T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   2 5 3 3 ~ 2 5 4 2   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Ke m e n r is te k d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI KA . v 1 8 i5 . 1 3 3 4 5     2533       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   M o difying  H a mm ing  code a nd usin g  t he re plica tion  m e thod to  pro tect  m e m o ry  ag a inst t riple  so ft  e rrors       Wa el  T o g hu j   F a c u lt y   o f   In f o r m a ti o n   T e c h n o l o g y Al - A h li y y a   Am m a n   Un iv e rsity ,   Jo rd a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 9 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma y   1 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Ma y   1 1 ,   2 0 2 0       A te c h n o lo g y   sc a li n g   in c re a se s   c o m p u ter  m e m o r y ’s  b it - c e ll   d e n sity   a n d   re d u c e th e   v o lt a g e   o se m i c o n d u c to rs,  t h e   n u m b e o so f t   e rr o rs  d u e   to   ra d iatio n   in d u c e d   sin g le  e v e n u p se ts  (S EU)  a n d   m u lt i - b it   u p se ts  ( M BU)  a ls in c re a se s.  T o   a d d re ss   th is,  e rro r - c o rre c ti n g   c o d e s (E CC)  c a n   b e   u se d   to   d e tec a n d   c o rre c s o f e rro rs,  w h il e   x - m o d u lar - re d u n d a n c y   i m p r o v e f a u lt   to lera n c e .   T h is  p a p e p re se n ts  a   t e c h n iq u e   th a p r o v id e h ig h   e rro r - c o rre c ti o n   p e rf o r m a n c e ,   h ig h   sp e e d ,   a n d   lo w   c o m p lex it y .   T h e   p ro p o se d   tec h n iq u e   e n su re th a o n ly   c o rre c v a lu e g e p a ss e d   to   th e   sy ste m   o u tp u o a re   p ro c e ss e d   in   sp i te  o f   th e   p re se n c e   o f   u p   to   th re e - b it   e rro rs.  T h e   Ha m m in g   c o d e   is  m o d if ied   i n   o rd e t o   p ro v id e   a   h ig h   p r o b a b i li ty   o f   M BU  d e tec ti o n .     In   a d d it io n ,   th e   p a p e d e sc rib e th e   n e w   tec h n iq u e   a n d   a ss o c iate d   a n a ly sis   sc h e m e   f o it im p le m e n tatio n .   T h e   n e w   tec h n iq u e   h a b e e n   sim u late d ,   e v a lu a ted ,   a n d   c o m p a re d   to   e rr o c o rre c ti o n   c o d e w it h   si m il a d e c o d in g   c o m p lex it y   to   b e tt e u n d e rsta n d   t h e   o v e rh e a d re q u ired ,   t h e   g a in e d   c a p a b il it ies   t o   p r o tec d a ta  a g a in st  th re e - b it   e rro rs,  a n d   t o   re d u c e     th e   m isd e tec ti o n   p r o b a b i li ty   a n d   f a lse - d e tec ti o n   p r o b a b il it y   o f   f o u r - b it   e rro rs.   K ey w o r d s :   C r itical  ap p licatio n s   Mu lti - b it u p s et   R ad iatio n   R eliab ilit y   So f t e r r o r   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   W ae l T o g h u j   Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce ,   Facu l t y   o f   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y ,   Al - Ah li y y Am m a n   U n iv er s it y ,     Am m an ,   J o r d an .   E m ail:  w . to g h u j @ a m m a n u . ed u . j o       1.   I NT RO D UCT I O N   As  m a n u f ac t u r er s   co n ti n u to   s h r i n k   t h d i m e n s io n s   a n d   o p e r atin g   v o ltag e s   o f   co m p u ter   elec tr o n ics,   th s u s ce p tib ilit y   to   co s m ic  r a d iatio n   p h e n o m e n i s   i n cr ea s i n g   in   t h ese  ad v an ce d   elec tr o n ics,  p ar ticu lar l y   i n   m e m o r y   s e m ico n d u cto r   d ev ic es.  C o s m ic  r ad iatio n   co n tai n s   p ar ticles  f r o m   s p ac w it h   e n er g ies  m u c h   g r ea ter   th an   1   GeV ,   i n cl u d in g   p ar ticle s   f r o m   s o lar   w i n d .   T h co s m i r ad iatio n   r ea cts  w i th   th ea r t h s   at m o s p h er v ia   s tr o n g   n u clea r   i n ter ac tio n s ,   p r o d u cin g   co m p le x   ca s ca d es   o f   s ec o n d   a n d   h i g h er   g en er ati o n   p ar ticles  [ 1 ,   2 ] .   T h NA S A   s t u d y   [ 3 ]   e m p h a s izes  t h at  co s m ic  r ad iatio n   i n cr ea s es   w it h   altit u d d u to   s m al ler   s h ield in g   ef f ec f r o m   t h a t m o s p h er e.   T h n eu tr o n   f lu x   a s ea   lev e l   is   s ev er al   h u n d r ed   ti m e s   lo w er   t h a n   at   air p lan f li g h t a ltit u d es ,   as s h o w n   i n   F i g u r 1   [ 4 ] .   A   r ec e n s t u d y   f r o m   r esear c h er s   at  Har v ar d   Un i v er s it y   c o n f ir m s   t h at  tr ac r ad iatio n   d o s r ates  in cr ea s i n s id an   air p lan e   f li g h t   f r o m   B alti m o r to   L as   V eg as ,   as   s h o w n   in   F ig u r 2   [ 5 ] .   Hen ce ,   m e m o r y   m o d u les  i n   air p lan e s   an d   o th er   d ev ices  o n   b o ar d ,   f o r   in s tan ce   i m p le m e n tab le  m ed ical  d ev ices  ( I MD ) ,   ar h ig h l y   s u s ce p tib le  to   s o f er r o r s   b y   f ac to r   o f   f e w   h u n d r e d   to   f e w   t h o u s a n d   ti m es  co m p ar ed   to   m o d u le s   o n   th g r o u n d   [ 6 ] .   Mo r eo v e r ,   r esear ch er s   en s u r th at  at   ty p ical  altit u d es,  p ilo ts ,   cr ew ,   an d   p ass e n g er s   t y p icall y   r ec ei v d o s r ate  o f   4 0   to   7 0   ti m es  h i g h er   th a n   n at u r al  r ad iatio n   o n   th g r o u n d .   T h ese  d o s es  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 5 3 3   -   2542   2534   in cr ea s f o r   p as s en g er s   f l y i n g   in ter n atio n al  r o u te s   o v er   t h e   ea r th s   p o les  [ 5 ] .   C o n s eq u e n tl y ,   t h e   i m p ac t s   o f   co s m ic  r ad iatio n   o n   to d a y s   elec tr o n ic  d ev ice s   ar co n s id er ed   to   b s er io u s   an d   g r o w i n g   p r o b le m .   T h er ef o r e,   m iti g ati n g   th e f f ec ts   o f   co s m ic  r ad iatio n   is   es s e n t ial  f o r   p r o p er   o p er atio n   o f   th es d ev ices.             Fig u r 1 .   T h 1 - 1 0   Me atm o s p h er ic  n e u tr o n   f lu x     as a   f u n ctio n   o f   alti tu d b ased   o n   air cr af   an d   b allo o n   m ea s u r e m e n t s     Fig u r 2 .   T r ac es r ad iatio n   d o s r ates in cr ea s ed   in s id th air p lan f li g h t a f ter   ta k eo f f       T h im p ac ts   o f   co s m ic  r ad iatio n   m a y   r e s u lt  in   eit h er   tr an s ie n er r o r   ef f ec s u c h   as  b it  f lip   in   m e m o r y   ( e. g .   in   d y n a m ic/ s ta tic  R A an d   co m m er cial  el ec tr icall y   er asab le  an d   p r o g r a m m ab le  r ea d - o n l y   m e m o r y   ( E E P R OM )   [ 7 ] )   o r   a   v o lta g tr an s ie n i n   lo g ic,   k n o w n   as  s i n g le   ev e n u p s et  ( SEU) .   