T E L KO M NI K A ,  V o l. 1 4 ,  N o. 3 S ept em ber   20 1 6 ,  pp.   88 7 ~ 8 9 3   I S S N :  1 693 - 6 930 ac c r edi t ed  A   b D IK T I,  D e c r e e  N o 58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 3615      88 7       R ec ei v ed   M ar c h   2 3 ,  201 6 ;  R ev i s ed  May   2 9 ,  2 01 6 ;  A c c ept e J une   1 0 ,  20 1 6   A d a p t i v e R eso u r ce  A l lo ca t io n   A lg o r it h m  i n  W ir e less  A c c ess N et w o r k         Z h a n j u n  L i u ,   Y u e S h en * Z h o n g h u a  Y u ,   F e n g x i e  Q i n ,  Q i a n b i n  C h e n   C hongq i ng K ey  Labor at or y  of   M obi l e C om m uni c at i on  T ec hn ol ogy ,     C hongq i ng U n i v er s i t y  of  P o s t s  and T el e c o m m u ni c at i ons  ( C Q U P T ) ,  C hongqi ng ,  40 006 5,  C h i na  * C or r es po ndi ng a ut hor ,  e - m a i l ki mj j p cy @ 163 .c o m       A b st r act   W i r el e s s   net w or k   s t at v ar i es   w i t t he  s ur r oun di ng  env i r on m ent ,   how ev er ,   t he  e x i s t i n r es our c e   al l o c at i on a l gor i t hm  c an not  a dapt  t o t he v ar y i ng  n e tw o r k  s ta te ,  w hi c h r es ul t s  t o t he   u nder ut i l i z at i on   o f r eque nc y  and pow er   r es o ur c e.  T her ef or e ,  i n t hi s  pa per ,  w e pr opos e a n ada pt i v e r e s our c e al l oc at i o n   al gor i t hm   w hi c c an  ef f i c i ent l y   adapt   t t he  v ar y i n net w o r k   s t at e   by   bui l di ng  an  op t i m al   m at hem at i c a l   m odel  and t hen c han gi ng t he  w ei ght e d v a l ue of  t he ob j ec t i v e f unc t i on .  F ur t h er m or e,  t he o pt i m al  al l oc at i o n   of  s ub c ar r i er  a nd pow er  i s  de r i v ed by  u s i n g t he Lagr a nge du al  dec om p os i t i on  a nd t he s u bg r adi en t  m et hod .   S i m ul at i on r e s u l t s  s h ow  t h at   t he pr opo s ed  al gor i t hm  c a adapt i v e l y  al l oc at t he r es our c e t o t h e u s er s   ac c or di n g t o   t he  v ar y i n g u s er   dens i t y  w hi c h r ep r es ent s  t he   n et w or k  s t at e .     K e y w o r d s w i r e l es s  a c c es s  n et w or k ,   net w or k   e nv i r onm ent adapt i v e r e s our c e a l l o c at i on ,   l agr ang e du al       C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s r eser ved .       1.   I n tr o d u c ti o n   W i t h t he  de v e l opm ent  of   w i r el es s  m obi l e c om m uni c at i o n s uc h  as  4G  an d 5 G ,  t he   num ber  of   m obi l e t er m i nal  i s   i nc r eas i ng gr o w i ng,   a nd   t h e f l uc t ua t i o n of  us er  dens i t y   al s bec om es  hi gher ,  e. g . ,  t he  us er  de ns i t y  of  c om m er c i al  ar e as  i n   day t im e  is   hi gh er   t ha n t h at   i n   ev e ni ng,  an d t he us er  de n s i t y  of  r es i den t i a l  ar eas  i n   da y t im e  is  l ow er   t han t hat  i n   e v e ni ng.   C ons eq uen t l y ,   t he  c h ang i n us er   dens i t y   w i l l   af f ec t   t h w i r el es s   net w or k   s t at e .   I add i t i on,   t he  i nh er ent  c har ac t er i s t i c  of   w i r el es s  net w or k   i s  t hat  t he u s er s  ar e al w a y s   i n m ov em e nt .  T her ef or e,   an ef f ec t i v ada pt i v e  r es ou r c e al l oc at i on  i s  nec es s ar y   f or  t he v ar y i ng  net w or k   [1 ].   E x i s t i n g r es o ur c e a l l oc at i on  al gor i t hm s  c an be  di v i ded   i nt o  t w o c at egor i es  b as ed   on t he  opt i m i z at i o n c r i t er i a .   O ne i s  t t ak e   t he us er s  t hr oug hp ut  m ax i m i z at i o n as  t he o bj ec t i v e f unc t i on   [2 ,   3] ,  and t he ot her  i s   t o t ak t he  bas s t at i o n’ s   ( B S s )  po w er  m i ni m i z at i o n a s  t he obj ec t i v e   f unc t i on   [4 ,   5] .   