T E L KO M N I KA  T e lec om m u n icat ion ,   Com p u t i n g,   E lec t r on ics   an d   Cont r ol   Vol.   18 ,   No.   4 Augus t   2020 ,   pp.   2235 ~ 224 4   I S S N:  1693 - 6930,   a c c r e dit e F ir s G r a de   by  Ke me nr is tekdikti ,   De c r e e   No:   21/E /KP T /2018   DO I 10. 12928/ T E L KO M NI KA . v18i4. 12957     2235       Jou r n al  h omepage ht tp: // jour nal. uad . ac . id/ index . php/T E L K O M N I K A   GWO - b ase d   e st imat io n  of  i n p u t - o u t p u t   p ar a m e t e r   of  t h e r m al  p ow e r   p la n t s       Os e Z e b u a 1 I   M ad e   Gi n ar s a 2 I   M ad e   Ar Nr a r t h a 3   1   D e p art me n t   o E l ec t ri ca l   E n g i n eer i n g U n i v er s i t y   o L a mp u n g ,   In d o n es i a   2, 3 D e p art me n t   o E l ec t ri ca l   E n g i n eer i n g U n i v er s i t y   o Mat aram ,   In d o n e s i a       Ar t icle   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e ived  Apr   18 2019   R e vis e Apr   11 2020   Ac c e pted  M a 1 2020       T h fu e l   co s t   cu r v o t h ermal   g e n erat o rs   w as   v er y   i mp o r t an t   i n   t h cal c u l a t i o n   o eco n o mi d i s p at c h   an d   o p t i ma l   p o w er  fl o w .   T em p er at u re  an d   ag i n g   c o u l d   mak ch an g es   t o   f u el   c o s t   cu rv s o   c u rv e s t i mat i o n   n ee d   t o   b d o n e   p eri o d i cal l y .   T h accu racy   o t h c u rv p aram et er s   es t i ma t i o n   s t ro n g l y   affect ed   t h cal cu l at i o n   o t h d i s p a t ch .   T h i s   p ap er  ai m s   t o   es t i ma t t h fu e l   co s t   cu r v p aram e t ers   b y   u s i n g   t h g rey   w o l o p t i m i zer  met h o d .   T h p ro b l em   o cu rv p aramet er  es t i ma t i o n   w a s   mad as   an   o p t i m i za t i o n   p ro b l em.     T h o b j ec t i v fu n ct i o n   t o   b mi n i m i zed   w a s   t h t o t a l   n u mb er  o ab s o l u t erro r   o t h d i fferen ce  b e t w ee n   t h act u a l   v al u an d   t h es t i m at ed   v a l u o t h fu el   co s t   fu n ct i o n .   T h es t i mat e d   v al u es   o p aramet er  t h at   p ro d u ce  t h s ma l l e s t   t o t a l   ab s o l u t erro w er t h v al u es   o f i n a l   s o l u t i o n .   T h s i mu l at i o n   res u l t s   s h o w e d   t h a t   p arame t er  es t i mat i o n   u s i n g   g ray   w o l o p t i mi zer  me t h o d   fu r t h er  m i n i mi ze d   t h v al u o o b j ect i v f u n c t i o n .   B y   u s i n g   t h ree   mo d el s   o fu e l   co s t   c u rv a n d   g i v en   t es t   d a t a,   p arame t er  es t i ma t i o n   u s i n g   g re y   w o l o p t i mi zer  me t h o d   p ro d u ce d   t h b et t er  es t i ma t i o n   res u l t s   t h a n   t h o s es t i m at i o n   res u l t s   o b t ai n ed   u s i n g   l eas t   s q u are  err o r,   p art i cl s w arm  o p t i m i zat i o n ,   g en et i al g o r i t h m,   art i f i ci a l   b ee  co l o n y   an d   cu c k o o   s earc h   met h o d s .       K e y w o r d s :   F ue c os c ur ve   Gr e wolf   op ti mi z e r   I nput - output   pa r a mete r s   P a r a mete r   e s ti mation   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i ce n s e .     C or r e s pon din A u th or :   Os e a   Z e bua ,   Unive r s it of   L a mpung,   P r of .   S umantr B r ojonegor o   S t .   No . B a nda r   L a mp ung  35145,   I ndone s ia.   E mail:   os e a . z e bua @e ng. unil a . a c . id       1.   I NT RODU C T I ON   T he   pla nning   a nd   ope r a ti on   of   the   powe r   s ys tem  r e quir e s   a e c onomi c   dis pa tch  r e view .   One   im po r tant   f a c tor   in  s olvi ng   e c onomi c   dis pa tch  p r oblems   is   th e   f ue l   c os c u r ve   o f   ther mal   ge ne r a tor s .   T he   f ue l   c os c ur ve   f unc ti on  o r   the  he a t   c ha r a c ter is ti c   c u r ve   e xp r e s s e s   t he   input - output   r e lations hip  o f   a   ther mal  g e ne r a tor .     T his   f ue l   c os f unc ti on   is   in f luenc e by   the   tempe r a tur e   a nd   a ging  o f   the  ge ne r a to r   un it s   a nd   a f f e c ts   t he   s ha pe   of   f ue l   c os c ur ve ,   s the  e s ti mating  the   f ue c os c ur ve   ne e ds   to  be   e va luate pe r iod ica l ly  [ 1 ] .   An  a c c ur a te  e s ti mation  of   ther mal  uni input - output   c ur ve   c oe f f icie nts   is   im por tant  f o r   s olvi ng   e c onomi c   dis pa tch  or   opti mal   powe r   f low  pr oblems .   T he   a c c ur a c of   the  e s ti mate c oe f f icie nts   a f f e c ts   the  f inal   a c c ur a c of   the  dis pa tch  pr oc e s s .   F ue l   c o s f unc t ions   c a be   r e pr e s e nted  by  mathe matica models .   S e ve r a l   mathe matica models   ha ve   be e made ,   but   in   ge ne r a l,   ther e   a r e   two   main  models   f or   r e pr e s e nti ng  f ue c os ts   f unc ti on,   i . e .   s moot model   a nd  non - s moot model .     S e ve r a methods   ha ve   be e p r opos e a nd   im ple mente to   s olve  e s ti mation   pr oblems   in   powe r     s ys tems   including  e s ti mation  of   f ue c os c ur ve   of   ther mal  ge ne r a tor .   S ome  of   thes e   tec hniques   a r e   ba s e on   s tatic  e s ti mation  a nd  dyna mi c   e s ti mation  tec hnique.   S e ve r a s tatic  e s ti mation  tec hniqu e s ,   s uc a s   lea s s qua r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   4 Augus 2020 :    2235  -   224 4   2236   e r r or   ( L S E ) ,   Ga us s - Ne wton,   B a r a lgor it h m,   M a r qua r dt  a lgor it hm   da P owe ll   r e g r e s s ion  [ 2 ] ,   li ne a r     r e gr e s s ion  [ 3]   a nd  l inea r   s e que nti a r e gr e s s ion  te c hnique  [ 4] ,   lea s a bs olut e   va lue  [ 5] ,   a nd   Gr a m - S c hmi dt  or thonor maliza ti on  [ 6 ]   ha ve   be e p r opos e a nd  im pleme nted  in  e s ti mating  the  f ue c os c ur ve   pa r a mete r s .   M os of   thes e   e s ti mation  tec hniques   c a im pr ov e   c ompu tational  e f f icie nc a nd  nu mer ica s tabili ty,   but  the  r e s ult ing  e r r or s   a r e   s ti ll   lar ge   a nd  r e duc e   the   a c c ur a c of   th e   e s ti mation  p r oc e ss.   Ka lm a f il ter   is   one   of   the   dyna mi c   e s ti mation  tec hniques   whic ha ve   the  a dva ntage   of   be ing  a ble  to  upda te  the   f ue c os c ur ve   pa r a mete r   e s ti mation  us ing  ne mea s ur e ment  da ta.   