TELKOM NIKA , Vol.14, No .4, Dece mbe r  2016, pp. 12 92~129 8   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i4.3230    1292      Re cei v ed  De cem ber 9, 20 15; Re vised  A ugust 9, 20 16; Accepted  August 22, 2 016   Implementation and Analysis of Reversible logic Based  Arithmetic Logic Unit      Sha v eta Tha k ral* 1 , Dipali  Bansal 2 , S.K.Chakarv a rti 3   1,2 Dep a rtme nt  of  El ectro n i cs a nd C o mm un ic a t ion  En gi ne er in g,  F a c u lt y of  E n g i n e e r i ng an d T e chno lo g y ,   Ma na v Ra ch na In te rna t io nal  Un i v e r si ty , F a rida ba d ,   Ind i 3 EX-M a nav Ra chn a   Int e rn ati o na U n iv ers i t y , F a ri da ba d, Ind i a   *C orre sp on di n g  a u th or, e m a i l :  shav eta.fet @ mriu. ed u.i n       A b st r a ct  T here is a tre m e n d ous gr ow th in fabric atio n fr om s m all  scale i n tegr ati on (SSI) to gi ant scal e   integr ation (G SI). It how ever raises  a qu es tion of sust ain abil i ty of Moor e' s law  due t o  al most i n toler abl e   levels  of pow e r  consu m pti on.  Researc hers  have i n ve nted  a lot of met h o d s to reduc e p o w e r consu m p t ion  and r e ce nt tec hno log i es  are s w itching to r e v e rsibl e  l o g i c. R e versi b le  lo gic  has var i o u s a p p licati ons  in fi el ds  of co mputer  g r aph ics, optic a l  in for m ation  p r ocessi ng, q u a n tum co mp uti ng, DNA c o mputin g, ultra  low  pow er CMOS desi gn an d co mmu n icati on.  ALU is cons id e r ed to be the b a sic bu ild ing  bl ock of a CPU in the   computi ng env iron me nt  a nd portab ilit y i n  c o mputi ng syst em hi ghly  de mands r e versi b l e  lo gic  base d   ALU.   Moder n proc es sors usu a lly  h a ve a w o rd  le ngth of   32 or  64 b i ts. Divid e  and c o n quer  appr oach  pri n c i pl e   cascad e n n u m b e of 1  bit   ALU to  i m ple m ent n  b i t AL U.  Severa l res ear chers  hav e pr opos ed  1-b i t A L U   desi gn usi n g  various rev e rsible l o g i c g a tes. T h is pa per ai ms at  categor i z i n g v a rio u s w a ys of  imple m entati o n  in  VHD L  us in g Xi linx  ISE d e s ign  suit  14.2  tool  an d c o mpa r ative  ana lysis of  existi ng 1 bi t   ALU d e si gns i n  ter m s of o p t imi z at io metr ics lik e p o w e r consu m ptio n, nu mb er  of g a tes,  nu mber of  constant  in puts ,  nu mb er of   gar bag e o u tputs  a nd  qua ntu m  c o st  .ALU r eal i z e d  us ing  carry s a ve  add er  bloc is found to b e  most o p timu desi gn in  ter m s  of gate count  and q u a n tu m cost.    Ke y w ords :   Reversible logic, ALU, GSI, Qu a n tum c o st, optimi z at io n metric s     Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  In this p ape r it is p r opo sed to  simulat e  re sult s of  variou s AL U desi g n s  an d  give a  comp arative analysi s  of desi g n s  in term s of  various pa ram e ters li ke po wer co nsumpti on,  numbe r of g a t es, qua ntum  co st, logic  op eration s  a nd  garb age  outp u ts. Main ta rg et is to find o u ALU de sig n   with lea s t qu antum  co st a nd ide n ti fy whether divide  and  con que r approa ch fit s  to  ca scade  n  nu mber of 1  bit  ALU to  config ure  n bi t  ALU. Backgroun d  on  Reve rsi b l e  logi c, vari o u reversibl e  log i c gate s   use d  in exi s ting  ALU d e si gn s and  brief  de scription  ab o u t existing A L desi g n s  are f u rthe r discu s sed in  se ction  1.1 and 1.2.                                  