T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   3 1 7 3 ~3 1 8 3   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is te k d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 8 i6 . 1 6 2 8 2     3173       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   An  impro v ed   swa rm intell ig ence  a l g o rithms - ba sed  n o nlinea fractiona l order - PID  co nt ro ller f o r a traje ctory  t ra cking  of  underwa te r vehic les       M us t a f a   Wa s s ef   H a s a n Niza H a di Abba s   De p a rt m e n o El e c tri c a E n g i n e e rin g ,   Co ll e g e   o En g in e e rin g ,   U n i v e rsit y   o Ba g h d a d ,   Ira q         Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   8 ,   2 0 2 0   R ev is ed   J u n   2 0 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   J u l 6 ,   2 0 2 0       Th is  p a p e p re se n ts  a   n o n li n e a fra c ti o n a o rd e r   p ro p o rti o n a in teg ra l   d e riv a ti v e   (NL - F OPID)   fo r   a u t o n o m o u s   u n d e rwa ter  v e h icle   (AU V)  to   so l v e   th e   p a t h   trac k i n g   p r o b lem   u n d e t h e   u n k n o wn   d istu r b a n c e (m o d e u n c e rtain t y   o e x tern a l   d ist u rb a n c e s).  Th e   c o n sid e re d   c o n tro ll e r   sc h e m e a re   tu n e d   b y   two   i m p r o v e d   s w a r m   i n t e l l i g e n c e   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m s ,   t h e   f i r s t   o n   i t h e   h y b r i d   g r e y   w o l f   o p t i m i z a t i o n   w i t h   s i m u lat e d   a n n e a l i n g   ( HG W O - S A )   a l g o r i t h m   a n d   a n   i m p r o v e d   w h a l e   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   ( I W O A ) .   T h e   d e v e l o p e d   a l g o r i t h m s   a r e   a s se s se d   u s i n g   a   s e t   o f   b e n c h m a rk   f u n c t i o n   ( u n i m o d a l ,   m u l t i m o d a l ,   a n d   f i x e d   d i m e n s i o n   m u l t i m o d a l   f u n c t i o n s )   t o   g u a r a n t e e   t h e   e f f e c t i v e n e ss   o f   b o t h   p r o p o s e d   s w a rm   a l g o r i t h m s .   T h e   HG W O - S A   a l g o r i t h m   i s   u s e d   a s   a   t u n i n g   m e t h o d   f o r   t h e   A U V   s y s t e m   c o n t r o l l e d   b y   N L - F O P I D   s c h e m e ,   a n d   t h e   I W O A   i u s e d   a s   a   t u n i n g   a l g o r i t h m   t o   o b t a i n   t h e   P I D   c o n t r o l l e r s   p a r a m e te r s .   T h e   e v a l u a t i o n   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   HG W O - S A   a l g o r i t h m   i m p r o v e d   t h e   m i n i m a l   p o i n t   o f   t h e   t e s t e d   b e n c h m a r k   f u n c t i o n s   b y   1 - 2 0 0   o r d e r ,   w h i l e   t h e   I W O A   i m p r o v e d   t h e   m i n i m u m   p o i n t   b y   ( 1 - 5 0 )   o r d e r .   F i n a l l y ,   t h e   o b t a i n e d   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   f r o m   t h e   s y s t e m   o p e ra t e d   w i t h   N L - F O P I s h o w s   t h e   c o m p e t e n c e   i n   t e r m s   o f   t h e   p a t h   t r a c k i n g   b y   1 - 1 5 %   a s   c o m p a r e d   t o   t h e   P I D   m e t h o d .   K ey w o r d s :   I m p r o v ed   GW OA   I m p r o v ed   W OA   No n lin ea r - FOPID   PID   co n tr o ller   S war m   in tellig en ce   alg o r ith m   U nd er wate r   v eh icles   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mu s taf W ass ef   Ha s an ,     Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Un iv er s ity   o f   B ag h d a d ,   Al - J ad r iy a,   B ag h d ad ,   I r aq .   E m ail:  m . h asan 0 9 0 2 @ co en g . u o b ag h d ad . e d u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N     Du to   th im p o r tan ce   o f   AUV  in   s ev er al  f ield s   s u ch   as  in d u s t r ial  ap p licatio n s   in   o il  an d   g as  co m p an ies  o r   ex p lo r th e   o ce an s   f o r   c r ea t u r r esear ch es,  a n d   o n   th m ilit ar y   ap p licatio n s ,   m an y   s tu d ies  h av b ee n   p r o p o s ed   to   s o lv s p ec if ic  tech n ical  p r o b lem s   in   AUV.   On o f   th ese  i n co n v e n ien ce s   th u n k n o wn   d is tu r b an ce s   th at  m ay   b ca u s ed   b y   e x ter n al  im p ac ts   s u ch   as  s tr o n g   o ce an   cu r r en o r   th h ig h   p r ess u r o n   th AU V   b o d y   an d   in ter n al   p u r p o s es  s u ch   as  s en s o r   an d   d ev ice’ s   n o is o r   s ig n al  in ter f er en ce   th at  m ay   b ca u s ed   b y   co m m u n icatio n   to o ls   an d   m an y   o th e r   ca u s es.   Nu m er o u s   co n t r o ller s   ar p r e s en ted   f o r   th AUV’ s   s y s tem .   I [ 1 ] ,   m o d el - p r e d ictiv e   co n tr o ller     MPC   i s   p r o p o s ed   to   co n tr o d ep th   s ig n als  u s in g   q u ad r atic  p r o g r am m in g ,   an d   in   [ 2 ]   th r e s ea r ch er   d is cu s s es     m o d el - f r ee   r ein f o r ce m en le ar n in g   alg o r ith m   f o r   th AUV .   Ad d itio n ally ,   in   [ 3 ]   ap p lied   a   n eu r al  n etwo r k   f o r   co n s en s u s   m u ltip le  tr ac k in g   AUV  p r o b lem s ,   i n   [ 4 ]   a   r o u t in g   p r o to co is   p r o p o s ed   to   s o lv th en d - to - e n d   d elay   in   AUV  Sy s tem ,   an d   f i n ally   o n   [ 5 ]   d is cu s s ed   th ad a p tiv e   AUV  s y s tem   d esig n .   I n   th is   r esear ch   wo r k ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 1 7 3   -   318 3   3174   an   n o n lin ea r   f r ac tio n al  o r d er   p r o p o r tio n al  in te g r al  d er iv at iv e   ( NL - FOPID )   AUV  is   i n ten d ed   to   s o l v th e   u n k n o wn   d is tu r b a n ce s   p r o b le m s   th at  af f ec t sy s tem   r esp o n s e   an d   co m p ar ed   to   th r elativ PID   co n tr o ller .   