T he   dis a dva ntage   of   thi s   tec hnique,   a s   we ll   a s   other   dyna m ic  f il ter s,  is   tha it   r e quir e s   lar ge   da ta   to  a c hieve   a   be tt e r   s olu ti on  [ 7 - 9 ].     M e ta - h e ur is ti c   opti mi z a ti on  methods   ha ve   be c ome  popula r   to  s olve  many  op ti mi z a ti on  pr ob lems     in  many  f ields   of   s tudy.   E volut ionar y   a lgor it hm - ba s e meta he ur is ti c   methods   s uc a s   a r ti f icia ne ur a l   ne twor ks   ( AN N) ,   ge ne ti c   a lgor it hm   ( GA )   a nd  Di f f e r e nti a l   e volut ion  ( DE )   c a s olve  op ti mi z a ti on  p r oblems   with  non  mat he matica model  f unc ti on  a nd  many   non - s moot opti mi z a ti on  pr oblems   with   non - c onve a nd  dis c onti nue s   f unc ti on.   One   of   the  d r a wba c ks   us ing  AN N - ba s e d   methods   is   the   huge   a mount   of   da ta  r e qui r e f o r   ne twor tr a ini ng,   whic may  not   be   a va il a ble  in  s ome  c a s e s   [ 1 0] T he   GA   method  ha s   be e n   us e to  e s ti mate   pa r a mete r s   of   a   s moot h   a nd  non - s moot f ue c os t   c ur ve   bu the  r e s ult ing  e s ti mation  e r r or   s ti ll   l a r ge   [ 11 ] .   T he   mo r e   a c c ur a te  r e s ult s   of   pa r a mete r   e s ti mation   with   s moot a n non - s moot f ue l   c os t   c ur ve s   ha ve   be e p r op os e a nd  im pleme nted  us ing  the  DE   method  [ 12]   a nd  im pr o ve DE   method   [ 13] .   M e tahe ur is ti c   methods   ba s e on  s wa r int e ll ige nc e   s uc a s   pa r t icle   s wa r opti mi z a ti on   ( P S O) ,   a r ti f icia be e   c olony  ( AB C ) ,   a nd  c uc koo  s e a r c h   ( C S )   a r e   mo r e   r obus a nd  e a s e s   of   us e   a ls c a s olve   opti mi z a ti on  pr ob lem  with   many   types   of   objec ti v e   f unc ti on   with   s mall  da ta.   All   of   thes e   methods   h a be e a lr e a dy  us e to  s uc c e s f ull s olve  many  opt im iz a ti on  pr oblems   in   powe r   s ys tems   [ 14 - 16] .   I n   e s ti mating    the  pa r a mete r s   of   the   f ue l   c os c ur ve ,   the   AB C   met hod  [ 17]   is   mor e   a c c ur a te  than  the  P S O   method   [ 18 ,   19 ]   a nd   the  C S   method  [ 20] ,   with  a   s maller   e s ti mation  e r r or .   Gr e wolf   o pti mi z e r   ( GW O)   is   one   of   meta he ur is ti c   opti mi z a ti on  methods   ba s e on  the  pr e hunti ng  m e c ha nis of   a   gr oup  of   g r e w olf .   T he   va r ious   opti mi z a ti on  pr oblems   in   powe r   s ys tems   ha ve   be e s olved  by   the   GW method   a nd   pr ovided   be tt e r   r e s ult s   than   thos e   r e s ult s   ob taine us ing  s ome  other   opti mi z a ti on  methods   [ 21 - 23] .     T he   main  objec ti ve   of   thi s   pa pe r   is   int r oduc ing  a   ne method  ba s e on  gr e wolf   opti mi z e r   f o r   e s ti mating  input - output   pa r a mete r s   of   ther mal   ge ne r a tor   unit .   GW is   r e latively  ne w   method  ba s e on  s wa r m   i ntelli ge nc e   a nd  a lr e a dy  ha ve   be tt e r   f inal  s olut ion  c ompar e to  P S O.   I thi s   pa pe r ,   e s ti mation  of   inp ut - output   pa r a me ter s   of   f ue c os c ur ve   is   f or mul a ted  a s   a opti mi z a ti on  pr oblem.   T he   main  goa o f   thi s   wo r ks   is   to  mi nim ize   tot a l   a bs olut e   e r r or   of   e s ti mat e f ue l   c os f unc ti on .   GW is   us e to  f ind   the  pa r a mete r s   o f   f ue c os t   c ur ve   a nd  dif f e r e nt  s tudy  c a s e s   a r e   pr e s e nted   to  va l idate   the  pr opos e a ppr oa c h.   T his   pa pe r   is   or ga nize a s   f oll ows s e c ti on  is   ge n e r a ove r view   of   gr e wol f   opti m ize r .   S e c ti on  is   r e s e a r c method,   whic h   c ons is of   modeling   the  f u e c os c ur ve   a nd  e s ti mating  input - output   pa r a mete r   of   f ue c os c ur ve .   S e c ti on  is   r e s ult s   a nd  a na lys is ,   whic c ons is of   s im ulation  r e s ult s   of   e s ti mating  pa r a met e r s   us ing  GW f or   e a c c a s e   with  th r e e   ther m a l   ge ne r a tor s   with  dif f e r e nt  f ue l   types .         2.   GRE WOL F   OP T I M I Z E ( GWO )   Gr e y - W olf   Optim ize r   ( GW O)   is   a   r e latively  ne meta he ur is ti c   a lgor it hm  that  f ir s int r oduc e by   S .   M ir jalil e t   a l .   [ 24] .   GW O   mi mi c s   the   lea de r s hip  h ier a r c hy  a nd   hunti ng   mec ha nis of   gr e y   wolve s   i na tur e .   Us ing  the  hier a r c hy  of   wolve s ,   GW im pleme nts   thr e e   main  s teps   of   hunti ng ,   i . e .   s e a r c hing,   e nc ir c li ng  a nd  a tt a c king  pr e y.   T he r e   a r e   f our   types   of   wol f s ,   i . e .   a lpha,   be ta,   de lt a   a nd  omega   f or   s im ulating  the  hier a r c hy  of   lea de r s hip.   T his   h ier a r c hy   inf luenc e s   the  f inal   s olut i on  in  hunti ng   pr e a nd  in  thi s   a lg or it hm,   a lpha  is   c o ns ider e d   to  be   a   be s s olut ion ,   f o ll owe by  be ta ,   de lt a   a nd   o mega .       E nc ir c li ng  p r e pr oc e s s   c a be   de s c r ibed  in  e qua ti on  a s   f oll ows :       = |     ( )   ( ) |                 ( 1)       ( + 1 ) =   ( )                     ( 2)     whe r e   t   is   c ur r e nt  it e r a ti on,       is   pos it ion  ve c tor   o f   gr e wolf ,       is   pos it ion  ve c tor   of   pr e y   a nd      a nd      a r e   c oe f f icie nts   ve c tor   that  c a lcula ted  by   f oll owing   e q ua ti ons :       = 2     1                     ( 3)       = 2   2                   ( 4)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         GW O - bas e e s ti mation  of   input - output   par ame ter s   of  ther mal  pow e r   plant   ( Os e Z e bua )   2237   whe r e     1   a nd    2   a r e   r a ndom   ve c tor s   be twe e n   0   a nd  1   a nd      is   s e de c r e a s e   li ne a r ly   f r om   to  0   du r ing     it e r a ti on  pr oc e s s .     D ur ing  hunti ng  pr oc e s s ,   thr e e   be s s olut ions   obtaine s f a r   a r e   s a ve a nd  the  other   s e a r c h   a ge nts   ( including  omega )   upda te  their   pos it ions   a c c or ding  to  pos it ion  of   the  be s s e a r c a ge nts .   T he   s c or e   a nd  pos it ion  of   th r e e   s e a r c a ge nts   ( i. e .   