ISSN: 1693-6 930                                                         35     Kesesuai an  Metode Fuzzy Auto-R egressi ve untuk M odel Cura h Hujan .... (Muham m ad Rusdi)  KESESUAIAN METODE  FUZZY AUTO-REGRESSIVE    UNTUK MODEL CURAH HUJAN DI INDONESI A      Muhammad Rusdi   Politekni k Ne geri Me dan   Jln. Almamat e r No. 1 Kam pus  USU Me dan, Telp. 08 1260 3990 1   E-mail :  m_ru sdi2 004 @yah oo.com ;       A b st r a ct  Rain i s  o ne  of the attenu ation facto r s  in  ve ry  high f r equ en cy  ra d i o wa ve. Atte nuation   cau s e d  by  rainfall gi ve s a big im p a ct in  com m unication system s, esp e ciall y  wi rel e ss   com m unicati on system s  at m illi m e ter-wave. Thi s  pa per seeks to apply the  fuzzy auto-regressi ve  m odel (fuzzy  AR) for rainfa ll in Indone si a. In this  stud y, firstly the  rainfall is m easured, followed  by getting th e fuzzy vari able s  for ea ch e v ent  of rainfall m easurem ents. T h irdl y, the fuzzy  vari able s  ba sed on the tim i ng of the rai n  to get a  fuzzy tim e  se rie s  is  set, and f ourth  step is  the   fuzzy tim e   se ries m odelin g  as a fu zzy A R (2 )  pro c e s s .  The fifth is   es timating the  matrix  of model   param eter, a nd the la st step is  sim u lating the ge neration of rainf a ll usin g fuzzy AR(2) m o d e l.  The  re sults o b tained  from   the ge neratio n of  si m u late d rainfall  with  Fu zzy A R (2) sh ows  a  go od   agre e m ent wi th the actual  m easurem ent result s.     Key w ords :  rainfall, fuzzy  vari able, fuzzy auto-re gre s sive (fu z zy AR)       A b st r a k  Huja n m e rup a ka n salah  satu pen ye ba b terja d in ya redam an terh adap  gelom b ang  radio   pada  fre k ue nsi  ya ng  sa ngat ting gi.  Red a m an ya ng  yan g  dia k ibat kan  ole h  cura h h u j an  m e m berikan  peng aru h  yang  san gat  besar di  dal am  sistem  kom unikasi t e rutam a  si st em  kom unikasi  ni rka bel  pad a  gelom bang  m ilim eter. Pada m a kala h ini ,  fuzzy a u to-regre s sive (fu z zy  AR)  untu k  p e m odelan  cu rah h u jan  di I ndon esi a . Me tode  yan g  di guna ka n d a la m  penelitian  ini  adala h  perta m a   m e laku ka n peng uku r a n  curah huj a n , kedu a m endap atka n variab el fuzzy dari  setiap kejadi an cu rah huj an hasil p e n gukura n , keti ga m enyu s u n  vari abel fu zzy be rda s a r kan  wa ktu terja d i n ya  huja n  u n tuk m enda p a tkan  deret wa ktu fuzzy, keem pat m e m odelka n d e ret  wa ktu fuzzy  terse but seb agai p r o s e s   fuzzy A R (2 ),  kelim a m engestim a si m a triks pa ram e ter  m odel terse b u t, dan tera khir  m e laku kan sim u lasi  pem bang kita n curah huj a n  deng an m ode l  fuzzy AR(2 ). Dari  pem ba hasan dip e ro leh  ba hwa h a sil  p e m ban gkitan cu rah   hujan deng an  sim u lasi fuzzy AR(2) m e n dekati hasil p engu ku ran  ya ng se ben arn y a.    Kata kunci :  cur ah huj an,  vari able f u zz y ,  f u zzy a u t o - r egre s siv e  (f u z z y  A R )       1. PEN D AHULU AN  Red a man ya ng dia k ibat ka n oleh  cu rah  hujan  m e mbe r ika n  pe nga ruh yang  san g a t besar  di dalam  si stem ko muni ka si teruta ma sistem  komu ni ka si nirka bel  pada g e lom bang milim eter  (10 - 40  GHz).  