I n [ 2] ,  t he r e s our c e al l oc at i on m ec hani s m  w i t h a t w o - s t ep s ubo pt i m al  a l gor i t hm   i pr opos e d,   w hi c h j o i nt l y  a l l oc at es  s ubc ar r i er  an po w er  t o  m ax i m i z e  t h e m i ni m u m   r at e of  al l   us er s  w hi l i m pr ov i n g t h s y s t em  t hr oughp ut .   I n [ 3] ,   ad apt i v e r es o ur c e a l l oc a t i on   b a s ed  on  O F D M A  f is h   s w ar m  al g or i t hm  ar e s t udi e d   t o  m ax i m i z e t h e s y s t em  t hr oug hpu t .   T he pr opos ed   m e c hani s m   i nc l udes   s ubc a r r i er   al l oc at i on   bas e on   a   n e wa y   an po w er   a l l oc a t i on   b as ed  o n   t he  i m pr ov ed  ada pt i v e   f i s a l gor i t hm .   T he  aut hor s   i n   [ 4]   pr op os t h r es o ur c al l oc at i o al g or i t hm   i nc l ud es   t hr ee  s t eps .   F i r s t l y ,   i n it ia li z e   t he  s ubc ar r i er s   al l oc at i o ac c or di n t c ha nne l   gai n,  t he n,  s el ec t  t he m os t  s ui t ab l e s u bc ar r i er  f or  us er s  b y  c om par i ng  t he  po w er .   F in a ll y ,  a s s ig n   bi t s   f or   s ubc ar r i er s   b y   u t i l i z i ng  t he   gr e ed y   w at er - f il lin g   a lg o r it h m I [ 5 ] ,   t h e   aut hor s   us e   H ung ar i a n al gor i t hm  t o i ni t i al l y  p er f or m  t he s ubc ar r i er  al l oc at i on,  a nd t hen d y n am i c al l y  al l oc at es   bi t  t o s ubc ar r i er s  bas ed  o n t he  c han nel  s t at i nf or m at i on ( C S I ) ,  f i na l l y   adj us t   t he  po w er  of   s ubc ar r i er s   t o m i ni m i z e t h t r ans m i s s i on po w er .     E v en  t hou gh  t he  abo v al g or i t hm s   c an  i m pr ov t he  s y s t em   per f or m anc e   under   c er t ai s i t uat i ons ,  how ev e r ,   onc e t he r es our c e al l oc at i on o pt i m i z at i on  m odel s  ar e bui l t ,   t hei r  obj ec t i v f unc t i on i s  c ons t an t  no m a t t er  ho w  t h e w i r e l es s  net w or k  s t at e c hanges .  i . e,  t h e y   ar e al l   f i x ed  r es our c a l l oc a t i o al g or i t hm .   H ow e v er ,   t h us er s   m ov e m ent   w i l l   l ead   t o   t h v ar i a t i o of   net w or k   env i r onm ent ,   and  t h f i x ed  r es o ur c a l l oc at i o is   n o t   opt i m al   f or   t he  c ha ng i ng  w ir e le s s   net w or k .   I t he c as of   hi gh   us er   dens i t y ,   t h r es our c e   sca r ci t y   i s   t he  m aj or  pr o bl em ,   and  t he   t ar get   of   r es our c a l l oc at i o i s   t m ax i m i z t he  n et w o r k   c apac i t y .   H o w e v er ,   i t h c as of   l o w   us er   dens i t y ,   t he  t ar get   bec om es   t guar ant e t he  qua l i t y   of   s er v i c ( Q o S )   an r e duc t h t ot al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   88 7     8 9 3   888   BS po w er   c ons um pt i o n   a c c or di ng  t t he  S h ann on  T heor y .   A s   t he   ex i s t i ng   r es o ur c al l oc at i o al g or i t hm   c annot  d y n am i c al l y  v ar y  w i t t he v ar y i n w i r e l es s  net w or k  s t at e / us er  dens i t y .   T her ef or e,   i t hi s   pap er ,   a ada pt i v e   r es our c a l l oc at i on  al g or i t hm   i s   pr opos ed,   w hi c n ot   o nl y   ca adj us t   i t s el f   t t he  v ar y i ng  ne t w or k   env i r o nm ent ,   but   al s c an  ac hi ev t he  s el f - opt i m i z at i o n.   T he pr opos ed  al gor i t hm  f i r s t l y  b ui l ds  a m at hem at i c al  m odel   b y  c om bi n i ng  w i t h t h e v ar y i ng   c har ac t er i s t i c s  of  us er  de ns i t y ,  an d t h en t he  opt i m al  a l l oc at i on  of  s ub c ar r i er s  and p o w er   i s   per f or m ed b y  us i ng t h e L agr an ge dua l  dec om pos i t i on.  F ur t her m or e,  i n or der  t o r educ e t he  c o m put at i on c om pl ex i t y ,   w e dec om pos e t he or i g i n al  pr obl em  i nt o s e v er al   i nd epen den t  s ub - pr obl em s .  