T E L K O M N I K A ,   V o l . 9 ,   N o . 2 ,   A u g u s t   2 0 1 1 ,   p p .   2 4 5 ~ 2 5 6   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           2 4 5       R e c e i v e d   M a r c h   3 0 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J u n e   1 2 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   J u n e   1 7 th ,   2 0 1 1   O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e       A m r u l   F a r u q * 1 ,   S h a h r u m   S h a h   B i n   A b d u l l a h 2 ,   M .   F a u z i   N o r   S h a h 2   1 U n i v e r s i t y   o f   M u h a m m a d i y a h   M a l a n g ,   M a l a n g   6 5 1 4 4 ,   I n d o n e s i a   2 U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   J o h o r   Ba h r u   8 1 3 1 0 ,   M a l a y s i a   e - m a i l :   f a l u x 1 8 @ g m a i l . c o m       A b s t r a k     L I n g k u n g a n   b a w a h   l a u t   m e r u p a k a n   t a n t a n g a n   y a n g   s u l i t   u n t u k   n a v i g a s i   o t o n o m   d i   b a w a h   a i r .   Se b u a h   m a s a l a h   s t a n d a r   k e n d a r a a n   b a w a h   a i r   a d a l a h   u n t u k   m e m p e r t a h a n k a n   p o s i s i n y a   p a d a   k e d a l a m a n   t e r t e n t u   d a l a m   r a n g k a   u n t u k   m e l a k u k a n   o p e r a s i   y a n g   d i i n g i n k a n .   Se b u a h   p e n g e n d a l i   y a n g   e f e k t i f   d i p e r l u k a n   u n t u k   t u j u a n   i n i   d a n   k a r e n a n y a   d i s a i n   k e n d a l i   k e d a l a m a n   u n t u k   k e n d a r a a n   b a w a h   l a u t   t a k   b e r a w a k   d i j e l a s k a n   d a l a m   t u l i s a n   i n i .   Al g o r i t m a   k e n d a l i   d i s i m u l a s i k a n   d e n g a n   m e n g g u n a k a n   p a n d u a n   n a v i g a s i   k e l a u t a n   d a n   k o n t r o l   s i m u l a t o r .   H a s i l   p a d a   p e n e l i t i a n   i n i   m e n u n j u k k a n   b a h w a   m e t a m o d e l   f u n g s i   r a d i a l   b a s i s   d a p a t   d i g u n a k a n   u n t u k   m e n g a t u r   f a k t o r   s k a l a   d a r i   s e b u a h   p e n g e n d a l i   l o g i k a   f u z i .   D e n g a n   m e n g g u n a k a n   p e n d e k a t a n   o p t i m a s i   o f f l i n e ,   p e r b a n d i n g a n   a n t a r a   a l g o r i t m a   g e n e t i k a   d a n   m e t a m o d e l i n g   t e l a h   d i l a k u k a n   u n t u k   m e m i n i m a l k a n   k e s a l a h a n   a n t a r a   m a s u k a n   a w a l   d a n   t i n g k a t   k e d a l a m a n   k e n d a r a a n   b a w a h   a i r .   H a s i l   p e n e l i t i a n   m e n u n j u k k a n   b a h w a   m e t o d e   i n i   m e m u n g k i n k a n   u n t u k   m e n d a p a t k a n   k e s a l a h a n   y a n g   d a p a t   d i t e r i m a   m e n g g u n a k a n   p e n d e k a t a n   m e t a m o d e l i n g   d i   b a n y a k   w a k t u   y a n g   l e b i h   s i n g k a t   d i b a n d i n g k a n   d e n g a n   p e n d e k a t a n   a l g o r i t m a   g e n e t i k a .     K a t a   k u n c i :   a l g o r i t m a   g e n e t i k a ,   k e n d a r a a n   b a w a h   a i r ,   l o g i k a   f u z i ,   m e t a m o d e l ,   o p t i m a s i       A b s t r a c t     U n d e r w a t e r   e n v i r o n m e n t   p o s e s   a   d i f f i c u l t   c h a l l e n g e   f o r   a u t o n o m o u s   u n d e r w a t e r   n a v i g a t i o n .   A   s t a n d a r d   p r o b l e m   o f   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   i s   t o   m a i n t a i n   i t   p o s i t i o n   a t   a   c e r t a i n   d e p t h   i n   o r d e r   t o   p e r f o r m   d e s i r e d   o p e r a t i o n s .   An   e f f e c t i v e   c o n t r o l l e r   i s   r e q u i r e d   f o r   t h i s   p u r p o s e   a n d   h e n c e   t h e   d e s i g n   o f   a   d e p t h   c o n t r o l l e r   f o r   a n   u n m a n n e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e   i s   d e s c r i b e d   i n   t h i s   p a p e r .   T h e   c o n t r o l   a l g o r i t h m   i s   s i m u l a t e d   b y   u s i n g   t h e   m a r i n e   g u i d a n c e   n a v i g a t i o n   a n d   c o n t r o l   s i m u l a t o r .   T h e   p r o j e c t   s h o w s   a   r a d i a l   b a s i s   f u n c t i o n   m e t a m o d e l   c a n   b e   u s e d   t o   t u n e   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   o f   a   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r .   By   u s i n g   o f f l i n e   o p t i m i z a t i o n   a p p r o a c h ,   a   c o m p a r i s o n   b e t w e e n   g e n e t i c   a l g o r i t h m   a n d   m e t a m o d e l i n g   h a s   b e e n   d o n e   t o   m i n i m i z e   t h e   i n t e g r a l   s q u a r e   e r r o r   b e t w e e n   t h e   s e t   p o i n t   a n d   t h e   m e a s u r e d   d e p t h   o f   t h e   u n d e r w a t e r   v e h i c l e .   T h e   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   i t   i s   p o s s i b l e   t o   o b t a i n   a   r e a s o n a b l y   g o o d   e r r o r   u s i n g   m e t a m o d e l i n g   a p p r o a c h   i n   m u c h   a   s h o r t e r   t i m e   c o m p a r e d   t o   t h e   g e n e t i c   a l g o r i t h m   a p p r o a c h .     K e y w o r d s :   f u z z y   l o g i c ,   g e n e t i c   a l g o r i t h m ,   m e t a m o d e l ,   o p t i m i z a t i o n ,   u n d e r w a t e r   v e h i c l e         1 .     I n t r o d u c t i o n   U n d e r w a t e r   v e h i c l e s   a r e   i m p o r t a n t   t o o l s   f o r   u n d e r s e a   o p e r a t i o n s   [ 1 ] .   I t   i s   r a p i d l y   i n c r e a s i n g   a s   t h e y   c a n   o p e r a t e   i n   d e e p e r   a n d   r i s k i e r   a r e a s   w h e r e   d i v e r s   c a n n o t   r e a c h .   U n d e r w a t e r   v e h i c l e s   o f   v a r y i n g   t y p e s   h a v e   b e e n   d e s i g n e d   a n d   d e v e l o p e d   a s   a n   a l t e r n a t i v e   f o r   v a r i o u s   t a s k s   l i k e   i n s p e c t i o n ,   r e p a i r s   a n d   r e t r i e v a l   t h a t   w o u l d   b e   i m p r a c t i c a l   w i t h   a   m a n n e d   m i s s i o n . T h e   f i r s t   u s e   o f   s u c h   d e v i c e s   w a s   p u r e l y   m i l i t a r y ,   b u t   t y p i c a l   a p p l i c a t i o n s   t o d a y   i n c l u d e :   s u r v e y   a n d   r e s e a r c h ,   s u r v e i l l a n c e ,   m i n e   n e u t r a l i z a t i o n ,   i n s p e c t i o n   o f   m a n - m a d e   s y s t e m s ,   r e c o v e r y ,   r e p a i r   a n d   m a i n t e n a n c e ,   c o n s t r u c t i o n ,   c l e a n i n g ,   a n d   c a b l e   b u r i a l   a n d   r e p a i r   [ 2 ] .     S i n c e   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   d e v e l o p m e n t   r e q u i r e   a   h i g h   d e g r e e   o f   o p e r a t o r   s k i l l   f o r   e f f e c t i v e   o p e r a t i o n ,   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   v e h i c l e s   h a v i n g   g r e a t e r   h y d r o d y n a m i c   m o d e l   b e c o m e s   h i g h l y   d e s i r a b l e .   O n e   o f   t h e   c r i t i c a l   p a r t s   o f   t h e   v e h i c l e   i s   t h e   c o n t r o l   s y s t e m   t h a t   w o u l d   a f f e c t   t h e   v e h i c l e s   m o t i o n   w h i l e   d e s c e n d i n g   i n t o   w a t e r .   