T h co m m o n l y   u s ed   u n it  o f   m ea s u r f o r   SER  an d   o th er   h ar d - r eliab ilit y   m ec h a n i s m s   is   th FIT   ( f ailu r in   ti m e) .   A   FIT   is   eq u iv ale n to   o n f ail u r in   o n b illi o n   h o u r s   o f   d ev ice  u s a g e.   Fo r   in s tan ce ,   t h I SO   2 6 2 6 2   s tan d ar d   f o r   f u n ctio n al  s a f et y   o f   r o ad   v e h i cles  m a n d ates  t h e   o v er all  FIT   r ate  f o r   th e   d ee p   lear n i n g   n e u r al  n et w o r k s   to   b e   less   th a n   1 0   FIT   [ 8 ] .   I n   co n tr ast,  w it h o u t   m i tig a tio n   th r ad iatio n   e f f ec ts ,   th e   SER   ca n   ea s il y   e x ce ed     5 0 , 0 0 0   FI T s   p e r   ch ip   [ 9 ] .   A n   ex a m p le  o f   t h co s m ic  r ad iatio n   i m p ac o n   s tatic  R A M   s h o w s   t h at  t h SER  p er   b it  ten d s   to   w o r s en   b y   a   f ac to r   o f   5   to   1 0   f o r   ea c h   n e p r o ce s s   g e n er atio n   b ec au s e   th cr itical   ch ar g d ec r ea s es  f aster   t h an   t h ch a r g e - co llectio n   ef f icie n c y .   T h SER  o f   s i x   T er s tatic  R AM   o p er atin g   at  f u ll   s p ee d   r ap id ly   ex ce ed s   t h d esi r ab le  th r esh o ld   o f   1 , 0 0 0   FI T s   p er   Mb it [ 1 ] .     T h s ec o n d   m o s t c o n ce r n in g   e r r o r   is   th Mu ltip le  B it Up s et  ( MB U) ,   o cc u r r in g   w h e n   s in g l p ar ticle  ca u s e s   th u p s et  o f   t w o   o r   m o r m e m o r y   ce ll s   [ 1 0 ] .   Fig u r 3   s h o w s   th SER  tr e n d   f o r   r an g o f   s i lico n   tec h n o lo g y   g e n er atio n s   r ep o r ted   in   ter m s   o f   FIT   [ 1 1 ] .   T h No m i n al  c u r v e   ill u s tr ate s   p ast   an d   p r ese n tr e n d s   w h ile  t h Vsca le_ L ,   Vsca le_ M,   an d   Vscale_ cu r v es  as s u m lo w ,   m ed i u m ,   a n d   h i g h   a m o u n ts   ( r esp ec ti v el y )   o f   v o lta g s ca li n g   in   f u tu r d e ep   s u b m icr o n   tec h n o lo g ies.  T h u s er - v is ib le  f ail u r r ates  h i g h l ig h ted   at  4 5   n m   an d   1 6   n m   ar ca lcu lated   ass u m i n g   9 2 s y s te m - w id m a s k in g   r ate.   A th p r ese n ti m e,   f o r   ty p ical  u s er   o f   lap to p   o r   d esk to p   co m p u ter s ,   t h is   p h e n o m e n o n   is   i m p er ce p tib le.   Ho w e v er ,   i n   t h n ea r   f u tu r e,   u s in g   1 6   n m   n o d es c o u ld   ca u s t h u s er - v i s ib le  f au l t r ate  to   b as h ig h   as  o n f ail u r p er   d ay   p er   ch ip .           Fig u r 3 .   T h s o f t e r r o r   r ate   tr en d   f o r   p r o ce s s o r   lo g ic  ac r o s s   r an g o f   s ilico n   tec h n o lo g y   n o d es     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Mo d ifyin g   Ha mmin g   co d a n d   u s in g   th r ep lica tio n   meth o d   t o   p r o tect   ( W a el  To g h u j )   2535   As  s e m ico n d u c to r   ch ip s   ar u s ed   ev er y w h e r f r o m   s ta n d a lo n to   h ig h   s p ee d   d ata  co m m u n icat io n   d ev ices,  s o f er r o r s   ar co n s id er ed   o n o f   th m ain   t h r ea t s   to   th r eliab ilit y   o f   th ese  d ev ices,  an d   m a n y   p io n ee r in g   w o r k s   s u ch   a s   [ 1 2 - 1 5 ]   h av r ea ch ed   d i f f er e n r es u lts   in   d esi g n i n g   m e m o r y   ar ch itectu r w i th   s o m e   an ti - s o f t - er r o r   ca p ab ilit ies.  Fo r   m is s io n - cr itical  ap p licatio n s   th at  d e m an d   v er y   h i g h   r elia b ilit y ,   o n p o p u lar   s o lu tio n   is   th m o d u lar   r ed u n d an c y   w it h   m aj o r it y   v o ti n g   [ 1 6 ] .   Fig u r e   4   s h o w s   3 - i n p u m aj o r ity   v o ter   cir cu it,  w h er if   o n o f   t h t h r ee   in p u t s   ch a n g e,   t h s tate   f o r   th o u tp u r e m ai n s   tr u e.   T h is   ap p r o ac h   ca n   p r o v id v er y   h i g h   r eliab ilit y .   H o w e v er ,   th e y   ar to o   ex p en s iv to   b ap p lied   to   m icr o p r o c ess o r s   o r   e m b ed d ed   in   s y s te m s   s u c h   as  I MD .   T h d u al  clas s ical  m o d u lar   r ed u n d a n c y   ca n   p r o v id e   SE R   s t ab ilit y   b y   d etec t in g   er r o r s .   Mo d if y i n g   t h is   m ec h a n is m   m a y   i n cr ea s its   ca p ab ilit ies  as  s h o w n   i n   [ 1 6 - 1 9 ] .   Fo r   m e m o r y   d ev ice s ,   m an y   f ield   s tu d ie s   s h o w   t h a th eir   r eliab ilit y   d ep en d s   u p o n   d ev ice  p h y s ics  a n d   d esig n   as  w e ll  as  er r o r   co r r ec tio n   co d es  ( E C C ) .   SEUs  an d   MB Us  h av b ee n   ad d r ess ed   ( e. g .   in   s tatic  R A M s )   b y   u s i n g   s i m p le   s in g le - er r o r - co r r ec tin g - d o u b le - er r o r - d etec tin g   ( SEC - DE D)   E C C ,   s u c h   as  Ha m m i n g   co d [ 2 0 ]   w it h   m i n i m u m   Ha m m i n g   d i s tan ce   D   eq u al  to   f o u r .   Dep en d i n g   o n   th v al u e   o f   D,   w h ic h   i s   u s ed   t o   d ef in e   s o m f u n d a m e n tal   co n ce p ts   in   E C C ,   t h b in ar y   c o d ca n   d etec d t   b it e r r o r s   an d   co r r ec d c   b it e r r o r s :           +   1   ( 1 )           2   +   1     ( 2 )           ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   Ma j o r ity   v o ter : ( a)   s ch e m a tic  an d   ( b )   s tan d ar d - ce ll   cir cu it       On   t h o th er   h a n d ,   th co n t in u ed   r is in g   e f f ec o f   co s m i r ad iatio n   u p o n   th e s d ev i ce s   li m its     th e f f icien c y   o f   s u c h   SE C - D E E C C s ,   esp ec iall y   f o r   MB Us.  Se v er al  ap p r o ac h es  h a v b ee n   p r o p o s ed   f o r   m o d i f y i n g   t h Ha m m i n g   co d w it h   D   4 .   I n   H s iao   [ 2 1 ]   s p ec ial  c lass   Ha m m i n g   co d w as   p r esen ted   to   i m p r o v th s p ee d ,   co s t,  an d   r eliab ilit y   o f   t h d ec o d in g   lo g i c.   I n   Kaz em i n ej ad   [ 2 2 ] ,   b y   ad d in g   o n ex tr b it,  th a u t h o r   i m p r o v ed   t h Ha m m i n g   co d in   ter m s   o f   ar ea ,   s p ee d ,   an d   p o w er .   An d   in   [ 2 3 ]   th e   Ha m m i n g   co d e   w it h   d i f f er e n p ar a m et er s   ( 2 2   b its ) ,   ( 1 0 7   b its )   an d   ( 2 4 8   b its )   o f   in f o r m atio n   d ata  ( d ata w o r d )   w as  i m p le m en ted   an d   d eb u g g ed   u s i n g   f ield   p r o g r a m m ab le  g ated   ar r a y   k it  w it h   in te g r ated   s o f t w ar en v ir o n m en ts   f o r   s i m u latio n   an d   test in g   t h r e s u l ts   o f   t h h ar d w ar s y s te m .   Su c h   s y s te m   h as  th e   s a m ab ilit y   to   co r r ec t sin g le  b it   er r o r   an d   d etec t w o   b it s   er r o r .   