ISSN: 1693-6 930                                        3 1     Tran sfo r m  Forier  Cep a t  Matem a tis……. (Salm an Abd)  TRANSFORM FOURI ER CEPAT MATEMATIS UNTUK  MENGANALISIS SPEKTRUM FREKUENSI LINIER  SINYAL TUTUR      Salman Abd.  Cadum 1 , Pra y oto 2 , Adhi  Susanto 3 , Kirbani Sri Bro t opus pito 4   1  Juru sa n Te knik Eekt ro Fa kulta s  Te knik  Universita s G adjah Ma da, email:  salma n_a bd_ 2002 @yah oo .com   2  Juru sa n Fisi ka Fa kult a s   MI P A   Univ ersit a s G adja h  Mada   3  Juru sa n Te kni k  E l ekt r o F a kult a s  Te kni k  Univ e r sit a s  Gadja h  Mada   4  Juru sa n Ge ofisika  Fakult as MIPA Univ ersita s G adja h  Mada       A b st r a k  Spektrum  m e nggu na kan transfo rm  Fourier  cepat FF T m a tem a tis  dim a ksu dka n  untu k   m e lakukan a nalisi s  freku e n si. Resolu si  freku e n s i  spe k trum  terg ant ung nil a i-nil a i  cupli k a n  si n y al  audio/tutur di gital, yang terbagi dal am  sejum l ah poin  data FFT, yai t u sem a kin b e sa r jum l ah p o in   data, sem a kin baik resolusi fre k u e n si spe k tru m . Skala freku e n s i pad a spe k trum  ini  m engguna ka n skal a frekuen si linie r  yang m e n y eb arkan  kom p o nen f r ekuen si se ca ra  m e rat a   pada tam p ila n spe k trum  seca ra  ke selu ruha n. Pena ngan an terha dap be rka s  g e lom bang tut u r,  atau m a su ka n audi o, dap at berj a lan l ebih  cep a t ketika m eng g una kan  skala  frekuen si lin ie r  darip ada  m e n ggun akan  skala frekuen si  logaritm i s.  Pe nera pan  fung si b e rbag ai  wi ndo w te rha d a p   data dap at mem bantu m engura ngi efe k  keb o cora n ya ng terjadi p a d a  spe k trum  freku e n s i.    Kata kunci :    FFT Matem a tis, Spektrum  Fre k ue nsi Li n i er, Sinyal Tut u r      1. PENGANTAR  FFT bia s a n ya dila ksana kan b e rd asar  sejuml ah  poi n data  ma su kan  yang  sel a lu be ru p a   kelip atan d u a  (128,  256, 5 12, 102 4, 20 48, atau 4 0 9 6 ). Resol u si f r ekuen si  spe k trum  untu k  sinyal   audio /tutur te rgantu ng p a d a  jumlah  poin  data ini, sem a kin  be sar j u mlah poi n dat a, sema kin  b a ik  resolu si fre k u ensi  spe k tru m . Frekuen si  maksimum y ang dihitu ng  oleh FFT  ata u  batas f r e k u ensi  tertinggi spe k trum adal ah b enar  seten g a h  freku e n s i cuplikan  digital  [1].   Dalam  setiap  proses an ali s is spe k trum,  resol u si waktu dan resolu si frekuen si memiliki   hubu ngan te rbalik, resolu si  freku e n s i yang sa ngat b a gus b e rkaita n  denga n re so lusi waktu ya ng  buru k , sebali k nya re solu si   wa ktu  yang san gat  ba gu s berkaitan  de ngan  re solu si  frekuen si ya ng   buru k . Hubu ngan a n tara  resolu si wa ktu ( Tim e  Resol u tion , T R ) d a lam d e tik dan  re solusi   fr e k ue ns i ( F r eque ncy Resolution , FR) d a lam Hz adal ah:    TR =  1/FR .... .... .... ... ... .... ... . .... .... ... ... .... ... . .... .... ... ... .... ... . .... .... ... ... .... ... . .... .... ... ... .