T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   2 4 5 ~ 2 5 6   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           2 4 5       R e c e i v e d   J a n u a r y   1 3 ,   2 0 1 2 ;   R e v i s e d   M a y   2 ,   2 0 1 2 ;   A c c e p t e d   M a y   8 ,   2 0 1 2   C o m p a r i s o n   o f   P r e d i c t i v e   M o d e l s   f o r   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   P e r f o r m a n c e   u n d e r   T r o p i c a l   C l i m a t e       K o u m i   N g o h   S i m o n 1 , 3 * ,   N j o m o   D o n a t i e n 1 ,   M o u n g n u t o u   M f e t o u m   I n o u s s a h 2 ,3   1 En v i r o n m e n t a l   En e r g y   T e c h n o l o g i e s   L a b o r a t o r y   ( EET L ) ,     U n i v e r s i t y   o f   Y a o u n d é   I ,   PO   B o x   8 1 2   Y a o u n d é   -   C a m e r o o n .   2 L 3 E,   En e r g y ,   W a t e r   a n d   En v i r o n m e n t a l   L a b o r a t o r y ,   N a t i o n a l   Ad v a n c e d   Sc h o o l   o f   En g i n e e r i n g ,     PO   Bo x   8 0 9 0   Y a o u n d é ,   C a m e r o u n   3 D e p a r t m e n t   o f   T h e r m a l   En g i n e e r i n g   a n d   En e r g y ,   U n i v e r s i t y   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y     D o u a l a ,   PO   Bo x   8 6 9 8   e m a i l :   s 1 _ k o u m i @ y a h o o . f r 1 * ,   d n j o m o @ u s a . n e t 1 , m o u n g n u t o u i @ y a h o o . f r 2       A b s t r a k   M a k a l a h   i n i   m e m b a h a s   e m p a t   m o d e l   y a n g   d i g u n a k a n   u n t u k   m e n g e s t i m a s i   k i n e r j a   m o d u l   p h o t o v o l t a i c   ( PV)   k e t i k a   i r a d i a n   d a n   s u h u   s e l   PV  d i k e t a h u i .   M o d e l   d i s i m u l a s i k a n ,   s u h u   o p e r a s i   d a n   i r a d i a n   y a n g   b e r g a n t u n g   d a r i   e f i s i e n s i   l i s t r i k   PV  d a n   k e l u a r a n   d a y a   d i p e l a j a r i .   Ke a k u r a t a n   m o d e l   d i p e r o l e h   d e n g a n   m e m b a n d i n g k a n   m o d e l   d a n   p e n g u k u r a n   d a y a   m a k s i m u m   p a d a   m o d u l   p o l y c r y s t a l l i n e   t y p i c a l   M XS  6 0   PV   p a d a   i k l i m   t r o p i s .   M o d e l   y a n g   d i e v a l u a s i   u n t u k   m e n g e s t i m a s i   d a y a   m a k s i m u m   a d a l a h   m o d e l   d i o d a   t u n g g a l ,   s i s t e m   i n f o r m a s i   g e o g r a f i s   Ph o t o v o l t a i c   ( PVG I S) ,   Bo r o w y   d a n   Sa l a m e h ,   d a n   m o d e l   H a t z i a r g y r i o u .   An a l i s i s   k u r v a   k e s a l a h a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   m o d e l   d i o d a   t u n g g a l   d a n   H a t z i a r g y r i o u   m e m i l i k i   a k u r a s i   y a n g   l e b i h   b a i k .   Pe n d e k a t a n   PVG I d a n   Bo r o w y   t i d a k   t e p a t   s e b a g a i   p r e d i k s i   k i n e r j a   m o d u l   d a l a m   i k l i m   Sa h e l   Su d a n .     K a t a   k u n c i :   i k l i m   t r o p i s ,   p e m o d e l a n ,   p e n d e k a t a n   Bo r o w y ,   p h o t o v o l t a i c ,   PVG I S       A b s t r a c t   T h i s   p a p e r   e x a m i n e s   f o u r   m o d e l s   w h i c h   a r e   u s e d   t o   e s t i m a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   p h o t o v o l t a i c   ( PV)   m o d u l e s   w h e n   t h e   i r r a d i a n c e s   a n d   PV  c e l l   t e m p e r a t u r e s   a r e   k n o w n .   T h e   m o d e l s   w e r e   s i m u l a t e d   a n d   t h e   o p e r a t i n g   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   d e p e n d e n c e   o f   PV  e l e c t r i c a l   e f f i c i e n c y   a n d   p o w e r   o u t p u t   w e r e   s t u d i e d .   T h e   m o d e l s   a c c u r a c y   w a s   o b t a i n e d   b y   c o m p a r i n g   t h e   m o d e l s   a n d   t h e   m e a s u r e m e n t s   o f   m a x i m u m   p o w e r   f o r   a   p o l y c r y s t a l l i n e   t y p i c a l   M XS  6 0   PV  m o d u l e   u n d e r   t r o p i c a l   c l i m a t e .   T h e   e v a l u a t e d   m o d e l s   f o r   e s t i m a t i n g   t h e   m a x i m u m   p o w e r   a r e   t h e   s i n g l e   d i o d e ,   t h e   Ph o t o v o l t a i c   g e o g r a p h i c a l   i n f o r m a t i o n   s y s t e m   ( PVG I S) ,   t h e   Bo r o w y   a n d   Sa l a m e h ,   a n d   t h e   H a t z i a r g y r i o u   m o d e l .   T h e   a n a l y s i s   o f   t h e   e r r o r   c u r v e s   s h o w s   t h a t   t h e   s i n g l e   d i o d e   a n d   H a t z i a r g y r i o u   m o d e l   h a v e   b e t t e r   a c c u r a c y .   T h e   PVG I a n d   Bo r o w y   a p p r o a c h   a r e   n o t   a p p r o p r i a t e   a s   t h e   m o d u l e   p e r f o r m a n c e   p r e d i c t i o n   i n   Su d a n e s e   s a h e l i a n   c l i m a t e .     K e y w o r d s :   Bo r o w y   a p p r o a c h ,   m o d e l i n g ,   p h o t o v o l t a i c ,   PVG I S ,   t r o p i c a l   c l i m a t e                                                                                                                                     A b b r e v i a t i o n s   V o c     O p e n - c i r c u i t   v o l t a g e   V   V m p     V o l t a g e   a t   m a x i m u m - p o w e r   p o i n t   V     P m     P o w e r   a t   m a x i m u m - p o w e r   p o i n t   W     k         B o l t z m a n n ' s   c o n s t a n t , 1 , 3 8 x 1 0 - 2 3 J / K   q           E l e c t r o n i c   c h a r g e ,   1 , 6 x 1 0 - 1 9   C   T M     C e l l   t e m p e r a t u r e   i n s i d e   m o d u l e   ° C   I p h     T h e   p h o t o - g e n e r a t e d   c u r r e n t   A   I R       C u r r e n t   o w i n g   i n   t h e   s h u n t   r e s i s t a n c e   A     I o     T h e   d a r k   s a t u r a t i o n   c u r r e n t   A     I s 1     S a t u r a t i o n   c u r r e n t   d u e   t o   d i f f u s i o n   A                                         I s 2     T h e   s a t u r a t i o n   c u r r e n t   d u e   t o   r e c o m b i n a t i o n     A   R s         C e l l   s e r i e s   r e s i s t a n c e       R p         T h e   c e l l   ( s h u n t )   r e s i s t a n c e     A             T h e   d i o d e   q u a l i t y   f a c t o r   α 0             T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   o p e n - c i r c u i t   v o l t a g e   V / ° C   β 0           T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   s h o r t - c i r c u i t   c u r r e n t   % / ° C       T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   p o w e r   % / ° C   G i           S o l a r   r a d i a t i o n     W / m ²                         G 0     S o l a r   r a d i a t i o n   i n   s t a n d a r d   c o n d i t i o n s   ( 1 0 0 0   W / m ² )   P V G I S     p h o t o v o l t a i c   g e o g r a p h i c a l   i n f o r m a t i o n   s y s t e m       1 .   