I n   o r d er   t o   d eter m i n th o p ti m u m   p a r am eter s   f o r   b o t h   co n s id er ed   co n tr o ller s ,   h y b r id   g r ey   wo lf   o p tim izatio n   alg o r ith m   with   s im u lated   an n ea lin g   ( HGWO - SA)   alg o r ith m   an d   an   im p r o v e d   wh ale  o p tim izatio n   ( I W O)   alg o r ith m   ar e   p r o p o s e d .   T h e   GW alg o r ith m   is   d e v elo p ed   b y   Mir jalili  [ 6 ] wh i ch   wo l f   s tr u ctu r e   co n s is ts   o f   d if f e r en ty p es  o f   wo lf s   ( alp h a,   b eta,   d elta,   a n d   o m eg a)   an d   h u n tin g   m ec h an is m   is   d is cu s s ed   an d   m im ics  th lead er s h ip   h ier ar c h y ,   th h u n tin g   p r o ce s s   d ea ls   with   th r ee   m ain   s tep s   th at  ar s ea r ch in g ,   en cir cle ,   an d   attac k in g   th tar g et.   T h GW OA  h as m an y   b en ef its ,   s u ch   as v ast s ea r ch   ter r ito r y ,   s p e ed ,   an d   ac ce s s ib le  to   ap p ly .   T h wh ale  o p tim izatio n   alg o r ith m   ( W OA )   is   in v en ted   b y   Mir j alili  an d   L ewis   [ 7 ] ,   wh ich   is   b ased   o n   bu b b le - n et  h u n tin g   o f   w h ales,  th is   m eth o d   u s ed   t o   m im ic   t h wh ale   cr ea tu r e   in   ex p l o r in g   f o r   its   n ec ess ities .   T h SA  alg o r ith m   is   p r o p o s ed   b y   Kir k p at r ick   [ 8 ] ,   th at  is   u s ed   to   en h an ce   th alg o r ith m   s o lu tio n   b esid e     th r ec o m m en d e d   o b jectiv f u n ctio n   a n d   t h B o ltzm an   p r o b a b ilit y   to   a v o id   th e   lo ca o p tim a   tr ap p e d   in   a   wh ile  ex p lo r in g   th e   s ea r ch   s p ac e.   T h GW O,   SA,  an d   W alg o r ith m s   ar m etah eu r is tic  o p t im izatio n   m eth o d s   in s p ir ed   f r o m   th b eh a v io u r   o f   an im als,  an d   o th er   p h y s ical  p h en o m e n a,   wh ich   ar p ar f r o m   o t h er   p o p u la r   s war m   o p tim izatio n   alg o r ith m s   s u ch   as  p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   [ 9 ] ,   ar tific ial  b e co lo n y   [ 1 0 ] ,   g e n etic   alg o r ith m   [ 1 1 ] ,   an t c o lo n y   o p t im izatio n   [ 1 2 ] ,   an d   f ir ef ly   alg o r ith m   [ 1 3 ]   T h C o n tr ib u tio n   o f   th p r o p o s ed   HGWO - S an d   im p r o v ed   wh ale  o p tim izatio n   alg o r ith m   ( I W OA )   alg o r ith m s   is   to   s o lv e   th e   tr aj ec to r y   t r ac k in g   p r o b lem   b y   f i n d in g   th e   o p tim u m   p ar am eter s   f o r   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   ( NL - FOPID)   an d   f o r   th class i ca PID   co n tr o ller .   Ad d itio n ally ,   th h y b r id   a n d   im p r o v ed   s war m   alg o r ith m s   ar test ed   u s in g   m an y   b e n ch m ar k   f u n ctio n s   to   s h o th eir   ef f ec tiv en ess   in   co m p ar is o n   with   o t h er   class ical  s war m   alg o r ith m s .   T h m ea n   r ea s o n   b eh in d   u s in g   PID   co n tr o ller   is   to   d em o n s tr ate  th ca p a b ilit ies  o f   th in tr o d u ce d   co n tr o llin g   s ch em th r o u g h   r esu lts   co m p ar is o n   f o r   u n d er wate r   v eh icle   tr ajec to r y   tr ac k in g .   T h e   r em ain in g   s ec tio n s   o f   th is   p ap er   ar o r g an ize d   as  f o llo ws ;   s ec tio n   2   estab lis h es  th au to n o m o u s   u n d er wate r   v eh icle  m o d el.   I n   s ec tio n   3 ,   t h th eo r etica b asics   f o r   th c o n tr o llin g   m eth o d s   ar e x p lai n ed .   T h d etails  o f     th p r o p o s ed   s war m   in tellig en ce   alg o r ith m s   ar d em o n s tr ated   in   s ec tio n   4 .   Sectio n   5   d ed icate d   f o r     th ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m s   p er f o r m a n ce ,   a n d   th s im u latio n   r esu lts   o f   th AUV  s y s tem   b ased   o n   b o t h   co n t r o llin g   s ch em es.  Sectio n   6   s u m m ar izes th co n clu s io n s   an d   th k ey   asp ec ts   o f   th is   r esear ch   wo r k       2.   AUTON O M O U S UN D E RW AT E VE H I CL E   M O D E L   A U Vs   m o d e l   c a n   b e   d e s c r i b e d   a s   body - f i x e d   r e f e r e n c e   ( B R F ) ,   a n   i n e r t i a l   r e f e r e n ce   f r a m e   ( I R F )   o r   e a r t h   f i x e d   f r a m e ,   AU V   f o u n d e d   as   tr a n s l a ti o n a l   c o m p o n e n ts   a n d   r o t a t i o n a c o m p o n e n t s   ( s u g e ,   s w ay ,   h e a v e ,   r o l l ,   p i t c h ,   y a w )   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   [ 1 4 ,   1 5 ] .   A U V   d y n a m i c s   p r es e n t e d   b y   v e c t o r   v e l o c it y    = [ 1 2 ]   w h e r e     1 = [ u ,   v ,   w ]   w h i c h   r e f e r   t o   l i n e a r   v e l o ci t i es   a n d   2 = [ ,   q ,   r ]   w h i c h   r e f e r   t o   a n g u l a r   v e l o c i t i es   o f   ( s u g e ,   s w a y ,   h ea v e ,   r o l l ,   p i tc h ,   y aw )   r e s p ec t i v el y ,   w h il e   I R c a n   e x p r e s s   as   t h e   v e ct o r   Ƞ = [ Ƞ 1 Ƞ 2 ]   w h e r   Ƞ 1 = [ ,   Y,  Z ]   a n d   Ƞ 2 = [ ɸ θ, ψ ]   b o t h   Ƞ 1   a n d   Ƞ 2   r e p r e s e n ts   t h e   p o s i t i o n   a n d   r o t a ti o n a l   c o o r d i n a t e   o f   A U V .   