n g a t a s i   m a s a l a h   p e n y e l e s a i a n   i n t e g r a t o r   d e n g a n   m e n g a d o p s i   s k e m a   PI   a n t i - w i n d u p .   P e n d a l i   N C T F   p e r b a i k a n   d i e v a l u a s i   s e c a r a   e k s p e r i m e n t a l   m e n g g u n a k a n   s i s t e m   p e n e n t u a n   p o s i s i   p u t a r   d u a   m a s s a .   Pe n g a r u h   p a r a m e t e r   d e s a i n   p a d a   k e t a h a n a n   N C T F   p e r b a i k a n   d e n g a n   p e n g e n d a l i   i n t e g r a t o r   a n t i - w i n d u p   d i e v a l u a s i   d a n   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   N C T F   t a n p a   i n t e g r a t o r   a n t i - w i n d u p   d a n   p e n g e n d a l i   PI   e k i v a l e n .   H a s i l   p e n e l i t i a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   p e n g e n d a l i   N C T F   p e r b a i k a n   d a p a t   m e n g k o m p e n s a s i   e f e k   i n t e g r a t o r   w i n d u p   s e c a r a   e f e k t i f .     K a t a   k u n c i :   i n t e g r a t o r   w i n d u p ,   p e n g e n d a l i   N C T F   p e r b a i k a n ,   s i s t e m   d u a   m a s s a ,   s i s t e m   p o s i s i       A b s t r a c t     T h e   p r e c i s i o n   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   g e n e r a l l y   n e e d   a   g o o d   c o n t r o l l e r   t o   a c h i e v e   a   f a s t   r e s p o n s e ,   h i g h   a c c u r a c y   a n d   r o b u s t n e s s .   I n   a d d i t i o n ,   e a s e ,   s i m p l i c i t y   o f   c o n t r o l l e r   d e s i g n   s t r u c t u r e   a n d   h i g h   m o t i o n   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   a r e   v e r y   i m p o r t a n t   f o r   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s .   F o r   s a t i s f y i n g   t h e s e   r e q u i r e m e n t s ,   n o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y   ( N C T )   w i t h   p r o p o r t i o n a l   i n t e g r a l   ( PI )   a n d   n o t c h   f i l t e r   ( N F )   a s   a   c o m p e n s a t o r   h a s   b e e n   p r o p o s e d   a s   a   p r a c t i c a l   c o n t r o l   m e t h o d   f o r   t w o - m a s s   r o t a r y   PT p o s i t i o n i n g   s y s t e m s .   H o w e v e r ,   t h e   e f f e c t   o f   t h e   a c t u a t o r   s a t u r a t i o n   c a n n o t   b e   c o m p l e t e l y   c o m p e n s a t e d   d u e   t o   i n t e g r a t o r   w i n d u p   w h e n   t h e   o b j e c t   p a r a m e t e r   v a r i e s .   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   m e t h o d   t o   f u r t h e r   i m p r o v e   n o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y   f o l l o w i n g   ( N C T F )   c o n t r o l l e r   t o   o v e r c o m e   t h e   p r o b l e m   o f   i n t e g r a t o r   w i n d u p   b y   a d o p t i n g   PI   a n t i - w i n d u p   s c h e m e s .   T h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   e v a l u a t e d   e x p e r i m e n t a l l y   u s i n g   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s .   T h e   e f f e c t   o f   t h e   d e s i g n   p a r a m e t e r s   o n   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   i m p r o v e d   N C T F   w i t h   a n t i - w i n d u p   i n t e g r a t o r   c o n t r o l l e r   i s   e v a l u a t e d   a n d   c o m p a r e d   w i t h   N C T F   w i t h o u t   a n t i - w i n d u p   i n t e g r a t o r   a n d   t h e   e q u i v a l e n t   PI D   c o n t r o l l e r .   T h e   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   e f f e c t i v e   t o   c o m p e n s a t e   t h e   e f f e c t   o f   i n t e g r a t o r   w i n d u p .       K e y w o r d s :   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r ,   i n t e g r a t o r   w i n d u p ,   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s ,   t w o - m a s s   s y s t e m         1 .     I n t r o d u c t i o n   P o s i t i o n i n g   P o s i t i o n i n g   s y s t e m s   p l a y   a n   i m p o r t a n t   r o l e   i n   i n d u s t r i a l   e n g i n e e r i n g   a p p l i c a t i o n s   s u c h   a s   a d v a n c e d   m a n u f a c t u r i n g   s y s t e m s ,   s e m i c o n d u c t o r   m a n u f a c t u r i n g   s y s t e m s   a n d   r o b o t   s y s t e m s .   M a n y   e f f o r t   t o   i m p r o v e   m e c h a n i s n m   f e a t u r e s   o f   t h e   s y s t e m s   f o r   h i g h   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   h a v e   p r o v e   t o   b e   c o s t l y .   B a s i c a l l y ,   p o i n t - t o - p o i n t   ( P T P )   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   a r e   r e q u i r e d   t o   h a v e   f a s t   r e s p o n s e   s p e e d ,   h i g h   a c c u r a c y   a n d   r o b u s t n e s s .   H o w e v e r   n o n l i n e a a r i t i e s   l i k e   f r i c t i o n   a n d   s a t u r a t i o n   w h i c h   e x i s t   i n   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m   m a y   c a u s e   s l o w   m o t i o n ,   s t e a d y   s t a t e   e r r o r   a n d   l i m i t   c y c l e s .     F r i c t i o n   a n d   s a t u r a t i o n   a r e   n o n l i n e a r   p h e n o m e n a   f o r   w h i c h   t h e   l i n e a r   c o n t r o l   t h e o r y   l i k e   P I D   c o n t r o l l e r s   i s   n o t   s u i t a b l e   t o   h a n d l e   e f f e c t i v e l y   t h e   f r i c t i o n a l   s y s t e m .   F r i c t i o n   i s   c h a r a c t e r i z e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 1     1 0 2   9 2 b y   u n c e r t a i n t i e s   d u e   t o   v a r i a t i o n s   o f   t h e   l u b r i c a t i o n   c o n d i t i o n   o r   i n e r t i a   w h i l e   s a t u r a t i o n   e f f e c t   c o m e s   f r o m   t h e   s o u r c e   o f   t h e   a c t u a t o r   o r   e l e c t r o n i c s   p o w e r   a m p l i f i e r   [ 1 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   a r e   a l s o   r e q u i r e d   t o   h a v e   r o b u s t n e s s   t o   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n .   U n t i l   n o w   m a n y   t y p e s   o f   c o n t r o l l e r s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   a n d   e v a l u a t e d   f o r   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s ,   f o r   e x a m p l e   t h e   m o d e l   f o l l o w i n g   t y p e   c o n t r o l l e r   s u c h   a s   c o n t r o l l e r s   w i t h   d i s t u r b a n c e   o b s e r v e r   [ 2 ] ,   t i m e   o p t i m a l   c o n t r o l l e r s   [ 3 ] ,   a n d   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l l e r s   [ 4 ] .   T h e s e   c o n t r o l l e r s   w i l l   g i v e   g o o d   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   i n   c a s e   o f   t h e   d e s i g n e r   h a v e   a n   e x a c t   m o d e l   a n d   v a l u e   o f   i t s   p a r a m e t e r s .   