TELKOM NIKA , Vol.11, No .3, Septembe r 2013, pp. 6 11~616   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v11i3.1271    611      Re cei v ed Ap ril 25, 2013; Revi sed  Jul y  4, 2013; Accept ed Jul y  18, 2 013   Balanced the Trade-offs Problem of ANFIS using  Particle Swarm Optimization      Dian Palupi Rini 1 , Siti Ma riy a m Shamsuddin 2 , Siti  Sophia y ati Yuhaniz 1 F a cult y  of Co mputer Scie nc e, Sri w i j a y a  Un iversit y , In don e s ia   2 Soft Computin g Rese arch Group UT M, Skudai Jo hor b ahr u Mala ys ia   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : dian _rin i@u n s ri.ac.id, {mari y am, sophi a}@u tm.my      Abs t rak   Peni ngkat an n ilai  perkir aan  akuras i da n i n terpreta bil i tas  pada s ebu ah  sistem sa ma r adal ah   perso ala n  pe n t ing ba ik pa d a  teori siste m  samar at aup un pa da a p lik asiny a . T e lah  diketah u i b a h w a   opti m is asi sec a ra si l m ulta p ada k e d ua  per soal an ters eb u t  adal ah  sal i ng  sei m b a n g , na mu n h a ini  ak a n   m e ningkatkan pencapaian  syst em  dan m e nghindari  pelatihan  berleb ihan. Partic le Sw arm  Optim i s a s i   (PSO)  ada lah   ba gia n  dari  alg o ritma evol usio ner  y a n g   mer u p a kan  ca lon  al gorit ma   yang  ba ik  unt uk   me meca hkan  mas a l ah terse but dan  me miliki ru ang  p e n cari an gl oba l  yang leb i baik. Tulisa n  ini   m e n g e n a l k an   se b u a h   i n teg r asi  an ta ra  PSO  d a n  AN FIS u n t u k  op tim i sa si  pe mb el a j a r a n n y a  te ru tama  pada  peny esu a ia n n ilai  par a m eter  fungsi k epe mi lika n  d an  mene ntuka n  ju ml ah at uran y ang  opti m a l  u n tu k   me mper ole h  ni lai kl asifikas i y ang  leb i h b a ik.  Usula n  a l gor itma  ini te la h dit e s pa da 4( e m p a t) dataset sta nda r   dari  mesi n pe mb el ajar an UC I, yaitu:  dataset Iris  F l ow er, H aber man s Sur v ival Data, Bal l oon d an T h yro i d .   Hasil  me nun ju kkan bahw a   ni l a kl asifik asi  y a ng leb i h ba ik p ada  al gorit ma  PSO-ANF IS yang  dius ulk an  d a n   kompl e ksitas w a ktunya  me nur un bers e su aia n .      Ka ta  k unc i:  ANF I S, interpretabil i tas, akuras i, algor itma evo l usio ner, partic l e sw arm opti m i s asi         A b st r a ct   Improv in g the  appr oxi m ati on  accuracy a nd i n terpreta bil i ty of fu z z y  syste m s is a n  i m p o r t ant issue   either  in fu z z y   system s theory  or in  its applic ations  . It is  known that simu lt aneous  optimi z ation bot h iss u es   was the trade- offs problem ,   but it  will im pr ov e perfor m anc e of the system   and avoid overtraining of  data.  Particle sw ar m opti m i z at ion ( PSO) is part o f  evoluti o n a ry  alg o rith m that i s  goo d ca ndi d a te al gorith m to   solve  mu ltipl e   opti m a l  sol u tio n  an d better g l oba l searc h  sp ace. T h is p ape r introduc es a n  integr ation  of PSO  dan A N F I S for opti m is e its le a r nin g  esp e ci all y  for t unin g   me mb ershi p  funct i on  para m eters  and fi nd ing t h e   opti m a l  rul e  for  better cl assific a tion. T h e pro pose d   me tho d   h a s  be en  te sted  o n  fo u r  stan da rd  da ta se t fro m   UCI mac h i ne l earn i ng i. e. Iris F l ow er, Haber ma n s Su rv ival  Data, Ball oon  and T h yro i d d a taset. T he resu lts  have  show n  b e tter class i ficat i on  usi ng t he  prop osed  PSO -ANF IS and  th e ti me c o mp le xity has r e d u c ed  accordingly   Ke y w ords : AN FIS, interpretability, accur a cy , evolutio nary a l gorit hms, p a rti c le sw arm o p ti mi z a t i o n         1.   