T o   co r r e ct  t w o   b its   er r o r   in   m e m o r y   d ev ices,  d o u b le  ad j ac en er r o r   co r r ec tio n   ( DA E C )   co d es  ca n   b u s ed .   B ec au s e   o f   t h n eg a tiv e   i m p ac o n   d e co d er   co m p lex it y   a n d   t h p r o b ab ilit ies  o f   g iv i n g   in co r r ec d ec o d in g   in   s o m d o u b le  n o n ad j ac en b it  er r o r s ,   h o w ev er ,   th i m p le m en ta tio n   o f   DA E C   is   li m ited .   T o   im p r o v th d o u b le  er r o r s   co r r ec tio n   o f   D A E C ,   t h a u t h o r s   in   [ 2 4 ]   p r o p o s ed   n e w   m et h o d   to   m iti g ate   th is   d i s ad v a n tag b ased   u p o n   u n eq u al  er r o r   p r o tectio n   ( UE P)  co d es.  A n o th er   p r o b le m   t h at   s tan d s   i n   t h w a y   o f   ac h iev i n g   r eliab le  f a u lt  to le r an ce   is   th e   m is s - d etec tio n   p r o b ab ilit y   an d   f al s e - d etec tio n   p r o b ab ilit y   o f   E C C s .   I n   [ 1 2 ]   th au th o r s   o f f er   n e w   d esi g n   s o l u tio n   f o r   d y n a m i R A m a n u f ac tu r er s   to   e m p lo y   E C C   to   to ler ate   u n r ep air ed   w ea k   m e m o r y   ce ll s   in   o r d er   to   d ec r ea s th p r o b ab ilit ies  o f   m is s - d etec tio n   a n d   f al s e - d etec tio n .     On   t h o th er   h an d ,   t h R ee d - So lo m o n   co d an d   B o s e - C h a u d h u r Ho cq u en g h e m   ( B C H)   co d es  ar ca p ab le  o f   d etec tio n   an d   co r r ec t io n   o f   m u lti - b y te  er r o r s   w it h   v er y   l o w   o v er h ea d   in   ter m s   o f   ad d itio n al  ch ec k   b it s   r eq u ir ed   [ 2 5 ,   2 6 ] .   Ho w e v er ,   ap p ly i n g   t h ese  co d es  f o r   m e m o r y   d ev ices   ( d y n a m ic/ s tatic   R A a n d   E E P R OM )   to   co r r ec MB r esu l ts   in   h ig h   e n co d in g   a n d   d ec o d in g   co m p lex it y   as   t h ese  c o d es   t y p ical l y   w o r k   at  th e   b lo ck   lev el  a n d   ar ap p lied   to   m u ltip le  w o r d s   a ti m e.   I n   t h n ex t   t w o   s ec tio n s   o f   t h is   p ap er ,   w m o d i f y   Ha m m i n g   co d w it h   D   4   to   i n cr ea s its   ca p ab ilit ie s   to   co r r ec an d   d etec m u ltip le - b it  er r o r s ,   an d   w co m b in e   t h e   m o d i f ie d   co d w it h   r ep licatio n   m et h o d s   to   ac h ie v h i g h   le v el  o f   r eliab ilit y .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   2 . 1 .      P ro po s ed  t ec hn iqu e   I n   th i s   s ec tio n ,   w d escr ib o u r   ap p r o ac h   to   ef f icie n tl y   p r o tect  ag ain s s o f er r o r s   th at  m o s tl y   a f f ec t   m e m o r y .   T h p r o p o s ed   tech n i q u tar g e ts   th p r o tectio n   o f   c o d e w o r d   in   m e m o r y   a g ai n s tr ip le  s o f er r o r s ,   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 5 3 3   -   2542   2536   in   s o m ca s e s ,   th e   ca p ab ilit y   o f   d etec tin g   f o u r   er r o r s   r eg ar d less   o f   th er r o r s   p atter n .   T h e   tech n iq u e x p lo its   th r ep licatio n   m eth o d   an d   t h ex ten d ed   Ha m m i n g   co d w ith   D   4   ( w it h   a d d itio n al  p a r it y ) ,   in s u r i n g   t h at  o n l y   co r r ec v al u es  g et   p ass e d   to   th s y s te m   o u tp u o r   ar p r o ce s s ed   in   s p ite  o f   th e   p r es en ce   u p   to   t h r ee - b it   er r o r s   ( d     3 )   in   co d e w o r d .   T h p r ac tical  i m p le m e n tatio n   o f   t h p r o p o s ed   tech n iq u e   in v o lv es   th e   i n clu s io n   i n   its   s tr u ct u r o f   o n e   co d er   to   m i n i m ize  t h e   o v er h ea d s   o f   t h er r o r   co r r ec tio n   r eso u r ce s   a n d   t w o   d ec o d er s   as   s h o w n   in   F ig u r e   5.           Fig u r 5 .   B lo ck   d iag r a m   o f   p r o p o s ed   tech n iq u b ased   o n   co m b i n atio n   o f   r ep licatio n   m et h o d     ( d u al  m o d u lar   r ed u n d a n c y )   a n d   m o d i f ied   Ha m m i n g   co d e       T h p r o ce d u r f o r   w r it in g   t h d ata w o r d   m   i n to   m e m o r y   i s   s u m m ar ized   a s   f o llo w i n g :   i n   t h en co d er ,   th d ata w o r d   is   e n co d ed   b y   co m p u ti n g   it s   p ar ities .   Fo r   in s tan ce ,   i f   t h d ata w o r d   co n s is ts   o f   1 6   b its     ( m=  a 0 ,   a 1 ,   a 2 , …,   a 15 ) ,   th en co d er   g en er ates  6   ch ec k b its   ( k=6 ) ,   th en   t h co d e w o r d   ( n = m+k=2 2 )   is   w r itte n   in to   m e m o r y   1   as  n 1   an d   in   m e m o r y   2   as  n 2 .   T h v alu es o f   p ar it y   b its   f o r   n 1   ( w h e n   m=1 6 )   ar d eter m i n ed   as:     10 =   0     1     3     4     6     8     10     11     13     15   11 =   0     2     3     5     6     9     10     12     13   12 =   1     2     3     7     8     10     14     15   13 =   4     5     6     7   8     9     10   14 =   11     12     13     14     15   15 =   0     1     2         15     10     11     12     13     14     T h s a m s tr u c tu r o f   g en er at i n g   t h p ar it y   b its   p 20 p 21 p 22 p 23 p 24   an d   p 25   is   im p le m e n te d   f o r   n 2 .   T h g en er atio n   o f   p ar it y   b it s   is   d o n b y   p ar it y   g en er ato r   th at  u s e s   e x cl u s i v e - OR   ( X OR )   g a tes.  Af ter   t h at,   th co d e w o r d   is   w r itten   i n to   m e m o r y   1   an d   m e m o r y   2   as  s h o w n   i n   F i g u r 5 .   Fo r   th p r o ce d u r o f   r ea d in g ,   f ir s tl y ,   th d ec o d er s   f o r m   t h v alu e s   o f   s y n d r o m es  an d   p ar ities   P   ( ,   an d   ) .   T h v al u e   o f   i s   g e n er ated   b y   ta k i n g   a n   XO R   o f   t h d ata  b its   an d   r ec o m p u ted   c h ec k   b it.   Seco n d l y ,   t h ese  v al u es   ar ex a m in ed   b y   th an al y s is   s c h e m t h at  g e n er ates  co n tr o s ig n al s .   T h is   w a y ,   it  is   p o s s ib le  to   d is tin g u is h   b et w ee n   s i n g le - b it  er r o r s ,   t w o - b it  er r o r s ,   an d   th r ee - b it  er r o r s   w it h   o n l y   m in i m u m   i m p ac o n   p er f o r m a n ce .   As  r esu lt,  th d ata w o r d   is   r ea d   f r o m   t h m e m o r y ,   w h ic h   d o es  n o co n tai n   a n y   er r o r s   o r   co n tain s   f e w er   er r o r s ,   an d   is   co r r ec ted   b y   th e   co r r esp o n d in g   d ec o d er .   Fo r   ex a m p le,   a s s u m i n g   th at   in   m e m o r y   1   t h r ee - b its   er r o r   o cc u r s   in   th co d e w o r d   n 1 ,   th s ig n al  y 1   p r ev en t s   r ea d in g   d ata  f r o m   t h at  d ev ice  i n   o r d er   n o to   g et  p ass ed   to   th s y s te m   o u tp u t.  