a lpha,   be ta,   a nd  de lt a )   is   upda ted   us ing  i ( 5 - 7) ,   r e s pe c ti ve ly:       = |   1     |                 ( 5)       = |   2     |                 ( 6)       = |   3     |                 ( 7)     T he   pos it ion  ve c tor   of   p r e with  r e s pe c to  a lpha,   be ta  a nd  de lt a   wolve s   is   c a lcula ted  u s ing  in   ( 8 - 10 ) r e s pe c ti ve ly.   T he   be s pos it ion  o f   pr e y   in  the  ne xt  it e r a ti on  is   c a lcula ted  by   taking  a ve r a ge   va lue s   of   pr e y   pos it ion  with  r e s pe c to   a lpha,   be ta  a nd   de lt a   wolv e s   a s   wr it ten  in  ( 11 ) .       1 =     1                   ( 8)       2 =     2                   ( 9)       3 =     3                   ( 10)       ( + 1 ) =   1 +   2 +   3 3               ( 11)     T he   a bil it of   s e a r c hing  a nd  a tt a c king  pr e of   g r e y   wolf s   r e pr e s e nt  the  a bil it of   e xplor a ti on  a nd  e xpl oit a ti on  of   thi s   a lgor i thm .   T he s e   a ll   a r e   identif ied   by  va lues   o f   A ,   whe r e   A< is   a tt a c king  a nd  A> 1   is   s e a r c hing.       3.   RE S E AR CH   M E T HO D   3. 1.     M od e li n g   of   t h e   f u e c os t   c u r ve   T he   f ue c os c u r ve   of   ther mal  ge ne r a to r   c a be   e xpr e s s e a s   a input - output   r e lations hip,   whic is   be twe e the  tot a c os pe r   hour   or   the  tot a a moun of   e ne r gy  us e pe r   hou r   a nd  output   of   a c ti ve   powe r .   I thi s   s tudy,   the  f ue c os c ur ve   is   c ons ider e to  be   a   s moot c ur ve   model.   T he   f ue l   c os c ur ve   f o r   the   ther mal   ge ne r a tor   unit   n   a s   a   f unc ti on   of   output   a c ti ve   powe r   c a be   modele by   a   polynom ial  f unc ti on   whic h   e xpr e s s e d   in  the  f ol lowing  f o r m:     ( ) = 0 +  +   = 1 , 2 , . . . , = 1           ( 12)     whe r e   F n   is   the  f ue l   c os f u nc ti on   of   n th   ge ne r a tor ,   P n   is   a c ti ve   powe r   ge ne r a ted  by   the  n th   ther mal   g e ne r a tor ,   a on   a nd  a mn   a r e   the  n th  ge ne r a tor   c ur ve   c oe f f icie nts ,   r n   is   e r r or   a s s oc iate with  the  n th  e qua ti on,   N   is   nu mber   of   ther mal  ge ne r a tor s ,   a nd  L   is   e qua ti on  or de r .   I thi s   s tud y,   ther e   a r e   thr e e   models   f or   r e pr e s e nti n f ue c os f unc ti on:   M ode 1.   F i r s or de r   polynom ial   model  or   li ne a r   m ode l.   I thi s   c a s e ,   ( 12 )   will   be   in   th e   f or m:     ( ) = 0 + 1 +                   ( 13)     M ode 2.   S e c ond  o r de r   polynom ial  model   or   qua d r a ti c   model.   I thi s   c a s e ,   in   ( 12)   will   be   in   the  f o r m:     ( ) = 0 + 1 + 2 2 +                 ( 14)     M ode 3.   T h ir o r de r   polyno mi a model   or   c ubic   model:   I thi s   c a s e ,   in   ( 12)   will   be   in   the  f o r m:     ( ) = 0 + 1 + 2 2 + 3 3 +               ( 15)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   4 Augus 2020 :    2235  -   224 4   2238   All  thr e e - models   a r e   c ons ider e a s   a   dis c r e te  s ys tem  a nd  in   s tate   s pa c e   f or c a be   wr it ten  a s :     = ( , ) +                 ( 16)     whe r e   Z n   is   a   f ue l   c os ve c tor   f or   the  n th  ge ne r a tor ,   X n   a r e   pa r a mete r   ve c tor   to  be   e s ti mate ( a 0 a 1 a 2 a 3 )   f or   n th  ge ne r a tor ,   R n   is   e r r or   ve c tor   a s s oc iate with  Z n .   T he n ,   a s s oc iate e r r or   with   e a c mea s ur e ment  c a be   c a lcula ted  a s :     = ( ) (   )               ( 17)     T he   pr oblem   is   f or mul a ted  a s   to  f ind  a n   e s ti mate   f or   pa r a mete r   ve c to r   X   that   mi nim ize   e r r or   ve c tor   R .       3. 2.     E s t im at io n   of   f u e c os t   c u r ve   p ar a m e t e r   u s i n gr e wolf   op t i m ize r   ( GWO )   E s ti mation  o f   inpu t - output   pa r a mete r s   of   f ue l   c os c ur ve   us ing  GW O   is   pe r f or med   a s   a n   opti mi z a ti on   pr oblem.   T he   ob j e c ti ve   f unc ti on  to  be   mi nim ize is   s um  of   a bs olut e   e r r or   be twe e a c tual  c os a nd  e s ti mate c os t.   T he   objec ti ve   f unc ti on  o f   n th   ge ne r a tor   is   the  s um  of   a bs olut e   e r r o r   o f   ( 17 )   a nd   c a be   wr it ten  a s :      , = | , ( ) , (   ) | = 1             ( 18)     whe r e   k   is   ve c tor   of   inp ut  da ta  whic c ons is ts   of   e ne r gy  us e in  GJ /h  a nd  it s   c or r e s ponding  a c ti ve   powe r   ou tput   in  M W ,   a nd  is   numbe r   of   tot a l   da ta.     Numbe r   of   s e a r c dim e ns ion  de pe nds   on  c ur ve   m ode l.   F or   li ne a r   model ,   the  s e a r c dim e ns ion  is   2,   f or   qua dr a ti c   model,   the  s e a r c d im e ns ion  is   3   a nd  f or   c ubic  model,   the  s e a r c dim e ns ion  is   4 .   P os it io of   e a c h   s e a r c a ge nt  is   e va luate e a c it e r a ti on  to  f ind   the  va lue  of   objec ti ve   f unc ti on   a nd  the  e s ti mate va lu e   of   f ue l   c os t.   T hr e e   be s va lues   o f   f it ne s s   a r e   s a ve a s   s c or e   va lue,   i . e .   a lpha  s c or e ,   be ta   s c or e   a nd  de lt a   s c or e .   P os it ion   of   e a c s e a r c a ge nt  is   then  up da ted  in  ne xt  it e r a ti on.   T he s e   pr oc e dur e s   a r e   pe r f or med  un ti the  m a xim um   it e r a ti on  is   r e a c he d.   T he   be s s olut ion  a nd  be s p os it ion  obtaine a maximum   i ter a ti on  is   c ons ider e to  be     the  f inal  s olut ion .   T he   a lgor it hm   f o r   f indi ng  e s ti mate va lues   o f   f ue l   c os c ur ve   pa r a mete r s   us ing  GW is   e xplaine s tep  by  s tep  a s   f oll ows :     I nit ialize   the   number   of   e a c s e a r c a ge nt ,   the   ma xim um  number   o f   i ter a ti ons ,   a nd  the   uppe r   a nd  lo we r   l im it   of   the  s e a r c f o r   pa r a mete r s .   S c o r e s   a nd  ini ti a pos it ions   of   e a c s e a r c h   a ge nt,   a lpha,   be ta  a nd  de lt a   a r e   s e to  inf ini ty  f or   thi s   mi nim iza ti on   pr oblem .     S e the  number   of   s e a r c dim e ns ions   a c c or ding  to  the  c os c ur ve   model  a nd   the  ini t ial  it e r a ti on .     