Introduc tion   The strength  of neuro - fuzzy system s involves  two  contradi ctory  requi rem ents in fuzzy   modellin g: interp retability  and accu racy. Im provi ng the ap proximatio n  accura cy and   interp retabilit y of fuzzy system s is an i m porta nt  issue either in f u zzy system s theory o r  in its  appli c ation s  [ 1 ]. An ada ptive neu ro -fuzzy infere n c system  (ANF IS) ba sed  on  TSK mod e l i s  a   spe c ific  app roach of ne uro-fuzzy  that has sh own  significa nt  re sult in cla ssif i cat i on pro b le m.    The structu r e of adaptive neuro-fu zzy system (ANFIS) is sim ilar with gen eral ne uro - fu zzy   system. It le a r ns featu r e s  i n  the  data  se t,  and  adju s t s  the  sy stem  paramete r according  to  a   given erro criterion [2]. Bu t in the rul e  l a yer,  it  gives a  num ber of node that re pre s ent a self  gene rating  al l possibl e fu zzy rul e s i n  n euro - fu zzy  st ructu r e. T he  self ge ne rati ng rule s give  a   cha n ce to produ ce effecti v e or ineffecti v e rule s. So, a simulta neo usly tech niqu e that gene ra tes  the ANFIS that has go od a c cura cy and  has effe ctiv e rule s is ne ce ssary in this  re sea r ch.    Particle  swa r m optimizatio n (PSO) is o ne of  evolutionary alg o rit h ms (EA s ) te chni que that is wid e ly use d  and  ra pidly develop ed by re se arche r s, d ue to  its easy impl ementation  a n d   few pa rticl e requi re d to b e  tuned.  Furt herm o re  PSO is  a very  simple  con c e p t  and p a ra dig m whi c h can b e  impleme n ted in a fe w lines of  co mputer  cod e .  It require s only primiti v e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 3,  September 20 13:  61 1 – 616   612 mathemati c al  operators, and is  co m putationally  i nexpen sive  i n  term s of both mem o ry  requi rem ents and spe ed [3-4]. The re search on  co n f licting fuzzy neural network (F NN) probl em   by using PSO  has be en pu blish by  [5],  but in this  re search, the rul e s is g ene rat e s by an exp e rt.   Based  on th e  advantag es  of PSO and t he ne ede d of  ANFIS to st abilise the  co nflicting  crite r ia in neu ro-fu z zy probl em, this stud y w ill examined parti cle swarm optimization to balan ce   accuracy an d  interpretabilit y tr ade-offs in  ANFIS struct ure.    The o r g ani sa tion of the  p aper is a s  d e t ail ed. Sectio n 2  de scribe s the  ad aptive ne uro - fuzzy  con c e p t s. Section  descri b e s  the  pro p o s ed m odified n euro - fuzzy cl assifi er u s ing  PSO  in   detail. Sectio n 4 de scrib e s the  pe rfo r man c eval uation p r o c e dure fo r the  cla ssifie r . T he  con c lu sio n s a r e presented i n  Section 5.       2.  Adap tiv e  Neuro Fuzz y  Sy stem  As the gene ral fuzzy mod e lling structu r e, ANFIS  is mainly cha r a c teri sed by two feature s   that assess the quality of the obtained fu zzy   models: int e rp retability and a c cura cy [6].   