Untu k si ste m  kom uni kasi nirkabel   gel omban g mili meter, fadin g  yang dia k iba t kan  oleh h u jan  cuku p be sa r d an da pat m e ngurangi   kea ndala n  si ste m . Indone sia  yang m e ru p a ka n  nega ra tro p is denga n inte nsita s  cu rah  hujan yan g  tinggi tentunya  akan  san gat  mera sa kan  efek  reda man  cu rah huj an te rseb ut teruta ma untu k   pe ngemb ang an  si stem  kom unikasi  nirka bel  gelomb ang  m ilimeter. Seba gai ilu stra si, sistem  ko mu ni ka si radio  pa da fre k u ensi   30 G H z  melal u i   lintasa n ra dio sep anja n g  5 km saja  di Surab a ya dapat me ngalami  red a m an huj an  yang  mencapai 8 0  dB, ekivalen  deng an pele m ahan d a ya atau fading  sampai 10 -8  kali [1] .   Terd apat be b e rap a  cara  u n tuk me ngata s i pe rma s ala han  anti - fadin g  terha dap  re daman   hujan yaitu  mengg una ka n tekni k  dive rsita s   sel ata upun m odul a s i ad aptif [2]. Salah satu  cara  untuk me nguj i teknik-teknik terseb ut adal ah den gan m ensim ula s ika n  sistem  kom unikasi ni rkab el  gelomb ang  milimeter ya ng mene ra p k an te kni k  tersebut dal a m  kondi si h u jan. Untu k itu   diperl u kan pe modela n  stati s tik da ri cu ra h  hujan u n tuk mengem ula s i tingkah la ku  hujan.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                    ISSN: 1 693-693 0     TELKOM NIKA   Vol. 8, No. 1,  April 2010 :  35 - 40   36 Telah  banya k  dila ku kan  pe nelitian te nta ng p e mo d e la n stati s tik  cu rah h u jan. Sal ah  satu  hasil  pe nting  menyatakan  bah wa i n ten s i t as ata u   cu ra h huj an  (mm/j a m)  dan  re da man h u jan  (d B)   dapat dide skripsi k a n  seb a gai  vari abel aca k  ber distribusi l ogn ormal [3]. Mod e l yang  be rb asi s   pada  proses  auto-reg r e ssi ve   (AR) m e n gasumsi ka n  kon d isi  huja n  yang  sta s ion e r p ada hal  h u jan  meru pa kan  p r oses yang ti dak  sta s ion e r [4,5].  Penelitian lain nya te lah mem odel kan  cu ra h huj an  seb agai pro s es  au to -r e g re ss ive  mo v i ng - a v e r a ge  (A RMA) [6]. Dalam mo del  ini cu ra h huj an   diasumsi ka n seb agai p r o s es yang  stasi oner d an be rdistrib usi lo gn ormal.   Pada ma kal ah ini akan  diperken a lkan pemo del an cu rah h u jan de ngan  fuzzy   autore g ressi v e  (fuzzy AR).  Setiap kejadi an cu rah h u ja n  dimodel ka n  seba gai vari abel fuzzy. Bila   variabel  fuzzy ini diurutkan berdasarkan wakt u, maka akan  m e mbent uk deret waktu  dengan  data fuzzy da n dise but seb agai fuzzy  time s e ries . Deret waktu fu zzy da ri cura h hujan i n i yang  aka n  dimo del kan  se bag ai pro s e s  fuzzy  AR. Pengu kuran  cu ra h h u jan dila ku ka n di ling k un g an  kamp us ITS  Sukolilo Su ra baya den gan  mengg una ka n alat  disd ro m e ter  optik  [2,7].        2. METODE PENELITIAN   2.1. Penguk uran Cu rah  Hujan   Pengu ku ran  curah h u jan  dilakukan di l i ngkung an ka mpus ITS Su rabaya  pad a  perio de  Jan uari - Ma re t 2007.  Siste m  pe ngu ku ra n de nga n  di sdrom e ter   ini dapat dilihat pada   Ga mba r  1   [2,7]. Dari h a sil pe ngu ku ran, ternyata  curah huj an  dapat di kelo mpokka n ma njadi du a, yaitu  curah huj an d i  bawa h  dan  sama  deng an  atau lebih be sar  25 mm/h  yang masi ng -masin g diseb u t  curah huj an statis  (stratiform )  dan konve k tif  (co n v e cti v e)  [8].          