TELKOM NIKA , Vol.13, No .3, Septembe r 2015, pp. 9 22~929   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v13i3.1810    922      Re cei v ed Ap ril 1, 2015; Re vised J une 3,  2015; Accept ed Ju ne 20, 2 015   Feedback Linearization Control for Path Tracking of  Articulated Dump Truck       Xuan Zhao 1 , Jue Yang* 1 , Wenming Zh ang 1 , Jun Ze ng 2   1 School of Mec han ical En gi ne erin g, Univer s i ty of Scie nce & T e chnolog y B e ijin g,   Beiji ng, Ch in a   2 School of Co mputer an d Co mmunicati on E ngi neer in g,  Uni v ersit y  of Sci e n c e &  T e chnol o g y  B e ij ing,  Beiji ng, Ch in a, T e lp ： + 86-010- 623 32 467   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : zhao xu an 120 @12 6 .com       A b st r a ct   T he articu late d du mp truck  is a w i des p r ead tra n sport  vehicl e for  narrow  rou g h  terrain   envir on me nt. T o  ac hiev e th e  auton o m o u s dr iving  i n  the  u n dergr oun d tu n nel, th is artic l e  pro poses  a  p a th   follow i n g  strategy -for articu lated v ehic l e  base d  on  fe e dback l i n eari z ation  alg o rith m. F i rst of all ,  the   kine matic mo d e l of articulat e d vehicl e, w h ich refl ects the relati onsh i p b e tw een the structure para m eter s  and state vari a b les, has b e e n  establis hed. R e ferrin g  to  the mo de l, the non line a r errors e quati on b e tw een   real  path  an d r e ferenc e p a th,  w h ich are  as t he fe edb a ck fr om the  path tr ackin g  pr ocess ,  has b e e n  so l v ed  and  li near i z e d .  After esti mati ng th e syste m  control l a b il ity, the  path fo llo w i ng co ntroll er  w i th feed bac k   line a ri z a t i on al gorith m   h a s  b een desi g n ed throug h  calc ul ating th e par a m eters w i th th e pol e assi gn me nt   accord ing to t he err o r eq ua tion. F i na lly, the H a rdw a re-I n-the-L o o p  si mu lati on o n   NI cRIO and  PXI  control l er  has  bee n -co n d u cted for v e rifyin g  the co nt rol  qu ality a nd r e a l -time  path  tracki ng p e rfor ma nc e.   T he res u lt sh o w s that the  pat h tracki ng c ont roller  w i th fee d back  lin eari z at i on c an track  th e refer ence  p a t h   accurately.     Ke y w ords : arti culate d veh i cle ,  path tracking,  feedback l i n e a r i z at io n, hardw are-In-the- loo p      Copy right  ©  2015 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  The a r ticulate d dum p truck is  a tra n spo r t vehicle  which is wi dely u s ed  in mi ning , water  con s e r van c y and co nst r u c tion. It esp e cially ad apt s to the narrow spa c e, rough terrai n and  severe we ath e r, for exam ple, the tunn el in  the und erg r ou nd min i ng. The auto nomou s d r iving  system, an  advan ced a u t omatic tech nology, ca n  improve the  vehicle p r o d u ctivity, operator   safety an d ex hau st cl eanli n ess [1]. Th e p u rpo s e  of thi s  arti cle i s  to  find a  path  foll owin g  strateg y   for autono mo us drivin g system on articul a ted vehicl e.  Before  devel oping  the  p a th follo wing  stra tegy, th e a r ticulate d  vehicl e m o del, path  followin g  algo rithm and  con t roller te st me thod nee d to be cle a r. The  articul a ted ve hicle mo delin g  and  path follo wing  control   appli c ation  h a ve be en inv e st igate d  in   many stu d ie s. In [2-4]  kine matic  model of  arti culate d vehi cle and  error  model b e twe en real an d referen c e  pat h are presen ted,  and the  pat h tra cki ng  si mulation  with  model  pre d i c tive co ntrol  is a pplied,  while i n  [5]  