I n   g e n e r a l ,   a d v a n c e d   c o n t r o l l e r s   l i k e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r s   [ 5 ]   a n d   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k   [ 6 ]   t e n d   t o   b e   c o m p l i c a t e d   a n d   r e q u i r e d   d e e p   k n o w l e d g e   c o n c e r n i n g   w i t h   c o n t r o l l e r   t h e o r y   a n d   d e s i g n .   H o w e v e r   i n   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n ,   f o r   e n g i n e e r s   w h o   a r e   n o t   e x p e r t   i n   c o n t r o l   t h e o r y   d e s i g n   w i l l   f a c e   t r o u b l e s o m e   a n d   t i m e   c o m s u m i n g   t o   d e t e r m i n e   e x a c t   m o d e l   a n d   p a r a m e t e r   i d e n t i f i c a t i o n   f o r   t h e   s y s t e m s .     I n   t w o - m a s s   s y s t e m   a p p l i c a t i o n s   s u c h   a s   t h e   r o l l i n g   m i l l   d r i v e ,   t h e   m e c h a n i c a l   p a r t   o f   t h e   d r i v e   h a s   a   v e r y   l o w   n a t u r a l   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   b e c a u s e   o f   t h e   l a r g e   r o l l   i n e r t i a   a n d   t h e   l o n g   s h a f t   i n c l u d i n g   t h e   g e a r   b o x   a n d   t h e   s p i n d l e .   D u e   t o   t h i s ,   t h e   f i n i t e   b u t   s m a l l   e l a s t i c i t y   o f   t h e   s h a f t   g e t s   m a g n i f i e d   a n d   h a s   a   v i b r a t i o n a l   e f f e c t   o n   t h e   l o a d   p o s i t i o n   w h i c h   m a y   r e d u c e   p o s i t i o n i n g   a c c u r a c y   [ 7 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   e x i s t i n g   N C T F   c o n t r o l l e r   t h a t   h a s   b e e d   p r o p o s e d   i n   2 0 0 2   f o r   o n e - m a s s   r o t a r y   s y s t e m   c a n   n o t   b e   u s e d   d i r e c t l y   i n   t h e   c a s e   t h e r e   i s   a   f l e x i b l e   c o n n e c t i o n   b e t w e e n   e l e m e n t s   o f   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   [ 8 ] .   I n   o r d e r   t o   o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m ,   t h e   i m p r o v e m e n t   o f   n o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y   f o l l o w i n g   ( N C T F )   c o n t r o l l e r   h a s   b e e n   p r o p o s e d   b y   a u t h o r s   a s   a   p r a c t i c a l   c o n t r o l l e r   f o r   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   i n   [ 9 ] .   I t   h a s   b e e n   s h o w n   t h a t ,   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m   h a s   a   g o o d   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s .   T h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   a l s o   e f f e c t i v e   t o   c o m p e n s a t e   t h e   e f f e c t   o f   t h e   f r i c t i o n .   H o w e v e r ,   t h e   e f f e c t   o f   a c t u a t o r   s a t u r a t i o n   c a n n o t   b e   c o m p l e t e l y   c o m p e n s a t e d   d u e   t o   i n t e g r a t o r   w i n d u p   w h e n   t h e   o b j e c t   p a r a m e t e r   v a r i e s   [ 1 0 ] .   I n   c o n t r o l   s y s t e m   a p p l i c a t i o n s ,   a l l   a c t u a t o r s   h a v e   l i m i t a t i o n s ,   s u c h   a s   m o t o r s   h a v e   l i m i t e d   s p e e d .   T h e r e f o r e ,   i f   t h e   a c t u a t o r   r e a c h e s   t h e   s a t u r a t i o n   l i m i t ,   i t   w i l l   s a t u r a t e .   T h i s   s a t u r a t i o n   o f   t h e   a c t u a t o r   m a y   c a u s e   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p .   T h e   p u r p o s e   o f   t h i s   c h a p t e r   i s   t o   e x a m i n e   t h e   e f f e c t   o f   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   a n d   d e s c r i b e   a   m e t h o d   t o   i m p r o v e   P I   c o m p e n s a t o r   o f   N C T F   c o n t r o l l e r   t o   o v e r c o m e   t h e   d e g r a d a t i o n   o f   t h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   d u e   t o   i n t e g r a t o r   w i n d u p   f o r   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s .   F i r s t l y ,   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   p r o b l e m   a n d   i t s   b a c k g r o u n d   o f   a n t i - w i n d u p   s t r a t e g i e s   a n d   m e t h o d   a r e   d e s c r i b e d   i n   S e c t i o n   2 .   N e x t ,   N C T F   c o n t r o l   c o n c e p t   a n d   i t s   c o n t r o l l e r   d e s i g n   p r o c e d u r e   a r e   i n t r o d u c e d   i n   S e c t i o n   3 .   T h e n ,   t h e   d e s i g n   o f   t h e   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   f o r   i m p r o v e d   P I   c o m p e n s a t o r   t o   o v e r c o m i n g   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   i s   d e s c r i b e d   i n   S e c t i o n   4 .   F i n a l l y ,   t h e   e f f e c t   o f   s a t u r a t i o n   o n   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   i s   e v a l u a t e d   a n d   c o m p a r e d   w i t h   N C T F   w i t h o u t   a n t i - w i n d u p   i n t e g r a t o r   a n d   e q u i v a l e n t   P I D   c o n t r o l l e r s   i n   t e r m   o f   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   a n d   i t s   r o b u s t n e s s   i n   S e c t i o n   5 .       2 .     A n t i - w i n d u p   S t r a t e g i e s   I n   a p p l i c a t i o n s   o f   t w o - m a s s   s y s t e m s   w i t h   t h e   l a r g e   r a n g e   i n p u t   o f   o p e r a t i o n s ,   i t   p o s s i b l y   h a p p e n s   t h a t   t h e   c o n t r o l   s i g n a l   r e a c h e s   t h e   a c t u a t o r   l i m i t s .   I f   t h i s   h a p p e n s ,   t h e   f e e d b a c k   o f   t h e   c o n t r o l l e r   s a t u r a t e s   a n d   t h e   s y s t e m   r u n s   a s   a n   o p e n - l o o p   s y s t e m   s i n c e   t h e   a c t u a t o r   w i l l   r e m a i n   a t   i t s   l i m i t   i n d e p e n d e n t l y   o f   t h e   p l a n t   o u t p u t   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   I f   t h e   c o n t r o l l e r   c o n t a i n s   i n t e g r a t o r   a c t i o n ,   t h e   e r r o r   w i l l   b e   i n t e g r a t e d   a n d   i t   w i l l   d e g r a d e   t h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e s .   T h i s   m e a n s   t h a t   t h e   i n t e g r a l   t e r m   i n   c o n t r o l l e r   b e c o m e s   v e r y   l a r g e .   T h i s   p r o b l e m   i s   c a l l e d   w i n d u p   p r o b l e m .   T h e n ,   t h e   e r r o r   m u s t   h a v e   o p p o s i t e   s i g n   f o r   c e r t a i n   p e r i o d   o f   t i m e   b e f o r e   t h i n g s   r e t u r n e d   t o   n o r m a l   [ 1 1 ] .   