(1)    Akibat logi s  prin sip  ketida kpa s tian ini  adala h  bah wa memilih re solu si fre k ue nsi yang   san gat bag u s  akan me n u tupi  detail   wa ktu dala m  spe k trum  a udio /tutur. M e milih resol u s i   freku e n s i yan g  tepat dan resol u si waktu  yang ses uai  menjadi sua t u strategi an tara ke butuh an   untuk me ng amati  detail  frekue nsi y ang bai k da lam spe k tru m  denga n keb u tuha n u n tuk  menga mati varia s i wa ktu yang cepat dal am spe k trum  [2].  Skala li nier  memba g i  su mbu frekuen si me njadi   interval  fr ek uen s i  yan g   s a ma , sk a l a  linier tida k ba nyak memili ki  muatan kom putasi onal  ka rena  re solu si  freku e n s i sel a lu ko nsta n di   sep anja ng bi dang fre k u e n s i sel u ru hnya .  Mengingat  bah wa muat an kom puta s ional FFT ya ng   besar, dap at dibukti kan  bah wa pe ng gara pan te rh adap b e rka s  gelomba ng  atau masu kan   audio /tutur  da pat berj a lan l ebih cepat  ke tika men gg u n a ka n su atu skala frekuen si linier da ri pa da  mengg una ka n skala fre k u ensi lo garitmi s.   Penting untu k  mema hami  bagaima na  pilihan terh adap  suatu  skala fre k ue nsi lini e r  mempe nga ru hi tampilan  spektrum ting kat tekan an  suara. Sp ektru m  meng ukur  tingkat te kan an  sua r a pa da b i dang fre k u e n s i se mpit diskrit di sepa nj ang spe k trum . Ketika men ggun akan su atu  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                     ISSN: 16 93-6 930      TELKOM NIKA   Vol. 2, No. 1, April 2004 :  31- 40   32   skala fre k ue n s i linier, leb a r setiap bid a n g  peng ukura n  yang kon s ta n, sama d eng an nilai re sol u si   frekuensi yang dipilih  ketika memasang  tampilan spektrum.    Analisi s  fre k u ensi u n tuk  sin y al denga n tingkat tekan a n  sua r a yang  kon s tan p ada  semua   freku e n s i se perti de ra u putih, atau j u mlah e nerg i  yang sam a  terkand un g dalam  set i ap  sub b ida ng p e ngu kuran. Pe ngan alisi s   sp ektru m  yang  dikali bra s i  se cara tep a t de ngan  ma suka n  dera u  putih  aka n  men unj ukkan  su atu  gamba r  sp ektru m  data r  ketika men ggun akan  skala   frekuensi linier.       2. LANDASAN  TEORI   Teori Fou r ie r menyatakan bah wa  b entu k   gel omb ang ( wa vefo rm )  p e riodi s dapat dipe ca h   ked a lam serang kaia n sin u soi d  yang  memiliki fre k uen si, amplitude, dan fa se yang be rb eda.   Dalam  si ntesi s   wavetable , amplitude   pa rsial n ya  tetap ,   dan seme ntara hal  ini u m umnya cu kup   untuk m e mb erikan  ke san  ( im pressio n ) tipe wa rna  nada  ( timbre ) tertentu,  keterbata s a n n y a  mencega hny a meneri m a hasil yang le bih tahan dal am kela ng su ngan hid up ( life-like ), hal ini   terutama  unt uk  dua  ala s a n : a) di al am,  fre k uen si  pa rsial  ja rang   meru pa kan  p e rkalian  bila n gan  bulat yang tepat ( exact ), dan b) amplitu de parsial in dividu hampi r selalu be rb e da-b eda relat i f  terhad ap  sat u  sama  lain  selam a   suatu  nad a ( t one ). Kedua efek ini mus t ahil  dic a pai  dengan  sint e s is   wave table , da n  sin t esis aditif, ol eh  ka rena  itu,  den gan  hu b unga nnya ya ng jel a s de ng an  anali s is Fo uri e r, maka Fou r ier me na wa rkan  solu si ma sala h ini.  