S i m ul at i o n r es u l t s  s ho w  t hat   t he pr o pos e d al g or i t hm  c an adapt i v el y   al l oc at e t he   r es our c e t o t he us er s  ac c or di n g t o t he v ar y i ng us er  dens i t y   w hi c h r epr es e nt s  t o t he  w ir e le s s   net w or k  s t at e .       2.   S yst em   M o d e l  a n d   P r o b l e m  F o r m u l a ti o n   W e   c ons i der   s i ng l e - c el l   s c enar i f or   t he  m ul t i us er   c el l ul ar   net w or k   w i t a   B [ 6 ].  W e   as s u m e t hat   t he  t ot al   num ber  of  s ubc ar r i er s   i s   N ,  t h e t ot al   t r ans m i t  po w er   of  B S  i s   P t ot a l   ,  t he  m i ni m u m  r equi r em ent  and   m a x i m u m  l i m i t  of  us e r  r at i s   R m in   and   R ma x ,  r es pec t i v e l y .   K   us er s  ar uni f or m l y   d i s t r i b ut ed  ov er   t he  c el l ,   an h k,n   i t he  c h a nne l   ga i of   s ubc ar r i er   n   b et w e e B S   an us er   k .   Mor eo v er ,   t h B S   i s   as s u m ed  t be  ab l t o bt ai t he  C SI   f eed bac k   [ 7 ] ,   wh i c h   f o l l o ws   t he f r eque nc y  s e l ec t i v e  f adi ng [ 8 ].    T he t r ans m i s s i on r at of  us er   k   on s ubc ar r i er   n   is   R k,n ,   and  i t  c an  be  r epr es ent ed  a s  [ 9 ]:     2 ,, ,2 2 || l o g (1 ) kn kn kn P h RB σ = +                                                                                                   ( 1)     W h er B   and   2 σ ar e s ubc ar r i er  ban d w i dt h a nd a d di t i v w hi t e G aus s i an no i s e po w er ,   r es pec t i v el y .   T he  t hr ough put   of  eac h us e r  i s  r epr es ent ed  as :     2 ,, ,2 2 1 || l o g (1 ) N kn kn k kn n P h R B ρ σ = = +                                                                                         ( 2)     W h er , 1 k n ρ =   denot es  t ha t  s ubc a r r i er   n   i s   ut i l i z ed b y  us er   k ,  or  el s , 0 k n ρ = .   T he t ot al   po w er  c ons um pt i on i s :     ,, 11 KN kn kn kn PP ρ = = = ∑∑                                                                                                                  ( 3)     A s  des c r i be d ear l i er ,   w h en us er  de ns i t y  i s   h ig h ,  t he  m ai obj ec t i v e of  r es our c al l oc at i on  i s  t o m ax i m i z e t h e us er s  t hr oug hput ,  i . e. :     2 ,, ,2 2 11 || ma x lo g ( 1 ) KN kn kn kn kn P h B ρ σ = = + ∑∑                                                                                    ( 4)     W h en us er  dens i t y  i s   lo w ,  t he  m ai obj ec t i v b ec om es  t m i ni m i z e t he B S s  p ow e r   c ons um pt i on,  i . e. :     ,, 11 mi n   KN kn kn kn P ρ = = ∑∑                                                                                                             ( 5)     H enc e,   w e  c an f or m ul at e t he  abo v e   m ul t i p l obj ec t i v e  opt i m i z at i on  f unc t i o n as  a  s i ngl e - obj ec t i v e o pt i m i z a t i o n f unc t i on:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A da pt i v R es our c A l l oc at i on A l g or i t h i n W i r el es s  A c c es s  N et w or k   ( Z han j un Li u )   889   2 ,, , 2 ,, 2 11 11 || m a x l o g (1 ) (1 )   KN KN kn kn kn kn kn kn kn P h BP αρ α ρ σ = = = = + −− ∑∑ ∑∑                                               (6 )                                                                                                                                                                2 ,, , 2 mi n 2 1 || . .    l o g (1 ) N kn kn kn n P h st B R ρ σ = +≥                                                                             ( 7)     2 ,, , 2 ma x 2 1 || l o g (1 ) N kn kn kn n P h BR ρ σ = +≤                                                                                      ( 8 )     ,, 11 KN k n k n t ot al kn PP ρ = = ∑∑                                                                                                              ( 9)     , { 0 , 1} kn ρ                                                                                                                           ( 10)     , 1 1 K kn k ρ = =                                                                                                                             ( 11)     W h er α   v ar i es   w i t h t he n um ber  o f  us er s   K ,  and i t  d es c r i bes  t he i m por t anc e of  net w or k   per f or m anc w hen t he us er s  dens i t y   i s  i v ar i at i on.     