Interpretabilit y refers to the ability of fuzzy model to represent the  habitual  of its systems. S o me   of re sea r che r agreed th at the interpretability cove rs  seve ral i s sue s , such a s    the m o d e stru cture, the numbe r of  input variable s ,  and the num ber of fuzzy rules, the num ber of lingui st ic  terms, a nd th e sh ape of th e fuzzy set s . The inte rp retability is impo rtant issue s  i n  ANFIS process  becau se it is affecting t he co mplexit y  and pr o c e ssi ng time o f  the system . Based on  [1],  interpretabilit y can be im proved  by fine-tuni ng  the fuzzy rules with re gularisation such  as  gro w ing  and  pruni ng fu zzy  rule n u mb er  to find the effective on e fro m  all po ssi bl e fuzzy rul e in   neuro-fu zzy structu r e.   The accu ra cy  has straightf o rwar d definit ion. It refers to the cap abili ty of  the fuzzy model  to faithfully repre s e n t the  modelle system. The  clo s er the m ode l to the  syste m , the a c curacy  clo s en ess i s   highe r a s  the  simila rity betwee n   the  respon se s of th e real  sy ste m  and th e fu zzy  model is u n d e rsto od. One  of the neuro - fuzzy adv anta ges i s  neu ro-f uzzy can be  desi gne d based   solely on  app roximation a n d  the lingui sti c  informat ion.  Therefore, b a se d on [7] t he satisfa c tory  level of accu racy can be  achi eved by tuning t he ne twork structu r e and pa ram e ter lea r ning  of  neuro-fu zzy and ba se d o n  [8], there are a hi gh relation ship b e twee n mem bership fun c t i on  para m eter  a nd accu ra cy. This state m ent has  l ed  to ideas  on  how to tuni n g  membe r ship   function s to improve the a c cura cy of ne uro - fuzzy systems.   Based o n  the two co ntradicto r y req u ir em ents in  fuzzy mode lling, ANFIS can b e   formulate d  wi th two obje c tives that  will simultaneo usly  optimised, i.e.     1.  Tuning  the  p a ram e ter lea r ning  of ANFI S to obtai n a  goo d p e rfo r mance  (Accu r acy )  of fu zzy  modellin g ba sed o n  Mean  Squared Erro r (MSE). It is given as:     m i n 1      (1)   Whe r  and    are the net work o u tput an d the desi r ed  output, resp ectively, and   is the  numbe r of da ta.  2.  Gro w ing  an pruni ng fu zzy rule  num ber  to obtain  a go od Interpreta bility of fuzzy  modellin g. It   is given a s   m i n Ο    (2)   Whe r  is the maximum numbe r of rule node s, and  Ο   Ο   is a binary value used to  indicate wh ether the rule n ode   exists or not. It works  as a swit ch to turn a rule node on or off.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Balanced the  Trad e-off s  problem  of ANFIS Using PS O (Dia n Palu pi Rini)  613 3.  Modified Ad aptiv e  Neuro  Fuzzy  Sy stem using PSO  Particle  swarm optimizatio n (PSO) i s   p a rt  of evoluti onary al go rithm that will  use  by  ANFIS as a l earni ng meth od to optimise both conflic ting crite r ia.  A definition o f  PSO based  on     descri b e s  PSO as a swa r m of particle s , where p a rti c le rep r e s ent a  potential sol u tion.  Particle  swarm optimization con s ist s   of par ti cle  where  po sition  of the pa rticle i s   influen ced by  velocity. Let    denote the positio n of particle   in the sea r ch sp a c e at time   st ep   ; unless otherwise sta t ed, t denotes discrete ti me step s. Th e positio n of the particle  is  cha nge d by adding a velo ci ty,     to the current positio n:         (3)         (4)   Whe r    and     are a c cele ration coeffici ent,   and     are ran dom v e ctor an d     and    local be st and glo bal  best re sp ecti vely.    