I n t r o d u c t i o n   D i s t r i b u t e d   g e n e r a t i o n   o f f e r s   g r e a t   p o t e n t i a l   i n   m e e t i n g   f u t u r e   g l o b a l   e n e r g y   n e e d s   [ 1 ] .   T h e   d w i n d l i n g   s u p p l i e s   o f   c r u d e   o i l   a n d   n a t u r a l   g a s   a n d   t h e   g l o b a l   c h a l l e n g e s   o f   c l i m a t i c   c h a n g e   a n d   o t h e r   e n v i r o n m e n t a l   c o n c e r n s   h a v e   r e s u l t e d   i n   r a p i d   g r o w t h   o f   a l t e r n a t i v e   e n e r g y   s o u r c e s .   M a n y   g o v e r n m e n t s   h a v e   p r o v i d e d   t h e   m u c h   n e e d e d   i n c e n t i v e s   t o   p r o m o t e   t h e   u t i l i z a t i o n   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 4 5     2 5 6   2 4 6 r e n e w a b l e   e n e r g i e s ,   e n c o u r a g i n g   a   m o r e   d e c e n t r a l i z e d   a p p r o a c h   t o   p o w e r   d e l i v e r y   s y s t e m s   [ 2 ] .   C u r r e n t l y ,   p h o t o v o l t a i c   ( P V )   g e n e r a t i o n   s y s t e m s   a r e   a c t i v e l y   b e i n g   p r o m o t e d   i n   o r d e r   t o   m i t i g a t e   e n v i r o n m e n t a l   i s s u e s   s u c h   a s   t h e   g r e e n   h o u s e   e f f e c t   a n d   a i r   p o l l u t i o n .   R e c e n t   t e c h n o l o g i c a l   a d v a n c e s   i n   s m a l l   g e n e r a t o r s ,   p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   a n d   e n e r g y   s t o r a g e   d e v i c e s   h a v e   p r o v i d e d   a   n e w   o p p o r t u n i t y   f o r   d i s t r i b u t e d   e n e r g y   r e s o u r c e s   t h a t   a r e   l o c a t e d   c l o s e r   t o   l o a d s   [ 3 ] .   T h e   f u t u r e   o f   t h e   P h o t o v o l t a i c   i n d u s t r y   i s   p r o m i s i n g   a s   t h e   e f f i c i e n c y   o f   t h e   c e l l   a n d   s u b - m o d u l e s   c o n t i n u e s   t o   i n c r e a s e   [ 4 ] .   I n   s p i t e   o f   t h e i r   r e l a t i v e l y   h i g h   c o s t ,   t h e r e   h a s   b e e n   v e r y   r e m a r k a b l e   g r o w t h   i n   i n s t a l l e d   P h o t o v o l t a i c   s y s t e m s .   H o w e v e r   t h e   s i z i n g   a n d   t h e   o p t i m i z a t i o n   o f   p h o t o v o l t a i c   s y s t e m   i s   a   d i f f i c u l t   s t a g e   f o r   t h e   e n g i n e e r   b e c a u s e   o f   t h e   h u g e   i n f l u e n c e   o f   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s   o n   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   a n d   p e r f o r m a n c e   o f   a   p h o t o v o l t a i c   m o d u l e   [ 5 ] .   A   n u m b e r   o f   s t u d i e s   h a v e   b e e n   m a d e   t o   d e t e r m i n e   h o w   t h e   e f f i c i e n c y   v a r i e s   f o r   d i f f e r e n t   P V   t e c h n o l o g i e s   [ 6 - 7 ] .   A v a i l a b i l i t y   o f   a c c u r a t e   m o d e l s   t h a t   m u s t   q u a n t i f y   h o w   t h e s e   m e t e o r o l o g i c a l   f a c t o r s   i n d i v i d u a l l y   i n f l u e n c e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a l l   c o m p o n e n t s   o f   P V   m o d u l e   i s   t h e r e f o r e   e s s e n t i a l   i n   s y s t e m   s i z i n g ,   c o s t   a n a l y s i s   a n d   m o n i t o r i n g .     T h e   r e v i e w   o f   l i t e r a t u r e   p r e s e n t s   s o m e   b a c k g r o u n d   k n o w l e d g e   o n   t h e   m o d e l i n g   o f   P V   m o d u l e   [ 8 , 9 ] .   M o d e l s   t h a t   u s e   c o n s t a n t   p a r a m e t e r s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   [ 1 0 ]   b u t   t h e s e   m o d e l s   a r e   i n a c c u r a t e   a s   t h e y   d o   n o t   a c c o u n t   f o r   t e m p e r a t u r e   v a r i a t i o n .   R e c e n t l y ,   a   l o t   o f   r e s e a r c h e r s   h a v e   d e v e l o p e d   s i n g l e   e x p o n e n t i a l   m o d e l s   t h a t   n e g l e c t   t h e   s h u n t   r e s i s t a n c e   [ 1 1 , 1 2 ] .   O t h e r   r e s e a r c h e r s   h a v e   d e v e l o p e d   m o d e l s   t h a t   t a k e   a c c o u n t   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   b a s e d   o n   d a t a s h e e t   i n f o r m a t i o n   [ 1 3 ] .   D e p e n d i n g   o n   t h e   a   p r i o r i   k n o w l e d g e   o f   t h e   s y s t e m   s t r u c t u r e   t h r e e   d i f f e r e n t   c l a s s e s   o f   m o d e l s   o f   t h e   s y s t e m   c a n   b e   p r o d u c e d   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   1   [ 1 4 ] .     H o w e v e r ,   m a n y   m a t h e m a t i c a l   m o d e l s   a n d   P C   s o f t w a r e   a p p l i c a t i o n s   f o r   p h o t o v o l t a i c   s i z i n g   a r e   o n l y   a p p r o p r i a t e   f o r   n o n   t r o p i c a l   r e g i o n   w h e r e   t h e y   a r e   b u i l t   i n .   i t   i s   i m p o r t a n t   t o   a v o i d   m i s t a k e   t o   m a k e   s o m e   v a l i d a t i o n s   u n d e r   t r o p i c a l   c l i m a t e   w h i c h   i s   n o t   w e l l   k n o w .   T h e   a i m   o f   t h e   p r e s e n t   w o r k   i s   t o   e x a m i n e   f o u r   m o d e l s   a m o n g   t h e   m o s t   u s e d   t o   e s t i m a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   p h o t o v o l t a i c   ( P V )   m o d u l e s   u n d e r   a   S u d a n e s e   s a h e l i a n   c l i m a t e .   T h e   o p e r a t i n g   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   d e p e n d e n c e   o f   P V   e l e c t r i c a l   e f f i c i e n c y   a n d   p o w e r   o u t p u t   i s   s i m u l a t e d .   T h e   m o d e l s   a c c u r a c y   i s   a l s o   c o m p u t e d   b y   c o m p a r i n g   m o d e l e d   a n d   m e a s u r e d   m a x i m u m   p o w e r   u n d e r   r e a l   c o n d i t i o n s .   