T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 ,   p p .   2 6 5 ~ 2 7 6   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is tek d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DO I : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 9 i1 . 1 7 2 7 9     265       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Co ntroller d esig n f o r ga ntry cran e   sy stem using  mo d ified  sine   co sine o ptimiza ti o n alg o rithm       Niza H a di Abba s Ahm ed  Abdu lj a b ba M a hm o o d   De p a rtme n o El e c tri c a E n g i n e e rin g ,   Co ll e g e   o En g in e e rin g ,   U n i v e rsity   o Ba g h d a d ,   Ira q         Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 0 ,   2 0 2 0   R ev is ed   Au g   6 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   Au g   2 9 ,   2 0 2 0       Th e   o b jec ti v e   o th is  re se a rc h   p a p e is  to   d e sig n   a   c o n tr o sy ste m   t o   o p ti m ize   th e   o p e ra ti n g   w o rk o t h e   g a n tr y   c ra n e   sy ste m .   Th e   d y n a m ic  m o d e o th e   g a n try   c ra n e   sy ste m   i s   d e riv e d   in   term o tro ll e y   p o siti o n   a n d   p a y l o a d   o sc il latio n ,   w h ich   is   h i g h l y   n o n li n e a r.   T h e   c ra n e   sy ste m   sh o u l d   h a v e   th e   c a p a b il it y   to   tran sfe th e   m a teria l   to   d e stin a ti o n   e n d   wit h   d e sire d   s p e e d   a lo n g   with   re d u c in g   t h e   lo a d   o sc il lat io n ,   o b tain   e x p e c ted   tr o ll e y   p o siti o n   a n d   p re se rv in g   t h e   sa fe ty .   P ro p o se d   c o n tr o ll i n g   m e th o d   is  b a se d   o n   t h e   p ro p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   ( P ID )   c o n t ro ll e r   with   a   se ries   d iffere n ti a c o m p e n sa to t o   c o n tro t h e   sw in g in g   o f   th e   p a y l o a d   a n d   th e   sy st e m   tro ll e y   m o v e m e n in   o r d e r   to   p e rfo rm   t h e   o p ti m u m   u t il iza ti o n   o f   th e   g a n try   c ra n e .   S tan d a rd   si n e   c o sin e   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   is  o n e   o th e   m o st - re c e n o p ti m iza ti o n   tec h n i q u e b a se d   o n   a   sto c h a stic  a l g o rit h m   wa p re se n ted   t o   t u n e   th e   P ID  c o n tr o ll e wit h   a   se ries   d iffere n ti a c o m p e n sa t o r.   F u rth e r m o re ,   th e   c o n sid e re d   o p ti m iza ti o n   a lg o r it h m   is  m o d ifi e d   in   o r d e to   o v e r c o m e   th e   in h e re n t   d ra wb a c k a n d   s o lv e   c o m p lex   b e n c h m a rk   tes f u n c ti o n a n d   t o   fi n d   th e   o p t ima d e sig n ' p a ra m e ters   o th e   p r o p o se d   c o n t ro ll e r.   T h e   sim u latio n   re su lt sh o t h a th e   m o d ifi e d   si n e   c o sin e   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   h a b e tt e r   g lo b a se a rc h   p e r fo rm a n c e   a n d   e x h ib it s g o o d   c o m p u tatio n a ro b u st n e ss   b a se d   o n   tes fu n c ti o n s.  M o re o v e r,   th e   re su lt o f   tes ti n g   th e   g a n tr y   c ra n e   m o d e re v e a th a t h e   p ro p o se d   c o n tro ll e wit h   sta n d a rd   a n d   m o d ifi e d   a l g o rit h m i e ffe c ti v e ,   fe a sib le an d   ro b u st   in   a c h iev i n g   t h e   d e sire d   re q u irem e n ts.   K ey w o r d s :   Gan tr y   cr an e   s y s tem   Mo d if ied   s in co s in o p tim izatio n   alg o r ith m   PID C   co n tr o ller   Stan d ar d   s in co s in o p tim izatio n   alg o r ith m   T est f u n ctio n s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Niza r   Had i A b b as   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   C o lleg o f   E n g i n ee r in g ,   Un iv e r s ity   o f   B ag h d ad   Al - J ad r iy a,   B ag h d ad ,   I r aq   E m ail: d r . n izar . h ad i@ co en g . u o b ag h d ad . e d u . iq d r n iza r alm s ao d i@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     Gan tr y   cr a n es  ar e   th e   k in d   o f   cr an th at   s u s p en d   lo ad s   b y   s teel  wir e.   T h e   wir is   lin k e d   i n   t r o lley   th at  m o v es  h o r izo n tally   o n   th r ails .   Ga n tr y   c r an es  ar e   ex te n s iv ely   u s ed   f o r   t r an s f er r in g   h ea v y   lo a d s   in   m a n y   p lace s   s u ch   as  co n s tr u ctio n   s it es,  wate r   t r ea tm en p lan ts ,   p o wer   s tatio n s ,   an d   s ea   p o r ts '   s h i p p in g .   T h o p er ati o n   o f   th cr an es  ca n   b d iv id e d   in to   f iv s tag es:  g r ip p in g   th m ater ial,   li f tin g   th lo ad ,   m o v in g   th p ay lo a d   f r o m   o n p lace   to   an o t h er   p lace ,   lo wer in g   th s teel  wir an d   d r o p p in g   th m at er ial.   T r an s f er r i n g   th lo ad   f r o m   a   p o in to   d esti n atio n   p o in is   t im co n s u m in g   task   an d   r eq u ir es  h ig h ly   p r ac ticed   o p er at o r   to   p e r f o r m   th is   s p ec if ic  jo b   [ 1 ] .   