TELKOM NIKA , Vol.12, No .4, Dece mbe r  2014, pp. 77 9~7 8 6   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v12i4.506    779      Re cei v ed Se ptem ber 22, 2014; Revi se d No vem ber  10, 2014; Accepted Novem ber 22, 20 14   Non-Pla n ar MOSFET Modeling with Analytical  Approa ch       Muna w a r A  Riy a di 1 *,  Da r j a t 2 , Teguh Prakoso 3 , Jatmiko E. Sus e no 4   1,2, 3  Dept. of El ectrical En gin e e rin g , Dipo n e g o ro  Un iversit y , Semara ng, Ind ones ia 5 027 5   4  Dept. of Ph y s i cs, Dipon eg oro  Universit y , Se maran g , Indon esia 5 0 2 7 5   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : muna w a r@u ndi p.ac.id        A b st r a ct   Non- pla nar  str u ctures  h a ve b een ide n tifie d  as  pro m isin g s t ructure for n e x t device  ge ne ration  in  the nan oe lectr onic er a. How e ver,  the conti nuo us devic e di me nsio n sca l i ng int o  nan o regi me eventu a lly   requ ires  more  soph isticate d  mo de l d ue to  the l i m itat i on  of the ex istin g   mo de ls. A  mo del f o r n on-p l a n a r   MOSF ET  structure w a s ela b o r ated i n  this p a per, esp e cia lly   for devic e w i th pill ar structure,  usin g an alytic al   appr oach. T h e  concer n of ch a nne l sh ape  an d structure w e r e  disc usse d as  w e ll. T he res u lt show s the sh ift  in su bthres hol d ch aracteristi c  in th e ch an nel w i th  r e ces s ed c han ne l  mo de l. T he c harg e  sh arin g  i s   suspecte d as o ne of the key p a ra meter i n  the   shift of performa n ce i n  the recesse d regi on .     Ke y w ords : non-planar  MOSF ET , nanoscale,  analytical  model,  surface  potential,  short channel  effect      1. Introduc tion    The  rapi d d e v elopment  of  MOSFET h a ve sho w n  a tre m endo us p r o g re ss in  do wnscalin g  the dimen s io n and  stru ct ure a s   well i n to nan os cal e . The conti nuou s  scalin g of the dev ice  dimen s ion  h a s n o w re ached ten s   of nano meter  size e s pe cial ly for the  ch annel l ength  of  transi s to rs.  With the sm aller d e vice  dimen s ion,  it is getting impo ssi ble  to maintain  the   conve n tional  bulk st ru cture leg a cy,  as sho w n b y  Internation a l Tech nolo g y Roadma p  for   Semico ndu ct or (ITRS )  [1]. Several future devic es  wi th non-conve n tional struct ure have b e en   prop osed to overcome th e conventio n a l MOSFET st ru cture limitations, as ex ample in [2]-[8].  The non -pla n a r MOSFET is expecte d to expand the  Moore’s la w. Several structures  coul d shift  the do wn sizi ng off the lith ogra phy a nd  obtain  self -ali gned  multi g a te which is  hard  to p r od uce   with co nventi onal on e.   On the othe r hand, seve ral fabrication  me thods p r odu ce s vario u s chan nel  sha p e s ,  Some metho d s result in straight chann el betwe en source an d drain, wh ile  so me others create   su ch a  ben di ng chan nel,  a co mbinatio n of vertic al  and recesse d  hori z ontal  di rectio n of  current.  For exam ple,  several ge om etries  may be  found  in n o n - plan ar d oubl e gate MOSF ET. Figure  1(a)  reveal s the re ce ssed chan nel with L - sh aped g eomet ry  due to the  pre s en ce of  corne r  that diverts  the di re ction  of cu rrent fro m  dr ain  to  so urce. Th e  se cond  geo metry, sho w n  in  F i gure  1 ( b ) , offers  the possibility of di rect flux. Thi s  body-tied geometry  ha ve its channel connec ted to  the substrate  potential. The  floating bo dy cha nnel  (Fig ure 1 ( c) )  rev eals simpl e   d ouble gate structu r e but  with   its cha nnel p o tential isol ated ele c trically from the sub s trate.    