T h i s   w i l l   h e l p   l o c a l   e n g i n e e r s   a n d   t e c h n i c i a n s   w o r k i n g   o n   P V   s y s t e m   t o   c h o o s e   t h e   m o s t   a p p r o p r i a t e   m o d e l   f o r   s y s t e m   s i z i n g .                                 F i g u r e   1 .   M o d e l i n g   c o n c e p t u a l   s k e t c h       2 .   R e s e a r c h   M e t h o d   2 . 1 .   E x p e r i m e n t a l   S e t u p   T h e   e x p e r i m e n t   w a s   p e r f o r m e d   u s i n g   a   c o m m e r c i a l   s o l a r   c e l l   S o l a r e x   M S X 6 0   [ 1 5 ] .   T h e   M S X   6 0   m o d u l e   p r o v i d e s   6 0   w a t t   o f   n o m i n a l   m a x i m u m   p o w e r ,   a n d   h a s   3 6   s e r i e s   c o n n e c t e d   p o l y c r y s t a l l i n e   s i l i c o n   c e l l s   ( s e e   t a b l e   1 ) .   T h e   b a s i c   e q u i p m e n t   n e e d e d   f o r   t h i s   e x p e r i m e n t   i s   a n   a m m e t e r ,   a   v o l t m e t e r   a n d   a   d e c a d e   b o x   o f   r e s i s t o r s   ( F i g u r e   2 ) .   I t   i s   i m p o r t a n t   t o   c h o o s e   a   h i g h   i m p e d a n c e   v o l t m e t e r   a n d   l o w   i m p e d a n c e   a m m e t e r   t o   p r e v e n t   l o a d i n g   t h e   c i r c u i t .   M e a s u r e m e n t s   o f   g l o b a l   a n d   d i f f u s e   i n c i d e n t   s o l a r   i r r a d i a t i o n s   w e r e   c a r r i e d   o u t   u s i n g   E p p l e y   P S P   p y r a n o m e t e r s .   F o r   t e m p e r a t u r e   m e a s u r e m e n t ,   a n   U n i v e r s a l   t e m p e r a t u r e   p r o b e   M o d e l   E I - 1 0 3 4   i s   u s e d   i n   a s s o c i a t i o n   w i t h   L A B J A C K   U 3   m o d u l e   T r a n s m i t t e r .   T h e   e x p e r i m e n t a l   p r o t o t y p e   i s   s e t   u p   a t   G a r o u a   ( 9 ° 2 0 '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m )   a   t r o p i c a l   r e g i o n   c h a r a c t e r i z e d   b y   a   S u d a n e s e - S a h e l i a n   c l i m a t e ,   l o c a t e d   a t   t h e   n o r t h   o f   G r e y       B l a c k       W h i t e   S t a t i s t i c a l   m e t h o d s   U s i n g   e m p i r i c a l   d a t a     P h y s i c a l   s y s t e m   a   p r i o r i   i n f o r m a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p a r a s i o n   o f   P r e d i c t i v e   M o d e l s   f o r   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   .   ( K o u m i   N g o h   S i m o n )   2 4 7   C a m e r o o n .   T h e   d a t a   o b t a i n e d   f r o m   t h e   m e t e o r o l o g i c a l   s t a t i o n   s h o w s   a   m e a n   a n n u a l   s o l a r   i r r a d i a t i o n   o f   5 , 5   k W h / m 2   p e r   d a y   a n d   t h e   d i r e c t   s u n s h i n e   i s   o v e r   3 0 0 0   h   p e r   y e a r   [ 1 6 ] .   T h e   s i t e   s e l e c t e d   f o r   t h e   e x p e r i m e n t a t i o n   i s   t h e n   p r o p i t i o u s   t o   i m p l e m e n t a t i o n   a n d   u s e   o f   P V   s y s t e m s .                       ( a )                                                                                                                                                                       ( b )                                                                   F i g u r e   2 .   ( a )   S c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   t h e   e x p e r i m e n t a l   s e t   u p ;   ( b )   S c h e m a t i c   c i r c u i t   d i a g r a m   f o r   d e t e r m i n i n g   I   a n d   V   o f   a   s o l a r   c e l l .         T a b l e   1 .   T y p i c a l   e l e c t r i c a l   c h a r a c t e r i s t i c s   M S X - 6 0   [ 1 5 ]   M S X - 6 0   M a x i m u m   p o w e r   ( P m a x )                                                                                                           6 0 W   V o l t a g e   a t   P m a x   ( V m p )                                                                                                             1 7 . 1 V   C u r r e n t   a t   P m a x   ( I m p )                                                                                                                 3 . 5 A   G u a r a n t e e d   m i n i m u m   P m a x                                                                                                 5 8 W   S h o r t - c i r c u i t   c u r r e n t   ( I s c )                                                                                                       3 . 8 A   O p e n - c i r c u i t   v o l t a g e   ( V o c )                                                                                                   2 1 . 1 V   T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   o p e n - c i r c u i t   v o l t a g e   .   .   .   .   .       ( 8 0 ± 1 0 ) m V / ° C   .   T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   s h o r t - c i r c u i t   c u r r e n t   .   .   .                     ( 0 . 0 6 5 ± 0 . 0 1 5 ) % / ° C     T e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   p o w e r   .   .   .                                                                 ( 0 . 5 ± 0 . 0 5 ) % / ° C   .   .     N O C T   .   .   .   .   .   .   .                                                                                                                                         4 7 ± 2 ° C   .   .   .   .   .   .   .   .                                                 2 . 2 .       M o d e l   f o r   E s t i m a t i o n   o f   M a x i m u m   P o w e r   O u t p u t   f r o m   a   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   2 . 2 . 1 .   F i r s t   A p p r o a c h :   S i n g l e   D i o d e   M o d e l   [ 1 7 ]   T h i s   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   a s s u m e s   t h a t   t h e   d a r k   c u r r e n t   o f   a   s o l a r   c e l l   c a n   b e   d e s c r i b e d   b y   a   s i n g l e   e x p o n e n t i a l   d e p e n d e n c e   m o d i f i e d   b y   a   d i o d e   q u a l i t y   f a c t o r   a s   d e p i c t e d   i n   n o n l i n e a r   a n d   i m p l i c i t   E q u a t i o n   ( 1 ) [ 1 8 ] .   T h e   v a l u e s   o f   t h e   p a r a m e t e r s   I p h ,   I s 1 ,   R s ,   R s h   a n d   A   i n   t h e   e q u a t i o n   m u s t   b e   d e t e r m i n e d   t o   r e p r o d u c e   t h e   I V   c u r v e .   T h i s   r e q u i r e s   f i v e   e q u a t i o n s   t h a t   w i l l   b e   s o l v e d   s i m u l t a n e o u s l y   t o   o b t a i n   t h e   p a r a m e t e r   v a l u e s   [ 1 9 ] .       =  (                                                                                                                                               ( 1 )     A t   t h e   o p e n - c i r c u i t   p o i n t   o n   t h e   I V   c u r v e ,   V   =   V o c   a n d   I   =   0 .   A f t e r   s u b s t i t u t i n g   t h e s e   v a l u e s   i n   ( 1 )   t h e   f i r s t   n e e d e d   e q u a t i o n   i s   o b t a i n e d :     =                                                                                                                                                            ( 2 )     A t   t h e   s h o r t - c i r c u i t   p o i n t   o n   t h e   I V   c u r v e ,   I   =   I s c   a n d   V   =   0 .   A f t e r   s u b s t i t u t i n g   t h e s e   v a l u e s   i n   ( 1 )   t h e   s e c o n d   n e e d e d   e q u a t i o n   i s :      =                                                                                                                                            ( 3 )     V   A   S o l a r   P a n e l   V a r i a b l e     r e s i s t o r       S o l a r   P V   p a n e l   G   T a   I   V   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 4 5     2 5 6   2 4 8     F i g u r e   3 .   T h e   s i n g l e   e x p o n e n t i a l   m o d e l   o f   p h o t o v o l t a i c   c e l l                                 A t   t h e   m a x i m u m - p o w e r   p o i n t   o n   t h e   I V   c u r v e ,   I   =   I m p   a n d   V   =   V m p .   A f t e r   s u b s t i t u t i n g   t h e s e   v a l u e s   i n   ( 1 ) ,   a   t h i r d   n e e d e d   e q u a t i o n   i s   o b t a i n e d :      =  (  )                                                                                                       ( 4 )     M o r e   e q u a t i o n s   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   o b t a i n i n g   t h e   d e r i v a t i v e   o f   ( 1 )   w i t h   r e s p e c t   t o   V :     = + (  +                                                                                         ( 5 )     A t   t h e   o p e n - c i r c u i t   p o i n t   a g a i n ,   o n   t h e   I V   c u r v e   V   =   V o c   a n d   I   =   0   t h e r e f o r e ,     = |                                                                                                                                                                                                                                    ( 6 )     S u b s t i t u t i n g   i n   ( 6 )   t h e   f o l l o w i n g   r e s u l t s :     |  = + | + |                                                             ( 7 )     A g a i n   a t   t h e   s h o r t - c i r c u i t   p o i n t   o n   t h e   I V   c u r v e ,   I   =   I s c   a n d   V   =   0 .     = |     |  = + |  + |                                                      ( 8 )     T h e   p o w e r   t r a n s f e r r e d   f r o m   t h e   P V   a t   a n y   p o i n t   i s   g i v e n   b y :           =                                                                                                                                                                                                                                         ( 9 )     T h e   p o w e r   e q u a t i o n   ( 9 )   c a n   b e   d i f f e r e n t i a t e d   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   v o l t a g e ,   V :     = +                                                                                                                                                                                                                   ( 1 0 )     T o   f i n d   t h e   v a l u e   o f   v o l t a g e   t h a t   g i v e s   t h e   m a x i m u m   p o w e r   t h e   d e r i v a t i v e   i s   e q u a t e d   t o   0 .     =                                                                                                                                                                                                                                             ( 1 1 )     S u b s t i t u t i n g   i n   e q u a t i o n   ( 1 0 )       V R R   I   I o   I r   I p   +   -   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p a r a s i o n   o f   P r e d i c t i v e   M o d e l s   f o r   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   .   ( K o u m i   N g o h   S i m o n )   2 4 9   =                                                                                                                                                                                                                                 ( 1 2 )     S u b s t i t u t i n g   i n   ( 6 )   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   i s   o b t a i n e d     =                                                                       ( 1 3 )     A m o n g   t h e   e q u a t i o n s   o b t a i n e d ,   e q u a t i o n s   ( 2 )   ( 3 )   ( 7 )   ( 8 )   ( 1 3 )   a r e   t h e   f i v e   e q u a t i o n s   w e   h a v e   c h o o s e   f o r   n u m e r i c a l   r e s o l u t i o n   u s i n g   t h e   N e w t o n   R a p h s o n   m e t h o d .   T h e   i n i t i a l   v a l u e s   o f   I p h ,   I s 1 ,   R s ,   R s h   a n d   A   u s e d   i n   t h e   a l g o r i t h m   a r e   s i m i l a r   t o     a n a l y t i c a l   e x p r e s s i o n s   o b t a i n e d   f r o m   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .       2 . 2 . 2 .   S e c o n d   A p p r o a c h :   M o d e l   o f   B o r o w y   a n d   S a l a m e h   [ 2 2 ]                               T h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   ( 2 2 )   w a s   d e v e l o p e d   b y   B o r o w y   a n d   S a l a m e h   i n   1 9 9 6 .   T h e   m o d e l   d e r i v e d   f r o m   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   t h a t   u s e s   t h e   P V   c e l l   c h a r a c t e r i s t i c   s p e c i f y   b y   t h e   m a n u f a c t u r e r s .   I t   g i v e s   a   s i m p l e   r e l a t i o n   t o   c o m p u t e   t h e   m a x i m u m   p o w e r   d e l i v e r e d   f r o m   a   P V   a r r a y .   I =  +                                                                                                                                           ( 2 2 )     D 1 ,   D 2   a r e   t w o   p a r a m e t e r s   c o m p u t e d   f r o m   t h e   r e l a t i o n s   ( 2 3 )   a n d   ( 2 4 ) .     =                                                                                                                                                                     ( 2 3 )     =                                                                                                                                                                       ( 2 4 )     I   i s   a   p a r a m e t e r   w h i c h   d e p e n d s   o n   t e m p e r a t u r e   a n d   s o l a r   r a d i a t i o n   a n d   c o m p u t e   f r o m   t h e   r e l a t i o n   ( 2 5 ) .     = +                                                                                                                                                                    ( 2 5 )     =                                                                                                                                                                                                                     ( 2 6 )     T h e   t e n s i o n   V m   o f   m o d u l e   i s   g i v e n   b y   t h e   r e l a t i o n   ( 2 7 ) :     =  + , +                                                                                                                 ( 2 7 )     T h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   m o d u l e   i s :     P   =   I   ×   V                                                                                                                                                                                              ( 2 8 )     2 . 2 . 3 .   T h i r d   A p p r o a c h :   M o d e l   o f   H a t z i a r g y r i o u   [ 2 3 ]     K n o w i n g   t h e   t e c h n i c a l   c h a r a c t e r i s t i c   p r o v i d e d   b y   t h e   m o d u l e   s u p p l i e r   a n d   l o c a l   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s ,   o n l y   o n e   e m p i r i c a l   e q u a t i o n   i s   n e e d e d   t o   c o m p u t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   a   m o d u l e   [ 2 3 ] .     = ! + "  # $ %                                                                                                                                                                 ( 2 9 )     S i n c e   t h e   m o d u l e   t e m p e r a t u r e   T M   i s   n o t   k n o w n   a   p r i o r i ,   t h e   f o l l o w i n g   a p p r o x i m a t e   r e l a t i o n   b e t w e e n   T M ,   t h e   a m b i e n t   t e m p e r a t u r e   T a m b   a n d   t h e   n o m i n a l   o p e r a t i n g   c e l l   t e m p e r a t u r e   N O C T ,   p r o v i d e d   b y   t h e   m o d u l e   s u p p l i e r ,   h a s   b e e n   e m p l o y e d   [ 2 4 , 2 5 ] :       =  + &                                                                                                                                                                                           ( 3 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 2 5 0 2 . 2 . 4 .   F o u r t h   A p p r o a c h   :   P V G I S   P V G I S   a p p r o a c h   p r o v i d e s   a n a l y s i s   a n d   a s s e s s m e n t   o f   i n a n d   p r e d i c t s   w i t h   g o o d   a c c u r a c y   t h e   p o t e n t i a l   o f   P V   s y s t e m s   i n   t e r m   o f   e l e c t r i c i t y   p r o d u c t i o n . T h e   s t a r t i n g   p o i n t   f o r   p e r f o r m i n g   t h i s   c a l c u l a t i o n   i s   t h e   s e t   o f   s e m i v o l t a g e   V   a n d   c u r r e n t   I   o f   P V   m o d u l e s   a t   m o d i f i e d   f o r m   i n   [ 2 8 ] .   F r o m   t h e s e   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   r e l a t i v e   c o n v e r s i o n   e f f i c i e n c y   o f   t h e   m o d u l e   ( η r e l ) ,   i . e .   t h e   e f f i c i e n c y   r e l a t i v e   t o   t h e   e f f i c i e n c y   η   '   ! # & " , $ ) * + T h e   p a r a m e t e r s , " ,   - # i n   r e f e r e n c e   [ 2 8 ] .   G i v e n   t h e s e   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s ,   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   a   g i v e n   g r i d c r y s t a l l i n e   s i l i c o n   P V   s y s t e m   w i t h   n o m i n a l   p e a k   p o w e r   P   # & " , $ ) '   ! # &     3 .   R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s                                 F i r s t l y ,   o n l y   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   o f   t h e   P V   m o d u l e   w a s   i m p l e m e n t e d   u s i n g   a   M a t l a b   p r o g r a m   t o   s i m u l a t e   t h e   e f f e c t   o f   t e m p e r a t u r e   d a t a   p o i n t s   u s e d   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s . m o d e l s   d e s c r i b e d   a b o v e   a r e   u s e d   t o   s i m u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   m o d u l e   a t   t h e   m o n t h   o f   M a y   i n   G a r o u a   ( 9 ° 2 0 '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m ) d a t a .     3 . 1 .     L o c a l   M e t e o r o l o g i c a l   C o n d i t i o n s T h e   m e a s u r e d   h o u r l y   v a r i a t i o n   o f   g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   G s h o w n   i n   f i g u r e   4 .   I n   t h e   s a m e   f i g u r e   t h e   t e m p e r a t u r e a l s o   d e p i c t e d .     F i g u r e   4 .   M e a n   h o u r l y   v a r i a t i o n   o f   g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   a n d   t e m p e r a t u r e   f o r   t h e   m o n t h   o f   m a y   i n   G a r o u a   ( 9 ° 2 0 '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m ) 3 . 2 .       V a r i a t i o n   o f   c h a r a c t e r i s t i c   F i g u r e   5   p r o v i d e s   a   c l e a r   v i e w   o n   h o w   t h e   c u r v e s   v a r y   w i t h   t e m p e r a t u r e .   T h e   d i s c r e t e   d a t a   p o i n t s   s h o w n   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s   a n d   s h o w   e x c e l l e n t   c o r r e s p o n d e n c e   t o   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l .                     2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 4 5     2 5 6   :   P V G I S   M e t h o d   [ 2 6 - 2 7 ]   a p p r o a c h   p r o v i d e s   a n a l y s i s   a n d   a s s e s s m e n t   o f   i n - s i t e   s o l a r   e n e r g y   r e s o u r c e s   a n d   p r e d i c t s   w i t h   g o o d   a c c u r a c y   t h e   p o t e n t i a l   o f   P V   s y s t e m s   i n   t e r m   o f   e l e c t r i c i t y   p r o d u c t i o n . T h e   s t a r t i n g   p o i n t   f o r   p e r f o r m i n g   t h i s   c a l c u l a t i o n   i s   t h e   s e t   o f   s e m i - e m p i r i c a l   f o r m u v o l t a g e   V   a n d   c u r r e n t   I   o f   P V   m o d u l e s   a t   m a x i m u m   p o w e r   p o i n t ,   g i v e n   i n   [ 7 .   