T h e   t r a n s f o r m a ti o n   o f   t r a n s l a tio n a l   v e l o c i ti e s   b e t we e n   t h b o d y - f i x e d   f r a m e   a n d   e a r t h   f i x e d   co o r d i n a t e s ,     [ ̇ ̇ ̇ ] = 1 ( Ƞ 2 ) [ ]   ( 1 )     wh er e,     1 ( Ƞ 2 ) = [ c os c os s in c os ɸ + c os s in s in ɸ s in s in ɸ + c os s in c os ɸ s in c os c os c os ɸ + s in s in s in ɸ c os s in ɸ + s in s in c os ɸ s in c os s in ɸ c os c os ɸ ]   ( 2 )     wh er e,   1 ( Ƞ 2 )   is   an   o r th o g o n al  m atr i x ,   h en ce ,   ( 1 ( Ƞ 2 ) ) 1 = ( 1 ( Ƞ 2 ) ) An d   th o t h er   tr an s f o r m atio n   o f   r o tatio n al  v elo cities b etwe en   t h b o d y - f ix ed   f r am an d   ea r th   f ix ed   f r am e   is     [ ɸ ̇ ̇ ̇ ] = 2 ( Ƞ 2 ) [ ]   ( 3 )     wh er e ,     2 ( Ƞ 2 ) = [ 1 s in ɸ ta n c os ɸ ta n 0 c os ɸ s in ɸ 0 s in   ɸ / c os c os   ɸ / c os ]   ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         A n   imp r o ve d   s w a r in tellig en ce   a lg o r ith ms - b a s ed … ( Mu s ta fa   Wa s s ef  Ha s a n )   3175       Fig u r 1 .   AUV  r ef e r en ce   f r am e       N o t e   th at  wh en   = ± 9 0 ̊ ,   2   will  b e   u n d ef in ed .    T h e   lo ca tio n s   o f   th v eh icle  ce n ter   o f   g r av ity   an d   b u o y a n cy   ar e   d ef in e d   in   ter m s   o f   th b o d y - f ix e d   co o r d in ate  s y s tem   as f o llo ws:     = [ ]           = [ ]       ( 5 )     V e h i c l e   d y n am ics d escr ib ed   b y   T .   I .   Fo s s en   ( 1 9 9 4 )   [ 1 6 ]   as f o llo ws:      ̇ + (  )  + (  )  + ( ) = +           ( 6 )     wh er   is   th in er tia  m atr ix   th at  co n s is ts   o f   r ig id   b o d y   m ass   (  )   an d   ad d ed   m ass   ( )   r esp ec tiv ely ,     Є   6 ˣ6 ,   C   ( v v )   is   th C o r i o lis   an d   C en tr ip etal  m atr ix   w h ich   also   co n s is ts   o f   r ig id   b o d y   (  (  ) )   an d   ad d ed   m ass   ( (  ) ) ,   C ( v v )   Є   6 ˣ6 Wh ile  ( v v )   is   th h y d r o d y n am ic  d am p in g   o f   th AUV  an d   co n s is t s   o f   lin ea r   d r a g   ter m   ( (  ) )   an d   q u ad r a tic  ter m   ( (  ) ) ,   D( v v )   Є   6 ˣ6 ,   Є   6 ˣ6   is   th e   to r q u e   f o r ce   ap p lied   o n     th AUV,   an d   Є  6 ˣ6   ar th d is tu r b an ce s   th at  im p o s ed   o n   t h s y s tem .   Fo r   th d y n am ic  m o d el  g iv en   in   ( 6 ) th e   s y s tem   tr an s f o r m ed   in to   ea r th   f ix ed   co o r d in ate   as :     ( ) ̈ + (  ) ̇ + (  ) ̇ + ( )   = ( ) + ( )                     ( 7 )     ( ) = ( )     ( ) 1       ( ) = ( ) [ (  )   ( ) 1   ( ) ̇ ]   ( ) 1     ( ) = ( )   (  )   ( ) 1       = ( )   ( )       ( ) = ( )         ( ) = ( )         3.      CO NT RO L L I NG   SCH E M E S   3 . 1 .     F O P I co ntr o ller   Fra ctio n al  o r d e r   PID   co n tr o ll er   m ain ly   f o r m e d   as   f iv e   p ar am eter s   wh ich   d if f e r   f r o m   o r d in ar y   PID   co n tr o ller ,   th at  g en e r ally   in v o lv es   th r ee   p ar am eter s   to   en lar g th s ea r ch   s p ac an d   th er ef o r e,   ac h iev e   r o b u s t   p er f o r m an ce   [ 1 7 ,   18] T h tr a n s f er   f u n cti o n   r e p r esen tatio n   o f   FOPID  co n tr o ller   is   g iv en   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 1 7 3   -   318 3   3176   ( ) = + +   ( 8 )     wh er e,     is   th p r o p o r tio n al   g a in ,     is   d er iv ativ e   g ain ,   an d     is   in teg r al  g ai n ,   an d   ( λ ,   μ )   is   t h FOPID   p ar am eter s .   I n   ca s o f   λ =1   &   μ =1 ,   FOPID  will  ac as   s tan d ar d   PID   co n tr o ller ,   wh en   λ =0   & μ =1   will  p r o v id   PD c o n tr o ller ,   a n d   wh en   λ =1   &   μ =0   p r o v id es a   PI  co n tr o lle r .   Fig u r e   2   s h o ws th FOPID  p lan e.     3 . 2 .     NL - F O P I co ntr o ller   T h n o n lin ea r   FOPID  co n tr o llin g   s ch em e   is   in tr o d u ce d   to   e n h an ce   th c o n tr o ller   ca p a b ilit y   to war d s   b etter   r esu lts ,   wh er a   n o n lin ea r   ter m   is   ca s ca d ed   with   th tr ad itio n al  FOPID  to   im p r o v th n o n lin ea r ity   b eh av io u r   th at  c h an g es  with   t im o r   b y   ex ter n al  ef f ec ts .   T h NL - FOPID  [ 1 9 ] ,   will  wo r k   as  s elf - tu n in g   to   h an d le  s y s tem   co m p lex ity   d u e   to   th d is tu r b an ce s ,   s u ch   t h at  it  will  d ec r ea s s y s tem   o v er s h o o an d   n eu tr aliz e   tim r is in g .   T h er ef o r e,   t h co n tr o ller   d esig n   is   g iv e n   as sh o wn   in   th f o llo win g   f o r m u la,   L et  ( )   d en o ted   as th er r o r   o f   th s y s tem ,   wh er = 1 ,   2   L et  ( )   in d icate d   as th o u tp u r esp o n s o f   t h AUV,   an d   let  th e   n o n lin ea r   te r m   ca lled   as  ( ) ,   wh er e       ( ) = ( ) . e xp   ( ( 1 ( ) + 1 ( ) . ( 2 ( ) 2 ( ) )   ( 9 )     wh er ( )   is   r ea n u m b er ,     Є   ( 0 ) ,   wh er <   T h AUV  s y s tem   with   NL - FOPID  is   illu s tr ated   in   Fig u r 3.               Fig u r 2 .     - Plan o f     FOPID  co n tr o ller   Fig u r 3 .   AUV  s y s tem   with   NL - FOPID  co n tr o llin g   s ch em e       4.   P RO P O SE SWA RM   I NT E L L I G E NC E   O P T I M I Z A T I O AL G O RI T H M   4 . 1 .     H y brid G WO - SA a lg o ri t hm   T h GW OA  ten d s   to   m im ics   th lea d er s h ip   h ier ar c h y   wer th w o lv es   g r o u p   d iv id ed   i n to   ( al p h a,     b eta,   d elta,   an d   o m e g a) ,   w h e r alp h is   th f ittes s o lu tio n ,   b eta  is   th s ec o n d - b est  s o l u tio n ,   an d   d elta  is     th th ir d - b est  s o lu tio n .   