PSO is a  po tential tech ni que to  solve  the  ANFIS  probl em s. In the context  of PSO,  ANFIS is  co nsid ere d  a s   one p a rti c le  and p a rame t e rs that influ ence the A N FIS pro c e s s is  con s id ere d  a s  a dimen s io n of the particle. Wh il e in the PSO, there are som e  particl es; me ans  there a r so me ANFIS p r oce s se s that  com pete  to achi eve  the potential solu tion  of  obje c t i ve   function of A N FIS.          Figure 1. The  adaptive neu ro -fu z zy archi t ecture.       Layer 1 is in put layer, wh ile     1  are input signal s; Layer 2 is fuzzif i cation   pro c e ss of antece dent pa ramete r nam ely membership function   ,   that each no de con n e c ted  with  single  n ode  of layer  2a. The  conn ection pre s e n t modify the  memb ership  functio n  val ue;   Layer 3 is th e fuzzy rul e  base layer; while layer  4 is the norm a li zation laye r. In this layer, the  optimized fuzzy rule    will selected. Lay er 5 is the defuz zification layer while the layer is   affected by consequ ent pa ramete r   , and C is outp u t cl assificatio n As illustrated in Fig.  1, each  node  in  l a yer  2 has single c onnectiv i ty with node  in layer  2a, means each mem bersh ip function parameter in layer 2 will modi fied in layer 2a to obtain the  approp riate  membe r ship  whi c h will u s ed to me a s u r e the outp u t and get si g n ificant mini mum  error. Fu rthe r, each  no de i n  layer  3 is conne cted  wit h  ea ch  node   in layer  4, wh ere  ea ch of t he  connection represents  a fuzzy  rule.  The optimal fuzzy  rule  will selected based  on how  importa nce of each fu zzy rule in the co rresp ondi ng sy stem.   In the  pro p o s ed  PSO-A NFIS, PSO wil l  used  to tun e  all  the  parameters l e a r ning  of  ANFIS and  si multaneo usly  will g r owi ng  and p r uni ng f u zzy rul e  nu mber i n  ANFI S stru cture to  get  the be st valu e of pa ram e ters lea r nin g   and fu zzy  rul e  num ber,  re spe c tively. The p r op ose PSO- ANFIS  will used  to design the  ANFIS wi th  a small  number of fuzzy   rules with hi gh  performance  ac cur a cy .  T h i s  t a sk  i s  p e rf orme d t h rou g h  max i mi zing  the  accu ra cy, minimizin g  the  numb e o f   sele ct ed r u le s.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 3,  September 20 13:  61 1 – 616   614     Figure 2. An overview of the ANFIS-PS O pro c e ss      Figure 2 presents the  process of  ANFIS  PSO. Be low  is illustration  of PSO used  to tune  all the param eters l earning  of ANFIS and simult a neo usly will g r o w  and prune fu zzy rule num ber  in ANFIS s t ruc t ure:                                   4. Experimenta l   studies   To evaluate  perform an ce of the propo s ed al go rithms, seve ral expe rime nts are  con d u c ted  on four real -world data s ets from  UCI machi ne l earni ng   (http://archive.ics.uci.edu/m l /dataset s.html): Iris Flower, Balloon,  Haberm an’ s Survival Data and  Thyroid. Tabl e 2 is su mma rise s the  cha r acteri st ics of the data s ets u s ed in thi s  experim ents.      Table 2. Ch aracteri stics of  datasets  Datase t   Samples   Inpu t N o .   Ou tpu t  N o   Class   No. o f  Ins t anc e   in Each  Class   Iris Flow e r   150  C1= 50 inst, C2  =50, C3=50   Haberma n’s  306  C1= 255 inst, C2  = 81  Balloon  20  C1= 8 inst, C2 = 12  Th yroid   215  C1= 150 inst, C2 =35, C3=30   1.  Initializ e partic l e positi on     usin g equ atio n (16)  and vel o cit y     wi t h    numb e r o f  dimensi ons.   2.  