T h g an tr y   cr an s u f f e r in g   f r o m   t h lo ad   s w in g   a n d   a n   a cc u r ac y   o f   t h d esire d   p o s itio n ,   w h ich   a r v er y   in te r esti n g   r esear ch   a r ea   to   p r ev e n t th e   ac cid e n t o cc u r r in g   d u to   th e   o p e r ato r s '   er r o r s   an d   th e   tr an s f er   s p ee d   o f   th h ea v y   m ater ials ,   wh ich   m ay   lead   f o r   l o ad   s wa y .   Fin ally ,   t h ese  co n d itio n s   m ay   d r i v th e   g an tr y   cr an to   b e   u n s tab le  an d   ca u s i n g   th c o llap s with   h ar m   to   th in d iv id u als an d   p r o p e r ties .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   2 6 5   -   2 7 6   266   Ma n y   attem p ts   f o r   co n tr o llin g   th g an tr y   cr a n s y s tem   h av b ee n   ap p lied   in   th liter atu r to   r ed u cin g   th o s cillatio n   an g le  an d   s tab i lize  th tr o lley   o f   th cr a n an d   f in ally   ac h iev in g   t h d esig n   r eq u ir em e n ts .   T h e   au th o r s   in   [ 2 ] ,   co n tr o lled   a n   au to m atic  g a n tr y   cr an e   b y   th e   p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv ati v ( PID )   co n tr o ller   tu n ed   b y   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   alg o r ith m   to   f in d   o u th e   o p tim al  P I p ar am ete r s   with     m in im u m - m a x im u m   o p tim izat io n .   J .   Sm o cz e k   an d   J .   Szp y tk o   in   [ 3 ] ,   h a n d le  th e   lo ad   d ev iatio n   f r o m   th v er tical  ax is   o f   th cr an s y s tem   u s in g   T ak ag i - Su g e n o - Kan g   ( T SK)   n eu r o - f u zz y   co n tr o ller   to   ac h iev th d esire d   p o s itio n   with   tak i n g   u n d e r   co n s id er atio n   th e   p r ec is io n ,   r o p e   l en g th   a n d   l o ad   m ass .   Dev elo p i n g   a   PID   co n tr o ller   with   im p r o v ed   PS alg o r ith m   u s in g   a   p r i o r ity - b ased   f itn ess   m eth o d   is   im p lem e n ted   i n   [ 4 ] ,   to   co n t r o th e   p o s it io n   an d   o s cillatio n   o f   t h g an tr y   cr a n s y s tem .   T h r ese ar ch er s   in   [ 5 ] ,   d ev elo p e a   co m b in atio n   o f   PID - PI  co n tr o ller   f o r   th cr an s y s tem   to   m in im ize  th p en d u lu m - lik s ettin g s   wh ich   ca u s ed   m an y   d if f icu lties   an d   d an g er o u s   co n d itio n s   with   n e p er f o r m an ce   cr iter io n   f u n ct io n   th at   u s ed   to   tu n e   th e   PID - PD  co n tr o ller   u s in g   PS alg o r ith m .   X.   Sh ao   et  a l.   [ 6 ] ,   p r o p o s ed   T ak ag i - S u g en o   ( T - S)  f u zz y   m o d elin g   an d   r o b u s L in ea r   Qu ad r atic  R eg u lato r   ( L QR )   b a s ed   PS alg o r ith m   f o r   p o s itio n in g   an d   an ti - s win g   c o n tr o f o r   th s y s tem .   Op tim izatio n   tech n iq u is   th e   r o u tin o f   m ak in g   s o m eth in g   b etter   th r o u g h   f i n d in g   t h s em i - o p tim al  s o lu tio n   f o r   p r o b lem   to   p er f o r m   ce r tain   o b jectiv es  b y   tr y in g   v ar iatio n s   o n   a n   in itial  s o l u tio n   an d   u s in g   th e   g ain ed   d ata  to   g et   th e   g lo b al  o p tim u m   [ 7 ] .   T h e   s to ch asti s war m - b ased   o p tim izatio n   alg o r i th m s   h av e   b ec o m e   as a   r esear ch   in ter est to   m an y   r esear ch er s   d u to   t h eir   ab ilit y   to   p r o v id lo co s t,  f ast,  f ea s i b le  an d   r ea s o n ab ly   p r ec is s o lu tio n s   f o r   th e   co m p lex   co n s tr ain ed   p r o b lem s .   Sev er al  alg o r ith m s   h a v b ee n   d ev elo p ed   in   o r d er   t o   s o lv v ast  r an g o f   p r o b le m s .   I n   r ec en y ea r s ,   th s tan d ar d   s in co s in o p tim izatio n   ( SS C O)   alg o r ith m   i s   f o u n d   to   b o n e   o f   t h s u cc ess f u alg o r ith m s   an d   h as  d em o n s tr ated   g r ea ef f ec tiv e n ess   in   b o th   cr itical  f ac to r s   o f   c o n v er g en ce   r ate   an d   ca p a b ilit y   in   a v o id in g   lo ca l   o p tim an d   ac h iev in g   g l o b al  o p tim a.   I was  p r o p o s ed   b y   S.  Mir jalili  [ 8 ] ,   in   th y ea r   2 0 1 6 ,   in s p ir ed   b y   th c y clic  p atter n   o f   th s in an d   co s in tr ig o n o m etr ic  f u n ctio n   to   allo s o lu tio n   to   b e   r e - p o s itio n ed   a r o u n d   an o th e r   s o lu tio n .   T h e   SS C alg o r ith m   was  ap p lied   o n   th e   s ev er al   o p tim izati o n   p r o b lem s   ap p ea r ed   in   th liter atu r s u ch   as a u t o m atic  g en er atio n   co n tr o ller   o f   m u lti - ar ea   t h er m al  s y s tem   [ 9 ] ,   s o lv in g   o f   g lo b a o p tim izatio n   an d   s tr u ctu r en g in ee r in g   d esig n   p r o b lem s   [ 1 0 ] ,   s o lu tio n   o f   ec o n o m ic/ec o lo g ical  em is s io n s   lo ad   p r o b lem s   [ 1 1 ] ,   d e s ig n in g   tr u s s   s tr u ctu r es  th r o u g h   d is cr ete  s izin g   an d   o p tim izatio n   [ 1 2 ] .   