Gamba r  1. Sistem pen gu kuran  cu rah h u jan de ngan  disd rom e ter       2.2.  Penentuan Variabel  Fuzzy  Dari Curah  Hujan   Lang ka h-la ng kah me mpe r o l eh variab el fuzzy cu rah h u jan dila ku ka n seb agai b e rikut:  a.  Fuzzifika s i, yaitu memeta kan cu rah h u ja n terhad ap fu ngsi  kea ngg o t aannya seba gai beri k ut:     Memba g i sa mpel tiap kej adian d a lam  sepul uh int e rval mulai i n tensita s  curah huja n   terke c il samp ai yang terbe s ar d an me nyusu nnya dal a m  kurva hi sto g ram.     Memeta kan  curah  huja n  te rhad ap  deraj at kea ngg ota annya. Curah  hujan  yang  memiliki  freku e n s i pali ng be sar m e miliki de rajat  kean ggota a n  (µ x ) sama  deng an satu (1), da n   selai n  itu sam a  deng an nol  (0).   b.  Dis k rit i sa si- α ,  yaitu deng an cara  me mbagi  ku rva  histog ram  curah h u jan  yang telah   difuzzifika s i kedalam  n  lev e l yang sam a  besa r .  c.  Dis k rit i sa si- l α r α  yaitu d eng an  cara m e n c ari  titik  koo r dinat x p ada   kurva  yang  b e rpoto nga n  deng an ga ris  pada ma sin g -masin g level  α .  Contoh fuzzifikas i, disk r i tisas i - α , da n diskritisasi - l α r α   d enga n  n  = 5  dapat dilihat  pada G a mba r  2.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930    ■     Kesesuai an  Metode Fuzzy Auto-R egressi ve untuk M odel Cura h Hujan .... (Muham m ad Rusdi)  37   0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10 12 I ndek s  S a m pel I n t ens i t as  C u r ah H uj an ( m m/ h ) K u r v a  I n t ens i t as  C u r ah H u j an,   01 F eb  0 7 2     Kurva Ha sil Pengu ku ran  Curah  Huja n       0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 I n t ens i t a s  C u r ah  H u j a n ( m m / h) Fr e k uens i K u r v a H i s t ogr am   C u r ah H u j an,  01 Feb 07 2     Kurva Hi stogram Cu rah  Hu jan Ha sil Fu zzifika s i           0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 0, 7 5 0, 50 0, 2 5 1 0 2 0, 2 5 3 0, 5 0 4 0, 7 5 5 1   Dis k rit i sa si- α  dan  Di skritisa si- l α r α     Gambar 2. F u zzifikasi, diskritisasi - α , da n diskritisasi -l α r α  da ri cu ra h hujan d eng an  n  = 5       2.3. Dere t Waktu Fu zz y  d a ri Curah  Hu jan  Setiap  keja di an  cu rah h u j an diuba h m enjadi vari ab el fuzzy. Bila variabel fu zzy ini  disu su n be rd asa r kan  wa kt u  τ  akan m e mbentu k  d e ret wa ktu d e n gan d a ta fu zzy atau  dise bu t  deret waktu f u zzy  (f uz zy t i m e  serie s ) . Jumlah selu ru h variabel fu zzy dari kejadi an cu rah h u j a n   berju mlah  92  kej adia n  d a n  dib agi  atas dua  kelomp ok, yaitu  stat is  (stratiform )  dan  konve k tif  ( c on ve c t iv e)  Gamba r  3 da n 4 meru pa ka n grafik d ua kelompo k  de re t waktu fuzzy.    2.4.   Model Fuzz y  AR Cur a h Hujan   Setelah men dapat kan de ret waktu fuzzy denga n curah h u jan sebag ai varia bel fuzzy,  kemu dian me model kan n ya  sebag ai pro s es fuzzy AR. Untu k kelo m pok pe rtama  dipilih ord e  p = 1   dan u n tuk kelompo k   ke d ua dipili h o r de p = 2. Se h i ngga  pe rsa m aan  model  fuzzy AR  u n tuk   kelom p o k  1 d an 2 adal ah:       (1)   deng an  x   adal ah variab el fuzzy cura h huj an ha sil peng uku r an.  adala h  variabel fu zzy white   noise pad a titik wa ktu  τ .    