T E L K O M N I K T elec o m m un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   6 De ce m b er   2 0 2 0 ,   p p .   3 0 7 3 ~3 0 79   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Kem en r is tek d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI 1 0 . 1 2 9 2 8 /TE L KOM NI K A. v 1 8 i6 . 1 6 1 9 1     3073       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Discrete   wa v elet   t ra nsfo rm recursi v e invers a lg o rit hm usin g   seco nd - o rder  esti ma tion o th e aut o co rrelatio n ma tr ix       M o ha m m a d Shu k ri  Sa lm a n 1 ,   Ala a   E ley a n 2 ,   B a ha a   Al - Sh eik h 3   1, 3 Co ll e g e   o E n g in e e rin g   a n d   Tec h n o lo g y ,   Am e rica n   Un iv e r sit y   o f   th e   M i d d le E a st,   K u wa it   2 El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   An k a ra   S c ien c e   Un i v e rsity ,   T u rk e y       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   2 8 ,   2 0 2 0   R ev is ed   J u n   1 7 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   J u l 6 ,   2 0 2 0       Th e   re c u rsiv e   lea st   sq u a re (RLS a lg o rit h m   wa in tr o d u c e d   a a n   a lt e rn a ti v e   to   lea st  m e a n   s q u a re   ( L M S )   a lg o r it h m   wi th   e n h a n c e d   p e rfo rm a n c e .   Co m p u tati o n a c o m p lex it y   a n d   in sta b il it y   in   u p d a ti n g   th e   a u t o c o ll e l ti o n   m a tri x   a re   so m e   o th e   d ra wb a c k o th e   RLS   a lg o r it h m   t h a we re   a m o n g   t h e   re a so n s   fo th e   in tr o d u c ti o n   o t h e   se c o n d - o r d e re c u rsi v e   in v e rse   (RI)  a d a p ti v e   a lg o rit h m .   T h e   2 nd   o r d e RI   a d a p ti v e   a lg o rit h m   s u ffe re d   fr o m   l o c o n v e rg e n c e   ra te  in   c e rtain   sc e n a rio t h a re q u i re d   a   re lativ e l y   sm a ll   in it ial   ste p - s ize .   In   th is   pa p e r,   we   p ro p o se   a   n e se c o n d - o rd e RI  a lg o r it h m   th a p ro jec ts   th e   in p u sig n a to   a   n e d o m a in   n a m e ly   d i sc re te   wa v e let   tran sfo rm   (DWT )   a p re   ste p   b e fo re   p e rfo rm in g   th e   a g o rt h im.  Th is  tran sfo rm a ti o n   o v e rc o m e th e   lo w   c o n v e rg e n c e   ra te  o th e   se c o n d - o rd e RI   a lg o r it h m   b y   re d u c i n g   t h e   se lf - c o rre latio n   o t h e   in p u si g n a in   th e   m e n ti o n e d   sc e n a ti o s.   Ex p e ir m e n ts  a re   c o n d u c ted   u sin g   th e   n o ise   c a n c e ll a ti o n   se tt in g .   Th e   p e rfo rm a n c e   o f   t h e   p ro p o se d   a lg o rit h m   is  c o m p a re d   to   th o se   o th e   RI,   o ri g in a se c o n d - o r d e RI  a n d   RL S   a l g o rit h m i n   d iffere n G a u ss ian   a n d   imp u lsiv e   n o ise   e n v iro n m e n ts.   S imu latio n d e m o n stra te  th e   su p e rio rit y   o th e   p r o p o se d   a lg o r it h m   i n   term o c o n v e rg e n c e   ra te co m p a re d   to   th o se   a lg o rit h m s.   K ey w o r d s :   I m p u ls iv n o is   No is ca n ce llatio n     R I   alg o r i th m   R L S a lg o r ith m     W av elet  tr an s f o r m   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h am m ad   Sh u k r i Salm an ,   C o lleg o f   E n g i n ee r in g   an d   T ec h n o lo g y ,     Am er ican   Un iv er s ity   o f   th M id d le  E ast,   +9 6 5   2 2 2 5   1 4 0 0 ,   e x t: 1 7 6 5 ,   K u wait.   E m ail:  m o h am m a d . s alm an @ au m . ed u . k w       1.   I NT RO D UCT I O N   Ad ap tiv f ilter in g   tech n iq u es  ca n   p r o m o te  ac cu r ate  s o lu tio n s   an d   h ig h   co n v er g e n ce   r ate s   in   m an y   s ig n al  p r o ce s s in g   p r o b lem s   [ 1 - 3 ] .   So m o f   th ese  well - k n o wn   p r o b lem s s u ch   as,  n o is ca n ce llatio n   [ 4 ,   5 ] ,   ch an n el  eq u aliza tio n   [ 6 ] ,   a n d   s y s tem   id en tific atio n   [ 7 ,   8 ] ,   h av b ee n   ad d r ess ed   b y   m an y   r esear ch er s   f o r   m an y   d ec ad es.  T h s tr aig h tf o r war d   s tep s   o f   th lea s t   m ea n   s q u ar ( L MS)   ad ap tiv alg o r ith m   in   weig h ts   u p d ate  to g eth er   with   its   f ast  co n v e r g e n ce   ( if   o p tim u m   s tep - s ize  is   s elec ted ) ,   m ad e   it  v er y   p o p u lar   f ilter in g   al g o r ith m .   