C a lcula te  the  e s ti mate c os va lue,   F e s t i m a t e d ,   f or   e a c s e a r c a ge nt.     C a lcula te  the  tot a a bs olut e   e r r or   f o r   e a c s e a r c a ge nt  a c c or ding  to  ( 18) .     I f   the  a bs olut e   e r r or   is   s maller   than   the   pr e vious   v a lue,   then   the   s c or e   a nd   pos it ions   of   e a c s e a r c a ge nt   a r e   s tor e d.   I f   the  a bs olut e   e r r o r   is   gr e a ter   than  the   pr e vious   va lue,   th e the  s c or e   a nd  pos it ions   of   e a c s e a r c a ge nt  a r e   de lete d.       C onti nue   s teps   3,   a nd  5   f o r   the   ne xt  s e a r c a ge nt  unti the  numbe r   of   s e a r c a ge nts   is   r e a c he d.     Upda te  the  pos it ion  of   e a c s e a r c a ge nt  a c c or ding   to  ( 8 - 11) .     C onti nue   s tep  to  7   f or   the  ne xt   it e r a ti on .     I f   the   it e r a ti on   ha s   r e a c he the  maximum   it e r a ti o n,   the  p r oc e dur e   is   s topped.   P r in the   r e s ult s   of   a l pha   s c or e s   a nd  a lpha  pos it ion  X .   T his   pr oc e dur e   is   r e pe a ted  f or   other   ge ne r a tor s   a nd  other   f ue l   c os t   c ur ve   models .   T he   a lgor it hm   d e s c r ibed  a bov e   is   il lus tr a ted  by  the   f low   c ha r a s   s hown  in   F igur e   1.       4.   RE S UL T S   A ND  AN AL YSI S   T he   a lgor i thm   is   de s c r ibed  a bov e   a nd   il lus tr a ted   b the  f lowc ha r t   in  F igur e   is   im pleme nted   us ing  M AT L AB .   S im ulation   us ing   GW is   pe r f o r med   u s ing  pr a c ti c a l   da ta  f r om   [ 2 ] .   T he s e   da ta   a r e   us e to   e s ti mate   pa r a mete r s   of   thr e e   model   o f   f ue c os c u r ve .   F or   e a c c a s e ,   s im ulation  is   pe r f or me d   f o r   1000   it e r a ti ons   with  the  lowe r   bound   a nd   upp e r   bound   va lues   of   e a c pa r a mete r   a r e   s e t   be twe e - 200  a nd  200 .   Numbe r   of   s e a r c h   a ge nts   us e in  thi s   s im ulation  is   20.   S im ulation   is   pe r f or med  by  d if f e r e nt   tr ials   a nd  50   be s tr ials   a r e   s a ve f or   e a c c a s e .   T he   r e s ult s   obtaine f o r   e a c c a s e   a r e   th e c ompa r e to  the   r e s ult s   obtaine us ing  other   me thods .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         GW O - bas e e s ti mation  of   input - output   par ame ter s   of  ther mal  pow e r   plant   ( Os e Z e bua )   2239   S t a r t S t a r t I n i t i l i a z e   n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s ,   m a x i m u m   i t e r a t i o n s   ( i t e r m a x ) ,   s e a r c h   b o u n d a r i e s ,   a l p h a ,   b e t a ,   d e l t a   s c o r e s   a n d   p o s i t i o n s I n i t i l i a z e   n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s ,   m a x i m u m   i t e r a t i o n s   ( i t e r m a x ) ,   s e a r c h   b o u n d a r i e s ,   a l p h a ,   b e t a ,   d e l t a   s c o r e s   a n d   p o s i t i o n s S e t   n u m b e r   o f   s e a r c h   d i m e n s i o n ,   i n i t i a l   i t e r a t i o n   i t e r = 0 S e t   n u m b e r   o f   s e a r c h   d i m e n s i o n ,   i n i t i a l   i t e r a t i o n   i t e r = 0 i t e r < i t e r m a x ? i t e r < i t e r m a x ? C a l c u l a t e   e s t i m a t e d   v a l u e   o f   f u e l   c o s t   f o r   e a c h   s e a r c h   a g e n t s   C a l c u l a t e   e s t i m a t e d   v a l u e   o f   f u e l   c o s t   f o r   e a c h   s e a r c h   a g e n t s   C a l c u l a t e   f i t n e s s   o f   e a c h   s e a r c h   a g e n t s C a l c u l a t e   f i t n e s s   o f   e a c h   s e a r c h   a g e n t s F o r   i = 1 : n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s F o r   i = 1 : n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s U p d a t e   a l p h a ,   b e t a   a n d   d e l t a   s c o r e s U p d a t e   a l p h a ,   b e t a   a n d   d e l t a   s c o r e s F i t n e s s   s m a l l e r ? F i t n e s s   s m a l l e r ? D i s c a r d   r e s u l t D i s c a r d   r e s u l t F o r   j = 1 : n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s F o r   j = 1 : n u m b e r   o f   s e a r c h   a g e n t s U p d a t e   p o s i t i o n s   o f   s e a r c h   a g e n t s   i n c l u d i n g   o m e g a U p d a t e   p o s i t i o n s   o f   s e a r c h   a g e n t s   i n c l u d i n g   o m e g a C a l c u l a t e   t h e   b e s t   a l p h a   s c o r e   a n d   p o s i t i o n s   f o r   c u r r e n t   i t e r a t i o n C a l c u l a t e   t h e   b e s t   a l p h a   s c o r e   a n d   p o s i t i o n s   f o r   c u r r e n t   i t e r a t i o n E n d E n d Y e s N o Y e s N o P r i n t   t h e   b e s t   a l p h a   s c o r e   a n d   p o s i t i o n s P r i n t   t h e   b e s t   a l p h a   s c o r e   a n d   p o s i t i o n s     F igur e   1.   F low   c ha r o f   the  GW O   a lgor it hm       4. 1.     Cas e   s t u d y   1   I thi s   c a s e ,   li ne a r   model  of   f ue c os f unc ti on  de s c r ibed  in  ( 13)   is   us e f or   e s ti mating  two  pa r a mete r   c oe f f icie nts   ( a 0   a nd  a 1 )   o f   the r mal  ge ne r a tor   c os c ur ve .   T he   e s ti mation  r e s ult s   us ing  GW a r e   c ompar e to     the  r e s ult s   obtaine us ing  the  L S E ,   P S O,   AB C   a nd  C S   methods .   T he   e s ti mate c oe f f icie nt  va lue ,   the   e s ti mate ge ne r a tor   c os f unc ti on   va lues   a nd  the   e s ti mate e r r or   va lues   us ing  the   GW a nd   the  e s ti mation  r e s ult s   us ing  L S E ,   P S O,   AB C   a nd   C S   a r e   s hown  in   T a ble  1 ,   T a ble  2   a nd  T a ble  3 ,   r e s pe c ti ve ly.   As   s e e f r om   T a ble  3,   e s ti mation  of   f ue l   c os c ur ve   pa r a mete r   us ing   GW c a mo r e   mi nim ize   tot a l   a bs olut e   e r r o r   va lues   c ompar e d   to  thos e   r e s u lt s   obtaine us ing  f our   other   methods .   T he   GW method  a c hieve s   c onve r ge nc e   to  the  mi nim um  va lue  of   the  objec ti ve   f unc ti on   f or   mo r e   than   20 it e r a ti ons   in  the   c a s e   of   ge ne r a tor   unit   1,   a s   s hown  in     F igur e   2.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   4 Augus 2020 :    2235  -   224 4   2240   T a ble  1.   