T E L KO M NI K A ,  V o l. 1 4 ,  N o. 3 S ept em ber   20 1 6 ,  pp.   10 99 ~ 110 4   IS S N 1 693 - 6 930 ac c r edi t ed  A   b D IK T I,  D e c r e e  N o 58/ D I K T I / K ep/ 2013   D O I :   10. 12928/ T E LK O M N I K A . v 1 4 i 3 . 3609      10 99       R ec ei v ed   M ar c 2 2 ,  201 6 ;  R ev i s ed  J u ne 2 1 ,  2 01 6 ;  A c c ept ed  Ju l y 9 ,  201 6   A n  Im p r o v e d   A r t if icial Bee  C o lo n y   A l g o r it h m  f o r   S ta ge S ear ch       S h o u l i n  Y i n 1 Ji e L i u * 2 ,   L i n  T e n g 3   S of t w ar e C ol l e ge S h eny ang N or m al   U n i ve r si t y ,   No .   253,  H uan gH e B ei  S t r ee t ,   H uangG u   D i s t r i c t ,  S heny ang ,   P . C  1100 34  -   C hi n a   * C or r es pond i ng   aut hor , e - m ai l :   3527 202 14@ qq. c o m 1 ,   nan1 2 7@ s ohu . c o m 2 ,   153 2554 069 @ qq. c om 3       A b st r act   A r t i f i c i al   B ee   C ol o ny ( A B C )   or   i t s   i m pr ov ed  al gor i t hm s   us ed  i s o l v i ng   hi g d i m ens i ona l   c o m pl ex   f unc t i on op t i m i z at i on i s s ues  has  s om e di s adv ant a ges ,  s uc h as  l ow er  c o nv e r gen c e,  l ow er  s ol ut i o n   pr ec i s i on,  l ot s  of  c on t r ol  par a m et er s  of  i m pr ov ed al g or i t hm s ,  eas y  t o f al l  i nt o a l o c al  op t i m um  s ol ut i on .  I t hi s  l e t t er ,  w e pr op os e an i m p r o v ed A B C  of  s t ag ed s e ar c h .  T hi s  new  al gor i t hm  des i gns  s t aged em pl o y e d   bee  s ear c s t r a t eg y   w hi c h   m ak e s   t h at   em p l oy ed  bee  ha s   di f f er ent   s ear c h   c h ar ac t er s   i n   di f f er ent   s t a ges .   T hat   r ed uc e s   pr o babi l i t y   of   f a l l i ng  i nt l oc a l   ex t r em v al ue.   I t   def i n es   t he  es c ap r adi us  w hi c h c an  gu i de   pr ec o c i o us   i nd i v i dua l  t o j um l oc a l  e x t r em e v al u e an d av oi d t he b l i n dne s s   of  f l i ght   beh a v i or .  M eanw hi l e,   w e adopt  i n i t i a l i z at i on s t r at eg y  c om bi n i ng u ni f or m  di s t r i b ut i on and b ac k w ar d l e ar ni ng t o pr om pt  i ni t i al   s ol u t i on w i t h uni f or m  di s t r i but i on and b et t er  q ual i t y .  F i nal l y ,  w e m ak e s i m ul at i on e x per i m ent s  f or  ei g ht   t y pi c al   hi g h di m en s i o nal   c om pl ex  f un c t i o ns .  R e s ul t s  s how  t hat  t he  i m pr ov ed al gor i t hm  has  a h i gh er   s ol u t i on  pr ec i s i on an d f as t er  c onv er gen c e r at e w hi c h i s  m or e  s ui t a bl e f o r  s ol v i ng hi gh di m e ns i o nal   c om pl e x   f unc t i on s .     K eyw o r d s:   a rt i fi c i a l  be e c ol o ny ,   s t a ged  s ear c h ,   f un c t i on o pt i m i z at i on,   e s c ap e  r ad i us ,   u ni f or m   d i s t r i but i on,   b ac k w ar d l ear n i ng     C o p y r i g h t   ©   20 16 U n i ver si t a s A h mad  D ah l an .  A l l  r i g h t s r eser ved .       1.   I n tr o d u c ti o n   As  w e   a ll k n o w ,  A r t if ic ia l B e e  C o lo n y   (A B C ) [ 1 2]  i s  an   i nt el l i gent  opt i m i z at i o n   al g or i t hm s  i m i t at i ng b ees  f or agi ng i n t he na t ur e,   w h i c h has  t he c har ac t er  of  eas i l y   i m pl em ent   and s e t t i ng  par am et er s .  S t at e - of - t he ar t  of  t h e f i el d t h e r ep or t  i s   t hat  ar t i f i c i al  be e  c ol o n y  c an  be   us ed f or  anom al y - bas e d i n t r us i on  d et ec t i on s y s t em s .   A l s a n ar t i f i c i al  b ee c o l on y   al gor i t hm   i s   pr es ent e f or   da t c o l l ec t i o pa t pl ann i n i s p ar s w i r el es s   s ens or   n et w or k s .   A B C   a l gor i t hm   i s   us ed  f or   f unc t i on  op t i m i z at i o and  c om bi nes   gen et i c   al gor i t hm ,   pa r t i c l s w ar m   al gor i t hm   and  f i ni t e d i f f er enc e al g or i t hm  t o s ol v e s om e c o m pl ex  pr ob l em s  es pec i al l y  T S P  pr o bl e m s  [ 3 4 ]. A B C   al g or i t hm  al s o i s   us ed  i ne ur al  n et w or k  t r ai ni ng  an d d i gi t a l  I I R  f i l t er   des i gni ng.   H o w e v er ,  i n t he pr ac t i c al   eng i ne er i n g app l i c a t i o n,  m an y  pr oduc t i on pr ac t i c e pr obl em s   ar t r ans f or m ed  i nt h i gh   di m ens i ona l   c om pl ex   f unc t i on  o pt i m i z a t i o pr o bl em s .   