2.5. Estimasi Matriks Par a meter   Es timas i  matrik  parameter  A j  dilaku kan be rda s a r kan p e rsam aan Yule -Walke r [9],  sep e rti dibe ri kan p ada p e rsama an (2).      01 1 12 10 2 () ( ) ( ) ,         () ( ) ( ) lr x l r x lr x lr x l r x l r x RR R AA RR R                (2) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                    ISSN: 1 693-693 0     TELKOM NIKA   Vol. 8, No. 1,  April 2010 :  35 - 40   38 Den gan diketahuinya matriks pa ramete r  A j  yang tel ah die s tima si , maka va ria bel fuzzy  whi t e  noise  pada titik wa ktu  τ  did apatkan mela lui persam a a n  beri k ut [9]:          (3)     -5 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 50 60 0 0. 5 1 x  =  C u r ah H u j a n G R AF IK D E R E T  W AKT U  F U Z Z Y  KE L O M P O K  1 y  =  E v ent z  =  D e r a j a t   K e ang got aa n Gamba r  3. Deret Waktu F u zzy Kelomp ok  Stratiform    -1 0 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 0 10 20 30 40 0 0. 5 1 x =   C u r a h  H u j a n G R AF IK D E R E T  W AKT U  F U Z Z Y KE L O M P O K  2 y =   E v e n t z  =  D e r a j a t   K ean ggo t a an Gambar 4. Deret wak t u fuz z y  kelompok  k onvek tif    2.6. Simulasi  Model Fuzzy  AR    Simulasi pembangkitan  variabel fuzzy cura h hujan dengan fuzzy  AR(2) di lakukan   se cara re ku rsif berda sa rka n  persam aan  (4).        (4)   deng an    0        untuk  1 = ,   1 , 2  unt uk  1 u u u xn u xn u       Reali s a s i vari abel fuzzy wh ite noise   berdasarkan p e rsama an:        (5)   1 A dan 2 A adalah m a triks pa ram e ter yang sudah di estim a si. x adalah v a riab el fuzzy cura h   hujan p ada titik wa ktu  τ .      2.7. Pengujian Distribu si Curah  Hujan  Hasil Simulasi  Dari  pe nelitian sebel um nya menyat aka n  ba hwa  cu rah  huja n  memili ki  distrib u si   logno rmal [3, 4 ,5,6]. Untuk itu perlu di uji distrib u si  curah huj an  hasil  simula si fuzzy AR(2 ),  apa kah mem iliki distri bu si  lognorm a l ju ga. Pengujia n distrib u si  curah h u jan di laku ka n deng an  mengg una ka n  Kolm ogoro v -Sm i rno v  G oodn ess-of-fit tes  (KS-te s). KS-tes di guna ka n unt uk  menguji a n tara fungsi di stri busi hi pote s is denga n f ung si distri bu si e m piri s dari h a s il pen gu kura n.      3. H A S IL DAN  PEMB AHASA N   Perba nding a n  vari abel  fuzzy curah  hujan  anta r a  ha sil  peng uku r an  d eng an h a si l   simula si fu zzy AR(2)  dap a t  dilihat pada  gamba r 5 u n tuk  kelom p o k   stratiform da n ko nvektif. Dan  perb andi nga n  dist ribu si  cu rah  huja n  a n t ara  hasil  pe ngu kuran  da n ha sil  simul a si fu zzy AR(2)  untuk  kelom p ok st ratiform  dan konve k tif dapat dili hat  pada G a mba r  6. Untuk pe n gujian di strib u si   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOMNI KA   ISSN:  1693-6930    ■     Kesesuai an  Metode Fuzzy Auto-R egressi ve untuk M odel Cura h Hujan .... (Muham m ad Rusdi)  39 curah huj an d ilaku ka n den gan men ggu n a ka n  Kolm ogoro v -Sm i rno v  Goodn ess-of-fit tes  (KS-tes ) .  Pengujia n di laku ka n untu k  sel u ru h kejadia n  cu ra h hujan tan pa membe d a ka n kelo mp ok   stratiform ata u  konve k tif. Pada Uji KS-te s ini akan diuj i pada ting kat  99%.     