T E L KO MNIK A , V ol . 17 No. 6,  Dec e mb er   20 1 9,  p p. 2 94 8 ~ 2958   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0 accr ed ited   F irst  Gr ad e b y K em en r istekdikti,  Decr ee  No: 2 1/E/ K P T /20 18   DOI:   10.12928/TE LK OM N IK A .v 1 7 i 6 . 12408        29 48       Rec ei v ed   Dec e mb er  13 20 1 8 ; R ev i s ed   F eb r ua r y   8 ,  20 1 9 A c c ep ted   Ma r c h   12 20 1 9   Pr og ress i on  a p proac h f or i ma g e den oisin g       Bilal  Ch ar mo u t i * 1 , Ahm ad  Kadri  Jun o h 2 , M o h d   Y u s o f f  Ma sho r 3 Naja h  G h az a li 4   Ma h yun  Ab   W ah ab 5 W an  Z u ki  Az man   W an Muh a m ad 6   Z ainab Y ahya 7 Ab d es se l am Be r o u al 8   1 ,2 ,4 ,6 ,7 In s t i tu t e  o E n g i n e e r i n g   M a th e m a ti c s Un i v e r s i t i  M a l a y s i a  P e rl i s  (Un i M AP),  Pe r l i s M a l a y s i a   3 Sc h o o l  o f  M e c h a tro n i c U n i v e rs i ti  M a l a y s i a  Pe rl i s  (Un i M AP),  Pe rl i s M a l a y s i a   5 Sc h o o l  o f  En v i ro n m e n ta l  E n g i n e e ri n g Un i v e r s i t i  M a l a y s i a  P e rl i s  (Un i M AP),  Pe r l i s M a l a y s i a   8 Dep a rt m e n o Co m p u t e r Sc i e n c e In te r n a ti o n a l  I s l a m i c  Un i v e rs i t y  M a l a y s i a M a l a y s i a   *C o rre s p o n d i n g  a u th o r,   e - m a i l d y b i l e l @y a h o o .f r       Ab strac t     Rem o v i n g   n o i s e   fro m   th e   i m a g e   b y   re t a i n i n g   th e   d e t a i l s   a n d   f e a tu r e s   o t h i s   tre a t e d   i m a g e   re m a i n s   a   s ta n d i n g   c h a l l e n g e   fo th e   r e s e a rc h e rs   i n   th i s   fi e l d T h e re f o re th i s   s tu d y   i s   c a rri e d   o u t o   p ro p o s e   a n d   i m p l e m e n a   n e d e n o i s i n g   te c h n i q u e   fo r   re m o v i n g   i m p u l s e   n o i s e   fro m   t h e   d i g i ta l   i m a g e ,   u s i n g   a   n e wa y Th i s   t e c h n i q u e   p e rm i t s   th e   n a rro w i n g   o t h e   g a p   b e twe e n   th e   o ri g i n a l   a n d   th e   re s to r e d   i m a g e s v i s u a l l y   a n d   q u a n ti t a ti v e l y   b y   a d o p ti n g   th e   m a th e m a ti c a l   c o n c e p ' ' a ri th m e ti c   p ro g r e s s i o n ' ' .   Th ro u g h   th i s   p a p e r,  th i s   c o n c e p i s   i n t e g ra t e d   i n t o   th e   i m a g e   d e n o i s i n g d u e   to   i ts   a b i l i ty   i n   m o d e l l i n g     th e   v a ri a ti o n   o f   p i x e l s   i n t e n s i t y   i n   th e   i m a g e T h e   p r i n c i p l e   o th e   p ro p o s e d   d e n o i s i n g   te c h n i q u e   re l i e s   o n   th e   p re c i s i o n ,   whe r e   i k e e p s   t h e   u n c o rru p te d   p i x e l s   b y   u s i n g   e ff e c ti v e   n o i s e   d e te c t i o n   a n d   c o n v e rt s     th e   c o rru p te d   p i x e l s   b y   r e p l a c i n g   t h e m   wit h   o th e r   c l o s e s p i x e l s   fro m   th e   o ri g i n a l   i m a g e   a t   l o wer  c o s a n d   wit h  m o re   s i m p l i c i t y .       Key w ords :   a ri th m e ti c  p ro g re s s i o n ,   d e n o i s i n g  t e c h n i q u e ,   i m a g e ,   i m a g e  p ro c e s s i n g ,   i m p u l s e  n o i s e ,   n o i s e       Copy righ ©  2 0 1 9   Uni v e rsi t a s  Ahm a D a hl a n.  All  rig ht s   r e s e rve d .       1.  Int r o d u ctio n   Ima g i s   c on s i d ered  as   p owerfu l   pl atf orm  t c arr y   an to  tr an s m i i nf orma ti o be twee n   pe op l e,  w he r i i s   v ery   i mp orta nt  i l ot  of  f i e l ds   s uc as   bi ol o gy as tr on o my i nd us tr i al ,   me d i c al   an s urv ei l l an c e   [ 1].   T h us i att r ac t s   th att en ti on   of   l ot   of   r es ea r c h ers   i n   r es tori n   the   u nk no w or i gi na l   i ma g fr om   the   de grade i ma ge   c au s ed   by   an y   f ac tors   tha t   ma y   d eg r ad or  r ed uc e   th i ma ge   qu al i ty   ( e.g .   b l ur)   O ne   of  the   fac t ors   i s   th no i s e   th at  ma y   b i ntrod uc ed   i the  i ma ge   wi t h m an y  f orms   ( ad di t i v e,  mu l ti pl i c ati v e a nd  i m pu l s i v e), thro ug h o ne   of  the s ph as es i ma ge   ac qu i s i ti on tr an s m i s s i on   or  s torag [2] T he   no i s i s   pa r as i ti c   or  wei r i n format i on   th at  aff ec ts   th v i s ua l   as p ec o the   i m ag e   by   c ha n gi ng   t he   p i x el   v a l u es   an i t   ma k es   the   ot he r   s ub s eq ue nt  i m ag e   proc es s i ng   s uc h   as   s eg m en ta ti o n,  c om pres s i on a na l y s es ex tr ac ti o of  i nfo r ma t i on ,   c l as s i f i c ati on   an etc   mo r e   d i ffi c u l t T he   i ma ge   i s   c orr up te d ue   t the   fac t ha t   the r are  v ario us   ty pe s   o n oi s s uc as   the   G au s s i a no i s e,   P oi s s on   no i s e,  S pe c k l no i s e,  S a l an P ep pe r  n oi s an d m a n y  mo r e f u nd a me nta l  no i s e t y pe s  i n t he  c as of  d i g i ta l  i ma ge s  [ 3].   It  s ho ul b no t ed   tha th i m ag e   r es torat i o n   c on c ep v ari es   ac c ord i ng   t   the   d eg r ad ati on   f ac tor  wh ere  i mi g ht  b de bl urr i ng   [4] i np a i nt i n [5]   an etc In  the   c as of  de gra da t i on   c a us ed   by   t h no i s e,   the   i ma g r es torat i o n   c an   al s be   c a l l ed   as   i m ag de n oi s i ng ,   no i s e   r em ov al ,   or   no i s e   r ed uc ti on w he r e   i t   w as   fi r s t l y   i ntrodu c e by   W i e ne r   a n K ol mo go r ov   i n   the   19 4 0s   [2 ].   Henc e,   De n oi s i n i m ag e   i s   c r i t i c a l   a n pri ma r y   ph as e   i t he   i ma ge   proc es s i ng   ( prepr oc es s i ng   p ha s e),  a i mi n to  r em ov or  r ed uc the   n oi s fr o th no i s y   i ma ge   by   pres erv i ng   the   i ma ge   fea t ures us i ng   the   v ario us   t ec hn i qu es   ( f i l ters ) .   