E qu at i on ( 7)  r e pr es ent s  t h e m i ni m u m  r equi r em ent  of  eac us er s  ra t e ,  (8 r epr es ent s   t he  m ax i m u m   r at l i m i t   of   eac us er ,   ( 9)   r e pr es ent s   t he  t ot al   t r ans m i t t ed  po w er   l i m i t   of   t he  B S ,   ( 10)  an d ( 11)  r e pr es ent  t ha t  a s ubc ar r i er  c ann ot  b e oc c upi ed  b y  m or e t ha n o ne  us er  at  t he s am e   t im e .       3 A d a p ti v e   R e s o u r c e  A l l o c a ti o n  A l g o r i th m   B a s e d   o n  D u a l  D e c o m p o s i ti o n   I f   an  opt i m i z at i on   pr ob l em   s at i s f i es   t he  c h ar ac t er i s t i c s   of   t he  t i m e - s har i ng,   a nd  t h en  t h or i gi na l  pr obl em   and i t s   d ual   pr ob l em   ha v e a z er o  dua l i t y  gap   [1 0 ].   T her ef or e,  t h or i g i na l   pr obl em  and t he dual  pr ob l em  hav e t he s am e op t im a l s o lu t io n .   E qu at i on   ( 6 )  i s  a non - c on v ex   pr obl em .   I f   t he  num ber   o f   s ubc ar r i er   i s   l ar ge   en ou gh,   t he   opt i m i z at i on   pr ob l em   obv i o us l y   s a t is f ie s  t h e  t im e - s har i ng  c ondi t i o n,  t her ef or e,   w e  c an t ak e ad v ant age  of  t h Lagr a nge  du al   dec om pos i t i on m et hod t o   s ol v t he  opt i m i z at i on pr o bl em   w her e t h e s o l ut i o n i s  pr ogr es s i v e   opt i m al  [ 1 1 ].   T her ef or e,  i n t hi s  s ec t i on,  t he s ol ut i o n of   E quat i on ( 6 )  i s  der i v e d b y  us i ng L agr an g e dua dec om pos i t i on   m et hod.   L et λ β   an µ   be  Lagr ang m ul t i p l i er s ,   r es p ec t i v e l y .   T her ef or e,   t h Lagr a nge  dua l  f unc t i on of  ( 6 )  c an be  ex pr es s ed  as :     2 ,, , 2 ,, 2 11 11 2 ,, , 2 mi n 2 11 2 ,, ma x , 2 , 2 11 ( ,, ) m a x ( ,, ,, ) || m a x { [ l o g (1 ) (1 ) ] || ( l o g (1 ) ) || ( l o g (1 ) ) ( KN KN kn kn kn kn kn kn kn KN kn kn k kn kn KN kn kn k k n t ot al k n k k n gL P h BP P h B R P h R B u P P µµ αρ α ρ σ λ ρ σ β ρ ρ σ = = = = = = = = = = + −− + +− + + +− ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ λβ ρ λβ P , 11 22 ,, ,, ,2 , 2 22 11 2 ,, 2 , mi n ma x 2 1 1 )} || || m a x { [ l o g (1 ) (1 ) l o g (1 ) || l o g (1 ) ] }   KN n kn KN kn kn kn kn kn kn k kn K K kn kn k k n k k t ot al k k P h P h B P B P h B P R RP ρα α β σσ λ µ λ βµ σ = = = = = = = + −− + + + −− + + ∑∑ ∑∑ ∑∑                    ( 12)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   88 7     8 9 3   890   W h er e:   1, 1 1, 2 1, ,1 ,1 , ... ... ... ... ... ... n k k kn ρρ ρ ρρ ρ      ρ= 1, 1 1, 2 1, ,1 , 2 , ... ... ... ... ... ... n k k kn pp p p p p   =    P     O pt i m i z at i on  pr ob l em  of  dual  d om ai n c an b e r epr es e nt ed as :     0 , 0 , 0 mi n ( , , ) g µ µ ≥≥ λβ λβ                                                                                                      ( 13)     A s  t he  du al   dom ai n pr obl e m   (, , ) g µ λβ   i s  l i ne ar  f or λ β   an d µ ,  t her ef or e,  i t  b ec om e s   a c onv ex  opt i m i z at i o n pr ob l em ,  and t hen  w e c an us e s ubgr a di e nt  i t er at i on m et hod  t o guar a nt ee  t hat  t he  (, , ) g µ λβ   c an c on v er ge  t o  m i ni m u m  v al ue .   