S i n c e   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   f o r   a   t w o - m a s s   r o t a r y   s y s t e m   u s e s   P I   c o m p e n s a t o r   t o   f o r c e   t h e   o b j e c t   m o t i o n   t o   f o l l o w   t h e   N C T   i s   p r e s e n t e d   [ 9 ] ,   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   m a y   o c c u r   w h e n   t h e   o b j e c t   p a r a m e t e r   v a r i e s   w i t h   l a r g e   p o s i t i o n   r e f e r e n c e .   I n   t h e   c a s e   o f   n o   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s ,   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   i n t e g r a t o r   w i n d u p   d u e   t o   t h e   e f f e c t   o f   t h e   s a t u r a t i o n ,   i . e .   t h e   e f f e c t   o f   t h e   s a t u r a t i o n   i s   s u c c e s s f u l l y   c o m p e n s a t e d   b y   u s i n g   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r .   H o w e v e r ,   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   b e c o m e s   a   p r o b l e m   w h e n   t h e   p a r a m e t e r s   v a r y .   T h e   N C T F   c o n t r o l l e r   g i v e s   a n   e x c e s s i v e   o v e r s h o o t   w h e n   a c t u a t o r   s a t u r a t i o n   a n d   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   e s p e c i a l l y   o b j e c t   i n e r t i a   v a r i a t i o n ,   o c c u r   i n   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       P r a c t i c a l   C o n t r o l   f o r   T w o - M a s s   P o s i t i o n i n g   S y s t e m s   i n   P r e s e n c e   o f   S a t u r a t i o n   ( F i t r i   Y a k u b )   9 3               ( a )                                                                                                                                                 ( b )   F i g u r e   1 .   I n t e g r a t o r   w i n d u p   e f f e c t   i n   c o n t r o l   s y s t e m :   ( a )   C l o s e d - l o o p ,   ( b )   O p e n - l o o p       T h e r e   a r e   t h r e e   c l a s s i c a l   m e t h o d s   t o   a v o i d   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p ;   c o n d i t i o n   i n t e g r a t i o n ,   l i m i t e d   i n t e g r a t o r   a n d   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   [ 1 2 ] .   I n   t h e   c o n d i t i o n   i n t e g r a t o r   m e t h o d ,   t h e   p r o b l e m   o f   i n t e g r a t o r   w i n d u p   i s   s o l v e d   b y   s w i t c h i n g   t h e   i n t e g r a t o r   o n   a n d   o f f   d e p e n d i n g   o n   c e r t a i n   f a c t o r s ,   s u c h   a s   t h e   s i z e   o f   t h e   c o n t r o l   s i g n a l   o r   t h e   c o n t r o l   e r r o r .   I n   o t h e r   w o r d s ,   i t   s w i t c h e s   o f f   t h e   i n t e g r a t o r   w h e n   t h e   c o n t r o l   r e s p o n s e   i s   f a r   f r o m   t h e   s t e a d y   s t a t e .   D i s a d v a n t a g e   o f   t h i s   m e t h o d   i s   t h a t   t h e   c o n t r o l l e r   m a y   s t a c k   a t   t h e   n o n - z e r o   c o n t r o l   e r r o r   i f   t h e   i n t e g r a t o r   t e r m   h a s   a   l a r g e   v a l u e   a t   t h e   t i m e   o f   t h e   s w i t c h i n g   o f f .   I n   t h e   s e c o n d   m e t h o d ,   t h e   l i m i t e d   i n t e g r a t o r   w i l l   b e   a c c o m p l i s h e d   b y   f e e d i n g   t h e   i n t e g r a t o r   o u t p u t   t h r o u g h   a   d e a d   z o n e   w i t h   a   h i g h   g a i n ,   a n d   t h e   d e a d   z o n e   i s   u s e d   t o   r e d u c e   t h e   i n t e g r a t o r   i n p u t .   T h i r d   m e t h o d   i s   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p ,   w h i c h   i s   a p p l i e d   w h e n   t h e   c o n t r o l   o u t p u t   r e a c h e s   t h e   a c t u a t o r   l i m i t s ,   t h e   f e e d b a c k   s i g n a l   i s   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   d i f f e r e n c e   o f   t h e   s a t u r a t e d   a n d   t h e   u n s a t u r a t e d   c o n t r o l   s i g n a l   a n d   t h e n ,   a m p l i f i e d   b y   t h e   g a i n ,   K T   t o   r e d u c e   t h e   i n t e g r a t o r   i n p u t .   T o   i l l u s t r a t e   t h i s   i d e a ,   t h e   s i g n a l   i s   z e r o   w h e n   t h e r e   i s   n o   s a t u r a t i o n ,   t h u s ,   t h e r e   i s   n o   e f f e c t   o n   t h e   n o r m a l   c o n d i t i o n ,   i . e .   w h e n   t h e   a c t u a t o r   d o e s   n o t   s a t u r a t e d .   H o w e v e r ,   w h e n   t h e r e   i s   s a t u r a t i o n ,   t h e   s i g n a l   w i l l   d i f f e r   f r o m   z e r o ,   t h e   n o r m a l   f e e d b a c k   i s   b r o k e n   a n d   t h e   f e e d b a c k   a r o u n d   t h e   i n t e g r a t o r   i s   d r i v e n   b y   t h i s   s i g n a l   t o w a r d s   a   v a l u e   s u c h   t h a t   t h e   i n t e g r a t o r   i n p u t   b e c o m e s   z e r o .   I n   N C T F   c o n t r o l l e r   f o r   a   t w o - m a s s   s y s t e m ,   t h e r e   a r e   t w o   w a y s   t o   a v o i d   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   p r o b l e m .   F i r s t ,   r e p l a c e   P I   b y   u s i n g   a n o t h e r   c o m p e n s a t o r ,   l i k e   F L C ,   a n d   s e c o n d ,   b y   d e s i g n i n g   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   f r o m   t h r e e   m e t h o d s   d e s c r i b e d   a b o v e .   T h i s   p a p e r   d i s c u s s e d   t h e   s e c o n d   m e t h o d .       3 .     N C T F   C o n t r o l   C o n c e p t   T h e   s t r u c t u r e   o f   t h e   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .   T h e   N C T F   c o n t r o l l e r   c o n s i s t s   o f   a   N o m i n a l   C h a r a c t e r i s t i c   T r a j e c t o r y   ( N C T )   a n d   a   c o m p e n s a t o r .   T h e   N C T F   c o n t r o l l e r   w o r k s   u n d e r   t h e   f o l l o w i n g   t w o   a s s u m p t i o n s   [ 1 3 ] :                   a )     A   D C   o r   a n   A C   s e r v o   m o t o r   i s   u s e d   a s   a n   a c t u a t o r   o f   t h e   o b j e c t .   b )   P T P   p o s i t i o n i n g   s y s t e m s   a r e   d i s c u s s e d ,   s o   θ r   i s   c o n s t a n t   a n d   θ r   = 0 .   A n   e x a c t   m o d e l i n g   i n c l u d i n g   f r i c t i o n   a n d   c o n s c i o u s   i d e n t i f i c a t i o n   p r o c e s s e s   i s   n o t   r e q u i r e d   i n   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   d e s i g n .   S i n c e   t h e   D C   m o t o r   i s   u s e d   a s   t h e   a c t u a t o r ,   t h e   s i m p l i f i e d   o b j e c t   c a n   b e   p r e s e n t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g   f o u r t h   o r d e r   s y s t e m :       2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( f f f f l o s s s s K s U s s G w w z w a a q + + + = =                                                                                       ( 1 )     w h e r e   θ l   ( s )   r e p r e s e n t s   t h e   d i s p l a c e m e n t   o f   t h e   o b j e c t ,   U ( s ) ,   t h e   i n p u t   t o   t h e   a c t u a t o r   a n d   K ,   ζ ,   α 2   a n d   ω f   a r e   s i m p l i f i e d   o b j e c t   p a r a m e t e r s .   