T he   o bs erv ed   i ma ge     ( e.g ph ot og r a ph c h art)   w as   i n i ti al l y   d i g i ti z e a nd   s tored  i the   d i gi tal   m em ory   as   a   ma tr i x   of   bi n ary  nu m be r s , wh ere th i s  di g i ta l   i ma ge  c a n b e  proc e s s ed  [6 ].     T he   f un c ti on   pri nc i p l e   of   t he   s p ati al   d om a i n   fi l t erin g   i s   to   r ep l ac e   the   c orr up t e p i x el   ( no i s e)  by   an oth er  v al ue   fr om   i ts   n ei gh b ors   i th no i s y   i ma ge s uc as   the   m e di a n,  th me an   an s o n.  T he   ma n ne r   of  s el ec ti ng   th i s   v al u e,   i s   on of  the   mo s i mp ort an p oi n t s   whi c aff ec t   the   eff ec ti v en es s   an eff i c i en c y   of  the   i m ag d en o i s i n me th od T h i s   s tu dy   ai ms   to  tr ea th i s   by   propos i ng   n ew  tec h ni qu for  d ete c t i ng   an r ep l a c i ng   t he   c orr up ted   pi x e l by   i nt eg r at i ng     the   ma t he ma t i c al   c on c ep ''   A r i thm eti c   P r o gres s i on   ''   i i ma ge   de no i s i ng T h i s   i s   i order   to   ge Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO MNIK   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       P r og r es s i o n a pp r oa c h  fo r  i ma ge  de no i s i ng   ( B i l a l  C ha r mo ut i )   2949   the   be s s i m i l arit y   wi t the   orig i na l   i m ag e.   T he   pe r f ormanc of  t he   de no i s i ng   t ec hn i qu es   v arie s   fr om  o ne  f i l t er to  an ot he r  f i l t er, and  i t c a n b e e v a l ua ted   ac c ordi ng  to  v ari ou s  c r i ter i a , whi c h  are:      T he   no i s ed   i ma g ( i np ut):  the   ty pe   of  n oi s ( ad di t i v e,   mu l t i p l i c at i v e,  i mp u l s no i s e,  mi x ed   no i s e),  l ev e l  of  no i s e (h i gh ,   l ow) , s tr uc ture  of  i ma ge  ( t e x ture, s mo o th,   ed g e), p i x el   i nte ns i ty .     F i l ter   ( de no i s i ng   to ol ) :   c om pu tat i on al   c os ( ac c ep tab l e,  hi gh ) fi l ter  i m pl e me nt ati on     ( s i mp l e,  c om pl ex ) .     Res tored   i ma g ( ou tpu t) :   me as ure me n of   n oi s e   ( S NR,  M S E P S NR ec t.),  v i s ua l   qu a l i ty   ( bl ur, ar t i fac ts i nfo r ma t i on  l os s  an d e tc ) .   i brie f,   th i s   s ec ti o prov i de s   the   n ec es s ary   i nf ormat i o r es tr i c ted   i th pr i ma r y   p ha s o i ma g e   proc es s i ng  ( i ma ge  pr e - proc es s i ng ) , w hi c i s  c al l ed   Ima ge  d en o i s i n g.       2.      L it e r atu r Re vie w   2.1.  Imp u l se   No i se     In  c as e   of   th gr ay s c al i ma ge t he   i mp u l s no i s ma y   b r e pres en t ed   by   r a nd om   v al ue s   ( R V )   of  pi x e l s   ( v al u b etwe en   to  25 5)  i t he   c orr up te i ma ge ,   or  by   f i x ed   v a l ue s   ( F V )   al s c al l e " s al &   pe p pe r "   no i s produc e by   r an d o pa r t i al   di s tr i bu t i on   of  wh i te   pi x e l s   ( v al u 25 5)  an bl ac k   pi x e l s   ( v al u 0)  i nto   th i m ag [ 7],   as   s ho wn  i F i gu r 1 un l i k g au s s i an   n oi s e   wi th  t he   en t i r d i s tr i bu ti o ( al l   i m ag e   pi x e l s )   [8] T he   i m ag ( , )   c orr up ted   by   RV   an F V   no i s i s  de s c r i be d b y    ( , )   ( 2) and    ( , )   ( 1), r es pe c ti v e l y  [9 ].      ( , ) = { ( , ) [ 0 , 255 ] ,           wi th   pr ob a b il ity   p                   ( , ) ,                                     wi th   pr ob a b i l ity   1 p           ( 1)      ( , ) = { 0      255 ,                                   wi th   pr ob a b il ity   p                   ( , ) ,                                 wi th   pr ob a b il ity   1 p             ( 2)           F i gu r 1.  I ma g e w i th  s a l a nd   p ep p er no i s e       2.2 .      E f f ici ent   Me t h o d f o r   Remo v ing  Imp u lse  No i se   f r o Im age   2.2 .1 Me d ian - r el ated  Filt e r s   Me d i an   fi l ter  [ 2]  be l on gs   to  the   f am i l y   o no n - l i ne ar  fi l te r s i i s   s i m pl f i l t er  [8] ,   w hi c i s   ba s ed   on   the   r an k   order i n of   p i x el   v a l u es   fr om   th e   proc es s ed   area.   T he   c orr up te p i x el   i s   r ep l ac e by   on ( me di an )   tak en   fr om   a l l   p i x el s   i t he   an a l y s ed   wi n do c en t ered   on   th at  p i x el ,   i ns tea of  the   m ea n   v a l ue   whi c h   i s   de r i v e fr om   a   c al c ul ate v a l u e,  an d   t hi s   i s   a a dv an t ag e   for   the   me di an   fi l ter  [1 0].   T he   me d i an   f i l t er  i s   r ob us to  d i f ferent  ty pe s   of  n oi s e,  w he r i y i e l ds   great  r es ul ts   wi th  i mp ul s e   no i s [ 11 a nd   ou t pe r form s   t he   l i n ea r   fi l ter  i n   pres erv i n i ma ge   e dg es   [ 12 ].   Nev erthe l es s i s ho ws   l i mi ta ti o i c as of  h i g de ns i ty   of  no i s by   r em ov i n s om i m po r ta nt  i nfo r ma t i on   fr om  t he   i m ag [8]   In  order   t ex c ee d   th i s   l i mi t ati o n,  s ev era l   ex te ns i on   te c hn i q ue s   ( de r i v e f r om   MF )   ha v be en   prop os ed   s uc h   as W e i gh t ed   me d i a f i l t er  ( W MF)   [13 ]   wh i c at tac he s   hi g he r   we i g hts   ( c oe ffi c i e nts )   t t he   p i x el s   tha t   are   c l os er   to   th c e ntr al   pi x e l ,   k no w i ng   t ha t   i t h c as e   of   MF    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO MNIK   V ol .   