M or eo v e r ,  t he L agr an ge m ul t i pl i er s  ar upda t ed  bas ed  on  t he f o l l o w i ng   E q uat i o ns  [ 12] :     *2 ,, 1* , 2 mi n 2 1 || [ l o g (1 ) ] k N kn kn i ii k k kn n P h yB R λ λ ρ σ + = = +−                                                ( 14)     1 ** ,, 1 () N i i i t ot al k n k n n zP P µµ ρ + = = −−                                                                             ( 15)     , *2 ,, 1* ma x 2 2 1 || [ l o g (1 ) ] k n N kn kn i ii k kk n P h R B β βϖ ρ σ + = = +                                                               ( 16)     W h er * , kn ρ   and  * , kn P ar t he  opt i m a l   s ubc ar r i er   an p o w er   al l o c at i on   w h i c c an   s at i s f y   eq uat i on   ( 6) ,   r es pec t i v e l y .   T he  num ber   of   i t er at i ons   i s   i i k y i k ϖ   and  i z   ar t he  i t er a t i o s t e l eng t of   Lagr a nge m ul t i pl i er s ,  r es pe c t i v e l y .     1 1 1 l i m 0,   ;  l i m 0,   ;  l i m 0,     i i ii i i kk k k i ii i i i y y zz ϖ ϖ →∞ →∞ →∞ = = = = = ∞= = = = ∑∑                       ( 17)     I f   t he  s t ep  l e ngt s at i s f i es   t he  c r i t er i i ( 17) ,   t h s ub gr adi ent   m et hod  c an  c o nv er ge  t o   t he o pt i m al  d ual  s ol u t i o n.   T he opt i m i z at i on  v ar i ab l es   ρ   and  P   need  t o b e de t er m i ned un der  t h e c as e of  gi v e dua l   v ar i abl es λ β   and   µ   f or   t he  s ol ut i on  of   t he  dua l   f unc t i on (, , ) g µ λβ I n   or der   t r e duc t he c om put at i on c om pl ex i t y ,  t he  du al   pr ob l em  i s  dec o m pos ed i nt N   i nde pen den t   opt i m i z at i o pr obl em .     mi n ma x 1 1 1 (, , ) (, , ) N K K n k k t ot al n k k g g R RP µ µλ β µ = = = = −+ + ∑∑ λβ λβ                              ( 18)     2 ,, , 2 , , 2 11 22 ,, ,, , 2, 2, , 22 11 1 || ( , ) m a x [ l o g (1 ) (1 ) || || l o g (1 ) l o g (1 ) ] KK kn kn n kn kn kn kk KK K kn kn kn kn kn k kn k kn kn kk k P h gB P P h P h B BP µ ρα ρ α σ ρ λ ρ β ρ µ σσ = = = = = = + −− + +− +− ∑∑ ∑∑ λ          ( 19)     T he  E qua t i o n ( 19)   c a n b e  t r ans f er r ed i nt o t h e b el o w  f or m at s  b y  us i n K ar s h - K uhn - T uc k er  c ondi t i on  [ 13 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A da pt i v R es our c A l l oc at i on A l g or i t h i n W i r el es s  A c c es s  N et w or k   ( Z han j un Li u )   891   2 ,, , 22 , ,, | |( ) (, ) (1 )                         ,   l n( 2) ( | | ) kn kn k k n kn kn kn kn Bh g kn P P h ρ α λ β µ ρ αµ σ + = −+ + λ                ( 20)     2 ,, 2, 2 , || (, ) l o g (1 ) ( ) (1 )            , kn kn n k k kn kn P h g B P kn µ α λ β α µ ρ σ = + + −+ λ                 ( 21)     T he opt i m al  po w er   al l oc at i on c a n be  obt a i n ed u nde r  t he c ond i t i ons  of  t he  sp e ci f i s ubc ar r i er  a l l oc a t i o n b y  us i ng of  K K T  c ondi t i on :     2 , 2 , () [ ]                                                            , l n( 2) ( 1 ) || kk kn kn B P kn h α λ β σ αµ + + = +                ( 22)     W h er [ ] A +   r epr es ent ( ) m a x 0, A ,  and ( 2 3)  i s  der i v e d b y  s u bs t i t u t i n g ( 22)  t o ( 1 9) :     2 2 , 2 22 1 , | |( ) () ( , ) m a x ( ) [l o g ( )] ( 1 )[ ]   l n( 2) ( 1 ) l n( 2) ( 1 ) | | kn k k kk n kk kK kn Bh B gB k h α λ β α λ β σ µ α λ β α µ αµ σ αµ + + ≤≤ + + = + −− + + + λ     ( 23)     F r o m  t he ab ov e a nal y s es ,   w e c an  get  t he  opt i m al  al l o c at i on  r ul e of  s ubc ar r i er :     2 2 , * 2 22 , | |( ) () a rg m a x { ( ) [l o g ( )] ( 1 )[ ] }   l n( 2) ( 1 ) l n( 2) ( 1 ) | | kn k k kk kk k kn Bh B k B h α λ β α λ β σ α λ β α µ αµ σ αµ + + + + = + −− + −+ −+     * , 1 kn ρ =                                                                                                                              ( 24)     T he  opt i m al   po w er   a l l oc a t i on   r ul es :   t h B S   al l oc at es   po w er   on  t he   c or r es pond i ng   s ubc ar r i er  of  us er s  b y  f ol l o w i n g eq uat i on ( 2 2) ,   w he n t he a l l oc at i on of  s ubc ar r i er  i s  al r e ad y   f i ni s hed.   W e   f i nal l y   obt ai t he  opt i m al   al l oc at i o r ul es   of   s u bc ar r i er   an po w er   b y   d e r i v i ng  E qu at i on ( 6) ,   w h i c h c an  ad apt  t o t h e us er   dens i t y .   