Me an w h ile,   th s i g n al  y 2   allo w s   co d e w o r d   n 2   to   g et  p ass ed   f r o m   m e m o r y   2 .     T h an al y s is   o f   th lis t   o f   p o s s i b le  er r o r   co m b i n atio n s   a n d   th e   i n d icatio n   o f   h o w   to   r esp o n d   in   ea c h   o f     th p o s s ib le  s itu a tio n s   is   s h o wn   i n   T ab le  1 Fro m   T ab le  1 ,   w o b tain   ( 3 )   an d   ( 4 )   f o r   th co n tr o s i g n al s   y 1   a n d   y 2   t h at  d eter m i n w h ich   m e m o r y   t h d ata  s h o u ld   b r ea d   f r o m :       ( 3 )       ( 4 )     1 s 2 s 1 p 2 p 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1              s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s y 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2       p s p s p s s p s p p s p s p s p s p s p s p s p s y Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Mo d ifyin g   Ha mmin g   co d a n d   u s in g   th r ep lica tio n   meth o d   t o   p r o tect   ( W a el  To g h u j )   2537   T ab le  1 .   T h d ec o d in g   alg o r it h m   ( p r o ce d u r o f   r ea d in g )   N u mb e r   o f   e r r o r s   R e a c t i o n   o f   D e c o d e r   P e r f o r mi n g   t h e   R e a d i n g   p r o c e ss  i s re a l i z e d   f r o m   T o t a l   E r r o r s   M e mo r y   1   M e mo r y   2   D e c o d e r   1   D e c o d e r   1   M e mo r y   1   ( 1 = 1     2 = 0 )   M e mo r y   2   ( 1 = 0     2 = 1 )   S 1   P 1   S 2   P 2   0   0   0   0   0   0   0   +     1   1   0   1   1   0   0     +   0   1   0   0   1   1   +     2   2   0   1   0   0   0     +   0   2   0   0   1   0   +     1   1   1   1   1   1   +     3   3   0   0   1   0   0     +   0   3   0   0   0   1   +     1   2   1   1   1   0   +     2   1   1   0   1   1     +       Af ter   th e ir   s i m p li f ic a tio n ,   th e   g iv e n   B o o lean   ex p r ess io n s   ar u s ed   to   d esig n   t h an al y s is   s ch e m e     as  s h o w n   i n   F i g u r 6 .   Fro m   F ig u r e   6   it  f o llo w s   t h at  t h is   s c h e m co n s i s ts   o f   f o u r   in v er ter s ,   f i v A ND  g ates,  an d   t w o   OR   g ates.  K n o w in g   th ch ar ac ter is t ics  o f   t h ese  lo g ic  ele m e n t s ,   an d   also   th at  th ty p ical  v al u o f     th s i g n al   p r o p ag atio n   d ela y   ti m e   is   u s u a ll y   5 - 1 0   n s ,   w c an   co n c lu d th at   t h p r o p o s ed   s ch e m e   d o es  n o t   co m p lica te  th i m p le m e n tatio n   o f   t h d ec o d in g   a lg o r it h m   an d   d o es n o t i m p air   i ts   s p ee d .   T h s et  o f   ad m i s s ib le   s tates   1 2 1 ,   an d   2 ,   at  an y   m o m en i n   ti m a w h ich   t h er r o r   co r r ec tio n   m o d el  p r o d u ce s   t h co r r ec r esu lt,  is   d escr ib ed   b y   th f o ll o w i n g   B o o lean   ex p r es s io n :       ( 5 )     T h s et  o f   s tate s   1 2 1 ,   an d   2 ,   at  an y   g i v e n   ti m a t   w h ic h   t h er r o r   co r r ec tio n   m o d el  g e n er ates  s i g n al   o f   u n co r r ec tab le  er r o r s   is   d escr ib ed   b y   th f o llo w i n g   B o o lean   e x p r ess io n :       ( 6 )     W ass u m th at   w h e n   w o r k in g   w it h   d ata  s to r ag d ev ices,  t h ti m i s   m ea s u r ed   in   c y cle s t h en ,   i f     th d ata  w a s   tr an s f er r e d   to   t h in p u o f   th m e m o r y   d e v i ce   in   t   c y cle,   th en co d d ela y   w h ic h   in d icate s     th ti m r eq u ir ed   to   ca lcu la te  th ch ec k - b its   f o r   w r ite  o p er atio n   s h o u ld   b eq u al  to   +    c y cl ( w h er    is   th r eq u ir ed   ti m to   en co d th d ata) .   I s h o u ld   b e   n o ted   th at  th d ec o d d el a y      d ep en d s   o n     th r eliab ilit y   s tate  o f   t h s to r ed   d ata  ( i.e .   th m u l tip licit y   o f   er r o r s   an d   th eir   d is tr ib u ti o n ) .   I f   th er ar n o   er r o r s ,   th en   th v alu o f      w i ll b th m i n i m u m .           Fig u r 6 .   T h an al y s i s   s c h e m e s       2 . 2.   Ca s s t ud y :   Dec re a s ing   pro ba bil it y   o f   m is s - det ec t ing   4 - bit  er ro rs   T h o b j ec tiv o f   t h p r o p o s ed   tech n iq u i s   to   e n h a n ce   t h r eliab ilit y   o f   d ata  a g ai n s s o f t   er r o r s   w it h o u co m p r o m is i n g   p er f o r m an ce .   T o   ac h iev th i s   g o al,   w h av to   ex p lo r th ex te n d ed   Ham m i n g   co d to   )). ( ) (( )) ( ) ((                     )) ( ) (( )) ( ) ((                     )) ( ) (( )) ( ) ((                     )) ( ) (( )) ( ) ((                     )) ( ) (( )) ( ) (( 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s T R U E ). ( ) ( 2 2 1 1 p s p s F A LS E Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 5 3 3   -   2542   2538   an s w er   th e   f o llo w i n g   i m p o r tan q u e s tio n s .   U s i n g   Ha m m i n g   co d w it h   a   m in i m u m   Ha m m in g   d is ta n ce   o f   f o u r   (   =   4 ) ,   h o w   d o   w r ed u ce   t h p r o b ab ilit y   o f   f alse  d ec o d in g   o f   t h r ee - b it  er r o r s ?   A d d itio n all y ,   is   it  p o s s ib le  to   r ed u ce   th p r o b a b ilit y   o f   m is s - d etec tin g   f o u r - b it s   er r o r s ?   I f   w ass u m th at  t h r ee   b its   co u ld   h a v b ee n   co r r u p ted   u s i n g   th e   Ha m m i n g   co d w it h     =   4 ,   th e n   i n   s o m ca s es   th er i s   g o in g   t o   b p r o b ab ilit y   o f   f alse   d ec o d in g   o f   t h r ee - b it   er r o r s   an d   s in g le  er r o r s .   I n   t h is   s it u atio n ,   th e   v al u o f   t h s y n d r o m a n d   p ar it y   m a y   h a v e   th s a m v al u (     0 ,     0 ) .   I n   ad d itio n ,   in   t h ca s o f   th o cc u r r en ce   o f   f o u r - b it  er r o r s   in   t h co d e wo r d ,   th e   d ec o d er   o f   Ha m m i n g   co d w ith     =   4   g en er ates   th e   f o llo w i n g   v alu e s   =   0   an d     =   0 .   I f   n o   er r o r s   ar f o u n d ,   th v alu e s   o f   th s y n d r o m a n d   p ar it y   w i ll  b z er o ,   an d   as  r esu lt,  f o u r - b i er r o r   is   s k ip p ed ,   r e m ain in g   u n d etec ted .   T o   im p r o v t h p r o b ab ili t y   o f   d etec ti n g   t h r ee - b it  ( = 3 )   an d   f o u r - b it  er r o r s   ( =   4 ) ,   w b eg in     th s t u d y   o f   th Ha m m i n g   co d w it h   th m i n i m u m   Ha m m i n g   d is tan ce     =   3 .   B in ar y   Ha m m i n g   co d es  h av e   p ar am eter s   =   2     1 ,   =   2     1       an d     =   3   [ 2 0 ] ,   w h ic h   ar s p ec i f ied   u s in g   ch ec k   m atr ix ,   th co lu m n s   o f   w h ic h   ar all  n o n - ze r o   b in ar y   v ec to r s   o f   len g th   .   