F r o m   t h e s e   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   r e l a t i v e   c o n v e r s i o n   e f f i c i e n c y   o f   t h e   ) ,   i . e .   t h e   e f f i c i e n c y   r e l a t i v e   t o   t h e   e f f i c i e n c y   η 0   m e a s u r e d   a t   S T C :   , " # . $ / 0 * + 1 +   1 # $ + - # # # ,   C 1 ,   C 2   a r e   e m p i r i c a l   a n d   w e r e   a l r e a d y   d e t e r m i n e d   e x p e r i m e n t a l l y   .   G i v e n   t h e s e   r e l a t i o n s h i p s   b e t w e e n   P V   m o d u l e   p e r f o r m a n c e   a n d   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s ,   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   a   g i v e n   g r i d c r y s t a l l i n e   s i l i c o n   P V   s y s t e m   w i t h   n o m i n a l   p e a k   p o w e r   P m   a s :   # & " , $                                                                                                                                                                                             F i r s t l y ,   o n l y   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   o f   t h e   P V   m o d u l e   w a s   i m p l e m e n t e d   u s i n g   a   M a t l a b   p r o g r a m   t o   s i m u l a t e   t h e   e f f e c t   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   m o d u l e .   T h e   d a t a   p o i n t s   u s e d   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s . m o d e l s   d e s c r i b e d   a b o v e   a r e   u s e d   t o   s i m u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   m o d u l e   a t   t h e   m o n t h   o f   '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m )   a n d   t h e   r e s u l t   a r e   c o m p a r e d   t o   e x p e r i m e n t a l   M e t e o r o l o g i c a l   C o n d i t i o n s   T h e   m e a s u r e d   h o u r l y   v a r i a t i o n   o f   g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   G i   a n d   t e m p e r a t u r e   T I n   t h e   s a m e   f i g u r e   t h e   t e m p e r a t u r e   o f   m o d u l e   c o m p u t e   f r o m   r e l a t i o n   ( 2 7 )   i s                                       M e a n   h o u r l y   v a r i a t i o n   o f   g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   a n d   t e m p e r a t u r e   f o r   t h e   m o n t h   o f   m a y   i n   G a r o u a   ( 9 ° 2 0 '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m )       V a r i a t i o n   o f   c h a r a c t e r i s t i c   w i t h   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   u s i n g   s i n g l e   d i o d e   m o d e l F i g u r e   5   p r o v i d e s   a   c l e a r   v i e w   o n   h o w   t h e   c u r v e s   v a r y   w i t h   t e m p e r a t u r e .   T h e   d i s c r e t e   d a t a   p o i n t s   s h o w n   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s   a n d   s h o w   e x c e l l e n t   c o r r e s p o n d e n c e   t o   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l .                 I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   s i t e   s o l a r   e n e r g y   r e s o u r c e s   a n d   p r e d i c t s   w i t h   g o o d   a c c u r a c y   t h e   p o t e n t i a l   o f   P V   s y s t e m s   i n   t e r m   o f   e l e c t r i c i t y   p r o d u c t i o n .   e m p i r i c a l   f o r m u l a s   f o r   t h e   m a x i m u m   p o w e r   p o i n t ,   g i v e n   i n   [ 7 ]   a n d   u s e d   i n   .   F r o m   t h e s e   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   r e l a t i v e   c o n v e r s i o n   e f f i c i e n c y   o f   t h e   # . $ /         ( 3 1 )     a r e   e m p i r i c a l   a n d   w e r e   a l r e a d y   d e t e r m i n e d   e x p e r i m e n t a l l y   r e l a t i o n s h i p s   b e t w e e n   P V   m o d u l e   p e r f o r m a n c e   a n d   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s ,   w e   c a n   c a l c u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   a   g i v e n   g r i d - c o n n e c t e d                                                                                 ( 3 2 )   F i r s t l y ,   o n l y   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   o f   t h e   P V   m o d u l e   w a s   i m p l e m e n t e d   u s i n g   a   M a t l a b   a n d   i r r a d i a n c e   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   m o d u l e .   T h e   d a t a   p o i n t s   u s e d   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s .   S e c o n d l y   a l l   t h e   m o d e l s   d e s c r i b e d   a b o v e   a r e   u s e d   t o   s i m u l a t e   t h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   m o d u l e   a t   t h e   m o n t h   o f   a n d   t h e   r e s u l t   a r e   c o m p a r e d   t o   e x p e r i m e n t a l   a n d   t e m p e r a t u r e   T a m b   i s   o f   m o d u l e   c o m p u t e   f r o m   r e l a t i o n   ( 2 7 )   i s   M e a n   h o u r l y   v a r i a t i o n   o f   g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   a n d   t e m p e r a t u r e   f o r   t h e   m o n t h   o f   m a y   i n   w i t h   t e m p e r a t u r e   a n d   i r r a d i a n c e   u s i n g   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   F i g u r e   5   p r o v i d e s   a   c l e a r   v i e w   o n   h o w   t h e   c u r v e s   v a r y   w i t h   t e m p e r a t u r e .   T h e   d i s c r e t e   d a t a   p o i n t s   s h o w n   a r e   t a k e n   d i r e c t l y   f r o m   t h e   m a n u f a c t u r e r s   p u b l i s h e d   c u r v e s   a n d   s h o w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p a r a s i o n   o f   P r e d i c t i v e   M o d e l s   f o r   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   .   ( K o u m i   N g o h   S i m o n )   2 5 1   T h e r e   i s   s i g n i f i c a n t   r e d u c t i o n   i n   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   t h e   p h o t o v o l t a i c   s y s t e m   a s   c e l l   t e m p e r a t u r e   i n c r e a s e s .   T h i s   r e l a t i o n s h i p   i s   c l e a r l y   d e p i c t e d   i n   F i g u r e   6   w h e r e   t h e   p o w e r   i s   p l o t t e d   a s   a   f u n c t i o n   o f   v o l t a g e   f o r   4   d i f f e r e n t   t e m p e r a t u r e s .     