A u t o n o m o u s   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   ( A U V s )   a r e   u n m a n n e d ,   t e t h e r - f r e e ,   p o w e r e d   b y   o n b o a r d   e n e r g y   s o u r c e s   s u c h   a s   b a t t e r i e s   o r   f u e l   c e l l s ,   e q u i p p e d   w i t h   v a r i o u s   n a v i g a t i o n   s e n s o r s   s u c h   a s   i n e r t i a l   m e a s u r e m e n t   u n i t   ( I M U ) ,   s o n a r   s e n s o r s ,   l a s e r   r a n g e r   a n d   p r e s s u r e   s e n s o r ,   a n d   c o n t r o l l e d   b y   o n b o a r d   d e v i c e s ,   g e n e r a l l y   c o m p u t e r s   w i t h   p r e p r o g r a m m e d   m i s s i o n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 4 5     2 5 6   2 4 6 P .   R i d a o   e t   a l .   h a v e   e x p l o r e d   a n   i d e n t i f i c a t i o n   m e t h o d   o f   n o n - l i n e a r   m o d e l s   f o r   U U V s   [ 2 ] .   F o r   t h e   o f f - l i n e   i d e n t i f i c a t i o n ,   t h e   i n t e g r a l   m e t h o d   w h i c h   i s   b a s e d   o n   t h e   m i n i m i z a t i o n   o f   t h e   v e l o c i t y   o n e   s t e p   p r e d i c t i o n   e r r o r   g a v e   b e t t e r   r e s u l t s   c o m p a r e d   t o   t h e   d i r e c t   m e t h o d   w h i c h   i s   b a s e d   o n   m i n i m i z i n g   t h e   a c c e l e r a t i o n   p r e d i c t i o n   e r r o r .   B u d i o n o   e t   a l .   d e s c r i b e d   t h e   c o e f f i c i e n t   d i a g r a m   m e t h o d   ( C D M )   c o n t r o l l e r   t h a t   c a n   a c h i e v e   a   s a t i s f a c t o r y   p e r f o r m a n c e   w i t h   r e l a t i v e l y   s i m p l e   d e s i g n   p r o c e s s   [ 3 ] .   T h e r e   h a v e   b e e n   v a r i o u s   e f f o r t s   o f   t h e   c o n v e n t i o n a l   a n d   m o r e   t h a n   m o d e r n   c o n t r o l   s c h e m e s   t o   d e v e l o p   t h e   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   A U V   w h i c h   i n c l u d e   u n m a n n e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e .   S i m p l e   c o n t r o l   t e c h n i q u e s   s u c h   a s   P I D   c o n t r o l   h a v e   b e e n   m o r e   c o m m o n l y   u s e d   b e c a u s e   o f   t h e   r e l a t i v e   e a s e   o f   i m p l e m e n t a t i o n   [ 4 ] .   T w o   d i f f e r e n t s   c o n t r o l   s c h e m e s   w h i c h   i n c l u d e d   c o n t i n u o u s   i n p u t   s m o o t h e r   ( C I S )   b l o c k ,   w h i c h   s m o o t h e s   t h e   P I D   r e f e r e n c e   i n p u t   a n d   d i s c r e t e   f u z z y   s m o o t h e r   ( D F S )   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   b y   Z a n o l i   e t   a l .   t o   r e d u c e   p o t e n t i a l l y   d a n g e r o u s   o v e r s h o o t s   f o r   d e p t h   c o n t r o l   o f   t h e   U U V s   [ 5 ] .   I n   K a s h i f   a   s i n g l e   i n p u t   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r   ( S I F L C )   w a s   d e s i g n e d   a n d   s h o w n   t o   g i v e   i d e n t i c a l   r e s p o n s e   w i t h   c o n v e n t i o n a l   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r   ( C F L C )   [ 6 ] .   T h e   S I F L C   r e q u i r e s   v e r y   m i n i m u m   t u n i n g   e f f o r t   a n d   i t s   e x e c u t i o n   t i m e   i s   i n   t h e   o r d e r s   o f   t w o   m a g n i t u d e s   l e s s   t h a n   C F L C .   A n o t h e r   a p p l i c a t i o n   w a s   d e s c r i b e d   b y   S m i t h   e t   a l .   t o   c o n t r o l   h e a d i n g ,   p i t c h ,   a n d   d e p t h   b y   t h r e e   s e p a r a t e s   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r s .   T h e   f u z z y   c o n t r o l l e r s   w e r e   t e s t e d   u s i n g   a   n o n l i n e a r   s i m u l a t i o n   m o d e l   o f   t h e   o c e a n   v o y a g e r   a n d   s h o w   g o o d   p e r f o r m a n c e s   o v e r   a   r a n g e   o f   v e l o c i t i e s   [ 7 ] .   A   m o d e l   b a s e d   o n   f u z z y   m o d e l i n g   a n d   c o n t r o l   f o r   A U V   w a s   u s e d   t o   d e s c r i b e   t h e   n o n l i n e a r   A U V   s y s t e m   i n   [ 8 ] ,   b y   a p p l y i n g   a   l i n e a r   m a t r i x   i n e q u a l i t y   ( L M I )   m e t h o d   t o   d e s i g n   a   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n   f o r   n o n   l i n e a r   F L C   T a k a g i S u g e n o   ( T - S )   t y p e   f u z z y   m o d e l .   A   m u l t i v a r i a b l e   s l i d i n g   m o d e   a u t o p i l o t   h a v e   b e e n   d e s i g n e d   b y   H a e l e y   e t   a l .   b a s e d   o n   s t a t e   f e e d b a c k ,   d e c o u p l e d   m o d e l i n g   o f   a   s l o w   s p e e d   f o r   c o m b i n i n g ,   s t e e r i n g   a n d   d i v i n g   r e s p o n s e   o f   t h e   A U V   [ 9 ] .   I n t e l l i g e n t   t e c h n i q u e s   i n c l u d e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m   a n d   n e u r a l   n e t w o r k   a p p r o a c h e s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   a n d   i m p l e m e n t e d   w i t h   s u c c e s s   o n   A U V s   i n   s e v e r a l   c a s e s   [ 1 0 ,   1 1 ]   f o r   c o n s t r u c t i n g   c o n t r o l l e r s   h a s   t h e   a d v a n t a g e   t h a t   t h e   d y n a m i c s   o f   t h e   c o n t r o l l e d   s y s t e m   n e e d   n o t   b e   c o m p l e t e l y   k n o w n .   I n   t h e   t r a d i t i o n a l   a n d   m o d e r n   c o n t r o l   s c h e m e s ,   c o n t r o l l e r   d e s i g n   r e q u i r e s   a n   a c c u r a t e   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m   t o   b e   c o n t r o l l e d .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   d e s i g n   i s   b a s e d   o n   f u z z y   l o g i c   w h i c h   r e q u i r e s   o n l y   a n   u n d e r s t a n d i n g   o n   t h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   t h e   i n p u t   a n d   o u t p u t   o f   t h e   s y s t e m   a n d   t h e r e b y   c a n   b e   d e r i v e d   t o   c o n t r o l   t h e   s y s t e m .   T h e   f o c u s e s   h e r e   a r e   o n   o p t i m i z i n g   t h e   c o n t r o l l e r s   s c a l i n g   f a c t o r s   s u c h   t h a t   i t   m i n i m i z e s   t h e   i n t e g r a l   s q u a r e   e r r o r   ( I S E )   b e t w e e n   t h e   s e t   p o i n t   a n d   t h e   m e a s u r e d   d e p t h   o f   a n   u n m a n n e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e   ( U U V ) .       2 .     U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e   M o d e l   U n d e r w a t e r   v e h i c l e s   c a n   b e   c l a s s i f i e d   i n t o   t w o   b a s i c   c a t e g o r i e s ;   m a n n e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   a n d   u n m a n n e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   ( U U V s )   [ 1 2 ] .   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e s   ( U U V s )   i s   t h e   t e r m   r e f e r r i n g   t o   r e m o t e l y   o p e r a t e d   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   ( R O V )   a n d   a u t o n o m o u s   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   ( A U V s ) .   T h e s e   t w o   t y p e s   o f   U U V s   c o n t r i b u t e   t o   t h e   s a m e   c o n t r o l   p r o b l e m s .   