T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   5 5 ~ 6 0   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           5 5       R e c e i v e d   N o v e m b e r   2 6 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J a n u a r y   3 r d ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   J a n u a r y   9 th ,   2 0 1 2   S t a t i c   C h a r a c t e r i z a t i o n   o f   I n A s / A l G a A s   B r o a d b a n d   S e l f - A s s e m b l e d   Q u a n t u m   D o t   L a s e r s       D .   G h o d s i   N a h r i 1 ,   H .   A r a b s h a h i * 2   1 D e p a r t m e n t   o f   Ph y s i c s ,   M a s h h a d   Br a n c h ,   I s l a m i c   Az a d   U n i v e r s i t y ,   M a s h h a d ,   I r a n   2 D e p a r t m e n t   o f   Ph y s i c s ,   Pa y a m e   N o o r   U n i v e r s i t y ,   P.   O .   Bo x ,   1 9 3 9 5 - 3 6 9 7 ,   T e h r a n ,   I r a n   e - m a i l :   h a d i _ a r a b s h a h i @ y a h o o . c o m       A b s t r a k   Ka r a k t e r i s t i k   s t a t i s   d a r i   d i o d a   l a s e r   q u a n t u m - d o t   r a k i t a n - s e n d i r i   I n A s / Al G a A s   p i t a - l e b a r   ( SAQ D - L D S)   t e l a h   d i t e l i t i   d a l a m   m a k a l a h   i n i   u n t u k   m e m e c a h k a n   p e r s a m a a n   l a j u   s e c a r a   n u m e r i k   m e n g g u n a k a n   m e t o d e   R u n g e - K u t t a   o r d e - e m p a t .   T i n g k a t   e n e r g i ,   u k u r a n ,   d a n   k o m p o s i s i   d i s t r i b u s i   d a r i   q u a n t u m - d o t s   p i t a - l e b a r   I n A s / Al G a A s   ( Q D )   d i p e r t i m b a n g k a n ,   p e n g a r u h n y a   t e r h a d a p   k a r a k t e r i s t i k   s t a t i k   d i i n v e s t i g a s i .   H a s i l   s i m u l a s i   k a r a k t e r i s t i k   s t a t i k   m e n u n j u k k a n   b a h w a   n o n l i n i e r i t a s   y a n g   m u n c u l   d a l a m   k a r a k t e r i s t i k   c a h a y a - a r u s   d i m a n a   k e t e r s e b a r a n n y a   h o m o g e n   ( H B)   m e n j a d i   s a m a   d e n g a n   k e t e r s e b a r a n   t a k   h o m o g e n   ( I H B) .   Sl o p - e f i s i e n s i   m e n i n g k a t   d a r i   H B   k e   I H B   p a d a   d e g r a d a s i   k a r a k t e r i s t i k   c a h a y a - a r u s .   F a k t a n y a ,   p i t a - l e b a r   SAQ D - L D   I n As / Al G a A s   m e m i l i k i   k i n e r j a   t e r b a i k   k e t i k a   H B   s a m a   d e n g a n   I H B .   K a r a k t e r i s t i k   c a h a y a - a r u s   m e n u r u n   d a n   a r u s   a m b a n g   m e n i n g k a t   s e i r i n g   p e n i n g k a t a n   I H B .   Ef e k   c a k u p a n   Q D   p a d a   k i n e r j a   l a s e r   d i i n v e s t i g a s i ,   d a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   a d a   c a k u p a n   Q D   o p t i m a l   d i   m a n a   SAQ D - L D   b e r o p e r a s i   d e n g a n   a r u s   a m b a n g   t e r e n d a h   y a n g   m u n g k i n   d a n   d a y a   k e l u a r a n   m a k s i m u m   p a d a   k o n d i s i   c a k u p a n   Q D   a p a p u n   y a n g   n i l a i n y a   o p t i m a l ,   a r u s   a m b a n g   m e n i n g k a t   d a n   e f i s i e n s i   s l o p   m e n u r u n .     K a t a   k u n c i :   I n A s / Al G a A s ,   h o m o g e n e o u s ,   i n h o m o g e n e o u s ,   k a r a k t e r i s t i k   s t a t i k ,   l a s e r   q u a n t u m - d o t       A b s t r a c t   T h e   s t a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   o f   I n As / Al G a A s   b r o a d b a n d   s e l f - a s s e m b l e d   q u a n t u m - d o t   l a s e r   d i o d e s   ( SAQ D - L D s )   h a v e   b e e n   s t u d i e d   t o   s o l v e   t h e   r a t e   e q u a t i o n s   n u m e r i c a l l y   u s i n g   f o u r t h - o r d e r   R u n g e - K u t t a   m e t h o d .   E n e r g y   l e v e l ,   s i z e ,   a n d   c o m p o s i t i o n   d i s t r i b u t i o n s   o f   t h e   I n A s / Al G a A s   b r o a d b a n d   q u a n t u m - d o t s   ( Q D s )   a r e   c o n s i d e r e d   a n d   t h e i r   e f f e c t s   o n   St a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   i n v e s t i g a t e d .   