T he al l oc at i on  r ul es  of  t he  pr op os ed a l g or i t hm   ar e s um m ar i z ed  as :   S t ep  1:   I n it ia li z e 0 k y 0 z 0 k ϖ 0 k λ 0 µ 0 k β , kn   w i t h r and om  non - nega t i v e nu m ber s .   S te p  2 O bt a i n o pt i m al  s u bc ar r i er  al l oc at i o n b y   us i n g t he c ur r ent   Lagr a ng e m ul t i pl i er   ac c or di ng  t equ at i on ( 2 4) .   St e p   3:   O bt ai n op t i m al   po w er  al l oc at i on  on  eac h s u bc a r r i er  ac c or di n g t equ at i on ( 22) .   S t ep  4:   U pdat e L agr an ge  m ul t i pl i er  ac c or di ng t o eq ua t i ons  ( 1 4) ,  ( 15)  a nd ( 1 6) .     S te p   5 :   Go   bac k  t o s t ep2  u nt i l  c on v er g enc e.       4 S i m u l a ti o n   A n al ysi s   I n t hi s  s ec t i o n,   w e d es c r i be  t he s i m ul at i o n par am et er s  and p er f or m anc e of  t he pr opos ed  al g or i t hm .  T he s i m ul at i on  par am et er s  ar e s ho w i T abl e 1.   F i gur 1 i s  t he c a pac i t y   c o m par i s i on am ong al gor i m  1,  al gor i t hm  2 and t he pr opos ed a l g or i t hm ,  w h er ei al g or i t hm   1 onl y   t ak es  t he  m ax i m i z at i o n of  s y s t em  t hr oughput  as  t he o b j ec t i v e f unc t i o n [ 14] ,  a nd a l gor i t hm  2 onl y   c ons i der s   t he  m i ni m i z at i on  of   B S s   po w er   c ons um pt i o as   t he  obj ec t i v f unc t i o [ 15] .   F r om   t he   F i gur e  1,   w e c an  obs er v e  t hat   t he c ur v of  t hr oug hpu t   appr o ac hes  t o a l gor i t hm  2  w hen  t he  us er   dens i t y   i s  l o w ,   bec aus e  i n t hi s  c as e,   t he   w i r e l es s  r es o ur c e i s   v er y  s uf f i c i ent ,  a nd  t he m ai n t ar get   of  r es our c e a l l oc a t i o i s   t o  m i ni m i z e  t h B S s  p o w er   c ons um pt i on  w hi c h  i s   abl e  t o s a t i s f y  t he  us er  r at e r equi r em ent   ac c or di n g t o t he  S ha nno n   th e o r y , i .e .,  C h an nel   c ap ac i t y   i s  not  o nl y   depe nde nt  on t h e ban d w i d t h,  but  a l s t he t r ans m i s s i on   po w er .  H o w e v er ,   w i t h t he i nc r eas e of   t he n um ber  of  us er s ,  t he  w i r el es s  r es our c e b ec om es  s hor t ag e,  a nd  t he  m ai n t ar g et  bec om es  t m a x im i z e t h e s y s t em  t hr oughpu t ,   th a t i s  to  s a y i n or d er  t sa t i sf y   t he  us er  r at e r equ i r em ent ,   it Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :  1 6 9 3 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   88 7     8 9 3   892   c annot  t ak e t he m i ni m i z at i on of  B S s  po w er  c ons um pt i o n as  t he  obj ec t i v f unc t i on   aga i n,  and  c ons eque nt l y ,   t he c ur v ap pr oac hes  t o  a l gor i t hm  1 .   F i gur e 2  i s   t h e B S s  po w er   c ons u m pt i on of  al g or i t hm   1,   al g or i t hm   and  t he  pr o pos ed   al g or i t hm .  F r o m  F i gur e 2,  w e c an s ee  t hat   w h en t h e  num ber  o f  us er s  i s  l ow ,  t he obj ec t i v e of   r es our c e al l oc at i o i s  t o s at i s f y  t h e m i ni m u m   r at e r equi r em ent  of  eac h  us er  a n d m i ni m i z e  t he  BS s  po w er  c ons um pt i on ,  w her eas  t h m ax i m i z at i o n of  s y s t em  t hr oughput   i s  not  t he m ai n f ac t or   w h ic h   w s h oul c on s i d er .   T her ef or e,   t he  c ur v of   pow er   c ons um pt i on  appr oac h es   t al g or i t hm   2,   w h i c h ac hi ev es  t he o pt i m i z at i on  of  po w er  c ons um pt i on .   W i t h t he i nc r eas e of  u s er  dens i t y ,  t h e   r es our c s hor t age  b ec om e s   s er i ous ,   and  t he t he  m ax i m i z at i o of   s y s t em   t hr oughput   b ec om e t he m ai n obj ec t i v e,   w h i c h l ea ds  t o m or e pow er  c ons um pt i on t o s at i s f y  t he r at e  r equi r em ent   bas ed  on t he  S h ann on   t h eor y .   