T h e s e   v e h i c l e s   h a v e   b e e n   u s e d   f o r   o v e r   1 0 0   y e a r s   a n d   h a v e   b e e n   k n o w n   t o   b e   a n   i n t e r e s t i n g   r e s e a r c h   a r e a   f o r   u n i v e r s i t i e s   a n d   i n d u s t r i e s .   U s i n g   t h e   S o c i e t y   o f   N a v a l   A r c h i t e c t s   a n d   M a r i n e   E n g i n e e r s   ( S N A M E )   1 9 5 0   [ 1 3 ]   n o t a t i o n ,   t h e   D e e p   S u b m e r g e n c e   R e s c u e   V e h i c l e   ( D S R V )   m o d e l i n g   w i l l   b e   m o r e   d i s c u s s e d   o n   t h a t   s u g g e s t e d   b y   F o s s e n ,   1 9 9 4   [ 1 4 ] .   F o r   m a r i n e   v e h i c l e s   m o v i n g   i n   s i x   d e g r e e s   o f   f r e e d o m   ( D O F ) ,   s i x   i n d e p e n d e n t   c o o r d i n a t e s   a r e   n e c e s s a r y   t o   d e t e r m i n e   t h e   p o s i t i o n   a n d   o r i e n t a t i o n   o f   a   r i g i d   b o d y   i n   t h r e e   d i m e n s i o n s .   T h e   f i r s t   t h r e e   c o o r d i n a t e s   a n d   t h e i r   t i m e   d e r i v a t i v e s   c o r r e s p o n d   t o   t h e   p o s i t i o n   a n d   t r a n s l a t i o n a l   m o t i o n   a l o n g   t h e   −,   a n d     a x e s   r e s p e c t i v e l y ,   w h i l e   t h e   l a s t   t h r e e   c o o r d i n a t e s   a n d   t h e i r   t i m e   d e r i v a t i v e s   a r e   u s e d   t o   d e s c r i b e   o r i e n t a t i o n   a n d   r o t a t i o n a l   m o t i o n s .   T h e   s i x   m o t i o n   c o m p o n e n t s   a r e   c o n v e n i e n t l y   d e f i n e d   a s   s u r g e ,   s w a y ,   h e a v e ,   r o l l ,   p i t c h   a n d   y a w   [ 1 4 ] .   T h e   g e n e r a l   m o t i o n   o f   a n   u n d e r w a t e r   v e h i c l e   i n   s i x   D O F   i s   m o d e l e d   b y   u s i n g   t h e   n o t a t i o n   o f   F o s s e n   [ 1 4 ] .   T h e   v e l o c i t y   o f   t h e   v e h i c l e   i s   d e s c r i b e d   a s   a   v e c t o r   :       =                                                                                                                                                                                                     ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A       O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   W h e r e   , ,   a r e   t r a n s l a t i o n a l   a l o n g ,   a n d   [ a x i s ,   a x i s ,   a x i s ]   r e s p e c t i v e l y .   U s i n g   E u l e r   a n g l e s   t h e   p o s i t i o n   a n d   o r i e n t a t i o n   o f   t h e   v e h i c l e   m a y   b e   d e s c r i b e d   a s   a   v e c t o r                                                     A n d   t h e   n o n l i n e a r   v e h i c l e   d y n a m i c s   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   a   c o m p a c t   f o r m   a s :         W h e r e ,               i s   t h e   6 6   i n e r t i a   m a t r i x   i n c l u d i n g   h y d r o d y n a m i c   a d d e d   m a s s .     i s   t h e   M a t r i x   o f   t h e   C o r i o l i s   a n d   c e n t r i p e t a l   f o r c e s .     i s   t h e   H y d r o d y n a m i c   d a m p i n g   m a t r i x .     i s   t h e   Ve c t o r   o f   r e s t o r i n g   f o r c e s   a n d   m o m e n t s .     i s   t h e   6 3   c o n t r o l   m a t r i x .                                 F i g u r e   1 .   B o d y T h e   6   D O F   r i g i d - b o d y   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   a r e   u s u a l l y   w r i t t e n   i n   c o m p o n e n t   f a c c o r d i n g   t o   S N A M E   n o t a t i o n   [ d i m e n s i o n   o f   t h e   v e h i c l e   [ 9 ]   i s   g i v e n   t h e   h e a v e   v e l o c i t y   ,   t h e   a n g u l a r   v e l o c i t y   i n   p i t c h   p l a n e   d e f l e c t i o n   .   F o r w a r d   s p e e d s   o f   t h e   v e h i c l e   a r e   a s s u m e d   c o n s t a n t   a n d   t h e   s w y a w   r   m o d e s   c a n   b e   n e g l e c t e d .   p i t c h   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :                 F o r   a   v e h i c l e   o p e r a t i n g   i n   t h e   v e r t i c a l   p l a n e   t h e   f o l l o w i n g   a s s u m p t i o n s   c a n   b e s p e e d   i s   c o n s t a n t ,   n o n l i n e a r   t e r m s   c a n   b e   i g n o r e d ,   t h e   r o l l   a n g l e   i s   z e r o   a n d   t h e   p i t c h   a n g l e   i s   s m a l l .   ( 0 ) .   T h u s   s u g g e s t s   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n s :              si n c o s   T h e   e x t e r n a l   f o r c e s   t h e   e x t e r n a l   a n d   m o m e n t s   a r e   d e s c r i b e d   b y   h y d r o d y n a m i c   a d d e d   m a s s ,   l i n e a r   d a m p i n g ,   a n d   t h e   e f f e c t s   o f   t h e   s t e r n   p l a n e   d e f l e c t i o n .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   m o m e n t   c a u s e d   b y   t h e   v e r t i c a l   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   c e n t r e   o f   g r a v i t y   a n d   t h e   c e n t r e   o f   b u " # $ $ $ $ $   m u s t   b e   m o d e l l e d . I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e a r e   t r a n s l a t i o n a l   a l o n g ,   a n d   , ,   a r e   r o t a t i o n s   a r o u n d   t h e   t h r e e   a x e s   a x i s ]   r e s p e c t i v e l y .   U s i n g   E u l e r   a n g l e s   t h e   p o s i t i o n   a n d   o r i e n t a t i o n   o f   t h e   v e h i c l e   m a y   b e   d e s c r i b e d   a s   a   v e c t o r       r e l a t i v e   t o   t h e   g l o b a l   r e f e r e n c e   f r a m e :                                                                                                                                                                   A n d   t h e   n o n l i n e a r   v e h i c l e   d y n a m i c s   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   a   c o m p a c t   f o r m   a s :                                                                                                                         i n e r t i a   m a t r i x   i n c l u d i n g   h y d r o d y n a m i c   a d d e d   m a s s .   i s   t h e   M a t r i x   o f   t h e   C o r i o l i s   a n d   c e n t r i p e t a l   f o r c e s .   i s   t h e   H y d r o d y n a m i c   d a m p i n g   m a t r i x .   i s   t h e   Ve c t o r   o f   r e s t o r i n g   f o r c e s   a n d   m o m e n t s .       F i g u r e   1 .   B o d y - f i x e d   a n d   e a r t h - f i x e d   r e f e r e n c e   f r a m e s       b o d y   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   a r e   u s u a l l y   w r i t t e n   i n   c o m p o n e n t   f a c c o r d i n g   t o   S N A M E   n o t a t i o n   [ 1 3 ]   a n d   t h e   p a r a m e t e r s ,   h y d r o d y n a m i c   d e r i v a t i v e s   a n d   m a i n   i s   g i v e n   i n   T a b l e   1 .   T h e   d i v i n g   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   s h o u l d   i n c l u d e   t h e   a n g u l a r   v e l o c i t y   i n   p i t c h   ,   t h e   p i t c h   a n g l e   ,   t h e   d e p t h   .   F o r w a r d   s p e e d s   o f   t h e   v e h i c l e   a r e   a s s u m e d   c o n s t a n t   a n d   t h e   s w m o d e s   c a n   b e   n e g l e c t e d .   