I n   co n t r ast,  o m eg is   th r em ain in g   wo lv es  th at  f o llo th b est  th r ee   in d iv id u als   [ 6 ] .    T h f ir s t step   o f   GW OA  is   en cir clin g   th p r ey   wer r ep r esen t ed   as f o llo win g   m ath em atica l :       = |     .     ( )   ( ) |   ( 1 0 )       ( + 1 ) =   ( )     .                 ( 1 1 )     w h er r ep r esen ts   th cu r r en t   iter atio n s ,     ( )   is   th p o s itio n   o f   th p r ey ,     ( )   is   th p o s itio n   o f   th wo lf ,   (   &   )   is   th co ef f icien v ec to r   a n d   f o u n d   b y   th e   f o llo win g :       = 2         ( 1 2 )       = 2                 ( 1 3 )     wh er e,     1   an d     2   r an d o m   n u m b e r s   f r o m   ( 0   to   1 ) ,       is   lin ea r ly   d ec r ea s co ef f icien f r o m   ( 2   to   0 )   d u r in g     th r u n n in g   iter atio n s .   T h s ec o n d   s tep   in   s tan d ar d   GW alg o r ith m   is   h u n tin g   wer u s u ally   th h u n tin g   p r o ce s s   lead in g   b y   th alp h wo l f   with   th in v o l v em en o f   b eta  an d   d elta,   b u d u to   u n k n o wn   l o ca tio n   o f   t h p r e y     th b est  th r ee   in d iv id u als  o b ta in ed   s o   f ar   ar s av ed   an d   u p d a te  th p o s itio n   o f   th o th er   s ea r ch   ag en ( o m e g a)   b y   th f o llo win g       = |   1       |       ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         A n   imp r o ve d   s w a r in tellig en ce   a lg o r ith ms - b a s ed … ( Mu s ta fa   Wa s s ef  Ha s a n )   3177       = |   2   .       |   ( 1 5 )       = |   3       |   ( 1 6 )       1 = |     1   (   ) |   ( 1 7 )       2 = |     2   (   ) |   ( 1 8 )       3 = |     3   (   ) |   ( 1 9 )       ( + 1 ) =   1 +   2 +   3 3       ( 2 0 )     w h er e   1   2   3   1   2 ,   an d     3   ar r an d o m ly   g en er ated   v ec to r s ,       ,   an d       ar th p o s itio n s   o f   alp h a ,   b eta,   an d   d elta.    T h GW OA  is   im p r o v ed   b y   in s er tin g   t h r ee   m o d if icatio n s ,   f ir s o n f o cu s   o n   en h an cin g     th m ain   wo lv es  ( alp h a,   b eta,   an d   d elta)   lo ca tio n s ,   s u ch   th at  it  is   as s u m ed   th at  alp h is   th n ea r   p o in t o     th tar g et,   s o   is   s u p p o s ed   t o   h av wig h o f   ( 1 )   an d   d ec r ea s to   ( 1 /3 )   as  th n u m b e r   o f   iter atio n   in c r ea s e.     I n   co n tr ast  ( b eta,   a n d   d elta)   a s s u m ed   to   b f ar   f r o m   al p h an d   h a v weig h e q u al  to   ( 0 )   an d   r is to   ( 1 /3 )   as    th n u m b er   o f   iter atio n   in c r ea s e.   T h im p r o v em e n ts   ar f o r m u lated   as sh o in   ( 2 1 - 2 3 ) .     = 1 ( 1 3 )    ( 2 1 )     = 1 3    ( 2 2 )     = 1   ( 2 3 )     wh er e   ( 2 1 - 2 3 )   ar a p p lied   in   ( 2 0 )   an d   y ield s .       ( + 1 ) =   1 +   2 +   3           ( 2 4 )     T h s ec o n d   m o d if icatio n   ass u m ed   to   n eg lect  1 0 o f   th in c ap ab le  wo lv es  ( ill’s  o r   r elativ ely   o ld )   th at   h av h ig h er   o b jectiv f u n ct io n   v alu f r o m   th s ea r ch   s p ac to   in cr ea s th ex p lo itati o n   ab ilit y .   Fo r   th at  p u r p o s e,   th SA  alg o r ith m   is   in tr o d u ce d   to   av o i d   th GW OA  f r o m   s tack in g   in   th s am s ea r ch   ar en a,   wh e r   n ew  s o lu tio n   o b tain e d ,   wh i ch   is   n eig h b o u r   to   th b est   s o lu tio n   o b tain ed   s o   f ar   at   e v er y   iter atio n ,   an d     th wo r s s o lu tio n   is   d ev el o p e d   th r o u g h   t h f o llo win g ,       = ɣ                     ( 2 5 )     wh er e,   ɣ   is   th ch a n g b etwe en   th o b jectiv f u n ctio n   f o r   th b est  s o lu tio n   a n d   th tr ial  s o lu tio n ,   w h ile  T   is     th tem p er atu r e   f ac to r   a n d   e q u al  to     = ( 0  )                   ( 2 6 )     wh er e,   0   is   th in itial tem p er atu r e,   an d      is   th r ed u ctio n   f ac to r   u s ed   to   r ed u ce   T   af ter   ea c h   iter atio n .   T h n ew  s o lu tio n   o b tain ed   ( n eig h b o u r   n u m b er )   u s DE   m ec h an is m   to   co llect  th u n iq u n u m b er   wh ich   co r r esp o n d in g   to   th e   s ec o n d   m o d if icatio n   as sh o w n   in ,       ( + 1 ) =   1 + (   2   3 )               ( 2 7 )     wh er e,       =  ( ma x , min ,       )             ( 2 8 )       is   r an d o m   n u m b er   v al u th a in - b etwe en   ( ma x   min )   an d   h av s ize  eq u al  to   d im en s io n   s ize.   Af ter   th at,   cr o s s o v er   o p e r atio n   in t r o d u ce d   to   m ak s u r th at  th e   n ew  v alu o f       ( + 1 )   ef f ec tiv in   c o m p ar is o n   with   th s tan d ar d   v alu   ( + 1 )   n ew  v ar iab le  ca lled     ( + 1 )   r ep r esen th e   f i n al  ch o ice  b etwe en   eith er   ca s an d   eq u al  to ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 1 7 3   -   318 3   3178     ( + 1 ) = {   ( + 1 )                                          (  ( ) = =   (  (  (   ( + 1 ) ) ) ) )          ( + 1 )                                                                                                                                                                                                                                                                 ( 2 9 )   w h er e ,   (  )   is   r an d o m   n u m b er   b etwe en   ( 0 , 1 ) ,   = 1 ,   2 3 , ,   (    ( (   ( + 1 ) ) ) ) (  )   is     r an d o m   in teg er   n u m b er ,   a n d      is   th m u tatio n   r ate.   