Si m u l a t e d   r e s u l t s   o f   s t a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   s h o w   t h a t   n o n l i n e a r i t y   a p p e a r s   i n   l i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s   w h e r e a s   h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   ( H B)   b e c o m e s   e q u a l   t o   i n h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   ( I H B) .   S l o p e - e f f i c i e n c y   i n c r e a s e s   a s   t h e   H h e i g h t e n s   u p   t o   t h e   I H B.   Ex c e e d i n g   t h e   H f r o m   I H r e s u l t s   i n   d e g r a d a t i o n   o f   l i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s .   I n   f a c t ,   I n As / Al G a As   b r o a d b a n d   SAQ D - L D   h a s   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e   w h e n   H i s   e q u a l   t o   I H B.   L i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s   d e g r a d e   a n d   t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e s   a s   t h e   I H e n h a n c e s .   W e   a l s o   i n v e s t i g a t e   t h e   e f f e c t s   o f   Q D   c o v e r a g e   o n   t h e   l a s e r   p e r f o r m a n c e   a n d   s h o w   t h a t   t h e r e   i s   a n   o p t i m u m   Q D   c o v e r a g e   i n   w h i c h   t h e   SAQ D - L D   o p e r a t e s   w i t h   l o w e s t   p o s s i b l e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   a n d   m a x i m u m   o u t p u t   p o w e r   a s   w h a t e v e r   t h e   Q D   c o v e r a g e   e n h a n c e s   f r o m   t h a t   o p t i m u m   a m o u n t ,   t h e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e s   a n d   s l o p e   e f f i c i e n c y   d e c r e a s e s .           K e y w o r d s :   I n A s / Al G a A s ,   i n h o m o g e n e o u s ,   h o m o g e n e o u s ,   q u a n t u m - d o t   l a s e r ,   s t a t i c   c h a r a c t e r i z a t i o n       1 .   I n t r o d u c t i o n   T h r e e - d i m e n s i o n a l l y   q u a n t u m   c o n f i n i n g   m e d i u m   o f   e l e c t r o n s , ,   h o l e s ,   a n d   e x c i t o n s   i n   s e m i c o n d u c t o r   m i c r o s t r u c t u r e s   k n o w n   a s   q u a n t u m   d o t s   ( Q D s )   i s   p r e d i c t e d   t o   p r o d u c e   n e w   p h y s i c a l   p h e n o m e n a   a n d   i m p r o v e   o p t o e l e c t r o n i c   d e v i c e s   s i g n i f i c a n t l y   [ 1 ] , [ 2 ] , [ [ 3 ] , [ 4 ] .   T h e   a t o m - l i k e   s t a t e   d e n s i t y   i n   Q D s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h r e e - d i m e n s i o n a l   c o n f i n e m e n t   o f   e l e c t r o n s   a n d   h o l e s   w o u l d   c a u s e   a n   i n c r e a s e   o f   o p t i c a l   g a i n   a n d   l i m i t   t h e r m a l   c a r r i e r   d i s t r i b u t i o n .   T h e r e f o r e ,   t h e   u s e   o f   Q D s   f o r   s e m i c o n d u c t o r   l a s e r s   a s   a n   a c t i v e   r e g i o n   i s   e x p e c t e d   t o   p r o v i d e   a   r e m a r k a b l e   r e d u c t i o n   o f   t h r e s h o l d   c u r r e n t   a n d   t e m p e r a t u r e   s e n s i t i v i t y .   D u r i n g   p r i m a r y   r e s e a r c h   b a s e d   o n   p r e d i c t i o n s   i n   t h e   e a r l y   1 9 8 0 s ,   Q D s   h a v e   b e e n   c r e a t e d   b y   c o m b i n i n g   l i t h o g r a p h y   a n d   r e - g r o w t h   o n   a   p r o c e s s e d   s u b s t r a t e .   T h e   a r t i f i c i a l   t e c h n i q u e s ,   h o w e v e r ,   s u f f e r   f r o m   n o n - u n i f o r m   d o t   s i z e   a n d   c o m p o s i t i o n ,   p o o r   i n t e r f a c e   q u a l i t y   t h a t   c a u s e   I H B   o f   o p t i c a l   g a i n   a n d   l o w   n u m e r i c a l   d e n s i t y .   H i g h   u n i f o r m i t y   i s   r e q u i r e d   t o   a c h i e v e   t h e   a t o m - l i k e   s t a t e   d e n s i t y   o f   a   d o t   e n s e m b l e .   A   h i g h   o p t i c a l   q u a l i t y   a n d   h i g h   n u m e r i c a l   d e n s i t y   a r e   r e q u i r e d   t o   o b t a i n   a   l a r g e   g a i n   [ 5 ] , [ 6 ] , [ 7 ] .   