Initializ e fitness  function   for ANF I S-PSO. F i tness functio n  of  ANF I S-PSO i s  the objective  functio n   of the ANF I S i.e. equati on (1)  and (2).    3.  F i nd ob jectiv e  function of A N F I S using e quati on (5) –  (10). Based  o n  the fitness functio n  find   particl e’s positi on ( ) in each local best (  ). If   fitness ( ) is better than fitness (  ) th en   = 4.  F i nd best val u e  of   . Set best of    as     5.  Upd a te vel o city a nd pos itio n usin g eq uatio n (3) and (4)   6.  F o r each partic l e, find ne w  fit ness functio n  . Check     as fitness function b a s ed on ste p   3) and fin d  the  gbest val ue b a s ed on ste p  4)   7.  Check  w h eth e r  the val ue h a s  conver genc e t hen sto p , othe r w i s e b a ck to  5). Check, if g best_fitness   better that stop pin g  criteria th en proc ess stop, else got o step 5)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Balanced the  Trad e-off s  problem  of ANFIS Using PS O (Dia n Palu pi Rini)  615 To ensure th e con s iste ncy of  the data, val ues of the datasets  are no rmali s ed in the  rang e of [0,  1] usin g no rmalisatio n formula. The n  h o ld-o ut cro s s validation i s  use d  to te st the  perfo rman ce  of the system . Hen c e, t he   datasets  a r e  partition ed   into  two  sets:  a  traini ng     set  and  a testing  set. The trainin g  set is use d   to train the net work in orde r to get the ANFIS  learni ng   whil e  the  te stin g  set  i s   u s ed  to   te st  the  ge neralisati on  pe rformance  of A N FIS  and i s  not  se en du ring th e  training  process. The s e d a taset s  are p a rtitioned  ra n domly i.e. 80 % of  data are u s e d  for the trainin g  set and  the  rest 20% fo r the testing  set .       Table 3. Spe c ificatio n of propo se d meth od   PSO  Parame ter    Value   Number of  particle  50  Number of lingui stic fuzzy  set  Number of ite r ati ons  1000   Obj. Function 1  ( 1 Mean Square  Err o r (MSE)   Obj. Function 2  ( 2 Optimal Numbe r   of rule   acceleration coefficient    0 , 5    1   random vector   and     random       Initial values that requi re d in ANFIS-PSO  pro c e s s are de scri bed in table  3. The  experim ents  of ANFIS-PSO are cond u c ted ba s ed o n  ten run s  on  each data s e t. The mean and  SD (indi cate s the mea n   value and  st anda rd d e vi ation, respe c tively) result about the M SE  (sati s fy accuracy), the num ber of rul e  an d time con s u m e are  cal c ul ated and rep o rted   Table 4  sho w s th e mea n  and  stand ard d e viation  of ANFIS learni ng b a se d PSO  algorith m s. T he table  sho w s that the  b e st e r ror  rate  on the  trai ning p r o c e s s is Balloon  and   on   the testin g p r oce s s i s  Iri s   Flowe r . T he  result i ndi cate s that th e e r ror  rate  might  not be  influe n c ed   by the numb e r of input pa ramete rs a n d  sample but  it might be due to the dist ribution s  of the  datasets itsel f. For exampl e, al though  Haberman s s  d a taset s  have  three in put variable s , but th e   distrib u tion  of its  cla s ses i s  extremely i m balan ce (there  a r 255  insta n ces fo class 1  and  81   instan ce s fo r cla s 2), th us it  be  see n  that th si gnifica nt e rro r of it s val u e  is not  so  g ood   comp ared to  the ball oon  and i r i s  dat a.  