T h e n   t h e   s i m p l i f i e d   r i g i d - b o d y   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   i n   h e a v e   a n d                           F o r   a   v e h i c l e   o p e r a t i n g   i n   t h e   v e r t i c a l   p l a n e   t h e   f o l l o w i n g   a s s u m p t i o n s   c a n   b e s p e e d   i s   c o n s t a n t ,   n o n l i n e a r   t e r m s   c a n   b e   i g n o r e d ,   t h e   r o l l   a n g l e   i s   z e r o   a n d   t h e   p i t c h   a n g l e   i s   ) .   T h u s   s u g g e s t s   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n s :               c o s %            T h e   e x t e r n a l   f o r c e s   t h e   e x t e r n a l   a n d   m o m e n t s   a r e   d e s c r i b e d   b y   h y d r o d y n a m i c   a d d e d   m a s s ,   l i n e a r   d a m p i n g ,   a n d   t h e   e f f e c t s   o f   t h e   s t e r n   p l a n e   d e f l e c t i o n .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   m o m e n t   c a u s e d   b y   t h e   v e r t i c a l   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   c e n t r e   o f   g r a v i t y   a n d   t h e   c e n t r e   o f   b u m u s t   b e   m o d e l l e d .     V e h i c l e   ( A m r u l   F a r u q )   2 4 7   a r e   r o t a t i o n s   a r o u n d   t h e   t h r e e   a x e s   a x i s ]   r e s p e c t i v e l y .   U s i n g   E u l e r   a n g l e s   t h e   p o s i t i o n   a n d   o r i e n t a t i o n   o f   t h e   r e l a t i v e   t o   t h e   g l o b a l   r e f e r e n c e   f r a m e :                                     ( 2 )   A n d   t h e   n o n l i n e a r   v e h i c l e   d y n a m i c s   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   a   c o m p a c t   f o r m   a s :                                                               ( 3 )   b o d y   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   a r e   u s u a l l y   w r i t t e n   i n   c o m p o n e n t   f o r m   p a r a m e t e r s ,   h y d r o d y n a m i c   d e r i v a t i v e s   a n d   m a i n   T h e   d i v i n g   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   s h o u l d   i n c l u d e   ,   t h e   d e p t h   ,   a n d   t h e   s t e r n   .   F o r w a r d   s p e e d s   o f   t h e   v e h i c l e   a r e   a s s u m e d   c o n s t a n t   a n d   t h e   s w a y   v   a n d   b o d y   e q u a t i o n s   o f   m o t i o n   i n   h e a v e   a n d         ( 4 )   F o r   a   v e h i c l e   o p e r a t i n g   i n   t h e   v e r t i c a l   p l a n e   t h e   f o l l o w i n g   a s s u m p t i o n s   c a n   b e   m a d e ;   s p e e d   i s   c o n s t a n t ,   n o n l i n e a r   t e r m s   c a n   b e   i g n o r e d ,   t h e   r o l l   a n g l e   i s   z e r o   a n d   t h e   p i t c h   a n g l e   i s           ( 5 )   T h e   e x t e r n a l   f o r c e s   t h e   e x t e r n a l   a n d   m o m e n t s   a r e   d e s c r i b e d   b y   h y d r o d y n a m i c   a d d e d   m a s s ,   l i n e a r   d a m p i n g ,   a n d   t h e   e f f e c t s   o f   t h e   s t e r n   p l a n e   d e f l e c t i o n .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   m o m e n t   c a u s e d   b y   t h e   v e r t i c a l   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   c e n t r e   o f   g r a v i t y   a n d   t h e   c e n t r e   o f   b u o y a n c y ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 4 5     2 5 6   2 4 8     = + + + +             = + + + & ' () +     + + + * " # $ $ $ $ $ +             ( 6 )     T h i s   t o g e t h e r   w i t h   s i m p l i f i e d   h e a v e   a n d   p i t c h   e q u a t i o n s   ( 4 ) ,   ( 5 ) ,   a n d   ( 6 )   c a n   b e   e x p r e s s e d   i n   m a t r i x   f o r m   a s :     s q w q w q y w q w M Z z q w u W B G z M M Z m u Z z q w M I M Z Z m d q q d d = - - - - - - + - - - - 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 & & & & & & & &             ( 7 )     T h i s   i m p l i e s   a   s t a t e   s p a c e   m o d e l ;     s d d z q w u c c c c c c z q w d q q + - = 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 2 3 2 2 2 1 1 3 1 2 1 1 & & & &               ( 8 )     T h e   a b o v e   m o d e l   c a n   f u r t h e r   b e   r e d u c e d   b y   c o n s i d e r i n g   t h e   h e a v e   v e l o c i t y   d u r i n g   d i v i n g   i s   s m a l l   a n d   t h a t   = 0   a n d   t h i s   i s   q u i t e   t r u e   b e c a u s e   i n   r e a l   s i t u a t i o n   m o s t   s m a l l   u n d e r w a t e r   v e h i c l e s   m o v e   s l o w l y   i n   t h e   v e r t i c a l   d i r e c t i o n .   T h i s   a s s u m p t i o n   i m p l i e s   t h a t   t h e   l i n e a r   m o d e l   ( 7 )   r e d u c e s   t o :       s q y q y z q y q M I M z q u M I W B G M I M z q d q q d - + - - - - = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 & & & & & &             ( 9 )       T a b l e   1 .   P a r a m e t e r s ,   h y d r o d y n a m i c   d e r i v a t i v e s   a n d   m a i n   d i m e n s i o n s   =     =     0 . 0 0 1 9 2 5                 =   - 0 . 0 1 2 7 9 7   m       =     0 . 0 3 6 3 9 1                   =   - 0 . 0 0 0 1 3 0           =   - 0 . 0 0 1 5 7 3                 =   - 0 . 0 3 1 5 4 5           =   - 0 . 0 0 0 1 4 6   Z q             =   - 0 . 0 1 7 4 5 5             =   - 0 . 0 1 1 3 1   Z w           =   - 0 . 0 4 3 9 3 8         =     0 . 0 1 1 1 7 5                   =     0 . 0 2 7 6 9 5           =   - 0 . 1 5 6 2 7 6 / U 2         T r a n s f e r   f u n c t i o n   f o r   t h e   a b o v e   s y s t e m   r e l a t e d   t o   D e p t h   a n d   S t e r n   P l a n e   i s       ) ] ( ) ( ) ( [ ) ( ) ( ) ( 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 1 1 3 1 3 2 2 3 1 0 2 1 1 1 1 0 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 1 a a a a s a a a a a s a a s s a b a b u a b a u b s u b a b a b s b s z s - + - - + + - + - - + - - + = d   ( 1 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e   ( A m r u l   F a r u q )   2 4 9   T h i s   m o d e l   i n   ( 1 0 )   i s   w e l l   s u i t e d   f o r   c o n t r o l   d e s i g n .   T h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n s   ( ) / ( )   a n d   ( ) / ( )   a r e   o b t a i n e d   a s   f o l l o w s :     ( ) ( ) =   ! " "                 ( 1 1 )     # ( ) ( ) = $ ( ) ( )                     ( 1 2 )     W h e r e ,   t h e   g a i n   c o n s t a n t   i s   ( % ) ,   t h e   n a t u r a l   f r e q u e n c y   ( )   a n d   r e l a t i v e   d a m p i n g   r a t i o   ( & )   a r e   d e f i n e d   a s ;     =                     ( 1 3 )   =                   ( 1 4 )   = ( )                   ( 1 5 )     W h e r e ,           =   p i t c h   r a t e   [ r a d / s ]           =   p i t c h   a n g l e   [ r a d ]             =   d e p t h   [ m ]         =   v e h i c l e s   s p e e d   [ m / s ]           = m o m e n t   i n e r t i a   a r o u n d   t h e   v e h i c l e s   y - a x e s             =   h e a v e   s p e e d   [ m / s ]         = =   v e h i c l e s   w e i g h t   [ N ]           =   v e h i c l e s   m a s s   [ k g ]           =   m a s s   a n d   i n e r t i a           =   s t e r n   p l a n e   d e f l e c t i o n   [ r a d ]     B a s e d   o n   t h i s   m o d e l ,   w e   c a n   o b s e r v e   t h a t   t h e   s y s t e m   i s   c o m p l i c a t e d ,   s i n c e   i t s   d y n a m i c s   a r e   d e s c r i b e d   b y   h i g h l y   n o n l i n e a r   h i g h - o r d e r   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   w i t h   u n c e r t a i n t i e s   a n d   d i s t u r b a n c e s   t h a t   a r e   d i f f i c u l t   t o   m o d e l   o r   m e a s u r e .   