H e r e ,   w e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     5 5     6 0   5 6 c h a r a c t e r i z e   t h e   s t a t i c   f e a t u r e s   o f   b r o a d b a n d   e m i t t i n g   I n A s / A l G a A s   s e l f - a s s e m b l e d   Q D   l a s e r s   e x a m i n i n g   t h e   e f f e c t s   o f   e n e r g y   l e v e l   d i s t r i b u t i o n s   t h a t   c a u s e   h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   ( H B   )   o f   o p t i c a l   g a i n   a n d   t h e   e f f e c t s   o f   I H B   o n   t h e   s t a t i c   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   m e n t i o n e d   Q D   l a s e r s .   T h e s e   I n A s / A l G a A s   Q D s   e x h i b i t   a   b r o a d   p h o t o l u m i n e s c e n c e   ( P L )   f u l l   w i d t h   a t   h a l f   m a x i m u m   ( F W H M )   o f   8 0   m e V ,   w h i c h   i s   m u c h   w i d e r   t h a n   t h a t   g r o w n   o n   G a A s   s u b s t r a t e   a n d   i t   w a s   p r o p o s e d   t h a t   t h i s   b r o a d b a n d   e m i s s i o n   i s   b e n e f i c i a l   f o r   b r o a d e n i n g   t h e   l a s i n g   s p e c t r u m   [ 2 ] , [ 7 ] .   B r o a d b a n d   Q D   l a s e r s   h a v e   b e e n   o b s e r v e d   e x p e r i m e n t a l l y   [ 8 ] .   T h i s   o b s e r v a t i o n   i s   f u n d a m e n t a l l y   d i f f e r e n t   f r o m   c o n v e n t i o n a l   q u a n t u m - w e l l   o r   b u l k   l a s e r s   c h a r a c t e r i s t i c s   a n d   t h u s   t h e   s t u d y   o f   b r o a d b a n d   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   Q D   l a s e r s   a r e   n e c e s s a r y   t o   o b t a i n   a   f u r t h e r   i n s i g h t   o f   t h e   c a r r i e r   p r o c e s s e s   i n   t h e   Q D   s e m i c o n d u c t o r   m a t e r i a l s   [ 9 ] , [ 1 0 ] .       2 .   S i m u l a t i o n   M o d e l   B a s e d   o n   t h e   d e n s i t y - m a t r i x   t h e o r y ,   t h e   l i n e a r   o p t i c a l   g a i n   o f   Q D   a c t i v e   r e g i o n   i s   g i v e n   a s   2 2 ( 1 ) 2 0 0 ( ) 2 ( ) . ( ) c v c v D r c v c v c v p f f e N g E c n e m E B E E s p - = ´ - h                     ( 1 )   w h e r e   r n   i s   t h e   r e f r a c t i v e   i n d e x ,   D N   i s   t h e   v o l u m e   d e n s i t y   o f   Q D s ,   2 c v P s   i s   t h e   t r a n s i t i o n   m a t r i x   e l e m e n t ,   c f i s   t h e   e l e c t r o n   o c c u p a t i o n   f u n c t i o n   o f   t h e   c o n d u c t i o n - b a n d   d i s c r e t e   s t a t e ,   v f   i s   t h a t   o f   t h e   v a l e n c e - b a n d   d i s c r e t e   s t a t e ,   a n d   c v E   i s   t h e   i n t e r b a n d   t r a n s i t i o n   e n e r g y .   T h e   l i n e a r   o p t i c a l   g a i n   s h o w s   t h e   h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   o f   a   L o r e n t z   s h a p e   a s     2 2 / ( ) ( ) ( ) c v c v c v c v c v B E E E E g p g - = - + h h                         ( 2 )     w h e r e   F W H M   i s   g i v e n   a s   2 c v g h   w i t h   p o l a r i z a t i o n   d e p h a s i n g   o r   s c a t t e r i n g   r a t e   . c v g   N e g l e c t i n g   t h e   o p t i c a l - f i e l d   p o l a r i z a t i o n   d e p e n d e n c e ,   t h e   t r a n s i t i o n   m a t r i x   e l e m e n t   i s   g i v e n   a s     2 2 2 c v c v P I M s =                                                                                               ( 3 )     w h e r e   c v I   r e p r e s e n t s   t h e   o v e r l a p   i n t e g r a l   b e t w e e n   t h e   e n v e l o p e   f u n c t i o n s   o f   a n   e l e c t r o n   a n d   a   h o l e ,   a n d     3 / 2 ) ( . 1 2 * 2 0 2 D E D E E m m M g g g e + + =                                                                   ( 4 )     a s   d e r i v e d   b y   t h e   f i r s t - o r d e r   k . p   i s     t h e   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   t h e   c o n d u c t i o n   b a n d   a n d   v a l e n c e             b a n d .   H e r e ,   g E   i s   t h e   b a n d   g a p , * e m   i s   t h e   e l e c t r o n   e f f e c t i v e   m a s s ,   D   i s   t h e   s p i n - o r b i t   i n t e r a c t i o n   e n e r g y   o f   t h e   Q D   m a t e r i a l .   E q u a t i o n   3   h o l d s   a s   l o n g   a s   w e   c o n s i d e r   Q D s   w i t h   a   n e a r l y   s y m m e t r i c a l   s h a p e   [ 1 1 ] .   