1.1. Backg ro und on Rev e rsible Logic   In 1961, Lan daue r [1] stated that “am ount of  energy dissi pated  for every bit erasure   durin g a n  irre versibl e  o peration i s  given   by KTl n2 j oul es  wh ere  K is Boltzma nn’ con s tant, a n d  T   is the  o perating tem peratu r e”. In  1 973   Bennett [2] p r opo sed  the  solution to  La n daue statem ent  and  sho w ed  that KTln2  energy dissi pation  woul d  not occu r, if computatio n is d one in   a   reversibl e  ma nner  sin c e a m ount of ene rgy dissi pate d  in a system  depen ds di rectly on num bers  of bits erase d  duri ng  com putat ion. Cla ssi cal g a tes li ke two  input  AND, O R , NAND, NOR,  XOR  and XNO R  a r e irreversibl e  as inp u t states can’ t be  uniquely re constructe d from output st ates.   Here two-bit input state is  mappe d to one-bit out p u t state lead s to the erasure  of one bit a nd  con s e que ntly loss of ene rg y. This energ y  loss ca be  avoided  by mappin g  n bit input states to n   bit output  sta t es  so  that in put state s  ca n be  uni quel y re covered f r om  output  st ates  and  un d e su ch  circum stance s , a gat e is said to b e  reversib l e . The optimi z at ion metri cs  of reversible l o gic  circuits a r e q uantum cost,  ancill ary input , garbag e out put etc.   The  qua ntum  co st  of a  rev e rsi b le  gate  i s  to tal   num b e r of  1x1 and   2x2 reve rsibl e   gate s   requi re d in th e de sign. Th e  quantum  co sts of all re versible  1x1, as  well a s  2x2  g a tes, a r e ta ke as on e. Since every reve rsible g a te co nsi s ts  of vari ous 1 x 1 o r  2 x 2 quantu m  gates a r e t a ke n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Im plem entation and Anal ysis of Reversi b le logi c Based ALU (S h a ve t a   T h a k ra l )   1293 from NCV ga te library co ntaining combi nation s  of NOT, CNO T a nd  controlled  V and contro lled   V+ gate s , therefo r e the q uantum  co st of a reve rsibl e  gate can b e  cal c ulate d   by countin g the   numbe rs of NOT, Controlle d-V,  Cont rolle d-V+ a nd CNOT gate s To achi eve  reversi b ility, It is must  to  map  bit i n put states to bit n output  states  and  sometim e s e v ery gate output is nor u s ed as inp u to some oth e r gates no r acting as a use f ul  desi r ed  outp u t. These  un desi r ed  or u n u se d outp u ts that are d e li berately o b tai ned to mai n tain  reversibility criterion of a reversi b le gat e (or ci rcuit)  are known as Ga rbage Outputs. Garbage   outputs fo r an y reversi b le l ogic  circuit sh ould be a s  lo w as p o ssibl e .      To achieve reversi b ility,  It is  must  to m ap n bit input  st ates to  n bi t output  states. These  con s tant inp u ts 0 or 1 which a r e deli berately ap pl ied to maintain reversibili ty criterion of a   reversibl e  gat e (or  circuit )  are  kno w n a s  Ancillary  Inp u ts. Ancilla ry inputs fo r any  reversible l o gic  circuit  sho u ld  be  as lo w a s  p o ssibl e . Reversi b le l ogi c g a tes u s ed  in exi s ting A L de sign a r e   further di scu s sed.    It is very important to kn o w  that out of f our 1*1 o n e - qubit gate s ; only two are reversi b le   i.e. trivial gate and n o t the  gate. Similarly out  of 256 possibl e 2*2  two-q ubit gat es; only 24  a r reversibl e . There exi s t 167772 16 different 3*3 th ree - qubit gate s  however num ber of reversi b l e   3*3 g a tes i s  much small e r i.e.40 320.  Some p opul ar reversibl e  logic gate s   that are  use d  in  prop osed de sign s of ALU are given in  Table 1 wi t h  their sp ecif ication,  expre ssi on, qua ntu m   co st, feature s  and qua ntum  implementati on.      