B ut   i t   h as   c har ac t er s  of   f unc t i on c om pl ex ,  gr eat  s c al e,  hi gh  di m ens i ons  and no nl i ne ar .   W hen w e us c l as s i c al  op t i m i z at i on m et h od t o s ol v e t hi s  qu es t i o n,  i t   i s  eas y  t o f al l  i n t o l oc al  ex t r em u m  w i t h t he   i nc r eas of  di m ens i on.   A B C  ex i s t s  s om e di s ad v ant ag es ,  s uc h as  pr em at ur e c on v er ge nc e,   eas y   t f al l   i nt l oc al   ex t r em u m   and  l o w   s ol ut i on.   S M ans our i   [ 5]   pr opos ed  n ov el   i t er at i v m et hod  c o m bi ni ng  A B C   a nd  B i s ec t i on  m et hod  t f i n t he  f i x e poi nt   of   non l i near   f unc t i on  ef f ec t i v e l y .   I m ani an   [ 6]   pr o pos ed   m odi f i ed   A B C   al g or i t hm   c al l ed   V A B C   t ov er c om t hi s   i n s uf f i c i enc y   b y   app l y i ng  a  ne w  s e ar c h eq u at i o n   i n  t he  o nl o ok er  phas e .  I t   us ed  t he   P S O  s e ar c h s t r at eg y  t o g ui de   t he s ear c h f or  c andi dat e s ol ut i o ns .   W ang   [ 7]  pr o pos ed a n ov el  m ul t i - s t r at e g y   ens em bl e A B C   al g or i t hm .   A   po ol   of   di s t i nc t   s ol u t i o s e ar c s t r at e gi es   c oex i s t ed   t hr o ugh out   t he   s ear c pr oc es s   and  c om pet ed t o pr o duc o f f s pr i ng.  Mus t af a   [ 8]  pr o pos ed i nt e gr at i on  of   m ul t i p l e s ol ut i o n up dat r ul es   w i t h  A B C   w h i c h us e d f i v e  s ear c h s t r a t eg i es   a nd c ou nt er s  t o u pd at t he  s ol ut i o ns .   P .   Mus t af a   [ 9]   a dde d i r ec t i o nal   i nf or m at i on  t A B C   a l g or i t hm s .   T he  ne w   s c hem w as   c om par ed  w i t bas i c   A B C   a nd  A B C s   w i t MR .   I t   ex am i ned  t he  p er f or m anc of   t hi s   m et hod  on  w e l l - k n ow ni n e num er i c al  b enc hm ar k  f unc t i ons  t o s h o w   i t  ef f ec t i v el y .   T he abo v i m pr ov ed  A B C  al g or i t hm s  ac hi ev goo d  ef f ec t ,  B ut  t h e y   al s o  has  s om e   di s ad v a nt ag es   w i t h m or e c ont r ol   par am et er s ,  pr em a t ur e c on v er g enc et  a l .  T o s ol v e t hos e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :   16 93 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   10 99     1 104   1100   ques t i ons   a nd  i m pr ov s ol ut i o pr ec i s i on   an c on v er ge nc s p eed  of   A B C   al g or i t hm ,   w e   pr opos an  i m pr ov ed s t a ge d s ear c h A r t i f i c i a l  B ee C ol o n y   ( S S A B C )  al gor i t hm .   T hi s  ne w  s c hem adop t s   i n i t i al i z at i on  s t r at e g y   b as ed  on  un i f or m  di s t r i b ut i o n a nd  bac k w ar d  l e ar ni ng.  I t  i m pr ov es   t he q ual i t y  of  i n i t i al   hon e y  and  enh anc es  g l ob al  s e ar c hi ng  ab i l i t y   of  bee c o l o n y .   W e di v i de   em pl o y ed  bee s e ar c h beh av i or  i n t o t w o s t ages .  T he  t w o s t ages  us di f f er ent   s ear c h s t r at eg y   w hi c i m pr ov es   t h s ol ut i o pr ec i s i on  and   c on v er g en c s peed   of   A B C   a l g or i t hm .   T he  f ol l o w i n bee us es  ad apt i v e opt i m i z at i o n s t r at eg y  t o e nha nc e  pr oduc t i on ab i l i t y  of  f ol l o w i ng b ee.   W e   def i ne  t he  es c ape  r ad i us   t o gu i d e es c ap e d i r ec t i on  of  pr e c oc i ous  i n di v i dua l  w hi c r e duc es   bl i ndn es s  of  i ndi v i d ua l  es c ape ef f ec t i v el y .  O ur  m ai n c ont r i b ut i on i s  t ha t   w e  i m pr ov e t he   em pl o y ee  bees ,  f ol l o w i n g b ees  and s c ou t s  r es pec t i v e l y .  T hen ex p er i m ent s  r es ul t s  s how  t hat   our   ne w   m et hod   has   hi g ef f i c i enc y   t ha or i g i na l   A B C .   T he  f ol l o w i ng  i s   t h s t r uc t ur of   our   pa per .   T he  nex t   s ec t i o i s   t he  det ai l ed  i m pr ov ed  A B C   a l gor i t hm .   S ec t i on   i s   t he  ex per i m ent s   r es ul t s .   T he l as t  s ec t i o n i s   a c onc l u s i on.       2.   T h e  I m p r o v e d  S ta g e d  S e a r c h   A r ti fi ci al  B ee C o l o n y   2 . 1  U n i fo r m   D e s i g n i n g   a n d  B a c k w a r d  L e a r n i n g   f o r  I n i ti a l i z a ti o n  S tr a te g y   T he i ni t i al   hon e y   i s  t he a l gor i t hm  s ear c h or i gi n.  