I n   a c t u a l   S A Q D - L D s ,   w e   s h o u l d   r e w r i t e   t h e   l i n e a r   o p t i c a l   g a i n   f o r m u l a   o f   e q u a t i o n   ( 1 )   b y   t a k i n g   i n t o   a c c o u n t   i n h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   d u e   t o   t h e   Q D   s i z e   a n d   c o m p o s i t i o n   f l u c t u a t i o n   i n   t e r m s   o f   a   c o n v o l u t i o n   i n t e g r a l   a s       2 2 ( 1 ) 2 0 0 2 ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) c v D c v r c v c v c v p e N g E f E f E c n e m E B E E G E E d E s p ¥ - ¥ ¢ ¢ = - ´ ¢ ¢ ¢ - - h                                                 ( 5 )     w h e r e c v E   i s   t h e   c e n t e r   o f   t h e   e n e r g y   d i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n   o f   e a c h   i n t e r b a n d   t r a n s i t i o n ,   ( ) c f E ¢ i s   t h e   e l e c t r o n   o c c u p a t i o n   f u n c t i o n   o f   t h e   c o n d u c t i o n - b a n d   d i s c r e t e   s t a t e   o f   t h e   Q D s   w i t h   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t a t i c   C h a r a c t e r i z a t i o n   o f   I n A s / A l G a A s   B r o a d b a n d   S e l f - A s s e m b l e d   .   ( D .   G h o d s i   N a h r i )   5 7 i n t e r b a n d   t r a n s i t i o n   e n e r g y   o f   E ¢ ,   a n d   ( ) v f E ¢ i s   t h a t   o f   t h e   v a l e n c e   b a n d   d i s c r e t e   s t a t e .   T h e   e n e r g y   f l u c t u a t i o n   o f   Q D s   a r e   r e p r e s e n t e d   b y   ( ) c v G E E ¢ - t h a t   t a k e s   a   G a u s s i a n   d i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n   a s       2 2 0 0 1 ( ) e x p ( ( ) / 2 ) 2 c v c v G E E E E x p x ¢ ¢ - = - -   ( 6 )     W h o s e   F W H M   i s   g i v e n   b y 0 0 2 . 3 5 . x G =   T h e   w i d t h   0 G   u s u a l l y   d e p e n d s   o n   t h e   b a n d   i n d e x   c a n d   v [ 6 ] .   T h e   m o s t   p o p u l a r   a n d   u s e f u l   w a y   t o   d e a l   w i t h   c a r r i e r   a n d   p h o t o n   d y n a m i c s   i n   l a s e r s   i s   t o   s o l v e   r a t e   e q u a t i o n s   f o r   c a r r i e r   a n d   p h o t o n s   [ 9 ] , [ 1 0 ] , [ 1 1 ] , [ 1 2 ] , [ 1 3 ] .   I n   o u r   m o d e l ,   w e   c o n s i d e r   a n   e l e c t r o n   a n d   a   h o l e   a s   a n   e x c i t o n ,   t h u s ,   t h e   r e l a x a t i o n   m e a n s   t h e   p r o c e s s   t h a t   b o t h   a n   e l e c t r o n   a n d   a   h o l e   r e l a x   i n t o   t h e   g r o u n d   s t a t e   s i m u l t a n e o u s l y   t o   f o r m   a n   e x c i t o n .   W e   a s s u m e   t h a t   t h e   c h a r g e   n e u t r a l i t y   a l w a y s   h o l d s   i n   e a c h   Q D .     I n   o r d e r   t o   d e s c r i b e   t h e   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   t h e   Q D s   w i t h   d i f f e r e n t   r e s o n a n t   e n e r g i e s   t h r o u g h   p h o t o n s ,   w e   d i v i d e   t h e   Q D   e n s e m b l e   i n t o   j = 1 ,   2 , . . .   2 M + 1   g r o u p s ,   d e p e n d i n g   o n   t h e i r   r e s o n a n t   e n e r g i e s   f o r   t h e   i n t e r b a n d   t r a n s i t i o n   o v e r   t h e   l o n g i t u d i n a l   c a v i t y   p h o t o n   m o d e s .   j M = c o r r e s p o n d s   t o   t h e   g r o u p   a n d   t h e   m o d e   w i t h   t h e   c e n t r a l   t r a n s i t i o n   e n e r g y   E c v .   W e   t a k e   t h e   e n e r g y   w i d t h   o f   e a c h   g r o u p   e q u a l   t o   t h e   m o d e   s e p a r a t i o n   o f   t h e   l o n g i t u d i n a l   c a v i t y   p h o t o n   m o d e s   w h i c h   e q u a l s   t o     c a r E L n c h D 2 / =                                                                                                         ( 7 )     w h e r e   c a L   i s   t h e   c a v i t y   l e n g t h .   T h e   e n e r g y   o f   t h e   j t h   Q D   g r o u p   i s   r e p r e s e n t e d   b y     E c v j D j M E E ) ( - - =                                                                                     ( 8 )       w h e r e   1 , 2 , . . . , 2 1 j M = + .   