17 ,  No 6,  D ec em b er 20 19 :   29 4 8 - 2958   2950   the   w ei g hts   are  eq u al Me a nwhi l e,   i n   the   c as th at  th i s   a dd i ti on a l   w ei g ht  g oe s   o nl y   to  the   c e ntra l   pi x el   o tr e ate w i n do w,   th f i l t er  w i l l   be   c al l ed   t he   c e nte r   w ei gh te me di a fi l ter s   ( CW MF)   [14 ],  di r ec ti on a l   wei gh t ed   me di a f i l t er  ( DW MF)   [ 15 ],   s wi tc hi n Me d i an   F i l ter   [2] ,   r ec u r s i v we i gh t ed   me d i an   fi l ter ( R W MF)   [4 ] a n d o th ers  [1 6].     2.2 .2 Ad apt iv F ilte r ing   O v er  ma ny   y ea r s   the   ad ap t i v fi l teri ng   tec h ni q ue s   tak e   s i gn i f i c an p art  of  att en t i o an d   us a ge   [ 17 t ha c arr y   gre at  i mp orta nc i m an y   a pp l i c ati on s   of  s i gn al   proc es s i ng   A s   a   s tat i s ti c a l   ap pro ac h,  t hi s   ty pe   of   a l g orit h ms   c ha ng es   i ts   c h arac teri s t i c s   au t om at i c al l y   a nd   r ec urs i v el y   to  b a da p ted   to  th s tat i s ti c al   pa r a me t ers   of  the   tr ea t i n s i g na l   wi t no   r eq u i r ed   prio r  i nfo r m ati on i order  t o o pt i m i s e t h i nn er c oe ff i c i en ts  of  t he  f i l ter [1 8].   T he   o pe r at i on   m ec ha n i s of  th a da p ti v fi l ter  i s   i l l us tr ate i n   F i g ure  2,  w hi c ai ms   to   mi n i m i z t he   err or    pro du c e by   th s ub s tr ac t i on   of  ̂   ( o utp ut   of   the   fl ex i b l al g orit h m)  fr om   the   orig i na l   i ma g   ( fr ee   of  n oi s e)  as   r efe r e nc e.  T he n,  thi s   err or  i s   us ed   wi t th e   no i s y   i m ag e     ( i np ut  of  al go r i thm )   to  up d ate   th fi l ter   pa r a me t ers wi th  att en t i o to  th mi ni mi s ed   c r i teri i n   order   to  ac hi ev an   o pti m al   a l go r i thm   at  the   e nd   of  t he   proc es s   [17 ].  T h ere  are   l ot  of  b as i c   fi l t erin tec hn i q ue s   ad op te for  thi s   c on c e pt  to  b an   ad ap ti v tec h ni qu s uc a s   me di an   fi l ter,   bi l ate r a l   f i l t er,  W i e ne r   f i l t e r fuz z y   fi l ter,   mo r p ho l og i c al   f i l t er,  an s on S o m of  t he m   are  pres en te d i [7 9].            F i gu r 2 .   A da pti v e  fi l ter       a.   A da pti v Me di a n Fi l ter ( A M F )     T he   ad a pti v e   m ed i an   f i l t er  was   b ei n us ed   mo r f am i l i arly   tha t he   c l as s i c   me d i a f i l t er  s i nc i i s   m ore  eff ec ti v c o mp are to  th i s   l as t.  T h A M F   wor k s   on   the   de t ec ti o of   the   c orr up te pi x el   c o mp are to  i ts   ne i gh bo r ho od   i the   tr e ate w i n d ow  to  be   l ab el e as   no i s y   pi x el ;   t he   s i z of  th i s   wi nd ow   ma y   be   v ar i ed   ac c ordi n to   the   c om p aris on   c r i t eria .   T he n,  th i s   l ab e l ed   pi x e l   i s   r ep l ac e by   t he   me di a p i x el   o th t es ted   ne i gh bo urh oo [ 19 ].   A MF  g i v es   mu c be t ter  r es u l i r e mo v i n th s a l a nd   pe pp er  no i s e,   c o mp are wi th  oth er  me di a f i l t er  ty pe s wh eth er  i n     the  v i s u al   qu a l i ty   or No i s e r ati o  c r i teri a [ 1 6].   b.   A da pti v W e i g hte d M e di an   F i l ter ( A W MF)     T he   A W MF  i s   c on s i de r e as   an   ad v an c e tec hn i qu c om pa r ed   wi th  the   c l as s i c   wei g hte m ed i an   fi l teri ng A W MF  i s   t he   proc es s   by   w hi c t he   w ei gh te m ed i an   f i l t er  ha s   b ee ap p l i e ad a pti v e l y  t o t he  no i s y  i m ag e , b y  way  of  ad j us t i ng  t he  fi l ter  pa r am et ers  an d  th os e  w ei g ht  c oe ffi c i en ts   by   t he   l oc a l   s tat i s t i c s   of  the   tr ea t ed   area.  T h A W MF  gi v es   t he   po s s i b i l i ty   of   r em ov i n g n oi s by  pres erv i ng  e dg es  a nd   i m ag fea t ur es  [1 2].     2.2 .3 F u z z F ilteri n g   T he   c on c e pt  o th f uz z y   s et  th eo r y h ad   be e us e t he   f i r s ti me   f or  i ma g pr oc es s i ng   i [20 ].  T he n s ev eral   fi l ter i ng   tec h ni qu es   ha s   e i th er  be en   g en erated   or  de v el o pe gra du a l l y   fr om   t hi s   l og i c   i t he s l as t   de c ad es   [2 1].   T he s f uz z y   tec hn i qu es   tr ea th v ari et y   i t he   no i s y   da ta  whe n i t  c om es  fro m a mb i gu i ty  i ns t ea of  r an do m ne s s  [2 1].     F uz z y   i ma g pr oc es s i ng   ho l ds   t hree  ma i n   ph a s es   [22 ],   th f i r s on e   c al l ed   '' fuz z i fi c at i on '' t ha tr a ns for ms   the   i np u da t to  t he   m em be r s h i p l a ne   to  de a l   w i th  me mb ers h i v al ue s ,   wh i l e   th s ec o nd   an d   the   m os c r uc i a l   on e   i s   th m od i fi c a ti o of  t he s m em b e r s hi v al ue s   us i ng   s ui tab l fuz z y   tec hn i qu es a nd   the   l as t   on i s   th '' d efu z z i f i c ati on '' pe r for me d   to  ge the  o utp u t d ata  i the  or i gi na l   pl a ne .   F uz z y  l og i c  i s   c ha r ac teri z ed  by   the  i nh er e nt  u nc erta i nty Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO MNIK   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       P r og r es s i o n a pp r oa c h  fo r  i ma ge  de no i s i ng   ( B i l a l  C ha r mo ut i )   2951   tha ma k es   i mo r fi t th i m ag e   c orr up te by   th i mp u l s no i s [ 8].   T h erefor e,  It  d ea l s   mu c h   mo r w i t th me d i a f i l t ers   [23 ],   as   l on as   i t   i s   g o od   t oo l   for   no i s de tec t i o n.  T he   f uz z y   fi l t er  i s   ba s ed   on   t wo  m ai fe at ures the   f i r s on i s   t es t i ma t " fuz z y   de r i v ati v e"   t be   s of wi th    the   f i ne   d et ai l s   of  i ma ge   s u c as   the   e dg e ac c ordi ng   t the   l oc a l   v aria ti o of  i m ag e;  the   s ec on d,   i s  th at  th e  me mb ers h i p f un c ti on s  are  ad ap t i v e t the   n oi s l ev el  to  y i el d " fuz z y  s mo oth i ng "  [ 24 ].    