Fin ally ,   th last   im p r o v em en t   is   ac h iev ed   b y   u s in g   th SA  alg o r ith m   to   en h a n ce   th b e s s o lu tio n   o b tain ed   s o   f ar   (   ,     ,         )   o f   ea ch   wo lf   af ter   ea ch   iter atio n   to   m ax im ize    th ex p lo r atio n   an d   e x p lo itati o n   ca p a b ilit ies.   T h e   d etailed   s tep s   o f   HGWO - SA  alg o r ith m   ar e   d em o n s tr ated     as f o llo ws,   I n p u t:   T h HGWO - SA  alg o r ith m   ex ter n al  p ar am eter s .   Step   1 : Sp ec if y   th L B ,   UB   an d   Dim   o f   th e   s elec ted   f itn ess   f u n ctio n   a n d   th i n itial a ,   A,   an d   C ;   Step   2 E v alu ate  th e   f itn ess   o f   ea ch   s ea r c h   ag en t ,   wh er e   X α ,   X β   a n d   X δ   ar th f ir s t,  s ec o n d ,   th ir d   b est  in d iv id u als in   s ea r ch   a g en t in   s er ies;   Step   3 B eg in   t h m ain   lo o p   a n d   f o r   ea ch   s ea r ch   ag en t   c a l c ul a te     α ,   β   a n d   δ   by   ( 21 23 )   th en   Upda te   positio n   of   e a c h   so l ution   by   ( 24 ) ;   Step   4 : Fin d   th wo r s t w o lv es  lo ca tio n s ;   Step   5 : selec t   10%   of   position   s ize   th en   Upda te   position   us in g   SA   ;   Step   6 e n ha n c e   X α   us in g   SA   e n ha n c e   X β   us in g   SA   ,   e n ha n c e   X δ   us in g   SA ;     Step   7 : Rep ea t Step   3   u n til it r ea ch es th m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s ;   Ou tp u t: T h o p tim u m   s o lu tio n .     4 . 2 .     I m pro v ed  wha le  o ptim i za t io n a lg o ri t hm   T h W OA  alg o r ith m   is   u s ed   to   m im ic  wh ale  o r g an is m   in   Nat u r e ,   wh e r th w h ales  h u n t   in   a   s h r in k in g   cir cle  an d   o n   s p ir al  p ath   as sh o wn   in   [ 7 ] ,         ( + 1 ) = {   ( )                                                                                            < 0 . 5                                                       ( a )      c os ( 2  ) +   ( )                                        0 . 5                                                       ( b )     ( 3 0 )     wh er e,       = 2                             ( 3 1 )       = |         |                 ( 3 2 )     wh er e   ( 3 0   a )   r ep r esen th s h r in k in g   cir cle  an d   ( 3 0   b )   r ep r ese n th s p ir al  p ath ,   wh er     is   th b est  s o lu tio n   in   p o s itio n   v ec to r ,   (       )   ar e   co e f f ic ien n u m b er s ,         is   g lo b al  s ea r ch ,       is   s p ec if ic   n u m b er   t h at  d ec r ea s ed   in   th p er io d   o f   ( 2 , 0 ) ,       r an d o m   n u m b er   b etwe en   ( 1 , 0 ) ,   b   is   co n s tan n u m b er   f o r   d e f in in g     th s h ap e   o f   lo g ar ith m ic   s p ir al,   is   a   r an d o m   n u m b er   i n   th e   r an g ( - 1 , 1 ) ,   p   is   r a n d o m   n u m b er   b etwe en   [ 0 , 1 ] an d       is   th d is tan ce   b etwe en   th wh ale  an d   th e   tar g et  ( p r ey )   a n d   g iv e n   in   th e   f o llo win g ,         = |   ( )   ( ) |                 ( 3 3 )     T h h u m p b ac k   wh ale  lo ca tes   th eir   p r e y   an d   en cir cle   th em ,   a n d   r ep r esen ted   in   ( 3 4 ) ,       = |     ( )   ( ) |                 ( 3 4 )     T h m ain   p r o b lem s   in   W OA   ar its   tr ail  to   d ep ar tu r e   f r o m   a   lar g n u m b e r   o f   lo ca s o lu tio n s   in   n o n lin ea r   s ea r ch   s p ac es  an d   th s tab ilizin g   is s u b etwe en   th ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n .   T h p r o ce d u r o f   th u p d ate  is   th at  wh en   th alg o r ith m   u p d ates th p o s itio n   in   ea ch   iter atio n ,   th v al u es o f   th ese  u p d ated   v alu es   ca n   r ea ch   h ig h er   v alu e .   Su c h   th at  it  m ay   g iv v alu e   th at   b ey o n d   th e   u p p er   o r   l o wer   b o u n d   o f   t h r e q u ir ed   f u n ctio n s .   T h er ef o r e,   r a n d o m   m atr ix - v ec to r   ( r a n d o m   wh a le)   is   s u g g ested   to   b in itiated   f r o m   ea c h   v ec to r   at  ev er y   lo o p ,   as  ex p lain ed   b elo w   in   th f o llo win g   s tatem en t,     =  (   [  ] )             ( 3 5 )     w h er e   th   r ep r esen r an d o m   h u n ter   ( w h ale)   v ec to r   t h at  h as  o n ly   o n v alu to   b s el ec ted   at  ea ch     ( 1 )   an d   n e g lect  th r em ain in g   v alu es.   An d   th is   v alu m ig h b n o o p tim al  v alu th at  m a k e s   th e   s ea r ch   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         A n   imp r o ve d   s w a r in tellig en ce   a lg o r ith ms - b a s ed … ( Mu s ta fa   Wa s s ef  Ha s a n )   3179   d o m ain   co n v er g to   th p r ey   f o r   th s h r in k i n g   cir cle  in   th e   e x p lo r atio n   p h ase .   I n   o r d e r   to   s o lv th is   p r o b lem ,     s ea r ch   d o m ai n   is   u p d ated   to   o b tain   th b est v alu as in   (3 6 ) ,         = |          |                 ( 3 6 )     L et  th d ev elo p ed   p o s itio n   o f   t h s h r in k in g   en cir clin g   s tep   is   h     h =  *                       ( 3 7 )     co m p ar is o n   b etwe en   th v alu o f   h   an d   th p o s itio n   o f   ea ch   s ea r ch   ag en s h o u ld   b e   ac h iev ed th er ef o r e,   if   n ew  v alu es  o f   ar s m aller   th an   th o ld   p o s itio n   o f   s ea r ch   ag e n t,  it  will  b e   u p d ated   as  n ew   p o s itio n .   