T h e   N C T   i s   d e t e r m i n e d   b a s e d   o n   t h e   a v e r a g e d   o b j e c t   r e s p o n s e   w h i c h   d o e s   n o t   i n c l u d e   t h e   v i b r a t i o n .   T h e   o b j e c t i v e   o f   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   t o   m a k e   t h e   o b j e c t   m o t i o n   f o l l o w   t h e   N C T   a n d   e n d   a t   t h e   o r i g i n   o f   t h e   p h a s e   p l a n e   ( e ,   e ) .   S i g n a l   u p   s h o w n   i n   F i g u r e   2   r e p r e s e n t s   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   a c t u a l   e r r o r   r a t e   e   a n d   t h a t   o f   t h e   N C T .   T h e   v a l u e   o f   u p   i s   z e r o   i f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 1     1 0 2   9 4 o b j e c t   m o t i o n   p e r f e c t l y   f o l l o w s   t h e   N C T .   T h e   c o m p e n s a t o r   i s   u s e d   t o   c o n t r o l   t h e   o b j e c t   s o   t h a t   t h e   v a l u e   o f   u p ,   w h i c h   i s   u s e d   a s   a n   i n p u t   t o   t h e   c o m p e n s a t o r ,   i s   z e r o .         F i g u r e   2 .   S t r u c t u r e   o f   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m   f o r   P T P   p o s i t i o n i n g       T h e   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   d e s i g n e d   b a s e d   o n   a   s i m p l e   o p e n - l o o p   e x p e r i m e n t   o f   t h e   o b j e c t   a s   f o l l o w s   [ 1 3 ] :   ( a )   O p e n - l o o p - d r i v e   t h e   o b j e c t   w i t h   a   s t e p w i s e   i n p u t   a n d   m e a s u r e   t h e   d i s p l a c e m e n t   a n d   v e l o c i t y   r e s p o n s e s   o f   t h e   o b j e c t .   I n   o r d e r   t o   c o n s t r u c t   t h e   N C T ,   a   s i m p l e   o p e n - l o o p   e x p e r i m e n t   h a s   t o   b e   c o n d u c t e d .   I n   t h e   e x p e r i m e n t ,   a n   a c t u a t o r   o f   t h e   o b j e c t   i s   d r i v e n   w i t h   a   s t e p w i s e   i n p u t   a n d ,   d i s p l a c e m e n t   a n d   v e l o c i t y   r e s p o n s e s   o f   t h e   o b j e c t   a r e   m e a s u r e d .   F i g u r e   3   s h o w s   t h e   s t e p w i s e   i n p u t ,   l o a d   v e l o c i t y   a n d   l o a d   d i s p l a c e m e n t   r e s p o n s e s   o f   t h e   o b j e c t .   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   o b j e c t   v i b r a t e s   d u e   t o   i t s   m e c h a n i c a l   r e s o n a n c e .   I n   o r d e r   t o   e l i m i n a t e   t h e   i n f l u e n c e   o f   t h e   v i b r a t i o n   o n   t h e   N C T ,   t h e   o b j e c t   r e s p o n s e   m u s t   b e   a v e r a g e d .       0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 T i m e I n p u t , D i s p l a c e m e n t ,   V e l o c i t y     s t e p w i s e   i n p u t l o a d   d i s p l a c e m e n t l o a d   v e l o c i t y     F i g u r e   3 .   I n p u t   a n d   a c t u a l   o b j e c t   r e s p o n s e       ( b )   C o n s t r u c t   t h e   N C T   b y   u s i n g   t h e   o b j e c t   r e s p o n s e s .   S i n c e   t h e   c o n s t r u c t i o n   i s   b a s e d   o n   t h e   a c t u a l   r e s p o n s e s   o f   t h e   o b j e c t ,   t h e   N C T   i n c l u d e s   e f f e c t s   o f   n o n l i n e a r   c h a r a c t e r i s t i c s   s u c h   a s   f r i c t i o n   a n d   s a t u r a t i o n .   I n   F i g .   4 ,   m o v i n g   a v e r a g e   f i l t e r   i s   u s e d   t o   g e t   t h e   a v e r a g e d   r e s p o n s e   b e c a u s e   o f   i t s   s i m p l i c i t y   [ 1 4 ] .   T h e   m o v i n g   a v e r a g e   f i l t e r   o p e r a t e s   b y   a v e r a g i n g   a   n u m b e r   o f   p o i n t s   f r o m   t h e   o b j e c t   r e s p o n s e   t o   p r o d u c e s   e a c h   p o i n t   i n   t h e   a v e r a g e d   r e s p o n s e .   T h e   a v e r a g e d   v e l o c i t y   a n d   d i s p l a c e m e n t   r e s p o n s e s   a r e   u s e d   t o   d e t e r m i n e   t h e   N C T .   S i n c e   t h e   m a i n   p r o b l e m   o f   t h e   P T P   m o t i o n   c o n t r o l   i s   t o   s t o p   a n   o b j e c t   a t   a   c e r t a i n   p o s i t i o n ,   a   d e c e l e r a t i o n   p r o c e s s   ( c u r v e   i n   a r e a   A   o f   F i g u r e   4   i s   u s e d .   V a r i a b l e   h   i s   t h e   m a x i m u m   v e l o c i t y ,   w h i c h   d e p e n d s   o n   t h e   i n p u t   s t e p   h e i g h t .   F r o m   t h e   c u r v e   i n   a r e a   A   a n d   h   i n   F i g u r e   4 ( a ) ,   t h e   N C T   i n   F i g u r e   4 ( b )   i s   d e t e r m i n e d .   S i n c e   t h e   N C T   i s   c o n s t r u c t e d   b a s e d   o n   t h e   a c t u a l   o p e n - l o o p   r e s p o n s e s   o f   t h e   o b j e c t ,   t h e   N C T   i n c l u d e s   n o n l i n e a r i t y   e f f e c t s   s u c h   a s   f r i c t i o n   a n d   s a t u r a t i o n .   T h e r e   a r e   t w o   i m p o r t a n t   p a r a m e t e r s   i n   t h e   N C T   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 ( b ) :   t h e   m a x i m u m   e r r o r   r a t e   i n d i c a t e d   b y   h ,   a n d   t h e   i n c l i n a t i o n   o f   t h e   N C T   n e a r   t h e   o r i g i n   i n d i c a t e d   b y   m .   A s   d i s c u s s e d   i n   t h e   f o l l o w i n g   s e c t i o n ,   t h e s e   p a r a m e t e r s   a r e   r e l a t e d   t o   t h e   d y n a m i c   p a r a m e t e r s   o f   t h e   o b j e c t .   T h e r e f o r e ,   t h e   p a r a m e t e r s   a r e   u s e d   t o   d e s i g n   t h e   c o m p e n s a t o r .   F r o m   t h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   o b j e c t   d y n a m i c   i n   E q .   1   a n d   N C T   i n   F i g u r e   4 ( b ) ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       P r a c t i c a l   C o n t r o l   f o r   T w o - M a s s   P o s i t i o n i n g   S y s t e m s   i n   P r e s e n c e   o f   S a t u r a t i o n   ( F i t r i   Y a k u b )   9 5 t h e   i n c l i n a t i o n   n e a r   t h e   o r i g i n ,   m   a n d   t h e   m a x i m u m   e r r o r   r a t e ,   h   r e l a t e   w i t h   p a r a m e t e r s   o f   t h e   d y n a m i c   o b j e c t   a s   f o l l o w s   [ 1 5 ] :             r u h K m - = - = 2 a                                                                                                                                                               ( 2 )       0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 T i m e I n p u t , D i s p l a c e m e n t ,   V e l o c i t y     s t e p w i s e   i n p u t a v e r a g e d   d i s p l a c e m e n t a v e r a g e d   v e l o c i t y A A h h U r                       - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 E r r o r ,   e E r r o r   r a t e ,   e ' A h A m o h   a ) I n p u t   a n d   a v e r a g e d   o b j e c t   r e s p o n s e                                                         b )   N o m i n a l   c h a r a c t e r i s t i c   t r a j e c t o r y     F i g u r e   4 .   