Ho w ev er ,   its   co n v e r g en ce   r ate   is   ea s ily   af f ec ted   b y   t h s p r ea d   o f   t h eig en v alu o f   th a u to co r r elatio n   m atr ix   o f   th tap - in p u v ec to r   [ 9 - 1 3 ] .   T h e   r e c u r s i v e   l e as t   s q u a r e   ( R L S )   a l g o r i t h m   [ 9 ]   w as   i n t r o d u c ed   a s   a n   a l t e r n at i v e   t o   L MS   a l g o r i t h m   w it h   a   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e .   P a r ti cu l a r l y ,   i n   h i g h l y   c o r r e l a t e d   e n v i r o n m e n t s   wi t h   t h p o s s i b i li ty   o f   h i g h   e i g e n v a l u s p r e a d   o f   t h e   a u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x .   H o w e v e r ,   t h e   R L S   a l g o r i t h m   h a s   it s   o w n   d r a w b a c k s   s u c h   as ;   h i g h   c o m p u t a t i o n a l   c o m p l e x i t y ,   a n d   u p d a t i n g   t h i n v e r s a u t o c o r r e l a t i o n   m at r i x   t h a t   m a y   r a is e   n u m e r i c a s t a b i li t y   p r o b l e m s   [ 1 4 ] .   T o   o v e r c o m e   s u c h   p r o b l e m s   o f   t h e   R L S   a l g o r i t h m ,   m a n y   o t h e r   a l g o r i t h m s   h av e   b e e n   p r o p o s e d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec ommun   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 0 7 3   -   30 79   3074   T h r ec u r s iv e   i n v er s ( R I )   a lg o r ith m   [ 1 5 ]   h as  b ee n   p r o p o s ed   to   o v e r co m s o m o f   th ab o v e     m en tio n ed   d r awb ac k s .   I h as  b ee n   s h o wn   t h at  th R I   alg o r ith m   p er f o r m s   s ig n if ican tly   b etter   th a n   L MS   alg o r ith m   a n d   its   v ar ian ts .   Als o ,   its   p er f o r m a n ce   is   v e r y   c o m p ar ab le  to   th at  o f   t h R L alg o r ith m ,   i n   ter m s   o f   co n v er g en ce   r ate  a n d   e x ce s s   m ea n   s q u ar e   er r o r   ( MSE [ 1 6 ] ,   in   v ar io u s   s ettin g s ,   with   less   co m p u tatio n al   co m p lex ity .   Fu th er   im p r o v e m en o f   th p er f o r m an ce   o f   th r ec u r s iv e   i n v er s e   al g o r ith m   was  ac h iv ed   b y   co n s id er in g   s ec o n d - o r d er   esti m atio n   o f   th co r r elatio n s   in   t h u p d ate  eq u atio n   o f   th R I   a lg o r ith m   [ 1 7 ] .   E v e n   th o u g h   th s ec o n d - o r d er   R I   c o n v er g es  to   lo wer   MSE ,   its   co n v er g en ce   r ate   is   less   th an   th o s o f   t h R I   an d   R L S a lg o r ith m s .   T h is   s lo co n v er g e n ce   is   d u to   s ec o n d - o r d er   esti m atio n   o f   t h co r r elatio n s .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   p r o p o s e   t h e   u s e   o f   d i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   ( D W T )   t o   i m p r o v e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f     t h e   s e c o n d - o r d e r   R I   a l g o r i t h m .   T h is   d o m ain - b ased   tr an s f o r m a tio n   g u r en tees  th r e d u ctio n   o f   th s elf - co r r elatio n   o f   th in p u s ig n al  th at,   in   tu r n ,   h elp s   to   o v er co m es  th lo co n v er g e n ce   r ate  o f   th s ec o n d - or d er   R I   alg o r ith m .   Hen ce ,   we  u s th ad v an ta g es  o f   th R I   alg o r ith m   co m p a r ed   to   th R L alg o r ith m   an d   b y   th v ir tu o f   DW T ,   th co n v er g en ce   r ate  is   in cr ea s ed .   T h r est  o f   th p ap er   ca n   b d escr ied   as  f o llo ws:   i s ec tio n   2 ,   DW T   i s   r ev iewe d .   I n   s ec tio n   3 ,   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   in tr o d u ce d .   I n   s ec tio n   4 ,   s im u latio n   r esu lts   th at  co m p ar   th p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m   t o   th o s o f   th e   R I ,   s ec o n d - o r d er   R I   an d   R L alg o r ith m s   in   d if f e r en t   Gau s s ian   an d   im p u ls iv n o is en v ir o n m en ts   in   n o is ca n ce llatio n   s ettin g   ar p r esen ted .   F in ally ,   co n clu s io n s   ar d r awn   i n   s ec tio n   5 .       2.   DIS CR E T E   WA VE L E T   T R ANSF O RM   ( DW T )   Mu lti - r eso lu ti o n   d ec o m p o s iti o n   th eo r y   th at  was  d e v elo p e d   b y   Ma llat  [ 1 8 ] ,   g iv es  s ca le - in v ar ian t   in ter p r etatio n   o f   s ig n als  an d   im ag es.  