E s ti mate pa r a mete r s   f or   c a s e   s tudy  ( li n e a r   model   U ni t   C oe f f ic ie nt s   M e th ods   L S E   PSO   A B C   CS   G W O   1 ( C oa l)   a 0   63.236   63.236   45.2120   43.566   45.2008   a 1   10.170   10.190   10.5600   10.597   10.5600   2 ( O il )   a 0   66.160   66.001   47.6520   62.559   47.6006   a 1   10.631   10.570   11.0310   10.655   11.0300   3 ( G a s )   a 0   66.700   66.002   48.3990   62.889   48.4004   a 1   10.830   10.780   11.2210   10.860   11.2200       T a ble  2.   E s ti mate f ue c os f unc ti on   f o r   c a s e   s tudy  ( l inea r   model   U ni t   ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   F e s ti m a ted   ( G J /h )   L S E   PSO   A B C   CS   G W O   1 ( c oa l)   10   176.62   164.936   161. 905   150.812   149.532   150.800   20   256.40   266.636   263.803   256.412   255.498   256.400   30   361.50   368.338   365.702   362.012   361.464   361.999   40   467.60   470.036   467.600   467.612   467.430   467.599   50   579.50   571.736   569.498   573.212   573.396   573.199   2 ( oi l)   10   184.75   1 72.470   171.701   157.962   169.109   157.900   20   268.20   278.780   277.400   268.272   275.659   268.200   30   377.70   385.090   383.100   378.582   382.209   378.500   40   488.80   491.400   488.800   488.892   488.759   488.800   50   606.00   597.710   594.499   599.202   595.309   599.101   3 ( ga s )   10   187.20   175.000   173.802   160.609   171.498   160.600   20   272.80   283.300   281.601   272.819   280.097   272.800   30   384.30   391.600   389.401   385.029   388.696   385.000   40   497.20   499.900   497.200   497.239   497.295   497.200   50   616.50   608.200   604.999   609.499   605.894   609.40 0       T a ble  3.   E s ti mate e r r or   f or   c a s e   s tudy  ( li ne a r   m ode l)   U ni t   ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   E r r or  =   | |   L S E   PSO   A B C   CS   G W O   1 c oa l)   10   176.62   11.684   14.715   25.808   27.088   25.820   20   256.40   10.236   7.403   0.012   0.902   0.000   30   361.50   6.83 6   4.202   0.512   0.036   0.500   40   467.60   2.436   0.000   0.012   0.170   0.001   50   579.50   7.764   10.002   6.288   6.104   6.301     e r r or     38.956   36.322   32.632   34.301   32.622   2 ( oi l)   10   184.75   12.280   13.049   26.788   15.641   26.850   20   268.20   10.580   9.200   0.072   7.459   0.000   3 0   377.70   7.390   5.400   0.882   4.509   0.800   40   488.80   2.600   0.000   0.092   0.041   0.000   50   606.00   8.290   11.501   6.798   10.691   6.900     e r r or       41.140   39.151   34.632   38.341   34.550   3 ( ga s )   10   187.20   12.200   13.398   26.591   15.702   26.600   20   272.80   10.500   8.801   0.019   7.297   0.000   30   384.30   7.300   5.101   0.729   4.396   0.700   40   497.20   2.700   0.000   0.039   0.095   0.000   50   616.50   8.300   11.501   7.051   10.606   7.100     e r r or       41.000   38.801   34.429   38.096   34.400           F igur e   2.   C onve r ge nc e   c ha r a c ter is ti c   f or   c a s e   s tudy  ( l inea r   mo de l)   of   ge ne r a tor   un it   1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         GW O - bas e e s ti mation  of   input - output   par ame ter s   of  ther mal  pow e r   plant   ( Os e Z e bua )   2241   4. 2.     Cas e   s t u d y   2   I thi s   c a s e ,   th r e e   pa r a mete r s   c oe f f icie nts   ( a 0 ,   a 1   a n a 2 )   of   f ue l   c os f unc ti on   with   qua dr a ti c   model   a s   de s c r ibed  in  ( 14)   a r e   e s ti mate d.   T he   s a me  ther ma powe r   plants   da ta  in  c a s e   s tudy  a r e   us e in  t his   c a s e .     T he   r e s ult s   obtaine us ing  GW a r e   c ompar e to  the  r e s ult s   obtaine us ing  L S E ,   P S O,   AB C ,   C S ,   GA   a nd  DE   methods .   T he   e s ti mate pa r a mete r   c oe f f icie nts   us ing  GW a nd  the  other   methods   a r e   s hown  in  T a ble  4.     T he   e s ti mate va lue  of   f ue c os f unc ti on  a nd  th e   to tal  a bs olut e   e r r or   be twe e a c tual  va lue  a nd  e s ti mate va lue  of   f ue l   c os f unc ti on   obtaine f r om   e a c h   method   a r e   s hown  in   T a ble   5   a nd  T a ble  6 ,   r e s pe c ti ve ly.   As   s e e n     in  T a ble  6,   the  tot a a bs olut e   e r r or s   obtaine us ing  GW a r e   s maller   than  thos e   r e s ult s   obtaine us ing  the  P S O,   L S E ,   GA ,   AB C   a nd  C S   methods ,   but   s ti ll   s li ghtl y   lar ge r   than  the  tot a l   a bs olut e   e r r or s   obtaine us ing   the  DE   method.   I is   c lea r   that   the   GW method   pr oduc e s   a   be tt e r   s olut ion   than  the   s olut ion   obtaine us ing  t he   L S E ,   P S O,   GA ,   AB C   a nd  C S   methods ,   a lt hough  it   is   s ti ll   les s   a c c ur a te  than  the  s olut ion  obtaine us ing   the  DE   method.   I th i s   c a s e ,   f o r   ge ne r a tor   unit   1,   GW method  r e quir e s   mo r e   than   900   it e r a ti ons   to   a c hieve   c onve r ge nc e   to  the  be s mi nim um   va lue  of   the  ob j e c ti ve   f unc ti on  a s   s hown  in  F igur e   3 .         T a ble  4.   E s ti mate pa r a mete r s   f or   c a s e   s tudy  ( qu a dr a ti c   model   U ni t   C oe f f ic ie n ts   M e th ods     L S E   PSO   GA   A B C   CS   DE   G W O   ( C oa l)   a 0   95.856   96.279   100.3937   96.6046   96.540   96.6000   96.5936   a 1   7.374   7.592   6.9761   7.5874   7.575   7.5880   7 .5879   a 2   0.047   0.042   0.0533   0.0414   0.042   0.0414   0.0414   2 ( O il )   a 0   100.710   101.000   107.1688   101.5360   100.887   101.53125   101.5306   a 1   7.670   7.800   7.7235   7.8779   7.890   7.8800   7.8800   a 2   0.049   0.046   0.0467   0.0442   0.045   0.044188   0.0442   ( G a s )   a 0   101.100   10 2.00   116.3854   101.8179   99.239   101.8125   101.8110   a 1   7.881   7.900   6.7342   8.0991   8.138   8.1000   8.1002   a 2   0.049   0.048   0.0667   0.0439   0.045   0.043875   0.0439       T a ble  5.   