Pengan alisi s  FFT me ntra nsforma s ikan  data d a ri d o main  wa ktu  ke  domai n frekuen si   deng an men g h itung tran sfo r m Fou r ier  ce pat. Hal ini di dasarkan p a d a  integral F o u r ier:     dt e ) t ( x y ft 2 j           ( 2 )     Namu n ini m e rup a kan su atu bentu k  yang da pat di hitung secara nume r is. In tegral ini  mensya rat k a n  ba hwa  suat u si nyal  ko ntinu dii n te g r alkan sela ma waktu yang tak terhingg a, tentu   saja, diin ginkan ha sil dala m  waktu yan g  terhing ga, dan kare na kompute r  berh ubun gan de n g a n   ang ka, ma ka  diperl u kan di gitasi be ntuk  gelomb ang, yang da pat m e mbuat  wa ktu bersifat diskrit.   Kedua pe ru b ahan te rhad a p  sinyal ini m enga kib a tka n  kesalah an d a lam spe k tru m  freku e n s i yang  dihitung. Cup likan sinyal p ada  wa ktu di skrit da pat m enyeba bkan  aliasi ng  (ya n g dap at terlih at  seb agai siny al  bayan gan ( pha ntom ) pa da tampila n).  Pengub aha n  batas i n tegral panj ang ta k  terhing ga me njadi pa njan g  terhing ga d a pat menyeb a b ka n kesalah an yang di se but ke bo cora n  (yang mun c ul  sebag ai ene rgi dari titik tertentu dalam spektrum terb aur ( sm eare d ) naik da n turun   melintasi  sp e k trum ). Kare na ketid a kmu ngki nan  m e n gukur suatu sinyal  untu k   wa ktu yang t a k  terhing ga, m a ka  pen gana lisis m eng ub ah bata s  int egral  ke  pan jang  wa ktu yang di butuh kan   untuk  meng u m pulkan bl o k  cupli k an. Blok cupli k a n   disebut  ti m e  reco rd . FFT  men s ya ratka n   bah wa sinyal dalam  time rec o rd  diul ang  teru s-m ene ru s sepa njan g  wa ktu. Ji ka  ti m e  reco rd  yang  diulan g secara a k tual tam p ak  se perti  sin y al asli, m a ka tida k a k an  terjadi  kebo co ran.  Jika, pa d a   sisi l a in, tak terlihat  se perti  sinyal a s liny a , maka terj a d i ke bo co ran.  Penerapa n fung si  wi ndo w   terhad ap dat a yang ada  aka n  dap at memba n tu mengu ran g i efek kebo co ra n dalam do mai n   frek uens i [3].  Untu k me ng hitung  sp ektrum  y  da ri  sinyal tutur  X  d a p a t  d i g u n a k a n  FF T   d e n gan  mengg una ka n persam aan  beri k ut:    N ikm 2 1 N 0 k k m e . X y          ( 3 )     deng an m =  0 … N-1, dan  k = 0 … N-1,  demikia n ju g a , untuk men ghitung  sinyal  X dari spe k trum  y dapat digun aka n  invers transfo rm Fou r ier  ce pat (IFF T) men ggun a k an p e rsam a an beri k ut:     1 N 0 m N ikm 2 m k e . y N 1 X         ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Tran sfo r m  Forier  Cep a t  Matem a tis……. (Salm an Abd)  33 deng an  m  = 0 …  N -1, dan   k  = 0 …  N -1.   Memilih suat u  data wind o w  bia s anya di laku ka n mela lui suatu kom p romi. Setiap   windo w    ‘mengoto r i’ ( sm ear ) spe k t r um  f r e k ue nsi .  Ini be ra rti  bah wa  su atu  ‘pun ca k yan g  run c ing’  ya ng   berkaitan d e n gan suatu gel omban g sin u s  dalam  siny al  sema kin m e leba r. Di si si  lain kebo co ran   palsu ( spu r io us )  ke  dala m  frekuen si  di se kitarnya  aka n  be rkurang. Fun g si  wind ow  di saji ka n   pada G a mba r  1.                                  