W av elet  tr an s f o r m   is   co n s id er ed   to   b p o wer f u l   ap p r o ac h   o f     m u lti - r eso lu tio n   a n aly s is   to   an aly s s ig n als th at  p o s s ess   b o th   lo an d   h ig h - f r eq u en c y   co m p o n en ts .   I h as b ee n   d ev elo p e d   to   s o lv th tim e - f r eq u en c y   r eso lu tio n   p r o b lem   in   s h o r tim f o u r ier   tr an s f o r m   ( STFT )   [ 1 9 - 2 1 ] .   DW T   d ec o m p o s es  th s ig n al  i n to   o r th o g o n al  s et  o f   wav elets  u s in g   f ilter   b an k s .   T h o u tp u o f   th f ilter   b an k s   is   g r o u p   o f   c o ef f icien ts   u s ed   to   ca lcu late  th d etails  an d   ap p r o x im atio n s   o f   th s ig n al.   Acc o r d in g ly ,     th o r ig in al  s ig n al  ca n   b r ec o n s tr u cted   f r o m   th s ca lin g   an d   th wav elet  co ef f icien ts .   s t r u ctu r o f   d is cr ete   wav elet  tr an s f o r m   a d ap tiv f il ter   ( DW T AF)   is   s h o wn   in   Fig u r e   1.   Acc o r d in g   to   DW T   th eo r y ,   r ec o n s tr u ctio n   o f   th o r ig in a s ig n al  x ( )   ca n   b p er f o r m ed   u s in g     th f o llo win g   f in ite  s u m :     x ( ) = ,   , ( ) 1 = 0     ( 1 )     wh er ,   ar t h wav elet   co ef f icien ts   an d   , ( )   ar e   th e   wav elet  f u n ctio n s   th at  f o r m   an   o r th o g o n al  b asis .   T h p u r p o s o f   DW T   ad ap tiv f ilter   is   to   g en er ate  t h d is cr ete  r ec o n s tr u ctio n   o f   x ( )   wh ich   is   th p r o jecte d   d is cr e te  f o r m   o f   x ( )   in   wav elet  s u b s p ac e .   x ( )   is   g iv en   b y :     x ( ) = ,   , ( )     ( 2 )     if   v ( )   is   th ap p r o x im atio n   o f   p r o j ec ted   x ( ) ,   th en     v ( ) = ̂ ,   , ( )     ( 3 )     wh er ̂ , is   th d is cr ete  ap p r o x im atio n   o f   th e   wav elet  co ef f icie n ts   , ,     ̂ , = x ( )   ̂ , ( )         ( 4 )     wh er ̂ , ( )   r ep r esen t th d is cr ete  ap p r o x im atio n   o f   th wav elet  f u n ctio n s   , ( )   g iv en   th at,     ( , ) = ̂ , ( )   , ( )       ( 5 )     No w,   s u b s titu tin g   ( 4 )   a n d   ( 5 )   i n   ( 3 )   r esu lts   in     v ( ) = x ( )   ( , )         ( 6 )     I n   ( 6 )   is   s im p ly   th d is cr ete  co n v o l u tio n   o f   th in p u s ig n al  x ( )   an d   th f ilter   co ef f icien ts   ( , ) .   Usi n g   o r th o g o n ality   an d   tim e - s tead in ess ,   f ilter   in d ices c an   b r ewr it ten   as:     ( , ) = ( )     ( 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Dis crete  w a ve let  tr a n s fo r r e cu r s ive  in ve r s a lg o r ith u s in g   s ec o n d - o r d e r   ( Mo h a mma d   S h u kri S a lma n )   3075   T h er ef o r e,     v ( ) = x ( )   ( )         ( 8 )       3.   DWT   S E CO ND - O RD E R E CURS I V E   I NV E RS E   A L G O RIT H M   Fo llo win g   th s tr u ctu r s h o w n   in   Fig u r e   1   a n d   u s in g   th s am n o tatio n   u s ed   i n   s ec tio n   2 ,   t h u p d ated   eq u atio n   o f   th s ec o n d - o r d er   R I   alg o r ith m   [ 1 7 ]   ca n   b wr itt en   as:     C ( + 1 ) = I ( ) R ( ) C ( ) + ( ) p ( )     ( 9 )     wh er   is   th tim p ar am eter   (   =   1 , 2 , . . . ) ,   C ( )   r ep r esen ts   th f ilter   weig h v ec to r   ca lcu lated   at  tim e   , v ( )   =   Wx ( )   r ep r esen ts   th tr an s f o r m ed   in p u s ig n al  an d   W   r ep r esen ts   th wav elet  tr an s f o r m   m atr i x   o f   s ize    ×   ( )   r ep r esen ts   th v a r iab le  s tep - s ize  [ 1 6 ]   wh ich   s atis f ies  th co n v e r g en ce   c r iter io n   [ 9 ] ,     th au to co r r elatio n   m atr ix   R ( )   r ep r esen ts   th esti m ate  o f   t h tap - i n p u v ec to r ,   an d   p ( )   r ep r esen ts   th e   esti m ate  o f   th cr o s s - co r r elatio n   v ec to r   b etwe en   th d esire d   o u tp u s ig n al  ( )   an d   th tap - in p u v ec t o r   esti m ated ,   r ec u r s iv ely ,   as:     R ( ) = 1 R ( 1 ) + 2 R ( 2 ) + v ( )   v ( )     ( 1 0 )       p ( ) = 1 p ( 1 ) + 2 p ( 2 ) + ( )   v ( )     ( 1 1 )     w h e r e   1   a n d   2   a r e   p o s i ti v e   c o n s tan t s .   C h o o s i n g   t h e   c o e f f i ci e n ts   in   ( 1 0 )   a n d   ( 1 1 )   t o   b e   e q u a l ,   i . e .   1 = 2 = 1 2 ,   will  g u r en tee  th at  th T h n u m b er   o f   m u ltip licatio n s   in   th s ec o n d   o r d e r   u p d ate  eq u atio n s   will  b th s am a s   th f ir s t o r d er   u p d ate  eq u atio n s   [ 1 6 ] .   