the   feedba ck co n t roller b a sed  on Lyapu nov  appro a ch is   desi gne d an d the stability of the close d - loop sy stem i s  proved in t heory. The  si mulation s  in these literatu r es a r e no n-re al-time an d the  real -time pe rforme nce ha s not been ve rified. More over , in [6] a trajectory tra c king  stratea g y fora   new  stru ctu r e automate d  guided ve hi cle i s  presen ted, while in  [7] a feedb ack linea ri zat i on   control fo r al most  global  o u tput -feed ba ck trackin g  i s  p r ovided  for th e un deractu ated a u tonom o u s  quad roto r. Bo th the literatu r es have  de si gned th e  con t roller  of feed back lin eari z ation. Ho wev e r,  the model s o f  the plants a r e di stinct fro m  the arti cul a ted vehicl e. This a r ticle  n eed to de sig n  a  path follo win g  algo rithm  controlle r  with  a  kinem atic   model  of arti culate d vehi cle and  test i n  a  real -time envi r onm ent.  An articulate d dump  tru c k con s i s ts of  a tra c tor, a trailer a nd a n   articul a ted b o d y. This  stru cture h a ve two  de gre e s  of f r eed om,  yaw  and   roll,  for a  sho r ter stee ring  radi us  and  keepi ng  all tire s  cont acting  the  ground  on  the  roug h te rrai n respe c tively.  Ho wever, co mpared with the   traditional A c kerman n ste e ring m e cha n ism, this   a r ticulated ste e ring stru ctu r e  has com p l e x  steeri ng  process. To  solve  this  problem,  the m a thema t ical mo del  of  arti culated  vehicl e i s  d e riv e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Feedb ack Lin eari z ation  Co ntrol for Path  Tra cki ng of Articulate d Du m p  Truck (Xu an Zhao )  923 in whi c h  the v e locity of the  front fram e i s   con s id ere d  a s  a  mea s u r ab le varia b le. F u rthe rmo r e, t he  articul a ted ve hicle mo del,  as a hig h ly nonline a r m o d e l, is hard to control.  Ho we ver, the feedb ack  lineari z atio n can simplify  the  controll er desi gn.  Mea n w hile, control l er  real-tim e perfo rmen ce is  importa nt, while tradition al offline si mulation me thod ca nnot  test. Hard ware-In - the - L oop   simulatio n  is thus  con d u c te d toverify the real -time pe rforma nce [8].  In this  articl e, a 3 5  ton s   un derg r o und  art i cu lated mining truc k with  elec tical transmis s i on  desi gne d by  University of  Scien c e &  Te chn o logy Be ij ing i s   sele cte d  a s  the  re se arch p r ototyp e.  In Section 2,  a kine matic  model of the  articu l a ted ve hicle h a s  bee n builtthro ugh  the geomet ri cal  relation shi p . In addition, th e definition o f  the errors b e twee n re al  path an d refe ren c e p a th h a s  been discri be d and  modell ed. In Sectio n 3,acco rd in g  to the feedb ack line a ri zat i on metho d , the   state equatio n and output equatio n of the nonline a r ar ticulated vehi cle have bee n transfo rme d  to   a linear  controllable an d o b se rvable  system. Then  t he co ntrolle r has b een co nfigure d  by linear  control metho d  to control the model for t he pre c i s e pa th tracking. In  Section 4, the Ha rdware-I n- the-Lo op sim u lation devices have be e n  sho w na nd  the simulati on pro c e dure with different  platform s h a ve be en int r od uce d . In Se ction 5, th e si mulation  ha s bee n lau n ch ed to ve rify the   quality of the  controlle r. Th e re sult s h a ve be en  sho w n with  the g r a phs. An d the   interp retation  of   the results ha s bee n discu s s. In Section  6, the  con c lu sion p r e s ent s the findings  of this article.       