Ballo o n   has fewer i n stan ce s the n  others  and   the   distrib u tion  d a ta is  rathe r   norm a l, but t here  is  sig n ifican ce  differen c e  of e r ror results  bet wee n   training a nd testing. On th e contrary, Iris  data have  more vari abl e than Hab e rman’s a nd m o re  instan ce s tha n  ballo on, b u t  it has  norm a l dist ri butio n .  The o u tput  sho w s mini mal erro r val u e   either i n  trai ni ng o r  te sting  data. Fu rthermore, th yroid  data obtai ned  the worse  re sults in b o th  set  of data i n   whi c h it  ha s m o re varia b le th a n  othe rs a nd  has ab normal  dist ribution  d a ta. So, it mig h be co ncl ude d  that the distri bution of ea ch cla ss gi ve a large effe ct to the erro r ra te value.       Table 4. Re sult of ANFIS  PSO  Dataset Experiments    Training  Testing  No of Optimal Ru le  ( 2 Ti me (s )   MSE ( 1 )  Error  Rate  ( 1 Iris Flow e r   Mean  0.151   0.155   30.2  80.2  SD 0.057   0.103   9.64  25.5  Haberma n’ s    Mean  0.163   0.195   16.1  38.9  SD 0.005   0.004   2.85  0.57  Balloon   Mean  0.116   0.241   12.5  13.6  SD 0.055   0.127   8.86  0.52  Th yroid   Mean  0.189   0.580   115.4   147.4   SD 0.021   0.063   40.313   2.675       In numb e of optimal  rule  2  colu mn, the  small e st n u m ber  of rul e  is o b tained   by  balloo n , while  thyroid ha s the mo st one.  From the  tab l e 3, it is kno w n that Ballo on data ha s t he  smalle st num ber of data  and thyroid  has the mo st  one. It seems that there is a co rrel a tion  betwe en  nu mber of in pu t and  numb e r  of  optimal  rule. However, Hab e rm an’ s ha s le ss in p u variable  but t he optim al n u mbe r  of rule  is mo re th an  balloo n . If seeing f r om n u mbe r  of  sa mple  (insta nce), th e Habe rma n s  ha s more  numbe r of  instan ce s than  Balloon. Wh ile Iris data  has  more  optimal  numbe rs du e to it has  more i nput t han  Hab e rm an’s  and m o re in stan ce than  balloo n . So, it might be  con c lu ded th at numb e o f  input an d i n stan ce s giv e  a  sub s tant ial  contri bution t o  find optimal  numbe r of ru les.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 11, No. 3,  September 20 13:  61 1 – 616   616 Table 4  sh ows that the tim e  pro c e s s is  balan ce d wit h  the num ber of rule. The  more th e   numbe r of  rul e  the mo re th e time process is  obtain ed.  For a n  exam ple, Balloon  data have l e ss  numbe of op timal rul e s co mpared to  time  spent  le ss tha n  oth e rs. Thyroid  ha s mu ch  numb e of  rule than othe rs, then it also spen d more  time in  it proce ss. So, it can be co ncl u ded that the time   compl e xity will reduced  whi l e the optim al  number of rule is obtained.        Table 5. Cla s sificatio n  Mea s ureme n t of propo se d meth od   Dataset Sensitiv ity   Specific ity   Accur a cy   Iris Flow e r   0.891155   0.029563   0.941667   Haberma n  0.794521   0.24  0.790984   Balloon 1  Th yroi d   0.63081  0.086873   0.854651       In the conte x t of evaluation of the cl as sificatio n  measurement  of PSO-ANFIS, an   averag e of sensitivity, spe c ific ity, and p r edi cting a c cura cy of mod e l wa s perfo rmed in Tabl e  5 .   Based  on th e table 5, when the  sen s itivity is  high and the  spe c ificity gives  low value s , the   accuracy i s   b e tter du e to t he  correlatio n bet ween  thes e two  meas urements . I n  this   res u lt,  the   highe st cla s si fication a c curacy is obtai n ed by  balloo n  dataset (Accuracy eq ual s to one mea n that all the dataset s have  been  cla ssifi ed preci s ely) ,  while Iri s  flo w er  and  Hab e rma n ’s i s  in  the  se con d  an d third  ran k ing  score,  re spe c tively and t he worst re sult is obtai ne d by thyroid.  