E s ti mate f ue c os f unc ti on   f o r   c a s e   s tudy  ( qua d r a ti c   mo de l)   U ni t   ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   F e s ti m a ted   ( G J /h )   L S E   GA   PSO   A B C   CS   DE   G W O   1 c oa l)   10   176.62   174.252   175.485   176.358   176.619   176.480   N /A   176.613   20   256.40   261.968   261.236   264.765   264.913   264.800   N /A   264.914   30   361.50   359.004   357.647   361.500   361.487   361.500   N /A   361.497   40   467.60   465.360   464.718   466.562   466.341   466.580   N /A   466.360   50   579.50   581.036   582.449   579.952   579.475   580.040   N /A   579.504   2 ( oi l)   10   184.75   182.346   184.295   183.600   184.735   184.248   N /A   184.750   20   268.20   273.862   272.449   275.400   276.774   276.525   N /A   276.806   30   377.70   375.258   373.089   376.400   377.653   377.718   N /A   377.700   40   488.80   486.534   485.729   486.600   487.372   487.827   N /A   487.431   50   606.00   607.690   610.369   606.000   605.931   606.851   N /A   606.000   3 ( ga s )   10   187.20   184.824   188.648   185.780   187.799   185.145   N /A   185.7 80   20   272.80   278.368   277.749   279.121   281.360   280.111   N /A   279.121   30   384.30   381.732   378.441   382.022   384.301   384.137   N /A   382.022   40   497.20   494.916   492.473   494.484   496.022   497.223   N /A   494.484   50   616.50   617.920   619.845   616.507   616.523   619.369   N /A   616.5 07       T a ble  6.   E s ti mate e r r or   f or   c a s e   s tudy  ( qua dr a ti c   model )   U ni t   P  ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   E r r or  =   | F F | e s t i m a t e d e c t u a l   L S E   GA   PSO   A B C   CS   DE   G W O   1 c oa l)   10   176.62   2.368   1.135   0.262   0.001   0.140   0.000   0.067   20   256.40   5.568   4.836   8.365   8.513   8.400   8. 5200   8.514   30   361.50   2.496   3.853   0.000   0.013   0.000   0.000   0.004   40   467.60   2.240   2.882   1.038   1.259   1.020   1.240   1.240   50   579.50   1.536   2.949   0.452   0.025   0.540   0.000   0.004     e r r or     14.208   15.655   10.117   9.810   10.100   9.760   9.769   2 ( oi l)   10   184.75   2.404   0. 455   1.150   0.015   0.502   0.000   0.000   20   268.20   5.662   4.249   7.200   8.574   8.325   8.606   8.606   30   377.70   2.442   4.611   1.300   0.047   0.018   0.000   0.000   40   488.80   2.266   3.071   2.200   1.428   0.973   1.368   1.369   50   606.00   1.690   4.369   0.000   0.069   0.851   0.001   0.000     e r r or       14.464   16.755   11.850   10.133   10.669   9.975   9.975   3 ( ga s )   10   187.20   2.376   1.448   1.420   0.599   2.055   0.000   0.000   20   272.80   5.568   4.949   6.321   8.560   7.311   8.563   8.562   30   384.30   2.568   5.859   2.278   0.001   0.163   0.000   0.001   40   497.20   2.284   4.727   2.716   1.178   0.023   1.187   1.188   50   616.50   1.420   3.345   0.007   0.023   2.869   0.000   0.000     e r r or       14.216   20.328   12.741   10.361   12.421   9.750   9.751   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                        I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   4 Augus 2020 :    2235  -   224 4   2242       F igur e   3.   C onve r ge nc e   c ha r a c ter is ti c   f or   c a s e   s tudy  ( qua d r a ti c   model)   of   ge ne r a tor   uni 1       4. 3.     Cas e   s t u d y   3   I thi s   c a s e ,   f our   pa r a mete r s   (a 0 ,   a 1 ,   a 2   a nd   a 3 o f   f ue c os f unc ti on   us ing  c ubic   model  a s   de s c r ibed     in  ( 15)   a r e   e s ti mate d.   T he   ther mal  ge ne r a tor   da t a   us e in  thi s   c a s e   a r e   the  s a me  a s   the  da ta  us e in  c a s e     s tudy  a nd  c a s e   s tudy  2.   T he   r e s ult s   obtaine us in GW a r e   c ompar e to   the  r e s ult s   obtaine us i ng  L S E ,   P S O,   AB C ,   a nd  DE   methods .   T he   r e s ult s   of   e s ti m a ted  pa r a mete r   of   f ue c os c ur ve s   obtaine by  us ing  GW method  a nd  the  L S E ,   P S O,   AB C ,   DE   methods   a r e   s hown  in  T a ble  7 .         T a ble  7 .   E s ti mate pa r a mete r s   f or   c a s e   s tudy  ( c u bic  model)   U ni t   C oe f f ic ie nt s   M e th ods   L S E   PSO   A B C   DE   G W O   1 ( C oa l)   a 0   123.180   120.241   124.5362   127.0667   127.3003   a 1   3.535   3.939.   3.4859   3.1187   3.0794   a 2   0.193   0.184   0.1872   0.1999   0.2021   a 3   - 0.002   - 0.002   - 0.0015   - 0.0016   - 0.0017   2 ( O il )   a 0   128.640   130.278   129.2351   132.5000   132.7809   a 1   3.746   3.542   3.4859   3.3325   3.2672   a 2   0.199   0.200   0.1872   0.2059   0.2094   a 3   - 0.002   - 0.002   - 0.0015   - 0.00166   - 0.0017   3 ( G a s )   a 0   128.400   128.376   126.0143   132.3333   131.0319   a 1   4.046   4.146   3.8044   3.6250   3.8076   a 2   0.195   0.188   0.1896   0.2024   0.1962   a 3   - 0.002   - 0.002   - 0.0015   - 0.0016   - 0.0016       T he   e s ti mation  r e s ult s   of   f ue c os f unc ti ons ,   a bs olut e   e r r or s   a nd  tot a a bs olut e   e r r o r s   e it he r   us ing  the   GW method  or   us ing  the   L S E ,   P S O,   AB C   a nd  D E   methods   a r e   s ho wn  in   T a ble   8   a nd  T a ble   9,   r e s p e c ti ve ly.   As   s e e f r om  T a ble  9,   e s ti mating  pa r a mete r   us ing  the  GW c a pr oduc e   tot a a bs olut e   e r r or s   s m a ll e r   than  thos e   obtaine us ing  the  L S E ,   P S O,   a nd   AB C   met hods .   B ut  the  tot a l   number   o f   a bs olut e   e r r or s   obtai ne us ing  GW method  is   s ti ll   g r e a ter   than  the   r e s ult s   obtain e us ing  the  DE   method.         T a ble  8.   E s ti mat e f ue c os f unc ti on   f o r   c a s e   s tudy  ( c ubic   model)   U ni t   ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   F e s ti m a ted   ( G J /h )   L S E   PSO   A B C   DE   G W O   ( c oa l)   10   176.62   174.227   176.806   176.615   N /A   176.648   20   256.40   258.274   260.557   257.134   N /A   256.478   30   361.50   359.721   361.951   357.093   N /A   356.854     40   467.60   470.968   471.446   467.492   N /A   467.840   50   579.50   582.415   579.500   579.331   N /A   579.500   2 ( oi l)   10   184.75   184.301   184.076   184.739   N /A   184.68 6   20   268.20   269.562   268.200   269.163   N /A   268.218   30   377.70   374.223   373.010   373.507   N /A   373.119   40   488.80   488.084   488.863   488.771   N /A   489.129   50   606.00   600.945   606.119   605.955   N /A   605.991   3 ( ga s )   10   187.20   186.804   187.101   187.188   N /A   187.166   20   27 2.80   274.688   274.326   274.632   N /A   273.162   30   384.30   382.452   381.000   380.561   N /A   379.638   40   497.20   500.496   498.074   497.170   N /A   497.211   50   616.50   619.220   616.500   616.659   N /A   616.500   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l         GW O - bas e e s ti mation  of   input - output   par ame ter s   of  ther mal  pow e r   plant   ( Os e Z e bua )   2243   T a ble  9.   