2. Articula te d Vehicle Kinemics Mod e ling  2.1. Articula ted Vehicle Mathema t ical  Model   The arti culat ed vehicl e turning  state is  pre s ented i n  Figure 1. In  this figure,  O  is the  instanta neo u s  cente r  of m o vement.  P f ( x f , y f ) an d  P r ( x r , y r ), de note th e co rres pon di ng center poi nts  of trac tor and trailer.  l f an d  l r  are the l e n g th of the fro n t and rea r  u n its.  θ f an d θ r   denote th e u n its  orientatio n.  γ is  th e a r tic u late d  a n g l e   w h ic h  is   d e f in e d  a s  th e   d i ffe re n c e  be tw e e n  th e  fro n t  and  rea r  ori entati on. Usually, con s id erin g simplifying cal c ulatio n,  P f  is the whole v ehicl e refe re nce   point, be cau s e the velo ci ty  v f  orientati on of this p o int is coin ci dent with th e wh ole vehi cle   orientatio n [9]. The velocity of articulated  vehicle is d e fined a s     f vv   (1)         Figure 1. Articulate d vehicl e scheme       The co ordinat es of  P f  is :    co s sin f ff f ff xv yv  (2)     The rate   of θ f  is compo s e d  of th e a n g u lar velo city in con s tant  ra dius turning   and ya w  veloc i ty in fix ed  P f  pivot steerin g.    si n cos f r f f r vl ll  (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  922 – 929   924 The arti culate d vehicle  state equatio n  P f =[ x f , y f , θ f , γ ] is :    0 cos 0 sin si n co s c o s 01 f f f f r f fr fr x y l v ll ll                           (4)     2.2. Path De scription   Figure 2  sh o w s th e e r rors bet wee n  th e re al an d referen c e  pat h . The  small  circle  of  whi c h th e  ce nter i s   c i s  th e re al vehi cle path, while th e big  ci rcl e  o f  whi c h th e  center is  C  is  the  referen c e pat h. Ideally, the vehicle shoul d pass P 1 , P 2 , P 3 . The variables a r e defin ed as:   a) Lateral  di spla cem ent error d :the  l a teral displ a cement errorb etwee n   the  vehicle   referen c e poi nt  p and the correspon ding  point  P  (the n eare s t point o n  the referen c e path ) ;   b) Ori entation  erro r  :the o r ientation e r ror between t h e velocity orientation of  p  and the   tangential o r i entation of  P ;  c) Curvatu r e error c : the curvature error bet wee n  the curvatu r e of  p  and  P .          Figure 2. Articulate d vehicl e plan-vie w       2.3. Error Modeling  Figure 3 is  a  part of Figu re 2. When t he vehicl e m o ves fro m   p  to  p’ , i t  revolves  d θ   arou nd in stan taneou s  cent er  c  at radiu s   r . Ra dial lin e s   cp  a nd  Cp’   intersec t the  referenc e path  cir c le at   P  an d  P’  respectiv e ly. The angl e betwe en  CP  and  CP’  is denote d  d .          Figure 3. Geo m etric  relatio n shi p  of errors      a) Late r al di splacement e r ror  d   A ssu ming b o t h  d θ a nd d  a r e sm all angl es, the ch ang e of lateral di spla cem ent e rro r is    d dr d   (5)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Feedb ack Lin eari z ation  Co ntrol for Path  Tra cki ng of Articulate d Du m p  Truck (Xu an Zhao )  925 Subs tituted with  v = r d θ /d t , then the rate  of lateral disp lacem ent erro r is:     d v  (6)     b) Ori entation  erro r    Acco rdi ng tothe geom etri c relation shi p ,     dd d    (7)   () d Rd r d    (8)     From e quatio n(7 )(8 ), the st eady-state st eer in gdifferen t ial of orientation error i s     1 d r dd R       (9)     Gene rally, th e wi dth of th e tunn el is a bout  5  m a n d  wi dth of th e vehi cle i s   3.4 m. So  d ≤ 0.6 m, whi l e the v ehicle steeri ng  radiu s r ≤ 6.6 mthat  mean s  R ≥ 6.6  m. Thus, assume that R ≫ d .  