Table 1. Pop u lar reversibl e  logic g a tes  use d  in existi ng ALU de sig n Reversible Lo gi Gat e   Specifica tio n   Expressio n   Qua n t u m C o st   Q u an tu m  Im p l em e n t a t i o n   NOT gat e   1*1  P A     CNOT Gate   2*2  P=A  Q= A B     Tof foli/ CCN OT Gate   3*3        1.2. ALU  Bac k ground a n d  Existing AL U De signs   ALU is a dat a pro c e ssi ng  unit, which i s  an impo rta n t part in CPU. Different  kind s of  comp uters ha ve different ALUs. In logica l operatio n s , there  are  NO T, OR, AND,  XOR, etc. wh ile  in arithmeti c   operation s  th ere a r e a ddition, subt ra ction, etc. For  gene rating a  reversibl e  AL U,  each of these gene ral ele m ents, a s  sh own in Fig u re  1, is buildu p  with the he lp of reversib le   logic. The  se veral su b-m o dule s  in the d e sig n  are  a d d e r/Subtra cto r , Multiplier, an d a logical uni t.  All the o perations a r d one  sim u ltan eou sl y. De p endin g  o n  t he  cont rol  si gnal, the   need ed re sult  is offered at the output.   After a d e tail ed a nalysi s   o f  the vari ou desi g n s  of AL U, It ha s b e e n  con c lud ed t hat ea ch   ALU co uld b e  divided ba sed on d edi cated desi gn  and co ntrol u n it with adde r. In the similar  fashio n the s e  ALUs  ca n al so furth e be  divided into t w categ o rie s , name d  a s : Single line  ou tput  or Multi line o u tput. So all the po ssi ble ALU de sig n category wi se  are summa ri zed in Table 2.       Table 2. Cate gorie s of Vari ous AL U De si gns  Design Structure / Number of  Out p ut Lines  Single Line Outp ut  Multi Lines Output  Dedicated Design  Paper [16], [1 7]   Paper [19]   Control Circuit b a sed Design  Paper [18]   Not Existing        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1292 – 129 8   1294                                                                     Figure 1. ALU block  diagram      After an extensive lite r at ure  survey  work  i s  divided into three cate go rie s . Brief   descri p tion  a bout existin g  ALU d e si gn with the s three  cate gories a r given  in this se cti on.  Their  simulati on and  comp arative analy s is i s  given  in se ction 2 a nd co ncl u sio n  is discu s se d in   se ction 3.     a) T y pe 1: Dedicated De sign  w i th Single Outp ut    1) Pape r [16]: Desi gn of a  Novel Reversib le ALU u s in g an Enha nced Ca rry L o o k -Ah e a d   Adder.   Here auth o rs have propo sed  a novel  5*5 re ve rsib le logic  gate  popula r  a s   MG i.e.  Morri so n gate  that is u s ed i n  de signi ng o f  a novel  reve rsibl e  AL U al ong  with HNG gate [16]. T h i s   desi gn i s  veri fied usi ng Xili nx 14 a s  sho w n in Fi gure  2. Reversibl e  ALU de sig n ed with M G  a n d   HNG  gate s  perfo rms  arit hmetic ope rations su ch  as  a ddition  and subt ra ction  an lo gi cal  operation s  a s  AND, O R NAND, NOR,  XOR, a nd  b u ffer. After th at, the comp arison  hea di ng  towards the  flowing fa cto r su ch a s  th e rip p le-ca rry , carry-sele ct , logged  sto ne  carry-a h e a d   adde rs i s  bei ng ob serve d . Figure 2 sh o w s h e re  with prop osed met hodol ogy.            Figure 2. Rev e rsi b le AL U with MG and  HNG  gates  Figure 3. Rev e rsi b le AL U b a se d on control  cir c uit                                                                              2) Pape r [17]: Desi gn1 a n d  Desi gn 2: Re versibl e  Arith m etic Logi c Unit  Here autho rs have pro p o s e d  two app ro a c he s of  ALU  desi gn i.e. co ntrol structu r e based   reversibl e  on e-bit AL U a n d  mult iplexe r ba sed  reve rsible  one -bit  ALU  with fu rther t w o type s.   