T o   g u a r an tees  th at  th v alu es  o f   th p o s itio n   will  b with in   th u p p er   a n d   lo we r   b o u n d s   f o r   th p o s itiv an d   n e g ativ v alu es  e x ce p wh en   th v al u o f   p o s itio n   is   p o s itiv e,   an d   th n ew  v alu a c q u ir e d   f r o m   is   n e g ativ e   s o   th at  th r ec en tly   u p d ated   p o s itio n   will  u p d ate  th ab s o lu te  h .    T h f o llo win g   a lg o r ith m   r e p r esen ts   th r u n n in g   p r o ce d u r o   th I W OA :   I n p u t: T h I W alg o r ith m   e x t er n al  p ar am eter s .   Step   1 : D ef in th L B ,   UB   an d   th d im e n s io n   o f   th ch o s en   f itn ess   f u n ctio n ;   Step   2 : c alcu late  th f itn ess   o f   ea ch   s ea r ch   ag e n t a n d   c h o s t h b est o n e;   Step   3 s tar th m ai n   lo o p   at  t h at  p o in t   f o r   ea ch   s ea r ch   ag e n t   u p d ate   th in ter v al  r a n g ( a) ,   ( A,   C ) ,   ( L ) ,   an d   ( p ) ;   Step   4 : I f   p   b elo ( 0 . 5 )   a n d   ( A)   b elo ( 1 )   th en   u p d ate  t h c u r r en p o s itio n   as sh o in   ( 3 4 ) ;   Step   5 I f   ex ce ed in g   ( 1 ) ,   f i n d   th v alu o f   ( 3 6 ) ,   an d   th v alu o f   ( h )   u s in g   ( 3 7 )   ac co r d in g   to   th s elec tio n   p r o ce s s   o f   ea ch   s ea r c h   ag e n t u s in g   ( 3 5 ) ;   Step   6 test   th cu r r en p o s itio n   if   it’s  o v er   t h UB   o r   L B   d ef in in   Step   1 ,   th e n   r ep lace   it b y   an o th e r   v alu ( h )   s u ch   th at  th n ew  v alu s h o u l d   b b etwe en   th r a n g o f   ( U B ,   an d   L B )   o th er wis r etu r n   t o   Step   5   an d   c h o o s   n ew  v alu e;    Step   7 : I f   p     ( 0 . 5 )   th e n   u p d ate  th cu r r e n t p o s itio n   u s in g   ( 3 0   b ) ;   Step   8 : Rep ea t Step   3   u n til it r ea ch es th m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s ;   Ou tp u t: T h o p tim u m   s o lu tio n .       5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   5 . 1 .     P er f o r m a nce  a na ly s is   f o t he  pro po s ed  a lg o rit hm   I n   th is   s ec tio n ,   co n cise   p er f o r m an ce   co m p ar is o n   is   p r esen ted ,   wh er th p r o p o s ed   al g o r ith m   is   im p lem en ted   u s in g   Ma tlab   R 2 0 1 8 b   s u ch   th at  it  r u n s   f o r   3 0   ti m es with in   5 0 0   iter atio n s   to   ca lcu late  th a v er ag ( AVG )   an d   s tan d ar d   d ev iatio n   ( STD )   f o r   s et  o f   b e n ch m ar k   f u n ctio n s .   T h e   ch o s en   b e n ch m ar k   p r o b lem s   ar e   u n im o d al,   m u ltimo d al  an d   f ix ed   d im en s io n s   m u ltim o d al  f u n ctio n s   [ 2 0 - 23] .   T h co llected   n u m er ical  r esu lts   f o r   p r o p o s ed   alg o r ith m s   ar co m p ar ed   with   o th er   b asic  o p tim izatio n   alg o r ith m s   th at  a r p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O) ,   d if f er en ti al  ev o lu tio n   ( DE )   [ 2 4 ]   a n d   g r a v itatio n al  s ea r ch   alg o r ith m   ( G SA)   [ 2 5 ]   T h s tatis tica r esu lts   f o r   ev alu atin g   th p r o p o s ed   HGWO - SA   alg o r ith m   b ased   o n   s elec ted   b en ch m ar k   f u n ctio n s   ar e   tab u lated   in   T a b l 1 .   I n   T a b le  1 ,   th f u n ctio n s   ( F1 ,   F2 ,   F3 ,   an d   F4 )   h as a   d im e n s io n   s ize  eq u al  t o   ( 3 0 ) ,   wh ile  f u n ctio n   ( F5 )   h as  d im en s io n   s ize  o f   ( 4 ) .   Fig u r e   4   d ep icts   th b est  o b jectiv f u n ctio n   r eg is ter ed   f o r   F3   f u n ctio n   b ased   o n   HGWO - SA a lg o r ith m   an d   o th er   b asic o p tim izatio n   alg o r ith m s .   F r o m   t h e   r e s u l t   o b t a i n e d   i n   T a b l e   1   a n d   e l u c i d a t e d   i n   F i g u r e   4 ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t ,   f o r   e x a m p l e ,   t h e   a v e r a g e   f o r   ( F 3 )   u s i n g   H G W O - S A   a l g o r i t h m   i s   d e c r e a s e d   t o   ( 1 6 )   o r d e r   c o m p a r e d   t o   s t a n d a r d   G W O   a l g o r i t h m   t h a t   h a s   a   ( 1 4 )   o r d e r   t h a t   m e a n s   t h e   H G W O - S A   i s   i m p r o v e d   b y   ( 2 )   o r d e r   w i t h   a   m i n i m u m   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n   ( a r o u n d   6 5   i t e r a t i o n s ) .   T h e r e f o r e ,   t h e   H G W O - S A   a l g o r i t h m   i s   t h e   n e a r e s t   o n e   c o m p a r e d   t o   o t h e r   a l g o r i t h m s   t o w a r d s   ( 3 = 0 ) .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   f u n c t i o n s   ( F 1 ,   F 2 ,   F 4 ,   a n d   F 5 )   f r o m   T a b l e   1 ,   a l s o   d e m o n s t r a t e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   h a s     t h e   n e a r e s t   p o i n t s   t o w a r d s   t h e   m i n i m u m   f u n c t i o n   p o i n t s   a n d   f o r   d i f f e r e n t   o r d e r s .       T ab le  1 .   C o m p a r is o n   o f   HGWO - SA   with   G W O A,   PS O,   DE   an d   GSA   alg o r ith m s   F u n c t i o n   M e t r i c   H G O W A   G W O A   PSO   DE   G S A   F1   R o s e n b r o c k   a v g   4 . 6 5 8 6 e - 13   2 6 . 9 3 5 8   8 2 . 3 8 1 1   1 6 5 . 4 6 4 6   0 . 4 1 0 6   st d   1 . 0 9 8 3 e - 12   0 . 7 6 3 3   9 9 . 3 4 4 8   5 2 . 3 3 7 0   0 . 3 8 0 2   F 2   N o i se   a v g   4 . 1 6 1 4 e - 04   0 . 0 0 1 3   0 . 1 5 7 1   0 . 0 5 2 9   0 . 1 6 5 8   st d   2 . 7 6 0 7 e - 04   7 . 8 0 6 0 e - 04   0 . 0 5 0 9   0 . 0 1 1 5   0 . 4 5 8 8   F 3   A c k l e y   a v g   8 . 8 8 1 8 e - 16   6 . 0 9 2 9 e - 14   0 . 0 8 6 8   0 . 0 0 6 1   7 . 0 6 4 0 e - 09   st d   0   9 . 3 4 6 2 e - 15   0 . 3 1 6 3   0 . 0 0 1 5   1 . 