T h e   Q D   d e n s i t y   j t h   Q D   g r o u p   i s   g i v e n   a s       E c v j D j D D E E G N G N ) ( - =                                                         ( 9 )     L e t   j N b e   t h e   c a r r i e r   n u m b e r   i n   j th   Q D   g r o u p ,   A c c o r d i n g   t o   P a u l i s   e x c l u s i o n   p r i n c i p l e ,   t h e   o c c u p a t i o n   p r o b a b i l i t y   i n   t h e   g r o u n d   s t a t e   o f   t h e   j th   Q D   g r o u p   i s   d e f i n e d   a s     j a D j j G V N N P 2 / =                                                                       ( 1 0 )     w h e r e   a V   i s   t h e   a c t i v e   r e g i o n   v o l u m e .   T h e   r a t e   e q u a t i o n s   a r e   a s   f o l l o w s   [ 9 ] , [ 1 0 ] , [ 1 1 ] , [ 1 3 ] , [ 1 4 ] .     w e w s r s s s s N N N e I d t d N t t t + - - =                                                                           ( 1 1 )   j w s w w w j s e g w r w e d N d N N N N N d t D t t t t t = + - - -       ( 1 ) . ( ) w j j j m d j r e g r N G N N d N j c g E S d t D n t t t G = - - -       ( 1 ) . ( ) j m m m p r r N d S c g E S S d t n b t t G = + -       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     5 5     6 0   5 8 w h e r e s N ,   w N ,   a n d   j N   a r e   t h e   c a r r i e r   n u m b e r s   i n   s e p a r a t e   c o n f i n e m e n t   h e t e r o s t r u c t u r e   ( S C H )   l a y e r ,   w e t t i n g   l a y e r   ( W L )   a n d   j th   Q D   g r o u p ,   r e s p e c t i v e l y ,   m S   i s   t h e   p h o t o n   n u m b e r   o f   m th   m o d e ,   w h e r e   m = 1 , 2 2 M + 1 ,   I     i s   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t ,   j G   i s   t h e   f r a c t i o n   o f   t h e   j t h   Q D   g r o u p   t y p e   w i t h i n   a n   e n s e m b l e   o f   d i f f e r e n t   d o t   s i z e   p o p u l a t i o n ,   e   i s   t h e   e l e c t r o n   c h a r g e ,   g D   i s   t h e   d e g e n e r a c y   o f   t h e   Q D   g r o u n d   s t a t e   w i t h o u t   s p i n ,   b   i s   t h e   s p o n t a n e o u s - e m i s s i o n   c o u p l i n g   e f f i c i e n c y   t o   t h e   l a s i n g   m o d e .   ( 1 ) m j g i s   t h e   l i n e a r   o p t i c a l   g a i n   w h i c h   t h e   j t h   Q D   g r o u p   g i v e s   t o   t h e   m th   m o d e   p h o t o n s   w h e r e   i s   r e p r e s e n t e d   b y     2 2 ( 1 ) 2 0 0 2 ( ) . ( 2 1 ) . ( ) c v D m j j r c v j c v m j p e N g E p c n m E G B E E s p e = - - h                                   ( 1 2 )     t h e   r e l a t e d   t i m e   c o n s t a n t s   a r e   a s   s τ ,   d i f f u s i o n   i n   t h e   S C H   r e g i o n ,   s r τ ,   c a r r i e r   r e c o m b i n a t i o n   i n   t h e   S C H   r e g i o n ,   w e τ ,   c a r r i e r   r e e x c i t a t i o n   f r o m   t h e   W L   t o   t h e   S C H   r e g i o n ,   w r τ ,   c a r r i e r   r e c o m b i n a t i o n   i n   t h e   W L ,   d j τ ,   c a r r i e r   r e l a x a t i o n   i n t o   t h e   j t h   Q D   g r o u p ,   r τ ,   c a r r i e r   r e c o m b i n a t i o n   i n   t h e   Q D s ,   p τ ,   p h o t o n   l i f e t i m e   i n   t h e   c a v i t y ,   T h e   a v e r a g e   c a r r i e r   r e l a x a t i o n   l i f e t i m e ,   d τ ,   i s   g i v e n   a s     1 1 1 0 . ( 1 ) d d j j d j j j G P G t t t - - - = = -                                           ( 1 3 )   w h e r e   d o τ   i s   t h e   i n i t i a l   c a r r i e r   r e l a x a t i o n   l i f e t i m e .   T h e   p h o t o n   l i f e t i m e   i n   t h e   c a v i t y   i s       1 1 2 ( / ) [ l n ( 1 / ) / 2 ] p r i c a c n R R L t a - = +                             ( 1 4 )     w h e r e   1 R   a n d   2 R   a r e   t h e   c a v i t y   m i r r o r   r e f l e c t i v i t i e s ,   a n d   i a   i s   t h e   i n t e r n a l   l o s s .   T h e   l a s e r   o u t p u t   p o w e r   o f   t h e   m th   m o d e   f r o m   o n e   c a v i t y   m i r r o r   i s   g i v e n   a     l n ( 1 / ) / ( 2 ) m m m c a r I c S R L n w = h                                   ( 1 5 )     w h e r e   m w   i s   t h e   e m i t t e d   p h o t o n   f r e q u e n c y ,   a n d   R   i s   1 R   o r   2 R .   W e   s o l v e d   t h e   r a t e   e q u a t i o n s   n u m e r i c a l l y   u s i n g   f o u r t h   o r d e r   R u n g e - K u t t a   m e t h o d   t o   c h a r a c t e r i z e   s t a t i c   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   I n A s / A l G a A s   b r o a d b a n d   s e l f - a s s e m b l e d   Q D   l a s e r s   b y   s u p p l y i n g   t h e   s t e p - l i k e   c u r r e n t   a t   t h e   t i m e   o f   0 t = .   