T h u s   d e s i g n i n g   a n d   o p t i m i z i n g   a   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   s y s t e m   w i l l   n o t   b e   e a s y .   T h i s   m a k e s   i t   v i r t u a l l y   i m p o s s i b l e   t o   a p p l y   l i n e a r   c o n t r o l   t e c h n i q u e s   s i n c e   t h e r e   a r e   n o   c l e a r l y   d e f i n e d   o p e r a t i n g   p o i n t s   t o   l i n e a r i z e   a b o u t .       3 .   R e s e a r c h   M e t h o d   T h i s   s t u d y   h a s   b e e n   d o n e   b y   c o m b i n i n g   o f   m o d e l i n g ,   c o n t r o l l e r   d e s i g n   a n d   s i m u l a t i o n .   C o m p l e t e   d e s i g n   a n d   p r o c e d u r e s   o f   t h i s   s t u d y   a r e   e x p l a i n e d   m o r e   d e t a i l .   T h e   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d s   u s e d   h e r e   i s   t o   o p t i m i z e   t h e   i n p u t   a n d   o u t p u t   g a i n s   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r ,   a l s o   k n o w n   a s   s c a l i n g   f a c t o r s   ( s e e   F i g u r e   3 ) .   T w o   o p t i m i z a t i o n   a p p r o a c h e s   a r e   u s e d   a s   w h i c h   a r e   t h e   G e n e t i c   A l g o r i t h m   a p p r o a c h   a n d   t h e   R a d i a l   B a s i s   F u n c t i o n   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k   m e t a m o d e l i n g   t e c h n i q u e .   F i g u r e   3   s h o w s   t h e   t h r e e   ( 3 )   s c a l i n g   f a c t o r s   f o r   t h e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r   ( + , +   a n d   + ) .   T h e   p e r f o r m a n c e   m e a s u r e   t h a t   w a s   u s e d   i n   t h i s   c a s e   i s   t h e   I S E   a n d   a l s o   t h e   t i m e   t a k e n   t o   c o m p l e t e   b o t h   a p p r o a c h e s .   T h e   I S E   i s   d e f i n e d   b y :       ' ( ) =   * + , - , - . / -           ( 1 6 )     w h e r e   y d   i s   t h e   d e s i r e d   o u t p u t   ( s e t   p o i n t ,   d e p t h   i n   t h i s   c a s e )   w h i l e   y   i s   t h e   a c t u a l   o u t p u t .   T h i s   c r i t e r i o n ,   a l t h o u g h   i s   n o t   v e r y   s e l e c t i v e ,   h a s   b e e n   u s e d   b e c a u s e   o f   t h e   e a s e   o f   c o m p u t i n g   t h e   i n t e g r a l   b o t h   a n a l y t i c a l l y   a n d   e x p e r i m e n t a l l y   [ 1 7 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 4 5     2 5 6   2 5 0 3 . 1 .   F u z z y   L o g i c   S c a l i n g   F a c t o r   T h e   p r o p o s e d   d e s i g n   f o r   t h i s   s t u d y   i s   d e s c r i b e d   i n   f i g u r e   2 .   T h e   b a s i c   i d e a   b e h i n d   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l   i s   t o   i n c o r p o r a t e   t h e   e x p e r t   e x p e r i e n c e   o f   a   h u m a n   o p e r a t o r   i n   t h e   d e s i g n   o f   a   c o n t r o l l e r   i n   c o n t r o l l i n g   a   p r o c e s s   w h o s e   i n p u t - o u t p u t   r e l a t i o n s h i p   i s   d e s c r i b e d   b y   a   c o l l e c t i o n   o f   f u z z y   c o n t r o l   r u l e s   ( e . g .   I F - T H E N   r u l e s )   i n v o l v i n g   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s .   T h i s   u t i l i z a t i o n   o f   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s ,   f u z z y   c o n t r o l   r u l e s ,   a n d   a p p r o x i m a t e   r e a s o n i n g   p r o v i d e s   a   m e a n s   t o   i n c o r p o r a t e   h u m a n   e x p e r t   e x p e r i e n c e   i n   d e s i g n i n g   t h e   c o n t r o l l e r .           F i g u r e   2 .   B l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   p r o p o s e d   s y s t e m       B a s i c a l l y ,   f u z z y   c o n t r o l l e r   c o m p r i s e s   o f   f o u r   m a i n   c o m p o n e n t s ;   f u z z i f i c a t i o n   i n t e r f a c e ,   k n o w l e d g e   b a s e ,   i n f e r e n c e   e n g i n e   a n d   d e f u z z i f i c a t i o n   i n t e r f a c e .   T h e   f u z z i f i c a t i o n   i n t e r f a c e   t r a n s f o r m s   i n p u t   c r i s p   v a l u e s   i n t o   f u z z y   v a l u e s ,   w h e r e a s   t h e   k n o w l e d g e   b a s e   c o n t a i n s   k n o w l e d g e   o f   t h e   a p p l i c a t i o n   d o m a i n   a n d   t h e   c o n t r o l   g o a l s .     T h e   i n f e r e n c e   m e c h a n i s m   c o n s i s t s   o f   d e c i s i o n - m a k i n g   l o g i c   t h a t   p e r f o r m s   i n f e r e n c e   f o r   f u z z y   c o n t r o l   a c t i o n s   a n d   t h e   d e f u z z i f i c a t i o n   i n t e r f a c e   c h a n g e s   b a c k   t h e   f u z z y   v a l u e s   i n t o   t h e   c r i s p   v a l u e s .   F o r   t h e   f u z z i f i c a t i o n   p r o c e s s ,   t h e   t r i a n g u l a r   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   a r e   u s e d   f o r   b o t h   i n p u t   a n d   o u t p u t   w i t h   t h e   u n i v e r s e   o f   d i s c o u r s e   a s   f o l l o w s :     = −1, +1 ; * = −1, +1 ;   = −1, +1   ( 1 7 )     T h e s e   v a l u e s   w e r e   o b t a i n e d   b y   o b s e r v i n g   t h e   c o r r e s p o n d i n g   v a l u e s   o f   ,   W   a n d     i n   t h e   o r i g i n a l   s y s t e m   u s i n g   t h e   c l a s s i c a l   c o n t r o l l e r   t h a t   w a s   a v a i l a b l e   i n   M A T L A B ® .     T a b l e   2 .   s h o w s   t h e   r u l e s   t a b l e   u s e d   i n   t h i s   s t u d y   f o r   t h e   D S R V   m o d e l .   A   s c a l i n g   f a c t o r   d e s c r i b e s   t h e   p a r t i c u l a r   n o r m a l i z a t i o n   a n d   o u t p u t   d e n o r m a l i z a t i o n .   T h i s   i s   n e c e s s a r y   t o   m a p   t h e   p h y s i c a l   v a l u e s   o f   t h e   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s   i n t o   a   n o r m a l i z e d   d o m a i n .   T h i s   p l a y s   a   s i m i l a r   r o l e   t o   t h a t   o f   t h e   g a i n   c o e f f i c i e n t s   o f   a   c o n v e n t i o n a l   c o n t r o l l e r .   F r o m   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s ,   t h e   c o n t r o l l e r   i n p u t   a n d   o u t p u t   v a l u e s   a r e   m a p p e d   o n t o   t h e   u n i v e r s e   o f   d i s c o u r s e   o f   t h e   f u z z y   s e t   d e f i n i t i o n s .   T h e   s e t   d e f i n i t i o n s   a r e   o f t e n   s e t   a t   a   n o r m a l i z e d   u n i v e r s e   f r o m   1 . 0     t o   + 1 . 0 .   T h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   s c a l i n g   f a c t o r   a n d   t h e   l i m i t s   o f   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s   i s   g i v e n   b y :     , ( (- ' =   ±     ( 1 8 )     T h e   e f f e c t   o f   a l t e r i n g   a   S c a l i n g   F a c t o r   ( S F )   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   3 .   T h e   v a l u e s   f o r   a n   i n p u t   v a r i a b l e   m a y   r a n g e ,   f o r   e x a m p l e ,   f r o m   0 . 1   t o   + 0 . 1   a n d   c o n s e q u e n t l y   n e e d   t o   b e   s c a l e d .   I f   t h e   i n p u t   v a l u e   i s   m u l t i p l i e d   b y   a   s c a l i n g   f a c t o r   o f   1 0 ,   t h e   i n p u t   i s   m a p p e d   o n t o   t h e   u n i v e r s e   o f   d i s c o u r s e ,   a s   s h o w n   b y   t h e   m i d d l e   s c a l e   i n   F i g u r e   3 .   