Fo r   ex am p le,   f o r   th co d ( 7 ,   4 ) ,   th p ar ity   ch ec k   m atr i x   is   p r ese n ted   in   i n itial  f o r m   as  s h o w n   i n   Fi g u r e   7   ( a ) .   Ham m in g   co d es  w ith     =   3   ca n   eith er   co r r ec s in g le  er r o r s   o r   d etec d o u b le  er r o r s .   Fo r   a   s in g le  er r o r ,   s y n d r o m u n iq u el y   in d ic ates  th lo ca tio n   o f   th er r o r   an d   is   eq u al  to   th e   co r r esp o n d in g   co lu m n   o f   t h ch ec k   m atr i x .   T h co d ca n   b s h o r te n ed   b y   ex clu d i n g   p ar ts   o f   in f o r m at i o n   s y m b o ls ,   w h ic h   co r r esp o n d s   to   cr o s s i n g   o u a   n u m b er   o f   co lu m n s   i n     s u b m atr ix   I .   T h co d ca n   b ex ten d ed   b y   i n s er ti n g   g en er a ( w h o le)   p ar ity   c h ec k .   I n   t h i s   ca s e,   th m in i m u m   Ha m m i n g   d i s tan ce     =   4   m a k es  i p o s s ib le  to   co r r ec all  s in g le - b it  er r o r s   w it h   s i m u lta n eo u s   d etec tio n   o f   d o u b le - b it  er r o r s .   Fo r   ex a m p l e,   if   w ex ten d   t h co d ( 7 ,   4 ) ,   th en   w g et  t h co d m atr ix   ( 8 ,   4 )   as  s h o w n   in   Fig u r e   7   ( b ) .   I n   m a n y   ca s es,  it  is   ad v i s ab le  to   m o d if y   t h e   Ha m m i n g   co d es  to   g i v t h e m   ad d itio n al  u s e f u l   p r o p er ties   th at  f ac ilit ate  p r ac tical  i m p le m e n tatio n   o r   ex p a n d   th e   cir cle  o f   p o ten tial  co n s u m er s .   T h m a in   o b j ec tiv es o f   t h m o d i f icatio n s   ar e:     Si m p li f icat io n   o f   co d in g   an d   d ec o d in g   d ev ice s .     E n s u r in g ,   th s a m s i g n al  d ela y   w h e n   e n co d in g   a n d   d ec o d in g   in   all  b it s   ( s tr u ct u r h o m o g e n eit y ) .     E n s u r in g   t h ad eq u ac y   o f   b y te   o r g an izatio n   o f   m e m o r y   a n d   th ab ilit y   to   i n cr ea s t h e m .     R ed u ci n g   t h p r o b ab ilit y   o f   i n co r r ec t d ec o d in g   f o r   m u ltip le  er r o r s .           ( a)   ( b )     Fig u r 7 .   E x a m p le  ( a)   co d ( 7 , 4 )   w ith     =   3 ( b )   co d ( 8 , 4 )   w it h     =   4       Si m p li f icat io n   o f   co d in g   an d   d ec o d in g   d ev ices  m a y   b ac h i ev ed   b y   m i n i m izi n g   th n u m b er   o f   o n es   ( p o s itio n s   w it h   v al u es  o f   o n e)   in   th c h ec k   m atr ix .   Fo r   th c o n v e n ien ce   o f   d etec tin g   d o u b le  er r o r s ,   th m atr ix   H T   w ith     =   4   is   tr an s f o r m ed   ( b u ilt )   b y   ad d in g   th s u m   o f   all  t h e   r em a in i n g   r o w s   to   th la s r o w   ( t h co d e   p r o p er ties   d o   n o ch an g f r o m   t h is ) .   As  r es u lt,  t h to t al  n u m b er   o f   o n es  i n   t h m atr ix   d ec r ea s es  a n d     th f o llo w i n g   u s ef u p r o p er ties   ap p ea r all  co lu m n s   ac q u ir o d d   w ei g h t,  th er e f o r e,   s y n d r o m es  o f   all  s i n g le - b it   er r o r s   h av a n   o d d   w ei g h t,   an d   d o u b le - b it  er r o r   s y n d r o m es   h av e   an   ev e n   w e ig h t;   th e   r o w s   co n tai n   th e   s a m e   n u m b er   o f   o n e s ,   w h ich   en s u r es  th e   u n i f o r m i t y   o f   th e   s tr u ctu r e   o f   th e   co d in g   an d   d e co d in g   s ch e m e s   o f     th s y n d r o m w h e n   ea ch   s y n d r o m is   i m p le m en ted   s ep ar atel y .   Fo r   ex a m p le,   s h o r ten i n g   co d r ed u ce s     th n u m b er   o f   co l u m n s ,   an d   f o r   th co d ( 8 ,   4 )   w g e t:         A cc o r d in g l y ,   w s h o u ld   ex cl u d th co lu m n s   in   th e   ch ec k   m atr i x   H T   w i th   th e   m a x i m u m   n u m b er   o f   o n es,  s in ce   ea c h   o n in   th m a tr ix   is   r ea lized   b y   an   XO R   g at e.   C o n s eq u e n tl y ,   r ed u cin g   th n u m b er   o f   o n es  in   th H T   m atr i x   lead s   to   a   d ec r ea s in   co m p le x it y   a n d   a n   i n cr ea s i n   th e   s p ee d   o f   e n co d in g   an d   d ec o d in g   cir cu its .   Seco n d l y ,   to   in cr ea s th p r o b ab ilit y   o f   co r r ec d ec o d in g ,   it  is   n ec es s ar y   to   ex clu d co lu m n s   i n     th H T   m atr ix   i n   s u c h   w a y   as   to   r ed u ce   th p r o b a b ilit y   o f   f a ls co r r ec tio n   o f   th r ee   er r o r s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Mo d ifyin g   Ha mmin g   co d a n d   u s in g   th r ep lica tio n   meth o d   t o   p r o tect   ( W a el  To g h u j )   2539     ( 7 )     I t a ls o   s h o w s   t h p r o b ab ilit y   o f   m is s - d etec ti n g   f o u r   er r o r s :       ( 8 )     Her e,   n   is   t h le n g th   o f   th e   s h o r ten ed   co d e.   B 4   -   t h n u m b er   o f   w o r d s   t h at  w eig h t s   4   i n   t h e   s h o r te n ed   co d e.   T h is   is   t h to tal  n u m b er   o f   f o u r   er r o r s   w i th   ze r o   s y n d r o m e,   a n d   ea ch   f o u r - er r o r   ca s th at  c h ar ac ter ize s   f o u r   t y p es   o f   th r ee   er r o r s   i s   f a ls el y   d ec o d ed .   T h is   is   d u to   t h f ac t h at   s o m er r o r s   o f   m u ltip licit y   o f   3 ,   5 ,   7 ,   etc.   ar tak en   as  s i n g le  er r o r s   b ec au s th m u lt ip le  er r o r s   s y n d r o m m a y   co in cid w it h   th i - th   co lu m n   o f     th m a tr ix   H T ,   an d   s o m er r o r s   o f   m u ltip lici t y   4 ,   6 ,   8 ,   etc.   ar n o d etec ted   at  all  s in ce   th eir   s y n d r o m i s   eq u al   to   ze r o .   T h er ef o r e,   b y   ex cl u s io n   o f   ce r tain   co l u m n s ,   o n c an   in cr ea s th p r o b ab ilit y   o f   co r r ec d ec o d in g .     Fo r   th is ,   it  is   n ec ess ar y   th at  t h s h o r te n ed   m a tr ix   H T   in   ea ch   r o w   s h o u ld   h av t h s a m e   n u m b er   o f   o n es  i f   p o s s ib le,   an d   al s o   i n   s u b m a tr i x   C ,   i n   ea c h   co l u m n   th er e   s h o u ld   b a n   o d d   n u m b er   o f   o n e s .   A cc o r d in g l y ,   u s i n g   th m e n tio n ed   r e s u l ts   a s   cr ite r ia  to   co n s tr u ct  th e   o p ti m al   w ei g h o f   co l u m n s   i n   t h p r o p o s ed   tech n iq u f o r   en h a n ci n g   th d ata  r eliab ili t y   ag ai n s t   s o f er r o r s ,   w o b tain   t h f o llo w i n g   eq u atio n   f o r   th p r o b ab ilit y   o f     m is s - d etec tin g   f o u r - b it e r r o r s :     4 = 2 4 2 4 = 2 4 2 ( + 2 + [  2 ] ) 4   ( 9 )       3.   