T her ef or e,  t he c ur v e of  po w er  c ons um pt i on   appr o ac hes  t al g or i t hm   1,   w h i c i nc r eas t h p o w er   c o ns um pt i on.   I c onc l us i on ,   t h pr opos e d   al gor i t hm   c an   be a dapt i v e t o t h e v ar y i ng   of  us er  dens i t y  as   w el l  as  t he  c ha ngi ng   net w or k  env i r o nm ent .             F i gur 1 .   N um ber  of   U se r s v s.   C a p a ci t y   F i gur 2 N um ber  of   U se r s v s.   P o w e r         T abl e 1 S i m ul at i on  P ar am et er s   P ar a m et er s   V al ues   S y s t e m  B andw i dt h   M Hz   N um ber  o f   s ubc ar r i er s   64   Us e r s  l ow es t  r at e   17 bi t / s   Us e r s  m ax i m al   r at e   30 bi t / s   T ot al  pow er   46 db m   W hi t e   G au s s i an noi s e pow er   10 - 2   W   C hannel  m odel   R ay l ei gh  f adi ng c hannel   N um ber  o f   us e r s   K   1~ 30   α   K / 30                        5 C o n c l u s i o n   A s  t he t r ad i t i ona l  r es our c e al l oc a t i o n c ann ot  ada pt i v e l y   v ar y   w i t h t h w i r el es s   c o m m uni c at i on en v i r o nm e nt .   T her ef or e,  i n t h i s  pa per ,   w e pr o pos e a n ada pt i v e r es our c e   al l oc at i on  al gor i t hm  t o ad apt  t o t he  d y n am i c  net w o r k  env i r onm ent .   F i r s t l y ,  a n op t i m i z at i on   m at he m at i c al   m odel  i s   bui l t  ac c or di n g t o t he  v ar y i ng  n et w or k  env i r onm ent .   T hen,   t he  w ei g ht s   of   obj ec t i v e f unc t i on  d y n am i c al l y   v ar y   w i t h t hi s  k i nd  of  v ar i at i on,   w hi c h  l e ads  t o t he a dapt at i on.   F ur t her m or e,   t he L agr an ge   dua l   m et hod  a nd s u bgr a di ent   m et hod  i s   ut i l i z ed  t g et  t h op t i m al   s ol ut i on of  t he o pt i m i z at i o n m odel .   F i na l l y ,  i n or der  t o v er i f y  t h e al gor i t hm  p er f or m anc e,  w e   as s u m t hat   us er   de ns i t y   i s   ut i l i z ed  t r e pr es ent   t he  v ar y i ng  n et w or k   env i r onm ent ,   and  t he  t o t a l   w i r el es s   r es our c e i s   f i x ed.   T he r es our c s hor t ag e i s   t he  m os t   c hal l eng es   at   pr e s ent   w h en  t he  us er  dens i t y  i s  h i g her ,  s t he t ar g et  of  r es our c e al l o c at i on  bec om es   t m ax i m i z e t h e s y s t e m   t hr oug hpu t .   H o w e v er ,  t he  r es our c e i s  s uf f i c i ent   w h en  t he us er  de ns i t y   i s  l o w er ,  an d t h e t ar get  of   0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 N u m ber  of  u s er s C apac i t y  ( bi t / s )     T h e pr opos ed a l gor i t h m al g o r i t hm 1 al g o r i t hm 2 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 N u m ber  of  u s er s P o w e r (W )     T h e pr opos ed a l gor i t h m al g o r i t hm 1 al g o r i t hm 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A da pt i v R es our c A l l oc at i on A l g or i t h i n W i r el es s  A c c es s  N et w or k   ( Z han j un Li u )   893   r es our c e al l oc at i on  b ec om es   t o s at i s f y  t he Q o S  r eq ues t  of  eac h us er  and  l o w er  t he po w er   c ons um pt i on.   S i m ul at i o n r e s ul t s  s ho w   t h at ,   i n t he  c as of   v ar y i ng  us er   dens i t y ,   w c an  ob t ai t he a dapt i v e r es our c e a l l o c at i on  b y  c h ang i n g t he  w ei g ht s  of  obj ec t i v e f unc t i o n,  an d i t s  al s v er i f y   t he  v a l i di t y   of   t he  pr opos e a l gor i t hm .   W bel i e v t hat   our   pr opos e al gor i t hm   i s   pr om i s i ng f or  t he f ut ur e 5G   m obi l e c om m uni c at i on s y s t em .                        A c k n o w l e d g e m e n ts   T hi s  w or k  i s  s upp or t ed  b y   863  pr oj ec t  ( 2 014 A A 01A 701)   and  t h e S c i enc e an d   T ec hnol og y  R es e ar c h P r oj ec t  of  C hongq i n g Mu ni c i pal   E d uc at i o n C om m i s s i on  of  C hi na   ( K J 1205 10) .       