B y   tak i n g   th ex p ec tatio n   o f   ( 1 0 ) ,   th e   n e eq u atio n   ca n   b wr itten   as:      R ̅ ( ) = 1 2 R ̅ ( 1 ) + 1 2 R ̅ ( 2 ) +        ( 1 2 )     wh er R vv   =   {   v ( )   v ( ) }   an d   R ̅ ( ) =   { R ( ) } .   T h p o les o f   th e   s y s tem   in   ( 1 2 )   ca n   b ca lc u taed   u s in g :     1 = 1 4 ( 2 + 8 )       2 = 1 4 ( + 2 + 8 )       ( 1 3 )     wh ich   h av m ag n itu d es  less   th an   u n ity   if     <   1 .   B y   s o lv in g   ( 1 2 )   u s in g   th in itial   co n d itio n s     R ̅ ( 2 ) =   R ̅   ( 1 ) = R ̅ ( 0 ) =   0 ,     it r esu lts   in ,     R ̅ ( ) = ( 1 1 + 1 1 + 2 2 ) R vv       ( 1 4 )     wh er e ,     1 = 2 ( 1 ) ( 2 1 ) ,     2 = 1 ( 1 ) ( 2 1 )   .     ( 1 5 )     u s in g ,     ( ) = 1 1 + 1 1 + 2 2       ( 1 6 )     th en ,   in   th e   DW T   s ec o n d - o r d e r   R I   alg o r ith m ,   th v ar ia b le  s tep - s ize  is   s elec ted   as:     ( ) = 0 ( )   ,     (1 7)     wh er 0   is   co n s tan t [ 1 6 ]   s elec ted   as:     0 <    = 2 ( 1 )   R vv              wh er   is   th m ax im u m   eig en v alu e   o f   R vv .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec ommun   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 0 7 3   -   30 79   3076   T h ad ap tiv esti m atio n   e r r o r   ca n   b d e f in ed   as:     ( ) = ( ) ( )       ( 1 8 )     wh er e ,     ( ) =   v ( ) C ( ) =   ( ) ( ) = ( )   ( )   ( ) . 1 = 0 1 = 0     ( 1 9 )     T h e   m a j o r   a d v a n t a g e   o f   R I - b a s e d   a l g o r i t h m s   o v e r   t h e   R L S - b a s e d   a l g o r i t h m   i s   t h e   u n n e c e s s i t y   t o   u p d a t e   t h e   i n v e r s e   a u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x   [ 1 6 ] .   S u c h   a n   u p d a t e   o f   t h e   i n v e r s e   a u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x   m i g h t   c u a s e   n u m e r i c a l   i n s t a b i l i t i e s   i n   R L S - b a s e d   a l g o r i t h m s   [ 22 - 2 4 ] .   F o r t u n a t e l y ,   t h i s   i s   n o t   t h e   c a s e   f o r   t h e   R I   a l g o r i t h m   a n d   i t s   v a r i a n t s .           Fig u r 1 .   Stru ctu r o f   d is cr ete  wav elet  tr an s f o r m   tr a n s v er s al  ad ap tiv f ilter       4.   SI M UL A T I O R E S UL T S   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   is   c o m p ar ed   to   th e   R I ,   s ec o n d - o r d er   R I   an d   R L alg o r ith m s   in   th n o is ca n ce llatio n   s ettin g   as  s h o wn   in   Fig u r e   2   in   te r m s   o f   co n v e r g en ce   r ate  an d   m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE ) .   I n   all   co n d u cte d   ex p eir m en ts ,   f ilter   l en g th   f o r   all  im p lem en etd   alg o r ith m s   was  eq u al  to   16   tap s   an d   SN R   =   30   dB T h r ec eiv ed   s i g n al  is   g en er at ed   u s in g :     ( ) = 1 . 79 ( 1 ) 1 . 85 ( 2 ) + 1 . 27 ( 3 ) 0 . 41 ( 4 ) + 0 ( ) ,       wh er 0 ( )   is   Gau s s ian   p r o ce s s   with   ze r o   m ea n   an d   v ar ian ce   2 =   0 . 15 .   T h s im u latio n   r esu lts   f o r   Gau s s ian   an d   im p u ls iv n o is ar o b tain ed   b y   av er ag i n g   1000   in d ep en d e n r u n s .   Fo r   all  ex p er im en ts ,     th alg o r ith m s   ar s im u lated   u s in g   th p ar am eter s   in   T ab le  1 .           Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r am   o f   a d ap tiv n o is ca n ce llatio n   c o n f i g u r atio n       T ab le  1 .   Par am eter s   u s ed   f o r   s im u latin g   th p r o p o s ed , 2 nd   o r d er   R I ,   R I   an d   R L S a lg o r it h m s   in   all   ex p er im en ts   A l g o r i t h m   0     P r o p o se d   0 . 1   0 . 9 9   2 nd   o r d e r   R I   0 . 1   0 . 9 9   RI   0 . 0 0 0 5   0 .   9 9   R LS   -   0 . 9 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Dis crete  w a ve let  tr a n s fo r r e cu r s ive  in ve r s a lg o r ith u s in g   s ec o n d - o r d e r   ( Mo h a mma d   S h u kri S a lma n )   3077   4 . 1 .    Addi t iv G a us s ia n no is e   I n   o r d e r   t o   t e s t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m ,   t h e   s i g n a l   i s   a s s u m e d   t o   b e   d i s t o r t e d   w i t h   a n   a d d i t i v e   w h i t e / c o r r e l a t e d   G a u s s i a n   n o i s e   ( A W G N / A C G N )   p r o c e s s .   T h e   c o r r e l a t e d   n o i s e   i s   c r e a t e d   u s i n g   A R ( 1 )   p r o c e s s   ( 0 (   +   1 )   =   0 . 