T he r are  s ev era l   ty p es   of  fuz z y   fi l ters   th at  h av be en   i ntro du c ed   b y   r es ea r c he r s   s uc as the   w el l - k no wn,  F IRE   l ters   [25 ].  T he   a da pt i v wei g hte fuz z y   me a l ter   ( A W F M)  [ 26 ],   ad ap ti v e   fuz z y   s wi tc h i ng   l ter  ( A F S F )   [ 27 ],   th i tera t i v f uz z y   c on tr ol   ba s e f i l ter  fr om   [2 2],     the   fuz z y   bi l ate r a l   fi l ter i n ( F B F )   [5] the   f uz z y   r an do i mp u l s no i s r ed uc ti on   me th od   ( F RINRM)   [2 8],   t he   fuz z y   s i mi l ar i ty   fi l ter  ( F S B )   [ 6] A   F uz z y   Noi s Re du c ti on   Me tho for  C ol or   Ima g es  [2 8]  an d o t he r s  i n  [ 7,  9,  16].       2.3.  E va luat ion   P ar a met er of  Imag e Qu a lity   T he   i ma g q ua l i ty   i s   on of  t he   ev al ua t i on   c r i ter i o th de no i s i n tec h ni q ue s   pe r forma nc ( c i t ed   i t he   l as s ec ti o n),  he nc e   th qu e s ti on   po s e i s   h ow  t as s es s   thi s   q ua l i ty .   T he   w ay   by   w hi c h   th i ma ge   qu a l i ty   i s   ev al u ate ( ev al u ati on   c r i teri a)   ma y   s pl i i nto   tw w ay s   the   fi r s o ne   i s   th v i s ua l   e v al ua t i o de t ermi ne by   th ob s erv er,  wher the   hu m an   j ud g me nt  i s   i nte r es t ed   i the   i ma ge   c o mp on en ts   ap pe aranc e,  wh eth er  or  no i c on t ai ns   a n y   de gradat i o fac tors   s uc as   arti f ac ts di s c on t i nu i ti es   an b l ur  [2 9].   T he   s ec o nd   on i s   th qu a n t i tat i v e   ev al u ati on   by   us i ng   t he   m e as ureme nt  pa r am et ers am on t he an t he   mo s us ed   are:  S i gn a l   to  Noi s Rat i ( S N R) ,   wh i c me as ures   th am ou n of  no i s   i the   n oi s y   i ma g ( , )   us i ng     the   s tan da r d ev i at i on   of  the   no i s ( )   an i m ag ( )   ( ( )   = 60   i nd i c at i n go o i ma g qu a l i ty )   [30 ] as   gi v en   by   ( 3);  Me an   S qu ar ed   E r r or   ( MS E ) th at  me as ures   th di s s i m i l arit y   be twe en   th r es tored  i ma g ̂ ( , )   an th orig i n al   o ne   ( , )   as   s ho wn  i ( 4),  th us   when ev er     the   M S E   i s   l ower,  t he   i ma ge   de no i s i n w i l l   ac hi ev mo r s uc c es s   [31 ];  P e ak   S i g na l   to  No i s Rati ( P S NR)   [32 ] we l l   k no wn  pa r am e ter  wh i c h as   an   i nv ers r e l at i on s h i wi th  MS E as   de no ted   i n ( 5).   It  i s   no ne c es s ary   to  be   an   e nta i l m en r el a ti o b et ween   t he   v i s ua l   an qu an ti tat i v as s es s me nts be c au s s o me ti me s   an   i m ag e ev en   wi th  h i g P S NR  or  l ow  M S E do es   n ot   ap pe ar to  be  c l ea n      = ( ) ( )                   ( 3)     M SE = 1   ( [ , ] ̂ [ , ] ) 2 ,               ( 4)     PS N R = 10 l og 10 ( 255 2  )                 ( 5)     :   T he  n um b er of  pi x e l s  i n  i m ag e.     2.4.  A r it h met ic  P r o g r es si o n   ( AP )   A   s eq u en c i s   s et  o nu mb ers   wr i tt en   i pa r t i c ul ar  order s uc as   the s n u mb ers   whi c are  g i v en   by   th for                         10       1 . A n   arit hm eti c   pr og r es s i on   ( A P )   i s   pa r ti c u l ar  c as of  s eq u en c where  a ny   term  i thi s   s eq ue nc i s   ob t ai ne by   ad di n c on s tan t   v al ue   to   t he   prev i ou s   t erm,  w he r e   th c o ns tan t   i s   c al l ed   t he   c om m on   d i ffe r en c  .   F or   ex am p l e,   th t erms   o f   an   ari thm eti c   progr es s i on   s tarte by   th t erm  a,   are   as     fol l ows :   ,             +    ,             +   2  ,             +   3  , . . .        2.4. 1 F ind ing  a  Mis s ing   ( U n kno w n )   T er o f  an  A r it h met ic  P r o g r e ss ion   T he   ge n eral   ter of  an   ari thm et i c   progr es s i o ( A P ) ,   [ 33 c an   be   pres e nte by   t he   ( 6).   T hu s to   f i nd   th mi s s i n g   ( de s i r e d)  ter o a arit hm et i c   pro gres s i on   ( A P )   we  s i mp l y   us   the  f ol l ow i ng   formu l a:     = +  ( 1 )                 ( 6)     where i s   th nu mb er  of  d es i r ed   t erms   i t hi s   s eq ue n c e,  the   c o mm o d i ffe r e nc of  A P   an i s   the  f i r s t te r m.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO MNIK   V ol .   17 ,  No 6,  D ec em b er 20 19 :   29 4 8 - 2958   2952   2.4 .2 Ari t h m etic  P r o g r es sion   in  Imag e P r o ce ss ing   Ma ny   as pe c ts   a nd   s i tua ti o n s   of  l i v es   c a b mo d el ed   b y   the   arit hm et i c   pr og r es s i o n,  a nd   l ot  of   ph en o me n on   c an   b i nte r pre ted   to   a   s eq ue nc of   ter ms W e   j us n ee d   to   k no w   ho c an   us i i r e al   l i f a nd   h ow   c an   ex pl oi t   i t o   h av v ari ou s   v i ew po i nt  a bo u ho w   t hi n gs   oc c ur  i   the   l i fet i me .   C on c ern i ng   t he   i m ag e   proc es s i n g,  the   arit hm e ti c   progr es s i o ha s   p orti on   i n   tr ea ti ng   the   i ma g e.  F or  e x am pl e,   order i ng   the   p i x el s   of  t he   i m ag e   b as ed   on   the   ari thm eti c   s eq ue nc e   as   do ne   i n   [3 4] .   F urther mo r e,   i [ 35 ],   th arit h me t i c   pro gres s i on   i s   u s ed   for   i ma g wate r m ark i ng .       3 . Re se a r ch  Me t h o d   T he   pr op os e me th od o l o g y   of  t hi s   de n oi s i ng   me tho d   i n tr od uc es   i n   d eta i l s   t he   s ev eral   s tep s   tha are  a do pt ed   t r es tore  pe r f ec tl y   th ori gi na l   i ma g fr om   the   no i s y   i ma ge   i ord er  to  s ol v the   pro bl em   of  n oi s whi c r ed uc es   a nd   th r ea ts   the   i ma g qu a l i ty us i ng   s i mp l e   ma th em a ti c a l   c on c ep c al l e '' A r i t hm e ti c   P r og r es s i o ( A P ) '' .   