C o n s t r u c t i o n   o f   t h e   N C T       ( c )   D e s i g n   t h e   c o m p e n s a t o r   b y   u s i n g   t h e   N C T   i n f o r m a t i o n .   T h e   f o l l o w i n g   P I   a n d   n o t c h   f i l t e r   c o m p e n s a t o r   i s   p r o p o s e d   f o r   t w o - m a s s   r o t a r y   s y s t e m :     + + + + + = ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( 2 2 2 2 o o o f f f d c i p c s s s s K s K s K s G w w z w w z                                                                                                       ( 3 )     T h e   P I   c o m p e n s a t o r   i s   a d o p t e d   f o r   i t s   s i m p l i c i t y   t o   f o r c e s   t h e   o b j e c t   m o t i o n   t o   r e a c h   t h e   N C T   a s   f a s t   a s   p o s s i b l e   a n d   c o n t r o l   t h e   o b j e c t   m o t i o n   t o   f o l l o w   t h e   N C T   a n d   e n d   a t   t h e   o r i g i n .   T h e   P I   c o m p e n s a t o r   p a r a m e t e r s   K i   a n d   K p   a r e   d e s i g n e d   b y   u s i n g   ω n   a n d   ζ   a s   t h e   d e s i g n   p a r a m e t e r s   [ 1 3 ] .   F i g u r e   5   s h o w s   t h e   b l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   c o n t i n u o u s   c l o s e - l o o p   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m   w i t h   t h e   s i m p l i f i e d   o b j e c t   n e a r   t h e   N C T   o r i g i n   w h e r e   t h e   N C T   i s   l i n e a r   a n d   h a s   a n   i n c l i n a t i o n   α 2 = - m .   T h e   s i g n a l   u p   n e a r   t h e   N C T   o r i g i n   i n   F i g u r e   5   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     l p e e e u q a a & & - = + = 2 2                                                                                         ( 4 )         F i g .   5 :   S i m p l i f i e d   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m       A   h i g h e r   ω n   a n d   a   l a r g e r   ζ   a r e   p r e f e r a b l e   i n   t h e   c o m p e n s a t o r   d e s i g n .   T h e   s e l e c t i o n   o f   ω n   a n d   ζ   a r e   c h o s e n   t o   h a v e   4 0 %   o f   t h e   v a l u e s   o f   ζ p r a c ,   s o   t h a t   t h e   m a r g i n   s a f e t y   o f   d e s i g n   i s   6 0 %   [ 1 5 ] .   T h e   p r a c t i c a l   s t a b i l i t y   l i m i t   i s   d e t e r m i n e d   b y   d r i v i n g   t h e   m e c h a n i s m   w i t h   t h e   N C T   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 1     1 0 2   9 6 t h e   p r o p o r t i o n a l   e l e m e n t   o n l y .   T h e   v a l u e   o f   t h e   p r o p o r t i o n a l   g a i n   i s   i n c r e a s e d   u n t i l   c o n t i n u o u s   o s c i l l a t i o n s   a r e   g e n e r a t e d .   D u r i n g   t h e   d e s i g n   p a r a m e t e r   s e l e c t i o n ,   t h e   d e s i g n e r   m a y   b e   t e m p t e d   t o   u s e   l a r g e   v a l u e s   o f   ω n   a n d   ζ   i n   o r d e r   t o   i m p r o v e   t h e   p e r f o r m a n c e .   H o w e v e r ,   e x c e s s i v e l y   l a r g e   v a l u e s   o f   ω n   w i l l   c a u s e   t h e   c o n t r o l l e r   t o   b e h a v e   a s   a   p u r e   i n t e g r a l   c o n t r o l l e r ,   w h i c h   m a y   l e a d   t o   i n s t a b i l i t y .   T h e r e f o r e ,   t h e   c h o i c e   o f   ω n   s h o u l d   s t a r t   w i t h   s m a l l   v a l u e s   a n d   p r o g r e s s   t o   l a r g e r   v a l u e s   a n d   n o t   f r o m   t h e   r e v e r s e .   I n   a   t w o - m a s s   s y s t e m ,   t h e   m e c h a n i c a l   c o u p l i n g s   b e t w e e n   t h e   m o t o r ,   l o a d ,   a n d   s e n s o r   a r e   n o t   p e r f e c t l y   r i g i d ,   b u t   i n s t e a d   t h e y   a c t   l i k e   s p r i n g s .   H e r e ,   t h e   m o t o r   r e s p o n s e   m a y   o v e r s h o o t   o r   e v e n   o s c i l l a t e   a t   t h e   r e s o n a n c e   f r e q u e n c y   r e s u l t i n g   i n   l o n g e r   s e t t l i n g   t i m e .   T h e   m o s t   e f f e c t i v e   w a y   t o   d e a l   w i t h   t h i s   t o r s i o n a l   r e s o n a n c e   i s   b y   u s i n g   a n   a n t i   r e s o n a n c e   n o t c h   f i l t e r .   A c c o r d i n g   t o   s t a n d a r d   f r e q u e n c y   a n a l y s i s ,   r e s o n a n c e   i s   c h a r a c t e r i z e d   b y   a   p a i r   o f   p o l e s   i n   t h e   c o m p l e x   f r e q u e n c y   p l a n e .   T h e   i m a g i n a r y   c o m p o n e n t   i n d i c a t e s   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c y ,   w h i l e   t h e   r e a l   c o m p o n e n t   d e t e r m i n e s   t h e   d a m p i n g   l e v e l .   T h e   l a r g e r   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   r e a l   p a r t   i s   g r e a t e r   t h e   d a m p i n g   [ 1 6 ] .   A   n o t c h   f i l t e r   c o n s i s t s   o f   a   p a i r   o f   c o m p l e x   z e r o s   a n d   a   p a i r   o f   c o m p l e x   p o l e s .   T h e   p u r p o s e   o f   t h e   c o m p l e x   z e r o s   p l a y   b y   ω f   a n d   ζ   i s   t o   c a n c e l   t h e   r e s o n a n c e   p o l e s   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   c o m p l e x   p o l e s   w h i c h   a r e   d e t e r m i n e d   b y   ω o   a n d   ζ o ,   o n   t h e   o t h e r   h a n d s ,   c r e a t e   a n   a d d i t i o n a l   r e s o n a n c e   a n d   t o   i n c r e a s e   a   s t a b i l i t y   o f   g a i n   m a r g i n   f o r   t h e   p l a n t .   I f   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   r e a l   v a l u e   o f   t h e   p o l e s   i s   l a r g e   e n o u g h ,   i t   w i l l   r e s u l t   i n   a   w e l l   d a m p e d   r e s p o n s e .   T h e   r a t i o   b e t w e e n   ζ f   a n d   ζ o   w i l l   d e t e r m i n e   h o w   d e e p   t h e   n o t c h   i n   o r d e r   t o   e l i m i n a t e   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   o f   t h e   p l a n t .   P a r a m e t e r   K d c   w i l l   b e   a f f e c t e d   i n   s t e a d y   s t a t e   c o n d i t i o n   w h e n   t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   n o t c h   f i l t e r   b e c o m e s   o n e   [ 1 5 ] .   