RE SU L T S AN AN AL Y SI S   T h ev alu atio n   o f   th e   ef f icie n c y   o f   t h p r o p o s ed   tech n iq u is   d o n d ep en d in g   o n   th e   f o llo w i n g     th r ee   cr iter ia:     T h n u m b er   o f   b it  er r o r s   ( )   th at   ca n   b d etec ted   an d   co r r ec ted ,   r ef lectin g   t h f a u lt  to ler an ce   ca p ab ilit ies   o f   th tec h n iq u an d   m is d etec t io n   p r o b ab ilit y .     T h in f o r m at io n   r ate    /     r ef lecti n g   t h a m o u n t o f   i n f o r m atio n   r ed u n d an c y   ad d ed .     T h co m p lex it y   o f   en co d in g   an d   d ec o d in g   s ch e m es,  r ef lec tin g   th a m o u n o f   h ar d w ar e,   s o f t w ar e,   an d   ti m r ed u n d an c y   ad d ed .   As  m en t io n ed ,   th e   p r o p o s ed   tech n iq u g i v es  t h ab ilit y   o f   s y s te m   ( co m p u ter ,   e m b ed d ed   s y s te m ,   e tc. )   to   co n tin u o p er atin g   w it h o u in ter r u p tio n   w h en   o n e - ,   t w o - ,   o r   t h r ee - b it  er r o r s   o cc u r   in   th e   co d e w o r d .     T h f o llo w in g   i n v esti g atio n   s h o w s   th e   ca p ab ilit ies  o f   t h p r o p o s ed   tech n iq u to   d et ec f o u r - b it  er r o r s     (   =   4 ) .   A   d is ad v an tag o f   m a n y   o f   th SE C - DE co d es  p r o p o s ed   in   th liter at u r is   th m i s s - co r r ec tio n   an d   m is s - d etec t io n   o f   s o m e   b i er r o r s ,   ef f ec ti v el y   r ed u ci n g   t h r eliab ilit y   o f   th e s co d es   in   m e m o r y   s y s te m   o r   in   d ata  tr an s m is s io n .   Fo r   ex a m p le,   Ha m m i n g   co d w it h     =   4   is   an   er r o r - d etec tin g   a n d   er r o r   co r r ec tin g   b in ar y   co d th at  s ati s f ies t h e q u atio n :       ( 1 0 )     w h er   is   t h n u m b er   o f   d ata  b its   an d   k   is   t h n u m b er   o f   p ar ity   b its ,   d ep en d in g   o n   ( 1 )   an d   ( 2 ) ,   s u ch   co d ca n   co r r ec all  s i n g le - b it   er r o r s   a n d   d etec d o u b le - b it  er r o r s   i n   an y   co d e w o r d .   B u i n   ca s es   o f   er r o r s   o cc u r r in g   g r ea ter   th a n   t w o - b its   ( i.e     >   2 )   t h r esu l o f   d ec o d in g   o p er atio n s   u s i n g   Ha m m i n g   co d m a y   p r o v id e     an   in co r r ec o u tp u t.  T o   d ec r ea s th p r o b ab ilit ies  o f   allo w in g   w r o n g   v al u es  g et  p ass ed   to   th s y s te m   o u tp u t,     th p r o p o s ed   tech n iq u u s es  t h r ep licatio n   m e th o d   an d   Ha m m in g   co d b y   co n s tr u ctin g   its   w ei g h co l u m n   d ep en d in g   o n   t h cr iter ia  m e n t io n ed   ab o v e.   Su p p o s th at    =   16 ; th en ,   th p ar it y   c h ec k   m atr i x   is :         I f   w r ep lace   th e   last   r o w   ( c o n tain i n g   all  o n es)  w it h   t h s u m   o f   all  o n e s   f r o m   ea c h   c o lu m n   o f     th m a tr ix   H,   t h en   w g et  t h f o llo w i n g   m atr i x   H T :   , 4 3 4 3 n C B P , 4 4 4 n C B P 1 2 k m k Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 5 3 3   -   2542   2540       N o w   s h o r te n   t h is   m atr i x   to   tr an s f o r m   t h c u r r en co d to   ( 2 2 ,   1 6 )   co d b y   r e m o v in g   t h e   last   1 0   co lu m n s   i n   s u b m atr ix   C ,   w g e t   t h f o llo w i n g   m atr i x :         Fo r   th m atr i x   H (22, 16)   w e   o b tain   t h f o llo w i n g   r esu lts   4 = 263 ,   th er ef o r e,   3 = 0 , 683   an d   4 = 0 , 036 Fu r t h er ,   s h o r te n   t h m atr ix   H ( 22, 16)   ac co r d in g   to   t h ab o v cr iter ia,   i.e .   s o   th at  ea c h   co l u m n   o f   t h s u b m atr i x   C   co n tain s   t h s a m n u m b er   o f   1 s   ( t h at  i s ,   3   o n e s )   an d   ea c h   r o w   o f   t h m atr i x   co n tai n s   t h e   s a m n u m b er   o f   1 s ,   th en   w o b tai n   th H O pti m al   m a t r ix :         Fo r   th H Opti m al  m atr i x ,   w o b tain   th f o llo w in g   r esu lts   4 = 250 ,   th er ef o r e,   3 = 0 , 649   an d   4 = 0 , 034   T h H Op ti m al   m atr i x   h as   b ee n   i m p le m e n ted   in   t h p r o p o s ed   tech n iq u e.   S u p p o s t h at  s i x tee n   d ata  b it s   ( m   1 6 )   is   p r o tecte d   ag ain s s o f er r o r s   b y   u s in g   t h p r o p o s ed   tec h n iq u e.   T h en   t h p r o b ab ilit y   o f   m i s s - d etec ti n g     f o u r - b it e r r o r s   w h e n   m   1 6   is :     4 = 2 4 2 4 = 2 4 2 ( + 2 + [  2 ] ) 4 = 2 250 44 4 = 50 0 814506 = 0 . 0006 .     T h ese  r esu lts   as  s h o w n   i n   T ab le  2   s h o w   t h s u p er io r it y   o f   t h is   tech n iq u i n   in cr ea s i n g   r eliab ilit y   co m p ar ed   to   o th er   co d es f o r   th s a m d ec o d in g   co m p le x it y .       T ab le  2 .   P er f o r m a n ce   ev al u ati o n   w ith   r esp ec t to   ti m d ela y ,     f alse - co r r ec tio n   p r o b ab ilit y   a n d   m i s s - d etec tio n   p r o b ab ilit y   C o d e   T i me   D e l a y   ( n s)   F a l s e - C o r r e c t i o n   P r o b a b i l i t y   M i s d e t e c t i o n   P r o b a b i l i t y   C o d i n g   D e c o d i n g   ( = 2 )   ( = 3 )   ( = 4 )   S EC - D ED   0 . 2 0 8   0 . 2 9 8   0 . 0   6 5 . 2   1 0 0   D A EC   0 . 2 3 0   0 . 3 2 5   6 4 . 0   6 5 . 2   1 0 0   B C H   D E C   0 . 2 3 8   0 . 4 1 3   0 . 0   4 . 6   1 0 0   P r o p o se d   0 . 2 2 7   0 . 3 4 0   0 . 0   0 . 0   0 . 0 0 0 6       T h en co d d elay   eq u al s   th t o tal  ti m f o r   ca lcu lati n g   th ch ec k - b its   f o r   w r iti n g   th d ata   b its ,   w h ile   th d ec o d d ela y   i s   t h ti m r e q u ir ed   to   g e n er ate  t h s y n d r o m es   a n d   p ar ities   P   to   co r r ec th er r o r s   ( w h en   S     0   an d   P     0 )   o n   r ea d   o p e r atio n .   T h an al y s is   s ch e m h as  b ee n   s i m p li f ied   f o r   m in i m i zin g   th d ec o d in g   d elay   ( co n s i s ts   o f   f o u r   in v e r ter s ,   f i v AND  g ates  a n d   t wo   OR   g ates) .   T h p r o p o s ed   tech n iq u ad d s   n o     m o r t h a n   5 i n cr ea s i n   d ec o d er   d elay   r elat iv to   th e   DA E C   co d ( 2 2 ,   1 6 )   an d   1 4 co m p ar in g   w it h     SEC - DE ( 2 2 ,   1 6 )   Ham m in g   co d e.   T h in cr ea s ca n   b attr ib u ted   to   th an al y s is   s c h e m r eq u ir ed   f o r     th ad d itio n al  t h r ee   ad j ac en b it  er r o r   c o r r ec tin g   s y n d r o m e s .   T h ese  r esu lt s   ar s h o w n   i n   T a b le  2 .   Fu r th er ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Mo d ifyin g   Ha mmin g   co d a n d   u s in g   th r ep lica tio n   meth o d   t o   p r o tect   ( W a el  To g h u j )   2541   th f a ls e - co r r ec tio n   p r o b ab ilit ies  o f   t h r ee - b it  er r o r s   f o r   SEC - DE D,   D A E C ,   an d   B C DE C   co d es  r an g f r o m   4 . 