I n  A B C  a l g or i t hm ,  i ni t i a l  ho ne y   i s   pr oduc e d r andom l y   ( i . e.  i t  g ener at es  s ev er a l  i n di v i dua l   t o f or m  i ni t i a l   gr ou p) .  I f  t he i ni t i al   gr oup  i s   gener at ed  unr e as ona bl y .   I t   w i l l   h av an  ef f ec t   on  t he  abi l i t y   of   g l ob al   opt i m i z at i o n.   S w m us t   i m pr ov e t he ge ner at i on m et hod of  i ni t i a l  gr ou p t o m a k e  t he i n i t i al  i ndi v i du al  d i s t r i b u t i on u ni f or m l y   and   has  a bet t er   q ual i t y .  R ef er enc e   [ 1 0]   ad opt s   uni f or m  t o des i g n   a nd  i n i t i a l i z e t h gr oup.  I t   ens ur es  t h e i ni t i a l  n ec t ar   s our c e di s t r i but ed  w i t h i n t he s ear c h s p ac e u ni f or m l y .  B ut  i t  c ann ot   ens ur e t hat  nec t ar  s our c e  i s  g ood .  I f  A B C   us es  i n i t i al i z at i on s t r at eg y   bas ed  on  bac k w ar d   l ear n i n g,   i t   w i l l   ens ur e   t h e qua l i t y   of   ne c t ar   s our c a n c an not   ens ur e   t h uni f or m   di s t r i but i on.   S t hi s   l et t er   c om bi nes  b a c k w ar l ear n i n g an u ni f or m   des i gni ng.  T he  det ai l ed  pr oc es s es  ar e   a s  f o llo w s .   a)   W e   uni f or m l y   d i v i de  t h v al ue  r an ge  of   pr ep ar at i v op t i m i z at i on  i nt SN   s u bs pac es .   I t   w i l l  r an do m l y   pr oduc e  a n i ni t i a l  s o l ut i on  f r om  ev er y   s u bs pac and  f or m  i ni t i a l   i nd i v i d ual  a s   E qu at i on ( 1) .            ) )( 1 , 0 ( mi n , ma x , mi n , , sn j sn j sn j sn j i x x r an x x + =                                       ( 1)     b)   I t  s ol v es  r e v er s e s ol ut i on  of  eac i ni t i a l  s o l ut i on   sn j i Ox ,   as   E q uat i on   (2 ).     sn j sn j sn j sn j i x x x Ox mi n , ma x , mi n , , + =                                               ( 2)     W h er sn j i x ,   denot es   i - t h   ( 1 i≤ S N )   nec t ar  s our c e a nd  j - di m ens i on  i - t h( 1≤ j D )   c o or di nat e at   sn - t h( 1≤ s n≤ S N )   s ubi nt er v al .   j x mi n ,   and  sn j x ma x ,   ar m i ni m u m  nec t ar  s our c e and m ax i m al  nec t ar   s our c e r es pec t i v e l y .     2. 2 .   S ta g e d   E m p l o yed  B e es S ea r ch   S t r at eg y   I t h ear l y   s t age  of   s ol v i n pr ob l em ,   hi r b ees   s ear c be ha v i or   s h ou l h av s t r onge r   s ear c hi ng  ab i l i t y  a nd f ul l y   e x pl or e t he s e ar c h s pac e.   I t   m a k e s  a goo d pr e par at i on  f or  s ubs equ ent   f ol l o w i ng b ees  m i ni ng ac t i v i t i es .   I n t he l at e s t ag e of  s ol v i ng pr o bl em ,  al gor i t h m  c onv er ges  t o   gl o bal   opt i m al  s o l ut i on .  H i r e bees  s ho ul ha v e s t r o nger  s ear c hi ng  abi l i t y   and  i m pr ov e t h e   c onv er g enc r at of   pr ob l e m .   I or der   t bet t er   ac c o m m odat t he  s ear c r eque s t   of   e m pl o y ed   bee,   t h i s   paper   des i gns   s t age em pl o y ed  b ees   s ear c s t r at eg y .   F i r s t   s t age:   h i r bees   s ear c beha v i or  s ho ul d  ha v e s t r o nger  ex p l or at i o n c om pet enc w h i c h c an f ul l y   ex pl o r e t he s e ar c h   s pac e an d ac c e l er at e t h e e m er genc e of  gl ob al   opt i m al  s ol ut i o n;   S ec on d s t ag e:   hi r e be es  s ear c h   beha v i or  s hou l d h av e s t r onger  m i ni ng a bi l i t y  a nd pr om ot e t he c onv er genc e   r a t e of  al gor i t hm .   T he det ai l e d pr oc es s es  ar e  as  f ol l o w s :   a)   A t  f i r s t  s t age ,   w us E q uat i on ( 3)  t o s ear c h.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A n I mpr ov ed  A r t i f i c i al  B e C ol o ny  A l gor i t h m f or   S t a ge d S e ar c h   ( S h o u lin  Y in )   1101   ) ( ) ( , , , , , , j r j b es t j k j i j i j i x x x x x v + + = ϕ β                                  ( 3)     W h er β   i s   r andom   nu m ber   of   [ - 1, 1] .   φ   i s   r a ndo m   nu m ber   of   [ - 1 ,1 ].  j b es t x ,   is  j - di m ens i on   c oor di n at e   of   c ur r ent   g l o bal   opt i m al   s ol ut i o n,   k ≠r ≠i .   B e c aus i t   ad ds   t h o pt i m al   p os i t i on  j b es t x , i t  i m pr ov es  t he m i ni n g ab i l i t y   t o s om e ex t ent .   b)    S ec ond s t a ge.  S t r engt h   of  hi r e bees  m i ni ng ab i l i t y   has  an ef f ec t  on t he c onv er genc e   r at e of   al gor i t hm .  