T h p er f o r m an ce   o f   th p o p u l atio n - b ased   alg o r ith m s   is   ex am in ed   th r o u g h   ch ec k in g   its   p o wer   to   f in d   p r o p er   tr a d e - o f f   b etwe en   ex p lo r atio n   a n d   e x p lo itatio n .   W h er th al g o r ith m   h as  wea k   b alan ce   b etwe en   ex p lo r atio n   a n d   ex p lo itatio n   b m o r p r o b ab ly   to   tr a p   in   th lo ca o p tim a,   p r em atu r e   co n v er g e n ce   an d   s tag n atio n   [ 1 3 ] .   Dep e n d in g   o n   th ab o v r eg ar d s ,   i n   th is   p ap er ,   n o v el  m o d if ied   s in c o s in o p tim izatio n   ( MSC O)   alg o r ith m   is   p r o p o s ed   to   en h an ce   th e   ex p l o r atio n   an d   ex p lo itatio n   f ea tu r es  i n   o r d e r   to   im p r o v   th s o lu tio n   v ec to r s Ad d itio n a lly ,   th e   d ev elo p e d   alg o r ith m   is   u s ed   to   a d ap t   t h e   co n v er g en ce   r ate   an d   th e   q u ality   of   th e   PID   co n tr o ller   with   a   s er ies   d if f er en tial   co m p e n s ato r   ( PID C )   tu n in g .   T h r est  o f   p ap er   is   o r g an ize d   as  f o llo ws.  Nex s ec tio n   d escr ib e s   th g an tr y   cr a n n o n lin ea r   m o d el  in   d etails.  Sectio n   3   in tr o d u ce s   th th eo r etica l   b asics   o f   PID C   co n tr o l lin g   m e th o d   a n d   t h SS C alg o r ith m .   T h p r o p o s ed   m o d if ied   a lg o r ith m   is   p r esen ted   i n   d etails  in   s ec tio n   4 .   Su b s eq u e n tly ,   th tu n i n g   o f   th PID C   co n tr o ller   an d   th p r o p o s ed   o b j ec tiv f u n ctio n   a r e   ex p lain ed   i n   s ec tio n   5 .   T h e   t esti n g   o f   th e   p r o p o s ed   al g o r it h m ' s   p er f o r m an ce   an d   th s i m u latio n   r esu lts   ar p r esen ted   in   s ec tio n   6 .   Fin ally ,   g en er al  co n clu s io n s   ar d r aw n   in   th last   s ec tio n .       2.   G ANTRY C R ANE  SYS T E M   M O D E L   T h g an tr y   cr an s y s tem ,   s h o wn   in   Fig u r e   1 ,   is   an   in h er en tly   n o n lin ea r   an d   u n s tab le  s y s tem   wh ich   ca b co n s id er ed   as  an   im p o r tan b en ch m ar k   s y s tem   f o r   test in g   t h p r o p o s ed   co n tr o llin g   s ch e m an d   o p tim izatio n   alg o r ith m   [ 1 4 ] .   T h L ag r an g e' s   eq u atio n   is   th m o s co n v en ien to o th at  u s ed   to   d er iv th g an tr y   cr an m o d el .   T h g an tr y   cr a n s y s tem   d ep en d s   m a in ly   o n   th r ee   v a r iab les n am ely ,   th tr o lley   d is p lace m en t f r o m   r ef er e n ce   p o s itio n   ( ) ,   th p a y lo ad   s win g   a n g le  ( ) ,   an d   th s teel  wir el o n g atio n   ( ) .   T h d y n am ics  o f   t h s y s tem   is   g iv en   as f o llo ws  [ 5 ,   1 5 - 1 7 ]   T h tr o lley   a n d   p a y lo ad   p o s itio n   v ec to r s   ar g iv e n   b y ,     = {   ,   0             = { +   s in -     c os }     }   ( 1 )     wh er e   = ,   = 0 =   +   s in ,   an d     =   -     c os T h k i n etic  en e r g y   o f   th s y s tem   is ,     = 1 2 (   1   2 + 2   2 )   ( 2 )     Hen ce , 2 = ( ̇ ) 2 + ( ̇ ) 2 =   ̇ 2   ( 3 )   an d   2 = ( ̇ ) 2 + ( ̇ ) 2 ̇ 2 + 2   ̇   ̇   c os + 2   ̇ 2 + 2   ̇   ̇   s in + ̇ 2   ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         C o n tr o ller   d esig n   fo r   g a n tr cra n s ystem  u s i n g   mo d ified   s in co s in o p timiz a tio n . . .   ( N iz a r   Ha d i A b b a s )   267   Acc o r d in g ly   s u b s titu te  as sh o wn   in   ( 3 )   an d   ( 4 )   t o   ( 2 ) ,   y ield s ,       = 1 2 ( 1   ̇ 2 + 2   ( ̇ 2 + 2   ̇   ̇   c os + 2   ̇ 2 + 2   ̇   ̇   s in + ̇ 2   ) )   ( 5 )     an d   th p o ten tial e n er g y   o f   th e   s y s tem   is ,     = 2       c os   ( 6 )     T h n o n lin ea r   d y n am ics o f   th e   g an tr y   c r an s y s tem   is   m o d el ed   b ello u s in g   L ag r an g ian   m eth o d ,       = = 1 2 (   1   ̇ 2 + 2   ( ̇ 2 + 2   ̇   ̇   cos + 2   ̇ 2 + 2   ̇   ̇   si n + ̇ 2   ) )   +   2       cos   ( 7 )     No w,   u s in g   L ag r an g e' s   eq u atio n s ,     Fo r   d is p lace m en t,  x ,      (  ̇ )   =   ̇   ( 8 )        ̇ = 1 ̇ + 2   ̇ + 2     ̇   c os + 2   ̇   s in         d dt ( L x ̇ ) =   1 ̈ + 2 ̈ 2     ̇ 2 s in + 2     ̈ c os + 2   2 ̇   ̇ c os   +   2 ̈   s in       = 0     T h er ef o r e,   d is p lace m en t e q u at io n   ca n   b f o r m u lated   as f o llo ws,         ( 1 + 2 )   ̈ 2     ̇ 2 s in   +   2     ̈ c os +   2   2 ̇   ̇ c os   +     2 ̈   s in =     ̇   ( 9 )       Fo r   s win g   an g le,   ,   (  ̇ )   = ̈ + ̇   ( 1 0 )        ̇ = 2 ̇     c os + 2 2   ̇          (  ̇ ) =   2   ̇   ̇ s in   +   2 ̇   ̇   c os + 2 ̈   c os + 2 2   ̈ + 2   2 ̇ ̇         =   2   ̇   ̇ s in   +   2 ̇   ̇   c os   2   g     s in       T h er ef o r e,   s win g   an g le  eq u ati o n   ca n   b r ep r esen ted   as f o llo ws,     2 ̈     c os +   2 2   ̈ + 2   2 ̇ ̇ +   2   g     s in =   ̈ + ̇   (1 1)     w h er 1   an d   2   ar th m ass   o f   t h e   tr o lley   an d   th p ay lo a d   r esp ec tiv ely   an d     ar th e   s p ee d   o f   th tr o lley   an d   th p ay lo ad   r esp ec tiv ely   is   th g r av itatio n al  ac ce ler atio n ,     is   th ac tu atin g   f o r ce   ac ted   o n   th tr o lley ,     an d     ar v is co u s   f r ictio n   co ef f icien with   th r ail   an d   d u e   to   p en d u lu m   ax is   r esp ec tiv ely   is   th m o m e n o f   in er tia  o f   th p ay lo a d .             