6   to   6 5 . 2 ,   w h ile  th p r o p o s ed   tech n iq u s h o w s   ze r o   p r o b ab ilit y   o f   f al s e - co r r ec tio n   t h r ee - b it  er r o r s .   W ith   r esp ec to   f o u r - b it  er r o r s ,   th m en tio n ed   co d es  ca n n o d ete ct  th ese  er r o r s ,   an d   th p r o p o s ed   tech n iq u m a y   d etec m o s t   ca s es   ( (   =   4 )   =   0 . 9994 )   w it h o u t   a f f ec tin g   th e   p er f o r m a n ce .   T h i n f o r m atio n   r ate  i s   r ep r esen ted   b y   R   as  s h o w n   in   T ab le  2   an d   it is   g iv e n   as,     = 2 = 2 ( + 2 + [  2 ] ) .     ( 1 1 )     I ca n   b n o ted   t h at  t h v al u e   o f   R   f o r   t h p r o p o s ed   tech n i q u e,   w h e n   p r o tecti n g   lar g e   a m o u n o f   d ata  ( b i g   d ata w o r d s ) ,   ap p r o ac h es  0 . 5   ( R     0 . 5 ) .   T a b le  3   co m p ar es  t h in f o r m atio n   r ate,   er r o r   d etec tio n ,   an d   co r r ec tio n   ca p ab ilit ies o f   p r o p o s ed   tech n i q u w ith   o t h er   E C C s .         T ab le  3 .   A   co m p ar is o n   o f   co d es  w ith   s i m ilar it y   d ec o d in g   co m p lex i t y   i n   r eg ar d   to   in f o r m at io n   r ate    an d   th n u m b er s   o f   co r r ec tab le  an d   d etec tab le  er r o r s   C o d e   I n f o r mat i o n   R a t e   ( R )   N u mb e r   o f   C o r r e c t a b l e   Er r o r s ( d c )   N u mb e r   o f   D e t e c t a b l e   Er r o r s ( d t )   S EC - D ED   0 . 7 7   1   2   D A EC   0 . 7 7   2   2   B C H   D E C   0 . 6 2   2   2   P r o p o se d   0 . 3 6   3   4       A   m e m o r y   s i m u la tio n   p r o g r am   w as  b u ilt   to   s i m u late  th f u n ct io n alit y   o f   t h p r o p o s ed   tech n iq u e.     W ass u m ed   th at  e v er y   co d e wo r d   n   c o n tain s   1 6   d ata  b its   an d   6   ch ec k   b its   (   =   22 ) .   T h p r o g r am   ar tif iciall y   in s er t s   er r o r s   in to   th co d ew o r d .   W h en   th r ea d in g   o p er atio n   s tar ts ,   th d ec o d in g   f u n ctio n   g e n er ates     th v al u es  o f   s y n d r o m es  an d   p ar ities   f o r   th f ir s an d   th s ec o n d   co d e w o r d s .   Dep en d in g   o n   t h B o o lean   ( 5 ) ,   th s i m u latio n   p r o ce s s   co n f ir m s   t h at  all  ca s e s   o f   t h r ee - b it  er r o r   p atter n s   in   t h e   d ata  s eg m e n w i ll     n o t a f f ec t t h d ata  r eliab ilit y .   C o n s eq u en tl y ,   t h co r r ec t v al u es g et  p as s ed   to   th s y s te m   o u tp u t.  In   co m p ar i s o n   w it h   SE C - DE D,   DA E C   an d   B C DE C   co d es,   th p r o p o s ed   tech n iq u s h o w s   r elativ el y   e x ce lle n t     m u ltip le  er r o r s   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   ca p ab ilit ies,  an d   at  th s a m ti m e,   th s tr u ct u r al   s i m p li f icatio n   an d   th r ed u ce d   g ate  d ela y s   i n   a n al y s i s   s c h e m es  al lo w s   t h p r o ce s s in g   o f   d ata  at  f aster   r ate  an d   i m p r o v ed   ov er all   p er f o r m an ce .       4.   CO NCLU SI O N   T h i m p ac ts   o f   tec h n o lo g y   s c alin g   ar lead in g   to   d ec r ea s es   in   r eliab ili t y   ag ai n s s o f er r o r s   ca u s ed   b y   co s m ic   r ad iatio n .   Fo r   en s u r i n g   r eliab il it y   u n d er   s u c h   s ce n ar io s ,   t h is   p ap er   p r esen ts   tech n iq u t h at   p r o v id es  h i g h   er r o r - co r r ec tio n   p er f o r m a n ce ,   h i g h   s p ee d ,   an d   lo w   co m p lex i t y .   T h p r o p o s ed   tech n iq u e   en s u r es  th at  o n l y   co r r ec v alu es  g et  p ass ed   to   th s y s te m   o u tp u o r   ar p r o ce s s ed ,   in   s p ite  o f   th p r esen ce   o f   u p   to   th r ee - b it  er r o r s   ( d     3 )   i n   co d e w o r d s ,   an d   p r o v id es  h ig h   p r o b ab ilit y   o f   m u ltip le - b it  s o f er r o r   d etec tio n   ( f o r   1 6 P ( d t   4 0 . 9 9 9 4 ) .   Su ch   s o lu tio n   h a s   th p o ten tial  to   in cr ea s b o th   p r o tectio n   ca p ab ilit y   an d   p er f o r m a n ce .   T h an al y s is   o f   s i m u lat io n   r es u lt s   in d icat e s   t h at  u s i n g   m o d i f ied   Ha m m in g   co d ( d e p en d in g   o n   ab o v cr iter ia) ,   w ith   s i m p le   s ch e m o f   lo g ic  g ate s   f o r   g e n er atin g   co n tr o s i g n als,  ca n   ac h iev g o o d   er r o r   d etec tio n   an d   co r r ec tio n   ca p ab ilit ies.  A t t h s a m ti m e,   it c an   s av h i g h - lev el  p er f o r m an c v a lu e.       RE F E R E NC E S   [1 ]     T.   He ij m e n ,   Ra d iatio n   In d u c e d   S o f Err o rs   in   Dig it a Circu it s:   A   L it e ra tu re   S u rv e y ,”   P h il i p El e c tro n ics   Na tl .   L a b . ,   Ne th e rlan d s.  Re p o rt  n u m b e r:  8 2 8 ,   2 0 0 2 .   [2 ]     C.   M e rten s,  B.   Kre ss ,   M.   W il tb e rg e r,   W.   T o b isk a ,   B.   G ra je ws k i ,   X.   Xu ,   A t m o sp h e ri c   io n izi n g   ra d iatio n   f ro m   g a lac ti c   a n d   so lar co sm ic ra y s ,”   C u rre n T o p ics   i n   I o n izi n g   Ra d iatio n   Re se a rc h ,   In T e c h ,   p p .   6 8 3 - 7 3 8 2 0 1 2 .   [3 ]     M.  Jo h n s o n - G ro h ,   NA S S tu d ies   Co s m ic  Ra d iatio n   to   P r o tec Hig h - A lt it u d e   T ra v e lers ,”   N A S A ' G o d d a rd   S p a c e   F li g h Ce n ter 20 17 .   [ On l in e ] .   A v a il a b le:   h tt p s:// w ww . n a sa . g o v /f e a tu re /g o d d a rd / 2 0 1 7 / n a sa - stu d ies - c o sm ic - ra d iatio n - to - p ro tec t - h ig h - a lt it u d e - trav e lers /.   [4 ]     E.   No rm a n d ,   S in g le - Ev e n Eff e c ts  in   A v io n ics ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Nu c lea S c ien c e ,   v o l.   43 ,   n o .   2 ,     p p .   4 6 1 - 474 ,   1 9 9 6 .   [5 ]     T.   P h il li p s ,   Ra d o n   a   P lan e Ne w   R e su lt s ,   2 0 1 8 .   [ On li n e ] .   A v a il a b le:  h tt p s:/ /sp a c e w e a th e ra rc h iv e . c o m / 2 0 1 8 / 1 0 / 0 4 /ra d s - on - a - p lan e - n e w - re su lt s/.    [6 ]     P.   Bra d ley ,   T h e   e ff e c ts  o f   c o s m i c   ra d iatio n   o n   im p lan tab le  m e d ica d e v ice s ,”   Ra d ia t io n ' 9 6   Co n fer e n c e   h a n d b o o k ,   S y d n e y ,   v o l.   56 1 9 9 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0 :    2 5 3 3   -   2542   2542   [7 ]     L.   Claro ,   A.   S il v a ,   J.   S a n to s,   S.   No g u e ira,  A .   