F i gu r d es c r i be s   th fl ow  c ha r of  tho s s tep s   wh i c are  i a l l t hree  s t eps - th fi r s s tep   i s   to  c r ea te  th no i s y   i ma ge   by   ad di n g   no i s e   to   t he   orig i n al   or   no i s fr e i m ag e   ( i np u i ma ge ) t he n   t hi s   no i s y   i ma g e   i s   pa s s ed   to     the   s ec o nd   s te w hi c h   i s   the   f i l teri ng   ph as e   to  r em ov no i s fr om   t he   i m ag e   an d   i t   i s   al s o   di v i d ed   i nto   t wo  s ub - p ha s es T he   fi r s on i s   the   no i s de t ec ti o n,  wh ere  the   c orr up ted   pi x e l s   s ho ul be   d i s ti n gu i s he fr om   the   un c orr up t ed   p i x el s ,   an th en   th es c orr up ted   pi x el s   wi l l   be   r ep l ac e by   t he   c orr ec t   v al u es   i n   the   s ec on d   s ub - ph as e   ( pi x e l   r es to r ati on ) ,   wh ere     the   un c orr up te pi x e l s   r es i nta ng i bl e.  T h ex tr ac ti o o the   a l tern ate   v a l ue   of  ea c pi x e l   ( c orr ec v al ue )   w i l l   b d on to  t h no i s y   i ma ge T he s f ormer   s tep s   ( fi l ter i ng )   y i el the   es t i ma ti o ( r es torati o n)  of  th or i gi na l   i ma ge   ( o utp u i ma g e).  F i n al l y i n   t he   l as s tep M S E   an P S N are   c al c ul a ted   us i n th i np ut  a nd   o utp u i ma ge s i ord er  to  ev a l ua t t he   pe r form an c of  propos e me th od  by  c o mp ar i ng  th es e l as t v a l u es  wi t h o t he r  v al ue s  r el a ted   to  oth er  de n oi s i ng  m eth o ds .           F i gu r 3 .   M eth od o l o gy  fl o w c ha r t       3.1.  Ad d   No ise     T hi s   p ha s e   i s   c o nc erne d   wi t c r e ati ng   the   n oi s y   i ma g w hi c h   i s   the u s ed   i   the   de n oi s i ng   tec h ni q ue .   T hi s   n oi s y   i ma ge   i s   ob ta i n e by   ad d i n n oi s e   to   th orig i na l   i ma ge   ( no i s fr e i ma g e)  ac c ordi ng   to  two  pa r am ete r s   l i nk e wi t th no i s w hi c ar e   the   ty p an   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO MNIK   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       P r og r es s i o n a pp r oa c h  fo r  i ma ge  de no i s i ng   ( B i l a l  C ha r mo ut i )   2953   the   i nte ns i ty   of  no i s e.  In  t h c as of  i m pu l s no i s e,  nu mb er  of  p i x el s   i the   or i g i na l   i ma g are  c ho s en  r an do ml y  t o b e  c ha ng ed  by  r an do m v al ue s  of   pi x el s  ( v a l ue s  r a ng i ng  from  0 t 25 5).  That   ac ti on   y i el ds   a   no i s y   i ma g e wh ere  the   i nte ns i ty   of  no i s i s   c o ntro l l a bl an d   i i s   r ep r es en t ed   by   the   pe r c en tag of  the s r a nd om   v a l u es   ( no i s e)  i th no i s y   i m ag e.  A s   me nt i o ne prev i ou s l y ,     the   i mp ul s no i s i s   t he   ty p of  no i s e   c ho s en   to  be   tr e ate i thi s   s t ud y d ue   t i ts   s tr uc ture  tha t   ma k es   t he   ad op t i on   of   th propos e ma th em ati c a l   c o nc ep '' arit h me t i c   pr og r es s i on ''   mo r e   ab l e   i n s u c c es s ful l y  s ol v i n g t hi s   k i nd  o f p r ob l e ms .     3.2.  F ilte r ing   T hi s   s tep   i s   t he   o pp os i te  o the   f i r s on e.  T he   m ai c on c ern  of  t he   f i l t erin ph as i s   to   de tec t he   c orr up t ed   pi x e l s   ( no i s e)  an th en   c ha ng i ts   v al ue   by   the   c orr ec t   on e,  whi c h   i s     the   ne ares t   v al u to  the   o r i gi n al T h i s   e na b l es   t he   r em ov a l   o t he   no i s by   pr es erv i ng   oth er    i ma ge   fe atu r es T he   d en o i s i ng   me tho ( fi l t erin g)  or  r es torati on 's   op era ti o i t h no i s y   i m ag c om es   fr o t he   un c orr u pte d   p i x el s   [ 36 ].   T hu s ,   i t   i s   v ery   i mp ortant   to   o b s erv ( mo de l )     the   c on n ec ti o be twee th es no i s e - fr e p i x el s an ho th pi x e l   i nte ns i ty   c ha ng es   thro ug   the   i m ag e.   T h i s   g i v es   t he   op po r t un i ty   to   tr ea t he   two   ma i n   po i nts   i n   th i s   p ha s e   ( de tec ti on   an s up r es s i on   of  no i s e)  be c au s an y   pi x e l   t ha do es   no t   s ub j ec to   th i s   s tat us   ( mo de l )   i the   i ma g e,  c an   be   c on s i dr ed   as   no i s e,  an s ho ul r ep l ac i ts   v al u by   an ot he r   v al u de r i v ed   fr om   ot he r   un c orr up te p i x el s   an s u bj ec to  the   i nte ns i ty   be ha v i or.  F i na l l y t he   o bta i ne r es tored  i ma g e   c arr i es  th e s a me  f ea t ures  o f th e   orig i na l   i ma ge .   T he   p i x el s   are   l oc a ted   i di ff erent   areas   i n   th i m a ge   w i th   a   pa r t i c ul ar  ord er  du e   to    the   i nt en s i ty   be h av i or.   T he   i nte ns i ty   o th pi x e l   v ari es   i t he   i m ag e   gra du a l l y   ( gr a di e nt  c o l or)   or   c on s tan t l y   ( on c o l or) T h es i nte ns i ty   v a l ue s   ma y   be   mo de l ed   as   t erms   o f   an   arit hm eti c   progr es s i on   w i th   a   c om mo d i ffe r en c e    tak e   a   c on s ta nt  v a l ue   d i fere nt  fr om   0   i n   the   c as e   o gradi en t c o l or a nd   i i s  eq u al  t o 0   i n t he  c as of  o ne  c o l or, as   i t i s  s h own  i n F i gu r 4.    T he   prop os ed   de n oi s i ng   m eth o be l on gs   to  t he   s pa t i al   d om a i f i l teri ng   a nd   i e x pl oi ts   thi s   ex i s ti n c h arac teri s t i c   i th i m ag e   i l l us tr ate d   i F i gu r 5,  where   e ac p i x e l   b el o ng s   t o ne   or  ma ny   s eq u en c es   of  p i x el   v al u es T h en ,   th i s   c ha r ac teri s t i c   c an   be   mo d el e us i ng   ma th em a ti c a l   c on c e pt  c a l l e arit hm e ti c   progr es s i o n   t g et  t he   al terna te  pi x e l   of  the   c orr u pte d   on e,  whi c h  s ho u l be l on g t o t h i s  s eq ue nc e.    