Several m o d e ls that  simul a te the p h ysi cs  of the ve rtical d e vice s  have be en p ublishe d   recently. Ho wever, many  authors focu sed on  the i deal non -do p ed doubl e-g a t e/surrou nd g a te   MOSFET stru cture [9]-[1 1]. Others mo de led t he highly  doped MOS F ET with the help of regio n a l  model [12],[13] or depletion char ge [14]  as well as  with confor mal  mapping [15]. However, the   analytical mo del for no n-id eal jun c tion structu r e, as  well as recessed ch ann el, has not b een  wel l   articul a ted i n  previo us  pu blicatio ns. In  the  co nventio nal MOSFET , the re ce sse d  gate i s   kno w n   for its ability to prevent sh ort cha nnel e ffect, but  in the vertical ge ometry, the rece ssed cha nnel   is some what  different  with that of co nventional . T he sim u lation  of re ce ssed  gate in ve rtica l   MOSFET ge ometry ha s  been p r e s en ted in [16], but  it is mainly con c ent rated for vert ical  surro und g a te, and no an a l ytical model  wa s offered.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 4, Dece mb er 201 4:  779  – 786   780   Figure 1. The  variation of chann el geom etry in  non-pl anar  DG MO SFET: (a) re cessed, L-sh a pe  cha nnel, (b ) b ody-tied chan nel , and (c) fl oating-body chann el       Therefore, in  orde r to explain the be havi our of chann el with  different sh a pe and   potential  prof ile, it is i m p o rtant to  de ri ve the  a p p r o p riate  mod e l. In ad dition,  the continu o u s  scaling  of d e v ice  requi re s appli c a b le  m odel i n  n ano scale. T h is p aper ela b o r at es th e a nalytical  model of no n - plan ar M O SFET whi c h e m ploy the re cessed  cha n n e l geom etry in the bottom  part.  The  co rne r  ef fect is elab orated exten s ively, with  the  h e lp of a p p r oa ch th at ha s b een p r ovid ed  for  conve n tional  model [17]. In addition, the pre c e edin g  repo rts o n  this model  have also be en  repo rted i n  [18]. This  extende d re po rt provide s  m o re evalu a tion  on the  sho r t  cha nnel  effects  whi c h are cru c ial in the na no regi me.        2. Analy t ical  Model   The st ru cture  of recesse d   cha nnel in  no n-pla n a r  MO SFET can  be  see n  in Fig u re 2. This  typical  stru ct ure  is an  ide a l form  of th e  fabri c at e d  d e vice s. Th e  straight  ch ann el pote n tial m odel   is de rived fro m  Poisson e quation u s in g  gene ric  app roach as  note d  in seve ral  referen c e s , e. g.  [10],[19]-[22]:     ,   ,     (1)    More over, th e presen ce  of co rne r   regi o n  in th e botto m is  arguably  difficult to  sol v e usi n g   two-di men s io nal  Poi s son equatio n  in Cartesi an sy st em. The r efore, we  divide  the ch ann el i n to  two re gion s: first is th e stra ight and latte r is the  corner  regio n . We  si mplify the corner  regio n  a s   a  quarte r  circle , an app roa c h ado pted from Zha ng et  al [17] for g r ooved  gate  in co nvention a l   MOSFET. Ho wever, Z han g ’ s mod e l u s e d  trape ziu m -shape  app roa c h, while o u r  model e m plo y s  quarte r-ci rcl e  approa ch whi c h is m o re  re alistic.   The unifo rme d  depletio n wi dth   is cal c ula t ed usin g the followin g  formula:        (2)     is the total  depletio n reg i on area a s  in  [23], as simplification o f  depletion width  towards all a r ea mainly du e to the gate influen ce.        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Non - Plan ar  MOSFET Mo deling  with Analyti c al App r oach (Mu n a w ar A. Riya di)  781     Figure 2. The  stru cture of rece ssed  cha nnel in  vertical geomet ry (a), and its ap proa ch u s in g  two-regi on so lution (b )      The pote n tial  of chan nel f o r ea ch  regi o n  is  follo wing  the two dim ensi onal  se cond-order  para boli c  ap p r oa ch  of gra d ed chan nel a pproxim at ion  (G CA) that o r igina lly propo sed  by Youn g  [24]. However, for  co rne r  area, the  para boli c  ap proximatio n i s  ad opted t o  the cylin drical   coo r din a te sy stem as  wa s used in [17]. The potentia l for both cartesian a nd p o lar coo r dina te  sy st em s ar e:     ψ  ,       (3)    ψ  ,           (4)    The notatio n  “ st”  stands fo r “straight”, to  differentiate  with “ cr ” for  “corne r”.  