A s   t h e   l i m i t s   a r e   0 1 1 0 , 1 1 0 2 ,   t h e   f u l l   s c a l e   i s   u s e d .   I n   t h i s   c a s e ,   a n   i n p u t   v a l u e   o f   0 . 0 5   i s   c l a s s i f i e d   a s   " p o s i t i v e   m e d i u m .   F o r   e x a m p l e ,   w i t h   a   s c a l i n g   f a c t o r   o f   5 ,   t h e   l i m i t s   b e c o m e   0 1 5 , 1 5 2   a n d   o n l y   t h e   c e n t r a l   p a r t   o f   t h e   s c a l e   i s   a v a i l a b l e   s i n c e   t h e   v a r i a b l e   r a n g e s   f r o m   0 . 1   t o   + 0 . 1 .   A s   a   c o n s e q u e n c e ,   a n   i n p u t   v a l u e   o f   0 . 0 5   i s   n o w   c l a s s i f i e d   a s   " p o s i t i v e   s m a l l , "   a s   s h o w n   b y   t h e   b o t t o m   s c a l e .   T h i s   e x a m p l e   c l e a r l y   s h o w s   t h a t   a l t e r i n g   t h e   s c a l i n g   f a c t o r   c a u s e s   a   c h a n g e   i n   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e   ( A m r u l   F a r u q )   2 5 1   c l a s s i f i c a t i o n   o f   t h e   i n p u t   v a l u e .   I n   t h i s   e x a m p l e ,   w i t h   a   s c a l i n g   f a c t o r   o f   5 ,   t h e   s e n s i t i v i t y   o f   t h e   c o n t r o l l e r   t o   a n   i n p u t   i s   r e d u c e d ,   a n d   a s   i n   c o n v e n t i o n a l   c o n t r o l ,   t h e   c o n t r o l l e r   g a i n   i s   r e d u c e d .       T a b l e   2 .   R u l e s   T a b l e   f o r   D S R V   m o d e l                       Z e   W     P L     P M     P S     Z     N S     N M     N L   N L   0   - 0 . 3 3   - 0 . 6 6   - 1   - 1   - 1   - 1   N M   0 . 3 3   0   - 0 . 3 3   - 0 . 6 6   - 1   - 1   - 1   N S   0 . 6 6   0 . 3 3   0   - 0 . 3 3   - 0 . 6 6   - 1   - 1   Z   1   0 . 6 6   0 . 3 3   0   - 0 . 3 3   - 0 . 6 6   - 1   P S   1   1   0 . 6 6   0 . 3 3   0   - 0 . 3 3   - 0 . 6 6   P M   1   1   1   0 . 6 6   0 . 3 3   0   - 0 . 3 3   P L   1   1   1   1   0 . 6 6   0 . 3 3   0         F i g u r e   3 .   T h e   e f f e c t   o f   a l t e r i n g   a   s c a l i n g   f a c t o r         F L C ( ) p e k ( ) p e k & ( ) e k ( ) e k & ( ) o u k &   f u z z i f i c a t i o n l e v e l p   r u l e s   i n f e r e n c e 2 p D e f u z z i f i c a t i o n k 1 k 2 k     F i g u r e   4 .   F u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r   s c a l i n g   f a c t o r       D u e   t o   t h e   u t m o s t   i m p o r t a n c e   o f   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   f u z z y   c o n t r o l l e r   p e r f o r m a n c e ,   t h i s   w o r k   w i l l   p r e s e n t   r e s u l t s   o n   o p t i m i z i n g   t h e s e   v a l u e s   u s i n g   s o f t   c o m p u t i n g   t e c h n i q u e s ,   n a m e l y   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s   a n d   g e n e t i c   a l g o r i t h m .     3 . 2 .   G e n e t i c   A l g o r i t h m   S e a r c h i n g   i s   o n e   o f   w a y s   t o   s o l v e   p r o b l e m s   f o r   a   l o t   o f   p r o b l e m s   w e   a r e   n o t   a b l e   t o   c o n s t r u c t   a n   a l g o r i t h m   b y   d e f i n i t i o n   m e t h o d   o f   s e a r c h i n g   s t e p   b y   s t e p ,   b u t   v e r y   o f t e n   w e   c a n   s p e c i f y   a   s e t   o f   p o t e n t i a l   s o l u t i o n s .   G o a l   o f   s t r a t e g y   o f   s e a r c h i n g   i s   t o   a n a l y z e   e l e m e n t s   o f   s e t   i n   o r d e r   t o   f i x   t h e   b e s t   o n e .   I t   i s   e a s y   f o r   s m a l l   s e t s   b u t   i f   t h e   s e t   i n c r e a s e s   i t   b e c o m e s   m o r e   a n d   m o r e   c o m p l i c a t e   a n d   i m p o s s i b l e .   O n e   o f   t h e   m o s t   a d v a n c e d   a n d   m o d e r n   s e a r c h i n g   m e t h o d   a r e   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   F i r s t ,   a   n u m b e r   o f   i n d i v i d u a l s   ( t h e   p o p u l a t i o n )   a r e   r a n d o m l y   i n i t i a l i z e d .   R e p l i c a t i o n   s t a r t s   f r o m   b a s e   p o i n t   a g a i n   a n d   t h e   b e s t   i n d i v i d u a l s   a r e   c h o s e n .   T h e   s e l e c t i o n   o f   c h r o m o s o m e s   i s   a   r a n d o m   p r o c e s s ,   b u t   i t   i s   v e r y   s t r o n g l y   d i r e c t e d   f o r   c h o o s i n g   t h e   b e s t   i n d i v i d u a l s   f o r   r e p r o d u c t i o n .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   t h e n   e v a l u a t e d   f o r   t h e s e   i n d i v i d u a l s ,   p r o d u c i n g   t h e   f i r s t   g e n e r a t i o n   o f   g e n o m e s .   I f   t h e   o p t i m i z a t i o n   c r i t e r i a   a r e   n o t   m e t ,   t h e   c r e a t i o n   o f   a   n e w   g e n e r a t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 4 5     2 5 6   2 5 2 s t a r t s .   I n d i v i d u a l s   a r e   s e l e c t e d   a c c o r d i n g   t o   t h e i r   f i t n e s s   f o r   t h e   p r o d u c t i o n   o f   o f f s p r i n g .   P a r e n t s   a r e   r e c o m b i n e d   ( c r o s s o v e r )   t o   p r o d u c e   o f f s p r i n g .   A l l   o f f   s p r i n g   w i l l   b e   m u t a t e d   w i t h   a   c e r t a i n   p r o b a b i l i t y .   T h e   f i t n e s s   o f   t h e   o f f s p r i n g   i s   t h e n   c o m p u t e d .   T h e   o f f s p r i n g   a r e   i n s e r t e d   i n t o   t h e   p o p u l a t i o n   r e p l a c i n g   t h e   p a r e n t s ,   p r o d u c i n g   a   n e w   g e n e r a t i o n .   T h i s   c y c l e   i s   p e r f o r m e d   u n t i l   t h e   o p t i m i z a t i o n   c r i t e r i a   a r e   r e a c h e d ,   o r   u n t i l   a   p r e - s e t   m a x i m u m   n u m b e r   o f   g e n e r a t i o n s   h a v e   b e e n   g e n e r a t e d .   T h e   d i f f e r e n t   s e t t i n g s   t h a t   w e r e   u s e d   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   3 .   T h e   b e s t   r e s p o n s e   w i l l   t h e n   b e   s e l e c t e d .     3 . 3 .   R a d i a l   B a s i s   F u n c t i o n   M e t a m o d e l   F o r   m a n y   y e a r s ,   M e t a m o d e l s   o r   S u r r o g a t e   M o d e l s   h a v e   b e e n   u s e d   i n   s i m u l a t i o n   t o   p r o v i d e   a p p r o x i m a t i o n s   t o   t h e   i n p u t - o u t p u t   f u n c t i o n s   p r o v i d e d   b y   a   s i m u l a t i o n   m o d e l .   M e t a m o d e l i n g   t e c h n i q u e s   h a v e   b e e n   w i d e l y   u s e d   i n   e n g i n e e r i n g   d e s i g n   t o   i m p r o v e   e f f i c i e n c y   i n   t h e   s i m u l a t i o n   a n d   o p t i m i z a t i o n   o f   d e s i g n   s y s t e m s   t h a t   i n v o l v e   c o m p u t a t i o n a l l y   e x p e n s i v e   s i m u l a t i o n   p r o g r a m s   [ 1 9 ] .   M a n y   e x i s t i n g   a p p l i c a t i o n s   a r e   r e s t r i c t e d   t o   d e t e r m i n i s t i c   o p t i m i z a t i o n .   W h e n   u s i n g   c o m p u t a t i o n a l l y   e x p e n s i v e   s i m u l a t i o n   p r o g r a m s   i n   e n g i n e e r i n g   d e s i g n ,   i t   b e c o m e s   i m p r a c t i c a l   t o   r e l y   e x c l u s i v e l y   o n   s i m u l a t i o n   c o d e s   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   d e s i g n   o p t i m i z a t i o n .   