0 1 2 3 4 5 6 7 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 D e r a j a t  K eanggot aan I n t ens i t as  C u r a h H u j an ( m m / h)     V a r i abe l  Fuz z y   p engu k u r a n V a r i abe l  Fuz z y   A R ( 2 )   (a). Stati f orm   -5 0 0 50 100 15 0 200 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 D e r a j a t  K eanggot aan I n t ens i t as  C u r a h  H u j a n  ( m m / h)     V a r i abel  F u z z y  peng uk u r an V a r i abel  F u z z y  A R ( 2 )   (b) Konfektif     Gambar 5. Perbandingan  vari abel fuzzy  pengukuran  dengan hasil  simulasi fuzzy AR(2) untuk  kelom p o k  stratiform dan  konfektif     0 5 10 15 20 25 10 0 10 1 10 2 CDF  R m a x R m ax  ( m m / hr ) CD F  ( % )     R m ax  p engu k u r a n R m a x  s i m u l a si   f u zz y A R ( 2 ) (a). Stati f orm   0 50 100 15 0 20 0 25 0 300 35 0 40 0 450 500 10 0 10 1 10 2 CDF  R m a x R m ax  ( m m / hr ) CD F  ( % )     R m ax  pe nguk ur an R m a x  si m u l a si  f u zzy  A R ( 1 )   (b). Konfektif     Gamba r  6. Perba ndin gan  kurva fun g si  distrib u si  kom u latif hasil pe ngu kuran de n gan ha sil  simulasi fuzzy AR(2) untuk kelo mpok stratiform  dan konfektif     0 50 10 0 15 0 200 250 300 350 400 450 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 1. 1 C u r ah huj a n   ( m m / j a m ) P r obab i l i t as  [ c ur ah huj a n < abs i s ] ( % )     hi pot es i s em pi r i s K S - ba nd1 K S - ba nd2   (a) Cu rah hujan  hasil pengukuran   0 50 10 0 15 0 200 25 0 30 0 35 0 400 45 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 1. 1 C u r a h  h u j a n  ( mm/ j a m) P r obab i l i t as  [ c ur ah huj a n < abs i s ] ( % )     hi p o t e s i s em pi r i s K S - b and 1 K S - b and 2   (b). Hasil simulasi fuzzy  AR[1]     Gamba r  7.  Hasil Peng ujia n KS-tes untu k  ha sil pen gu kuran da n si mulasi fu zzy  AR(2 )  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                    ISSN: 1 693-693 0     TELKOM NIKA   Vol. 8, No. 1,  April 2010 :  35 - 40   40 Gamba r  7.a  menunj ukka n  distrib u si hi p o tesi s, empiri s, dan  confid ence ban d  un tuk ha sil  peng ukura n . Pada KS-tes  ini aka n  dian alisa b e rdasa r ka n  confide n c e ba nd , bila  fungsi di stri b u si    bera da dal a m   confid en ce  band , ma ka  hipotesi s  nol  diterima. Un tuk tingkat kepercaya an  99%  pada  probabil i tas inten s ita s  hujan  kura n g  da ri  0, 8 0 1 7  dan  proba b ilitas di  atas  0,9734  dist rib u si  empiri s dite ri ma atau  sam a  den gan di st ribu si hi p o tesis. Oleh  ka re na itu dap at dikata ka n ba hwa   prob abilita s  curah hujan   hasil   pen gu kuran di  ba wah  0,801 7  dan di  ata s  0,9734  me miliki  distrib u si  log norm a l. Ga m bar 7.b m e n unj u k kan dist ribu si  hi pote s is, empi ris, dan  co nfiden ce   band  untu k  ha sil p e mb ang kitan  sim u lasi  fuzzy  AR(2 ). Pad a  KS-tes ini  akan  dian a lisa   b e r da sa rk an   confid en ce b and , bila fun g si di stribu si   berada d a l a m  confid en ce ba nd , mak a   hipote s is n o l  diterima. Pa da Gam bar  7 ini terlihat  bah wa di strib u si em piri s b e rad a  di dal am  confid en ce b and , ma ka  di stribu si  empi ris dite rima  at au  sama  de n gan  distri bu si  hipote s i s . M a ka   se cara umu m  dapat dikataka n bah wa prob abilita s  cu rah h u ja n hasil pe mb ang kitan sim u lasi   fuzzy AR(2 ) b e rdi s trib usi lo gnormal.       