T h e   s y s t e m   r e a c h e s   t h e   s t e a d y - s t a t e   a f t e r   f i n i s h i n g   t h e   r e l a x a t i o n   o s c i l l a t i o n .         3 .   S i m u l a t i o n   R e s u l t s   F i g u r e   1   s h o w s   l i g h t - c u r r e n t   ( L - I )   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   m e n t i o n e d   s e l f - a s s e m b l e d   Q D   l a s e r   d i o d e   ( S A Q D - L D )   f o r   F W H M   o f   I H B   ( a )   6 0 0 m e V G =   a t   1 5 , 2 0 , 3 0 , c v g = h a n d   6 0 , m e V   a n d   ( b )   8 0 0 m e V G =   a t   2 0 , 3 0 , 4 0 , c v g = h a n d 5 0 , m e V     A s   w e   c a n   s e e   f r o m   F i g u r e   1 ,   n o n - l i n e a r   L - I   c h a r a c t e r i s t i c s   e x i s t   w h e n   H B   i s   s m a l l e r   t h a n   I H B .   W h i l e   w h e n     t h e   H B   b e c o m e s   e q u a l   t o   I H B ,   L - I   c u r v e   h a s   a   l i n e a r   s h a p e .   F o r   l a r g e   H B s ,   n e a r   t o   I H B   u p   t o   a   b i t   l a r g e r   t h a n   I H B ,   o u t p u t   p o w e r   i n c r e a s e s   i n f i n i t e l y   a s   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   e l e v a t e s .   B e s i d e s ,   S l o p e   e f f i c i e n c y   ( e x t e r n a l   q u a n t u m   d i f f e r e n t i a l   e f f i c i e n c y )   h e i g h t e n s   a s   t h e   H B   i n c r e a s e s   u p   t o   t h e   I H B .   I n   a d d i t i o n ,   w h e n   t h e   H B   e x c e e d s   t h e   I H B ,   s t a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   d e g r a d e .   W e   c a n   c o n c l u d e   t h a t   t h e   b r o a d b a n d   S A Q D - L D   h a s   i t s   b e s t   p e r f o r m a n c e   w h e n   H B   i s   e q u a l   t o   I H B .     F u r t h e r m o r e ,   F i g u r e   1   s h o w s   t h a t   s l o p e   e f f i c i e n c y   d e c r e a s e s   a n d   t h r e s h o l d   c u r r e n t   a l s o   e l e v a t e s   w i t h   e n h a n c e m e n t   o f   I H B   a s   a   r e s u l t   o f   d e c r e a s i n g   t h e   c e n t r a l   g r o u p   d e n s i t y   o f   s t a t e s   ( D O S ) .   I n   s o m e   c a s e s   s u c h   a s   F i g u r e   1 ( a )   f o r   F W H M   o f   H B   3 0   m e V   a n d   a t   I   =   2 . 5   m A   o r   F i g u r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       S t a t i c   C h a r a c t e r i z a t i o n   o f   I n A s / A l G a A s   B r o a d b a n d   S e l f - A s s e m b l e d   .   ( D .   G h o d s i   N a h r i )   5 9 1 ( b )   f o r   F W H M   o f   H B   4 0   m e V   a n d   a t   I   =   3 . 5   m A ,   a l l   o f   t h e   c e n t r a l   g r o u p   D O S   o c c u p i e s   a n d   t h e   o u t p u t   p o w e r   r e a c h e s   i t s   m a x i m u m   a m o u n t ,   t h e n ,   i t   d e c r e a s e s   a s   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   i n c r e a s e s ,   a s   a   r e s u l t   o f   e m i t t i n g   o f   c e n t r a l   g r o u p   c a r r i e r s   w i t h i n   o t h e r   m o d e s .                                                     ( a )         ( b )   F i g u r e   1 .   L i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   I n A s / A l G a A s   b r o a d b a n d   S A Q D - L D   f o r   F W H M   o f   I H B   a n d   H B   ( a )   6 0 0 m e V G =   a n d   2 3 0 , 4 0 , 6 0 , 1 2 0 a n d m e V c v g = h a n d   ( b )   8 0 0 m e V G =   a t   2 4 0 , 6 0 , 8 0 , 1 0 0 . a n d m e V c v g = h     I n   a d d i t i o n ,   t h e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e   a s   t h e   H B   i n c r e a s e s   o w i n g   t o   e l e v a t i n g   D O S   o f   t h e   c e n t r a l   g r o u p .   T h i s   f a c t   i s   r e v e a l e d   c l e a r l y   i n   F i g u r e   2   w h e r e   L - I   c h a r a c t e r i s t i c s   i s   s h o w n   f o r   H B   0 . 8   a n d   8 0   m e V .   I t   i s   c l e a r l y   s h o w n   t h a t   s l o p e   e f f i c i e n c y   a n d   t h e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   e n h a n c e   w i t h   i n c r e a s e   o f   H B .   F i g u r e   3   s h o w s   L - I   c h a r a c t e r i s t i c s   f o r   Q D   c o v e r a g e   a s   a   v a r i a b l e   p a r a m e t e r   0 . 