In  sol v ing the  differential Po isson equ atio n usin g gene ral para boli c  a ppro a ch, sev e ral bo und ary  condition s a r e   set, whi c h a r e applie d to both re gion s  (for pol ar  coo r dinate,  x  an d  y  should  b e  repla c e d  wi th    and r, re sp ect i vely):  The ele c tri c  field in the sili con-oxid e in terface is a c cording to Gau s s’ law [23]:                (5)    (i)  The p o tential  at depl etion  layer i s  eq ual  to  the sub s trate potential,  for bo dy-tied  cha nnel t o   the  V sub  :    ,             (6)    (ii)  The ele c tri c  field in the dep letion layer is:         0     (7)    All paramete r s are p u t and  later the pote n tial equatio n  is rewritten a s :     ,           1            (8)    Similarly for  the co rn er  a r ea,  with inn e r radiu s        ,  depletio n d epth       and cap a cita nce of  cylind r ical  tub e      / ln 1  ⁄   as  derived i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 4, Dece mb er 201 4:  779  – 786   782 [25],  by borrowin g  qua rter circle ap pro a c h of  groove d  cha nnel, so lving all boun dary conditio n s  for c o rner area’s  potential res u lt in [17]:    ψ  , V           ∗       (9)    whe r e:        1/Ln 1  ⁄    (10)    Eq. 9 sho w s that the potential equ ation th ro ugh ou t the corner  are d epe nde nt of  ,  whi c h re pre s ent the lengt h of rece ssive part of  the cha nnel. By sub s tituting p o tential equat ion   ,  of Eq. 8 ba ck into Poisson’s eq uation ,  a  differentia l equation of  potential in  straig ht  cha nnel i s  ob tained:                                 ′′   (11)    Similarly for corne r  are a ,  the surface potential   of Eq. 9 is s ubstituted int o   Poisson’ s eq uation for pol ar co ordinate  [17]:    ψ    ψ       (12)    whi c h re sult i n  [17]          ′′            (13)    It is note w o r t h y that Poi s son e quatio n  of both  re gio n s  as exp r e s sed  in Eq s.  1 0  an d 1 2   can  be  re arra nged  in th e g eneri c   se co n d -o rde r  diffe rential e quatio n form ula [2 6 ]  whi c h  ha s t h e   comm on form  of:     ′′  λ  ,f o r s t r a i g h t    (14)     ′′    , f orcorner    (15)    The re sp ectiv e  boun dary condition s for  both regi on s can b e  define d  as:     (i)  ψ  0,0   0         (ii)  ψ  ,0      0     (iii)            (iv )               (16)    Thre sh old vo ltage  V T  is d e termin ed when the valu e of  minimu m su rface p o tential is  twice the F e rmi potential  , 2 . Thus, the lo cation of the  minimum pot ential alon g the  surfa c e in the  chan nel ob e y s the expre s sion:         0    (17)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Non - Plan ar  MOSFET Mo deling  with Analyti c al App r oach (Mu n a w ar A. Riya di)  783 By solving the boun dary condition s an d  calculat ing th e locatio n  of minimum pot ential in  each regi on s, the threshold  voltage can  be deter mine d from the mi nima of both region s.       3. Results a nd Analy s is  The structu r e  of straight  chann el with  no co rn er eff e ct wa s  simu lated as  well  as the  recesse d   stru cture.  