Fig u r 1 .   Ga n tr y   cr a n s y s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   2 6 5   -   2 7 6   268   Ultim ately ,   as  s h o wn   in   ( 9 )   an d   ( 1 1 )   r ep r esen th n o n lin ea r   m o d el  o f   th s y s te m   d u to   th ter m s   o f   tr ig o n o m et r ic  f u n ctio n s   a n d   th q u ad r atic  ter m s .   I n   t h is   s tu d y ,   it  is   ass u m ed   th at   th ten s io n   f o r ce   o f   t h h o is tin g   s teel  wir th at  ca u s es  th ca b le  elo n g atio n   h as  s m all  ef f ec t,  wh ich   ca n   b n eg lecte d ,   th u s   th len g t h   o f     th ca b le   is   co n s id er ed   t o   b c o n s tan t a n d   h en ce ,   s u b s titu te  ̇ = ̈ = 0   as sh o wn   in ( 9 )   an d   ( 1 1 ) .       3.   T H E O R E T I CA L   B A SI CS   3 . 1 .       P I DC  s chem e   PID   co n tr o ller   was  class if ied   as  th s ec o n d   co n tr i b u tio n   o f   2 0 th   ce n tu r y   in   t h f ield   o f   in s tr u m en ts ,   r ig h b e h in d   m icr o p r o ce s s o r ,   d ec is io n   an d   co m m u n icatio n s .   R ec en tly ,   ad d itio n al   ad ap tatio n s   f o r   th e   s y s tem s   h av co n tr o lled   lo o p s   in   ter m s   o f   p er f o r m an ce ,   an d   r o b u s tn e s s   ca n   b o b tain ed .   On o f   th ese  m o d if icatio n s   is   m er g in g   t h PID   co n tr o ller   with   th s er ies  d if f er en tial  co m p en s ato r   to   f o r m   th PID C   co n tr o ller   to   im p r o v e     th r o b u s t n ess   in   co m p a r is o n   with   th co n v en tio n al   PID C   co m p en s ato r   [ 1 8 ] .   T h tu n in g   p ar am eter s   o f   a   PID C   co n tr o ller   ar e:  s ec o n d   o r d er   d er iv ativ g ain   p r o p o r tio n al  g a in   ,   d er iv ativ g ain   ,   p r o p o r tio n al  g ain   in teg r al  g ain     an d   f ilter   tim c o n s tan .   T h tr an s f er   f u n ctio n   o f   th e   PID C   co n tr o ller   is   d esc r ib ed   as sh o wn   in   ( 1 2 )   b elo a n d   t h g a n tr y   c r an s y s tem   with   tr o lley   a n d   a n ti - s way   PID C   co n tr o ller s   is   d ep icted   in   Fig u r e   2.     ( ) =   3 +   2 +     +     0 . 2   3 +       2 +   ( 1 2 )           Fig u r 2 .   Pro p o s ed   c o n tr o llin g   s ch em f o r   g an tr y   cr an s y s te m       3 . 2 .     SS CO   a lg o rit hm   T h SS C OA  as  p r ev io u s ly   m en tio n ed   is   an   o p tim izatio n   tec h n iq u in v en ted   b y   S.  Mir jalil i   [ 8 ] .   T h f u n d am e n tal  ch ar ac ter is tic  o f   th SS C alg o r ith m   is   th at  th alg o r ith m ' s   p r o ce d u r is   s lig h tly   s im p le  m ec h an is m   wh er e   th d esig n   v ar iab le  is   u p d ated   u s in g   o n ly   th m at h em atica m o d elin g   o f   t h s in co s in e   f u n ctio n s   to   g u id th e   p o p u la tio n   to   s ea r c h   f o r   g lo b al  o p ti m al  s o lu tio n s .   I n   SS C alg o r ith m ,   th p o s itio n ' s   u p d atin g   r u le  o f   a n   ag e n t' s   p o p u latio n   i n   th d esig n   s p ac is   f o r m u lated   in   ac co r d an c to   th f o llo win   eq u atio n   [ 1 9 - 2 1 ] :     ,j + 1 = { ,j +   1 ×   s in ( 2 ) × | 3 ,j |   ,   4 < 0 .5 ,j +   1 ×   c os ( 2 ) × | 3 ,j |   ,   4 0 .5   ( 1 3 )     wh er e ,   ,j : is th p o s itio n   o f   th e   cu r r e n s o lu tio n   in   ith   s ea r ch   a g en ts   at   tth   iter atio n   an d   f o r   jth   d im e n s io n .     : is th n u m b e r   o f   t h s ea r ch   a g en ts .     : is th d im en s io n   s ize  o f   t h co n s id er ed   p r o b lem .   1 : is a  r an d o m   n u m b er   in   [ ,   0 ] .   2 : is a  r an d o m   n u m b er   in   [ 0 , 2 ].   3 : is a  r an d o m   n u m b er   in   [ 0 , 2 ].   : is th p o s itio n   o f   th e   d esti n atio n   p o i n in   jth   d im e n s io n   at  tt h   iter atio n .   | | : in d icate s   th ab s o lu te  v alu e.   4   : is a  r an d o m   n u m b er   in   ( 0 , 1 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         C o n tr o ller   d esig n   fo r   g a n tr cra n s ystem  u s i n g   mo d ified   s in co s in o p timiz a tio n . . .   ( N iz a r   Ha d i A b b a s )   269   1 =     ( 1 4 )     wh er e,     : is th cu r r en t iter ati o n .     : is th m ax im u m   n u m b e r   o f   iter atio n s .     : is a  co n s tan t a n d   e q u al  to   2 .   T h s tep s   o f   th s tan d a r d   s in co s in alg o r ith m   a r s u m m ar i ze d   in   Alg o r ith m   1 :         Alg o r ith m   1 .   T h s tan d a r d   s in co s in alg o r ith m       4.   M SCO   A L G O RIT H M   T h SC alg o r ith m   ca n   d is cl o s p r o f icien ac cu r ac y   in   co m p ar is o n   with   o th er   w ell - k n o wn     n atu r e - in s p ir e d   o p tim izatio n   a lg o r ith m s it  is   n o q u alif ied   f o r   v e r y   co m p le x   p r o b le m s   an d   is   s till   m ay   f ac e     th d if f icu lty   o f   b ec o m in g   tr a p p ed   in   lo ca o p tim [ 2 1 ,   2 2 ] .   T h m o d if ied   alg o r ith m   i s   p r o p o s ed   to   o v er c o m e   th ese  s h o r tco m in g s   a n d   to   s tep - u p   its   s ea r ch   ca p ab ilit y   f o r   s o lv in g   d if f er en r ea l - life   p r o b lem s .   I n   th is   p ap e r ,   th im p r o v em e n ts   in v o l v ed   i n   th e   MSC alg o r ith m   y ield ed   b y   th e   f o ll o win g   t h r ee   d ir ec tio n s .   Firstl y ,   th e   in s er tin g   o f   ( 2 ) 1   in   t h s in a n d   c o s in u p d ate  eq u atio n s ,   a n d   b y   th e   lo g ar ith m ic  d ec r ea s in g   o f   th e   co n tr o l   p ar am eter   1   to   ac ce ler ate  th tr an s itio n   f r o m   lo ca ex p l o itatio n   to   g lo b al  ex p lo r atio n   a b ilit y .   T h is   id ea   co m es  f r o m   th f ac th at  th lar g er   v alu e   1   ca n   en h an ce   th g lo b al   s ea r ch in g   ca p ab ilit y   o f   t h a lg o r ith m ,   a n d   th s m aller   v alu 1   ca n   s tr en g t h e n   th e   lo ca d ev elo p m en t   p o wer   o f   th e   alg o r ith m   [ 2 3 ] .   S ec o n d ly ,   d y n am ic  ch an g in g   2 ,j   f o r   ea ch   iter atio n ,   in d iv id u als  an d   d im e n s io n   will  g u id th alg o r ith m   to   j u m p   o u f r o m   t h lo ca l   o p tim u m   wh ich t h er ef o r e,   e f f i cien tly   av o i d s   th e   alg o r ith m   p r em atu r c o n v er g en ce   an d   en h a n ce s   th s ea r ch i n g   p r ec is io n .   T h ir d   im p r o v em en t   d ir ec tio n   is   ac co m p lis h ed   b y   ch an g in g   3 ,j s in u s o i d ally   to   p r e v en th e   MSC O   alg o r ith m ' s   p o p u latio n   in d iv i d u als  to   b alter n ate  in   th en d   o f   t h s ea r ch   p r o ce s s   wh ich   lead s   to   m in im ize    th n u m b er   o f   iter atio n s   r e q u ir ed .   T h e   m o d if icatio n s   m ad in   th SS C alg o r ith m   ar e x p r ess ed   i n     th f o llo win g   e q u atio n s     ,j + 1 = { ,j +     ( 2 ) 1 ×   s in ( 2 ) × | 3 ,j |     ,     4 < 0 .5 ,j +   ( 2 ) 1 ×   c os ( 2 ) × | 3 ,j |       ,     4 0 .5   ( 1 5 )     1 = × ( l og 10   l og 10 )   ( 16)     2 ,j = 2   ×    ( 0 ,   1 )   ( 1 7 )     I np u t:   Po p u latio n   s ize  ,   th m ax im u m   n o .   o f   g e n er atio n s   ,   th d im en s io n   s ize  ,   th u p p er   an d   lo wer   b o u n d   o f   ea ch   d im en s io n ,   t h co n s ta n ;     O utput :   T h g lo b al  o p tim ;     Sta rt :   1.   Gen er ate  th in itial p o p u latio n   with in   th lo wer   an d   u p p er   b o u n d   f o r   ea c h   d im en s io n   s p ac e;   2.   Dete r m in th e   o b jectiv f u n cti o n   v al u es a n d   s p ec if y   th b est  s o lu tio n     f o r   th in itial  p o p u latio n ;   3.   f o r   = 1   to     4.       ca lcu late  1   u s in g   E q .   ( 1 4 )   5.       f o r   = 1   to     6.           f o r   = 1   to     7.                Gen er ate  th e   v alu es o f   alg o r ith m ' s   co n tr o llin g   p a r am eter s   2 ,   3 &   4 ;           8.                Up d ate  th ag en ts '   p o s itio n   u s in g   E q .   ( 1 3 ) ;   9.            e n d   f o r   10.   D eter m in th n ew  o b jectiv f u n ctio n   b ased   o n   n ewly   g e n er ate d                                                                                                                                                                                           ag en ts '   p o s itio n   f o r   ea ch   d im e n s io n ;   11.            if      ( ,j ) <    ( j 1 )   12.                 T h e n   ,j = j   13.             e n d   if   14.        en d   f o r   15.     en d   f o r   16.   R etu r n   th g lo b al  o p tim ( );   E nd     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   2 6 5   -   2 7 6   270   3 ,j = 2 × s in ( × 2 )   ( 1 8 )     4 ,j =    ( 0 ,   1 )   ( 1 9 )       5.   T UNI NG   O F   CO NT RO L L I NG   SCH E M E S   5 . 1 .     P I DC  co ntr o ller  t un ing   I n   th is   p ap er   p r esen ts   an   ef f ec tiv d esig n   m eth o d   o f   PID   co n tr o ller   with   s er ies  d if f er en tial   co m p en s ato r .   T h e   b o u n d a r y   v alu es  f o r   t h tu n in g   p ar am eter s   o f   PID C   co n tr o ller   f o r   b o t h   tr o lley   a n d   p ay lo a d   o s cillatio n     an d     th ey   ar f in e - tu n e d   with in   th r an g g iv en   b el o w,   Fo r   tr o lley   co n tr o ller ,       =   [ 100 ,   1 ,   1 ,   0 ,   1 ] ;       = [ 800 70 70 10 10 ] .   