A   p r e f e r a b l e   s t r a t e g y   i s   t o   u t i l i z e   a p p r o x i m a t i o n   m o d e l s   t h a t   a r e   o f t e n   r e f e r r e d   t o   a s   M e t a m o d e l   a s   t h e y   p r o v i d e   a   m o d e l   o f   t h e   m o d e l   t o   r e p l a c e   t h e   e x p e n s i v e   s i m u l a t i o n   m o d e l   [ 1 5 ] .   A   c o m p r e h e n s i v e   r e v i e w   o f   M e t a m o d e l i n g   a p p l i c a t i o n s   i n   m e c h a n i c a l   a n d   a e r o s p a c e   s y s t e m s   h a s   b e e n   w r i t t e n   b y   S i m p s o n   i n   1 9 9 7   [ 1 6 ] ,   t h e   f i g u r e s   ( i n c l u d i n g   l e t t e r i n g s   a n d   n u m b e r s )   a r e   l a r g e   e n o u g h   t o   b e   c l e a r l y   s e e n   a f t e r   r e d u c t i o n .   I f   p h o t o g r a p h s   a r e   t o   b e   u s e d ,   o n l y   b l a c k   a n d   w h i t e   o n e s   a r e   a c c e p t a b l e .   A   R a d i a l   B a s i s   F u n c t i o n   A r t i f i c i a l   N e u r a l   N e t w o r k   ( R B F   A N N )   w a s   u s e d   i n   t h i s   c a s e   a s   t h e   m e t a m o d e l   t o   a p p r o x i m a t e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   s c a l i n g   f a c t o r s .   T h e   n e t w o r k   c o n s i s t s   o f   t h r e e   l a y e r s :   a n   i n p u t   l a y e r ,   a   h i d d e n   l a y e r   a n d   a n   o u t p u t   l a y e r   [ 1 7 ] .   I f   t h e   n u m b e r   o f   o u t p u t ,   = 1 ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   R B F   A N N     i s   c a l c u l a t e d   a c c o r d i n g   t o :                           , =   0         ( 1 9 )     W h e r e     i s   a n   i n p u t   v e c t o r ,   .   i s   a   b a s i s   f u n c t i o n ,   .   d e n o t e s   a n   E u c l i d e a n   n o r m ,     a r e   t h e   w e i g h t s   i n   t h e   o u t p u t   l a y e r ,   S 1   i s   t h e   n u m b e r   o f   n e u r o n s   ( a n d   c e n t e r s )   i n   t h e   h i d d e n   l a y e r   a n d     c   a r e   t h e   R B F   c e n t e r s   i n   t h e   i n p u t   v e c t o r   s p a c e .   E q u a t i o n   ( 1 6 )   c a n   a l s o   b e   w r i t t e n   a s :       , =                 ( 2 0 )     w h e r e       = 0     0     0               ( 2 1 )     A n d         =                     ( 2 1 )     E v e n   t h o u g h   a n   i n t e l l i g e n t   c o n t r o l l e r   c a n   b e   a p p l i e d   t o   c o n t r o l   t h e   n o n - l i n e a r   s y s t e m ,   t h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   a n d   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   h a v e   t o   b e   t u n e d   i n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e   e r r o r .   U s i n g   t r i a l   a n d   e r r o r   a p p r o a c h ,   t h i s   c a n   t a k e   a   l o n g   t i m e   i n   o r d e r   t o   a c h i e v e   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e .   H e r e ,   m e t a m o d e l i n g   a p p r o a c h   i s   p r o p o s e d   t o   o p t i m i z e   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r .   M e t a m o d e l i n g   r e q u i r e s   s i m p l e   c o m p u t a t i o n a l   a l g o r i t h m   t o   p r o v i d e   b e s t   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   [ 1 7 ] .   T h e   o u t p u t   o f   t h e   n e u r o n   i n   a   h i d d e n   l a y e r   i s   a   n o n l i n e a r   f u n c t i o n   o f   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   i t s   i n p u t   a n d   t h e   c e n t e r   0 .   S o m e   t y p i c a l   c h o i c e s   f o r   t h e   f u n c t i o n a l   f r o m   o f   ( . )   a r e   a s   f o l l o w s   i n   [ 1 8 ] .   B e f o r e   p r o c e e d i n g   w i t h   t h e   f i n d i n g s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s ,   t h e   s t a b i l i t y   o f   t h e   s y s t e m   n e e d s   t o   b e   d e t e r m i n e d .   I t   w a s   f o u n d   o u t   t h a t   t h e   s y s t e m   i s   i n d e e d   s t a b l e   [ 6 , 1 4 ]   a n d   h e n c e   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   s y s t e m   s h o u l d   b e   p o s s i b l e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       O p t i m i z a t i o n   o f   a n   I n t e l l i g e n t   C o n t r o l l e r   f o r   a n   U n m a n n e d   U n d e r w a t e r   V e h i c l e   ( A m r u l   F a r u q )   2 5 3   T h e   a p p r o a c h   t o   o p t i m i z e   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   i s   s u m m a r i z e d   a s   f o l l o w s :   1 .   D e f i n e   t h e   i n p u t   d e s i g n   s p a c e ,   D ,   w h i c h   c o n s i s t s   o f   a   s e t   o f   i n i t i a l   v a l u e s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .   2 .   O b t a i n   t h e   I S E   f o r   t h e   H e a v e   f o r   a l l   t h e   d e s i g n   s p a c e   d e f i n e d   i n   1 .   3 .   C r e a t e   t h e   t a r g e t   d a t a   s e t ,   T ,   w h i c h   a r e   c o n s i s t s   o f   t h e   I S E   f o r   H e a v e .     4 .   C h o o s e   d e s i g n   o f   A N N ,   w h i c h   a r e   c o n s i s t s   o f   s p r e a d   a n d   c e n t r e .   5 .   T r a i n   t h e   R B F   N N   u s i n g   D   a n d   T   ( t r a i n i n g   I / O   d a t a ) .   6 .   E v a l u a t e   ( s i m u l a t e )   t h e   R B F   N N   o n   a   l a r g e r   i n p u t   s p a c e ,   D .   7 .   F i n d   t h e   m i n i m u m   o f   t h e   R B F   N N   o u t p u t   ( e s t i m a t e d   E ) .   T h e   c o r r e s p o n d i n g   c o n t r o l l e r   g a i n s   t h a t   m i n i m i z e d   t h e   R B F   o u t p u t   w i l l   b e   t h e   g a i n s   t o   b e   v e r i f i e d   i n   a c t u a l   m o d e l   s i m u l a t i o n .   8 .   R e p e a t   s t e p   1   t o   7   s h o u l d   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r   g a i n s   a r e   n o t   s a t i s f a c t o r y .   I n   t h i s   s t u d y ,   D   a n d   D   a r e   t h e   s e t s   o f   d i s c r e t e   v a l u e s   g i v e n   i n   T a b l e   3 .   T h e   p a r a m e t e r s   f o r   t h e   R B F   N N   t h a t   a r e   u s e d   t o   f i t   t h e   d a t a   D   a r e   s u m m a r i z e d   b e l o w :       T a b l e   3 .   I n i t i a l   a n d   l a r g e   d a t a   s e t s   f o r   F L S F   T r a i n i n g   S e t s     3   { 0 . 4 ,   0 . 6 5 ,   ,   2 . 9 }   3   { 0 . 0 1 ,   0 . 0 2 2 ,   ,   0 . 0 9 }   3   { 0 . 0 0 1 ,   0 . 0 0 1 ,   ,   0 . 0 0 7 }   T o t a l   n u m b e r   o f   d a t a   c o n f i g u r a t i o n s   5 3 9   T e s t     S e t s     3   { 0 . 2 ,   0 . 3 5 ,   ,   3 . 3 5 }   3   { 0 . 0 1 ,   0 . 0 2 2 ,   ,   0 . 1 }   3   { 0 . 0 0 1 ,   0 . 0 0 1 ,   ,   0 . 0 1 2 }   T o t a l   n u m b e r   o f   d a t a   c o n f i g u r a t i o n s   2 1 1 2       T h e   i n i t i a l   d a t a   s e t s   n e e d   t o   b e   p r o p e r l y   i d e n t i f i e d   t o   a c h i e v e   b e s t   a p p r o x i m a t i o n   b y   t r a i n i n g   t h e   R a d i a l   B a s i s   N e u r a l   N e t w o r k .   I f   t h e   i n i t i a l   d a t a   s e t s   d o   n o t   c o v e r   t h e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v a l u e   o f   t h e   l a r g e   d a t a   s e t s ,   t h e   A N N   w i l l   t r y   t o   e x t r a p o l a t e   w h i c h   w i l l   p r o d u c e   u n a c c e p t a b l e   r e s u l t s .   