The  su rface  pote n tia l  of  re ce ssed  and  non -recessed  chann el are  sho w n  in   Figure 3  a s   a  functio n   of chann el  le ngth  for  a fixed  re ce ssed l engt h,  L rec =1 0 n m . For the  bod y- tied st ru cture,  the b ody of  chann el o u tsid e the  depl etio n region  i s  a s sume d to  hav e the  potentia l  of substrate,   . Meanwhil e , Figure 4 sho w s the su rface  potential with the recessed cha nnel is  limited to aro und 1 5 % of  the total ch a nnel le ngth  L . It is notabl e that the mi nimum  surfa c e  potential is lo cated in the  straight re gion  for  L rec  < 40%   L .        Figure 3. The  surfa c e pote n tial for re ce ssed a nd no n-recesse d  ch a nnel. the leng th rece ssed  part are  con s tant (10 nm ),  V ds  = 0 .1 V.  t ox  = 3 nm,  V gs =0. 1 V         Figure 4. The  surfa c e pote n tial as a fun c tion of  norm a lize d  ch ann el length, with  the recessed   regio n  length  are 15% of L.  V ds  = 0 .1 V. t ox  = 3 nm, V gs =0. 1 V   0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 0. 35 0. 4 0. 45 0. 5 0. 55 0. 6 0. 65 0. 7 n o r m a l i z e d  c h an nel  l e ng t h  L s u r f a c e pot ent i a l   s (V )     n on- r e c e s s e d c h a nne l r e ce ss e d  c h a n n e l b o r d e r  be t w ee n r e gi o n s s, m i n  n o n - r e ce ss e d s, m i n  rec e s s ed cu r v e d reg i on s t rai g h t  re gi on L = 100 , 80 ,  6 0 , 40  n m 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 0. 3 5 0. 4 0. 4 5 0. 5 0. 5 5 0. 6 0. 6 5 0. 7 no rm al i z e d  c h a nne l  l e ngt h   L s u rf a c e pot ent i a l   s (V )     no n-rec e s s e d c h a nne l rec e s s ed c h ann el bo rder be t w een  r e gi ons s, m i n  non - r e c es s e d s, m i n  rec e s s ed L= 10 0 , 8 0 ,  60, 40  n m cu r v e d regi on s t rai g ht  regi on Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 4, Dece mb er 201 4:  779  – 786   784 Figure 5  reve als the  extra c ted thre sh old  voltage fo r b o th structu r e s  with  L rec  = 1 5 %   L ,  V ds =0. 1  V ,   N A = 10 18  cm -3 ,  t ox =2 nm. The  thresh old vol t age sh ows the tende ncy  of decrea s ing  in   sho r ter  cha n nel, as is ex pecte d due t o  sho r t cha n nel effect. In addition, the  straight cha nnel  obtain s  lo wer V T  tha n  the  rece ssed  ch a nnel. In a n y a pplication  with the u s a ge  of low  V DD  whic h  is  comm only  found  in l o w-p o wer na n o  IC, lo we r t h re shol d volt age i s   re quired fo r a  bett e r   swit chin g  op e r ation, which can maintain  the  lo wer  dra i n voltage a s   well. Fu rthe rmore, lo we r  V T   may prod uce highe r cu rren t drive for ope ration s with hi gh po wer.    Physically, the curve d  ch a nnel structu r e la cked the  gate co ntrol i n  the corner  regio n .  The similar phenom enon is also f ound  in grooved channel in planar MOSFET , as in [27],[2 8].  The  l a ck of gate cont rol prod uces  de cre a sed pote n tial  in  th e corne r  are a  compa r ed   to  t he  straig ht cha n nel. It also prevents  the qu ick  conve r si o n  into inversi on in the cha nnel ben eath  the   oxide layer,  with the charge sl o w ly re spond to the  gate voltage.  As a re sult, highe r thre sh old   voltage is ne eded in the re ce ssed chan nel.       Figure 5. The  thresh old vol t age due to short ch ann el effect          Figure 6. The  drain - ind u ce d barrier lo we ring  for  recessed a nd no n-recesse d  ch a nnel, at V ds =0. 1   and 1.0 V  40 60 80 100 120 140 160 180 200 0. 5 0. 55 0. 6 0. 65 0. 7 0. 75 L ( n m ) V T  (V )     non- r e c e s s ed c h annel r e c e s s ed c hannel 40 60 80 10 0 120 140 160 18 0 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180  L ( n m ) D I BL  ( m V/ V )     non- r e c e s s e d c han nel r e c e s s ed c h annel Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Non - Plan ar  MOSFET Mo deling  with Analyti c al App r oach (Mu n a w ar A. Riya di)  785 In the presen ce of hi ghe r  drain volta ge,  the  co ntrol  o f  cha r ge inve rsio n is  affect ed. The  value of DIB L  is sho w n a t  Figure 6,  calcul ated for  at  V ds =0.1 an d 1.0 V.  