Fo r   p ay lo a d   o s cillatio n   co n tr o ller ,         = [   3 0 ,   0 . 5 ,   1 ,   - 1 ,   3 ] ;         = [ 1300 50 55 10 20 ] .     5 . 2 .     P r o po s ed  o bj ec t iv f un c t io n   T h e   p er f o r m a n ce   in d e x   f o r   tr o lley   p o s itio n   an d   p ay lo a d   o s cil latio n s   o u tp u ts   is   as f o llo ws,     =   ( . +  ) +   ( ) +      +      ( 2 0 )     wh er e   an d     ar weig h tin g   f ac to r s   an d   + + + = 1 ,   let  = = = =   1 4   I SE  s tan d   f o r   in teg r al  o f   t h s q u ar v alu o f   th er r o r   &   MSE   s tan d   f o r   m e an   s q u ar er r o r .       6.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   6 . 1 .     Sim ula t i o n set up   All th ex p er im en ts   in   th is   p ap er   h av b ee n   co n d u cted   o n   p er s o n al  PC   with   an   I n tel  ( R )   C o r ( T M)     i 7 - 6 5 0 0 C PU@   2 . 5 0   GHz   p r o ce s s o r   with   8   GB   R AM   an d   6 4 - b it  f o r   Mic r o s o f W in d o w s   1 0   Pr o   o p er atin g   s y s tem .   T h s o u r ce   c o d e   h as  b ee n   im p lem e n ted   u s in g   M AT L AB   ( R 2 0 1 4 a) .   T h e   g an t r y   cr an e   m o d el  a n d   o p tim izatio n   alg o r ith m   p ar am eter s   u s ed   th r o u g h   th n u m er ical  s im u latio n s   ar o b tain e d   f r o m   th e   p r ac tical   s y s tem ' s   d ata  s h ee t a n d   f r o m   th liter atu r e,   r esp ec tiv ely ,   as lis ted   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Par am eter s '   s ettin g   f o r   th s y s tem   m o d el  a n d   o p tim izatio n - alg o r ith m s   P a r a me t e r   V a l u e   1   5   K g   2   1   K g     0 . 7 5   m     9 . 8 1    2     12 . 32            0 .5          0 . 0 3   K g   2   T   5 0 0   f o r M S C O A   8 5 0   f o S S C O A   n   25   D   2 0   f o t h e   t e st   f u n c t i o n s   1 0   f o r   t u n i n g   t h e   PI D C   c o n t r o l l e r   a   2       6 . 2 .     Cha ra c t er is t ics   o f   t he  t e s t   f un ct io ns   I n   th is   r esear ch   wo r k ,   1 4   test   f u n ctio n s   ar tak en   f r o m   th liter atu r [ 8 24 - 2 6 ] ,   to   in v esti g ate     th p er f o r m a n ce   o f   th e   p r o p o s ed   MSC alg o r ith m .   T h ese  p r o b lem s   co n s is o f   u n im o d al,   h ig h l y   co m p le x   m u ltimo d al  a n d   ex tr em ely   co m p lex   c o m p o s ite  b en ch m a r k   f u n ctio n s .   T h d etails  o f   t h c h o s en   test   f u n ctio n s   ar d em o n s tr ated   in   T ab le  2 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         C o n tr o ller   d esig n   fo r   g a n tr cra n s ystem  u s i n g   mo d ified   s in co s in o p timiz a tio n . . .   ( N iz a r   Ha d i A b b a s )   271   T ab le  2 .   T est f u n cti o n s '   d etails   F u n c t i o n   Ty p e   S c o p e   O p t i mu m   01 ( ) = 2 = 1     U n i m o d a l   [ 100 100 ]   0   02 ( ) = | | = 1 + | | = 1     U n i m o d a l   [ 10 10 ]   0   03 ( ) = ( = 1 ) 2 = 1     U n i m o d a l   [ 100 100 ]   0   04 ( ) =  { | | 1 }     U n i m o d a l   [ 100 100 ]   0   05 ( ) = [ 4 +   ( 0 , 1 ) ] = 1     U n i m o d a l   [ 1 . 2 8 ,   1 . 2 8 ]   0   06 ( ) = [ 2 10 c o s ( 2 ) + 10 ] = 1     M u l t i m o d a l   [ 5 . 1 2 ,   5 . 1 2 ]   0   07 ( ) = 20 ( 0 . 2 1 2 = 1 ) ( 1 cos ( 2 ) = 1 ) + 20 +     M u l t i m o d a l   [ 32 32 ]   0   08 ( x ) = 1 4000   2 = 1   c o s ( ) + 1 = 1     M u l t i m o d a l   [ 600 600 ]   0   09 ( ) =     { 10   si n 2 ( 1 ) + ( 1 ) 2 [ 1 + 10 si n 2 ( + 1 ) ] + ( 1 ) 2   1 = 1 }                                     +   ( ) = 1     w h w h e r e ,   = 1 + + 1 4   ( ) = { ( )                                 > 0                                           < < ( )                       <     = 10 = 100   = 4 .     M u l t i m o d a l   [ 50 ,   50 ]       0   10 ( ) = 0 .1 {   s i n 2 ( 3 1 ) + ( 1 ) 2 [ 1 + si n 2 ( 3 + 1 ) ] + ( 1 ) 2   [ 1 + = 1 si n 2 ( 2 + 1 ) ] }   +   ( ) = 1     w h w h e r e ,   ( ) = { ( )                                 > 0                                           < < ( )                       <     = 5 = 100   = 4 .     M u l t i m o d a l   [ 50 ,   50 ]       0   11   (  1 ) :   1 2 3 , . . 10 =         ( 01 ( ) )   [ 1 ,   2 3 , …… 10 ] = [ 1 ,   1 ,   1 , …1 ]   [ 1 ,   2 3 , 10 ] = [ 5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 , 5 / 1 0 0 ]   C o m p o si t e   [ 5 ,   5 ]   0   12   (  2 ) :   1 2 3 , . . 10 =        ( 08 ( ) )   [ 1 ,   2 3 , …… 10 ] = [ 5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 , …5 / 1 0 0 ]   [ 1 ,   2 3 , 10 ] = [ 1 ,   1 ,   1 , …1 ]   C o m p o si t e   [ 5 ,   5 ]   0   14   (  4 ) :     1 2 =         ( 06 ( ) )     5 6 =        ( 08 ( ) )   7 8 =        ( 07 ( ) )     9 10 =         ( 01 ( ) )   [ 1 ,   2 3 , …… 10 ] = [ 1 ,   1 ,   1 , …1 ]   [ 1 ,   2 3 , 10 ] = [ 1 / 5 ,   1 / 5 ,   5 / 0 . 