T h e   i n i t i a l   d a t a   s e t s   s h o u l d   n o t   b e   t o o   s m a l l   f o r   p r o p e r   t r a i n i n g   a n d   s h o u l d   n o t   b e   t o o   l a r g e   t o   m i n i m i z e   t h e   t r a i n i n g   t i m e .       4 .   R e s u l t s   a n d   D i s c u s s i o n   T h e   f i r s t   a p p r o a c h   u s e d   i n   t h i s   c a s e   i s   t h e   g e n e t i c   a l g o r i t h m   t o o l b o x   w h i c h   i s   a v a i l a b l e   i n   M A T L A B T M   t o o l b o x .   T h i s   t o o l   w a s   u s e d   t o   t u n e   t h e   b e s t   p a r a m e t e r s   o f   F u z z y   L o g i c   S c a l i n g   F a c t o r   ( F L S F ) ,   k ,   k 1   a n d   k 2 .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   i m p l e m e n t e d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( G A )   o f   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   w i l l   b e   a n a l y z e d   i n   t h i s   s e c t i o n .   T h e   G A   d e s i g n e d   s c a l i n g   f a c t o r s   w a s   i n i t i a l l y   i n i t i a l i z e d   w i t h   p o p u l a t i o n   s i z e   o f   5 0   a n d   1 0 0   ( r e f e r   T a b l e   4 ) .   T h e   r e s p o n s e   o f   t h e   G A   d e s i g n e d   s c a l i n g   f a c t o r s   w i l l   t h e n   b e   a n a l y z e d   f o r   t h e   I S E   v a l u e   a n d   t i m e   e v a l u a t i o n .   B y   u s i n g   t h e   g e n e t i c   a l g o r i t h m   t o o l b o x   ( g a t o o l )   w h i c h   i s   e m b e d d e d   i n   M A T L A B ®   i t   i s   p o s s i b l e   t o   c o n v e n i e n t l y   s e l e c t   d i f f e r e n t   G A   p a r a m e t e r s   b e f o r e   r u n n i n g   t h e   a l g o r i t h m .   T h e   r e s u l t s   f o r   a l l   t h e   s e t t i n g s   u s e d   c a n   b e   o b s e r v e d   f r o m   f i g u r e   5 .       T a b l e   4 .   P a r a m e t e r s   u s e d   i n   G A   a l l   p a r a m e t e r s   P o p u l a t i o n   s i z e   M a x i m u m     g e n e r a t i o n s   C r o s s   o v e r   f r a c t i o n   E l i t e   C o u n t   S e l e c t i o n   M i g r a t i o n   s e t t i n g   i   5 0   1 0 0   0 . 8   4   S t o c h a s t i c   u n i f o r m   f o r w a r d   s e t t i n g   i i   5 0   1 0 0   1   2   S t o c h a s t i c   u n i f o r m   f o r w a r d   s e t t i n g   i i i   1 0 0   2 0 0   0 . 8   4   S t o c h a s t i c   u n i f o r m   f o r w a r d   s e t t i n g   I V   1 0 0   2 0 0   1   2   S t o c h a s t i c   u n i f o r m   f o r w a r d       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   2 ,     A u g u s t   2 0 1 1   :     2 4 5     2 5 6   2 5 4 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 D e p t h   R e s p o n s e   U s i n g   G A   -   I     O u t p u t   T r a j e c t o r y S e t   P o i n t 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 D e p t h   R e s p o n s e   U s i n g   G A   -   I I     O u t p u t   T r a j e c t o r y S e t   P o i n t 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 D e p t h   R e s p o n s e   U s i n g   G A   -   I I I     O u t p u t   T r a j e c t o r y S e t   P o i n t 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 D e p t h   R e s p o n s e   U s i n g   G A   -   I V     O u t p u t   T r a j e c t o r y S e t   P o i n t                       ( a )         ( b )                                                             ( c )                                                                                         ( d )     F i g u r e   5 .   D e p t h   r e s p o n s e   f o r   v a r i a b l e   s e t t i n g   r e s p e c t i v e l y   u s i n g   G A       T h e   o t h e r   a p p r o a c h   w a s   b y   u s i n g   R a d i a l   B a s i s   F u n c t i o n   N e u r a l   N e t w o r k   i n   t h e   m e t a m o d e l i n g   a p p r o a c h .   R B F   A N N   w a s   u s e d   a s   t h e   m e t a m o d e l   t o   a p p r o x i m a t e   t h e   m a p p i n g   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   s c a l i n g   f a c t o r s .   T h e   s i m u l a t i o n   w a s   d o n e   b y   d o i n g   a   f e w   s t e p s   i n   o r d e r   t o   g e t   t h e   o p t i m i z e d   p a r a m e t e r s .   T h e   r a n g e   o f   v a l u e s   f o r   ( + , +   a n d   + )   i s   a s   s h o w n   i n   T a b l e   3 .   T h e s e   d a t a   w a s   u s e d   a s   t h e   i n p u t   t r a i n i n g   d a t a   o f   t h e   R B F   m e t a m o d e l .   T h e   t a r g e t   t r a i n i n g   d a t a   o f   t h e   R B F   A N N   c o m e s   f r o m   t h e   a c t u a l   s i m u l a t i o n   o f   t h e   D S R V   m o d e l .     T h e   t r a i n e d   R B F - A N N   w h i c h   w i l l   t h e n   b e   u s e d   a s   t h e   m e t a m o d e l   o f   t h e   D S R V   t o   e v a l u a t e   t h e   I S E   f o r   t h e   c o r r e s p o n d i n g   t e s t   d a t a   s e t s     o f   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   p a r a m e t e r s .   T h e   R B F - A N N   w a s   u s e d   t o   e v a l u a t e   2 1 1 2   d a t a   s e t s .   T h e   s p r e a d   v a l u e   o f   2 0   a n d   5 0   w e r e   u s e d   i n   t h e   t r a i n i n g   p r o c e s s   a n d   u s i n g   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   c e n t e r s   ( s e e   T a b l e   5 ) .   T h e   r e s u l t s   f o r   a l l   t h e   s e t t i n g s   u s e d   c a n   b e   o b s e r v e d   f r o m   f i g u r e   6 .   H e r e ,   t h e r e   a r e   3   p a r a m e t e r s   n e e d   t o   b e   t u n e d   i n   o r d e r   t o   o b t a i n   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e .   T h e s e   a r e   ( + , +   a n d   + )   f o r   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r .   B y   c h a n g i n g   t h e   s c a l i n g   f a c t o r s ,   t h e   u n i v e r s e   o f   d i s c o u r s e   f o r   t h e   e r r o r ,   c h a n g e   o f   e r r o r   a n d   t h e   s t e r n   p l a n e   a n g l e   w i l l   b e   c h a n g e d .   T h e   p e r f o r m a n c e   m e a s u r e   t h a t   w a s   u s e d   i n   t h i s   s t u d y   w a s   t h e   I S E   v a l u e .   T h e   i n i t i a l   d a t a   s e t s   a r e   u s e d   t o   o b t a i n   t h e   I S E   b y   s i m u l a t i o n .       T a b l e   5 . P a r a m e t e r s   u s e d   i n   R B F - A N N   A l l   p a r a m e t e r s   T o t a l   n u m b e r   o f   i n p u t   t r a i n   d a t a   c o n f i g u r a t i o n s   T o t a l   n u m b e r   o f   t e s t   d a t a   c o n f i g u r a t i o n s   C e n t e r s   S p r e a d   s e t t i n g   i   5 3 9   2 1 1 2   1 0   2 0   s e t t i n g   i i   5 3 9   2 1 1 2   5 0   5 0   s e t t i n g   i i i   5 3 9   2 1 1 2   1 0 0   5 0   s e t t i n g   i v   5 3 9   2 1 1 2   2 0 0   2 0       F r o m   t h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   i n   F i g u r e   5   a n d   F i g u r e   6 ,   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   b y   u s i n g   m e t a m o d e l   a p p r o a c h   a r e   a l m o s t   e q u a l   t o   t h e   r e s u l t   e v a l u a t e d   b y   u s i n g   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   H o w e v e r ,   t h e r e   i s   a   d i f f e r e n c e   i n   t h e   s i m u l a t i o n   t i m e   a n d   I S E   v a l u e   ( s e e   T a b l e   6 ) .   U s i n g   G e n e t i c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.