S e l e c t i o n   o f   ω o   a n d   ζ o   m u s t   m a k e   t w o   c o n s t r a i n t s   t o   m a k e   s u r e   t h e   s y s t e m   i n   s t a b l e   r e g i o n :   s h o u l d   b e   A 4   a n d   t h e   f o l l o w i n g   m a r g i n s   s h o u l d   b e   s e t :     f o f o z z w w > >                                               ( 5 )     M o r e o v e r ,   l a r g e   ω o   a n d   ζ o   i s   p r e f e r a b l e   b u t   d i g i t a l       i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   l i m i t   t h e   d e s i g n   p a r a m e t e r   t o   m a i n t a i n   t h e   c l o s e   l o o p   s t a b i l i t y .   D u e   t o   t h e   f a c t   t h a t   t h e   N C T   a n d   t h e   c o m p e n s a t o r   a r e   c o n s t r u c t e d   f r o m   a   s i m p l e   o p e n - l o o p   e x p e r i m e n t   o f   t h e   o b j e c t ,   t h e   e x a c t   m o d e l   i n c l u d i n g   t h e   f r i c t i o n   c h a r a c t e r i s t i c   a n d   t h e   c o n s c i o u s   i d e n t i f i c a t i o n   t a s k   o f   t h e   o b j e c t   p a r a m e t e r s   a r e   n o t   r e q u i r e d   t o   d e s i g n   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r .   T h e   c o n t r o l l e r   a d j u s t m e n t   i s   e a s y   a n d   t h e   a i m s   o f   i t s   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   a r e   s i m p l e   a n d   c l e a r .       4 .     C o m p e n s a t o r   I m p r o v e m e n t   I n   A s   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   u s e s   P I   c o m p e n s a t o r   t o   f o r c e   o b j e c t   m o t i o n   s o   t h a t   i t   f o l l o w s   t h e   N C T ,   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   m a y   o c c u r   i n   c o n n e c t i o n   w i t h   l a r g e   p o s i t i o n   r e f e r e n c e .   A s   d i s c u s s   i n   [ 1 0 ] ,   i n   t h e   c a s e   o f   n o   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s ,   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   i n t e g r a t o r   w i n d u p   d u e   t o   t h e   e f f e c t   o f   t h e   s a t u r a t i o n .   T h e   e f f e c t   o f   t h e   s a t u r a t i o n   i s   s u c c e s s f u l l y   c o m p e n s a t e d   b y   u s i n g   N C T F   c o n t r o l l e r .   H o w e v e r   t h e   i n t e g r a t o r   w i n d u p   b e c o m e s   a   p r o b l e m   w h e n   t h e   p a r a m e t e r   v a r i e s .   I n   o r d e r   t o   o v e r c o m e   t h e   p r o b l e m   o f   i n t e g r a t o r   w i n d u p   f o r   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   o f   a   t w o - m a s s   r o t a r y   s y s t e m ,   t h e   P I   c o m p e n s a t o r   i s   m o d i f i e d   b y   a d o p t i n g   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   s c h e m e   i n s t e a d   o f   a   p u r e   P I   c o m p e n s a t o r .   H e r e   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p ,   u s i n g   a   s i m p l e   a n d   c l a s s i c   a n t i - w i n d u p   m e t h o d ,   i s   s t u d i e d   [ 1 7 ] .   T h e   s t r u c t u r e   o f   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   i s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g .   6 ( a )   w h e r e   K T   i s   t h e   t r a c k i n g   g a i n .   B a s e d   o n   F i g .   6 ( a ) ,   o n c e   P I   c o m p e n s a t o r   o u t p u t   U ( s )   e x c e e d s   t h e   a c t u a t o r   l i m i t s ,   a   f e e d b a c k   s i g n a l   i s   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   d i f f e r e n c e   o f   t h e   s a t u r a t e d   a n d   t h e   u n s a t u r a t e d   s i g n a l s .   T h i s   s i g n a l   i s   u s e d   t o   r e d u c e   t h e   i n t e g r a t o r   i n p u t .   M a t h e m a t i c a l l y ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   i s :     [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( s U s U s K s U s K K s U s T P I P - - + =                     ( 6 )     w h e r e   K P   a n d   K I   a r e   p r o p o r t i o n a l   a n d   i n t e g r a l   g a i n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       P r a c t i c a l   C o n t r o l   f o r   T w o - M a s s   P o s i t i o n i n g   S y s t e m s   i n   P r e s e n c e   o f   S a t u r a t i o n   ( F i t r i   Y a k u b )   9 7                                                     ( a )   S t a n d a r d   s t r u c t u r e                                                                                               ( b )   A l t e r n a t i v e   s t r u c t u r e     F i g u r e   6 .   S t r u c t u r e   o f   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r       T h e   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r ,   s h o w n   i n   F i g u r e   6 ( a ) ,   m a y   b e   r e p l a c e d   b y   t h e   s t r u c t u r e   s h o w n   i n   F i g u r e   6 ( b ) ,   w h e r e   t h e   u n s a t u r a t e d   s i g n a l   i s   u s e d   a s   i n p u t   t o   t h e   d e a d   z o n e   s o   t h a t   t h e   f e e d b a c k   s i g n a l   i s   g e n e r a t e d .   T h e   d e a d   z o n e   r a n g e   f r o m   - U m   t o   + U m ,   r e p r e s e n t   t h e   l i n e a r   r a n g e   o f   t h e   a c t u a t o r .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   d e a d   z o n e   g a i n   b   r e l a t e s   w i t h   i n t e g r a l   g a i n ,   K I   a n d   t r a c k i n g   g a i n ,   K T   a s   f o l l o w s .     I T K K b =                     ( 7 )     A   r u l e   o f   t h u m b   f o r   t h e   s e t t i n g   o f   K T   i s   o f t e n   K T   =   K I ,   w h i c h   g i v e s   b = l ,   b u t   a   h i g h e r   v a l u e s   m a y   g i v e   a   f u r t h e r   i m p r o v e m e n t   i n   p e r f o r m a n c e   [ 1 1 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   p e r f o r m a n c e s   o f   t h e   t r a c k i n g   a n t i - w i n d u p   s y s t e m   d e p e n d   o n   s e l e c t i n g   t h e   s u i t a b l e   v a l u e   o f   g a i n   t r a c k i n g ,   K T .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   t y p e   o f   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   u s e d   i s   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 ( b ) .       5 .     R e s u l t s   a n d   D i s c u s s i o n s   5 . 1 .   E x p e r i m e n t a l   S e t u p   T o   e v a l u a t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l l e r   w i t h   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   t o   i n e r t i a   a n d   f r i c t i o n   v a r i a t i o n s ,   t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   a p p l i e d   t o   a n   e x p e r i m e n t   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m   s h o w n   i n   F i g u r e   7 .   T h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m   c o n s i s t s   o f   a   d i r e c t   c u r r e n t   m o t o r ,   a   d r i v e r ,   m o t o r   a n d   l o a d   m a s s   a n d   l o w   s t i f f n e s s   s h a f t .   T h e   c o n t r o l l e r   i s   i m p l e m e n t e d   d i g i t a l l y   w i t h   a   1   m s   s a m p l i n g   p e r i o d .   