Andco n si de ring the a dditio nal yaw  angl e velocity wh en  ≠ 0, as  wel l  as  sub s tituting for  v = r d θ /d t   and  c = r -1 - R -1 , the rate of orientation erro r is:     co s r c rf l v ll         (10 )     c) Curvatu r e error  c   Known vehi cl e velocity  v  a nd refe ren c e  path radi us  R , the real path  radiu s  is:     co s sin rf fr ll v rv vl       (11 )     Differentiatin g re cip r o c al of  Equation (1 1 )  with re sp ect  to time  t  give s,     1 2 22 (c o s ) ( c o s ) ( s i n ) (c o s ) ( c o s ) fr r r f f r c rf rf dr vl l l l l l l dt v l l v l l       (12 )     From Equ a tio n  (6), (10), (1 2), the linea ri zed  state equ ation is:        1 1 1 0 00 0 00 c o s 0 000 co s co s dd rr f cc rr f rf v vl l l lv l l ll                           (13 )     Known - 0.2 5 π < γ <0. 2 5 π fro m  vehicle  structure, an a s sumptio n  is  made that γ is a smal l   angle  mea s u r ed  in  radi an s a nd  L = l f + l r .  Re define  Eq uation  (13 )   a s the  arti culat ed vehi cle  st ate   equatio n for p a th tracking S M C de sign.     1 1 00 0 00 00 0 dd r cc v vl L L             (14 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  922 – 929   926 3. Feedba ck  Linearizatio n Control Al gorithm De sign  3.1. Feedba c k  Linearizati on Metho d   Feedb ack li n eari z ation  is  a commo n m e thod  us e d  in  co ntrollin g n online a r  syst ems. T he  approa ch inv o lves  comin g  up with  a tra n sformati on  of the nonli n ear  system i n to an e quiv a lent  linear  system  through a  ch ange of varia b les an d a  su itable cont rol  input. The st ate feedba ck is  implimente d  on the ba sis of vehicle ki nematic  m o d e l.The nonli n ear  kinem atic model can  be  transfo rme d  i n to a cl osed-loop line a r  sy stem vi a introdu cing a p p r opriate  state  feedba cks. T he  well-esta blish ed line a r  con t rol theo rie s   are the n  ap pl icabl e for the  nonlin ear  sy stem s with  st ate   feedba ck.  More over, th e feedb ack li neari z e d  sy stems a r e ob servable as well  as co ntrol l able.  A  linear  cont rol  method is the n  prop osed in  or de r to cont rol the vehicl e kinem atic  model.     3.2. Contr o ller Desig n   Before designing the  cont roller, the system  cont rollability must be estimated. If the  r th  derivative  of system can e x pres s the  rel a tionship bet wee n  output  y ( t ) and  in put   u ( t ),  r  i s  defi ned   as the relative degree. Th e  system i s  controlla ble when  r ≤ n  where  n  is syste m  degree [11].  Analytically, from eq uation ( 14 ), c  can b e  controlled b y    and  can  be co ntrolle d by    and  c  as   w e ll a s   d  can be   cont rolled by  . Thus, the  articul a ted v ehicl e sy stem  is controll abl e  whe n  the a r t i culate d an gl e rate  is a s  the input. A s suming  that  the state v a riabl e vecto r   x =[ d , , c ] T  i s  mea s u r able,  the path  tra c king  controll e r  can  be  de signed  with th e  state va riabl e  feedba ck [12].  Theo retically,  the clo s ed -lo op system ca n  be  formatte d a s   wish.  T he  state fee d back i s   denote d  a s   u =- Kx , where  K is feed ba ck gain  and   K =[ k 1 , k 2 , k 3 ]. The  optimization  obje c tive is  to  find an app ro priate  K  that can le ad any  arbitrary  x  to the des i red value in time [13].  Suppo sed th at the object  controll ed is a linear  time-inva r iant time system e x presse d  with state spa c e eq uation s   as follo w[14]     x Ax B u   (15 )     The linea r fee dba ck i s :     Kx u  (16 )   () x AB K x   (17 )     Whe r e  0 0 0 0 0 0 0 v v A , 1 1 0 r Bl L L , c d x , u ,  12 3 [, , ] Kk k k .  