2 0 3 2 e - 09   F 4   H a p p y   C a t   a v g   2 . 4 6 3 3 e - 06   0 . 3 2 1 6   0 . 3 7 2 3   0 . 2 9 9 1   0 . 2 7 3 0   st d   1 . 8 1 7 1 e - 06   0 . 0 5 4 7   0 . 0 8 3 3   0 . 0 3 2 8   0 . 0 9 6 4   F 5   S h e k e l   5   a v g   - 1 0 . 1 5 3 2   - 9 . 3 1 3 5   - 8 . 1 4 3 4   - 9 . 7 8 8 4   - 6 . 3 9 2 1   st d   6 . 9 7 0 8 e - 05   2 . 2 1 8 9   2 . 9 7 3 8   1 . 2 1 9 9   3 . 6 2 3 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 1 7 3   -   318 3   3180       Fig u r 4 .   T h r esu lts   o f   Ack le y   ( F3 )   f u n ctio n   b ased   o n   HGWO - SA a lg o r ith m   an d   o th er   s tan d ar d   alg o r ith m s       I n   T ab le  2 ,   th n u m e r ical  r esu lts   o f   th p r o p o s ed   s ec o n d   a lg o r ith m ,   wh ich   is   I W OA,   is   illu s tr ated   b ased   o n   s elec ted   v ar io u s   test   f u n ctio n s .   T h test   f u n cti o n s   ( F1 ,   F2 ,   F3 ,   an d   F4 )   u s ed   in   T ab le  2 ,   h as    d im en s io n   s ize  eq u al  to   ( 3 0 ) ,   wh ile  f u n ctio n   ( F5 )   h a s   d im en s io n   s ize  o f   ( 4 ) .   Fig u r e   as   s h o ws     th b est  o b jectiv f u n ctio n   r e g is ter ed   f o r   F1   f u n ctio n   b ased   o n   I W alg o r ith m   an d   o th er   s elec ted   s tan d ar d   o p tim izatio n   alg o r ith m s .   Fro m   th r esu lt  o b tain e d   in   T a b le  2   an d   Fig u r e   5 ,   it  ca n   b s ee n   th a th av er ag e   v alu e   o f   th f u n ctio n   (F 1 )    u s in g   th s ec o n d   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   d ec r ea s e d   to   ( 1 2 3 )   o r d er   co m p ar ed   to   th s tan d ar d   W OA  th at  h as  ( 8 0 )   o r d e r th at s   m ea n   t h I W OA  is   im p r o v e d   b y   ( 4 3 )   o r d er .   T h er e f o r e,   th I W alg o r ith m   is   th o p tim u m   alg o r ith m   co m p ar ed   to   o th er   alg o r ith m s   to war d s   ( 1 = 0 ) .   Mo r eo v er ,   th r e s u lts   o f     th f u n ctio n s   (F 2 , F 3 ,   F4 ,   an d   F5 )   also   in d icate d   th at  th e   i m p r o v ed   al g o r ith m   h ad   ac h iev ed   g lo b al  b est v alu es.           Fig u r 5 .   T h r esu lts   o f   th e   s p h er ( F1 )   f u n ctio n   b ased   o n   I W OA  an d   o th er   s tan d ar d   alg o r ith m s           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         A n   imp r o ve d   s w a r in tellig en ce   a lg o r ith ms - b a s ed … ( Mu s ta fa   Wa s s ef  Ha s a n )   3181     T ab le  2 .   C o m p a r is o n   o f   I W OA  with   W OA,   PS an d   GSA  alg o r ith m s   F u n c t i o n   M e t r i c   I W O A   W O A   PSO   G S A   F1   S p h e r e   a v g   3 . 5 2 7 5 E - 1 23   2 . 6 2 6 0 e - 80   1 . 4 4 6 5 9 5 e - 18   8 . 3 4 1 1 0 0 e - 41   st d   4 . 9 6 3 8 3 3 e - 1 1 7   7 . 3 2 8 0 3 3 e - 79   8 . 7 6 6 2 2 6 e - 19   2 . 2 1 8 0 1 8 e - 40   F 2   N o i se   a v g   1 . 1 2 3 0 E - 25   4 6 . 2 6 9 4   1 . 0 9 0 2   8 . 0 0 5 2   st d   3 . 0 8 5 7 E - 25   3 1 . 2 5 6 9   0 . 2 1 5 3   2 . 5 6 8 2   F 3   A c k l e y   a v g   0   3 . 7 8 9 6 E - 15   5 3 . 1 3 1 1   2 9 . 3 1 8 1   st d   0   1 . 4 4 2 2 E - 14   1 1 . 0 4 7 3   7 . 3 3 8 1   F 4   S c h w e f e l   a v g   0   0 . 0 0 4 0   0 . 0 0 6 7   2 5 . 9 7 5 8   st d   0   0 . 0 2 1 7   0 . 0 0 8 6   6 . 4 7 1 0   F 5   S h e k e l   7   a v g   - 8 . 2 7 4 6   - 6 . 5 9 2 1   - 6 . 8 0 5 3   - 6 . 4 2 6 8   st d   2 . 4 9 1 7   2 . 8 5 2 4   3 . 3 1 1 5   3 . 6 0 1 5       5 . 2 .     Resul t s   a nd   dis cu s s io n s   f o t he  des ig ned sy s t em   F o r   o b t a i n i n g   t h e   r e s u lt s   f o r   t h e   d e s i g n e d   s y s t e m ,   it s   as s u m ed   t h a t   t h e   A UV   i s   o p e r a ti n g   a t   l o w   s p e e d   a n d   m o v e   a t   ( Y AW ( ψ ) = 0 . 7 8 5   d e g )   s o   t h at   t h e   C o r i o l is   m at r i x   s h o w e d   i n   ( 7 )   wi l n o t   d es i g n a t t o   v e h i c l d y n a m i c s   a s   r e s u lt   (  ,   ) = 0 ,   w h i l t h e   d es ir e d   t r a j e ct o r y   e q u a l   t o   = [ s in  0 0 0 0 c os  ]   t h e   d is t u r b a n c e s   as s u m e d   t o   eq u a l   = [ 180 . 3 s in (  + 89 ) 0 0 0 0   9 . 85 s in (  + 86 . 5 ) ] ,   a n d   f i n a l l y ,   f r o m   [ 2 6 ]   a p p l i e d   t h e   f o l l o w i n g   A UV   p a r a m e t e r s   w h ic h   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   3 .         T ab le  3 .   T h Par am eter s   v alu e s   f o r   th u n d er wate r   v eh icle   V a l u e s   P a r a me t e r s   V a l u e s   P a r a me t e r s   90   Z w | w |   1 5 9   m   10   K p | p |   14   I xx   9   K q | q |   14   I yy   14   N r | r |   14   I zz   0   W   58   X u   0   B   58   Y v   0   X g   70   Z w   0   Y g   12   K p   0   Z g   13   K q   0   X b   14   N r   0   Y b   88   X u | u |   50   Z b   86   Y v | v |       Af ter   Ap p ly in g   b o t h   o f   th p r o p o s ed   s war m   in tellig en ce   alg o r ith m s   to   o b tain   th o p tim u m   p ar am eter s   f o r   th e   NL - FOPID,   an d   PI co n tr o llin g   s ch em es,  wh e r th o b jectiv f u n ctio n s   th at  u s ed   to   e v alu ate     th p er f o r m an ce   in d e x   ( PI )   a r in teg r ated   tim ab s o lu te  e r r o r   ( I T AE ) ,   in teg r ated   ab s o lu te  er r o r   ( I AE ) ,   a n d   in teg r ated   s q u ar ed   er r o r   ( I SE )   [ 2 7 - 29 ] .   T h tu n ed   NL - FOPID  an d   PID   co n tr o ller s   p ar am eter s   b ased   o n   HGWO - S alg o r ith m   ar lis ted   in   T ab le  4 ,   an d   T a b le  5   r e p r esen ts   th PID   p ar am eter s   th at  o p tim ized   u s in g     th I W alg o r ith m .     