Gambar 1 . Gambar fungs i   wind ow       3. HASIL  EKSP ERIMEN  Ukura n  FFT  dapat dihitu n g  pada  spe k trum bi a s anya  adala h  128, 2 56, 512, 102 4, 2048,   atau 409 6. Resol u si fre k u ensi p a ling ti nggi pa da sp ektru m  adal a h  nilai cu plikan  digital  yang   dibagi de nga n uku r an FFT . FFT yang lebih besar ha n y a diguna kan  untuk anali s i s  re solu si ya ng   tinggi ata u   deng an  skal a fre k ue nsi  loga ritmis.  FFT d enga n  re solu si ya ng le bih tin ggi   membutu h ka n waktu  lebi h ba nyak un tuk m eng hitu ng spe k trum.  Untu k ala s an  ini, ka da ng- kad ang seba iknya nilai cuplikan dikurangi keti ka  mere kam d a t a  audio /tutur, jik a res o lus i   freku e n s i yan g  tinggi dib u tuhkan, da ripa da men ggu na kan  suat u FF T deng an resolusi yan g  leb i h   tinggi.      Algoritma   da sar FFT  be ri kut di gun aka n  untu k   men ghitung  spe k trum  y  d a ri   sinyal  X  (Dia gram alir  algoritm a  FF T dapat diliha t  pada Gamb ar 2).   1. Mulai;  2.  Konstanta : si nyal   La rik  TFFTFlo a t;  3.  Variab el : spe k trum   La ri k TFFT Com p l e x;  4.   Isika n   da ta deng an nil a i nol hi ngg a  ke  ke lip atan  2 beri k utnya  dapat dij adi kan suatu pili h an  bila ke ce pata n  diang gap p enting.   5. Untu k  m   0. .N-1, dan  k   0..N-1;  6.   Hitunglah  spe k trum y sinyal X :   N ikm 2 1 N 0 k k m e . X y   7.  Lari k  sp ekt r u m  dan lari k si nyal haru s  m e miliki pa njan g yang sam a  N.  8.  Algoritma  i n i berfun g si  u n tuk setia p   jum l ah N,   tetapi algoritm a   ini aka n  sang at cep a t  jika  N  adala h  kelip a t an 2, juga be kerj a lebih  ce pat untuk  N g enap.    9.  Karena sinyal  masukan  bernilai riil,  spektrum m e mili ki sim e tri ini  untuk m   1 ..(N-1 )  div 2,   yang mung ki n berg una u n t uk menyed erhana ka n beb erap a kal k ul a s i: * y y m m N   10. Separuh  bagia n  atas a dalah  konju g a si komple ks sep a ru h bagi an ba wah .   11. Selesai.       Algoritma da sar IFFT da pat menghit ung sinyal  X  dari spe k t r um  y  (Diag r am ali r   algoritm a  IFFT dapat diliha t  pada Gamb ar 3).   1. Mulai;  2.  Konstanta ; spektrum   la rik TFF TCom plex  3.  Variab el : sin y al   Lari k  T FFTFloat;   fungsi  window   data   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                     ISSN: 16 93-6 930      TELKOM NIKA   Vol. 2, No. 1, April 2004 :  31- 40   34   4.  Algoritma ini  berfun g si  unt uk  setiap ju m l ah N, na mun  san gat ce pa t jika N a dala h  kelip atan   2, juga be kerj a lebih cepat  bah kan u n tuk N gena p.   5. Untu k  m   0. .N-1, dan  k   0..N-1,  6.  Hitungl ah sin y al x spektru m  y :    N ikm 2 1 N 0 m m k e . y N 1 X   7.  Lari k  sp ekt r u m  dan lari k si nyal haru s  m e miliki pa njan g yang sam a  N.  8.  Algoritma da sar FF T men gha silkan su atu si nyal be rnilai komple ks tetapi ha n y a bagian rii l   yang disalin ke kelu ara n  larik sinyal, sem entara b agia n  imajiner di ab aika n.   9.  Terd apat nol  di mana spe k trum memili ki  simetri untu k  m   1..(N-1) div 2 :  * y y m m N   10.  Separuh ba gi an atas a dala h  konj uga si komple ks  sep a ruh b agia n  b a wa h.     11. Selesai.                                                                             