Type 1  reversible  one -bit  ALU d e si gni ng is don e b y  using  Pere s gate, F e yn man G a te, a nd  Fred kin  gate  and Type  2 reversi b le o n e - bit ALU  de si gning i s  d o n e  by Feynma n gate, Fred kin  gate, Pere s gate, DPG g a te and YAG  gate. Cont rol stru cture based reve rsible one -bit  ALU  desi gning i s  done  by combinatio ns  of Toffoli, Feynman, an d  Fred kin  gat es. It has  b een  con c lu ded th at multiplexer based d e si g n s of ALU pr oce s s paralle l. This lead s to simplicity in  desi gn and v e rificatio n , fast in operatio n but wi th a limitation of large logi c width and m o re   numbe r of co nstant  i nput s while   control   stru cture b a sed AL ha been  foun d t o  be   compl e x to   desi gn due  to various control s  a nd slo w  in  operatio n becau se of  large r  logi c depth   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Im plem entation and Anal ysis of Reversi b le logi c Based ALU (S h a ve t a   T h a k ra l )   1295 simultan eou sl y with benefits of smalle r logic wi dth  an d less numb e r  of con s tant inputs. Figu re  4  sho w s here with propo se d methodol ogy.    b) T y pe 2: Control Circ uit base d Single Outpu t    Paper [18]:   An Arithmetic L ogic  Unit De sign Base d on  Reversibl e  Lo gic Gate s.   Here is thi s   pape r, ALU  desi gn  con s i s ts of two  main pa rts i. e. reversibl e  function   gene rato r as  control unit a nd reve rsi b le  mode sel e cti on unit. These two part s  a r e ca scad ed  by  combi nation s  of Toffoli and NOT gate s . Arithmetic  an d logical ope rations p e rfo r med by this ALU  are a ddition,  subtractio n, inversi on,  N O R, NA ND,  XOR, XNO R ,  AND, OR,  Buffer.  Figure 3  sho w s here with propo se d methodol ogy.          Figure 4. Multiplexer ba s ed r e ve rs ib le  one - b it  ALU   Figure 5. Ded i cated d e si gn  with Multi output       c) T y pe 3: Dedicated De sign  w i th Mu lti Outpu t    Paper [19]:   Efficient de sign  of ALU usin g reversibl e  log i c gate s In this  pape r ALU i s   reali z ed  with t he  help  of a  ca rry save  ad de r blo c whi c h  are  not   based on  p r opag ation  of   ca rry bits. This app ro a c h re sult s in   improve d  of  20% an d 1 7 %   rega rdi ng the  gate count a nd qu antum  co st re spe c ti vely, while co mpari ng  with earlie works  in   reversibl e  AL U de sig n s. T h is d e si gn h a s a  de dicat ed unit fo r t he logi cal  an d the a r ithm etic  operation s , which  is a  co mbination  of  Carry  save   a dder,  Fred kin ,  Toffoli an CNOT  reve rsible   logic gate s . B u t having  the  multiple o u tp uts, to m a ke t h is AL U fun c tional m o re g a t es n eed  to b e   adde d so th a t  it can be im plemente d  lo gically. Fi gu re 5 given a b o ve sh ows h e re  with prop ose d   methodol ogy.      2. Simulation Resul t s an d Analy s is   All proposed  desi g ns are v e rified using  Xilinx 14  with simulation resu lts  shown i n  Figure  6 to Figure 1 0 a) T y pe 1: Dedicated De sign  w i th Single Outp ut    1) Pape r [16]: Desi gn of a  Novel Reversib le ALU u s in g an Enha nced Ca rry L o o k -Ah e a d   Adder.   Function tabl e of proposed desi gn as per pap er [16]  is verified usi ng Xilinx 14 as shown   in Figure 6.        Figure 6. Rev e rsi b le AL U with MG and  HNG gate s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1292 – 129 8   1296 2) Pape r [17]: Desi gn1 a n d  Desi gn 2: Re versibl e  Arith m etic Logi c Unit  Function tabl es  of proposed design 1 and 2  as per paper [17] are verified using  Xilinx 14  as sho w n in  Figure 7 and  Figure 8 re sp ectively.            Figure 7. Con t rol stru ctu r based reve rsi b le  One-bit ALU   Figure 8. Multiplexer ba s ed r e ve rs ib le  one - b it  ALU       b) T y pe 2: Control Circ uit base d Single Outpu t    Paper [18]:   An Arithmetic L ogic  Unit De sign Base d on  Reversibl e  Lo gic Gate s.   The function t able of  proposed  design  as per pape r [ 18] is verified using Xilinx  as  shown in  Figure 9.            Figure 9. Con t rol circuit ba sed  singl e ou tput  ALU   Figure 10.  