By  observing fro m  the behavi our of data, I r is flo w er, Ba lloon an d thyroid h a ve mo re inp u t varia b le  and have le ss numb e r of i n stan ce  com pare  with Ha berm an’ s, but the classifica tion accuracy  is  bigge r than Haberman’ s. Howeve r,  the distributio n of each cla s s in  Habe rma n ’s  dataset is mo st  un-n o rm al co mpared to th e other. So i n  this c ontext, the distrib u tion data of e a ch  cla s s mi ght  result to a la rge effect in  cl assificatio n  m eas ure m ent besi d e s   in co nsi s t ent  data cla ss of  data s et.  Ho wever, for  over all the result s given feasi b le  ac cu r a cy  in cla ssif i cat i on f o r all  dat a set s  whi c in all datasets accura cy mo re than 0.75 i s  obtain ed.        5. Conclu sion   In this pape r,  an approa ch  multiple solu tions ba se d o n  PSO is pro posed an d a pplied to  develop  gen e r alisation  and  cla s si ficatio n  accu ra cy of  several o b je ctives for ada p t ive neuro-fu zzy  system  (A NF IS). This is d one  by si mul t aneou sly o p timising  the A N FIS a r chite c ture  ba se on  two crite r ia: enha nce the accu ra cy an d redu ce  the  complexity based on int e rp retability. The  finding s indi cated that the  pro p o s ed  m e thod p r ov id es p r omi s in g  accu ra cy wh ich  coul d red u ce   time c o mplexity.        Referen ces   [1]  Paiva, R.P. an d A. Doura do,  Interpretab ilit y and l earn i n g  in ne uro-fuzz y s y stems. Else vier.  Fu z z y   Sets and Syste m s . 20 04. 14 7: 17-38.   [2]  Neg nevitsk y, M., Artificial Inteli genc e: A gui de  to intel l i gent s y st ems. second e d itio n ed. 200 5,   Engl and: Pe ar son Educ atio n Limite d. 415.   [3]  Bai, Q., Analysis of Particle  S w arm O p timization Algorithm.  Co mp ute r  an d Infor m at ion  Scie nce .   201 0; 3(1): 180 -184.   [4]  Enge lbrec h t, A.P., F undamen tal of Com put ation a l S w a r m  Intelig ent. F i rst ed. 20 05,  T he atrium,   Souther n Gate, Chich e ster, W e st Susse x PO 19 8SQ, Engl a nd: John W i l e y & Sons Ltd.  [5]  Ma, M., et al.,  Fuzzy  Neural  Net w ork Optimization by  a  Particle  S w arm Optimization Algorithm, in  Advanc es  in  N eura l  N e t w orks  - ISNN  2 006,  J. W ang,  et  a l ., Editors. S p ri nger  Berl in  /  Heid el berg.   200 6: 752- 761.   [6]  Di Nuovo, A.G.  and V.  Catania.  Li ng uistic M odifi ers to I m pr ove th e Acc u ra cy-Interpretab i l i ty T r ade-Off   in Mu lti-Objecti v e Genetic  De sign  of  F u zz y   Rule  Bas ed C l a ssifier Syste m s . in Intelligent Sy stems  Desig n  an d Ap plicati ons, 2 0 0 9 . ISDA ' 09.  Ninth Internati o n a l Co nferenc on. 200 9.   [7]  Lee, C.-H. a n d  C.-C. T eng, F i ne T unin g  Of Members h ip F unctio n s F o r F u zz y   Ne ural S y stem.  Asian  Journ a l of Co ntrol . 200 1; 3(3): 216- 225.   [8]  Zeng,  X . -J. and M.G. Singh.  A Relationship Bet w een M e mbers h ip  Functions  and A pproximation  Accurac y  in F u zz y  S y stems.  IEEE  Trans actions   On S ystem s, Ma n, And   Cybernetics-Part  B:     Cyber netics ,  1996. 26( 1): 176 -180.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.