S o t h i s  pa per  pr op os es  an  ad apt i v e s ear c h s t r at eg y   as  s ho w i ( 4) .     ) ( ) 1 ( , , ma x , , j i j b es t j i j i x x t t x v × × + = λ ω                                   ( 4)     W h er t ma x   i s  t he   m ax i m um  nu m ber   of   i t er at i on .   t   i s  t he beg i n ni n g i t er a t i o nu m ber   of   s ec ond  s t age.   w   i s  a r and om  i nt eg er  num ber  of  [ - 1, 1] .   λ   i s   r andom   num ber   of   ( 0, 1) .   w   c an ens ur e t hat   t he s e ar c h r an ge  i s  n ot   l i m i t ed t o t he  di r ec t i on  of   ) ( , , j i j b e st x x .  I t  c a n s ear c h t he  ne i gh bor h oo d   of   j i x ,   r ound l y .   λ   pr ev ent s   t e nd i ng  t z er at   t h en of   i t e r at i on  al gor i t hm .   ) 1 ( ma x t t λ ω ×   w i ll  i nc r eas w i t h t he i nc r eas i ng of   t .  S e ar c h r ang e of  c ol on y  r ed uc es  gr adu al l y   and pr o duc t i o n   abi l i t y   of  hi r e b ee s t r en gt h e ns  gr adu al l y .   c)   I f  t he f unc t i on  v al u e of  f ood  s our c V i   i s  s uper i or  t X i ,  t hen  V i   w il l r e p la c e   X i .     2. 3 .   F o l l o w i n g   B ee  S tr a te g y  o f   A d ap t i v e L o cal   S ea r ch   A t  s ear c s t age ,  f ol l o w i n g  bee s el ec t s  bet t er  n ec t ar  s our c e t o ex pl or e and  d ev e l o aga i n.   S f ol l o w i ng  b ee  s ear c s houl ha v s t r on abi l i t y   of   pr oduc t i on .   Mea n w hi l e,   i or d er   t o   f al l  i nt o  l oc al  m i ni m a v a l u e,  i t  a l s o s h oul ha v ex pl or at i o n a bi l i t y .  B as ed  o n op t i m i z at i on   c har ac t er i s t i c  of  f ol l o w i ng  b ee,   w e des i gn  a f ol l o w i ng  b ee s t r at e g y   of  ada pt i v l oc a l  s ear c h.   1)   A c c or di n g t o t he pr o bab i l i t y  s el ec t i o n f or m ul P i   of  A B C   al gor i t hm ,   f ol l o w i n g be e   s el ec t s  nec t ar  s o ur c X i   t s ear c h opt i m i z i ng .   f i   i s  s ear c h f unc t i on.   P i   c a n be  c al c u l at e d b y :     = = S N i i i i f f P 1 /                                                             ( 5)     2)   A c c or di n g t o ( 4) ,   w e s t ar t   l o c al  s ear c h ( t   i s  c ur r ent  i t er a t i on  num ber ) .   3)   W h en  f ol l o w i n bee  be gi ns   l oc al   s ear c h,   hi r b ee   r es ear c hes   nec t ar   s our c i n   s t ages  t i m pr ov e c on v er g enc e r at e ,  k eep po pu l at i on  di v er s i t y  a nd j um p out  of  l o c al  op t i m u m .   4)   I t   c om par es   t he  ne w   nec t a r   s our c V i   of   f ol l o w i ng  bee ,   ne w   n ec t ar   s our c V' o f   hi r bee  and   ol n ec t ar   s our c X i   a nd  s e l ec t s   n ec t ar   s our c w i t b et t er   f i t nes s   v al u as   ne w   nec t a r   s our c e.     2. 4 .   E sc ap S co u t er  S t r at eg y   I A B C   a l gor i t hm ,   s c out er   i s   i c har ge  of   f i ndi ng  t h p r em at ur c onv er genc i ndi v i dua l   and u pdat i n g al gor i t hm  w hi c h c an r educ e t h e pr ob ab i l i t y  of  pr em at ur e c onv er g e nc e.  B ec a us e   t he ex i s t i ng  A B C  al g o r i t hms   [ 11 - 13]  ha v e t he d ef ec t  of  r es t r i c t i ng t he  es c ap e of  pr ec oc i ous   in d iv id u a l   [ 13 ] .   W dei gn  a   ne w   es c ap s c out er   s t r at eg y .   I f   X i   i s   pr ec oc i ous   i nd i v i dua l .   T hen  i t   s ho w s   t hat   X i   f al l s   i nt o   l oc al   ex t r em um   w i t i t s el f   as   c ent er   and   ε   as   r a di us .   W e   def i ne   nei ghb or hoo d r ang e as  e x t r e m u m  nei ghbor hoo w hi c h r es ul t s  i n i n di v i dua l  f al l i n g i nt o l oc a l   ex t r em u m .   R adi us   ε   of   ex t r em u m   nei ghb or ho od  i s   es c ape  r ad i us   of   X i X i   nee ds   t j u m out   of   l oc al  ex t r em u m  poi nt ,  i t  m us t  m a k e t he X i  es c ap ex t r em al   nei ghb or hoo d.  T he  d et ai l e d s t r at e g y   is  a s  b e lo w :   S t ep  1.   S et t i ng  m ai i ni t i a l   par am et er s :   t he  num ber   of   popu l at i o ( SN ) ,   m ax i m um   c y c l e   t im e s  ( m a xC ycl e ) ,  par am et er  di m ens i on ( D ) ,  m i ni n g b ees  an d obs er v at i o n be es  r epr es ent   abo ut   50 p er c ent  of  t ot al .  O ne s c o ut  b ee.   S t ep  2.   