Dedicated de si gn with Multi Output   one-bit ALU                                                                                                                                                                                                               c) T y pe 3: Dedicated De sign  w i th Mu lti Outpu t    Paper [19]:   Efficient de sign  of ALU usin g reversibl e  log i c gate s .   The fu nction  t able  of p r opo sed  de sig n  of  ALU  a s  p e pape r [19]  is  verified in  Xili nx 14  as  sho w n a bove  in Figure 1 0 This p ape r studied vari ou s propo se d desi g n s  of ALU. The s d e sig n s a r e b a se d o n   reversibl e  log i c gate s  like  NOT gate, F e ynman  gate,  Fred kin gate ,  Toffoli gate, HNG gate,  MG  gate, Pere s g a te, doubl e Pere s gate. Im plementat io and verifi cati on of the s e d e sig n s i s  d o n e   usin g Xilinx 1 4 . After stu d y and i m plem e n tation of  va ri ous availabl e  de sign s fo ALU, they h a v e   been  cl assifi ed into  three  cate go rie s Comp ari s o n   of vario u s ALU  de sign s i n  term s of p o we con s um ption  is di scussed i n  Table  3. Co mpari s o n  ba sed on o p timization metri c s like  Numb er  of   gates, Q uant um Co st, L ogic  Ope r ati ons, G a rb ag e Output s, Con s tant Inp u ts, numb e r of  operation s  a nd Va riou s ty pes of g a tes  use d  in  de sig n ing  of the s e  ALUs i s  di scussed  in T a b l 4.Comp arative analysi s  in term of vario u s optimi z atio n metrics  of variou s p r op osed ALU de sig n   is sh own in Figure 1 1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Im plem entation and Anal ysis of Reversi b le logi c Based ALU (S h a ve t a   T h a k ra l )   1297 Table 3. Power co nsumpti on of variou s ALU De sig n Power consumpti on(m w ) P a ramet e r   Paper [16]   Paper  [17]D e sign1  Paper [17]D e sign2  Paper [18]   Paper [19]   Logic  0.19  0.02  0.01  0.16  0.06  Signals 0.47  0.07  0.04  0.36  0.18  IOS   34.36   6.95  4.67  57.99   28.49   Total 35.01   7.04  4.72  58.52   28.73       Table 4. Opti mization m e trics  comp ari s o n  of various A L U de sig n ALU DESIGNS/Papers   Paper [16]   Paper  [17]Design1   Paper  [17]Design2   Paper [18]   Paper [19]   No. of Gates  14  Quantum Cost   35  41  34  55  24  Logic operations  29  Garb age O/Ps  Constant I/Ps  Number of  opera t ions  29  N bit ALU(Divide &  conquer app roac h)   Not possible  Not possible  Not possible  Possible   Not possible  T y pe  of Gates U s ed  HNG, M G   Fe y n m an, F r edkin  Fe y n m an,   Fredkin, Toffoli   Fe y n m an,   Fredkin, Peres   CNOT,   Toffoli  CSA, Toffoli, Fredkin,  CNOT           Figure 11. Co mparative an alys is  o f  va r i ou s  AL U  de s i gn     3. Conclusio n   This p ape r ai ms at critical  review in te rms of cate go rizin g  vario u s ways of de signing,   impleme n tation an d com parative a nal ysis of  exi s ting 1 bit AL U de sig n u s ing  optimiza t ion  metrics like  power con s u m ption, num ber of gat e s , number of  con s tant inputs, numb e r  of  garb age o u tp uts and q uan tum co st usin g Xilinx  ISE  desi gn suit 14.2 tool. Divide and  con q uer  approa ch p r i n cipl e casca des  n num be r of 1 bit AL U to imple m e n t n bit ALU  whi c h i s  late st in   demand of all advanced processors .It i s  only pos sibl e in paper [18] yet quantum cost obtai ned  is very high. ALU reali z e d  usin g ca rry save adde r blo ck in de sig n  3 is found to be most opti m um  desi gn i n  terms of  gate  count, ga rba g e  outp u t an d  qua ntum  co st. Optimi zati on al gorith m   like  ACO  and  p a rity preservi ng fo r fault  toleran c e  a r e future p r o s pe ctive  wou l d prove to   be  signifi cant in i m provin g perf o rma n ce of smart ALU for  crypto p r o c e s sor.       Referen ces   [1]    Lan da uer R. Ir reversib ilit an d He at  Gen e ra tion i n  the  Co mputin g Proc e ss.  IBM Journa l of R e searc h   and D e vel o p m ent . 