0 4 , 0 . 0 7 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 8 a n d x =   a n d   c a r r i e r   r a d i a t i v e   r e c o m b i n a t i o n   t i m e s   2 . 8   n s   i n   Q D s   a n d   3 n s   i n   W L .           F i g u r e   2 .   O u t p u t   p o w e r   a s   a   f u n c t i o n   o f   i n j e c t e d   c u r r e n t   f o r   H B   0 . 8   a n d   8 0   m e V         F i g u r e   3 .   s h o w s   L - I   c h a r a c t e r i s t i c s   f o r   Q D   c o v e r a g e   a s   a   v a r i a b l e   p a r a m e t e r 0 . 0 4 , 0 . 0 7 , 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 8 a n d x =       A s   s h o w n   i n   F i g u r e   3 ,   w i t h   i n c r e a s e   o f   Q D   c o v e r a g e   f r o m   0 . 1 ,   t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e s   o w i n g   t o   e n h a n c i n g   t h e   n u m b e r   o f   Q D s   o r   t h e   Q D   v o l u m e   ( t h e   n u m b e r   o f   e n e r g y   l e v e l s )   a n d   a s   a   r e s u l t ,   i t   i s   r e q u i r e d   t o   p r o v i d e   m o r e   Q D   c a r r i e r s   i n   o r d e r   t o   e s t a b l i s h   p o p u l a t i o n   i n v e r s i o n .   B e s i d e s ,   o u t p u t   p o w e r   a n d   s l o p e   e f f i c i e n c y   d e c l i n e   d u e   t o   d e c r e a s i n g   o c c u p a t i o n   p r o b a b i l i t y   a n d   a c c o r d i n g l y ,   i n c r e a s i n g   t h e   r e l a x a t i o n   t i m e .   I t   i s   c l e a r l y   r e v e a l e d   t h a t   t h e   Q D   c o v e r a g e   0 . 1   h a s   t h e   b e s t   L - I   c h a r a c t e r i s t i c s   a n d   t h e   l o w e s t   t h r e s h o l d   c u r r e n t .   I t   i s   c o n c l u d e d   t h a t   t h e r e   i s   a n   o p t i m u m   Q D   c o v e r a g e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                  I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     5 5     6 0   6 0 4 .   C o n c l u s i o n   C o n s i d e r i n g   e n e r g y   l e v e l   a n d   s i z e   d i s t r i b u t i o n s   o f   I n A s / A l G a A s   b r o a d b a n d   s e l f - a s s e m b l e d   q u a n t u m - d o t s ,   w e   s o l v e d   t h e   r a t e   e q u a t i o n s   n u m e r i c a l l y   u s i n g   f o u r t h - o r d e r   R u n g e - K u t t a   m e t h o d   a n d   s i m u l a t e d   l i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   m e n t i o n e d   S A Q D - L D .   S i m u l a t e d   r e s u l t s   o f   t h e   s t a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   s h o w e d   t h a t   s l o p e   e f f i c i e n c y   e l e v a t e s   a s   t h e   H B   i n c r e a s e s   w h e r e a s   i t   b e c o m e s   e q u a l   t o   I H B .   E x c e e d i n g   t h e   H B   f r o m   I H B   a n d   e l e v a t i n g   I H B   r e s u l t   i n   d e g r a d a t i o n   o f   l i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e s   a s   t h e   H B   a n d   I H B   e n h a n c e .   N o n l i n e a r i t y   a p p e a r s   i n   l i g h t - c u r r e n t   c h a r a c t e r i s t i c s   w h e r e a s   H B   b e c o m e s   e q u a l   t o   I H B .   T h e   S A Q D - L D   h a s   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e   w h e n   H B     i s   e q u a l   t o   I H B .   W e   a l s o   s a w   t h a t   i n c r e a s i n g   o f   H B   f r o m   I H B   l e a d s   t o   d e c l i n i n g   o f   s t a t i c - c h a r a c t e r i s t i c s   o f   I n A s / A l G a A s   b r o a d b a n d   S A Q D - L D .   W e   r e v e a l e d   t h a t   t h e r e   i s   a n   o p t i m u m   Q D   c o v e r a g e   i n   w h i c h   t h e   S A Q D - L D   o p e r a t e s   w i t h   l o w e s t   p o s s i b l e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   a n d   m a x i m u m   o u t p u t   p o w e r   a s   w h a t e v e r   t h e   Q D   c o v e r a g e   e n h a n c e s   f r o m   t h a t   o p t i m u m   a m o u n t ,   t h e   t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n c r e a s e s   a n d   s l o p e   e f f i c i e n c y   d e c r e a s e s .             R e f e r e n c e s     [ 1 ]   L i u   N ,   J i n   P,   W a n g   Z .   I n As / G a As     q u a n t u m - d o t   s u p e r   l u m i n e s c e n t   d i o d e s   w i t h       1 1 0   n m   b a n d w i d t h .   