T he   F i gu r i l l us tr ate s   h o the   i nt en s i ty   of  p i x el s   c h an ge s   i the   i ma g wi t ho ut   no i s e,  where  e ac pi x e l   th at  b el o ng s   to  on or  mo r pa r t i c ul ar  order s   ( s eq ue nc es )   of  i n teg er  n um b ers   go   fr om   to  25 ( 0, 1,2 ,. .,2 55 ) for  ex am p l t he   p i x el   wi th  v al ue   4 be l on gs   to  m an y   s eq ue nc es   ( arit hm eti c   pro gres s i on )   wh i c are  i nd i c a ted   i th fi gu r by   bl ue   arr ows where   e ac s eq ue nc i s  c ha r ac teri z ed   by  i ts   pa r t i c ul ar c om mo n d i ff erenc  A s  i t  me nt i on ed   i n  th e  prev i ou s  c ha p ter,  the   ar i thm et i c   progr es s i o i s   c ha r ac teri s ed   by   term  a nd   c o ns tan  wh i l i the   r ea l   i ma ge   the   d i ffe r en c b etwe en   pi x el s   i s eq u en c of  p i x el s   i s   n ot  us a l l y   c on s t an i m os c as e,   the r efo r e t mo d el  th es e s e qu en c e  as  an  ar i th me t i c  pr og r es s i on  w e n ee d t es ti m ate   a c o mm on   di ff erenc    fr om   the s e   d i f ferenc es   by   ma k i ng   i ts   a v erage  as   the   es ti ma t or  of   F or   ex am p l e,   i t he   c as of  s eq ue nc of  pi x e l s   wi t the   f ol l ow i n v al ue s   a nd   d i ffe r e nc es   ( 1   , 2   , 3   , 4   )     where :       1 = 50 44 = 6                 ( 7)     2 = 57 50 = 7                 ( 8)     3 = 65 57 = 8                     (9 )     4 = 69 65 = 4                 ( 10 )     T he   es ti ma t or   ̂   of      i s   c al c u l ate fr om   ( 7),  ( 8),  ( 9),  ( 1 0)   by   the   av erage  of  1 2   3 4 .       44                50                  57                  6 5               69   1                                 2                               3                             4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO MNIK   V ol .   17 ,  No 6,  D ec em b er 20 19 :   29 4 8 - 2958   2954    ̂ = ( 1 + 2 + 3 + 4 ) 4 6               ( 11 )     i th i s   c as e,  the   pi x e l   c an   be   c on s i d ered  as   term  o f   arit hm eti c   progr es s i on a n to  r es tore  i ts   v al ue   w ap pl y   th r ul es   of   c al c ul a ti o of  un k no w A P 's   term  to  ge t he   m os c orr ec v al ue   f or  tha t   pi x e l .   A c c ordi ng   to   th at th i s   m ath e ma t i c al   c on c e pt   ( arit h me t i c   pro gres s i on )   c a b us e as   a t oo l  f or r em ov i ng   the   no i s e a n d res tori ng  t he  d eg r a d ed  i ma g e.             F i gu r 4 .   I nte ns i ty  v aria t i o n  i i ma ge       F i gu r 5 .   T h e a p pe aranc of  p i x el s  v al ue s  i no i s e - fr e e i ma g e       3.2 .1 No is Det e ctio n   T he   eff i c i en c y   of  the   pro po s ed   d en o i s i n me t ho d   r e l i es   on   tw c r uc i al   ph as es on e   of   the m   i s   th d ete c t i on   no i s e   whi c h   ai ms   to  ma k e   the   tr ea tm en op er ati on   ( th c ha ng e)  c on fi n ed   on l y   t th c orr up t ed   pi x e l s T hu s t hi s   s ec ti on   s h ows   ho t d i s ti n gu i s b etwe en   the   c orr u pte d   ( no i s e)  a nd   un c orr up t ed   pi x el s Us ua l l y   as   i the   c as of  oth er  i m ag e   fi l ter i ng   me th od s   wh i c ad op the   no i s de te c t i o p ha s i i ts   proc es s i n g,  the   f i l t er  i s   fi r s l o ok i ng   f or  the   c orr up ted   pi x e l   ( de tec ti on )   an the l oo k i n for  the   wi tc v al u ( al tern ate   pi x e l )   tha s h ou l r ep l a c thi s   pi x e l i n   order   to  tr ea o nl y   the   c orr u pte p i x el s   an k ee ot he r s   wi th  the   s am v al u es   ( ob j ec ti v of  no i s detec t i on   ph as e).  I ou r   a pp r oa c h   we   s ee k   t ac hi e v tha o bj ec ti v e   ba s e o n   the   A P ,   wh ere     the   pi x e l   w hi c h   do es   n ot  be l on g   to   an y   s eq u en c es   of  n um b ers   wi th  de ter m i ne c om mo di ff erenc  , wi l l   be  c o ns i de r ed  as  a  no i s e (c orr up te d p i x el ) , a s  i t  i s  c l e arly  s ee n i F i gu r 6.           F i gu r 6 .   T h e a p pe aranc of  p i x el s  v al ue s  i n n oi s y  Im ag e (s al t &  pe pp er)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO MNIK   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       P r og r es s i o n a pp r oa c h  fo r  i ma ge  de no i s i ng   ( B i l a l  C ha r mo ut i )   2955   3.2 .2 Re sto r ing  t h P ixe l s (No ise   S u p p r e ss ion )   T hi s   s tep   i s   th s ec on c r uc i al   ph as i t he   f i l teri ng   proc es s B as e o t he   prev i ou s   s ub - ph as e,  ev ery   pi x el   w hi c i s   c on s i de r e as   no i s wi l l   be   r e pl ac ed   by   th c orr ec ex tr ac ted   v al ue   an k e ep s   ot he r   p i x el s   wi th  t he   s am v al u es   to  ob tai th de s i r ed   i ma g e.  T hu s   the   q ue s ti on   he r i s   ho to   ob ta i t hi s   c orr ec v al ue a nd   to  an s wer   t hi s   q ue s ti on   we  us as   an   ex am p l e,  F i gu r 5,  wh i c de no tes   the   no i s e - fr ee   i ma ge an F i gu r be l ow,  w hi c i l l us tr ate s   the   di s tr i b ut i on   of  c orr u pte p i x el s   v a l ue s   ( as s i gn e by   r ed   c i r c l es )   i n   the   no i s y   i ma ge   of  t he   s am e o r i gi na l  i ma g e i n Fi gu r e 5 .   