E x ec ut i ng  t he  i n i t i al i z at i on s t r at e g y  of  un i f or m   di s t r i b ut i on - r e v er s e l ear n i n g.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :   16 93 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   10 99     1 104   1102   S t ep  3.   C al c u l at i n g f i t nes s  v al ue  of  i ni t i a l   pop ul a t i o n an d r ec or d i ng  c ur r ent  o pt i m al   s ol ut i on.     S t ep  4.   E x ec ut i ng  h i r b ee   s ear c s t r at eg y   i s t ages   and  r ec or d i ng   t he  c ur r e nt   opt i m al   s ol ut i on.   S t ep  5.   E x ec ut i ng f ol l o w i n g  bees  s t r at e g y   of  ada pt i v e  l oc al  s ear c h.   S t ep  6.   I f   t her e ex i s t s  r en u nc i at i v e nec t ar   s our c e,   t he m i ni ng be w i l l   be  c ha n ges  as   obs er v a t i on  bees   i t hi s   ar ea.   I t   w i l l   pr o duc ne w   nec t ar   s our c ac c or d i ng  t o t he  es c ape s c out s   s ear c h s t r at eg y  a nd c a l c ul a t e f i t nes s  v al ue.  G l ob al   opt i m al  s ol ut i o w i l l  be  s t or ed.   S t ep   7.   A d di n c y c l t i m es .   D et er m i ni n i f   i t   i s   gr e at e r   t han  m ax C y c l e.   I f   Y E S ,   t hen  g o   t o s t ep 8.  I f  N O ,  t he n b ac k  s t ep4.   S t ep 8 .  R eac h i ng  m a x C yc l e   an d di s c ont i n ui n g al gor i t hm .  I t  w i l l  o ut p ut  gl oba l  o pt i m al   s ol ut i on.       3.   S i m u l a ti o n  R e s u l ts   a n d   A n al y si s   I or d er   t v er i f y   t h s up er i or i t y   of   t h i s   al gor i t hm ,   w e   s el ec t   E S A B C   ( E l i t S w ar m   A B C )   al g or i t hm ,  MA B C  ( Mod i f i e d A r t i f i c i al  B ee  C ol on y )  a l gor i t hm ,  A B C M S S  ( A r t i f i c i al   B ee  C o l o n y   A l g or i t hm  w i t h Mo di f i e d S e ar c h S t r at e g y )  a l gor i t hm  t c o m par e.   S N  =  4 0,  max C y c l e =  1 000,  D   =   200 .   A l g or i t hm  r uns  i ndep end e nt l y  5 0 t i m es  under   MA T L A B   pl at f or m .  T abl e1 s ho w s  ei gh t   h ig h - di m ens i on al   c om pl ex   f unc t i ons   opt i m i z at i on  c om put i ng r es ul t s   b y   t he  f our   al g or i t hm s .   W e   us e t he t ex t  f unc t i ons  i n t a bl e 1 t o t es t   per f or m anc e f or  t he f ou r  al g or i t hm s .  A nd  w e e v al uat e t h i s   al g or i t hm   f r o m   m ean,   s t an dar d ev i at i on ,   t h opt i m al   v a l ue,   t he  w or s t   v al ue  a n av er ag t i m c os t   f i v as pec t s .   Mean  v a l ue  a nd  opt i m al   v al ue  c an  r epr es ent   t h c onv er genc e   pr ec i s i on  an d   opt i m i z at i o n   c ap abi l i t y   of   al g or i t hm .   F ro m  T abl e   1,   w c an  k no w   t hat   w he n   s ol v i n h i gh - di m ens i ona l   ( 200)   un i m odal   opt i m i z at i on  pr ob l em ,   S S A B C   a l g or i t hm   i s   r e m ar k ab l y   h i gh er   t han   ot her  t hr ee a l g or i t hm s .  S S A B C   al gor i t hm  al m os t  f i nds  t he t h eor et i c al   opt i m al  s ol u t i on f or  S pher e   f unc t i on ( R eac h i n 1 0 - 95 )  and S um s quar es   f unc t i on   ( R eac hi ng 10 - 86 ) .  O p t im iz a t io n  p r e c is io n   of  t hi s  t w o f unc t i ons  c an r e ac h 10 - 17 0 .  S S A B C   get s  t he s am e ef f ec t   f or  hi gh - di m ens i o nal  m ul t i - m odal  f unc t i on:  G r i e w ank  f unc t i on,  R as t r i g i n f unc t i on an d A c k l e y  f unc t i on.  I t  c onduc t s  f i fty   opt i m i z at i o n ex per i m ent s   and t h e t hr e e f unc t i ons  r eac h 10 - 1 6.  F or  R os en br oc k   f unc t i on,   S c h w ef el 2. 26  f unc t i o n,  Z ak har ov  f unc t i o n,  d ue  t o t he i r  o w n f eat ur es ,  t h e a l gor i t hm   eas i l y  f al l s   i nt l oc a l  ex t r em u m  v al u e.  B ut   S S A B C  s t i l l   obt ai ns  i dea l  s ol ut i on.   S w e c an  c onc l ud e t h at   S S A B C  a l gor i t hm  s how s  g ood  abi l i t y   of  m i ni ng an d e x pl or at i on ,  i t  i s   m or s ui t a bl e f or  s ol v i n g   h ig h - di m ens i on al  c om pl ex   opt i m i z at i o n pr o bl em s .  S t andar de v i at i on a nd  t he  w o r s t  v al ue r e ec t s   t he  al g or i t hm s   r obus t nes s   and  t he   ab i l i t y   t aga i ns t   t he  l oc a l   ex t r em u m .   S t an da r de v i at i on   of   S S A B C  a l gor i t hm  i s  s m a l l   ex c ept   S c h w ef e l 2. 