Gambar 2 . Di agra m  alir alg o ritma da sa r FFT       Skala  fre k u ensi  pa da  spe k tru m  ini  men ggu na kan  skala  freku e n s i lini e r u n tuk  menghitu ng suatu spe k tru m .  Suatu ska l a  linie r  a k a n   menyeba rkan  ko mpon en  freku e n s i  se ca ra   merata  pad a  spe k tru m  keseluru han. Su atu sinyal  akan men gha sil k an  ketaj a ma n, ka rena  ruti n   FFT men gan ggap m a suka n se bag ai su atu sinyal p e riodik ya ng da pat menim bul kan  ca cat p a d a   mu l a i N ikm 2 1 N 0 k k m e . X y   N = { 0  =  kelipatan 2, ata u   ge nap }   k a ren a  sin y al  b e rn ilai riil,  m a k a  sp ek tru m   me milik i si m e tri un tuk  m  = 1   k e   (N-1 )  d i v   2 ,   unt uk  m e ny ederha na kan  kal k u l asi   * y y m m N        separ u h  bagi a n  at as =  ko n j u g a s i  k o m p l e ks se par u h  bagi a n   b a wah selesai       p a nj an g lar i k sp ek t r u m  = p a n j an g lar i k sin y al = N   u n t u k    m  = 0  ke  N- 1                       k =  0  ke  N- 1  ko nst a nt a:  si ny al  = l a ri k  TFF T Fl oat   vari a b el :  spe k t r um  = l a ri k T F FTC o m p l e x  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Tran sfo r m  Forier  Cep a t  Matem a tis……. (Salm an Abd)  35 spe k tru m . Untuk  men gurangi m a sala h terse but  suatu  wind ow  data  pe rta m a-tama  d a pat  diterap k a n  pa da sinyal.    Wind ow   data  digun aka n  ketika me mpro se s lari k te rhi ngga  diskrit,  yaitu jumlah  cupli k a n   N  te ta p .  F F T  me ng as ums i ka n b a h w a  la r i k   N - c uplikan  bersi fat peri odi k; jika  tida k,  maka   transfo rma s i   yang di ha silkan d apat  me mperli hatkan  ka ndu nga n  freku e n s i  sal ah  ( false ) ya ng  dike nal seba gai ke bo cora n ( leakage )  karena di sko n tinuitas p a d a  bagia n  tep i  larik. Fun g s i  wind ow  memiliki  amplitude nol, atau mendekati  nol pada bagian  “tepi ” l a rik,  dan dapat   digun akan u n tuk memo d u lasi ma su ka n tak-p e ri o d i s  untuk me m a stikan bah wa fungsi pro duk  bersifat peri o dis selama  N cu plikan. Sebagai  b u kt i dari apa y ang di sebut  di atas, terd apat  banya k  fung si  wi ndo w  y ang d apat  di pilih, anta r a  lain be ru pa  wind ow  se gi empat,  Segit i ga  (Bartlett, atau Perz en),  Hamming,  Hanning , Blac kman, Welc h,  Flat Top,  dan Nuttall.  Persamaa nn ya tertera  pa da Tab e l 1,  dan  wind ow   disaji ka n pad a Gam bar  4. Leba r  w i n dow   dapat dipilih  kurang d a ri  N, yang mem ung kin k an an alisi s  terha d a p  spe k tru m  fung si  wind ow  itu  s e nd ir i. Pe ner a p a n  fu ng s i   wind ow  te rh a dap  data yan g  ad a a k an  d apat me mba n tu men g u r a ngi  efek kebo co ran dalam d o m ain fre k ue n s i.                                                                        