It  i s   c l ea r l y   s ee th at,   fr o m   the   fi r s c as ( no i s e - fr ee   i ma ge )   t the   s ec o nd   o ne   ( no i s y   i ma ge ) th pi x e l   wi th  th v al u 42   as s i gn e by   gree n   c i r c l i F i gu r 5 was   c ha ng ed   t be   on   the   v al ue   25 ( s al n oi s e)  as s i gn e by   r ed   c i r c l i F i gu r 6 In  order   t r es to r the   m i s s i ng   ( orig i na l )   v al ue   of  the   c o r r up ted   pi x e l ,   th i s   l as i s   tak en   as   an   un k n own   t erm  o o ne   of    the  ex i s ti n g a r i thm eti c  pr og r es s i on s  s urr ou nd i n g t h i s  pi x el   In  thi s   c as th c orr up te pi x e l   i s   s urr ou nd ed   by   two  s eq u en c es th fi r s on i s   i nd i c ate by   a   gree arr ow  an d   de no t ed   by   t h terms :   44   50   57   65   6 9 T he   s ec on s eq ue nc e   i s   i nd i c ate by   bl ue   arr o an de no te by   t he   t erms :   91   12 13 9 .   B y   c om pa r i ng   the s e   s eq ue nc e s we  s e th at  t h fi r s o ne   c o nta i ns   a   hi gh er  nu m be r   o ter ms an w i th  di ff erenc es   c l os er   to  e ac ot he r T hu s the   f i r s s eq ue nc i s   m o r ab l to  be   m od e l e d   as   an   ari thm eti c   progr es s i on T he   c om mo n   di ffe r e nc    i s   es ti m ate us i ng   ( 11 ) .   W i t r eg ard  t o   the   tr ea te i ma ge   i F i gu r 6,  th c orr up te p i x el   P   by   th v al ue   " 25 5"   i s   c on s i de r e as   a u nk no wn  t erm  o thi s  A P an d  i t c a n b e res to r ed  us i n i ts  ne i gh bo r   " 44 "   by   the   ne x t (12) .         = 44 6 = 38                 ( 12 )     Refe r r i n t t he   orig i na l   i m ag i n   F i g ure  5,  t he   orig i n a l   v al ue   of  the   p i x el     i s   " 4 2" an d   the   ob tai ne v a l u by   the   propos e me t ho i s   " 38 " whi l i the   c as t ha we  u s for  ex am p l the   me di an   fi l ter,  t he   r es tor ed   pi x e l   tak es   the   v a l ue   " 6 5" A s   i i s the   pr op os e me th od   g i v es   r es tored v al ue  w hi c i s  c l os er to th e o r i gi na l , c om pa r e d  to  th e m ed i an  f i l teri ng .     3.3.  E va luat ion  of   F ilteri n g  Ap p r o ac h   In  t hi s   l as t   s tep ,   t he   i n pu t   ( no i s y   i ma ge )   an d   o utp u ( r es tored  i m ag e)   of   th pro po s ed   fi l t er  ar us e to   c al c u l ate   t he   ev al ua t i on   p arame ters   whi c h   are   M S E   a nd   P S NR   for  c om pa r i s o wi th  o th er de no i s i ng   me t ho ds , i order  t o e v a l ua t e t h pe r forma nc e o f th i s  fi l ter.       4 . Re sult a n d  An aly s is   In  th i s   s tud y   a no th er  way   i s   tak en   to  d ev el op   a   ne w   de n oi s i ng   me th od   t ha ai ms   to  r em ov the   i mp u l s no i s f r om   i ma ge   by   pres erv i ng   t he   f i n d eta i l s   of  i m ag e   fe atu r es   s uc h   as   the   e dg es an av o i di ng   ot he r   eff ec ts   of  f i l t erin g,  f or  ex am p l t he   bl ur.   T hi s   de n oi s i n m eth od   tr ea ts   the   i m pu l s no i s an i i s   ex pe c ted   to  g i v g oo qu a l i ty   of  r es torat i o whe the r   v i s ua l l y   or   c om pu t ati on a l w he r e as   i i s   al s ex p ec ted   t b ex te nd ed   i n   the   fut ure  to  an o th er  ty pe   of   no i s s uc h a s  ad d i t i v e o r  m ul t i p l i c ati v no i s e .   In  ord er  to   tes t   the   p erfor m an c o t he   propos e de n o i s i ng   tec h ni qu e,   e i gh i ma g es   as   s am pl i n g h av e b e en   us ed   a nd  th ey  are  pres en t ed   i n  Fi gu r 7  ( B o ats P ep pe r s , Ho us e,  M an dr i l l ) T he   r es ul of  th os fi l ter i ng   me th od s   i s   i nd i c a ted   v i s u al l y   ( pi c tures )   i F i g ure  an d   qu an ti t ati v e l y   P S N i T ab l 1,  w i th  th prop os ed   t ec hn i qu e,  i s ev eral   v al ue s   of   no i s a mo un as s i g ne d     by  pe r c en ta ge .   T he   pr i ma r y   i mp l e me nt ati o of  thi s   fi l ter  t r e mo v t h s al t   an p ep p er  no i s e,  t g i v e   ac c ep tab l r es ul ts   c o mp ar ed   t s om m eth od s   w hi c are   c on s i d ered   as   ef fi c i e nt  m eth o ds   for  r em ov i n i m pu l s no i s fr om   i m ag es S tan da r m e di a fi l ter  ( S MF) we i g hte me d i an   f i l t er  (W MF) di r ec ti o na l   we i gh t ed   me di an   f i l t er  ( DW MF) .   T he   r es ul ts   pres e nte i n   F i gu r an   the   T a bl 1,   i l l us tr at t ha t he   pro po s ed   de no i s i ng   tec hn i qu gi v es   an   ac c ep tab l pe r f ormanc e   c om pa r e t th ex i s ti n me th od s   w he th er  v i s u al l y   or  qu an t i tat i v el y   wi t P S N R.  T he s e   r es ul ts   i l l us tr ate   tha t   the   prop os ed   me th od   h as   s uc c ee de to  ge c l os er  r es tore i ma g e   to  th ori gi na l   i ma ge by  way  of  r ep l ac i n the  c orr up t ed   pi x e l  by  th mo s t c orr ec t o n e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                            IS S N: 16 93 - 6 93 0   T E L KO MNIK   V ol .   17 ,  No 6,  D ec em b er 20 19 :   29 4 8 - 2958   2956     ( a)     ( b)     ( e)     ( f)       ( c )     ( d)     ( g)     ( h)     F i gu r 7.   T h s am pl i ng   i m a ge s     (a - d)  wi th ou no i s e   ( orig i n al  i ma ge s )   an d (e - h)  w i th  20 % s al a nd   pe p pe r   n oi s e         ( a)     ( b)     ( e)     ( f)       ( c )     ( d)     ( g)     ( h)     F i gu r 8.  C om p aris on   of  r e s torati o n res ul ts  of  t he   S MF  wi th  th e  prop os ed  t ec hn i qu e f or i ma ge s   c orr up ted   by  fi x ed - v a l ue d i mp u l s e n oi s e     (a - d)  fi l t ered  wi t h S MF   (e - h)   fi l t ered  wi t h t h e p r o po s ed   me th od     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO MNIK   IS S N: 1 69 3 - 6 93 0       P r og r es s i o n a pp r oa c h  fo r  i ma ge  de no i s i ng   ( B i l a l  C ha r mo ut i )   2957   T ab l e  1.  