E s ti mate e r r or   f or   c a s e   s tudy  ( c ubic  m ode l)   U ni t   P  ( M W )   F a c tu a ( G J /h )   E r r or  =   | |   L S E   PSO   A B C   DE   G W O   1 c oa l)   10   176.62   0.393   0.186   0.0048   0.000   0.028   20   256.40   1.874   4.157   0.7342   0.000   0.078   30   361.50   1.779   0.451   4.4068   4.854   4.646   40   467.60   3.368   3.846   0.1078   0.002   0.240   50   579 .50   2.915   0.000   0.1688   0.004   0.000     e r r or     10.329   8.641   5.422   4.860   4.992   2 ( oi l)   10   184.75   0.449   0.674   0.0109   0.000   0.064   20   268.20   1.362   0.000   0.9631   0.000   0.018   30   377.70   3.477   4.690   4.1929   4.825   4.581   40   488.80   0.716   0.063   0.0289   0.000   0.329   50   606.00   5.005   0.119   0.0449   0.000   0.010     e r r or       11.059   5.547   5.421   4.825   5.002   3 ( ga s )   10   187.20   0.396   0.099   0.0167   0.000   0.034   20   272.80   1.888   1.526   1.8323   0.000   0.362   30   384.30   1.848   3.300   3.7387   4.917   4.662   40   497.20   3.296   0.874   0.0297   0.000   0.011   50   616.50   2.720   0.000   0.159   0.000   0.000     e r r or       10.148   5.799   5.777   4.917   5.069       T he   c onve r ge nc e   c ha r a c ter is ti c   of   s im ulation  f or   g e ne r a tor   unit   s hows   that  GW method  is   a ble  to  a c hieve   opti mal  f it ne s s   va lues   in  mo r e   than   500  i ter a ti ons   a s   s hown  in  F igu r e   4.   T he   tot a l   number   a bs olut e   e r r or s   f or   thr e e - unit   ther mal   ge ne r a tor s   obtaine with  thi s   model  a r e   much  lowe r   than   thos e   obtaine in  c a s e   s tudy  1   a nd  2 .   T h is   mea ns   that   the   thi r d   or de r   o r   c ubic  model   is   mor e   s uit a ble  f or   r e p r e s e nti ng  f ue l   c o s c ur ve   of   ther mal   ge ne r a to r   [ 25] .   F r om  the  r e s ult s ,   the  GW O - ba s e method  is   a ble  to  mi nim ize   the  tot a number   of   a bs olut e   e r r or s   be tt e r   than  the  L S E ,   P S O,   AB C   a nd  C S   methods   s that  the  e s ti mate va lue  of   the  f ue c os f unc ti on  is   c los e r   to     the  a c tual  v a lue  of   f ue c os f unc ti on.   Although  the   tot a number   o f   a bs olut e   e r r or s   obtaine is   s ti ll   gr e a ter   than  that  va lue  obtaine us ing   the  D E   method ,   the   GW method  c a be   the   one   o f   the   be s opti on   tool s   f o r   e s ti mating  the  pa r a mete r   of   f ue l   c os c ur ve   of   the r m a l   ge ne r a ti ng  unit s .   T he   GW O   method   take s   a bout   1 . 5   s e c onds   to  c onve r ge   with  the  c ur r e nt  s im ulation   pa r a mete r s .             F igur e   4.   C onve r ge nc e   c ha r a c ter is ti c   f or   c a s e   s tudy  ( c ubic   model)   o f   ge ne r a to r   unit   1       5.   CONC L USI ON   E s ti mation  o f   the   input - output   c ur v e   o r   f ue l   c os c u r ve   pa r a mete r s   o f   ther mal   ge ne r a tor   us ing  the   gr e y   wolf   opti mi z e r   ( GW O)   method  is   pr e s e nted  in  thi s   pa pe r .   T h r e e   models   of   f ue c os c ur ve s   with  thr e e   ther mal  ge ne r a tor s   with  dif f e r e nt  f ue ls   type  ha ve   be e tes ted  us ing  thi s   method.   T he   e s t im a ted  pa r a mete r   is   obtaine by  mi nim izing  the  tot a number   of   a bs olut e   e r r or   be twe e the  a c tual  va lue  a nd  the  e s ti mate va lue  of     the  ge ne r a tor   f ue c os f unc ti on.   T he   tes r e s ult s   s how  that  the  GW method  is   mor e   a c c ur a te  f or   e s ti mating  pa r a mete r   of   the   input - output   c ur ve   of   ther mal   g e ne r a tor   unit s   by   p r oduc ing  s maller   tot a l   a bs olut e   e r r or s   c ompar e to  thos e   obtaine us ing  L S E ,   P S O ,   GA ,   AB C   a nd  C S   methods   a nd  s li ghtl les s   a c c ur a te  c ompar e to  thos e   obtaine us ing  DE   met hod.         RE F E RE NC E S :   [1 ]   D ay c o ck   C . ,   D e s j ar d i n   R . ,   Fen n el   S. ,   G en era t i o n   Co s t   F o recas t i n g   U s i n g   O n - l i n T h erm o d y n am i Mo d el s ,”   E l ec t r i c   P o we r   S ys t em   R es e a r c h ,   v o l .   1 ,   p p .   1 - 9,   2 0 0 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S S N :   1693 - 6930   T E L KO M NI KA   T e lec omm un   C omput   E C ontr o l Vol.   18 ,   No .   4 Augus 2020 :    2235  -   224 4   2244   [ 2 ]   El - H a w a r y   M E . ,   M a n s o u r   S Y. ,   P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   P a r a m e t e r   E s t i m a t i o n   A l g o r i t h m s   f o r   E c o n o m i c   O p e r a t i o o f   P o w e r   S y s t e m s ,”   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   1 0 1 ,   n o .   3 ,   p p .   5 7 4 - 5 8 2 ,   1 9 8 2 .   [3 ]   El - Sh i b i n i   M . ,   O s man   Z H. ,   A   N o v el   T ech n i q u t o   E s t i ma t t h Fu e l   Co s t   Fu n ct i o n s   fo E c o n o mi O p era t i o n   o Po w er  Sy s t em s ,”   In t e r n a t i o n a l   Jo u r n a l   o f   E l ec t r i ca l   P o wer   a n d   E n er g S ys t em s ,   v o l .   11 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 9 - 1 1 4 1 9 8 9 .   [4 ]   Ch en   H Y K . ,   Po s t el   C E. ,   On - l i n Paramet er  Id e n t i fi cat i o n   o In p u t - o u t p u t   Cu rv e s   fo r   T h erma l   U n i t s ,”   IE E E   Tr a n s a c t i o n s   o n   P o we r   A p p a r a t u s   a n d   S ys t em s , ”  v o l .   1 ,   p p .   2 2 1 - 2 2 4 1 9 8 6 .   [5 ]   So l i ma n   S A . ,   E mam  S E A . ,   Ch r i s t en s e n   G S. ,   O p t i mi zat i o n   o f   t h O p t i mal   Co eff i ci e n t s   o f   N o n - m o n o t i c al l y   In creas i n g   In cremen t al   C o s t   Cu rv e s ,”   E l ect r i P o wer   S y s t e m   R es e a r c h ,   v o l .   21 ,   n o .   2 ,   p p .   99 - 1 0 6 1 9 9 1 .   [6 ]   L i an g   Z X . ,   G l o v er  J D. ,   Imp ro v ed   Co s t   Fu n ct i o n   fo r   E co n o m i D i s p a t ch   Co m p u t at i o n s , ”  IE E E   Tr a n s a ct i o n s   o n   P o we r   S ys t em s ,   v o l .   6 ,   n o .   