2 6 f unc t i o n.   S t a ndar d d ev i at i on of   S ph er e   al g or i t hm   and  S um s quar es   f unc t i on  r eac hes   10 - 94   a n 10 - 83   r es pec t i v el y .   S t an dar de v i at i on   of   G r i ew ank   f unc t i on,   R as t r i gi n   f unc t i on   an A c k l e y   f unc t i o i s   z er o.   S S S A B C   al g or i t hm   c an   m ai nt ai n t h e go od r o bus t n es s  i n t he  opt i m i z at i on a l g or i t hm .  F r o m  av er age t i m e c os t ,  t he f our   al g or i t hm s   hav e   t he   s am t i m c os t .   S S A B C   al gor i t hm   does   n ot   i nc r eas t he  c o m pl ex i t y   of   t he   al g or i t hm   and  i t   i s   a   m or ef f i c i ent   al gor i t hm   f or   s ol v i n hi gh - d i m ens i ona l   opt i m i z at i o q ues t i on.   I n or der  t o v er i f y  S S A B C   al g or i t hm ' s  adv an t ag e i n t ui t i v el y ,   w e gi v t he  abo v ei g ht  f unc t i o ns '   i m age t o an al y s i s  as  F ig ur e   1( a - h) .   F ig ur 1( a)   and  F ig ur 1 ( b)   s how   t h at   S ph er f unc t i on  a nd  S um s quar es   f u nc t i on   c ons t ant l y  s e ar c h bet t er  s ol ut i o n bas e d o n S S A B C  a l g or i t hm  w i t h t h e i nc r e as e of  i t er at i ons ,   and   t he y   r eac h   t o   ap pr ox i m at el y   1 0 - 98   an 1 0 - 89   r es pec t i v el y   w i t h   our   ne w   m et hod,   ho w ev er ,   t he   ot her   t hr ee   m et hods   h av a   b ad  v a l u e.   F i g ur e   1( c )   pr es ent s   t hat   t he   r es ul t s   of   E S A B C   m et hod   ar e c l os el y  t o S S A B C ,   b ut  S S A B C  al gor i t hm  has   a s hor t  c onv er g enc e t i m e  and i t er at i on.   U ni q ue l y   t h f our  al gor i t hm s   hav e t he s i m i l ar   r es ul t s   on  S c h w ef el   2. 26  f unc t i on .  B ut   t he r es ul t   w it h   S S A B C   i s   s m al l er   t ha MA B C   a nd  A B C MS S .   F i g ur 1( e,   f )   obv i o us l y   pr es ent s   t hat   us i n g   S S A B C  al g or i t hm  not  onl y  dec r eas es  t he c onv er gen c e t i m s har pl y ,  b ut  al s o h as  t he opt i m al   f unc t i on  v a l ue,  as   w e l l  as  i n f i g1( g, h) .  O t her  t hr ee  al g or i t hm s  s t ar t  f al l i ng  i n t l o c al  ex t r em u m   v a l ue af t er  60 0 i t er at i ons .   F ig ur 1( e - h) ,  S S A B C  r ea c hes  opt i m al  s ol ut i o n af t er  250 i t er at i ons   and   33 i t er at i o ns   r es pec t i v e l y .   T hus   S S A B C   al gor i t h m   has   t he  s up er i or   g l ob al   ex pl or i ng   ab i l i t y   and t he  abi l i t y   t o j um p out  o f  l oc al  ex t r em u m .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KO M NI K A     I S S N :  1 693 - 6 930       A n I mpr ov ed  A r t i f i c i al  B e C ol o ny  A l gor i t h m f or   S t a ge d S e ar c h   ( S h o u lin  Y in )   1103     F ig ur 1 .  F u nc t i o V al ue w i t f our  A l gor i t hm s       T abl 1 C om par i s on  o f  F u nc t i on  O pt i m i z at i o n R es u l t s   w i t h  F our   A l g or i t hm s   F unc t i on   A l gor i t h m   A v er age     v al ue   S t andar d     dev i at i on   O pt i m u m  v al ue   W o r st   va l u e   A v er age t i m e   c o s t     S pher e   SS ABC   2. 16e - 95   1. 401e - 94   2. 976e - 169   9. 883e - 94   2. 77412   ES ABC   6. 139e - 16   3. 255e - 15   4. 621e - 38   2. 223e - 14   2. 50038   M ABC   8. 995e 1   5. 346e 1   4. 069e 0   1. 978e 2   2. 34832   ABC M SS   9. 695e - 3   1. 154e - 2   4. 833e - 4   7. 376e - 2   2. 50149     S u m s quar es   SS ABC   1. 917e - 86   4. 184e - 83   2. 963e - 172   2. 958e - 77   2. 77561   ES ABC   5. 784e - 9   2. 838e - 9   1. 946e - 31   1. 901e - 8   2. 73472   M ABC   1. 355e 5   4. 928e 4   3. 143e 4   2. 337e 5   2. 91828   ABC M SS   4. 284e 4   1. 475e 4   1. 763e 5   8. 472e 4   2. 65432     R os enbr oc k   SS ABC   1. 869e 2   1. 232e - 1   1. 983e 2   1. 989e 2   3. 01124   ES ABC   1. 867e 2   1. 534e - 1   1. 984e 2   1. 988e 2   3. 33189   M ABC   1. 911e 8   1. 194e 8   5. 578e 6   5. 323e 8   3. 26679   ABC M SS   3. 197e 6   2. 345e 6   3. 627e 5   1. 083e 7   3. 03054     S c hw ef el 2. 26   SS ABC   - 7. 026e 4   9. 664e 2   - 7. 223e 4   - 6. 806e 4   3. 10204   ES ABC   - 5. 932e 4   1. 452e 3   - 6. 302e 4   - 5. 587e 4   3. 77659   M ABC   - 5. 729e 4   1. 249e 3   - 5. 976e 4   - 5. 485e 4   2. 90124   ABC M SS   - 5. 858e 4   1. 