C om pa r i s o n o Re s torati o n Re s u l ts  i n P S NR  f or Ima ge s   Cor r up ted     by  Fix ed - v al ue Imp ul s N oi s e (S al t   &   P e pp er)   I mag e s \ Me t h o d s   S MF   W MF   D W MF   P r o p o s e d   B o a t s   20%   60%   33 . 18   22 . 40   35 . 55   24 . 74   37 . 11   26 . 34   38 . 01   27 . 95   P e p p e r s   20%   60%   35 . 25   25 . 45   37 . 12   27 . 20   39 . 11   30 . 34   39 . 82   31 . 55   H o u s e   20%   60%   33 . 66   22 . 13   35 . 85   24 . 53   37 . 24   27 . 54   38 . 91   28 . 42   Man d r il l   2 0 %     60%   31 . 21   22 . 64   34 . 32   25 . 76   36 . 11   26 . 34   37 . 63   27 . 98       5 . Con clus ion   T hi s  work   i s  c arr i ed  ou t to  t r ea t th probl em  of   i m pu l s e  no i s e i n t he   i m ag e , wh i c h t hreats   i ts   v i s ua l   qu al i ty   an m ak oth er  i ma g proc es s i n s uc as   s eg me nta t i o a nd   c om pres s i o mo r di ff i c ul t.  T h c ho s en   way   for  t ha t   i s   t he   s p ati al   fi l teri ng   i n   wh i c t he   proc es s   i s   s i mp l a nd   de a l s   d i r ec tl y   w i th   th pi x e l s   as   do ne   i n   th me d i a an m ea n   f i l t ers T he   ad op t ed   ma t he ma t i c al   c on c ep i t hi s   s tu dy   i s   t he   A r i t hm e ti c   P r og r es s i o n,  w hi c a l l ows   th mo d el i ng   of   the   be h av i o ur  or  v aria t i on   of  pi x e l s   i nte ns i ty   i t he   i m ag e   wi t h i g pr ec i s i on In   order   to  de r i v n ew  v al ue s   for  the   c orr up te pi x e l s   th at   are  s ub j ec t   to   th s a me   f ea tures   an gi v e   a   p erfec r es torat i o of    the   i ma g by   pres erv i n th fi n de t ai l s   ( orig i na l i ty   o i ma ge ) F i na l l y ,   th i s   de n oi s i ng   me th od   i s   prov en   as   an   eff i c i e nt  wa y   to  r es tore  the   i ma ge   c o mp are to  the   c urr en f a mi l i ar  fi l ters   i   the  as p ec t o ev al ua t i on  c r i t eria .   B es i d es   w ha t   th i s   d en oi s i n m eth od   prov i de s   as   a e x ten s i on   o t he   r an g of   s ol uti o ns   ag a i ns th i s   pro bl e o no i s i t he   i m ag e,   i al s o   ho l ds   l i mi t ati on s   a bo ut   the   th i ng s   tha s ho u l be   ex po s e d.  O ne   l i mi tat i on   i s   tha t he   s tu dy   i s   c on s tr ai n ed   by   th nu mb er  of  s a mp l i n i m ag es   whi c t ota l   fou r   i ma ge s   ( B oa ts P ep pe r s Ho us e,  Ma nd r i l l ) W he t he   n um b er  of  s a mp l i ng   i ma ge s   i s   hi gh er,  t he   m et ho w i l l   prov i ts   eff i c i en c y   i r es tori n al l   i ma g m od e l s A n oth er  l i m i ta ti o i s   a bo ut  t he   p erf ormanc o the   f i l ter  wh i c de c r ea s es   wi th  th r i s e   of  the   n oi s e's   am ou nt  i th n oi s y   i m ag e,  wh i l e   th i s   drop  s h ou l be   v ery   s l ow  t pres erv the   s tab i l i ty   i   the   f i l t erin pe r f orma nc e.  F urthermor e th s tud y   pro po s es   d en o i s i n tec h ni q ue   c on f i n ed   i r em ov i n on e  ty pe  of  n oi s e  wh i c i s  i mp ul s e  no i s e.  Thi s  i s  wh en  a  grea t n um be r   o i ma g es   us e i ma ny   fi e l ds   i ou r   l i v es   are  c orr up ted   by   th two  oth er  ty pe s   of  no i s e   ( ad di t i v an mu l t i p l i c a ti v e), f or ex am pl the  m ed i c al   i m ag tha t  i s  u s ua l l y  c orr up ted   by  th e  s pe c k l e n o i s e.   In  t hi s   de n oi s i ng   tec h ni qu e,  t he r e   are   fo ur  p oi nts   w hi c h   are   bri efl y   me nti on e d   i n   t hi s   s ec ti on   an d   c an   be   us e to   de v e l o th i s   m eth o du t t he   i nf l ue nc on   t he   f i l teri ng   pe r forma nc e.  T he   fi r s po i n i s   t he   nu mb er   of   arit hm e ti c   progr es s i o t erms c ho s e to   de term i ne   thi s   s eq ue nc e T he   s ec on d   i s   the   ma nn er  of  es ti m ati n t he   c om mo di f ferenc e    of  th A P I thi s   s tud y    i s   es ti ma ted   b y   the   av erage  of  th di f fer en c es   be twe en   th pi x e l s   of  thi s   A P where  i i s   p os s i bl to  us oth er  m an n ers T he   c ho i c of  the   mo s s u i tab l s e qu e nc i s   s el ec t ed   to  r es tor t he   c orr up te d   pi x el .   T he   l as po i nt   i s   the   c h arac teri s ti c s   of  the   A P   ( c on v ergenc of   s eq ue nc e)   wh i c c an   be   u s ed   to   s el ec t   the   ap propr i a te  A P   an d   th m os c orr ec t   pi x e l   v a l ue   to  r es tore th e  c orr up te d o n e.       Ackno w ledg em ent     T hi s   w ork   was   fi n an c i al l y   s up po r te by   M i n i s tr y   of   E du c at i o Ma l ay s i a   ( MO E )   un de r   F un da me n tal  Res e arc h Gr an S c he m e (F RG S )  ( ( Ref:   F RG S /1/ 20 1 9/S T G 0 6/UNI MA P /02 /3).       Ref er en ce s   [1 ]   Ku m a r A Sh a i k   F.  I m a g e   p ro c e s s i n g   i n  d i a b e ti c  re l a te d  c a u s e s .   Sp r i n g e r 2 0 1 5 .   [2 ]   Li   X.  I m a g e  re s to ra t i o n Fu n d a m e n t a l s  a n d  a d v a n c e s CR C Pre s s .  2 0 1 2 .   [3 ]   Bo y a t   A K J o s h i   BK re v i e w   p a p e r:  n o i s e   m o d e l s   i n   d i g i ta l   i m a g e   p ro c e s s i n g a rXi v   p re p ri n 2 0 1 5 .   a rXi v : 1 5 0 5 .0 3 4 8 9   [4 ]   Ku n d u D Ha tz i n a k o s   D.  Bl i n d   i m a g e   d e c o n v o l u ti o n IE EE  s i g n a l   p ro c e s s i n g   m a g a z i n e .   1 9 9 6 ;     1 3 (3 ):  43 - 6 4   [5 ]   Li  X.   Im a g e   re c o v e r y   v i a   h y b ri d   s p a r s e   r e p re s e n ta ti o n s d e te r m i n i s t i c   a n n e a l i n g   a p p r o a c h .   IEE E   J o u rn a l  o Se l e c t e d  T o p i c s   i n   Si g n a l  Pro c e s s i n g .   2 0 1 1 5 ( 5 ):   953 - 9 6 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.