7 0 ( )   +   ( ) )   w h e r e   ( )   r e s p r e s e n t s   a   w h i t e   G a u s s i a n   p r o c e s s   w i t h   m e a n   e q u a l s   t o   z e r o   a n d   a   v a r i a n c e   t h a t   m a i n t a i n s   a   30   dB   S N R .   F r o m   F i g u r e   3   a n d   F i g u r e   4 ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   c o n v e r g e s   t o   s a m e   M S E   ( M S E   30   dB )   o f   a l l   a l g o r i t h m s   w i t h   f a s t e r   c o n v e r g e n c e   r a t e   ( a p p r o x i m a t e l y   17 0 , 350   a n d   850   i t e r a t i o n s   f a s t e r   t h a n   t h e   R L S ,   2 nd   o r d e r   R I   a n d   R I   a l g o r i t h m s ,   r e s p e c t i v e l y ) .     4 . 2 .     Addi t iv im pu ls iv e   no is e   Man - m ad n o is e,   s u ch   as  u n d er wate r   ac o u s tic  n o is e,   ad d e d   to   th r ec ei v ed   s ig n al  m ak es   it  h ar d   to   m o d el  th s ig n al  u s in g   Gau s s ian   d is tr ib u tio n .   T o   o v er   co m th is   p r o b lem ,   s u ch   ty p o f   n o is is   b eliev ed   to   b etter   m o d elled   u s in g   a   Gau s s ian   m ix tu r m o d el.   T h e   im p u l s iv n o is p r o ce s s   is   g en e r ated   b y   th e   p r o b a b ilit y   d en s ity   f u n ct io n   [ 2 5 ] = ( 1 ) ( 0 , 2 ) +  ( 0 , 2 )   with   v a r ian ce   2 = ( 1 ) 2 +  2   wh er ( 0 , 2 )   is   Gau s s ian   p r o b a b ilit y   d en s i ty   f u n ctio n   with   ze r o   m ea n   an d   v ar ian ce   2   th at  r e p r esen ts   th n o m in al  b ac k g r o u n d   n o is e.   ( 0 , 2 )   r ep r esen ts   t h im p u ls iv co m p o n e n t   o f   th e   n o is m o d el,   wh er e     is   th p r o b ab ilit y   an d   1   is   th s tr en g th   o f   t h im p u ls iv n o is co m p o n en ts ,   r esp ec tiv ely .     I n   o r d er   to   test   th r o b u s tn ess   o f   th e   p r o p o s ed   al g o r ith m ,   a n d   to   s tu d y   th e   ef f ec ts   o f   th im p u ls iv co m p o n en ts   ( o u tlier s )   o f   t h n o is p r o ce s s   in   th n o is ca n ce llatio n   s ettin g ,   an   im p u ls i v n o is p r o ce s s   is   g en er ated   b y   th af o r em e n tio n ed   p r o b a b ilit y   d en s ity   f u n ctio n   with     =   0 . 2   an d     =   100 .   Firstl y ,   th s ig n a is   as s u m ed   to   b d is to r ted   b y   an   ad d itiv wh ite   im p u ls iv n o is ( AW I N)   p r o ce s s .   T h en ,   th s am ex p er im en is   r ep ea ted   wh ile  ass u m in g   th s ig n al  is   co r r u p ted   b y   co r r elate d   im p u ls iv n o is cr ea ted   u s in g     th af o r em en tio n ed AR ( 1 ) .   I n   b o th   F ig u r es   5   an d   6   it  ca n   b s ee n   th at  th p r o p o s ed   alg o r ith m   c o n v er g e s   to   s am MSE   ( MSE   30   dB )   o f   th 2 nd   o r d er   R I   an d   R I   alg o r ith m s   with   f aster   co n v er - g en ce   r ate  ( ap p r o x im ately   400   an d   600   iter atio n s   f aster   th an   2 nd   o r d er   R I   an d   R I   alg o r ith m s ,   r esp ec tiv ely ) .   I n   ad d itio n ,   it  is   n o ted   th at   ev en   th o u g h   th R L S tr ies to   co n v er g at  th b e g in n in g ,   it st ar ts   to   s lo wly   d iv er g a f ter   al m o s 800   iter atio n s .             Fig u r 3 .   T h en s em b le  MSE   f o r   th p r o p o s ed ,   R I ,   2 n d   o r d er   R I   a n d   R L S a lg o r ith m s   in   AW GN     Fig u r 4 .   T h en s em b le  MSE   f o r   th p r o p o s ed ,   R I ,   2 n d   o r d er   R I   a n d   R L S a lg o r it h m s   in   AC GN             Fig u r 5 .   T h en s em b le  MSE   f o r   th p r o p o s ed ,   R I ,   2 n d   o r d er   R I   a n d   R L S a lg o r ith m s   in   AW I N     Fig u r 6 .   T h en s em b le  MSE   f o r   th p r o p o s ed ,   R I ,   2 n d   o r d er   R I   a n d   R L S a lg o r ith m s   in   AC I N   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L KOM NI KA   T elec ommun   C o m p u t E l Co n tr o l Vo l.  18 ,   No .   6 Dec em b e r   2 0 2 0 :   3 0 7 3   -   30 79   3078   5.   CO NCLU SI O NS   I n   t h i s   p a p e r ,   a   n e w   d o m a i n   t r a n s f o r m   b a s e d   s e c o n d - o r d e r   R I   a l g o r i t h m   w a s   p r o p o s e d .   A p p l y i n g   D W T   a t   t h e   i n p u t   s i g n a l   h a s   h i g h l y   i m p r o v e d   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   o r i g i n a l   s e c o n d - o r d e r   R I   a l g o r i t h m .