The  sy stem transitio n  pe rforman c e sh ould  be co n s ide r ed, su ch  as re spo n s e  time,  setting time  and oversh o o t. The pole  assi gnme n tis the sol u tio n . In this article, different ial  transfo rmatio n method is  use d  for assi gning the pol e to the arbitrary location  on plane  S  for  system  stabili ty and tran sition pe rform a n c e. So  the cl ose d -lo op p o le can  be  set on the de sire d   locatio n  in  order to  ke ep t he sy stem h a v ing 2nd   ord e r dyn a mic resp on se that  natural  freq u ency  ω n  and damp i ng ratio  ξ i s  d o minant. Me anwhile, the 3rd pol e sho u ld be far a w ay for these t w o   pole s  on the l e ft side half o pen complex  plane  S  [15].  Considering t he  closed-l oop stability of this  system, t he eigenvalue  s of the ei g enmatrix  A - BK is on the  left side of plane  S  [16].    32 2 23 12 1 () ( ) 0 r r lk k lk k k ss v s v LL L   (18 )     The t r u ck si z e s ar e  l f =1.6 8m and L =5.1 2m and it drives with the con s tant velo city v =3  m/s. Solving the Equation  (18), the  State feedba ck g a i n  can b e  obta i n as:     12 3 [ , , ] [ 0 .7 , 3 .9 , 1 5 . 6 ] Kk k k   (19 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Feedb ack Lin eari z ation  Co ntrol for Path  Tra cki ng of Articulate d Du m p  Truck (Xu an Zhao )  927 4. Hard w a re -In-the - Loo p Simulation  Hardware-In - the-L oop  is a  form  of re al -tim e  simulati on. Hard wa re-In-th e-L oop  differs  from pu re  rea l -time si mulat i on by the  ad dition of  a  “re a l”  comp one n t  in the loo p .This  com pon ent  may be an el ectro n ic  co ntrol unit (ECU for autom ot ive, FADEC for  Aero spa c e )  o r  a re al engi n e .  The p u rp ose  of a  Hardware -In-the - L o op si mulatio n   is to  provid e all of the   electri c al  sti m uli  need ed to fu lly exerci se t he ECU. In  effect, “foo lin g” the  ECU i n to thinki ng t hat it is i nde ed   c o nnec ted to  a real  plant.In this  artic l e t he comp onent is  NI cRIO as  a  path following  c ont roller.  In this  articl e ,the Ha rd wa re-In-th e-L oop  devices  are  sh own in  Fi gure  4 ( a) an d flowch art i s  in  Figure 4(b ) . It shows that the plant, articulate d  vehicle modelled  by MapleSim , is simulated  in   PXI and the cRIO  cont roll er, in whi c h  prog ram i s  compiled by L abView, is  re al. To observ e   dire ctly, all the data i s  u p lo aded to  a P C  to di splay wi th a g r aphi cal  use r  inte rfa c e programme d   by LabView.         (a) Simul a tio n  dev ice s    Pa t h  Follow i ng  Co n t ro l  L a w Vi a   La b v ie w Ar t i c u l a t e d   V e hi cl e M o del Vi a   Map l e S i m Da t a  M o n i to r Via   La b v i e w Co n t r o l   Seq u e n c e St a t u s   F eed b a c k Co n t ro l   Seq u en c e St a t u s   F eed b a c k   (b) Simulation flowchart     Figure 4. Hardwa re -In-the - Loop simul a tion       5. Results a nd Discu ssi on  Duri ng the si mulation, the truck follows  a circle path  with radi us  r =25 m in the consta nt   spe ed  v =3 m / s. The  ori g in al poi nt of th e glo b le  coo r dinate syste m   is on  th e centre of  the circle   path. The sta r ting point i s  (-3,-2 5) , an d the initial dire ction is - ∞  of X  axle.The sim u lation du rati on  is 100  se cen d s.   As Figu re  5 a nd Fig u re  6  shown, the rea l  pat h i s  almo st coi n ci dent  with refere nce path.   