357e 3   - 6. 259e 4   - 5. 586e 4   3. 33647     G r i ew ank   SS ABC   0   0   0   0   6. 00122   ES ABC   4. 115e - 1   3. 201e - 1   0   9. 767e - 1   6. 78912   M ABC   1. 519e 1   4. 378e 0   5. 049e 0   2. 649e 1   7. 32321   ABC M SS   5. 435e 0   1. 519e 0   2. 576e 0   9. 976e 1   6. 67868     R as t r i gi n   SS ABC   0   0   0   0   3. 12121   ES ABC   1. 157e - 6   8. 129e - 6   0   5. 749e - 5   3. 12513   M ABC   5. 621e 4   1. 608e 4   2. 501e 4   1. 015e 5   3. 25687   ABC M SS   1. 867e 4   6. 633e 3   6. 479e 3   3. 817e 4   2. 90153     A ck l e y   SS ABC   8. 881e - 16   0   8. 823e - 16   8. 824e - 16   3. 98721   ES ABC   3. 892e - 4   1. 983e - 3   3. 334e - 12   1. 387e - 2   2. 99234   M ABC   9. 367e 0   1. 905e 0   5. 843e 0   1. 261e 1   3. 23232   ABC M SS   2. 001e 1   7. 308e - 3   2. 001e 1   2. 004e 1   3. 02364     Z ak har ow   SS ABC   2. 219e 0   2. 334e 0   8. 262e - 3   1. 427e 1   4. 13864   ES ABC   3. 621e 4   9. 472e 3   1. 758e 4   5. 738e 4   4. 16758   M ABC   3. 854e 2   4. 867e 2   4. 521e - 1   2. 657e 3   3. 98789   ABC M SS   5. 572e 2   1. 628e 2   5. 149e - 1   6. 102e 3   3. 62426       F ro m   T abl e   1,   w e c an k no w  t ha t  a v er ag e v al ue,  s t andar d de v i at i on,   opt i m u m  v a l ue,   w or s t  v al u e a nd  a v er ag e  t i m e c os t  of  ei ght  f unc t i ons   w i t t he  f our  al gor i t h m s ,  w h i c h c an   i l l us t r at e  t he  ef f i c i enc y   of  o ur  ne w   al gor i t hm .  F or  ex a m pl e,  a v er ag v al ue  i s  2. 16e - 9 5   w h ic h  is  t h e   s m al l es t   v a l ue   w i t S S A B C   a l g or i t hm   f or   S pher e   f unc t i on.   O S um s quar es   f unc t i on,   t h e   s t andar de v i at i on,   opt i m um   v al ue  and  w or s t   v a l ue  i s   4. 184 e - 8 3 ,   2. 96 3e - 1 72 ,  2. 958 e - 7 7   r es pec t i v el y  t h at  s ho w s  S S A B C  has  a b et t er  o pt i m i z at i on r es u l t .   E s pec i a l l y ,  a v er ag e v al u e ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             I SSN :   16 93 - 6 930   T E L KO M NI K A     V o l.   1 4 ,  N o 3 S ept em ber   201 6   :   10 99     1 104   1104   s t andar d d ev i at i o n,  opt i m u m  v al ue,   w or s t  v al ue r ea c h t o 0 w i t h S S A B C  f or  G r i e w ank  and   R as t r i gi f unc t i on.   T he  l as t   i t em   av er age  t i m c os t   r ef l ec t s   t hat   us i n S S A B C   al g or i t hm   f or   t he  ei g ht  f unc t i o ns  c an be c o n v er ge nt   w i t a f as t  s peed  and a s h or t  t i m e.  A l l  a bo v e ex per i m ent s   v a l ues  d em ons t r at e t hat  S S A B C  a l g or i t hm  does  a  go od j ob f or  f unc t i o n op t i m i z at i on  pr ob l em s .       4.   C o n c l u s i o n   T hi s   paper   c ar r i es   out   opt i m i z at i on  f or   t he  di f f er ent   s t ages   of   s w ar m   al gor i t hm .   W i t t he  c ont i n uous  e v o l ut i o n of  al g or i t hm ,  t he s w ar m   s ear c h s t r at eg i es  ar e c ons t ant l y  c h ang i ng t o m eet   t he r eq ui r em ent  of  opt i m i z at i o n pr o bl em s .   W r edef i ne  t he  es c ape  beh av i or   of   t he pr ec oc i ous   i nd i v i d ual  t o m a k e i t  j u m out   of  l oc al   ex t r em u m  v al u e.  S w pr op os t he  i m pr ov e d A r t i f i c i a l   B ee C ol o n y   i n s t ag es .  T h e i ni t i a l i z a t i on of  t hi s  ne w   al g or i t hm  adopt s  un i f or m   di s t r i b ut i on an d   bac k w ar d l ear n i ng s t r at eg y  w hi c h m ak es  up t he  l ac k  of  a s i ngl e m et hod .  I t  m ak es  i ni t i a l  s o l ut i on   uni f or m   di s t r i but i t he  s e ar c s pac and  i m pr ov es   t he  gl oba l   ex p l or i ng  a bi l i t y .   W e   des i gn  hi r e   bee s e ar c h s t r at e g y   i n  s t a ge a nd m ak e t he hi r e  be e has   di f f er ent  s ear c h a bi l i t y   i n  d i f f er ent   s t age.   A t  f i r s t   s t a ge,   hi r e   bee  has  s t r on g a bi l i t y   of  ex pl or at i o n a nd f ul l y  ex p l o r es  t he s e ar c h   s pac e,  a v oi ds  al gor i t hm  f al l   i nt o l oc al   ex t r em u m .  A t  s ec ond s t a ge,   i t  h as  s t r ong a bi l i t y   of   pr oduc t i on an d pr om pt s  al gor i t hm  t o c onv er ge nt  t o gl o bal  o pt i m al  s ol ut i on q ui c k l y .   F o l l ow i ng  bee  s ear c h us es  ad apt i v e  opt i m i z at i on  s t r at eg y   an d  ac c el er a t es  t he  al gor i t hm ' s  c onv er genc e   s peed.   