The cu rved  cha nnel   suffers from h i gher DIBL i n   sho r t chan nel  com par ed to   the straight  o ne. The  curve d  chann el h a s   a hig h e r  p o te ntial ba rri er a t  the d r ain  e nd, but   the i n crea se  of d r ain p o tential  sup p re sse s  t h is  barrier  heig h t more tha n  i n  the straigh t  counte r pa rt. With the be nefit of lowe r DIBL at sh o r t  cha nnel, an d  more a c cep t able thre sho l d value in n ano scale dev ice op eratio n ,  the option of  straig ht ch an nel is mo re  prefe r abl e than that  su ppressed cha n n e l  cou n te rpart. Therefore, the   ORI-ba sed vertical M O SF ET offers adv antage s in th e sho r t cha n n e l regim e .      4. Conclusio n   The  non -pla nar MOSFE T  st ru cture   with  re ce sse d  chan nel  has be en   modele d   analytically  u s ing pa raboli c   ap proa ch. Two dist i c t region  rep r e s enting diffe re nt cha nnel  shape   were ap plied  for the e a se  of model. Th e simul a tion  based o n  the  develop ed  model  sho w s the  shift of thresh old voltage d ue to the pre s en ce of  the recesse d  part  in the corn er. In addition, the   DIBL reveal s the tenden cy of incre a si n g  in the lo we r ch ann el len g th, as a ma nifestation of  the  sho r t ch ann el  effect. While  the straight  cha nnel  o ffers lo wer th re shold voltag e, the high er  DIBL  is foun d for rece ssed  ch a nnel. Th e result reveal s th e impli c ation  of the u s ag e  of pillar fo r n on- plana r  stru ct ure,  whi c h  requires mo re careful  de sign  in th e  future fo r th reshold - sen s i t ive   appli c ation .       Referen ces   [1] I T RS.  Internationa l T e chn o lo gy Roa d m ap for Se mi cond uctors (IT R S) . 2013.  Availa ble:   http:// w w w . itrs.net/reports.htm l  [2] T .   Endoh ,  et al. Sub-1 0  n m  Multi-Na no- Pillar T y p e  Vertical MOSFET.  IEICE T r ansacti ons  o n   Electron ics.  20 10; E93-C: 5 5 7 - 562.   [3] A.  Sugimura ,  e t  al. Propos al  of Vertical- C ha nne l Metal O x i de Sem i con d u c tor F i eld-Effec t   T r ansisto r   w i t h  Entire l y  O x i d ize d  Sil i con  Beam Isolati o n .   Japanes e Jou r nal of App l i ed  Physics.  200 9; 48.   [4] MA.  Riy a di ,  et  al .   Vertica l  D o ubl e Gate MO SF ET  F o r Nan o scal e  D e vice   W i th F u lly D e p l eted F e ature.   AIP Conferenc e Procee di ngs.   2009;1 1 3 6 : 24 8-25 2.  [5]  J. Pan. T h e  Gate-Co n troll ed  Dio de,  Hi gh-F r eq uenc y,  an d Qu asi- Static C-V T e chn i qu es fo r   Char acterizi ng  Advanc ed V e rtical T r ench ed Po w e r M O SF ET s.  IEEE Transactions on Electron   Devices.  2 009;  56: 135 1-13 54 .  [6] M.  Masahara ,  et al. Vertical Ultrathi n -ch ann el Mult i-gate  MOSFE T s  (MuGFE T s): T e chnological  Chal le nges  an d F u ture Dev e l opme n ts.  IEEJ T r ansactio n s on El ectrical  a nd El ectronic  Engi neer in g.   200 9; 4: 386-3 91.   [7] L.  T a n ,  et al.  T he i n flue nce  of juncti on d epth  on sh ort  channel  effects in v e rt ical side w a ll MOSFE T s.  Soli d-State Ele c tronics.  200 8; 52: 100 2-1 007.   [8]  J. Moers.  T u rning the  w o rld v e rtical: MOSF ET s  w i th curr e n t flo w   per pen dicul a r to the  w a f e r surface .   Appl ied P h ysic s  A: Materials Scienc e & Processin g .  200 7; 87: 531- 53 7.  [9] Y.  T aur ,  et al.  "A contin uo us, anal ytic dr ai n- current mod e l  for DG MOSFET s.  IEEE Ele c tron Devic e   Letters.  200 4; 25: 107- 10 9.  [10]  Y.  T aur. An anal y t ical s o luti o n  to  a dou bl e-gate MOSF ET   w i t h  un do ped  bod y.  IEEE Electron Dev i c e   Letters.  200 0; 21: 245- 24 7.  [11]  XP. Lia ng,  Y. T aur.  A 2-D a nal ytic al s o luti on for  SCEs  i n  DG MOSF ET s.  