A n   o p t i c a l   e n c o d e r   w i t h   a   1 0 0 0 0   p u l s e   p e r   r e v o l u t i o n   i s   u s e d   f o r   m e a s u r i n g   d i s p l a c e m e n t .   T h e   a n g u l a r   l o a d   v e l o c i t y   u s e d   i n   t h e   e x p e r i m e n t   i s   o b t a i n e d   b y   a p p l y i n g   a   b a c k w a r d   d i f f e r e n c e   a l g o r i t h m   t o   t h e   m e a s u r e d   a n g u l a r   l o a d   d i s p l a c e m e n t .   T h e   c o n t r o l   s i g n a l   i s   s e n t   t o   t h e   d r i v e r   t h r o u g h   a   d i g i t a l   t o   a n a l o g   c o n v e r t e r .   T h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   i s   e x a m i n e d   u n d e r   t w o   c o n d i t i o n s   n a m e l y   N o r m a l   O b j e c t   a n d   I n c r e a s e d   I n e r t i a   O b j e c t .   I n c r e a s e d   I n e r t i a   O b j e c t   h a s   a b o u t   t e n   t i m e s   l o a d   i n e r t i a   t h a n   N o r m a l   O b j e c t .   I n   o r d e r   t o   e v a l u a t e   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   i m p r o v e d   N C T F   c o n t r o l   s y s t e m ,   t h e   s i m u l a t i o n s   w e r e   c o n d u c t e d   i n   t h r e e   c o n d i t i o n s :   w i t h   n o r m a l   l o a d ,   w i t h   i n c r e a s i n g   t h e   l o a d   i n e r t i a ,   a n d   w i t h   i n c r e a s i n g   t h e   f r i c t i o n .   W h i l e   t h e   e x p e r i m e n t s   w e r e   c o n d u c t e d   i n   t w o   c o n d i t i o n s   o n l y :   w i t h   n o r m a l   l o a d   a n d   w i t h   i n c r e a s i n g   t h e   l o a d   i n e r t i a   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   8 .   N o r m a l   o b j e c t   i s   d e f i n e d   a s   t h e   t w o - m a s s   e x p e r i m e n t a l   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   w i t h   n o m i n a l   o b j e c t   p a r a m e t e r .     T a b l e   1   s h o w s   d i f f e r e n t   o b j e c t   p a r a m e t e r s   f o r   n o m i n a l   a n d   i n c r e a s e d   l o a d   i n e r t i a   f o r   e x p e r i m e n t s   a n d   s i m u l a t i o n s .   T h e   v a r i a t i o n s   o f   t h e   f r i c t i o n   f o r c e   a r e   o n l y   p r o v i d e d   i n   s i m u l a t i o n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 1     1 0 2   9 8   F i g u r e   7 .   T h e   e x p e r i m e n t a l   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m                                                                                   ( a )                                                                                                                                                                   ( b )     F i g u r e   8 .   N o m i n a l   a n d   i n c r e a s e d   o b j e c t   i n e r t i a :   ( a )   N o r m a l   o b j e c t ,   ( b )   I n c r e a s e d   i n e r t i a   o b j e c t       T a b l e   1 .   O b j e c t   p a r a m e t e r   c o m p a r i s o n .   O b j e c t   I n e r t i a                                                               F r i c t i o n   N o r m a l   l o a d   J l = 1 4 . 1 7 x 1 0 - 6   k g m 2             τ   f m a x   =   0 . 0 0 2 7   I n c r e a s e d   i n e r t i a   l o a d     2   x   J l                                                                           τ f m a x   5   x   J l   1 0   x   J l   I n c r e a s e d   f r i c t i o n   o b j e c t     J l                                                                           2   x   τ f m a x                                                         1 0   x   τ f m a x       5 . 2 .   E q u i v a l e n t   P I D   C o n t r o l l e r   D e s i g n     A c c o r d i n g   t o   F i g u r e   4 ,   t h e   i n c l i n a t i o n ,   m   a n d   m a x i m u m   e r r o r   r a t e ,   h   o f   t h e   N C T   a r e   8 1 . 1 6 9   a n d   6 1 . 6 ,   r e s p e c t i v e l y .   W h e n   d e s i g n i n g   t h e   P I   c o m p e n s a t o r ,   d e s i g n   p a r a m e t e r s   f o r   ζ   a n d   ω n   a r e   c h o s e n   a s   9 . 5   a n d   1 0 . 5   i n   o r d e r   t o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   N C T F   c o n t r o l l e r   [ 1 5 ] .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m   c o n t r o l l e d   b y   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   c o m p a r e d   w i t h   t h e   P I D   c o n t r o l l e r .   T h e   P I D   c o n t r o l l e r   i s   d e s i g n e d   b a s e d   o n   r e l a t i o n   w i t h   N C T F   a t   s m a l l   o b j e c t   m o t i o n .   T h e   c o n v e n t i o n a l   P I D   c o n t r o l l e r s   h a v e   t h e   f o l l o w i n g   t r a n s f e r   f u n c t i o n :     + + = e K d t e K e K u D I P &                                                                                                                         ( 8 )   N o r m a l   L o a d   A d d i t i o n a l   L o a d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       P r a c t i c a l   C o n t r o l   f o r   T w o - M a s s   P o s i t i o n i n g   S y s t e m s   i n   P r e s e n c e   o f   S a t u r a t i o n   ( F i t r i   Y a k u b )   9 9 B y   c o n s i d e r i n g   F i g .   5 ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   P I   c o m p e n s a t o r ,   u   o f   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   i s :     + = d t u K u K u P I P P                                                                                                                               ( 9 )     M o r e o v e r   b a s e d   o n   E q .   ( 4 )   a n d   ( 8 ) ,   t h e   e q u a t i o n   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s   f o l l o w s :     + + + = e K d t e K e K K u P I I P & 2 2 ) ( a a                                                                                                       ( 1 0 )     H e n c e ,   b y   c o m p a r i n g   E q .   ( 8 )   a n d   ( 1 0 ) ,   i t s   s h o w n   a t   s m a l l   e r r o r   t h e   N C T F   c o n t r o l l e r   i s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   P I D   c o n t r o l l e r   h a s   t h e   f o l l o w i n g   p a r a m e t e r s :     P D I I I P P K K K K K K K = = + = 2 2 a a                                                                                                                                                       ( 1 1 )     T a b l e   2   s h o w s   t h e   i m p r o v e d   N C T F   a n d   e q u i v a l e n t   P I D   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   P I D   c o n t r o l l e r   t u n e d   w i t h   Z i e g l e r - N i c h o l s   a n d   T y r e s   L u y b e n   m e t h o d   i s   n o t   d i s c u s s e d   a g a i n   s i n c e   i t   g i v e s   b a d   p e r f o r m a n c e s   i n   t e r m   o f   r o b u s t n e s s   t o   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   [ 9 ,   1 5 ] .     T a b l e   2 .   C o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .   C o n t r o l l e r   K p                                 K i                             K d   I m p r o v e d   N C T F   E q u i v a l e n t   P I D   4 . 7 9 e - 1           2 . 6 5 e - 1                     -   6 . 2 6 e - 1           1 . 6 4 e - 1               0 . 8 5 2       5 . 3 .   E f f e c t   o f   T h e   T r a c k i n g   G a i n ,   K T   o n   P o s i t i o n i n g   P e r f o r m a n c e   T h e   c r u c i a l   p r o b l e m   f o r   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   i s   t h e   v a l u e   o f   t h e   t r a c k i n g   g a i n   K T .   A l t h o u g h   i t   i s   s t a t e d   t h a t   a   r u l e   o f   t h u m b   f o r   t h e   s e t t i n g   o f   K T   i s   o f t e n   K T   =   K I   w h i c h   c o r r e s p o n d s   t o   b = 1 ,   b u t   a   h i g h e r   v a l u e s   m a y   g i v e   a   f u r t h e r   i m p r o v e m e n t   i n   p e r f o r m a n c e s   [ 1 7 ] .   T h e r e f o r e ,   i n   o r d e r   t o   f i n d   t h e   a p p r o p r i a t e   v a l u e   o f   K T ,   a n   e x p e r i m e n t a l   h a s   b e e n   d o n e   f o r   d i f f e r e n t   v a l u e s   o f   b   w h i c h   r e p r e s e n t   t h e   r a t i o   b e t w e e n   t r a c k i n g   g a i n   K T   a n d   i n t e g r a l   g a i n   K I.   F i g u r e   9   s h o w s   t h e   e f f e c t   o f   t h e   t r a c k i n g   g a i n   K T   o n   t h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e s .   I t   c l e a r l y   s h o w s   t h a t   t h e   o v e r s h o o t   a n d   s e t t l i n g   t i m e   a r e   v a r i e s   c o r r e s p o n d   w i t h   g a i n   r a t i o .   T h e r e f o r e ,   t h e   t r a c k i n g   g a i n   s h o u l d   b e   d e c i d e d   b a s e d   o n   t h e   c o m p r o m i s e   b e t w e e n   t h e   o v e r s h o o t   a n d   s e t t l i n g   t i m e .   B y   c o n s i d e r i n g   a   s m a l l   e n o u g h   o v e r s h o o t   a n d   a   s h o r t e s t   s e t t l i n g   t i m e ,   t h e   g a i n   r a t i o   b = 4   i s   d e c i d e d   f o r   s e l e c t i n g   t h e   t r a c k i n g   g a i n   K T .       0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 g a i n   r a t i o ,   K T / K I P e r c e n t a g e   O v e r s h o o t ,   %     0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 g a i n   r a t i o ,   K T / K I s e t t l i n g   t i m e ,   s e c     q =   5 d e g q =   1 d e g q =   5 d e g q =   1 d e g     F i g .   9 .   E f f e c t   o f   t r a c k i n g   g a i n   o n   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 1     1 0 2   1 0 0 5 . 4 .   C o m p a r i s o n   w i t h   E q u i v a l e n t   P I D   C o n t r o l l e r .     I n   t h i s   s e c t i o n ,   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p o s i t i o n i n g   s y s t e m   c o n t r o l l e d   b y   t h e   i m p r o v e d   N C T F   ( N C T F - 2 )   c o n t r o l l e r   w i t h   a n t i - w i n d u p   P I   c o m p e n s a t o r   i s   c o m p a r e d   w i t h   t h a t   o f   t h e   i m p r o v e d   N C T F   ( N C T F - 1 )   ( i . e .   w i t h o u t   a n t i - w i n d u p   c o m p e n s a t o r ) ,   a n d   e q u i v a l e n t   P I D   ( E - P I D )   c o n t r o l l e r s .   T h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   i s   e v a l u a t e d   b a s e d   o n   p e r c e n t a g e   o f   o v e r s h o o t ,   s e t t l i n g   t i m e ,   a n d   s t e a d y - s t a t e   e r r o r   o f   t h e   t w o - m a s s   r o t a r y   p o s i t i o n i n g   s y s t e m .   F i g u r e   1 0   s h o w s   t h e   s t e p   r e s p o n s e s   t o   a   0 . 5   d e g   s t e p   i n p u t s   w h e n   t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   u s e d   t o   c o n t r o l   n o r m a l   o b j e c t .   T h e i r   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e s   a r e   a l s o   s u m m a r i z e d   i n   T a b l e   3 .   M o r e o v e r ,   f o r   t h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s ,   a l l   c o n t r o l l e r s   g i v e   p o s i t i o n i n g   a c c u r a c y   n e a r   t h e   s e n s o r   r e s o l u t i o n ,   w h i c h   i s   0 . 0 3 6   d e g .     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 t i m e ,   s e c l o a d   d i s p l a c e m e n t , 0 . 5   d e g     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ,   s e c c o n t r o l   s i g n a l , V     N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D     F i g u r e   1 0 .   C o m p a r i s o n   o f   r e s p o n s e   0 . 5   d e g   s t e p   i n p u t ,   N o r m a l   o b j e c t       H e r e ,   i t   i s   c l e a r   t h a t   a l l   o f   t h e   c o n t r o l l e r s   p r o d u c e   s i m i l a r   r e s p o n s e .   H e n c e ,   i n   t e r m s   o f   o v e r s h o o t   a n d   s e t t l i n g   t i m e ,   a l l   o f   t h e   c o n t r o l l e r s   g i v e   s i m i l a r   p e r f o r m a n c e .   I n   o r d e r   t o   e v a l u a t e   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   c o n t r o l   s y s t e m s   t o   i n e r t i a   v a r i a t i o n ,   a l l   o f   t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   i m p l e m e n t e d   o n   o b j e c t   w i t h   i n e r t i a   i s   t e n   t i m e   ( 1 0   x   J l )   o f   t h e   n o m i n a l   o n e .   F i g u r e   1 1   s h o w s   t h e   s t e p   r e s p o n s e s   t o   0 . 5   s t e p   i n p u t s   w h e n   a l l   o f   t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   i m p l e m e n t e d   f o r   c o n t r o l l i n g   i n c r e a s e d   o b j e c t   i n e r t i a .   T a b l e   2   s h o w s   t h e   p o s i t i o n i n g   p e r f o r m a n c e   r e s u l t i n g   f r o m   a l l   o f   t h e   c o n t r o l l e r s .   F i g u r e   1 1   a n d   T a b l e   3   s h o w   t h a t   b o t h   N C T F   c o n t r o l l e r s   g i v e   a   b e t t e r   r o b u s t n e s s   t o   i n e r t i a   v a r i a t i o n s   t h a n   t h e   e q u i v a l e n t   P I D   c o n t r o l l e r   a n d   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   s a t u r a t i o n   o f   t h e   a c t u a t o r .     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 t i m e ,   s e c L o a d   d i s p l a c e m e n t , 0 . 5   d e g     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ,   s e c c o n t r o l   s i g n a l , V     N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D     F i g u r e   1 1 .   C o m p a r i s o n   o f   r e s p o n s e   0 . 5   d e g   s t e p   i n p u t ,   I n c r e a s e   i n e r t i a   o b j e c t   ( 1 0 x J l )   0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 - 1 - 0 . 5 0 t i m e ,   s e c V     N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 t i m e ,   s e c V     N C T F - 1 N C T F - 2 E q u i v a l e n t   P I D Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.