Con s id erin g t heste erin g  wheel a ngle  is  the input  va ra ible on  the m anne d vehi cl e, and i n  o r d e r to  sho w  th e veh i cle  stee ring   pro c ed ure  cl early, the  de sire d  articulat ed a ngle γ ,int egratio n of   , is   as the inp u t of the articul a ted vehicl e  model in stea d of articul a ted angl e rate   . All  the gra p h s   has oversh oo t in Figu re  6  before  10  secend s, be ca use the ve hicl e  need s to  a c celerate  from   0 to   3 m/s  and t he initial  errors a r e  relat i ve larg e.  Desired  articul a ted an gle f r om  co ntroll er  approa che s  t o  0.21  rad  (1 2°) in  10  se cend s. Th e d e s ire d  a r ticulat ed a ngle  is calcul ated  by  d ,    and  c  who s e chan ging  trend s are n o t  identical.  Whe n   γ  le ad s th ree  varia b les chan ge s to  different dire ction s , the ch attering ap pe ars  while it  is slight.Lateral  displa cem e n t  error  red u ces  respe c tively from 200 mm  to 100mm after the sh ort o v ersh oot. Ref e rri ng to the front wh eel tra ck  2280 mm, the  erro r is only 4%. Orientation error st ay s near 0.01 ra d(0.5° ), and curvature error is  almost 0. All  the variabl e s  finally tend  to be sta b le  in 10 secen d s  with a little ch attering  for  adju s ing. T h e  re sult  sh ows  that  the fe edb ack lin eari z ati on  cont rolle r  can  tra c k the   referen c e  pat h  effectively in real-time e n vironment.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 13, No. 3, September 20 15 :  922 – 929   928     Figure 5. Con t rast bet ween  refere nce an d real path       (a)  De sire d articulated a ngl e  γ     (b) L a teral di s p lac e ment e r r o r  d      (c) Ori entatio n error     (d) Curv atu r e   erro r  c    Figure 6. Articulate d angl e  and errors chang e       5. Conclusio n   In this arti cle,  the re sea r ch  prototype i s  a 35-to nne el ectri c al transmissi on u nde rgroun d   mining a r ticul a ted dump truck. And the hard w a r e in  t he loop  simul a tion is ba se d on NI cRIO  and   PXI controlle r. The feedba ck linea rization  is us e d  for d e sig n ing the  path tra ckin g  controlle r.  The co ncl u si ons of this a r t i cle are:  a)  For a r ticulat ed vehi cle  model, a  highly nonli n e a r mo del,th e feedb ack lineari z atio n  controlle rcant rack the  referen c e  pa th accu ratel y . Both the dynami c  and  ste a d y   cha r a c teri sticscan fulfill the demand.   b) Th e feedb ack linea ri zat i on co ntroll er devel ope d  by the kine m a tics m odel  can  cont rol t h e   vehicle  to foll ow th e  refe re nce  path  with out a c cu rate  dynamic mo d e l. The  real  p a th is  smooth   and little chat tering.   c)  Com p a r ed  with the  rea l  vehicle te st , Hardware -I n-the - Lo op  si mulation i s  e c on omical an d  efficient. And the real-ti m e perfo rm ance is better than the  off-line sim u lation. The   cha r a c teri stic of the control l er is te sted comprehe nsiv ely.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Feedb ack Lin eari z ation  Co ntrol for Path  Tra cki ng of Articulate d Du m p  Truck (Xu an Zhao )  929 Ackn o w l e dg ements   This work was finan cially  supp orted b y  the Nation al High Te ch nology Rese arch and   Develo pment  Program  (8 63 Prog ram )  of China, unde r Awa r d s  2011AA0 6 0404 Intellig ent  Und e rg ro und Mining  Truck.       Referen ces   [1]    Dragt BJ, Camisani-C alzolari FR, Craig IK.  An Overvie w  of the Auto mati on  of Lo a d -Ha u l-D u mp   Vehic l es  in  an  Un dergr ou nd  Mini ng  Env i ron m e n t .  