2 ,   p p .   8 2 1 - 8 2 9 1 9 9 1 .   [7 ]   T ay l o F J . ,   H u an g   C H. ,   Recu rs i v es t i ma t i o n   o i n cre men t a l   co s t   cu r v es ,”   Co m p u t e r s   a n d   E l ect r i c a l   E n g i n ee r i n g v o l .   4 ,   n o .   4 ,   p p .   2 9 7 - 3 07 1 9 7 7 .   [8 ]   So l i ma n   S A . ,   A l - K a n d ar i   A M. ,   Ka l m a n   F i l t e r i n g   A l g o r i t h m   f o r   O n l i n Id en t i f i c a t i o n   o f   I n p u t - o u t p u t   Cu r ves   f o r   Th er m a l   P o we r   P l a n t ,”   P r o cee d i n g s   8 th   M ed i t e r r a n i a n   E l ec t r o t ec h n i ca l   Co n f er e n ce ,   p p . 1 5 8 8 - 1 5 9 3 ,   1 9 9 6 .   [9 ]   D u ra n - Paz  J I . ,   Perez - H i d al g o   F . ,   D u ran - Mart i n ez  M.   J. ,   Bad   D at D et ect i o n   o U n eq u al   Mag n i t u d es   i n   St at e   E s t i ma t i o n   o P o w er  Sy s t em s ,”   IE E E   P o wer   E n g i n ee r i n g   R evi ew v o l .   2 2 ,   n o .   4 ,   p p .   57 - 60 2 0 0 2 .   [1 0 ]   A t t av i ri y an u p a p   A . ,   K i t a   H . ,   T a n ak a   E . ,   H a s eg a w J . ,   A   H y b r i d   E a n d   S Q fo r   D y n am i c   E c o n o mi c   D i s p at c h   w i t h   N o n - Smo o t h   F u el   Co s t   F u n c t i o n ,”   IE E E   Tr a n s a ct i o n s   o n   P o we r   S y s t e m s v o l .   17 ,   n o .   2 ,   p p .   4 1 1 - 4 1 6 2 0 0 2 .   [1 1 ]   Al - K an d ari   A M . ,   E l - N ag g ar  K M. ,   A   G en e t i c - b as e d   A l g o ri t h f o O p t i ma l   E s t i mat i o n   o In p u t - o u t p u t   C u rv e   Paramet ers   o T h erma l   Po w er  P l an t s ,”   E l ect r i c a l   E n g i n e er i n g ,   v o l .   89 ,   n o .   8 ,   p p .   5 8 5 - 5 9 0 2 0 0 7 .   [1 2 ]   Say ah   S . ,   H amo u d A . ,   N o v e l   A p p l i ca t i o n   o D i ffere n t i al   E v o l u t i o n   A l g o r i t h fo r   E s t i mat i n g   Fu e l   C o s t   Fu n ct i o n   o T h erma l   G en erat i n g   U n i t s ,”   Th i r d   W o r l d   Co n f er e n ce  o n   Co m p l ex  S y s t e m s .   M a r a kech   M o r o cco p p .   1 - 9,   2 0 1 5 .   [1 3 ]   Say ah   S . ,   H amo u d A . ,   E ffi ci e n t   Me t h o d   fo E s t i ma t i o n   o Smo o t h   an d   N o n s mo o t h   Fu e l   Co s t   C u rv f o T h er mal   Po w er  Pl a n t s ,”   In t e r n a t i o n a l   Tr a n s a c t i o n s   o n   E l ec t r i ca l   E n e r g S y s t e m s ,   v o l .   28 ,   n o .   3 ,   p p .   1 - 14 2 0 1 8 .   [1 4 ]   A l Ras h i d i   M R . ,   E l - H a w ary   M E. ,   A   Su rv ey   o Part i c l Sw arm  O p t i mi za t i o n   A p p l i cat i o n s   i n   E l ect r i Po w er  Sy s t em s ,”   IE E E   Tr a n s a c t i o n   o n   E v o l u t i o n a r Co m p u t a t i o n ,”   v o l .   13 ,   n o .   4 ,   p p .   9 1 3 - 9 1 8 2 0 0 9 .   [1 5 ]   H emamal i n i   S . ,   Si mo n   S P. ,   A rt i f i ci a l   Bee  Co l o n y   A l g o ri t h f o E co n o m i L o ad   D i s p a t ch   Pro b l em  w i t h     N o n - s m o o t h   Co s t   Fu n ct i o n ,”   E l ect r i P o wer   C o m p o n en t s   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   38 ,   n o .   10 ,   p p .   7 8 6 - 8 0 3 2 0 1 0 .   [1 6 ]   Bas u   M . ,   Ch o w d h u ry   A. ,   Cu ck o o   Search   A l g o r i t h fo r   E co n o mi D i s p a t ch ,”   E n er g y ,   v o l .   60 ,   p p .   99 - 1 0 8 2 0 1 3 .   [1 7 ]   So n mez  Y . ,   E s t i ma t i o n   o Fu e l   Co s t   C u rv Parame t ers   fo T h ermal   P o w er  P l an t s   U s i n g   A BC  A l g o r i t h m ,”   Tu r k i s h   Jo u r n a l   o f   E l ect r i c a l   E n g i n ee r i n g   Co m p u t e r   S c i en ce s ,   v o l .   21 ,   p p .   1 8 2 7 - 1 8 4 1 2 0 1 3 .   [1 8 ]   El - N ag g a K M . ,   A l - Ras h i d i   M R . ,   A l - O t h man   A K. ,   E s t i ma t i n g   t h I n p u t - ou t p u t   Paramet er s   o f   T h ermal   P o w er  Pl an t s ,”   E n er g Co n ve r s i o n   a n d   M a n a g e m en t ,   v o l .   50 ,   n o .   7 ,   p p .   1 7 6 7 - 1 7 7 2 2 0 0 9 .   [1 9 ]   A l ra s h i d i   M R . ,   E l - N a g g ar  K M . ,   A l - O t h man   A K. ,   Part i c l Sw arm  O p t i m i zat i o n   Bas e d   A p p r o ach   f o E s t i mat i n g   Fu el   Co s t   Fu n ct i o n   Paramet er s   o T h ermal   Po w er  Pl an t s   w i t h   V a l v L o a d i n g   E ffec t s ,”   E l ect r i P o we r   Co m p o n en t s   a n d   S ys t em s ,   v o l .   37 ,   n o .   11 ,   p p .   1 2 1 9 - 1 2 3 0 2 0 0 9 .   [2 0 ]   A l Ras h i d i   M R . ,   E l - N ag g ar  K M . ,   A l H aj r i   M F. ,   Co n v ex   a n d   N o n - co n v e x   H eat   C u rv e   Paramet er s   E s t i ma t i o n   U s i n g   C u ck o o   Searc h ,”   Ar a b   S c i   E n g . v o l .   40 ,   n o .   3) ,   p p .   8 7 3 - 8 8 2 2 0 1 4   [2 1 ]   Su l ai m an   M H . ,   Mu s t affa  Z . ,   Mo h ame d   M R . ,   A l i ma n   O . ,   U s i n g   t h G ray   W o l O p t i mi zer  f o So l v i n g   O p t i mal   React i v Po w er  D i s p a t ch   Pro b l em ,”   A p p l i e d   S o f t   Co m p u t i n g v o l .   32 ,   p p .   2 8 6 - 2 9 2 2 0 1 5 .   [2 2 ]   Su l t a n U . ,   K h a i ru d d i n   A B . ,   Mo k h t ar  A S . ,   Z areen   N . ,   Su l t a n B. ,   G rey   W o l O p t i mi zer  b a s ed   Pl aceme n t   an d   Si zi n g   o Mu l t i p l D i s t ri b u t ed   G en era t i o n   i n   t h D i s t r i b u t i o n   S y s t em ,”   E n e r g y ,   v o l .   1 1 1 ,   p p .   5 2 5 - 5 3 6 2 0 1 6 .   [2 3 ]   Prad h a n   M . ,   Ro y   P K . ,   Pal   T . ,   G rey   W o l O p t i m i z at i o n   A p p l i ed   t o   E c o n o mi L o a d   D i s p at c h   Pr o b l ems ,”   E l ec t r i ca l   P o we r   a n d   E n er g S ys t em s ,   v o l .   83 ,   p p .   3 2 5 - 3 3 4 2 0 1 6 .     [ 2 4 ]   M i r j a l i l i   S . ,   M i r j a l i l i   S M . ,   L e w i s   A . ,   G r e y   W o l f   O p t i m i z e r ,”   A d v a n c e s   i n   E n g i n e e r i n g   S o f t w a r e ,   v o l .   69 ,   p p .   46 - 61 ,   2 0 1 4 .   [2 5 ]   Sh o u l t s   R R . ,   Mead   M M. ,   O p t i ma l   E s t i ma t i o n   o P i ecew i s L i n ear  I n cremen t al   C o s t   C u rv e s   fo r   E D C ,”   I E E E   Tr a n s a c t i o n s   o n   P o we r   A p p a r a t u s   a n d   S ys t em s ,   V o l .   PE R - 4 ,   n o .   6 ,   p p .   5 - 5 7 ,   1 9 8 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.