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   w a s   e v a l u a t e d   u s i n g   n o i s e   c a n c e l l a t i o n   s e t t i n g .   I t   w a s   c o m p a r e d   t o   t h o s e   o f   t h e   R I ,   2 nd   o r d e r   R I   a n d   R L S   a l g o r i t h m s   i n   d i f f e r e n t   G a u s s i a n   a n d   i m p u l s i v e   n o i s e   e n v i r o n m e n t s .   C o n d c u t e d   e x p e r i m e n t s   d e m o n e s t r a t e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   h a s   s u p e r i o r   c o n v e r g e n c e   r a t e   c o m p a r e d   t o   t h o s e   a l g o r i t h m s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   A.  M a n n a n ,   e t   a l .,   A d a p ti v e   p r o c e ss in g   o f   ima g e   u si n g   DWT   a n d   F F T   OFDM   i n   AWG a n d   Ra y l e ig h   c h a n n e l ,   2 0 1 7   I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Co mm u n ica ti o n ,   Co mp u ti n g   a n d   Dig it a l   S y ste ms   (C - COD E),   p p .   3 4 6 - 3 5 0 ,   2 0 1 7 .   [2 ]   A.  N.   S .   Be l g u rz i ,   e a l. ,   p o w e li n e   i n terfe re n c e   c a n c e ler  u sin g   wa v e let  tra n sfo rm   a n d   a d a p ti v e   fil ter  f o ECG   sig n a l,   2 0 1 7   I n ter n a ti o n a l   Co n fe re n c e   o n   Co m p u ter   a n d   A p p li c a ti o n s   (ICCA),  p p .   2 0 6 - 2 1 0 ,   2 0 1 7 .   [3 ]   T.   G o wri,   e a l. ,   Eff icie n re d u c t io n   o P LI  in   EC G   sig n a u si n g   n e v a riab le  ste p   siz e   lea st  m e a n   fo u rt h   a d a p t iv e   a lg o rit h m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o El e c trica l   a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g ,   v o l.   9 ,   n o .   1 ,   p p .   3 0 7 - 3 1 3 ,   2 0 1 9 .   [4 ]   B.   Wi d r o w,  e a l . Ad a p ti v e   S i g n a P ro c e ss in g ,   Pre n ti c e   Ha ll   I n c . ,   NJ ,   1 9 8 5 .   [ 5 ]   B .   A l - S h e i k h ,   e t   a l . ,   N o n - i n v a s i v e   f e t a l   E C G   e x t r a c t i o n   u s i n g   d i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   r e c u r s i v e   i n v e r s e   a d a p t i v e   a l g o r i t h m ,   T e c h n o l o g y   a n d   h e a l t h   c a r e :   o f f i c i a l   j o u r n a l   o f   t h e   E u r o p e a n   S o c i e t y   f o r   E n g i n e e r i n g   a n d   M e d i c i n e ,   2019 .   [ 6 ]   C .   V .   S i n ,   e t   a l . ,   C o m p a r a t i v e   s t u d y   o f   t e c h n i q u e s   t o   c o m p u t e   F I R   f i l t e r   w e i g h t s   i n   a d a p t i v e   c h a n n e l   e q u a l i z a t i o n ,   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   A c o u s t i c ,   S p e e c h   a n d   S i g n a l   P r o c e s s i n g   ( I C A S S P 0 3 ) ,   v o l .   6 ,   p p .   2 1 7 - 2 2 0 ,   2 0 0 3 .   [7 ]   X.  G u a n ,   e t   a l .,   QX - LM S   a d a p ti v e   F IR   fil ters   fo r   sy ste m   id e n t ifi c a ti o n ,   2 nd   In ter n a ti o n a l   Co n g re s o n   Im a g e   a n d   S ig n a l   Pro c e ss in g   (CIS P 2 0 0 9 ),   p p .   1 - 5 ,   2 0 0 9 .   [8 ]   A.  Zh a n g ,   e a l .,   Re we ig h ted   lp   c o n stra in LM S - b a se d   a d a p ti v e   sp a rse   c h a n n e e stim a ti o n   fo c o o p e ra ti v e   c o m m u n ic a ti o n   sy ste m ,   IET   C o mm u n ica ti o n s ,   v o l.   1 4 ,   n o .   9 ,   p p .   1 3 8 4 - 1 3 9 1 ,   2 0 2 0   [9 ]   S .   Ha y k i n ,   A d a p ti v e   F il ter T h e o ry ,   Pre n ti c e   Ha l l,   Up p e r S a d d le  Ri v e r,  NJ ,   2 0 0 2 .   [1 0 ]   S .   P a n d a ,   e a l .,   Im p u lsiv e   n o ise   c a n c e ll a ti o n   fro m   c a rd iac   sig n a u sin g   m o d ifi e d   WL M S   a l g o ri th m   b a se d   a d a p ti v e   fil ter,”  In ter n a ti o n a J o u rn a o f   C irc u it s,  S y ste ms   a n d   S ig n a Pro c e ss in g ,   v o l .   1 1 ,   p p .   2 2 3 - 2 2 9 ,   2 0 1 7 .   [1 1 ]   C.   Li u ,   e a l .,   v a riab le  ste p   si z e   imp ro v e d   m u lt ib a n d - str u c tu re d   su b b a n d   a d a p t iv e   f il ter  a l g o ri th m   with   su b b a n d   in p u se lec ti o n ,   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o f   Circ u it s,  S y ste ms   a n d   S ig n a Pro c e ss in g ,   v o l.   1 1 ,   p p .   2 0 2 - 2 0 9 ,   2 0 1 7 .   [1 2 ]   Y.  