T o   s h o w   t h e   e f f e c t   o f   i r r a d i a n c e   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   m o d u l e   t h e   t e m p e r a t u r e   i s   k e p t   f i x e d   a t   2 5   ° C   a n d   t h e   v a l u e s   o f   i r r a d i a n c e   a r e   c h a n g e d   t o   d i f f e r e n t   v a l u e s .   T h e   v a r i a t i o n   o f   t h e   c u r r e n t - v o l t a g e   c h a r a c t e r i s t i c s   w i t h   i r r a d i a n c e   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   7 .   I t   i s   q u i t e   c l e a r   t h a t   i r r a d i a n c e   h a s   a   m a j o r   e f f e c t   o n   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   a n d   i n d e e d   t h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   i r r a d i a n c e   a n d   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   i s   a   l i n e a r   o n e .             F i g u r e   5 .   C u r v e s   f o r   a   p h o t o v o l t a i c   m o d u l e   a t   d i f f e r e n t   t e m p e r a t u r e s           F i g u r e   6 .   V a r i a t i o n   o f   p o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   f o r   a   p h o t o v o l t a i c   m o d u l e       T o   s h o w   t h e   e f f e c t   o f   i r r a d i a n c e   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   m o d u l e   t h e   t e m p e r a t u r e   i s   k e p t   f i x e d   a t   2 5   ° C   a n d   t h e   v a l u e s   o f   i r r a d i a n c e   a r e   c h a n g e d   t o   d i f f e r e n t   v a l u e s .   T h e   v a r i a t i o n   o f   t h e   c u r r e n t - v o l t a g e   c h a r a c t e r i s t i c s   w i t h   i r r a d i a n c e   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   7 .   I t   i s   q u i t e   c l e a r   t h a t   i r r a d i a n c e   h a s   a   m a j o r   e f f e c t   o n   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   a n d   i n d e e d   t h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   i r r a d i a n c e   a n d   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   i s   a   l i n e a r   o n e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 2 5 2 F i g u r e   7 .   V a r i a t i o n   o f   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   w i t h   i r r a d i a n c e .     3 . 3 .         V a r i a t i o n   o f   O u t p u t   P o w e r   T h e   s t u d y   i s   m a d e   f o r   v a l u e s   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   v a r y i n g   f r o m   3 0 0   W / m ²   t o   9 0 0   W / m ² .   T h e   m o d e l s   t e s t e d   a r e   P V G I S ,   B o r o w y   a n d   H a t z i a r g y r i o u .   T h e   r e s u l t   i s   d e p i c t e d   i n   f i g u r e   8 ,   9 ,   1 0 .   G l o b a l l y ,   i t   t u r n s   o u t   t h a t   t h e   p o w e r d e c r e a s i n g   s u b s t a n t i a l l y   w i t h   T e l e c t r i c a l   p r o p e r t i e s   o f   t h e   s e m i a p p r o a c h   r e v e a l s   t h a t   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   v a r i a t i o n   o f   o u t p u t   p o w e r   w i t h   t e m p e r a t u r e .     F o r   l o w   v a l u e s   o f   t e m p e r a t u r e   ( 5 ° C   -   m o d e l   o f   B o r o w y .   I n   o t h e r   h a n d ,   i t   i s   q u i t e   c l e a r   t h a t   t h e   p o w e r   o u t p u t   i n c r e a s e   w i t h   t h e   i r r a d i a n c e .             F i g u r e   8 .   V a r i a t i o n   o f   P o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   (   G   =   3 0 0   W / m ² )                   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 4 5     2 5 6     V a r i a t i o n   o f   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   w i t h   i r r a d i a n c e .   O u t p u t   P o w e r   w i t h   T e m p e r a t u r e   T h e   s t u d y   i s   m a d e   f o r   v a l u e s   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   v a r y i n g   f r o m   3 0 0   W / m ²   t o   9 0 0   W / m ² .   T h e   m o d e l s   t e s t e d   a r e   P V G I S ,   B o r o w y   a n d   H a t z i a r g y r i o u .   T h e   r e s u l t   i s   d e p i c t e d   i n   f i g u r e   8 ,   9 ,   1 0 .   t   t u r n s   o u t   t h a t   t h e   p o w e r   o u t p u t   d e p e n d   l i n e a r l y   o n   t h e   o p e r a t i n g   t e m p e r a t u r e ,   d e c r e a s i n g   s u b s t a n t i a l l y   w i t h   T M     a s   t h e   t h e r m a l l y   e x c i t e d   e l e c t r o n s   b e g i n   t o   d o m i n a t e   t h e   e l e c t r i c a l   p r o p e r t i e s   o f   t h e   s e m i - c o n d u c t o r .     I n   c o n t r a s t   t o   o t h e r s   t e s t e d   m o d e l s   t h e   P V G I S   a p p r o a c h   r e v e a l s   t h a t   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   v a r i a t i o n   o f   o u t p u t   p o w e r   w i t h   t e m p e r a t u r e .     F o r   l o w     2 5 ° C )   w e   d e n o t e   a   n o n   l i n e a r   v a r i a t i o n   o f   p o w e r   w i t h   T I n   o t h e r   h a n d ,   i t   i s   q u i t e   c l e a r   t h a t   t h e   p o w e r   o u t p u t   i n c r e a s e   w i t h   t h e                                     V a r i a t i o n   o f   P o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   (   G   =   3 0 0   W / m ² )             I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0     T h e   s t u d y   i s   m a d e   f o r   v a l u e s   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   v a r y i n g   f r o m   3 0 0   W / m ²   t o   9 0 0   W / m ² .   T h e   m o d e l s   t e s t e d   a r e   P V G I S ,   B o r o w y   a n d   H a t z i a r g y r i o u .   T h e   r e s u l t   i s   d e p i c t e d   i n   f i g u r e   8 ,   9 ,   1 0 .   o u t p u t   d e p e n d   l i n e a r l y   o n   t h e   o p e r a t i n g   t e m p e r a t u r e ,   a s   t h e   t h e r m a l l y   e x c i t e d   e l e c t r o n s   b e g i n   t o   d o m i n a t e   t h e   I n   c o n t r a s t   t o   o t h e r s   t e s t e d   m o d e l s   t h e   P V G I S   a p p r o a c h   r e v e a l s   t h a t   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   v a r i a t i o n   o f   o u t p u t   p o w e r   w i t h   t e m p e r a t u r e .     