I n   ac co r d an ce   with   t h v al u e s   in   T a b le s   3 ,   4 ,   a n d   5 ,   th AUV  m o d el  with   co n tr o llin g   s ch em es  is   im p lem en ted   u s in g   MA T L A B   R 2 0 1 8 b .   C o n s eq u en tly ,   th s im u latio n   r esu lts   o f   th d esig n ed   s y s tem   ar e   o b tain ed ,   wh e r Fig u r 6   d is cu s s es th d if f er en ce   b etwe en   t h in p u t f o r   th d esire d   s ig n al  ( 6 )   an d   th o u tp u t   s ig n al  f o r   th NL - FOPID  an d   PID   co n tr o ller s   wh ich   s h o ws  t h at  th AUV  with   NL - FOPID   is   m o r s tab le  a n d   clo s to   th r ef er en ce   s ig n al.   As  an   ex am p le,   f o r   th at,   th t h ir d   ( +v e)   p ea k   f o r   th NL - FOPID  h as  d elay   o f   ( 0 . 0 0 6 )   o f   th r e f er en ce   s ig n a in   co m p ar is o n   to   t h PID   t h at  h as  a   d elay   o f   ( 0 . 0 1 2 ) .   I n   co n tr ast,  t h ( - v e)     p ea k   h as  a   ( 0 . 0 1 )   f o r   t h N L - FOPID  co n tr o ller   an d   a   ( 0 . 0 2 )   f o r   th e   PID   c o n tr o ller   i n   co m p ar is o n   with     th r ef er en ce   s ig n al.       T ab le  4 .   NL - FOPID  p ar am ete r   NL - F O P I D   p a r a me t e r s    1   5 3 . 6 3 4 5    6   - 5    1   - 6 5 . 8 8 9 9    6   0   1   - 9 0 . 5 5 8 5   6   - 40   λ 1   1 . 1 9 2 7   λ 6   0 . 9   μ 1   0 . 0 6 4 2   μ 6   1   11   0 . 6 4 2 0   16   0 . 0 0 1   21   - 0 . 4 2 3 9   26   - 2 . 5   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   26     T ab le  5 .   PID   p a r am eter s   P I D   p a r a met e r s    1   - 1 9 . 4 8 5 0    6   - 1 9 . 4 8 5 0    1   - 1 9 . 4 8 5 0   Ki 6   - 1 6 3 . 2 9 5 5   1   - 5 3 . 2 3 4 7   6   - 5 3 . 2 3 4 7   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   28     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 1 7 3   -   318 3   3182   Fig u r e   7   d i s c u s s e s   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   i n p u t   f o r   t h e   d e s i r e d   s i g n a l   ( 1 )   a n d   t h e   o u t p u t   s i g n a l   s u c h   t h a t   t h e   s e c o n d   ( + v e )   p e a k   f o r   t h e   d e s i g n e d   s y s t e m   w i t h   N L - F O P I D   h a s   a   d e l a y   o f   ( 0 . 0 0 5 )   o f   t h e   r e f e r e n c e   s i g n a l   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   P I D   t h a t   h a s   a   b a c k l o g   o f   ( 0 . 0 3 ) .   H o w e v e r ,   t h e   ( - v e )   p e a k   f o r   t h e   N L - F O P I D   v e r y   c l o s e   a n d   s t a b l e   t o   t h e   r e f e r e n c e   s i g n a l   c o m p a r e d   w i t h   P I D   c o n t r o l l e r   t h a t   h a s   a   d e l a y   o f   ( 0 . 0 2 ) .   F i g u r e   8   c o m b i n e s   b o t h   o u t p u t   s i g n a l   o f   ( 1 6 )   w i t h   t h e   r u n n i n g   t i m e   t,   w h i c h   l e a d   t o   a c h i e v i n g    a   h e l i c a l   t r a j e c t o r y ,   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   8   ( a ) .   M o r e o v e r ,   Fig u r e   8   ( b )   i l l u s t r a t e d   t h e   c i r c u l a r   p a t h   i t   s h o w s   t h a t   t h e   c o n s i d e r e d   s y s t e m   w i t h   NL - F O P I D   i s   m o r e   s t a b l e   t h a n     t h e   P I D   c o n t r o l l e r   i n   s p i t e   o f   s o m e   f l u c t u a t i n g   a t   s t a r t i n g   d u e   t o   t h e   d i s t u r b a n c e   e f f e c t .             Fig u r 6 .   AUV  s y s tem   tr ajec to r y   o f   6     Fig u r 7 .   AUV  s y s tem   tr ajec to r y   o f   1           ( a)   ( b )     Fig u r 8 .   T h r ee - d im en s io n al  g r ap h ;   ( a)   h elica l tr ajec to r y ,   ( b )   cir cu lar   tr ajec to r y       4.   CO NCLU SI O N     T h is   p ap er   i n tr o d u ce d   t h NL - FOPID  co n tr o ller   f o r   th e   u n d e r wate r   v eh icle  to   s o lv th e   p at h   tr ajec to r y   tr ac k in g   p r o b le m .   T h e   p r o p o s ed   co n tr o ller   is   co m p ar ed   wit h   th PID   co n tr o ller   t o   s h o d if f er en ce s   b etwe e s b o th   co n tr o ller s ,   s u ch   th at  th p r o p o s ed   co n t r o ller   s h o ws  s t ea d y   p e r f o r m an ce   th a clo s es  to   th r e f er en ce   p ath   th an   th PID   co n tr o ller .   An   HGWO - S alg o r ith m   p r esen ted   with   th r ee   m o d if icatio n s   th at  ar m o d if ied   th e   wo lv es  p o s itio n s ,   n eg lect  1 0 o f   th in ef f ec tiv e   wo l v es  in   th s ea r ch   s p ac e,   an d   en h a n ce s   th b est  s o lu tio n   o b tain ed   af ter   ea c h   iter atio n   f o r   th lead in g   wo lv es.  Mo r eo v e r ,   an   I W alg o r ith m   is   d ev elo p ed   with   m o d if ie d   s ea r ch   s p ac to   ac h iev th b e s in d iv id u als  in   th s ea r ch   d o m ain .   B o th   o f   th s war m   in tellig en ce   o p tim izatio n   alg o r ith m s   ar e   test ed   u s in g   v a r io u s   s ets  o f   b en ch m a r k   f u n ct io n s ,   wh er e   th r esu lts   s h o t h at  th HGWO - SA  alg o r ith m   is   im p r o v e d   th m in im u m   p o in b y   2 0 - 1 3 0 co m p ar ed   to   th GW s ch em e,   wh ile  th I W OA   im p r o v e d   b y   2 - 5 0 co m p a r e d   to   th W OA.   Fin ally ,   t h r esu lts   o b tain ed   f r o m   s im u latin g   th s y s tem   with     NL - F OPI co n tr o ller   s h o th at  it  en h an ce s   th s y s tem   tr aje cto r y   b y   1 - 1 5 as  co m p ar ed   t o   th PID   co n tr o ller   th at  n o t m atch   well  with   th r e f er en ce   p at h .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.