Gambar 3 . Di agra m  alir alg o ritma da sa r IFFT                     mu l a i   N = { 0  =  kelipatan 2, ata u   ge nap }   spe k t r um   m e m e l i k i  sim e t r i unt uk m  = 1 ke       (N -1 ) di v 2, u n t u k  m e ny eder hana ka n  k a l k u l asi  * y y m m N        separ u h  bagi a n  at as =  ko n j u g a s i  k o m p l e ks se par u h  bagi a n   b a wah selesai     l a ri k s p ekt r um  = l a ri k si ny al  =  N     u n t u k    m  = 0  ke  N- 1                       k =  0  ke  N- 1 v a riab el: sin y al = larik TFFTFlo a t  ko nst a nt a:  spe k t r um  = l a ri k  TFFTC o m p l e x N ikm 2 1 N 0 m m k e . y N 1 X     sin y al = riil + i m aj in er; {im a j i n e r d i ab aik a n }   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                     ISSN: 16 93-6 930      TELKOM NIKA   Vol. 2, No. 1, April 2004 :  31- 40   36   Tabel 1 . Persamaan   wi nd ow  yang dite rapkan pa da spektrum   No   T i pe  Nila i cup lika n   Kisara n   k  1 Segi empat   0 1 w k   1 N k 0   else  2  Segiti ga Bartl e tt ,  atau Parze n   1 N k 2 1 1 w k   1 N k 0   3  H a nn i ng  1 N k 2 cos 1 2 1 w k   1 N k 0   4 Hamming  1 N k 2 cos 46 . 0 54 . 0 w k   1 N k 0   5 Blackma n   1 N k 4 cos 08 . 0 1 N k 2 cos 5 . 0 42 . 0 w k   1 N k 0   6 W e lch    2 0 x 1 , x Wlech   x   else  7 F l atT op   x 2 cos * 1980389663 . 0 x cos * 520897135 . 0 2810638602 . 0 w k  1 N k 2 x   1 N k 0   8 Nuttall      1 N k 2 x 1 n x 2 cos * 125 . 0 ) 1 n x cos( * 5 . 0 375 . 0 w k   1 N k 0         (a) Jendela Segi empat       (b) Jendela Blackman    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Tran sfo r m  Forier  Cep a t  Matem a tis……. (Salm an Abd)  37 (c) Jendela Ham m ing    (d) Jendela N u tta ll      (e) Jendela H ann ing    (f) Jendela Welch    (g) Jendela Segit i ga (Bartlett)   (h) Jendela  FlatT op            Spektrum de ngan  skala freku e n s i linier  dapat di saji ka n pada G a mb ar 5.     Gambar 4 . Berba g ai  j en de la  y an g  ditera p ka n  p ad a s p ektru m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                     ISSN: 16 93-6 930      TELKOM NIKA   Vol. 2, No. 1, April 2004 :  31- 40   38                                                                                                                                               (a)    Spektrum skala linier dengan  n on- window      (b)    Spektrum skala linier dengan  wind ow   Blackman   (c) Spektrum skala linier dengan  window   Hanning     (d) S pektrum sk ala linier denga n  window   Nuttal  (e)     Spektrum skala linier dengan  window  Hammin g     (f)     Spektrum skala linier dengan  wind ow   Flattop   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA  ISSN:  1693-6 930                       Tran sfo r m  Forier  Cep a t  Matem a tis……. (Salm an Abd)    39                                   (g) Spektru m  skala linier dengan  window  Ta ylor 8 0  dB        (h ) Spe k trum skala linier  dengan   windo w  Welch     Gambar 5 . Spektrum de ng an skala fre k uen si linier      Pada Tabel  2 tertera keteran gan yan g  dihasil ka n ketika ditera p k an be be rap a   windo w   pada sinyal  tutur.     Tabel 2.  Keterang an efe k   wind ow  terha dap spe k trum   No. Nama  w i nd ow  Ke te ra ng an  1. (tanpa  w i nd ow )  Lob e  utam a  yang m u n g kin  yang  pa lin g se mpit, tetapi ter j adi  keb o cor a n   ya ng cuk up b e s ar.  2. Bartlett  ( T r iang le )  We lch  memi lik i suatu  lo be  u t ama  yan g  se dikit le bi h se mpit dib a n d in g   Bartlett , tetapi  sidel ob e -n ya  a gak le bih ti ngg i .   