IEEE Transactions   on  Electron D e vic e s.  2004; 5 1 : 1385- 139 1.   [12] J.  He ,  et al. A continu ous  ana l y t i c cha n n e l pote n tia l  so lutio n  to dop e d  s y mmetric  dou ble- gate   MOSF ET s  from the accumul a tion to  the strong- invers ion r egi on.  Chines e Physics B,  2011; 20.   [13] K.  Cha ndras e k aran ,  et  al.  Co mp act mod e lin g  of do pe d sy mmetric  DG MOSF ET s w i th reg i on a l   appr oach . i n  W o rksho p  on C o mpact Mode lin g, NST I -Nanot ech, MA, USA. 2006: 7 92 - 79 5.  [14] D.  Muntea nu ,   et al. Com pact  mode l of the  qua ntum sh or t-chan nel thr e s hol d volta ge  in  s y mmetric   Dou b le-Gate M O SFET .  Molecular Simulation.  2005; 31: 83 1 - 837.   [15]  S. Kolb erg, T A . F j eldl y.  2D  M ode lin g of  na n o scal e  DG SO I MOSF ET s in and  ne ar th e s ubthres hol d   regime.  Jo urna l of Computati o nal El ectronics,   2006; 5: 21 7-2 22.   [16]  B. Subrahma n y am, MJ. Kumar. Recesse d source  co nce p t  in nanosc a l e  vertical surro und ing g a te   (VSG) MOSFET s for controlli ng  short-ch ann el  effects.  Physic a  E-Low-Dimensional System s  &   Nanostructures .  2009; 41: 67 1 - 676.   [17] XJ.  Z han g ,  et al. Anal y t ical a n a l y sis of surf ac e potenti a l for groov ed-g a te MOSF ET .  Chinese Physics.   200 6; 15: 631- 635.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 12, No. 4, Dece mb er 201 4:  779  – 786   786 [18] MA.  Ri yad i ,  et al.  Study  on th e Ana l ytical  M ode l of n on- pla nar MOSF ET .  in Proc ee din g   of the 2 0 1 4   Internatio na l C onfere n ce o n   Electrical E ngi neer ing  Comp uter Scienc e a nd Informatics  (EECSI201 4).   Yog y ak arta, Indon esia. 2 014:  245-2 48.   [19]  Z .  Ghoggali,  F .  Djeffal. Anal y t ical  ana l y si s  of nanosca l e  full y   de plete d  Dou b le-Gate  MOSF ET s  inclu d i ng the h o t-carrier d egr adati on effects.  Internation a l J ourn a l of Electr onics.  20 10; 97 : 119-12 7.  [20] F.  Djeffal ,  et al .  Anal ytica l  an al ysis of na no scale multi p l e  gate MOSF ET s inclu d in g effects of hot- carrier in duc ed  interface char ges.  Microelect ronics Reliabilit y.  2009; 49: 37 7-38 1.  [21]  H. Lu, Y.  T aur. An anal yt ic  potenti a l mo de l for s y mmetri c  and as ymm e tric DG MOSF ET s.  IEEE   T r ansactio n s o n  Electron D e vi ces.  2006; 5 3 : 116 1-11 68.   [22] B.  Yu ,  et al. Exp licit C onti n u ous Mo dels fo r  Dou b le-Gate  and S u rrou n d i ng-Gate MOS F ET s.  IEEE  T r ansactio n s o n  Electron D e vi ces.  2007; 5 4 : 271 5-27 22.   [23]  V. Venkataram an, S.  Na w a l.  Mode lin g a nd  Simulati on  of Straine d  Sil i co n MOSF ET s for Na nosca l e   Appl icatio ns.  Bache l or of T e chn o lo gy dis s ertation.  De p a rtment of Electric al En gin eeri ng, Indi a n   Institute of  T e chno log y  D e l h i, Delh i. 200 6.   [24]  KK. Youn g. Short-cha n n e l e ffe ct in full y  d epl eted SOI M O SF ET s.  IEEE Transactions on Electron  Devices.  1 989;  36: 399-4 02.   [25] X.  Z h ang ,   et al . An An al ytica l   Mode l for T h re shol d Vo ltag e  of Groove d -Ga t e MO SF ET ' s  [i n Ch in ese].   Chin ese Jo urn a l of Se mico nd uctors.  2004; 4 :  441-44 5.  [26] E.  Kre y szi g.  Advanc ed e ngi n eeri ng  math ematics , 9th ed. W ile y .  2 0 0 6 .  [27] B.  Doris ,  et al.  Extreme sc al in g w i th ultra-thi n  Si ch ann el M O SF ET s . Electron D e vices M eetin g,20 0 2   IEDM'02. Digest. International .  2002: 2 67-2 7 0 .  [28] J.  T anaka ,  et al.  A sub-0.1 mm groove d  gate  MOSF ET   w i th  hig h  immun i ty to short-cha n n e l  effects.  in   Electron Devic e s Meeting, 1993.  IEDM '93. T e chnical Digest.,  International. 1993: 537- 540.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.