5 ,   5 / 0 . 5 ,   5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 ,   5 / 3 2 ,   5 / 3 2 ,   5 / 1 0 0 ,   5 / 1 0 0 ]   C o m p o si t e   [ 5 ,   5 ]   0       6 . 3 .     P r o po s ed  a lg o rit hm   a s s ess m ent   T h s to ch asti n atu r o f   th s tan d ar d   an d   p r o p o s ed   SS C al g o r ith m   is   with   s em i - r an d o m   s tar in g ,   th at   m ea n   th in itializatio n   p r o ce s s   is   d if f er en t,  an d   th p ath s   f o ll o wed   ar d is s im ilar .   T o   ad d r e s s   th ese  d if f er en ce s   an d   to   test if y   th f ea s ib ilit y ,   co n v er g en c an d   ac c u r ac y   o f   t h alg o r ith m s   clea r ly ,   ea ch   al g o r ith m   is   ev alu ated   b y   ap p ly in g   t h o p tim izatio n   r o u tin th ir ty   tim es  f o r   ea c h   o f   th f o u r teen   b en ch m a r k   f u n ct io n s ,   wh er f i v o f   wh ich   ar u n im o d al,   f iv o f   w h ich   ar m u ltimo d al  an d   f o u r   o f   wh ich   ar co m p o s ite.   T h co llected   n u m er ical   r esu lts   b ase d   o n   s tatis tical  ca l cu latio n s   wer s av ed   in   Mic r o s o f ex ce f ile.   T h is   o p er atio n   was  p er f o r m ed   t o   d eter m in th av er ag b est - so - f ar   ( AB )   s o lu tio n   an d   s tan d ar d   d ev iatio n   ( SD)   b ased   o n   th s av ed   ex ce f ile  an d   r ep o r t ed   in   T a b le  3 .   I is   clea r   th at  f r o m   th r esu lts   s u m m ar ized   in   T ab le  3 ,   th p r o p o s ed   a lg o r ith m   p er f o r m s   q u ite  well  in   ter m s   o f   f in d in g   th g lo b al  o p tim a n d   wit h   f ast - co m p u tatio n al   tim f o r   th e   s elec ted   test   f u n ctio n s .   E ac h   f u n ctio n   was  ex ec u ted   in s tan ta n eo u s ly   o n   a   m o d er n   lap to p ,   wh ich   m ea n   t h e   co m p u tin g   tim f o r   5 0 0   iter atio n s   tak e n   ap p r o x im ately   2   s ec o n d s .   T h r esu lts   in d icate d   th p r ed o m in an ce   o f   MSC alg o r ith m   th r o u g h   th e   ca p a b ilit y   to   ac h iev th b est   o p tim u m   v alu i n   2 9   o u o f   3 0   r u n s   with   r ea s o n ab le  co n v er g en ce   s p ee d .   T h ese  s o lu tio n s   p r o v th at    th m o d if ie d   ap p r o ac h   h as  e x ce llen ce s   in   ter m s   o f   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n .   Fin ally ,   f r o m   th a b o v e   o b s er v atio n s   an d   f r o m   th co n v er g e n ce   cu r v es  d ep icted   in   Fig u r e   3 ,   it  is   wo r th   m en tio n in g   th at  th MSC O   alg o r ith m   h as  m o r co m p etitiv ac co m p l is h m en co m p ar e d   with   SS C alg o r ith m   th at  r eq u ir ed   8 5 0   g e n er atio n s   to   r ea ch   ar o u n d   6 0 % o f   th m o d if ied   alg o r ith m s   b est s o lu ti o n s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   2 6 5   -   2 7 6   272   T ab le  3 .   Statis tical  ass e s s m en t   f o r   th e   s ta n d ar d   a n d   p r o p o s ed   alg o r ith m s   F u n c t i o n   S S C O A   M S C O A   A B     SD   A B     SD   01   0 . 0 000   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   02   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   03   0 . 0 3 7 1   0 . 1 3 7 2   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 0 3   04   0 . 0 9 6 5   0 . 5 8 2 3   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 0 4   05   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 1 4   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 3   06   0 . 0 0 0 0   0 . 7 3 0 3   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   07   0 . 3 8 0 4   1 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   08   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 5 1   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 2 2   09   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   10   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   11   0 . 0 2 3 0   0 . 0 6 7 6   0 . 0 0 0 7   0 . 0 0 0 4   12   0 . 0 4 9 7   0 . 4 9 2 1   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   13   0 . 0 0 0 0   0 . 1 1 0 5   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 1 8   14   0 . 0 1 2 9   0 . 0 1 3 4   0 . 0 1 2 2   0 . 0 1 3 0               Fig u r 3 .   C o n v er g e n ce   cu r v es o f   th b est s o lu tio n s   o b tain ed   f o r     th s elec ted   b en ch m a r k   f u n cti o n s   b ased   o n   MSC alg o r ith m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         C o n tr o ller   d esig n   fo r   g a n tr cra n s ystem  u s i n g   mo d ified   s in co s in o p timiz a tio n . . .   ( N iz a r   Ha d i A b b a s )   273   6 . 4 .     Sim ula t i o n r esu lt s   a nd   dis cu s s io n s   T h n o n lin ea r   m o d el  o f   th g an tr y   cr an s y s tem   is   im p lem en ted   in   Simu lin k   with   tr o l ley   an d   s way   PID C   co n tr o ller s .   