El e c t r o n .   L e t t .   2 0 0 5 ;   4 1 :   1 4 0 0 -   1 4 0 2 .   [ 2 ]   L v   X ,   L i u   Q ,   J i n   P,   W a n g   Z .   Br o a d b a n d   e m i t t i n g   s u p e r   l u m i n e s c e n t   d i o d e s   w i t h   I n As   q u a n t u m   d o t s   i n   Al G a As   m a t r i x .   I EEE  Ph o t o n .   T e c h n o l .   L e t t .   2 0 0 8 ;   2 0 :   1 7 4 2 - 1 7 4 4 .     [ 3 ]   Z h a n g   Z ,   W a n g   Y ,   X u   B,   L i u   F .   H i g h   p e r f o r m a n c e   Q u a n t u m - d o t   s u p e r l u m i n e s c e n t   d i o d e s .   I EEE   Ph o t o n .   T e c h n o l .   L e t t .   2 0 0 4 ;   1 6 :   2 7 - 2 9 .   [ 4 ]   Z h a n g   Y ,   H o g g   J i n ,   W a n g   Z .   H i g h   p o w e r   q u a n t u m - d o t   s u p e r l u m i n e s c e n t   L ED   w i t h   b r o a d b a n d   d r i v e   c u r r e n t   i n s e n s i t i v e   e m i s s i o n   s p e c t r a   u s i n g   t a p e r e d   a c t i v e   r e g i o n .   I EEE  Ph o t o n .   T e c h n o l .   L e t t .   2 0 0 8 ;   2 0 :   7 8 2 - 7 8 4 .   [ 5 ]   Su g a w a r a   M ,   M u k a i   K,   Sh o j i   H .   Ef f e c t   o f   p h o n o n   b o t t l e n e c k   o n   q u a n t u m - d o t   l a s e r   p e r f o r m a n c e .   Ap p l i e d   Ph y s .   L e t t .   1 9 9 7 ;   7 1 :   2 7 9 1 - 2 7 9 3 .   [ 6 ]   Su g a w a r a   M .   Se l f   - As s e m b l e d   I n G a As / G a A s   Q u a n t u m   D o t s .   Ac a d e m i c   Pr e s s   6 0 .   1 9 9 9 .   [ 7 ]   Su n   Z ,   D i n g   D ,   G o n g   Q ,   W   Z h o u ,   X u ,   W a n g   Z .   Q u a n t u m - d o t   s u p e r l u m i n e s c e n t   d i o d e :   p r o p o s a l   f o r   a n   u l t r a - w i d e   o u t p u t   s p e c t r u m .   O p t .   Q u a n t u m   El e c t r o n .   1 9 9 9 ;   3 1 :   1 2 3 5 - 1 2 4 6 .   [ 8 ]   D j i e   H S,   O o i   B,   F a n g ,   W u   XY ,   F a s t e n a u   J ,   L i u   X ,   H o p k i n s o n   M .   R o o m - t e m p e r a t u r e   b r o a d b a n d   e m i s s i o n   o f   a n   I n G a A s / G a As   q u a n t u m   d o t s   l a s e r .   O p t .   L e t t .   2 0 0 7 ;   3 2 :   4 4 - 4 6 .   [ 9 ]   T a n   C ,   W a n g   Y ,   D j i e   H ,   O o i   B.   R o l e   o f   o p t i c a l   g a i n   b r o a d e n i n g   i n   t h e   b r o a d b a n d   s e m i c o n d u c t o r   q u a n t u m - d o t   l a s e r .   Ap p l i e d   Ph y s .   L e t t .   2 0 0 7 ;   9 1 :   0 6 1 1 1 7 - 0 6 1 1 1 9 .     [ 1 0 ]   T a n   C ,   W a n g   Y ,   D j i e   H ,   O o i   B.   T h e   r o l e   o f   o p t i c a l   g a i n   b r o a d e n i n g   i n   t h e   u l t r a b r o a d b a n d   I n G a As / G a As   i n t e r b a n d   q u a n t u m - d o t   l a s e r .   C o m p u t .   M a t t e r .   Sc i .   2 0 0 8 ;   4 4 :   1 6 7 -   1 7 3 .         [ 1 1 ]   Su g a w a r a   M ,   M u k a i   K,   N a k a t a   Y ,   I s h i k a w a   H .   Ef f e c t   o f   h o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   o f   o p t i c a l   g a i n   o n   l a s i n g   s p e c t r a   i n   s e l f - a s s e m b l e d   I n x G a 1 Àx As Õ G a As   q u a n t u m   d o t   l a s e r s .   Ph y s . R e v .   B.   2 0 0 0 ;   6 1 :   7 5 9 5 - 7 6 0 3 .   [ 1 2 ]   G r u n d m a n n   M . .   N a n o   O p t o e l e c t r o n i c s .   N e w   Y o r k :   Sp r i n g e r .   2 0 0 2 .   [ 1 3 ]   M a r k u s   A,   C h e n   J ,   G a u t h i e r - L a f a y e   O ,   Pr o v o s t   J ,   Pa r a n t h o e n   C ,   F i o r e   A.   I m p a c t   o f   I n t r a b a n d   r e l a x a t i o n   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   q u a n t u m - d o t   l a s e r .   I EEE   J .   Se l .   T o p . ,   Q u a n t u m   e l e c t r o n .   2 0 0 3 ;   9 :   1 3 0 8 - 1 3 1 4 .   [ 1 4 ]   Su g a w a r a   M ,   H a t o r i   N ,   Eb e   H ,   I s h i d a   H .   M o d e l i n g   r o o m - t e m p e r a t u r e   l a s i n g   s p e c t r a   o f   1 . 3 µ m   s e l f - a s s e m b l e d   I n As / G a A s   q u a n t u m - d o t   l a s e r s :   H o m o g e n e o u s   b r o a d e n i n g   o f   o p t i c a l   g a i n   u n d e r   c u r r e n t   i n j e c t i o n .   Ap p l i e d   Ph y s .   2 0 0 5 ;   9 7 :   0 4 3 5 2 3 - 0 4 3 5 3 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.