Xia o ,   S tab il iza ti o n   o a   M o d if ied   LM S   Al g o rit h m   fo Ca n c e li n g   No n li n e a M e m o ry   Eff e c ts,”  IEE T ra n s a c ti o n o n   S ig n a Pro c e ss in g v o l.   6 8 ,   p p .   3 4 3 9 4 - 4 9 ,   2 0 2 0 .   [ 1 3 ]   D .   B .   H a d d a d ,   e t   a l ., “ l 2 - n o r m   f e a t u r e   l e a s t   m e a n   s q u a r e   a l g o r i t h m ,   E l e c t r o n i c s   L e t t e r s ,   v o l .   5 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   5 1 6 - 5 1 9 ,   2 0 2 0 .   [1 4 ]   S .   Ha y k in ,   e a l .,   Ad a p ti v e   trac k i n g   o li n e a t ime - v a rian sy ste m b y   e x ten d e d   RL S   a l g o rit h m s,”   IE EE   T ra n sa c ti o n s   o n   S ig n a Pro c e ss in g ,   v o l.   4 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 1 1 8 - 1 1 2 8 ,   1 9 9 7 .   [1 5 ]   M .   S .   Ah m a d ,   e a l .,   Re c u rsiv e   i n v e rse   a d a p ti v e   fil terin g   a lg o rit h m ,   Dig it a S ig n a Pro c e ss in g   (E l se v ier),  v o l .   2 1 ,   n o .   4 ,   p p .   4 9 1 - 4 9 6 ,   2 0 1 1 .   [1 6 ]   M .   S .   S a lma n ,   e a l .,   Re c u rsiv e   in v e rse   a lg o rit h m M e a n - sq u a re - e rro a n a ly si s,”   Dig it a S ig n a Pro c e ss in g   (El se v ier),  v o l.   6 6 ,   p p .   10 - 1 7 ,   2 0 1 7 .   [1 7 ]   M .   S .   Ah m a d ,   e a l .,   Re c u rsiv e   in v e rse   a d a p ti v e   fil ter  wit h   se c o n d   o rd e e stim a ti o n   o a u to c o rr e latio n   m a tri x ,     T h e   1 0 th   IEE In ter n a ti o n a S y mp o siu o n   S ig n a Pro c e ss in g   a n d   I n fo rm a t io n   T e c h n o l o g y ,   p p .   4 8 2 - 4 8 4 ,   2 0 1 0 .   [1 8 ]   S .   M a ll a t,   Wa v e let  fo r   a   v isio n ,   Pro c e e d in g s o th e   IEE E ,   v o l .   8 4 ,   n o .   4 ,   p p .   6 0 4 - 6 1 4 ,   1 9 9 6 .   [1 9 ]   M .   G a rrid o ,   Th e   fe e d fo rwa rd   sh o rt - ti m e   F o u rier  tran sf o rm ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Circ u i ts  a n d   S y st e ms   II:  Exp re ss   Briefs ,   v o l .   6 3 ,   n o .   9 ,   p p .   8 6 8 - 8 7 2 ,   2 0 1 6 .   [2 0 ]   P .   Z h a n g ,   e t   a l .,   P a ra m e tri c   a u d io   e q u a li z e b a se d   o n   sh o rt - ti m e   F o u rier  tran sf o rm ,   IEE 1 7 t h   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Co mm u n ica t io n   T e c h n o l o g y   (ICCT),   p p .   1 6 4 8 - 1 6 5 1 ,   2 0 1 7 .     [2 1 ]   W.   L u ,   e t   a l . ,   De c o n v o l u ti v e   sh o rt - ti m e   F o u rier  tran sfo rm   s p e c tro g ra m ,   IEE E   S i g n a l   Pro c e ss in g   L e tt e rs ,   v o l.   1 6 ,   n o .   7 ,   p p .   5 7 6 - 5 7 9 ,   2 0 0 9 .   [2 2 ]   G .   O.  G l e n ti s,  e a l .,   Eff icie n t   lea st  sq u a re a d a p ti v e   a lg o rit h m fo F IR  tran sv e rsa fil terin g ,   IEE S ig n a l   Pro c e ss in g   M a g a zin e ,   p p .   1 3 - 4 1 ,   1 9 9 9 .   [2 3 ]   A.  Ra ste g a rn ia,   Re d u c e d - c o m m u n ica ti o n   d iffu si o n   RLS   fo r   d is t rib u te d   e stim a ti o n   o v e m u lt i - a g e n n e two r k s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   Circ u it a n d   S y ste ms   II:  Exp re ss   Briefs ,   v o l.   6 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 7 - 1 8 1 ,   2 0 2 0 .   [2 4 ]   A.  Ge b h a rd ,   e a l .,   ro b u st  n o n li n e a RLS   ty p e   a d a p ti v e   fil ter  f o se c o n d - o r d e r - in term o d u l a ti o n   d ist o rti o n   ca n c e ll a ti o n   i n   F DD   LT a n d   5 G   d irec c o n v e rsio n   tran sc e iv e rs,   IEE T ra n sa c ti o n o n   M icr o w a v e   T h e o ry   a n d   T e c h n iq u e s ,   v o l.   6 7 ,   n o .   5 ,   p p .   1 9 4 6 - 1 9 6 1 ,   2 0 1 9 .   [2 5 ]   H.  De li c e a l. ,   Ro b u st   d e tec ti o n   in   DS/ CDMA,   I EE E   T ra n sa c ti o n o n   Veh ic u la r   T e c h n o l o g y ,   v o l.   5 1 ,   n o .   1 ,     p p .   1 5 5 - 1 7 0 ,   2 0 0 2 .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI KA   T elec o m m u n   C o m p u t E l Co n tr o l         Dis crete  w a ve let  tr a n s fo r r e cu r s ive  in ve r s a lg o r ith u s in g   s ec o n d - o r d e r   ( Mo h a mma d   S h u kri S a lma n )   3079   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS        Mo h a m m a d   S h u k r i   S a lm a n   re c e iv e d   t h e   B . S c . ,   M . S c .   a n d   P h . D.   