3. W e lch  ( par abo l a )  We lch  memi lik i suatu  lo be  u t ama  yan g  se dikit le bi h se mpit dib a n d in g   Bartlett , tetapi  sidel ob e -n ya  a gak le bih ti ngg i .   4 .  H a nn i ng  Lob e  ut ama  yang  ag ak s e m p it, red u ksi k e bocor an  ja uh  asimptotik   yan g   bag us.  5. Hamming  Lob e  utama  ya ng ag ak semp it, reduksi keb o c o ran d e kat  yan g  bag us.  6. Blackma n   Lob e  utama  yang l e b i h l uas  diba nd ing  Ha nni ng  d an  Hamm in g , reduksi  keboc oran  dek at dan ja uh  ya ng ba gus.   7.  Nuttall   Red u ksi ke boc oran  dekat  ya ng le bi h ba gus  darip ad a  w i nd ow   Blackman tetapi  lo be  uta m a  y a ng l ebi h l uas.   8. F l atT op    W i ndow  F l atto p  di gun aka n  k e tika me ngh itu ng am plitu de s pektrum su atu  punc ak de ng a n  en ergi s pek trum mend eka t i aslin ya  d a n  men y e d iak a n   akuras i ampl itu de  ya ng b agus .  W i ndow   Flattop  memi liki s u atu  lo be  utam a  ya ng  luas  de n gan s uatu  ‘ flat top ’ me le w a t i  d ua g a ris sp ektr um. Ini ber arti  bah w a  s e tia p  f r ekue nsi s i n y a l   yan g  b e rad a   di a n tara  du a  garis s pektrum   akan terl ih at pad a gar is spektrum  ya ng  terdekat tan pa ke hil ang an   amplit ude.  W i ndow   Fla t To p  digu naka n  ketika pe nguk u r an komp one n   spektrum amp l i t ude dar i freku ens i ar bitrer di ang ga p penti n g.      4. KESIMPULAN  Dari h a sil p e n e litian dapat  ditarik  ke simp ulan seba gai  beri k ut:  1. Pemindai an  ( scanni ng ) be rka s  gel omb a ng atau  ma suka n  au dio /tu tur da pat be rj alan le bih  cep a t keti ka  mengg una ka n su atu skal a frekuen si li nier d a ri p a d a  meng gun a k an  suatu   skala fre k ue n s i loga ritmis.   2.  Penerapa n fung si be rb ag ai win d o w  te rhad ap  data  dapat m e mb antu me ngu rangi  efe k   keb o cora n yang terjadi p a d a  spe k tru m  freku e n s i.  3.  Semaki n be sar jumla h  poi n data, sema kin bai k re sol u si fre k ue nsi  pada  spe k tru m .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                     ISSN: 16 93-6 930     TELKOM NIKA   Vol. 2, No. 1, April 2004  :  31- 40   40   4.  Metode ini  b e rjala n  lebi h  cep a t jika  poi n  data m e ru p a ka n kelipata n  dua  (1 28, 2 56, 102 4,  2048, atau 4 0 96, dan seterusnya ), atau meru pa kan bi langa n gena p .   5.  Memilih su atu resolu si freku e n s i yang   tepat dan resol u si wakt u yang se su ai menjad i   suatu  ke se su aian a n tara kebutuh an u n tuk m eng ama t i detail fre k u ensi ya ng  ba ik dal a m   spe k tru m  den gan kebutu h a n  untuk me ng amati  varia s i wa ktu yang cepat dalam  spektrum.       DAF TA R PU STAK A   [1]    Rabi ner, L., R., and  R.W. Schafer,  “ Digital Proces sing of Spe ech Signals ”  Prenti c e   Hall, 197 8.  [2]    Sugamu r a, N., and F. Itakura, “ Sp eec h  Analysis  an d Synth esis  M e thodes  Develope d  at ECL in NT T- from LPC  to LSP ”  Spe e ch  Comm un ication, 5:19 9 - 215, 19 86.   [3]    Fallsid e,  F., and W.A.  Wo ods, ” Compu t er Sp eech   Processin g ”,  Cam b ri dge    University  Enginee ring Dep a rtme nt,  Printice Hall,  1985.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.