T h PID C   co n tr o ller ' s   p ar am eter s   ar tu n ed   b y   SS C an d   MSC alg o r ith m s ,   an d   t h o b tain ed   o p tim u m   v al u es  ar e   s h o wn   i n   T ab le 4   a n d   5 ,   r esp ec tiv ely .   Fo r   MSC alg o r ith m ,   th e   o b jectiv f u n ctio n   r ea c h es  th o p tim u m   v alu af ter   ( 2 1 0 )   iter atio n s   as  illu s tr ated   in   Fig u r e   4 ,   th co n v er g en ce   cu r v f o r   th s y s tem   u n d er   PID C   co n tr o l lin g   m eth o d .   Fig u r e   5   ( a)   s h o w s   th p o s itio n   r esp o n s o f   th e   g an tr y   c r an m o d el,   wh ich   is   tr ac k in g   th e   r ef e r en c in p u t   th at  was  ap p lied .   I is   n o ticed   th at   f r o m   th e   s im u latio n   r esu lts ,   a   s m all  o v er s h o o a n d   r is tim wer e   o b tain ed h e n ce ,   th m o d if ie d   alg o r ith m   p r o v id es  g u ar a n tee  to   co n tr o th e   s y s tem   with   b est  p er f o r m a n ce .   As  well  as,  Fig u r e   5   ( b )   s h o ws  th o s cillatio n   r esp o n s o f   th g an tr y   c r an m o d el   in   r ad ,   wh ich   is   eq u al  to   ze r o   af ter   5   s ec o n d s   an d   th o v er s h o o eq u al  to   0 . 0 5   r ad .   Fig u r e   6   s h o ws  th co n tr o s ig n al  o f   t h g a n tr y   cr an e   s y s tem   th at  was  co n tr o lled   b y   th PID C - MS C m eth o d .   T h r es u lts   r ev ea th at,   th e   co n tr o ac tio n   an d   th p ay lo ad   s win g   d ec r ea s ed   in   f ast  b eh av io r   to   ac h iev g o o d   r esp o n s u s in g   th p r o p o s ed   co n tr o llin g   s ch e m e.       T ab le  4 .   Op tim ized   t r o ll ey   an d   p ay lo a d   o s cillatio n   PID C   co n tr o ller s '   p ar am eter s   b ased   o n   SS C O A   P I D C   P a r a met e r s             O p t i mi z e d   p a r a m e t e r s fo r   t r o l l e y   c o n t r o l l e r     3 0 0   50   50   0 . 1   3   O p t i mi z e d   p a r a m e t e r s fo r   p a y l o a d   o s c i l l a t i o n   c o n t r o l l e r     1 0 0   1 . 0 3   1 . 7 2   1   7       T ab le  5 .   Op tim ized   t r o lley   an d   p ay lo a d   o s cillatio n   PID C   co n t r o ller s '   p ar am eter s   b ased   o n   MSC OA   P I D C   P a r a met e r s             O p t i mi z e d   p a r a m e t e r s fo r   t r o l l e y   c o n t r o l l e r   8 0 0   4 . 4   1 8 . 2   0   3 . 1   O p t i mi z e d   p a r a m e t e r s fo r   p a y l o a d   o s c i l l a t i o n   c o n t r o l l e r   1 1 0 0   1 3 . 1   2 4 . 6   - 0 . 3   10           Fig u r 4 .   C o n v er g e n ce   cu r v o f   th o b jectiv f u n ctio n   o f   g a n tr y   cr a n s y s tem   b ased   o n   PID C - MS C co n tr o llin g   s ch e m e       Fo r   SS C alg o r ith m ,   th e   o b j ec tiv f u n ctio n   r ea ch es  t o   th e   b est  v al u ( 0 . 1 1 )   a f ter   ( 8 5 0 )   iter atio n s .   Fig u r e   7   ( a) ,   s h o ws  th p o s itio n   r esp o n s o f   th g a n tr y   cr a n s y s tem ,   wh ich   is   tr ac k in g   th u n it  s tep   in p u t.  T h e   o v er s h o o an d   r is tim th at  w er attain ed   b y   u s in g   PID C - SS C m eth o d   ar lar g er   th an   th e   o v er s h o o an d   r is e   tim th at  wer o b tain ed   b ased   o n   PID C - MSC s ch em e.   T h er ef o r e,   th MSC alg o r ith m   is   s u itab le  m o r th an   s tan d ar d   alg o r it h m   f o r   f in d i n g   th o p tim u m   PID C   p ar am ete r s '   v alu es  to   co n tr o th s y s tem   an d   with   o p tim al   p er f o r m an ce .   Fig u r e   7   ( b ) ,   s h o ws  th o s cillatio n   r esp o n s es  o f   th g an tr y   cr an e   m o d el,   wh ich   is   eq u al  to   ze r o   af ter   7   s ec o n d s   an d   th e   o v er s h o o eq u al  to   1 . 1   r a d .   Fin ally ,   th d ev el o p ed   MSC alg o r i th m   s h o wed   g o o d   p er f o r m an ce   af ter   e x am in ed   b ased   o n   s et  o f   co m p lex   test   p r o b lem s   an d   n o n lin ea r   g an tr y   cr an m o d el.   T h a t   is   to   s ay ,   th e   o b tain ed   r esu lts   f o r   th e   p r o p o s ed   o p tim izatio n   alg o r ith m   ass u r ed   its   p e r f o r m an ce   f o r   f in d in g   o u th g lo b al   o p tim al  s o lu tio n s .   A d d itio n ally ,   MSC alg o r ith m   h av m o r c o m p e titi v ac h ie v em en ts   as  co m p ar e d   with   th s tan d ar d   alg o r ith m   in   ter m s   o f   co n v er g e n ce   r ate,   s o lu tio n   ac cu r ac y   an d   escap f r o m   lo ca l     o p tim in d ices.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  19 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 1 :   2 6 5   -   2 7 6   274     ( a)       ( b )     Fig u r 5 .   Sy s tem   r esp o n s es o f   th g an tr y   cr an s y s tem   u n d er   PID C - MS C co n tr o llin g   s ch e m e   ( a)   t r o lley   p o s itio n   ( b )   p a y lo ad   o s cillatio n           Fig u r 6 .   T h co n tr o l sig n al  o f   th g an tr y   cr an e   s y s tem   b ased   o n   PID C - MSC co n tr o llin g   s ch em e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.