196 1; 5(3): 183-1 91.   [2]    Benn ett C. L o g ical  R e versi b i lit y of  Comp utation.  IBM J o u r nal  of R e se ar ch a n d  Dev e lo pment . 19 73 17(6): 52 5-5 3 2 .     [3]    Mamataj S,  Das B. Ap pro a ches t o  re ali z e Ca no nica l  F o rm of Bo ole an E x press i on  b y  us in g   R e ve rsib le   COG Gates.  Internatio nal J ourn a l of Co mp uter  Applic ations . 2 014; 92( 2): 15- 21.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1292 – 129 8   1298 [4]    Bela yet  Ali   M. Desig n   of Rev e rsib le  Sequ enti a Cir cuit Usi n g  R e versi b le  Lo gi c S y nthes is.   Internatio na l Journ a l of VLSI Desig n  & Co mmu n ic ation Sys t ems . 20 11; 2( 4): 37-45.   [5]    Peres A. Rever s ible l o g i c an d qua ntum comp uters.  Phys Rev A . 1985; 32(6 ) : 3266-3 2 7 6 .   [6]    Sali gram  R, T R  R.  Nove C ode  Co nverter  Empl o y in R e versi b le  L ogi c.  Internati ona l Jo urna of   Co mp uter Appl icatio ns . 201 2; 52(1 8 ): 24-2 9 .   [7]    Bis w as K, H a s an M, Ch o w d h u r y  A,  Hasa Babu  H. Efficient ap pro a che s  for desi gni n g  revers ibl e   bin a r y  c ode d d e cimal a d ders.  Microel ectron 200 8; 39(1 2 ): 1693- 170 3.   [8]    Susan  Christi n X, San geeth a  Justin e M, R e kha  K, S ubh a  U, Sumathi  R.  Rea lizati on  of BCD a dde r   usin g Rev e rsib le Lo gic.  Intern ation a l Jo urn a l  of Co mputer T heory  and E ngi neer ing . 2 0 1 0 ; 2(3): 17 93- 820 1.   [9   M K. A No ve R e ve rsib le  Fu ll Ad de r Ci rcu i fo r N a n o t e c h n o l ogy  Ba se d Sy ste m s.  J ourn a l of  Ap pli e d   Scienc es . 200 7; 7(24): 39 95- 400 0.   [10]    Sharmi n F ,  Mitra R, H a san  R ,  Rahma n   A.  Lo w   Cost R e v e rsibl e  Si gn ed  Comp arator.  In te rn a t io na Journ a l of VLS I  Design & Co mmu n icati on S ystems . 20 13; 4(5): 19-3 3 .   [11]    Deh gha n B, Rooz beh A, Z a re J. Desi g n  of Lo w  P o w e r Comparat or Using DG Gate.  Scientific   Rese arch Circ u its and Syste m s . 20 14: 7-1 2 .     [12]    Pand e y   N, Da dhic h  N, Z ubai T a lha M.  Rea l i z a t io n of 2-to- 4  reversi b le d e c oder a nd its a pplic atio ns Internatio na l C onfere n ce o n  Sign al Process i n g  and Inte grate d  Net w orks (S PIN). 2014: 34 9-35 3.   [13]   Oklobdz ija V. Desig n  of Hig h - Perform anc e Microproc esso r Circuits. IEEE Press. 2000.   [14]    T homsen M, Glück  R, A x els e n H.  Revers ib l e  ar ithmetic  lo gic  unit f o r q u a n tum ar ithmeti c Jo u r na l of  Physics A: Mathe m atic al an T heoretic al . 20 10; 43(3 8 ): 382 002.    [15]    W ille R,  Drech s lerI R. T o w a r d s a  Desi gn F l o w  for  Rev e rs ible  L ogic.  Lon don, N e w  Y o r k : Spring er.   201 0.   [16]    Matthe w  M, Matthe w  L, Ric hard M, Na ga raja n R.  Desi gn of a N o vel  Reversi b le A L U usi ng  a n   Enha nce d  Carr y LookAh ea d Adder . 11th IEE E  Internation a Confer ence  on  Nanotec hn olo g y  P o rtlan d   Marriott. Portland, Oregon, USA. 2011.   [17]    S y am al a Y, T ilak A.  Reversi b l e  Ar it hmetic L ogi c Unit. 10 1 109/ICECT E CH20 115 94 19 8 7 Kan y ak umari: IEEE. 2011: 20 7-21 1.   [18]    Guan Z ,  Li W ,   Ding W ,  Han g  Y, Ni L.  An arithmetic lo gic un it desig n bas ed  on reversi b le l ogic g a tes .   Co mmun icati o ns, Computers  and  Sig n a l  Processi ng (Pac Ri m).  2011 IEEE Pacific Rim Conference  on. Victoria, B C . 2011: 9 25-9 31.   [19]    Sing h R, Upad h y a y  S, Jag a n nath K, Haripr asad S. Efficient Desig n  of Arithmetic Lo gic  Unit usin g   Reversible Logic Gates.   Internati ona l J our nal  of A d va nc ed  Rese arch  i n  C o mput er E ngi neer in g &   T e chno logy (IJ A RCET ) . 2014;  3(4).                    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.