W def i ne  t h es c a pe  r ad i us   t m a k t he  es c ape  beh av i or   of   pr em at ur e   i nd i v i d ua l   has   di r ec t i on.  S i m ul at i o n r es u l t s  al s pr ov e t hat  S S A B C   al g or i t hm  ha s  t h e c har ac t e r i s t i c s  of  hi g h   pr ec i s i o n and f as t  c onv er genc e s pe ed.  I n t he f ut ur e,  w w i l l  m a k e gr eat  pr o gr es s  on A B C   al g or i t hm  bas ed o n t h i s  p aper ' s  m et hod an d ap pl y   ne w  s c hem e i nt pr ac t i c a l  en gi n eer i ng   app l i c at i on .       A c k n o w l e d g e m en t s   T he  aut hor s   a l s gr at ef ul l y   ac k now l edg t he   he l pf ul   c om m ent s   and  s ugges t i ons   of   t he  r ev i e w er s ,   w h i c h h av i m pr ov e d t h e pr es e nt at i o n.       R ef er en ces   [1 ]   R en Y ,   W u Y .  A n ef f i c i en t  al g o r i t hm  f or  hi gh - d i m e ns i ona l  f un c t i o n opt i m i z at i on.   S of t  C om pu t i ng .   20 1 3;   17( 6) :   995 - 1 004.   [2 ]   Leni n   K a r ab oga  D ,   G or k e m l i   B ,   O z t ur k   C ,   et   a l .   A   c om pr eh ens i v s ur v ey :   ar t i f i c i al   bee  c o l ony   ( A B C )   al gor i t h m  an d ap pl i c at i on s .   A r t if ic ia l I n t e lli g e n c e   R e v ie w .   201 4;   42( 1 ) :  21 - 57.   [3 ]   P ur bas ar i   A ,   S uw ar di   I S ,   S an t os O S ,   et   al .   D at a   P ar t i t i on   a nd  C o m m u ni c at i on  O n   P ar al l el   H e u r is t ik   M odel  B as ed  on C l onal  S el e c t i on A l g or i t h m .   T el k om ni k a .   20 15 ;   1 3 (1 ).   [4 ]   Y abo  Luo e a l .   A I m pr ov e N S G A I I   A l gor i t hm   f or   M ul t i obj e c t i v T r av el i ng  S al e s m an   P r obl e m .   T E LK O M N I K A  I ndone s i a n J ou r nal  o f  E l e c t r i c al  E ngi neer i ng .   2014;   12 ( 6 ):   44 13 - 44 18.   [5 ]   M ans our i   P,   A s ady   B,   G upt a   N.   T he  bi s ec t i on - ar t i f i c i al   b e c o l ony   al gor i t hm   t s ol v f i x ed  poi nt   pr obl e m s .   A pp l i e d S of t  C om pu t i ng .  201 5;   26( 1) :  1 43 - 1 48.   [6 ]   I m an i an   N,   Sh i ri   ME ,   M or adi   P .   V el oc i t y   bas ed  ar t i f i c i al   b e c ol ony   al g or i t hm   f or   hi g di m en s i on al   c ont i nuo us  opt i m i z at i on pr obl em s .   E n gi ne er i n g A ppl i c at i on s  of  A r t i f i c i al  I n t el l i ge nc e .  20 14;   36( 11) :   148 - 16 3.   [7 ]   W ang   H W Z,  R ah nanay a n   S . M u l ti - s t r at e gy  en s em bl e  ar t i f i c i al  bee  c o l ony  a l gor i t h m .   I nf o r m a t i on  S c i e nc es .  2 014;   279( 9) :  5 87 - 6 03.   [8 ]   Ki ra n   M S ,   Ha k l i   H,   G unduz   M ,   et   al .   A r t i f i c i al   bee   c ol o ny   al gor i t h m   w i t v ar i abl s ear c h   s t r at egy   f or   c ont i nuo us  opt i m i z at i on.   I nf or m at i on S c i en c e s .   2 015;   300:  1 40 - 157 .   [9 ]   Ki ra n   M S ,   F i ndi k   O .   A   d i r ec t ed   ar t i f i c i al   b ee  c ol o ny   al g or i t h m .   A ppl i ed  S of t   C om put i ng .   2015 ;   26:   4 54 - 462.   [ 10]   S har m T K ,   P ant   M .   E nhanc i ng  t he  f ood  l oc at i o ns   i a ar t i f i c i a l   bee  c ol o ny   al gor i t hm .   S o ft  C om put i ng .   201 3;   1 7( 10) :  193 9 - 1965 .   [ 11]   M eng L,   Y i n S L,   H u X Y .  A  N ew   M et hod U s e d f or  T r av el i n S al es m an  P r obl em   B as ed on  D i s c r e t e   A r t i f i c i al   B ee  C ol o ny   A l gor i t h m .   T E LK O M N I K A   ( T el ec om m uni c at i on,   C om p ut i n g,   E l e c t r oni c s   an d   C ont r ol ) 201 6;   14 ( 1 ):   342 - 34 8.     [ 12]   M eng L,   Y i n S L.   A n i m pr ov ed   M am dani  F uz z y  N eur al  N et w or k s  B a s ed  on P S O  A l gor i t hm  and N ew   P ar am e t er  O pt i m i z at i on .   T E L K O M N I K A  I ndone s i an  J our n a l  of  E l e c t r i c al   E ng i neer i ng .   2 016;   17 ( 1 ):   201 - 20 6.   [ 13]   Yi n   S L L i u   T H ,   Li   H .   A ppl i c at i on  of   K al m an  f i l t er i n i i nd oo r   l oc at i on  ba s ed  o s i m ul at ed annea l i n al gor i t h m .   S he ny a ng N or m al   U ni v er s i t y  N at ur al  S c i e nc e .   20 15;   33 ( 1 ) :   86 - 90.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.