Proce edi ngs  of th e  17th  W o rl d  Con g ress th e   Internatio na l F eder ation  of Automatic Contro l . Prague. 20 05 ; 16: 1388- 140 0.  [2]    Na yl T ,  Nikolak opo ulos G, Gu stfsson T .   Sw itchin g Mod e l Pr edictiv e Co ntro l for an Artic u l a ted Veh i cl e   und er V a ryin g  Sli p  A ngl e .  20th M e d i terr ane an  Co nfer ence  o n  C o n t rol & A u tom a tion  (MED).  Barcel ona. 2 0 1 2 : 890-8 95.   [3]    Lee J H , Yo o  W S . Predictive  Contro l of  a  Vehic l e  T r aject o r y  Usi ng  a C oup led  Vector  w i t h  Ve hicl e   Veloc i t y  a nd Si desli p Ang l e.  Internati o n a l Jo urna l of Automotive T e chn o l o gy . 2009; 1 0 (2) :  211-21 7.  [4]    Ridl e y P, C o rk e P. L oad  Ha u l  Dum p  Ve hic l e Kin e matics  a nd C ontro l.  Jo urna l of Dy na mic  Syste m s,  Measur e m ent, and C ontrol . 2 003; 12 5(1): 54 -59.  [5]    Petrov P, Chaky r ski D.  Path F o llow i ng  Contro l of an  Articulated M i nin g  Veh i cl e via Lya pun o v   T e chni ques . 17 th  NNT K Internatio nal C onfer enc e. Sofia. 2 0 09: 396- 40 0.  [6]    Ye  X, W u  Z ,   Z hao F .   R e se arch  on  a 3  D O F  Automated  Guid ed V e h i c l e b a se d o n  t he I m pr oved   F eedb ack Li ne ari z a t i on Meth od . 33rd C h i n e s e Contro l Con f erence (C CC).  Nanji ng. 2 014:  184-1 88.   [7]    Maithrip al a DH S, Berg JM.  R obust T r ackin g  Control for Under act uate d  Autono mous V ehicl es Usin g   F eedb ack Lin e a ri z a ti on . Proc eed ings  of IEE E /ASME Intern ation a l  Co nfer ence  on  Adv a n c ed Inte lli ge nt  Mechatro nics ( A IM). Besanco n . 2014: 4 46-4 51.   [8]    Jackson  R, Sarw ar S. PX I  Ad dresses Ne w  HIL  App licati o n s .  Evaluati on E ngi neer in g . 20 05; 44( 6): 24 - 28.   [9]    Pei  XZ , Li u Z Y , Pei R. A ppl ic ation  of E x act  F eedb ack L i ne arizati on to T r ajector y  T r acki ng for M obi le   Robot.  Robot . 200 1; 23(7): 66 1-68 0.  [10]    Yuan L. Missil e  Attitude Co nt rol S y stem  Based o n  T r ajector y  L i n eariz ation. PhD T hesis. Harbi n :   H a rb in  En gi nee ri ng  U n i v e r si ty ; 2 0 1 3 .   [11]    Mahi ndrak ar A D , Ban a var R N .  Contro ll abi li ty Properti es o f  a Pla nar  3R  Und e ractuat ed  Mani pu lator .  IEEE Confere n c e on Co ntrol  Appl ic atio ns. Glasg o w .  20 02: 489- 494.   [12]    Akhtar A, Niel s en C.  Path F o llow i ng for a  Car-lik e Ro bot  Using T r a n sv erse F e e dback  Line ari z at io n   and T a nge ntia l  Dyna mic Exte nsio n . Procee d i ngs of the IE EE Conf er enc e on D e cisi on  and C ontro l.  Orland o. 201 1: 7974- 79 79.   [13]    Song  XJ.  Des i gn and   Simu la tion of  PM SM  F eed back  Lin eariz ation  Co n t rol S y stem.  Te lkomn i ka -  Indon esi an Jou r nal of Electric al Eng i ne eri n g .  2013; 1 1 (3): 1 245- 125 0.   [14]    Liu  D, Z hou  D, Liu Y.  A M e th od of Mu lti-rate  Sing le-si de  N e tw orked co ntrol for L i n ear T i me-Inv ari ant   System w i th State-feed back . 5th Internati ona l Conf eren ce on  Com p u t er Science  a nd Educ atio n   (ICCSE). Hefei .  2010: 12 70-1 274.   [15]   Hardi ans ya h,  Juna idi. Multi obj ective H2/ H ∞  Contro l Desig n   w i th  Regi on al Po le  Constrai nts.   T E LKOMNIKA T e leco mmunic a tion C o mputi n g Electron ics a nd Co ntrol . 20 12; 10(1): 1 03- 112.   [16]    Man Z ,  Pala ni s w a m i M. Ro b u st T r a cking C ontrol for  Rig id  Rob o tic Man i pul ators.  IEEE Transactions   on Auto matic  Contro l . 199 4; 39(1): 15 4-1 5 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.