Ba rrio s ,   Ev a lu a ti o n   o f   so f e rro rs  ra te  in   a   c o m m e rc ial  m e m o r y   EE P ROM ,”   2 0 1 1   I n ter n a ti o n a l   N u c lea r A tl a n ti c   C o n fer e n c e   -   INAC  2 0 1 1 ,   2 0 1 1   [8 ]     G.   L i,   S.   Ha ri,   M.   S u ll iv a n ,   T.   T sa i,   K.   P a t tab iram a n ,   J.   E m e r,   S.   Ke c k ler ,   Un d e rsta n d in g   e rro r   p ro p a g a ti o n   in   d e e p   lea rn in g   n e u ra n e tw o rk   ( DN N)  a c c e lera to rs  a n d   a p p li c a ti o n s ,”   S '1 7   Pr o c e e d in g o t h e   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   fo r Hi g h   Per fo rm a n c e   Co mp u t in g ,   Ne two rk i n g ,   S t o ra g e   a n d   An a lys is ,   De n v er ,   2 0 1 7 .     [9 ]     R.   Ba u m a n n ,   S o f e rro rs   in   a d v a n c e d   c o m p u ter  sy ste m s ,”   IEE De sig n   a n d   T e st  o C o mp u ter s ,   v o l.   22 ,   n o .   3 ,     p p .   2 5 8   2 6 6 2 0 0 5 .   [1 0 ]     I.   Zac z y k ,   I m p a c o f   c o s m i c   ra d iatio n   o n   a v iatio n   re li a b il it y   a n d   s a fe t y ,”   J o u rn a o A p p li e d   E n g in e e rin g   S c ie n c e v o l.   11 ,   n o .   4 ,   p p .   2 1 7 - 2 2 3 2 0 1 3   [1 1 ]     F.   S h u g u a n g ,   G.   S h a n ta n u ,   A.   An sa ri,   S.   M a h lk e ,   S h o e stri n g P ro b a b i li stic  so f t - e rro re sili e n c e   o n   th e   c h e a p ,”   Pro c .   1 5 th   I n t.   C o n f.   o n   Arc h i tec tu ra S u p p o rt  fo Pr o g ra mm in g   L a n g u a g e a n d   Op e ra t in g   S y ste ms .   ACM   S IGPL AN  N o ti c e s ,   P it tsb u rg h ,   2 0 1 0 .   [1 2 ]     H.   W a n g ,   K.   Zh a o ,   M.   L v ,   X.   Z h a n g ,   H.   S u n ,   T.   Z h a n g ,   Im p ro v in g   3 DRA M   F a u lt   T o lera n c e   T h ro u g h   W e a k   Ce ll   Aw a r e   Err o Co rre c ti o n ,   IE EE   T ra n sa c ti o n o n   C o mp u ter s ,   v o l.   66 ,   n o .   5 ,   p p .   8 2 0 8 3 3 2 0 1 7   [1 3 ]     K.   Zh a n g ,   Y.   M a n z a w a ,   K.   Ko b a y a sh i ,   I m p a c o f   b o d y   b ias   o n   so f e rro to lera n c e   o f   b u lk   a n d   S il ico n   o n   T h i n   BOX   stru c t u re   in   6 5 - n m   p ro c e ss ,”   2 0 1 4   IE EE   I n ter n a t io n a Relia b il it y   Ph y sic s S y mp o siu m ,   W a ik o l o a ,   2 0 1 4 .     [1 4 ]     D.   Ko b a y a sh i,   K.   Hiro se ,   T.   Ito ,   Y.   Ka k e h a sh i,   O.   Ka w a s a k i,   T.   M a k in o ,   T.   Oh sh im a ,   D.   M a tsu u ra ,   T.   Na rit a ,     M.   Ka to ,   S.   Ish ii ,   K.   M a su k a w a ,   He a v y - Io n   S o f Err o rs  i n   Ba c k - Bias e d   T h in - BOX   S OI  S RA M s:  Hu n d re d f o ld   S e n siti v it y   Du e   to   L in e - Ty p e   M u lt ice ll   U p se ts,   IEE T ra n s a c ti o n o n   Nu c le a S c ien c e ,   v o l.   65 ,   n o .   1   pp.   5 2 3 - 532 2 0 1 8   [1 5 ]     K.   Zh a n g ,   S.   Um e h a ra ,   J.   Ya m a g u c h i,   J.   F u r u ta,  K.   Ko b a y a sh i ,   A n a l y sis  o f   so f e rro ra tes   in   6 5 -   a n d   2 8 - n m     FD - S OI  p ro c e ss e d e p e n d i n g   o n   BOX   re g io n   t h ick n e ss   a n d   b o d y   b ias   b y   M o n te - Ca rlo   b a se d   sim u latio n s ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Nu c lea S c ien c e ,   v o l.   63 ,   n o .   4 ,   p p .   2 0 0 2 2 0 0 9 2 0 1 6 .   [1 6 ]     W.   Zh a n g ,   Re p li c a ti o n   Ca c h e :   A   S m a ll   F u ll y   A ss o c iativ e   Ca c h e   to   Im p ro v e   Da ta  Ca c h e   Re li a b il it y ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Co m p u ter s v o l.   54 ,   n o .   12 ,   p p .   1 5 4 7 - 1 5 5 5 2 0 0 5   [1 7 ]     N.   Oh ,   P.   S h irv a n i,   E.   M c Clu sk e y ,   Err o d e tec ti o n   b y   d u p li c a ted   in stru c ti o n in   su p e r - sc a lar  p ro c e ss o rs,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Relia b il i ty ,   v o l.   51 ,   n o .   1 ,   p p .   63 - 75 2 0 0 2 .   [1 8 ]     W .   Zh a n g ,   S .   G u ru m u rth i,   M .   Ka n d e m ir,   a n d   A .   S iv a su b ra m a n ia m ,   ICR:  In - c a c h e   r e p li c a ti o n   f o e n h a n c i n g   d a ta  c a c h e   re li a b il it y ,   2 0 0 3   I n te rn a ti o n a C o n fer e n c e   o n   De p e n d a b le  S y ste ms   a n d   Ne two rk s ,   S a n   F ra n c is c o ,   2 0 0 3 .     [1 9 ]     J.   Hu ,   S.   W a n g ,   S.   Zi a v ra s ,   On   th e   e x p l o it a ti o n   o f   n a rro w - w id t h   v a lu e f o im p ro v in g   re g ister  fil e   re li a b il it y ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Ver y   L a rg e - S c a le   In teg r a ti o n   ( VL S I)   S y ste m s ,   v o l.   17 ,   n o .   7 ,   p p .   9 5 3   9 6 3 2 0 0 9   [2 0 ]     R.   W Ha m m in g ,   Err o Co rre c ti n g   a n d   Err o De tec ti n g   Co d e s ,”   Bell  S y ste T e c h n ica J o u r n a l ,   v o l.   29 ,   n o .   2   pp.   1 4 7 - 160 1 9 5 0 .   [2 1 ]     M.   Hs iao ,   A   Clas s   o f   Op ti m a M in im u m   Od d - we ig h c o lu m n   S EC - DED  c o d e s ,”   IBM   J o u rn a o R e se a rc h   a n d   De v e lo p me n t ,   v o l.   14 ,   n o .   4 ,   p p .   3 9 5 - 4 0 1 1 9 7 0 .   [2 2 ]     A.   K a z e m in e jad ,   F a st,  M in ima De c o d in g   Co m p lex it y ,   S y ste m a ti c   (1 3 ,   8 S i n g le - e rro r - c o rre c ti n g   c o d e f o   On - c h ip   DRA M   a p p li c a ti o n s ,”   I E E E   El e c tro n ics   L e tt e rs ,   v o l.   37 ,   n o .   7 ,   p p .   4 3 8 - 4 4 0 2 0 0 1 .   [2 3 ]     A A b d u ll a h   Ha m d o o n ,   Zai d   G h a n im   M o h a m m e d ,   Em a d   A .   M o h a m m e d , “ De si g n   a n d   im p le m e n tatio n   o f   sin g le b it   e rro c o rre c ti o n   li n e a b lo c k   c o d e   sy ste m   b a se d   o n   F P G A ,”   T EL KOM NIKA  T e lec o mm u n ica ti o n   Co mp u ti n g   El e c tro n ics   a n d   C o n tro l ,   v o l .   17 ,   n o .   4 ,   p p .   1 7 8 5 - 1 7 9 5 2 0 1 9 .   [2 4 ]     M.   De m irci,   P.   Re v iri e g o ,   J.   M a e stro ,   Un e q u a l   e rro p ro tec ti o n   c o d e d e riv e d   f ro m   d o u b le  e r ro c o rre c ti o n   o rth o g o n a L a ti n   s q u a re   c o d e s ,”   I EE T ra n sa c ti o n o n   Co mp u ter s ,   v o l.   65 ,   n o .   9 ,   p p .   2 9 3 2 2 9 3 8 2 0 1 6 .   [2 5 ]     A.   Du tt a ,   N.   T o u b a ,   M u l ti p le  Bi Up se T o lera n M e m o r y   Us in g   a   S e lec ti v e   C y c le  Av o id a n c e   Ba se d   S EC - DED - DA EC  Co d e ,”   2 5 t h   IEE E   VL S T e st S y mm p o siu m ,   p p .   3 4 9 3 5 4 2 0 0 7 .   [2 6 ]     G.   N g u y e n ,   Err o r - De tec ti o n   Co d e s:  A l g o rit h m a n d   F a st  I m p le m e n tatio n ,   IEE T r a n s a c ti o n o n   C o m p u ter s   v o l.   54 ,   n o .   1 ,   p p .   1   11 2 0 0 5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.