F o r   l o w   2 5 ° C )   w e   d e n o t e   a   n o n   l i n e a r   v a r i a t i o n   o f   p o w e r   w i t h   T M   w i t h   t h e   I n   o t h e r   h a n d ,   i t   i s   q u i t e   c l e a r   t h a t   t h e   p o w e r   o u t p u t   i n c r e a s e   w i t h   t h e   V a r i a t i o n   o f   P o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   (   G   =   3 0 0   W / m ² )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       C o m p a r a s i o n   o f   P r e d i c t i v e   M o d e l s   f o r   P h o t o v o l t a i c   M o d u l e   .   ( K o u m i   N g o h   S i m o n )   2 5 3       F i g u r e   9 .   V a r i a t i o n   o f   P o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   (   G   =   5 0 0   W / m ² )         F i g u r e   1 0 .   V a r i a t i o n   o f   P o w e r   o u t p u t   w i t h   t e m p e r a t u r e   (   G   =   9 0 0   W / m ² )       3 . 4 .       C o m p a r i s o n   o f   P o w e r   O u t p u t   f r o m   S o l a r   P a n e l   i n   R e a l   M e t e o r o l o g i c a l   C o n d i t i o n s     T h e   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   s o l a r   p a n e l   u s i n g   d i f f e r e n t   m o d e l s   d e s c r i b e d   a b o v e   i s   c o m p u t e d   i n   r e a l   m e t e o r o l o g i c a l   c o n d i t i o n s   ( s e e   f i g u r e   7 ) .   E x p e r i m e n t a l   a n d   c o m p u t e   d a t a   a r e   d e p i c t e d   i n   f i g u r e   1 1 .   T h e   a c c u r a c y   o f   d i f f e r e n t   m o d e l s   i n   r e a l   c o n d i t i o n s   i s   s t u d y   b y   u s i n g   t h e   r e l a t i v e   e r r o r   f r o m   f o r m u l a   ( 3 3 ) .     33 3 = | |                                                                                                                                                                                   ( 3 3 )     I n   f i g u r e   1 1   a n d   1 2 ,   w e   d e n o t e   t h a t   f o r   l o w   v a l u e s   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   ( <   6 0 0   W / m ² )   a n d   t e m p e r a t u r e   o b s e r v e d   f r o m   6 A M   t o   9 A M   a n d   f r o m   4   P M   t o   6   P M ,   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   a n d   H a t z i a r g i r i o u   m o d e l   a r e   t h e   m o r e   a c c u r a t e .   I n   r e v e r s e ,   f o r   h i g h   v a l u e s   o f   s o l a r   r a d i a t i o n   ( 6 0 0 G 9 5 0   W / m ² )   o b s e r v e d   f r o m   1 0 A M   t o   3   P M ,   t h e   P V G I S   a n d   B o r o w y   m o d e l   a r e   m o r e   a c c u r a t e .   I n   g e n e r a l ,   a t   t h e   m o r n i n g   a n d   a t   t h e   e v e n i n g   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l s   a r e   n o t   i n   g o o d   a c c o r d a n c e   w i t h   t h e   e x p e r i e n c e .   E v e n   a t   t h e   m i d d a y   d e s p i t e   t h e   h i g h   v a l u e   o f   s o l a r   r a d i a t i o n ,   t h e r e   i s   s i g n i f i c a n t   r e d u c t i o n   i n   t h e   e x p e r i m e n t a l   a n d   t h e   c o m p u t e d   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   p h o t o v o l t a i c   s y s t e m   d u e   t o   h i g h   v a l u e   o f   c e l l   t e m p e r a t u r e   u n d e r   t r o p i c a l   c l i m a t e   w h i c h   a f f e c t   1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 3 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 o u t p u t   p o w e r   ( W ) t e m p e r a t u r e   ( ° C ) G =5 0 0   W / m ² Hat z i ar g y r i o u B o r o w y PV GI S 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 Ou tp u p o w er   ( W )   t em p er a t u r ( °C ) G =9 0 0   W / m ² Hat z i ar g y r i o u B o r o w y PV GI S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                            I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     2 4 5     2 5 6   2 5 4 0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 0 . 4 0 0 . 4 5 0 . 5 0 0 . 5 5 0 . 6 0 0 . 6 5 0 . 7 0 0 . 7 5 0 . 8 0 0 . 8 5 0 . 9 0 0 . 9 5 1 . 0 0 1 . 0 5 1 . 1 0 1 . 1 5 1 . 2 0 1 . 2 5 1 . 3 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 E r r o r Ho u r s   ( h ) S i n g l e   d i o d e   m o d e l   PV GI S   m o d e l Hat z i ar g y r i o u   m o d e l B o r o w y   &   al .   Mo d e l s u b s t a n t i a l l y   t h e   P V   e f f i c i e n c y .   T h e   p o s i t i v e   e f f e c t   o f   h i g h   s o l a r   r a d i a t i o n   i n   t r o p i c a l   r e g i o n   i s   c o m p e n s a t e d   b y   t h e   t e m p e r a t u r e   i n c r e a s i n g .   F r o m   t h e   e r r o r   c u r v e   s h o w n   i n   f i g u r e   1 2   a n d   i n   t a b l e   2   w e   c a n   c o n c l u d e   t h a t   t h e   s i n g l e   d i o d e   m o d e l   a n d   H a t z i a r g y r i o u   m o d e l   a r e   a p p r o p r i a t e   f o r   P V   m o d u l e   p e r f o r m a n c e   i n   t r o p i c a l   s a h e l i a n   r e g i o n .   T h e   P V G I S   m o d e l   a n d   B o r o w y   a p p r o a c h   a r e   i n a c c u r a t e   d u e   t o   t h e   f a c t   t h e y   d o   n o t   w e l l   a c c o u n t   f o r   t e m p e r a t u r e   v a r i a t i o n .   T h e   s i n g l e   d i o d e   d e s p i t e   i t   b e t t e r   a c c u r a c y   i s   d i f f i c u l t   t o   u s e   a n d   s o l v e   i n   t h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m   d e s c r i b e   a b o v e .   I t   c a n   b e   e a s i l y   u s e   t h r o u g h   t h e   P C   s o f t w a r e   p a c k a g e   P V S I S T   [ 2 9 ]   f o r   t h e   s t u d y   a n d   t h e   s i z i n g   o f   c o m p l e t e   P V   u n d e r   S u d a n e s e   s a h e l i a n   c l i m a t e .           F i g u r e   1 1 .     C o m p u t e d   a n d   e x p e r i m e n t a l   v a l u e   o f   p o w e r   o u t p u t   f r o m   s o l a r   p a n e l   f o r   t h e   m o n t h   o f   M a y   i n   G a r o u a   ( 9 ° 2 0 '   N ;   1 3 ° 2 3 '   E ;   a l t i t u d e   2 4 1   m )                                             F i g u r e   1 2 .   E r r o r   g e n e r a t e d   b y   d i f f e r e n t   m o d e l   0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 2 5 . 0 3 0 . 0 3 5 . 0 4 0 . 0 4 5 . 0 5 0 . 0 5 5 . 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 O u t p u t   p o w e r   ( W ) Ho u r s   ( h ) P V G I S   m o d el H a tzia r g yr io u   m o d el Bo r o w y &  a l.  M o d el S in g le  d io d m o d el E x p er im en ta l Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.