De g re e in   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g i n e e rin g   fro m   Eas tern   M e d it e rra n e a n   Un i v e rsity   (E M U),  in   2 0 0 6 ,   2 0 0 7   a n d   2 0 1 1 ,   re sp e c ti v e l y .   F r o m   2 0 0 6   to   2 0 1 0 ,   h e   wa a   tea c h in g   a ss istan o El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g i n e e ri n g   d e p a rtm e n a EM U.   In   2 0 1 0 ,   h e   h a j o in e d   t h e   De p a rtme n o El e c tri c a a n d   El e c tro n ic   En g in e e rin g   a t   Eu r o p e a n   Un i v e rsity   o f   Lefk e   (E UL)  a a   se n io r   lec tu re r.   F o t h e   p e ri o d   2 0 1 1 - 2 0 1 5 ,   h e   h a w o rk e d   a a n   As sist.  P r o f.   i n   th e   De p a rtme n t   o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   M e v la n a   (Ru m i)   Un i v e rsit y ,   Tu r k e y .   Cu rre n t ly ,   h e   is  a n   As so c .   P ro f.   with   t h e   El e c tri c a En g in e e rin g   De p a rtme n a th e   Am e rica n   Un iv e rsity   o M id d le E a st i n   Ku wa it .   He   h a s se rv e d   a s a   g e n e ra c h a ir,   p ro g ra m   c h a ir  a n d   a   TP m e m b e f o m a n y   in ter n a ti o n a c o n fe re n c e s.  His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   si g n a p ro c e ss in g ,   a d a p ti v e   f il ters ,   ima g e   p ro c e ss in g ,   sp a rse   re p re se n tati o n   o f   sig n a ls,  c o n tr o l   sy ste m a n d   c o m m u n ica ti o n s s y ste m s.         Ala a   Eley a n   re c e iv e d   t h e   B. S c .   a n d   M . S c .   d e g re e i n   El e c tri c a El e c tro n ics   E n g in e e rin g   fro m   Ne a Eas Un iv e rsity ,   No rt h e rn   Cy p r u s,  in   2 0 0 2   a n d   2 0 0 4 ,   re sp e c ti v e ly .   I n   2 0 0 9 ,   He   fin ish e d   h i s   P h D   d e g re e   i n   El e c tri c a a n d   E lec tro n ics   E n g in e e rin g   fro m   Eas tern   M e d it e rra n e a n   U n iv e rsit y ,   No rt h e rn   C y p r u s.   Dr.  El e y a n   h a s   n e a rly   two   d e c a d e o f   wo r k in g   e x p e rien c e   in   d iffere n u n i v e rsiti e a No rt h e rn   Cy p ru a n d   Tu r k e y .   Cu rre n tl y ,   h e   is   wo rk in g   a a n   a ss o c iate   p ro fe ss o a An k a ra   S c ien c e   Un iv e rsity ,   T u rk e y .   His  c u rre n re se a rc h   in t e re sts  a re   c o m p u ter  v isio n ,   si g n a &   ima g e   p ro c e ss in g ,   p a tt e r n   re c o g n it i o n ,   m a c h in e   lea rn in g   a n d   r o b o ti c s.  He   h a m o r e   th a n   6 0   p u b l ish e d   j o u r n a a rti c les   a n d   c o n fe re n c e   p a p e rs   in   th e se   re se a rc h   field s.   Dr.  El e y a n   se rv e d   a g e n e ra c h a ir  o m a n y   i n tern a ti o n a c o n fe re n c e su c h   a s   ICDIPC2 0 1 9 ,   DIPE CC 2 0 1 8 ,   TAEE CE 2 0 1 8   a n d   DICTAP 2 0 1 6 .         Ba h a a   Al - S h e ik h   re c e iv e d   th e   B. S c .   d e g re e   in   El e c tro n ics   En g in e e rin g   fr o m   Ya rm o u k   Un iv e rsity ,   J o r d a n ,   M S c   in   El e c tri c a En g i n e e rin g   fro m   C o lo ra d o   S tate   Un i v e rsity ,   Co lo ra d o ,   U S A,  a n d   P h i n   Bi o m e d ica En g in e e rin g   d e g re e   fro m   t h e   Un iv e rsity   o f   De n v e r,   Co lo ra d o ,   USA,   in   2 0 0 0 ,   2 0 0 5   a n d   2 0 0 9 ,   re sp e c ti v e ly .   Be twe e n   2 0 0 9   a n d   2 0 1 5 ,   h e   wo rk e d   fo Ya rm o u k   Un iv e rsity   a a n   a ss istan p r o fe ss o i n   t h e   d e p a rtme n t   o Bi o m e d ica S y ste m s   a n d   M e d ica In f o rm a ti c s E n g i n e e rin g   a n d   se rv e d   a s th e   d e p a rtme n t   c h a irma n   b e twe e n   2 0 1 0   a n d   2 0 1 2 .   He   s e rv e d   a a   p a rt - ti m e   c o n su lt a n fo S a n d - h il l   S c ien ti fi c   In c . ,   Hig h lan d Ra n c h ,   Co lo ra d o ,   USA  i n   B io m e d ica S i g n a P ro c e ss in g   fiel d   b e twe e n   2 0 0 9   a n d   2 0 1 4 .   Cu rre n tl y ,   h e   is  a n   As so c iate   P ro fe ss o a th e   El e c tri c a En g i n e e rin g   De p a rtme n a th e   Am e rica n   Un iv e rsity   o t h e   M id d le  Eas i n   Ku wa it .   His  re se a rc h   in tere sts  i n c lu d e   d i g it a l   sig n a a n d   ima g e   p ro c e ss in g ,   b i o m e d ica sy s tem m o d e li n g ,   m e d ica in str u m e n tatio n   a n d   so u n d   so u rc e   lo c a li z a ti o n   s y ste m s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.