4. SIMPU L AN  Pemodel an curah h u jan d enga n fuzzy AR diawali denga n meng ubah  setiap  keja dian   curah huj an hasil pe ngu kuran me njadi  variabel fuzzy, kemudi a n  selu ruh va riabel fu zzy ini  disu su n  ked a lam b entu k  deret wakt u yang   di se but de nga n  deret wakt u fuzzy. Un tuk   menda patkan  deret wa kt u yang men dekati stas i o ner, ma ka d e ret wa ktu  dibagi ata s  dua   kelom p o k . Kedua  kelom p ok de ret wa ktu fuzzy ini kemudia n  dim odel kan de ng an pro s e s  fu zzy  AR(2 ). Pen g u jian  distri bu si  curah  huja n  dila ku kan  d enga n me ng guna ka n Kol m ogo rov-Smi r nov  Good ne ss-of-fit tes (KS-tes).  Dari  ha sil pem baha san di pe role h bah wa  cu rah h u jan h a sil   peng ukura n  memiliki di stribusi lo gno rm al dan curah  hujan ha sil  pemba ng kita n simula si fu zzy  AR(2 ) juga  memiliki di stribusi lo gno rmal. Ini membukti kan b a h w a ha sil sim u lasi fu zzy A R (2 )  mende kati ha sil pen gu kura n yang se ben arnya.       DAF TA R PU STAK A   [1].  Salehudi n M,  Han anta s en a B, Wijdem an L.  Ka Ba nd Lin e -of - Sight Ra dio P r opa gation   Expe rim ent in Sura ba ya  Indone sia . 5 th  Ka-Band Utilization C onference. Taormina.  1999:1 61-16 5.  [2].  Hen d ra ntoro G, Mauludiya nto A, Hand ayani P.  A  Measurem ent System  for Space - Tim e   Variation  of  Rai n fall R a te an d Mil lim eter-Wa ve  Specifi c  A ttenuation in  Indon esia .  Proceedi ng s of Asia-Pa c ific Micro w av e Confe r en ce. Yokoh a ma.  2 006:1-4.  [3].  Lin SH. A  Method for  Cal c ulating  Rain  Attenua tion Distri buti on on Micro w ave Paths.  Tech nical Jo urnal . 19 75;5 4 (6 ):105 1-1 0 83.  [4].  Hen d ra ntoro  G, Maulu d iya n to A, Ha nda yani P.  An A u toreg r e s sive  Model  for Si m u lation of  Tim e  Varyi n g Rain  Rate . 10Th Inte rnational Sym posi u m o n   Antenna  Te chnolo g y and  Applied Ele c troma gneti cs  and URSI Co nferen ce. Ott a wa. 20 04:61 3-61 6.  [5].  Hen d ra ntoro  G, Indrabayu,  Su ryani  T, M auludiyanto  A .  A Mult ivariat e  Autoregressive Mo del  for Rain Atten uation o n  Mul t iple Short  Ra dio Lin k .  IEEE Antennas and  Wirel e ss  Propagation  Letters . 2 006; 5(1 ) :54-57.   [6].  Yadnya MS, Mauludiya nto  A, Hendrant oro G.  Statisti cal of Rain Rates for  Wirel e ss Ch ann el  Com m unicati on in  Su rab a ya .  5th IFI P  Internatio n a l Confe r en ce on   WO CN. Surab a ya.  2008:1 - 5.   [7].  Ru sdi M. Pen e rap an Mo del  Fuzzy ARM A  untuk  Cura h Huja n di Su rabaya. Te si s. Surabaya:  Pascasarj ana  ITS; 2009.  [8].  Mauludiya nto  A, Muria n i,  Markis   L, He ndra n toro  G, Matsu s him a  A.  Prelim inary Results  from  the Stud y of  Rain dro p  Si ze Di strib u tion  and  Rainfall  Rate i n  Ind o n e sia  for the  Devel opm ent  of Millim etre-Wave System s in Tropical Regions . ISAP. Nigata. 2007:1390:1393.  [9].   Möller B, Reuter U.  Un ce rtainty Fo re ca sting in Engine ering . New Y o rk: Sp ringe r;  2007.               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.