R ef er en ces   [1   Li u J i ay ong.  R es ear c h on A d apt i v e R es o ur c e A l l oc at i on P r obl e m  i n O F D M  S y s t em .  U n i ve r s i t y o f   E l ec t r oni c   S c i en c e a nd T ec h n ol ogy  of  C hi na .   20 08.   [2   Z hang  X i aox i a,   X uem i S h er m an  S h en,   X i Li ang l i an g.   J oi nt   S u bc ar r i er   a nd  P ow er   A l l oc a t i on  f o r   C ooper at i v e C om m uni c at i on s  i n LT E - A dv anc ed N e t w or k s I E E E  T r an s ac t io n s  on W i r e l es s   C om m uni c at i ons .   20 14 ;   1 3 (2 ):   658 - 6 68.   [3   W a n g Z h ao,  L i  Y oum i n g,  C h en B i n.  O F D M A  A dapt i v e R e s our c e A l l oc at i o n B as ed on  F i s h S w ar m   A l gor i t hm A c t a P h y s ic a  S in ic a 2013 ;   62( 12) :   1 - 7.   [4   C ao  S haol o ng,   Z h ou  Li ,   Li   B i n.   R es our c A l l oc at i on  A l gor i t hm   f or   M I M O - O F D M   S y s t em   B as ed  o M i ni m um  T r ans m i t t i ng P ow er C om put er  S y s t em s  &  A ppl i c at i ons .   201 4 ;   23( 5) :   19 2 - 1 95.   [5   T i an Y i l an,   X u B oqi ng.  S ubc a r r i er  and B i t   A l l o c at i on A l g or i t hm  f or  M u l ti - us er  O F D M  S y s t em R a dio  C om m uni c at i ons  T e c hno l og y .   2012 ;   9 (4 ):   35 - 37 .   [6   T an Z hengl i n,  D eng X i aoc h en g.  R es our c e A l l oc a t i on A l gor i t hm  f or  S i ng l e C el l  D ow nl i n k  o f   M ul t i us er   O F D M S y s t e m I nf or m at i on  T e c hno l og y 2 012 ;   8 (7 ):   92 - 95 .   [7   J ang  J ,  Lee K B .  T r ans m i t  P ow er  A dapt a t i on f or  M ul t i us er  O F D M  S y s t em s .  I E E E  J our nal  o n  S el ec t e d   A r eas  C om m uni c at i on s .   2 003 ;   21( 2) :  171 - 178.   [8   K M  A w an,  A H  A bdul l a h,  K   H us s a i n.  A ddi t i o nal  R es our c e A l l oc at i on f or   I m pr ov i ng F a i r ne s s  i W i M A X T EL KO M N I KA   T el ec om m uni c at i on ,  C om put i ng,  E l ec t r oni c s   and C on t r ol .   201 4 ;   1 2( 2) :  455 - 464.   [9   N M  A dr i ans y a h,  M  A s v i al ,  B   B udi ar dj o.  M odi f i e d G r ee dy   P hy s i c a l  L i n k  S c hed ul i ng A l g or i t h m  f or   I m pr ov i n g W i r el e s s   M es N et w or k   P er f or m anc e T el k om ni k a T el ec om m uni c at i on,   C om put i n g ,   E l ec t r oni c s  and  C o nt r o l .   20 15 ;   13( 1) :  202 - 210 .   [1 0   Y W ,  Li u R .  D ual  M et hod s   f or  N onc onv ex  S pec t r um  O pt i m i z a t i on o f  M ul t i c ar r i er  S y s t e m s I EEE  T r ans ac t i on on  C om m uni c at i o ns .   2 006 ;   54( 7) :  13 10 - 1 322.   [1 1   Z hang  C ui z hi ,  C he n S h um i n ,  Y u Q i ang,  Li ang  S hu c he n g,  X u Y uanx i n.  P ow er  A l l o c at i on  an d   S ubc ar r i er   P ai r i n f or   A F - O F D M   B as ed  C o gni t i v R adi S y s t em s .   J o u r n al   of   Z he j i an U n i v er s it y   ( E ngi ne er i n g S c i en c e) .   2011 ;   62( 12) :   225 9 - 22 64.   [1 2   B oy d S ,  X i ao L ,  M ut apc i c  A .  S ubgr ad i en t  M et hods  [ E B / O L ] .   2003.   [1 3   B oy d S ,  Va ndenb er gh e L.   C o nv ex  O pt i m al .  C am br i d ge ,   UK :   C am br i d ge U ni v er s i t y  P r es s .   2004:  2 15 - 247.   [1 4   D i ng B i n.  T he S ub - o pt i m al  P ow er  A l l oc at i o n A d apt i v e  A l g or i t h m  i n O F D M  T ec hnol ogy .   C om put e r   K now l ed ge a nd T e c h nol o gy 2 015 ;   2 0( 12) :  22 3 - 224 .   [1 5   F C hun s he ng,   F B i l i n ,   C he Ler ,   S he  F eng .   P ow er   M i ni m i z at i o A l gor i t hm   f or   Mu l t i - u s e r   MI MO - O FD M  S y s te m V i de o E ng i ne e r i ng .   2009 ;   33( S 1) :  11 9 - 12 1.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.